Straty mocy w liniach kablowych zasilających odbiorniki nieliniowe

Transkrypt

1 Straty mocy w liniach kablowych zasilających odbiorniki nieliniowe Grzegorz Hołdyński, Jerzy Niebrzydowski Politechnika Białostocka 1. Wrowadzenie Wzrastający udział odbiorników elektronicznych w mocy zainstalowanej owoduje, że odbiorcy energii elektrycznej obierają z sieci zasilającej rąd coraz bardziej odkształcony od rzebiegu sinusoidalnego. Wśród tych odbiorników dominującą rolę odgrywa srzęt komuterowy i radiowo-telewizyjny oraz oświetlenie wyładowcze a w szczególności świetlówki komaktowe z załonnikami elektronicznymi []. Wyższe harmoniczne rądów rzeływając rzez rzewody linii zasilających wywołują w nich dodatkowe straty mocy roorcjonalne zarówno do wartości jak i rzędu harmonicznej. Straty te wływają bezośrednio na wzrost temeratury rzewodów, co ma duże znaczenie szczególnie w rzyadku linii kablowych owodując szybsze starzenie się izolacji.. Podstawy teoretyczne Zgodnie z teorią mocy w dziedzinie częstotliwości zaroonowaną rzez Bodeanu [3], można rzyjąć że, straty mocy czynnej w rzewodzie, owodowane rzeływem rądu odkształconego, są sumą strat mocy ochodzących od oszczególnych harmonicznych. Zależność tę wyrazić można nastęującym wzorem: n ( R h I ) h = (1) RMS h= 1 I h wartość skuteczna rądu h-tej harmonicznej [A], R h rezystancja dla h-tej harmonicznej [Ω]. W liniach kablowych rzyrost rezystancji rzewodów wraz z rzędem harmonicznej zachodzi na skutek wystęowania zjawiska naskórkowości, efektu zbliżenia rzewodów fazowych oraz oddziaływania ancerza kablowego. Wartość rezystancji dla oszczególnych harmonicznych można wyznaczyć z zależności [1, 3, 5, 6, 7]: R h Rh [ 1 + x s(h) + x (h) + x a (h)] R = δ R = () δ Rh wsółczynnik rzyrostu rezystancji dla h-tej harmonicznej, R rezystancja dla rądu stałego [Ω],

2 R l =, γ s l długość kabla [m], γ konduktywność materiału rzewodnika [m/(ω mm )], s rzekrój żyły kabla [mm ], x s (h) rzyrost rezystancji sowodowany zjawiskiem naskórkowości, x (h) rzyrost rezystancji sowodowany efektem zbliżenia, x a (h) rzyrost rezystancji sowodowany oddziaływaniem ancerza, h. Przyrost rezystancji sowodowany zjawiskiem naskórkowości można wyznaczyć z zależności: z J (z ) s 0 s xs(h) = F(z s ) = Re 1 J1(zs ) (3) z s = e 3π j 4 µ γ k s f h, s µ rzenikalność magnetyczna materiału rzewodnika (dla aluminium i dla miedzi można rzyjąć µ = µ 0 = 4π 10-7 H/m), γ konduktywność materiału rzewodnika [m/(ω mm )], k s wsółczynnika liczbowy zależny od konstrukcji żył kabla (tab. 1), s rzekrój żyły kabla [mm ], f częstotliwość znamionowa sieci [Hz], h, J 0 funkcja Bessela ierwszego rodzaju zerowego rzędu, J 1 funkcja Bessela ierwszego rodzaju ierwszego rzędu. Tabela 1. Wartości wsółczynników k s i k w zależności od konstrukcji żył kabla Przekrój żyły k s k jednolity emaliowany 1,00 1,00 nie okryty 1,00 1,00 wielodrutowy emaliowany 0,35 0,15 nie okryty 0,40 0,30

3 Przyrost rezystancji sowodowany efektem zbliżenia można wyznaczyć z zależności: d 1,18 d x (h) = F(z ) + 0,31 h (4) D F(z ) + 0,7 D z J (z ) 0 F(z ) = Re 1, J1(z ) z = µ γ k s f h, k wsółczynnika liczbowy zależny od konstrukcji żył kabla (tab. 1), d średnica rzewodnika (rys. 1) [mm], D odległość między osiami rzewodów (rys. 1) [mm]. d D Rys. 1. Przekrój orzeczny kabla Przyrost rezystancji sowodowany oddziaływaniem ancerza można wyznaczyć z zależności: [ x (h) x (h)] xa (h) = 0,5 s + (5) x s (h) rzyrost rezystancji sowodowany zjawiskiem naskórkowości, x (h) rzyrost rezystancji sowodowany efektem zbliżenia. Zależność wartości wsółczynnika rzyrostu rezystancji (δ Rh ) od rzędu harmonicznej rądu łynącego w rzewodzie dla dwóch najczęściej wykorzystywanych w liniach niskiego naięcia kabli (YAKY oraz YAKYFtly [8]) zamieszczono na rysunkach i 3.

