Żywe liczby i nie tylko

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Żywe liczby i nie tylko"

Transkrypt

1 Mirosław Dąbrowski, Ewa Wiatrak Żywe liczby i nie tylko Od ponad 0 lat w naszym kraju bardzo są popularne tzw. metody aktywne, niekiedy nazywane też metodami aktywizującymi. Prawdopodobnie ogromna większość nauczycieli klas 1-3 wzięła udział w ostatnich latach przynajmniej w jednym szkoleniu na ten temat, być może nawet mowa na nim była o rozwijaniu umiejętności matematycznych dzieci. Bardzo często jednak zapomina się przy tej okazji o jednej kluczowej kwestii: metoda aktywna nie polega na tym, że dziecko się rusza, metoda aktywna polega na tym, że dziecko jest aktywne(!) intelektualnie, czyli myśli i pokonuje trudności! Aby tak się stało, wystarczy najczęściej pomysł i bardzo proste rekwizyty. Ale także umiejętność stawiania pytań i wiara w to, że dzieci potrafią na nie samodzielnie, czyli bez naszej pomocy i pokazanego wzoru, odpowiedzieć. W tym opracowaniu chcemy opisać kilka takich właśnie, sprawdzonych w praktyce, prostych pomysłów 1. Na początek ŻYWE LICZBY Po raz pierwszy byliśmy żywymi liczbami równo 0 lat temu, podczas warsztatów prowadzonych przez Jana Potworowskiego. 1

2 Pomoce: kartoniki na wstążce do zawieszenia na szyi z kolejnymi liczbami od 1 do np. 4 jeśli w klasie jest 4 uczniów, albo samoprzylepne nalepki jednokrotnego użytku z napisanymi na nich liczbami. Jeśli liczba dzieci jest nieparzysta, warto aby liczbą stał się także nauczyciel, bo wielokrotnie liczby będą łączyły się w pary. Innym rozwiązaniem jest powierzenie jednemu z uczniów funkcji sekretarza będzie on notował (w dowolny sposób) kolejne polecenia i ich efekty. Przyjmijmy dla wygody, że uczniów jest 4. Każdy z nich staje się liczbą, którą ma zapisaną na swoim kartoniku. Mamy więc 4 kolejne liczby, możemy zaczynać. PORZĄDKOWANIE I PORÓWNYWANIE Uwaga! Każda liczba łapie za rękę liczbę o 1 większą od siebie! Po krótkiej chwili zamieszania powinniśmy mieć przed sobą ustawiony długi szereg liczb od 1 do 4. Jeśli powstało kilka oddzielnych kawałków, to powtarzamy: Każda liczba łapie! Nie ustawiamy dzieci, poradzą sobie same, bo w razie potrzeby jedni pomogą innym. W razie absolutnej konieczności reagujemy głośno zadanym pytaniem, np. takim: A kogo powinna złapać za rękę liczba 1? Gdy mamy łańcuch, czy lepiej półkole liczb (wszystkie dzieci będą się wtedy dobrze widziały), możemy (powinniśmy!) dokładniej przeanalizować powstałą matematyczną strukturę: Kto nie miał kogo złapać za rękę? Dlaczego? A jaka liczba by była następna? Warto w tym momencie pokazać puste miejsce obok 4. A jeszcze dalej? I Jeszcze dalej? Jaka liczba by była dziesięć miejsc za 4? A sto miejsc?

3 Kogo nikt nie złapał za rękę? Dlaczego? Możemy spokojnie powtórzyć początkowe pytania sprzed chwili w każdej klasie znajdą się dzieci, które powiedzą, że po 1 stoi 0, a po 0 by stały -1, -, dodając np., że to tak jak na termometrze. Mam pytanie do liczby 14. Gdzie są liczby większe od Ciebie? A mniejsze? Gdzie jest liczba o większa? A o 3 większa?... I pytanie do wszystkich. Jaka liczba jest dwa miejsca dalej w lewo? Z punktu widzenia dzieci. A cztery miejsca dalej w lewo? Czy musimy spojrzeć, aby to wiedzieć? Czy możemy tak to powiedzieć, żeby odpowiedź pasowała do każdej liczby? A dwa miejsca dalej w prawo? Trzy miejsca w prawo? O ile różni się od nas liczba, która jest trzy miejsca w prawo od nas? A trzy miejsca w lewo? Dlaczego? A co się zmieni, jeśli zaczniemy od nowa i każdy złapie za rękę liczbę o 1 większą? Dlaczego? OBLICZENIA Uwaga! Łączymy się w pary tak, aby jedna liczba w parze była o 3 większa od drugiej Przydzielając liczby dzieciom warto pamiętać o tym, że im większą liczbę otrzyma uczeń, tym trudniejsze operacje będzie prawdopodobnie wykonywał przydział 3

