Analiza algorytmów dla gier dwuosobowych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Analiza algorytmów dla gier dwuosobowych"

Transkrypt

1 POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ MATEMATYKI I NAUK INFORMACYJNYCH Analiza algorytmów dla gier dwuosobowych Autor : Marcin Borkowski Promotor : dr Jan Bródka Warszawa 2000

2 Spis tre ci 1. WST P TEORIA ALGORYTMY HEURYSTYCZNE ALGORYTMY GENETYCZNE POŁ CZENIE TEORII ISTOTA POMYSŁU IMPLEMENTACJA Biblioteka obiektów genetycznych Biblioteka obiektów gry System ucz cy System rozgrywaj cy Gra w warcaby WYNIKI TESTÓW WST P TESTOWA FUNKCJA OCENIAJ CA FUNKCJA OCENIAJ CA WŁASNEGO PROJEKTU ZAPO YCZONA FUNKCJA OCENIAJ CA PORÓWNANIE SKUTECZNO CI WNIOSKI LITERATURA...60 Marcin Borkowski strona 2

3 1. Wst p Analiza algorytmów dla gier dwuosobowych dostarcza niemal nieograniczonych mo liwo ci rozszerzania tematu o nowe podej cia i metody. Udoskonaleniom mog podlega zarówno same heurystyki jak i funkcje oceniaj ce. Je eli zrezygnujemy nieco z ogólno ci metody poszukiwa to prawdopodobnie uda si nam usprawni strategie dla wybranej klasy gier. Wymy lenie funkcji oceniaj cej dla danej gry tradycyjnie wykonywane jest przez człowieka i polega głównie na intuicyjnym podej ciu. Ze wzgl du na trudno ci, jakie napotykaj próby cisłej matematycznej analizy algorytmów heurystycznych, wi kszo owych idei sprawdzana jest do wiadczalnie. Taka sytuacja mo e nastr czy wiele trudno ci twórcy nowej funkcji heurystycznej. Musi on nie tylko trafnie zgadn posta owej funkcji, ale tak e dobra do niej odpowiednie współczynniki. Najcz ciej drug cz tej pracy musi on wykona poprzez mozolne testy. Niniejsza praca została po wi cona udanej próbie zautomatyzowania pracy nad funkcj oceniaj c. Celem pracy jest opracowanie metody, która umo liwiłaby znajdowanie parametrów funkcji oceniaj cych (termin ten, jak i pozostałe zostanie wyja niony dokładnie w rozdziale 2), które dawałyby mo liwie najlepsze rezultaty. Korzystanie z tej metody pozwoliłoby na unikni cie intuicyjnego zgadywania. W praktyce oznacza to, e z całej rodziny funkcji oceniaj cych mo na wybra t najlepsz poprzez wyliczenie, omawian metod, najlepszych parametrów. Jak wida, celem pracy nie jest znalezienie jakiej konkretnej funkcji oceniaj cej, czy napisanie programu wyliczaj cego parametry, ale wypracowanie skutecznej metody wyznaczania parametrów funkcji oceniaj cej o zadanej postaci. Dzi ki temu osoby projektuj ce funkcje oceniaj ce b d mogły si skupi raczej na ogólnej postaci tej e, ni na niewdzi cznym dobieraniu parametrów. Pozwoli to na szybsze sprawdzenie wi kszej ilo ci wariantów takich funkcji, jak równie na poprawienie ju stosowanych metod oceny stanu gry. Marcin Borkowski strona 3

4 Przestrze poszukiwa parametrów mo e by bardzo ró norodna, zale y to od gry i postaci funkcji oceniaj cej. Dodatkowo mo e ona by du a je eli parametrów funkcji oceniaj cej b dzie wiele. Ciekawym narz dziem, które jest w stanie efektywnie przeszukiwa takie przestrzenie rozwi za, s algorytmy genetyczne. Dwa du e działy wiedzy o sztucznej inteligencji stanowi podbudow teoretyczn niniejszej pracy. S nimi algorytmy heurystyczne oraz algorytmy genetyczne. Poniewa program ucz cy jest tylko narz dziem testowym słu cym do dopracowania szczegółów opracowywanej metody, nie istnieje konieczno rozbudowywania jego interfejsu. Wystarczy, e umo liwia on swobodne przeprowadzanie testów. Biblioteki obiektów zwi zanych ze stron genetyczn, heurystyczn i samego procesu poszukiwania zostały dokładnie opracowane i b d szczegółowo opisane w cz ci 3.2. Do potrzeb pokazowych stworzony został program umo liwiaj cy gr dwóch dowolnie dobranych funkcji oceniaj cych lub gr człowieka z dowoln funkcj oceniaj c. Do testowania przedstawianego pomysłu wybrano gr w warcaby, ze wzgl du na jej umiarkowan zło ono i dost pno innych funkcji oceniaj cych. Przetestowałem metod na trzech funkcjach oceniaj cych: Trywialnej w celu dobrania parametrów procesu i poprawienia bł dów w kodzie Własnej (opisana w 3.2) b d cej rozwini ciem poprzedniej Funkcji oceniaj cej opracowanej przez promotora w jego pracy magisterskiej J.Bródka[7] W pracy wykorzystane zostało rodowiskiem Borland Builder w wersji 3, niemniej jednak wi kszo kodu w C++ pozostała niezale na od platformy programistycznej. W praktyce jedynie interfejs u ytkownika jest zale ny od tego rodowiska. Do testów posłu ył komputer Pentium II 333 Mhz z 128 Mb pami ci. Mo na jednak bez przesady powiedzie, e konfiguracja taka była jedynie minimaln dopuszczaln. W rozdziale drugim zamieszona została cz teoretyczna pracy, czyli opisy niezb dnych elementów algorytmów heurystycznych i genetycznych. Marcin Borkowski strona 4

5 Rozdział trzeci po wi cony jest opisowi metody wyznaczania parametrów funkcji oceniaj cych, oraz szczegółom implementacji całego projektu. Rozdział czwarty zawiera wyniki testów, z których wnioski zostały wyci gni te w rozdziale pi tym. Marcin Borkowski strona 5

6 2. Teoria Problematyka gier dwuosobowych i algorytmów genetycznych stanowi podstaw pó niejszych rozwi za prezentowanych w pracy. W niniejszym rozdziale zostan zamieszczone podstawy teoretyczne obydwu zagadnie. Wiedza dotycz ca problemów gier dwuosobowych pochodzi z ksi ek Pearla [5] oraz z Bolc, Cytowski [1]. Podbudow teoretyczn algorytmów genetycznych stanowi ksi ki Goldberg [2] oraz Michalewicz [4]. W dalszej cz ci rozdziału zaprezentowane zostan jedynie te elementy obydwu działów sztucznej inteligencji, które zostały wykorzystane w praktycznej cz ci pracy Algorytmy Heurystyczne Pierwsz rzecz wymagaj c zdefiniowania jest poj cie gry. Niniejsza praca została oparta jedynie na grach dwu osobowych. Ponadto, s to gry w których obydwaj gracze dysponuj pełn informacj o mo liwo ciach swoich ruchów oraz o mo liwo ciach ruchów przeciwnika (tzw. perfect information games). Stan gry jest w ka dej sytuacji jawny i jednoznacznie wyznaczalny. Ruchy odbywaj si na przemian. Stan pocz tkowy tj. sytuacja, w jakiej gra si rozpoczyna jest zawsze taki sam. W dalszej cz ci pracy b dzie u ywane okre lenie gra w odniesieniu do gier o podanych powy ej cechach. Do praktycznego sprawdzenia pracy wykorzystana została gra w warcaby, której szczegółowe zasady zostan opisane w p Abstrakcyjn form reprezentacji gry, jest drzewo gry, które reprezentuje wszystkie mo liwe przebiegi danej gry. Drzewo gry jest drzewem (w sensie teorii grafów) zbudowanym w nast puj cy sposób : W złami drzewa s stany gry (pozycje w grze) Korzeniem drzewa jest stan pocz tkowy Marcin Borkowski strona 6

7 Potomkami danego w zła s wszystkie w zły (stany), do których mo e przeprowadzi gr gracz aktualnie wykonuj cy ruch. Li mi s te stany, w których gra si ko czy. Z ka dym takim li ciem mo na zwi za jednoznacznie wynik gry (wygrana gracza 1, wygrana gracza 2 lub remis). Łatwo zauwa y dwie ciekawe cechy takiego drzewa : Ka da mo liwa rozgrywka jak mo na w grze przeprowadzi ma abstrakcyjn reprezentacj w postaci drogi od korzenia do jednego z li ci drzewa gry. Poniewa ruchy graczy s naprzemienne, w zły na tej samej gł boko ci w drzewie gry mo na zwi za z tym graczem, który ma wykona nast pny ruch. Zatem np. korze zwi zany b dzie z graczem, który rozpoczyna gr. W zły na gł boko ci 1 z drugim graczem. W zły na gł boko ci 2 z graczem, który rozpoczynał gr itd. Poni ej widzimy przykład drzewa gry: Z Z P R Z P R Z Z Oznaczenia : Z zwyci stwo gracza 1 (rozpoczynaj cego gr ) P przegrana gracza 1 czyli wygrana gracza 2 R remis Marcin Borkowski strona 7

8 W zły zostały celowo oznaczone ró nymi kształtami. Kółka reprezentuj w zły, w których ruch ma wykona gracz otwieraj cy rozgrywk, a kwadraciki w zły w których ruch nale y do drugiego gracza. Zamieszczony przykład bardzo ró ni si rozmiarem od drzew znanych gier. W praktyce drzewa te, ze wzgl du na wykładniczy wzrost ilo ci elementów wraz z wzrostem wysoko ci, skutecznie uniemo liwiaj jakiekolwiek operowanie na takiej strukturze, zarówno pod wzgl dem wielkiej zło ono ci pami ciowej jak i obliczeniowej. Nast pnym zagadnieniem jest metoda wyznaczenia strategii. Chodzi tutaj o algorytm (zwany cz sto heurystyk ), który pozwoliłby na wyznaczenie nast pnego ruchu danego gracza w sposób gwarantuj cy mo liwie najlepszy wynik ko cowy gry. W tym miejscu najbardziej chyba wida zwi zek sztucznej inteligencji z ludzk inteligencj. D y si do tego, aby komputer my lał jak gracz. Ka dy chyba człowiek, który rozgrywa parti posługuje si metod wnioskowania, która ka e mu rozpatrywa kilka ruchów w przód i zgadywa, jaki ruch wykona przeciwnik. Podobna zasada le y u podstawy wielu heurystyk. Najlepiej jest ona widoczna w najprostszej strategii zwanej algorytmem minmax. Algorytm ten zasługuje na szczególn uwag poniewa stanowi on baz dla wielu innych bardziej efektywnych heurystyk. Przez chwil zakłada si, e istniej nieograniczone mo liwo pracy z drzewem gry. W dalszej cz ci pracy zostan przedstawione metody radzenia sobie z rozmiarem drzewa, teraz jednak nacisk zostanie poło ony wył cznie na idee algorytmu. Je eli stanem aktualnym rozgrywanej partii jest stan p, to do rozumowania potrzebne jest jedynie poddrzewo drzewa gry. Poddrzewo takie ma stan p jako korze i identyczne z drzewem gry wszystkie stany potomne stanu p wraz z ich poł czeniami (kraw dziami). W zły na kolejnych gł boko ciach pooznaczane zostały jako MAX i MIN. Bierze si to st d, e gracz, który ma wykona ruch ze stanu p, wybierze najlepsze (maksymalne) dla siebie posuni cie, a graj cy po nim przeciwnik wybierze najgorsze (minimalne) dla tego pierwszego posuni cie Marcin Borkowski strona 8

9 (i zarazem najlepsze dla siebie). Takie nazwanie w złów drzewa gry powoduje, e bywa ono nazywane drzewem min-max. Zauwa my, e w zale no ci od tego, dla którego gracza strategi wyliczamy, to te same w zły w drzewie gry bywaj etykietowane raz MIN a raz MAX chocia ruch z tych w złów nale y zawsze do tych samych graczy. Spowodowane jest to tym, e podczas wyliczania strategii raz liczy si j niejako dla siebie a raz dla przeciwnika. Istot algorytmu min-max jest wyznaczenie warto ci korzenia poddrzewa poprzez nast puj cy algorytm : Warto li ci jest ustalona (wygrana gracza dla którego wyznacza si strategi 1, przegrana 1, remis 0) Warto w zła typu MAX to maksymalna z warto ci z po ród warto ci jego potomków Warto w zła typu MIN to minimalna warto z po ród warto ci jego potomków Poni ej zamieszczam przykład takiego wyliczenia (w zły MAX to kółka, a MIN to kwadraty): Marcin Borkowski strona 9

