WARUNKI STANU GRANICZNEGO DLA OŚRODKÓW ROZDROBNIONYCH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WARUNKI STANU GRANICZNEGO DLA OŚRODKÓW ROZDROBNIONYCH"

Transkrypt

1 WARUNKI STANU GRANICZNEGO DLA OŚRODKÓW ROZDROBNIONYCH Katarzyna DOŁŻYK Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Politechnika Białostocka, ul. Wiejska 45 A, 5-5 Białystok Streszczenie: W latach 60-tych ubiegłego wieku zaroonowano wiele warunków stanu granicznego dla ośrodków rozdrobnionych. Większość warunków uwzględnia wływ ośredniego narężenia głównego na wytrzymałość i rzyjmuje liniową zależność wytrzymałości od wartości średniego ciśnienia. Przyjmując, że wytrzymałość ośrodka rozdrobnionego nie zależy od ośredniego narężenia głównego, wytrzymałość ośrodka rozdrobnionego może być określona warunkiem Coulomba-Mohra o dwóch arametrach: kohezji c i kącie tarcia wewnętrznego Ф. Ze względu na swoją rostotę warunek Coulomba-Mohra jest najczęściej wykorzystywany w raktyce inżynierskiej. Słowa kluczowe: ośrodki rozdrobnione, warunki stanu granicznego.. Wrowadzenie W ośrodkach rozdrobnionych o osiągnięciu stanu granicznego mogą wystąić rzyrosty odkształceń bez rzyrostu narężeń. Funkcję stanu narężenia, rzy którym nastęuje wyczeranie nośności ośrodka rozdrobnionego nazywa się warunkiem stanu granicznego. Warunek stanu granicznego dla ośrodków rozdrobnionych, trójfazowych musi być wyrażony w narężeniach efektywnych, a nie całkowitych. W ośrodkach rozdrobnionych odkształcenia nieodwracalne (lastyczne) ojawiają się na znacznie niższych oziomach narężeń niż oziom narężeń granicznych. W wielu modelach ośrodka rozdrobnionego utożsamia się jednak warunek lastyczności i warunek stanu granicznego (Gryczmański, 995). W latach 60 i 70-tych dwudziestego wieku, gdy rozwano teorię lastyczności i teorię stanów granicznych ośrodków rozdrobnionych, sformułowano wiele warunków stanu granicznego, aby jak najbardziej recyzyjnie oisać właściwości ośrodka oraz wykorzystać do rozwiązania odstawowych zagadnień mechaniki gruntów i fundamentowania (Drucker i Prager, 95; Houlsby, 986; Izbicki i Mróz, 975; Lade, 977; Lade i Duncan, 975; Matsuoka i Nakai, 974; Viladkar i in., 995). Ze względu na swoją rostotę najczęściej używanym w geotechnice warunkiem jest warunek Coulomba-Mohra sformułowany w 776 roku (Izbicki i Mróz, 975). Aarat trójosiowego ściskania umożliwia omiar ciśnienia cieczy w orach gruntu. Jednak ze względu na swoją konstrukcję umożliwia on badania tylko w warunkach równości dwóch narężeń głównych. Zatem możliwe są badania tylko rzy szczególnych ścieżkach narężenia. W warunkach trójosiowego ściskania narężenia romieniowe i obwodowe w róbce są równe ciśnieniu cieczy w komorze aaratu, a także są mniejsze od narężeń ionowych wywołanych obciążeniem ionowym, zaś w warunkach trójosiowego rozciągania narężenia ionowe są mniejsze od ciśnienia cieczy w komorze aaratu. Warunki łaskiego stanu odkształcenia, często sotykane w raktyce inżynierskiej, modelowane są w aaratach dwuosiowego ściskania (Wanatowski i Chu, 008). Dla ośrodków izotroowych warunek stanu granicznego może być wyrażony w narężeniach głównych lub w niezmiennikach. Zgodnie z tradycją, jako dodatnie rzyjmuje się narężenia ściskające i maksymalne wartości narężeń głównych oznacza się jako σ, minimalne jako σ, a ośrednie σ. W racy oisano najbardziej oularne warunki stanu granicznego. Kąt tarcia wewnętrznego jest funkcją stanu narężenia i tylko dla warunku Coulomba-Mohra jest arametrem materiałowym. Oisując stany graniczne innymi warunkami, tradycyjnie zdefiniowany kąt tarcia wewnętrznego w stanach łaskiego odkształcenia jest większy niż w stanach osiowej symetrii. W racy skuiono uwagę na gruntach sykich, dla których c = 0. Przyjęto, że ciśnienie w orach u = 0, zatem narężenia całkowite są równe narężeniom efektywnym. Autor odowiedzialny za koresondencję.

2 Civil and Environmental Engineering / Budownictwo i Inżynieria Środowiska (0) -8. Tensor narężenia i niezmienniki Każdy symetryczny tensor narężenia może być zaisany jako suma części kulistej i dewiatorowej: σ = δ + s () gdzie = ( σ + σ + σ ) () jest średnim ciśnieniem hydrostatycznym, zaś s = σ δ () jest dewiatorem narężenia, natomiast deltę Kroneckera oznaczono symbolem δ. Podstawowe niezmienniki tensora narężenia to:.. Warunek Coulomba-Mohra Warunek Coulomba-Mohra dla gruntów sykich ma ostać ( σ + σ ) sinφ = cosφ σ σ (9) c Zakłada, że narężenie ośrednie nie wływa na osiągnięcie stanu granicznego. W rzestrzeni narężeń głównych jest to ostrosłu o otrójnej symetrii (rys. a). Dla gruntów sykich (c = 0) wierzchołek ostrosłua leży w oczątku układu wsółrzędnych. Na rysunku b okazano rzekroje łaszczyzną θ = const, zaś na rysunku c rzekroje łaszczyzną / x = 0,5; 0,75;,0 dla Ф = 0. Jako wartość ciśnienia odniesienia rzyjęto x = 00 kpa, to znaczy wartość równą ciśnieniu atmosferycznemu. I = σ + σ + σ (4a) = ( σ + σ + σ ) I = (4b) ( σ + σ + σ ) I = (4c) zaś dewiatora narężenia: J = 0 (5a) ( σ + σ + σ ) ( σ + σ + σ ) J (5b) = 6 ( + σ + σ ) ρ( σ + σ + ) J = σ σ + (5c) Kąt Lodego natomiast wyrażony jest za omocą równania: J = 7 J = θ arcsin arcsin (6) J w którym = J (7) jest także niezmiennikiem. W rzestrzeni narężeń głównych niezmienniki,, θ mają rostą interretację geometryczną (Dołżyk, 009). Do oisu stanu narężenia często używa się arametru b: σ σ b = (8) σ σ Dla trójosiowego ściskania (triaxial comression, TXC) θ = π / 6 i b = 0, dla trójosiowego rozciągania (triaxial extension, TXE) θ = π / 6 i b =, zaś w warunkach łaskiego stanu odkształcenia b 0,5-0,5 (Wanatowski i Chu, 008). W racy rzyjęto b 0,7 oraz θ = 5.. Warunki stanu granicznego Rys.. Warunek graniczny Coulomba-Mohra: a) w rzestrzeni narężeń głównych, b) w łaszczyźnie -, c) w łaszczyźnie oktaedrycznej.. Warunek Druckera-Pragera 4

