Podstawy Robotyki. Ćwiczenie 2. Mariusz Janusz-Bielecki. laboratorium

Transkrypt

1 Podstawy Robotyki laboratorium Ćwiczenie 2 Mariusz Janusz-Bielecki Zak lad Informatyki i Robotyki Wersja , 3 Grudnia, 2006

2

3 Wst ep Do zadań inżynierów robotyków należa wszelkie dzia lania dotyczace wyboru, montażu, uruchomienia, obs lugi, programowania, serwisu oraz napraw manipulatorów i robotów. Zagadnieniem realizowanym najczeciej jest programownie. Z lożonoć tego procesu wymaga od programisty solidnych podstaw matematycznych. Mimo, że wspó lczesne systemy sterowania robotów sa wyposażone w narzedzia programistyczne znacznie u latwiajace opracowanie programu, czesto do realizacji niestandardowych funkcji programista musi opracowywać np. trajektorie maszyny pos lugujac sie aplikacjiami zewne- trznymi. Jednym z trudniejszych zagadnień jest zadanie odwrotne kinematyki robotów. Wymaga ono znajomości algebry liniowej (odcinki, wektory, katy w przestrzeni trójwymiarowej, macierze dla robotów o wielu stopniach swobody) oraz analizy (uk lady równań różniczkowych).

4

5 Rozdzia l 1 Troch e o robotach Wed lug definicji ISO: manipulacyjny robot przemys lowy jest automatycznie sterowana, programowana, wielozadaniowa maszyna manipulacyjna o wielu stopniach swobody, stacjonarna lub mobilna dla różnych zastosowań przemys lowych. Programowana maszyna oznacza możliwość latwego programowania (zmiany programów), ruchów lub funkcji bez zmiany struktury mechanicznej lub uk ladów sterowania. Wielozadaniowa maszyna oznacza, że może być ona adaptowana do różnych zastosowań przez zmiane struktury mechanicznej lub uk ladu sterowania 1.1 Jeszcze troch e o robotach Struktura kinematyczna Struktura kinematyczna robota przemys lowego dotyczy rozmieszczenia jego elementów sk ladowych wraz z możliwymi relacjami zachodzacymi miedzy nimi w l acznie. Możliwości manipulacyjne cz lonów robota przyjeto określać, stosujac trzy uk lady odniesienia: Globalny, oznaczany litera W, dotyczacy przemieszczania robota wzgle- dem stanowiska roboczego. Maszynowy, oznaczany litera R, dotyczacy przemieszczania ramion maszyny wzgledem zamocowania. Narzedzia, oznaczany litera T, dotyczacy przemieszczania chwytaka lub narzedzia. Rozbudowanie struktury kinematycznej robota powyżej sześciu stopni swobody jest rzadko spotykane. Stosuje sie je wówczas, gdy chwytak operuje w ograniczonej i trudno dostepnej przestrzeni (np. zgrzewanie wewnatrz karoserii samochodu).

6 2 Troch e o robotach Uk lad wspó lrz ednych robota przemys lowego Uk lad wspó lrz ednych ruchów robota zależy od jego przeznaczenia i zwiazany jest z wyborem struktury kinematycznej. Z tego wzgledu przemieszczanie chwytaka może być realizowane w nastepuj acych uk ladach: Prostokatnym (2 pary postepowe i 1 para obrotowa), Cylindrycznym (2 pary post epowe i 1 para obrotowa), Sferycznym (3 pary obrotowe lub 2 pary obrotowe i 1 para post epowa), Torusowym (3 pary obrotowe). Czestość wystepowania określonych struktur kinematycznych dla wymienionych czterech uk ladów wspó lrz ednych przemieszczania ramienia robota by la przedmiotem wielu analiz i ocen. W najnowszych rozwiazaniach konstrukcyjnych robotów stwierdzono wysoki wzrost udzia lu procentowego par kinematycznych realizujacych sferyczny uk lad wspó lrz ednych, ze zdecydowana przewaga trzech par obrotowych. Tendencja ta wynika ze wzgledów eksploatacyjnych, tzn. możliwości przenoszenia wiekszych mas oraz dużej objetości przestrzeni roboczej Typowe manipulatory i roboty przemys lowe Z kilkuset produkowanych obecnie typów manipulatorów i robotów przemys lowych można wyróżnić grupy typowych rozwiazań, charakteryzujacych sie podobnymi cechami konstrukcyjnymi oraz zbliżonymi parametrami technicznymi. Podstawowa przyczyna wydzielania sie tych grup jest szybko postepuj aca specjalizacja konstrukcji do wybranych zastosowań. Parametrami decydujacymi o podobieństwie rozwiazań sa: możliwości udźwigu, ruchliwość i struktura kinematyczna, zakres i sposób realizacji ruchu (żadanych predkości i dopuszczalnych przyspieszeń), potrzeby programowalności i sposobu programowania, wspó lpraca manipulatora lub robota z operatorem i środowiskiem produkcyjnym (urzadzeniami technologicznymi). Przyczynami wyodrebniania sie charakterystycznych, podobnych rozwia- zań manipulatorów i robotów przemys lowych sa nie tyle techniczne, co komercyjne aspekty zagadnienia. Wymienić tu należy:

