Symulacja w Badaniach i Rozwoju

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Symulacja w Badaniach i Rozwoju"

Transkrypt

1 Symulacja w Badaniach i Rozwoju Redaktor Naczelny prof. dr hab. Leon BOBROWSKI Vol. No. 1/011 Redaktor numeru: prof. dr hab. inŝ. Tadeusz NOWICKI Polskie Towarzystwo Symulacji Komputerowej Warszawa 011

2 Rada Naukowa Prof. dr hab. inŝ. Roman Bogacz (PK, IPPT PAN) Przewodniczący Prof. dr hab. Algirdas Bargelis (Litwa) Prof. dr hab. Leon Bobrowski (PB, IBiB PAN) Prof. dr hab.inź.yevgeniy Bodyanskiy (Ukraina) Prof. dr hab. inŝ. Andrzej Chudzikiewicz (PW) Prof. dr hab. Kurt Frischmuth (Niemcy) Dr hab. inŝ. Kazimierz Furmanik (AGH) Prof. dr hab. inŝ. Andrzej Grzyb (PK) Prof. dr Ralph Huntsinger (USA) Prof. dr hab. Vladimir Marchenko (Białoruś) Prof. dr hab. inŝ. Volodymyr Mashtalir (Ukraina) Dr hab. inŝ. Marek Pietrzakowski (PW) Prof. dr Borut Zupančič (Słowenia) Redaktorzy Tematyczni Prof. dr hab. inŝ Tadeusz Nowicki (nauki o obronności) Prof. dr hab. inŝ. Zygmunt StrzyŜakowski (automatyka i robotyka, transport) Prof. dr hab. inŝ. Andrzej Tylikowski (mechanika, budowa i eksploatacja maszyn) Sekretarz Redakcji Dr Zenon SOSNOWSKI Adres Redakcji Polskie Towarzystwo Symulacji Komputerowej c/o IBIB PAN ul. Ks. Trojdena 4 (pok. 304) Warszawa Redakcja informuje, Ŝe wersją pierwotną (referencyjną) kwartalnika jest wydanie papierowe (ISSN ). Nakład: 100 egz. Druk BEL Studio sp. z o.o Warszawa ul. Powstańców Śl. 67 B tel.fax (+48 ) Publikacja dofinansowana przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa WyŜszego

3 Spis treści Jan Freundlich, Marek Pietrzakowski Symulacja MES pomiaru drgań dźwigara kratowego przy pomocy rozłoŝonych czujników piezoelektrycznych (FEM simulation of distributed piezoelectric sensors applied to truss girder vibration measurements)... 5 Anna Kumaniecka Modelowanie struktur dyskretno-ciągłych przy wymuszeniu impulsowym (Simulation of dynamics of the catenary pantograph system) Tadeusz Nowicki Modelowanie, symulacja i analiza systemów w środowisku WebSphere Business Modeler (Modeling, simulation and analysis of systems in WebSphere Business Modeler environment)... 3 Andrzej Surowiecki, Wojciech Kozłowski Fizyczne modele podłoŝa i budowli ziemnych w inŝynierii kolejowej (Physical models of ground and ground building in railway engineering) Tomasz Janusz Teleszewski, Piotr Rynkowski Symulacja linii prądu w przepływach Stokes a metodą brzegowych równań całkowych (Simulation of the streamlines of Stokes flow using Boundary Integral Equation Method)

4 Tomasz Janusz Teleszewski, Anna Justyna Werner-Juszczuk Symulacja przepływu cieczy doskonałej metodą brzegowych równań całkowych (Simulation of the perfect fluid flow by using Boundary Integral Equation Method)

5 Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol., No. 1/011 Jan FREUNDLICH, Marek PIETRZAKOWSKI Politechnika Warszawska, IPBM, 0-54 Warszawa, ul. Narbutta 84, Symulacja MES pomiaru drgań dźwigara kratowego przy pomocy rozłożonych czujników piezoelektrycznych 1 Wstęp Konstrukcje dachowe stosowane w budownictwie narażone są na niekorzystny wpływ otoczenia w postaci zaburzeń o charakterze drganiowym, których źródłem w rejonach niskiej aktywności sejsmicznej jest głównie ruch ciężkich pojazdów transportowych. A zatem, stan odpowiedzialnych elementów konstrukcji kratownicy dachowej powinien być monitorowany także pod kątem obciążeń zmiennych w czasie w celu wykrycia i identyfikacji uszkodzeń we wczesnych fazach rozwoju. W opracowaniu zaproponowano zastosowanie rozłożonych czujników piezoelektrycznych do pomiaru zmiennych w czasie odkształceń i przemieszczeń prętów kratownicy. Zaletą takich czujników jest brak konieczności ich zasilania. Czujniki piezoelektryczne mogą być w całości przyklejone do powierzchni obiektu w obszarze mierzonych odkształceń lub mocowane na obu brzegach przy pomocy specjalnych uchwytów [, 5]. Zapewnienie odpowiedniej pracy czujników piezoelektrycznych w danej konstrukcji często wymaga wcześniejszej symulacji numerycznej działania całego systemu. W pracy przedstawiono budowę modelu analitycznego i MES systemu belka czujnik piezoelektryczny. Model ten użyto do symulacji numerycznej monitorowania kratowego dźwigara dachowego przy zastosowaniu czujników piezoelektrycznych. Obliczenia wykonano dla uproszczonego modelu MES dźwigara kratowego (Rys. 1), zastosowanego w stanowisku badawczym projektu MONIT [3]. Rys. 1. Dźwigar kratowy i konstrukcja dachowa [3] Fig. 1. Truss girder and the roof structure [3] 5

6 Jan FREUNDLICH, Marek PIETRZAKOWSKI Model analityczny belki do obliczeń porównawczych Jako zadanie porównawcze rozważono drgania jednorodnej, swobodnie podpartej belki z przyklejonym do dolnej lub górnej powierzchni czujnikiem piezoelektrycznym. Założono doskonałe połączenie czujnika z powierzchnią belki. Przyjęto uproszczony model czujnika piezoelektrycznego z pominięciem wpływu jego masy i sił bezwładności na drgania poprzeczne belki. Model belki założono zgodnie z teorią Bernoulliego, pomijając bezwładność obrotową przekrojów belki oraz wpływ ścinania. Analizę ograniczono do drgań stacjonarnych, wymuszonych pionowym przemieszczeniem podpór belki. y 1 (t) x 1 x czujnik y (t) Rys.. Schemat badanej belki Fig.. Schema of the analyzed beam Równanie ruchu drgań poprzecznych w(x,t) lepkosprężystej belki (Rys. ) poddanej wymuszeniu kinematycznemu w podporach y 1 (t) i y (t) odniesione do nieodkształconej osi ma postać 4 5 w w w x x Eb Jb + µ + ρ = 1 1( ) + y ( t) 4 4 b Ab ρ A && y t & (1) b b x x t t l l gdzie: J b, A b oznaczają odpowiednio moment bezwładności i pole przekroju belki, E b, ρ b moduł Younga i gęstość materiału belki, µ jest współczynnikiem wewnętrznego tłumienia (model Kelvina-Voigta), dwie kropki nad literą oznaczają drugą pochodną względem czasu. Rozwiązanie równania (1) musi spełniać warunki podporowe. Napięcie generowane odkształceniem czujnika można obliczyć z zależności (por. [4]) V s l w = Cs bs x 0 ( x)dx, ( h + h ) b s hs C s = d31es () A gdzie: b s (x) jest funkcją kształtu czujnika, b s (x) = b s [H(x x 1 )-H(x x )] przy czym b s oznacza jego efektywną szerokość, H(x) jest dystrybucją Heaviside a, C s oznacza współczynnik jakości czujnika, w którym, d 31, ε 33 oraz E s oznaczają odpowiednio współczynnik piezoelektryczny, przenikalność elektryczną oraz moduł Younga materiału czujnika, h b i h s są odpowiednio grubością belki i grubością warstwy czujnika, A s jest efektywną powierzchnią elektrod. Rozwiązanie równania (1) przedstawiono w postaci przepustowości widmowej ugięć belki w stosunku do przemieszczenia lewej podpory l s 33 6

7 Symulacja MES pomiaru drgań dźwigara kratowego przy pomocy rozłoŝonych czujników piezoelektrycznych H wy w( x, iω) ω nπ ( iω) sin x 1 = = (3) y ( iω) π = n ( ω ω + iµω ω) l 1 n 1 EbJ b nπ gdzie: ω częstość wymuszenia, i = 1, ω n =, n = 1,,... ρ A l Na podstawie zależności () wyznaczono przepustowość widmową napięcia sensora w stosunku do przemieszczenia lewej podpory H Vy1 n b Vs( iω) Csbs = = ω nπ nπ ( iω ) cos x cos x 1 (4) y1( iω) l = 1ω ω + iµω ω l l n n W analogiczny sposób można wyznaczyć przepustowości widmowe odniesione do przemieszczenia prawej podpory. 3 Model MES belki do obliczeń porównawczych Zakładając schemat obliczeniowy belki podobny do przyjętego w obliczeniach analitycznych (Rys. ), zbudowano model MES badanej belki z czujnikiem piezoelektrycznym. Model MES belki zbudowano z dwuwęzłowych elementów belkowych według teorii Bernoulliego (Elementy B33 [1]). Model MES czujnika piezoelektrycznego został zbudowany przy zastosowaniu 0-to węzłowych trójwymiarowych elementów objętościowych o właściwościach piezoelektrycznych z dodatkowymi elektrycznymi stopniami swobody w węzłach (elementy C3D0E [1]). W elementach tych sprzężenie piezoelektryczne uzyskuje się przez wprowadzenie odpowiednich współczynników piezoelektrycznych i stałych dielektrycznych materiału. Użyto mechanizmu systemu Abaqus do analizy drgań przy wymuszeniu w podporach. Model belki zbudowano z 45 elementów belkowych (B33), natomiast model czujnika piezoelektrycznego składa się z 4 trójwymiarowych elementów C3D0E, rozmieszczonych w dwóch warstwach. Zgodność przemieszczeń węzłów elementów czujnika piezoelektrycznego z przemieszczeniami węzłów belki została uzyskana przez zastosowanie więzów kinematycznych ( Kinematic coupling wg [1]) 4 Obliczenia porównawcze modelu analitycznego i modelu MES belki W obliczeniach porównawczych drgań belki przyjęto, że belka o długości 3 m ma przekrój dwuteowy o wysokości 10 mm, szerokości 60 mm, półkach o grubości 6 mm i ściance pionowej o grubości 3 mm. Moduł Younga materiału belki przyjęto równy E b =, MPa, gęstość ρ b = 7600 kg/m 3, współczynnik tłumienia materiałowego µ = 10-5 s. Czujnik piezoelektryczny ma kształt prostokątnej płytki o wymiarach 60x30 mm i grubości 1 mm. Założono następujące właściwości materiału czujnika: moduł Younga E s = 6, MPa, gęstość ρ s = 780 kg/m 3, przenikalność elektryczną 33 = 1, F/m, współczynnik piezoelektryczny d 31 = -1, CN -1. We wstępnym etapie obliczeń porównano wartości kilku pierwszych częstości drgań własnych wyznaczonych metodą analityczną i obliczonych dla modelu MES analizowanej belki (Tabela 1). b n 4 n 7