3 Katarzyna DOŁŻYK W 95 roku Drucker i Prager (95) zaroonowali rosty warunek stanu granicznego w ostaci stożka oisanego na ostrosłuie Coulomba-Mohra lub wisanego w ostrosłu Coulomba-Mohra. Warunek Druckera- Pragera ma ostać: J κ I = Κ (0) gdzie: sinφ κ =, Κ = ( sinφ) 6c cosφ ( sin Φ) (a) dla stożka oisanego na ostrosłuie Coulomba-Mohra, zaś sin Φ κ =, Κ = ( + sin Φ) 6ccosφ ( + sin Φ) (b) dla stożka wisanego w ostrosłu Coulomba-Mohra (rys. a). Przekrój łaszczyzną θ = const jest rostą w łaszczyźnie - (rys. b), zaś w łaszczyźnie oktaedrycznej są to okręgi o romieniu zależnym od c, Φ, (rys. c)... Warunek Argyrisa Argyris w 97 roku zaroonował warunek stanu granicznego w ostaci (Zienkiewicz i Pande, 977): J gdzie: g ( θ ) I 0 κ () g = ( θ ) = m () ( + m) ( m) sin θ Parametr κ określa równanie (a), zaś m określa stosunek omiędzy romieniem owierzchni rzy trójosiowym rozciąganiu i ściskaniu. W rzestrzeni narężeń głównych jest to stożek nieobrotowy oisany na ostrosłuie Coulomba-Mohra (rys. ). Rys.. Warunek graniczny Druckera-Pragera: a) w rzestrzeni narężeń głównych, b) w łaszczyźnie -, c) w łaszczyźnie oktaedrycznej Rys.. Warunek graniczny Argyrisa: a) w rzestrzeni narężeń głównych, b) w łaszczyźnie -, c) w łaszczyźnie oktaedrycznej 5

4 Przyjmując, że kąt tarcia rzy trójosiowym ściskaniu jest równy kątowi tarcia rzy trójosiowym rozciąganiu można naisać: sin Φ m = (4) + sin Φ zaś 6 sinφ g ( θ ) = (5) 6 sinφ sin θ Przekrój łaszczyzną θ = const tworzą roste w łaszczyźnie - o różnym nachyleniu zależnym od θ (rys. b), zaś w łaszczyźnie oktaedrycznej jest krzywoliniową figurą o otrójnej symetrii (rys. c)..4. Warunek Matsuoka-Nakai Matsuoka i Nakai (974) odali warunek stanu granicznego dla ośrodków sykich w ostaci: Civil and Environmental Engineering / Budownictwo i Inżynieria Środowiska (0) -8 I I I = κ 0 (6) gdzie: κ = 9 + 8tanφ (7) W rzestrzeni narężeń głównych jest to stożek nieobrotowy o nieco innym kształcie niż stożek określony z warunku Argyrisa (rys. 4a). Graficzną interretację warunku w rzestrzeni narężeń głównych, w łaszczyźnie - i łaszczyźnie oktaedrycznej okazano na rysunku Warunek Ladego Lade i Duncan (975) oraz Lade (977) zaroonowali warunek stanu granicznego, w którym uwzględniono fakt zależności stanu granicznego od wartości ciśnienia hydrostatycznego (Yang i in., 006). Warunek Ladego-Duncana ma ostać: = I κ I 0 (8) w którym arametr κ jest określony oniższym wzorem ( sin Φ) ( + sin Φ)( sin Φ) κ = (9) Rys. 4. Warunek Matsuoki-Nakai: a) w rzestrzeni narężeń głównych, b) w łaszczyźnie -, c) w łaszczyźnie oktaedrycznej W 977 roku Lade zaroonował warunek stanu granicznego zależny od dwóch arametrów. Warunek Ladego (977) ma ostać: m I I 7 = π (0) I a 6

5 Katarzyna DOŁŻYK Dwa arametry m i η określają kształt i wielkość warunku stanu granicznego zaś a = 00 kpa jest ciśnieniem atmosferycznym. Na rysunku 5 okazano kształt warunku w rzestrzeni narężeń głównych (rys. 5a), w łaszczyźnie - (rys. 5b) oraz w łaszczyźnie oktaedrycznej (rys. 5c). σ σ sinφ m = () σ + σ Definicja ta jest logiczna dla warunków rostoliniowych w łaszczyźnie -, dla warunków krzywoliniowych w łaszczyźnie - mobilizowana wartość kąta tarcia wewnętrznego Φ m jest funkcją nie tylko kąta θ, ale również wartości narężenia hydrostatycznego. Równanie () może być zaisane za omocą niezmienników,, θ w ostaci: ccosθ sin Φ m = () + sinθ W racy, wykorzystując warunek Argyrisa, okazano różnice mobilizowanej wartości kąta tarcia wewnętrznego, Φ m, w stanach łaskiego odkształcenia i stanach osiowej symetrii (trójosiowego ściskania lub trójosiowego rozciągania). Wartość mobilizowaną kąta tarcia wewnętrznego określoną w warunkach trójosiowego ściskania oznacza się rzez Ф, zaś w warunkach łaskiego stanu odkształcenia jako Ф PS. W warunkach łaskiego stanu odkształcenia wartość ośredniego narężenia (σ ) nie jest stała (Wanatowski i Chu, 008) odczas deformacji. Parametr (b) oisujący tę zależność waha się w granicach 0,5-0,0, a więc kąt θ zmienia się w granicach -7. Do dalszych obliczeń rzyjęto, że w łaskim stanie odkształcenia θ = 5. Warunek Argyrisa może być zaisany w ostaci: 6sin Φ = sin Φsin θ () Dla łaskiego stanu odkształcenia (θ = 5 ) = 6sin Φ sin Φ (4) zatem rzekształcając równanie () otrzymano Rys. 5. Warunek graniczny Ladego: a) w rzestrzeni narężeń głównych, b) w łaszczyźnie -, c) w łaszczyźnie oktaedrycznej W warunku Ladego-Duncana kąt Φ nie jest arametrem wytrzymałościowym, zatem warunek może być stosowany w obliczeniach komuterowych, a nie jest rzydatny w obliczeniach inżynierskich. 4. Płaskie stany odkształcenia Płaskie stany odkształcenia, tak często wystęujące w inżynierskiej raktyce, są szczególnie interesujące. Tradycyjnie wartość mobilizowaną kąta tarcia wewnętrznego definiuje równanie: sin Φ sinφ PS = (5) + sinθ a nastęnie sin Φcosθ sinφ PS = (6) ( sin Φsin θ ) + sin Φsinθ Ostatecznie w wyniku kolejnych rzekształceń otrzymano: sin Φ cosθ Φ PS = arcsin ( ) (7) sin Φsin θ + sin Φsinθ 7

