ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA (CPM-COST). ALGORYTM A MODEL OPTYMALIZACYJNY

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA (CPM-COST). ALGORYTM A MODEL OPTYMALIZACYJNY"

Transkrypt

1 D N I O P R C Y J N I D C Y Z J Nr 006 Helena GSPRS* NLIZ CZSOWO-KOSZTOW (CPM-COST). LGORYTM MODL OPTYMLIZCYJNY Za omocą rzkładowch sieci obrazującch realizację rzedsięwzięć inwestcjnch zilustrowano działanie algortmu oartego na metodzie ścieżki krtcznej w ujęciu kosztowm oraz rzedstawiono modele otmalizacjne wraz z kolejnmi iteracjami wgenerowanmi rzez komuter. Na odstawie rozbieżności międz otrzmanmi rozwiązaniami wkazano, iż algortm stosowan w analizie czasowo-kosztowej jest oart na nie do końca rawidłowo sformułowanch założeniach. Słowa kluczowe: CPM-COST, metoda ścieżki krtcznej, analiza czasowo-kosztowa, model otmalizacjn, czas graniczn, czas drektwn, liniowa i nieliniowa zależność omiędz czasem a kosztem, czas realizacji rzedsięwzięcia Wstę Już od onad ół wieku znana jest metoda ścieżki krtcznej (CPM Critical Path Method), owstała w koncernie du Pont de Nemours (US) jako efekt rac zesołu różnch secjalistów, którm zlecono oracowanie metod lanowania robót remontowch i rzeglądowch w dużm zakładzie rzemsłu chemicznego. W rzeciwieństwie do metod indeterministcznch, zakładającch działanie w warunkach nieewności, metoda ścieżki krtcznej należ do gru metod deterministcznch, czli takich, które zakładają działanie w warunkach ewności. CPM ozwala wróż- * Katedra adań Oeracjnch, kademia konomiczna w Poznaniu, al. Nieodległości 0, Poznań. Zob. htt://www.iwankow.s.l/zto/sot/ Do najoularniejszch metod indeterministcznch (robabilistcznch, stochastcznch) należ metoda PRT (Program valuation and Review Technique). PRT traktuje czas trwania oszczególnch cznności jako zmienną losową. Z kolei CPM można stosować wówczas, gd czas te są dokładnie znane. Warto jednak zaznaczć, że metoda PRT, od względem struktur logicznej modelu sieciowego, jest zaliczana do metod analiz sieciowej tu DN (Deterministic nalsis Network), onieważ w trak-

2 6 H. GSPRS nić w sieci rzedstawiającej harmonogram realizacji rzedsięwzięcia tzw. ścieżki krtczne, które charakterzują się najdłuższm czasem trwania. Od niego z kolei zależ czas otrzebn na wkonanie całej zalanowanej inwestcji. Orócz analiz ilościowej równie ważnm zagadnieniem jest asekt ekonomiczn realizacji rojektu i możliwości modfikacji modelu rzez komresję sieci, wnikającą ze zbt długiego dla inwestora lub odbiorc okresu wkonwania tego rojektu [7, s. 65]. Potrzeba rzsieszenia realizacji rzedsięwzięcia rz jednoczesnm dążeniu do minimalizacji kosztów bezośrednich (związanch z konkretną cznnością) ociąga za sobą konieczność stosowania CPM-COST, czli metod ścieżki krtcznej w ujęciu kosztowm. W metodzie tej zakłada się, iż skróceniu czasu realizacji inwestcji towarzsz wzrost tchże kosztów. W analizie czasowo-kosztowej można rozatrwać nastęujące dwa rzadki [6, s ]: a) Decdent dąż do minimalizacji czasu realizacji rzedsięwzięcia (T), mając na względzie dostęne środki (K*), które może rzeznaczć na skracanie czasu trwania wbranch cznności: T min, () K K *. () b) Decdent dąż do realizacji inwestcji w czasie nie dłuższm niż zadan czas drektwn (T*), rz czm zamierza to ucznić jak najtaniej: K min, () T T *. () Jest rzeczą oczwistą, iż osiągnięcie jednego z owższch celów wmaga skrócenia czasu trwania cznności, znajdującch się na najdłuższej ścieżce w sieci. Należ jednocześnie amiętać o tm, ab ostateczn czas trwania danego działania bł rznajmniej równ jego czasowi granicznemu 5. cie realizacji rzedsięwzięcia wszstkie cznności rzedstawione w sieci są realizowane. W rzadku stochastcznej struktur logicznej tlko część cznności rzedstawiona w sieci, z określonm rawdoodobieństwem większm od zera, bierze udział w realizacji rzedsięwzięcia [7, s ]. Przez rzedsięwzięcie rozumie się zorganizowane działanie ludzkie zmierzające do osiągnięcia określonego celu, zawarte w skończonm rzedziale czasu z wróżnionm oczątkiem i końcem oraz zrealizowane rzez skończoną liczbę osób, środków technicznch, energii, materiałów, środków finansowch i informacji [7, s. 56]. Do kosztów bezośrednich należą koszt robocizn, materiałów oraz koszt skrócenia czasu realizacji danej cznności. Orócz kosztów bezośrednich wróżnia się koszt ośrednie, do którch można zaliczć m.in. koszt administracjne, odatki, kar umowne związane z niedotrzmaniem ustalonego terminu wkonania rac. Koszt ośrednie dotczą rzedsięwzięcia jako całości [, s. 5]. Zob. htt://www.netmba.com/oerations/rojet-cost/ 5 Czas graniczn jest definiowan jako najkrótsz możliw ze względów technicznch i technologicznch czas na wkonanie danego działania [5, s. 8].

3 naliza czasowo-kosztowa... 7 W niniejszej rac rzomniane zostaną założenia algortmu ozwalającego osiągnąć zamierzone cele oraz modele deczjne, dzięki którm możliwe jest uzskanie rozwiązania otmalnego. Nastęnie autorka wkaże, że rozwiązania otrzmane odowiednio za omocą algortmu i modelu otmalizacjnego nie są w rzadku każdego analizowanego rojektu zbieżne. W rac będą brane od uwagę jednie koszt skracania czasu trwania cznności, które należą do kategorii kosztów bezośrednich 6.. Wkorzstanie algortmu CPM-COST do skrócenia czasu realizacji rzedsięwzięcia W analizie czasowo-kosztowej zakłada się, iż w celu rzsieszenia inwestcji oisanej siecią cznności należ wkonać nastęujące kroki:. Wznaczć odsieć krtczną, czli zbiór ścieżek, którch cznności charakterzują się zerowm całkowitm zaasem czasu 7.. Ustalić możliwe wariant (rzekroje) skrócenia czasu trwania wszstkich ścieżek krtcznch o jedną jednostkę. Poszczególne wariant mogą olegać na: a) skróceniu jednej cznności wsólnej dla wszstkich ścieżek krtcznch, b) skróceniu o jednej cznności na każdej najdłuższej ścieżce [, s. 0], c) kombinacji dwóch ierwszch wariantów 8.. Przisać wmienionm rzekrojom łączne koszt skrócenia. Jeżeli skrócenie czasu trwania danej cznności jest technicznie niemożliwe, rzjmuje się, iż koszt związan z jej skróceniem jest równ bardzo dużej liczbie. Zależność czas-koszt dla danej cznności może bć liniowa lub nieliniowa. Pierwsz t zależności wstęuje wówczas, gd koszt skrócenia czasu trwania cznności o każdą kolejną jednostkę jest stał. Koszt ten można wznaczć dzieląc różnicę omiędz kosztem granicznm 9 a kosztem normalnm rzez różnicę omiędz czasem normalnm a czasem granicznm 0. Wsomniana formuła ma sens, gd koszt graniczn jest nie niższ od kosztu normalnego. 6 Jeżeli rozatruje się zarówno koszt bezośrednie, jak i ośrednie, to ostęowanie otmalizacji układu: czas trwania rzedsięwzięcia całkowite koszt realizacji określa się niekied krtonimem MCX (Minimum-Cost editing) [5, s ]. 7 Całkowit zaas czasu cznności informuje, o ile maksmalnie można oóźnić moment jej rozoczęcia lub wdłużć jej czas trwania, ab czas realizacji całej inwestcji nie uległ zmianie. Jakiekolwiek wdłużenie czasu trwania cznności o zerowm całkowitm zaasie czasu (tzw. cznności krtcznej) owoduje zatem oóźnienie momentu zakończenia całego rzedsięwzięcia. 8 Jeżeli na rzkład sieć krtczna składa się z trzech ścieżek: I, II, III, to można skrócić cznność wsólną dla ścieżek I i III oraz jeszcze jedną cznność, która znajduje się tlko na ścieżce II. 9 Koszt graniczn to koszt, któr towarzsz czasowi granicznemu. 0 Zob. htt://www.netmba.com/oerations/rojet-cost/ i or. [5, s. 87].

