Deterministyczne Modele Badań Operacyjnych Semestr letni 2015 Praca domowa III
|
|
- Kornelia Janik
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Deterministyczne Modele Badań Operacyjnych Semestr letni 2015 Praca domowa III 15/05/2015 Polecenie Zestaw składa się z trzech zadań, za każde z nich można zdobyć 10p. Rozwiązania do zadań należy wysłać na adres tp.dmbo.2015@gmail.com do 22/05/2015 do godziny 23 : 59 (liczy się czas otrzymania rozwiązania, nie wysłania). W przypadku przekroczenia tego terminu praca nie będzie sprawdzana. Prace należy wykonywać w grupach maksymalnie 2 osobowych. Skład grup nie powinien się zmieniać w trakcie semestru. Prace powinny być wykonane przez zespoły samodzielnie, w przypadku stwierdzenia niesamodzielności pracy dany zestaw nie będzie sprawdzany. Na rozwiązanie składa się plik.xls lub.xlsx z rozwiązanymi poszczególnymi podpunktów w Solverze (każdy podpunkt musi być rozwiązany w oddzielnym arkuszu), oraz plik.pdf z odpowiedziami do zadań (odpowiedzi do zadań proszę zapisać w dowolnym edytorze tekstu; skany pisma ręcznego nie będą akceptowane). Oba pliki powinny być spakowane do folderu skompresowanego w formacie.zip. Nazwa folderu powinna być następująca: DM BO3[ind1][ind2][nrg1][nrg2], gdzie ind1 i ind2 to numery indeksów autorów, a nrg1 i nrg2 to numery grup autorów (zgodne ze stanem w Wirtualnym Dziekanacie). Proszę tytułować maile zawierające rozwiązanie w następujący sposób: DMBO2015L P D3 [ind1] [ind2] (gdzie tak jak poprzednio ind1 oraz ind2 oznaczają numery indeksów autorów. W przypadku nie przestrzegania powyższych wymogów od uzyskanego wyniku może zostać odjęte do 20% uzyskanych punktów. 1
2 1 Majestat Młody książę Fortynbras obejmuje rządy w królestwie Danii. Patrząc na niepewną przyszłość królestwa zastanawia się jakie działania podjąć, aby jego królestwo rozkwitło. Po długich naradach jego doradcy przedstawili mu listę możliwych działań wraz z ich konsekwencjami dla bezpieczeństwa kraju [B], dobrostanu jego mieszkańców [D], prestiżu na arenie międzynarodowej [PM] oraz popularności wśród poddanych [P]. Każda z akcji wiążę się z pewnym kosztem [K, w tys. monet], a budżet królestwa jest ograniczony do 300 tys. złotych monet rocznie. Książe nie chce aby bezpieczeństwo królestwa było niższe niż 20 punktów. Żeby w przyszłości znaleźć dobrą kandydatkę na królową, książę musi także osiągnąć wysoki prestiż międzynarodowy, nie mniejszy niż 50 punktów. Możliwe do podjęcia akcje przedstawia tabela 1. Każdą akcję można wykonać tylko określoną liczbę razy [L], co jest opisane w tabeli. Tabela 1: Lista możliwych działań D B PM P K [w tys.] L budowa nowych umocnień wysłanie ambasadorów do sprzymierzonego kraju budowa systemu kanalizacji rozbudowa targowisk w większych miastach kupno statków dla floty handlowej próba rozszerzenia uprawnień króla prowadzenie wystawnego dworu reforma rolna a) Książe uznał, że najlepszym wskaźnikiem rozwoju kraju jest dobrostan jego poddanych. Zapisz zadanie programowania liniowego, które umożliwi maksymalizację tego wskaźnika. Przedstaw optymalną wartość funkcji celu oraz wartości zmiennych decyzyjnych. [1p] b) Po namyślę książę uznał, że wolałby jednak żeby ten dobrostan nie był aż tak drogi. Książę chce teraz zminimalizować ponoszone koszty, jednak nie chce aby zadowolenie poddanych spadło o więcej niż 20% w stosunku do wyniku z podpunktu a). Zapisz odpowiednie ZPL. Przedstaw optymalną wartość funkcji celu oraz wartości zmiennych decyzyjnych. [1p] c) Po kolejnych konsultacjach z doradcami uznał jednak, że bardziej interesuje go najbardziej efektywny plan działań. Tak więc chce teraz maksymalizować stosunek dobrostanu poddanych do kosztów. Zapisz od- 2