6 Civil and Environmental Engineering / Budownictwo i Inżynieria Środowiska (0) -8 Na rysunku 6 okazano zależność Φ PS - Φ dla 0 Ф 40 rzyjmując θ = 5. Rys. 6. Zależność Φ PS - Φ Przy zastosowaniu waruneku Argyrisa wartość kąta tarcia wewnętrznego w łaskim stanie odkształcenia jest większa o 7-% od wartości otrzymanych w warunkach osiowej symetrii. W obliczeniach nośności ław fundamentowych na iaskach roonuje się zwiększenie wartości kata tarcia wewnętrznego wyznaczanego w aaracie trójosiowego ściskania o 0% (Bowles, 996). Przy innych warunkach otrzyma się nieco inne różnice, których nie analizowano w racy. Przyjmując warunek Coulomba-Mohra, kąty tarcia w stanach łaskiego odkształcenia i trójosiowego ściskania są sobie równe. 5. Podsumowanie i wnioski Najrostszym warunkiem stanu granicznego ośrodków rozdrobnionych jest warunek Coulomba-Mohra, ale jego rzyjęcie nie uwzględnia faktu, że większość gruntów wykazuje nieco większe wartości kątów tarcia wewnętrznego w warunkach łaskiego stanu odkształcenia, niż w warunkach osiowej symetrii. Bardziej skomlikowane warunki wymagają bardziej racochłonnych badań laboratoryjnych rowadzonych rzy różnych ścieżkach obciążenia. W konwencjonalnych aaratach trójosiowego ściskania, gdy róbki mają kształt walca i narężenia romieniowe są równe narężeniom obwodowym, nie jest możliwe rawidłowe określenie kształtu owierzchni stanu granicznego. W obliczeniach inżynierskich można wrowadzać korektę wartości kąta tarcia wewnętrznego dla stanów łaskiego odkształcenia rzy wartościach kąta otrzymanych z badań trójosiowego ściskania. Taka raktyka jest ogólnie rzyjęta w obliczeniach inżynierskich. Literatura Bowles J.F.(996). Foundation Analysis and Design, McGrow- Hill Publishing Comany, New York. Dołżyk K. (009). Model stanów efektywnych lastycznego łynięcia ośrodków rozdrobnionych. Rozrawa doktorska, Politechnika Białostocka, Białystok. Drucker D.C., Prager W. (95). Soil mechanics and lastic analysis on limit design. Q. J. Al. Math., Vol. 0, No., Gryczmański M. (995). Wrowadzenie Do Oisu Srężysto- Plastycznych Modeli Gruntów. Wydawnictwo IPPT PAN, Warszawa. Houlsby G.T. (986). A general failure criterion for frictional cohesive materials. Soils and Foundations, Vol. 6, No., Izbicki R., Mróz Z. (975). Metody Nośności Granicznej W Mechanice Gruntów I Skał. Polska Akademia Nauk. Instytut Państwowych Problemów techniki. Warszawa-Poznań. Lade P.V. (977). Elasto-lastic stress-strain theory for cohesionless soil with curved yeald surface. J. Geotech. Engineering Div., ASCE, Vol. 0 (GT 0), Lade P.V. and Duncan J.M. (975). Elasto-lastic stress-strain theory for cohesionless soil. Int. J. Solids Structure, Vol., No., Matsuoka H., Nakai T. (974). Stress deformation and strength characteristics of soil under three different rincial stresses. Proceedings of ISCE, No., Viladkar M.N., Noorzaei J. and Goodbole P.N. (995). Convenient forms of yield criteria in elasto-lastic analysis of geological materials. Comuters & structures, Vol. 4, No., 7-7. Wanatowski D. and Chu J. (008). Effect of secimen rearation method on the stress-strain behavior of sand in lane-strain comression tests. Geotechnical Testing Journal, Vol., No. 4, Yang X.Q., Fung W.H. and Cheng Y.M. (006). A note on the Lade-Duncan failure criterion. Geomechanics and Geoengineering: An International Journal, Vol., No. 4, Zienkiewicz O.C., Pande G.N. (977). Some Useful Forms of Isotroic Yield Surfaces for Soil and Rock Mechanics. W: Finite Elements in Geomechanics, Wiley-Interscience, London 997, FAILURE CRITERIA FOR GEOMATERIALS Abstract: Many failure criteria were roosed for geomaterials in the sixties of the 0th century. In most of them the influence of middle main stress is neglected and linear influence of hydrostatic ressure on failure is assumed. The most oular and simlest is the Mohr-Coulomb criterion of failure with two material failure arameters: angle of friction Ф and cohesion c. The Mohr-Coulomb criterion is most often used in engineering ractice. Pracę wykonano w Politechnice Białostockiej w ramach Pracy Statutowej nr S/WBiIŚ/5/0 8

MECHANIK NR 3/2015 59

MECHANIK NR 3/2015 59 MECHANIK NR 3/2015 59 Bogusław PYTLAK 1 toczenie, owierzchnia mimośrodowa, tablica krzywych, srzężenie osi turning, eccentric surface, curve table, axis couling TOCZENIE POWIERZCHNI MIMOŚRODOWYCH W racy

Bardziej szczegółowo

Obliczanie pali obciążonych siłami poziomymi

Obliczanie pali obciążonych siłami poziomymi Obliczanie ali obciążonych siłami oziomymi Obliczanie nośności bocznej ali obciążonych siłą oziomą Srawdzenie sztywności ala Na to, czy dany al można uznać za sztywny czy wiotki, mają wływ nie tylko wymiary

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi

Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. adanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ.

Bardziej szczegółowo

ANIZOTROPIA WYTRZYMAŁOŚCI NA ŚCINANIE BEZ ODPŁYWU GRUNTÓW SPOISTYCH W CYLINDRYCZNYM APARACIE SKRĘTNYM

ANIZOTROPIA WYTRZYMAŁOŚCI NA ŚCINANIE BEZ ODPŁYWU GRUNTÓW SPOISTYCH W CYLINDRYCZNYM APARACIE SKRĘTNYM ANIZOTROPIA WYTRZYMAŁOŚCI NA ŚCINANIE BEZ ODPŁYWU GRUNTÓW SPOISTYCH W CYLINDRYCZNYM APARACIE SKRĘTNYM Dariusz KIZIEWICZ, Zbigniew LECHOWICZ Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Szkoła Główna Gospodarstwa

Bardziej szczegółowo

1 LWM. Defektoskopia ultradźwiękowa. Sprawozdanie powinno zawierać:

1 LWM. Defektoskopia ultradźwiękowa. Sprawozdanie powinno zawierać: L Defetosoia ultraźwięowa Srawozanie owinno zawierać:. Króti ois aaratury i metoy.. Rysune słua z zwymiarowanym ołożeniem wa. L Elastootya ynii baań elastootycznych Rzą izochromy m Siła na ońcu źwigni

Bardziej szczegółowo

Proces i parametry uszkodzeń materiałów konstrukcyjnych

Proces i parametry uszkodzeń materiałów konstrukcyjnych Prof. dr hab. inż. Lech Dietrich Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN ul. Świętokrzyska 21 00-049 Warszawa ldietr@it.gov.l Proces i arametry uszkodzeń materiałów konstrukcyjnych 1. Generacja i

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Przemiany termodynamiczne

Wykład 2. Przemiany termodynamiczne Wykład Przemiany termodynamiczne Przemiany odwracalne: Przemiany nieodwracalne:. izobaryczna = const 7. dławienie. izotermiczna = const 8. mieszanie. izochoryczna = const 9. tarcie 4. adiabatyczna = const

Bardziej szczegółowo

[ ] 1. Zabezpieczenia instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego. 1. 2. Przeponowe naczynie wzbiorcze. ν dm [1.4] 1. 1. Zawory bezpieczeństwa

[ ] 1. Zabezpieczenia instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego. 1. 2. Przeponowe naczynie wzbiorcze. ν dm [1.4] 1. 1. Zawory bezpieczeństwa . Zabezieczenia instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego Zabezieczenia te wykonuje się zgodnie z PN - B - 0244 Zabezieczenie instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego z naczyniami wzbiorczymi

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym wraz z rozwiązaniami

Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym wraz z rozwiązaniami 8 Liczba 9 jest równa A. B. C. D. 9 5 C Przykładowe zadania z matematyki na oziomie odstawowym wraz z rozwiązaniami Zadanie. (0-) Liczba log jest równa A. log + log 0 B. log 6 + log C. log 6 log D. log

Bardziej szczegółowo

WICZENIE NR II PODSTAWY PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ WŁASNOCI MATERIAŁÓW KSZTAŁTOWANYCH PLASTYCZNIE - ANIZOTROPIA BLACH -

