HUHBKYCZNA METODA OBLICZANIA ROZKŁADÓW WESŁKO&CI CZĄSTEK RADIOAKTYWNYCH OPADAJĄCYCH Hi POWIERZCHNIĄ ZIEMI

Transkrypt

1 Ludwika Kownacka Centralne Laboratorium Ochrony Badiologicznej Warszawa HUHBKYCZNA METODA OBLICZANIA ROZKŁADÓW WESŁKO&CI CZĄSTEK RADIOAKTYWNYCH OPADAJĄCYCH Hi POWIERZCHNIĄ ZIEMI S t r e s z c z e n i e Przedstawiono praktyczne zastosowanie metody obliczania względnej koncentracji cząstek ciężkich, opadająeyeh na powierzchnię ziemi z chmury radioaktywnej»powsta» lej po naziemnym wybucha jądrowynu Obliczenia przeprowadzono w oparciu o prosty, liniowy model chmury 5 której rozmiary i maksymalna wysokość, jaką osiąga 19 atmosferze smieniają się яг zależności od stocy wybuchu«bozkład wiał- Mości cząstek w chaurze jest określony poprzes funkcję logarytmiczne-normalną«prędkości opadania cząstek liczone są różnymi metodami, w zależności od ich wielkości«lozkład wielkości oaąstek, otrzymany na powierzchni ziemi ^ako funkcja odległości od źródła, liczono przy.założenia liniowości zmian prędkości wiatru z wysokością«kmaęrycane obliczenie przeprowadzono na maszynie cyfrowej GIER dla małych mocy wybuchów, których chmury mieszczą się 0 troposferze 1 dla odległości zawartych w strefie opadu lokalnego, tj«do 1000 km» Otrzymano krzywe rozkładu ilości cząstek w funkcji ich wielkości dla określonej mocy wybuchu i określonej odległości od źródła«znaleziono wyraźne różnice w kształcie rozkładów dla różnych mocy wybuchów oraz różnych wielkości cząstek. Numerical method of the sijce-^i»tr4^tttion calculation for radioactive particlee falling on to the earth nnsfao«s u m m a r y T3a» paper deals wita theoretical prediction of lative concentration of heavy particles falling on to earth «orfaee tsom a elouö oaaseä by naolear explosion»

2 ; The calculation иегэ based upon a simple linear model of radioactive cloud, «hose size and maximum, liöt in the atmosphere is the function of explosion yield e Particle size distribution in the cloud Is determined by the log~normal function, and their fall-rates «ore calculated by 'various methods depending of their respective size. The particle size-distribution oa the ground as the function of the distance from the source «as calculated by assuming the «ind velocity is & linear function of the hight. The a± equations were obtained determining the relative concentration of the particle on the earth surface GXSS computer»as used forfch<snumerical caleuiatio!3, for the small esplosion3 0 pr-oducins clouds la the troposphere and for the distances covered the local fallout. Curv ß of theffiae-dißtributionof the psx-feiclee for several distances and explosion yield are presented«significant differences in the shape particle sia@-dis~ t-ribution for different espxcsxoa yields «re» found» Tematem pracy jest obliczanie względnej koncentracji cząstek ciężkich opadających na powierzchnię ziemi z chmury powstałej po wybuchu jądrowym, lub też z chmury pochodzenia przemysłowego* Chmura taka składa się z cząstek różnej wielkości, które opadają na powierzchnię ziemi, gdzie otrzymujemy różne ich koncentracje jako funkcje poziomej odległości od źródła«cząstki ciężkie opadają w strefie do kilkuset kilometrów w linii wiatru, W warunkach bezchmurnej pogody opadanie ich zachodzi głównie pod wpływem siły ciężkości» Dodatkowymi czynnikami, które mogą grać niewielką rolę w tym procesie, są: dyfuzja, zderzenia w ruchu cieplnym i siły pola elektrycznego ziemi. Czynnikiem zwiększającym udział siły ciężkości jest koagulaoja* Punkt upadku cząstki na powierzchnię ziemi jest uzależniony od jej wielkości /masy/, początkowej wysokości i grubości chmury oraz od warunków atmosferycznych«wzory określające względną koncentrację oząetek na