8 Jan FREUNDLICH, Marek PIETRZAKOWSKI Tabela 1. Częstości drgań własnych belki obliczone dwiema metodami. Postać drgań MES [rad/s] 79,8 1119,0 518,4 4476,7 6993, ,0 Met. analit. [rad/s] 80,1 110,4 50,9 4481,7 700, ,7 Maksymalny błąd względny między częstościami własnymi obliczonymi porównywanymi metodami wynosi około 1%, co potwierdza zgodność modelu MES z modelem analitycznym rozpatrywanej belki w zakresie podstawowego parametru drganiowego. W kolejnym etapie obliczeń wyznaczono charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe drgań belki oraz napięć generowanych w czujniku piezoelektrycznym. Zbadano drgania punktu belki, który odpowiada środkowi czujnika piezoelektrycznego. Obliczenia wykonano przyjmując przemieszczenia podpór zgodne w fazie (φ = 0) i z przesunięciem fazowym φ = π. W przypadku metody analitycznej obliczenia przeprowadzono na podstawie wzorów (3 i 4) na przepustowości widmowe, przy pomocy pakietu obliczeń symbolicznych MATHEMATICA. Obliczone charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe drgań wybranego punktu belki oraz napięcia czujnika przy wymuszeniu zgodnym w fazie (φ = 0) przedstawiono graficznie odpowiednio na rysunkach 3 i 4. Analogiczne obliczenia wykonano przy użyciu sytemu MES Abaqus, stosując zaproponowany model MES analizowanej belki. Tak jak w przypadku obliczeń analitycznych, wyznaczono amplitudy drgań punktu belki i amplitudy napięć czujnika w zależności od częstości wymuszenia. Wyniki obliczeń przedstawiono w formie charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych ugięć wybranego węzła belki (Rys. 3) i napięcia czujnika (Rys. 4) przy zgodnym w fazie ruchu podpór. Porównując krzywe zależności amplitudy drgań od częstości wymuszenia przy wymuszeniu w podporach zgodnym w fazie (Rys. 3), widać, że wyniki otrzymane metodą analityczną i metodą elementów skończonych nie wiele się różnią. Nieznacznie większe różnice występują w przypadku charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych napięć generowanych w czujnikach piezoelektrycznych (Rys. 4). 8

9 Symulacja MES pomiaru drgań dźwigara kratowego przy pomocy rozłoŝonych czujników piezoelektrycznych Rys. 3. Amplituda drgań obliczenia analityczne i MES, kąt φ = 0 Fig. 3. Vibration amplitude analytical and FEM calculations, angle φ = 0 Rys. 4. Amplituda napięcia obliczenia analityczne i MES, kąt φ = 0 Fig. 4. Voltage amplitude analytical and FEM calculations, angle φ = 0 Podobne wyniki uzyskano w przypadku przesunięcia fazowego ruchu podpór φ = π. Biorąc pod uwagę zgodność obliczonych częstości drgań własnych badanego układu oraz przedstawionych charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych, można przyjąć, że model MES układu belka czujnik piezoelektryczny został zbudowany poprawnie i nadaje się do stosowania w bardziej złożonych układach. 5 Obliczenia MES dźwigara kratowego Do obliczeń MES przyjęto dane dźwigara kratowego według dokumentacji projektu MONIT [3] (Rys. 1). Pasy górne i dolny badanego dźwigara zbudowane są z teowników o wysokości 30 mm, szerokości 60 mm, grubości półki 3 mm oraz grubości ścianki pionowej 6 mm. Pręty kraty (tzw. krzyżulce) wykonane są z kątowników 30x30x3 mm. Taka konstrukcja powoduje, że rama nie jest ściśle płaska, a zatem mimo wymuszenia lub obciążenia w płaszczyźnie ramy, występują także przemieszczenia o składowych prostopadłych do jej płaszczyzny 9

10 Jan FREUNDLICH, Marek PIETRZAKOWSKI Rys. 5. Schemat obliczeniowy badanego dźwigara kratowego Fig. 5. Calculation scheme of the roof girder Parametry materiałowe dźwigara kratowego i czujnika piezoelektrycznego przyjęto takie jak w rozdziale 4, zakładając, że wymiary czujnika są również takie same. Założono natomiast większy, przyjmowany dla stali współczynnik tłumienia materiałowego µ = s. W celu przeprowadzenia obliczeń MES, zbudowano odpowiednie modele dźwigara kratowego z umieszczonymi na nim czujnikami piezoelektrycznymi. Model MES kratownicy składa się z 103 węzłów oraz 110 elementów belkowych według teorii Bernoulliego (B33 [1]). Zastosowano dwa czujniki piezoelektryczne, jeden umieszczony na pasie dolnym, natomiast drugi na jednym z prętów wykrzyżowania (Rys. 5). Każdy z czujników składa się z 01 węzłów i 4 trójwymiarowych elementów o właściwościach piezoelektrycznych C3D0E [1]. W pierwszym etapie, podobnie jak w obliczeniach porównawczych belki, obliczono kilka najniższych, kolejnych częstości drgań własnych kratownicy. Następnie wyznaczono charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe drgań punktów dźwigara znajdujących się bezpośrednio pod środkami geometrycznymi czujników piezoelektrycznych. Charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe przedstawione na rysunku 6 dotyczą drgań wywołanych wymuszeniem w podporach zgodnym w fazie (φ = 0) i odnoszą się do punktu na pasie dźwigara i wykrzyżowaniu (Rys. 5). Na wykresach charakterystyk linią ciągłą oznaczono przemieszczenia w płaszczyźnie dźwigara, a linią przerywaną w kierunku prostopadłym do niej (Rys. 6). Natomiast charakterystyki napięciowe przy tym wymuszeniu zamieszczono na rysunku 7. Wykresy charakterystyk zmian napięcia wywołane ruchem podpór o przeciwnej fazie (φ = π) pokazano na rysunku 8. 10

11 Symulacja MES pomiaru drgań dźwigara kratowego przy pomocy rozłoŝonych czujników piezoelektrycznych Rys. 6. Amplituda drgań punktu pasa i wykrzyżowania, kąt φ = 0 Fig. 6. Vibration amplitude of the point on the chord and the diagonal, angle φ = 0 Rys. 7. Amplituda napięcia w czujnikach piezoelektrycznych, kąt φ = 0 Fig. 7. Voltage amplitude in piezoelectric sensors, angle φ = 0 Rys. 8. Amplituda napięcia w czujnikach piezoelektrycznych, kąt φ = π Fig. 8. Voltage amplitude in piezoelectric sensors, angle φ = π Jak wspomniano wcześniej, zastosowanie prętów kraty o przekroju kątowym (Rys. 1) powoduje, że dźwigar nie jest ściśle płaski i jest strukturą mało sztywną w kierunku poprzecznym. Oznacza to, że przy wymuszeniu w płaszczyźnie dźwigara pojawiają się znaczące składowe przemieszczań o kierunku prostopadłym do jego płaszczyzny. Jak wynika z analizy, najniższa częstość drgań dźwigara kratowego odpowiada postaci drgań o dominujących składowych prostopadłych do płaszczyzny dźwigara (Rys. 6). Efekt ten 11