10 W praktyce nie wygodnie jest rozdziela w zły na dwie kategorie, aby temu zaradzi stworzono notacj neg-max. Ró nica jest nast puj ca : Nie ma konieczno ci rozró niania w złów Li cie oceniane s zgodnie z tym, czyj ruch ma nast pi tj. je eli nast pny ruch nale ałby do gracza 1 (co prawda gra nie mo e toczy si dalej, ale nam chodzi tylko o kolejno graczy) i gra w tym stanie ko czy si wygran gracza 1, to li oceniany jest na 1 czyli wygrana, nawet je eli aktualnie wyliczamy strategi dla gracza 2, którego ruch przypada na korze poddrzewa. Warto w zła k to maksymalna z warto ci jego potomków wzi tych z minusem. Z metod neg-max mo na zwi za nast puj ce rozumowanie: ka dy w zeł oceniamy z punktu widzenia tego gracza, który ma wykona nast pny ruch. Oceniaj c w zeł bierzemy pod uwag oceny potomków danego w zła, ale pami tamy, e oceniał je nasz przeciwnik, wi c musimy wzi te warto ci z minusem. Jak wida, symetria ocen zwyci stwa, przegranej i remis jako warto 0 jest niezb dna, je eli planuje si zastosowa technik neg-max. Poniewa podej cie typu neg-max jest wygodniejsze w oprogramowaniu i du o cz ciej stosowane od tej pory wszystkie omawiane heurystyki b d domy lnie wykorzystywały opisan powy ej zasad. Nale y teraz powróci do problemu wielko ci drzewa gry. Je eli opisany powy ej algorytm, do wyliczenia strategii dla gracza, zostanie zastosowany podczas ko cówki partii, to by mo e uda si przejrze całe poddrzewo gry, ale na pewno nie uda si to dla wyliczania ruchów podczas otwarcia partii. Sztuczna inteligencja w tym przypadku na laduje ludzk. Człowiek gracz, te nie mo e przewidzie i spami ta wszystkich posuni od stanu aktualnego a do ko ca gry. W momencie, kiedy nie starcza mu ju sił na dalsze rozumowanie, stara si on oceni stan do jakiego doszedł. Słu y mu w tym celu intuicja i do wiadczenie. Maszynom musi wystarczy funkcja oceniaj ca. Funkcja taka, jako argument bierze rozpatrywany stan gry i zwraca jego liczbow ocen. Ocena taka powinna Marcin Borkowski strona 10

11 by 0 dla remisu, dodatnia dla wygranej i ujemna dla przegranej. Dodatkowo, je eli wykorzystywana b dzie heurystyka neg-max lub jej podobne to ocena powinna by symetryczna. Zatem kiedy algorytm neg-max zejdzie na zadan gł boko w poddrzewie i nie ma potrzeby lub mo liwo ci dalszego rozwijania poddrzewa, nale y zastosowa funkcj oceniaj c. Aby zilustrowa powy sz teori przedstawiona zostanie typowa procedura rekurencyjna słu ca do wyliczania warto ci w zła przy zało eniu, e poddrzewo jest badane tylko do zadanej gł boko ci. double minmax(node,depth) { switch(node->state) { //w zeł jest li ciem //node->state zawsze wskazuje na wynik z punktu //widzenia gracza WHITE case DRAW: return 0 ; case LOSS: if(node->whose_move==white) return -1 ; else return 1 ; case WIN: if(node->whose_move==white) return 1 ; else return -1 ; } if(depth <= 1) { // nie mo na dalej rozwija drzewa } return = evaluate(node) ; //u ywamy funkcji oceniaj cej, która zawsze //zwraca ocen z punktu widzenia gracza do //którego nale y posuni cie // nast pnie badana jest warto ci potomków tego wezła nexts = generate_moves(node) ; walker = nexts ; Marcin Borkowski strona 11

12 } while(walker!= NULL) { ret = -minmax(walker->node,depth-1) ; if(ret > maxi) maxi = ret ; walker = walker-> next ; } return maxi ; Algorytm neg-max został wielokrotnie zmodyfikowany. Najpopularniejsz z jego modyfikacji jest metoda alpha-beta obci cia. Istot tej modyfikacji jest odcinanie cz ci poddrzewa gry wtedy, kiedy ich zbadanie nie jest w stanie wpłyn na ocen korzenia. Wyró nia si dwa typy takich obci, płytkie i gł bokie. Obci cia płytkie zachodz wtedy, kiedy np na gł boko ci k w w le typu MIN (t1) poddrzewa gry minimum z dotychczas zbadanych potomków wynosi mniej ni dotychczas znalezione maksimum w w le typu MAX(t2) na gł boko ci k-1, gdzie (t2) jest rodzicem (t1). Badanie nast pnych potomków (t1) nie maj sensu poniewa cokolwiek zostanie znalezione, warto w zła t1 i tak b dzie mniejsza równa dotychczasowej która i tak jest za mała aby zmieni warto w w le t2. Analogiczne obci cie mo e wyst pi kiedy (t3) b dzie typu MAX a (t4) MIN, gdzie (t3) potomek (t4). Je eli dotychczasowa warto (t3) jest ju wi ksza od warto ci (t4) i to cokolwiek wi cej zostanie zbadane w w le (t3) nie zmieni to warto ci w w le (t4). W obci ciach płytkich informacja powoduj ca, e mo emy odci cz poddrzewa pochodzi od rodze stwa w zła od którego odcinamy. W przypadku gł bokiego obci cia informacja ta pochodzi od dalszych przodków. Je eli np. w zeł (t6) jest typu max i w rozwijanym poddrzewie trafimy na w zeł (t5) typu min w którym dotychczasowa minimalna warto jest mniejsza od warto ci (t6) to nie warto bada dalszych potomków (t5) bo warto (t5), eby móc zmieni warto (t6), musiała by by wi ksza od aktualnej warto ci (t6). Oba typy obci dobrze ilustruje przykład zaczerpni ty z ksi ki Pearla [5] : Marcin Borkowski strona 12

13 10 (t6) max 10(t4) 5 min 10(t2) 14(t3) 5 max 10 9(t1) 14 5 (t5) 4 min Implementacja heurystyki α-β polega na przekazywaniu przez parametry granicy poszukiwa alpha dla w złów typu MIN i granicy beta dla w złów MAX. Granice te s modyfikowane podczas pracy algorytmu i pocz tkowo najcz ciej ustawiane na alpha = -, beta = +. Kolejn istotn modyfikacj do algorytmów heurystycznych jak nale y przedstawi jest metoda wyznaczania kresu poszukiwa heurystyki. Do tej pory została przedstawiona najprostsza metoda, czyli ograniczenie gł boko ci. Metoda ta ma jednak pewn wad. Drzewa gry mog czasem posiada w zły które maj mało, albo tylko jednego potomka (np. w grze w warcaby podczas przymusowych bi, cz sto nast puje wymiana wielu pionów po sobie). Alternatywnym sposobem jest okre lenie granicy nie gł boko ci, ale granicznej ilo ci w złów jakie mo e algorytm zbada. Podczas badania potomków danego w zła limit jaki przypada na ten w zeł jest proporcjonalnie rozdzielany pomi dzy potomków. Przeszukiwanie ko czymy na w złach, które dostan za mały limit. Przykładem tej metody jak i neg-max wersji alpha-beta obci cia jest nast puj cy pseudokod : Marcin Borkowski strona 13

14 double alfabeta (node open,double alpha, double beta, int pos_limit){ if(pos_limit <= 1) // tu ko czymy szukanie return(evaluate(open)) ; moves = generate_moves(open) ; //lista potomków } if(moves == NULL) { //to jest li switch(open->state) { case WIN : if(open->whose_move == WHITE) return 1 ; else return -1 ; case LOSS :if(open->whose_move == WHITE) return -1 ; else return 1 ; default : return 0 ; } } count = count_moves(moves) ; score = -MAXDOUBLE ; cr = moves ; while(cr) { result = -alfabeta(cr->node,-beta,-alpha,pos_limit/count) ; if(result > score) score = result ; if(score >= beta) goto koniec ; if ( score > alpha) alpha = score ; cr = cr->next ; } koniec: return score ; Marcin Borkowski strona 14

15 2.2. Algorytmy genetyczne W tej cz ci zostan omówione algorytmy genetyczne w oderwaniu od poj cia gry. Poł czenie obu teorii wynika z pomysłu opisanego w punkcie 3 pracy. Algorytm genetyczny to metoda przeszukiwania bardzo du ych przestrzeni rozwi za, pozwalaj ca na znalezienie optymalnego rozwi zania lub, co jest cz ciej spotykane, rozwi zania suboptymalnego w rozs dnym czasie. Problemy klasy NP(patrz Harel[3]) i tak nie pozwalaj na znalezienie optymalnego rozwi zania zło onych zagadnie (w sensownym czasie). Algorytmy genetyczne mog w tym przypadku dostarczy rozwi zania optymalnego lub przynajmniej lepszego od pozostałych metodologii. Niestety nie mo na tego stwierdzi zanim nie przeprowadzi si empirycznych testów. Algorytmy genetyczne, chocia w praktyce doskonale nadaj si do rozwi zywania wielu problemów, nie maj solidnej podstawy matematycznej. Jedynym elementem ci le dowiedzionym jest twierdzenie o schematach (którego opis znajduje si na ko cu tego punktu). Inspiracj dla idei algorytmów genetycznych stały si obserwacje biologicznej zasady ewolucji. W ogromnym uproszczeniu ewolucja pozwala coraz lepszym osobnikom zdobywa dominacj w populacji. Dzieje si tak poniewa osobniki te s lepiej przystosowane do zaistniałych warunków. Co wi cej, osobniki takie pozostawiaj po sobie wi cej potomków a co za tym idzie ich geny s wi cej razy krzy owane z genami innych osobników. Wybierzmy teraz problem, który chcemy rozwi zywa, wyznaczy on nam warunki rodowiska. Dowolne rozwi zanie opracowywanego problemu zakodujemy i nazwijmy je osobnikiem lub chromosomem. Grup takich osobników nazwiemy populacj. Przystosowanie osobnika do ycia w danym rodowisku (problemie) wyznacza stopie optymalno ci rozwi zania, jakie on reprezentuje. Funkcj, która wylicza t warto nazwiemy funkcj przystosowania. Je eli teraz komputerowo zasymulujemy ycie takiej populacji, to po odpowiednim czasie takiej symulacji spodziewamy si, e podobnie jak w ewolucji naturalnej, w naszej populacji pojawi si osobniki bardzo dobrze przystosowane, by mo e nawet optymalne. Marcin Borkowski strona 15

16 Zgł bienie si w szczegóły algorytmu genetycznego wymaga wyja nienia, e istnieje tak wiele ró nych podej do zagadnienia, e ka dy opisany dalej element algorytmu mo na wykona na wiele sposobów. Niniejsza praca skupia si na najbardziej znanym podej ciu, do którego stosuje si twierdzenie o schematach. Komputerowa ewolucja zaczyna si zazwyczaj w populacji losowo wybranych chromosomów. ycie populacji podzielone jest na kolejne pokolenia. Do nast pnego pokolenia przechodz najlepiej przystosowane osobniki zgodnie metod selekcji. Podczas selekcji osobniki lepiej przystosowane mog zosta powielone kosztem osobników gorzej przystosowanych. Z po ród osobników nowego pokolenia losujemy z pewnym prawdopodobie stwem zwanym prawdopodobie stwem krzy owania osobniki, które nast pnie zostan poddane operacji krzy owania. Krzy owanie to metoda wymiany informacji o rozwi zaniach reprezentowanych przez osobniki. W wyniku krzy owania powstaj dwa nowe osobniki zwane czasami potomkami, które zast puj w populacji osobniki krzy owane zwane rodzicami. Nast pnie wybrane z prawdopodobie stwem mutacji osobniki poddawane s operacji genetycznej zwanej mutacj która polega na nieznacznej losowej zmianie ich chromosomu czyli wprowadzaniu nowych cech do populacji. W kolejnym kroku generujemy nast pne pokolenie. Podstawowym problemem, jaki nale y rozwi za, je eli zamierza si u y algorytmu genetycznego jest sposób zakodowania rozwi zania. ci le zale y on od problemu jaki rozwi zujemy oraz od postaci operatorów genetycznych (mutacji i krzy owania). Je eli zamierzamy korzysta z dobrodziejstw twierdzenia o schematach, to musimy korzysta ze standardowych operatorów (patrz ni ej) i z mo liwie małego alfabetu (co oznacza alfabet binarny). Cz sto rozwi zanie do zakodowania (lub jego cz ) jest liczb rzeczywist z zadanego przedziału (a,b), przy czym wymagamy jedynie pewnej dokładno ci (t) z jak liczba ma by zakodowana. Popularnie spotykane binarne kodowanie takiej warto ci wymaga tylu bitów aby mo na na nich zapisa liczb (b-a)/t. Pozwala to na ponumerowanie kolejnych przedziałów długo ci t odło onych Marcin Borkowski strona 16