3 j»o«3i a?7»ohßi si mi jako fuxjkoje, odległości od źródła ot-. to parawadzając szereg daleko idących uproszczeń chmury i atmosfery* Zsgadaienie rozpatrywane jest «płaszczenie s, a* Oś z jest skierowana pionowo d góry, oś x w kiermaku ~j?oda± go wletru» Zakiaäaiay Halowy model cłuaury - tsszystkiö ssąstki zebrane są»sdłasł- osi t? ałupie o ^öaofitkow&^ podstawi» 3 W każdym elemencie,j dnoatkor?ytb objętości haury iatid^je identycaa.y roskład ilości cząstek г??мl śnoaci od ich «ielkoścd i określony popraes fußkc^e logas^ćaiicsao-aorraalną. f/r/, kfeórej gęstość prawdcpofiosię язотрэа [1»2,3,4] s si ] (1) proad.eń najczęściej spotykany» Następnie sakłeoatay pewien rozkład pionowy Jf/?/, który określa zmiany ilości cząstek»raz ze wzrostem wysokości«ponieważ dla każdej ohmury istnieje poziom maksymalnej koncentracji cząstek /2 Щ Л *iec kształt funkcji H/z/ można określić poprzez dwie funkcje: 1/ dla z^. Ъ т pionową zmianę ilości cząstek określa funkcja rosnąca N^/z/, 2/ dla z^z^ zmianę te określa funkcja malejąca W każdym punkcie wybranego modelu chmury koncentrac^. cząstek jest określona przez funkcję: щ/ат/ = f/p/ N/z/ (2) Szukaną wartością jest względna koncentracja n/x,r/ w dowolnym punkcie x na powierzchni ziemi«równanie toru cząstki w płaszczyźnie /x f z/ można zapisać w postaci: iй w

4 gdzieг 7 Щ = a»z - prędkość wiatru określona przez liniową funkcję wysokości, /a - gradient pionowy wiatru/, 7 - prędkość grawitacyjnego opadania cząstek. Dla cząstek małych, przy r ^ r ^ /= 200 /u/: V g /1/ = Ar 2 gdzie A s prsy r > r 1 /2/. B rv2 я ( 0 } 1 / 2 (5) Br ^ ^ ^ я( 8 о ч? ус Całkując równanie (J) otrzymamy trajektorie cząstek, które spadną w punkcie x na powierzchni ziead. z całego ełupe chmury Szukana koncentracja cząstek na powierzchni sied куп si Z równania (6) uwzględniając (Ц-) i (5) dla ъ s otrzymamy zależności:. dla i dla r >-л, (9) które wykreślamy w płaszczyźnie /r,x/, Z rys. 1 widać, ze dla każdej określonej odległości x = x 0 istnieje promień krytyczny г^х, Z^, taki że w odległości x > x Q wypaoc ją tylko cząstki «nie ja ze r < z^* W związku z tym, przy obliczaniu koncentracji oząstek na powierzchni ziemi wyróżnia się dwa przypadki«

5 - 95* -.! gdy x^/x t 7 / <r^ Koncentracja cząstek na powie- " - rzchni ziemi w punkcie x wyraża się poprzez trzy równania: a/ o <r <r k /x,z o / b/ V х 'V < r < о/ г. < г <, f1 /x,r/ =* afetlma ) f/r/ ^а,^ II* gdy г к/ х» 2 н/ ^ Г1 koncentracja cząstek na po- """ "~ wierzchni ziemi wynosi w przedziale wielkości cząstek: a/o<r<p1 b/ г., <г < V х ' 2 «/ o/ Ifc/x.Z,/ < p <Р, " 1,A«/ = s i(v-v") f/r/ Ш В С P /2У /2/. Sa«sść równań tego typu określa całkowicie koncentrację 02ąst*k s dowolnej odległości od punktu źródłowego dla dowolnej ohnury«