WICZENIE NR II PODSTAWY PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ WŁASNOCI MATERIAŁÓW KSZTAŁTOWANYCH PLASTYCZNIE - ANIZOTROPIA BLACH - WICZENIE N II PODSTAWY POCESÓW OBÓBKI PLASTYCZNEJ WŁASNOCI MATEIAŁÓW KSZTAŁTOWANYCH PLASTYCZNIE. Cel wiczenia - ANIZOTOPIA BLACH - Celem wiczenia jest zaoznanie ze zjawiskiem, metod oceny i rodzajami anizotroii

Bardziej szczegółowo

Kalorymetria paliw gazowych

Kalorymetria paliw gazowych Katedra Termodynamiki, Teorii Maszyn i Urządzeń Cielnych W9/K2 Miernictwo energetyczne laboratorium Kalorymetria aliw gazowych Instrukcja do ćwiczenia nr 7 Oracowała: dr inż. Elżbieta Wróblewska Wrocław,

Bardziej szczegółowo

M O D E L R U C H U W Y R Z U T N I O K RĘTOWEJ O P I S A N Y P R Z E Z T R A N S F O R M A C J E U K Ł A D Ó W W S P Ó Ł R ZĘ D N Y C H

M O D E L R U C H U W Y R Z U T N I O K RĘTOWEJ O P I S A N Y P R Z E Z T R A N S F O R M A C J E U K Ł A D Ó W W S P Ó Ł R ZĘ D N Y C H ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK LIV NR 3 (194) 213 DO I: 1.564/86889X/186925 Zbigniew Dioa Politechnika Świętokryska Wydiał Mechatroniki i Budowy Masyn, Katedra Technik Komuterowych i Ubrojenia

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 7. Temat: Określenie sztywności ścianki korpusu polimerowego - metody analityczne i doświadczalne

LABORATORIUM ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 7. Temat: Określenie sztywności ścianki korpusu polimerowego - metody analityczne i doświadczalne LABORATORIUM ĆWICZNI LABORATORYJN NR 7 Oracował: Piotr Kowalewski Instytut Konstrukcji i ksloatacji Maszyn Politechniki Wrocławskiej Temat: Określenie sztywności ścianki korusu olimerowego - metody analityczne

Bardziej szczegółowo

16. 16. Badania materiałów budowlanych

16. 16. Badania materiałów budowlanych 16. BADANIA MATERIAŁÓW BUDOWLANYCH 1 16. 16. Badania materiałów budowlanych 16.1 Statyczna próba ściskania metali W punkcie 13.2 opisano statyczną próbę rozciągania metali plastycznych i kruchych. Dla

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE I WERYFIKACJA DOŚ WIADCZALNA PRZEBIJALNOŚ CI TARCZY POCISKAMI

MODELOWANIE I WERYFIKACJA DOŚ WIADCZALNA PRZEBIJALNOŚ CI TARCZY POCISKAMI ZESZYY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLX NR (177) 009 Lesł aw Kyzioł Krzysztof Ś wią tek Akademia Marynarki Wojennej MODELOWANIE I WERYFIKACJA DOŚ WIADCZALNA PRZEBIJALNOŚ CI ARCZY POCISKAMI SRESZCZENIE

Bardziej szczegółowo

Porównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona

Porównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona dr inż. JAN TAK Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie inż. RYSZARD ŚLUSARZ Zakład Maszyn Górniczych GLINIK w Gorlicach orównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-Oz na sąg obliczonych metodą

Bardziej szczegółowo

METODYKA BADAŃ SOLI KAMIENNEJ W WARUNKACH KONWENCJONALNEGO TRÓJOSIOWEGO ŚCISKANIA DLA PROJEKTOWANIA PODZIEMNYCH MAGAZYNÓW**

METODYKA BADAŃ SOLI KAMIENNEJ W WARUNKACH KONWENCJONALNEGO TRÓJOSIOWEGO ŚCISKANIA DLA PROJEKTOWANIA PODZIEMNYCH MAGAZYNÓW** Górnictwo i Geoinżynieria Rok 31 Zeszyt 3/1 2007 Danuta Flisiak* METODYKA BADAŃ SOLI KAMIENNEJ W WARUNKACH KONWENCJONALNEGO TRÓJOSIOWEGO ŚCISKANIA DLA PROJEKTOWANIA PODZIEMNYCH MAGAZYNÓW** 1. Wstęp Specyficzna

Bardziej szczegółowo

Obliczanie i badanie obwodów prądu trójfazowego 311[08].O1.05

Obliczanie i badanie obwodów prądu trójfazowego 311[08].O1.05 - 0 - MINISTERSTWO EDUKACJI i NAUKI Teresa Birecka Obliczanie i badanie obwodów rądu trójazowego 3[08].O.05 Poradnik dla ucznia Wydawca Instytut Technologii Eksloatacji Państwowy Instytut Badawczy Radom

Bardziej szczegółowo

WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI

WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI Robert PANOWICZ Danuta MIEDZIŃSKA Tadeusz NIEZGODA Wiesław BARNAT Wojskowa Akademia Techniczna,

Bardziej szczegółowo

NOŚNOŚĆ PALI POJEDYNCZYCH

NOŚNOŚĆ PALI POJEDYNCZYCH NOŚNOŚĆ PALI POJEDYNCZYCH Obliczenia wykonuje się według PN-83/B-02482 Fundamenty budowlane. Nośność pali i fundamentów palowych oraz Komentarza do normy PN-83/B-02482, autorstwa M. Kosseckiego (PZIiTB,

Bardziej szczegółowo

3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA

3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA 3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA 1 3. 3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA Analizując płaski stan naprężenia posługujemy się składowymi tensora naprężenia w postaci wektora {,,y } (3.1) Za dodatnie

Bardziej szczegółowo

dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055

dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055 Wykład 3 dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055 MODELE REOLOGICZNE Ciało o doskonale spręż ężyste (ciało Hooka) prawo Hooka ε = e Ciało o doskonale lepkie (ciecz Newtona) Ciało o doskonale plastyczne (ciało

Bardziej szczegółowo

Pomiar wilgotności względnej powietrza

Pomiar wilgotności względnej powietrza Katedra Silników Salinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Pomiar wilgotności względnej owietrza - 1 - Wstę teoretyczny Skład gazu wilgotnego. Gazem wilgotnym nazywamy mieszaninę gazów, z których

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Wyznaczanie poziomów dźwięku na podstawie pomiaru skorygowanego poziomu A ciśnienia akustycznego

Ćwiczenie 4. Wyznaczanie poziomów dźwięku na podstawie pomiaru skorygowanego poziomu A ciśnienia akustycznego Ćwiczenie 4. Wyznaczanie oziomów dźwięku na odstawie omiaru skorygowanego oziomu A ciśnienia akustycznego Cel ćwiczenia Zaoznanie z metodą omiaru oziomów ciśnienia akustycznego, ocena orawności uzyskiwanych

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA HIERARCHICZNEGO GRAFU ZNAKOWAŃ Z WYKORZYSTANIEM FUNKCJI MONOTONICZNYCH

REPREZENTACJA HIERARCHICZNEGO GRAFU ZNAKOWAŃ Z WYKORZYSTANIEM FUNKCJI MONOTONICZNYCH II Konferencja Naukowa KNWS'0 "Informatyka- sztuka czy rzemios o" - czerwca 00, Z otniki Luba skie REPREZENTACJA HIERARCHICZNEGO GRAFU ZNAKOWAŃ Z WYKORZYSTANIE FUNKCJI ONOTONICZNYCH Piotr iczulski Instytut

Bardziej szczegółowo

WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI PRAWNEJ

WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI PRAWNEJ ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 667 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 40 2011 ADAM ADAMCZYK Uniwersytet Szczeciński WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI

Bardziej szczegółowo

Zapis pochodnej. Modelowanie dynamicznych systemów biocybernetycznych. Dotychczas rozważane były głownie modele biocybernetyczne typu statycznego.

