LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR MOCY PRĄDU PRZEMIENNEGO

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR MOCY PRĄDU PRZEMIENNEGO"

Transkrypt

1 POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU KATEDRA LOGISTYKI I TRANSPORTU PRZEMYSŁOWEGO NR 4 Katowice, październik 2015r.

2 CEL ĆWICZENIA Poznanie metod pomiaru mocy w jednofazowych obwodach prądu przemiennego. Poznanie istoty kompensacji mocy biernej. ZESTAW OPRZYRZĄDOWANIA DO ĆWICZENIA watomierz, zestaw przewodów łączeniowych, elektroniczny monitor energii, kondensatory, odbiorniki energii elektrycznej (żarówki). ZAGADNIENIA WSTĘPNE wielkości charakteryzujące przebiegi sinusoidalne prądów i napięć, moc w obwodach prądu zmiennego, moc chwilowa, moc czynna, moc bierna, moc pozorna, wykres trójkąta mocy dla odbiornika o charakterze indukcyjnym, pojemnościowym i rezystancyjnym, współczynnik mocy. WSTĘP TEORETYCZNY W obwodzie elektrycznym przesunięcie elementarnego ładunku dodatniego + dq z punktu A o potencjale V A do punktu B o potencjale V B, niższym od potencjału punktu A, wymaga wykonania pracy dl = (V A V B )dq (5.1) Uwzględniając zależność między ładunkiem elektrycznym, prądem oraz czasem dq = idt (5.2) otrzymuje się dl = uidt (5.3) L = uidt 0 t (5.4) Dla napięcia prądu stałego u = U = const oraz i = I = const L = UIt (5.5) Jednostką pracy jest dżul (J). Moc prądu jest równa pochodnej pracy względem czasu P = dl dt (5.6) a więc przy prądzie stałym P = UI (5.7) Jednostką mocy jest wat [W], czyli (dżul na sekundę). Moc równa 1W jest to moc wydzielona w przewodzie o rezystancji 1Ω, przy przepływie prądu 1A. W technice są często używane takie wielokrotności wata jak: kilowat (1kW=10 3 W) i megawat (1MW=10 6 W). Korzystając z prawa Ohma, można wzór (5.7) wyrazić również w postaci: P = I 2 R = U2 R (5.8) gdzie U = IR opracował: dr inż. Krzysztof Bizoń strona 2 z 10

3 Moc pobierana ze źródła podczas pracy ciągłej przy znamionowych parametrach danego urządzenia elektrycznego, nosi nazwę mocy znamionowej. Wyjątek stanowią silniki elektryczne, dla których jako moc znamionowa jest podawana wartość mocy mechanicznej, oddawanej przez silnik. Ponieważ liczne odbiorniki mają moce rzędu setek watów, a czas użytkowania wynosi dziesiątki godzin, często stosuje się jako jednostkę pracy (energii) kilowatogodzinę (kwh), przy czym 1kWh = J (5.9) ponieważ: 1kW = 10 3 W 1h = 3600s czyli: 3, = 3, W s J = W s Prawo Joule a W obwodzie elektrycznym w czasie ruchu ładunków, czyli przepływu prądu energia pobierana ze źródła całkowicie zmienia się w ciepło wydzielane w przewodzie. Ciepło to nosi nazwę ciepła Joule a. Dla prądu stałego, przy uwzględnieniu zależności (5.6) oraz prawa Ohma, energia wydzielona w przewodzie W = UIt = RI 2 t = U2 R t (5.10) ponieważ: I = U/R, W = U U/R t = U2/R t Z danych doświadczalnych wynika, że odpowiednikiem mocy jednego wata, tj. pracy jednego dżula wykonanej w ciągu jednej sekundy, jest wydzielenie się ciepła w ilości 0,2389 kalorii. Stąd całkowita ilość wydzielonego ciepła Q = 0.24 I 2 Rt [cal] (5.11) lub Q = I 2 Rt [J] (5.11a) Wzór ten przedstawia prawo Joule a. Watomierze Do pomiaru mocy czynnej prądu przemiennego względnie mocy prądu stałego stosuje się watomierze. W watomierzu elektrodynamicznym (rys. 5.1) nieruchoma cewka prądowa L1 jest połączona szeregowo z odbiornikiem energii elektrycznej, a ruchoma cewka napięciowa L2 równolegle do odbiornika. I 2 I 0=I 1 U Rys Układ watomierza elektrodynamicznego; 1 cewka prądowa, 2 cewka napięciowa, Z impedancja, Rd rezystancja dodatkowa opracował: dr inż. Krzysztof Bizoń strona 3 z 10

4 Prąd przepływający przez cewkę prądową L1 jest równy prądowi przepływającemu przez odbiornik, tj. I1=I0. Prąd przepływający przez cewkę napięciową jest proporcjonalny do napięcia na odbiorniku, tj. I2 = c2u. Ze względu na stosunkowo dużą rezystancję opornika dodatkowego Rd, prąd I2 jest w fazie z napięciem U. Między prądami płynącymi w cewkach występuje takie samo przesunięcie fazowe, jak między prądem odbiornika I0 a napięciem na odbiorniku U. Moment napędowy watomierza elektrodynamicznego M n = c 1 I 1 I 2 cos (I 1, I 2 ) dm dα = c 1c 2 I 0 Ucosφ dm dα = c 3UI 0 cosφ dm dα = c 4P dm dα, M n = c 5 α (5.12) wobec czego przy równowadze momentów c 4 P dm dα = c 5α (5.13) a zatem: α = c 4 P dm c 5 dα = c 6P dm dα (5.14) Charakter podziałki watomierza jest uzależniony od zmiany indukcyjności wzajemnej cewek w funkcji kąta dm/dα. W celu otrzymania równomiernej podziałki, kształty wymiary cewek są dobierane w taki sposób, aby było dm/dα=const. wówczas: α = c 6 P = 1 c w P (5.15) gdzie c w stała watomierza. Podziałka watomierza jest zawsze niemianowana. W celu otrzymania wartości mierzonej mocy należy liczbę działek, o jaką wychyliła się wskazówka, pomnożyć przez stałą watomierza. Stałą watomierza cw w watach na działkę (W/dz) oblicza się ze wzoru c w = U ni n n max (5.16) w którym: U n; I n wartości zakresowe napięcia i prądu; n max liczba działek podziałki. Zmiany zakresu watomierza dokonuje się przez zmianę zakresu prądowego i napięciowego. Zmiana zakresu prądowego odbywa się przez szeregowe lub równoległe łączenie połówek cewki prądowej (jak w amperomierzach). Zmianę zakresu napięciowego uzyskuje się przez zmianę rezystancji opornika dodatkowego. Watomierze elektrodynamiczne są wytwarzane jako mierniki wielozakresowe klasy 0.1, 0.2, 0.5. Zakresy prądowe watomierzy zawierają się w granicach 0,25.50A, napięciowe w granicach V. Przy większych prądach i napięciach stosuje się przekładniki (rys. 5.2). Rys Układ watomierza elektrodynamicznego z przekładnikami prądowym i napięciowym opracował: dr inż. Krzysztof Bizoń strona 4 z 10

