Określanie współrzędnych geograficznych pomoc dla uczniów klas pierwszych gimnazjum.
|
|
- Paweł Żukowski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Określanie współrzędnych geograficznych pomoc dla uczniów klas pierwszych gimnazjum. Szerokość geograficzna jest to kąt pomiędzy płaszczyzną równika, a półprostą wychodzącą ze środka Ziemi i przechodzącą przez dowolny punkt na jej powierzchni. Wyróżniamy szerokość północną od 0 0 do 90 0 i południową (też od 0 0 do 90 0 ) Najmniejszą szerokość ma równik (0 0 ) największą bieguny (90 0 ) Długość geograficzna jest to kąt zawarty między półpłaszczyzną południka 0 0 (południka przechodzącego przez Greenwich), a półpłaszczyzną południka przechodzącego przez dany punkt na powierzchni Ziemi. Wyróżniamy długość wschodnią i zachodnią od 0 0 do
2 Określanie współrzędnych geograficznych: Określanie współrzędnych geograficznych to działanie na zwykłym układzie współrzędnych znanym z zapisu szachowego czy choćby z gry w statki. Zamiast literek mamy długość geograficzną w stopniach, a zamiast liczb szerokość! Aby poprawnie określić współrzędne geograficzne danego punktu należy podać jego szerokość oraz długość, a także półkulę! Nie wystarczy podać, że miasto leży na 30 0 szerokości bez określenia czy jest to półkula północna (N) czy południowa (S). Podobnie w przypadku długości należy określić czy chodzi o półkulę wschodnią czy zachodnią.
3 Stopnie szerokości opisane są zwykle po bokach mapy lub na jej środku (od góry do dołu), zaś stopnie długości opisane są zazwyczaj na równiku, albo na górze lub dole mapy od lewej do prawej. Przykład opisania stopni szerokości: Stopnie długości: Razem, inny sposób: Uwaga!!! Szerokość jest zawsze północna lub południowa, nigdy wschodnia czy zachodnia! Długość z kolei jest zawsze wschodnia lub zachodnia nigdy północna czy południowa!
4 Zazwyczaj nie mamy do dyspozycji całej mapy świata, nie widzimy na mapie równika ani południka zerowego. Musimy więc sami wydedukować z jakimi półkulami mamy do czynienia. Nie jest to trudne. Przykład: Równika (0 0 ) nie widać (jest gdzieś niżej), ale zauważmy, że stopnie szerokości rosną do góry czyli w kierunku północy, tak więc jest to półkula północna. Południka zerowego też nie widać, jest on gdzieś daleko z lewej strony. Stopnie długości rosną w prawo co oznacza, ze jest to półkula wschodnia.
5 Określ współrzędne geograficzne punktów A i B. Pora na ćwiczenie: Punkt A leży dokładnie na 3 stopniu szerokości południowej (bo poniżej równika czyli 0 0.) oraz na 8 stopniu długości zachodniej (południka 0 0 nie widać, ale wartości długości geograficznej rosną w lewo czyli na zachód) Reasumując punkt A ma współrzędne: szerokość 3 0 południowej (S); długość: 8 0 zachodniej (W). Nieco trudniej jest z punktem B. Zauważmy, że leży on pomiędzy 3 a 6 stopniem szerokości, ale bliżej 6. Możemy przyjąć, że jest to 5 0 szerokości północnej, ponieważ punkt B leży ponad równikiem! Długość geograficzna to około 15 stopni zachodniej! Podsumowując: Punkt B: szerokość: 5 0 N, długość: 15 0 W
6 Ćwiczenia sprawdzające: Określ samodzielnie współrzędne geograficzne punktów: C i D oraz E i F Rozwiązanie znajdziesz na ostatniej stronie dokumentu.
7 Współrzędne na mapie: Określanie współrzędnych na prawdziwej mapie świata czy kontynentu niczym nie różni się od wcześniej omówionych przykładów. Pamiętajmy jednak, że na mapie południki czy równoleżniki mogą nie być liniami prostymi, lecz łukami! Należy więc nawiązać do ich kształtu, odczytując stopnie! Przykład: Załóżmy, że statek znajduje się w punkcie X. Określ jego położenie geograficzne (szerokość i długość) Z szerokością nie ma problemu, bo równoleżniki na tego typu mapie są liniami prostymi, ale południki są łukami. Określając długość należy więc też przesuwać się łukiem, by odczytać stopnie, w żadnym wypadku nie wolno przecinać południków (linia czerwona)! Poprawne współrzędne to: szerokość około 55 0 S; długość: W. Ćwiczenie: Określ samodzielnie pozycję statku Y.
