WARUNKI STANU GRANICZNEGO DLA OŚRODKÓW ROZDROBNIONYCH

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WARUNKI STANU GRANICZNEGO DLA OŚRODKÓW ROZDROBNIONYCH"

Transkrypt

1 WARUNKI STANU GRANICZNEGO DLA OŚRODKÓW ROZDROBNIONYCH Katarzyna DOŁŻYK Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Politechnika Białostocka, ul. Wiejska 45 A, 5-5 Białystok Streszczenie: W latach 60-tych ubiegłego wieku zaroonowano wiele warunków stanu granicznego dla ośrodków rozdrobnionych. Większość warunków uwzględnia wływ ośredniego narężenia głównego na wytrzymałość i rzyjmuje liniową zależność wytrzymałości od wartości średniego ciśnienia. Przyjmując, że wytrzymałość ośrodka rozdrobnionego nie zależy od ośredniego narężenia głównego, wytrzymałość ośrodka rozdrobnionego może być określona warunkiem Coulomba-Mohra o dwóch arametrach: kohezji c i kącie tarcia wewnętrznego Ф. Ze względu na swoją rostotę warunek Coulomba-Mohra jest najczęściej wykorzystywany w raktyce inżynierskiej. Słowa kluczowe: ośrodki rozdrobnione, warunki stanu granicznego.. Wrowadzenie W ośrodkach rozdrobnionych o osiągnięciu stanu granicznego mogą wystąić rzyrosty odkształceń bez rzyrostu narężeń. Funkcję stanu narężenia, rzy którym nastęuje wyczeranie nośności ośrodka rozdrobnionego nazywa się warunkiem stanu granicznego. Warunek stanu granicznego dla ośrodków rozdrobnionych, trójfazowych musi być wyrażony w narężeniach efektywnych, a nie całkowitych. W ośrodkach rozdrobnionych odkształcenia nieodwracalne (lastyczne) ojawiają się na znacznie niższych oziomach narężeń niż oziom narężeń granicznych. W wielu modelach ośrodka rozdrobnionego utożsamia się jednak warunek lastyczności i warunek stanu granicznego (Gryczmański, 995). W latach 60 i 70-tych dwudziestego wieku, gdy rozwano teorię lastyczności i teorię stanów granicznych ośrodków rozdrobnionych, sformułowano wiele warunków stanu granicznego, aby jak najbardziej recyzyjnie oisać właściwości ośrodka oraz wykorzystać do rozwiązania odstawowych zagadnień mechaniki gruntów i fundamentowania (Drucker i Prager, 95; Houlsby, 986; Izbicki i Mróz, 975; Lade, 977; Lade i Duncan, 975; Matsuoka i Nakai, 974; Viladkar i in., 995). Ze względu na swoją rostotę najczęściej używanym w geotechnice warunkiem jest warunek Coulomba-Mohra sformułowany w 776 roku (Izbicki i Mróz, 975). Aarat trójosiowego ściskania umożliwia omiar ciśnienia cieczy w orach gruntu. Jednak ze względu na swoją konstrukcję umożliwia on badania tylko w warunkach równości dwóch narężeń głównych. Zatem możliwe są badania tylko rzy szczególnych ścieżkach narężenia. W warunkach trójosiowego ściskania narężenia romieniowe i obwodowe w róbce są równe ciśnieniu cieczy w komorze aaratu, a także są mniejsze od narężeń ionowych wywołanych obciążeniem ionowym, zaś w warunkach trójosiowego rozciągania narężenia ionowe są mniejsze od ciśnienia cieczy w komorze aaratu. Warunki łaskiego stanu odkształcenia, często sotykane w raktyce inżynierskiej, modelowane są w aaratach dwuosiowego ściskania (Wanatowski i Chu, 008). Dla ośrodków izotroowych warunek stanu granicznego może być wyrażony w narężeniach głównych lub w niezmiennikach. Zgodnie z tradycją, jako dodatnie rzyjmuje się narężenia ściskające i maksymalne wartości narężeń głównych oznacza się jako σ, minimalne jako σ, a ośrednie σ. W racy oisano najbardziej oularne warunki stanu granicznego. Kąt tarcia wewnętrznego jest funkcją stanu narężenia i tylko dla warunku Coulomba-Mohra jest arametrem materiałowym. Oisując stany graniczne innymi warunkami, tradycyjnie zdefiniowany kąt tarcia wewnętrznego w stanach łaskiego odkształcenia jest większy niż w stanach osiowej symetrii. W racy skuiono uwagę na gruntach sykich, dla których c = 0. Przyjęto, że ciśnienie w orach u = 0, zatem narężenia całkowite są równe narężeniom efektywnym. Autor odowiedzialny za koresondencję.

2 Civil and Environmental Engineering / Budownictwo i Inżynieria Środowiska (0) -8. Tensor narężenia i niezmienniki Każdy symetryczny tensor narężenia może być zaisany jako suma części kulistej i dewiatorowej: σ = δ + s () gdzie = ( σ + σ + σ ) () jest średnim ciśnieniem hydrostatycznym, zaś s = σ δ () jest dewiatorem narężenia, natomiast deltę Kroneckera oznaczono symbolem δ. Podstawowe niezmienniki tensora narężenia to:.. Warunek Coulomba-Mohra Warunek Coulomba-Mohra dla gruntów sykich ma ostać ( σ + σ ) sinφ = cosφ σ σ (9) c Zakłada, że narężenie ośrednie nie wływa na osiągnięcie stanu granicznego. W rzestrzeni narężeń głównych jest to ostrosłu o otrójnej symetrii (rys. a). Dla gruntów sykich (c = 0) wierzchołek ostrosłua leży w oczątku układu wsółrzędnych. Na rysunku b okazano rzekroje łaszczyzną θ = const, zaś na rysunku c rzekroje łaszczyzną / x = 0,5; 0,75;,0 dla Ф = 0. Jako wartość ciśnienia odniesienia rzyjęto x = 00 kpa, to znaczy wartość równą ciśnieniu atmosferycznemu. I = σ + σ + σ (4a) = ( σ + σ + σ ) I = (4b) ( σ + σ + σ ) I = (4c) zaś dewiatora narężenia: J = 0 (5a) ( σ + σ + σ ) ( σ + σ + σ ) J (5b) = 6 ( + σ + σ ) ρ( σ + σ + ) J = σ σ + (5c) Kąt Lodego natomiast wyrażony jest za omocą równania: J = 7 J = θ arcsin arcsin (6) J w którym = J (7) jest także niezmiennikiem. W rzestrzeni narężeń głównych niezmienniki,, θ mają rostą interretację geometryczną (Dołżyk, 009). Do oisu stanu narężenia często używa się arametru b: σ σ b = (8) σ σ Dla trójosiowego ściskania (triaxial comression, TXC) θ = π / 6 i b = 0, dla trójosiowego rozciągania (triaxial extension, TXE) θ = π / 6 i b =, zaś w warunkach łaskiego stanu odkształcenia b 0,5-0,5 (Wanatowski i Chu, 008). W racy rzyjęto b 0,7 oraz θ = 5.. Warunki stanu granicznego Rys.. Warunek graniczny Coulomba-Mohra: a) w rzestrzeni narężeń głównych, b) w łaszczyźnie -, c) w łaszczyźnie oktaedrycznej.. Warunek Druckera-Pragera 4