3 powiedni model optymalizacyjny i przy pomocy odpowiednich transformacji (opisz je) sprowadź problem do ZPL. Przedstaw optymalną wartość funkcji celu oraz wartości zmiennych decyzyjnych. [4p] d) Po wielu przemyśleniach książę uznał, że z powodu wrodzonej nieśmiałości nie chciałby jednak być najbardziej popularny. Przedstaw liniową postać modelu maksymalizującego stosunek dobrostanu poddanych do popularności i procedurę otrzymania takiej postaci modelu. [4p] 2 IWENT Przedsiębiorstwo IWENT organizuje festiwal muzyczny z budżetem wielkości 200 jp. Na scenie zaprezentuje się 5 zespołów: Aktyw, Bilans, Czelendż, Dźwignia, Equilibrium. Każdy z nich otrzyma honoraria podane w tabeli 2. Tabela 2: Koszty 1 jednostki występu (30 min.) Aktyw Bilans Czelendż Dźwignia Equilibrium Jedne zespoły są bardziej znane, inne mniej, co przekłada się na to, iż użyteczność którą będą czerpać widzowie oglądający 1 jednostkę występu (30 min.) będzie odmienna. Zespół Bilans jest 2 razy bardziej popularny niż zespół Dźwignia, co proporcjonalnie przekłada się na dostarczaną przez niego użyteczność. Użyteczność dostarczana przez zespół Czelendż jest o 20% większa niż ta dostarczana przez zespół Dźwignia. Użyteczność z 30 minutowego występu zespołu Equilibrium jest o 40% mniejsza niż użyteczność z takiego występu zespołu Dźwignia. Użyteczność 30 minutowego występu zespołu Aktyw stanowi 75% użyteczności takiego występu zespołu Bilans (przyjmij, że wartość użyteczności dostarczanej przez zespół Dźwignia wynosi 1). Zespół Czelendż jest zaangażowany w finansowanie projektu w zamian za co będzie występował przez minimum dwie godziny. Koncerty będą trwać 8 godzin, a każdy zespół ma występować przez minimum 30 min. Należy pamiętać również, że zespół Equlibrium wynegocjował, iż będzie występował minimum 2 razy dłużej niż zespół Aktyw. a) Zapisz zadanie PL maksymalizujące użyteczność z występów zespołów. [1p] 3
4 b) Zaimplementuj model z punktu a) w MS Excel. Podaj wartość funkcji celu oraz ile godzin będą trwały występy poszczególnych zespołów [1p] c) Manager projektu stwierdził, iż lepiej będzie, gdy najmniejsza użyteczność płynąca z występu danego artysty będzie jak największa. Zapisz zadanie PL. Zaimplementuj model w MS Excel. Podaj wartość funkcji celu oraz ile godzin będą trwały występy poszczególnych zespołów [4p] d) Manager zmienił zdanie, uznał, iż długość trwania poszczególnych koncertów należy ustalić tak, aby użyteczność dostarczana przez każdy z zespołów była jak najbardziej przybliżona do średniej użyteczności ze wszystkich koncertów. Zapisz zadanie PL. Zaimplementuj model w MS Excel. Podaj wartość funkcji celu oraz ile godzin będą trwały występy poszczególnych zespołów [4p] 3 Mak Firma Mak, produkuje aluminiowe obudowy do Mac ów. Obecnie, Mak planuje wymianę maszyn produkcyjnych, do wyboru ma 3 modele maszyn: Makao 1, Makao 2 i Makao 3. Jednostkowy koszt zakupu każdej z maszyn to odpowiednio PLN, PLN oraz PLN. Firma Mak produkuje 5 rodzajów obudów, każda z maszyn może być zaprogramowana tak, aby produkować jeden, dowolny typ obudowy. Po zaprogramowaniu, maszyny mogą produkować niżej (tabela 3) podaną ilość obudów na godzinę. Tabela 3: Obudowy na godzinę Obudowa 1 Obudowa 2 Obudowa 3 Obudowa 4 Obudowa 5 Makao Makao Makao Firma Mak ma następujące cele: Cel 1: Wydać około PLN na zakup nowych maszyn Cel 2: Produkować około obudów typu 1 na godzinę Cel 3: Produkować około obudów typu 2 na godzinę Cel 4: Produkować około obudów typu 3 na godzinę 4
5 Cel 5: Produkować około obudów typu 4 na godzinę Cel 6: Produkować około obudów typu 5 na godzinę a) Zapisz problem minimalizacji średniego procentowego odchylenia od celów jako zadanie programowania liniowego. Przyjmij, że wszystkie cele są jednakowo ważne. [2p] b) Zaimplementuj model z punktu a w MS Excel. Ile maszyn każdego z typów należy kupić, oraz jak je zaprogramować? Jaki jest koszt całkowity koszt operacji? [3p] c) Jak zmieni się rozwiązanie optymalne z punktu b jeśli przyjmiemy, że Cel 1 jest 4 razy ważniejszy od pozostałych celów? Ile maszyn każdego z typów należy kupić, oraz jak je zaprogramować? Jaki jest koszt całkowity koszt operacji? [2p] d) Zmień model z punktu b tak, aby zminimalizować maksymalne procentowe odchylenie od celu (dla każdego z celów). Przyjmij, że wszystkie cele są jednakowo ważne. Ile maszyn każdego z typów należy kupić, oraz jak je zaprogramować? Jaki jest koszt całkowity koszt operacji? [3p] 5
Deterministyczne Modele Badań Operacyjnych Semestr letni 2015 Praca domowa IV
