HUHBKYCZNA METODA OBLICZANIA ROZKŁADÓW WESŁKO&CI CZĄSTEK RADIOAKTYWNYCH OPADAJĄCYCH Hi POWIERZCHNIĄ ZIEMI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "HUHBKYCZNA METODA OBLICZANIA ROZKŁADÓW WESŁKO&CI CZĄSTEK RADIOAKTYWNYCH OPADAJĄCYCH Hi POWIERZCHNIĄ ZIEMI"

Transkrypt

1 Ludwika Kownacka Centralne Laboratorium Ochrony Badiologicznej Warszawa HUHBKYCZNA METODA OBLICZANIA ROZKŁADÓW WESŁKO&CI CZĄSTEK RADIOAKTYWNYCH OPADAJĄCYCH Hi POWIERZCHNIĄ ZIEMI S t r e s z c z e n i e Przedstawiono praktyczne zastosowanie metody obliczania względnej koncentracji cząstek ciężkich, opadająeyeh na powierzchnię ziemi z chmury radioaktywnej»powsta» lej po naziemnym wybucha jądrowynu Obliczenia przeprowadzono w oparciu o prosty, liniowy model chmury 5 której rozmiary i maksymalna wysokość, jaką osiąga 19 atmosferze smieniają się яг zależności od stocy wybuchu«bozkład wiał- Mości cząstek w chaurze jest określony poprzes funkcję logarytmiczne-normalną«prędkości opadania cząstek liczone są różnymi metodami, w zależności od ich wielkości«lozkład wielkości oaąstek, otrzymany na powierzchni ziemi ^ako funkcja odległości od źródła, liczono przy.założenia liniowości zmian prędkości wiatru z wysokością«kmaęrycane obliczenie przeprowadzono na maszynie cyfrowej GIER dla małych mocy wybuchów, których chmury mieszczą się 0 troposferze 1 dla odległości zawartych w strefie opadu lokalnego, tj«do 1000 km» Otrzymano krzywe rozkładu ilości cząstek w funkcji ich wielkości dla określonej mocy wybuchu i określonej odległości od źródła«znaleziono wyraźne różnice w kształcie rozkładów dla różnych mocy wybuchów oraz różnych wielkości cząstek. Numerical method of the sijce-^i»tr4^tttion calculation for radioactive particlee falling on to the earth nnsfao«s u m m a r y T3a» paper deals wita theoretical prediction of lative concentration of heavy particles falling on to earth «orfaee tsom a elouö oaaseä by naolear explosion»

2 ; The calculation иегэ based upon a simple linear model of radioactive cloud, «hose size and maximum, liöt in the atmosphere is the function of explosion yield e Particle size distribution in the cloud Is determined by the log~normal function, and their fall-rates «ore calculated by 'various methods depending of their respective size. The particle size-distribution oa the ground as the function of the distance from the source «as calculated by assuming the «ind velocity is & linear function of the hight. The a± equations were obtained determining the relative concentration of the particle on the earth surface GXSS computer»as used forfch<snumerical caleuiatio!3, for the small esplosion3 0 pr-oducins clouds la the troposphere and for the distances covered the local fallout. Curv ß of theffiae-dißtributionof the psx-feiclee for several distances and explosion yield are presented«significant differences in the shape particle t-ribution for different espxcsxoa yields «re» found» Tematem pracy jest obliczanie względnej koncentracji cząstek ciężkich opadających na powierzchnię ziemi z chmury powstałej po wybuchu jądrowym, lub też z chmury pochodzenia przemysłowego* Chmura taka składa się z cząstek różnej wielkości, które opadają na powierzchnię ziemi, gdzie otrzymujemy różne ich koncentracje jako funkcje poziomej odległości od źródła«cząstki ciężkie opadają w strefie do kilkuset kilometrów w linii wiatru, W warunkach bezchmurnej pogody opadanie ich zachodzi głównie pod wpływem siły ciężkości» Dodatkowymi czynnikami, które mogą grać niewielką rolę w tym procesie, są: dyfuzja, zderzenia w ruchu cieplnym i siły pola elektrycznego ziemi. Czynnikiem zwiększającym udział siły ciężkości jest koagulaoja* Punkt upadku cząstki na powierzchnię ziemi jest uzależniony od jej wielkości /masy/, początkowej wysokości i grubości chmury oraz od warunków atmosferycznych«wzory określające względną koncentrację oząetek na

3 j»o«3i a?7»ohßi si mi jako fuxjkoje, odległości od źródła ot-. to parawadzając szereg daleko idących uproszczeń chmury i atmosfery* Zsgadaienie rozpatrywane jest «płaszczenie s, a* Oś z jest skierowana pionowo d góry, oś x w kiermaku ~j?oda± go wletru» Zakiaäaiay Halowy model cłuaury - tsszystkiö ssąstki zebrane są»sdłasł- osi t? ałupie o ^öaofitkow&^ podstawi» 3 W każdym elemencie,j dnoatkor?ytb objętości haury iatid^je identycaa.y roskład ilości cząstek г??мl śnoaci od ich «ielkoścd i określony popraes fußkc^e logas^ćaiicsao-aorraalną. f/r/, kfeórej gęstość prawdcpofiosię язотрэа [1»2,3,4] s si ] (1) proad.eń najczęściej spotykany» Następnie sakłeoatay pewien rozkład pionowy Jf/?/, który określa zmiany ilości cząstek»raz ze wzrostem wysokości«ponieważ dla każdej ohmury istnieje poziom maksymalnej koncentracji cząstek /2 Щ Л *iec kształt funkcji H/z/ można określić poprzez dwie funkcje: 1/ dla z^. Ъ т pionową zmianę ilości cząstek określa funkcja rosnąca N^/z/, 2/ dla z^z^ zmianę te określa funkcja malejąca W każdym punkcie wybranego modelu chmury koncentrac^. cząstek jest określona przez funkcję: щ/ат/ = f/p/ N/z/ (2) Szukaną wartością jest względna koncentracja n/x,r/ w dowolnym punkcie x na powierzchni ziemi«równanie toru cząstki w płaszczyźnie /x f z/ można zapisać w postaci: iй w