3 Katarzyna DOŁŻYK W 95 roku Drucker i Prager (95) zaroonowali rosty warunek stanu granicznego w ostaci stożka oisanego na ostrosłuie Coulomba-Mohra lub wisanego w ostrosłu Coulomba-Mohra. Warunek Druckera- Pragera ma ostać: J κ I = Κ (0) gdzie: sinφ κ =, Κ = ( sinφ) 6c cosφ ( sin Φ) (a) dla stożka oisanego na ostrosłuie Coulomba-Mohra, zaś sin Φ κ =, Κ = ( + sin Φ) 6ccosφ ( + sin Φ) (b) dla stożka wisanego w ostrosłu Coulomba-Mohra (rys. a). Przekrój łaszczyzną θ = const jest rostą w łaszczyźnie - (rys. b), zaś w łaszczyźnie oktaedrycznej są to okręgi o romieniu zależnym od c, Φ, (rys. c)... Warunek Argyrisa Argyris w 97 roku zaroonował warunek stanu granicznego w ostaci (Zienkiewicz i Pande, 977): J gdzie: g ( θ ) I 0 κ () g = ( θ ) = m () ( + m) ( m) sin θ Parametr κ określa równanie (a), zaś m określa stosunek omiędzy romieniem owierzchni rzy trójosiowym rozciąganiu i ściskaniu. W rzestrzeni narężeń głównych jest to stożek nieobrotowy oisany na ostrosłuie Coulomba-Mohra (rys. ). Rys.. Warunek graniczny Druckera-Pragera: a) w rzestrzeni narężeń głównych, b) w łaszczyźnie -, c) w łaszczyźnie oktaedrycznej Rys.. Warunek graniczny Argyrisa: a) w rzestrzeni narężeń głównych, b) w łaszczyźnie -, c) w łaszczyźnie oktaedrycznej 5

4 Przyjmując, że kąt tarcia rzy trójosiowym ściskaniu jest równy kątowi tarcia rzy trójosiowym rozciąganiu można naisać: sin Φ m = (4) + sin Φ zaś 6 sinφ g ( θ ) = (5) 6 sinφ sin θ Przekrój łaszczyzną θ = const tworzą roste w łaszczyźnie - o różnym nachyleniu zależnym od θ (rys. b), zaś w łaszczyźnie oktaedrycznej jest krzywoliniową figurą o otrójnej symetrii (rys. c)..4. Warunek Matsuoka-Nakai Matsuoka i Nakai (974) odali warunek stanu granicznego dla ośrodków sykich w ostaci: Civil and Environmental Engineering / Budownictwo i Inżynieria Środowiska (0) -8 I I I = κ 0 (6) gdzie: κ = 9 + 8tanφ (7) W rzestrzeni narężeń głównych jest to stożek nieobrotowy o nieco innym kształcie niż stożek określony z warunku Argyrisa (rys. 4a). Graficzną interretację warunku w rzestrzeni narężeń głównych, w łaszczyźnie - i łaszczyźnie oktaedrycznej okazano na rysunku Warunek Ladego Lade i Duncan (975) oraz Lade (977) zaroonowali warunek stanu granicznego, w którym uwzględniono fakt zależności stanu granicznego od wartości ciśnienia hydrostatycznego (Yang i in., 006). Warunek Ladego-Duncana ma ostać: = I κ I 0 (8) w którym arametr κ jest określony oniższym wzorem ( sin Φ) ( + sin Φ)( sin Φ) κ = (9) Rys. 4. Warunek Matsuoki-Nakai: a) w rzestrzeni narężeń głównych, b) w łaszczyźnie -, c) w łaszczyźnie oktaedrycznej W 977 roku Lade zaroonował warunek stanu granicznego zależny od dwóch arametrów. Warunek Ladego (977) ma ostać: m I I 7 = π (0) I a 6

5 Katarzyna DOŁŻYK Dwa arametry m i η określają kształt i wielkość warunku stanu granicznego zaś a = 00 kpa jest ciśnieniem atmosferycznym. Na rysunku 5 okazano kształt warunku w rzestrzeni narężeń głównych (rys. 5a), w łaszczyźnie - (rys. 5b) oraz w łaszczyźnie oktaedrycznej (rys. 5c). σ σ sinφ m = () σ + σ Definicja ta jest logiczna dla warunków rostoliniowych w łaszczyźnie -, dla warunków krzywoliniowych w łaszczyźnie - mobilizowana wartość kąta tarcia wewnętrznego Φ m jest funkcją nie tylko kąta θ, ale również wartości narężenia hydrostatycznego. Równanie () może być zaisane za omocą niezmienników,, θ w ostaci: ccosθ sin Φ m = () + sinθ W racy, wykorzystując warunek Argyrisa, okazano różnice mobilizowanej wartości kąta tarcia wewnętrznego, Φ m, w stanach łaskiego odkształcenia i stanach osiowej symetrii (trójosiowego ściskania lub trójosiowego rozciągania). Wartość mobilizowaną kąta tarcia wewnętrznego określoną w warunkach trójosiowego ściskania oznacza się rzez Ф, zaś w warunkach łaskiego stanu odkształcenia jako Ф PS. W warunkach łaskiego stanu odkształcenia wartość ośredniego narężenia (σ ) nie jest stała (Wanatowski i Chu, 008) odczas deformacji. Parametr (b) oisujący tę zależność waha się w granicach 0,5-0,0, a więc kąt θ zmienia się w granicach -7. Do dalszych obliczeń rzyjęto, że w łaskim stanie odkształcenia θ = 5. Warunek Argyrisa może być zaisany w ostaci: 6sin Φ = sin Φsin θ () Dla łaskiego stanu odkształcenia (θ = 5 ) = 6sin Φ sin Φ (4) zatem rzekształcając równanie () otrzymano Rys. 5. Warunek graniczny Ladego: a) w rzestrzeni narężeń głównych, b) w łaszczyźnie -, c) w łaszczyźnie oktaedrycznej W warunku Ladego-Duncana kąt Φ nie jest arametrem wytrzymałościowym, zatem warunek może być stosowany w obliczeniach komuterowych, a nie jest rzydatny w obliczeniach inżynierskich. 4. Płaskie stany odkształcenia Płaskie stany odkształcenia, tak często wystęujące w inżynierskiej raktyce, są szczególnie interesujące. Tradycyjnie wartość mobilizowaną kąta tarcia wewnętrznego definiuje równanie: sin Φ sinφ PS = (5) + sinθ a nastęnie sin Φcosθ sinφ PS = (6) ( sin Φsin θ ) + sin Φsinθ Ostatecznie w wyniku kolejnych rzekształceń otrzymano: sin Φ cosθ Φ PS = arcsin ( ) (7) sin Φsin θ + sin Φsinθ 7

