Elektroosmotyczne osuszanie gruntu w warunkach pola jednorodnego; próba ujęcia teoretycznego

Transkrypt

1 Elktroosmotyczn osuszani gruntu w warunkach ola jdnorodngo; róba ujęcia tortyczngo 12 Janusz Hauryłkiwicz Politchnika Koszalińska 1. Wstę Mlioracja gotchniczna jst ulszanim odłoŝa gruntowgo, najczęścij z względu na osadowini budowli. Jdnym z dość skutcznych sosobów jst wykorzystani zjawiska lktroosmozy. Jst to zjawisko lktrokintyczn olgając na owodowaniu rzływu wody w grunci rzz ol lktryczn nałoŝon na okrśloną część ośrodka gruntowgo (or. [2,6,7]). Zazwyczaj ol to ma stały w czasi gradint otncjału, a od względm gomtrii zbliŝon jst do jdnorodngo lub rzadzij do osiowosymtryczngo (or. [8]). Wykorzystani lktroosmozy do osuszania gruntów raktykowan jst w gotchnic od dawna (or. [1,3,4,5,8]) i od dawna znan są rocdury obliczniow rzydatn w lanowaniu i rojktowaniu instalacji lktroosmotycznych. Cchą charaktrystyczną tych rocdur jst zakładani stałj oorności właściwj ośrodka gruntowgo i rzyjmowani aramtrów rocsu osuszania (zarówno wynikowych, jak i ośrdnich) na odstawi doświadczń firm mliorujących w analogicznych warunkach gotchnicznych (or. [1]). W dostęnj autorowi litraturz rzdmiotu brak wykładu jdnolitgo odjścia tortyczngo, któr mogłoby wsrzć wsomnian wyŝj odjści raktyczn. Chodzi tu zwłaszcza o zmiany oorności odczas lktroosmozy, uwzględniani oczątkowych i końcowych wartości okrślonych aramtrów osuszango gruntu, zmiany aramtrów ola lktryczngo i wyływu wody w czasi it. Clm ninijszj racy jst zaroonowani dość rostgo tortyczngo ujęcia lktroosmotycznj mlioracji gruntu, któr ozwoliłoby na rognozowani rzbigu i fktów lktroosmozy na odstawi okrślonych aram-

2 Janusz Hauryłkiwicz trów wjściowych do obliczń. W dalszych rozdziałach srcyzuj się załoŝnia rzyjęt w rozwiązaniu, rzdstawi się modl rocsu, rzrowadzi się analizy tortyczn odnosząc się do zagadninia łaskigo i rzdstawi się wyniki tortycznych obliczń najwaŝnijszych tchnologicznych aramtrów lktroosmozy w trzch wariantach sici lktrycznj. 2. ZałoŜnia W rzntowanym rozwiązaniu tortycznym zakłada się, Ŝ: a) ośrodk gruntowy rzd wrowadznim ola lktryczngo jst jdnorodny i izotroowy od względm rzwodnictwa lktryczngo, b) w grunci osuszanym są trzy jgo składniki szkilt, woda i owitrz, c) woda gruntowa osiada dodatni ładunk lktryczny, d) owstani w grunci gradintu otncjału lktryczngo owoduj natychmiastowy ruch wody gruntowj rzz ośrodk od anody do katody, skąd jst ona biŝąco odrowadzana oza obszar objęty mlioracją, ) grunt charaktryzuj się dwima wartościami oorności właściwj: oczątkową ρ i końcową ρ k, rzy czym wartości t związan są jdnoznaczni z oczątkową i końcową wilgotnością gruntu, f) rędkość filtracji lktroosmotycznj v wyraŝa się wzorm v = k i, (1) gdzi: k wsółczynnik filtracji lktroosmotycznj [m 2 V -1 s -1 ], i gradint otncjału lktryczngo obliczany jak stosunk róŝnicy otncjału U do odlgłości x, na którj t róŝnica wystęuj [V m -1 ], g) rzczywista rędkość rzływu wody w rocsi lktroosmozy wyraŝa się wzorm v u =, (2) n gdzi: n orowatość fktywna, tj. część jdnostkowj objętości orowj zajęta rzz filtrującą wodę [-], h) fkty hydrauliczn ola naręŝń mchanicznych są omijalni mał w orównaniu z fktami ola lktryczngo; inaczj mówiąc, rędkość filtracji owodowana sadkim hydraulicznym (zgodni z rawm Darcy) jst 292 Środkowo-Pomorski Towarzystwo Naukow Ochrony Środowiska