4 gdzieг 7 Щ = a»z - prędkość wiatru określona przez liniową funkcję wysokości, /a - gradient pionowy wiatru/, 7 - prędkość grawitacyjnego opadania cząstek. Dla cząstek małych, przy r ^ r ^ /= 200 /u/: V g /1/ = Ar 2 gdzie A s prsy r > r 1 /2/. B rv2 я ( 0 } 1 / 2 (5) Br ^ ^ ^ я( 8 о ч? ус Całkując równanie (J) otrzymamy trajektorie cząstek, które spadną w punkcie x na powierzchni ziead. z całego ełupe chmury Szukana koncentracja cząstek na powierzchni sied куп si Z równania (6) uwzględniając (Ц-) i (5) dla ъ s otrzymamy zależności:. dla i dla r >-л, (9) które wykreślamy w płaszczyźnie /r,x/, Z rys. 1 widać, ze dla każdej określonej odległości x = x 0 istnieje promień krytyczny г^х, Z^, taki że w odległości x > x Q wypaoc ją tylko cząstki «nie ja ze r < z^* W związku z tym, przy obliczaniu koncentracji oząstek na powierzchni ziemi wyróżnia się dwa przypadki«

5 - 95* -.! gdy x^/x t 7 / <r^ Koncentracja cząstek na powie- " - rzchni ziemi w punkcie x wyraża się poprzez trzy równania: a/ o <r <r k /x,z o / b/ V х 'V < r < о/ г. < г <, f1 /x,r/ =* afetlma ) f/r/ ^а,^ II* gdy г к/ х» 2 н/ ^ Г1 koncentracja cząstek na po- """ "~ wierzchni ziemi wynosi w przedziale wielkości cząstek: a/o<r<p1 b/ г., <г < V х ' 2 «/ o/ Ifc/x.Z,/ < p <Р, " 1,A«/ = s i(v-v") f/r/ Ш В С P /2У /2/. Sa«sść równań tego typu określa całkowicie koncentrację 02ąst*k s dowolnej odległości od punktu źródłowego dla dowolnej ohnury«

6 Zgodnie z powyższą teorią przyjęto model chmury radioaktywnej spełniający założenia odnośnie funkcji Ж/г/ w postaoi: Щ/z/ s 0 dla z ^ h Щ/z/ - 2? 2 /г/ = 1 dla z = Z m =0 dla z ^H gdzie.» ь _ «yaokośó podstawy chmury, E - wysokość wierzchołka chmury и chwili osiągnięcia przez nią maksymalnej wysokości» Funkcja u/z/ dła h <и <2 Щ dla Z a (z ^H będzie Щ/ъ/ miała z - = 1 - postać: - к МММСЯЖ - h. H-z m W obliczeniach, zgodnie z pracami [5] i [6], przyjęto następujące wartości dla h i H: H = 2, S 1 log ą h a 1,6 + 5,4 log q Założono, że poziom maksymalnej koncentracji cząstek w chmurze występuje aa 1/3 wysokości chmury, czyli: Z B - 1,9 + 5,97 log q H, Z m, h - wyrażone są w km, zaś q - w kt. Rozpatrywano widmo wielkości cząstek w zakresie od 10 Ai do 5«10*^u, przy r o = loo^u. Przy tych założeniach równania określające koncentrację względną cząstek dla danej odległości od punktu wybuchu o danej mocy q będą miały postać:

7 gdy a/ b/ ас^/х 2 т / 4? <fe s 200/U о/ а/ Ю/Ц^г 4200/Ц Ь/ ÜQO/J с/ Б Zgodnie z powyższymi założeniami dla każdej wartości x istnieje ograniczenie z dołu i z góry aa «ielkośoi oząatek, które spadną «danej odległości х, оо ороиоаомеne jest skończonymi rozmiaranl oneary. Wzory na graniozną wielkość cząstki aają postne»

8 г шах r min > 200 / u - iby obliczyć to zagadnienie, uwzględniając wszystkie powyższe warunki, wykonano program na maszynę GIER» Obliczenia miały dotyczyć procesów zachodząoych w troposferze, która w naszych szerokościach waha się od 9 do 14 km, więc obliczenia wykonano dla wybuchów o mocy od 1 kt skokowo co 5, aż do 41 kt» Otrzymane z maszyny wartości wysokości h, H i Z m dla tych aocy wybuohu przedstawione są na rys. 2» Obliczenia koncentracji cząstek na powierzchni ziemi wykonano dla odległości 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500 i 1000 km. Zależności r^ od z dla z = Z Q, przedstawione na rys» 3» są zgodne z przewidywanymi /rys, 1/» Jest to rodzina krzywych dla wszystkich branych pod uwagę mocy wybuchu» Zakres wielkości r^n do rj^^ zmienia się w zależności od mocy wybuchu oraz odległości» Aby otrzymać krzywe określające koncentrację cząstek w tym zakresie zaprogramowano liczenie tak, żeby krzywą określano 10 punktó«. Dla każdej mocy wybuchu dla różnych odległości otrzymano krzywe, które określają koncentrację cząstek na powierzchni ziemi i przedstawione są na rysunkach: 4-7» Wnioski 1/. We wszystkich metodach określania obszarów skażonych, znanych z literatury, graniczną prędkość opadania cząstek oblicza się zgodnie г ttzorem Stokesa [4J. Jednakże z obserwacji wiadomo, że prędkość opadania