6 Civil and Environmental Engineering / Budownictwo i Inżynieria Środowiska (0) -8 Na rysunku 6 okazano zależność Φ PS - Φ dla 0 Ф 40 rzyjmując θ = 5. Rys. 6. Zależność Φ PS - Φ Przy zastosowaniu waruneku Argyrisa wartość kąta tarcia wewnętrznego w łaskim stanie odkształcenia jest większa o 7-% od wartości otrzymanych w warunkach osiowej symetrii. W obliczeniach nośności ław fundamentowych na iaskach roonuje się zwiększenie wartości kata tarcia wewnętrznego wyznaczanego w aaracie trójosiowego ściskania o 0% (Bowles, 996). Przy innych warunkach otrzyma się nieco inne różnice, których nie analizowano w racy. Przyjmując warunek Coulomba-Mohra, kąty tarcia w stanach łaskiego odkształcenia i trójosiowego ściskania są sobie równe. 5. Podsumowanie i wnioski Najrostszym warunkiem stanu granicznego ośrodków rozdrobnionych jest warunek Coulomba-Mohra, ale jego rzyjęcie nie uwzględnia faktu, że większość gruntów wykazuje nieco większe wartości kątów tarcia wewnętrznego w warunkach łaskiego stanu odkształcenia, niż w warunkach osiowej symetrii. Bardziej skomlikowane warunki wymagają bardziej racochłonnych badań laboratoryjnych rowadzonych rzy różnych ścieżkach obciążenia. W konwencjonalnych aaratach trójosiowego ściskania, gdy róbki mają kształt walca i narężenia romieniowe są równe narężeniom obwodowym, nie jest możliwe rawidłowe określenie kształtu owierzchni stanu granicznego. W obliczeniach inżynierskich można wrowadzać korektę wartości kąta tarcia wewnętrznego dla stanów łaskiego odkształcenia rzy wartościach kąta otrzymanych z badań trójosiowego ściskania. Taka raktyka jest ogólnie rzyjęta w obliczeniach inżynierskich. Literatura Bowles J.F.(996). Foundation Analysis and Design, McGrow- Hill Publishing Comany, New York. Dołżyk K. (009). Model stanów efektywnych lastycznego łynięcia ośrodków rozdrobnionych. Rozrawa doktorska, Politechnika Białostocka, Białystok. Drucker D.C., Prager W. (95). Soil mechanics and lastic analysis on limit design. Q. J. Al. Math., Vol. 0, No., Gryczmański M. (995). Wrowadzenie Do Oisu Srężysto- Plastycznych Modeli Gruntów. Wydawnictwo IPPT PAN, Warszawa. Houlsby G.T. (986). A general failure criterion for frictional cohesive materials. Soils and Foundations, Vol. 6, No., Izbicki R., Mróz Z. (975). Metody Nośności Granicznej W Mechanice Gruntów I Skał. Polska Akademia Nauk. Instytut Państwowych Problemów techniki. Warszawa-Poznań. Lade P.V. (977). Elasto-lastic stress-strain theory for cohesionless soil with curved yeald surface. J. Geotech. Engineering Div., ASCE, Vol. 0 (GT 0), Lade P.V. and Duncan J.M. (975). Elasto-lastic stress-strain theory for cohesionless soil. Int. J. Solids Structure, Vol., No., Matsuoka H., Nakai T. (974). Stress deformation and strength characteristics of soil under three different rincial stresses. Proceedings of ISCE, No., Viladkar M.N., Noorzaei J. and Goodbole P.N. (995). Convenient forms of yield criteria in elasto-lastic analysis of geological materials. Comuters & structures, Vol. 4, No., 7-7. Wanatowski D. and Chu J. (008). Effect of secimen rearation method on the stress-strain behavior of sand in lane-strain comression tests. Geotechnical Testing Journal, Vol., No. 4, Yang X.Q., Fung W.H. and Cheng Y.M. (006). A note on the Lade-Duncan failure criterion. Geomechanics and Geoengineering: An International Journal, Vol., No. 4, Zienkiewicz O.C., Pande G.N. (977). Some Useful Forms of Isotroic Yield Surfaces for Soil and Rock Mechanics. W: Finite Elements in Geomechanics, Wiley-Interscience, London 997, FAILURE CRITERIA FOR GEOMATERIALS Abstract: Many failure criteria were roosed for geomaterials in the sixties of the 0th century. In most of them the influence of middle main stress is neglected and linear influence of hydrostatic ressure on failure is assumed. The most oular and simlest is the Mohr-Coulomb criterion of failure with two material failure arameters: angle of friction Ф and cohesion c. The Mohr-Coulomb criterion is most often used in engineering ractice. Pracę wykonano w Politechnice Białostockiej w ramach Pracy Statutowej nr S/WBiIŚ/5/0 8

NACISK ŁAWY FUNDAMENTOWEJ NA PIASKI THE PRESSURE OF STRIP FOUNDATION ON SANDS. 1. Wprowadzenie Nr kol. 1735

NACISK ŁAWY FUNDAMENTOWEJ NA PIASKI THE PRESSURE OF STRIP FOUNDATION ON SANDS. 1. Wprowadzenie Nr kol. 1735 ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: BUDOWNICTWO z. 109 2006 Nr kol. 1735 Katarzyna DOŁŻYK Politechnika Białostocka NACISK ŁAWY FUNDAMENTOWEJ NA PIASKI Streszczenie. W pracy przedstawiono rozkład

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(95)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(95)/2013 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(95)/2013 Jarosław Mańkowski 1, Paweł Ciężkowski 2 MODELOWANIE PROCESÓW KRUSZENIA ZA POMOCĄ MES PROPOZYCJA METODY IDENTYFIKACJI DANYCH MATERIAŁOWYCH ORAZ WŁAŚCIWOŚCI

Bardziej szczegółowo

Obliczanie pali obciążonych siłami poziomymi

Obliczanie pali obciążonych siłami poziomymi Obliczanie ali obciążonych siłami oziomymi Obliczanie nośności bocznej ali obciążonych siłą oziomą Srawdzenie sztywności ala Na to, czy dany al można uznać za sztywny czy wiotki, mają wływ nie tylko wymiary

Bardziej szczegółowo

MECHANIK NR 3/2015 59

MECHANIK NR 3/2015 59 MECHANIK NR 3/2015 59 Bogusław PYTLAK 1 toczenie, owierzchnia mimośrodowa, tablica krzywych, srzężenie osi turning, eccentric surface, curve table, axis couling TOCZENIE POWIERZCHNI MIMOŚRODOWYCH W racy

Bardziej szczegółowo

RELACJE KONSTYTUTYWNE UOGÓLNIONEGO MODELU MATERIAŁU BINGHAMA. SFORMUŁOWANIE I IMPLEMENTACJA NUMERYCZNA

RELACJE KONSTYTUTYWNE UOGÓLNIONEGO MODELU MATERIAŁU BINGHAMA. SFORMUŁOWANIE I IMPLEMENTACJA NUMERYCZNA Wiesław GRZSIKIWICZ 1 Artur ZICIAK RLACJ KONSTYTUTYWN UOGÓLNIONGO MODLU MATRIAŁU INGHAMA. SFORMUŁOWANI I IMPLMNTACJA NUMRYCZNA W racy analizujemy relacje konstytutywne uogólnionego modelu materiału inghama.

Bardziej szczegółowo

Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi

Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. adanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ.

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE KĄTA TARCIA WEWNĘTRZNEGO I SPÓJNOŚCI SKAŁ METODĄ STYCZNEJ DO OBWIEDNI KÓŁ MOHRA W POSTACI PARABOLI

OBLICZANIE KĄTA TARCIA WEWNĘTRZNEGO I SPÓJNOŚCI SKAŁ METODĄ STYCZNEJ DO OBWIEDNI KÓŁ MOHRA W POSTACI PARABOLI PRACE NAUKOWE GIG GÓRNICTWO I ŚRODOWISKO RESEARCH REPORTS MINING AND ENVIRONMENT Kwartalnik Quarterly /006 Urszula Sanetra, Krzysztof Pacześniowski OBLICZANIE KĄTA TARCIA WEWNĘTRZNEGO I SPÓJNOŚCI SKAŁ

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr Wykład nr 16 Przepływy w przewodach zamkniętych

J. Szantyr Wykład nr 16 Przepływy w przewodach zamkniętych J. Szantyr Wykład nr 6 Przeływy w rzewodach zamkniętych Przewód zamknięty kanał o dowolnym kształcie rzekroju orzecznego, ograniczonym linią zamkniętą, całkowicie wyełniony łynem (bez swobodnej owierzchni)

Bardziej szczegółowo

Kryteria wytrzymałości gruntu na ścinanie w zagadnieniach geotechniki (On shear strength criteria for soils in geotechnics)