12 1 Jan FREUNDLICH, Marek PIETRZAKOWSKI jest szczególnie widoczny na wykresach amplitudowo-częstotliwościowych punktu pręta wykrzyżowania (Rys. 6), gdzie składowa przemieszczenia prostopadła do płaszczyzny dźwigara (linia przerywana) osiąga wyraźnie większe wartości amplitud rezonansowych niż składowa przemieszczenia w płaszczyźnie dźwigara (linia ciągła). Złożony obraz drgań prętów kraty i tym samym złożony stan odkształcenia czujnika piezoelektrycznego powoduje trudności z interpretacją powstających napięć (Rys. 7 i 8). W tym przypadku wskazane jest zastosowanie dwóch czujników o jednokierunkowym działaniu umieszczonych we wzajemnie prostopadłych płaszczyznach. Dodatkową trudnością może być występowanie drgań giętno-skrętnych i efektu piezoelektrycznego wywołanego ścinaniem. Przedstawione na rysunkach 7 i 8 charakterystyki napięć generowanych w czujniku zamocowanym do pasa dźwigara, ze względu na stosunkowo mały udział odkształceń warstwy czujnika w kierunku poprzecznym, potwierdzają możliwość jego zastosowania do oceny lokalnego poziomu naprężeń i przemieszczeń w płaszczyźnie dźwigara. 6 Wnioski Opracowano model MES układu belka czujnik piezoelektryczny. Wykonano obliczenia porównawcze drgań belki z czujnikiem piezoelektrycznym, przy użyciu modelu analitycznego i opracowanego modelu MES. Obliczone dwoma metodami wartości częstości drgań własnych oraz amplitud drgań wybranych punktów belki są prawie jednakowe, a wyznaczone napięcia w czujniku piezoelektrycznym różnią się mniej niż 5%. Wnika z tego, że model MES badanego układu został poprawnie zbudowany. Wyniki symulacji w postaci charakterystyk amplitudowych: przemieszczeń dźwigara kratowego i generowanego napięcia czujnika potwierdzają przydatność przetworników piezoelektrycznych w systemie monitorowania niebezpiecznych stanów konstrukcji dachowych spowodowanych drganiami. W przypadku złożonych postaci drgań (np. giętno-skrętnych) czujniki piezoelektryczne o kierunkowym działaniu mają ograniczone zastosowanie. Obliczenia MES dźwigara kratowego wymagają weryfikacji doświadczalnej, która pozwoli lepiej dopracować model MES systemu belka czujnik piezoelektryczny. Badania takie przewidziane są w dalszej realizacji programu badawczego. Literatura 1. ABAQUS Online Documentation: Version 6.8, Gaudenzi P., Carbonaro R., Benzi E.; Control of beam vibrations by means of piezoelectric devices: theory and experiments, Composite Structures 50 (000) Monitorowanie Stanu Technicznego Konstrukcji i Ocena jej Żywotności (MONIT). Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka (PO IG 1.) 4. Pietrzakowski M., Experiment on a cantilever beam control and theoretical approximation, J.of Theoretical and Applied Mechanics, 3, 40, 00, Lin M. W., Abatan A. O., Rogers C. A., Application of Commercial Finite Element Codes for the Analysis of Induced Strain-Actuated Structures, Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 6, 5, 1994,

13 Symulacja MES pomiaru drgań dźwigara kratowego przy pomocy rozłoŝonych czujników piezoelektrycznych Streszczenie W pracy przedstawiono modelowanie i symulację numeryczną drgań dźwigara kratowego z umocowanymi na powierzchniach prętów czujnikami piezoelektrycznymi, przeznaczonymi do monitorowania drgań dźwigara. W celu walidacji modelu MES, wykonano obliczenia drgań swobodnie podpartej belki z czujnikiem piezoelektrycznym metodą analityczną i MES. Uzyskano dobrą zgodność porównywanych wyników, co potwierdza poprawność modelu MES badanego układu. Następnie, zbudowano uproszczony model MES dźwigara kratowego. Model ten został zastosowany do wyznaczenia charakterystyk dynamicznych przemieszczeń dźwigara oraz napięć generowanych w czujnikach piezoelektrycznych. FEM simulation of distributed piezoelectric sensors applied to truss girder vibration measurements Summary In this paper modelling and numerical simulations of the truss girder with the piezoelectric sensors mounted on the surface of the girder members are presented. The sensors are applied to monitoring of the girder vibration. For validation a simply supported beam with piezoelectric sensor is calculated using the FEM and the analytical approach. The results achieved by both methods are in a good agreement and confirm the FE model correctness. Afterwards, a simplified FE model of the truss girder was created. The model was used to calculate dynamic characteristics of both the girder displacements and the voltage generated by the sensors. 13

14 14 Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol., No. 1/011

15 Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol., No. 1/011 Anna KUMANIECKA Politechnika Krakowska, Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Kraków ul. Warszawska 4 Modelowanie struktur dyskretno-ciągłych przy wymuszeniu impulsowym 1 Wstęp Problemami dynamiki kontaktu odbieraka prądu z przewodem jezdnym zajmują się liczące się w świecie ośrodki naukowe, zarówno ze względów poznawczych jak i aplikacyjnych. Badania układów zasilania elektrycznego pojazdów szynowych są przedmiotem zainteresowania wielu ośrodków naukowych na świecie m.in. w Japonii, USA, RFN, Francji, Szwecji, Chinach [7], [11], [1]. Analiza dynamiczna współpracy sieci trakcyjnej z odbierakiem prądu jest zagadnieniem bardzo ważnym i wnosi istotny wkład w rozwój dyscypliny naukowej Mechanika, a w szczególności w teorię drgań układów dyskretno ciągłych. Modelowanie układu sieć trakcyjna odbierak prądu jest problemem związanym z ruchem dwóch podukładów: ciągłego (przewód jezdny) i dyskretnego (odbierak prądu). Aktualny stan badań teoretycznych i doświadczalnych wskazuje na potrzebę prowadzenia dalszych prac w kierunku doskonalenia modelowania tego typu układu jak również weryfikacji eksperymentalnych. Rezultaty dotychczasowych badań zostały przedstawione w monografii [1]. Pozostało jednak wiele nierozwiązanych problemów, zwłaszcza dotyczących zagadnień nieliniowych i wymuszeń impulsowych. Ważne jest uwzględnienie periodycznej przestrzennej struktury sieci trakcyjnej ze zmienną sztywnością ustroju sieci. Wybrany do analizy problem teoretyczny wywodzi się z grupy problemów technicznych, w których rozwiązuje się zagadnienie dynamiki układów okresowych poddanych działaniu obciążenia ruchomego [10]. W pracy przedstawiono modelowanie i analizę drgań układu hybrydowego na przykładzie układu sieć trakcyjna - odbierak prądu, wymuszonych impulsowo, z uwzględnieniem periodycznej przestrzennej struktury rozważanego układu. Przyjęto model sieci w postaci układu dwóch nieskończenie długich strun, a oddziaływanie odbieraka prądu na przewód jezdny modelowano ruchomą zmienną w czasie siłą. Dynamiczne zjawiska występujące w badanym układzie opisane są równaniami różniczkowymi cząstkowymi impulsowymi i zwyczajnymi. Ich rozwiązanie analityczne otrzymano wykorzystując teorię impulsowych równań różniczkowych. Model układu W prezentowanej publikacji, będącej kontynuacją prac dotyczących zjawisk dynamicznych w układzie sieć trakcyjna odbierak prądu, przyjęto do rozważań uproszczony model sieci trakcyjnej przedstawiony na rys

16 Anna KUMANIECKA W pracy przedstawiono wyniki analizy dynamicznej dwuwymiarowego modelu sieci trakcyjnej z uwzględnieniem okresowego rozkładu konstrukcji ustroju wspornikowolinowego zawieszenia przewodu jezdnego i wieszaków. Rozważany w pracy układ składa się z dwóch nieskończenie długich strun, modelujących linę nośną i przewód jezdny, oddziałujących ze sobą poprzez sprężysto- -tłumiące elementy. Górna struna (modelująca linę nośną) jest zamocowana w periodycznie rozmieszczonych punktach, natomiast dolna (modelująca przewód jezdny) jest zawieszona na górnej strunie za pomocą masowych elementów sprężystych i tłumiących, rozłożonych periodycznie. w b 1 c 1 w 1 m m m m m m m m m x F( t) l w lw l w lw l w lw l w lw l w lw l w lw l w lw l w lw Rys. 1. Model układu sieć trakcyjna odbierak prądu Fig. 1. Model of catenary - pantograph system l Analizę procesów związanych z ruchem odbieraka prądu przeprowadzono w nieruchomym układzie współrzędnych (x, y). Górna struna jest zamocowana w punktach x = nl, n = 0, ±1, ±,..., dolna struna jest zawieszona na górnej za pomocą elementów sprężysto-tłumiących rozmieszczonych wzdłuż struny w punktach x = kl w, k = 0, ±1, ±,... Przyjęto, że odległość l jest wielokrotnością odległości l w. Można zapisać l = rl w, r N. Z siecią współdziała odbierak prądu poruszający się wzdłuż dolnej struny ze stałą prędkością v. Wartość siły tarcia w punkcie oddziaływania odbieraka prądu na strunę jest pomijalnie mała. Oddziaływanie odbieraka prądu na dolną strunę jest modelowane zmienną w czasie siłą F(t). Równania małych drgań poprzecznych strun pod wpływem zmiennej w czasie siły poprzecznej F(t) przyjęto w postaci: w1 w1 ρ 1A1 T1 = F( t) δ ( x vt) (1) t x ρ w t w x A T = 0 l 16

17 gdzie: struny, Modelowanie struktur dyskretno-ciągłych przy wymuszeniu impulsowym w i (x, t) przemieszczenia poprzeczne struny (i = 1 dla dolnej, i = górnej), ρ i gęstość materiału struny, ρ i A i masa struny na jednostkę długości, T i siła naciągu struny, F(t) siła oddziaływania odbieraka prądu na dolną strunę, x współrzędna przestrzenna mierzona wzdłuż nieodkształconej osi v t δ(.) prędkość, czas, delta Diraca. W punktach zamocowania elementów lepko-sprężystych x = kl w nl muszą być spełnione następujące warunki brzegowe: w w 1 + w 1 = x= klw x= klw + w = x= klw x= klw 0 0 w1 T 1 x + x= klw w1 x x= klw = c 1 t ( w w ) + b ( w w ) w 1 + m t x= klw () w T x + x= klw w x x= klw = c 1 t ( w w ) + b ( w w ) x= klw gdzie: x = kl + w położenie dowolnie bliskie x = kl w dla x > kl w, x = kl w położenie dowolnie bliskie x = kl w dla x < kl w. Dla współrzędnych zamocowania górnej struny x = nl, warunki brzegowe można zapisać w postaci: w1 T1 x + x= nl w1 x w x=nl = 0 w w 0 (3) = x= nl x= nl w1 w1 c w b m = t t x = nl x= nl dla k, n N. W równaniach () i (3) przyjęto następujące oznaczenia: c 1 współczynnik sprężystości elementów łączących struny, współczynnik tłumienia elementów łączących struny, b 1 17