Zapis pochodnej. Modelowanie dynamicznych systemów biocybernetycznych. Dotychczas rozważane były głownie modele biocybernetyczne typu statycznego. owanie dynamicznych systemów biocybernetycznych Wykład nr 9 z kursu Biocybernetyki dla Inżynierii Biomedycznej rowadzonego rzez Prof. Ryszarda Tadeusiewicza Dotychczas rozważane były głownie modele biocybernetyczne

Bardziej szczegółowo

Termodynamika 1. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Termodynamika 1. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Termodynamika Projekt wsółfinansowany rzez Unię Euroejską w ramach Euroejskiego Funduszu Sołecznego Układ termodynamiczny Układ termodynamiczny to ciało lub zbiór rozważanych ciał, w którym obok innych

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj

Bardziej szczegółowo

EKSPERYMENTALNE ORAZ NUMERYCZNE BADANIA WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH PRÓBEK OPONY SAMOCHODU TERENOWEGO- ANALIZA PORÓWNAWCZA

EKSPERYMENTALNE ORAZ NUMERYCZNE BADANIA WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH PRÓBEK OPONY SAMOCHODU TERENOWEGO- ANALIZA PORÓWNAWCZA Paweł Baranowski pbaranowski@wat.edu.pl Jerzy Małachowsk jerzy.malachowski@wat.edu.pl Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Wojskowa Akademia Techniczna EKSPERYMENTALNE ORAZ NUMERYCZNE BADANIA WŁAŚCIWOŚCI

Bardziej szczegółowo

Opis techniczny. Strona 1

Opis techniczny. Strona 1 Ois techniczny Strona 1 1. Założenia dla instalacji solarnej a) lokalizacja inwestycji: b) średnie dobowe zużycie ciełej wody na 1 osobę: 50 [l/d] c) ilość użytkowników: 4 osób d) temeratura z.w.u. z sieci

Bardziej szczegółowo

Program nauczania matematyki w szkole podstawowej

Program nauczania matematyki w szkole podstawowej 2 Program nauczania I Program nauczania matematyki w szkole odstawowej ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ z dnia 23 grudnia 2008 roku Autorzy: Marcin Braun, Agnieszka Mańkowska, Małgorzata Paszyńska 1. Omówienie

Bardziej szczegółowo

Michał Maj WPŁYW KIERUNKU WSTĘPNEGO ODKSZTAŁCENIA NA PROCES MAGAZYNOWANIA ENERGII W POLIKRYSZTAŁACH

Michał Maj WPŁYW KIERUNKU WSTĘPNEGO ODKSZTAŁCENIA NA PROCES MAGAZYNOWANIA ENERGII W POLIKRYSZTAŁACH INSTYTUT PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI POLSKIEJ AKADEMII NAUK PRACA DOKTORSKA Michał Maj WPŁYW KIERUNKU WSTĘPNEGO ODKSZTAŁCENIA NA PROCES MAGAZYNOWANIA ENERGII W POLIKRYSZTAŁACH Promotor: dr hab. inż.

Bardziej szczegółowo

This article is available in PDF-format, in coloured version, at: www.wydawnictwa.ipo.waw.pl/materialy-wysokoenergetyczne.html

This article is available in PDF-format, in coloured version, at: www.wydawnictwa.ipo.waw.pl/materialy-wysokoenergetyczne.html Z. Surma, Z. Leciejewski, A. Dzik, M. Białek This article is available in PDF-format, in coloured version, at: www.wydawnictwa.io.waw.l/materialy-wysokoenergetyczne.html Materiały Wysokoenergetyczne /

Bardziej szczegółowo

Podstawy Obliczeń Chemicznych

Podstawy Obliczeń Chemicznych Podstawy Obliczeń Chemicznych Korekta i uzuełnienia z dnia 0.10.009 Autor rozdziału: Łukasz Ponikiewski Rozdział. Prawa Gazowe.1. Warunki normalne.1.1. Objętość molowa gazów rawo Avogadro.1.. Stała gazowa..

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Procesowej Zakład Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cieplnych POMIAR CIŚNIENIA

POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Procesowej Zakład Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cieplnych POMIAR CIŚNIENIA Laboratorium Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cielnych POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cielnej i Procesowej Zakład Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cielnych LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I POMIARÓW

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI Dr inż. Danuta MIEDZIŃSKA, email: dmiedzinska@wat.edu.pl Dr inż. Robert PANOWICZ, email: Panowicz@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej MODELOWANIE WARSTWY

Bardziej szczegółowo

P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A

P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ LABORATORIUM NAPĘDÓW I STEROWANIA HYDRAULICZNEGO I PNEUMATYCZNEGO Instrkcja do

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH

PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1 Przedmowa Okładka CZĘŚĆ PIERWSZA. SPIS PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1. STAN NAPRĘŻENIA 1.1. SIŁY POWIERZCHNIOWE I OBJĘTOŚCIOWE 1.2. WEKTOR NAPRĘŻENIA 1.3. STAN NAPRĘŻENIA W PUNKCIE 1.4. RÓWNANIA

Bardziej szczegółowo

Wstępne badania parametrów wytrzymałościowych torfu z rejonu Mielca z wykorzystaniem sondy PZO-1

Wstępne badania parametrów wytrzymałościowych torfu z rejonu Mielca z wykorzystaniem sondy PZO-1 Jan Jaremski, Grzegorz Straż Wstępne badania parametrów wytrzymałościowych torfu z rejonu Mielca z wykorzystaniem sondy PZO-1 Preliminary investigations of strenght parameters of peat from Mielec region

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Wytrzymałość materiałów Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,

Bardziej szczegółowo

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: POWIERZCHNIA SWOBODNA CIECZY W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

Fundamentem nazywamy tę część konstrukcji budowlanej lub inżynierskiej, która wsparta jest bezpośrednio na gruncie i znajduje się najczęściej poniżej

Fundamentem nazywamy tę część konstrukcji budowlanej lub inżynierskiej, która wsparta jest bezpośrednio na gruncie i znajduje się najczęściej poniżej Fundamentowanie 1 Fundamentem nazywamy tę część konstrukcji budowlanej lub inżynierskiej, która wsparta jest bezpośrednio na gruncie i znajduje się najczęściej poniżej powierzchni terenu. Fundament ma

Bardziej szczegółowo

Tester monitorów VGA, część 1 AVT 979

Tester monitorów VGA, część 1 AVT 979 Tester P O Jmonitorów E K T Y VA Tester monitorów VA, część 1 AVT 979 W dobie owszechnego korzystania z komuterów PC równie owszechne stało się użycie wsółracujących z nimi monitorów VA. Podczas wszelkich

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE I SYMULACJA PROCESÓW WYTWARZANIA Modeling and Simulation of Manufacturing Processes Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy specjalności PSM Rodzaj zajęć: wykład,

Bardziej szczegółowo

IV-58. Przewodniczący Kolegium Dziekanów Wydziałów Mechanicznych Polskich Uczelni Technicznych (od 2012 r.).