5 Moc w obwodach jednofazowych prądu sinusoidalnie zmiennego Moc czynna Moc chwilowa pobierana przez dwójnik elektryczny złożony z elementów liniowych (rys.5.3) wyraża się iloczynem wartości chwilowych prądu i napięcia p(t) = u(t) i(t) (5.17) gdzie u(t) = U m sinωt, i(t) = I m sin(ωt φ) (5.18) czyli prąd jest przesunięty względem napięcia o kąt φ, który jest dodatni w odbiorniku o charakterze indukcyjnym, a ujemny w odbiorniku o charakterze pojemnościowym. i(t) u(t) Rys Dwójnik liniowy Na rys. 5.4 przedstawiono przykładowe przebiegi czasowe napięcia, prądu i mocy. Faza początkowa napięcia jest równa zeru, a prąd opóźnia się za napięciem o kąt fazowy φ, czyli obwód posiada charakter indukcyjny. Moc chwilowa p jest dodatnia w przedziałach czasu, w których wartość chwilowa napięcia u oraz wartość chwilowa prądu i posiadają jednakowe znaki, natomiast jest ujemna, jeżeli znaki wartości chwilowych u oraz i są różne. Jeśli p>0, tzn. moc chwilowa jest dodatnia, to energia elektryczna jest dostarczana ze źródła do odbiornika, natomiast jeżeli p<0, tzn. moc chwilowa jest ujemna, to energia elektryczna jest oddawana przez odbiornik do źródła. I tak elementy rezystancyjne oraz te odbiorniki, które są zdolne do przekształcenia energii elektrycznej w inny rodzaj energii, pobierają energię i nic zwracają jej. Natomiast cewki i kondensatory posiadają zdolność gromadzenia energii oraz jej oddawania w zależności od wartości napięcia oraz prądu związanego z tymi elementami. Rys Przebiegi czasowe napięcia, prądu i mocy. Po podstawieniu zależności u(t) oraz i(t) do równania (5.17) otrzymujemy: p(t) = U m I m sinωtsin(ωt φ) (5.19) opracował: dr inż. Krzysztof Bizoń strona 5 z 10

6 Wykorzystując zależność trygonometryczną: sinαsinβ = 1 [cos(α β) cos(α + β)] 2 (5.20) otrzymujemy: p(t) = 1 2 U mi m cosφ 1 2 U mi m cos(2ωt φ) (5.21) Pierwszy składnik we wzorze (5.21) posiada stałą wartość w ciągu całego okresu, natomiast drugi przedstawia cosinusoidę o pulsacji dwa razy większej od pulsacji ω prądu i o amplitudzie ½UmIm, a zatem moc chwilowa oscyluje sinusoidalnie z częstotliwością 2ƒ wokół wartości stałej Ulcosφ, a amplituda przebiegu sinusoidalnego wynosi U (rys. 5.4.). W zagadnieniach praktycznych dużą rolę odgrywa wartość mocy średniej w ciągu dłuższego czasu, będącego wielokrotnością okresu. W ciągu jednego okresu wartość drugiego składnika zależności tj. (5.21) jest równa zeru. Zatem średnia wartość mocy prądu pobieranego przez odbiornik w ciągu okresu jest równa pierwszej składowej zależności (5.21). P = 1 2U 2Icosφ = UIcosφ 2 (5.22) czyli moc czynna odbiornika jest równa iloczynowi wartości skutecznej napięcia, prądu i współczynnika cosφ - przesunięcia między prądem i napięciem (cosφ nazywa się współczynnikiem mocy). Jednostką mocy czynnej jest wat [1W]. Moc bierna Moc bierna Q odbiornika pojemnościowego lub indukcyjnego wyraża się iloczynem wartości skutecznych napięcia i prądu pomnożonym przez sinus kąta φ przesunięcia fazowego. Q = UIsinφ (5.23) W przypadku obciążenia indukcyjnego mamy Q>0, gdyż O<φ π/2 a w przypadku Q<0, gdyż -π/2 φ<0. Dlatego przyjmujemy, że moc bierna indukcyjna jest dodatnia i jest to wielkość wyrażająca wartość maksymalnej mocy wymienianej między odbiornikiem a źródłem napięcia zasilającym ten odbiornik. Odbiorniki o charakterze indukcyjnym pobierają moc bierną. Natomiast moc bierną pojemnościową przyjmujemy jako ujemną i dlatego mówimy, że kondensator jest generatorem mocy biernej i wysyłając ją do źródła. Jednostką mocy biernej jest war [1var]. Nazwa jest skrótem słów wolt-amper- reaktywny. Moc pozorna Iloczyn wartości skutecznych napięcia U i prądu I rozpatrywanego dwójnika (rys.5.3) nazywamy mocą pozorną. S = UI (5.24) Moc pozorna ma istotne znaczenie dla urządzeń elektrycznych, np. maszyn elektrycznych czy transformatorów, posiadających określone wartości znamionowe napięcia i wynikające z wytrzymałości izolacji dopuszczalnych wartości prądu ze względu na: nagrzewanie i działanie dynamiczne. Jak wynika, ze wzoru (5.24) moc pozorna jest równa największej wartości mocy czynnej, którą można otrzymać przy danym napięciu U oraz prądzie I. Jednostką mocy pozornej S jest woltoamper [1VA]. Zależności pomiędzy mocami P, Q i S określają następujące związki: P = UIcosφ = Scosφ, Q = UIsinφ = Ssinφ, P 2 + Q 2 = S 2 (5.25) których interpretację geometryczną (trójkąt mocy) pokazano na rys.5.5. W zależności od znaku mocy biernej otrzymujemy trójkąt mocy przedstawiony na rys. 5.5a lub 5.5b. Jeżeli kąt fazowy φ jest dodatni (odbiornik rezystancyjno-indukcyjny), moc bierna posiada wartość dodatnią (Q>0), natomiast gdy kąt φ jest ujemny (odbiornik rezystancyjno-pojemnościowy), to moc bierna posiada wartość ujemną (Q<0). opracował: dr inż. Krzysztof Bizoń strona 6 z 10

7 a. b. Rys.5.5. Trójkąt mocy; a) dla Q >0 (odbiornik rezystancyjno-indukcyjny), b) dla Q < O (odbiornik rezystancyjno-pojemnościowy) Metody pomiaru mocy czynnej Pomiaru mocy czynnej w obwodzie jednofazowym za pomocą watomierza można dokonać w układzie poprawnie mierzonego prądu (rys.5.6a) lub poprawnie mierzonego napięcia (rys.5.6b). Rys Pomiar mocy czynnej watomierzem; a) układ poprawnie mierzonego prądu, b) układ poprawnie mierzonego napięcia. W pierwszym przypadku (rys.5.6a) moc wskazywana przez watomierz wynosi: P = P o P i (5.26) w drugim (rys.5.6b) P = P o P u (5.27) gdzie: P i = R i I i 2, P u = U u 2 R u (5.28) P0 - rzeczywista wartość mocy pobieranej przez odbiornik (Zodb), Pi - moc tracona w obwodzie prądowym, Pu - moc tracona w obwodzie napięciowym, Ri - rezystancja obwodu prądowego, Ru - rezystancja obwodu napięciowego. Moc wskazywaną, przez watomierz oblicza się z zależności: P = α c w (5.29) gdzie: α - wychylenie wskazówki watomierza wyrażone w działkach, cw- stała watomierza. c w = U NI N cosφ N α N (5.30) Indeksem N oznaczono wielkości znamionowe watomierza, αn maksymalna liczba działek skali watomierza, cosφn - znamionowy współczynnik mocy (zwykle cosφn=1). W przypadku gdy wartości natężenia prądu i napięcia w obwodzie, w którym wykonuje się pomiar mocy, przekraczają zakresy pomiarowe watomierza, należy zastosować przekładniki prądowe i napięciowej. opracował: dr inż. Krzysztof Bizoń strona 7 z 10