18 Anna KUMANIECKA m masa zredukowana wieszaka sieci trakcyjnej, l w połowa odległości dwóch sąsiednich wieszaków, l odległość podpór struny górnej. Model przedstawiony na rys. 1 ma cechę periodyczności ze względu na współrzędną przestrzenną x. W stanie ustalonego ruchu układu, pod działaniem wymuszenia harmonicznego z częstością Ω: iωt = 0 F( t) F e (4) przemieszczającego się wzdłuż struny dolnej ze stałą prędkością v musi być spełniony następujący warunek periodyczności: iω nl nl w ( x, t) = w x + nl, t + e v i i i = 1, (5) v Warunek (5) oznacza fizycznie, że przemieszczenia w wybranym miejscu x oraz chwili t są ściśle związane z odpowiednimi przemieszczeniami w miejscu określonym nl nl współrzędną x+nl oraz w chwili t +. Charakterystyczne zmiany czasu oraz v v współrzędnej przestrzennej nl są związane z przemieszczającą się z prędkością v siłą iω nl v wymuszającą ruch układu. Czynnik e wprowadza przesuniecie fazowe pomiędzy rozważanymi przemieszczeniami. Stosując transformację Fouriera, można przeprowadzić analizę częstotliwościową ruchu układu. Wykorzystując warunek periodyczności można związać ze sobą odpowiednie rozwiązania w każdej parze przedziałów ograniczonych punktami zamocowania przewodu górnego. Biorąc to pod uwagę, obliczenia wystarczy wykonać w przedziale x [0, l], a otrzymane transformaty Fouriera są funkcjami opisującymi widma przemieszczeń dla dowolnych punktów układu. Wykonując odwrotną transformację Fouriera, można otrzymać rozwiązanie problemu drgań układu dwóch strun modelujących sieć trakcyjną. 3 Analiza numeryczna Do analizy numerycznej przyjęto następujące wartości parametrów : l = 64 m r = 4 l w = 8 m v = 50 m/s T 1 = N T = 9800 N c 1 = 1500 N/m Ω = Hz ρ 1 A 1 =,175 kg/m ρ A = 1,5 kg/m b 1 = 50 Ns/m c 1s = 94,93 m/s c s = 80,83 m/s m = 0,4 kg gdzie c 1s, c s są prędkościami fal sprężystych rozchodzących się w strunach. Wykorzystując wyprowadzone zależności, wyznaczono widmo amplitudowe przemieszczenia dla punktu o współrzędnej x = 8 m należącego do struny dolnej będącej modelem przewodu jezdnego. Wyniki obliczeń przedstawiono na rys.. 18

19 Modelowanie struktur dyskretno-ciągłych przy wymuszeniu impulsowym [m/hz] 0.6 Widmo amplitudowe częstotliwość [Hz] Rys.. Widmo amplitudowe przemieszczenia dla punktu przewodu jezdnego x=8 m Fig.. Spectrum of the displacement of the contact cable at point x=8 m Widma pozostałych punktów przewodu jezdnego mają podobny kształt. Drgania przewodu są zdominowane przez dwie składowe harmoniczne o częstotliwościach około 1, Hz oraz 5, Hz. Obie te składowe są wywołane przemieszczającą się wzdłuż przewodu jezdnego siłą. Prędkość przemieszczania się tej siły wzdłuż przewodu jest jednocześnie prędkością ruchu pojazdu trakcyjnego i wynosi v = 50 m/s. Częstotliwość wymuszenia harmonicznego jest równa Hz. Przemieszczająca się siła jest źródłem dwóch fal biegnących o różnych częstotliwościach. Fala poruszająca się w kierunku zgodnym z kierunkiem przemieszczania się siły ma częstotliwość większą niż Hz, natomiast fala poruszająca się w kierunku przeciwnym ma częstotliwość mniejszą niż Hz. 4 Wnioski końcowe W rzeczywistości zjawiska drgań sieci trakcyjnej są procesem bardziej złożonym od procesu, który można opisać prostymi zależnościami matematycznymi. Sieć trakcyjna jest nieliniowym, dynamicznym układem. Prawidłowy dobór jego własności dynamicznych gwarantuje bezawaryjną eksploatację, wyeliminowanie zjawisk łukowych oraz zbyt dużych sił oddziaływania odbieraka prądu. Sieć trakcyjna i odbierak tworzą układ dynamiczny wzajemnie sprzężony. W układzie rzeczywistym podwieszenie sieci trakcyjnej wraz z przewodem jezdnym tworzą układ przestrzenny z uwagi na wężykowanie, zatem drgania sieci są przestrzenne a nie płaskie. W każdym przęśle występują dwa niezależne przewody o różnej długości (lina nośna i przewód jezdny), połączone ze sobą wieszakami, mające określoną sztywność i dekrement tłumienia. Istotny wpływ mają punkty podwieszenia sieci (wieszaki, konstrukcje ustroju wspornikowo-linowego zawieszenia przewodu jezdnego oraz punkty kotwienia sieci). Fale przemieszczające się wzdłuż przewodu jezdnego trakcji elektrycznej są superpozycją fal wytwarzanych przez odbierak prądu oraz przez sprężyste zamocowanie wieszaków sieci. W stanie ustalonym, który jest rozważany w obliczeniach, obie fale w wyniku odbić mają wpływ na ruch każdego punktu przewodu, niezależnie od tego, czy w danej chwili znajduje się on przed czy za poruszającą się siłą. Przedstawiona w pracy metoda analizy fal wywołanych ruchem odbieraka prądu może być wykorzystana do optymalnego doboru parametrów sieci trakcyjnej. 19

20 Anna KUMANIECKA Literatura 1. Bogacz R., Krzyżyński T., Popp K.: On dynamic of systems modelling continuous and periodic guideways, Archives of Mechanics, 45, (5), 1993, Kumaniecka A., Nizioł J., Prącik M.: Współpraca dynamiczna odbieraka prądu z siecią trakcyjną, Problemy Eksploatacji, nr 1/00 (44), Kumaniecka A.: Zagadnienia modelowania układu lina zasilająca-pantograf, X Warsztaty Naukowe PTSK Symulacja w badaniach i w rozwoju, Kraków 004, Kumaniecka A.: Snamina J.: Transient response of the pantograph catenary system to impulsive loads, Machine Dynamics Problems, vol. 9, No, 005, Kumaniecka A.: Mechanical wave phenomena in overhead catenary pantograph system, Machine Dynamics Problems, Vol. 9, No. 4, 005, Kumaniecka A.: Metody analizy drgań układów dyskretno-ciągłych ich zastosowanie do problemów transportu szynowego, Monografia 35, Politechnika Krakowska Poetsch G., Evans J., Meisinger R., Kortum W., Baldauf W., Veitl A., Wallaschek J.: Pantograph/ Catenary Dynamics and Control. Vehicle System Dynamice, vol. 8, 1997, Roman Z.: Symulacja współpracy odbieraka z siecią trakcyjną, Technika Transportu Szynowego, nr 7 8/ Roman Z.: Dobór parametrów sieci trakcyjnej i odbieraka prądu dla warunków dużych prędkości jazdy, Problemy Kolejnictwa, z. 134, 001, Szolc T.: Analiza dynamiczna złożonych, dyskretno-ciągłych układów mechanicznych, Prace IPPT PAN, / Zhai W.M., Cai C.B.: Effect of locomotive vibrations on pantograph-catenary system dynamics, Vehicle System Dynamics, Supplement 8, 1998, Zhang W., Mei G., Wu X., Shen Z.: Hybrid simulation of dynamics for the pantograph catenary system, Vehicle System Dynamics, Vol. 38, No. 6, 00, Streszczenie Praca dotyczy analizy dynamicznej modelu układu sieć trakcyjna odbierak prądu. W pracy przedstawiono wyniki badań symulacyjnych współdziałania odbieraka prądu z siecią. Rozważany układ składa się z dwóch strun, modelujących linę nośną i przewód jezdny, oddziaływujących ze sobą poprzez sprężysto tłumiące elementy. Oddziaływanie pantografu na przewód jezdny sprowadzono do harmonicznie zmieniającej się siły przemieszczającej się ze stałą prędkością wzdłuż przewodu jezdnego. Układ równań stanowiący matematyczny model rozwiązano numerycznie. 0

21 Modelowanie struktur dyskretno-ciągłych przy wymuszeniu impulsowym Simulation of dynamics of the catenary pantograph system Summary In the paper the dynamical analysis model of catenary pantograph system is provided. The results of simulation of interaction between catenary and pantograph are presented. The model for the catenary is composed of two strings (the contact and carrying cables) connected by visco-elastic elements. It was assumed that the force exerted by the pantograph is harmonic. The force moves along the contact cable at constant velocity. The set of equations of motion were solved numerically. 1