Deterministyczne Modele Badań Operacyjnych Semestr letni 2015 Praca domowa IV 29/05/2015 Polecenie a) Ten zestaw zadań jest zestawem dodatkowym, nie jest on obowiązkowy dla wszystkich studentów. Tą pracę
Bardziej szczegółowoDeterministyczne Modele Badań Operacyjnych Semestr letni 2015 Praca domowa II
Deterministyczne Modele Badań Operacyjnych Semestr letni 2015 Praca domowa II 17/04/2015 1 Polecenie Zestaw składa się z trzech zadań, za każde z nich można zdobyć 10p. Rozwiązania do zadań należy wysłać
Bardziej szczegółowoDeterministyczne Modele Badań Operacyjnych Semestr letni 2015 Praca domowa I
Deterministyczne Modele Badań Operacyjnych Semestr letni 2015 Praca domowa I 13/03/2015 1 Polecenie Zestaw składa się z trzech zadań, za każde z nich można zdobyć 10p. Rozwiązania do zadań należy wysłać
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne. te praktyczne pytania, na które inne metody dają odpowiedzi jeszcze gorsze.
BADANIA OPERACYJNE Badania operacyjne Badania operacyjne są sztuką dawania złych odpowiedzi na te praktyczne pytania, na które inne metody dają odpowiedzi jeszcze gorsze. T. Sayty 2 Standardowe zadanie
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO
ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP często spotykane w życiu codziennym wybór asortymentu produkcji jakie wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo
Bardziej szczegółowoDefinicja problemu programowania matematycznego
Definicja problemu programowania matematycznego minimalizacja lub maksymalizacja funkcji min (max) f(x) gdzie: x 1 x R n x 2, czyli: x = [ ] x n przy ograniczeniach (w skrócie: p.o.) p.o. g i (x) = b i
Bardziej szczegółowoDodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli?
Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? : Proces zmieniania wartości w komórkach w celu sprawdzenia, jak
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNENE TRANSPORTOWE Definicja: Program liniowy to model, w którym warunki ograniczające oraz funkcja celu są funkcjami liniowymi. W skład każdego programu liniowego wchodzą: zmienne decyzyjne, ograniczenia
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L.
Ćwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe Ćw. L. Typy optymalizacji Istnieją trzy podstawowe typy zadań optymalizacyjnych: Optymalizacja statyczna- dotyczy
Bardziej szczegółowoStandardowe zadanie programowania liniowego. Gliwice 1
Standardowe zadanie programowania liniowego 1 Standardowe zadanie programowania liniowego Rozważamy proces, w którym zmiennymi są x 1, x 2,, x n. Proces poddany jest m ograniczeniom, zapisanymi w postaci
Bardziej szczegółowoMODEL OPTYMALIZACYJNY SYNCHRONIZACJI LINII TRAMWAJOWYCH
Poznań - Rosnówko, 17-19.06.2015 r. Politechnika Poznańska Wydział Maszyn Roboczych i Transportu Zakład Systemów Transportowych MODEL OPTYMALIZACYJNY SYNCHRONIZACJI LINII TRAMWAJOWYCH mgr inż. Kamil Musialski
Bardziej szczegółowoProgramowanie nieliniowe
Rozdział 5 Programowanie nieliniowe Programowanie liniowe ma zastosowanie w wielu sytuacjach decyzyjnych, jednak często zdarza się, że zależności zachodzących między zmiennymi nie można wyrazić za pomocą
Bardziej szczegółowoExcel - użycie dodatku Solver
PWSZ w Głogowie Excel - użycie dodatku Solver Dodatek Solver jest narzędziem używanym do numerycznej optymalizacji nieliniowej (szukanie minimum funkcji) oraz rozwiązywania równań nieliniowych. Przed pierwszym
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały)
ZADANIE 1 Zakład produkuje trzy rodzaje papieru: standardowy do kserokopiarek i drukarek laserowych (S), fotograficzny (F) oraz nabłyszczany do drukarek atramentowych (N). Każdy z rodzajów papieru wymaga
Bardziej szczegółowo=B8*E8 ( F9:F11 F12 =SUMA(F8:F11)
Microsoft EXCEL - SOLVER 2. Elementy optymalizacji z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE (CELOWE)
PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE (CELOWE) Przykład 14. Zakład zamierza rozpocząć produkcję wyrobów W 1 i W 2. Wśród środków produkcyjnych, które zostaną użyte w produkcji dwa są limitowane. Limity te wynoszą:
Bardziej szczegółowoArkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu.