17 kolejno od a do b. Zakodowanie liczby polega na podaniu binarnie numeru przedziału w który ona wpada, a rozkodowanie na podaniu np. rodka przedziału jaki wynika z binarnego zapisu liczby w chromosomie. Na przykład, je eli chcemy zakodowa liczb z przedziału [-10,10] z dokładno ci 0,1 to potrzebujemy 20/0,1 = 200 przedziałów. W praktyce musimy wybra 256 przedziałów, czyli tyle, ile jeste my w stanie ponumerowa korzystaj c z 8 bitów. Faktyczna dokładno kodowania b dzie zatem 20/256 = 0, Zakodowanie liczby 0 wymaga podania przedziału do którego ona nale y, w tym przypadku b dzie to przedział 128. Odszyfrowanie ci gu np = 68 czyli 68 przedział co daje : *0, = -4,6875 Zatem rozkodowan warto ci jest 4,7 (po zaokr gleniu do pocz tkowo oczekiwanej warto ci). Je eli rozwi zanie składa si z kilku liczb, to odpowiadaj ce im ci gi binarne ł czymy w jeden du y ci g składaj cy si z bloków bitów (tzw. zapis blokowy). Podstawowym operatorem krzy owania ci gów binarnych jest prosta wymiana informacji przez losowe przeci cie. Polega ono na tym, e losujemy miejsce podziału chromosomów rodziców, a nast pnie zamieniamy miejscami całe połówki osobników. Przed krzy owaniem: Po krzy owaniu: gdzie, (0,1) Rol krzy owania jest wymiana cz ci rozwi za. Bazuje to na nadziei, e z dobrych kawałków rozwi za maj szans powsta lepsze osobniki. Klasyczny operator mutacji polega na negacji ka dego bitu chromosomu z pewnym bardzo małym prawdopodobie stwem. Marcin Borkowski strona 17

18 Przed mutacj : Po mutacji: gdzie, (0,1) oraz = ~ Rol mutacji jest dostarczanie nowych cz ci rozwi za (a konkretnie nowych schematów - patrz poni ej). Warto zauwa y, e zbyt du e prawdopodobie stwo mutacji prowadzi do chaosu w procesie genetycznym. Brak mutacji mo e doprowadzi do zamkni cia algorytmu w podprzestrzeni rozwi za. Zapewnienie jednoznaczno ci funkcji przystosowania nie zawsze jest mo liwe. Powinno si jednak zadba o to, aby ten sam osobnik podczas całego czasu trwania algorytmu genetycznego był oceniany podobnie. Jednocze nie musi by zachowana podstawowa cecha funkcji przystosowania, czyli lepiej przystosowane osobniki musz by oceniane wy ej. Metod selekcji jest wiele, eby zastosowa twierdzenie o schematach nale y zastosowa tak, w której liczba reprezentantów osobnika z poprzedniego pokolenia w nowym pokoleniu jest proporcjonalna do ilorazu przystosowania tego osobnika do redniego przystosowania osobników z jego pokolenia : f ( x) F Podstawow tego typu metod jest metoda ruletkowa. Polega ona na podzieleniu koła ruletki pomi dzy wszystkie osobniki z poprzedniego pokolenia proporcjonalnie do ich warto ci przystosowania. Nast pnie kr cimy ruletk i pozwalamy kulce wskaza osobnika, który zostanie przeniesiony do nowego pokolenia. Kr cimy ruletk tak długo, a zapełnimy populacje nowego pokolenia. A eby selekcja działała poprawnie, nale y zadba o to, aby powstaj ce od czasu do czasu super osobniki o bardzo du ych warto ciach przystosowania w stosunku do redniego przystosowania populacji nie opanowały nowego pokolenia i tym samym nie zamkn ły procesu genetycznego wokół lokalnego minimum. Podobny problem mo e powsta, kiedy proces genetyczny zbli y si do jakiego rozwi zania i przystosowania osobników w populacji b d bardzo Marcin Borkowski strona 18

19 zbli one, co utrudni poprawny wybór nast pnego pokolenia i by mo e popraw rozwi zania. Rozwi zaniem tego problemu jest przeskalowanie wszystkich warto ci przystosowania tak, aby osobnik o maksymalnym przystosowaniu miał warto z pomi dzy (1.5,2) warto ci przystosowania redniego populacji, rednia warto przystosowania nie zmieniła si, a minimalnie przystosowany osobnik miał nieujemn warto. Najcz ciej dokonuje si skalowania liniowego postaci : f ( x) = a * f ( x) + b gdzie a, b to współczynniki przeskalowania liczone oddzielnie dla ka dego pokolenia, f(x) to nowa warto przystosowania osobnika o przystosowaniu f (x). Teraz, kiedy omówione zostało działanie algorytmu genetycznego, mo na podj prób wyja nienia dlaczego on działa. Poniewa algorytm genetyczny nie wie co zawiera informacja zawarta w przetwarzanym przez niego ci gu, a jedyna informacja zwrotna od problemu do algorytmu to funkcja przystosowania, zatem jedyn informacj, jak mo e on przetwarza jest ci g kodowy. Jednym słowem, algorytm taki przetwarza kody bez ich rozumienia. To wła nie ten element omawianych algorytmów powoduje ich ogromn uniwersalno. eby omówi twierdzenie o schematach nale y wpierw pozna poj cie schematu. Schemat to pojecie abstrakcyjne wprowadzone w celu pokazania podobie stw pomi dzy ci gami kodowymi. Je eli porównamy dwa nast puj ce ci gi : to łatwo zauwa ymy, e do obu z nich pasuje nast puj ca maska : *110*1*** gdzie * zast puje dowolny znak z alfabetu. jak i równie pasuj do nich nast puj ce maski: *****1*** ********* *1*0*1*** itd. Marcin Borkowski strona 19

20 Wła nie takie maski nazywamy schematami. Reprezentuj one cz ci kodów rozwi za. Zauwa my, e do dowolnego binarnego chromosomu długo ci n pasuje 3 n schematów. Ka dy ci g pasuj cy do schematu H nazywamy reprezentantem schematu H. Ustalono dwie warto ci charakteryzuj ce schemat H. Rz dem schematu o(h) nazywamy ilo ustalonych pozycji w schemacie, a rozpi to ci schematu δ(h) nazywamy odległo pomi dzy skrajnymi pozycjami ustalonym w schemacie. Tak wi c schemat **101*** jest rz du 3 i ma rozpi to 2, poniewa pierwsz pozycj ustalon jest pozycja trzecia, a ostatni pozycja pi ta. Twierdzenie o schematach mówi, e oczekiwana liczba reprezentantów schematu H w chwili t+1 : f ( H ) δ ( H ) m( H, t + 1) m( H, t) [1 Pc o( H ) Pm] F l 1 Gdzie : m(h,t) to oczekiwana liczba reprezentantów schematu H w chwili t f(h) to rednia warto przystosowania schematu, czyli rednia z warto ci przystosowania wszystkich jego reprezentantów w populacji F to rednia warto przystosowania liczona po całej populacji Pc prawdopodobie stwo krzy owania Pm prawdopodobie stwo mutacji δ(h) rozpi to schematu l długo chromosomu o(h) rz d schematu Prawo to nale y odczytywa w nast puj cy sposób : w skie, małego rz du i dobrze przystosowane schematy rozprzestrzeniaj si w kolejnych pokoleniach zgodnie z wykładniczym prawem wzrostu (cytuj za Goldberg [5]). Jak łatwo zauwa y, krzy owanie łatwiej rozbija schematy dłu sze, zatem maj one małe prawdopodobie stwo prze ycia z pokolenia na pokolenie. Mutacja natomiast niszczy schematy wysokiego rz du. Marcin Borkowski strona 20

21 Powy sze prawo mówi o dobrym rozprzestrzenianiu si małych schematów, zwanych te cegiełkami. Nic natomiast nie mówi o tym, czy ci głe rekombinowanie tych cegiełek przez algorytm genetyczny da rozwi zanie problemu jako cało ci. Kwesti t porusza hipoteza cegiełek, która mówi, e tak jest w istocie. Potwierdzeniem tej hipotezy s liczne udane zastosowania algorytmów genetycznych. Nie jest natomiast prawd, e zawsze tak by musi, czego dowodem jest opracowany minimalny problem zwodniczy, którego nie da si rozwi za algorytmami genetycznym, poniewa z cegiełek nie powstaje rozwi zanie całego problemu. (patrz Goldberg [5]). Warto na koniec wspomnie o tak zwanej ukrytej równoległo ci algorytmów genetycznych. Chocia w ka dym kroku algorytmu przetwarzanych jest tylko tyle ci gów ile chromosomów liczy sobie populacja np. n ci gów, to liczba schematów jest o wiele wi ksza. Przy odpowiednio du ej liczno ci populacji szacunek wynosi O(n 3 ). W praktyce, poniewa populacje nie mog by a tak liczne jak to zakłada szacunek, współczynnik przy n 3 jest bardzo mały. Marcin Borkowski strona 21

22 3. Poł czenie teorii Jak ju wspomniano we wst pie, wykorzystane zostan algorytmy genetyczne do wyznaczenia optymalnych, lub po prostu lepszych, warto ci parametrów funkcji oceniaj cych wykorzystywanych w algorytmach heurystycznych. Chocia w pracy jako przykładow gr wybrano warcaby, to opisywana metoda nadaje si do wykorzystania w dowolnej grze (a dokładniej w grze o cechach opisanych w p.2.1 ) Istota pomysłu Istot przedstawianego pomysłu jest skuteczna metoda pomiaru przystosowania osobników (chromosomów) czyli ci gów kodowych reprezentuj cych konkretne warto ci parametrów funkcji oceniaj cych w procesie algorytmu genetycznego. Je eli przyjmiemy e posta funkcji oceniaj cej f(t), gdzie t reprezentuje stan gry, zale y od k parametrów : a1 A1, a2 A2,..., ak Ak to f a1,a2,...,ak (t) b dzie reprezentowa cał rodzin funkcji oceniaj cych. Istot problemu jest wybranie najlepszej funkcji z takiej rodziny. Uczyni to mo na poprzez wskazanie optymalnych warto ci parametrów a1,...,ak spo ród ich dziedzin A1,A2,...,Ak. Tutaj wła nie nale y posłu y si algorytmem genetycznym. Jak ju o tym wspomniano, aby wykorzysta algorytm genetyczny trzeba rozwi za dwa powa ne zagadnienia : kodowanie chromosomów oraz metod ich oceniania. Pierwszy problem jest trywialny, drugi stanowi istot całej pracy. Kodowanie parametrów odbywa si w sposób klasyczny opisany w poprzednim punkcie, metod blokow. Parametr a1 zamieniany jest na ci g bitów i ustawiany na pocz tku chromosomu, a2 identycznie ustawiany jest za a1 itd. Kodowanie wymaga okre lenia dokładno ci zapisu parametru, oraz przedziału z jakiego on pochodzi. Parametry te s dobierane r cznie oddzielnie dla ka dego przykładu, szczegóły znajduj si w rozdziale po wi conym testom. Marcin Borkowski strona 22

23 Do oceny ci gu koduj cego parametry potrzebne s przykładowe stany gry. Otrzymuje si je poprzez zej cie w drzewie gry na zadan gł boko. Podczas schodzenia losowo wybiera si kolejny ruch z puli ruchów poprawnych. Aby oceni przystosowanie chromosomu trzeba zbada czy oceny jakie wynikaj z zastosowania na przykładowych stanach gry (i) badanej funkcji oceniaj cej f(a,i) z parametrami pobranymi z ocenianego chromosomu (a) s zbli one do obiektywnie wyznaczonego statusu stanu gry (b i [-1,1]). W praktyce oznacza to, e dla zadanej ilo ci przykładów (c) wyliczamy : d( a) = 1 c c i= 1 f ( a, i) b i Ze wzgl du na ograniczenia warto ci b i nało ono dodatkowe zało enie na posta funkcji oceniaj cej f(a) jak mo e dopracowa prezentowana metoda: f(a) [-1,1] Przy tak dobranych parametrach maksymaln warto ci niedopasowania d(a) b dzie 2, zatem warto ci dopasowania osobnika (a) b dzie : fit ( a) = 2 d( a) Dobra funkcja oceniaj ca to taka, która pozwala przy tych samych parametrach gry ( typ heurystyki, ilo odwiedzanych w złów) wygra w turnieju z innymi, gorszymi funkcjami. W tym miejscu nale ałoby zada pytanie czy parametry znajdowane algorytmem genetycznym na podstawie opisanej powy ej metody wyznaczania warto ci przystosowania chromosomu b d mogły dawa lepsze wyniki ni gdyby my wyznaczali przystosowanie osobnika na podstawie wyników rozgrywanych gier? Ten drugi sposób nie powinien by stosowany z trzech powodów. Po pierwsze jest czasochłonny i mało zbie ny (tj. doj cie do zadawalaj cych wyników wymaga bardzo du o iteracji algorytmu genetycznego). Po drugie informacja, jak wykorzystuje ten algorytm jest jedynie słabym i po rednim przybli eniem obiektywnej oceny pozycji w grze. Marcin Borkowski strona 23