9 csąstek dużyo.a nie jest zgodna z tym wzorem, i dla nich należy stosować «zór Newtona [5]» Bys«8 przedstawia zmianę prędkości opadania cząstek w atmosferze w zależności od ich wielkości«wprowadzając dwie prędkcści opadania matematycznie utrudniamy nieco całe zagadnienie. Jednakże wyniki uzyakane tą drogą są duśo bardziej zgodne z rzeczywistością* Na podstawie uzyskanych wykresów widać, że: - dla cząstek małych /do г а 200,u/ maksimum koncentracji uzyskane na powierzchni ziemi dla poszczególnych odległości jest przesunięte w stosunku do rozkładu f/r/ w kierunku cząstek o większych rozmiarach /rys o 4/ rozkład dąży do symetrii - dla cząstek ssigkszych /r >200yu/ maksimum to jest przesunięte s kierunku cząstek małych? pogłębia sie. asymetria rozkładu /rys e 5Л 2/e. Jeżeli rjx,zv różni się bardzo od г л = 100/U 5 to promień odpowiadający aaksiomm koncentracji na powierzchni si mi różni się od r^ is - dla r^ <C r o ^sitcśc promienia odpowiadającego maksimum koncentracji na ziemi jest większa od r^ /rysс Vi - dla г^ у r 0 wartość promienia jest mniejsza ой r k /rys. 5/. 3/e Xa większa jest moc wybuchu, tym rozkład koncentracji cząstek na powierzchni ziemi obejmuje szerszy zakres wielkości. Widać to wyraźnie dla cząstek dużych«względny udział cząstek dużych w rozkładzie koncentracji na ziemi rośnie wraz ze wzrostem mocy wybucliui - dla г ^100>u wraz ze «zrostem mocy wybuchu rośnie różnica rjjjgjj - v mąn i koncentracja względna, ponieważ rośnie funkcja f/r/ w tym przedziale wielkości;

10 - 100' öla г у 100ytt przy «zroście mocy s^buoku róśsioa r rośaie ś i e natomiastt k t j maae «ia malej«, ponieważ dla tak uu&jsh cząstek» rozkładzie f/r/ wrrtoścl są bardso mał*. Zaiaay te aalażą przed wszystkia od założonego rozkładu f/r/ dla i t s г а 'с й р а 1«Freiliag S.C»i Raöioactiv Fallout from Huclsar Book I«F243ce d e of a Gon o is й гаап о«ш 9 2о g W.V7«, EaDp R*E e s Greea^ielä S e M o s Glosa in llouto J.Meteo^öl«, 14, 1 /1957/e K.Po^ 0 spektri^ rsamieroe oseatic o ataosfernoj pyli, lad. ÄM5SSH«, S.g ofiz e 8 /1959/ O Staton Bob. i in»г Distribution anö Intensity of Fallout«Eep. WT-915/bel/, o Gates i<«u«. GyosOii SoÄ.s fhe Heaidual ladiological Hasard?гюа Che Air Detonation of es Atoaic Eain. Rep. A7SlP-501/Del/, 1960«бо Содааа Meynard J.H.i A ßlide-Rule Fallout Oalculstor. -». SOTM /51/ «

11 ich 1» Zel^żaość poaicdsy promienie i d l ł ś i й ś^óoła äo caiöa p powlörsehni asiead dla posiomu koncentracji я chmurz» а 2o Wysokość dolnej! i górnaj ores po sio EÜ oaksyiseln ;} koncentracji ш zal#żno6cl OS SLQQJ b h

12 too Id о /о юо Ü г[/л] 3. Zależność pomiędzy promieniem kxytyczcym i odl-egłośoią upadku osąstki na poralerachni ziemi dla o o mooj q я ,, 41 kt*

13 103 -

14 кг- ш -36kt tor*- KTS л, \ \ ЮОО 2000 S000 ЮООС Rys«5* Zależność względnej koncentsaoji cząstek od ich wielkości dla eybuclió* 0 mocy o s 11 i 36 И i odległości 1 o 20 i 50 кв,

15 X» töookm в Ш 6. Zależność względnej koncentracji osąstek od ioh wielkości dla «ybuohóp o mocy q. s 11, 26 i 4-1 kt oi*az odległośei x a 1000 kn«

16 -5 o е«н НФ си -Р Ей о о р э о о о S М o О оча к> б о y О N D'rll О S

17 Vfaopy/godz] нгоги Siokua Z opadające krople w 3 wjg obliczeń SOööO тот toao 100 SO foö J llłl II 500 tooo 8. Zależność prędkości opadania cząstek w atmosferze od ich wielkości*

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 3 Temat: WYZNACZNIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI METODĄ STOKESA Warszawa 2009 2 1. Podstawy fizyczne Zarówno przy przepływach płynów (ciecze

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH.

PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE RZĘDU PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH. Równaniem różniczkowym zwyczajnym nazywamy równanie zawierające pochodne funkcji y(x) względem

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 03 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Instrukcja

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Zestaw nr 7 Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Punkty przegiȩcia wykresu. Asymptoty

Zestaw nr 7 Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Punkty przegiȩcia wykresu. Asymptoty Zestaw nr 7 Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Punkty przegiȩcia wykresu. Asymptoty November 20, 2009 Przyk ladowe zadania z rozwi azaniami Zadanie 1. Znajdź równanie asymptot funkcji f jeśli: a) f(x)

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM ROZSZERZONY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1.1 Narysowanie toru ruchu ciała w rzucie ukośnym. Narysowanie wektora siły działającej na ciało w

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź. ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska Zad.1. (5 pkt) Sprawdź, czy funkcja określona wzorem x( x 1)( x ) x 3x dla x 1 i x dla x 1 f ( x) 1 3 dla

Bardziej szczegółowo

Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych

Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych Pracownia Molekularne Ciało Stałe Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych Brygida Mielewska, Tomasz Neumann Zagadnienia do przygotowania: 1. Budowa mikroskopu elektronowego 2. Wytwarzanie wiązki

Bardziej szczegółowo

GRAWITACYJNE ZAGĘSZCZANIE OSADÓW

GRAWITACYJNE ZAGĘSZCZANIE OSADÓW UTYLIZACJA OSADÓW Ćwiczenie nr 4 GRAWITACYJNE ZAGĘSZCZANIE OSADÓW 1. CHARAKTERYSTYKA PROCESU A. Grawitacyjne zagęszczanie osadów: Zagęszczać osady można na wiele różnych sposobów. Miedzy innymi grawitacyjnie

Bardziej szczegółowo

Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić.

Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić. Analiza i czytanie wykresów Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić. Aby dobrze odczytać wykres zaczynamy od opisu

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne. Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować

Bardziej szczegółowo

M10. Własności funkcji liniowej

M10. Własności funkcji liniowej M10. Własności funkcji liniowej dr Artur Gola e-mail: a.gola@ajd.czest.pl pokój 3010 Definicja Funkcję określoną wzorem y = ax + b, dla x R, gdzie a i b są stałymi nazywamy funkcją liniową. Wykresem funkcji

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 013 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI Instrukcja dla zdającego

Bardziej szczegółowo

punktów 0 2 punktów oznaczenie i wyskalowanie osi wykresu narysowanie odcinka łączącego punkty o współrzędnych (0 m; 0 J) i (31,25 m; J)

punktów 0 2 punktów oznaczenie i wyskalowanie osi wykresu narysowanie odcinka łączącego punkty o współrzędnych (0 m; 0 J) i (31,25 m; J) Egzamin gimnazjalny cz. matematyczno-przyrodnicza ROZWIAZANIA I SCHEMAT PUNKTACJI Zadania zamknięte 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 A A C B C B D C C D C D C A B A B C D C C D D

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

ZAKŁAD POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH I SILNIKÓW SPALINOWYCH ZPSiSS WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I LOTNICTWA

ZAKŁAD POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH I SILNIKÓW SPALINOWYCH ZPSiSS WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I LOTNICTWA ZAKŁAD POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH I SILNIKÓW SPALINOWYCH ZPSiSS WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I LOTNICTWA POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. IGNACEGO ŁUKASIEWICZA Al. Powstańców Warszawy 8, 35-959 Rzeszów, Tel: 854-31-1,

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego

Energia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego Energia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://web.mit.edu/8.02t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/index.htm. Tekst

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba

Bardziej szczegółowo

Linia dwuprzewodowa Obliczanie pojemności linii dwuprzewodowej

Linia dwuprzewodowa Obliczanie pojemności linii dwuprzewodowej Linia dwuprzewodowa Obliczanie pojemności linii dwuprzewodowej 1. Wstęp Pojemność kondensatora można obliczyć w prosty sposób znając wartości zgromadzonego na nim ładunku i napięcia między okładkami: Q

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1 Klasa 1

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1 Klasa 1 Klasa 1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W zadaniach

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP

Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP Zadania do samodzielnego rozwiązania: II dział Funkcja liniowa, własności funkcji Zadanie. Liczba x = - 7 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f ( x) ( a) x 7 dla A. a = - 7 B. a = C. a = D. a = - 1

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY. Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach:

PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY. Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach: PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach: Kąt możemy opisać wpisując w łuk jego miarę (gdy jest znana). Gdy nie znamy miary kąta,

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 07 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t Gó w d y s k i e g o C e n

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi. Fizyka

Klucz odpowiedzi. Fizyka Klucz odpowiedzi. Fizyka Zadanie Oczekiwana odpowiedź Liczba punktów za czynność zadanie 1.1. Δs = 2π(R r) Δs = 2 3,14 (0,35 0,31) m Δs = 0,25 m. 1 p. za zauważenie, że różnica dróg to różnica obwodów,

Bardziej szczegółowo

Metody obliczania obszarowych

Metody obliczania obszarowych Metody obliczania opadów średnich obszarowych W badaniach hydrologicznych najczęściej stosowaną charakterystyką liczbową opadów atmosferycznych jest średnia wysokość warstwy opadu, jaka spadła w pewnym