3 Elktroosmotyczn osuszani gruntu w warunkach ola jdnorodngo;... do ominięcia w orównaniu z rędkością filtracji owodowanj sadkim otncjału lktryczngo, i) wntualn rocsy lktrochmiczn ni mają znaczącgo wływu na rzbig filtracji lktroosmotycznj, w szczgólności na wsółczynnik filtracji k, na gradint i, oraz na orowatość fktywną n. 3. Modl rocsu w zagadniniu łaskim W zagadniniu tym anody i katody rozmiszczon są na rzmian równolgłymi rzędami tak gęsto w rzędach, Ŝ ol lktryczn między rzędm anod i rzędm katod jst raktyczni jdnorodn, tj. omijaln są nijdnorodności ola wystęując rzy lktrodach (Rys. 1). Zgodni z załoŝnim (d) jdnoczśni z rzyłoŝnim gradintu ola między rzędami lktrod w grunci rozoczyna się rzływ wody ku katodzi. W konskwncji w wnym momnci t rocs lktroosmozy ni wystęuj juŝ na odlgłości x od anody (śrdnicę anody omija się), a ogranicza się do zakrsu s-x. Obwód lktryczny modlujący analizowany obszar gruntu rzdstawia Rys. 1c, gdzi oory R k i R odowidnio brył gruntu osuszongo i niosuszongo (na odcinkach x i s-x) wyraŝają się standardowym wzorm na oór rzwodnika gdzi: ρ oorność właściwa matriału, l długość rzwodnika, S ol rzkroju orzczngo rzwodnika. 4. Wyznaczni gradintu otncjału lktryczngo Przyjmując oznacznia wg rys. 1: oór bryły gruntu osuszongo oór bryły gruntu niosuszongo l R = ρ, (3) S x Rk = ρk, (4) bh s x R = ρ, (5) bh Środkowo-Pomorski Towarzystwo Naukow Ochrony Środowiska 293

4 Janusz Hauryłkiwicz a A A b K b A K A ρ k ρ h x s-x s-x x s 2r s c R k R R R k Rys. 1. Liniowy układ anod (A) i katod (K); a lan, b rzkrój, c schmat obwodu lktryczngo Fig. 1. Linar anods (A) and cathods (K) systm, a lan, b sction, c attrn of lctrical circuit 294 Środkowo-Pomorski Towarzystwo Naukow Ochrony Środowiska

5 Elktroosmotyczn osuszani gruntu w warunkach ola jdnorodngo;... Korzystając z lmntarnych związków zachodzących w obwodzi lktrycznym otrzymuj się: - oór zastęczy bryły gruntu między rzędm anod i rzędm katod (ołączni szrgow): ρ R z = ( x + s) bh, (6) - natęŝni rądu w obwodzi (omija się oór wwnętrzny instalacji i źródła rądu): I = Ubh ρ x + ( s). (7) - sadk otncjału na części gruntu z czynnym rocsm lktroosmozy: U = I R = ( s x) U x + s. (8) - gradint otncjału lktryczngo, zgodni z objaśninim do wzoru (1): i = U = s x U, (9) x + s gdzi rzz = ρ ρ k ρ (10) oznaczono względny rzyrost oorności właściwj gruntu (względm oorności oczątkowj) sowodowany osusznim. 5. Prędkość rzływu wody Rzczywistą rędkość rzływu wody w strfi osuszanj zgodni z załoŝniami (f) i (g) wzory (1) i (2) otrzymuj się o odstawiniu do nich wyraŝnia (9): Środkowo-Pomorski Towarzystwo Naukow Ochrony Środowiska 295

6 Janusz Hauryłkiwicz k U u = n ( x + s) Zgodni z załoŝnim (d) wilkość u jst jdnoczśni rędkością. (11) u = dx / dt, (12) (gdzi t czas liczony od momntu rzyłoŝnia ola lktryczngo do gruntu) rzmiszczania się (od anody ku katodzi) ionowj łaszczyzny granicznj oddzilającj obszar czynnj lktroosmozy od obszaru, w którym lktroosmoza się juŝ zakończyła, stąd: oraz k U dx = (13) n ( x + s) dt ( x s) dx n + dt =. (14) k U 6. Objętość rzływu i objętość wody zbranj Wydatk wody (objętość rzływu) w wnym momnci odowiadającym ołoŝniu łaszczyzny granicznj w odlgłości x od rzędu anod k Q = v b h = Ubh x + s, (15) a objętość wody zbrana w rzędzi katod w ciągu czasu dt: dv w = v b h dt = k Ubh dt x + s. (16) Objętość ta wyraŝona jst tu w zalŝności od dwóch zminnych x i t związanych wzorm (12), więc takŝ (wykorzystując wzór (2)): dv w = v b h dx / u = n b h dx. (17) 296 Środkowo-Pomorski Towarzystwo Naukow Ochrony Środowiska