24 Uczenie si w tym przypadku polega na zdobywaniu informacji o obiektywnej ocenie pozycji gry w sposób po redni poprzez wyniki rozgrywek. W przypadku proponowanej w pracy metody sposób zdobycia obiektywnej oceny pozycji jest du o bardziej bezpo redni, szybszy i dokładniejszy. Po trzecie, metoda ta nie daje szansy na jak kolwiek obiektywno funkcji przystosowania. Ten sam osobnik graj cy w turnieju z dwoma ró nymi zestawami przeciwników mo e zosta bardzo ró nie oceniony. A eby obiektywna ocena przenosiła nieco wi cej informacji na temat stanu gry, czyli nie ograniczała si jedynie do informacji postaci: -1 przegrana, 0 remis, 1 wygrana, wprowadzono dodatkowy dzielnik mówi cy o szybko ci osi gni cia odpowiedniego wyniku. Je eli algorytm napotka na li drzewa gry wskazuj cy na wygran normalnie zostałaby mu przypisana warto 1. Informacja ta mo e by wzbogacona je eli przypiszemy 1/g (g- gł boko li cia w przegl danym poddrzewie gry). W ten sposób wygrane szybkie b d miały wi ksz warto od tych wolnych. Pomysł ten ilustruje poni szy rysunek : 1/2 1/2 Na przykładzie wida, e ocena pozycji została zdeterminowana, przez najlepsze rozwi zanie (szybka wygrana). Praktyka pokazała, e nie jest konieczne wykorzystywanie tej dodatkowej informacji. Mo na na przykład dyskretyzowa zarówno wynik oceny przykładu jak i wyniki zwracane przez funkcje oceniaj ce pozycje w grze w nast puj cy sposób: f new = f f f old old old < DLimit > DLimit < DLimit Gdzie DLimit to empirycznie ustalona stała o warto ci 0,005. 1/4 Marcin Borkowski strona 24

25 Nale y oczywi cie pami ta aby wykonywa t operacj jednocze nie na ocenach przykładów jak i w funkcji oceniaj cej. W przeciwnym wypadku znacznie obni y si warto przystosowania chromosomów, a to z kolei utrudni działanie algorytmowi genetycznemu. Wyniki obu metod s bardzo zbli one, co wykazały wst pne testy. Znalezienie obiektywnej oceny w niedu ym drzewie gry polega na zastosowaniu algorytmu heurystycznego min-max przeszukuj cego drzewo gry na zadana gł boko z zastosowaniem omawianego wcze niej dzielnika wyniku, który informuje o szybko ci otrzymanego rozwi zania. Ocen pozycji jest ocena wynikaj ca z zastosowania tego algorytmu na poddrzewie drzewa gry zaczynaj cym si od ocenianej pozycji. Zało eniem tutaj jest mały rozmiar przeszukiwanego poddrzewa. Je eli poddrzewo oka e si gł bsze od zakładanego limitu, to arbitralnie przyznawana jest ocena remis(0) nie przeszukanej gał zi. Unikni ciu sytuacji, kiedy wszystkie oceny w poddrzewie s (0), czyli całe drzewo jest za du e, słu y mechanizm zliczania prawdziwych ocen. Przykłady słu ce do oceniania chromosomu s odrzucane, je eli wynik ich obiektywnej oceny wynika wył cznie z opisanego mechanizmu obcinania poddrzewa. Opisana metoda pozwala ju na przygotowanie listy przykładowych stanów gry bliskich ko cowi gry (tam badane poddrzewa b d wystarczaj co małe) i wykonywanie oceny osobników na podstawie takiej listy. Pozwoliłoby to na wyuczenie przez algorytm genetyczny funkcji oceniaj cej która dobrze grałaby podczas ko ca partii. A eby wyuczy tak funkcj tak, aby grała dobrze w ka dym momencie partii trzeba zrezygnowa z całkowitej obiektywno ci wzorcowej oceny przykładów ucz cych. W wi kszym drzewie stosujemy ten sam algorytm wyznaczania obiektywnej oceny, ale tylko do pewnej dopuszczalnej gł boko ci przeszukiwania poddrzewa. Niezbadan w ten sposób cz drzewa oceniamy w sposób przybli ony stosuj c wcze niej wyznaczon funkcj oceniaj c. Konsekwencj takiego podej cia jest podział na etapy procesu wyznaczania Marcin Borkowski strona 25

26 parametrów. W przypadku poszukiwania ocen obiektywnych przykładów na kolejnych (poza pierwszym) etapach oczywi cie nie zachodzi konieczno oceniania jako remisowych niezbadanych cz ci drzewa jak to było konieczne podczas pierwszego etapu. Pojawia si równie problem, zbli ania si ocen pozycji do 0. Powodowane to jest tym, e przybli one oceny pozycji nie musz by dyskretne (bo mog zawiera informacj o szybko ci osi gni cia wyniku) i w ka dym nast pnym kroku (etapie) uczenia b d znowu dzielone przez ró nic gł boko ci mi dzy gł boko ci przybli anej pozycji a gł boko ci ocenianej pozycji. Poniewa na pewnej gł boko ci w drzewie gry ocenianie przykładu składa si b dzie wył cznie z ocen przybli onych (nie b dzie si schodzi na gł boko prawdziwych zako cze gry) opisany problem szybko zaburzy genetyczny proces poszukiwania przez zbli enie wszystkich ocen do zera. Mo na temu zapobiec dyskretyzuj c przybli on ocen pozycji w sposób opisany powy ej. Przedstawione mechanizmy wkomponuj si w cały proces genetycznego poszukiwania, który został podzielony zgodnie z badanymi gł boko ciami drzewa gry na kolejne etapy : Etap I Przykład ucz cy Poddrzewo badane algorytmem min-max w celu nadania obiektywnej oceny przykładowi testowemu Obszar drzewa gry z którego pochodz przykłady ucz ce Pierwszy etap wymaga wygenerowania przykładów ucz cych na gł boko ci zbli onej do redniej gł boko ci zako czenia rozgrywki. Dzieje si tak, poniewa do znalezienia obiektywnej oceny przykładowej pozycji nie mo na zastosowa metody przybli onej, trzeba w pełni rozwin poddrzewo w algorytmie min-max. Tak przygotowan grup przykładów (musi by liczna) Marcin Borkowski strona 26

27 wykorzystujemy w algorytmie genetycznym do wykonywania oceny osobników. Proces genetyczny prowadzimy, a do uzyskania zadowalaj cego redniego przystosowania całej populacji. Etap II i kolejne Przykład ucz cy Poddrzewo badane algorytmem min-max w celu nadania obiektywnej oceny przykładowi testowemu Obszar drzewa gry z którego pochodz przykłady ucz ce Na tym poziomie stosujemy funkcje oceniaj c b d c wynikiem poprzedniego etapu Ka dy kolejny etap wymaga mieszaniny przykładów z ró nych gł boko ci. Pierwszy etap wymagał przykładów z maksymalnej gł boko ci. Drugi wymaga przykładów z maksymalnej gł boko ci i z gł boko ci mniejszej o wysoko drzewa rozwijanego przez min-max itd. Z tak przygotowan grup przykładów post pujemy analogicznie jak w pierwszym etapie. Za ostatni etap nale y uzna ten w którym wynik (najlepsze parametry) nie ró ni si znacz co od wyniku poprzedniego kroku. Ostatnim etapem mo e równie by ten, w którym przykłady ucz ce s dobierane z drzewa gry na gł boko ci równej wysoko ci drzewa rozwijanego przez min-max (czyli najpłycej jak si da). Cało procesu uczenia opisuje nast puj cy pseudokod : Procedure GenSearch EvalFun = NULL ; //funkcja oceniaj ca uzyskana //w poprzednim etapie For i = 1 to LevelsCount { //p tla po etapach uczenia S = PrepareSamples(EvalFun,SamplesCount,i) ; // przygotowanie przykładów ucz cych Marcin Borkowski strona 27

28 } // zgodnie z opisem powy ej EvalFun = GeneticProcess(S,SamplesCount,GenCount) ; // proces genetyczny wykorzystuje przykłady // do oceniania chromosomów // wykonuje GenCount iteracji i zwraca // najlepiej przystosowan funkcje oceniaj c // ze znalezionych podczas całego procesu W praktyce nale y kilkakrotnie powtórzy ka dy z etapów, je eli rozwi zania otrzymywane s do optymalne (proces genetyczny przebiegał wystarczaj co długo) to kolejne próby powinny przynie podobne rezultaty. Ró nice powstaj ce podczas takich prób s wynikiem losowego doboru próbek w ka dym etapie. Nale y zatem dobiera do du o przykładów ucz cych aby te ró nice były minimalne. Je eli jedynie który z parametrów nie pozostaje ustalony, to przyczyna mo e le e w postaci funkcji oceniaj cej np. je eli parametr ten zlicza rzadko wyst puj ce sytuacje, które akurat nie pojawiły si w przykładach ucz cych lub wyst puj marginalnie. W takim przypadku algorytm genetyczny b dzie miał problem z ustaleniem optymalnej warto ci tego parametru Implementacja Celem niniejszej pracy nie było stworzenie kompletnego oprogramowania słu cego do optymalizowania funkcji oceniaj cych. Było by to trudne ze wzgl du na mnogo typów gier, funkcji oceniaj cych oraz wielu innych elementów. Zamiast tego powstały dwie kompletne biblioteki obiektów : Biblioteka obiektów zwi zanych z algorytmami genetycznym Biblioteka obiektów zwi zanych z gr Obie biblioteki zbudowano w sposób umo liwiaj cy ich maksymalnie wszechstronne wykorzystanie (nie tylko w niniejszej pracy), przeno no na inne platformy (np. na platform unixa) oraz przyszł rozbudow z zachowaniem pełnej zgodno ci ze starszymi elementami bibliotek. Dopuszczalny zakres Marcin Borkowski strona 28

29 u ytych konstrukcji, bibliotek jak i standard j zyka wyznaczała ksi ka Stroustrup [6]. Ponadto na system składa si dodatkowo : Biblioteka obiektów zwi zanych z konkretn gr, czyli warcabami Moduł steruj cy procesem poszukiwania najlepszej funkcji oceniaj cej Moduł umo liwiaj cy rozgrywanie partii implementowanej gry w celach testowych lub rekreacyjnych Zadbano równie o oddzielenie cz ci logiki aplikacji od zale nej od platformy cz ci interfejsu u ytkownika. Interfejs u ytkownika powstał przy u yciu rodowiska programistycznego Borland Builder. Cało oprogramowania powstała w C++. Efektem ko cowym prac programistycznych s dwie aplikacje windows owe : Program ucz cy wymagaj cy od u ytkownika du ej wiedzy o jego działaniu, ze wzgl du na uproszczony interfejs. Program ten podlega cz stym zmianom, wraz z pojawianiem si nowych koncepcji. Jego przeznaczeniem jest eksperymentalne sprawdzenie opisywanych pomysłów. Program graj cy, przeznaczony do pracy z u ytkownikami. Niezale ny od gry. Przeznaczony do sprawdzenia poprawno ci implementacji algorytmów gry i algorytmów strategii graczy. Umo liwia udzielenie ostatecznej odpowiedzi na pytanie, która funkcja oceniaj ca jest skuteczniejsza poprzez rozegranie (n) partii pomi dzy graczami reprezentuj cymi te funkcje Biblioteka obiektów genetycznych Obiekty zwi zane z procesem genetycznego poszukiwania, zapisane w plikach genlib.cpp i genlib.h, zostały ustalone w nast puj cej hierarchii klas : Klasy bazowe : class chromosome template<class Tchrom> class population template<class Tchrom, class Tpop> class genetics Klasy te zostały zaprojektowane tak, aby mo liwe było wyprowadzenie z nich klas reprezentuj cych dowolne podej cie do algorytmów Marcin Borkowski strona 29