Bardziej szczegółowo

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 METODY OBLICZENIOWE Projekt nr 3.4 Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 Zadanie Nasze zadanie składało się z dwóch części: 1. Sformułowanie, przy użyciu metody Lagrange a II rodzaju, równania różniczkowego

Bardziej szczegółowo

TEMAT: PARAMETRY PRACY I CHARAKTERYSTYKI SILNIKA TŁOKOWEGO

TEMAT: PARAMETRY PRACY I CHARAKTERYSTYKI SILNIKA TŁOKOWEGO TEMAT: PARAMETRY PRACY I CHARAKTERYSTYKI SILNIKA TŁOKOWEGO Wielkościami liczbowymi charakteryzującymi pracę silnika są parametry pracy silnika do których zalicza się: 1. Średnie ciśnienia obiegu 2. Prędkości

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Zadania rozwiązali: Przykładowe rozwiązania zadań Próbnej Matury 014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Małgorzata Zygora-nauczyciel matematyki w II Liceum Ogólnokształcącym w Inowrocławiu Mariusz Walkowiak-nauczyciel

Bardziej szczegółowo

Egzamin w klasie III gimnazjum Część matematyczna

Egzamin w klasie III gimnazjum Część matematyczna Egzamin w klasie III gimnazjum Część matematyczna Szkice rozwiązań zadań Zadanie 1. Ponieważ harcerze zaczęli marsz o 13:00, a skończyli o 15:30 więc rzeczywiście maszerowali 2,5 godziny Z autobusu do

Bardziej szczegółowo

Chmury obserwowane w atmosferze, zbiorowiska unoszących się w powietrzu cząstek w postaci kropelek wody lub kryształków lodu albo ich mieszaniny.

Chmury obserwowane w atmosferze, zbiorowiska unoszących się w powietrzu cząstek w postaci kropelek wody lub kryształków lodu albo ich mieszaniny. Chmury obserwowane w atmosferze, zbiorowiska unoszących się w powietrzu cząstek w postaci kropelek wody lub kryształków lodu albo ich mieszaniny. Rodzaje chmur Piętro wysokie Piętro średnie Piętro niskie

Bardziej szczegółowo

MAJ 2014. Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla.

MAJ 2014. Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla. Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 03 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

Wiatry OKRESOWE ZMIENNE NISZCZĄCE STAŁE. (zmieniające swój kierunek w cyklu rocznym lub dobowym)

Wiatry OKRESOWE ZMIENNE NISZCZĄCE STAŁE. (zmieniające swój kierunek w cyklu rocznym lub dobowym) Wiatry Co to jest wiatr? Wiatr to poziomy ruch powietrza w troposferze z wyżu barycznego do niżu barycznego. Prędkość wiatru wzrasta wraz z różnicą ciśnienia atmosferycznego. W N Wiatry STAŁE (niezmieniające

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

Ą Ń ż ś ż ś Ż ż ść ż ż Ł ś śó ś Ź ź ż Ę Ą ś ż Ę ś ś żą Ź Ę Ń Ź ż Ę Ą ż Ź Ę Ź ś Ę ć ż Ń ż Ń Ą Ż ź ź ż Ę Ł ż ż ś źź ś ś ż ż ż ż ść ż Ę ż ż ż ś ż ś ż ż ś ż ż Ą ż Ń ś ż ż Ę ż ż ż Ę ś Ł ś ż ż ś ś ż ść

Bardziej szczegółowo

MAJ 2014. Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla.

MAJ 2014. Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla. rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 03 WPISUJE ZJĄY KO PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI POZIOM POSTWOWY MJ

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3. (2 pkt) Uzupełnij zapis, podając liczbę masową i atomową produktu przemiany oraz jego symbol chemiczny. Th... + α

Zadanie 3. (2 pkt) Uzupełnij zapis, podając liczbę masową i atomową produktu przemiany oraz jego symbol chemiczny. Th... + α Zadanie: 1 (2 pkt) Określ liczbę atomową pierwiastka powstającego w wyniku rozpadów promieniotwórczych izotopu radu 223 88Ra, w czasie których emitowane są 4 cząstki α i 2 cząstki β. Podaj symbol tego

Bardziej szczegółowo

Należy pamiętać, że czas liczymy w niedziesiątkowym systemie oraz:

Należy pamiętać, że czas liczymy w niedziesiątkowym systemie oraz: ZAMIANA JEDNOSTEK Zamiana jednostek to prosta sztuczka, w miejsce starej jednostki wpisujemy ile to jest w nowych jednostkach i wykonujemy odpowiednie działanie, zobacz na przykładach. Ćwiczenia w zamianie

Bardziej szczegółowo

Ruch drgający i falowy

Ruch drgający i falowy Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch

Bardziej szczegółowo

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY MODUŁ MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali 1.1. Wstęp Próba statyczna rozciągania jest podstawowym rodzajem badania metali, mających zastosowanie w technice i pozwala na określenie własności

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 00 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 011 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego. Zdający

Bardziej szczegółowo

1. Połączenia spawane

1. Połączenia spawane 1. Połączenia spawane Przykład 1a. Sprawdzić nośność spawanego połączenia pachwinowego zakładając osiową pracę spoiny. Rysunek 1. Przykład zakładkowego połączenia pachwinowego Dane: geometria połączenia

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2015 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY PRZYKŁADOWY

