Wiadomości wstępne. Info dla studentów:

Transkrypt

1 Wiadomości wstępne WYKŁADY D hab. inż. Andej Kołowski, pof. AGH kolow@agh.edu.pl Info dla studentów: C1, pok. 0, tel PODRĘCZNIKI Z. Kąkol, Fika dla Inżnieów < ogólnopolskie Centum Edukacji Niestacjonanej, Wasawa 1999 J. Oea, Fika t. 1 i Wdawnictwo Naukowo-Technicne, Wasawa 1993 R. Resnick, D. Hallida Fika t. 1 i PWN, Wasawa

2 POMIARY I JEDNOSTKI Fika to nauka któej fundamentem są obsewacje i licbowe osacowanie wników tch obsewacji Pomia dowolnej wielkości polega na poównaniu jej wielkością jednostkową Wielkość Jednostka Smbol jednostki Wielkości podstawowe Wielkości uupełniające Długość Masa Cas Ilość mateii (substancji) Natężenie pądu elektcnego Tempeatua temodnamicna Światłość Kąt płaski Kąt błow met kilogam sekunda mol ampe kelwin kandela adian steadian m kg s mol A K cd ad s Nie wolno podawać odpowiedi numecnej nie podając jednoceśnie jednostki.

3 KINEMATYKA Najposts ppadek: uch pojedncego punktu o masie m (cli punktu mateialnego) JAK OPISAĆ RUCH: -wekto wodąc punktu (t) -pędkość V(t) -pśpiesenie a(t) DLACZEGO RUCH ZACHODZI? RODZAJ RUCHU -siła -asad dnamiki KINEMATYKA DYNAMIKA

4 WEKTOR WODZĄCY uch można opatwać tlko wględem innch pedmiotów: ścian, dogi, kawędi: wględem układu odniesienia najposts układ odniesienia: układ 3 wajemnie postopadłch osi, okeśloną jednostką długości, i snchoniowanmi egaami Opis uchu much w pokoju: teba podać położenie punktu w każdej chwili, cli odległość od jednej ścian (t), odległość od dugiej (t), i wsokość nad podłogą (t) 3 składowe położenia wględem pjętego układu osi są współędnmi wektoa położenia (wektoa wodącego) (t) t 8 t 9 t 7 t 1 0 t 3 t 6 t t 4 t 1 t 5

5 WSPÓŁRZĘDNE WEKTORA sin α α cos α ten wekto ma te same współędne Współędne wektoa licb okeślające ut wektoa na poscególne osie Na płascźnie: + cos α + sin α, - weso (wekto jednostkowe) UWAGA: wekto to nie licba, lec tójka licb, ależna w dodatku od układu współędnch; apis wektoa be stałki to błąd A A Dwa odaje istniejącch ealnie obiektów ficnch wekto: długość, kieunek, wot: położenie, pędkość, siła, pęd, nat. pola elektcnego współędne wektoa ależą od układu odniesienia skala: licba tempeatua, masa, ładunek skala nie ależ od układu odniesienia

6 DZIAŁANIA NA WEKTORACH: DODAWANIE t Mucha będąc w casie t 1 w położeniu 1 (t 1 ) pesunęła się w casie t -t 1 o wekto. Jakie jest jej położenie w casie t? t 1 1 lub 1 łącm pocątek 1 końcem 1 twom ównoległobok o wspólnm pocątku 1 SUMA (t ) 1 (t 1 ) + ( 1 (t 1 )+ ) + ( 1 (t 1 )+ ) + ( 1 (t 1 )+ ) (t ) + (t ) + (t ) W dodawaniu wektoów (odejmowaniu) współędne wektoów dodają się (odejmują)

7 DZIAŁANIA NA WEKTORACH: PRĘDKOŚĆ Jaka bła śednia pędkość much w casie t -t 1,? t V s pędkość śednia V s t t 1 1 t t 1 1 jaka bła pędkość chwilowa w casie t? V(t ) V d d d lim ˆ + ˆ + t 0 t dt dt dt d dt Pędkość to pochodna wektoa wodącego (t) po casie ˆ t 1 t d pochodna wektoa, to suma ilocnów pochodnch jego współędnch pe odpowiednie weso 1