30 genetycznych. Wszystkie te klasy s czysto wirtualne tj. nie mo na ich wykorzysta jako gotowych obiektów. Na tym poziomie abstrakcji nie istnieje mo liwo implementowania jakiejkolwiek funkcjonalno ci tych klas. Podany został jedynie interfejs. Dwie ostatnie klasy zostały zadeklarowane jako szablony. Powodem takiego podej cia jest ch uzyskania maksymalnej uniwersalno ci zaprojektowanej struktury. U ycie szablonu umo liwia wykorzystanie np. klasy population z dowolnym obiektem dziedziczonym po klasie chromosome. Jest to konieczne poniewa elementy typu chromosome s składowymi klasy population i zwykłe dziedziczenie nie wystarczyło by do zaimplementowania tak silnej uniwersalno ci. Minusem takiego podej cia jest konieczno ukazania całego kodu szablonu, zatem cały on został umieszczony w pliku nagłówkowym. Klasa chromosome przedstawia abstrakcj chromosomu z algorytmu genetycznego. Klasa ta pomi dzy innymi posiada składow value, metod valuate oraz w proponowanym modelu powinna implementowa operacje genetyczne, takie jak mutacja czy krzy owanie. A eby mo liwe było deklarowanie całych tablic chromosomów potrzeba niejawnie przekazywa rozmiar chromosomu (czym wła ciwie jest rozmiar, specyfikuje si w klasach pochodnych) do bezparametrowego konstruktora. Mo liwe jest to dzi ki statycznej składowej DefSize. Generowanie losowego chromosomu na pocz tku procesu mo liwe jest dzi ki metodzie chromrand. Na tym poziomie nie sugeruje si nawet struktur danych do przechowywania ci gu kodowego. Klasa population przedstawia abstrakcje całej populacji chromosomów i m.in. składa si z składowych mówi cych o statystykach takich jak suma przystosowania, rednie przystosowanie oraz z metody wyliczaj cej te statystyki findstat. Dodatkowo posiada ona metody inicjowania populacji initialize oraz operator []. Nie deklaruje si Marcin Borkowski strona 30

31 struktur przechowuj cych populacj, ani definiuj cych ich rozmiar poniewa populacje pochodne mog by np. o zmiennej liczno ci. Klas reprezentuj c cały proces genetyczny jest genetics. Pochodna tej klasy jako składow b dzie posiada jedn lub wiele składowych klasy population, st d konieczno przekazywania w szablonie dwóch typów. Pierwszy to typ populacji, a drugi jest potrzebny do zdeklarowania tej e populacji (jest to szablon). Na klas składaj si m.in. parametry procesu tj. prawdopodobie stwa operacji genetycznych, licznik pokole popcounter, metody odpowiedzialne za kontrolowanie zastosowania operatorów genetycznych (implementowanych przez obiekty klasy chromosome) crossover, mutate oraz metod wyboru do nast pnej populacji casting. Klasa ta posiada równie jedn w pełni zaimplementowan metod animate pozwalaj c wykona kolejne kroki algorytmu genetycznego. Implemetuje ona klasyczne podej cie, czyli kroki: nabór, krzy owanie i mutacja. Mo na oczywi cie w klasie pochodnej napisa j od nowa. Klasy pochodne : class binchromosome : public chromosome template<class Tchrom> class simplepop : public population<tchrom> template<class Tchrom, class Tpop> class simplegen : public genetics<tchrom,tpop> Ta grupa klas została zaimplementowana z my l o uruchomieniu klasycznego procesu genetycznego z kodowaniem binarnym i standardowymi operatorami genetycznym. Obiekty tych klas zostały wykorzystane w przedstawianej pracy. Ze wzgl du na uniwersalno zastosowa klasycznego podej cia klasy te zostały wł czone do jednego pliku jako cz biblioteki. Klasa binchromosome reprezentuje chromosom, w którym ci g kodowy jest binarny. Sposób zapisu ci gu jest całkowicie odseparowany od u ytkownika klasy. Dost p do ci gu kodowego jest mo liwy dzi ki Marcin Borkowski strona 31

32 metodzie decode i testbit. Pierwsza z nich implementuje metod kodowania opisan w cz ci teoretycznej pracy, druga pozwala na sprawdzenie konkretnego bitu ci gu. Długo ci gów bitowych jest limitowana jedynie dost pn pami ci. Dost p do ci gu kodowego z poza tej klasy jest potrzebny jedynie do wyprowadzania wyników dla u ytkownika. Klasa ta nie implementuje metody valuate oceniaj cej osobnika. Jest to spowodowane tym, e funkcja przystosowania chromosomu jest zale na od rozwi zywanego problemu. Aby zatem rozwi za jakiekolwiek zagadnienie przy pomocy tych trzech klas konieczne jest stworzenie nowej klasy dziedzicz cej po omawianej strukturze z now metod valuate implementuj c konkretn funkcj przystosowania chromosomu. Dzieje si tak w module steruj cym optymalizacj (patrz ni ej). Klasa binchromosome implementuje klasyczne krzy owanie i mutacj. Mutacja odbywa si na wskazanym bicie aktualnego obiektu, a krzy owanie odbywa si na parze chromosomów, aktualnym i przekazanym przez referencj. Nowe osobniki zast puj stare. Za cało procesu mutacji i krzy owania (dobór partnerów) odpowiada klasa genetics. Obie metody zapewniaj nadanie nowych warto ci przystosowania nowo powstałym chromosomom. Klasa simplepop odwzorowuje najprostsz form populacji, czyli populacj o stałym rozmiarze. Słu y jako swojego rodzaju kontener na chromosomy. Jedyny dost p do chromosomów zapewnia operator [] przekazuj cy referencj do obiektu. Klasa jest szablonem pobieraj cy jako parametr typ chromosomu. Podanie typu nie b d cego pochodn klasy chromosom spowoduje bł d kompilacji. Klasa simplegen odpowiada za przeprowadzenie procesu genetycznego w swojej podstawowej formie z jednym małym rozszerzeniem. Dodano do procesu selekcji skalowanie liniowe, zgodne ze współczynnikiem skalowania cmult. Klasa ta implementuje selekcj metod ruletki. Dobór osobników do krzy owania i mutacji jest zgodny z Marcin Borkowski strona 32

33 podstawowym modelem opisanym w cz ci teoretycznej i oparty na prawdopodobie stwach pc(krzy owania) i pm(mutacji). Klasa simplegen tworzy swoje elementy składowe na podstawie typów przekazanych do wzorca. Przekazanie wzorców nie b d cych pochodnymi klas bazowych opisanych w tej cz ci spowoduje bł d kompilacji. Utworzenie obiektu omawianego typu powoduje konieczno wyspecyfikowania długo ci chromosomu. Obiekt chromosomu zdeterminuje jak interpretowa t warto. W przypadku chromosomu binarnego b dzie to długo ci gu bitów. Je eli zachodzi taka potrzeba, to warto ta mo e by ignorowana przez obiekt klasy chromosome. Mo na oczywi cie zało y, e skoro i tak obiekt chromosomu zale y od problemu (poprzez metod valuate), to powinien on zna swój rozmiar. Jednak w tym przypadku w klasie potomnej klasy binchromosome trzeba by było od nowa pisa konstruktory, czego mo na unikn przekazuj c rozmiar chromosomu poprzez parametry. Prezentowana biblioteka w obecnej postaci implementuje jedynie podstawowe mo liwo ci algorytmów genetycznych. Jej struktura pozwala na bezbolesne modyfikacje w przyszło ci. Nasuwa si jednak pytanie, czy nie nale ałoby od razu pracowa z mo liwie najefektywniejszymi rozwi zaniami? Nigdy jednak nie wiadomo, które metody do danego problemu s najodpowiedniejsze, ustalenie tego wymaga mozolnych testów a wynikiem mo e by co najwy ej kilkukrotne przyspieszenie procesu poszukiwania. Je eli omawiany problem jest rozwi zywalny w najprostszym przypadku algorytmu genetycznego to wystarcza do potwierdzenia prezentowanych w pracy idei Biblioteka obiektów gry Obiekty zwi zane implementacj abstrakcyjnych : gry, gracza i funkcji oceniaj cych zapisane w pliku gamebase.h, zostały ustalone w nast puj cej hierarchii klas : Marcin Borkowski strona 33

34 Klasy bazowe : class board template <class Tboard> class evaluator template < class Tboard > class game template < class Tboard > class player Podobnie jak poprzednio klasy te zostały zaprojektowane tak, aby mo liwe było wyprowadzenie z nich klas reprezentuj cych dowolne gry, graczy i funkcje oceny. Wszystkie te klasy s czysto wirtualne tj. nie mo na ich wykorzysta jako gotowych obiektów. Na tym poziomie abstrakcji nie ma implementacji jakiejkolwiek funkcjonalno ci tych klas. Podany został jedynie interfejs. Trzy ostatnie klasy zostały zadeklarowane jako szablony, powodem takiego podej cia jest ch uzyskania maksymalnej uniwersalno ci zaprojektowanej struktury. Spowodowane jest to równie konieczno ci cz stego manipulowania obiektami klasy board przez pozostałe klasy (tworzenie list obiektów), na co nie pozwala zwykłe dziedziczenie. Minusem takiego podej cia jest konieczno ukazania całego kodu szablonu, zatem cały on został umieszczony w pliku nagłówkowym, plik *.cpp jest w przypadku tej biblioteki pusty. Biblioteka posiada dodatkowo klas do manipulowania na listach obiektów, która została napisana aby unikn zale no ci od biblioteki STL (nieobecna w starszych wersjach rodowiska Borland). Klasa board reprezentuje abstrakcj stanu gry. Na tym poziomie nie zawiera adnych struktur danych do zapisu tego stanu. Zawiera natomiast aktualny stan gry state (wygrana białych, remis, wygrana czarnych, gra w toku), wskazanie na to, czyj jest nast pny ruch whose_move (białe, czarne), licznik ruchów remisowych drawmoves (interpretacja tej składowej nale y do obiektu gry i ewentualnie mo e by ona ignorowana) oraz warto planszy value, która mo e mie wielorakie zastosowanie. Pochodne tej klasy znajduj zastosowanie nie tylko do reprezentowania aktualnego stanu gry, ale przede wszystkim jako składowe list mo liwych posuni. Marcin Borkowski strona 34

Edycja geometrii w Solid Edge ST

Edycja geometrii w Solid Edge ST Edycja geometrii w Solid Edge ST Artykuł pt.: " Czym jest Technologia Synchroniczna a czym nie jest?" zwracał kilkukrotnie uwagę na fakt, że nie należy mylić pojęć modelowania bezpośredniego i edycji bezpośredniej.

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa Zamawiający: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej 00-662 Warszawa, ul. Koszykowa 75 Przedmiot zamówienia: Produkcja Interaktywnej gry matematycznej Nr postępowania: WMiNI-39/44/AM/13

Bardziej szczegółowo

METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI W ROZWI ZYWANIU ZADA OPTYMALIZACJI

METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI W ROZWI ZYWANIU ZADA OPTYMALIZACJI METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI W ROZWI ZYWANIU ZADA OPTYMALIZACJI Izabela Skorupska Studium Doktoranckie, Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski e-mail: iskorups

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3 PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 29/2 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!

Bardziej szczegółowo

29. TRZY W LINII CZYLI O POSZUKIWANIU ZWIĄZKÓW

29. TRZY W LINII CZYLI O POSZUKIWANIU ZWIĄZKÓW 129 Anna Pregler 29. TRZY W LINII CZYLI O POSZUKIWANIU ZWIĄZKÓW Cele ogólne w szkole podstawowej: myślenie matematyczne umiejętność korzystania z podstawowych narzędzi matematyki w życiu codziennym oraz

Bardziej szczegółowo

Dziedziczenie : Dziedziczenie to nic innego jak definiowanie nowych klas w oparciu o już istniejące.

Dziedziczenie : Dziedziczenie to nic innego jak definiowanie nowych klas w oparciu o już istniejące. Programowanie II prowadzący: Adam Dudek Lista nr 8 Dziedziczenie : Dziedziczenie to nic innego jak definiowanie nowych klas w oparciu o już istniejące. Jest to najważniejsza cecha świadcząca o sile programowania

Bardziej szczegółowo

Przypomnienie najważniejszych pojęć z baz danych. Co to jest baza danych?