Bardziej szczegółowo

Ń Ż ż ć ś ą ą ż ą ą ś ś ą ą Ą Ą ą Ż ą ą ź ć ąż ą ś ą ą Ł ŁÓ ą Ą Ą Ł ą ą ą ąą ż ć ą Ń Ś Ą ą ż ą ż ć ąż ą ś Ż Ł ż ż ś ś ż ś ż ą ą ż ż ś Ó ś ż ą ą ą ż ś ś Ą Ą ą Ł ą ż ż ą ą ż ą ż ś ą ą ż ś ś ą ś ż ś ś ż

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

Wykład 7: Układy cząstek. WPPT, Matematyka Stosowana

Wykład 7: Układy cząstek. WPPT, Matematyka Stosowana Wykład 7: Układy cząstek WPPT, Matematyka Stosowana Jak odpowiesz na pytania? Honda CRV uderza w Hondę Civic jak będzie wyglądał wypadek? Uderzasz kijem w kule bilardowe czy to uda ci się trafić w kieszeń?

Bardziej szczegółowo

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B

Bardziej szczegółowo

PROPOZYCJA METODY OKREŚLANIA IZOLACYJNOŚCI CIEPLNEJ OKNA PODWÓJNEGO. 1. Wprowadzenie

PROPOZYCJA METODY OKREŚLANIA IZOLACYJNOŚCI CIEPLNEJ OKNA PODWÓJNEGO. 1. Wprowadzenie Robert GERYŁO 1 Jarosław AWKSIENTJK 2 PROPOZYCJA METOY OKREŚLANIA IZOLACYJNOŚCI CIEPLNEJ OKNA POWÓJNEGO 1. Wprowadzenie W budynkach o bardzo niskim zapotrzebowaniu na ciepło do orzewania powinny być stosowane

Bardziej szczegółowo

Falowanie czyli pionowy ruch cząsteczek wody, wywołany rytmicznymi uderzeniami wiatru o powierzchnię wody. Fale wiatrowe dochodzą średnio do 2-6 m

Falowanie czyli pionowy ruch cząsteczek wody, wywołany rytmicznymi uderzeniami wiatru o powierzchnię wody. Fale wiatrowe dochodzą średnio do 2-6 m Ruchy wód morskich Falowanie Falowanie czyli pionowy ruch cząsteczek wody, wywołany rytmicznymi uderzeniami wiatru o powierzchnię wody. Fale wiatrowe dochodzą średnio do 2-6 m wysokości i 50-100 m długości.

Bardziej szczegółowo

Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut

Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut MATEMATYKA klasa pierwsza (pp) CZERWIEC 015 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 stron (zadania 1-). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-R_P-08 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 008 Czas pracy 80 minut Instrukcja

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR pola do tego przeznaczone. Błędne

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR pola do tego przeznaczone. Błędne 1 MATEMATYKA - poziom podstawowy klasa 2 CZERWIEC 2015 Instrukcja dla zdaj cego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 17 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH

LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH Temat: Pomiar mocy mieszania cieczy ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BMiP 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest

Bardziej szczegółowo

TEMAT: ZASTOSOWANIE FUNKCJI LINIOWEJ W ZADANIACH Z ŻYCIA CODZIENNEGO

TEMAT: ZASTOSOWANIE FUNKCJI LINIOWEJ W ZADANIACH Z ŻYCIA CODZIENNEGO Semestr 3A, 3B, 3C TEMAT: ZASTOSOWANIE FUNKCJI LINIOWEJ W ZADANIACH Z ŻYCIA CODZIENNEGO PRZYKŁAD 1 Temperaturę w stopniach Celsjusza x przelicza się na stopnie y w skali Fahrenheita według wzoru: y = 5

Bardziej szczegółowo

Temat: NAROST NA OSTRZU NARZĘDZIA

Temat: NAROST NA OSTRZU NARZĘDZIA AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA w Bielsku-Białej Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Ćwiczenie wykonano: dnia:... Wykonał:... Wydział:... Kierunek:... Rok akadem.:... Semestr:... Ćwiczenie zaliczono:

Bardziej szczegółowo

DOŚWIADCZENIE MILLIKANA

DOŚWIADCZENIE MILLIKANA DOŚWIADCZENIE MILLIKANA Wyznaczenie wartości ładunku elementarnego metodą Millikana Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ładunku elementarnego ( ładunku elektronu) metodą zastosowaną przez R.A

Bardziej szczegółowo

Geometryczne podstawy obróbki CNC. Układy współrzędnych, punkty zerowe i referencyjne. Korekcja narzędzi

Geometryczne podstawy obróbki CNC. Układy współrzędnych, punkty zerowe i referencyjne. Korekcja narzędzi Geometryczne podstawy obróbki CNC. Układy współrzędnych, punkty zerowe i referencyjne. Korekcja narzędzi 1 Geometryczne podstawy obróbki CNC 1.1. Układy współrzędnych. Układy współrzędnych umożliwiają

Bardziej szczegółowo

2. Charakterystyki geometryczne przekroju

2. Charakterystyki geometryczne przekroju . CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi

Bardziej szczegółowo

1. Podstawowe pojęcia

1. Podstawowe pojęcia 1. Podstawowe pojęcia Sterowanie optymalne obiektu polega na znajdowaniu najkorzystniejszej decyzji dotyczącej zamierzonego wpływu na obiekt przy zadanych ograniczeniach. Niech dany jest obiekt opisany