4 8 H. GSPRS. Wbrać najtańsz wariant i skrócić czas trwania wbranch cznności o jedną jednostkę. 5. Srawdzić, cz cel został osiągnięt. Jeżeli nie, rzejść do kroku Srawdzić, cz ojawiła się nowa ścieżka krtczna (bądź nowe ścieżki krtczne). a) Jeżeli tak, wznaczć nową odsieć krtczną i owrócić do kroku. b) Jeżeli nie, owrócić do kroku itd. Ois całego zarezentowanego algortmu komresji sieci można znaleźć m.in. w racach [], [, s. 5 55] i [7, s ]. utorz tchże rac roonują najierw zestawić cznności krtczne, odać ich gradient kosztów 5 oraz czas graniczne, weliminować z zestawienia te cznności krtczne, dla którch średni gradient kosztów nie istnieje (tzn. normaln czas trwania cznności jest równ czasowi granicznemu), a nastęnie roces skracania rozocząć od cznności krtcznej o najniższm gradiencie kosztów. utorz odkreślają, iż rz skracaniu czasu trwania danej cznności mogą wstąić dwa ograniczenia w ostaci czasu granicznego tej cznności bądź ojawienia się nowej ścieżki krtcznej na skutek całkowitego wkorzstania zaasu czasu cznności niekrtcznej. Zdaniem autorów, gd istnieją w sieci dwie ścieżki krtczne lub więcej, należ skracać czas o tę samą wielkość na wszstkich ścieżkach krtcznch [7, s.66]. Posłużm się rostm rzkładem w celu zilustrowania działania owższego algortmu. Przedsięwzięcie to wmaga wkonania sześciu cznności w kolejności odanej na rs.. Liter oznaczają oszczególne cznności, wartości ich normalne czas trwania (w dniach), a wartości w nawiasach kwadratowch koszt skrócenia danej cznności (w ts. zł) o każd kolejn dzień. Liczba wartości w nich zawartch jest jednocześnie liczbą dni, o którą maksmalnie można skrócić czas trwania rozatrwanej cznności. rak nawiasu kwadratowego rz danm działaniu oznacza, iż jego skrócenie jest technicznie niemożliwe. W nawiasach okrągłch rz węzłach Por. [, s. 5]: ędziem skracać iteracjnie te cznności krtczne, którch skrócenie wmaga najmniejszego kosztu dodatkowego na jednostkę czasu w orównaniu z innmi cznnościami krtcznmi oraz [, s. 5]: Skracając czas tch cznności krtcznch (lub odzbiorów cznności krtcznch), charakterzującch się najmniejszmi kosztami krańcowmi (lub najmniejszą sumą jeśli mam w grafie więcej niż jedną drogę krtczną). Celem może bć uzskanie rozwiązania otmalnego zadania () () lub () (). Por. [5, s. 8]: W trakcie tego ostęowania tworzą się zazwczaj nowe ścieżki krtczne, co może sowodować konieczność zbierania dalszch danch o zależności czas koszt oraz [, s. 50]: Takie ostęowanie ma charakter iteracjn, gdż w trakcie obliczeń mogą owstać w grafie nowe drogi krtczne. Wstąienie nowej ścieżki krtcznej jest bardzo rawdoodobne wówczas, gd rzed skróceniem w sieci znajdował się drogi odkrtczne, czli ciągi cznności niekrtcznch wkazujące nieznaczne zaas czasu. 5 utorz nazwają gradientem kosztu stosunek różnic omiędz kosztem granicznm a kosztem normalnm do różnic omiędz czasem normalnm a czasem granicznm [7, s. 65].

5 naliza czasowo-kosztowa... 9 odano najwcześniejsze możliwe i najóźniejsze douszczalne moment zajścia zdarzeń. Obliczone na odstawie momentów całkowite zaas czasu cznności rzedstawiono w nawiasach okrągłch obok łuków. (,) D [5] (0) [,] (0) C (0) (6,6) [,,6] (0) 5 (0) [,] 7 [7] (0) (7,7) Rs. Załóżm, że należ ustalić czas trwania oszczególnch cznności, kierując się oniższmi wtcznmi: K min, (5) T 8. (6) Dla normalnch czasów trwania cznności najkrótsz czas realizacji rzedsięwzięcia wnosi 0 dni, rz czm wszstkie ścieżki w sieci (-D-, -C-, -) są krtczne 6. b warunek (6) bł sełnion, sieć owinna zostać dwukrotnie skrócona o jednostkę. Sośród ięciu wariantów ozwalającch skrócić czas trwania każdej ścieżki: (koszt: 7 = 9), D C (koszt: 5 7 = ), C (koszt: 7 = ), D (koszt: 5 = 6), (koszt: = 5), należ wbrać ostatnią kombinację. Po skróceniu czasu trwania cznności i odowiednio do i dni, czas realizacji całego rzedsięwzięcia będzie wnosić 9 dni, a łączn koszt skrócenia będzie równ 5 ts. zł. W związku z faktem, iż rzsieszenie inwestcji nie rzczniło się do owstania nowej ścieżki krtcznej, lista możliwch kombinacji nie zmienia się. Zmianie ulegają jednie niektóre koszt: (koszt: 7 = 9), D C (koszt: 5 7 = ), C (koszt: 7 = ), 6 Został one na rsunku ogrubione.

6 0 H. GSPRS D (koszt: 5 = 7), (koszt: = 6). Okazuje się, że o raz drugi wariant ostatni jest najbardziej korzstn. Ostatecznie cznność trwać będzie dni, cznność dzień, a całe rzedsięwzięcie zostanie ukończone w ciągu 8 dni (rs. ). Całkowit koszt skrócenia ukształtuje się na oziomie ts. zł. Otrzmane rozwiązanie jest douszczalne, onieważ sełnia warunek (6). Zgodnie z założeniami rzedstawionego algortmu, jest ono również otmalne, gdż rz skracaniu czasu trwania rzedsięwzięcia wbierano zawsze ten wariant, z którm związane bł najniższe koszt. (,) D [5] (0) [,] (0) C (0) (6,6) [6] (8,8) (0) 5 (0) 7 [7] (0) (7,7) Rs. Przedstawion rzkład dotcz minimalizacji kosztu rz zadanm czasie drektwnm. Stosowanie algortmu w rzadku minimalizacji czasu rz zadanm koszcie rzebiega bardzo odobnie. Skracanie należ zakończć wówczas, gd kolejne rzsieszenie wiąże się z rzekroczeniem zadanego kosztu.. Wkorzstanie modelu otmalizacjnego do skrócenia czasu realizacji rzedsięwzięcia W rzadku bardziej rozbudowanch sieci lub/i konieczności rzerowadzenia większej liczb iteracji wgodniej jest osłużć się odowiednio sformułowanm zadaniem rogramowania liniowego. Model minimalizując czas rz zadanm koszcie rzjmuje nastęującą ostać: j min, (7) n... t P = P i, (8), (9)

7 naliza czasowo-kosztowa... m P = = = 0, (0) k K *, () i, j 0, () {0,}. () W rzadku minimalizacji kosztu rz zadanm czasie należałob rozwiązać zadanie () (0). m P = = k min, ()... P, (5) j t P =, (6) i = 0, (7) n T *, (8) i, j 0, (9) {0,}, (0) k gdzie: i ( j ) moment zaistnienia i-tego ( j-tego) zdarzenia, n liczba zdarzeń, zmienna rzjmie wartość, gd cznność zostanie skrócona o raz -t, P maksmalna liczba jednostek, o którą skrócenie czasu trwania cznności jest możliwe (różnica międz czasem normalnm a czasem granicznm), t czas trwania cznności, m liczba cznności, koszt skrócenia o raz -t cznności rozocznającej się i-tm zdarzeniem i kończącej się zdarzeniem j-tm, K* dostęne środki, T* czas drektwn.

8 H. GSPRS Model deczjn dla wcześniej omówionego rzkładu wgląda nastęująco: D D C min , () D D, () D D C, () = 0, () 5 8, (5) 0,,, 5, (6) {0,},...,,. (7) Otmalne wartości zmiennch będące rozwiązaniem zadania ( 7) są równe: =, = 7, =, 5 = 8, =, =, =, =. Pozostałe zmienne rzjęł zerowe wartości. Wartość zmiennej 5 sugeruje, iż warunek (6) zadania (5) (6) został sełnion. Po odstawieniu obliczonch wartości zmiennch do funkcji celu okazuje się, że jest ona równa 8 ts. zł. Obserwacja ta daje z jednej stron owód do nieokoju, onieważ otrzman wnik jest zuełnie inn od tego, któr uzskaliśm, stosując wcześniej omówion algortm dla metod ścieżki krtcznej. Z drugiej stron, wartość funkcji celu może decdenta ucieszć, gdż oznacza ona, iż skrócenie czasu realizacji inwestcji do 8 dni może kosztować nie, lecz 8 ts. zł, czli aż o ts. zł mniej! Wrowadzone rzez autorkę modele (7) () i () (0) mają zastosowanie wted, gd koszt skrócenia danej cznności nie są stałe, a zmian ich czasu trwania mają charakter dskretn. W rac [8, s. 7] można znaleźć odowiednie mo-