Kryteria wytrzymałości gruntu na ścinanie w zagadnieniach geotechniki (On shear strength criteria for soils in geotechnics) Kryteria wytrzymałości gruntu na ścinanie w zagadnieniach geotechniki (On shear strength criteria for soils in geotechnics) dr inż. Marcin Cudny, mgr inż. Krystian Binder Katedra Geotechniki, Wydział Inżynierii

Bardziej szczegółowo

ANIZOTROPIA WYTRZYMAŁOŚCI NA ŚCINANIE BEZ ODPŁYWU GRUNTÓW SPOISTYCH W CYLINDRYCZNYM APARACIE SKRĘTNYM

ANIZOTROPIA WYTRZYMAŁOŚCI NA ŚCINANIE BEZ ODPŁYWU GRUNTÓW SPOISTYCH W CYLINDRYCZNYM APARACIE SKRĘTNYM ANIZOTROPIA WYTRZYMAŁOŚCI NA ŚCINANIE BEZ ODPŁYWU GRUNTÓW SPOISTYCH W CYLINDRYCZNYM APARACIE SKRĘTNYM Dariusz KIZIEWICZ, Zbigniew LECHOWICZ Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Szkoła Główna Gospodarstwa

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr - Wykład nr 30 Podstawy gazodynamiki II. Prostopadłe fale uderzeniowe

J. Szantyr - Wykład nr 30 Podstawy gazodynamiki II. Prostopadłe fale uderzeniowe Proagacja zaburzeń o skończonej (dużej) amlitudzie. W takim rzyadku nie jest możliwa linearyzacja równań zachowania. Rozwiązanie ich w ostaci nieliniowej jest skomlikowane i rowadzi do nastęujących zależności

Bardziej szczegółowo

BADANIE PARAMETRÓW WYTRZYMAŁOŚCIOWYCH PIASKU ŚREDNIEGO W APARACIE TRÓJOSIOWEGO ŚCISKANIA Z KONTROLOWANYM CIŚNIENIEM SSANIA

BADANIE PARAMETRÓW WYTRZYMAŁOŚCIOWYCH PIASKU ŚREDNIEGO W APARACIE TRÓJOSIOWEGO ŚCISKANIA Z KONTROLOWANYM CIŚNIENIEM SSANIA BADANIE PARAMETRÓW WYTRZYMAŁOŚCIOWYCH PIASKU ŚREDNIEGO W APARACIE TRÓJOSIOWEGO ŚCISKANIA Z KONTROLOWANYM CIŚNIENIEM SSANIA Zdzisław SKUTNIK Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Szkoła Główna Gospodarstwa

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PŁYNÓW. Materiały pomocnicze do wykładów. opracował: prof. nzw. dr hab. inż. Wiesław Grzesikiewicz

MECHANIKA PŁYNÓW. Materiały pomocnicze do wykładów. opracował: prof. nzw. dr hab. inż. Wiesław Grzesikiewicz MECHANIKA PŁYNÓW Materiały omocnicze do wykładów oracował: ro. nzw. dr hab. inż. Wiesław Grzesikiewicz Warszawa aździernik - odkształcalne ciało stałe Mechanika łynów dział mechaniki materialnych ośrodków

Bardziej szczegółowo

1 LWM. Defektoskopia ultradźwiękowa. Sprawozdanie powinno zawierać:

1 LWM. Defektoskopia ultradźwiękowa. Sprawozdanie powinno zawierać: L Defetosoia ultraźwięowa Srawozanie owinno zawierać:. Króti ois aaratury i metoy.. Rysune słua z zwymiarowanym ołożeniem wa. L Elastootya ynii baań elastootycznych Rzą izochromy m Siła na ońcu źwigni

Bardziej szczegółowo

9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI

9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 1 9. 9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 9.1. Pierwsze kroki Do tej pory zajmowaliśmy się w analizie ciał i konstrukcji tylko analizą sprężystą. Nie zastanawialiśmy się, co

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do laboratorium z fizyki budowli. Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w pomieszczeniu

Instrukcja do laboratorium z fizyki budowli. Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w pomieszczeniu nstrukcja do laboratorium z fizyki budowli Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w omieszczeniu 1 1.Wrowadzenie. 1.1. Energia fali akustycznej. Podstawowym ojęciem jest moc akustyczna źródła, która jest miarą

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym wraz z rozwiązaniami

Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym wraz z rozwiązaniami 8 Liczba 9 jest równa A. B. C. D. 9 5 C Przykładowe zadania z matematyki na oziomie odstawowym wraz z rozwiązaniami Zadanie. (0-) Liczba log jest równa A. log + log 0 B. log 6 + log C. log 6 log D. log

Bardziej szczegółowo

[ ] 1. Zabezpieczenia instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego. 1. 2. Przeponowe naczynie wzbiorcze. ν dm [1.4] 1. 1. Zawory bezpieczeństwa

[ ] 1. Zabezpieczenia instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego. 1. 2. Przeponowe naczynie wzbiorcze. ν dm [1.4] 1. 1. Zawory bezpieczeństwa . Zabezieczenia instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego Zabezieczenia te wykonuje się zgodnie z PN - B - 0244 Zabezieczenie instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego z naczyniami wzbiorczymi

Bardziej szczegółowo

Projekt ciężkiego muru oporowego

Projekt ciężkiego muru oporowego Projekt ciężkiego muru oporowego Nazwa wydziału: Górnictwa i Geoinżynierii Nazwa katedry: Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki Zaprojektować ciężki pionowy mur oporowy oraz sprawdzić jego stateczność

Bardziej szczegółowo

Załącznik D (EC 7) Przykład analitycznej metody obliczania oporu podłoża

Załącznik D (EC 7) Przykład analitycznej metody obliczania oporu podłoża Załącznik D (EC 7) Przykład analitycznej metody obliczania oporu podłoża D.1 e używane w załączniku D (1) Następujące symbole występują w Załączniku D: A' = B' L efektywne obliczeniowe pole powierzchni

Bardziej szczegółowo

WICZENIE NR II PODSTAWY PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ WŁASNOCI MATERIAŁÓW KSZTAŁTOWANYCH PLASTYCZNIE - ANIZOTROPIA BLACH -

WICZENIE NR II PODSTAWY PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ WŁASNOCI MATERIAŁÓW KSZTAŁTOWANYCH PLASTYCZNIE - ANIZOTROPIA BLACH - WICZENIE N II PODSTAWY POCESÓW OBÓBKI PLASTYCZNEJ WŁASNOCI MATEIAŁÓW KSZTAŁTOWANYCH PLASTYCZNIE. Cel wiczenia - ANIZOTOPIA BLACH - Celem wiczenia jest zaoznanie ze zjawiskiem, metod oceny i rodzajami anizotroii

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Przemiany termodynamiczne

Wykład 2. Przemiany termodynamiczne Wykład Przemiany termodynamiczne Przemiany odwracalne: Przemiany nieodwracalne:. izobaryczna = const 7. dławienie. izotermiczna = const 8. mieszanie. izochoryczna = const 9. tarcie 4. adiabatyczna = const

Bardziej szczegółowo

Proces i parametry uszkodzeń materiałów konstrukcyjnych

Proces i parametry uszkodzeń materiałów konstrukcyjnych Prof. dr hab. inż. Lech Dietrich Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN ul. Świętokrzyska 21 00-049 Warszawa ldietr@it.gov.l Proces i arametry uszkodzeń materiałów konstrukcyjnych 1. Generacja i