4 7,0 δ Rh 6,0 5,0 4,0 s = 40 mm 3,0 s = 10 mm,0 s = 50 mm s = 5 mm 1, Rys.. Zależność wartości wsółczynnika rzyrostu rezystancji (δ Rh ) od rzędu harmonicznej rądu łynącego w rzewodzie dla kabla YAKY 9,0 δ Rh 8,0 7,0 6,0 s = 40 mm 5,0 4,0 s = 10 mm 3,0,0 s = 50 mm s = 5 mm 1, Rys. 3. Zależność wartości wsółczynnika rzyrostu rezystancji (δ Rh ) od rzędu harmonicznej rądu łynącego w rzewodzie dla kabla YAKYFtly Na odstawie zależności 1 i, straty mocy w jednej fazie linii zasilającej wywołane rzeływem rądu odkształconego można wyznaczyć ze wzoru: n ( δrh R I ) h = (6) RMS h= 1 R rezystancja dla rądu stałego [Ω],

5 δ Rh wsółczynnik rzyrostu rezystancji dla h-tej harmonicznej, I h wartość skuteczna rądu h-tej harmonicznej [A], h. Natomiast straty mocy wywołane rzeływem wyższych harmonicznych w linii można wyznaczyć ze wzoru: n ( δ Rh R I ) h = (7) Harm h= Procentowy udział strat mocy owodowanych rzeływem wyższych harmonicznych w ogólnych stratach mocy wywołanych rzeływem rądu odkształconego można wyznaczyć z zależności: Harm PHarm f % = 100% (8) RMS P RMS straty mocy czynnej dla rądu odkształconego [W], P Harm straty mocy wywołane rzeływem wyższych harmonicznych [W]. Dla trójfazowej czterorzewodowej linii kablowej rocentowy udział strat harmonicznych, analogicznie jak w rzyadku rzyrostu fazowego (zależność 8), można wyznaczyć z zależności: Harm f f = 1,,3,N Harm = % RMSf f = 1,,3,N 100 % P Harm f straty harmoniczne w oszczególnych fazach oraz w rzewodzie neutralnym linii zasilającej [W], P RMSf straty mocy wywołane rzeływem rądu odkształconego w oszczególnych fazach oraz w rzewodzie neutralnym linii zasilającej [W], Natomiast rocentowy rzyrost strat mocy owodowany odkształceniem rądów w stosunku strat mocy ochodzących od ierwszej harmonicznej można wyznaczyć z zależności: (9)

6 δ % = RMSf f = 1,,3,N 1f f = 1,,3,N 1 f f = 1,,3,N 100% (10) P RMSf straty mocy wywołane rzeływem rądu odkształconego w oszczególnych fazach oraz w rzewodzie neutralnym [W], P 1f straty mocy wywołane rzeływem ierwszej harmonicznej rądu w oszczególnych fazach oraz w rzewodzie neutralnym [W], P. 1 = δr1 R I1 R I1 Roczne straty energii elektrycznej w linii zasilającej można wyznaczyć z zależności: A r = f = 1,,3,N RMS f τ r (11) P RMSf straty mocy wywołane rzeływem rądu odkształconego w oszczególnych fazach oraz w rzewodzie neutralnym [W], τ r roczny czas trwania maksymalnych strat [h]. W rzybliżeniu można rzyjąć, że [4]: τ r T rs (1) 3 3. Przykład obliczeniowy Τ rs roczny czas użytkowania mocy szczytowej [h]. Do rzykładowych obliczeń strat mocy wykorzystano linię kablową zasilającą tyowy budynek biurowy. W budynku tym dominujący udział w mocy zainstalowanej ma oświetlenie fluorescencyjne (świetlówki i świetlówki komaktowe) oraz srzęt komuterowy. Przy takiej konfiguracji mocy zainstalowanej tyowy rozkład harmonicznych rądu zasilającego kształtuje się w sosób rzedstawiony na rysunku 4. Wartość wsółczynnika zawartości harmonicznych (THD) dla tego rozkładu wynosi THD I = 83,8 %.

7 [%] Rys. 4. Tyowy rozkład harmonicznych rądu w rzewodach fazowych dla biurowca W rzykładzie obliczeniowym, dla uroszczenia obliczeń, rozatrywano rzyadek obciążenia symetrycznego. Przyjęto, że w każdej fazie łynie taki sam rąd i o takim samym rozkładzie harmonicznych. Wobec takiej sytuacji w rzewodzie neutralnym nie ołynie ierwsza harmoniczna rądu a tylko harmoniczne rzędów 3n (3, 6, 9, 1,...) [3]. Rozkład harmonicznych w rzewodzie neutralnym dla rozatrywanego rzyadku okazuje rysunek 5. Wartość wsółczynnika zawartości harmonicznych (THD) dla tego rozkładu wynosi THD I = 187,6 %. [%] Rys. 5. Rozkład harmonicznych rądu w rzewodzie neutralnym dla biurowca

8 Założono, że zaotrzebowanie na moc dla rozatrywanego budynku wynosi P = 170 kw, dla której ołynie rąd zasilający o wartości I = 17,4 A. Do obliczeń strat energii elektrycznej rzyjęto czas użytkowania mocy T rs = 300 h. Budynek zasilany jest linią kablową o długości l = 100 m. W takim rzyadku (według ogólnych zasad doboru rzewodów) należy dobrać kabel z żyłami aluminiowymi o rzekroju 95 mm lub z żyłami miedzianymi o rzekroju 70 mm [4]. Do dalszych obliczeń wybrano nastęujące kable [8]: YAKYFtly 4x95 mm kabel o żyłach aluminiowych jednolitych, oancerzony taśmami stalowymi lakierowanymi, YAKY 4x95 mm kabel o żyłach aluminiowych jednolitych, nieoancerzony, YKYFtly 4x70 mm o żyłach miedzianych wielodrutowych, oancerzony taśmami stalowymi lakierowanymi, YKY 4x70 mm o żyłach miedzianych wielodrutowych, nieoancerzony. Wartości wsółczynnika rzyrostu rezystancji (δ Rh ) dla wybranych kabli zamieszczono na rysunku 6, zaś oszczególne wielkości charakteryzujące straty mocy w rozatrywanej linii obliczone dla tych kabli zestawiono w tabeli. 3,5 δ Rh 3,0,5,0 1,5 YAKYFtly 4 x 95 mm YAKY 4 x 95 mm YKYFtly 4 x 70 mm YKY 4 x 70 mm 1, Rys. 6. Zależność wartości wsółczynnika rzyrostu rezystancji (δ Rh ) od rzędu harmonicznej dla kabli YAKYFtly 4x95, YAKY 4x95, YKYFtly 4x70 i YKY 4x70

9 Tabela. Wielkości charakteryzujące straty mocy dla wybranych kabli Wielkość Jedn. YAKYFtly 4x95 YAKY 4x95 Kabel YKYFtly 4x70 YKY 4x70 RMS kw 13,71 13,1 1,06 11,90 Harm kw 9,45 8,95 8,46 8,30 1 kw 4,6 4,6 3,61 3,61 Harm% % 68,90 67,77 70,11 69,70 δ % % 1,51 10,4 34,5 30,08 A r kwh 948,4 8189,4 5735,5 5388,1 Cena kabla 1) zł 4046, 3301,6 8599,9 741,9 1) ceny netto według cennika TELE-FONIKA Kable S.A. z r. [9] Taką samą analizę rzerowadzono o zwiększeniu rzekroju wszystkich zastosowanych kabli o jeden stoień, czyli w rzyadku kabli aluminiowych (YAKYFtly i YAKY) będzie to 10 mm a dla kabli miedzianych (YKYFtly i YKY) 95 mm. Wartości wsółczynnika rzyrostu rezystancji (δ Rh ) dla tych kabli zamieszczono na rysunku 7, natomiast wyniki obliczeń arametrów charakteryzujących straty mocy zestawiono w tabeli 3. 4,0 δ Rh 3,5 3,0,5,0 1,5 YAKYFtly 4 x 10 mm YAKY 4 x 10 mm YKYFtly 4 x 95 mm YKY 4 x 95 mm 1, Rys. 7. Zależność wartości wsółczynnika rzyrostu rezystancji (δ Rh ) od rzędu harmonicznej dla kabli YAKYFtly 4x10, YAKY 4x10, YKYFtly 4x95 i YKY 4x95