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
Bardziej szczegółowoMikroekonomia II Semestr Letni 2014/2015 Ćwiczenia 4, 5 & 6. Technologia
Mikroekonomia II 050-792 Semestr Letni 204/205 Ćwiczenia 4, 5 & 6 Technologia. Izokwanta produkcji to krzywa obrazująca różne kombinacje nakładu czynników produkcji, które przynoszą taki sam zysk. P/F
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Optymalizacja
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Optymalizacja Dla podanych niżej problemów decyzyjnych (zad.1 zad.5) należy sformułować zadania optymalizacji, tj.: określić postać zmiennych
Bardziej szczegółowoPrzykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Excel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego
Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Ecel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego Firma produkująca samochody zaciągnęła kredyt inwestycyjny w wysokości mln zł na zainstalowanie
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie przydziału dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Zagadnienie przydziału 1 Można wyodrębnić kilka grup problemów, których zadaniem jest alokacja szeroko
Bardziej szczegółowoInne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak
Inne kryteria tworzenia portfela Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3 Dr Katarzyna Kuziak. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie Portfel efektywny w rozumieniu Markowitza odchylenie standardowe
Bardziej szczegółowoZadanie A. Pestycydy. Wejście. Wyjście. Przykłady. Techniki optymalizacyjne Sosnowiec, semestr zimowy 2016/2017
Zadanie A. Pestycydy Aby uprawiać pewną roślinę musimy ją nawozić mieszanką zawierającą wszystkie potrzebne składniki odżywcze w ilości (podawanej w gramach) nie mniejszej niż przewiduje norma. Taką mieszankę
Bardziej szczegółowoIwona Konarzewska Programowanie celowe - wprowadzenie. Katedra Badań Operacyjnych UŁ
1 Iwona Konarzewska Programowanie celowe - wprowadzenie Katedra Badań Operacyjnych UŁ 2 Programowanie celowe W praktycznych sytuacjach podejmowania decyzji często występuje kilka celów. Problem pojawia
Bardziej szczegółowoEkonometria - ćwiczenia 10
Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na
Bardziej szczegółowoTEORIA DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE
TEORIA DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE 1. Rozwiązywanie problemów decyzji krótkoterminowych Relacje między rozmiarami produkcji, kosztami i zyskiem wykorzystuje się w procesie badania opłacalności różnych wariantów
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie programów matematycznych
Rozwiązywanie programów matematycznych Program matematyczny składa się z następujących elementów: 1. Zmiennych decyzyjnych:,,, 2. Funkcji celu, funkcji-kryterium, która informuje o jakości rozwiązania
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Struktury i Algorytmy Wspomagania Decyzji Zadanie projektowe 2 Czas realizacji: 6 godzin Maksymalna liczba
Bardziej szczegółowoKREDYTY JAK PRZEPROWADZIĆ ROZLICZENIE WARUNKU UMOWNEGO
KREDYTY JAK PRZEPROWADZIĆ ROZLICZENIE WARUNKU UMOWNEGO System ING Business umożliwia Klientowi rozliczenie zobowiązania wynikającego z umowy kredytowej za pomocą ekranu Warunki do spełnienia, do którego
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 2 (Materiały)
Zbiór rozwiązań dopuszczalnych programu liniowego Zbiór rozwiązań dopuszczalnych programu linowego to taki zbiór, który spełnia warunki ograniczające (funkcyjne oraz brzegowe) programu liniowego. Przy
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 6 Metoda simpleks Spis treści Wstęp Zadanie programowania liniowego Wstęp Omówimy algorytm simpleksowy, inaczej metodę simpleks(ów). Jest to stosowana w matematyce
Bardziej szczegółowoKolokwium I z Makroekonomii II Semestr zimowy 2014/2015 Grupa I
Kolokwium I z Makroekonomii II Semestr zimowy 2014/2015 Grupa I Czas trwania kolokwium wynosi 45 minut. Należy rozwiązać dwa z trzech zamieszczonych poniżej zadań. Za każde zadanie można uzyskać maksymalnie
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 4 (Materiały)
Analiza wrażliwości Rozwiązanie programu liniowego jest dopiero początkiem analizy. Z punktu widzenia decydenta (menadżera) jest istotne, żeby wiedzieć jak na rozwiązanie optymalne wpływają zmiany parametrów
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.
Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA DYSKRETNA
Temat nr a: odelowanie problemów decyzyjnych, c.d. OPTYALIZACJA DYSKRETA Zagadnienia decyzyjne, w których chociaż jedna zmienna decyzyjna przyjmuje wartości dyskretne (całkowitoliczbowe), nazywamy dyskretnymi
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 1.1 Wykorzystując
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Programowanie liniowe Schemat postępowania w badaniach operacyjnych decydent sytuacja decyzyjna decyzje decyzje dopuszczalne niedopuszczalne kryterium wyboru zadanie decyzyjne zmienne decyzyjne warunki
Bardziej szczegółowoTeoria produkcji i wyboru producenta Lista 8
Definicje Teoria produkcji i wyboru producenta Lista 8 krótki i długi okres stałe i zmienne czynniki produkcyjne produkt krzywa produktu całkowitego produkt krańcowy prawo malejącego produktu krańcowego
Bardziej szczegółowoMicrosoft EXCEL SOLVER
Microsoft EXCEL SOLVER 1. Programowanie liniowe z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 6 (Materiały)
Otwarte zagadnienie transportowe Jeżeli łączna podaż dostawców jest większa niż łączne zapotrzebowanie odbiorców to mamy do czynienia z otwartym zagadnieniem transportowym. Warunki dla dostawców (i-ty
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE
DR ADAM SOJDA Czasem istnieje wiele kryteriów oceny. Kupno samochodu: cena prędkość maksymalna spalanie kolor typ nadwozia bagażnik najniższa najwyższa najniższe {czarny*, czerwony, } {sedan, coupe, SUV,
Bardziej szczegółowoJeśli czas działania algorytmu zależy nie tylko od rozmiaru danych wejściowych i przyjmuje różne wartości dla różnych danych o tym samym rozmiarze,
Oznaczenia: Jeśli czas działania algorytmu zależy nie tylko od rozmiaru danych wejściowych i przyjmuje różne wartości dla różnych danych o tym samym rozmiarze, to interesuje nas złożoność obliczeniowa
Bardziej szczegółowoLista 1 PL metoda geometryczna
Lista 1 PL metoda geometryczna 1.1. Znajdź maksimum funkcji celuf(x 1,x 2 )=5x 1 +7x 2 przy ograniczeniach: 2x 1 +2x 2 600, 2x 1 +4x 2 1000, x i 0 dlai=1,2 1.2. Znajdź maksimum funkcji celuf(x 1,x 2 )=2x
Bardziej szczegółowoALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ
ALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ Zalety: nie wprowadzają żadnych ograniczeń na sformułowanie problemu optymalizacyjnego. Funkcja celu może być wielowartościowa i nieciągła, obszar
Bardziej szczegółowoSIEĆ NEURONOWA DO OCENY KOŃCOWEJ PRZEDSIĘWZIĘCIA (PROJEKTU)
SIEĆ NEURONOWA DO OCENY KOŃCOWEJ PRZEDSIĘWZIĘCIA (PROJEKTU) 1. Opis problemu - ocena końcowa projektu Projekt jako nowe, nietypowe przedsięwzięcie wymaga właściwego zarządzania. Podjęcie się realizacji
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Model matematyczny Cel, środki, ograniczenia Funkcja celu funkcja kryterium Zmienne decyzyjne Model optymalizacyjny Układ warunków
Bardziej szczegółowoPróg rentowności BEP. Strefa Zysku. Koszty Stałe + Przychody ze sprzedaży. Koszty Zmienne. Koszty Zmienne. Koszty Stałe. Próg rentowności BEP
Próg rentowności 1 Przychody Koszty Strefa Zysku Przychody ze sprzedaży Koszty Stałe + Koszty Zmienne Koszty Zmienne Koszty Stałe Wielkość produkcji S K c Próg rentowności BEP BEP C Ks k jz Zadania 2 Zadanie
Bardziej szczegółowoEKONOMIA wykład 3 TEORIA WYBORU KONSUMENTA. Prowadzący zajęcia: dr inż. Magdalena Węglarz Politechnika Wrocławska Wydział Informatyki i Zarządzania
EKONOMIA wykład 3 TEORIA WYBORU KONSUMENTA Prowadzący zajęcia: dr inż. Magdalena Węglarz Politechnika Wrocławska Wydział Informatyki i Zarządzania PLAN WYKŁADU 1. Model wyboru konsumenta 1. Dochód konsumenta
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM EKONOMIKA W ELEKTROTECHNICE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA 6 Analiza decyzji
Bardziej szczegółowodoc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505.
doc. dr Beata Pułska-Turyna Zakład Badań Operacyjnych Zarządzanie B506 mail: turynab@wz.uw.edu.pl mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. Tel.: (22)55 34 144 Mail: student@pgadecki.pl
Bardziej szczegółowoMaksymalizacja zysku
Maksymalizacja zysku Na razie zakładamy, że rynki są doskonale konkurencyjne Firma konkurencyjna traktuje ceny (czynników produkcji oraz produktów jako stałe, czyli wszystkie ceny są ustalane przez rynek
Bardziej szczegółowo(b) Oblicz zmianę zasobu kapitału, jeżeli na początku okresu zasób kapitału wynosi kolejno: 4, 9 oraz 25.