4 liczb może być ważnym świadomym zabiegiem indywidualizującym pracę dzieci. Uwaga! A teraz zupełnie coś innego. Łączymy się w pary tak, aby jedna liczba w parze była o 3 mniejsza od drugiej.. Trzeba było zmieniać pary czy nie? Dlaczego? Warto zobaczyć, czy byli tacy uczniowie, którzy świadomie pozostali w tych samych parach. Koniecznie trzeba podyskutować z uczniami na ten temat na koniec tej serii poleceń. A teraz jedna liczba w parze ma być o większa od drugiej! Łączymy się w pary tak, aby liczby w parze różniły się o 1.. A czy możemy tak to zrobić, aby każdy miał parę? (O ile pozostali uczniowie bez par.) Dobrze by było używać zamiennie różnych zwrotów opisujących te same związki: jedna liczba w parze o 1 większa od drugiej, jedna liczba w parze o 1 mniejsza od drugiej, liczby różniące się o 1, różnica liczb równa 1, buduje to u dzieci lepsze rozumienie stosowanych pojęć i lepsze rozumienie języka matematyki. Pamiętajmy jednak o tym, żeby zaczynać od zwrotów możliwie potocznych. A poprzednio, gdy jedna liczba miała być o 3 większa od drugiej, też można było tak zrobić, żeby każda liczba miała parę?. A gdy liczby w parze różniły się o? To jest przykład problemu, w którym pomocne może być zapisywanie tworzonych par, żeby wyraźniej wyeksponować stosowaną metodę łączenia. Można do niego wrócić i wspólnie się nad nim zastanowić już po powrocie do ławek. Wrócimy do tego tematu dalej. Uwaga! Łączymy się w pary tak, aby liczby z pary po dodaniu dały razem 1 (lub jakąkolwiek inną liczbę różną od 5). O zaproponowanie pierwszej i kolejnych sum liczb w parze warto poprosić dzieci

5 Kto został bez pary? Dlaczego? Jaka liczba by była lepsza? Dlaczego? No to spróbujmy. Łączymy się w pary tak, aby liczby z pary po dodaniu dały Powtarzamy polecenia do momentu znalezienia przez dzieci(!) właściwej sumy dla liczb od 1 do 4 jest to 5. Jeśli już każdy ma swoją parę, to spróbujmy wspólnie się zastanowić nad tym, jaka jest suma wszystkich liczb, które tu mamy. Jeśli dodamy wszystkie liczby od 1 do 4, to jaki będzie wynik? Czy można to jakoś szybko ustalić? Warto ten problem sformułować i dać chwilę czasu do namysłu oraz zaprezentowania przez dzieci pierwszych pomysłów. Można do niego wrócić już po powrocie do ławek. Jego rozwiązanie wcale nie przekracza możliwości dzieci, także tych, które nie znają jeszcze mnożenia mogą np. wpaść na pomysł, żeby brać razem po 4 pary, co (dla sumy w parze 5) kończy obliczenia lub zaproponować inną, równie skuteczną, metodę. Podane przykłady tylko sygnalizują nam możliwości, jakie stwarza łączenie w pary. Do każdego obliczeniowego celu, który w danym momencie chcemy realizować, można dobrać właściwe polecenia: Uwaga! Łączymy się w pary tak, aby: o różnica liczb była równa o iloczyn liczb w parze był większy niż o jedna liczba dzieliła się przez drugą o reszta z dzielenia większej liczby przez mniejszą wynosiła 1 o 5