9 naliza czasowo-kosztowa... dele uroszczone wkorzstwane w stuacji, gd koszt skrócenia cznności o każdą jej kolejną jednostkę czasu jest taki sam. Wówczas każdej cznności rzisana jest tlko jedna zmienna, której końcowa wartość oznacza liczbę jednostek czasu, o jaką należ skrócić daną cznność. Znikają zatem warunki (8) i (5), a zmienne mogą rzjmować wartości naturalne nierzekraczające zadanego oziomu stanowiącego różnicę międz czasem normalnm a czasem granicznm.. naliza orównawcza algortmu i modelu otmalizacjnego Uzskanie różnch wników ociąga za sobą otrzebę wjaśnienia rzczn zaobserwowanej nierawidłowości. Przomnm, że w metodzie ścieżki krtcznej okazało się, iż w ierwszej i drugiej iteracji należało za każdm razem skrócić czas trwania dwóch tch samch cznności: oraz. Po ierwszm etaie koszt wniósł 5 ts. zł, a o drugim dodatkowe 6 ts. zł. Z kolei wniki wgenerowane rzez komuter na odstawie modelu otmalizacjnego sugerują, iż wstarczło dwukrotnie skrócić cznności i. Pierwsze skrócenie tej ar wiąże się z kosztem wnoszącm ts. zł, a drugie z dodatkowmi 5 ts. zł. Ptanie, jakie się nasuwa, jest oczwiste: Dlaczego algortm nie odsunął takich rozwiązań? Odowiedź brzmi: Ponieważ wariantu nie bło wśród rozatrwanch. Kombinacja jest bardzo interesującm sosobem skrócenia czasu realizacji inwestcji o jednostkę. W wniku skrócenia owższch cznności liczba ścieżek krtcznch zmaleje (rs. )! Pozostaną dwie najdłuższe ścieżki: -D- oraz -. Cznność C rzestanie bć krtczna, onieważ jej całkowit zaas czasu będzie równ. (,) D [5] (0) [] (0) C () (5,5) [,,6] (9,9) (0) 5 (0) [] 7 [7] (0) (7,7) Rs. Wariant nie został wcześniej wmienion, gdż zakłada on skrócenie czasu trwania każdej najdłuższej drogi niekoniecznie o dokładnie jedną jednostkę. Sośród kombinacji skracającch wszstkie ścieżki krtczne rznajmniej raz, wariant ten jest również jedną racjonalną kombinacją. Zauważm bowiem, że rzkładow wariant

10 H. GSPRS D C także ozwala rzsieszć czas trwania każdej najdłuższej ścieżki o co najmniej jedną jednostkę czasu, lecz zawiera cznność C, której skrócenie jest zbędne, onieważ akceleracja dwóch ozostałch cznności jest zuełnie wstarczająca. Chcąc skrócić rzedsięwzięcie o kolejn dzień, decdent owinien wbrać jeden z nastęującch wariantów: (koszt: 0), (koszt: 5), D (koszt: ), D (koszt: 7), (koszt: ), (koszt: 6). Wbór znów adnie na wariant (rs. ). (,) D [5] (0) (0) C () (,) [,,6] (8,8) (0) 5 (0) 7 [7] (0) (7,7) Rs. Oisan w rozdziale ierwszm algortm wgenerował mniej korzstne rozwiązanie aniżeli model otmalizacjn, onieważ ten ierwsz analizował jednie te wariant, które owodował skrócenie czasu trwania wszstkich ścieżek krtcznch o dokładnie jedną jednostkę. Tmczasem okazuje się, że do list kombinacji należ dołączć wariant, które ozwalają skrócić wszstkie ścieżki krtczne o rznajmniej jedną jednostkę!. Jeszcze jeden aradoks Na zakończenie rzjrzjm się jeszcze jednej stuacji. Załóżm, że lanowane rzedsięwzięcie zostanie zrealizowane o zakończeniu ięciu cznności (rs. 5). Tm razem koszt skrócenia są stałe, a czas graniczne wnoszą odowiednio,,,,. Najkrótsz czas realizacji rzedsięwzięcia rz normalnch czasach trwania cznności wnosi 0 jednostek (n. tgodni), rz czm sieć składa się z jednej ścieżki krtcznej -C-.

11 naliza czasowo-kosztowa... 5 (5,5) [] () 5 [] (0) C [] (0) (0) [] D 6 [] () (7,7) Rs. 5 Przjmm, iż celem decdenta jest znalezienie rozwiązania sełniającego warunki (8) (9): K min, (8) T 8. (9) Mając na uwadze wnioski wciągnięte w rozdziale, dołączm do list rozatrwanch wariantów ewentualne dodatkowe racjonalne kombinacje zaewniające rzsieszenie inwestcji, lecz niekoniecznie orzez skrócenie wszstkich najdłuższch ścieżek dokładnie raz. W ierwszej iteracji można rzsieszć cznności, C lub. Zgodnie z krokiem decdent wbierze cznność C (rs. 6). (5,5) [] (0) (9,9) 5 [] (0) C (0) (0) [] D 6 [] (0) (6,6) Rs. 6 Nastęnie ustali możliwe wariant skrócenia trzech najdłuższch ścieżek: D (koszt: 6), (koszt: ), C D (koszt: ), (koszt: 5), i skróci czas trwania cznności i (rs. 7).

12 6 H. GSPRS (,) [] (0) (8,8) [] (0) C () (0) [] D 6 [] (0) (6,6) Rs. 7 Czas realizacji rzedsięwzięcia wniesie wówczas 8 tgodni, a łączn koszt skrócenia będzie równ = 5 j.. W rzadku tego rzkładu moglibśm mieć ewność, że otrzmane rozwiązanie jest otmalne, onieważ lista wariantów do wboru została odowiednio rozszerzona. Rozwiązując jednak oniższe zadanie: min, (0) C D C D 5, () D C 0 0, () = 0, () 8, (), 0, (5),,, C, D, N (6)

13 naliza czasowo-kosztowa... 7 okazuje się, że wstarcz najierw skrócić cznność, a w drugiej iteracji cznność (lub odwrotnie), ab sełnić warunek (), rz czm całkowit koszt wniesie jednie = j.. (rs. 8). (,) [] (0) (8,8) [] (0) C [] (0) (0) [] D 6 [] (0) (6,6) Rs. 8. Po raz kolejn oisan algortm nie ozwolił nam wznaczć otmalnego rozwiązania. W rozdziale niniejszej rac zakwestionowano drugi krok oisanego algortmu. Na odstawie drugiego rzkładu można dojść do wniosku, iż krok staje się w ewnch stuacjach również zawodn. Wbór każdorazowo najtańszego wariantu nie musi rowadzić do otimum. Oczwiście, gdb decdentowi zależało na rzsieszeniu inwestcji tlko o jeden tdzień, rozwiązania wgenerowane dla tego rzkładu rzez algortm i model otmalizacjn błb zbieżne. W obu rzadkach należałob skrócić czas trwania cznności C. Podsumowanie. W racach [] [5], [7] rzjmuje się, że rzsieszenie inwestcji owinno nastąić orzez skracanie najdłuższch ścieżek o jedną jednostkę. W oracowaniach zamieszczanch na stronach internetowch rzez osob rowadzące zarówno wkład i ćwiczenia dla studentów z rzedmiotów otmalizacjnch, jak i szkolenia z zakresu zarządzania rojektem (Project Management) można znaleźć nastęujące sformułowania: Jeżeli wstęują dwie lub więcej ścieżek krtcznch w sieci, należ skracać czas o tę samą wielkość na wszstkich ścieżkach krtcznch 7. Okazuje się jednak, że nie dla każdej stuacji deczjnej założenia algortmu ozwalają otrzmać najlesze rozwiązanie. Krok oisanej metod oszukiwania otmalnego lanu należ zatem rzeformułować rzez dodanie jednego istotnego słowa: Ustalić 7 Zob. gnu.univ.gda.l/~jz oraz [, s. 5 55] i [7, s. 66].

14 8 H. GSPRS możliwe wariant skrócenia czasu trwania wszstkich ścieżek krtcznch o rznajmniej jedną jednostkę.. Niektóre oracowania ddaktczne są zaoatrzone w komentarz o nastęującej bądź zbliżonej treści: Należ zwrócić szczególną uwagę na ścieżkę krtczną i uewnić się, cz o rzsieszeniu inwestcji o jedną jednostkę rozatrwana ścieżka ozostanie krtczna 8. Wniosek ten stanowi niejako otwierdzenie konieczności wboru wariantu nie tlko sośród kombinacji zakładającch skrócenie ścieżek krtcznch o dokładnie jedną jednostkę. Jeżeli decdent ogranicz się jednie do tch ostatnich, rz skracaniu czasu realizacji rzedsięwzięcia o każdą kolejną jednostkę, liczba ścieżek krtcznch będzie co najwżej wzrastać, gdż raz ustalona ścieżka krtczna zachowa swoje zerowe całkowite zaas czasu w każdej iteracji. Jeżeli natomiast do list możliwch kombinacji dołączą wariant skracające najdłuższe ścieżki rznajmniej raz, okaże się, że niektóre drogi krtczne rzestaną bć najdłuższe, onieważ zostaną one skrócone w dwóch miejscach. Modfikacja kroku omówionego algortmu ociąga więc za sobą zmian również w kroku 6.. Przkład drugi omówion w rozdziale czwartm wraźnie okazuje, że krok sugerując wbór najtańszej kombinacji może również rzeszkodzić decdentowi w wznaczeniu lanu otmalnego. Niezwkle istotnm arametrem w zadaniu jest bowiem czas drektwn T*. Jeżeli decdentowi zależ tlko na jednokrotnm skróceniu czasu realizacji rzedsięwzięcia, może on jak najbardziej kierować się rz wborze odowiedniego wariantu krterium minimalizacji kosztu. Jeżeli natomiast decdent zamierza rzsieszć inwestcję o kilka jednostek, owinien on sojrzeć na roblem całościowo, co w rzadku bardzo rozbudowanch sieci może się okazać dość trudne. Owa trudność wnika z faktu, iż analiza czasowo-kosztowa osiada cech charakterstczne dla rogramowania dnamicznego.. Przerowadzone analiz wkazał, że zarówno rz nieliniowej jak i rz liniowej zależności międz czasem trwania danej cznności a kosztem związanm z jego skróceniem wniki generowane rzez algortm i model otmalizacjn niekied są różne, rz czm ten drugi zawsze zaewnia uzskanie rozwiązania otmalnego. 5. Zauważm, że sieci, na odstawie którch wkazano, iż stosowanie algortmu może bć zawodne, mają dość secficzną strukturę: zawierają ścieżkę krtczną (odkrtczną) osiadającą cznności wsólne arami z innmi ścieżkami krtcznmi (odkrtcznmi). Wkorzstane modele sieciowe, z uwagi na liczbę cznności i zależności międz nimi można jednak uznać za bardzo roste. W raktce natomiast struktura rzedsięwzięcia może się okazać znacznie bardziej złożona. Wówczas ustalenie wszstkich możliwch kombinacji zgodnie z założeniami algortmu zabiera więcej czasu. Zwiększa się również rzko rzeoczenia niektórch wariantów, w tm najbardziej ołacalnej kombinacji. Co więcej, stosowanie omówionego algortmu komlikuje się, gd różnica międz normalnm czasem realizacji rzedsięwzięcia 8 Zob. htt://www.netmba.com/oerations/rojet-cost/