8 Kompensacja mocy biernej Z punktu widzenia gospodarki elektroenergetycznej bardzo ważne jest zagadnienie odpowiedniej wartości współczynnika mocy cosφ. Zbyt mała wartość cosφ powoduje duże straty ekonomiczne. Odbiorniki energii elektrycznej: silniki elektryczne, urządzenia grzejne, oświetleniowe są dobierane pod kątem mocy czynnej. Wartość prądu w odbiorniku, a zatem i w przewodach oraz urządzeniach rozdzielczych łączących odbiornik ze źródłem energii elektrycznej zależy od wartości współczynnika mocy, gdyż P = UIcosφ, I = P Ucosφ (5.31) Jeżeli współczynnik mocy odbiornika jest mały, to dostarczenie określonej mocy P, przy danym napięciu, wymaga przepływu prądu o większej wartości niż w przypadku dużej wartości współczynnika mocy cosφ. Straty mocy czynnej w przewodach łączących źródło z odbiornikiem P = R P I 2 (5.32) gdzie R p - rezystancja przewodów. Jeżeli do wzoru (5.32) podstawimy zależność (5.31), to otrzymamy: P = R P P 2 U 2 cos 2 φ (5.33) Strata mocy czynnej jest więc odwrotnie proporcjonalna do kwadratu współczynnika mocy. Zwiększony pobór prądu wywołany małą wartością współczynnika mocy wymaga również zastosowania prądnic i transformatorów o większej wartości mocy znamionowej, która jest podawana jako moc pozorna. Gdyby odbiornik pobierał moc czynną przy cosφ to moc czynna prądnicy byłaby równa mocy znamionowej i jej warunki pracy byłyby optymalne. Jeżeli cosφ<1, to moc czynna jest mniejsza od mocy znamionowej mimo że prądnica pracuje przy wartości znamionowej napięcia i prądu. Sprawność wytwarzania energii elektrycznej jest wówczas mała. Z tych też powodów dąży się do tego, aby współczynnik mocy był bliski jedności. Poprawa współczynnika mocy polega na kompensowaniu mocy biernej indukcyjnej mocą bierną pojemnościową. Na rys.5.7a pokazano schemat zastępczy odbiornika o charakterze RL. Przy zasilaniu napięciem U oraz prądzie IR1, odbiornik ten pobiera z sieci moc czynną P oraz moc bierną QL, którą należy skompensować. Jedną z powszechnie stosowanych metod jest kompensacja mocy biernej za pomocą baterii kondensatorów lub silników synchronicznych. Prąd pobierany przez odbiornik R1 jest opóźniony względem napięcia na jego zaciskach o kąt fazowy φ1 (rys.5.7b). Jeżeli równolegle do odbiornika włączymy baterię kondensatorów o pojemności C, to prąd pobierany przez tę baterię będzie wynosił: I C = ωcu (5.34) Prąd I c wyprzedza napięcie U o kąt fazowy π/2, zatem ma zwrot przeciwny do prądu I L, który opóźnia się względem napięcia U o kąt π/2. Można teraz dobrać tak wartość pojemności C, aby I c=i L lub aby współczynnik mocy układu cosφ2 miał inną wartość, tj. większą od wartości współczynnika mocy cosφ1. W pierwszym przypadku: I C = I L = I RL sinφ 1 (5.35) Moc bierna baterii kondensatorów Q C = UI C = UI RL sinφ 1 (5.36) a odpowiadająca tej mocy pojemność baterii wynosi: Q = Q C ωu 2 (5.37) Jest to kompensacja idealna, tzn. moc bierna indukcyjna odbiornika zostaje skompensowana mocą bierną pojemnościową baterii kondensatorów i wartość współczynnika mocy układu jest równa jedności. opracował: dr inż. Krzysztof Bizoń strona 8 z 10

9 W przypadku drugim, jeżeli I L>I c (rys.5.7c), z wykresu wektorowego wynika, że I C = I R tgφ 1 I R tgφ 2 = P U (tgφ 1 tgφ 2 ) (5.38) Moc bierna baterii kondensatorów wynosi wówczas: Q C = UI C = P(tgφ 1 tgφ 2 ) (5.39) a po wykorzystaniu zależności (5.39) otrzymujemy: Q = P ωu 2 (tgφ 1 tgφ 2 ) (5.40) φ1- kąt pomiędzy I RL a U przed przyłączeniem kondensatora, φ2- kąt pomiędzy I a U po przyłączeniu kondensatora C. Powyższa zależność określa pojemność kondensatora, którą należy dołączyć równolegle do odbiornika (rys. 5.7a), aby uzyskać zmniejszenie kąta przesunięcia fazowego, czyli zwiększenie współczynnika mocy z cosφ1 do cosφ2. Dla przypadku I C>I L wchodzimy w stan przekompensowania mocy biernej indukcyjnej. Odbiornik zmienia swój charakter obciążenia z indukcyjnego na pojemnościowy, a kąt φ staje się ujemny. Stan przekompensowania nie znajduje uzasadnienia ekonomicznego. Rys Kompensacja mocy biernej; a) schemat obwodu; b) wykres wektorowy dla układu bez kondensatora, c) wykres wektorowy dla układu z dołączonym kondensatorem PRZEBIEG ĆWICZENIA 1. Zestawić układ do pomiaru mocy (rys. 3.1). Rys Schemat do pomiaru mocy za pomocą watomierza Na rysunku 3.2 przedstawiony jest schemat podłączenia watomierza LW-1 do obwodu prądu stałego lub jednofazowego obwodu prądu zmiennego. opracował: dr inż. Krzysztof Bizoń strona 9 z 10

10 Rys Schemat podłączenia Watomierza LW-1, dla pomiaru mocy czynnej prądu zmiennego jednofazowego 2. Dokonać rejestru zużycia energii elektrycznej podczas wykonywania całego ćwiczenia za pomocą monitora energii, (przycisk Mode na monitorze energii). 3. Dokonać odczytu: mocy pozornej, mocy czynnej, cosinusa kąta przesunięcia fazowego (współczynnika mocy), napięcia zasilania obwodu, natężenia prądu płynącego przez obwód, mocy czynnej na watomierzu (obliczyć stałą watomierza z zależności 4.15), dla każdej z osobna żarówek podłączonych do układu, powtórzyć pomiary dla układu trzech żarówek podłączonych równocześnie do obwodu. 4. Powtórzyć pomiary dla dodatkowo podłączonego kondensatora: C=4μF, C=16μF. 5. Określić wartości mocy biernej Q. 6. Naszkicować trójkąt mocy dla badanego obwodu. LITERATURA 1. B. Miedziński: Elektrotechnika podstawy i instalacje elektrotechniczne, PWN, Warszawa H. Rawa: Elektryczność i magnetyzm w technice, PWN, Warszawa S. Idzi: Pomiary elektryczne. Obwody prądu stałego, PWN, Warszawa G. Łomnicka-Przybyłowska: Pomiary elektryczne. Obwody prądu zmiennego, PWN, Warszawa S. Bolkowski: Teoria obwodów elektrycznych, WNT, Warszawa A. Chwaleba M. Poniński, A Siedlecki: Metrologa elektryczna, WNT Warszawa R. Sikora Teoria pola elektromagnetycznego WNT Warszawa opracował: dr inż. Krzysztof Bizoń strona 10 z 10

3. Poprawa współczynnika mocy. Pomiar mocy odbiorników jednofazowych

3. Poprawa współczynnika mocy. Pomiar mocy odbiorników jednofazowych 3. oprawa współczynnika mocy. omiar mocy odbiorników jednofazowych Celem ćwiczenia jest poznanie metod pomiaru mocy odbiorników prądu przemiennego jednofazowego oraz metody poprawy współczynnika mocy odbiornika

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczenia Kompensacja mocy biernej

Instrukcja do ćwiczenia Kompensacja mocy biernej Instrukcja do ćwiczenia Kompensacja mocy biernej. Dane znamionowe Przed rozpoczęciem pomiarów należy zanotować dane znamionowe badanego silnika oraz dane znamionowe kompensatora pojemnościowego.. kład

Bardziej szczegółowo

22 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 1

22 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 1 Włodzimierz Wolczyński 22 PĄD STAŁY. CZĘŚĆ 1 Natężenie prądu = 1 = Prawo Ohma I I dla 2 = Natężenie prądu jest wprost proporcjonalne do napięcia. Dla części obwodu 1 > 2 dla 1 = 1 = 1 I = + E SEM (siła

Bardziej szczegółowo

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód

Bardziej szczegółowo

Przygotowanie do Egzaminu Potwierdzającego Kwalifikacje Zawodowe

Przygotowanie do Egzaminu Potwierdzającego Kwalifikacje Zawodowe Przygotowanie do Egzaminu Potwierdzającego Kwalifikacje Zawodowe Powtórzenie materiału Opracował: mgr inż. Marcin Wieczorek Mierniki i wielkości mierzone do pomiaru różnych wielkości używa się szeregu