8 Rozwiązania: Punkt C szerokość: 58 0 N; długość: 25 0 E Punkt D szerokość: 68 0 N; długość: 42 0 E Punkt E szerokość: 38 0 S; długość: 75 0 E Punkt F szerokość: 25 0 S; długość: 98 0 E Pozycja statku Y: 35 0 S; długość: E (w przybliżeniu) Mam nadzieję, że nieco pomogłem w trudnym żywocie gimnazjalisty. K. Myszak
Współrzędne geograficzne
Współrzędne geograficzne Siatka kartograficzna jest to układ południków i równoleżników wykreślony na płaszczyźnie (mapie); jest to odwzorowanie siatki geograficznej na płaszczyźnie. Siatka geograficzna
Bardziej szczegółowoJak rozwiązywać zadania.
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Jak rozwiązywać zadania. Piotr A. Dybczyński zenit północny biegun świata BN miejscowy południk astronomiczny Z punkt wschodu szerokość geograficzna deklinacja
Bardziej szczegółowoMIĘDZYSZKOLNY KONKURS GEOGRAFICZNY DLA GIMNAZJALISTÓW WĘDRUJEMY PO MAPIE ŚWIATA
Nazwisko Imię Szkoła Liczba punktów (wypełnia sprawdzający) XXI LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE im. św. St. Kostki w Lublinie MIĘDZYSZKOLNY KONKURS GEOGRAFICZNY DLA GIMNAZJALISTÓW Część I Czas pracy: 30 minut
Bardziej szczegółowoI OKREŚLANIE KIERUNKÓW NA ŚWIECIE
GEOGRAFIA I OKREŚLANIE KIERUNKÓW NA ŚWIECIE a) róża kierunków b) według przedmiotów terenowych Na samotnie rosnących drzewach gałęzie od strony południowej są dłuższe i grubsze. Słoje w pieńkach od strony
Bardziej szczegółowoWarszawa, dnia 13 kwietnia 2015 r. Poz. 516 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY I ROZWOJU 1) z dnia 19 marca 2015 r.
DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 13 kwietnia 2015 r. Poz. 516 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY I ROZWOJU 1) z dnia 19 marca 2015 r. w sprawie granicy portu morskiego w Łebie
Bardziej szczegółowoŚciąga eksperta. Ruch obiegowy i obrotowy Ziemi. - filmy edukacyjne on-line. Ruch obrotowy i obiegowy Ziemi.
Ruch obiegowy i obrotowy Ziemi Ruch obrotowy i obiegowy Ziemi Ruch obiegowy W starożytności uważano, że wszystkie ciała niebieskie wraz ze Słońcem poruszają się wokół Ziemi. Jest to tzw. teoria geocentryczna.
Bardziej szczegółowonawigację zliczeniową, która polega na określaniu pozycji na podstawie pomiaru przebytej drogi i jej kierunku.
14 Nawigacja dla żeglarzy nawigację zliczeniową, która polega na określaniu pozycji na podstawie pomiaru przebytej drogi i jej kierunku. Rozwiązania drugiego problemu nawigacji, tj. wyznaczenia bezpiecznej
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (postać kierunkowa) Funkcja liniowa to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe Szczególnie ważny w postaci
Bardziej szczegółowoIstnieje wiele sposobów przedstawiania obrazów Ziemi lub jej fragmentów, należą do nich plany, mapy oraz globusy.
Współrzędne geograficzne Istnieje wiele sposobów przedstawiania obrazów Ziemi lub jej fragmentów, należą do nich plany, mapy oraz globusy. Najbardziej wiernym modelem Ziemi ukazującym ją w bardzo dużym
Bardziej szczegółowoZBIÓR ZADAŃ CKE 2015 ZAKRES ROZSZERZONY
ZBIÓR ZADAŃ CKE 2015 ZAKRES ROZSZERZONY Zadanie: 026 Na rysunku przedstawiono osiem planet Układu Słonecznego. Jedną z planet oznaczono literą A. Oceń prawdziwość poniższych informacji. Wpisz znak X w
Bardziej szczegółowoObliczanie czasów miejscowych słonecznych i czasów strefowych. 1h = 15 0
Obliczanie czasów miejscowych słonecznych i czasów strefowych. Kilka słów wstępnych Ziemia obraca się z zachodu na wschód. W ciągu 24 godzin obróci się o 360 0. Jeżeli podzielimy 360 0 na 24 godziny otrzymamy
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (Postać kierunkowa) Funkcja liniowa jest podstawowym typem funkcji. Jest to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości
Bardziej szczegółowoGeografia jako nauka. Współrzędne geograficzne.