15 naliza czasowo-kosztowa... 9 a czasem drektwnm jest duża, onieważ o każdej iteracji należ na nowo ustalić odsieć krtczną wraz ze zbiorem kombinacji. Skoro algortm nie gwarantuje uzskania rozwiązania otmalnego, każdej kolejnej iteracji może więc towarzszć coraz większe odchlenie międz wnikiem otrzmanm a otmalnm! Duża złożoność czasowa metod, która na dodatek może nie dorowadzić do najleszego możliwego rozwiązania, tm bardziej ozwala autorce zakwestionować sens jej stosowania. 6. b można bło CPM-COST nazwać algortmem, metoda owinna mieć jasno określone krterium stou i osiągać rozwiązanie sełniające to krterium o skończonej liczbie kroków. Niedoskonałość zarezentowanego algortmu wnika z faktu, iż każdą kolejną iterację traktuje jako odrębne zadanie. Sreczowanie założeń oisanch w rozdziale ierwszm srawi, że staną się one uniwersalne. Możliwe będzie wówczas otrzmanie takich samch wników niezależnie od rzjętego sosobu rozwiązwania roblemu, a osob nadzorujące realizację rzedsięwzięcia inwestcjnego będą mogł wznaczć jeszcze mniej kosztown lan jego wcześniejszego zakończenia. ibliografia [] LDOWSKI S., Metod sieciowe w lanowaniu i organizacji rac, PW, Warszawa 970. [] GDYMIN O., Metod otmalizacji w lanowaniu sieciowm, PWN, Warszawa 97. [] GRUCZ., OGONK K., TROCKI M., Zarządzanie rojektami, PW, Warszawa 00. [] GUZIK. (red.), konometria i badania oeracjne, MD 5,, Poznań 999. [5] IDŹKIWICZ.Z., PRT. Metod analiz sieciowej, PWN, Warszawa 967. [6] IGNSIK., Teoria grafów i lanowanie sieciowe, PW, Warszawa 98. [7] JĘDRZJCZYK Z., KUKUŁ K., SKRZYPK J., WLKOSZ., adania oeracjne w rzkładach i zadaniach, PWN, Warszawa 996. [8] TRZSKLIK T., Wrowadzenie do badań oeracjnch z komuterem, PW, Warszawa 00. Time-cost analsis (CPM-COST). lgorithm versus otimization model The author of this aer analses eamles of network diagrams resenting different rojects. The target consists in comressing the roject schedule to a time desired and minimizing direct costs. On the basis of these case studies the author shows how both, i.e., ) the algorithm based on the critical ath method with a time-cost analsis and ) the otimization models, generate each iteration to finall determine the best solution. However, the results obtained are different. In this connection, the stes of the algorithm are demonstrated in order to roof that some of its assumtions are not entirel defined in a roer wa. It turns out that the roject accelerating ) b shortening each critical ath b eactl one unit and ) b selecting the cheaest combination of critical activities, ma not necessaril lead to the otimal solution. t the end of the aer two modified assumtions are roosed. Ke words: CPM-COST, critical ath method, time-cost analsis, otimization model, crash time, desirable time, linear and non-linear relationshi between time and cost, roject duration

WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI PRAWNEJ

WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI PRAWNEJ ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 667 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 40 2011 ADAM ADAMCZYK Uniwersytet Szczeciński WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI

Bardziej szczegółowo

ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA SIECI CPM-COST

ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA SIECI CPM-COST ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA SIECI CPM-COST Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WPROWADZENIE W metodach CPM i PERT zwraca się uwagę jedynie na analizę ilościowa Równie ważne zagadnienie aspekt ekonomiczny

Bardziej szczegółowo

This article is available in PDF-format, in coloured version, at: www.wydawnictwa.ipo.waw.pl/materialy-wysokoenergetyczne.html

This article is available in PDF-format, in coloured version, at: www.wydawnictwa.ipo.waw.pl/materialy-wysokoenergetyczne.html Z. Surma, Z. Leciejewski, A. Dzik, M. Białek This article is available in PDF-format, in coloured version, at: www.wydawnictwa.io.waw.l/materialy-wysokoenergetyczne.html Materiały Wysokoenergetyczne /

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 6 Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs. 6.. s. 6. rzed przstąpieniem

Bardziej szczegółowo

Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania

Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania Antoni Kościelski Funkcje dwóch zmiennch i podstawianie Dla funkcji dwóch zmiennch zachodzi następując wzór na całkowanie przez podstawianie: f(x(a, b), (a,

Bardziej szczegółowo

( ) σ v. Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia.

( ) σ v. Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia. Adam Bdnar: Wtrzmałść Materiałów Analiza płaskieg stanu naprężenia 5 ANALIZA PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻENIA 5 Naprężenia na dwlnej płaszczźnie Jak pamiętam płaski stan naprężenia w punkcie cechuje t że wektr

Bardziej szczegółowo

Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej)

Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Firma budowlana Z&Z podjęła się zadania wystawienia placu zabaw dla dzieci w terminie nie przekraczającym 20 dni. Listę czynności do wykonania zawiera

Bardziej szczegółowo

Twoje prawa jako landlorda Zgodnie z Ustawą o Umowach Najmu Lokali Mieszkaniowych z 2004 r. (Residential Tenencies Act) landlordowie mają prawo do:

Twoje prawa jako landlorda Zgodnie z Ustawą o Umowach Najmu Lokali Mieszkaniowych z 2004 r. (Residential Tenencies Act) landlordowie mają prawo do: Bycie dobrym landlordem Kim jest landlord? Landlord to właściciel nieruchomości, który dzier awi bądź wynajmuje ją innej osobie. Osoba, która najmuje nieruchomość to lokator, czyli tzw. tenant. Umowa omiędzy

Bardziej szczegółowo

SKRYPT Z MATEMATYKI. Wstęp do matematyki. Rafał Filipów Piotr Szuca

SKRYPT Z MATEMATYKI. Wstęp do matematyki. Rafał Filipów Piotr Szuca Publikacja współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego SKRYPT Z MATEMATYKI Wstęp do matematki Rafał Filipów Piotr Szuca Publikacja współfinansowana przez Unię Europejską

Bardziej szczegółowo

138 Forum Bibl. Med. 2011 R. 4 nr 1 (7)

138 Forum Bibl. Med. 2011 R. 4 nr 1 (7) Dr Tomasz Milewicz, Barbara Latała, Iga Liińska, dr Tomasz Sacha, dr Ewa Stochmal, Dorota Pach, dr Danuta Galicka-Latała, rof. dr hab. Józef Krzysiek Kraków - CM UJ rola szkoleń w nabywaniu umiejętności

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 6 KWIETNIA 0 CZAS PRACY: 70 MINUT Zadania zamknięte ZADANIE ( PKT.) Liczbę 5 7 zaokr aglam do liczb,6.

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ, ROK LXIX, Nr 8 / 2013

NAFTA-GAZ, ROK LXIX, Nr 8 / 2013 NAFTA-GAZ, ROK LXIX, Nr 8 / 2013 Robert Wojtowicz Instytut Nafty i Gazu Ocena gazu granicznego G21 od kątem jego rzydatności do określenia jakości salania gazów ziemnych wysokometanowych ochodzących z

Bardziej szczegółowo

ADAPTACYJNE PODEJŚCIE DO TWORZENIA STRATEGII INWESTYCYJNYCH NA RYNKACH KAPITAŁOWYCH WRAZ Z ZASTOSOWANIEM WAŻONEGO UŚREDNIANIA

ADAPTACYJNE PODEJŚCIE DO TWORZENIA STRATEGII INWESTYCYJNYCH NA RYNKACH KAPITAŁOWYCH WRAZ Z ZASTOSOWANIEM WAŻONEGO UŚREDNIANIA STUDIA INFORMATICA 2012 Volume 33 Number 2A (105) Alina MOMOT Politechnika Śląska, Instytut Informatyki Michał MOMOT Instytut Techniki i Aaratury Medycznej ITAM ADAPTACYJNE PODEJŚCIE DO TWORZENIA STRATEGII

Bardziej szczegółowo

Warunki i tryb rekrutacji na studia w roku akademickim 2010/2011 w Akademii Morskiej w Szczecinie