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE BADANIE BEZPIECZEŃSTWA UŻYTKOWEGO SILOSÓW WIEŻOWYCH

ĆWICZENIE BADANIE BEZPIECZEŃSTWA UŻYTKOWEGO SILOSÓW WIEŻOWYCH ĆWICZENIE BADANIE BEZPIECZEŃSTWA UŻYTKOWEGO SILOSÓW WIEŻOWYCH 1. Cel ćwiczenia Celem bezośrednim ćwiczenia jest omiar narężeń ionowych i oziomych w ścianie zbiornika - silosu wieżowego, który jest wyełniony

Bardziej szczegółowo

3. Kinematyka podstawowe pojęcia i wielkości

3. Kinematyka podstawowe pojęcia i wielkości 3. Kinematya odstawowe ojęcia i wielości Kinematya zajmuje się oisem ruchu ciał. Ruch ciała oisujemy w ten sosób, że odajemy ołożenie tego ciała w ażdej chwili względem wybranego uładu wsółrzędnych. Porawny

Bardziej szczegółowo

Kalorymetria paliw gazowych

Kalorymetria paliw gazowych Katedra Termodynamiki, Teorii Maszyn i Urządzeń Cielnych W9/K2 Miernictwo energetyczne laboratorium Kalorymetria aliw gazowych Instrukcja do ćwiczenia nr 7 Oracowała: dr inż. Elżbieta Wróblewska Wrocław,

Bardziej szczegółowo

nieciągłość parametrów przepływu przyjmuje postać płaszczyzny prostopadłej do kierunku przepływu

nieciągłość parametrów przepływu przyjmuje postać płaszczyzny prostopadłej do kierunku przepływu CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 4 Rozdział 6 Prostoadła fala 6. Prostoadła fala Podstawowe własności: nieciągłość arametrów rzeływu rzyjmuje ostać łaszczyzny rostoadłej do kierunku rzeływu w zbieżno - rozbieżnym

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG

KOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG Leon KUKIEŁKA, Krzysztof KUKIEŁKA, Katarzyna GELETA, Łukasz CĄKAŁA KOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG Streszczenie W artykule przedstawiono komputerowe modelowanie

Bardziej szczegółowo

6 6.1 Projektowanie profili

6 6.1 Projektowanie profili 6 Niwelacja rofilów 6.1 Projektowanie rofili Niwelacja rofilów Niwelacja rofilów olega na określeniu wysokości ikiet niwelacją geometryczną, trygonometryczną lub tachimetryczną usytuowanych wzdłuŝ osi

Bardziej szczegółowo

Dobór i kalibracja praw konstytutywnych dla podłoża obiektów budowlanych

Dobór i kalibracja praw konstytutywnych dla podłoża obiektów budowlanych Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom, nr -, (), s. 9- Instytut Mechaniki Górotworu PAN Dobór i kalibracja praw konstytutywnych dla podłoża obiektów budowlanych LUCYNA FLORKOWSKA, JAN WALASZCZYK,

Bardziej szczegółowo

Ćw. 11 Wyznaczanie prędkości przepływu przy pomocy rurki spiętrzającej

Ćw. 11 Wyznaczanie prędkości przepływu przy pomocy rurki spiętrzającej Ćw. Wyznaczanie rędkości rzeływu rzy omocy rurki siętrzającej. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zaoznanie się z metodą wyznaczania rędkości rzeływu za omocą rurek siętrzających oraz wykonanie charakterystyki

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R C-5

Ć W I C Z E N I E N R C-5 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII ATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ECHANIKI I CIEPŁA Ć W I C Z E N I E N R C-5 WYZNACZANIE CIEPŁA PAROWANIA WODY ETODĄ KALORYETRYCZNĄ

Bardziej szczegółowo

Doświadczenie Joule a i jego konsekwencje Ciepło, pojemność cieplna sens i obliczanie Praca sens i obliczanie

Doświadczenie Joule a i jego konsekwencje Ciepło, pojemność cieplna sens i obliczanie Praca sens i obliczanie Pierwsza zasada termodynamiki 2.2.1. Doświadczenie Joule a i jego konsekwencje 2.2.2. ieło, ojemność cielna sens i obliczanie 2.2.3. Praca sens i obliczanie 2.2.4. Energia wewnętrzna oraz entalia 2.2.5.

Bardziej szczegółowo

5. Jednowymiarowy przepływ gazu przez dysze.

5. Jednowymiarowy przepływ gazu przez dysze. CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 9 rzeływ gazu rzez dysze. 5. Jednowymiarowy rzeływ gazu rzez dysze. Parametry krytyczne. 5.. Dysza zbieżna. T = c E - back ressure T c to exhauster Rys.5.. Dysza zbieżna. Równanie

Bardziej szczegółowo

Cieplne Maszyny Przepływowe. Temat 7 Turbiny. α 2. Część I Podstawy teorii Cieplnych Maszyn Przepływowych. 7.1 Wstęp

Cieplne Maszyny Przepływowe. Temat 7 Turbiny. α 2. Część I Podstawy teorii Cieplnych Maszyn Przepływowych. 7.1 Wstęp 87 7.1 Wstę Zmniejszenie ola rzekroju rzeływu rowadzi do: - wzrostu rędkości czynnika, - znacznego obciążenia łoatki o stronie odciśnieniowej, - większego odchylenia rzeływu rzez wieniec łoatek, n.: turbiny

Bardziej szczegółowo

ŁĄCZENIA CIERNE POŁĄ. Klasyfikacja połączeń maszynowych POŁĄCZENIA. rozłączne. nierozłączne. siły przyczepności siły tarcia.

ŁĄCZENIA CIERNE POŁĄ. Klasyfikacja połączeń maszynowych POŁĄCZENIA. rozłączne. nierozłączne. siły przyczepności siły tarcia. POŁĄ ŁĄCZENIA CIERNE Klasyfikacja ołączeń maszynowych POŁĄCZENIA nierozłączne rozłączne siły sójności siły tarcia siły rzyczeności siły tarcia siły kształtu sawane zgrzewane lutowane zawalcowane nitowane

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 14 PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA

WYKŁAD 14 PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA WYKŁAD 4 PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA. ADIABATA HUGONIOTA. S 0 normal shock wave S Gazodynamika doszcza istnienie silnych nieciągłości w rzeływach gaz. Najrostszym rzyadkiem

Bardziej szczegółowo

M O D E L R U C H U W Y R Z U T N I O K RĘTOWEJ O P I S A N Y P R Z E Z T R A N S F O R M A C J E U K Ł A D Ó W W S P Ó Ł R ZĘ D N Y C H

M O D E L R U C H U W Y R Z U T N I O K RĘTOWEJ O P I S A N Y P R Z E Z T R A N S F O R M A C J E U K Ł A D Ó W W S P Ó Ł R ZĘ D N Y C H ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK LIV NR 3 (194) 213 DO I: 1.564/86889X/186925 Zbigniew Dioa Politechnika Świętokryska Wydiał Mechatroniki i Budowy Masyn, Katedra Technik Komuterowych i Ubrojenia

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5 INTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5 Temat ćwiczenia: tatyczna próba ściskania materiałów kruchych Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego ściskania materiałów kruchych, na podstawie której można określić

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 7. Temat: Określenie sztywności ścianki korpusu polimerowego - metody analityczne i doświadczalne

LABORATORIUM ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 7. Temat: Określenie sztywności ścianki korpusu polimerowego - metody analityczne i doświadczalne LABORATORIUM ĆWICZNI LABORATORYJN NR 7 Oracował: Piotr Kowalewski Instytut Konstrukcji i ksloatacji Maszyn Politechniki Wrocławskiej Temat: Określenie sztywności ścianki korusu olimerowego - metody analityczne