Geografia (semestr 3 / gimnazjum) Lekcja numer 1 Temat: Geografia jako nauka. Współrzędne geograficzne. Geografia jest nauką opisującą świat, w którym żyjemy. Wyraz geographia (z języka greckiego) oznacza
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zagadnienia.
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Przykładowe zagadnienia. Piotr A. Dybczyński Z BN E N h W Nd A S BN Z t δ N S α BS zenit północny biegun świata BN miejscowy południk astronomiczny Z punkt
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA. Klasyfikacja kątów ze względu na
GEOMETRIA Geometrię należy zacząć od definicji najprostszych pojęć z nią związanych: z punktem i prostą. Są to pojęcia niedefiniowalne...na szczęście dla ucznia nie mają definicji. Punkty oznaczamy wielką
Bardziej szczegółowoWYMIAROWANIE. Wymiarowanie jest to podawanie wymiarów przedmiotów na rysunkach technicznych za pomocą linii, liczb i znaków wymiarowych.
WYMIAROWANIE Wymiarowanie jest to podawanie wymiarów przedmiotów na rysunkach technicznych za pomocą linii, liczb i znaków wymiarowych. Zasady wymiarowania podlegają oczywiście normalizacji. W Polsce obowiązującą
Bardziej szczegółowoKartkówka powtórzeniowa nr 1
Terminarz: 3g 3 stycznia 3b 4stycznia 3e 11 stycznia 3a, 3c, 3f 12 stycznia Kartkówka powtórzeniowa nr 1 Zagadnienia: 1. Współrzędne geograficzne 2. Skala 3. Prezentacja zjawisk na mapach Ad. 1. WSPÓŁRZĘDNE
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY I OBIEGOWY ZIEMI
1. Wpisz w odpowiednich miejscach następujące nazwy: Równik, Zwrotnika Raka, Zwrotnik Koziorożca iegun Południowy, iegun Północny Koło Podbiegunowe Południowe Koło Podbiegunowe Południowe RUCH OROTOWY
Bardziej szczegółowo9. Podstawowe narzędzia matematyczne analiz przestrzennych
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 75 9. odstawowe narzędzia matematyczne analiz przestrzennych Niniejszy rozdział służy ogólnemu przedstawieniu metod matematycznych wykorzystywanych w zagadnieniu
Bardziej szczegółowoPrzekształcanie wykresów.
Sławomir Jemielity Przekształcanie wykresów. Pokażemy tu, jak zmiana we wzorze funkcji wpływa na wygląd jej wykresu. A. Mamy wykres funkcji f(). Jak będzie wyglądał wykres f ( ) + a, a stała? ( ) f ( )
Bardziej szczegółowob. Ziemia w Układzie Słonecznym sprawdzian wiadomości
a. b. Ziemia w Układzie Słonecznym sprawdzian wiadomości 1. Cele lekcji Cel ogólny: podsumowanie wiadomości o Układzie Słonecznym i miejscu w nim Ziemi. Uczeń: i. a) Wiadomości zna planety Układu Słonecznego,
Bardziej szczegółowo2007 IT for US - The project is funded with support from the European Commission 119001-CP-1-2004-1-PL-COMENIUS-C21. This publication reflects the
2007 IT for US - The project is funded with support from the European Commission 119001-CP-1-2004-1-PL-COMENIUS-C21. This publication reflects the views only of the author, and the Commission cannot be
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A01 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Liczba log 1 3 3 27 jest równa:
Bardziej szczegółowoDługość geograficzna. Szerokość geograficzna
Zadania egzaminacyjne z geografii Zadanie 1. (0-1) Proces prowadzący do rozwoju miast i obszarów miejskich oraz wzrostu udziału ludności miejskiej w ogólnej liczbie ludności to A. aglomeracja. B. demografia.
Bardziej szczegółowoGdzie się znajdujemy na Ziemi i w Kosmosie
Gdzie się znajdujemy na Ziemi i w Kosmosie Realizując ten temat wspólnie z uczniami zajęliśmy się określeniem położenia Ziemi w Kosmosie. Cele: Rozwijanie umiejętności określania kierunków geograficznych
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ NR 2. Czas pracy 120 minut
Miejsce na naklejkę z kodem szkoły CKE MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MARZEC ROK 2008 PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ NR 2 Czas pracy 120 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zagadnienia.
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Przykładowe zagadnienia. Piotr A. Dybczyński Z BN E N h W Nd A S BN Z δ N t S α BS zenit północny biegun świata BN miejscowy południk astronomiczny Z punkt
Bardziej szczegółowoKŁAD NIETYPOWA ODMIANA PRZEKROJU
KŁAD NIETYPOWA ODMIANA PRZEKROJU Opracował: Robert Urbanik Pojęcie kładu Polska Norma określa kład jako zarys figury geometrycznej powstałej w wyniku przecięcia przedmiotu tylko jedną płaszczyzną przekroju,
Bardziej szczegółowoZAŁĄCZNIK 7 - Lotnicza Pogoda w pytaniach i odpowiedziach.