Zadanie 1 W pewnej gospodarce funkcja produkcji może być opisana jako Y = AK 1/2 N 1/2, przy czym A oznacza poziom produktywności, K zasób kapitału, a N liczbę zatrudnionych. Stopa oszczędności s wynosi
Bardziej szczegółowoTOZ -Techniki optymalizacji w zarządzaniu
TOZ -Techniki optymalizacji w zarządzaniu Wykład dla studentów II roku studiów II stopnia na kierunku Zarządzanie Semestr zimowy 2009/2010 Wykładowca: prof. dr hab. inż. Michał Inkielman Wykład 2 Optymalizacja
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 1 (Materiały)
Wprowadzenie Badania operacyjne (BO) to stosunkowo młoda dyscyplina naukowa, która powstała w czasie II Wojny Światowej, w związku z utworzeniem przy niektórych sztabach sił zbrojnych specjalnych grup
Bardziej szczegółowoRachunkowość zarządcza. Zespół Katedry Rachunkowości Menedżerskiej SGH 1. Wykorzystanie rachunku kosztów zmiennych. Dr Marcin Pielaszek
Wykorzystanie rachunku kosztów zmiennych 1. Zmienność kosztów w długim i krótkim okresie Rachunek kosztów zmiennych i analiza koszty rozmiary produkcji zysk 2. Podejmowanie decyzji w krótkim okresie 1.
Bardziej szczegółowoSymulacja w przedsiębiorstwie
Symulacja w przedsiębiorstwie Generowanie liczb losowych Cel Celem laboratorium jest zapoznanie się z funkcjami generowania liczb pseudolosowych w środowisku Ms Excel. Funkcje te są podstawą modeli symulacyjnych
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
Miejsce na naklejkę z kodem (Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy) KOD ZDAJĄCEGO MIN-W1D1P-021 EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI Czas pracy 90 minut ARKUSZ I STYCZEŃ ROK 2003 Instrukcja dla zdającego
Bardziej szczegółowoRachunkowość zarządcza. Zespół Katedry Rachunkowości Menedżerskiej SGH 1. Rachunek kosztów zmiennych i analiza koszty rozmiary produkcji zysk (CVP)
Rachunek kosztów zmiennych i analiza koszty rozmiary produkcji zysk (CVP) Wykorzystanie rachunku kosztów zmiennych 1. Zmienność kosztów w długim i krótkim okresie 2. Podejmowanie decyzji w krótkim okresie
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne. Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie:
Badania operacyjne Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie: www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kasperski Forma zaliczenia
Bardziej szczegółowoZarządzenie nr 4/2016 Dziekana Wydziału Przyrodniczo-Technicznego z 08 lutego 2016 roku
Zarządzenie nr 4/2016 Dziekana Wydziału Przyrodniczo-Technicznego z 08 lutego 2016 roku w sprawie: regularnego uzupełniania danych w programie Wirtualny Dziekanat przez nauczycieli akademickich Wydziału
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1
Wpisywanie tekstu Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Domyślnie, Mathcad traktuje wpisywany tekst jako wyrażenia matematyczne. Do trybu tekstowego można przejść na dwa sposoby: Zaczynając wpisywanie
Bardziej szczegółowoModelowanie całkowitoliczbowe
1 Modelowanie całkowitoliczbowe Zmienne binarne P 1 Firma CMC rozważa budowę nowej fabryki w miejscowości A lub B lub w obu tych miejscowościach. Bierze również pod uwagę budowę co najwyżej jednej hurtowni
Bardziej szczegółowoWspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02
Optymalizacja całkowitoliczbowa Przykład. Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02 Firma stolarska produkuje dwa rodzaje stołów Modern i Classic, cieszących się na rynku dużym zainteresowaniem,
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Ćwiczenia 4 Programowanie liniowe Dualizm w programowaniu liniowym Plan zajęć Dualizm w programowaniu liniowym Projektowanie programu dualnego Postać programu dualnego Przykład 1 Rozwiązania
Bardziej szczegółowoWielokryteriowa optymalizacja liniowa