IV-58. Przewodniczący Kolegium Dziekanów Wydziałów Mechanicznych Polskich Uczelni Technicznych (od 2012 r.). Prof. dr hab. inż. Andrzej Seweryn profesor zwyczajny 1. Tytuł naukowy (dziedzina, data nadania): profesor nauk technicznych, nadany przez Prezydenta RP 20 maja 2004 r. 2. Stopień naukowy doktora habilitowanego

Bardziej szczegółowo

Wstęp teoretyczny: Krzysztof Rębilas. Autorem ćwiczenia w Pracowni Fizycznej Zakładu Fizyki Akademii Rolniczej w Krakowie jest Barbara Wanik.

Wstęp teoretyczny: Krzysztof Rębilas. Autorem ćwiczenia w Pracowni Fizycznej Zakładu Fizyki Akademii Rolniczej w Krakowie jest Barbara Wanik. Ćwiczenie 22 A. Wyznaczanie wilgotności względnej owietrza metodą sychrometru Assmanna (lub Augusta) B. Wyznaczanie wilgotności bezwzględnej i względnej owietrza metodą unktu rosy (higrometru Alluarda)

Bardziej szczegółowo

Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7

Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 I. Dane do projektowania - Obciążenia stałe charakterystyczne: V k = (pionowe)

Bardziej szczegółowo

STANY GRANICZNE HYD W OBLICZENIACH STATECZNOŚCI DNA WYKOPU

STANY GRANICZNE HYD W OBLICZENIACH STATECZNOŚCI DNA WYKOPU Architectura 12 (2) 2013, 83 90 STANY GRANICZNE HYD W OBLICZENIACH STATECZNOŚCI DNA WYKOPU Katarzyna Dołżyk, Zenon Szypcio Politechnika Białostocka Streszczenie. W pracy przedstawiono zagadnienie stateczności

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie H-1 OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK DŁAWIKÓW HYDRAULICZNYCH

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie H-1 OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK DŁAWIKÓW HYDRAULICZNYCH POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie H-1 Temat: OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK DŁAWIKÓW HYDRAULICZNYCH Konsutacja i oracowanie: dr ab. inż. Donat Lewandowski, rof. PŁ

Bardziej szczegółowo

Katedra Geoinżynierii SGGW w Warszawie Department of Geotechnical Engineering WULS SGGW

Katedra Geoinżynierii SGGW w Warszawie Department of Geotechnical Engineering WULS SGGW Przegląd Naukowy Inżynieria i Kształtowanie Środowiska nr 4 (5), 21: 14 23 (Prz. Nauk. Inż. Kszt. Środ. 4 (5), 21) Scientific Review Engineering and Environmental Sciences No 4 (5), 21: 14 23 (Sci. Rev.

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Bardziej szczegółowo

gruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie

gruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie Właściwości mechaniczne gruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie Ściśliwość gruntów definicja, podstawowe informacje o zjawisku, podstawowe informacje z teorii sprężystości, parametry ściśliwości, laboratoryjne

Bardziej szczegółowo

Karolina Napierała Wojciech Otto

Karolina Napierała Wojciech Otto Kalkulaca rezerw w ubezieczeniach maątkowych w oarciu o teorię zaufania, z równoczesnym r wykorzystaniem danych o odszkodowaniach wyłaconych i rezerwie liczone metodą indywidualną Karolina Naierała Wociech

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA Katedra Inżynierii Materiałów Budowlanych Laboratorium Materiałów Budowlanych. Raport LMB 326/2012

POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA Katedra Inżynierii Materiałów Budowlanych Laboratorium Materiałów Budowlanych. Raport LMB 326/2012 POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA Katedra Inżynierii Materiałów Budowlanych Laboratorium Materiałów Budowlanych Raport 326/2012 WDROŻENIE WYNIKÓW BADAŃ WYTRZYMAŁOŚCI BETONU NA ŚCISKANIE ORAZ GŁĘBOKOŚCI

Bardziej szczegółowo

PRZEPISY PUBLIKACJA NR 19/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KADŁUBA ZBIORNIKOWCA

PRZEPISY PUBLIKACJA NR 19/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KADŁUBA ZBIORNIKOWCA PRZEPISY PUBLIKACJA NR 19/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KADŁUBA ZBIORNIKOWCA 2010 Publikacje P (Przepisowe) wydawane przez Polski Rejestr Statków są uzupełnieniem lub rozszerzeniem Przepisów i stanowią

Bardziej szczegółowo

METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH (MES) DO OBLICZEŃ WYTRZYMAŁOŚCIOWYCH ZŁĄCZY IZOLUJĄCYCH (MONOBLOKÓW)

METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH (MES) DO OBLICZEŃ WYTRZYMAŁOŚCIOWYCH ZŁĄCZY IZOLUJĄCYCH (MONOBLOKÓW) VII Krajowa Konferencja POMIARY KOROZYJNE W OCHRONIE ELEKTROCHEMICZNEJ VII NATIONAL CONFERENCE CORROSION MEASUREMENTS IN ELECTROCHEMICAL PROTECTION 18-20. 09. 2002 Jurata, Poland METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ

POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ 1 /11 Wstęp Andrzej AMBROZIAK dr inż. nauk technicznych Adiunkt na Wydziale Inżynierii Lądowej L i Środowiska POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ 2 /11 WYKSZTAŁCENIE 2006 DOKTOR NAUK TECHNICZNYCH Politechnika Gdańska

Bardziej szczegółowo

Prezentacja do wykładu: Układy Naędowe I rof. dr hab. Inż. Wacław Kollek Zakład Naędów i Automatyki Hydraulicznej Instytut Konstrukcji i Eksloatacji Maszyn I-6 Politechnika Wrocławska Sis treści. Wrowadzenie

Bardziej szczegółowo

VERTICAL DEFORMATION OF REINFORCED LOOSE MEDIUM LAYER AS PARAMETER OF CAPACITY ESTIMATE

VERTICAL DEFORMATION OF REINFORCED LOOSE MEDIUM LAYER AS PARAMETER OF CAPACITY ESTIMATE 396 Proceedings of the Conference "Modern Safety Technologies in Transportation - MOSATT 2005" VERTICAL DEFORMATION OF REINFORCED LOOSE MEDIUM LAYER AS PARAMETER OF CAPACITY ESTIMATE Andrzej SUROWIECKI

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Bardziej szczegółowo

WYKAZ PRZEDMIOTÓW EGZAMINACYJNYCH

WYKAZ PRZEDMIOTÓW EGZAMINACYJNYCH YAZ PRZEDMIOTÓ EGZAMINACYJNYCH 1. ierunek BUDONICTO 1.2 Studia I Stopnia inżynierskie 1.2.1. Studia stacjonarne Budownictwo wodne i morskie Drogi szynowe Geotechnika onstrukcje betonowe Modelowanie konstrukcji

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYTĘŻENIA ZWOI GWINTU W POŁĄCZENIU ŚRUBA- NAKRĘTKA ANALYSIS OF THREAD COIL EFFORT IN THE SCREW NUT JOINT

ANALIZA WYTĘŻENIA ZWOI GWINTU W POŁĄCZENIU ŚRUBA- NAKRĘTKA ANALYSIS OF THREAD COIL EFFORT IN THE SCREW NUT JOINT ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 82 Nr kol. 1903 Grzegorz GASIAK 1 ANALIZA WYTĘŻENIA ZWOI GWINTU W POŁĄCZENIU ŚRUBA- NAKRĘTKA Streszczenie. Przedmiotem artukułu jest optymalizacja