Prąd strumieniowy (jet stream) jest wąskim pasem bardzo silnego wiatru na dużej wysokości (prędkość wiatru jest > 60 kts, czyli 30 m/s). Możemy go sobie wyobrazić jako rurę, która jest spłaszczona w pionie
Bardziej szczegółowoUkłady współrzędnych
Układy współrzędnych Układ współrzędnych matematycznie - funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu. Układ współrzędnych
Bardziej szczegółowoWYMIAROWANIE Linie wymiarowe Strzałki wymiarowe Liczby wymiarowe
WYMIAROWANIE Zasady wymiarowania podlegają oczywiście normalizacji. W Polsce obowiązującą normą jest Polska Norma PN-81/N-01614. Ogólne zasady wymiarowania w rysunku technicznym maszynowym dotyczą: - linii
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P3 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla
Bardziej szczegółowoTwierdzenie o podziale odcinków w czworokącie. Joanna Sendorek
Twierdzenie o podziale odcinków w czworokącie Joanna Sendorek Spis treści Wstęp 2 2 Stosunki odcinków w czworokątach 2 3 Twierdzenie o podziale odcinków w czworokącie 4 4 ibliografia 5 Wstęp W swojej pracy
Bardziej szczegółowoUZUPEŁNIA ZDAJĄCY miejsce na naklejkę
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2017 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 2 czerwca 2017
Bardziej szczegółowoFUNKCJE. Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 5 Teoria funkcje cz.1. Definicja funkcji i wiadomości podstawowe
1 FUNKCJE Definicja funkcji i wiadomości podstawowe Jeżeli mamy dwa zbiory: zbiór X i zbiór Y, i jeżeli każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkujemy dokładnie jeden element ze zbioru Y, to takie przyporządkowanie
Bardziej szczegółowo24 proste kroki. aby pokonac. Obrazki. logiczne. ro05155
proste kroki / aby pokonac Obrazki logiczne Copyright Logi Urszula Marciniak 0 ro0 Część Zadanie. Tutaj są kółka. Ile widzisz kółek na tym rysunku? Wpisz liczbę w żółtą kratkę. Zadanie. Narysuj w białych
Bardziej szczegółowo========================= Zapisujemy naszą funkcję kwadratową w postaci kanonicznej: 2
Leszek Sochański Arkusz przykładowy, poziom podstawowy (A1) Zadanie 1. Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku 5,7 Wówczas prawdziwa jest równość W. A. f 1 f 9 B. f 1 f 11 C. f 1 f 1
Bardziej szczegółowoZadanie 4 Zadanie 5 Zadanie 6. Repetytorium z JFiZO. Jakub Michaliszyn 25 maja 2017
Repetytorium z JFiZO Jakub Michaliszyn 25 maja 2017 dom(m) jest rekurencyjny wtw, gdy istnieje całkowita funkcja rekurencyjna t M (n) taka, że jeśli M(n) staje, to staje po dokładnie t M (n) krokach. dom(m)
Bardziej szczegółowoMetoda eliminacji Gaussa
Metoda eliminacji Gaussa Rysunek 3. Rysunek 4. Rozpoczynamy od pierwszego wiersza macierzy opisującej nasz układ równań (patrz Rys.3). Zakładając, że element a 11 jest niezerowy (jeśli jest, to niezbędny
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE
PODSTAWOWE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE Dane będę rysował na czarno. Różne etapy konstrukcji kolorami: (w kolejności) niebieskim, zielonym, czerwonym i ewentualnie pomarańczowym i jasnozielonym. 1. Prosta
Bardziej szczegółowoTrening czyni mistrza zdaj maturę na piątkę
Trening czyni mistrza zdaj maturę na piątkę ZESTAW I Liczby rzeczywiste Zdający demonstruje poziom opanowania powyższych umiejętności, rozwiązując zadania, w których: a) planuje i wykonuje obliczenia na
Bardziej szczegółowoWZORY NA WYSOKOŚĆ SŁOŃCA. Wzory na wysokość Słońca
TEMAT: Obliczanie wysokości Słońca. Daty WZORY NA WYSOKOŚĆ SŁOŃCA Wzory dla półkuli północnej 21 III i 23 IX h= 90 -φ h= 90 -φ Wzory dla półkuli południowej 22 VI h= 90 -φ+ 23 27 h= 90 -φ- 23 27 22 XII
Bardziej szczegółowoLiczby zespolone i ich zastosowanie do wyprowadzania tożsamości trygonometrycznych.