22 Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol., No. 1/011

23 Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol., No. 1/011 Tadeusz NOWICKI Wojskowa Akademia Techniczna, Warszawa, ul. Kaliskiego Politechnika Świętokrzyska, Kielce, Al lecia Państwa Polskiego 7 Modelowanie, symulacja i analiza systemów w środowisku WebSphere Business Modeler 1 Wprowadzenie Modelowanie rzeczywistości jest sztuką, która jest nieodłącznym elementem większości badań i analiz złożonych systemów [1]. Dzieje się tak pomimo tego, że istnieje świadomość, iż często trzeba akceptować modele, których własności odbiegają znacząco od cech modelowanego systemu. Akceptacja tego stanu rzeczy wynika wprost z konieczności przeprowadzenia pewnych badań, których realizacja w rzeczywistym systemie jest czasem zbyt droga, zbyt trudna albo niebezpieczna, a zdarza się nawet, że jest ona nieakceptowana społecznie lub często zgoła niemożliwa. Jedną z podstawowych trudności w modelowaniu złożonych systemów jest uwzględnienie w modelowanej rzeczywistości działań decyzyjnych [], [5], których elementami są najczęściej ludzie. Wiąże się to z nieprzewidywalnością działań człowieka. Pojawia się wtedy konieczność uwzględniania licznych i skomplikowanych procedur decyzyjnych. Można pokazać, że wiele z nich to pewne określone i dobrze zdefiniowane standardy decyzyjne, natomiast inne mają charakter bardziej indywidualny, związany ściśle z rozpatrywanym właśnie problemem. Procedury decyzyjne, o ile wyłącza się z rozważań decyzje pochopne, nieuzasadnione żadnymi racjonalnymi przesłankami, można opisać formalnie za pomocą różnych metod i technik. Czasem są to jedynie opisy wypunktowujące poszczególne etapy procesów decyzyjnych, innym razem ma się do czynienia ze skomplikowanymi modelami matematycznymi dającymi, na podstawie ustalonych ściśle danych wejściowych, wyniki sugerujące pożądany sposób postępowania dla osiągnięcia zamierzonego celu. Różnorodność opisów formalnych procesów decyzyjnych, w tym zarządczych, nie ułatwia komunikacji między różnymi podmiotami decyzyjnymi. Stwarza liczne kłopoty w tym względzie. Pojawił się, zatem naturalny trend do opracowania takiego sposobu opisu formalnego procesów, zwanych biznesowymi, z elementami wspomagania decyzji, aby był on z jednej strony zunifikowany, jednolity dla wszystkich zainteresowanych podmiotów decyzyjnych, a z drugiej strony charakteryzował się jednoznacznością i dużą czytelnością. Ponadto, niezwykle ważną stała się również potrzeba stworzenia komputerowych środowisk programowych wspomagających proces powstawania, modyfikacji, składowania oraz analizy opisów formalnych procesów zarządzania. W połowie lat siedemdziesiątych powstała koncepcja opisu rożnego typu zagadnień zarządczych i decyzyjnych w postaci tak zwanych diagramów procesów biznesowych. Idea ta wywodzi się w pewnej mierze z powstałych wcześniej, dość rewolucyjnych w swoim czasie, koncepcji opisu funkcjonowania różnego typu organizacji za pomocą 3

24 4 Tadeusz NOWICKI procesów, a nie struktury organizacyjnej i zadań cząstkowych realizowanych przez jednostki składające się na tę organizację. Metody tworzenia diagramów procesów biznesowych w programowych środowiskach modelowania funkcjonalności oprogramowania obserwuje się zarówno w środowiskach wytwarzania oprogramowania, jak i w analizie rzeczywistych procesów, na przykład w przedsiębiorstwach. Nie należy jednak mylić tych dwóch kierunków w opisach procesów biznesowych. Te pierwsze prowadzą do uzyskania wymagań funkcjonalnych na oprogramowanie, natomiast w drugim przypadku aktywność jest po stronie analityków systemów rzeczywistych i uzyskuje się tu informacje o tym, czy struktura systemu jest odpowiednia dla realizacji realizowanych zadań, czy istnieją wąskie gardła w systemie, czy zasoby są należycie wykorzystywane, itp. Z punktu widzenia procesów zarządzania istotna jest analiza procesów w systemach rzeczywistych. Powstały zaawansowane środowiska programowe wspomagające proces modelowania procesów biznesowych, ich symulacji i analizy. Do popularnych środowisk zaliczyć można oprogramowanie ARIS firmy IDS Scheer, Websphere Business Modeler firmy IBM, oprogramowanie igrafx firmy Corel, Power Designer firmy Sybase i inne. W większości z nich istnieje możliwość symulacji procesów biznesowych dla uzyskania charakterystyk dynamicznych funkcjonowania modelowanej organizacji. Modelowanie procesów biznesowych Podstawowym elementem opisującym wybrane i nietrywialnie zagadnienie o charakterze zarządczym jest odpowiadający jemu proces decyzyjny. Procesy decyzyjne są zazwyczaj złożone z wielu następujących po sobie sekwencji działań, których efekty powodują warunkową zmianę dalszego postępowania. Warunki te nie zawsze mają charakter jedynie logicznych formuł. Jeśli tak byłoby, to ma się wtedy do czynienia z sytuacją decyzyjną, którą można opisać za pomocą tak zwanego procesu biznesowego. Proces biznesowy jest zbiorem wielu powiązanych wzajemnie ze sobą działań i realizowanych dla ściśle określonego celu. Jest też formalnym opisem powiązanych ze sobą działań. Formalizm tego typu jest niezbędny, jeśli zachodzi potrzeba analizy złożonych działań przestawionych przez procesy biznesowe. Procesy biznesowe, opisane w postaci notacji BPMN (ang. Business Processes Modeling Notation). Notacja BPMN została stworzona z myślą o umożliwieniu łatwej współpracy analitykom, pracownikom biznesowym oraz projektantom i programistom. Z jednej strony diagramy procesów biznesowych powstałe zgodnie z tą notacją miał być czytelny i zrozumiały dla osoby bez wiedzy technicznej, a z drugiej strony na tyle rozbudowany, żeby mógł zawrzeć wszystkie informacje o procesie biznesowym. Podstawowe zalety dla projektanta-analityka opisu funkcjonowania systemu przy użyciu notacji BPMN są następujące: opis ten jest graficzną reprezentacją modelu systemu, jest łatwo modyfikowalnym modelem systemu, jest opisem prostym i zarazem intuicyjnym w stosowaniu, przy czym jest na tyle rozbudowany, żeby uwzględnić wszystkie elementy i aspekty modelowanego systemu, umożliwia modelowanie na różnych poziomach abstrakcji, najczęściej jest wspierany komputerowo,

25 Modelowanie, symulacja i analiza systemów w środowisku WebSphere Business Modeler jest zrozumiały przez osobę nie posiadającą wiedzy z zakresu IT. Jeśli opis funkcjonowania systemu jest wspierany komputerowo, to umożliwia to zazwyczaj zasymulowanie bądź przetestowanie stworzonego modelu systemu. Diagramy procesów biznesowych w notacji BPMN składają się z następujących, podstawowych elementów: działań (activity, function) są to opisy elementów procesów biznesowych, które określają jeden logiczny krok w procesie, zdarzeń (event) określają stan procesu początkowy, pośredni lub końcowy, warunków logicznych (gateway) reprezentują one zmiany sterowania w procesie biznesowym, role (swimming line) odpowiadają zakresom odpowiedzialności osób lub jednostek organizacyjnych, w których kompetencjach jest realizacja określonych działań, sterowanie (connection) definiują przepływ sterowania między poszczególnymi elementami w procesach biznesowych, innych obiektów stanowiących elementów procesów biznesowych. Warto pamiętać, że modelowanie systemu, w tym jego procesów biznesowych, nie powinno być wykonywane bez określenia potrzeb w tym zakresie. Analiza funkcjonowania systemu może być wykonana w dwóch aspektach: badania statyczne dokonywane są na podstawie oglądu diagramów procesów biznesowych systemu i dotyczą prostej zazwyczaj ich analizy, badania dynamiczne funkcjonowanie systemu jest analizowane na podstawie przeprowadzonych eksperymentów symulacyjnych, które pozwalają na zbadanie dynamiki jego funkcjonowania. Badanie dynamicznych własności funkcjonowania systemu dzięki eksperymentom symulacyjnym pozwala między innymi na: przedstawienie działania procesu biznesowego dla różnych scenariuszy jego funkcjonowania, oszacowanie czasu realizacji oraz kosztów funkcjonowania systemu i jego elementów składowych, zbadanie wpływu rodzaju i wielkości dostępnych zasobów na efektywność funkcjonowania systemu, efektywne sterowanie łańcuchem dostaw zasobów, zbadanie wpływu zmiany czasów wykonania zadań na efektywność funkcjonowania systemu, zbadanie wpływu zmian kosztów wykonania zadań na efektywność funkcjonowania systemu, zbadanie wpływu zmian intensywności inicjowania instancji poszczególnych procesów biznesowych na efektywność funkcjonowania systemu, zbadanie własności funkcjonowania systemu dla dużych obciążeń oraz wyznaczenie dla niego ścieżek krytycznych i wąskich gardeł, ogólnie pojętą optymalizację efektywności funkcjonowania systemu. Przykładem środowiska programowego, zgodnego z notacja BPMN, w którym istnieje możliwość przedstawienia, nie tylko struktury działań charakterystycznych dla wybranej 5

26 Tadeusz NOWICKI organizacji, lecz również dynamiki jej funkcjonowania, jest WebSphere Business Modeler Advanced (WSBM) firmy IBM. Pozwala ono na badanie efektywności funkcjonowania organizacji. Naturalną metodą jest wcześniejsze przedstawienie procesów biznesowych w postaci modelu formalnego. W tym przypadku model formalny budowany jest właśnie w środowisku programowym WSBM. Istnieje w nim wbudowany symulator [3], [4] pozwalający na przeprowadzenie badań dynamiki funkcjonowania procesów. Pozwala to na uzyskanie charakterystyk dynamicznych procesów biznesowych, które w odróżnieniu od badań statycznych, na przykład szacowania analitycznego wąskich gardeł lub określania najgorszych przypadków. Daje też możliwość uzyskania szeregu ciekawych wniosków dotyczących zachowań tych procesów w dynamice ich funkcjonowania. Wymaga to przygotowania dodatkowych parametrów związanych z dynamiką procesów: czasów trwania działań, prawdopodobieństw opisujących działania i zdarzenia, itp. Środowisko to daje też możliwość graficznego przedstawienia wyników symulacyjnych badań efektywności złożonych systemów. 3 Modelowanie systemów w WebSphere Business Modeler WebSphere Business Modeler jest środowiskiem programowym do wspomagania modelowania, symulacji i analizy procesów biznesowych. Może być używany przez użytkowników spoza środowiska informatyków. Daje możliwość ustalania różnego typu kosztów i czasów realizacji działań. Ma wbudowany symulator zdarzeniowy pozwalający na symulację funkcjonowania systemu. Ma również możliwości w zakresie zobrazowania wyników eksperymentów symulacyjnych. Praca w środowisku WebSphere Business Modeler jest intuicyjnie prosta. Poszczególne diagramy procesów biznesowych tworzone w tym środowisku składają się z typowych elementów zdefiniowanych w notacji BPMN. Oczywiście, każde ze środowisk modelowania, symulacji i analizy funkcjonowania złożonych systemów ma swoje indywidualne własności, jednak same zasady modelowania są w nich niezmienne. Przykład diagramu procesu biznesowego stworzonego w środowisku WebSphere Business Modeler przedstawiony został na rysunku Rys.1. Rys. 1. Przykład procesu biznesowego zbudowanego w WebSphere Business Modeler [6] Fig. 1. Example of business process diagram made in WebSphere Business Modeler [6] 6