6 Zgodnie z powyższą teorią przyjęto model chmury radioaktywnej spełniający założenia odnośnie funkcji Ж/г/ w postaoi: Щ/z/ s 0 dla z ^ h Щ/z/ - 2? 2 /г/ = 1 dla z = Z m =0 dla z ^H gdzie.» ь _ «yaokośó podstawy chmury, E - wysokość wierzchołka chmury и chwili osiągnięcia przez nią maksymalnej wysokości» Funkcja u/z/ dła h <и <2 Щ dla Z a (z ^H będzie Щ/ъ/ miała z - = 1 - postać: - к МММСЯЖ - h. H-z m W obliczeniach, zgodnie z pracami [5] i [6], przyjęto następujące wartości dla h i H: H = 2, S 1 log ą h a 1,6 + 5,4 log q Założono, że poziom maksymalnej koncentracji cząstek w chmurze występuje aa 1/3 wysokości chmury, czyli: Z B - 1,9 + 5,97 log q H, Z m, h - wyrażone są w km, zaś q - w kt. Rozpatrywano widmo wielkości cząstek w zakresie od 10 Ai do 5«10*^u, przy r o = loo^u. Przy tych założeniach równania określające koncentrację względną cząstek dla danej odległości od punktu wybuchu o danej mocy q będą miały postać:

7 gdy a/ b/ ас^/х 2 т / 4? <fe s 200/U о/ а/ Ю/Ц^г 4200/Ц Ь/ ÜQO/J с/ Б Zgodnie z powyższymi założeniami dla każdej wartości x istnieje ograniczenie z dołu i z góry aa «ielkośoi oząatek, które spadną «danej odległości х, оо ороиоаомеne jest skończonymi rozmiaranl oneary. Wzory na graniozną wielkość cząstki aają postne»

8 г шах r min > 200 / u - iby obliczyć to zagadnienie, uwzględniając wszystkie powyższe warunki, wykonano program na maszynę GIER» Obliczenia miały dotyczyć procesów zachodząoych w troposferze, która w naszych szerokościach waha się od 9 do 14 km, więc obliczenia wykonano dla wybuchów o mocy od 1 kt skokowo co 5, aż do 41 kt» Otrzymane z maszyny wartości wysokości h, H i Z m dla tych aocy wybuohu przedstawione są na rys. 2» Obliczenia koncentracji cząstek na powierzchni ziemi wykonano dla odległości 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500 i 1000 km. Zależności r^ od z dla z = Z Q, przedstawione na rys» 3» są zgodne z przewidywanymi /rys, 1/» Jest to rodzina krzywych dla wszystkich branych pod uwagę mocy wybuchu» Zakres wielkości r^n do rj^^ zmienia się w zależności od mocy wybuchu oraz odległości» Aby otrzymać krzywe określające koncentrację cząstek w tym zakresie zaprogramowano liczenie tak, żeby krzywą określano 10 punktó«. Dla każdej mocy wybuchu dla różnych odległości otrzymano krzywe, które określają koncentrację cząstek na powierzchni ziemi i przedstawione są na rysunkach: 4-7» Wnioski 1/. We wszystkich metodach określania obszarów skażonych, znanych z literatury, graniczną prędkość opadania cząstek oblicza się zgodnie г ttzorem Stokesa [4J. Jednakże z obserwacji wiadomo, że prędkość opadania