Wielokryteriowa optymalizacja liniowa 1. Przy decyzjach złożonych kierujemy się zwykle więcej niż jednym kryterium. Postępowanie w takich sytuacjach nie jest jednoznaczne. Pojawiło się wiele sposobów dochodzenia
Bardziej szczegółowoSERWER AKTUALIZACJI UpServ
upserv_pl 02/14 SERWER AKTUALIZACJI UpServ SATEL sp. z o.o. ul. Schuberta 79 80-172 Gdańsk POLSKA tel. 58 320 94 00 serwis 58 320 94 30 dz. techn. 58 320 94 20; 604 166 075 info@satel.pl www.satel.pl SATEL
Bardziej szczegółowoModele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania
Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5
Bardziej szczegółowoWykład 4: Statystyki opisowe (część 1)
Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można
Bardziej szczegółowoZestaw 3 Optymalizacja międzyokresowa
Zestaw 3 Optymalizacja międzyokresowa W modelu tym rozważamy optymalny wybór konsumenta dotyczący konsumpcji w okresie obecnym i w przyszłości. Zakładając, że nasz dochód w okresie bieżącym i przyszłym
Bardziej szczegółowoRachunkowość. Decyzje zarządcze 1/58
Rachunkowość zarządcza Decyzje zarządcze 1/58 Decyzje zarządcze Spis treści Rodzaje decyzji zarządczych Decyzje podjąć / odrzucić działanie Ogólny opis Koszty relewantne opis i przykłady Przykłady decyzji
Bardziej szczegółowoW następnych slajdach jest to graficznie przedstawione jak to zrobić
POPRAWNE PRZYGOTOWANIE I WYSŁANIE PRACY DYPLOMOWEJ UTWORZENIE PLIKU XML Aby utworzyć plik xmli w nim zapisać odpowiednie dane należy otworzyć notatnik. Wpisujemy tam podstawiając w miejsca między nawiasami
Bardziej szczegółowoZESTAWY ZADAŃ Z EKONOMII MATEMATYCZNEJ
ZESTAWY ZADAŃ Z EKONOMII MATEMATYCZNEJ Zestaw 5 1.Narynkuistniejądwajhandlowcyidwatowary,przyczymtowarupierwszegosą3sztuki,adrugiego 2sztuki. a). Jak wygląda zbiór alokacji dopuszczalnych, jeśli towary
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM ROZSZERZONY ARKUSZ II STYCZEŃ 2011 Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 5 stron (zadania 4 6) i czy dołączony jest do niego
Bardziej szczegółowoRozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE 2.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 4 BADANIA OPERACYJNE dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Badania operacyjne podstawowe definicje II. Metodologia badań operacyjnych III. Wybrane zagadnienia badań operacyjnych
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności.
Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności. Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby
Bardziej szczegółowoc j x x
ZESTAW 1 Numer indeksu Test jest wielokrotnego wyboru We wszystkich mają być nieujemne 1 Pewien towar jest zmagazynowany w miejscowości A 1 w ilości 700 ton, w miejscowości 900 ton Ma być on przewieziony
Bardziej szczegółowoMikroekonomia II: Kolokwium, grupa II
Mikroekonomia II: Kolokwium, grupa II Prowadząca: Martyna Kobus 2012-06-11 Piszemy 90 minut. Sprawdzian jest za 70 punktów. Jest 10 pytań testowych, każde za 2 punkty (łącznie 20 punktów za test) i 3 zadania,
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 11 TECHNOLOGIE INFORMACYJNE
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 11 TECHNOLOGIE INFORMACYJNE I rok Kierunek Transport Temat: Funkcje daty, czasu, indeksowania oraz funkcje statystyczne
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności
Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby
Bardziej szczegółowoZad.1. Microsoft Excel - Raport wyników Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto
Zad.1. Przedsiębiorstwo może wytwarzać trzy typy maszyn: tokarki, piły, frezarki zużywając dwa ograniczone zasoby: energię elektryczną i siłę roboczą w następujących proporcjach: energia (KWH / jedn.)