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna, lato 016/17 Kolokwium nr 10: wtorek 6.06.017, godz. 1:15-1:45, materiał zad. 1 40. Liczby zespolone i ich zastosowanie do wyprowadzania tożsamości trygonometrycznych.
Bardziej szczegółowoZasady gry i przygotowanie
Steffen Benndorf i Reinhard Staupe 935222 Czysta zabawa! Gracze: 2-6 osób Wiek: od 8 lat Czas trwania: ok. 15 minut Zasady gry i przygotowanie Każdy gracz otrzymuje inną kartkę (jest 6 różnych) i pisak.
Bardziej szczegółowo1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. B 8. D 9. A 10. D 11. C 12. D 13. B 14. D 15. C 16. C 17. C 18. B 19. D 20. C 21. C 22. D 23. D 24. A 25.
1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. B 8. D 9. A 10. D 11. C 12. D 13. B 14. D 15. C 16. C 17. C 18. B 19. D 20. C 21. C 22. D 23. D 24. A 25. A Najłatwiejszym sposobem jest rozpatrzenie wszystkich odpowiedzi
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2016/17
41. Niech z = 5 + 4i. Dla podanych liczb m, n podać taką liczbę całkowitą k, aby 5 zachodziła równość z m z n =z k. Uwaga na sprzężenie w drugim czynniku po lewej stronie. a) m = 1, n = 1, k = 9 ; b) m
Bardziej szczegółowona postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół.
Zadania na poprawkę dla sa f x x 1x na postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół. 1. Zamień postać ogólną funkcji kwadratowej 5.
Bardziej szczegółowo19 października 2018
... Suma punktów STOPIEŃ I KONKURSU GEOGRAFICZNEGO dla uczniów szkół podstawowych województwa pomorskiego rok szkolny 2018/2019 19 października 2018 Temat: PALCEM PO MAPIE Instrukcja: 1. Sprawdź, czy arkusz
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 5 Zadania funkcje cz.1
1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od 1 jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Spośród liczb f(42), f(44), f(45), f(48) A. f(42) B. f(44) C. f(45)
Bardziej szczegółowoInstrukcja użytkowania modułu Rzeźba terenu
Instrukcja użytkowania modułu Rzeźba terenu Kolejnym modułem, który chcemy Państwu przybliżyć jest moduł Rzeźba terenu. W module tym zostały przedstawione dane prezentujące ukształtowania powierzchni województwa
Bardziej szczegółowoProjekcje (rzuty) Sferyczna, stereograficzna, cyklograficzna,...
Projekcje (rzuty) Sferyczna, stereograficzna, cyklograficzna,... Rzut sferyczny (projekcja sferyczna) Kryształ zastępuje się zespołem płaszczyzn i prostych równoległych do odpowiadających im płaszczyzn
Bardziej szczegółowoKrzysztof Sendor Słowa kluczowe Tworzenie schodów
Program Intericad T5 Wersja polska Przygotował: Krzysztof Sendor Słowa kluczowe Tworzenie schodów Tworzenie schodów Istnie ją 4 sposoby tworzenie schodów w programie Intericad. W zależności od rodzaju
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13
35. O zdaniu 1 T (n) udowodniono, że prawdziwe jest T (1), oraz że dla dowolnego n 6 zachodzi implikacja T (n) T (n+2). Czy można stąd wnioskować, że a) prawdziwe jest T (10), b) prawdziwe jest T (11),
Bardziej szczegółowoRZUTOWANIE PROSTOKĄTNE
RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE WPROWADZENIE Wykonywanie rysunku technicznego - zastosowanie Rysunek techniczny przedmiotu jest najczęściej podstawą jego wykonania, dlatego odwzorowywany przedmiot nie powinien
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 014/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ DLA OSÓB SŁABOSŁYSZĄCYCH (A3) W czasie trwania egzaminu zdający może korzystać z zestawu wzorów matematycznych,
Bardziej szczegółowoWeronika Łabaj. Geometria Bolyaia-Łobaczewskiego
Weronika Łabaj Geometria Bolyaia-Łobaczewskiego Tematem mojej pracy jest geometria hiperboliczna, od nazwisk jej twórców nazywana też geometrią Bolyaia-Łobaczewskiego. Mimo, że odkryto ją dopiero w XIX
Bardziej szczegółowoMatematyka licea ogólnokształcące, technika
Matematyka licea ogólnokształcące, technika Opracowano m.in. na podstawie podręcznika MATEMATYKA w otaczającym nas świecie zakres podstawowy i rozszerzony Funkcja liniowa Funkcję f: R R określoną wzorem
Bardziej szczegółowoKLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ
KLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające (W).