9 csąstek dużyo.a nie jest zgodna z tym wzorem, i dla nich należy stosować «zór Newtona [5]» Bys«8 przedstawia zmianę prędkości opadania cząstek w atmosferze w zależności od ich wielkości«wprowadzając dwie prędkcści opadania matematycznie utrudniamy nieco całe zagadnienie. Jednakże wyniki uzyakane tą drogą są duśo bardziej zgodne z rzeczywistością* Na podstawie uzyskanych wykresów widać, że: - dla cząstek małych /do г а 200,u/ maksimum koncentracji uzyskane na powierzchni ziemi dla poszczególnych odległości jest przesunięte w stosunku do rozkładu f/r/ w kierunku cząstek o większych rozmiarach /rys o 4/ rozkład dąży do symetrii - dla cząstek ssigkszych /r >200yu/ maksimum to jest przesunięte s kierunku cząstek małych? pogłębia sie. asymetria rozkładu /rys e 5Л 2/e. Jeżeli rjx,zv różni się bardzo od г л = 100/U 5 to promień odpowiadający aaksiomm koncentracji na powierzchni si mi różni się od r^ is - dla r^ <C r o ^sitcśc promienia odpowiadającego maksimum koncentracji na ziemi jest większa od r^ /rysс Vi - dla г^ у r 0 wartość promienia jest mniejsza ой r k /rys. 5/. 3/e Xa większa jest moc wybuchu, tym rozkład koncentracji cząstek na powierzchni ziemi obejmuje szerszy zakres wielkości. Widać to wyraźnie dla cząstek dużych«względny udział cząstek dużych w rozkładzie koncentracji na ziemi rośnie wraz ze wzrostem mocy wybucliui - dla г ^100>u wraz ze «zrostem mocy wybuchu rośnie różnica rjjjgjj - v mąn i koncentracja względna, ponieważ rośnie funkcja f/r/ w tym przedziale wielkości;

10 - 100' öla г у 100ytt przy «zroście mocy s^buoku róśsioa r rośaie ś i e natomiastt k t j maae «ia malej«, ponieważ dla tak uu&jsh cząstek» rozkładzie f/r/ wrrtoścl są bardso mał*. Zaiaay te aalażą przed wszystkia od założonego rozkładu f/r/ dla i t s г а 'с й р а 1«Freiliag S.C»i Raöioactiv Fallout from Huclsar Book I«F243ce d e of a Gon o is й гаап о«ш 9 2о l@ll g W.V7«, EaDp R*E e s Greea^ielä S e M o s Glosa in llouto J.Meteo^öl«, 14, 1 /1957/e K.Po^ 0 spektri^ rsamieroe oseatic o ataosfernoj pyli, lad. ÄM5SSH«, S.g ofiz e 8 /1959/ O Staton Bob. i in»г Distribution anö Intensity of Fallout«Eep. WT-915/bel/, o Gates i<«u«. GyosOii SoÄ.s fhe Heaidual ladiological Hasard?гюа Che Air Detonation of es Atoaic Eain. Rep. A7SlP-501/Del/, 1960«бо Содааа Meynard J.H.i A ßlide-Rule Fallout Oalculstor. -». SOTM /51/ «

11 ich 1» Zel^żaość poaicdsy promienie i d l ł ś i й ś^óoła äo caiöa p powlörsehni asiead dla posiomu koncentracji я chmurz» а 2o Wysokość dolnej! i górnaj ores po sio EÜ oaksyiseln ;} koncentracji ш zal#żno6cl OS SLQQJ b h

12 too Id о /о юо Ü г[/л] 3. Zależność pomiędzy promieniem kxytyczcym i odl-egłośoią upadku osąstki na poralerachni ziemi dla o o mooj q я ,, 41 kt*

13 103 -

14 кг- ш -36kt tor*- KTS л, \ \ ЮОО 2000 S000 ЮООС Rys«5* Zależność względnej koncentsaoji cząstek od ich wielkości dla eybuclió* 0 mocy o s 11 i 36 И i odległości 1 o 20 i 50 кв,

15 X» töookm в Ш 6. Zależność względnej koncentracji osąstek od ioh wielkości dla «ybuohóp o mocy q. s 11, 26 i 4-1 kt oi*az odległośei x a 1000 kn«

16 -5 o е«н НФ си -Р Ей о о р э о о о S М o О оча к> б о y О N D'rll О S

17 Vfaopy/godz] нгоги Siokua Z opadające krople w 3 wjg obliczeń SOööO тот toao 100 SO foö J llłl II 500 tooo 8. Zależność prędkości opadania cząstek w atmosferze od ich wielkości*