6 A jeszcze liczby mogą się przecież łączyć np. w trójki. Uwaga! Łączymy się w trójki tak, aby jedna liczba w trójce była sumą obu pozostałych A teraz łączymy się w trójki tak, aby: o jedna z liczb byłą różnicą pozostałych o z liczb tych dało się ułożyć jakieś działanie o Łączymy się w trójki tak, aby suma liczb w trójce byłą równa 30. Ile trójek powstało? Zobaczmy wspólnie, czy z pozostałych liczb nie można utworzyć jeszcze jednej trójki. Jakie liczby zostały bez przydziału? To jaka suma może być lepsza? Ten problem jest już znacznie trudniejszy i nie daje się go w prosty sposób rozwiązać, ale ważne jest to, żeby uczniowie podjęli próbę jego rozwiązania często najbardziej kształcący jest sam udział w procesie rozwiązywania problemu. Uwaga! Odliczamy do pięciu i tworzymy pięć zespołów (cztery pięcioosobowe i jeden czteroosobowy). Możecie swoje liczby dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić. Możecie wziąć wszystkie liczby, albo tylko ich część. Każdą liczbę można wykorzystać tylko raz. Waszym zadaniem jest otrzymać 100, albo wynik jak najbliższy tej liczbie. Jeżeli nie zapisujemy obliczeń w postaci jednej formuły, znajomość kolejności wykonywania obliczeń wcale nie jest nam tu potrzebna. 6

7 WŁASNOŚCI LICZB Łączymy się w pary tak, aby suma w parze była parzysta. Zrobione? Każdy ma parę? To proszę zapamiętać, z kim tworzycie teraz parę. Teraz łączymy się w pary tak, aby suma w parze była liczbą nieparzystą. I znowu zapamiętujemy partnera. Tak, trzeba pamiętać obu! A teraz każda liczba łapie za rękę liczbę o większą Ile mamy zespołów? Gdyby było nas więcej, to jakie liczby byłyby dalej w tym zespole? A w tym zespole? Czy pamiętacie, z kim byliście w parze o parzystej sumie? To pokażcie ręką swojego partnera. A teraz wszyscy pokazujecie, z kim tworzyliście parę o sumie nieparzystej. Gdzie znajduje się pierwszy partner? A drugi? Dlaczego tak się stało? I znów najważniejsze jest zachęcenie dzieci do udziału w dyskusji, do prób opisywania, co się wydarzyło i prób formułowania wyjaśnień, dlaczego tak się stało, z czego to wynika. Bo to właśnie buduje rozumienie i strukturę wiedzy matematycznej. A co by się stało, gdyby to różnica miała być najpierw parzysta, a potem nieparzysta? Potrafimy na to pytanie odpowiedzieć bez łączenia się w pary? 7

8 Choć powtórzenie tych samych kroków dla odejmowania też ma swój walor kształcący. No to idziemy dalej. Uwaga! Łączymy się w pary tak, aby suma w parze była podzielna przez 3. Zapamiętujemy partnera. A teraz każda liczba łapie za rękę liczbę o 3 większą od siebie. Ile powstało łańcuchów tym razem? Wszyscy pokazują, z kim przed chwilą tworzyli parę. Widzicie, co się stało? Dlaczego tak się dzieje? A ile zespołów by powstało, gdybyśmy to powtórzyli dla sumy podzielnej przez 4? Dlaczego tak uważacie? Sprawdźmy, czy te przypuszczenia były słuszne. Zatem A gdyby suma miała być podzielna przez 5? Dlaczego? Jak widać, możliwości tematyczne ŻYWYCH LICZB są w zasadzie nieograniczone. Tym bardziej, że na kartonikach nie muszą być wcale kolejne liczby od 1 do 4, a mogą być, np.: liczby od 1 do 1 każda w dwóch egzemplarzach liczby od 0 do 9 oraz pełne dziesiątki: 10, 0, 30, Wszystko zależy od naszej pomysłowości oraz od tego, czy dzieci polubią tę formę pracy. Bo jest to praca, a nie zabawa! I, co więcej, bardzo matematycznie rozwijająca i budująca u uczniów motywację do ucznia się. I jedna ważna uwaga praktyczna. Nie należy za jednym razem sięgać po zbyt wiele pomysłów. Lepiej jest wybrać jeden (góra dwa), który w danym momencie jest dla nas najistotniejszy i nim zająć się możliwie dokładnie. A po inne sięgać przy kolejnych okazjach. Wspomnieliśmy na początku o tym, że metoda jest aktywna nie wtedy, gdy dziecko się rusza, ale wtedy, gdy rusza głową. Im więcej razy zadamy pytanie Dlaczego?, tym poziom aktywności intelektualnej dzieci będzie wyższy. Ale to, co dotychczas opisaliśmy, to zaledwie połowa szans, jakie ŻYWE LICZBY stwarzają.