27 Modelowanie, symulacja i analiza systemów w środowisku WebSphere Business Modeler W diagramach procesów biznesowych znajdują się zdarzenia początkowe, zdarzenia końcowe, działania, bramki logiczne, przepływy sterowań, opisy obiektów, zasoby procesu, itd. Wszystkie one powiązane ze sobą stanowią model wybranego wycinka rzeczywistości w funkcjonowaniu systemu. Interfejs modelowania w środowisku WebSphere Business Modeler jest czytelny i łatwy w obsłudze. Postać interfejsu przedstawiona jest na rysunku Rys.. W oknie modelowania konstruowane są diagramy definiujące procesy określone w opisie funkcjonowania systemu. Inne okna zawierają narzędzia środowiska, możliwość podglądu modeli, opis zdefiniowanych obiektów, paletę symboli, itd. Rys.. Paleta główna środowiska WebSphere Business Modeler Fig.. Main palette of WebSphere Business Modeler environment W prawym oknie palety znajduje się struktura całego modelu systemu. Składają się na nią elementy struktury organizacyjnej, poszczególne i pogrupowane diagramy procesów biznesowych, definicje zasobów, składy personalne poszczególnych jednostek organizacyjnych, itp. Pod diagramem procesu biznesowego, który umieszczony jest w prawym górnym oknie, znajdują się opisy wyodrębnionych i wskazanych kursorem obiektów: działań, bramek logicznych, zasobów, itp. Sam diagram podzielony jest na obszary definiujące zakresy odpowiedzialności różnych osób lub jednostek organizacyjnych, w odniesieniu do działań zdefiniowanych w tych obszarach. Po lewej stronie diagramu w pionowym polu znajduje się paleta symboli, gdzie umiejscowione zostały elementy, z jakich można budować diagramy procesów biznesowych. Graficzna notacja BPMN, jaka została wykorzystana do tworzenia modeli procesów, bardzo nieznacznie różni się od oficjalnej notacji BPMN zaproponowanej przez BPMI (Business Process Management Initiative). Podstawowymi różnicami są zmienione symbole graficzne, jednak dzięki temu diagramy są bardziej czytelne. Ponadto, brak tu pewnych elementów: niektórych rodzajów bramek logicznych, pewnych typów zdarzeń, itp. Nie wpływa to jednak ujemnie na sam proces modelowania funkcjonowania systemu. 7

28 Tadeusz NOWICKI WebSphere Business Modeler posiada z kolei dodatkowe elementy, w stosunku do notacji BPMN, pozwalające na bogatszy opis funkcjonowania systemu. Dużą zaletą aplikacji jest bogata możliwość konfiguracji wyglądu diagramów procesów biznesowych. Ważną funkcjonalnością środowiska WebSphere Business Modeler jest możliwość tworzenia pozycji biznesowych (Rys.3.), czyli struktur danych biznesowych, które są przekazywane między zadaniami w trakcie realizacji procesu biznesowego. Pozycja biznesowa składa się ze zbioru danych, które mają określony typ, np.: tekst, data, godzina, liczba, itp. Stworzone pozycje biznesowe przypisuje się do wejść lub diagramów procesów biznesowych. Tworzenie pozycji biznesowej wraz z określeniem jej własności i atrybutów jest przedstawione na rysunku Rys.3. Rys. 3. Tworzenie pozycji biznesowej w WebSphere Business Modeler [6] Fig. 3. Business position creation in WebSphere Business Modeler [6] Pozycje biznesowe pozwalają na ustalenie przepływu sterowania pomiędzy poszczególnymi diagramami procesów biznesowych oraz na określenie częstotliwości ich występowania. Pozycje biznesowe są pewną nowością, zaproponowaną przez firmę IBM, dla środowisk wspomagających modelowanie, symulację i analizę procesów biznesowych. Do każdego zadania w diagramie procesu biznesowego można przypisać rolę, która określa odpowiedzialnego za realizację tej części procesu biznesowego. Definiując rolę można przypisać jej kwalifikacje, jakie są wymagane od jej realizatora, poniesione koszty pracy (jednostkowe lub na jednostkę czasu), dostępność, w jakiej dana instancja pełni rolę, itd. (Rys.4.). 8

29 Modelowanie, symulacja i analiza systemów w środowisku WebSphere Business Modeler Rys. 4. Sposób definiowania ról w WebSphere Business Modeler [6] Fig. 4. The way to define rules in WebSphere Business Modeler [6] Do każdego zadania w diagramie biznesowym można przypisać definicję zasobu potrzebnego do jego realizacji. Zasoby dzielone są na zasoby pojedyncze (człowiek będący pracownikiem, klientem, podwykonawcą, itp.) oraz masowe (urządzenie mogące występować w dowolnej liczbie, np.: komputer, maszyna, narzędzie, usługa, itp.). Każda z instancji zasobu tworzona jest zgodnie ze zdefiniowanym wzorcem, który określa dla niej zbiór atrybutów. Tworzenie zasobu personalnego (osobowego, kadrowego) pokazane jest na rysunku (Rys.5). Rys. 5. Określanie zasobu personalnego w WebSphere Business Modeler [6] Fig. 5. Personal resource determining in WebSphere Business Modeler [6] Środowisko WebSphere Business Modeler umożliwia analitykom biznesowym wszechstronie analizować skonstruowane diagramy biznesowe odpowiadające funkcjonowaniu systemu. Przeprowadzić można analizę statyczną na podstawie automatycznie generowanych i wcześniej predefiniowanych raportów (Rys.6) zawierających zestawienie wszystkich informacji ujętych w procesach biznesowych. Analiza ta wykonywana jest bez uruchomienia procesów symulacyjnych. 9

30 Tadeusz NOWICKI Rys. 6. Raport analizy statycznej w WebSphere Business Modeler [6] Fig. 6. Static analysis report in WebSphere Business Modeler [6] Liczne i ważne, z praktycznego punktu widzenia, charakterystyki procesów biznesowych, wymagają jednak uruchomienia eksperymentów symulacyjnych. 4 Symulacja w środowisku WebSphere Busienee Modeler Symulacja w środowisku WebSphere Busienee Modeler opiera się na mechanizmie symulacji zdarzeniowej. Generowane są i przekazywane od obiektu do obiektu tak zwane tokeny, animowane w trakcie eksperymentu symulacyjnego w postaci przepływu czerwonego znacznika w strukturze diagramu (Rys.7.). Token odzwierciedla zatem przepływ sterowania w procesie biznesowym. Sam fakt wygenerowanie tokenu jest zatem równoznaczny z zainicjowaniem jednej instancji procesu biznesowego. Rys. 7. Uruchomiony eksperyment symulacyjny w WebSphere Business Modeler [6] Fig. 7. Simulation experiment executed in WebSphere Business Modeler [6] Przed uruchomieniem procesu symulacji ustalić można, w wyjątkowo wygodny i naturalny sposób, wartości licznych atrybutów elementów wchodzących w skład diagramów procesów biznesowych, na przykład składowe koszty i czasy trwania poszczególnych działań, obowiązująca w rozliczeniach waluta, prawdopodobieństwa 30

31 Modelowanie, symulacja i analiza systemów w środowisku WebSphere Business Modeler wyboru wariantów przepływu sterowania w diagramie, itp. Zestawienie wartości atrybutów można przejrzeć zbiorczo, co pokazane zostało na rysunku (Rys.9.). Rys. 9. Określenie kosztów i czasów dla zadań [6] Fig. 9. Determination of cost and time for activities [6] Dość łatwo ustalić można podstawowe parametry eksperymentów symulacyjnych, takich jak: okres symulacji funkcjonowania organizacji, liczbę wywołań procesu, parametry generatorów liczb pseudolosowych, itp., co pokazane jest na rysunku Rys.10. Rys. 10. Określanie opóźnień i czasu trwania symulacji Fig. 10. Determination of delay and duration for simulation process Eksperyment symulacyjny polega na wygenerowaniu pewnej liczby tokenów, które wraz z realizacją symulacji powodują obliczenia szczegółowe czasów trwania poszczególnych działań, ich kosztów, itd. Liczbę tokenów (ustaloną lub losową) z poszczególnych źródeł inicjujących poszczególne diagramy ustala sie przed procesami symulacji, co pokazane jest na rysunku Rys

Modelowanie, symulacja i analiza systemów w środowisku WebSphere Business Modeler

Modelowanie, symulacja i analiza systemów w środowisku WebSphere Business Modeler Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 2, No. 1/2011 Tadeusz NOWICKI Wojskowa Akademia Techniczna, 00-908 Warszawa, ul. Kaliskiego 2 Politechnika Świętokrzyska, 25-314 Kielce, Al. 1000-lecia Państwa Polskiego

Bardziej szczegółowo

Symulacyjne badanie wpływu przemieszczeń podpór na naprężenia w kratownicowej konstrukcji dachowej

Symulacyjne badanie wpływu przemieszczeń podpór na naprężenia w kratownicowej konstrukcji dachowej Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 2, No. 4/2011 Jan FREUNDLICH, Marek PIETRZAKOWSKI Politechnika Warszawska, IPBM, 02-524 Warszawa, ul. Narbutta 84, E-mail: jfr@simr.pw.edu.pl, mpi@simr.pw.edu.pl Symulacyjne

