Operacje kontekstowe (filtry)

Transkrypt

1 Operacje kontekstowe (filtry) Operacje polegaj na modyfikacji poszczególnych elementów obrazu w zale no ci od stanu ich samych i stanu ich otoczenia. Ze wzgl du na kontekstowo mog zajmowa du o czasu, ale algorytmy s proste i regularne a ponadto mog by wykonywane na wszystkich punktach obrazu jednocze nie.

2 Filtrowanie Filtry wykorzystywane do analizy obrazów zak adaj, e wykonywane na obrazie operacje b d kontekstowe. Oznacza to, e dla wyznaczenia jednego punktu obrazu wynikowego trzeba dokona okre lonych oblicze na wielu punktach obrazu ród owego. Zadanie polega na wyznaczenie warto ci funkcji, której argumentami s warto ci piksela o tym samym po o eniu na obrazie ród owym oraz warto ci pikseli z jego otoczenia K, które mo e mie ró n form ale najcz ciej uto samiane jest z kwadratowym oknem otaczaj cym symetrycznie aktualnie przetwarzany punkt obrazu

3 Filtrowanie - przeszkody Z powodu kontekstowo ci wykonywanych operacji filtracja z regu y nie mo e dotyczy pikseli znajduj cych si bezpo rednio na brzegu obrazu. Wieloargumentowa funkcja b d ca matematycznym zapisem regu y dzia ania filtru nie b dzie posiada a warto ci punktów oznaczonych symbolem x.

4 Filtry praktyczne zastosowanie Filtry wykorzystywane s zazwyczaj do realizacji nast puj cych celów: - St umienie w obrazie niepo danego szumu. Przy braku kontekstowych przes anek na temat istoty szumów realizuj cy t funkcj filtr dzia a na zasadzie lokalnych rednich. Ka demu z punktów obrazu przypisywana jest rednia warto ci jego otoczenia. - Wzmocnienie w obrazie pewnych elementów zgodnych z posiadanym wzorcem. W tym przypadku dany punkt zostanie wzmocniony w stopniu zale nym od stopnia spe nienia przez jego otoczenie okre lonych warunków. - Usuni cie okre lonych wad z obrazu. Na przyk ad: usuni cie wad powsta ych w wyniku zarysowania kliszy fotograficznej.

5 Filtry praktyczne zastosowanie - Poprawa obrazu o z ej jako ci technicznej; np.: obrazów nieostrych, poruszonych lub o niewielkim kontra cie. - Rekonstrukcja obrazu, który uleg cz ciowemu zniszczeniu; np.: rekonstrukcja materia ów fotograficznych, które przez d ugi czas podlega y dzia aniu niekorzystnych warunków atmosferycznych UWAGA: Bardzo istotne jest posiadanie wiedzy co do istoty cech obrazu, które nale y os abi lub wzmocni. Pomocna jest wiedza odno nie genezy powstawania tych cech.

6 Filtry - rodzaje Filtr = funkcja wieloargumentowa przekszta caj ca punkty jednego obrazu w drugi W a ciwo ci filtru wynikaj bezpo rednio z analitycznych w asno ci realizuj cej go funkcji. Wyró niamy filtry: - liniowe: liniowa kombinacja wybranych pikseli obrazu wej ciowego (prostsze w wykonaniu) - nieliniowe: nieliniowa funkcja wybranych pikseli obrazu wej ciowego (wi ksze mo liwo ci)

7 Filtry liniowe To takie filtry, które wykorzystuj funkcj spe niaj c dwa warunki liniowo ci: Filtry liniowe odpowiadaj intuicyjnym oczekiwaniom badaczy szukaj cych odpowiednich przekszta ce swoich obrazów

8 Konwolucja (splot) funkcji Przy omawianiu filtrów liniowych wygodnie pos u y si poj ciem konwolucji czyli splotu funkcji okre lonej nast puj cym wzorem. Cechy konwolucji pomocne przy realizacji filtrowania: czno : (f x g) x h = f x (g x h) = f x g x h pozwala na rozdzielenie filtrowania dowolnie du matryc na filtrowanie ma ymi matrycami Rozdzielno : pozwala rozdzieli filtracj dwuwymiarowego obrazu jako filtracji jednowymiarowych Splot g(x) jest zdefiniowany na ca ym R natomiast iloczyn f(x-t)h(t) jest ca kowalny na ca ym R. Funkcja h(t) mo e mie sko czon dziedzin. W takim przypadku konwolucja wykorzystuj ca funkcj h staje si filtrem.

9 Zastosowania konwolucji Funkcj realizuj c t umienie szumów na zasadzie lokalnych rednich mo na realizowa jako nast puj c konwolucj :

10 Konwolucja dyskretna W komputerowej analizie obrazu dziedzina funkcji L(m,n) jest dwuwymiarowa i nieci g a gdy taka jest reprezentacja obrazu. Konwulacj dla dwuwymiarowego dyskretnego obrazu mo na zapisa : Filtry definiuje si jako tablice wspó czynników w(i,j). Wspó czynniki w(i,j) wraz z odpowiednimi elementami obrazu L(m-i, n-j) znajduj cego si w oknie K rozlokowanym wokó punktu o wspó rz dnych m,n s u cznie do obliczania warto ci funkcji L (m,n) w danym punkcie na obrazie wynikowym.