Bardziej szczegółowo

ANALIZA MES WYTRZYMAŁOŚCI ELEMENTÓW POMPY ŁOPATKOWEJ PODWÓJNEGO DZIAŁANIA

ANALIZA MES WYTRZYMAŁOŚCI ELEMENTÓW POMPY ŁOPATKOWEJ PODWÓJNEGO DZIAŁANIA WIESŁAW FIEBIG 1 PIOTR CEPENDA 1 ANALIZA MES WYTRZYMAŁOŚCI ELEMENTÓW POMPY ŁOPATKOWEJ PODWÓJNEGO DZIAŁANIA W pracy przedstawiono obliczenia wytrzymałościowe elementów mechatronicznej pompy łopatkowej,

Bardziej szczegółowo

Katedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego

Katedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego Katedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Mazurski Projektowanie geotechniczne na podstawie obliczeń Temat ćwiczenia: Opór graniczny podłoża gruntowego

Bardziej szczegółowo

16. 16. Badania materiałów budowlanych

16. 16. Badania materiałów budowlanych 16. BADANIA MATERIAŁÓW BUDOWLANYCH 1 16. 16. Badania materiałów budowlanych 16.1 Statyczna próba ściskania metali W punkcie 13.2 opisano statyczną próbę rozciągania metali plastycznych i kruchych. Dla

Bardziej szczegółowo

METODYKA BADAŃ SOLI KAMIENNEJ W WARUNKACH KONWENCJONALNEGO TRÓJOSIOWEGO ŚCISKANIA DLA PROJEKTOWANIA PODZIEMNYCH MAGAZYNÓW**

METODYKA BADAŃ SOLI KAMIENNEJ W WARUNKACH KONWENCJONALNEGO TRÓJOSIOWEGO ŚCISKANIA DLA PROJEKTOWANIA PODZIEMNYCH MAGAZYNÓW** Górnictwo i Geoinżynieria Rok 31 Zeszyt 3/1 2007 Danuta Flisiak* METODYKA BADAŃ SOLI KAMIENNEJ W WARUNKACH KONWENCJONALNEGO TRÓJOSIOWEGO ŚCISKANIA DLA PROJEKTOWANIA PODZIEMNYCH MAGAZYNÓW** 1. Wstęp Specyficzna

Bardziej szczegółowo

Porównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona

Porównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona dr inż. JAN TAK Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie inż. RYSZARD ŚLUSARZ Zakład Maszyn Górniczych GLINIK w Gorlicach orównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-Oz na sąg obliczonych metodą

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012 Jarosław Mańkowski 1, Paweł Ciężkowski 2 MODELOWANIE OSŁABIENIA MATERIAŁU NA PRZYKŁADZIE SYMULACJI PRÓBY BRAZYLIJSKIEJ 1. Wstęp Wytrzymałość na jednoosiowe

Bardziej szczegółowo

BeStCAD - Moduł INŻYNIER 1

BeStCAD - Moduł INŻYNIER 1 BeStCAD - Moduł INŻYNIER 1 Ścianki szczelne Oblicza ścianki szczelne Ikona: Polecenie: SCISZ Menu: BstInżynier Ścianki szczelne Polecenie służy do obliczania ścianek szczelnych. Wyniki obliczeń mogą być

Bardziej szczegółowo

WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI

WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI Robert PANOWICZ Danuta MIEDZIŃSKA Tadeusz NIEZGODA Wiesław BARNAT Wojskowa Akademia Techniczna,

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE I WERYFIKACJA DOŚ WIADCZALNA PRZEBIJALNOŚ CI TARCZY POCISKAMI

MODELOWANIE I WERYFIKACJA DOŚ WIADCZALNA PRZEBIJALNOŚ CI TARCZY POCISKAMI ZESZYY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLX NR (177) 009 Lesł aw Kyzioł Krzysztof Ś wią tek Akademia Marynarki Wojennej MODELOWANIE I WERYFIKACJA DOŚ WIADCZALNA PRZEBIJALNOŚ CI ARCZY POCISKAMI SRESZCZENIE

Bardziej szczegółowo

, u. sposób wyznaczania: x r = m. x n, Zgodnie z [1] stosuje się następujące metody ustalania parametrów geotechnicznych:

, u. sposób wyznaczania: x r = m. x n, Zgodnie z [1] stosuje się następujące metody ustalania parametrów geotechnicznych: Wybrane zagadnienia do projektu fundamentu bezpośredniego według PN-B-03020:1981 1. Wartości charakterystyczne i obliczeniowe parametrów geotechnicznych oraz obciążeń Wartości charakterystyczne średnie

Bardziej szczegółowo

NOŚNOŚĆ PALI POJEDYNCZYCH

NOŚNOŚĆ PALI POJEDYNCZYCH NOŚNOŚĆ PALI POJEDYNCZYCH Obliczenia wykonuje się według PN-83/B-02482 Fundamenty budowlane. Nośność pali i fundamentów palowych oraz Komentarza do normy PN-83/B-02482, autorstwa M. Kosseckiego (PZIiTB,

Bardziej szczegółowo

Agnieszka DĄBSKA. 1. Wprowadzenie

Agnieszka DĄBSKA. 1. Wprowadzenie ANALIZA PODEJŚCIA PROJEKTOWANIA POSADOWIEŃ BEZPOŚREDNICH WEDŁUG PN-EN 1997-1:2008 NA PRZYKŁADZIE ŁAWY PIERŚCIENIOWEJ POD PIONOWYM STALOWYM ZBIORNIKIEM CYLINDRYCZNYM Agnieszka DĄBSKA Wydział Inżynierii

Bardziej szczegółowo

3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA

3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA 3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA 1 3. 3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA Analizując płaski stan naprężenia posługujemy się składowymi tensora naprężenia w postaci wektora {,,y } (3.1) Za dodatnie

Bardziej szczegółowo

DWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS

DWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr Wykład nr 25 Przepływy w przewodach zamkniętych I

J. Szantyr Wykład nr 25 Przepływy w przewodach zamkniętych I J. Szantyr Wykład nr 5 Przeływy w rzewodach zamkniętych I Przewód zamknięty kanał o dowonym kształcie rzekroju orzecznego, ograniczonym inią zamkniętą, całkowicie wyełniony łynem (bez swobodnej owierzchni)

Bardziej szczegółowo

Pomiar wilgotności względnej powietrza

Pomiar wilgotności względnej powietrza Katedra Silników Salinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Pomiar wilgotności względnej owietrza - 1 - Wstę teoretyczny Skład gazu wilgotnego. Gazem wilgotnym nazywamy mieszaninę gazów, z których

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WYTRZYMAŁOŚCI BETONU NA ROZCIĄGANIE W PRÓBIE ZGINANIA

WYZNACZANIE WYTRZYMAŁOŚCI BETONU NA ROZCIĄGANIE W PRÓBIE ZGINANIA WYZNACZANIE WYTRZYMAŁOŚCI BETONU NA ROZCIĄGANIE W PRÓBIE ZGINANIA Jacek Kubissa, Wojciech Kubissa Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Politechniki Warszawskiej. WPROWADZENIE W 004 roku wprowadzono

Bardziej szczegółowo

DOSKONALENIE PROCEDURY WYZNACZANIA KĄTA TARCIA WEWNĘTRZNEGO ZIARNA ZBÓŻ METODĄ TRÓJOSIOWEGO ŚCISKANIA. J. Horabik, J. Łukaszuk