7 Elktroosmotyczn osuszani gruntu w warunkach ola jdnorodngo;... Całkowita objętość wody zbranj w rzędzi katod w rocsi osusznia całj bryły gruntu między anodami i katodami (całkując wyraŝni (17) o x od 0 do s) wynosi: V w = n b h s. (18) 7. Czas osuszania Czas T x osuszania bryły gruntu na odcinku x wynika z wzoru (14), skąd całkując (od 0 do x) otrzymuj się: 2 n T x ( 0,5 x + sx) = k U. (19) Czas T s osuszania całj bryły gruntu (na odcinku s) odowiada wartości x = s, zatm: T s = n s ( 0,5 ) 2 1 k U +. (20) Wzór (19) umoŝliwia tŝ okrślni zasięgu x osusznia bryły gruntu, gdy dany jst czas T x działania lktroosmozy. Z rozwiązania wyraŝnia (19) względm x otrzymuj się: 8. Tmo lktroosmozy s 2 k TxU x = (21) 2 ns Przz tmo lktroosmozy rozumi się w raktyc róŝn wilkości: doływ wody do rzędu katod, rędkość zmnijszania się śrdnij wilgotności między rzędami lktrod, rędkość zmnijszania się szrokości bryły gruntu niosuszongo, rędkość rzmiszczania się granicy między osuszoną i niosuszoną bryłą gruntu. Tutaj rzyjęto to ostatni znaczni tma lktroosmozy. W zagadniniu łaskim jst ono równowaŝn rędkości rzływu wody u. Tmo lktroosmozy wyraŝać moŝna w zalŝności od jj zasięgu x, jak to rzdstawia wzór (11) al otrzyman wyraŝni (21) ozwala na wyraŝni tma lktroosmozy jako funkcji czasu osuszania T x bryły o szrokości x. Środkowo-Pomorski Towarzystwo Naukow Ochrony Środowiska 297

8 Janusz Hauryłkiwicz Z odstawinia do wzoru (11) w mijsc x wyraŝnia w wzorz (21) i o rostych rzkształcniach otrzymuj się: u = dx dt ku =. (22) 2 k T U ns 1+ n x 2 s Z wzoru (11) nalŝy korzystać dla okrślnia tma lktroosmozy na granicy (bryły osuszonj) oddalonj o x od rzędu anod, natomiast z wzoru (22) dla okrślnia tgo tma dla okrślongo momntu o włączniu rocsu lktroosmozy. 9. Moc i raca rądu Moc rozwijana w rocsi lktroosmozy na jdnym olu między rzędami anod i katod (wykorzystując wzór (7)): P = UI = 2 U bh ρ + ( x s) (23) Jak wynika z owyŝszgo wyraŝnia, moc rądu malj wraz z ostęm lktroosmozy. Praca rądu w czasi dt i na odcinku dx ostęu lktroosmozy (wykorzystując wzór (14)): dl = P dt = n Ubh dx. (24) ρ k Jak wynika z owyŝszgo wyraŝnia, ilość racy rądu otrzbnj do osusznia odcinka dx (stosunk dl / dx) ni zalŝy od x jst stała w ciągu rocsu. Całkując (24) otrzymuj się racę otrzbną do osusznia ola o szrokości x (licząc od rzędu anod): L x = n Ubhx, (25) ρ k oraz racę otrzbną do osusznia całgo ola o szrokości s: 298 Środkowo-Pomorski Towarzystwo Naukow Ochrony Środowiska

9 Elktroosmotyczn osuszani gruntu w warunkach ola jdnorodngo;... L s = n Ubhs, (26) ρ k Jśli osuszan ol ma w rzuci kształt rostokąta o wymiarach b i l, a rzędy lktrod są załoŝon równolgł do boku o długości b w rozstawi s+r, to liczba N ól jdnokirunkowgo rzływu rądu wynisi: N = l s + r, (27) a raca nad osusznim całgo ola będzi równa L c =N L s = n ρ k bhl U r 1+ s. (28) PowyŜsz wyraŝni zaisano ksonując zwiększonymi odstęami trzy czynniki: irwszy jst aramtrm gruntowym (funkcją aramtrów gruntu), drugi jst aramtrm gomtrycznym (objętością osuszanj bryły gruntu), trzci jst aramtrm sici (funkcją aramtrów sici lktrycznj). Dwa irwsz aramtry dla dango ola racy trnowj nalŝy uznać za stał, trzci natomiast moŝ być kształtowany rzz rojktanta rocsu lktroosmozy. Dla okrślongo naięcia sici widoczny jst wływ rlacji między rominim katody i rozstawm rzędów lktrod, al dla konkrtngo rominia katody wływ rozstawu jst znaczący rzy stosunku s/r rzędu oniŝj 10. Zazwyczaj stosunk s/r jst rzędu onad 50, i wtdy wartość aramtru sici wynosi 0,98 U, co oznacza, Ŝ zmiana rozstawu lktrod rzy takim rzędzi wilkości s/r ni wływa raktyczni na zuŝyci nrgii lktrycznj. NalŜy jdnak amiętać, Ŝ zgodni z wzorm (20) rozstaw rzędów lktrod wływa bardzo istotni na czas osuszania. Czas tn bowim rośni wrost roorcjonalni do wzrostu kwadratu rozstawu. Warto zauwaŝyć, Ŝ jst to analogia do roorcjonalnj zalŝności czasu konsolidacji warstwy gruntu od kwadratu długości drogi jdnokirunkowj filtracji. Poza analizowaną tu wilkością nrgii lktrycznj otrzbnj do rocsu lktroosmozy ozostają wilkości otrzbn na straty w sici i na omowani wody z katod. Środkowo-Pomorski Towarzystwo Naukow Ochrony Środowiska 299

10 Janusz Hauryłkiwicz 10. Przykład obliczń tortycznych Osuszniu lktroosmotycznmu ma być oddany ił tworzący masyw gruntowy w kształci rostokąta o długości 100 m, szrokości 50 m i miąŝszości 3 m. NalŜy zaroonować rzędowy układ lktrod i rzdstawić tortyczn oszacowani nastęujących lmntów rocsu lktroosmozy: objętość wody odrowadzonj z gruntu, czas osuszania, zuŝyci nrgii, oczątkow natęŝni rądu I o. Paramtry gruntu są nastęując: - orowatość fktywna n = 0,35, - oorność właściwa gruntu mokrgo ρ = 400 Ωm, - oorność właściwa gruntu osuszongo ρ k = 2000 Ωm, - wsółczynnik filtracji lktroosmotycznj k = 10-5 m 2 / Vs, Elktrody rozmiszczono rzędami równolgłymi do boku 50 m, zatm b = 50 m, l = 100 m, h = 3 m, blh = m 3. Przyjęto katody o rominiu wwnętrznym r = 0,05 m. Oblicznia wykonano dla trzch kombinacji naięcia sici U i rozstawu (s+r) rzędów lktrod, jak niŝj. L. - s+r m s m U V T s doby L c kwh 1 2 1, ,19 8,54 4, , ,59 4,33 1, , ,1 2,18 0,23 Objętość wody odrowadzonj z gruntu jst taka sama w kaŝdym warianci i wynosi n bhl = 0,35*50*3*100 = 5250 m 3. Wartość rzciętną odływu wody do katod otrzyma się z odzilnia tj objętości wody rzz czas osuszania. Chwilowy odływ jst jdnak największy na oczątku rocsu osuszania, jak okrśla wzór (15) i moŝ znaczni róŝnić się od rzciętngo. Obliczni T s wykonywano wg wzoru (20), obliczni L c wg wzoru (28), obliczni I o wg wzoru (7) rzy x = 0. I o A 300 Środkowo-Pomorski Towarzystwo Naukow Ochrony Środowiska