Warunki i tryb rekrutacji na studia w roku akademickim 2010/2011 w Akademii Morskiej w Szczecinie Załącznik nr 1 do Uchwały nr 10/009 Senatu Akademii Morskiej w Szczecinie z dnia 7.05.009 r. Warunki i tryb rekrutacji na studia w roku akademickim 010/011 w Akademii Morskiej w Szczecinie Niniejsze zasady

Bardziej szczegółowo

MECHANIK NR 3/2015 59

MECHANIK NR 3/2015 59 MECHANIK NR 3/2015 59 Bogusław PYTLAK 1 toczenie, owierzchnia mimośrodowa, tablica krzywych, srzężenie osi turning, eccentric surface, curve table, axis couling TOCZENIE POWIERZCHNI MIMOŚRODOWYCH W racy

Bardziej szczegółowo

Zasady budowania prognoz ekonometrycznych

Zasady budowania prognoz ekonometrycznych Zasad budowania prognoz ekonometrcznch Klasczne założenia teorii predkcji 1. Znajomość modelu kształtowania się zmiennej prognozowanej Znajomość postaci analitcznej wstępującch zależności międz zmiennmi

Bardziej szczegółowo

II. BUDOWA EFEKTYWNEGO PORTFELA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH

II. BUDOWA EFEKTYWNEGO PORTFELA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH 5 II. BUDOWA EFEKTYWEGO PORTFELA PROJEKTÓW IWESTYCYJYCH Ryzyko jest nieodłącznym elementem inwestowania. Zgodnie z określeniem inwestycji, dziś są onoszone nakłady, kosztem rezygnacji z bieżącej konsumcji,

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE OKRESU RÓWNOWAGI I STABILIZACJI DŁUGOOKRESOWEJ

WYZNACZENIE OKRESU RÓWNOWAGI I STABILIZACJI DŁUGOOKRESOWEJ Anna Janiga-Ćmiel WYZNACZENIE OKRESU RÓWNOWAGI I STABILIZACJI DŁUGOOKRESOWEJ Wrowadzenie W rozwoju każdego zjawiska niezależnie od tego, jak rozwój ten jest ukształtowany rzez trend i wahania, można wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI NA PYTANIA. Dotyczy przetargu nieograniczonego na zakup sterylizatora parowego w formie leasingu finansowego (znak sprawy 75/13)

ODPOWIEDZI NA PYTANIA. Dotyczy przetargu nieograniczonego na zakup sterylizatora parowego w formie leasingu finansowego (znak sprawy 75/13) ublin, dn. 6.08.0r. ODPOWIEDZI NA PYTANIA Dotyczy rzetargu nieograniczonego na zaku sterylizatora arowego w formie leasingu finansowego (znak srawy 75/) Działając zgodnie z art. 8 ust. ustawy Prawo zamówień

Bardziej szczegółowo

14. Grupy, pierścienie i ciała.

14. Grupy, pierścienie i ciała. 4. Grup, pierścienie i ciała. Definicja : Zbiór A nazwam grupą jeśli jest wposaŝon w działanie wewnętrzne łączne, jeśli to działanie posiada element neutraln i kaŝd element zbioru A posiada element odwrotn.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 361 Badanie układu dwóch soczewek

Ćwiczenie 361 Badanie układu dwóch soczewek Nazwisko... Data... Wdział... Imię... Dzień tg.... Godzina... Ćwiczenie 36 Badanie układu dwóch soczewek Wznaczenie ogniskowch soczewek metodą Bessela Odległość przedmiotu od ekranu (60 cm 0 cm) l Soczewka

Bardziej szczegółowo

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K.

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K. Motto Cz to nie zabawne, że ci sami ludzie, którz śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogod oraz ekonomistów? (K. Throop III) 1 Specfika szeregów czasowch Modele szeregów czasowch są alternatwą

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Wyznaczanie poziomów dźwięku na podstawie pomiaru skorygowanego poziomu A ciśnienia akustycznego

Ćwiczenie 4. Wyznaczanie poziomów dźwięku na podstawie pomiaru skorygowanego poziomu A ciśnienia akustycznego Ćwiczenie 4. Wyznaczanie oziomów dźwięku na odstawie omiaru skorygowanego oziomu A ciśnienia akustycznego Cel ćwiczenia Zaoznanie z metodą omiaru oziomów ciśnienia akustycznego, ocena orawności uzyskiwanych

Bardziej szczegółowo

Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi

Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. adanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ.

Bardziej szczegółowo

Kalorymetria paliw gazowych

Kalorymetria paliw gazowych Katedra Termodynamiki, Teorii Maszyn i Urządzeń Cielnych W9/K2 Miernictwo energetyczne laboratorium Kalorymetria aliw gazowych Instrukcja do ćwiczenia nr 7 Oracowała: dr inż. Elżbieta Wróblewska Wrocław,

Bardziej szczegółowo

Raport z analizy ankiet studentów. INSTYTUTU TECHNICZNEGO PWSZ w NOWYM SĄCZU. dot. warunków kształcenia w roku akademickim 2011/2012

Raport z analizy ankiet studentów. INSTYTUTU TECHNICZNEGO PWSZ w NOWYM SĄCZU. dot. warunków kształcenia w roku akademickim 2011/2012 Raport z analiz ankiet studentów INSTYTUTU TECHNICZNEGO PWSZ w NOWYM SĄCZU dot. warunków kształcenia w roku akademickim 2011/2012 Bada ankietowe przeprowadzono wśród studentów wszstkich kierunków II roku

Bardziej szczegółowo

ANALIZA MOŻLIWOŚCI NORMALIZACJI WARTOŚCI SKŁADOWYCH TRÓJCHROMATYCZNYCH Z WYKORZYSTANIEM PRZEKSZTAŁCENIA NIELINIOWEGO

ANALIZA MOŻLIWOŚCI NORMALIZACJI WARTOŚCI SKŁADOWYCH TRÓJCHROMATYCZNYCH Z WYKORZYSTANIEM PRZEKSZTAŁCENIA NIELINIOWEGO Wojciech MOĆKO Wojciech ŻAGAN ANALIZA MOŻLIWOŚCI NORMALIZACJI WARTOŚCI SKŁADOWYCH TRÓJCHROMATYCZNYCH Z WYKORZYSTANIEM PRZEKSZTAŁCENIA NIELINIOWEGO STRESZCZENIE W referacie przedstawiono koncepcję zastosowania

Bardziej szczegółowo

Słowniczek pojęć do Mapy Akustycznej Gliwic

Słowniczek pojęć do Mapy Akustycznej Gliwic Słowniczek ojęć do May kustycznej Gliwic Hałas Hałasem nazywamy wszystkie nieożądane, nierzyjemne, dokuczliwe i szkodliwe dźwięki; jako szkodliwy dla życia i zdrowia jest on uznawany za ważny czynnik decydujący

Bardziej szczegółowo

Skrypt do przedmiotu pt. Analiza rynku

Skrypt do przedmiotu pt. Analiza rynku 1 Skrpt do przedmiotu pt. Analiza rnku Wstęp Powstanie i rozwój gospodarki towarowej stworzł rnek w potocznm znaczeniu tego słowa, czli miejsce w którm w określonm czasie dokonwano wmian międz dostawcami

Bardziej szczegółowo

OCENA JAKOŚCI PROCESU LOGISTYCZNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA PRZEMYSŁOWEGO METODĄ UOGÓLNIONEGO PARAMETRU CZĘŚĆ I. 1. Wprowadzenie

OCENA JAKOŚCI PROCESU LOGISTYCZNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA PRZEMYSŁOWEGO METODĄ UOGÓLNIONEGO PARAMETRU CZĘŚĆ I. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 2 2004 Anna DOBROWOLSKA* Jan MIKUŚ* OCENA JAKOŚCI PROCESU LOGISTYCZNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA PRZEMYSŁOWEGO METODĄ UOGÓLNIONEGO PARAMETRU CZĘŚĆ I Przedstawiono

Bardziej szczegółowo

prof. dr hab. inż. BOGDAN MIEDZIŃSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG Katowice KGHM POLSKA MIEDŹ SA Lubin KGHM CUPRUM CB-R Wrocław

prof. dr hab. inż. BOGDAN MIEDZIŃSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG Katowice KGHM POLSKA MIEDŹ SA Lubin KGHM CUPRUM CB-R Wrocław dr inż. PIOTR WOJTAS rof. dr hab. inż. BOGDAN MIEDZIŃSKI dr inż. ARTUR KOZŁOWSKI mgr inż. JULIAN WOSIK Instytut Technik Innowacyjnych EMAG Katowice mgr inż. GRZEGORZ BUGAJSKI KGHM POLSKA MIEDŹ SA Lubin

Bardziej szczegółowo

Młodzież podsądna i licealiści wobec zjawiska oszustw szkolnych Komunikat z badań

Młodzież podsądna i licealiści wobec zjawiska oszustw szkolnych Komunikat z badań R ESOCJALIZACJA POLSKA 9/2015 P OLISH J OURNAL OF SOCIAL REHABILITATION ISSN 2081-3767 e-issn 2392-2656 DONIESIENIA Z BADAŃ Małgorzata Parcheta-Kowalik, Alina Ukalisz Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej

Bardziej szczegółowo

Z-ID-607b Semantyczne bazy danych Semantic Databases

Z-ID-607b Semantyczne bazy danych Semantic Databases KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 205/206 Z-ID-607b Semantyczne bazy danych Semantic Databases A. USYTUOWANIE MODUŁU

Bardziej szczegółowo

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI 7.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 7.1 Wykorzystując

Bardziej szczegółowo

Warunki i tryb rekrutacji na studia w roku akademickim 2014/2015 w Akademii Morskiej w Szczecinie

Warunki i tryb rekrutacji na studia w roku akademickim 2014/2015 w Akademii Morskiej w Szczecinie 1. Zasady ogólne Załącznik do uchwały nr 09/013 Senatu Akadeii Morskiej w Szczecinie z dnia 9.05.013 r. Warunki i tryb rekrutacji na studia w roku akadeicki 014/015 w Akadeii Morskiej w Szczecinie 1.1.