DOSKONALENIE PROCEDURY WYZNACZANIA KĄTA TARCIA WEWNĘTRZNEGO ZIARNA ZBÓŻ METODĄ TRÓJOSIOWEGO ŚCISKANIA. J. Horabik, J. Łukaszuk Acta Agrophysica, 22, 78, 63-74 DOSKONALENIE PROCEDURY WYZNACZANIA KĄTA TARCIA WEWNĘTRZNEGO ZIARNA ZBÓŻ METODĄ TRÓJOSIOWEGO ŚCISKANIA J. Horabik, J. Łukaszuk Instytut Agrofizyki im. Bohdana Dobrzańskiego

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj

Bardziej szczegółowo

Obliczanie i badanie obwodów prądu trójfazowego 311[08].O1.05

Obliczanie i badanie obwodów prądu trójfazowego 311[08].O1.05 - 0 - MINISTERSTWO EDUKACJI i NAUKI Teresa Birecka Obliczanie i badanie obwodów rądu trójazowego 3[08].O.05 Poradnik dla ucznia Wydawca Instytut Technologii Eksloatacji Państwowy Instytut Badawczy Radom

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSYUU ECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGEYKI POLIECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSRUKCJA LABORAORYJNA emat ćwiczenia: WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA WNIKANIA CIEPŁA DLA KONWEKCJI WYMUSZONEJ W RURZE

Bardziej szczegółowo

DOBÓR MODELU NAPRĘŻENIA UPLASTYCZNIAJĄCEGO DO PROGRAMU STERUJĄCEGO WALCOWANIEM BLACH GRUBYCH W CZASIE RZECZYWISTYM

DOBÓR MODELU NAPRĘŻENIA UPLASTYCZNIAJĄCEGO DO PROGRAMU STERUJĄCEGO WALCOWANIEM BLACH GRUBYCH W CZASIE RZECZYWISTYM DOBÓR MODELU NAPRĘŻENIA UPLASTYCZNIAJĄCEGO DO PROGRAMU STERUJĄCEGO WALCOWANIEM BLACH GRUBYCH W CZASIE RZECZYWISTYM D. Svietlichnyj *, K. Dudek **, M. Pietrzyk ** * Metalurgiczna Akademia Nauk, Dnieroietrowsk,

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja konstrukcji wymiennika ciepła

Optymalizacja konstrukcji wymiennika ciepła BIULETYN WAT VOL. LVI, NUMER SPECJALNY, 2007 Optymalizacja konstrukcji wymiennika ciepła AGNIESZKA CHUDZIK Politechnika Łódzka, Katedra Dynamiki Maszyn, 90-524 Łódź, ul. Stefanowskiego 1/15 Streszczenie.

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Procesowej Zakład Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cieplnych

POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Procesowej Zakład Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cieplnych Laboratorium Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cielnych Przeływomierze zwężkowe POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cielnej i Procesowej Zakład Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cielnych LABORATORIUM

Bardziej szczegółowo

OCENA MOŻLIWOŚCI WYZNACZENIA WSPÓŁCZYNNIKA SPRĘŻYSTOŚCI WARZYW O KSZTAŁCIE KULISTYM

OCENA MOŻLIWOŚCI WYZNACZENIA WSPÓŁCZYNNIKA SPRĘŻYSTOŚCI WARZYW O KSZTAŁCIE KULISTYM Inżynieria Rolnicza 4(102)/2008 OCENA MOŻLIWOŚCI WYZNACZENIA WSPÓŁCZYNNIKA SPRĘŻYSTOŚCI WARZYW O KSZTAŁCIE KULISTYM Jerzy Bohdziewicz Instytut Inżynierii Rolniczej, Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI Dr inż. Danuta MIEDZIŃSKA, email: dmiedzinska@wat.edu.pl Dr inż. Robert PANOWICZ, email: Panowicz@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej MODELOWANIE WARSTWY

Bardziej szczegółowo

Zakres wiadomości na II sprawdzian z mechaniki gruntów:

Zakres wiadomości na II sprawdzian z mechaniki gruntów: Zakres wiadomości na II sprawdzian z mechaniki gruntów: Wytrzymałość gruntów: równanie Coulomba, parametry wytrzymałościowe, zależność parametrów wytrzymałościowych od wiodących cech geotechnicznych gruntów

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła statyczna próba ściskania metali Numer ćwiczenia: 3 Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

Katedra Geoinżynierii SGGW w Warszawie Department of Geotechnical Engineering WULS SGGW

Katedra Geoinżynierii SGGW w Warszawie Department of Geotechnical Engineering WULS SGGW Paweł GALAS Katedra Geoinżynierii SGGW w Warszawie Department of Geotechnical Engineering WULS SGGW Analiza nośności i osiadań podłoża z gruntów niespoistych obciążonego fundamentem bezpośrednim według

Bardziej szczegółowo

WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI PRAWNEJ

WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI PRAWNEJ ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 667 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 40 2011 ADAM ADAMCZYK Uniwersytet Szczeciński WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Wyznaczanie poziomów dźwięku na podstawie pomiaru skorygowanego poziomu A ciśnienia akustycznego

Ćwiczenie 4. Wyznaczanie poziomów dźwięku na podstawie pomiaru skorygowanego poziomu A ciśnienia akustycznego Ćwiczenie 4. Wyznaczanie oziomów dźwięku na odstawie omiaru skorygowanego oziomu A ciśnienia akustycznego Cel ćwiczenia Zaoznanie z metodą omiaru oziomów ciśnienia akustycznego, ocena orawności uzyskiwanych

Bardziej szczegółowo

Zjawisko Comptona opis pół relatywistyczny

Zjawisko Comptona opis pół relatywistyczny FOTON 33, Lato 06 7 Zjawisko Comtona ois ół relatywistyczny Jerzy Ginter Wydział Fizyki UW Zderzenie fotonu ze soczywającym elektronem Przy omawianiu dualizmu koruskularno-falowego jako jeden z ięknych

Bardziej szczegółowo

PLASTYCZNOŚĆ W UJĘCIU KOMPUTEROWYM

PLASTYCZNOŚĆ W UJĘCIU KOMPUTEROWYM Budownictwo, studia I stopnia, semestr VII przedmiot fakultatywny rok akademicki 2013/2014 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Jerzy Pamin Tematyka zajęć 1 Sprężystość

Bardziej szczegółowo

Efektywność energetyczna systemu ciepłowniczego z perspektywy optymalizacji procesu pompowania

Efektywność energetyczna systemu ciepłowniczego z perspektywy optymalizacji procesu pompowania Efektywność energetyczna systemu ciełowniczego z ersektywy otymalizacji rocesu omowania Prof. zw. dr hab. Inż. Andrzej J. Osiadacz Prof. ndz. dr hab. inż. Maciej Chaczykowski Dr inż. Małgorzata Kwestarz

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ ELEMETY ELEKTRONIKI LABORATORIUM Kierunek NAWIGACJA Secjalność Transort morski Semestr II Ćw. 3 Badanie rzebiegów imulsowych Wersja oracowania Marzec 2005 Oracowanie:

Bardziej szczegółowo

Termodynamika 1. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Termodynamika 1. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Termodynamika Projekt wsółfinansowany rzez Unię Euroejską w ramach Euroejskiego Funduszu Sołecznego Układ termodynamiczny Układ termodynamiczny to ciało lub zbiór rozważanych ciał, w którym obok innych

Bardziej szczegółowo

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH. W. Kollek 1 T. Mikulczyński 2 D.Nowak 3

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH. W. Kollek 1 T. Mikulczyński 2 D.Nowak 3 VI KONFERENCJA ODLEWNICZA TECHNICAL 003 BADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH W. Kollek 1 T. Mikulczyński

Bardziej szczegółowo

Mechanika gruntów - opis przedmiotu

Mechanika gruntów - opis przedmiotu Mechanika gruntów - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Mechanika gruntów Kod przedmiotu 06.4-WI-BUDP-Mechgr-S16 Wydział Kierunek Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska

Bardziej szczegółowo

Ciśnienie definiujemy jako stosunek siły parcia działającej na jednostkę powierzchni do wielkości tej powierzchni.