Bardziej szczegółowo

Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego

Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie budowy i zasady funkcjonowania silnika jednofazowego. W ramach ćwiczenia badane są zmiany wartości prądu rozruchowego

Bardziej szczegółowo

Transformator Elektroniczny do LED 0W-40W Współpracuje z inteligentnymi ściemniaczami oświetlenia. Instrukcja. Model: TE40W-DIMM-LED-IP64

Transformator Elektroniczny do LED 0W-40W Współpracuje z inteligentnymi ściemniaczami oświetlenia. Instrukcja. Model: TE40W-DIMM-LED-IP64 Elektroniczny do LED 0W-40W Współpracuje z inteligentnymi ściemniaczami oświetlenia Instrukcja Model: TE40W-DIMM-LED-IP64 Zastosowanie: elektroniczny do LED został zaprojektowany do zasilania źródeł światła

Bardziej szczegółowo

Pomiary napięć i prądów w obwodach prądu stałego

Pomiary napięć i prądów w obwodach prądu stałego WARSZTATY INŻYNIERSKIE ELEKTROTECHNICZNE Grupa Podgrupa Numer ćwiczenia Nazwisko i imię Ocena Data wykonania. ćwiczenia. Podpis prowadzącego. zajęcia. Uwaga! ćwiczenie realizowane w 5-ciu 5. podgrupach

Bardziej szczegółowo

Segment B.XII Opór elektryczny Przygotował: Michał Zawada

Segment B.XII Opór elektryczny Przygotował: Michał Zawada Segment B.XII Opór elektryczny Przygotował: Michał Zawada Zad. 1 Człowiek może zostać porażony nawet przez tak słaby prąd, jak prąd o natężeniu 50 ma, jeżeli przepływa on blisko serca. Elektryk, pracując

Bardziej szczegółowo

BADANIE WPŁYWU ODCHYLEŃ NAPIĘCIA NA PRACĘ ODBIORNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ

BADANIE WPŁYWU ODCHYLEŃ NAPIĘCIA NA PRACĘ ODBIORNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ Ćwiczenie E 8 BADANIE WŁYWU ODCHYLEŃ NAIĘCIA NA RACĘ ODBIORNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów ze zmianami podstawowych parametrów odbiorników energii

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka

Politechnika Białostocka Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektroenergetyki Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: BADANIE SPADKÓW NAPIĘĆ W INSTALACJACH ELEKTRYCZNYCH Ćwiczenie nr: 1 Laboratorium

Bardziej szczegółowo

Opracował: mgr inż. Marcin Wieczorek

Opracował: mgr inż. Marcin Wieczorek Opracował: mgr inż. Marcin Wieczorek www.marwie.net.pl 1. Instalacja elektryczna samochodu. układ połączeń za pomocą przewodów elektrycznych, źródeł energii elektrycznej ze wszystkimi odbiornikami zamontowanymi

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E 5. Częstotliwość graniczna

Ć W I C Z E N I E 5. Częstotliwość graniczna 36 Ć W I Z E N I E 5 PASYWNE FILTY ZĘSTOTLIWOŚI. WIADOMOŚI OGÓLNE Filtrem częstotliwości nazywamy układ o strukturze czwórnika (czwórnik to układ mający cztery zaciski jedna z par zacisków pełni rolę wejścia,

Bardziej szczegółowo

UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH

UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH We współczesnych samochodach osobowych są stosowane wyłącznie rozruszniki elektryczne składające się z trzech zasadniczych podzespołów: silnika elektrycznego; mechanizmu

Bardziej szczegółowo

Lekcja 173, 174. Temat: Silniki indukcyjne i pierścieniowe.

Lekcja 173, 174. Temat: Silniki indukcyjne i pierścieniowe. Lekcja 173, 174 Temat: Silniki indukcyjne i pierścieniowe. Silnik elektryczny asynchroniczny jest maszyną elektryczną zmieniającą energię elektryczną w energię mechaniczną, w której wirnik obraca się z

Bardziej szczegółowo

SILNIKI ASYNCHRONICZNE INDUKCYJNE

SILNIKI ASYNCHRONICZNE INDUKCYJNE Temat: SILNIKI ASYNCHRONICZNE INDUKCYJNE Zagadnienia: budowa i zasada działania, charakterystyka mechaniczna, rozruch i regulacja prędkości obrotowej. PODZIAŁ MASZYN ELEKTRYCZNYCH Podział maszyn ze względu

Bardziej szczegółowo

PRZETWORNIK NAPIĘCIE - CZĘSTOTLIWOŚĆ W UKŁADZIE ILORAZOWYM

PRZETWORNIK NAPIĘCIE - CZĘSTOTLIWOŚĆ W UKŁADZIE ILORAZOWYM PRZETWORNIK NAPIĘCIE - CZĘSTOTLIWOŚĆ W UKŁADZIE ILORAZOWYM dr inż. Eligiusz Pawłowski Politechnika Lubelska, Wydział Elektryczny, ul. Nadbystrzycka 38 A, 20-618 LUBLIN E-mail: elekp@elektron.pol.lublin.pl

Bardziej szczegółowo

8. Prąd elektryczny (pogrubione zadania rozwiązane w skrypcie) ma ma opór wewnętrzny R 5 w

8. Prąd elektryczny (pogrubione zadania rozwiązane w skrypcie) ma ma opór wewnętrzny R 5 w 8 Prąd elektryczny (pogrubione zadania rozwiązane w skrypcie) 8 Miliamperomierz ze skalą do I 5 m ma opór wewnętrzny 5 w W jaki sposób i jak duży opór należy połączyć z miliamperomierzem w celu zmierzenia

Bardziej szczegółowo

Wykład 10. Urządzenia energoelektroniczne poprzez regulację napięcia, prądu i częstotliwości umoŝliwiają

Wykład 10. Urządzenia energoelektroniczne poprzez regulację napięcia, prądu i częstotliwości umoŝliwiają Serwonapędy w automatyce i robotyce Wykład 10 Piotr Sauer Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Urządzenia energoelektroniczne Urządzenia energoelektroniczne poprzez regulację napięcia, prądu i częstotliwości

Bardziej szczegółowo

OBWODY REZYSTANCYJNE NIELINIOWE

OBWODY REZYSTANCYJNE NIELINIOWE Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny atedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii nstrukcja do zaj laboratoryjnych OBWODY REZYSTANCYJNE NELNOWE Numer wiczenia E17 Opracowanie: dr in. Jarosław

Bardziej szczegółowo

Zakres pomiaru (Ω) Rozdzielczość (Ω) Dokładność pomiaru

Zakres pomiaru (Ω) Rozdzielczość (Ω) Dokładność pomiaru Miernik parametrów instalacji elektrycznych EUROTEST EASI MI 3100 Dane techniczne 1 Rezystancja izolacji Rezystancja izolacji (znamionowe napięcia stałe: 100 V i 250 V) Zakres pomiaru, zgodny z normą EN61557-2,

Bardziej szczegółowo

Badanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM)

Badanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM) Badanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM) Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, zasadą działania oraz sterowaniem bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami

Bardziej szczegółowo

Pomiar mocy pobieranej przez napędy pamięci zewnętrznych komputera. Piotr Jacoń K-2 I PRACOWNIA FIZYCZNA 25. 01. 2010

Pomiar mocy pobieranej przez napędy pamięci zewnętrznych komputera. Piotr Jacoń K-2 I PRACOWNIA FIZYCZNA 25. 01. 2010 Pomiar mocy pobieranej przez napędy pamięci zewnętrznych komputera. Piotr Jacoń K-2 I PRACOWNIA FIZYCZNA 25. 01. 2010 I. Cel ćwiczenia: Poznanie poprzez samodzielny pomiar, parametrów elektrycznych zasilania