9 Po zaplanowanej serii działań i dyskusji na ten temat dzieci wracają do ławek. Dobrze by było, żeby nie zdejmowały jeszcze swoich liczb, bo teraz jest właśnie pora na te drugie 50%. Przed chwilą zadbaliśmy o to, żeby bycie liczbą stało się dla dzieci realistyczne, żeby zdobyły pewną pulę doświadczeń. Wykorzystajmy to teraz, żeby dalej wspólnie zajmować się sensowną z punktu widzenia uczniów matematyką i porozwiązujmy zadania oraz problemy dotyczące tego, co przed chwilą robiliśmy. Teraz właśnie jest dobry moment, żeby np. wspólnie się zastanowić nad tymi wszystkimi pytaniami i problemami, które nie do końca rozwiązaliśmy podczas biegania z liczbami: Upewnijmy się, czy rzeczywiście, gdy tworzymy takie pary, w których liczby różnią się o 3 możemy tak to zrobić, żeby każdy miał parę. Wedle jakiej zasady powinniśmy tworzyć te pary? A gdyby było nas mniej, np. 0, też moglibyśmy to zrobić? Dlaczego? To kiedy się da, a kiedy nie da? Ale także jest to dobry moment, żeby rozwiązać więcej zadań podobnych do tych, które robiliśmy sobą chwilę wcześniej: Z kim liczba 1 połączyła się, gdy była tworzona para o parzystej sumie? A z jaką inną liczbą mogła się połączyć? I z jaką jeszcze? Pada polecenie: Tworzymy pary o sumie. Jakie pary mogą powstać? Ile ich wszystkich może być? Dlaczego? Pora NA ŻYWE CYFRY! Pomoce: kartoniki na wstążce do zawieszenia na szyi z cyframi od 0 do 9, albo samoprzylepne nalepki jednokrotnego użytku z napisanymi na nich liczbami. NAJPIERW W PARACH Dzieci dzielą się na pary. Jeśli jest ich nieparzysta liczba, to wcześniej możemy jednemu dziecku powierzyć ważną funkcję sekretarza (będzie notować na szarym papierze powieszonym na ścianie tworzone przez kolegów liczby), sędziego (będzie 9

10 sprawdzał, czy wszystkie zespoły dobrze rozwiązują zadania) czy po prostu naszego pomocnika. Dzieci ustawiają się w parach tak, aby się dobrze wzajemnie widzieć (np. w kręgu), po czym ustawiają liczby (zwróćmy uwagę na kierunek ustawiania i czytania liczb) zgodnie z kolejnymi poleceniami, np.: Budujemy jak największą liczbę. Odczytajmy, jaka to liczba. Jaka jest w niej cyfra dziesiątek, a jaka cyfra jedności? Które zespoły mają takie same cyfry dziesiątek? Który zespół utworzył największą liczbę? Każdy zespół oblicza, o ile jego liczba jest mniejsza od tej największej Budujemy jak najmniejszą liczbę. Odczytajmy, jaka to liczba.... Czy któryś zespół zbudował liczbę mniejszą od 10? Kiedy to jest możliwe? Czy był taki zespół, który w obu przypadkach ustawił tę samą liczbę? Kiedy to może się zdarzyć? Budujemy liczbę, która jest jak najbliższa 50 (30, 70,...). Co to znaczy: jak najbliższa? Próbujemy zbudować liczbę parzystą. Czy każdemu zespołowi się udało? Dlaczego? A teraz budujemy liczbę nieparzystą.... Przyjrzyjcie się innym liczbom. Która z nich jest najbliższa Waszej liczbie? O ile się obie liczby różnią? Warto te same polecenia powtarzać kilkakrotnie, za każdym razem w inny sposób tworząc pary. Pozwoli to dzieciom wykorzystać w kolejnych rundach to wszystko, 10

