Spis treści 1. POTĘGI

Transkrypt

1

2 Spis treści 1. POTĘGI 1. Potęga o wykładniku naturalnym Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach Potęgowanie potęgi Potęgowanie iloczynu i ilorazu Działania na potęgach Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym Notacja wykładnicza PIERWIASTKI 1. Pierwiastki Działania na pierwiastkach Działania na pierwiastkach (cd.) DŁUGOŚĆ OKRĘGU. POLE KOŁA 1. Liczba π. Długość okręgu Pole koła Długość łuku. Pole wycinka koła WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 1. Jednomiany i sumy algebraiczne Mnożenie jednomianów przez sumy Mnożenie sum algebraicznych UKŁADY RÓWNAŃ 1. Do czego służą układy równań? Rozwiązywanie układów równań Rozwiązywanie układów równań (cd.) Ile rozwiązań może mieć układ równań? Zadania tekstowe Procenty w zadaniach tekstowych TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE 1. Twierdzenie Pitagorasa Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa Zastosowania twierdzenia Pitagorasa Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego Trójkąty o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30,

3 7. WIELOKĄTY I OKRĘGI 1. Okrąg opisany na trójkącie Styczna do okręgu Okrąg wpisany w trójkąt Wielokąty foremne Wielokąty foremne okręgi wpisane i opisane GRANIASTOSŁUPY 1. Przykłady graniastosłupów Siatki graniastosłupów. Pole powierzchni Objętość prostopadłościanu. Jednostki objętości Objętość graniastosłupa Odcinki w graniastosłupach OSTROSŁUPY 1. Rodzaje ostrosłupów Siatki ostrosłupów. Pole powierzchni Objętość ostrosłupa Obliczanie długości odcinków w ostrosłupach Przekroje graniastosłupów i ostrosłupów STATYSTYKA 1. Odczytywanie danych statystycznych Co to jest średnia? Zbieranie i opracowywanie danych statystycznych Zdarzenia losowe TEKSTY ĆWICZEŃ INTERAKTYWNYCH CD-ROM Matematyka 2. Ćwiczenia interaktywne Przeznaczony jest dla uczniów drugiej klasy gimnazjum i służy ćwiczeniu umiejętności matematycznych w atrakcyjnej formie. W spisie treści zaznaczyliśmy, przy których tematach można wykorzystać płytę. W zeszycie ćwiczeń na końcu tych tematów zamieszczono (oznaczony znakiem ) fragment raportu, taki sam jak na płycie. Dzięki temu uczniowie mogą wykonać zadaną pracę domową z wykorzystaniem komputera i CD-ROM-u, a następnie przepisać do zeszytu wyniki raportu. (Uwaga. Raport z rozwiązanych zadań można również wydrukować lub nagrać na dysku komputera i wysłać em do nauczyciela). Do każdego raportu przypisany jest też indywidualny kod. Po wprowadzeniu kodu do programu mplusdekoder.exe pobranego ze strony można odtworzyć raport. Minimalne wymagania sprzętowe: komputer PC, RAM: 64 MB, napęd CD-ROM, rozdzielczość ekranu 800x600 (zalecana wyższa), system: Windows 98 lub nowszy.

4 28 Procenty w zadaniach tekstowych 1. Uzupełnij treść zadania oraz zapisany obok układ równań tak, aby ten układ opisywał warunki podane w zadaniu. a) Pewien typ telewizora w sklepie internetowym kosztuje o 20 % mniej niż w centrum handlowym. Nawet gdy w centrum handlowym obniżono cenę tego telewizora o... %, to i tak cena w Internecie była o... zł niższa. x cena w Internecie y cena w centrum handlowym... x = 0,95y b) Kazik miał o... % oszczędności... niż Wojtek. Wojtek dołożył ostatnio do swych oszczędności 170 zł, a oszczędności Kazika pozostały niezmienione. Teraz Wojtek ma tylko o 10 % mniej pieniędzy niż Kazik. x oszczędności... y oszczędności... x =1,3y Podane zadanie zostało zilustrowane na rysunku. Na jego podstawie uzupełnij treść zadania i zapisz odpowiedni układ równań. a) Ile kilogramów solanki... procentowej i ile kilogramów solanki... procentowej należy zmieszać, aby otrzymać... kg solanki... procentowej. UKŁADY RÓWNAŃ x masa solanki 5% y masa solanki 2% 60 masa solanki 3% b) Stopiono ze sobą złoto próby 375 i złoto próby... i otrzymano... g złota próby.... Ustal, ile gramów każdego z rodzajów złota stopiono? x + y =... 0,05x +0,02y =... Próba złota to wyrażona w promilach zawartość czystego złota w stopie z innymi metalami. Oznacza to, że jeśli kawałek złota próby 375 waży x gramów, to jest wnim0,375x gramów czystego złota. x masazłotapróby... y masazłotapróby masazłotapróby =20 0,375x +... =...

5 Twierdzenie Pitagorasa Wtabelceliterya i b oznaczają długości przyprostokątnych, a c długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego. Uzupełnij tę tabelkę. a 4cm 2 3m 2m 3cm b 2cm 2m 2dm 2cm 1dm c 1dm 2 5cm 1m 2. Po rozwiązaniu poniższego szyfrogramu otrzymasz nazwę miasta, w którym został założony Związek Pitagorejski. Jakie to miasto? TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE

6 Trójkąty prostokątne. Twierdzenie Pitagorasa Wstęp 6.1.A. Wstęp 6.1.B. Uwagi do ćwiczeń Ćwiczenie 1. czas 2min Mając dane pola dwóch kwadratów wyrażone w pewnej jednostce, oblicz pole trzeciego. 6.1.A. Czytelna animacja pozwala prześledzić i zrozumieć jeden z geometrycznych dowodów twierdzenia Pitagorasa. 6.1.B. Prezentacja innego ujęcia twierdzenia Pitagorasa. 1. Na kolejnych etapach przykłady mają podobny stopień trudności. Błędy można poprawiać. 2. W całym zadaniu można popełnić najwyżej trzy błędy, po popełnieniu czwartego zadanie trzeba rozwiązywać od początku. Ćwiczenie 2. czas 3min Wskaż równość, która wynika z twierdzenia Pitagorasa.

7 6.1 Trójkąty prostokątne. Twierdzenie Pitagorasa 97 Ćwiczenie 3. czas 2min Oblicz pole kwadratu zaznaczonego na rysunku. Uwagi do ćwiczeń 3. Zadanie składa się z trzech etapów o podobnym stopniu trudności. Błędy można poprawiać. 4. Na każdym z pięciu etapów stopień trudności jest podobny. Błędy można poprawiać. Ćwiczenie 4. czas 3min Wpisz w kratki odpowiednie oznaczenia, tak aby spełnionabyłarówność:h 2 + e 2 = g 2. Ćwiczenie 5. czas 4min Liczby równe długościom odcinków oznaczonych literami poprzesuwaj na odpowiednie karty.