Bardziej szczegółowoW czasie trwania egzaminu zdający może korzystać z zestawu wzorów matematycznych, linijki i cyrkla oraz kalkulatora.
Egzamin maturalny od roku szkolnego 2014/2015 Matematyka Poziom rozszerzony Przykładowy zestaw zadań dla osób słabowidzących (A4) W czasie trwania egzaminu zdający może korzystać z zestawu wzorów matematycznych,
Bardziej szczegółowoZAŁĄCZNIK NR.1 MAPA POGLĄDOWA USYTUOWANIA OBSZARU PARKU KRAJOBRAZOWEGO PUSZCZY SOLSKIEJ NA TERENIE WOJEWÓDZTWA PODKARPACKIEGO
ZAŁĄCZNIK NR.1 MAPA POGLĄDOWA USYTUOWANIA OBSZARU PARKU KRAJOBRAZOWEGO PUSZCZY SOLSKIEJ NA TERENIE WOJEWÓDZTWA PODKARPACKIEGO Mapa topograficzna w skali 1: 50 000 oraz plik wektorowy w formacie ESRI Shapefile
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 2. Przynależność. Równoległość.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 2. Przynależność. Równoległość. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr
Bardziej szczegółowoPodstawy Nawigacji. Kierunki. Jednostki
Podstawy Nawigacji Kierunki Jednostki Program wykładów: Istota, cele, zadania i rodzaje nawigacji. Podstawowe pojęcia i definicje z zakresu nawigacji. Morskie jednostki miar. Kierunki na morzu, rodzaje,
Bardziej szczegółowoRZUT CECHOWANY DACHY, NASYPY, WYKOPY
WYZNACZANIE DACHÓW: RZUT CECHOWANY DACHY, NASYPY, WYKOPY Ograniczymy się do dachów złożonych z płaskich wielokątów nazywanych połaciami, z linią okapu (linią utworzoną przez swobodne brzegi połaci) w postaci
Bardziej szczegółowoPrzygotowanie do poprawki klasa 1li
Zadanie Rozwiąż równanie x 6 5 x 4 Przygotowanie do poprawki klasa li Zadanie Rozwiąż nierówność x 4 x 5 Zadanie Oblicz: a) 9 b) 6 5 c) 64 4 d) 6 0 e) 8 f) 7 5 6 Zadanie 4 Zapisz podane liczby bez znaku
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 014/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ DLA OSÓB Z AUTYZMEM, W TYM Z ZESPOŁEM ASPERGERA (A) W czasie trwania egzaminu zdający może korzystać z
Bardziej szczegółowoXII Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna (1 września 2016 r. 17 października 2016 r.)
XII Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna ( września 06 r. 7 października 06 r.) Szkice rozwiązań zadań konkursowych. Liczby wymierne a, b, c spełniają równanie
Bardziej szczegółowoŁożysko z pochyleniami
Łożysko z pochyleniami Wykonamy model części jak na rys. 1 Rys. 1 Część ta ma płaszczyznę symetrii (pokazaną na rys. 1). Płaszczyzna ta może być płaszczyzną podziału formy odlewniczej. Aby model można
Bardziej szczegółowoDydaktyka matematyki, IV etap edukacyjny (ćwiczenia) Ćwiczenia nr 7 Semestr zimowy 2018/2019
Dydaktyka matematyki, IV etap edukacyjny (ćwiczenia) Ćwiczenia nr 7 Semestr zimowy 2018/2019 Zadanie z wykładu i ćwiczeń Dany jest ciąg rekurencyjny: x 1 = 1, x n+1 = x n 2 + 1 x n dla n 1. Ograniczoność.
Bardziej szczegółowoInternetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e
Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej Zestaw 3 szkice rozwiązań zadań 1. Plansza do gry składa się z 15 ustawionych w rzędzie kwadratów. Pierwszy z graczy
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ
Klasa POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron.. W zadaniach od 1. do 0. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa.