Przypomnienie najważniejszych pojęć z baz danych. Co to jest baza danych? Przypomnienie najważniejszych pojęć z baz danych. Co to jest baza danych? 1 Podstawowe pojęcia: 2 3 4 5 Dana (ang.data) najmniejsza, elementarna jednostka informacji o obiekcie będąca przedmiotem przetwarzania

Bardziej szczegółowo

Wpisany przez Piotr Klimek Wtorek, 11 Sierpień 2009 22:36 - Zmieniony Poniedziałek, 03 Czerwiec 2013 03:55

Wpisany przez Piotr Klimek Wtorek, 11 Sierpień 2009 22:36 - Zmieniony Poniedziałek, 03 Czerwiec 2013 03:55 Na początku PHP było przystosowane do programowania proceduralnego. Możliwości obiektowe wprowadzono z językiem C++ i Smalltalk. Obecnie nowy sposób programowania występuje w większości językach wysokopoziomowych

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Zarządzanie czasem TOMASZ ŁUKASZEWSKI INSTYTUT INFORMATYKI W ZARZĄDZANIU Zarządzanie czasem w projekcie /49 Czas w zarządzaniu projektami 1. Pojęcie zarządzania

Bardziej szczegółowo

KLAUZULE ARBITRAŻOWE

KLAUZULE ARBITRAŻOWE KLAUZULE ARBITRAŻOWE KLAUZULE arbitrażowe ICC Zalecane jest, aby strony chcące w swych kontraktach zawrzeć odniesienie do arbitrażu ICC, skorzystały ze standardowych klauzul, wskazanych poniżej. Standardowa

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych Podstawowe pojęcia: Badanie statystyczne - zespół czynności zmierzających do uzyskania za pomocą metod statystycznych informacji charakteryzujących interesującą nas zbiorowość (populację generalną) Populacja

Bardziej szczegółowo

XIII KONKURS MATEMATYCZNY

XIII KONKURS MATEMATYCZNY XIII KONKURS MTMTYZNY L UZNIÓW SZKÓŁ POSTWOWYH organizowany przez XIII Liceum Ogólnokształcace w Szczecinie FINŁ - 19 lutego 2013 Test poniższy zawiera 25 zadań. Za poprawne rozwiązanie każdego zadania

Bardziej szczegółowo

PROE wykład 7 kontenery tablicowe, listy. dr inż. Jacek Naruniec

PROE wykład 7 kontenery tablicowe, listy. dr inż. Jacek Naruniec PROE wykład 7 kontenery tablicowe, listy dr inż. Jacek Naruniec Prosty kontener oparty na tablicach Funkcja dodawanie pojedynczego słonia do kontenera: 1 2 3 4 5 6 7 11 12 13 14 15 16 17 21 22 23 24 25

Bardziej szczegółowo

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu Rozdział 6 Pakowanie plecaka 6.1 Postawienie problemu Jak zauważyliśmy, szyfry oparte na rachunku macierzowym nie są przerażająco trudne do złamania. Zdecydowanie trudniejszy jest kryptosystem oparty na

Bardziej szczegółowo

METODA NAUKOWA. Biologia to nauka eksperymentalna. Cechuje się określoną metodologią i pragmatyzmem (podejmowanie

METODA NAUKOWA. Biologia to nauka eksperymentalna. Cechuje się określoną metodologią i pragmatyzmem (podejmowanie METODA NAUKOWA Weiner J., Życie i ewolucja biosfery. PWN 1999 Wudka J., http://physics.ucr.edu Wolfs F., http://teacher.pas.rochester.edu/ Biologia to nauka eksperymentalna. Cechuje się określoną metodologią

Bardziej szczegółowo

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2.

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2. Od redakcji Niniejszy zbiór zadań powstał z myślą o tych wszystkich, dla których rozwiązanie zadania z fizyki nie polega wyłącznie na mechanicznym przekształceniu wzorów i podstawieniu do nich danych.

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 1: GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ I NORMALNEJ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 1: GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ I NORMALNEJ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD : GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ I NORMALNEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Schemat gry. Początek gry. 2. Ciąg kolejnych posunięć

Bardziej szczegółowo

Zamawiający potwierdza, że zapis ten należy rozumieć jako przeprowadzenie audytu z usług Inżyniera.

Zamawiający potwierdza, że zapis ten należy rozumieć jako przeprowadzenie audytu z usług Inżyniera. Pytanie nr 1 Bardzo prosimy o wyjaśnienie jak postrzegają Państwo możliwość przeliczenia walut obcych na PLN przez Oferenta, który będzie składał ofertę i chciał mieć pewność, iż spełnia warunki dopuszczające

Bardziej szczegółowo

Udoskonalona wentylacja komory suszenia

Udoskonalona wentylacja komory suszenia Udoskonalona wentylacja komory suszenia Komora suszenia Kratka wentylacyjna Zalety: Szybkie usuwanie wilgoci z przestrzeni nad próbką Ograniczenie emisji ciepła z komory suszenia do modułu wagowego W znacznym

Bardziej szczegółowo

Jak korzystać z Group Tracks w programie Cubase na przykładzie EWQLSO Platinum (Pro)

Jak korzystać z Group Tracks w programie Cubase na przykładzie EWQLSO Platinum (Pro) Jak korzystać z Group Tracks w programie Cubase na przykładzie EWQLSO Platinum (Pro) Uwaga: Ten tutorial tworzony był z programem Cubase 4 Studio, ale równie dobrze odnosi się do wcześniejszych wersji,

Bardziej szczegółowo

Wartości domyślne, szablony funkcji i klas

Wartości domyślne, szablony funkcji i klas Bogdan Kreczmer bogdan.kreczmer@pwr.wroc.pl Zakład Podstaw Cybernetyki i Robotyki Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Kurs: Copyright c 2012 Bogdan Kreczmer Niniejszy dokument

Bardziej szczegółowo

dr inż. Cezary Wiśniewski Płock, 2006

dr inż. Cezary Wiśniewski Płock, 2006 dr inż. Cezary Wiśniewski Płock, 26 Gra z naturą polega na tym, że przeciwnikiem jest osoba, zjawisko naturalne, obiekt itp. nie zainteresowany wynikiem gry. Strategia, którą podejmie przeciwnik ma charakter

Bardziej szczegółowo

Zintegrowane Systemy Zarządzania Biblioteką SOWA1 i SOWA2 SKONTRUM

Zintegrowane Systemy Zarządzania Biblioteką SOWA1 i SOWA2 SKONTRUM Zintegrowane Systemy Zarządzania Biblioteką SOWA1 i SOWA2 SKONTRUM PROGRAM INWENTARYZACJI Poznań 2011 Spis treści 1. WSTĘP...4 2. SPIS INWENTARZA (EWIDENCJA)...5 3. STAŁE UBYTKI...7 4. INTERPRETACJA ZAŁĄCZNIKÓW

Bardziej szczegółowo

Systemy mikroprocesorowe - projekt

Systemy mikroprocesorowe - projekt Politechnika Wrocławska Systemy mikroprocesorowe - projekt Modbus master (Linux, Qt) Prowadzący: dr inż. Marek Wnuk Opracował: Artur Papuda Elektronika, ARR IV rok 1. Wstępne założenia projektu Moje zadanie

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

VinCent Office. Moduł Drukarki Fiskalnej

VinCent Office. Moduł Drukarki Fiskalnej VinCent Office Moduł Drukarki Fiskalnej Wystawienie paragonu. Dla paragonów definiujemy nowy dokument sprzedaży. Ustawiamy dla niego parametry jak podano na poniższym rysunku. W opcjach mamy możliwość

Bardziej szczegółowo

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania...

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania... Zawartość Instalacja... 1 Konfiguracja... 2 Uruchomienie i praca z raportem... 4 Metody wyszukiwania... 6 Prezentacja wyników... 7 Wycenianie... 9 Wstęp Narzędzie ściśle współpracujące z raportem: Moduł

Bardziej szczegółowo

GEO-SYSTEM Sp. z o.o. GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości Podręcznik dla uŝytkowników modułu wyszukiwania danych Warszawa 2007

GEO-SYSTEM Sp. z o.o. GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości Podręcznik dla uŝytkowników modułu wyszukiwania danych Warszawa 2007 GEO-SYSTEM Sp. z o.o. 02-732 Warszawa, ul. Podbipięty 34 m. 7, tel./fax 847-35-80, 853-31-15 http:\\www.geo-system.com.pl e-mail:geo-system@geo-system.com.pl GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości

Bardziej szczegółowo

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo.

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo. Konspekt lekcji Przedmiot: Informatyka Typ szkoły: Gimnazjum Klasa: II Nr programu nauczania: DKW-4014-87/99 Czas trwania zajęć: 90min Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia

Bardziej szczegółowo

Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania).

Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania). Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania). W momencie gdy jesteś studentem lub świeżym absolwentem to znajdujesz się w dobrym momencie, aby rozpocząć planowanie swojej ścieżki

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 1 do projektu wzoru umowy - szczegółowe zasady realizacji i odbioru usług

Załącznik nr 1 do projektu wzoru umowy - szczegółowe zasady realizacji i odbioru usług Szczegółowe zasady realizacji i odbioru usług I. Utrzymanie i wsparcie techniczne Systemu Finansowo Księgowego w zakresie: 1. stałej telefonicznej pomocy dla użytkowników Systemu od poniedziałku do piątku

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA NAUCZANIA PRZEDMIOTU RACHUNKOWOŚĆ SKOMPUTERYZOWANA" NA WYDZIALE ZARZĄDZANIA UNIWERSYTETU GDAŃSKIEGO

KONCEPCJA NAUCZANIA PRZEDMIOTU RACHUNKOWOŚĆ SKOMPUTERYZOWANA NA WYDZIALE ZARZĄDZANIA UNIWERSYTETU GDAŃSKIEGO KONCEPCJA NAUCZANIA PRZEDMIOTU RACHUNKOWOŚĆ SKOMPUTERYZOWANA" NA WYDZIALE ZARZĄDZANIA UNIWERSYTETU GDAŃSKIEGO Grzegorz Bucior Uniwersytet Gdański, Katedra Rachunkowości 1. Wprowadzenie Rachunkowość przedsiębiorstwa

Bardziej szczegółowo

INTERAKTYWNA APLIKACJA MAPOWA MIASTA RYBNIKA INSTRUKCJA OBSŁUGI

INTERAKTYWNA APLIKACJA MAPOWA MIASTA RYBNIKA INSTRUKCJA OBSŁUGI INTERAKTYWNA APLIKACJA MAPOWA MIASTA RYBNIKA INSTRUKCJA OBSŁUGI Spis treści Budowa okna aplikacji i narzędzia podstawowe... 4 Okno aplikacji... 5 Legenda... 5 Główne okno mapy... 5 Mapa przeglądowa...

Bardziej szczegółowo

KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI. Z WYKORZYSTANIEM METOD AKTYWIZUJĄCYCH w klasie I gimnazjum. TEMAT: Działania łączne na liczbach wymiernych

KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI. Z WYKORZYSTANIEM METOD AKTYWIZUJĄCYCH w klasie I gimnazjum. TEMAT: Działania łączne na liczbach wymiernych KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI Z WYKORZYSTANIEM METOD AKTYWIZUJĄCYCH w klasie I gimnazjum TEMAT: Działania łączne na liczbach wymiernych Cele lekcji: Cel ogólny: - utrwalenie wiadomościiumiejętności z działu

Bardziej szczegółowo

Odpowiedzi na pytania zadane do zapytania ofertowego nr EFS/2012/05/01

Odpowiedzi na pytania zadane do zapytania ofertowego nr EFS/2012/05/01 Odpowiedzi na pytania zadane do zapytania ofertowego nr EFS/2012/05/01 1 Pytanie nr 1: Czy oferta powinna zawierać informację o ewentualnych podwykonawcach usług czy też obowiązek uzyskania od Państwa

Bardziej szczegółowo

2.Prawo zachowania masy

2.Prawo zachowania masy 2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco

Bardziej szczegółowo

Dokonamy analizy mającej na celu pokazanie czy płeć jest istotnym czynnikiem

Dokonamy analizy mającej na celu pokazanie czy płeć jest istotnym czynnikiem Analiza I Potrzebujesz pomocy? Wypełnij formularz Dokonamy analizy mającej na celu pokazanie czy płeć jest istotnym czynnikiem różnicującym oglądalność w TV meczów piłkarskich. W tym celu zastosujemy test

Bardziej szczegółowo

System Informatyczny CELAB. Przygotowanie programu do pracy - Ewidencja Czasu Pracy

System Informatyczny CELAB. Przygotowanie programu do pracy - Ewidencja Czasu Pracy Instrukcja obsługi programu 2.11. Przygotowanie programu do pracy - ECP Architektura inter/intranetowa System Informatyczny CELAB Przygotowanie programu do pracy - Ewidencja Czasu Pracy Spis treści 1.

Bardziej szczegółowo

Motywuj świadomie. Przez kompetencje.