Bardziej szczegółowo

Model mapowania aktywności i kompetencji w projektach IKT

Model mapowania aktywności i kompetencji w projektach IKT XXI Autumn Meeting of Polish Information Processing Societ ISBN 83-9646--6 Conference Proceedings, pp.59-7 5 PIPS Model mapowania aktwności i kompetencji w projektach IKT Kazimierz Frączkowski Insttut

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA? /9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów

Bardziej szczegółowo

Stan naprężenia. Przykład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić siły masowe oraz obciążenie brzegu tarczy jeśli stan naprężenia wynosi:

Stan naprężenia. Przykład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić siły masowe oraz obciążenie brzegu tarczy jeśli stan naprężenia wynosi: Stan naprężenia Przkład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić sił masowe oraz obciążenie brzegu tarcz jeśli stan naprężenia wnosi: 5 T σ. 8 Składowe sił masowch obliczam wkonując różniczkowanie zapisane

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym wraz z rozwiązaniami

Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym wraz z rozwiązaniami 8 Liczba 9 jest równa A. B. C. D. 9 5 C Przykładowe zadania z matematyki na oziomie odstawowym wraz z rozwiązaniami Zadanie. (0-) Liczba log jest równa A. log + log 0 B. log 6 + log C. log 6 log D. log

Bardziej szczegółowo

[ ] 1. Zabezpieczenia instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego. 1. 2. Przeponowe naczynie wzbiorcze. ν dm [1.4] 1. 1. Zawory bezpieczeństwa

[ ] 1. Zabezpieczenia instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego. 1. 2. Przeponowe naczynie wzbiorcze. ν dm [1.4] 1. 1. Zawory bezpieczeństwa . Zabezieczenia instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego Zabezieczenia te wykonuje się zgodnie z PN - B - 0244 Zabezieczenie instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego z naczyniami wzbiorczymi

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie H-1 OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK DŁAWIKÓW HYDRAULICZNYCH

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie H-1 OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK DŁAWIKÓW HYDRAULICZNYCH POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie H-1 Temat: OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK DŁAWIKÓW HYDRAULICZNYCH Konsutacja i oracowanie: dr ab. inż. Donat Lewandowski, rof. PŁ

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA HIERARCHICZNEGO GRAFU ZNAKOWAŃ Z WYKORZYSTANIEM FUNKCJI MONOTONICZNYCH

REPREZENTACJA HIERARCHICZNEGO GRAFU ZNAKOWAŃ Z WYKORZYSTANIEM FUNKCJI MONOTONICZNYCH II Konferencja Naukowa KNWS'0 "Informatyka- sztuka czy rzemios o" - czerwca 00, Z otniki Luba skie REPREZENTACJA HIERARCHICZNEGO GRAFU ZNAKOWAŃ Z WYKORZYSTANIE FUNKCJI ONOTONICZNYCH Piotr iczulski Instytut

Bardziej szczegółowo

Optyka 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Optyka 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Optka Projekt współinansowan przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funuszu Społecznego Optka II Promień świetln paając na powierzchnię zwierciała obija się zgonie z prawem obicia omówionm w poprzeniej

Bardziej szczegółowo

Ocena poziomu wiedzy położnic na temat okresu połogu

Ocena poziomu wiedzy położnic na temat okresu połogu Perinatologia, Neonatologia i Ginekologia, tom 3, zeszyt 4, 296-301, 2010 Ocena oziomu wiedzy ołożnic na temat okresu ołogu MARZENA KAŹMIERCZAK 1, GRAŻYNA GEBUZA 1, MAŁGORZATA GIERSZEWSKA 1 MAŁGORZATA

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE

WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE UNIA EUROPEJSKA EUROPEJSKI FUNDUSZ ROZWOJU REGIONALNEGO Załącznik nr 7 do Regulaminu konkursu LISTA SPRAWDZAJĄCA DOTYCZĄCA OCENY FORMALNEJ WNIOSKU O DOFINANSOWANIE REALIZACJI PROJEKTU

Bardziej szczegółowo

Pomiar bezpośredni przyrządem wskazówkowym elektromechanicznym

Pomiar bezpośredni przyrządem wskazówkowym elektromechanicznym . Rodzaj poiaru.. Poiar bezpośredni (prost) W przpadku poiaru pojednczej wielkości przrząde wskalowan w jej jednostkach wartość niedokładności ± określa graniczn błąd przrządu analogowego lub cfrowego

Bardziej szczegółowo

METODA SKRACANIA PRZEKROJÓW ŚCIEŻEK NIEDOPUSZCZALNYCH SIECI JAKO NARZĘDZIE OPTYMALIZACJI CZASOWO-KOSZTOWEJ PROJEKTU

METODA SKRACANIA PRZEKROJÓW ŚCIEŻEK NIEDOPUSZCZALNYCH SIECI JAKO NARZĘDZIE OPTYMALIZACJI CZASOWO-KOSZTOWEJ PROJEKTU STUDIA OECONOMICA POSNANIENSIA 2013, vol. 1, no. 10 (259) Helena Gaspars-Wieloch Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu, Wydział Informatyki i Gospodarki Elektronicznej, Katedra Badań Operacyjnych, helena.gaspars@ue.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

e-finanse : finansowy kwartalnik internetowy Nr 3/2005

e-finanse : finansowy kwartalnik internetowy Nr 3/2005 e-finanse : finansowy kwartalnik internetowy Nr 3/2005 www.e-finanse.com dr inż. Andrzej Chyliński Katedra Bankowości i Finansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawie Zarządzanie ryzykiem w rzedsiębiorstwie

Bardziej szczegółowo

Pomiar wilgotności względnej powietrza

Pomiar wilgotności względnej powietrza Katedra Silników Salinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Pomiar wilgotności względnej owietrza - 1 - Wstę teoretyczny Skład gazu wilgotnego. Gazem wilgotnym nazywamy mieszaninę gazów, z których

Bardziej szczegółowo

Zintegrowane Zapobieganie Zanieczyszczeniom i ich Kontrola (IPPC)

Zintegrowane Zapobieganie Zanieczyszczeniom i ich Kontrola (IPPC) KOMISJA EUROPEJSKA DYREKCJA GENERALNA WCB WSPÓLNE CENTRUM BADAWCZE Insttut Perspektwicznch Studiów Technologicznch (Sewilla) Europejskie Biuro IPPC Zintegrowane Zapobieganie Zanieczszczeniom i ich Kontrola

Bardziej szczegółowo

Rodzaje ryzyka zwi zane z inwestowaniem w polskie obligacje trzyletnie

Rodzaje ryzyka zwi zane z inwestowaniem w polskie obligacje trzyletnie Dr Joanna Olbr Mgr El bieta Majewska Insttut Matematki Uniwerstet w Bia mstoku Rodzaje rzka zwi zane z inwestowaniem w polskie obligacje trzletnie. Wst p Inwestowanie w skarbowe papier warto ciowe jest

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE

WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE UNIA EUROPEJSKA EUROPEJSKI FUNDUSZ ROZWOJU Załącznik nr 7 do Regulaminu Konkursu LISTA SPRAWDZAJĄCA DOTYCZĄCA OCENY FORMALNEJ WNIOSKU O DOFINANSOWANIE REALIZACJI PROJEKTU ZE ŚRODKÓW

Bardziej szczegółowo

Janusz Górczyński. Prognozowanie i symulacje w zadaniach

Janusz Górczyński. Prognozowanie i symulacje w zadaniach Wykłady ze statystyki i ekonometrii Janusz Górczyński Prognozowanie i symulacje w zadaniach Wyższa Szkoła Zarządzania i Marketingu Sochaczew 2009 Publikacja ta jest czwartą ozycją w serii wydawniczej Wykłady

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne struktury danych: listy

Dynamiczne struktury danych: listy Dynamiczne struktury danych: listy Mirosław Mortka Zaczynając rogramować w dowolnym języku rogramowania jesteśmy zmuszeni do oanowania zasad osługiwania się odstawowymi tyami danych. Na rzykład w języku

Bardziej szczegółowo

ANNALES UNIVERSITATIS MARIAE CURIE-SKŁODOWSKA LUBLIN - POLONIA VOL.LX, SUPPL. XVI, 365 SECTIO D 2005

ANNALES UNIVERSITATIS MARIAE CURIE-SKŁODOWSKA LUBLIN - POLONIA VOL.LX, SUPPL. XVI, 365 SECTIO D 2005 ANNALES UNIVERSITATIS MARIAE CURIE-SKŁODOWSKA LUBLIN - POLONIA VOL.L, SUPPL. VI, 365 SECTIO D 2005 1 Wyższa Szkoła Pedagogiki Resocjalizacyjnej Pedagogium w Warszawie Higher School of Pedagogics in Warsaw,

Bardziej szczegółowo

BADANIE INFORMACYJNEJ EFEKTYWNOŚCI RYNKU W FORMIE SILNEJ NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH 1

BADANIE INFORMACYJNEJ EFEKTYWNOŚCI RYNKU W FORMIE SILNEJ NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH 1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH X, 2009, str. 265-285 BADANIE INFORMACYJNEJ EFEKTYWNOŚCI RYNKU W FORMIE SILNEJ NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH 1 Dorota Witkowska, Krzysztof

Bardziej szczegółowo

Fizyka I (mechanika), ćwiczenia, seria 1

Fizyka I (mechanika), ćwiczenia, seria 1 Fizka I (mechanika), ćwiczenia, seria 1 Układ współrzędnch na płaszczźnie. Zadanie 1 Odcinek o stałej długości porusza się tak, że jego punkt końcowe A i B ślizgają się po osiach odpowiednio x i pewnego

Bardziej szczegółowo

Zadania do rozdziału 10.