11 Elktroosmotyczn osuszani gruntu w warunkach ola jdnorodngo; Podsumowani 1. Zaroonowany modl tortyczny rocsu lktroosmozy w zagadniniu łaskim jst rosty i ozwala na obliczni najwaŝnijszych aramtrów tgo rocsu. 2. Podan wzory umoŝliwiają obliczni ni tylko aramtrów zakończongo rocsu, al takŝ aramtrów chwilowych, co jst istotn dla zalanowania organizacji racy (m.in. dobór om). 3. Poza analizą ozostała kwstia rozstawu lktrod w rzędach zawniającgo dostatczn rzybliŝni do modlu łaskigo. 4. Wil aramtrów rocsu zalŝy ni od bzwzględnych wartości oorności właściwj gruntu mokrgo w stani irwotnym i gruntu osuszongo, al od rlacji między tymi wartościami. 5. Enrgia zuŝyta na osuszani okrślonj bryły gruntu raktyczni ni zalŝy od rozstawu rzędów lktrod, jśli tn rozstaw rzkracza 25 śrdnic katody. 6. Rozstaw rzędów lktrod wływa bardzo istotni na czas osuszania gruntu. 7. Otrzyman wyniki tortyczn dokumntują irwszy ta racy nad zagadninim tytułowym i wymagają koniczni srawdznia doświadczalngo. Litratura 1. Bannik G. I.: Tchniczskaja mlioracija gruntov; Viszcza Szkoła, Kiv, Collins R. E.: Flow of fluids through orous matrials; Rinhold, N.Y., Hough B. K.: Basic soils nginring; Ronald Prss, N.Y., Kil K.: Ingniurgologi und gotchnik; Kna, Hall, Knau W.: Baugrubn sichrung und wassrhaltung; VEB Vrlag főr Bauwsn, Brlin, Mironnko V. A., Szstakov V. M.: Osnovy gidrogomchaniki; Ndra, Moskva, Mitchll J. K.: Fundamntals of soil bhavior; Wily, N.Y., Wiłun Z.: Zarys gotchniki; WKiŁ, Warszawa, Środkowo-Pomorski Towarzystwo Naukow Ochrony Środowiska 301

12 Abstract Janusz Hauryłkiwicz Elctroosmotic Soil Dwatring In Homognous Fild Conditions; An Essay Of Thortical Aroach Elctroosmosis aars today an fficint and rlativly cha way of fin wt soils imrovmnt. In ractic, imlmntation of lctroosmosis bass on th rofssional skills and xrinc of th scializd gotchnical firm. In sit of that aroach it is vry intrsting how thortical findings look rlatd to lctroosmosis, bcaus in rlatd litratur on hardly can find information rgarding many aramtrs of th lctroosmotic rocss. Th aim of th ar is to fill th ga, to giv usful thortical solutions of this toic, which allow to form rognosis about rocding and ffcts of lctroosmosis rocss in sac and in tim basing on th inut aramtrs for calculations. Siml flat cas of th rocss is analyzd hr. Firstly, som assumtions ar mad rgarding soil and groundwatr rortis as wll as lctrical fild imosd on th soil mass. Elctric otntial gradint is calculatd on th bas of th lctroosmosis rang and lctric rsistanc of soil in th wt and in th dry zons. Th Darcy s law of watr flow through orous mdium is usd to work out th vlocity of flow and th vlocity of sag. It is shown, that siml diffrntial quation (14) govrns th rlationshi btwn tim of th rocss duration and th rang of th imrovd ground. Volum flow and gathrd watr volum in th cathod is ar thn dfind and rat of th rocss is formulatd as wll. Usful quations dfining owr and work of th lctric currnt ar workd out and an xaml of calculations is shown. Finally, som closing rmarks ar mad, including vry imortant rqust of th fild vrification of all thortical findings. Final conclusions of this ar ar: 1. Proosd thortical modl of th lctroosmosis rocss in th flat cas is siml and allows to calculat th most imortant aramtrs of this rocss. 2. Equations givn in th ar allow to calculat not only th aramtrs of finishd rocss, but also momntary aramtrs, which is vry imortant for lanning works organization (for xaml assorting ums). 3. Th issu of distanc of lctrods in rows which assurs sufficint aroximation to th flat modl was not analyzd hr. 4. Many aramtrs of th rocss do not dnd on absolut valus of scific rsistanc of wt soil in a rimal stat and dwatrd soil, but thy dnd on rlation btwn thos valus. 5. Enrgy usd for dwatring articular soil solid ractically dos dnd on sacing of lctrods rows, if his sacing is biggr than 25 tims diamtr of cathod. 6. Sacing of lctrods rows influncs vry strongly tim of soil dwatring. 7. Thortical rsults documnt th first stag of th rsarch on th issu givn in th titl and thy rquir xrimntal vrification. 302 Środkowo-Pomorski Towarzystwo Naukow Ochrony Środowiska