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 10. Pomiary w obwodach prądu stałego

ĆWICZENIE NR 10. Pomiary w obwodach prądu stałego ĆWICZENIE NR 10 Pomiary w obwodach prądu stałego Cel ćwiczenia: poznanie elementów układu (obwodu) prądu stałego, poznanie podstawowych relacji prądowo-napięciowych i praw obwodu elektrycznego, poznanie

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH

LABORATORIUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Politechniki Wrocławskiej STUDA DZENNE e LAORATORUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNKOWYH LPP 2 Ćwiczenie nr 10 1. el ćwiczenia Przełączanie tranzystora bipolarnego elem

Bardziej szczegółowo

PRZETWORNIK IMPULSÓW, CZĘSTOTLIWOŚCI, CZASU PRACY P17

PRZETWORNIK IMPULSÓW, CZĘSTOTLIWOŚCI, CZASU PRACY P17 PRZETWORNIK IMPULSÓW, CZĘSTOTLIWOŚCI, CZASU PRACY P17 instrukcja obsługi 1 2 Spis treœci 1. ZASTOSOWANIE... 4 2. BEZPIECZEŃSTWO UŻYTKOWANIA... 4 3. ZESTAW PRZETWORNIKA... 5 4. INSTALACJA... 6 4.1. Montaż...

Bardziej szczegółowo

2.Prawo zachowania masy

2.Prawo zachowania masy 2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE ELEMENTY ELEKTRONICZNE

PODSTAWOWE ELEMENTY ELEKTRONICZNE PODSTAWOWE ELEMENTY ELEKTRONCZNE Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 1. Diody półprzewodnikowe Złącze PN - podstawa budowy i działania diody,

Bardziej szczegółowo

Technik elektryk 311[08] Zadanie praktyczne

Technik elektryk 311[08] Zadanie praktyczne 1 Technik elektryk 311[08] Zadanie praktyczne Pracujesz w firmie zajmującej się naprawami urządzeń elektrycznych w siedzibie klienta. Otrzymałeś zlecenie z następującym opisem: Grzejnik elektryczny, w

Bardziej szczegółowo

W. Guzicki Zadanie 23 z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1

W. Guzicki Zadanie 23 z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1 W. Guzicki Zadanie 3 z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1 Zadanie 3. Rozwiąż równanie: sin 5x cos x + sin x = 0. W rozwiązaniach podobnych zadań często korzystamy ze wzorów trygonometrycznych

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA OBSŁUGI WD2250A. WATOMIERZ 0.3W-2250W firmy MCP

INSTRUKCJA OBSŁUGI WD2250A. WATOMIERZ 0.3W-2250W firmy MCP INSTRUKCJA OBSŁUGI WD2250A WATOMIERZ 0.3W-2250W firmy MCP 1. CHARAKTERYSTYKA TECHNICZNA Zakresy prądowe: 0,1A, 0,5A, 1A, 5A. Zakresy napięciowe: 3V, 15V, 30V, 240V, 450V. Pomiar mocy: nominalnie od 0.3

Bardziej szczegółowo

ANALOGOWE UKŁADY SCALONE

ANALOGOWE UKŁADY SCALONE ANALOGOWE UKŁADY SCALONE Ćwiczenie to ma na celu zapoznanie z przedstawicielami najważniejszych typów analogowych układów scalonych. Będą to: wzmacniacz operacyjny µa 741, obecnie chyba najbardziej rozpowszechniony

Bardziej szczegółowo

Badanie własności prądnic tachometrycznych. Prądnica indukcyjna dwufazowa, prądnica magnetoelektryczna.

Badanie własności prądnic tachometrycznych. Prądnica indukcyjna dwufazowa, prądnica magnetoelektryczna. Badanie własności prądnic tachometrycznych. Prądnica indukcyjna dwufazowa, prądnica magnetoelektryczna. Budowa i zasada działania. Prądnice tachometryczne (PTM) są to specjalne maszyny elektryczne słuŝące

Bardziej szczegółowo

BLOK I. 3. Korzystając z definicji pochodnej w punkcie, obliczyć pochodne podanych funkcji we wskazanych punktach:

BLOK I. 3. Korzystając z definicji pochodnej w punkcie, obliczyć pochodne podanych funkcji we wskazanych punktach: BLOK I. Rachunek różniczkowy i całkowy. Znaleźć przyrost funkcji f() = przy = zakładając, że przyrost zmiennej niezależnej jest równy: a), ; b), ;, 5.. Znaleźć iloraz różnicowy funkcji y = f() w punkcie

Bardziej szczegółowo

PRZEKAŹNIK DOMOFONOWY NR REF. P3E

PRZEKAŹNIK DOMOFONOWY NR REF. P3E PRZEKAŹNIK DOMOFONOWY NR REF. P3E PRZEKAŹNIK NR REF. P3E INSTALACJA PRZEKAŹNIK DOMOFONOWY NR REF. P3E SCHEMATY BLOKOWE SYSTEMU INFORMACJE OGÓLNE Urządzenie przekaźnikowe P3E jest dodatkowym elementem rozbudowanych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Układy prostownicze

Ćwiczenie: Układy prostownicze Instytut Elektroniki Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechnika Śląska Ćwiczenie: Układy prostownicze Opracował: dr inż. Jerzy Fiołka dr inż. Zenon Kidoń 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

ANALIZA OBWODÓW RZĘDU ZEROWEGO PROSTE I SIECIOWE METODY ANALIZY OBWODÓW

ANALIZA OBWODÓW RZĘDU ZEROWEGO PROSTE I SIECIOWE METODY ANALIZY OBWODÓW ANALIZA OBWODÓW RZĘDU ZEROWEGO PROSTE I SIECIOWE METODY ANALIZY OBWODÓW Rezystancja zastępcza dwójnika bezźródłowego (m.b. i=0 i u=0) Równoważność dotyczy zewnętrznego zachowania się układów, lecz nie

Bardziej szczegółowo

Pomiary geofizyczne w otworach

Pomiary geofizyczne w otworach Pomiary geofizyczne w otworach Profilowanie w geofizyce otworowej oznacza rejestrację zmian fizycznego parametru z głębokością. Badania geofizyki otworowej, wykonywane dla potrzeb geologicznego rozpoznania

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

Badanie skuteczności ochrony przeciwporażeniowej

Badanie skuteczności ochrony przeciwporażeniowej Szkoła Główna Służby Pożarniczej Katedra Techniki Pożarniczej Zakład Elektroenergetyki Badanie skuteczności ochrony przeciwporażeniowej Opracował: mł. bryg. dr inż. Ryszard Chybowski mł. bryg. dr inż.

Bardziej szczegółowo

Pracownia Technik Informatycznych w Inżynierii Elektrycznej

Pracownia Technik Informatycznych w Inżynierii Elektrycznej UNIWERSYTET RZESZOWSKI Pracownia Technik Informatycznych w Inżynierii Elektrycznej Ćw. 3 Pomiar mocy czynnej w układzie jednofazowym Rzeszów 2016/2017 Imię i nazwisko Grupa Rok studiów Data wykonania Podpis

Bardziej szczegółowo

KOMPENSACJA MOCY BIERNEJ CEL ORAZ SKUTKI NIEPRAWIDŁOWEGO DOBORU URZĄDZEŃ

KOMPENSACJA MOCY BIERNEJ CEL ORAZ SKUTKI NIEPRAWIDŁOWEGO DOBORU URZĄDZEŃ mgr Marcin A. Sulkowski Politechnika Białostocka KOMPENSACJA MOCY BIERNEJ CEL ORAZ SKUTKI NIEPRAWIDŁOWEGO DOBORU URZĄDZEŃ Problem prawidłowej kompensacji mocy biernej, jest jednym z podstawowych zagadnień

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMATORY ELEKTRONICZNE

TRANSFORMATORY ELEKTRONICZNE Informacje techniczne Wszystkie typy transformatorów wyposażone są w: układ zapewniający współpracę za ściemniaczami oświetlenia, zabezpieczenia przeciwzwarciowe, zabezpieczenie przeciwprzeciążeniowe (obciążenie

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki Katedra Przyrządów Półprzewodnikowych i Optoelektronicznych.

Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki Katedra Przyrządów Półprzewodnikowych i Optoelektronicznych. Politechnika Łódzka Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki Katedra Przyrządów Półprzewodnikowych i Optoelektronicznych Niekonwencjonalne źródła energii Laboratorium Ćwiczenie 4

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZJAWISKA REZONANSU ELEKTROMAGNETYCZNEGO

BADANIE ZJAWISKA REZONANSU ELEKTROMAGNETYCZNEGO ĆWIZENIE 54 BADANIE ZJAWISKA REZONANSU ELEKTROMAGNETYZNEGO el ćwiczenia: wykreślenie charakterystyk prąd-częstotliwość szeregowych obwodów RL, wyznaczenie częstości rezonansowych i współczynników dobroci

Bardziej szczegółowo

Podstawowe definicje

Podstawowe definicje Podstawowe definicje część przewodząca dostępna - część przewodząca urządzenia, której można dotknąć, nie będąca normalnie pod napięciem, i która może się znaleźć pod napięciem, gdy zawiedzie izolacja

Bardziej szczegółowo

Zakłócenia. Podstawy projektowania A.Korcala

Zakłócenia. Podstawy projektowania A.Korcala Zakłócenia Podstawy projektowania A.Korcala Pojęciem zakłóceń moŝna określać wszelkie niepoŝądane przebiegi pochodzenia zewnętrznego, wywołane zarówno przez działalność człowieka, jak i zakłócenia naturalne

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII Instrukcja dla zdającego (poziom rozszerzony) Czas pracy 120 minut 1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 8 stron. Ewentualny brak

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacz operacyjny

Wzmacniacz operacyjny Wzmacniacz operacyjny. Czas trwania: 6h. Cele ćwiczenia Badanie podstawowych układów pracy wzmacniacza operacyjnego. 3. Wymagana znajomość pojęć idea działania wzmacniacza operacyjnego, ujemne sprzężenie

Bardziej szczegółowo

PRZYCISKI STEROWNICZE POWROTNE Z GUZIKIEM KRYTYM TYPU NEF22-K

PRZYCISKI STEROWNICZE POWROTNE Z GUZIKIEM KRYTYM TYPU NEF22-K PRZYCISKI STEROWNICZE POWROTNE Z GUZIKIEM KRYTYM TYPU NEF22-K PRZEZNACZENIE, BUDOWA, MONTAś Napędy sterownicze typu NEF22-K z korpusami wykonanymi z tworzywa w kolorze czarnym są przeznaczone do wbudowania

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII Instrukcja dla zdaj cego (poziom rozszerzony) Czas pracy 120 minut 1. Prosz sprawdzi, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 8 stron. Ewentualny brak

Bardziej szczegółowo

I B. EFEKT FOTOWOLTAICZNY. BATERIA SŁONECZNA

I B. EFEKT FOTOWOLTAICZNY. BATERIA SŁONECZNA 1 OPTOELEKTRONKA B. EFEKT FOTOWOLTACZNY. BATERA SŁONECZNA Cel ćwiczenia: 1.Zbadanie zależności otoprądu zwarcia i otonapięcia zwarcia od natężenia oświetlenia. 2. Wyznaczenie sprawności energetycznej baterii

Bardziej szczegółowo

43. Badanie układów 3-fazowych

43. Badanie układów 3-fazowych adanie układów 3-fazowych 43. adanie układów 3-fazowych elem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi właściwościami symetrycznych i niesymetrycznych układów trójfazowych gwiazdowych i trójkątowych.

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z Konwersji Energii. Ogniwo fotowoltaiczne

Laboratorium z Konwersji Energii. Ogniwo fotowoltaiczne Laboratorium z Konwersji Energii Ogniwo fotowoltaiczne 1.0 WSTĘP Energia słoneczna jest energią reakcji termojądrowych zachodzących w olbrzymiej odległości od Ziemi. Zachodzące na Słońcu przemiany helu

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych

ROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych Numer zadania 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 Odpowiedź A B B C C D C B B C

Bardziej szczegółowo

WYKRYWANIE BŁĘDÓW W UKŁADACH OCHRONY PRZECIWPORAŻENIOWEJ Z WYŁĄCZNIKAMI RÓŻNOCOWO PRĄDOWYMI

WYKRYWANIE BŁĘDÓW W UKŁADACH OCHRONY PRZECIWPORAŻENIOWEJ Z WYŁĄCZNIKAMI RÓŻNOCOWO PRĄDOWYMI Ćwiczenie S 25 WYKRYWANIE BŁĘDÓW W UKŁADACH OCHRONY PRZECIWPORAŻENIOWEJ Z WYŁĄCZNIKAMI RÓŻNOCOWO PRĄDOWYMI 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami wykrywania błędów w układach

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3 PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 29/2 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!

Bardziej szczegółowo

KONKURSY MATEMATYCZNE. Treść zadań

KONKURSY MATEMATYCZNE. Treść zadań KONKURSY MATEMATYCZNE Treść zadań Wskazówka: w każdym zadaniu należy wskazać JEDNĄ dobrą odpowiedź. Zadanie 1 Wlewamy 1000 litrów wody do rurki w najwyższym punkcie systemu rurek jak na rysunku. Zakładamy,

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R C-6

Ć W I C Z E N I E N R C-6 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI I CIEPŁA Ć W I C Z E N I E N R C-6 WYZNACZANIE SPRAWNOŚCI CIEPLNEJ GRZEJNIKA ELEKTRYCZNEGO

Bardziej szczegółowo

STA T T A YSTYKA Korelacja

STA T T A YSTYKA Korelacja STATYSTYKA Korelacja Pojęcie korelacji Korelacja (współzależność cech) określa wzajemne powiązania pomiędzy wybranymi zmiennymi. Charakteryzując korelację dwóch cech podajemy dwa czynniki: kierunek oraz

Bardziej szczegółowo

TEST WIADOMOŚCI: Równania i układy równań

TEST WIADOMOŚCI: Równania i układy równań Poziom nauczania: Gimnazjum, klasa II Przedmiot: Matematyka Dział: Równania i układy równań Czas trwania: 45 minut Wykonała: Joanna Klimeczko TEST WIADOMOŚCI: Równania i układy równań Liczba punktów za

Bardziej szczegółowo

Transport Mechaniczny i Pneumatyczny Materiałów Rozdrobnionych. Ćwiczenie 2 Podstawy obliczeń przenośników taśmowych

Transport Mechaniczny i Pneumatyczny Materiałów Rozdrobnionych. Ćwiczenie 2 Podstawy obliczeń przenośników taśmowych Transport Mechaniczny i Pneumatyczny Materiałów Rozdrobnionych Ćwiczenie 2 Podstawy obliczeń przenośników taśmowych Wydajność przenośnika Wydajnością przenośnika określa się objętość lub masę nosiwa przemieszczanego

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 2 Zbiory rozmyte logika rozmyta Rozmywanie, wnioskowanie, baza reguł, wyostrzanie

Ćwiczenie nr 2 Zbiory rozmyte logika rozmyta Rozmywanie, wnioskowanie, baza reguł, wyostrzanie Ćwiczenie nr 2 Zbiory rozmyte logika rozmyta Rozmywanie, wnioskowanie, baza reguł, wyostrzanie 1. Wprowadzenie W wielu zagadnieniach dotyczących sterowania procesami technologicznymi niezbędne jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Geometria Wykreślna Wykład 3

Geometria Wykreślna Wykład 3 Geometria Wykreślna Wykład 3 OBRÓT PUNKTU Z obrotem punktu A związane są następujące elementy obrotu: - oś obrotu - prosta l, - płaszczyzna obrotu - płaszczyzna, - środek obrotu - punkt S, - promień obrotu

Bardziej szczegółowo

tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751

tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751 Zespół Placówek Kształcenia Zawodowego 33-300 Nowy Sącz ul. Zamenhoffa 1 tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 http://zpkz.nowysacz.pl e-mail biuro@ckp-ns.edu.pl NIP 7343246017 Regon 120493751 Wskazówki

Bardziej szczegółowo

1 Granice funkcji. Definicja 1 (Granica w sensie Cauchy ego). Mówimy, że liczba g jest granicą funkcji f(x) w punkcie x = a, co zapisujemy.