11 czego się nauczyły w poprzednich taka sytuacja silnie motywuje do uczenia się nowych rzeczy. I W TRÓJKACH! Dzieci łączą się w trójki. Oprócz cyfr potrzebują kartki i długopisu. Pracując w trójkach, uczniowie szukają odpowiedzi na szereg analogicznych pytań jak poprzednio, a także na wiele nowych, wynikających z możliwego rozszerzenia zakresu liczbowego, np.: Jaką największą liczbę dwucyfrową możecie zbudować, korzystając ze swoich cyfr? Jakie dwie cyfry w tym celu trzeba wybrać? A jakie powinniście wybrać, jeśli chcecie utworzyć najmniejszą dwucyfrową liczbę? Ile różnych liczb dwucyfrowych można ułożyć, gdy się ma trzy cyfry? Czy zależy to od tego, jakie to cyfry? Uczniowie mogą pracować w różny sposób, np. najpierw ustawiając liczbę, a potem ją zapisując, żeby łatwo było im sprawdzić, czy któraś liczba się nie powtarza. Jaką największą liczbę trzycyfrową możecie ustawić ze swoich cyfr? A jaką najmniejszą? Zbudujcie liczbę jak najbliższą 500. Czy możecie zbudować z nich trzycyfrową liczbę parzystą? A trzycyfrową liczbę nieparzystą? Liczbę parzystą mniejszą od 150? Liczbę nieparzystą mniejszą od 0? Zniknął warunek określający ilość cyfr w liczbie, ale na pewno nie każdy zwróci na to uwagę, więc może powstać pewien (niewielki) konflikt poznawczy. 11

12 I znów wszystko zależy od naszej wyobraźni i pomysłowości, umiejętności stawiania pytań oraz wiary w możliwości uczniów. PORA NA PEŁNE ZESTAWY! Dzielimy dzieci na zespoły. Liczbę zespołów i ilość cyfr w zespołach dobieramy w zależności od liczby uczniów: Jeśli np. jest ich 4, to dobrym pomysłem jest stworzenie trzech ośmioosobowych zespołów w każdym zespole będą wówczas cyfry od 0 do 7. Jeśli jest ich 1, to tworzymy dwa zespoły dziesięcioosobowe (cyfry 0-9), np. powierzając ostatniej osobie funkcję sędziego. Różne zespoły mogą mieć cyfry w innych kolorach, ułatwi to m.in. identyfikację zespołów. Zespoły rywalizują z sobą, ustawiając na czas liczby spełniające podawane warunki. Liczby są ustawiane w wyznaczonym miejscu (wskazane jest, aby dzieci musiały przebiec w tym celu kilka metrów) w taki sposób, aby koledzy z zespołu mogli je dobrze odczytać. I zaczynamy: Uwaga! Ustawiamy 17. Ten zespół, który zrobił to najszybciej dostaje punkt Tego typu polecenia bardzo ładnie pokazują różnicę między cyfrą a liczbą cyfra to znak, który uczniowie mają na sobie, liczba to to, co z tych znaków budują. 1

13 Koniecznie(!) trzeba pamiętać, żeby wśród ustawianych liczb były także liczby jednocyfrowe. Należy również pamiętać o uważnym dobieraniu poleceń do zestawu cyfr, którymi dysponują zespoły w liczbach nie mogą powtarzać się cyfry, bo dzieci mają je w jednym egzemplarzu, nie mogą także występować w nich te cyfry, których dzieci nie mają, bo np. rywalizują w ośmioosobowych zespołach. Kolejne polecenia warto sobie przygotować na kartce, pamiętając także o tym, aby każda cyfra była wykorzystywana mniej więcej tak samo często. Teraz odrobina obliczeń: Uwaga! Tym razem ja podaję działanie, a wy ustawiacie wynik. I znowu punkt zdobywa ten zespół, który jako pierwszy zastygnie w bezruchu z dobrze ustawioną liczbą. Zaczynamy: 1 + 5, 30, 7, 36 : 3, ŻYWE CYFRY, w odróżnieniu od ŻYWYCH LICZB, mają w opisywanej wersji wyraźnie rywalizacyjny charakter. Można go znacznie osłabić np. ustalając czas (30 sekund), jaki mają zespoły na ustawienie potrzebnej liczby. Bezpieczniej i spokojniej, ale mniej ekscytująco. Pora na coś trudniejszego: Uwaga! Tym razem będę opisywać tę liczbę, którą macie ustawić. Zaczynam. Jest to liczba dwucyfrowa, w której cyfrą jedności jest 4, a cyfra dziesiątek jest o większa. Jest to liczba dwucyfrowa, w której cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry dziesiątek, a cyfrą dziesiątek jest 5. Jest to liczba dwucyfrowa, w której jedna cyfra jest o 5 większa od drugiej. I tyle o niej wiemy.. 13