Zadania do rozdziału 10. Zadania do rozdziału 0. Zad.0.. Jaką wsokość musi mieć pionowe zwierciadło ab osoba o wzroście.80 m mogła się w nim zobaczć cała. Załóżm, że ocz znajdują się 0 cm poniżej czubka głow. Ab prawidłowo rozwiązać

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI. 1. WSTĘP 1. Wyjście naprzeciw potrzebom dzisiejszej informatyki 2. Koncepcje badawcze i teza pracy

SPIS TREŚCI. 1. WSTĘP 1. Wyjście naprzeciw potrzebom dzisiejszej informatyki 2. Koncepcje badawcze i teza pracy AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI, INFORMATYKI I ELEKTRONIKI Adrian Horzyk owe metody uczenia sieci neuronowych bez srzężeń zwrotnych Praca doktorska

Bardziej szczegółowo

THE ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF INFORMATION TECHNOLOGY MANAGEMENT INTRODUCTION ON THE STORING PROCESS IN ZWS SILESIA COMPANY

THE ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF INFORMATION TECHNOLOGY MANAGEMENT INTRODUCTION ON THE STORING PROCESS IN ZWS SILESIA COMPANY ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2011 Seria: TRANSPORT z. 71 Nr kol. 1836 Andrzej URBAS, Piotr CZECH, Jacek BARCIK ANALIZA WPŁYWU WPROWADZENIA ZARZĄDZANIA INFORMATYCZNEGO MAGAZYNEM NA PROCES MAGAZYNOWANIA

Bardziej szczegółowo

GENEROWANIE I WIZUALIZACJA W INTERNECIE ANAGLIFOWYCH OBRAZÓW PRZESTRZENNYCH Z NIEMETRYCZNYCH APARATÓW CYFROWYCH

GENEROWANIE I WIZUALIZACJA W INTERNECIE ANAGLIFOWYCH OBRAZÓW PRZESTRZENNYCH Z NIEMETRYCZNYCH APARATÓW CYFROWYCH GENEROWANIE I WIZUALIZACJA W INERNECIE ANAGLIFOWYCH OBRAZÓW PRZESRZENNYCH Z NIEMERYCZNYCH APARAÓW CYFROWYCH GENERAION AND VISUALISAION OF ANAGLYPHIC SPAIAL IMAGES FROM NON-MERIC DIGIAL IMAGES VIA HE INERNE

Bardziej szczegółowo

PROJEKT WYKONAWCZY. Projekt instalacji wykorzystującej energię ze źródeł odnawialnych w oparciu o zastosowanie systemu solarnego. 29.Czerwiec, 2012 r.

PROJEKT WYKONAWCZY. Projekt instalacji wykorzystującej energię ze źródeł odnawialnych w oparciu o zastosowanie systemu solarnego. 29.Czerwiec, 2012 r. PROJEKT WYKONAWCZY Projekt instalacji wykorzystującej energię ze źródeł odnawialnych w oarciu o zastosowanie systemu solarnego OBIEKT: INWESTOR: NR DZIAŁKI: Przedszkole nr 18, ul Sławięcicka 47-220 Kędzierzyn

Bardziej szczegółowo

Obliczanie pali obciążonych siłami poziomymi

Obliczanie pali obciążonych siłami poziomymi Obliczanie ali obciążonych siłami oziomymi Obliczanie nośności bocznej ali obciążonych siłą oziomą Srawdzenie sztywności ala Na to, czy dany al można uznać za sztywny czy wiotki, mają wływ nie tylko wymiary

Bardziej szczegółowo

Obliczanie i badanie obwodów prądu trójfazowego 311[08].O1.05

Obliczanie i badanie obwodów prądu trójfazowego 311[08].O1.05 - 0 - MINISTERSTWO EDUKACJI i NAUKI Teresa Birecka Obliczanie i badanie obwodów rądu trójazowego 3[08].O.05 Poradnik dla ucznia Wydawca Instytut Technologii Eksloatacji Państwowy Instytut Badawczy Radom

Bardziej szczegółowo

Obszar Logistyka. Rejestracja faktury zakupowej Rejestracja faktury zakupowej z pozycjami towarowymi. Instrukcja użytkownika

Obszar Logistyka. Rejestracja faktury zakupowej Rejestracja faktury zakupowej z pozycjami towarowymi. Instrukcja użytkownika Obszar Logistyka Rejestracja faktury zakuowej Rejestracja faktury zakuowej z ozycjami towarowymi Instrukcja użytkownika 1 Sis treści SPIS TREŚCI... 2 NAWIGACJA PO SYSTEMIE... 3 1. Podstawowa nawigacja

Bardziej szczegółowo

1. Podstawowe pojęcia ekonometrii

1. Podstawowe pojęcia ekonometrii Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii. Podsawowe ojęcia ekonomerii.. Ekonomeria jako nauka Ekonomeria jes dscliną ekonomiczną, kóra zajmuje się nadawaniem emircznej reści ariorcznm rawom ekonomii. Zajmuje

Bardziej szczegółowo

Młody obywatel. Jak samorządy terytorialne mogą wspierać młodych ludzi w ich działaniach na rzecz lokalnych społeczności

Młody obywatel. Jak samorządy terytorialne mogą wspierać młodych ludzi w ich działaniach na rzecz lokalnych społeczności Młody obywatel Jak samorządy terytorialne mogą wsierać młodych ludzi w ich działaniach na rzecz lokalnych sołeczności Zaangażowanie młodych ludzi w działania na rzecz ich otoczenia zostawi ślad, który

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE PROJEKTEM NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘWZIĘCIA ODLEWNICZEGO

ZARZĄDZANIE PROJEKTEM NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘWZIĘCIA ODLEWNICZEGO 1/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 ZARZĄDZANIE PROJEKTEM NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘWZIĘCIA ODLEWNICZEGO

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJE METALOWE II

KONSTRUKCJE METALOWE II 1 POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wdział Budownictwa, Architektur i Inżnierii Środowiska Insttut Konstrukcji Budowlanch dr inż. Jacek Tasarek KONSTRUKCJE METALOWE II POZNAŃ, 004 1.ELEMENTY ZGINANE - BELKI 1.1.Wiadomości

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadania teoretyczne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadania teoretyczne XXX OLIPIADA FIZYCZNA TAP I Zadana teoretczne Nazwa zadana ZADANI T1 Na odstawe wsółczesnch badań wadomo że jądro atomowe może znajdować sę tlo w stanach o oreślonch energach odobne ja dobrze znan atom

Bardziej szczegółowo

Kratownice Wieża Eiffel a

Kratownice Wieża Eiffel a Kratownice Wieża Eiffel a Kratownica jest to konstrukcja nośna, składająca się z prętów połączonch ze sobą w węzłach. Kratownica może bć: 1) płaska, gd wszstkie pręt leżą w jednej płaszczźnie, 2) przestrzenna,

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie ram płaskich wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 7

Rozwiązywanie ram płaskich wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 7 ozwiązwanie ram płaskich wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 7 Obciążenie ram płaskiej, podobnie jak w przpadku beek rozdział 6, mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe

Bardziej szczegółowo

Porównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona

Porównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona dr inż. JAN TAK Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie inż. RYSZARD ŚLUSARZ Zakład Maszyn Górniczych GLINIK w Gorlicach orównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-Oz na sąg obliczonych metodą

Bardziej szczegółowo

Zapis pochodnej. Modelowanie dynamicznych systemów biocybernetycznych. Dotychczas rozważane były głownie modele biocybernetyczne typu statycznego.

Zapis pochodnej. Modelowanie dynamicznych systemów biocybernetycznych. Dotychczas rozważane były głownie modele biocybernetyczne typu statycznego. owanie dynamicznych systemów biocybernetycznych Wykład nr 9 z kursu Biocybernetyki dla Inżynierii Biomedycznej rowadzonego rzez Prof. Ryszarda Tadeusiewicza Dotychczas rozważane były głownie modele biocybernetyczne

Bardziej szczegółowo

Program nauczania matematyki w szkole podstawowej

Program nauczania matematyki w szkole podstawowej 2 Program nauczania I Program nauczania matematyki w szkole odstawowej ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ z dnia 23 grudnia 2008 roku Autorzy: Marcin Braun, Agnieszka Mańkowska, Małgorzata Paszyńska 1. Omówienie

Bardziej szczegółowo

P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A

P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ LABORATORIUM NAPĘDÓW I STEROWANIA HYDRAULICZNEGO I PNEUMATYCZNEGO Instrkcja do

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA HYDROSTATYCZNEGO UKŁADU JAZDY TYPU SKID STEER TERENOWEGO POJAZDU SPECJALNEGO PRZEZNACZENIA

KONCEPCJA HYDROSTATYCZNEGO UKŁADU JAZDY TYPU SKID STEER TERENOWEGO POJAZDU SPECJALNEGO PRZEZNACZENIA InŜynieria Maszyn, R. 17, z. 4, 2012 naęd hydrostatyczny, modernizacja, sterowanie, ojazd terenowy Artur GUZOWSKI 1 Andrzej SOBCZYK 1 KONCEPCJA HYDROSTATYCZNEGO UKŁADU JAZDY TYPU SKID STEER TERENOWEGO

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Wykresy wachlarzowe inflacji a różne wymiary niepewności. Zeszyt nr 273. Halina Kowalczyk. Warszawa, 2012 r.