Bardziej szczegółowo

INFILTRACJA POWIETRZA WSPÓŁCZYNNIK a

INFILTRACJA POWIETRZA WSPÓŁCZYNNIK a www.ltb.org.pl strona 1 / 5 INFILTRACJA POWIETRZA WSPÓŁCZYNNIK a Wymagania krajowe a norma PN-EN 14351-1:2006 mgr inż. Andrzej Żyła Norma europejska PN-EN 14351-1:2006 Okna i drzwi. Norma wyrobu, właściwości

Bardziej szczegółowo

WICZENIE NR I PODSTAWY PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ WŁASNOCI MATERIAŁÓW KSZTAŁTOWANYCH PLASTYCZNIE - WZMOCNIENIE -

WICZENIE NR I PODSTAWY PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ WŁASNOCI MATERIAŁÓW KSZTAŁTOWANYCH PLASTYCZNIE - WZMOCNIENIE - WICZENIE NR I PODSTAWY PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ WŁASNOCI MATERIAŁÓW KSZTAŁTOWANYCH PLASTYCZNIE. Cel wiczenia - WZMOCNIENIE - Celem wiczenia jest zaoznanie si ze zjawiskiem wzmocnienia, metodami wyznaczania

Bardziej szczegółowo

Trwałość zmęczeniowa złączy spawanych elementów konstrukcyjnych

Trwałość zmęczeniowa złączy spawanych elementów konstrukcyjnych Trwałość zmęczeniowa złączy spawanych elementów konstrukcyjnych Prof. dr hab. inŝ. Tadeusz ŁAGODA Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn Wydział Mechaniczny Politechnika Opolska Maurzyce (1928)

Bardziej szczegółowo

Słowniczek pojęć do Mapy Akustycznej Gliwic

Słowniczek pojęć do Mapy Akustycznej Gliwic Słowniczek ojęć do May kustycznej Gliwic Hałas Hałasem nazywamy wszystkie nieożądane, nierzyjemne, dokuczliwe i szkodliwe dźwięki; jako szkodliwy dla życia i zdrowia jest on uznawany za ważny czynnik decydujący

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania

ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania ĆWICZENIE 5 Badanie zekaźnikowych układów steowania 5. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie zekaźnikowych układów steowania obiektem całkującoinecyjnym. Ćwiczenie dotyczy zekaźników dwu- i tójołożeniowych

Bardziej szczegółowo

ANALIZY NUMERYCZNE POWŁOK WALCOWYCH Z IMPERFEKCJAMI KSZTAŁTU

ANALIZY NUMERYCZNE POWŁOK WALCOWYCH Z IMPERFEKCJAMI KSZTAŁTU PIĘĆDZIESIĄTA PIERWSZA KONFERENCJA NAUKOWA KOMITETU INŻYNIERII LĄDOWEJ I WODNEJ PAN I KOMITETU NAUKI PZITB Gdańsk Krynica 2005 Dariusz KOWALSKI 1 ANALIZY NUMERYCZNE POWŁOK WALCOWYCH Z IMPERFEKCJAMI KSZTAŁTU

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Wytrzymałości Materiałów

Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Katedra Wytrzymałości Materiałów Instytut Mechaniki Budowli Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Krakowska Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Praca zbiorowa pod redakcją S. Piechnika Skrypt dla studentów

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszyn specjalność: konstrukcja i eksploatacja maszyn i pojazdów

WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszyn specjalność: konstrukcja i eksploatacja maszyn i pojazdów WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksloatacji Maszyn secjalność: konstrukcja i eksloatacja maszyn i ojazdów Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: Budowa i działanie układu hydraulicznego.

Bardziej szczegółowo

ROTOPOL Spring Meeting

ROTOPOL Spring Meeting ROTOPOL Spring Meeting Obliczenia wytrzymałościowe dużych zbiorników. Optymalizacja konstrukcji zbiorników. Studium przypadku. Strength analysis of big tanks. Optimization of design of tanks. Case study.

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ, ROK LXIX, Nr 8 / 2013

NAFTA-GAZ, ROK LXIX, Nr 8 / 2013 NAFTA-GAZ, ROK LXIX, Nr 8 / 2013 Robert Wojtowicz Instytut Nafty i Gazu Ocena gazu granicznego G21 od kątem jego rzydatności do określenia jakości salania gazów ziemnych wysokometanowych ochodzących z

Bardziej szczegółowo

Do Szczegółowych Zasad Prowadzenia Rozliczeń Transakcji przez KDPW_CCP

Do Szczegółowych Zasad Prowadzenia Rozliczeń Transakcji przez KDPW_CCP Załączni nr Do Szczegółowych Zasad Prowadzenia Rozliczeń Transacji rzez KDPW_CCP Wyliczanie deozytów zabezieczających dla rynu asowego (ozycje w acjach i obligacjach) 1. Definicje Ileroć w niniejszych

Bardziej szczegółowo

TRWAŁOŚĆ KONSTRUKCJI GRUNTOWO-STALOWYCH

TRWAŁOŚĆ KONSTRUKCJI GRUNTOWO-STALOWYCH ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 9/2009 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach TRWAŁOŚĆ KONSTRUKCJI GRUNTOWO-STALOWYCH Damian BĘBEN Wydział Budownictwa Politechnika

Bardziej szczegółowo

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu

Bardziej szczegółowo

26 Nowa koncepcja parownika pracującego w obiegu ORC z przepływem wspomaganym siłami kapilarnymi i grawitacyjnymi

26 Nowa koncepcja parownika pracującego w obiegu ORC z przepływem wspomaganym siłami kapilarnymi i grawitacyjnymi ŚRODKOWO-POMORSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE OCHRONY ŚRODOWISKA Rocznik Ochrona Środowiska Tom 13. Rok 2011 ISSN 1506-218X 425-440 26 Nowa koncecja arownika racującego w obiegu ORC z rzeływem wsomaganym siłami

Bardziej szczegółowo

GENEROWANIE I WIZUALIZACJA W INTERNECIE ANAGLIFOWYCH OBRAZÓW PRZESTRZENNYCH Z NIEMETRYCZNYCH APARATÓW CYFROWYCH

GENEROWANIE I WIZUALIZACJA W INTERNECIE ANAGLIFOWYCH OBRAZÓW PRZESTRZENNYCH Z NIEMETRYCZNYCH APARATÓW CYFROWYCH GENEROWANIE I WIZUALIZACJA W INERNECIE ANAGLIFOWYCH OBRAZÓW PRZESRZENNYCH Z NIEMERYCZNYCH APARAÓW CYFROWYCH GENERAION AND VISUALISAION OF ANAGLYPHIC SPAIAL IMAGES FROM NON-MERIC DIGIAL IMAGES VIA HE INERNE

Bardziej szczegółowo

DOBÓR PARAMETRÓW NADMUCHIWANIA ORAZ UTWARDZANIA RDZENI W TECHNOLOGII COLD-BOX

DOBÓR PARAMETRÓW NADMUCHIWANIA ORAZ UTWARDZANIA RDZENI W TECHNOLOGII COLD-BOX DOBÓR PRMETRÓW NDMUCHIWNI ORZ UTWRDZNI RDZENI W TECHNOLOGII COLD-BOX J. DŃKO Wydział Odlewnictwa GH, ul. Reymonta 3, 30-059 Kraków STRESZCZENIE W artykule rzedstawiono odstawy rawidłowego doboru arametrów

Bardziej szczegółowo

OD I DO CZYTELNIKÓW: PROBLEMY INTERPRETACYJNE ROZPORZĄDZENIA MG W SPRAWIE BHP PRZY URZĄDZENIACH I INSTALACJACH ENERGETYCZNYCH