14 W przypadku tego ostatniego polecenia istnieje kilka liczb spełniających podane warunki: 50, 61, 16, Zespoły muszą więc dodatkowo ustalić, którą z nich ustawiają. I, ponownie, pamiętajmy o tym, żeby po każdej serii poleceń już po powrocie do ławek, ale ciągle jeszcze z cyframi na piersiach wspólnie porozwiązywać kolejne zadania i problemy związane z tym, co działo się wcześniej: W pewnym momencie zespoły ustawiły liczbę 1. Czy pamiętacie, jakie było wtedy polecenie? A przy jakim innym poleceniu też trzeba ustawić 1? A jeszcze innym? Z jakich cyfr można ustawić liczbę dwucyfrową, w której cyfry różnią się o? Ile jest takich liczb? Jeśli będziemy o tym stale pamiętać, to zarówno ŻYWE CYFRY, jak i ŻYWE LICZBY będą faktycznie aktywizować uczniów, a uczniowie faktycznie będą się przy ich okazji uczyć. 14

16. CO TU PASUJE CZYLI O DOSTRZEGANIU ZWIĄZKÓW, PODOBIEŃSTW I RÓŻNIC, CZ. II

16. CO TU PASUJE CZYLI O DOSTRZEGANIU ZWIĄZKÓW, PODOBIEŃSTW I RÓŻNIC, CZ. II 80 Mirosław Dąbrowski 16. CO TU PASUJE CZYLI O DOSTRZEGANIU ZWIĄZKÓW, PODOBIEŃSTW I RÓŻNIC, CZ. II Cele ogólne w szkole podstawowej: zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystywania posiadanych wiadomości

Bardziej szczegółowo

25. NIE TYLKO WORECZKI CZYLI O ROZUMIENIU SYSTEMU DZIESIĘTNEGO, CZ. I

25. NIE TYLKO WORECZKI CZYLI O ROZUMIENIU SYSTEMU DZIESIĘTNEGO, CZ. I 124 25. NIE TYLKO WORECZKI CZYLI O ROZUMIENIU SYSTEMU DZIESIĘTNEGO, CZ. I Mirosław Dąbrowski 25. NIE TYLKO WORECZKI CZYLI O ROZUMIENIU SYSTEMU DZIESIĘTNEGO, CZ. I Cele ogólne w szkole podstawowej: zdobycie

Bardziej szczegółowo

Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej

Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej 1. Informacje wstępne: Data 29 V 2013 Klasa II c 2. Realizowany program nauczania Gra w kolory program nauczania edukacji wczesnoszkolnej Autorka Ewa Stolarczyk

Bardziej szczegółowo

PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa III szkoła podstawowa marzec 2015

PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa III szkoła podstawowa marzec 2015 PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa III szkoła podstawowa marzec 205 KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa): Numer zadania Zad. Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 Zad. 6 Zad.

Bardziej szczegółowo

9. ILE TO KOSZTUJE CZYLI OD ZAGADKI DO ZADANIA TEKSTOWEGO, CZ. III

9. ILE TO KOSZTUJE CZYLI OD ZAGADKI DO ZADANIA TEKSTOWEGO, CZ. III 46 Mirosław Dąbrowski 9. ILE TO KOSZTUJE CZYLI OD ZAGADKI DO ZADANIA TEKSTOWEGO, CZ. III Cele ogólne w szkole podstawowej: zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystywania posiadanych wiadomości podczas

Bardziej szczegółowo

XXI Krajowa Konferencja SNM

XXI Krajowa Konferencja SNM 1 XXI Krajowa Konferencja SNM AKTYWNOŚCI MATEMATYCZNE Ewa Szelecka (Częstochowa) ewaszel@poczta.onet.pl Małgorzata Pyziak (Rzeszów) mmpskarp@interia.pl Projekty, gry dydaktyczne i podręcznik interaktywny

Bardziej szczegółowo

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Wyrażeniem algebraicznym nazywamy wyrażenie zbudowane z liczb, liter, nawiasów oraz znaków działań, na przykład: Symbole literowe występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi.

Bardziej szczegółowo

33. NIE TYLKO WORECZKI CZYLI O ROZUMIENIU SYSTEMU DZIESIĘTNEGO, CZ. I

33. NIE TYLKO WORECZKI CZYLI O ROZUMIENIU SYSTEMU DZIESIĘTNEGO, CZ. I 150 Mirosław Dąbrowski 33. NIE TYLKO WORECZKI CZYLI O ROZUMIENIU SYSTEMU DZIESIĘTNEGO, CZ. I Cele ogólne w szkole podstawowej: zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystywania posiadanych wiadomości

Bardziej szczegółowo

30. GDZIE CO JEST CZYLI O CZYTANIU ZE ZROZUMIENIEM, CZ. I

30. GDZIE CO JEST CZYLI O CZYTANIU ZE ZROZUMIENIEM, CZ. I 134 Mirosław Dąbrowski 30. GDZIE CO JEST CZYLI O CZYTANIU ZE ZROZUMIENIEM, CZ. I Cele ogólne w szkole podstawowej: zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystywania posiadanych wiadomości podczas wykonywania

Bardziej szczegółowo

Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej

Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej 1. Informacje wstępne: Data 5 III 2013 Klasa II c 2. Realizowany program nauczania Gra w kolory program nauczania edukacji wczesnoszkolnej Autorka Ewa Stolarczyk

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY V

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY V MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY V Na ocenę wyższą uczeń powinien opanować wiedzę i umiejętności na ocenę (oceny) niższą. Dział programowy: LICZBY NATURALNE podać przykład liczby naturalnej czytać

Bardziej szczegółowo

Scenariusz zajęć. Moduł VI. Projekt Gra logiczna zgadywanie liczby

Scenariusz zajęć. Moduł VI. Projekt Gra logiczna zgadywanie liczby Scenariusz zajęć Moduł VI Projekt Gra logiczna zgadywanie liczby Moduł VI Projekt Gra logiczna zgadywanie liczby Cele ogólne: przypomnienie i utrwalenie poznanych wcześniej poleceń i konstrukcji języka

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji matematyki w kl. V.

Scenariusz lekcji matematyki w kl. V. Scenariusz lekcji matematyki w kl. V. T em a t : Powtórzenie wiadomości ułamki zwykłe, dodawanie i odejmowanie ułamków. C z a s z a jęć: 1 jednostka lekcyjna (45 minut). C e l e o g ó l n e : utrwalenie

Bardziej szczegółowo

V Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów szkół podstawowych województwa wielkopolskiego

V Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów szkół podstawowych województwa wielkopolskiego Kod ucznia Data urodzenia ucznia Dzień miesiąc rok V Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów szkół podstawowych ETAP REJONOWY Rok szkolny 01/016 Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy test zawiera 1

Bardziej szczegółowo

Kto jeszcze gra w domino?

Kto jeszcze gra w domino? Mirosław Dąbrowski Kto jeszcze gra w domino? Domino, choć wciąż jeszcze można jego zestawy kupić w sklepach z zabawkami, nie należy już chyba do bardzo popularnych dziecięcych rozrywek. Szkoda, bo gra

Bardziej szczegółowo

Ciekawe zadania o... liczbach całkowitych poziom 3

Ciekawe zadania o... liczbach całkowitych poziom 3 1/9 Małgorzata Rucińska-Wrzesińska Ciekawe zadania o... liczbach całkowitych poziom 3 Zadanie 1 Zapisz pięć liczb całkowitych co najmniej trzycyfrowych oraz liczby do nich przeciwne. Następnie uszereguj

Bardziej szczegółowo

Jak nie zostać niewolnikiem kalkulatora? Obliczenia pamięciowe i pisemne.