MATERIAŁY I STUDIA. Wykresy wachlarzowe inflacji a różne wymiary niepewności. Zeszyt nr 273. Halina Kowalczyk. Warszawa, 2012 r. MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 73 Wykresy wachlarzowe inflacji a różne wymiary nieewności Halina Kowalczyk Warszawa, 0 r. Wykresy wachlarzowe inflacji a różne wymiary nieewności Halina Kowalczyk Instytut

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI ZŁOŻONYCH UKŁADÓW Z TURBINAMI GAZOWYMI

CHARAKTERYSTYKI ZŁOŻONYCH UKŁADÓW Z TURBINAMI GAZOWYMI CHARAERYSYI ZŁOŻOYCH UŁADÓW Z URBIAMI AZOWYMI Autor: rzysztof Badyda ( Rynek Energii nr 6/200) Słowa kluczowe: wytwarzanie energii elektrycznej, turbina gazowa, gaz ziemny Streszczenie. W artykule rzedstawiono

Bardziej szczegółowo

Bariery uprawiania turystyki przez osoby niepełnosprawne w kontekście statusu materialnego Krzysztof Kaganek 1

Bariery uprawiania turystyki przez osoby niepełnosprawne w kontekście statusu materialnego Krzysztof Kaganek 1 PRACA ORYGINALNA Medycyna Ogólna i Nauki o Zdrowiu, 2015, Tom 21, Nr 1, 77 83 www.monz.l Bariery urawiania turystyki rzez osoby nieełnosrawne w kontekście statusu materialnego Krzysztof Kaganek 1 Akademia

Bardziej szczegółowo

SYNTEZA PRZEKSZTAŁTNIKOWEGO UKŁADU STEROWANIA AUTONOMICZNYM GENERATOREM INDUKCYJNYM. CZĘŚĆ II BADANIA SYMULACYJNE

SYNTEZA PRZEKSZTAŁTNIKOWEGO UKŁADU STEROWANIA AUTONOMICZNYM GENERATOREM INDUKCYJNYM. CZĘŚĆ II BADANIA SYMULACYJNE Prace Naukowe Insttutu Maszn, Napędów i Pomiarów Elektrcznch Nr 66 Politechniki Wrocławskiej Nr 66 Studia i Materiał Nr 32 212 Błażej JAKUBOWSKI*, Krzsztof PIEŃKOWSKI* autonomiczn generator indukcjn, sterowanie

Bardziej szczegółowo

Najważniejsze normatywy w sterowaniu zapasami

Najważniejsze normatywy w sterowaniu zapasami Najważniejsze normatywy w sterowaniu zaasami Q artia ostawy ilość materiałów ostarczanych jenorazowo, Q artia ostawy ilość materiałów ostarczanych jenorazowo, T okres mięzy ostawami, C czas realizacji

Bardziej szczegółowo

Tester monitorów VGA, część 1 AVT 979

Tester monitorów VGA, część 1 AVT 979 Tester P O Jmonitorów E K T Y VA Tester monitorów VA, część 1 AVT 979 W dobie owszechnego korzystania z komuterów PC równie owszechne stało się użycie wsółracujących z nimi monitorów VA. Podczas wszelkich

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji Zwierciadła i obrazy w zwierciadłach

Scenariusz lekcji Zwierciadła i obrazy w zwierciadłach Scenariusz lekcji. Temat lekcji: Zwierciadła i obraz w zwierciadłach 2. Cele: a) Cele poznawcze: Uczeń wie: - co to jest promień świetln, - Ŝe światło rozchodzi się prostoliniowo, - na czm polega zjawisko

Bardziej szczegółowo

Wybrane aspekty optymalnego sterowania portfelem inwestycyjnym akcji na rynku kapitałowym

Wybrane aspekty optymalnego sterowania portfelem inwestycyjnym akcji na rynku kapitałowym Jerz Tiński Wdział Zarządzania Wższa Szkoła Gospodarki Krajowej w Kutnie Wbrane aspekt optalnego sterowania portfele inwestcjn akcji na rnku kapitałow Wstęp Rnek kapitałow zskuje na znaczeniu w iarę rozwoju

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle

Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Paweł Szołtysek 12 czerwca 2008 Streszczenie Planowanie produkcji jest jednym z problemów optymalizacji dyskretnej,

Bardziej szczegółowo

Zasady sporządzania modelu sieciowego (Wykład 1)

Zasady sporządzania modelu sieciowego (Wykład 1) Zasady sporządzania modelu sieciowego (Wykład 1) Metody planowania sieciowego są stosowane w budownictwie do planowania i kontroli dużych przedsięwzięć, w których z powodu wielu zależności istnieje konieczność

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny. Katedra Automatyki i Elektroniki. Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: TECHNIKA CYFROWA 2 TS1C300 020

Wydział Elektryczny. Katedra Automatyki i Elektroniki. Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: TECHNIKA CYFROWA 2 TS1C300 020 Politechnika Białostocka Wdział lektrczn Katedra Automatki i lektroniki Instrukcja do ćwiczeń laboratorjnch z przedmiotu TCHNIKA CFROWA TSC Ćwiczenie Nr CFROW UKŁAD KOMUTACJN Opracował dr inż. Walent Owieczko

Bardziej szczegółowo

26 Nowa koncepcja parownika pracującego w obiegu ORC z przepływem wspomaganym siłami kapilarnymi i grawitacyjnymi

26 Nowa koncepcja parownika pracującego w obiegu ORC z przepływem wspomaganym siłami kapilarnymi i grawitacyjnymi ŚRODKOWO-POMORSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE OCHRONY ŚRODOWISKA Rocznik Ochrona Środowiska Tom 13. Rok 2011 ISSN 1506-218X 425-440 26 Nowa koncecja arownika racującego w obiegu ORC z rzeływem wsomaganym siłami

Bardziej szczegółowo

DOKUMENTACJA URBANISTYCZNA

DOKUMENTACJA URBANISTYCZNA Edycja do wyłożenia do ublicznego wglądu w dniach od 09.03 do 06.04.2011r. BIURO ROZWOJU KRAKOWA SPÓŁKA AKCYJNA 31-547 KRAKÓW UL. K. KORDYLEWSKIEGO 11 TELEFON.(0-12) 411-20-20 FAX.(012) 412-55-04 brksa@brk.com.l

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie OPIS ZAGADNIENIA Zagadnienie transportowe służy głównie do obliczania najkorzystniejszego

Bardziej szczegółowo

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana

Bardziej szczegółowo

Metoda podziału zbioru obiektów na wielokryterialne klastry jakościowe

Metoda podziału zbioru obiektów na wielokryterialne klastry jakościowe BIULET ISTTUTU SSTEMÓW IFOMATCZCH (03) Metoda podziału zbioru obietów na wielorterialne lastr jaościowe A. AMELJAŃCZK aameljancz@wat.edu.pl Insttut Sstemów Informatcznch Wdział Cberneti WAT ul. S. Kalisiego,

Bardziej szczegółowo

WIELOCZYNNIKOWA PREDYKCJA MATEMATYCZNA CEN METALI KOLOROWYCH W KRYZYSIE ROKU 2008/9

WIELOCZYNNIKOWA PREDYKCJA MATEMATYCZNA CEN METALI KOLOROWYCH W KRYZYSIE ROKU 2008/9 Andrzej Augustnek, Jan Tadeusz Duda WIELOCZYIOWA PREDYCJA MATEMATYCZA CE METALI OLOROWYCH W RYZYSIE ROU 008/9. Wprowadzenie Świat podjął walkę z krzsem. Rząd krajów wkonują skoordnowane (lub nie) ruch

Bardziej szczegółowo

ORGANIZACJA TRANSPORTU PUBLICZNEGO W METROPOLII ZATOKI GDAŃSKIEJ STAN ISTNIEJĄCY I KIERUNKI ROZWOJU

ORGANIZACJA TRANSPORTU PUBLICZNEGO W METROPOLII ZATOKI GDAŃSKIEJ STAN ISTNIEJĄCY I KIERUNKI ROZWOJU Organizacja transportu publicznego w Metropolii Zatoki Gdańskiej stan istniejąc kierunki rozwoju Dr Hubert KOŁODZIEJSKI 1 Prof. dr hab. Olgierd WYSZOMIRSKI 2 ORGANIZACJA TRANSPORTU PUBLICZNEGO W METROPOLII

Bardziej szczegółowo

Nietrzymanie moczu u kobiet a zaburzenia depresyjne

Nietrzymanie moczu u kobiet a zaburzenia depresyjne Nietrzymanie moczu u kobiet a zaburzenia deresyjne Urinary incontinence in women and deressive disorders Beata Ogórek-Tęcza 1, Aneta Pulit 2 1 Instytut Pielęgniarstwa i Położnictwa Collegium Medicum w

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo