Nieliniowy model poprzecznego łożyska gazowego o zmiennej geometrii w aplikacji Power MEMS

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Nieliniowy model poprzecznego łożyska gazowego o zmiennej geometrii w aplikacji Power MEMS"

Transkrypt

1 Nelnowy model poprzecznego łożyska gazowego o zmennej geometr 19 ZAGADNIENIA EKSPLOATACJI MASZYN Zeszyt 2 (150) 2007 MARCIN MARTYNA * Nelnowy model poprzecznego łożyska gazowego o zmennej geometr w aplkacj Power MEMS Słowa kluczowe Model nelnowy, łożysko o zmennej geometr, mkrołożysko, Power MEMS. Keywords Non-lnear model, tltng pad gas journal bearng, mcro-bearng, Power MEMS mcro-turbne. Streszczene Jednym z głównych wyzwań realzowanym od nemal dwóch dekad w welu ośrodkach badawczych jest próba zbudowana wysokoobrotowej mkromaszyny przepływowej w technolog MEMS. Wyzwane to zwązane jest z zapotrzebowanem w zakrese maszyn przetwarzających energę z dużą gęstoścą mocy w skal ml mkro. Zaprezentowane wynk oblczeń numerycznych mają na celu teoretyczne porównane dzałana ultrakrótkch mkrołożysk poprzecznych o zmennej geometr dla dwóch różnych systemów podparca segmentów oraz łożysk o stałej geometr. Zasadnczym osągnętym celem takego porównana jest wykazane, że przy odpowednm doborze parametrów elastycznego podparca segmentów możlwe jest uzyskane zadawalających parametrów funkcjonowana mkrołożyska poprzecznego o nskm stosunku długośc do średncy (L/D<0.1). W oblczenach posłużono sę nelnowym modelem łożyska poprzecznego o zmennej geometr, który podczas prowadzonych badań układu łożyskowego w powększonej skal wykazywał dobrą zgodność wynków oblczeń teoretycznych z eksperymentem. Badana, których wynk tutaj zaprezentowano, są częścą projektu badawczego prowadzonego w ramach współpracy IMP PŁ ONERA. * Poltechnka Łódzka, Instytut Maszyn Przepływowych, ul. Wólczańska 219/223, Łódź, tel , e-mal:

2 20 M. Martyna Wykaz oznaczeń C P C B luz konstrukcyjny łożyska luz montażowy łożyska D średnca czopa łożyska e ekscentryzm czopa segmentu e G ekscentryzm łożyska fr współczynnk tarca F reakcja w podporze F N składowa zmenna obcążena czopa F 0 składowa stała obcążena czopa F IJ sła w flme gazowym H IJ =h IJ /C P bezwymarowa grubość flmu gazowego IJ ndeksy układu współrzędnych satk oblczenowej J moment bezwładnośc segmentu k sp sztywność podpory segmentu L długość łożyska M masa podparta w łożysku n prędkość obrotowa czopa O, O W, O p środek łożyska, czopa, segmentu P=p/p a bezwymarowe cśnene R W, R P, R X promeń czopa, segmentu, koła podpór R IJ promeń położena komórek satk obl. t czas U m newyważene wrnka XG, YG ndeksy globalnego układu współrzędnych x, y położene środka czopa α p długość kątowa segmentu β kąt mędzy lną OO W a osą X L ζ,θ,ξ współrzędne krzywolnowe η L kąt mędzy krawędzą natarca seg. a lną OO W Λ=6µωR 2 /p a C 2 lczba łożyska µ lepkość czynnka smarującego ρ gęstość czynnka smarującego τ=ωt/2λ bezwymarowy czas φ M kąt mędzy podporą a krawędzą natarca seg. φ N kąt fazowy zmennej sły obcążającej ω prędkość kątowa czopa 1. Wprowadzene Koncepcja wysokoobrotowych mkromaszyn Power MEMS powstała w odpowedz na zapotrzebowane na moblne źródło energ o możlwe wyso-

3 Nelnowy model poprzecznego łożyska gazowego o zmennej geometr 21 kej gęstośc mocy osąganej przy newelkch (rzędu mlmetrów) rozmarach maszyny. Stablna praca łożysk jest tak jak w przypadku klasycznych maszyn wrnkowych warunkem konecznym funkcjonowana mkromaszyn Power MEMS. Na rys. 1 pokazany jest mkroslnk turbospalnowy Power MEMS w koncepcj zaproponowanej przez ONERA [1 4]. Poszczególne elementy takej mkromaszyny powstają w procese głębokego trawena (DRIE Deep Reactve Ion Etchng) płytek z monokrystalcznego krzemu. Następne płytk te spaja sę w stos uzyskując w ten sposób korpus mkromaszyny z zamknętym wewnątrz ułożyskowanym wrnkem oraz kanałam zapewnającym przepływ czynnka roboczego. Łożysko poprzeczne powstaje na obwodze wrnka w wynku przelotowego trawena szczelny mędzy wrnkem a korpusem mkromaszyny. Przyjęta technologa stwarza stotne ogranczena mędzy nnym w konstrukcj rozważanego łożyska poprzecznego. Nsk stosunek długośc do średncy łożyska (L/D 0.1) wynka z ogranczonej głębokośc trawena DRIE [5, 6]. Łożysko poprzeczne typowej mkromaszyny Power MEMS pownno stablne funkcjonować przy bardzo wysokch prędkoścach obrotowych wrnka w obecnośc relatywne dużych sł dynamcznych od newyważena oraz zapewnać mnmalny pozom strat hydrodynamcznych przy smarowanu czynnkem roboczym maszyny. Ponadto jego konstrukcja pownna być zgodna z wymogam technolog wytwarzana układów MEMS zapewnając możlwość ntegracj z nnym elementam rozważanego układu mkromaszyny. Rys. 1. Mkroturbna, koncepcja ONERA [1 4] Fg. 1. ONERA mcroturbne concept [1 4] Borąc pod uwagę określone wyżej wymagana, jedyną alternatywą w zakrese łożyskowana mkromaszyn Power MEMS są łożyska gazowe. Zapewnają one mnmalny pozom strat oraz możlwość smarowana czynnkem roboczym maszyny przy stosunkowo prostej konstrukcj. Istotną wadą rozważanych łożysk gazowych jest ch skłonność do nestablnej pracy (zjawsko wru ). Ta cecha dotyczy szczególne łożysk aerodynamcznych, dlatego też w rozważanej

4 22 M. Martyna aplkacj najczęścej spotyka sę łożyska aerostatyczne [6 9]. One z kole wymagają zewnętrznego źródła zaslana czynnkem roboczym pod określonym cśnenem, a węc źródła dodatkowej energ, jest to stotną wadą borąc pod uwagę kryterum moblnośc rozwązana oraz ne do zaakceptowana z punktu wdzena blansu energetycznego maszyny. W tej sytuacj jedyną alternatywą jest zastosowane aerodynamcznych łożysk o zmennej geometr, które ne wymagają zewnętrznych źródeł zaslana, a jednocześne mogą stablne pracować w bardzo szerokm zakrese prędkośc obrotowych. Przedstawona w pracy propozycja zastosowana w układze mkrołożyska poprzecznego z elastyczne podpartym segmentam jest nteresującym rozwązanem z uwag na ogranczena technologczne wytwarzana elementów MEMS. Elastyczne podpory są znanym stosowanym rozwązanem w skal makro [10], przy czym prowadzone są równeż próby ch aplkacj w skal mkro w warunkach technologcznych, odbegających od rozważanych w nnejszej pracy [11, 12]. 2. Ops modelu numerycznego Geometra analzowanego łożyska Rozważane w pracy łożysko o zmennej geometr charakteryzuje sę czterema segmentam oscylacyjnym zgodne ze schematem pokazanym na rys. 2. Globalny układ współrzędnych określony jest dla całego łożyska przez dwe prostopadłe ose (X G, Y G ). Początek tego układu (O) znajduje sę w środku koła podpór zdefnowanego przez teoretyczne punkty podparca każdej z panewek. Pozycja środka czopa w łożysku określona jest przez wywołany dzałanem sł statycznych ekscentryzm (e G ) przez kąt (η G ) mędzy osą X G a lną środków OO w. Oblczena ruchu pojedynczych segmentów prowadzone są w ch lokalnych układach współrzędnych opsanych osam X L na rys. 2. Ose te określone są punktam środka czopa podpór poszczególnych panewek. Parametrem geometrycznym newdocznym na rys. 2 jest długość (L) łożyska. Podstawowym parametram geometrycznym analzowanego łożyska są: luz konstrukcyjny C P = R P R W (1) luz montażowy C B = R X R W (2) Rozkład grubośc flmu gazowego określa następująca zależność: H IJ e = 1 cos( η L θ ) (3) C P

5 Nelnowy model poprzecznego łożyska gazowego o zmennej geometr 23 a) b) c) Rys. 2. Geometra czteropanewkowego łożyska o zmennej geometr a); szczegóły geometr dla pojedynczej panewk b); układ współrzędnych przyjęty do analzy c) Fg. 2. Geometry of the four-tltng-pad journal bearng a); detals of the geometry for the -th pad b); the analyzed coordnate system c) Analza dynamczna łożyska Celem nelnowej analzy dynamcznej aerodynamcznego łożyska poprzecznego o zmennej geometr jest zbadane trajektor ruchu czopa z uwzględnenem wpływu sł występujących w rzeczywstym flme smarnym łożyska, generowanych w wynku dowolne zadanego wymuszena. Rozwązane tak sformułowanego problemu bazuje na zagadnenu odwrotnym dynamk punktu materalnego, w którym bada sę zwązk mędzy słam dzałającym na punkt materalny a jego ruchem [13, 14]. Algorytm rozwązana sprowadza sę do określena w każdym kroku czasowym sły wypadkowej dzałającej na czop łożyska oraz wypadkowego momentu dzałającego na każdy segment. Chwlowe wartośc tych sł momentów są funkcjam położena prędkośc czopa oraz rozkładu

6 24 M. Martyna cśnena w flme gazowym każdego z segmentów. W każdym kroku czasowym koneczne zatem jest jednoczesne rozwązywane równań ruchu masy podpartej w łożysku, równań ruchu segmentów łożyska oraz nestacjonarnego równana cśnena w flme gazowym każdego z segmentów. Zakładając, ż segmenty łożyska mogą poruszać sę jedyne wokół os równoległej do os czopa przechodzącej przez punkty ch podparca, w każdym kroku czasowym rozwązać należy układ równań (4) (7) [13, 14]. Równana ruchu czopa zapsać można następująco: k = 1 () t + F + F cos( ϖ t + ϕ ) M& x = FXG 0 XG N N (4) k = 1 () t + F + F sn( ϖ t + ϕ ) M& y = FYG 0YG N N (5) Czop łożyska obcążony jest słam zewnętrznym, które w ogólnym przypadku mają składową stałą zmenną w czase, oraz słam występującym w flme gazowym. Równana (4) (5) zapsane są w globalnym układze współrzędnych (X G, Y G ). Każdy z ruchomych segmentów obcążony jest słam występującym w flme gazowym oraz słam dzałającym w podporach. W rozważanej aplkacj pod uwagę berze sę dwa, pokazane na rys. 3, sposoby podparca segmentów łożyska. W przypadku podpory sferycznej (rys. 3a) w podporze występować będą sły tarca, natomast w przypadku podpory elastycznej (rys. 3b) pod uwagę wzęto sztywność podpory w os obrotu segmentu. Ruch obwodowy segmentu oraz sztywność podpór w kerunku obwodowym są newelke w porównanu z ruchem sztywnoścą w ruchu obrotowym segmentów w rozważanym modelu numerycznym welkośc te zostały zanedbane. Borąc pod uwagę powyższe założena równana ruchu dla każdego segmentu zapsano w postac: [ IJ IJ ] () t + k α () t + frf () t = R F () t J α& & (6) sp a) b) Rys. 3. Schemat podparca segmentów: a) podpora sferyczna; b) podpora elastyczna Fg. 3. Scheme of the a) sphercal and b) elastc pad pvot

7 Nelnowy model poprzecznego łożyska gazowego o zmennej geometr 25 Rozkład cśnena w flme gazowym dla każdego z segmentów otrzymuje sę przez rozwązane nestacjonarnego równana Reynoldsa przy założenu cągłego zotermcznego przepływu w flme gazowym, postać równana jest następująca: τ θ θ P θ ξ P ξ 3 3 ( PH ) + Λ ( PH ) PH PH = 0 IJ IJ IJ IJ (7) Parametry łożyska w modelu numerycznym W tabel 1 podano parametry modelowanych łożysk oraz dane przyjęte w rozważanych przypadkach symulacj numerycznych. Trzy perwsze parametry dotyczą segmentów ch podpór. Tarce podpory sferycznej jest loczynem promena powerzchn sferycznej podpory oraz średnego współczynnka tarca w przegube (rys. 5a). Wartość tę określono na podstawe prowadzonych wcześnej eksperymentów w skal makro [3, 13, 15]. Sztywność podpory dotyczy przypadku podpór elastycznych (rys. 5b), natomast bezwładność segmentu, nezależna od sposobu podparca, określa moment bezwładnośc pojedynczego Parametr Tabela 1 Parametry modelowanych łożysk Table 1. Parameters of the modellng bearngs Przypadek oblczeń Jednostka Tarce podpory (fr) 0,5e-4 0 m Sztywność podpory (k sp ) 0 0,015 Nm/rad Bezwładność segmentu (J ) 0,564e-11 kgm 2 Lczba segmentów (k) 4 Długość segmentu 72 degree Promeń czopa (R W ) 4,0 mm Luz konstrukcyjny (C P ) 3,0 µm Luz montażowy (C B ) 2,0 µm Długość łożyska (L) 0,4 mm Stosunek L/D łożyska 0,05 Masa wrnka (M) 0,64e-4 kg Newywaga wrnka (U m ) 0,1 lub 0,4 gmm/kg Lepkość czynnka (µ) 0,519e-4 Pas

8 26 M. Martyna segmentu względem os obrotu. Pozostałe parametry geometryczne oraz fzyczne w każdym z zaprezentowanych przypadku oblczenowym są dentyczne. Stałą geometrę dla trzecego przypadku oblczenowego uzyskano przez zamrożene segmentów oscylacyjnych, polegające na podstawenu maksymalnych wartośc sztywnośc tarca podpór oraz momentu bezwładnośc segmentów. Zabeg ten powoduje zablokowane możlwośc ruchu segmentów w modelu numerycznym, co jest równoznaczne z przyjęcem modelu łożyska o stałej geometr. W modelu założono, ż oś wrnka skerowana jest ponowo, zatem masa wrnka ne obcąża łożyska poprzecznego. Rozważane w oblczenach stosunkowo wysoke wartośc newyważena wrnka wynkają z braku lub ogranczonych możlwośc wyważana wrnków mkromaszyn Power MEMS, założono że newyważene wrnka wynkające z nedokładnośc stosowanego procesu wytwarzana jest jedynym źródłem obcążena dynamcznego łożysk. 3. Wynk oblczeń Na rys. 4a wdoczne są charakterystyk Bodego oblczone dla każdego z rozważanych przypadków przy newywadze wrnka U m = 0,1 gmm/kg. Take same charakterystyk dla newywag wrnka U m = 0,4 gmm/kg pokazane są na rys. 4b. Wybrane orbty oblczenowe dla każdego z przypadków pokazane są na rys Dla warunków narzuconych w modelu numerycznym na wspomnanych wykresach ne wdać stotnych różnc w funkcjonowanu łożyska o zmennej geometr dla przypadku podpór sferycznych elastycznych. W obydwu tych przypadkach model pracuje stablne przy dopuszczalnym pozome drgań poprzecznych w pełnym zakrese przewdzanych prędkośc obrotowych. Wspomneć należy, ż parametr sztywnośc podpory ma stotny wpływ na funkcjonowane łożyska, jego wartość w modelu została dobrana tak, by uzyskać pożądany zakres stablnej pracy. Dobór wyższych wartośc sztywnośc powodował wystąpene nestatecznośc typu wr dla prędkośc obrotowych ponżej n = Hz. Istotne różnce w funkcjonowanu rozważanego łożyska występują w przypadku zablokowana możlwośc ruchu segmentów oscylacyjnych. Dla takego łożyska, w obydwu przypadkach obcążena wdać około dwukrotne wyższe pozomy drgań poprzecznych przy przejścu przez krytyczną (mędzy Hz) w porównanu z łożyskam o zmennej geometr. Przy newyważenu wrnka o wartośc U m = 0,1 gmm/kg w łożysku o stałej geometr perwsze symptomy nestatecznośc typu wr pojawają sę przy prędkośc obrotowej n = 1400 Hz, podczas gdy łożysko o zmennej geometr wykazuje stablną orbtę synchronczną (orbty a, b c na rys. 5).

9 Nelnowy model poprzecznego łożyska gazowego o zmennej geometr 27 Rys. 4. Oblczenowe krzywe rozruchowe dla łożysk, newywaga wrnka: a) U m = 0,1; b) U m = 0,4 gmm/kg Fg. 4. Calculaton start-up curves of the analyzed bearngs, unbalance: a) U m = 0.1; b) U m = 0.4 gmm/kg Rys. 5. Orbty oblczenowe, newyważene U m = 0,1 gmm/kg: a), d) podpory sferyczne; b), e) podpory elastyczne; c), f) stała geometra; prędkośc: a), b), c) n = 1400 Hz; d), e) n = Hz; f) n = Hz Fg. 5. Calculaton orbts, unbalance U m = 0.1 gmm/kg, a), d) sphercal pad pvots; b), e) elastc pad pvots; c), f) mult-lobe bearng; rotatonal speeds: a), b), c) n = 1400Hz, d), e) n = 20000Hz, f) n = 18000Hz

10 28 M. Martyna Rys. 6. Orbty oblczenowe, newyważene U m = 0,4 gmm/kg: a), d) podpory sferyczne; b), e) podpory elastyczne; c) stała geometra; prędkośc: a), b), c) n =1100 Hz; d), e) n = Hz Fg. 6. Calculaton orbts, unbalance U m = 0.4 gmm/kg, a), d) sphercal pad pvots; b), e) elastc pad pvots; c) mult-lobe bearng; rotatonal speeds: a), b), c) n=1100 Hz, d), e) n = Hz Przy dalszym wzrośce prędkośc obrotowej nestablność łożyska o stałej geometr narasta skutkuje kontaktem przy prędkośc obrotowej n = Hz. (orbta f) na rys. 5) W tym przypadku łożysko o zmennej geometr pracuje stablne do rozważanej prędkośc maksymalnej n = Hz (orbty d) e) na rys. 5). Przy newyważenu wrnka U m = 0,4 gmm/kg łożysko o zmennej geometr pracuje stablne do osągnęca maksymalnej prędkośc obrotowej n = Hz (orbty d) e) na rys. 6), pozom drgań dla obydwu sposobów podparca segmentów jest dużo wększy nż dla poprzednego obcążena, jest on jednak dopuszczalny. W tym przypadku obcążena dużo wyższy pozom drgań dla łożyska o stałej geometr skutkuje kontaktem przy prędkośc obrotowej n = Hz (orbta c) na rys. 6) tuż po przejścu przez krytyczną. Uwag wnosk Zaprezentowane wynk oblczeń numerycznych pokazują, ż zakres stablnej pracy łożyska poprzecznego z ruchomym panewkam może sęgać prędkośc obrotowej n = Hz, nawet przy stosunkowo wysokej wartośc newyważena wrnka U m = 0,4 gmm/kg. Bardzo stotnym jest fakt, ż zastąpene w zaprezentowanym przypadku podpór sferycznych podporam elastycznym ne

11 Nelnowy model poprzecznego łożyska gazowego o zmennej geometr 29 przynosło znaczących różnc w dzałanu modelu numerycznego. Uznać można, ż fakt ten jest warunkem wystarczającym dla rozpoczęca testowana łożysk poprzecznych z ruchomym panewkam o elastycznych podporach w wysokoobrotowych mkromaszynach Power MEMS. Podpory elastyczne w tej aplkacj są rozwązanem korzystnym ze względów technologcznych. Koncepcja ta pozwala na wykonane ruchomych segmentów oraz ch podpór jako całego elementu z jednej płytk krzemowej w trakce jednej operacj głębokego trawena DRIE. Należy jednak zwrócć uwagę, że tak dużą zbeżność wynków oblczeń dla rozpatrywanych systemów podparca panewek uzyskano przy założenu relatywne małych wartośc sztywnośc podpór elastycznych. Dlatego koneczne jest opracowane metod projektowana wytwarzana elastycznych podpór, dla których można wykorzystać dośwadczena w zakrese podpór sferycznych dla typowych [13, 14] oraz ultrakrótkch [3, 15] łożysk w skal makro, dla których sprawdzł sę zaprezentowany model numeryczny. Praca wpłynęła do Redakcj r. Lteratura [1] Dessornes O., Gudez J., Rrbaud, Y., Courvoser T., Dumand C., Oran M., Kozaneck Z., Heln P., Le Moal P., Mnott P.: Three Technologcal Brcks for a Mcro Turbne Concept for Mcro Power Generaton, Proceedngs of The Ffth Internatonal Workshop on Mcro Nanotechnology for Power Generaton and Energy Converson Applcatons, PowerMEMS 2005, Tokyo (2005), Japan. [2] Rrbaud Y., Dessornes O., Gudez J., Courvoser T., Dumand C., Kozaneck Z., Heln P., Le Moal P., Mnott P.: The Experence Ganed on the Ultra Mcroturbne: from Energetcs to Component Brcks Studes, Proceedngs of The Ffth Internatonal Workshop on Mcro Nanotechnology for Power Generaton and Energy Converson Applcatons, PowerMEMS 2005, Tokyo (2005), Japan. [3] Kozaneck Z., Dessornes O., Kechana F., Heln P., Le Moal P., Courvoser T.: Tltng pad bearngs for mcroturbne, Proceedngs of The Sxth Internatonal Workshop on Mcro Nanotechnology for Power Generaton and Energy Converson Applcatons, PowerMEMS 2006, Berkeley (2006), U.S.A. [4] Rrbaud Y., Dessornes O.: Energetc Behavor of a MEMS Mcroturbne Concept, Proceedngs of SYMKOM 05, Lodz (2005), Poland, CMP-Turbomachnery, TUL, Vol. 2, No. 128, 2005, [5] Ayon A.A., Zhang X., Khanna R.: Ultra Deep Ansotropc Slcon Trenches Usng Deep Reactve Ion Etchng (DRIE), Proceedngs of Sold-State Sensor and Actuator Workshop, Hlton Head Island, South Calforna (2000), U.S.A., [6] Ln C. C., Ghodss R., Ayon A.A., Chen D. Z., Jacobson S. A., Breuer K. S., Epsten A. H., Schmdt M. A.: Fabrcaton and Characterzaton of a Mcro Turbne/Bearng Rg, Proceedngs of IEEE the 12 th Internatonal Conference on Mcro Electro Mechancal Systems (MEMS 99), Orlando, FL (1999), U.S.A., [7] Epsten A.H.: Mlmeter-Scale, Mcro-Electro-Mechancal Systems Gas Turbne Engnes, Journal of Engneerng for Gas Turbnes and Power, ASME, Vol. 126, No. 2 (2004) [8] Orr D.J.: Macro-Scale Investgaton of Hgh Speed Gas Bearngs for MEMS Devces, Ph.D. thess, MIT Department of Aeronautcs and Astronautcs, MIT, Cambrdge (1999).

12 30 M. Martyna [9] Lu L.X., Teo C.J., Epsten A.H., Spakovszky Z.S.: Hydrostatc Gas Journal Bearngs for Mcro-Turbo Machnery, Journal of Vbraton and Acoustc, ASME, Vol. 127 (2005) [10] On lne: [11] Daejong K.: Vrtual Desgn of LIGA Fabrcated Meso Scale Gas Bearngs for Mcroturbomachnery, Proceedngs of The Sxth Internatonal Workshop on Mcro Nanotechnology for Power Generaton and Energy Converson Applcatons, PowerMEMS 2006, Berkeley (2006), U.S.A. [12] Daejong K.: Desgn of Flexure Pvot Tltng Pads Gas Bearngs for Hgh-speed Ol-Free Mcroturbomachnery, Journal of Trbology, ASME, Vol. 129 (2007) [13] Kozaneck Z.: Tltng Pad Gas Journal Bearng Dynamcs, Machne Dynamcs Problems, WUT, Vol. 23, No. 4 (1999) [14] Kozaneck Z.: Dynamka samodzałającego poprzecznego łożyska gazowego o zmennej geometr, Zeszyty Naukowe, PŁ, Nr 823 (1999). [15] Martyna M.: Badana wykonanego w makroskal modelu łożyskowana mkroturbny MEMS, Materały konferencyjne XXXIII Ogólnopolske Sympozjum Dagnostyka Maszyn, PŚ, (2006) s CD. Non-lnear model of a tltng pad gas journal bearng appled n the Power MEMS Summary Aspratons for constructon of a hgh-speed Power MEMS mcro-turbomachnery have been one of major challenges n many research centers all over the world for almost two decades. Ths tendency results from the demand for mcro-scale devces whch are able to process energy wth hgh power densty. The presented numercal nvestgatons have been conducted n order to compare theoretcally the ultra-short tltng pad gas journal bearng wth two dfferent pvot systems and the correspondng mult-lobe gas journal bearng appled n the Power MEMS. The fundamental goal of ths comparson s to show that t s possble to acheve advantageous performance parameters of the journal mcro-bearng wth a low length to dameter aspect rato (L/D<0.1), provded the parameters of elastc pvots are properly selected. The non-lnear model of the tltng pad gas journal bearng whch yelded a good agreement of numercal calculaton results wth the experment n the macro-scale has been used n the computatons. The nvestgatons dscussed heren are a part of the research project conducted wthn the co-operaton between the Insttute of Turbomachnery Techncal Unversty of Lodz (Poland) and The Offce Natonal d'etudes et de Recherches Aéronautques (ONERA, France).

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

MOŻLIWOŚCI KSZTAŁTOWANIA POWIERZCHNI OBRABIANYCH NA TOKARKACH CNC WYNIKAJĄCE ZE ZŁOŻENIA RUCHÓW TECHNOLOGICZNYCH

MOŻLIWOŚCI KSZTAŁTOWANIA POWIERZCHNI OBRABIANYCH NA TOKARKACH CNC WYNIKAJĄCE ZE ZŁOŻENIA RUCHÓW TECHNOLOGICZNYCH 4/1 Technologa Automatyzacja Montażu MOŻLIWOŚCI KSZTAŁTOWAIA POWIERZCHI OBRABIAYCH A TOKARKACH CC WYIKAJĄCE ZE ZŁOŻEIA RUCHÓW TECHOLOGICZYCH Robert JASTRZĘBSKI, Tadeusz KOWALSKI, Paweł OSÓWIAK, Anna SZEPKE

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale

Bardziej szczegółowo

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc

Bardziej szczegółowo

SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO Z SIŁOWNIKIEM HYDRAULICZNYM PRZY UWZGLĘDNIENIU TARCIA SUCHEGO

SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO Z SIŁOWNIKIEM HYDRAULICZNYM PRZY UWZGLĘDNIENIU TARCIA SUCHEGO Acta Agrophysca, 2008, 11(3), 741-751 SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO Z SIŁOWNIKIEM HYDRAULICZNYM PRZY UWZGLĘDNIENIU TARCIA SUCHEGO Andrzej Anatol Stępnewsk, Ewa Korgol Katedra Podstaw Technk,

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE KSZTAŁTOWANIA SIĘ MIKROKLIMATU BUDYNKÓW INWENTARSKICH MOśLIWOŚCI I OGRANICZENIA

PROGNOZOWANIE KSZTAŁTOWANIA SIĘ MIKROKLIMATU BUDYNKÓW INWENTARSKICH MOśLIWOŚCI I OGRANICZENIA InŜynera Rolncza 7/2005 Jan Radoń Katedra Budownctwa Weskego Akadema Rolncza w Krakowe PROGNOZOWANIE KSZTAŁTOWANIA SIĘ MIKROKLIMATU BUDYNKÓW INWENTARSKICH MOśLIWOŚCI I OGRANICZENIA Streszczene Opsano nawaŝnesze

Bardziej szczegółowo

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PROGRAMÓW PC-CRASH I V-SIM DO SYMULACJI RAJDOWEJ JAZDY SAMOCHODEM

ZASTOSOWANIE PROGRAMÓW PC-CRASH I V-SIM DO SYMULACJI RAJDOWEJ JAZDY SAMOCHODEM Potr Śwder Krzysztof Wach ZASTOSOWANIE PROGRAMÓW PC-CRASH I V-SIM DO SYMULACJI RAJDOWEJ JAZDY SAMOCHODEM Streszczene Podczas wypadku drogowego samochód bardzo często porusza sę ruchem odbegającym od ruchu

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE DZIANIN DYSTANSOWYCH DO STREFOWYCH MATERACY ZDROWOTNYCH. Bogdan Supeł

ZASTOSOWANIE DZIANIN DYSTANSOWYCH DO STREFOWYCH MATERACY ZDROWOTNYCH. Bogdan Supeł ZASTOSOWANIE DZIANIN DYSTANSOWYCH DO STREFOWYCH MATERACY ZDROWOTNYCH. Wstęp Bogdan Supeł W ostatnm czase obserwuje sę welke zanteresowane dzannam dystansowym do produkcj materaców. Człowek około /3 życa

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki Dr nż. Robert Smusz Poltechnka Rzeszowska m. I. Łukasewcza Wydzał Budowy Maszyn Lotnctwa Katedra Termodynamk Projekt jest współfnansowany w ramach programu polskej pomocy zagrancznej Mnsterstwa Spraw Zagrancznych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DOKŁADNOŚCI WYBRANYCH TECHNIK CAŁKOWO-BRZEGOWYCH W KONTEKŚCIE MODELOWANIA ZAGADNIEŃ EMC NISKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI *)

ANALIZA DOKŁADNOŚCI WYBRANYCH TECHNIK CAŁKOWO-BRZEGOWYCH W KONTEKŚCIE MODELOWANIA ZAGADNIEŃ EMC NISKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI *) Wojcech KRAJEWSKI ANALIZA DOKŁADNOŚCI WYBRANYCH TECHNIK CAŁKOWO-BRZEGOWYCH W KONTEKŚCIE MODELOWANIA ZAGADNIEŃ EMC NISKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI *) STRESZCZENIE W artykule przeprowadzono analzę dokładnośc metod:

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA ALGORYTMÓW WYZNACZANIA RUCHU CIECZY LEPKIEJ METODĄ SZTUCZNEJ ŚCIŚLIWOŚCI

OPTYMALIZACJA ALGORYTMÓW WYZNACZANIA RUCHU CIECZY LEPKIEJ METODĄ SZTUCZNEJ ŚCIŚLIWOŚCI MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 1896-771X 36, s. 187-192, Glwce 2008 OPTYMALIZACJA ALGORYTMÓW WYZNACZANIA RUCHU CIECZY LEPKIEJ METODĄ SZTUCZNEJ ŚCIŚLIWOŚCI ZBIGNIEW KOSMA, BOGDAN NOGA Instytut Mechank Stosowane,

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo

Warunek równowagi bryły sztywnej: Znikanie sumy sił przyłożonych i sumy momentów sił przyłożonych.

Warunek równowagi bryły sztywnej: Znikanie sumy sił przyłożonych i sumy momentów sił przyłożonych. Warunek równowag bryły sztywnej: Znkane suy sł przyłożonych suy oentów sł przyłożonych. r Precesja koła rowerowego L J Oznaczena na poprzench wykłaach L L L L g L t M M F L t F Częstość precesj: Ω ϕ t

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

1. OKREŚLENIE PARAMETRÓW GEOTECHNICZNYCH

1. OKREŚLENIE PARAMETRÓW GEOTECHNICZNYCH Projekt z fundamentowana: MUR OPOROWY (tuda mgr) POSADOWIENIE NA PALACH WG PN-83/B-02482. OKREŚLENIE PARAMETRÓW GEOTECHNICZNYCH grunt G π P d T/Nm P / P r grunt zayp. Tabl.II.. Zetawene parametrów geotechncznych.

Bardziej szczegółowo

Ćw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia i sprawności mechanizmu śrubowego.

Ćw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia i sprawności mechanizmu śrubowego. Laboratorum z Podstaw Konstrukcj Maszyn - 1 - Ćw. 1. Wyznaczane wartośc średnego statycznego współczynnka tarca sprawnośc mechanzmu śrubowego. 1. Podstawowe wadomośc pojęca. Połączene śrubowe jest to połączene

Bardziej szczegółowo

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO WSKAŹNIK OCENY SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO Dagmara KARBOWNICZEK 1, Kazmerz LEJDA, Ruch cała człoweka w samochodze podczas wypadku drogowego zależy od sztywnośc nadwoza

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH Prace Naukowe Instytutu Górnctwa Nr 136 Poltechnk Wrocławskej Nr 136 Studa Materały Nr 43 2013 Jerzy MALEWSKI* Marta BASZCZYŃSKA** przesewane, jakość produktów, optymalzacja OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA

Bardziej szczegółowo

Modelowanie komputerowe fraktalnych basenów przyciągania.

Modelowanie komputerowe fraktalnych basenów przyciągania. Modelowane komputerowe fraktalnych basenów przycągana. Rafał Henryk Kartaszyńsk Unwersytet Mar Cure-Skłodowskej Pl. M. Cure-Skłodowskej 1, 0-031 Lubln, Polska Streszczene. W artykule tym zajmujemy sę prostym

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona

Wyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona 013 Katedra Fzyk SGGW Ćwczene 368 Nazwsko... Data... Nr na lśce... Imę... Wydzał... Dzeń tyg.... Ćwczene 368: Godzna.... Wyznaczane długośc fal śwatła metodą perścen Newtona Cechowane podzałk okularu pomarowego

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI 1. WSTĘP... 4

SPIS TREŚCI 1. WSTĘP... 4 SPIS TREŚCI. WSTĘP... 4.. WAśNOŚĆ PROBLEMATYKI BĘDĄCEJ PRZEDMIOTEM PRACY....4.. CELE PRACY....4.3. ZAKRES PRACY...4.4. WYKORZYSTANE ŹRÓDŁA....5. OBLICZENIA DYNAMICZNE KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH... 6.. MACIERZOWE

Bardziej szczegółowo

WYBRANE PROBLEMY STEROWANIA WIELOSTOPNIOWEJ WYPARKI DO PRODUKCJI KONCENTRATU SOKU OWOCOWEGO

WYBRANE PROBLEMY STEROWANIA WIELOSTOPNIOWEJ WYPARKI DO PRODUKCJI KONCENTRATU SOKU OWOCOWEGO I N Ż Y N I E R I A ROLNICZA A G R I C U L T U R A L ENGINEERING 013: Z. 1(141) T.1 S. 7-17 ISSN 149-764 Polske Towarzystwo Inżyner Rolnczej http://www.ptr.org WYBRANE PROBLEMY STEROWANIA WIELOSTOPNIOWEJ

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ Nr 83 Budownctwo Inżynera Środowska z. 59 (4/1) 01 Bożena BABIARZ Barbara ZIĘBA Poltechnka Rzeszowska ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

BADANIA WYCINKA RURY ZE STALI G355 Z GAZOCIĄGU PO 15 LETNIEJ EKSPLOATACJI Część II.: Badania metodami niszczącymi

BADANIA WYCINKA RURY ZE STALI G355 Z GAZOCIĄGU PO 15 LETNIEJ EKSPLOATACJI Część II.: Badania metodami niszczącymi PL467 BADANIA WYCINKA RURY ZE STALI G355 Z GAZOCIĄGU PO 15 LETNIEJ EKSPLOATACJI Część II.: Badana metodam nszczącym Wtold Szteke, Waldemar Błous, Jan Wasak, Ewa Hajewska, Martyna Przyborska, Tadeusz Wagner

Bardziej szczegółowo

Modelowanie sił skrawania występujących przy obróbce gniazd zaworowych

Modelowanie sił skrawania występujących przy obróbce gniazd zaworowych Scentfc Journls Mrtme Unversty of Szczecn Zeszyty ukowe Akdem Morsk w Szczecne 29, 7(89) pp. 63 67 29, 7(89) s. 63 67 Modelowne sł skrwn występujących przy obróbce gnzd zworowych Cuttng forces modelng

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

kosztów ogrzewania lokali w budynku wielolokalowym.

kosztów ogrzewania lokali w budynku wielolokalowym. OGRZEWNICTWO Cepłownctwo, Ogrzewnctwo, Wentylacja 42/9 (2011) 346 350 www.ceplowent.pl Optymalna metoda wyznaczana współczynnków wyrównawczych do ndywdualnego rozlczana kosztów ogrzewana w budynku welolokalowym

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

Udoskonalona metoda obliczania mocy traconej w tranzystorach wzmacniacza klasy AB

Udoskonalona metoda obliczania mocy traconej w tranzystorach wzmacniacza klasy AB Julusz MDZELEWSK Wydzał Eletron Techn nformacyjnych, nstytut Radoeletron, oltechna Warszawsa do:0.599/48.05.09.36 dosonalona metoda oblczana mocy traconej w tranzystorach wzmacnacza lasy AB Streszczene.

Bardziej szczegółowo

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE 3. KRYTERIA OCENY HAŁASU I DRGAŃ Hałas to każdy dźwęk nepożądany, przeszkadzający, nezależne od jego natury, kontekstu znaczena. Podobne rzecz sę ma z drganam. Oba te zjawska oddzałują nekorzystne na człoweka

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI

Bardziej szczegółowo

BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM

BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/2010 13 Potr Bogusz Marusz Korkosz Jan Prokop POLITECHNIKA RZESZOWSKA Wydzał Elektrotechnk Informatyk BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM

Bardziej szczegółowo

Urządzenia wejścia-wyjścia

Urządzenia wejścia-wyjścia Urządzena wejśca-wyjśca Klasyfkacja urządzeń wejśca-wyjśca. Struktura mechanzmu wejśca-wyjśca (sprzętu oprogramowana). Interakcja jednostk centralnej z urządzenam wejśca-wyjśca: odpytywane, sterowane przerwanam,

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE OPTYMALNEJ ODLEGŁOŚCI KONTURU ZE ŹRÓDŁAMI OD BRZEGU OBSZARU Z ZASTOSOWANIEM METODY ROZWIĄZAŃ PODSTAWOWYCH

OKREŚLENIE OPTYMALNEJ ODLEGŁOŚCI KONTURU ZE ŹRÓDŁAMI OD BRZEGU OBSZARU Z ZASTOSOWANIEM METODY ROZWIĄZAŃ PODSTAWOWYCH Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L I T E C H N I K I P O Z N AŃSKIEJ Nr Budowa Maszyn Zarządzane Produkcją 005 PIOTR GORZELAŃCZYK, JAN ADAM KOŁODZIEJ OKREŚLENIE OPTYMALNEJ ODLEGŁOŚCI KONTURU ZE ŹRÓDŁAMI

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

Określanie zapasu wody pod stępką w porcie Ystad na podstawie badań symulacyjnych

Określanie zapasu wody pod stępką w porcie Ystad na podstawie badań symulacyjnych Scentfc Journals Martme Unversty of Szczecn Zeszyty Naukowe Akadema Morska w Szczecne 2008, 13(85) pp. 22 28 2008, 13(85) s. 22 28 Określane zapasu wody pod stępką w porce Ystad na podstawe badań symulacyjnych

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE

Bardziej szczegółowo

Wielokryterialny Trójwymiarowy Problem Pakowania

Wielokryterialny Trójwymiarowy Problem Pakowania Łukasz Kacprzak, Jarosław Rudy, Domnk Żelazny Instytut Informatyk, Automatyk Robotyk, Poltechnka Wrocławska Welokryteralny Trójwymarowy Problem Pakowana 1. Wstęp Problemy pakowana należą do klasy NP-trudnych

Bardziej szczegółowo

Problem nośności granicznej płyt żelbetowych w ujęciu aktualnych przepisów normowych. Prof. dr hab. inż. Piotr Konderla, Politechnika Wrocławska

Problem nośności granicznej płyt żelbetowych w ujęciu aktualnych przepisów normowych. Prof. dr hab. inż. Piotr Konderla, Politechnika Wrocławska Proble nośnośc grancznej płt żelbetowch w ujęcu aktualnch przepsów norowch Prof. dr hab. nż. Potr Konderla Poltechnka Wrocławska 1. Wprowadzene Przedote analz jest płta żelbetowa zbrojona ortogonalne paraetrzowana

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE EFEKTYWNOŚCI ENERGETYCZNEJ KOLEKTORÓW SŁONECZNYCH

OKREŚLANIE EFEKTYWNOŚCI ENERGETYCZNEJ KOLEKTORÓW SŁONECZNYCH Adran TRZĄSKI Aleksander PANEK Poltechnka Warszawska OKREŚLANIE EFEKTYWNOŚCI ENERGETYCZNEJ KOLEKTORÓW SŁONECZNYCH Powszechność stosowana kolektorów słonecznych wymaga dostarczena projektantom opsów metod

Bardziej szczegółowo

9 konkurs ICT Objective: 9.11 FET Proactive Neuro-bio. 9 konkurs ICT

9 konkurs ICT Objective: 9.11 FET Proactive Neuro-bio. 9 konkurs ICT Dzeń Informacyjny ICT dla podmotów zanteresowanych uczestnctwem w mędzynarodowych projektach B+R w ramach 7 Programu Ramowego: 9 konkurs ICT Warszawa, 31.01.2012 9 konkurs ICT Objectve: 9.11 FET Proactve

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

Michal Strzeszewski Piotr Wereszczynski. poradnik. Norma PN-EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego. obciazenia cieplnego

Michal Strzeszewski Piotr Wereszczynski. poradnik. Norma PN-EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego. obciazenia cieplnego Mchal Strzeszewsk Potr Wereszczynsk Norma PN-EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego. obcazena ceplnego poradnk Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja

Bardziej szczegółowo

1. Komfort cieplny pomieszczeń

1. Komfort cieplny pomieszczeń 1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych

Bardziej szczegółowo

Michał Strzeszewski Piotr Wereszczyński. Norma PN EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego obciążenia cieplnego. Poradnik

Michał Strzeszewski Piotr Wereszczyński. Norma PN EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego obciążenia cieplnego. Poradnik Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego obcążena ceplnego Poradnk Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb

Bardziej szczegółowo

WPŁYW POJEMNOŚCI KONDENSATORA PRACY JEDNOFAZOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO Z POMOCNICZYM UZWOJENIEM KONDENSATOROWYM NA PROCES ROZRUCHU

WPŁYW POJEMNOŚCI KONDENSATORA PRACY JEDNOFAZOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO Z POMOCNICZYM UZWOJENIEM KONDENSATOROWYM NA PROCES ROZRUCHU Pace Nakowe Instytt Maszyn, Napędów Pomaów Elektycznych N 63 Poltechnk Wocławskej N 63 Stda Mateały N 29 2009 Kzysztof MAKOWSKI*, Macn WIK* mkoslnk, jednofazowe, ndkcyjne, kondensatoowe, modelowane obwodowe,

Bardziej szczegółowo

APLIKACJA METODY BADAŃ WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH ZAWIESZEŃ POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH O DMC POWYŻEJ 3,5 TONY W PROGRAMIE LABVIEW

APLIKACJA METODY BADAŃ WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH ZAWIESZEŃ POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH O DMC POWYŻEJ 3,5 TONY W PROGRAMIE LABVIEW ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 015 Sera: TRANSPORT z. 86 Nr kol. 196 Jan WARCZEK, Kaml BRONCEL APLIKACJA METODY BADAŃ WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH ZAWIESZEŃ POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH O DMC POWYŻEJ 3,5 TONY

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R M-6

Ć W I C Z E N I E N R M-6 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M-6 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI DRUTU ZA POMOCĄ WAHADŁA TORSYJNEGO

Bardziej szczegółowo

Dobór procesora sygnałowego w konstrukcji regulatora optymalnego

Dobór procesora sygnałowego w konstrukcji regulatora optymalnego Pomary Automatyka Robotyka 10/2008 Dobór procesora sygnałowego w konstrukc regulatora optymalnego Marusz Pauluk Potr Bana Darusz Marchewka Mace Rosół W pracy przedstawono przegląd dostępnych obecne procesorów

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR x(xx) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Metody wymiarowania obszaru manewrowego statku oparte na badaniach rzeczywistych

ZESZYTY NAUKOWE NR x(xx) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Metody wymiarowania obszaru manewrowego statku oparte na badaniach rzeczywistych ISSN 009-069 ZESZYTY NUKOWE NR () KDEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNRODOW KONFERENCJ NUKOWO-TECHNICZN E X P L O - S H I P 0 0 6 Paweł Zalewsk, Jakub Montewka Metody wymarowana obszaru manewrowego

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

PRZENOŚNY ANALIZATOR DIAGNOSTYCZNY DO WYKRYWANIA USZKODZEŃ STOJANA I WIRNIKA W SILNIKACH INDUKCYJNYCH

PRZENOŚNY ANALIZATOR DIAGNOSTYCZNY DO WYKRYWANIA USZKODZEŃ STOJANA I WIRNIKA W SILNIKACH INDUKCYJNYCH Zeszyty problemowe Maszyny Elektryczne Nr 00/03 cz. I 77 Marcn Pawlak Poltechnka Wrocławska PRZENOŚNY ANALIZATOR DIAGNOSTYCZNY DO WYKRYWANIA USZKODZEŃ STOJANA I WIRNIKA W SILNIKACH INDUKCYJNYCH PORTABLE

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA REGIONALNA

STATYSTYKA REGIONALNA ЕЗЮМЕ В,. Т (,,.),. В, 2010. щ,. В -,. STATYSTYKA REGIONALNA Paweł DYKAS Zróżncowane rozwoju powatów w woj. małopolskm W artykule podjęto próbę analzy rozwoju ekonomcznego powatów w woj. małopolskm, wykorzystując

Bardziej szczegółowo

ZRÓŻNICOWANIE ROZWOJU EKONOMICZNEGO POWIATÓW POLSKI WSCHODNIEJ

ZRÓŻNICOWANIE ROZWOJU EKONOMICZNEGO POWIATÓW POLSKI WSCHODNIEJ Studa Materały. Mscellanea Oeconomcae Rok 19, Nr 4/2015, tom I Wydzał Zarządzana Admnstracj Unwersytetu Jana Kochanowskego w Kelcach Zntegrowane podejśce do spójnośc rola statystyk publcznej Paweł Dykas

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE SHIFT SHARE ANALYSIS W OPISIE ZMIAN STRUKTURY HONOROWYCH DAWCÓW KRWI W POLSCE

WYKORZYSTANIE SHIFT SHARE ANALYSIS W OPISIE ZMIAN STRUKTURY HONOROWYCH DAWCÓW KRWI W POLSCE Grażyna Trzpot Anna Ojrzyńska Jacek Szołtysek Sebastan Twaróg Unwersytet Ekonomczny w Katowcach WYKORZYSTANIE SHIFT SHARE ANALYSIS W OPISIE ZMIAN STRUKTURY HONOROWYCH DAWCÓW KRWI W POLSCE Wprowadzene Zapewnene

Bardziej szczegółowo

Semestr zimowy Brak Nie

Semestr zimowy Brak Nie KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angelskm Obowązuje od roku akademckego 2015/2016 Z-ID-702 Semnarum praca dyplomowa Semnar and Dplom Thess A. USYTUOWANIE MODUŁU

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Kierownik Katedry i Kliniki: prof. dr hab. Bernard Panaszek, prof. zw. UMW. Recenzja

Kierownik Katedry i Kliniki: prof. dr hab. Bernard Panaszek, prof. zw. UMW. Recenzja KATEDRA KLINIKA CHORÓB WEWNĘTRZNYCHYCH GERIATRII ALERGOLOGU Unwersytet Medyczny m. Pastów Śląskch we Wrocławu 50-367 Wrocław, ul. Cure-Skłodowskej 66 Tel. 71/7842521 Fax 71/7842529 E-mal: bernard.panaszek@umed.wroc.pl

Bardziej szczegółowo

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

Praktyczne wykorzystanie zależności między twardością Brinella a wytrzymałością stali konstrukcyjnych

Praktyczne wykorzystanie zależności między twardością Brinella a wytrzymałością stali konstrukcyjnych Wydzał Budownctwa Lądowego Wodnego Katedra Konstrukcj Metalowych Praktyczne wykorzystane zależnośc mędzy twardoścą Brnella a wytrzymałoścą stal konstrukcyjnych - korzyśc realzacj projektu GRANT PLUS -

Bardziej szczegółowo

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji Wykład IX Optymalzacja mnmalzacja funkcj Postawene zadana podstawowe dee jego rozwązana Proste metody mnmalzacj Metody teracj z wykorzystanem perwszej pochodnej Metody teracj z wykorzystanem drugej pochodnej

Bardziej szczegółowo