Bardziej szczegółowo

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę

Bardziej szczegółowo

3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach

3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny

Bardziej szczegółowo

Joanna Dulińska Radosław Szczerba Wpływ parametrów fizykomechanicznych betonu i elastomeru na charakterystyki dynamiczne wieloprzęsłowego mostu żelbetowego z łożyskami elastomerowymi Impact of mechanical

Bardziej szczegółowo

PRACA DYPLOMOWA Magisterska

PRACA DYPLOMOWA Magisterska POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych PRACA DYPLOMOWA Magisterska Studia stacjonarne dzienne Semiaktywne tłumienie drgań w wymuszonych kinematycznie układach drgających z uwzględnieniem

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej

Bardziej szczegółowo

XII International PhD Workshop OWD 2010, 23 26 October 2010. Metodyka pozyskiwania i analizy wyników badań symulacyjnych ścieżek klinicznych

XII International PhD Workshop OWD 2010, 23 26 October 2010. Metodyka pozyskiwania i analizy wyników badań symulacyjnych ścieżek klinicznych XII International PhD Workshop OWD 2010, 23 26 October 2010 Metodyka pozyskiwania i analizy wyników badań symulacyjnych ścieżek klinicznych Methodology of Acquiring and Analyzing Results of Simulation

Bardziej szczegółowo

Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle

Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle 231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,

Bardziej szczegółowo

LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia

LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 004/005 Zawody II stopnia Zadanie doświadczalne Masz do dyspozycji: cienki drut z niemagnetycznego metalu, silny magnes stały, ciężarek o masie m=(100,0±0,5) g, statyw, pręty stalowe,

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Studia stacjonarne I stopnia PROJEKT ZALICZENIOWY METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Krystian Gralak Jarosław Więckowski

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO

BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO ĆWICZENIE 36 BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Cel ćwiczenia: Wyznaczenie podstawowych parametrów drgań tłumionych: okresu (T), częstotliwości (f), częstotliwości kołowej (ω), współczynnika tłumienia

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY MES W MECHANICE

SYSTEMY MES W MECHANICE SPECJALNOŚĆ SYSTEMY MES W MECHANICE Drugi stopień na kierunku MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Instytut Mechaniki Stosowanej PP http://www.am.put.poznan.pl Przedmioty specjalistyczne będą prowadzone przez pracowników:

Bardziej szczegółowo

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej

Bardziej szczegółowo

TARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania

TARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania TARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych, studia II stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów Skończonych - Laboratorium

Metoda Elementów Skończonych - Laboratorium Metoda Elementów Skończonych - Laboratorium Laboratorium 5 Podstawy ABAQUS/CAE Analiza koncentracji naprężenia na przykładzie rozciąganej płaskiej płyty z otworem. Główne cele ćwiczenia: 1. wykorzystanie

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą

Zwój nad przewodzącą płytą Zwój nad przewodzącą płytą Z potencjału A można też wyznaczyć napięcie u0 jakie będzie się indukować w pojedynczym zwoju cewki odbiorczej: gdzie: Φ strumień magnetyczny przenikający powierzchnię, której

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z

Bardziej szczegółowo

4.2 Analiza fourierowska(f1)

4.2 Analiza fourierowska(f1) Analiza fourierowska(f1) 179 4. Analiza fourierowska(f1) Celem doświadczenia jest wyznaczenie współczynników szeregu Fouriera dla sygnałów okresowych. Zagadnienia do przygotowania: szereg Fouriera; sygnał

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI

ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI Budownictwo 18 Mariusz Poński ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI 1. Metody transformacji całkowych Najczęściej spotykaną metodą rozwiązywania

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D - 4 Temat: Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn Opracowanie: mgr inż. Sebastian Bojanowski Zatwierdził:

Bardziej szczegółowo

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych.

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. 5. Fale mechaniczne 5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. Ruch falowy jest zjawiskiem bardzo rozpowszechnionym w przyrodzie. Spotkałeś się z pewnością w życiu codziennym z takimi pojęciami

Bardziej szczegółowo

Dwa problemy związane z jakością dróg

Dwa problemy związane z jakością dróg Dwa problemy związane z jakością dróg Leszek Rafalski Instytut Badawczy Dróg i Mostów Jakość w realizacji robót drogowych Ostróda 7-8. 10. 2010 r. 1 1. Obciążenia nawierzchni. 2. Przemarzanie nawierzchni

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH

DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Roman Lewandowski Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2006 Książka jest przeznaczona dla studentów wydziałów budownictwa oraz inżynierów budowlanych zainteresowanych

Bardziej szczegółowo

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWA SYMULACJA PROCESÓW ZWIĄZANYCH Z RYZYKIEM PRZY WYKORZYSTANIU ŚRODOWISKA ADONIS

KOMPUTEROWA SYMULACJA PROCESÓW ZWIĄZANYCH Z RYZYKIEM PRZY WYKORZYSTANIU ŚRODOWISKA ADONIS KOMPUTEROWA SYMULACJA PROCESÓW ZWIĄZANYCH Z RYZYKIEM PRZY WYKORZYSTANIU ŚRODOWISKA ADONIS Bogdan RUSZCZAK Streszczenie: Artykuł przedstawia metodę komputerowej symulacji czynników ryzyka dla projektu inwestycyjnego

Bardziej szczegółowo

Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych.

Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Jedną z metod symulacji dynamiki cieczy jest zastosowanie metody siatkowej Boltzmanna.

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013

ELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013 SIMULINK część pakietu numerycznego MATLAB (firmy MathWorks) służąca do przeprowadzania symulacji komputerowych. Atutem programu jest interfejs graficzny (budowanie układów na bazie logicznie połączonych

Bardziej szczegółowo

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość

Bardziej szczegółowo

Analiza obciążeń baneru reklamowego za pomocą oprogramowania ADINA-AUI 8.9 (900 węzłów)

Analiza obciążeń baneru reklamowego za pomocą oprogramowania ADINA-AUI 8.9 (900 węzłów) Politechnika Łódzka Wydział Technologii Materiałowych i Wzornictwa Tekstyliów Katedra Materiałoznawstwa Towaroznawstwa i Metrologii Włókienniczej Analiza obciążeń baneru reklamowego za pomocą oprogramowania

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI Dr inż. Danuta MIEDZIŃSKA, email: dmiedzinska@wat.edu.pl Dr inż. Robert PANOWICZ, email: Panowicz@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej MODELOWANIE WARSTWY

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt

METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt Wykonali: Maciej Sobkowiak Tomasz Pilarski Profil: Technologia przetwarzania materiałów Semestr 7, rok IV Prowadzący: Dr hab. Tomasz STRĘK 1. Analiza przepływu ciepła.

Bardziej szczegółowo

ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie

ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN ZACHODNIOPOM UNIWERSY T E T T E CH OR NO SKI LOGICZNY Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z metody

Bardziej szczegółowo

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR

KARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika analityczna Nazwa w języku angielskim: Analytical Mechanics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ

WYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 3, s. 71-76, Gliwice 006 WYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ TOMASZ CZAPLA MARIUSZ

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl 3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar

Bardziej szczegółowo

METODA SIŁ KRATOWNICA

METODA SIŁ KRATOWNICA Część. METDA SIŁ - RATWNICA.. METDA SIŁ RATWNICA Sposób rozwiązywania kratownic statycznie niewyznaczalnych metodą sił omówimy rozwiązują przykład liczbowy. Zadanie Dla kratownicy przedstawionej na rys..

Bardziej szczegółowo

Podczas wykonywania analizy w programie COMSOL, wykorzystywane jest poniższe równanie: 1.2. Dane wejściowe.

Podczas wykonywania analizy w programie COMSOL, wykorzystywane jest poniższe równanie: 1.2. Dane wejściowe. Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M3 Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Marcin Rybiński Grzegorz

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie

Bardziej szczegółowo

Wektory, układ współrzędnych

Wektory, układ współrzędnych Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wykaz ważniejszych oznaczeń. Przedmowa 15. Wprowadzenie Ruch falowy w ośrodku płynnym Pola akustyczne źródeł rzeczywistych

Spis treści. Wykaz ważniejszych oznaczeń. Przedmowa 15. Wprowadzenie Ruch falowy w ośrodku płynnym Pola akustyczne źródeł rzeczywistych Spis treści Wykaz ważniejszych oznaczeń u Przedmowa 15 Wprowadzenie 17 1. Ruch falowy w ośrodku płynnym 23 1.1. Dźwięk jako drgania ośrodka sprężystego 1.2. Fale i liczba falowa 1.3. Przestrzeń liczb falowych

Bardziej szczegółowo

Problem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką

Problem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką Problem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką Dr hab. Piotr Kiełczyński, prof. w IPPT PAN, Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN Zakład Teorii Ośrodków

Bardziej szczegółowo

Projekt Metoda Elementów Skończonych. COMSOL Multiphysics 3.4

Projekt Metoda Elementów Skończonych. COMSOL Multiphysics 3.4 Projekt Metoda Elementów Skończonych w programie COMSOL Multiphysics 3.4 Wykonali: Dawid Trawiński Wojciech Sochalski Wydział: BMiZ Kierunek: MiBM Semestr: V Rok: 2015/2016 Prowadzący: dr hab. inż. Tomasz

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki

Bardziej szczegółowo

Wpływ tłumienia wewnętrznego elementów kompozytowych na charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe modelu zawieszenia samochodu

Wpływ tłumienia wewnętrznego elementów kompozytowych na charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe modelu zawieszenia samochodu Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 3, No. /1 Piotr PRZYBYŁOWICZ, Wojciech FUDAŁA Politechnika Warszawska, IPBM, -54 Warszawa, ul. Narbutta 84, E-mail: piotr.przybylowicz@ipbm.simr.pw.edu.pl, wfudala@simr.pw.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w