Motywuj świadomie. Przez kompetencje. styczeń 2015 Motywuj świadomie. Przez kompetencje. Jak wykorzystać gamifikację i analitykę HR do lepszego zarządzania zasobami ludzkimi w organizacji? 2 Jak skutecznie motywować? Pracownik, który nie ma

Bardziej szczegółowo

Automatyczne przetwarzanie recenzji konsumenckich dla oceny użyteczności produktów i usług

Automatyczne przetwarzanie recenzji konsumenckich dla oceny użyteczności produktów i usług Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Wydział Informatyki i Gospodarki Elektronicznej Katedra Informatyki Ekonomicznej Streszczenie rozprawy doktorskiej Automatyczne przetwarzanie recenzji konsumenckich dla

Bardziej szczegółowo

Zobacz to na własne oczy. Przyszłość już tu jest dzięki rozwiązaniu Cisco TelePresence.

Zobacz to na własne oczy. Przyszłość już tu jest dzięki rozwiązaniu Cisco TelePresence. Informacje dla kadry zarządzającej Zobacz to na własne oczy. Przyszłość już tu jest dzięki rozwiązaniu Cisco TelePresence. 2010 Cisco i/lub firmy powiązane. Wszelkie prawa zastrzeżone. Ten dokument zawiera

Bardziej szczegółowo

Eksperyment,,efekt przełomu roku

Eksperyment,,efekt przełomu roku Eksperyment,,efekt przełomu roku Zapowiedź Kluczowe pytanie: czy średnia procentowa zmiana kursów akcji wybranych 11 spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie (i umieszczonych już

Bardziej szczegółowo

enova Workflow Obieg faktury kosztowej

enova Workflow Obieg faktury kosztowej enova Workflow Obieg faktury kosztowej Spis treści 1. Wykorzystanie procesu... 3 1.1 Wprowadzenie dokumentu... 3 1.2 Weryfikacja merytoryczna dokumentu... 5 1.3 Przydzielenie zadań wybranym operatorom...

Bardziej szczegółowo

WZÓR SKARGI EUROPEJSKI TRYBUNAŁ PRAW CZŁOWIEKA. Rada Europy. Strasburg, Francja SKARGA. na podstawie Artykułu 34 Europejskiej Konwencji Praw Człowieka

WZÓR SKARGI EUROPEJSKI TRYBUNAŁ PRAW CZŁOWIEKA. Rada Europy. Strasburg, Francja SKARGA. na podstawie Artykułu 34 Europejskiej Konwencji Praw Człowieka WZÓR SKARGI EUROPEJSKI TRYBUNAŁ PRAW CZŁOWIEKA Rada Europy Strasburg, Francja SKARGA na podstawie Artykułu 34 Europejskiej Konwencji Praw Człowieka oraz Artykułu 45-47 Regulaminu Trybunału 1 Adres pocztowy

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ

WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ Anna Gutt- Kołodziej ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI Podczas pracy

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTÓW ZAWODOWYCH ODBYWAJĄCYCH SIĘ W SZKOLNYM LABORATORIUM CHEMICZNYM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTÓW ZAWODOWYCH ODBYWAJĄCYCH SIĘ W SZKOLNYM LABORATORIUM CHEMICZNYM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTÓW ZAWODOWYCH ODBYWAJĄCYCH SIĘ W SZKOLNYM LABORATORIUM CHEMICZNYM PSO jest uzupełnieniem Wewnątrzszkolnego Systemu Oceniania obowiązującego w GCE. Precyzuje zagadnienia

Bardziej szczegółowo

System kontroli wersji SVN

System kontroli wersji SVN System kontroli wersji SVN Co to jest system kontroli wersji Wszędzie tam, gdzie nad jednym projektem pracuje wiele osób, zastosowanie znajduje system kontroli wersji. System, zainstalowany na serwerze,

Bardziej szczegółowo

Warunki Oferty PrOmOcyjnej usługi z ulgą

Warunki Oferty PrOmOcyjnej usługi z ulgą Warunki Oferty PrOmOcyjnej usługi z ulgą 1. 1. Opis Oferty 1.1. Oferta Usługi z ulgą (dalej Oferta ), dostępna będzie w okresie od 16.12.2015 r. do odwołania, jednak nie dłużej niż do dnia 31.03.2016 r.

Bardziej szczegółowo

Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych

Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Jesteś tu: Bossa.pl Kurs giełdowy - Część 10 Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Kontrakt terminowy jest umową pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do nabycia a druga do

Bardziej szczegółowo

Warunki formalne dotyczące udziału w projekcie

Warunki formalne dotyczące udziału w projekcie Witaj. Interesuje Cię udział w projekcie Trener w rolach głównych. Zapraszamy więc do prześledzenia dokumentu, który pozwoli Ci znaleźć odpowiedź na pytanie, czy możesz wziąć w nim udział. Tym samym znajdziesz

Bardziej szczegółowo

Jak usprawnić procesy controllingowe w Firmie? Jak nadać im szerszy kontekst? Nowe zastosowania naszych rozwiązań na przykładach.

Jak usprawnić procesy controllingowe w Firmie? Jak nadać im szerszy kontekst? Nowe zastosowania naszych rozwiązań na przykładach. Jak usprawnić procesy controllingowe w Firmie? Jak nadać im szerszy kontekst? Nowe zastosowania naszych rozwiązań na przykładach. 1 PROJEKTY KOSZTOWE 2 PROJEKTY PRZYCHODOWE 3 PODZIAŁ PROJEKTÓW ZE WZGLĘDU

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Bazy danych Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Przechowywanie danych Wykorzystanie systemu plików, dostępu do plików za pośrednictwem systemu operacyjnego

Bardziej szczegółowo

Generowanie kodów NC w środowisku Autodesk Inventor 2014

Generowanie kodów NC w środowisku Autodesk Inventor 2014 Biuletyn techniczny Inventor nr 41 Generowanie kodów NC w środowisku Autodesk Inventor 2014 Opracowanie: Tomasz Jędrzejczyk 2014, APLIKOM Sp. z o.o. 94-102 Łódź ul. Nowe Sady 6 tel.: (+48) 42 288 16 00

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie Zasobami by CTI. Instrukcja

Zarządzanie Zasobami by CTI. Instrukcja Zarządzanie Zasobami by CTI Instrukcja Spis treści 1. Opis programu... 3 2. Konfiguracja... 4 3. Okno główne programu... 5 3.1. Narzędzia do zarządzania zasobami... 5 3.2. Oś czasu... 7 3.3. Wykres Gantta...

Bardziej szczegółowo

Wtedy wystarczy wybrać właściwego Taga z listy.

Wtedy wystarczy wybrać właściwego Taga z listy. Po wejściu na stronę pucharino.slask.pl musisz się zalogować (Nazwa użytkownika to Twój redakcyjny pseudonim, hasło sam sobie ustalisz podczas procedury rejestracji). Po zalogowaniu pojawi się kilka istotnych

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania WYKŁAD 8 Reprezentacja obrazu Elementy edycji (tworzenia) obrazu Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania Klasy obrazów Klasa 1: Obrazy o pełnej skali stopni jasności, typowe parametry:

Bardziej szczegółowo

JADWIGA SKIMINA PUBLIKACJA NA TEMAT: NAUKA MS. WORD 2000 W KLASIE IV

JADWIGA SKIMINA PUBLIKACJA NA TEMAT: NAUKA MS. WORD 2000 W KLASIE IV JADWIGA SKIMINA PUBLIKACJA NA TEMAT: NAUKA MS. WORD 2000 W KLASIE IV Uczniowie klas czwartych dopiero zaczynają naukę o komputerach. Niektórzy z nich dopiero na lekcjach informatyki zetknęli się po raz

Bardziej szczegółowo

API transakcyjne BitMarket.pl

API transakcyjne BitMarket.pl API transakcyjne BitMarket.pl Wersja 20140314 1. Sposób łączenia się z API... 2 1.1. Klucze API... 2 1.2. Podpisywanie wiadomości... 2 1.3. Parametr tonce... 2 1.4. Odpowiedzi serwera... 3 1.5. Przykładowy

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z przedmiotu wiedza o społeczeństwie Publicznego Gimnazjum Sióstr Urszulanek UR we Wrocławiu w roku szkolnym 2015/2016

Przedmiotowy system oceniania z przedmiotu wiedza o społeczeństwie Publicznego Gimnazjum Sióstr Urszulanek UR we Wrocławiu w roku szkolnym 2015/2016 Przedmiotowy system oceniania z przedmiotu wiedza o społeczeństwie Publicznego Gimnazjum Sióstr Urszulanek UR we Wrocławiu w roku szkolnym 2015/2016 KRYTERIA OGÓLNE 1. Wszystkie oceny są jawne. 2. Uczennica/uczeń

Bardziej szczegółowo

Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.)

Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.) Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.) Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Wnioskowanie przybliżone Wnioskowanie w logice tradycyjnej (dwuwartościowej) polega na stwierdzeniu

Bardziej szczegółowo

Zadania. SiOD Cwiczenie 1 ;

Zadania. SiOD Cwiczenie 1 ; 1. Niech A będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 6 B zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 2 C będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 5 Wyznaczyć zbiory A B, A C, C B, A

Bardziej szczegółowo

Przygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś

Przygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś Przygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś Druk: Drukarnia VIVA Copyright by Infornext.pl ISBN: 978-83-61722-03-8 Wydane przez Infornext Sp. z o.o. ul. Okopowa 58/72 01 042 Warszawa www.wieszjak.pl Od

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z PRZYRODY KLASA CZWARTA, PIĄTA I SZÓSTA

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z PRZYRODY KLASA CZWARTA, PIĄTA I SZÓSTA PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z PRZYRODY KLASA CZWARTA, PIĄTA I SZÓSTA PROGRAM: Przyrodo, witaj! WSiP, PODRĘCZNIK, ZESZYT UCZNIA, ZESZYT ĆWICZEŃ (tylko klasa piąta) Przyrodo, witaj! E.Błaszczyk, E.Kłos

Bardziej szczegółowo

PERSON Kraków 2002.11.27

PERSON Kraków 2002.11.27 PERSON Kraków 2002.11.27 SPIS TREŚCI 1 INSTALACJA...2 2 PRACA Z PROGRAMEM...3 3. ZAKOŃCZENIE PRACY...4 1 1 Instalacja Aplikacja Person pracuje w połączeniu z czytnikiem personalizacyjnym Mifare firmy ASEC

Bardziej szczegółowo

Bioinformatyka Laboratorium, 30h. Michał Bereta mbereta@pk.edu.pl www.michalbereta.pl

Bioinformatyka Laboratorium, 30h. Michał Bereta mbereta@pk.edu.pl www.michalbereta.pl Bioinformatyka Laboratorium, 30h Michał Bereta mbereta@pk.edu.pl www.michalbereta.pl 1 Filogenetyka molekularna wykorzystuje informację zawartą w sekwencjach aminokwasów lub nukleotydów do kontrukcji drzew

Bardziej szczegółowo

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania

Bardziej szczegółowo

Objaśnienia do Wieloletniej Prognozy Finansowej na lata 2011-2017

Objaśnienia do Wieloletniej Prognozy Finansowej na lata 2011-2017 Załącznik Nr 2 do uchwały Nr V/33/11 Rady Gminy Wilczyn z dnia 21 lutego 2011 r. w sprawie uchwalenia Wieloletniej Prognozy Finansowej na lata 2011-2017 Objaśnienia do Wieloletniej Prognozy Finansowej

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex)

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex) Dla wi kszo ci prostych gramatyk mo na w atwy sposób napisa wyra enie regularne które b dzie s u y o do sprawdzania poprawno ci zda z t gramatyk. Celem niniejszego laboratorium b dzie zapoznanie si z wyra

Bardziej szczegółowo

ZP/6/2015 WYKONAWCA NR 1 Pytanie 1 Odpowiedź: Pytanie 2 Odpowiedź: Pytanie 3 Odpowiedź: Pytanie 4 Odpowiedź: Pytanie 5 Odpowiedź:

ZP/6/2015 WYKONAWCA NR 1 Pytanie 1 Odpowiedź: Pytanie 2 Odpowiedź: Pytanie 3 Odpowiedź: Pytanie 4 Odpowiedź: Pytanie 5 Odpowiedź: 30.04.2015 r. Działając zgodnie z treścią art. 38 ust. 1 i 2 Pzp, Zamawiający informuje, że w postępowaniu prowadzonym pod numerem ZP/6/2015, w dniu 29 kwietnia 2015 r., Wykonawcy złożyli pytania do treści

Bardziej szczegółowo

USTAWA. z dnia 26 czerwca 1974 r. Kodeks pracy. 1) (tekst jednolity)

USTAWA. z dnia 26 czerwca 1974 r. Kodeks pracy. 1) (tekst jednolity) Dz.U.98.21.94 1998.09.01 zm. Dz.U.98.113.717 art. 5 1999.01.01 zm. Dz.U.98.106.668 art. 31 2000.01.01 zm. Dz.U.99.99.1152 art. 1 2000.04.06 zm. Dz.U.00.19.239 art. 2 2001.01.01 zm. Dz.U.00.43.489 art.