Bardziej szczegółowo

Wpływ pól magnetycznych na rotację materii w galaktykach spiralnych. Joanna Jałocha-Bratek, IFJ PAN

Wpływ pól magnetycznych na rotację materii w galaktykach spiralnych. Joanna Jałocha-Bratek, IFJ PAN Wpływ pól magnetycznych na rotację materii w galaktykach spiralnych. Joanna Jałocha-Bratek, IFJ PAN c Czy pola magnetyczne mogą wpływać na kształt krzywych rotacji? W galaktykach spiralnych występuje wielkoskalowe,

Bardziej szczegółowo

PŁOCKA MIĘDZYGIMNAZJALNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA marzec 2013

PŁOCKA MIĘDZYGIMNAZJALNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA marzec 2013 PŁOCKA MIĘDZYGIMNAZJALNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA marzec 03 KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa): Numer zadania Zad. Zad. SUMA PUNKTÓW Poprawna Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 Zad. 6 Zad. 7 odpowiedź

Bardziej szczegółowo

W zaleŝności od charakteru i ilości cząstek wyróŝniamy: a. opadanie cząstek ziarnistych, b. opadanie cząstek kłaczkowatych.

W zaleŝności od charakteru i ilości cząstek wyróŝniamy: a. opadanie cząstek ziarnistych, b. opadanie cząstek kłaczkowatych. BADANIE PROCESU SEDYMENTACJI Wstęp teoretyczny. Sedymentacja, to proces opadania cząstek ciała stałego w cieczy, w wyniku działania siły grawitacji lub sił bezwładności. Zaistnienie róŝnicy gęstości ciała

Bardziej szczegółowo

Data.. Klasa.. Wersja A. Tabelkę wypełnia nauczyciel Zadanie 4. Zadanie 5. Zadanie 9 pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt.

Data.. Klasa.. Wersja A. Tabelkę wypełnia nauczyciel Zadanie 4. Zadanie 5. Zadanie 9 pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. Imię i nazwisko Data.. Klasa.. Wersja A 2 3 Tabelkę wypełnia nauczyciel 4 5 6 7 8 9 pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. MATEMATYKA Diagnoza wstępna absolwenta gimnazjum Na rozwiązanie poniżej

Bardziej szczegółowo

Wewnętrzny stan bryły

Wewnętrzny stan bryły Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez

Bardziej szczegółowo

1 Hydroliza soli. Hydroliza soli 1

1 Hydroliza soli. Hydroliza soli 1 Hydroliza soli 1 1 Hydroliza soli Niektóre sole, rozpuszczone w wodzie, reagują z cząsteczkami rozpuszczalnika. Reakcja ta nosi miano hydrolizy. Reakcję hydrolizy soli o wzorze BA, można schematycznie

Bardziej szczegółowo

latarnia morska wę d elbląg malbork an o el a z o i s olsztyn zamek krzyżacki w malborku Wisła płock żelazowa wola ęży z a me k ól.

latarnia morska wę d elbląg malbork an o el a z o i s olsztyn zamek krzyżacki w malborku Wisła płock żelazowa wola ęży z a me k ól. T ę Ł ó 499 ż Y ę ą T T ą ść ż B ę ó ąż ę ąż żą ó ę ż ę ś Ś SZ ź ź S żó ż śó ś ść E ó E ń ó ó ó E ó ś ż ó Ł Gó ę ó SZ ś ż ę ę T 6 5 ó ż 6 5 : 685 75 ą ę 8 Ó ńó ę: : U 5 ó ż ó 5 Śą Gó 4 ść ę U żę ż ć Z

Bardziej szczegółowo

ż Ę ń Ś ó ź ó ń Ę ó ó ź ó Ń ó ó ż ż ó ż ń ó ć ń ź ó ó ó Ę Ę ó ź ó ó Ł Ł Ą Ś ó ń ó ń ó Ł Ł ó ó ó ń Ś Ń ń ń ó ó Ś ó ć ó Ą Ą ń ć ć ó ż ó ć Ł ó ń ó ó ż ó ó ć ż ż Ą ż ń ó Śó ó ó ó ć ć ć ń ó ć Ś ć ó ó ż ó ó

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY Z PRAWA STOKESA

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY Z PRAWA STOKESA WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY Z PRAWA STOKESA I. Cel ćwiczenia: obserwacja ruchu ciał stałych w ciekłym ośrodku lepkim, pomiar współczynnika lepkości gliceryny przy wykorzystaniu prawa Stokesa.

Bardziej szczegółowo

k + l 0 + k 2 k 2m 1 . (3) ) 2 v 1 = 2g (h h 0 ). (5) v 1 = m 1 m 1 + m 2 2g (h h0 ). (6) . (7) (m 1 + m 2 ) 2 h m ( 2 h h 0 k (m 1 + m 2 ) ω =

k + l 0 + k 2 k 2m 1 . (3) ) 2 v 1 = 2g (h h 0 ). (5) v 1 = m 1 m 1 + m 2 2g (h h0 ). (6) . (7) (m 1 + m 2 ) 2 h m ( 2 h h 0 k (m 1 + m 2 ) ω = Rozwiazanie zadania 1 1. Dolna płyta podskoczy, jeśli działająca na nią siła naciągu sprężyny będzie większa od siły ciężkości. W chwili oderwania oznacza to, że k(z 0 l 0 ) = m g, (1) gdzie z 0 jest wysokością