1 Granice funkcji. Definicja 1 (Granica w sensie Cauchy ego). Mówimy, że liczba g jest granicą funkcji f(x) w punkcie x = a, co zapisujemy. Granice funkcji Definicja (Granica w sensie Cauchy ego). Mówimy, że liczba g jest granicą funkcji f() w punkcie = a, co zapisujemy f() = g (.) a jeżeli dla każdego ε > 0 można wskazać taką liczbę (istnieje

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia transportowe

Zagadnienia transportowe Mieczysław Połoński Zakład Technologii i Organizacji Robót Inżynieryjnych Wydział Inżynierii i Kształtowania Środowiska SGGW Zagadnienia transportowe Z m punktów odprawy ma być wysłany jednorodny produkt

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 9. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy do matury i rekrutacji na studia medyczne Rok 2017/2018 FUNKCJE WYKŁADNICZE, LOGARYTMY

MATEMATYKA 9. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy do matury i rekrutacji na studia medyczne Rok 2017/2018 FUNKCJE WYKŁADNICZE, LOGARYTMY INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy do matury i rekrutacji na studia medyczne Rok 017/018 www.medicus.edu.pl tel. 501 38 39 55 MATEMATYKA 9 FUNKCJE WYKŁADNICZE, LOGARYTMY Dla dowolnej liczby a > 0, liczby

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale"

Ćwiczenie: Ruch harmoniczny i fale Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Pomiar prądów ziemnozwarciowych W celu wprowadzenia ewentualnych korekt nastaw zabezpieczeń. ziemnozwarciowych.

Pomiar prądów ziemnozwarciowych W celu wprowadzenia ewentualnych korekt nastaw zabezpieczeń. ziemnozwarciowych. Załącznik nr 2 do Instrukcji Ruchu i Eksploatacji Sieci Dystrybucyjnej ZAKRES POMIARÓW I PRÓB EKSPLOATACYJNYCH URZĄDZEŃ SIECI ELEKTROENERGETYCZNYCH ORAZ TERMINY ICH WYKONANIA Lp. Nazwa urządzenia Rodzaj

Bardziej szczegółowo

Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/granice funkcji

Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/granice funkcji Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/granice funkcji 1 Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/granice funkcji Granice funkcji Zadanie 1 Wykorzystując definicję Heinego granicy funkcji, znaleźć (1) Zadanie

Bardziej szczegółowo

HiTiN Sp. z o. o. Przekaźnik kontroli temperatury RTT 4/2 DTR. 40 432 Katowice, ul. Szopienicka 62 C tel/fax.: + 48 (32) 353 41 31. www.hitin.

HiTiN Sp. z o. o. Przekaźnik kontroli temperatury RTT 4/2 DTR. 40 432 Katowice, ul. Szopienicka 62 C tel/fax.: + 48 (32) 353 41 31. www.hitin. HiTiN Sp. z o. o. 40 432 Katowice, ul. Szopienicka 62 C tel/fax.: + 48 (32) 353 41 31 www.hitin.pl Przekaźnik kontroli temperatury RTT 4/2 DTR Katowice, 1999 r. 1 1. Wstęp. Przekaźnik elektroniczny RTT-4/2

Bardziej szczegółowo

Tester pilotów 315/433/868 MHz

Tester pilotów 315/433/868 MHz KOLOROWY WYŚWIETLACZ LCD TFT 160x128 ` Parametry testera Zasilanie Pasmo 315MHz Pasmo 433MHz Pasmo 868 MHz 5-12V/ bateria 1,5V AAA 300-360MHz 400-460MHz 820-880MHz Opis Przyciski FQ/ST DN UP OFF przytrzymanie

Bardziej szczegółowo

DOKUMENTACJA TECHNICZNO-RUCHOWA DTR. Regulator obrotów Obrotowego wymiennika odzysku ciepła Mini Start. (Flexomix 060-100) (Envistar Top 04-10)

DOKUMENTACJA TECHNICZNO-RUCHOWA DTR. Regulator obrotów Obrotowego wymiennika odzysku ciepła Mini Start. (Flexomix 060-100) (Envistar Top 04-10) DOKUMENTACJA TECHNICZNO-RUCHOWA DTR Regulator obrotów Obrotowego wymiennika odzysku ciepła Mini Start (Flexomix 060-100) (Envistar Top 04-10) Spis treści Połączenie kabli Opis funkcji Dane techniczne Ustawienia

Bardziej szczegółowo

Urządzenia do bezprzerwowego zasilania UPS CES GX RACK. 10 kva. Wersja U/CES_GXR_10.0/J/v01. Praca równoległa

Urządzenia do bezprzerwowego zasilania UPS CES GX RACK. 10 kva. Wersja U/CES_GXR_10.0/J/v01. Praca równoległa Urządzenia do bezprzerwowego zasilania UPS CES GX RACK 10 kva Centrum Elektroniki Stosowanej CES sp. z o. o. 30-732 Kraków, ul. Biskupińska 14 tel.: (012) 269-00-11 fax: (012) 267-37-28 e-mail: ces@ces.com.pl,

Bardziej szczegółowo

Automatyka. Etymologicznie automatyka pochodzi od grec.

Automatyka. Etymologicznie automatyka pochodzi od grec. Automatyka Etymologicznie automatyka pochodzi od grec. : samoczynny. Automatyka to: dyscyplina naukowa zajmująca się podstawami teoretycznymi, dział techniki zajmujący się praktyczną realizacją urządzeń

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie. Układ utrzymujący stałą temperaturę sterowanie wentylatora na podstawie informacji z czujnika temperatury

Sprawozdanie. Układ utrzymujący stałą temperaturę sterowanie wentylatora na podstawie informacji z czujnika temperatury Sprawozdanie Układ utrzymujący stałą temperaturę sterowanie wentylatora na podstawie informacji z czujnika temperatury Damian Chmielewski 17.01.2010 Jacek Skiba 1. Założenia projektowe Przed rozpoczęciem

Bardziej szczegółowo

888 A 888 V 1. ZASTOSOWANIE 2. BUDOWA GENERATOR NAPIĘCIA 3-FAZOWEGO L2 L3 N PE

888 A 888 V 1. ZASTOSOWANIE 2. BUDOWA GENERATOR NAPIĘCIA 3-FAZOWEGO L2 L3 N PE 1. ZASTOSOWANIE Walizka serwisowa typu W-28 została zaprojektowana i wyprodukowana na specjalne życzenie grup zajmujących się uruchamianiem obiektów energetycznych. Przeznaczona jest przede wszystkim do

Bardziej szczegółowo

Trenuj przed sprawdzianem! Matematyka Test 4

Trenuj przed sprawdzianem! Matematyka Test 4 mię i nazwisko ucznia...................................................................... Klasa............... Numer w dzienniku.............. nformacja do zadań od 1. do 3. Historia telewizji w Polsce

Bardziej szczegółowo

SCHEMAT ZBIORNIKA HYDROFOROWEGO ZE STALI NIERDZEWNEJ

SCHEMAT ZBIORNIKA HYDROFOROWEGO ZE STALI NIERDZEWNEJ Stosowanie pomp i hydroforów do czystej wody oraz pomp do wody brudnej może być niezastąpionym rozwiązaniem w przypadku braku instalacji wodociągowej i kanalizacyjnej. Do domków letniskowych lub szklarni

Bardziej szczegółowo

FOTOMETRYCZNE PRAWO ODLEGŁOŚCI (O9)

