Obrazowanie rentgenowskie. tomografia, mikroskopia, kontrast fazowy

Transkrypt

1 Obrazowanie rentgenowskie tomografia, mikroskopia, kontrast fazowy

2 Radiografia Timm Weitkamp XTOP2006 Detektor Prześwietlany obiekt Roentgen 1895 Wiązka rentgenowska

3 Podstawowy mechanizm obrazowania kontrast absorpcyjny Prawo Lamberta-Beera Dla niejednorodnego obiektu obiekt detektor I 0 I(y) x Możliwy jest pomiar projekcji [czysta optyka geometryczna]:

4 Tomografia Uzyskiwanie projekcji dla różnych orientacji próbki.

5 Tomografia transformacja Radona Podczas akwizycji tomogramu realizujemy transformację Radona obiektu Projekcja (dla danego kąta q) obiekt Prosta nachylona pod kątem q przesunięcie Transformacja Radona jest odwracalna! A. C. Kak and Malcolm Slaney, Principles of Computerized Tomographic Imaging, Society of Industrial and Applied Mathematics,

6 Dowód twierdzenie o projekcji Projekcja obiektu: Wiemy, że Policzymy 2D transformatę Fouriera obiektu: Dlatego Policzymy 1D transformatę Fouriera projekcji: Czyli Ustalmy v=0: Ten wynik można uogólnić: Jednowymiarowa transformata Fouriera projekcji jest proporcjonalna do przekroju dwuwymiarowej transformacji Fouriera obiektu wzdłuż linii przechodzącej przez środek układu współrzędnych i nachylonej pod tym samym kątem co projekcja.

7 Dowód twierdzenie o projekcji Zbieramy projekcję dla danego kąta Liczymy jej transformację Fouriera Z projekcji dla wielu kątów otrzymujemy prawie kompletną transformację Fouriera obiektu Jeżeli znamy transformację Fouriera obiektu to znamy obiekt stosujemy odwrotną transformację Fouriera Rekonstrukcja obiektu na podstawie transformaty Fouriera jest uciążliwa. Zwykle stosuje się tzw. (flitowaną) wsteczną projekcję

8 projekcja q= 0 Wsteczna projekcja q=0 q=90 q=180 Obiekt Transformacja Radona tzw. sinogram y t q x projekcja q=90 Rekonstrukcja filtrowana wsteczna projekcja q projekcje są z powrotem rozsmarowywane i dodawane 1 projekcja 2 projekcje 3 projekcje 6 projekcji 12 projekcji 128 projekcji Filtrowanie musimy uwzględnić fakt, że projekcje w przestrzeni odwrotnej są zbierane w układzie polarnym Gęstość zmienia się radialnie

9 Tomografia - przykład Najczęstsze zastosowanie = medycyna [tzw. tomografia komputerowa] Poniżej raczej niezwykły przykład:

10 Tomografia różne geometrie Wiązka równoległa Wachlarz (stożek) możliwa konwersja Tomografię można stosować w prawie każdej geometrii także w mikroskopach

11 Mikroskopia - status Max. rozdzielczość ok. 30nm

12 Mikroskopia nowości Mikroskopia + spektroskopia Koherentna mikroskopia dyfrakcyjna. Obrazowanie bezsoczewkowe [następne wyłady]

13 Typy mikroskopów rentgenowskich idea Mikroskop projekcyjny punktowe źródło prawdziwe źródło lub ognisko wytworzone przez optykę obiekt detektor pozycyjny Transmisyjny mikroskop pełnego pola full field obiekt F soczewka F detektor pozycyjny Wiązka rentgenowska soczewka detektor promieniowania wtórnego skan obiektu Mikroskop skaningowy detektor punktowy Wiązka rentgenowska obiekt

14 Zdolność rozdzielcza PIKSELE DETEKTORA ROZMIAR ŹRÓDŁA wiązka X Źródło Próbka Detektor Na razie nie uwzględniamy efektów dyfrakcyjnych!

15 Wiązka rozbieżna powiększenie Powiększenie przez punktową projekcję Detektor Źródlo Obiekt Powiększenie Rozmycie Ta geometria ma sens tylko dla rozmiarów źródła znacznie mniejszych niż piksel detektora

16 Elementy optyczne w mikroskopach [omawiane na poprzednich wykładach]

17 Mikroskopia miękkiego promieniowania X średnica 1 cm średnica 63 mm 15cm 1 mm 2.4 m Uwaga: Wszystkie rysunki mikroskopów rentgenowskich mają dramatycznie zniekształcone proporcje!

18 Mikroskopia/tomografia przykład Animacja 1 Animacja 2 komórki drożdży

19 1) Mikroskopia 2) Tomografia 3) m i nano-dyfrakcja 4) Fluorescencja (analiza chem.) 5) Spektroskopia 6) Pozaryzacja (magnetyzm) Mikroskopy twarde promieniowanie rentgenowskie Hard x-ray nanoprobe [30-70nm]

20 3

21 Mikroskop nano-tomograficzny w laboratorium twarde promieniowanie X Nano XCT Przykład : Rekonstrukcja tomograficzna kryształu fotonicznego

22 Kontrast fazowy Współczynnik załamania Dla cienkiej warstwy Dla obiektu: Obiekt fazowy: Absorpcja Wtedy: Faza: Faza y x Zaraz za obiektem: Nic nie widać!

23 Kontrast fazowy Zmiana fazy powoduje zmianę kierunku propagacji: Dla pryzmatu : Dla promieniowania rentgenowskiego zmiany są niewielkie bo: d ~10-6 Zmiana fazy przekłada się w dalekich odległościach [ogniskowa ok. 100m!] na zmianę intensywności! Najlepszym przykładem jest soczewka Podobną konstrukcję można przeprowadzić dla dowolnego obiektu mała intensywność duża intensywność Istnieją jednak bardziej wydajne metody detekcji kontrastu fazowego [f, df/dx,d 2 f/dx 2 ]

24 Kontrast fazowy metody detekcji Istnieje także możliwość uzyskania kontrastu Zernike a (kontrast fazowy dla mikroskopu optycznego Nobel 1953)

25 Kontrast fazowy vs absorpcyjny ok. 400 mln lat

26

27

28

29 Kontrast fazowy - przykłady

30 Holografia - przykład Oryginala geometria Gabora [krok1] Podstawowe równanie holografii tło hologram Fala odniesienia [bezpośrednia] Fala przedmiotowa [rozproszona] Podstawowe założenie holografii R >> O Istnieje pewien holograficzny problem fazowy: w rekonstrukcji [krok 2] powstają obrazy rzeczywiste i pozorne Oryginalnym zamysłem Gabora [1948, Nobel 1971] było stworzenie mikroskopu działającego z atomową zdolnością rozdzielczą. Zdawał on sobie z problemu fazowego [patrz wykład noblowski i odwołanie do Bragga]. W oryginalnym pomyśle chciał on użyć elektronów.

31 Fourieriowska holografia rentgenowska Domeny magnetyczne w Co/Pt l=1.59nm Obraz dyfrakcyjny - hologram O Rekonstrukcja [Fourier] R 2mm