7 1.1 Jeszcze troch e o robotach 3 wykorzystywanie przez niektórych producentów rozwiazań licencjonowanych, kooperacje miedzy firmami w zakresie produkcji kompletnych rozwia- zań jak również podzespo lów, wykorzystywanie zapożyczonych, ale sprawdzonych w praktyce, idei konstrukcyjnych, cheć u latwienia sobie wejścia na rynek zdobyty przez wyroby innych firm oferujacych podobne lub identyczne konstrukcje. Czestość wystepowania charakterystycznych grup rozwizań manipulatorów i robotów przemys lowych w roku 1977 ksztatowa lo sie na nastepuj acym poziomie: Nap ed hydrauliczny %. Nap ed pneumatyczny %. Nap ed elektryczny %. W roku 1990 proporcje te wynosi ly odpowiednio: Nap ed hydrauliczny - 40%. Nap ed pneumatyczny - 10%. Nap ed elektryczny - 50%. Obecnie, wykorzystanie bezszczotkowych silników elektrycznych, jeszcze bardziej zwiekszy lo procentowy udzia l jednostek napedowych w robotach bed acych silnikami elektrycznymi. Kszta ltuje sie on na poziomie 80%. Kryterium zaliczania do grupy manipulatorów lub robotów przemys lowych jest programowalność. Manipulatory to rozwiazania sta loprogramowe, roboty przemys lowe sa programowalne. Wtórnego podzia lu dokonano, stosujac jako kryterium rodzaj napedu. Wyróżnia sie zatem rozwiazania z napedem mechanicznym, pneumatycznym, hydraulicznym oraz serwonape- dem hydraulicznym i elektrycznym. W grupie robotów przemys lowych charakterystyka uwzglednia sposób programowania i typ uk ladu sterowania. Uwzgledniono programowanie reczne, programowanie przez nauczanie metoda doprowadzania do charakterystycznych punktów toru i programowanie przez obwiedzenie toru ruchu oraz sterowanie punktowe PTP (Point-To- Point), wielopunktowe MP (Multi-Point) i z ciag l a kontrola toru ruchu CP (Continous Path). W ten sposób wydzielono 6 grup rozwiazań obejmujacych 3/4 wspó lcześnie produkowanych manipulatorów i robotów przemys lowych.

8

9 Rozdzia l 2 Odwrotne zadanie kinematyki Drugim napotkanym problemem, po PZK, jest określenie wspó lrz ednych konfiguracyjnych robota tak, by swobodny koniec ostatniego cz lonu osia- gna l żadan a pozycje w jego przestrzeni roboczej. Odpowiedź na pytanie dotyczace zmiennych konfiguracyjnych daje rozwiazanie odwrotnego zadania kinematyki. 2.1 Odwrotne zadanie kinematyki (OZK) Ruch robota do pozycji żadanej wymaga odwrotnego postepowania wzgle- dem prostego zadania kinematyki (PZK), tzn. musimy znaleźć zmienne przegubowe Θ 1 i Θ 2 w zależności od wspó lrz ednych x 2 i y 2 w pozycji docelowej (patrz instrukcja nr 1). Innymi s lowy, majac wspó lrz edne x 2 i y 2 w równaniach podanych w ćwiczeniu laboratoryjnym 1, chcemy je rozwia- zać dla zmiennych przegubowych. Ponieważ równania kinematyki prostej sa nieliniowe, znalezienie rozwiazania może nie być latwe i w ogólności nie bedzie to rozwiazanie jednoznaczne. Na przyk lad w przypadku dwucz lonowego mechanizmu p laskiego może w ogóle nie być rozwiazania, jeśli dane wspó lrz edne x 2 i y 2 sa poza zasiegiem manipulatora. Gdy dane wspó lrz edne x 2 i y 2 mieszcza sie w zasiegu manipulatora, moga istnieć dwa rozwiazania. Konfiguracje te sa określane u góry oraz u do lu. Pokazano je na rysunku 2.1 Może również istnieć dok ladnie jedno rozwiazanie, lokieć lokieć jeśli manipulator musi być ca lkowicie wyciagni ety w celu osiagni ecia danego punktu. W pewnym przypadku może też być nieskończenie wiele rozwiazań. Rozważajac schemat przedstawiony na rysunku 2.1 oraz majac w pamieci rysunek 2.1 z instrukcji do pierwszych zajeć można dojść do nastepuj acej zależności:

10 6 Odwrotne zadanie kinematyki Rysunek 2.1: Proste zadanie kinematyki - opis w tekście zatem Θ 2 jest równe: C 2 = cosθ 2 = x2 2 + y2 2 a2 1 a2 2 2a 1 a 2 (2.1) Θ 2 = arccos(c 2 ) (2.2) Majac na uwadze postać konfiguracji u góry i u do lu, lokieć lokieć można wyprowadzić zależność algebraiczna dajac a możliwość rozróżnienia obu cz lonów robota: sin(θ 2 ) = ±( 1 C2 2 ), (2.3) Θ 2 = arctan ±( 1 C 2 2 ) C 2, (2.4) Θ 1 = arctan y 2 x 2 arctan a 2sin(Θ 2 ) a 1 + a 2 cos(θ 2 ), (2.5)

11 Rozdzia l 3 Kinematyka pr edkoci Analiza predkości robota prowadzi do macierzy zwanej jakobianem (macierz jakobianowa, macierz jakobiego). Umożliwia to zwiazanie predkości katowych poszczególnych cz lonów robota z predkości a narzedzia. 3.1 Równania różniczkowe kinematyki pr edkości (KP) W celu śledzenia konturu ze sta l a predkości a lub z określona dana predko- ścia zmienna w czasie musimu znać zależnoći miedzy predkości a narzedzia a predkościami przegubowymi. W wyniku zróżniczkowania równań podanych w instrukcji do ćwiczeń nr 1 otrzymujemy: ẋ = a 1 sin(θ 1 ) Θ 1 a 2 sin(θ 1 + Θ 2 )( Θ 1 + Θ 2 ) (3.1) ẏ = a 1 cos(θ 1 ) Θ 1 + a 2 cos(θ 1 + Θ 2 )( Θ 1 + Θ 2 ) (3.2) w zapisie macierzowym otrzymujemy:, gdzie, i ẋ = J Θ (3.3) ẋ = Θ = [ ẋ ẏ ] [ Θ1 Θ 1 ] (3.4) (3.5), i J = [ a1 sin(θ 1 ) a 2 sin(θ 1 + Θ 2 ) a 2 sin(θ 1 + Θ 2 ) a 1 cos(θ 1 ) + a 2 cos(θ 1 + Θ 2 ) a 2 cos(θ 1 + Θ 2 ) ] (3.6)

12 8 Kinematyka pr edkoci Macierz J zdefiniowana w 3.6 jest nazwywana jakobianem manipulatora i jest podstawowym obiektem określanym dla każdego manipulatora. Wyznaczenie predkości przegubowych na podstawie predkości końcówki roboczej jest koncepcyjnie proste, ponieważ mamy tu zależność liniowa. Zatem predkości przegubowe obliczamy z predkości końcówki roboczej, stosujac odwrotność jakobianu: Θ = J 1 ẋ (3.7) Wyznaczenie konfiguracji osobliwych, w przypadku niemożności wyznaczenia odwrotności jakobianu, jest ważne z kilku powodów. W konfiguracji osobliwej mamy do czynienia z pewnymi nieskończenie ma lymi ruchami, które sa niewykonalne. Oznacza to, że końcówka robocza manipulatora nie może wykonywać ruchów w pewnych kierunkach. Konfiguracje osobliwe sa także zwiazane z niejednoznacznościa rozwiazań kinematyki odwrotnej. Dlatego w wielu zastosowaniach bardzo ważne jest takie zaplanowanie ruchów manipulatora, które pozwala ominać konfiguracje osobliwe.

13 Rozdzia l 4 Pytania i ćwiczenia 1. Jakie znasz przyk lady struktur robotów przemys lowych? 2. Wymień uk lady wspó lrz ednych robota przemys lowego? 3. Jakie kryteria sa brane pod uwage przy wyborze robota? 4. Dla manipulatora poznanego na pierwszych zajeciach rozwiaż dwa przypadki zadania odwrotnego kinematyki? 5. Wyznacz jakobian dowolnego manipulatora? 6. Wyznacz zależność 2.1? 7. Wyznacz zależność 2.5? 8. jakim przypadku dla manipulatora p laskiego w dwóch stopniach swobody (pary kinematyczne obrotowe) zadanie odwrotne posiada nieskończenie wiele rozwiazań? Podaj wszystkie niezbedne parametry?

14

15 Dodatek A MuPad Ciag dalszy pracy z MuPadem (wersja Light). A.1 Macierze Zapoznaj si e z materia lem ze strony nr 60 Tutoriala. Dotyczy on zapisu i elemnetarnych operacji na macierzach w systemie. A.2 Pochodne i różniczki Zapoznaj si e z materia lem ze strony nr 88 Tutoriala. Dotyczy on zapisu i elemnetarnych operacji z wykorzystaniem pochodnych i różniczek.

16

17 Bibliografia [1] M.W. Spong, M. Vidyasagar, Dynamika i Sterowanie Robotów, WNT, Warszawa. [2] J.J. Craig, Wprowadzenie do Robotyki, WNT, Warszawa. [3] MuPad Team, MuPAD Tutorial, MuPAD v

18 14 BIBLIOGRAFIA