Ciśnienie definiujemy jako stosunek siły parcia działającej na jednostkę powierzchni do wielkości tej powierzchni. Ciśnienie i gęstość płynów Autorzy: Zbigniew Kąkol, Bartek Wiendlocha Powszechnie przyjęty jest podział materii na ciała stałe i płyny. Pod pojęciem substancji, która może płynąć rozumiemy zarówno ciecze

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Wybrane zagadnienia z teorii przeróbki plastycznej Elements of theory of metal forming processes Kierunek: Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Management and Production Engineering Rodzaj

Bardziej szczegółowo

NOŚNOŚĆ PALI POJEDYNCZYCH

NOŚNOŚĆ PALI POJEDYNCZYCH NOŚNOŚĆ PALI POJEDYNCZYCH Obliczenia wykonuje się według PN-83/B-02482 Fundamenty budowlane. Nośność pali i fundamentów palowych oraz Komentarza do normy PN-83/B-02482, autorstwa M. Kosseckiego (PZIiTB,

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ UNIWERSYTET KZIMIERZ WIELKIEGO Instytut Mechaniki Środowiska i Informatyki Stosowanej PRCOWNI SPECJLISTYCZN INSTRUKCJ DO ĆWICZEŃ Nr ćwiczenia TEMT: Wyznaczanie rzeuszczalności ziarnistych materiałów orowatych

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW KIERUNKOWYCH CHARAKTERYSTYK RUCHU POCISKÓW W BADANIACH SYMULACYJNYCH FALI TYPU N

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW KIERUNKOWYCH CHARAKTERYSTYK RUCHU POCISKÓW W BADANIACH SYMULACYJNYCH FALI TYPU N XVII Międzynarodowa Szkoła Komuterowego Wsomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksloatacji Dr hab. inż. Jan PIETRASIEŃSKI, rof. WAT Dr inż. Dariusz RODZIK Wojskowa Akademia Techniczna Mgr inż. Stanisław

Bardziej szczegółowo

Analiza jednowymiarowego przepływu ciepła przez przegrodę wypełnioną materiałem granulowanym.

Analiza jednowymiarowego przepływu ciepła przez przegrodę wypełnioną materiałem granulowanym. Ewa KOTELA, Jacek LESZCZYŃSKI Politechnika Częstochowska Analiza jednowymiarowego rzeływu cieła rzez rzegrodę wyełnioną materiałem granulowanym. W racy rozważa się rzeływ cieła rzez rzegrodę wyełnioną

Bardziej szczegółowo

WPŁYW NIEJEDNORODNOŚCI CECH FIZYKOMECHANICZNYCH DREWNA NA STAN NAPRĘŻEŃ W ELEMENTACH KONSTRUKCYJNYCH

WPŁYW NIEJEDNORODNOŚCI CECH FIZYKOMECHANICZNYCH DREWNA NA STAN NAPRĘŻEŃ W ELEMENTACH KONSTRUKCYJNYCH WPŁYW NIEJEDNORODNOŚCI CECH FIZYKOMECHANICZNYCH DREWNA NA STAN NAPRĘŻEŃ W ELEMENTACH KONSTRUKCYJNYCH Michał BASZEŃ Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Politechnika Białostocka, ul. Wiejska 45

Bardziej szczegółowo

P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A

P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ LABORATORIUM NAPĘDÓW I STEROWANIA HYDRAULICZNEGO I PNEUMATYCZNEGO Instrkcja do

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING

SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING MARIUSZ DOMAGAŁA, STANISŁAW OKOŃSKI ** SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W artykule podjęto próbę modelowania procesu

Bardziej szczegółowo

1. Model procesu krzepnięcia odlewu w formie metalowej. Przyjęty model badanego procesu wymiany ciepła składa się z następujących założeń

1. Model procesu krzepnięcia odlewu w formie metalowej. Przyjęty model badanego procesu wymiany ciepła składa się z następujących założeń ROK 4 Krzenięcie i zasilanie odlewów Wersja 9 Ćwicz. laboratoryjne nr 4-04-09/.05.009 BADANIE PROCESU KRZEPNIĘCIA ODLEWU W KOKILI GRUBOŚCIENNEJ PRZY MAŁEJ INTENSYWNOŚCI STYGNIĘCIA. Model rocesu krzenięcia

Bardziej szczegółowo

Analysis of the soil-structure interaction for masonry wall loaded by the discontinuous mining ground deformation

Analysis of the soil-structure interaction for masonry wall loaded by the discontinuous mining ground deformation 96 dr hab. inż. Leszek Szojda* ) UKD 624.131:624.012.2:622.83/.84 Analiza współpracy budowla-podłoże gruntowe dla ściany murowanej obciążonej wpływem nieciągłych deformacji podłoża górniczego Analysis

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia do wykładu Fizyka Statystyczna i Termodynamika

Ćwiczenia do wykładu Fizyka Statystyczna i Termodynamika Ćwiczenia do wykładu Fizyka tatystyczna i ermodynamika Prowadzący dr gata Fronczak Zestaw 5. ermodynamika rzejść fazowych: równanie lausiusa-laeyrona, własności gazu Van der Waalsa 3.1 Rozważ tyowy diagram

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwiczenia: KONWEKCJA SWOBODNA W POWIETRZU OD RURY Konwekcja swobodna od rury

Bardziej szczegółowo

Najprostszy element. F+R = 0, u A = 0. u A = 0. Mamy problem - równania zawierają siły, a warunek umocowania - przemieszczenia

Najprostszy element. F+R = 0, u A = 0. u A = 0. Mamy problem - równania zawierają siły, a warunek umocowania - przemieszczenia MES skończony Najprostszy element Część I Najprostszy na świecie przykład rozwiązania zagadnienia za pomocą MES Dwie sprężyny Siły zewnętrzne i wewnętrzne działające na element A B R F F+R, u A R f f F

Bardziej szczegółowo

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

Opis techniczny. Strona 1

Opis techniczny. Strona 1 Ois techniczny Strona 1 1. Założenia dla instalacji solarnej a) lokalizacja inwestycji: b) średnie dobowe zużycie ciełej wody na 1 osobę: 50 [l/d] c) ilość użytkowników: 4 osób d) temeratura z.w.u. z sieci

Bardziej szczegółowo

Ćw. 1 Wyznaczanie prędkości przepływu przy pomocy rurki spiętrzającej

Ćw. 1 Wyznaczanie prędkości przepływu przy pomocy rurki spiętrzającej Ćw. Wyznaczanie rędkości rzeływu rzy omocy rurki siętrzającej. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zaoznanie się z metodą wyznaczania rędkości gazu za omocą rurek siętrzających oraz wykonanie charakterystyki

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI

WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 1 13. 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 13.1. TORIA PLASTYCZNOŚCI Teoria plastyczności zajmuje się analizą stanów naprężeń ciał, w których w wyniku działania obciążeń powstają

Bardziej szczegółowo

Stan wilgotnościowy przegród budowlanych. dr inż. Barbara Ksit

Stan wilgotnościowy przegród budowlanych. dr inż. Barbara Ksit Stan wilgotnościowy rzegród budowlanych dr inż. Barbara Ksit barbara.ksit@ut.oznan.l Przyczyny zawilgocenia rzegród budowlanych mogą być nastęujące: wilgoć budowlana wrowadzona rzy rocesach mokrych odczas

Bardziej szczegółowo