FOTOMETRYCZNE PRAWO ODLEGŁOŚCI (O9) FOTOMETRYCZNE PRAWO ODLEGŁOŚCI (O9) INSTRUKCJA WYKONANIA ĆWICZENIA I. Zestaw przyrządów: Rys.1 Układ pomiarowy II. Wykonanie pomiarów: 1. Na komputerze wejść w zakładkę student a następnie klikać: start

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA LABORATORYJNA NR 6-WC WYMIENNIK CIEPŁA

INSTRUKCJA LABORATORYJNA NR 6-WC WYMIENNIK CIEPŁA LABORATORIUM ODNAWIALNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII Katedra Aparatury i Maszynoznawstwa Chemicznego Wydział Chemiczny Politechniki Gdańskiej INSTRUKCJA LABORATORYJNA NR 6-WC WYMIENNIK CIEPŁA Cel ćwiczenia: Celem

Bardziej szczegółowo

Test F- Snedecora. będzie zmienną losową chi-kwadrat o k 1 stopniach swobody a χ

Test F- Snedecora. będzie zmienną losową chi-kwadrat o k 1 stopniach swobody a χ Test F- nedecora W praktyce często mamy do czynienia z kilkoma niezaleŝnymi testami, słuŝącymi do weryfikacji tej samej hipotezy, prowadzącymi do odrzucenia lub przyjęcia hipotezy zerowej na róŝnych poziomach

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Politechnika Warszawska Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Instytut Inżynierii Mechanicznej Zakład Maszyn Rolniczych i Automatyzacji Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Przedmiot: Podstawy Elektrotechniki

Bardziej szczegółowo

Pomiar prędkości dźwięku w metalach

Pomiar prędkości dźwięku w metalach Pomiar prędkości dźwięku w metalach Ćwiczenie studenckie dla I Pracowni Fizycznej Barbara Pukowska Andrzej Kaczmarski Krzysztof Sokalski Instytut Fizyki UJ Eksperymenty z dziedziny akustyki są ciekawe,

Bardziej szczegółowo

3. BADA IE WYDAJ OŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ

3. BADA IE WYDAJ OŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ 1.Wprowadzenie 3. BADA IE WYDAJ OŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ Sprężarka jest podstawowym przykładem otwartego układu termodynamicznego. Jej zadaniem jest między innymi podwyższenie ciśnienia gazu w celu: uzyskanie

Bardziej szczegółowo

Sterownik Silnika Krokowego GS 600

Sterownik Silnika Krokowego GS 600 Sterownik Silnika Krokowego GS 600 Spis Treści 1. Informacje podstawowe... 3 2. Pierwsze uruchomienie... 5 2.1. Podłączenie zasilania... 5 2.2. Podłączenie silnika... 6 2.3. Złącza sterujące... 8 2.4.

Bardziej szczegółowo

Układy TTL i CMOS. Układy TTL

Układy TTL i CMOS. Układy TTL Układy TTL i CMOS O liczbie elementów użytych do budowy jakiegoś urządzenia elektronicznego, a więc i o możliwości obniżenia jego ceny, decyduje dzisiaj liczba zastosowanych w nim układów scalonych. Najstarszą

Bardziej szczegółowo

Lekcja 15. Temat: Prąd elektryczny w róŝnych środowiskach.

Lekcja 15. Temat: Prąd elektryczny w róŝnych środowiskach. Lekcja 15 Temat: Prąd elektryczny w róŝnych środowiskach. Pod wpływem pola elektrycznego (przyłoŝonego napięcia) w materiałach, w których istnieją ruchliwe nośniki ładunku dochodzi do zjawiska przewodzenia

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska, Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej, Zakład Energoelektroniki i Sterowania Laboratorium energoelektroniki

Politechnika Poznańska, Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej, Zakład Energoelektroniki i Sterowania Laboratorium energoelektroniki Politechnika Poznańska, Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej, Zakład Energoelektroniki i Sterowania Laboratorium energoelektroniki Temat ćwiczenia: Sterowane energoelektroniczne źródło prądowe

Bardziej szczegółowo

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego Zjawisko fotoelektryczne. Zadanie 1. Jaką prędkość posiada fotoelektron wytworzony przez kwant γ o energii E γ=1,27mev? W porównaniu z pracą wyjścia

Bardziej szczegółowo

REZONANS NAPI I PR DÓW

REZONANS NAPI I PR DÓW Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii nstrukcja do zaj laboratoryjnych EZONANS NAP P DÓW Numer wiczenia E5 Opracowanie: dr in Sławomir Kwie kowski

Bardziej szczegółowo

Metrologia cieplna i przepływowa

Metrologia cieplna i przepływowa Metrologia cieplna i przepływowa Systemy, Maszyny i Urządzenia Energetyczne, I rok mgr Pomiar małych ciśnień Instrukcja do ćwiczenia Katedra Systemów Energetycznych i Urządzeń Ochrony Środowiska AGH Kraków

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TECHNOLOGII NAPRAW WERYFIKACJA TULEJI CYLINDROWYCH SILNIKA SPALINOWEGO

LABORATORIUM TECHNOLOGII NAPRAW WERYFIKACJA TULEJI CYLINDROWYCH SILNIKA SPALINOWEGO LABORATORIUM TECHNOLOGII NAPRAW WERYFIKACJA TULEJI CYLINDROWYCH SILNIKA SPALINOWEGO 2 1. Cel ćwiczenia : Dokonać pomiaru zuŝycia tulei cylindrowej (cylindra) W wyniku opanowania treści ćwiczenia student

Bardziej szczegółowo

Plan połączenia poprzez przejęcie. SYNOPTIS PHARMA Sp. z o.o. oraz BS - SUPLE Sp. z o.o.

Plan połączenia poprzez przejęcie. SYNOPTIS PHARMA Sp. z o.o. oraz BS - SUPLE Sp. z o.o. Plan połączenia poprzez przejęcie SYNOPTIS PHARMA Sp. z o.o. oraz BS - SUPLE Sp. z o.o. uzgodniony i sporządzony w dniu 31 marca 2016r. roku przez Zarządy łączących się Spółek: I. DANE OGÓLNE DOTYCZĄCE

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA OBSŁUGI ELEKTRONICZNY MIERNIK REZYSTANCJI UZIEMIENIA DT-5300B

INSTRUKCJA OBSŁUGI ELEKTRONICZNY MIERNIK REZYSTANCJI UZIEMIENIA DT-5300B INSTRUKCJA OBSŁUGI ELEKTRONICZNY MIERNIK REZYSTANCJI UZIEMIENIA DT-5300B Wydanie LS 13/07 Elektroniczny miernik rezystancji uziemienia jest nowoczesnym zamiennikiem konwencjonalnego ręcznego miernika.

Bardziej szczegółowo

Analogowe przyrządy pomiarowe

Analogowe przyrządy pomiarowe Analogowe przyrządy pomiarowe Wykład nr 3 09-03-2016 2/38 Elektryczne mierniki wskazówkowe Elektryczny miernik wskazówkowy jest przetwornikiem elektromechanicznym, przetwarzającym wielkości elektryczne

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3 - (7 punktów) Iloczyn składników Jeśli zapis liczby 22 w postaci sumy zawiera składnik 1, lepiej pogrupować go z innym składnikiem

Zadanie 3 - (7 punktów) Iloczyn składników Jeśli zapis liczby 22 w postaci sumy zawiera składnik 1, lepiej pogrupować go z innym składnikiem Zadanie 1 - (7 punktów) Latające kartki Ponieważ są 64 liczby od 27 do 90 włącznie, mamy 64 strony, czyli 16 kartek (16= 64 : 4). Pod stroną 26. znajdują się strony 24., 22.,..., 4. i 2. wraz z ich nieparzystymi

Bardziej szczegółowo

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwiczenia: POMIAR CIŚNIENIA SPRĘŻANIA SILNIKA SPALINOWEGO.

Bardziej szczegółowo