11 Problem normalizacji Wspó czynniki w(i,j) wybiera si zwykle aby by y liczbami ca kowitymi bo dla zmienno przecinkowych warto ci operacje matematyczne trwaj d u ej. (dla obrazu 512x512 i filtru 9 elementowego nale y w normalnych warunkach wykona dodawa i mno e ) Po takiej operacji konwulacji nie b dzie zazwyczaj spe niony warunek normalizacji L (m,n) [0, 2 B -1] Dla filtrów gdzie w(i,j)>=0 technika normalizacji dana jest wzorem: Dla filtrów gdzie w(i,j) s zarówno dodatnie jak i ujemne normalizacja dana jest wzorem:

12 Kszta t filtra Rozmiar otoczenia K zale y od projektanta. Im wi kszy rozmiar okna tym bardziej radykalne dzia anie filtra Najcz ciej przyjmuje si filtry 3x3, które okólnie zapisujemy: lub Punkt docelowy L (m,n) mo e by ustawiony w rodku okna filtracji, a konwulacja b dzie wyra ona wzorem:

13 Filtry dolnoprzepustowe Typowe zastosowanie filtrów polega na usuwaniu zak óce obrazu. Mo na do tego wykorzysta najprostszy filtr u redniaj cy: Drobne zak ócenia obrazu znikaj (s rozmywane) Filtr powoduje rozmycie konturów obiektów i pogorszenie rozpoznawalno ci ich kszta tów

14

15 W celu zmniejszenia negatywnych skutków filtracji konwolucyjnej stosuje si filtry u redniaj ce warto ci pikseli wewn trz rozwa anego obszaru w sposób wa ony: Wzmocnienie punktu centralnego jest mniej dewastuj ce dla rysunku

16 Mo na stosowa filtracj maskami pozbawionymi elementu centralnego:

17 Zwi kszenie rozmiaru maski Powoduje bardziej radykalne zmiany w obrazie Zwi kszaj koszt obliczeniowy. Dla rysunku 512x512: 3x3 -> ok. 2,4 mln operacji 5x5 -> ok. 6,5 mln operacji 7x7 -> ok. 16,5 mln operacji Na ogó unika si wi kszych rozmiarów masek chyba, e trzeba usun bardzo dokuczliwe zak ócenia w obrazie.

18 Filtry górnoprzepustowe - gradienty Filtry górnoprzepustowe mog s u y do wydobywania z obrazu sk adników odpowiedzialnych za szybkie zmiany jasno ci, a wi c konturów, kraw dzi, drobnych elementów faktury, itp. Popularnie mówi si, e filtry górnoprzepustowe dokonuj wyostrzenia obrazu rozumianych jako uwypuklenie kraw dzi w obrazie. Kraw d jest to linia (czasami prosta) oddzielaj ca obszary o ró nej jasno ci L 1, L 2. Prosty model matematyczny kraw dzi ma posta :

19 Filtr górnoprzepustowy - przyk ad Dla przyk adowego gradientu Robertsa macierz wspó czynników w(i,j) b dzie mia a posta : lub

20 Poniewa gradient Robertsa ma generuje ujemne i dodatnie warto ci pikseli nale y albo dokona skalowania, albo bra pod uwag warto bezwzgl dn pikseli. Przy skalowaniu t o z regu y staje si szare, piksele dodatnie ciemne, a piksele ujemne jasne. Przy modu ach efekty s rozmywane i ukrywana jest informacja które piksele by y dodatnie a które ujemne.

21

22 Kierunkowo gradientu Robertsa Gradient Robertsa ma charakter kierunkowy. Jest to k t 45º i zale y od implementacji maski. Mo na to sprawdzi u ywaj c gradientu Robertsa dla komplementarnej maski:

23

24 Maska Prewitta Gradient Robertsa mo na w do naturalny sposób uogólni na maski trójwymiarowe. Maska: po dokonaniu operacji konwulacji dla obrazu sztucznego daje nast puj cy rezultat:

25 Dla maski Prewitta wzmocnieniu ulegaj linie zbli one do horyzontalnych i wertykalnych

26 Przy filtracjach gradientowych mo na wzmocni wp yw bezpo rednio najbli szego otoczenia piksela (maska Sobela). Pozioma maska Sobela

27 Pionowa maska Sobela:

28 Maska Sobela mo e by obracana nie tylko o 90º ale równie o 45º

29 Maski Sobela o ró nej orientacji stosowane do splotu z rysunkiem aglówki

30 Filtry górnoprzepustowe wykrywaj ce naro niki

31

32 Mo na tak ustawi mask aby wykrywa a lewy górny naro nik:

33 Istnieje wiele mo liwych form w jakich mog wyst powa maski wykrywaj ce naro niki: Jak równie

34 Czasami istnieje jednak potrzeba zastosowania zmian bezkierunkowych. Dobry i prosty do uzyskania rezultat jest do osi gni cia dzi ki specjalnym maskom laplasjanom, np.:

35 Zastosowanie maski laplasjanu uwypukla i podkre la wszelkie linie i kraw dzie w obrazie

36 Laplasjan mo e by te zdefiniowany za pomoc nieco bardziej z o onej maski:

37

38 Inne sposoby definicji laplasjanu pokazuje podane poni ej maski: Maska mo e mie równie rozmiary 5x5