Bardziej szczegółowo

WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI

WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI Robert PANOWICZ Danuta MIEDZIŃSKA Tadeusz NIEZGODA Wiesław BARNAT Wojskowa Akademia Techniczna,

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metody

Bardziej szczegółowo

pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ

pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ Ćwiczenie audytoryjne pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ Autor: dr inż. Radosław Łyszkowski Warszawa, 2013r. Metoda elementów skończonych MES FEM - Finite Element Method przybliżona

Bardziej szczegółowo

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe

Bardziej szczegółowo

Badania doświadczalne drgań własnych nietłumionych i tłumionych

Badania doświadczalne drgań własnych nietłumionych i tłumionych Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl fb.com/imiopolsl twitter.com/imiopolsl LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Badania

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu

Bardziej szczegółowo

PLAN SZKOLEŃ FEMAP. Nasza oferta: Solid Edge najefektywniejszy dostępny obecnie na rynku system CAD klasy mid-range,

PLAN SZKOLEŃ FEMAP. Nasza oferta: Solid Edge najefektywniejszy dostępny obecnie na rynku system CAD klasy mid-range, PLAN SZKOLEŃ FEMAP Firma GM System Integracja Systemów Inżynierskich Sp. z o.o. została założona w 2001 roku. Zajmujemy się dostarczaniem systemów CAD/CAM/CAE/PDM. Jesteśmy jednym z największych polskich

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY. 1. Cel ćwiczenia

Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY. 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY 1. Cel ćwiczenia Przeprowadzenie izolacji drgań przekładni zębatej oraz doświadczalne wyznaczenie współczynnika przenoszenia drgań urządzenia na fundament.. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

1. PODSTAWY TEORETYCZNE

1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e K 3

Ć w i c z e n i e K 3 Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Poznań, 16.05.2012r. Raport z promocji projektu Nowa generacja energooszczędnych

Bardziej szczegółowo

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: POWIERZCHNIA SWOBODNA CIECZY W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)

4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2) Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)185 4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu

Bardziej szczegółowo

Nowości w. Dlubal Software. Wersja 5.04.0058 / 8.04.0058

Nowości w. Dlubal Software. Wersja 5.04.0058 / 8.04.0058 Dlubal Software Spis treści Strona 1 Nowe moduły dodatkowe 2 2 Nowe funkcje głównych programów 4 3 Nowe funkcje dodatkowych modułów 5 Nowości w W marcu 2015 Wersja 5.04.0058 / 8.04.0058 Dlubal Software

Bardziej szczegółowo

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas 3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III Program nauczania matematyki w gimnazjum Matematyka dla przyszłości DKW 4014 162/99 Opracowała: mgr Mariola Bagińska 1. Liczby i działania Podaje rozwinięcia

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym Ćwiczenie E6 Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym E6.1. Cel ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający moment

Bardziej szczegółowo

Przestrzenne układy oporników

Przestrzenne układy oporników Przestrzenne układy oporników Bartosz Marchlewicz Tomasz Sokołowski Mateusz Zych Pod opieką prof. dr. hab. Janusza Kempy Liceum Ogólnokształcące im. marsz. S. Małachowskiego w Płocku 2 Wstęp Do podjęcia

Bardziej szczegółowo

MODELLING AND ANALYSIS OF THE MOBILE PLATFORM UNDER ITS WORK CONDITIONS

MODELLING AND ANALYSIS OF THE MOBILE PLATFORM UNDER ITS WORK CONDITIONS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 82 Nr kol. 1903 Rafał GOSZYC 1, Bogdan POSIADAŁA 2, Paweł WARYŚ 3 MODELOWANIE I ANALIZA PODESTU RUCHOMEGO W WARUNKACH JEGO PRACY Streszczenie.

Bardziej szczegółowo

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz Maciej Chaczykowski Łukasz Kotyński Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz, Maciej Chaczykowski, Łukasz Kotyński,

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Bardziej szczegółowo

Teoria maszyn mechanizmów

Teoria maszyn mechanizmów Adam Morecki - Jan Oderfel Teoria maszyn mechanizmów Państwowe Wydawnictwo Naukowe SPIS RZECZY Przedmowa 9 Część pierwsza. MECHANIKA MASZYN I MECHANIZMÓW Z CZŁONAMI SZTYWNYMI 13 1. Pojęcia wstępne do teorii

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy. Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił.

Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy. Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił. Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił. Wektor główny układu sił jest równy Moment główny układu wynosi Przykład

Bardziej szczegółowo

Modelowanie układów prętowych

Modelowanie układów prętowych Modelowanie kładów prętowych Elementy prętowe -definicja Elementami prętowymi można modelować - elementy konstrkcji o stosnk wymiarów poprzecznych do podłżnego poniżej 0.1, - elementy, które są wąskie

Bardziej szczegółowo

Determination of stresses and strains using the FEM in the chassis car during the impact.

Determination of stresses and strains using the FEM in the chassis car during the impact. Wyznaczanie naprężeń i odkształceń za pomocą MES w podłużnicy samochodowej podczas zderzenia. Determination of stresses and strains using the FEM in the chassis car during the impact. dr Grzegorz Służałek

Bardziej szczegółowo

Obliczenia polowe silnika przełączalnego reluktancyjnego (SRM) w celu jego optymalizacji

Obliczenia polowe silnika przełączalnego reluktancyjnego (SRM) w celu jego optymalizacji Akademia Górniczo Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Studenckie Koło Naukowe Maszyn Elektrycznych Magnesik Obliczenia polowe silnika

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

STRESZCZENIE PRACY MAGISTERSKIEJ

STRESZCZENIE PRACY MAGISTERSKIEJ WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego STRESZCZENIE PRACY MAGISTERSKIEJ MODELOWANIE D I BADANIA NUMERYCZNE BELKOWYCH MOSTÓW KOLEJOWYCH PODDANYCH DZIAŁANIU POCIĄGÓW SZYBKOBIEŻNYCH Paulina

Bardziej szczegółowo

Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN-1995

Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN-1995 Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii ądowej i Środowiska Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014) Ugięcie końcowe wynikowe w net,fin Składniki ugięcia: w

Bardziej szczegółowo

Jacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa

Jacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa Jacek Skorupski pok. 251 tel. 234-7339 jsk@wt.pw.edu.pl http://skorupski.waw.pl/mmt prezentacje ogłoszenia konsultacje: poniedziałek 16 15-18, sobota zjazdowa 9 40-10 25 Udział w zajęciach Kontrola wyników

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania. Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4

Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania. Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4 Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4 Prowadzący: prof. nadzw. Tomasz Stręk Spis treści: 1.Analiza przepływu

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Kubala Michał Pomorski Damian Grupa: KMiU Rok akademicki: 2011/2012 Semestr: VII Spis treści: 1.Analiza ugięcia belki...3

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej. Metoda Elementów Skończonych Lab. Wykonali: Marta Majcher. Mateusz Manikowski.

Politechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej. Metoda Elementów Skończonych Lab. Wykonali: Marta Majcher. Mateusz Manikowski. Politechnika Poznańska Zakład Mechaniki Technicznej Metoda Elementów Skończonych Lab. Wykonali: Marta Majcher Mateusz Manikowski MiBM KMU 2012 / 2013 Ocena.. str. 0 Spis treści Projekt 1. Analiza porównawcza

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE I SYMULACJA PROCESÓW WYTWARZANIA Modeling and Simulation of Manufacturing Processes Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy specjalności PSM Rodzaj zajęć: wykład,

Bardziej szczegółowo

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami

Bardziej szczegółowo

PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU

PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU PROGRAM WALL1 (10.92) Autor programu: Zbigniew Marek Michniowski Program do wyznaczania głębokości posadowienia ścianek szczelnych. PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU Program służy do wyznaczanie minimalnej

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi) Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek

Bardziej szczegółowo

Monitoring procesów z wykorzystaniem systemu ADONIS

Monitoring procesów z wykorzystaniem systemu ADONIS Monitoring procesów z wykorzystaniem systemu ADONIS BOC Information Technologies Consulting Sp. z o.o. e-mail: boc@boc-pl.com Tel.: (+48 22) 628 00 15, 696 69 26 Fax: (+48 22) 621 66 88 BOC Management

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: moduł specjalności obowiązkowy: Inżynieria oprogramowania, Sieci komputerowe Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium MODELOWANIE I SYMULACJA Modelling

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA do ćwiczenia Wyważanie wirnika maszyny w łożyskach własnych

INSTRUKCJA do ćwiczenia Wyważanie wirnika maszyny w łożyskach własnych ZAKŁAD PODSTAW KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN ENERGETYCZNYCH Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych Politechnika Śląska INSTRUKCJA do ćwiczenia Wyważanie wirnika maszyny w łożyskach własnych Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Sterowniki Programowalne (SP)

Sterowniki Programowalne (SP) Sterowniki Programowalne (SP) Wybrane aspekty procesu tworzenia oprogramowania dla sterownika PLC Podstawy języka funkcjonalnych schematów blokowych (FBD) Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych-projekt

Metoda elementów skończonych-projekt Metoda elementów skończonych-projekt Ziarniak Marcin Nawrocki Maciej Mrówczyński Jakub M6/MiBM 1. Analiza odkształcenia kierownicy pod wpływem obciążenia W pierwszym zadaniu przedmiotem naszych badań będzie

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wstęp 13. Część I. UKŁADY REDUKCJI DRGAŃ Wykaz oznaczeń 18. Literatura Wprowadzenie do części I 22

Spis treści. Wstęp 13. Część I. UKŁADY REDUKCJI DRGAŃ Wykaz oznaczeń 18. Literatura Wprowadzenie do części I 22 Spis treści Wstęp 13 Literatura - 15 Część I. UKŁADY REDUKCJI DRGAŃ - 17 Wykaz oznaczeń 18 1. Wprowadzenie do części I 22 2. Teoretyczne podstawy opisu i analizy układów wibroizolacji maszyn 30 2.1. Rodzaje

Bardziej szczegółowo