Bardziej szczegółowoZadania optymalizacyjne w szkole ponadgimnazjalnej. Materiały do przedmiotu Metodyka Nauczania Matematyki 2 (G-PG). Prowadzący dr Andrzej Rychlewicz
Zadania optymalizacyjne w szkole ponadgimnazjalnej. Materiały do przedmiotu Metodyka Nauczania Matematyki 2 G-PG). Prowadzący dr Andrzej Rychlewicz Przeanalizujmy następujące zadanie. Zadanie. próbna matura
Bardziej szczegółowoBukiety matematyczne dla gimnazjum
Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 1 X 2002 Bukiet I Dany jest prostokąt o bokach wymiernych a, b, którego obwód O i pole P są całkowite. 1. Sprawdź, że zachodzi równość
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II
Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena w nauczaniu matematyki w zakresie podstawowym dla uczniów technikum część II Figury na płaszczyźnie kartezjańskiej L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH
FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA Proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwoma wielkościami zmiennymi x i y, określoną wzorem: y = a x Gdzie a jest
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 6 Teoria funkcje cz. 2
1 FUNKCJE Wykres i własności funkcji kwadratowej Funkcja kwadratowa może występować w 3 postaciach: postać ogólna: f(x) ax 2 + bx + c, postać kanoniczna: f(x) a(x - p) 2 + q postać iloczynowa: f(x) a(x
Bardziej szczegółowoPomorski Czarodziej 2016 Zadania. Kategoria B
Pomorski Czarodziej 2016 Zadania. Kategoria B Poniżej znajduje się 5 zadań. Za poprawne rozwiązanie każdego z nich możesz otrzymać 10 punktów. Jeżeli otrzymasz za zadanie maksymalną liczbę punktów, możesz
Bardziej szczegółowoJak widać na powyższych przykładach stojak musi wytrzymywać ogromne obciążenia.
Projekt Stojaka na łodzie ROSEN Stojaki na łodzie projektowane były z myślą o: - Bezpieczeństwie - Wytrzymałości - Stabilność - Odporności - Uniwersalności - Możliwości łatwych zmian konstrukcji stojaka
Bardziej szczegółowoFUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE. Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str
FUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str. 178-180. Funkcja kwadratowa to taka, której wykresem jest parabola. Definicja Funkcją kwadratową nazywamy funkcje postaci
Bardziej szczegółowoA. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla
Zadanie 1 Liczba jest równa A. B. C. 10 D. Odpowiedź B. Zadanie 2 Liczba jest równa A. 3 B. 2 C. D. Odpowiedź D. Zadanie 3. Liczba jest równa Odpowiedź D. Zadanie 4. Liczba osobników pewnego zagrożonego
Bardziej szczegółowoGra planszowa dla 2 5 graczy w wieku powyżej 4 lat
ZAWARTOŚĆ PUDEŁKA: 1 plansza 1 dwunastościenna kostka 36 kartoników ze zdjęciami potwora Nessie 1 woreczek 12 figurek fotografów (3 żółte, 3 czerwone, 2 niebieskie, 2 czarne i 2 zielone) 1 figurka potwora
Bardziej szczegółowoKONKURS WIEDZY TURYSTYCZNEJ I TOPOGRAFICZNEJ SZKOŁY PODSTAWOWE
... (imię i nazwisko)... (nazwa szkoły)... (nr drużyny) KONKURS WIEDZY TURYSTYCZNEJ I TOPOGRAFICZNEJ SZKOŁY PODSTAWOWE CZAS NA ODPOWIEDŹ 30 MINUT W 10 zadaniach z zakresu wiedzy turystycznej wpisz prawidłową
Bardziej szczegółowoTemat: Gry i zabawy logiczno-matematyczne.
Dla nauczyciela Spotkanie 20 Temat: Gry i zabawy logiczno-matematyczne. Są to ostatnie zajęcia z programu. Dlatego też będą miały nieco inny charakter. Zwłaszcza, że mamy czerwiec i znacznie przyjemniej
Bardziej szczegółowoGeometria. Rozwiązania niektórych zadań z listy 2
Geometria. Rozwiązania niektórych zadań z listy 2 Inne rozwiązanie zadania 2. (Wyznaczyć równanie stycznej do elipsy x 2 a 2 + y2 b 2 = 1 w dowolnym jej punkcie (x 0, y 0 ). ) Przypuśćmy, że krzywa na
Bardziej szczegółowoŁ Ł Ś Ó ć ć ć Ą Ć ć ć Ł Ś Ą Ó Ń Ą ź ź ź Ń ć ć Ł ć Ł Ł Ł Ś Ó Ń ć ć Ł ć Ł ć ć Ś Ł ć Ą Ą ź ź ź ć ć ć Ńć ć Ś Ś Ś Ń Ą ć ć ć ć ć Ń Ą Ł ź ź Ą ź ź ć ć ź ć Ą ć ć ć ź ź ź Ą ź ź ź ź ź ź ć ć ć ć ć ć ć Ą ć ć ź ć ć
Bardziej szczegółowoPraca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia.
Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia. Grupa 1. Kinematyka 1. W ciągu dwóch sekund od wystrzelenia z powierzchni ziemi pocisk przemieścił się o 40 m w poziomie i o 53
Bardziej szczegółowoW KTÓRYM MIEJSCU ZIEMI SIĘ ZNAJDUJESZ? Scenariusz zajęć na 60 min.