Bardziej szczegółowo

Ćw. 4. BADANIE I OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA WYBRANYCH CZYNNIKÓW NA ROZKŁAD CIŚNIEŃ W ŁOśYSKU HYDRODYNAMICZNYMM

Ćw. 4. BADANIE I OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA WYBRANYCH CZYNNIKÓW NA ROZKŁAD CIŚNIEŃ W ŁOśYSKU HYDRODYNAMICZNYMM Ćw. 4 BADANIE I OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA WYBRANYCH CZYNNIKÓW NA ROZKŁAD CIŚNIEŃ W ŁOśYSKU HYDRODYNAMICZNYMM WYBRANA METODA BADAŃ. Badania hydrodynamicznego łoŝyska ślizgowego, realizowane na stanowisku

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 100 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron (zadania 1. 19.). 2. Arkusz zawiera 13 zadań zamkniętych i 6

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE PARAMETRÓW PRZEPŁYWU CIECZY W PŁASZCZU CHŁODZĄCYM ZBIORNIKA CIŚNIENIOWEGO

WYZNACZANIE PARAMETRÓW PRZEPŁYWU CIECZY W PŁASZCZU CHŁODZĄCYM ZBIORNIKA CIŚNIENIOWEGO Inżynieria Rolnicza 2(90)/2007 WYZNACZANIE PARAMETRÓW PRZEPŁYWU CIECZY W PŁASZCZU CHŁODZĄCYM ZBIORNIKA CIŚNIENIOWEGO Jerzy Domański Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Uniwersytet Warmińsko-Mazurski

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział 2. Składanie ruchów Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Numeryczne całkowanie,

Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział 2. Składanie ruchów Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Numeryczne całkowanie, Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział. Składanie ruchów... 11 Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Rozdział 4. Numeryczne całkowanie, czyli obliczanie pracy w polu grawitacyjnym

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr Wykład nr 19 Warstwy przyścienne i ślady 1

J. Szantyr Wykład nr 19 Warstwy przyścienne i ślady 1 J. Szantyr Wykład nr 19 Warstwy przyścienne i ślady 1 Warstwa przyścienna jest to część obszaru przepływu bezpośrednio sąsiadująca z powierzchnią opływanego ciała. W warstwie przyściennej znaczącą rolę

Bardziej szczegółowo

ć Ó ć Ź ć ć ć ć ć ć Ś Ą ć ź Ź ć Ź Ź ć ć ć Ą Ź ĄĄ ć ź ć ć ć ć ć ć Ą ź Ó ć ć ć ć ć ć ć Ą ć ź ć ć ć Ś Ą ź ć Ó ć ć ć Ł ć ć Ą ć ć Ą Ó ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć Ść ć ć Ó ć Ę ć ć ÓĄ Ś ć ć ć Ą ć ć Ź ź Ś ć Ź ć ć ć

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

F = e(v B) (2) F = evb (3)

F = e(v B) (2) F = evb (3) Sprawozdanie z fizyki współczesnej 1 1 Część teoretyczna Umieśćmy płytkę o szerokości a, grubości d i długości l, przez którą płynie prąd o natężeniu I, w poprzecznym polu magnetycznym o indukcji B. Wówczas

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R M-2

Ć W I C Z E N I E N R M-2 INSYU FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ECHNOLOGII MAERIAŁÓW POLIECHNIKA CZĘSOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M- ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ WAHADŁA OD AMPLIUDY Ćwiczenie M-: Zależność

Bardziej szczegółowo

ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES ROZSZERZONY

ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES ROZSZERZONY ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES ROZSZERZONY Zadanie Wskaż w zbiorze A = Zadanie Usuń niewymierność z wyrażenia,(0); 0,9; ; 0; 8; 0; 0 liczby wymierne 6 Zadanie Rozwiąż nierówność x + > Rozwiązanie

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION

PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION Mirosław GUZIK Grzegorz KOSZŁKA PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION W artykule przedstawiono niektóre

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

ARKUSZ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Centralna Komisja Egzaminacyjna ARKUSZ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 01 POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz ćwiczeniowy zawiera strony (zadania 1 ).. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2015 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2015 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 0 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR.6. Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych

ĆWICZENIE NR.6. Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych ĆWICZENIE NR.6 Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych 1. Wstęp W nowoczesnych przekładniach zębatych dąży się do uzyskania małych gabarytów w stosunku do

Bardziej szczegółowo

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: POWIERZCHNIA SWOBODNA CIECZY W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

Blok I: Wyrażenia algebraiczne. dla xy = 1. (( 7) x ) 2 ( 7) 11 7 x c) x ( x 2) 4 (x 3 ) 3 dla x 0 d)

Blok I: Wyrażenia algebraiczne. dla xy = 1. (( 7) x ) 2 ( 7) 11 7 x c) x ( x 2) 4 (x 3 ) 3 dla x 0 d) Blok I: Wyrażenia algebraiczne I. Obliczyć a) 9 9 9 9 ) 7 y y dla y = z, jeśli = 0 4, y = 0 0.7 i z = y 64 7) ) 7) 7 7 I. Uprościć wyrażenia a) 48 6 4 dla 0 5) 4 dla 0 ) 4 ) dla 0 45 4 y ) dla yz 0 I.

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.)

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) Równanie prostej w postaci ogólnej Wzajemne połoŝenie dwóch prostych Nierówność liniowa z dwiema niewiadomymi

Bardziej szczegółowo