OD I DO CZYTELNIKÓW: PROBLEMY INTERPRETACYJNE ROZPORZĄDZENIA MG W SPRAWIE BHP PRZY URZĄDZENIACH I INSTALACJACH ENERGETYCZNYCH OD I DO CZYTELNIKÓW: PROBLEMY INTERPRETACYJNE ROZPORZĄDZENIA MG W SPRAWIE BHP PRZY URZĄDZENIACH I INSTALACJACH ENERGETYCZNYCH Pan mgr inż. Tadeusz Matuszyński z Krakowa nadesłał teksty wymiany koresondencji

Bardziej szczegółowo

ANALIA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady

ANALIA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady ANALIZA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki 2013/2014 Instytut

Bardziej szczegółowo

Streszczenie. 3. Mechanizmy Zniszczenia Plastycznego

Streszczenie. 3. Mechanizmy Zniszczenia Plastycznego Streszczenie Dobór elementów struktury konstrukcyjnej z warunku ustalonej niezawodności, mierzonej wskaźnikiem niezawodności β. Przykład liczbowy dla ramy statycznie niewyznaczalnej. Leszek Chodor, Joanna

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów Skończonych. Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4.

Metoda Elementów Skończonych. Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4. Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4. Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Widerowski Karol Wysocki Jacek Wydział: Budowa Maszyn i Zarządzania Kierunek:

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH.

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. W programie COMSOL multiphisics 3.4 Wykonali: Łatas Szymon Łakomy Piotr Wydzał, Kierunek, Specjalizacja, Semestr, Rok BMiZ, MiBM, TPM, VII, 2011 / 2012 Prowadzący: Dr hab.inż.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA STANU NAPRĘŻEŃ W WYBRANYCH LEJACH PROTEZOWYCH KOŃCZYNY DOLNEJ Z WYKORZYSTANIEM METOD ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

ANALIZA STANU NAPRĘŻEŃ W WYBRANYCH LEJACH PROTEZOWYCH KOŃCZYNY DOLNEJ Z WYKORZYSTANIEM METOD ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Aktualne Problemy Biomechaniki, nr 9/2015 19 Anna BRYNKUS, Sylwia ŁAGAN, Zakład Mechaniki Doświadczalnej i Biomechaniki, Instytut Mechaniki Stosowanej, Politechnika Krakowska, Kraków ANALIZA STANU NAPRĘŻEŃ

Bardziej szczegółowo

4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ

4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 1 4. 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4.1. Elementy trójkątne Do opisywania dwuwymiarowego kontinuum jako jeden z pierwszych elementów

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYTRZYMAŁ O Ś CIOWA ZAMKNIĘ CIA KORPUSU BEZZAŁ OGOWEGO POJAZDU PODWODNEGO NA BAZIE TORPEDY SET 53

ANALIZA WYTRZYMAŁ O Ś CIOWA ZAMKNIĘ CIA KORPUSU BEZZAŁ OGOWEGO POJAZDU PODWODNEGO NA BAZIE TORPEDY SET 53 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK LI NR 3 (18) 010 Bogdan Szturomski Akademia Marynarki Wojennej ANALIZA WYTRZYMAŁ O Ś CIOWA ZAMKNIĘ CIA KORPUSU BEZZAŁ OGOWEGO POJAZDU PODWODNEGO NA BAZIE

Bardziej szczegółowo

Sposoby badania filtracyjno- -sprężystych właściwości struktur włóknistych

Sposoby badania filtracyjno- -sprężystych właściwości struktur włóknistych Właściości filtracyjno-srężyste stęg łóknistych charakteryzują rzede szystkim: sółczynnik rzeuszczalności ody rzez strukturę łóknistą oraz moduł ściśliości (moduł odkształcenia objętościoego). Parametry

Bardziej szczegółowo

Ocena stateczności wyrobisk korytarzowych w rejonie szybu R-XI z wykorzystaniem sprężysto-plastycznego modelu górotworu i kryterium Coulomba-Mohra

Ocena stateczności wyrobisk korytarzowych w rejonie szybu R-XI z wykorzystaniem sprężysto-plastycznego modelu górotworu i kryterium Coulomba-Mohra CUPRUM nr 4 (69) 2013, s. 21-40 21 Daniel Pawelus 1) Ocena stateczności wyrobisk korytarzowych w rejonie szybu R-XI z wykorzystaniem sprężysto-plastycznego modelu górotworu i kryterium Coulomba-Mohra Streszczenie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 03 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Instrukcja

Bardziej szczegółowo

PROGNOZA OSIADANIA PRZYPORY CHRONI CEJ STABILNOÚÃ SK ADOWISKA POPIO ÓW ELEKTROWNI POMORZANY

PROGNOZA OSIADANIA PRZYPORY CHRONI CEJ STABILNOÚÃ SK ADOWISKA POPIO ÓW ELEKTROWNI POMORZANY prof. dr hab. in. Zygmunt MEYER dr hab. in. Ryszard COUFAL, prof. PS, coufal@ps.pl dr in. Roman BEDNAREK, bednarek@ps.pl Katedra Geotechniki Wydziaù Budownictwa i Architektury Politechnika Szczeciñska

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H

ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (16) nr 2, 2002 Alicja ZIELIŃSKA ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H Streszczenie: W artykule przedstawiono wyniki obliczeń sprawdzających poprawność zastosowanych

Bardziej szczegółowo

pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ

pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ Ćwiczenie audytoryjne pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ Autor: dr inż. Radosław Łyszkowski Warszawa, 2013r. Metoda elementów skończonych MES FEM - Finite Element Method przybliżona

Bardziej szczegółowo

130 Nr 11 Listopad 2014 r.

130 Nr 11 Listopad 2014 r. orówaie mocy strat eergetyczych w omie wyorowej o zmieej wydajości, określoych bez uwzględieia bądź z uwzględieiem mocy ściskaia oleju hydrauliczego Zygmut aszota 1. Wrowadzeie W racach [1 4] autor dokoał

Bardziej szczegółowo

ADAPTACYJNE PODEJŚCIE DO TWORZENIA STRATEGII INWESTYCYJNYCH NA RYNKACH KAPITAŁOWYCH WRAZ Z ZASTOSOWANIEM WAŻONEGO UŚREDNIANIA

ADAPTACYJNE PODEJŚCIE DO TWORZENIA STRATEGII INWESTYCYJNYCH NA RYNKACH KAPITAŁOWYCH WRAZ Z ZASTOSOWANIEM WAŻONEGO UŚREDNIANIA STUDIA INFORMATICA 2012 Volume 33 Number 2A (105) Alina MOMOT Politechnika Śląska, Instytut Informatyki Michał MOMOT Instytut Techniki i Aaratury Medycznej ITAM ADAPTACYJNE PODEJŚCIE DO TWORZENIA STRATEGII

Bardziej szczegółowo

1. BADANIE SPIEKÓW 1.1. Oznaczanie gęstości i porowatości spieków

1. BADANIE SPIEKÓW 1.1. Oznaczanie gęstości i porowatości spieków 1. BADANIE SPIEKÓW 1.1. Oznaczanie gęstości i porowatości spieków Gęstością teoretyczną spieku jest stosunek jego masy do jego objętości rzeczywistej, to jest objętości całkowitej pomniejszonej o objętość

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE

Rys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE WIADOMOŚCI OGÓLNE O zginaniu mówimy wówczas, gdy prosta początkowo oś pręta ulega pod wpływem obciążenia zakrzywieniu, przy czym włókna pręta od strony wypukłej ulegają wydłużeniu, a od strony wklęsłej

Bardziej szczegółowo