10 Tabela 3. Wielkości charakteryzujące straty mocy dla wybranych kabli Wielkość Jedn. YAKYFtly 4x10 YAKY 4x10 Kabel YKYFtly 4x95 YKY 4x95 RMS kw 11,6 10,73 9,49 9,3 Harm kw 7,88 7,36 6,84 6,66 1 kw 3,38 3,38,66,66 Harm% % 69,96 68,54 7,00 71,48 δ % % 3,87 17,84 57,18 50,68 A r kwh 408,34 897,51 055, ,01 Cena kabla 1) zł 4834,8 406, ,3 1014,8 1) ceny netto według cennika TELE-FONIKA Kable S.A. z r. [9] 4. Podsumowanie i wnioski Z unktu widzenia rzyrostu rezystancji rzewodów wraz z rzędem harmonicznej korzystniejsza jest wielodrutowa konstrukcja żył kabli, która rzy tym samym rzekroju wykazuje dwukrotnie mniejszy rzyrost rezystancji. Zarezentowany rzykład (tab. i 3) okazuje, że rzy silnym odkształceniu rądu, straty mocy owodowane rzeływem wyższych harmonicznych ( Harm ) w linii zasilającej mogą być nawet,5 krotnie wyższe niż w rzyadku rzeływu tylko ierwszej harmonicznej rądu, jaki wystęuje rzy zasilaniu odbiorników liniowych. Jeżeli nie zachodzi taka konieczność, nie należy stosować kabli oancerzonych. Z analizy wyników obliczeń zawartych w tabelach i 3 wynika, że zastosowanie kabla nieoancerzonego owoduje zmniejszenie strat średnio o około 3 % jak również ociąga za sobą mniejsze koszty inwestycyjne. W rzyadku zasilania dużych odbiorców o charakterze silnie nieliniowym, którzy generują bardzo wysokie straty w liniach zasilających, korzystniej z unktu widzenia ekonomicznego (wbrew owszechnym oiniom) będzie zastosowanie kabla o żyłach miedzianych. Ponieważ jak łatwo obliczyć na odstawie danych zamieszczonych w tabelach i 3, dla rozatrywanego odbiorcy zmiana kabla aluminiowego na miedziany sowoduje zmniejszenie strat energii średnio o około 300 kwh rocznie, co rzy obecnie obowiązujących taryfach ołat za energię elektryczną [9] daje oszczędności około 100 zł.

11 Zamiana ta ociąga również za sobą zwiększenie kosztów inwestycyjnych średnio o około 5000 zł. Jednak oniesione dodatkowe koszty, jak widać w zarezentowanym rzykładzie, zwracają się o około 5 latach. W niektórych rzyadkach (co okazuje rzykład) celowe jest, ze względów ekonomicznych, zwiększenie (w tym rzyadku o jeden stoień) rzekroju kabla. Dla rozatrywanego odbiorcy zwiększenie rzekroju sowoduje sadek strat energii średnio o 5300 kwh (tab. i 3), co daje oszczędności o około 1900 zł. Jeśli zaś chodzi o rzyrost kosztów inwestycyjnych to w rzyadku kabli o żyłach aluminiowych będzie to około 850 zł a dla kabli miedzianych około 500 zł. 5. Literatura 1. Hiranandani A.: Calculation of Cable Amacities Including the Effect of Harmonics. IEEE Industry Alications Magazine, March/Arill Hołdyński G., Niebrzydowski J.: Analiza odkształceń rądów wywołanych rzez wyładowcze źródła światła oraz ich wływu na stany racy sieci zasilającej. Monografia Elektroenergetyka. Wybrane zagadnienia. Wydawnictwa Politechniki Białostockiej, Białystok Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa Niebrzydowski J.: Sieci elektroenergetyczne. Wydawnictwa Politechniki Białostockiej, Białystok Palmer J. A., Degeneff R. C., McKernan T. M., Halleran T. M.: Pie-Tye Cable Amacities in the Presence of Harmonics. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 8, No. 4, October Sakis Melioouos A. P., Martin M. A.: Calculation of Secondary Cable Losses and Amacity in the Presence of Harmonics. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 7, No., Arill Sikora R.: Teoria ola elektromagnetycznego. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa TELE-FONIKA Kable S.A. Kable i rzewody elektroenergetyczne. Katalog roduktów. Edycja sierień TELE-FONIKA Kable S.A. Cennik 004. Wydanie I styczeń Zakład Energetyczny Białystok S.A. Taryfa dla energii elektrycznej. Białystok 003.