W KTÓRYM MIEJSCU ZIEMI SIĘ ZNAJDUJESZ? Scenariusz zajęć na 60 min. www.esero.kopernik.org.pl W którym miejscu Ziemi się znajdujesz? Patrząc w gwiazdy Etap edukacyjny: gimnazjum W którym miejscu Ziemi się
Bardziej szczegółowo24 proste kroki. aby pokonac. Obrazki. logiczne. Rozwiazania. i wskazowki dla nauczyciela. Copyright Logi Urszula Marciniak 2015
proste kroki / aby pokonac Obrazki logiczne Rozwiazania / i wskazowki dla nauczyciela Copyright Logi Urszula Marciniak 0 Szanowni Państwo Niniejsza książeczka przeznaczona jest dla osób, które nigdy nie
Bardziej szczegółowogimnazjalista.fundacja2lo.pl
Matematyka na szachownicy Legenda głosi, że pewien sułtan tak bardzo szachy pokochał iż wynalazcy tej gry, braminowi Sissa Nassir obiecał każdą nagrodę, której zażąda. Ten jednak nie chciał ani złota ani
Bardziej szczegółowoFUNKCJE. Rozwiązywanie zadań Ćw. 1-3 a) b) str Ćw. 5 i 6 str. 141 dodatkowo podaj przeciwdziedzinę.
FUNKCJE Lekcja 61-6. Dziedzina i miejsce zerowe funkcji str. 140-14 Co to jest funkcja. Może przykłady. W matematyce funkcje najczęściej przedstawiamy za pomocą wzorów. Przykłady. Dziedzina to zbiór argumentów
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Matematyka Poziom podstawowy Marzec 09 Zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź zdający otrzymuje punkt. Poprawna odpowiedź. D 8 9 8 7. D. C 9 8 9 8 8 9 8 9 8 ( 89 )
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne Ziemi. Pole magnetyczne przewodnika z prądem
Pole magnetyczne Własność przestrzeni polegającą na tym, że na umieszczoną w niej igiełkę magnetyczną działają siły, nazywamy polem magnetycznym. Pole takie wytwarza ruda magnetytu, magnes stały (czyli
Bardziej szczegółowoMatematyka A kolokwium 26 kwietnia 2017 r., godz. 18:05 20:00. i = = i. +i sin ) = 1024(cos 5π+i sin 5π) =
Matematyka A kolokwium 6 kwietnia 7 r., godz. 8:5 : Starałem się nie popełniać błędów, ale jeśli są, będę wdzięczny za wieści o nich Mam też nadzieję, że niektórzy studenci zechcą zrozumieć poniższy tekst,
Bardziej szczegółowoprosta baza danych (nawet trochę bardziej niż prosta) tworzenie dokumentów (zwłaszcza z dużą ilością tabel lub o tabularycznej
Arkusz kalkulacyjny Arkusz kalkulacyjny jest bardzo dobrym i funkcjonalnym narzędziem, choć mocno niedocenianym w biurze i w domu. Oto kilka przykładów zastosowań arkusza kalkulacyjnego: prowadzenie rachunków
Bardziej szczegółowoZad. 8(3pkt) Na podstawie definicji wykaż, że funkcja y=
Funkcje, funkcja liniowa, funkcja kwadratowa powt. kl. 3d Zad. 1 (5pkt.) Dana jest funkcja f(x)=. Narysuj wykres funkcji g(x)= -f(x). Rozwiąż nierówność g(x). Podaj liczbę rozwiązań równania g(x)=m w zależności
Bardziej szczegółowoZasady rzutowania prostokątnego. metodą europejską. Opracował: Robert Urbanik Zespół Szkół Mechanicznych w Opolu. Zasady rzutowania prostokątnego
Zasady rzutowania prostokątnego metodą europejską Opracował: Robert Urbanik Zespół Szkół Mechanicznych w Opolu Wiadomości ogólne Rzutem nazywamy rysunkowe odwzorowanie przedmiotu lub bryły geometrycznej
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 05 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 5 maja
Bardziej szczegółowoPODSTAWY RYSUNKU TECHNICZNEGO formaty arkuszy
Format PODSTAWY RYSUNKU TECHNICZNEGO formaty arkuszy Wymiary arkusza (mm) A0 841 x 1189 A1 594 x 841 A2 420 x 594 A3 297 x 420 A4 210 x 297 Rysunki wykonujemy na formacie A4, muszą one mieć obramowanie
Bardziej szczegółowoPodstawy geodezji. dr inż. Stefan Jankowski
Podstawy geodezji dr inż. Stefan Jankowski s.jankowski@am.szczecin.pl Systemy i układy odniesienia System odniesienia (reference system) to zbiór zaleceń, ustaleń, stałych i modeli niezbędnych do określenia
Bardziej szczegółowo