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM ROZSZERZONY CZĘŚĆ II Czas pracy 150 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 6 stron
Bardziej szczegółowoModele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania
Przedmiot: Nr ćwiczenia: 3 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie dynamiczne Cel ćwiczenia: Formułowanie i rozwiązywanie problemów optymalizacyjnych
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MIN 2015 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM ROZSZERZONY CZĘŚĆ II DATA: 19
Bardziej szczegółowoSIEĆ NEURONOWA DO OCENY KOŃCOWEJ PRZEDSIĘWZIĘCIA (PROJEKTU)
SIEĆ NEURONOWA DO OCENY KOŃCOWEJ PRZEDSIĘWZIĘCIA (PROJEKTU) 1. Opis problemu - ocena końcowa projektu Projekt jako nowe, nietypowe przedsięwzięcie wymaga właściwego zarządzania. Podjęcie się realizacji
Bardziej szczegółowoSERWER AKTUALIZACJI UpServ
Wersja 1.11 upserv_pl 06/16 SERWER AKTUALIZACJI UpServ SATEL sp. z o.o. ul. Budowlanych 66 80-298 Gdańsk POLSKA tel. 58 320 94 00 serwis 58 320 94 30 dz. techn. 58 320 94 20; 604 166 075 www.satel.pl SATEL
Bardziej szczegółowoPROBLEM ROZMIESZCZENIA MASZYN LICZĄCYCH W DUŻYCH SYSTEMACH PRZEMYSŁOWYCH AUTOMATYCZNIE STEROWANYCH
CZESŁAW KULIK PROBLEM ROZMIESZCZENIA MASZYN LICZĄCYCH W DUŻYCH SYSTEMACH PRZEMYSŁOWYCH AUTOMATYCZNIE STEROWANYCH Duże systemy przemysłowe, jak kopalnie, kombinaty metalurgiczne, chemiczne itp., mają złożoną
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MIN-R2A1P-062 POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowoWykład 7. Informatyka Stosowana. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Wykład 7 16 kwietnia / 23
Wykład 7 Informatyka Stosowana Magdalena Alama-Bućko 16 kwietnia 2018 Magdalena Alama-Bućko Wykład 7 16 kwietnia 2018 1 / 23 Programowanie liniowe Magdalena Alama-Bućko Wykład 7 16 kwietnia 2018 2 / 23
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA W ZARZĄDZANIU Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL. Ćwiczenie 5 MS EXCEL
Ćwiczenie 5 MS EXCEL 1. OPERACJE PODSTAWOWE... 1 1.1. Arkusz 1... 1 1.2. Arkusz 2... 2 1.3. Arkusz 3... 3 2. PRACA Z DANYMI... 4 2.1. Arkusz 4... 4 2.2. Arkusz 5... 5 2.3. Zapisywanie arkusza... 6 2.4.
Bardziej szczegółowoZAWSZE SPRAWDZAJ TO, CZEGO NAUCZYŁEŚ Jednym z najważniejszych zadań szkoły powinno być nauczenie uczniów
Daria Kraus, sp29@sp29.waw.ids.pl informatyka Szkoła Podstawowa nr 29 w Warszawie Halina Kowalska, informatyka8@wp.pl informatyka, chemia Zespół Szkół nr 8 w Warszawie ZAWSZE SPRAWDZAJ TO, CZEGO NAUCZYŁEŚ
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne. Dr Michał Kulej. Pokój 509, budynek B4 Forma zaliczenia wykładu: egzamin pisemny.
Badania operacyjne Dr Michał Kulej. Pokój 509, budynek B4 michal.kulej@pwr.wroc.pl Materiały do zajęć będa dostępne na stronie: www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kasperski Forma zaliczenia wykładu: egzamin
Bardziej szczegółowoSkrypt 2. Liczby wymierne dodatnie i niedodatnie. 3. Obliczanie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 2 Liczby wymierne dodatnie i niedodatnie
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - 7. Zagadnienie transportowoprodukcyjne. programowanie liniowe
Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Zagadnienie transportowoprodukcyjne ZT-P programowanie liniowe Ćw. L. 8 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym
Bardziej szczegółowoZadania z ekonomii matematycznej Teoria produkcji
Paweł Kliber Zadania z ekonomii matematycznej Teoria produkcji Zadania Zad Dla podanych funkcji produkcji a fk z k + z b fk z 6k z c fk z k z d fk z k 4 z e fk z k + z wykonaj następujące polecenia: A
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MIN 2015 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM ROZSZERZONY CZĘŚĆ II DATA: 19
Bardziej szczegółowoSzukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych)
Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych) Funkcja uwikłana (równanie nieliniowe) jest to funkcja, która nie jest przedstawiona jawnym przepisem, wzorem wyrażającym zależność wartości
Bardziej szczegółowoAutostopem przez galaiktykę: Intuicyjne omówienie zagadnień. Tom I: Optymalizacja. Nie panikuj!
Autostopem przez galaiktykę: Intuicyjne omówienie zagadnień Tom I: Optymalizacja Nie panikuj! Autorzy: Iwo Błądek Konrad Miazga Oświadczamy, że w trakcie produkcji tego tutoriala nie zginęły żadne zwierzęta,
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia:
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne Temat ćwiczenia: Programowanie liniowe, metoda geometryczna, dobór struktury asortymentowej produkcji Zachodniopomorski Uniwersytet
Bardziej szczegółowo