8 INNE WŁASNOŚCI I DZIAŁANIA NA WEKTORACH Równoległość B i A są ównoległe, jeśli istnieje takie c, że B (B + B + B ) cac(a + A + A ) Współędne wektoów ównoległch są popocjonalne A BcA Długość wektoa A A A + A + A Ilocn skalan A B A B cos α B A cos α B A (a b )+(a b ) +(a b ) Wnikiem mnożenia skalanego jest licba Można łatwo spawdić c wekto są postopadłe B α A Ilocn skalan wektoów nie ależ od układu odniesienia (bo jest skalaem) Ilocn skalane to np.: Moc PF V, Paca WF S,

9 INNE DZIAŁANIA NA WEKTORACH: ILOCZYN WEKTOROWY Ilocn wektoow A B A B sin ϕ A B ˆ A Wnikiem mnożenia wektoowego jest wekto B A B - B A ˆ A B ˆ A B Ilocn wektoowe to np.: Moment sił : N F, moment pędu L p, siła Loenta FqV B Loenta

10 RUCH JEDNOSTAJNY Ruch jest jednostajn jeśli wekto pędkości nie mienia się w casie V(t) d dt lim t 0 t const(t) V (t 1 ) (t ) cli ( t) (0) V ( t) (0) + V t t t tt -t 1 (t) (0) + V t (t) (t) ˆ ((0) + V t) + ˆ ((0) + Vt) + ˆ ((0) + V t) (0) + V t, (t) (0) + Vt, (t) (0) + V t Inn apis wektoa wodącego w uchu jednostajnm

11 PRZYŚPIESZENIE t 8 V Pśpiesenie to pochodna wektoa pędkości V(t) po casie (sbkość mian wektoa pędkości) t 1 V 1 t 4 V 4 d V d V d V a ˆ + ˆ d t d t d t d d d ˆ + ˆ d t d t d t dv + ˆ d t d + ˆ d t V(t 4 +dt) -V(t 4 ) -V(t 4 ) V(t 4 +dt) V(t 4 ) Jeśli wekto pędkości mienia kieunek, ale nie długość, to też to jest uch pśpieson a(v(t 4 +dt) -V(t 4 ))/dt

12 RUCH JEDNOSTAJNIE PRZYŚPIESZONY Ruch jest jednostajnie pśpieson, jeśli wekto pśpiesenia nie mienia się w casie (t 1 ) (t ) W uchu jednostajnie pśpiesonm wekto wodąc ależ od casu wg. elacji (t) (0) + V(0)t at + (t) ˆ((0) + V (0)t + ) + ˆ((0) + V (0)t + ) + ˆ((0) + V (0)t + a t a t a t ) Pędkość w uchu jednostajnie pśpiesonm V d(t) dt d dt ((0) + V(0)t + at ) V(0) + at

13 PRZYKŁAD RUCHU JEDNOSTAJNIE PRZYŚPIESZONEGO: RZUT UKOŚNY Znaleźć pędkość, pśpiesenie i pśpiesenie stcne do tou w ucie ukośnm opisanm wektoem wodącm (t) ˆV 0 t + ˆ(V 0 t + gt ) a V PRĘDKOŚĆ d(t) V(t) ˆV 0 + ˆ(V 0 dt gt) V V PRZYŚPIESZENIE dv(t) a dt PRZYŚPIESZENIE STYCZNE a s a cosα V a V gˆ V g(v (V gt) 0 gt) a n t α a a s t ut ukośn: ZK

14 PRZYKŁAD RUCHU NIEJEDNOSTAJNIE PRZYŚPIESZONEGO: RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU jednostajn : kąta naasta popocjonalnie do upłwu casu α~t, cli α ωt Pędkość kątowa: ωd α/dt sin αr sin α V α cos αrcos α jaka pędkość, jakie pśpiesenie? WEKTOR WODZĄCY: (t)rcos(ωt) +Rsin(ωt) okąg: ZK PRĘDKOŚĆ: Vd/dt-ωR sin ωt +Rω cosωt ; długość pędkości: V ω R kieunek pędkości: V 0: pędkość postopadła do PRZYŚPIESZENIE: adv/dt-ω R cosωt -Rω sin ωt - ω (t) długość pśpiesenia: a ω R kieunek pśpiesenia : a ównoległe do : pśpiesenie dośodkowe