Bardziej szczegółowo

PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO. w Urzędzie Gminy Mściwojów

PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO. w Urzędzie Gminy Mściwojów I. Postanowienia ogólne 1.Cel PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO w Urzędzie Gminy Mściwojów Przeprowadzenie oceny ryzyka zawodowego ma na celu: Załącznik A Zarządzenia oceny ryzyka zawodowego monitorowanie

Bardziej szczegółowo

Zapytanie ofertowe dotyczy zamówienia publicznego o wartości nieprzekraczającej 30 000 euro.

Zapytanie ofertowe dotyczy zamówienia publicznego o wartości nieprzekraczającej 30 000 euro. Zaproszenie do złożenia oferty cenowej na Świadczenie usług w zakresie ochrony na terenie Pałacu Młodzieży w Warszawie w 2015 roku Zapytanie ofertowe dotyczy zamówienia publicznego o wartości nieprzekraczającej

Bardziej szczegółowo

I. Zakładanie nowego konta użytkownika.

I. Zakładanie nowego konta użytkownika. I. Zakładanie nowego konta użytkownika. 1. Należy wybrać przycisk załóż konto na stronie głównej. 2. Następnie wypełnić wszystkie pola formularza rejestracyjnego oraz zaznaczyć akceptację regulaminu w

Bardziej szczegółowo

1. Korzyści z zakupu nowej wersji... 2. 2. Poprawiono... 2. 3. Zmiany w słowniku Stawki VAT... 2. 4. Zmiana stawki VAT w kartotece Towary...

1. Korzyści z zakupu nowej wersji... 2. 2. Poprawiono... 2. 3. Zmiany w słowniku Stawki VAT... 2. 4. Zmiana stawki VAT w kartotece Towary... Forte Handel 1 / 8 Nowe funkcje w module Forte Handel w wersji 2011a Spis treści: 1. Korzyści z zakupu nowej wersji... 2 2. Poprawiono... 2 Nowe funkcje w module Forte Handel w wersji 2011 Spis treści:

Bardziej szczegółowo

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi

Bardziej szczegółowo

Regulamin rekrutacji do Gimnazjum w Chwaliszewie na rok szkolny 2016/2017

Regulamin rekrutacji do Gimnazjum w Chwaliszewie na rok szkolny 2016/2017 Regulamin rekrutacji do Gimnazjum w Chwaliszewie na rok szkolny 2016/2017 Podstawa prawna: 1. Ustawy z dnia 7 września 1991 r. o systemie oświaty (Dz.U. z 2015 r. poz. 2156 z późn zm.) 2. Rozporządzenie

Bardziej szczegółowo

Zmiany w wersji 1.18 programu VinCent Office.

Zmiany w wersji 1.18 programu VinCent Office. Zmiany w wersji 1.18 programu VinCent Office. Zmiana w sposobie wykonania aktualizacji programu. Od wersji 1.18 przy instalowaniu kolejnej wersji programu konieczne jest uzyskanie klucza aktywacyjnego.

Bardziej szczegółowo

Komentarz technik dróg i mostów kolejowych 311[06]-01 Czerwiec 2009

Komentarz technik dróg i mostów kolejowych 311[06]-01 Czerwiec 2009 Strona 1 z 14 Strona 2 z 14 Strona 3 z 14 Strona 4 z 14 Strona 5 z 14 Strona 6 z 14 Uwagi ogólne Egzamin praktyczny w zawodzie technik dróg i mostów kolejowych zdawały wyłącznie osoby w wieku wskazującym

Bardziej szczegółowo

Jak wytresować swojego psa? Częs ć 1. Niezbędny sprzęt przy szkoleniu psa oraz procesy uczenia

Jak wytresować swojego psa? Częs ć 1. Niezbędny sprzęt przy szkoleniu psa oraz procesy uczenia Jak wytresować swojego psa? Częs ć 1 Niezbędny sprzęt przy szkoleniu psa oraz procesy uczenia Niezbędny sprzęt przy szkoleniu psa oraz proćesy uczenia Problemy wynikające z zachowań psów często nie są

Bardziej szczegółowo

Stanowisko Rzecznika Finansowego i Prezesa Urzędu Ochrony Konkurencji i Konsumentów w sprawie interpretacji art. 49 ustawy o kredycie konsumenckim

Stanowisko Rzecznika Finansowego i Prezesa Urzędu Ochrony Konkurencji i Konsumentów w sprawie interpretacji art. 49 ustawy o kredycie konsumenckim Prezes Urzędu Ochrony Konkurencji i Konsumentów Warszawa, 16 maja 2016 r. Stanowisko Rzecznika Finansowego i Prezesa Urzędu Ochrony Konkurencji i Konsumentów w sprawie interpretacji art. 49 ustawy o kredycie

Bardziej szczegółowo

Konfiguracja historii plików

Konfiguracja historii plików Wielu producentów oprogramowania oferuje zaawansowane rozwiązania do wykonywania kopii zapasowych plików użytkownika czy to na dyskach lokalnych czy w chmurze. Warto jednak zastanowić się czy instalacja

Bardziej szczegółowo

Postanowienia ogólne. Usługodawcy oraz prawa do Witryn internetowych lub Aplikacji internetowych

Postanowienia ogólne. Usługodawcy oraz prawa do Witryn internetowych lub Aplikacji internetowych Wyciąg z Uchwały Rady Badania nr 455 z 21 listopada 2012 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Uchwała o poszerzeniu możliwości

Bardziej szczegółowo

PAKIET MathCad - Część III

PAKIET MathCad - Część III Opracowanie: Anna Kluźniak / Jadwiga Matla Ćw3.mcd 1/12 Katedra Informatyki Stosowanej - Studium Podstaw Informatyki PAKIET MathCad - Część III RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ 1. Równania z jedną niewiadomą MathCad

Bardziej szczegółowo

Podstawy matematyki a mechanika kwantowa

Podstawy matematyki a mechanika kwantowa Podstawy matematyki a mechanika kwantowa Paweł Klimasara Uniwersytet Śląski 9 maja 2015 Paweł Klimasara (Uniwersytet Śląski) Podstawy matematyki a mechanika kwantowa 9 maja 2015 1 / 12 PLAN PREZENTACJI

Bardziej szczegółowo

PIZZA FIESTA. CO MOŻNA ZOBACZYĆ NA KOSTCE? Składniki ( ryba, papryka, pieczarki, salami, ser)

PIZZA FIESTA. CO MOŻNA ZOBACZYĆ NA KOSTCE? Składniki ( ryba, papryka, pieczarki, salami, ser) 22705 PIZZA FIESTA Kto poradzi sobie pierwszy ze złożeniem składników na pizze? Zwycięzcą jest gracz, który jako pierwszy zapełni dwie karty pizzy. Zawartość: -4 kawałki pizzy -6 kawałków ryby -6 kawałków

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DLA UCZESTNIKÓW ZAWODÓW ZADANIA

INSTRUKCJA DLA UCZESTNIKÓW ZAWODÓW ZADANIA INSTRUKCJA DLA UCZESTNIKÓW ZAWODÓW 1. Zawody III stopnia trwają 150 min. 2. Arkusz egzaminacyjny składa się z 2 pytań otwartych o charakterze problemowym, 1 pytania opisowego i 1 mini testu składającego

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN TURNIEJU SPORTOWEJ GRY KARCIANEJ KANASTA W RAMACH I OGÓLNOPOLSKIEGO FESTIWALU GIER UMYSŁOWYCH 55+ GORZÓW WLKP. 2013 R.

REGULAMIN TURNIEJU SPORTOWEJ GRY KARCIANEJ KANASTA W RAMACH I OGÓLNOPOLSKIEGO FESTIWALU GIER UMYSŁOWYCH 55+ GORZÓW WLKP. 2013 R. REGULAMIN TURNIEJU SPORTOWEJ GRY KARCIANEJ KANASTA W RAMACH I OGÓLNOPOLSKIEGO FESTIWALU GIER UMYSŁOWYCH 55+ GORZÓW WLKP. 2013 R. Termin: 13 kwietnia 2013 r. godz. 10:45 15:45 Miejsce: WiMBP im. Zbigniewa

Bardziej szczegółowo

Problemy w realizacji umów o dofinansowanie SPO WKP 2.3, 2.2.1, Dzia anie 4.4 PO IG

Problemy w realizacji umów o dofinansowanie SPO WKP 2.3, 2.2.1, Dzia anie 4.4 PO IG 2009 Problemy w realizacji umów o dofinansowanie SPO WKP 2.3, 2.2.1, Dzia anie 4.4 PO IG Jakub Moskal Warszawa, 30 czerwca 2009 r. Kontrola realizacji wska ników produktu Wska niki produktu musz zosta

Bardziej szczegółowo

ZAPYTANIE OFERTOWE. Nazwa zamówienia: Wykonanie usług geodezyjnych podziały nieruchomości

ZAPYTANIE OFERTOWE. Nazwa zamówienia: Wykonanie usług geodezyjnych podziały nieruchomości Znak sprawy: GP. 271.3.2014.AK ZAPYTANIE OFERTOWE Nazwa zamówienia: Wykonanie usług geodezyjnych podziały nieruchomości 1. ZAMAWIAJĄCY Zamawiający: Gmina Lubicz Adres: ul. Toruńska 21, 87-162 Lubicz telefon:

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z religii Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Przechlewie

Przedmiotowy system oceniania z religii Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Przechlewie Przedmiotowy system oceniania z religii Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Przechlewie I. Formy oceniania ucznia. Pomiar osiągnięć ucznia odbywa się w całym procesie katechizacji za pomocą następujących

Bardziej szczegółowo

USTAWA. z dnia 29 sierpnia 1997 r. Ordynacja podatkowa. Dz. U. z 2015 r. poz. 613 1

USTAWA. z dnia 29 sierpnia 1997 r. Ordynacja podatkowa. Dz. U. z 2015 r. poz. 613 1 USTAWA z dnia 29 sierpnia 1997 r. Ordynacja podatkowa Dz. U. z 2015 r. poz. 613 1 (wybrane artykuły regulujące przepisy o cenach transferowych) Dział IIa Porozumienia w sprawach ustalenia cen transakcyjnych

Bardziej szczegółowo

art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny (Dz. U. Nr 16, poz. 93 ze zm.),

art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny (Dz. U. Nr 16, poz. 93 ze zm.), Istota umów wzajemnych Podstawa prawna: Księga trzecia. Zobowiązania. Dział III Wykonanie i skutki niewykonania zobowiązań z umów wzajemnych. art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny

Bardziej szczegółowo

KATEDRA INFORMATYKI STOSOWANEJ PŁ ANALIZA I PROJEKTOWANIE SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH

KATEDRA INFORMATYKI STOSOWANEJ PŁ ANALIZA I PROJEKTOWANIE SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH KATEDRA INFORMATYKI STOSOWANEJ PŁ ANALIZA I PROJEKTOWANIE SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH Przygotował: mgr inż. Radosław Adamus 1 1 Na podstawie: Subieta K., Język UML, V Konferencja PLOUG, Zakopane, 1999. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Architektura komputerów Tydzień 6 RSC i CSC Znaczenie terminów CSC Complete nstruction Set Computer komputer o pełnej liście rozkazów. RSC Reduced nstruction Set Computer komputer o zredukowanej liście

Bardziej szczegółowo

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1 Dzień Dziecka z Matematyką Tomasz Szymczyk Piotrków Trybunalski, 4 czerwca 013 r. Układy równań szkice rozwiązań 1. Rozwiązać układ równań { x = y 1 y = x 1. Wyznaczając z pierwszego równania zmienną y,

Bardziej szczegółowo

Świadomość Polaków na temat zagrożenia WZW C. Raport TNS Polska. Warszawa, luty 2015. Badanie TNS Polska Omnibus

Świadomość Polaków na temat zagrożenia WZW C. Raport TNS Polska. Warszawa, luty 2015. Badanie TNS Polska Omnibus Świadomość Polaków na temat zagrożenia WZW C Raport TNS Polska Warszawa, luty 2015 Spis treści 1 Informacje o badaniu Struktura badanej próby 2 Kluczowe wyniki Podsumowanie 3 Szczegółowe wyniki badania

Bardziej szczegółowo