Jak nie zostać niewolnikiem kalkulatora? Obliczenia pamięciowe i pisemne. Jak nie zostać niewolnikiem kalkulatora? Obliczenia pamięciowe i pisemne. W miarę postępu techniki w niepamięć odeszły nawyki do wykonywania pisemnych albo pamięciowych obliczeń. O suwaku logarytmicznym,

Bardziej szczegółowo

Liczby rzeczywiste. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych. Robert Malenkowski 1

Liczby rzeczywiste. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych. Robert Malenkowski 1 Robert Malenkowski 1 Liczby rzeczywiste. 1 Liczby naturalne. N {0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8...} Liczby naturalne to liczby używane powszechnie do liczenia i ustalania kolejności. Liczby naturalne można ustawić

Bardziej szczegółowo

Szkoła Podstawowa. Uczymy się dowodzić. Opracowała: Ewa Ślubowska. ewa.slubowska@wp.pl

Szkoła Podstawowa. Uczymy się dowodzić. Opracowała: Ewa Ślubowska. ewa.slubowska@wp.pl Szkoła Podstawowa Uczymy się dowodzić Opracowała: Ewa Ślubowska ewa.slubowska@wp.pl PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA II etap edukacyjny: klasy IV VI I. Sprawność rachunkowa. Uczeń wykonuje proste

Bardziej szczegółowo

Runda 5: zmiana planszy: < < i 6 rzutów.

Runda 5: zmiana planszy: < < i 6 rzutów. 1. Gry dotyczące systemu dziesiętnego Pomoce: kostka dziesięciościenna i/albo karty z cyframi. KaŜdy rywalizuje z kaŝdym. KaŜdy gracz rysuje planszę: Prowadzący rzuca dziesięciościenną kostką albo losuje

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcyjny Zastosowanie układów równań liniowych do rozwiązywania zadań tekstowych. Scenariusz lekcyjny

Scenariusz lekcyjny Zastosowanie układów równań liniowych do rozwiązywania zadań tekstowych. Scenariusz lekcyjny Scenariusz lekcyjny Klasa: I c liceum ogólnokształcące (profil bezpieczeństwo wewnętrzne). Czas trwania zajęć: 45 minut. Nauczany przedmiot: matematyka. Program nauczania: Kształcenie w zakresie podstawowym

Bardziej szczegółowo

ZMIERZYĆ SIĘ Z KALKULATOREM

ZMIERZYĆ SIĘ Z KALKULATOREM ZMIERZYĆ SIĘ Z KALKULATOREM Agnieszka Cieślak Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie Streszczenie Referat w prosty sposób przedstawia niekonwencjonalne sposoby mnożenia liczb. Tematyka

Bardziej szczegółowo

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym Z E S Z Y T M E T O D Y C Z N Y Miejski

Bardziej szczegółowo

Matematyka Dyskretna Zestaw 2

Matematyka Dyskretna Zestaw 2 Materiały dydaktyczne Matematyka Dyskretna (Zestaw ) Matematyka Dyskretna Zestaw 1. Wykazać, że nie istnieje liczba naturalna, która przy dzieleniu przez 18 daje resztę 13, a przy dzieleniu przez 1 daje

Bardziej szczegółowo

W badaniach 2008 trzecioklasiści mieli kilkakrotnie za zadanie wyjaśnić wymyśloną przez siebie strategię postępowania.

W badaniach 2008 trzecioklasiści mieli kilkakrotnie za zadanie wyjaśnić wymyśloną przez siebie strategię postępowania. Alina Kalinowska Jak to powiedzieć? Każdy z nas doświadczał z pewnością sytuacji, w której wiedział, ale nie wiedział, jak to powiedzieć. Uczniowie na lekcjach matematyki często w ten sposób przekonują

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. kategoria B zrozumienie. Uczeń :

SCENARIUSZ LEKCJI. kategoria B zrozumienie. Uczeń : SCENARIUSZ LEKCJI 1. Informacje wstępne: Data : 01.10.2012 Klasa : I A Czas trwania zajęć : 45 minut Nauczany przedmiot: matematyka 2. Program nauczania: Matematyka z plusem. Program nauczania matematyki

Bardziej szczegółowo

WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI.

WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI. WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI. Przeczytaj uważnie pytanie. Chwilę zastanów się. Masz do wyboru cztery

Bardziej szczegółowo

DOMINO MATEMATYCZNE PRZEZNACZENIE dla dzieci na zajęcia pozalekcyjne indywidualne i grupowe 1. DOMI dopełnianie do klocków, 56 zadań

DOMINO MATEMATYCZNE PRZEZNACZENIE dla dzieci na zajęcia pozalekcyjne indywidualne i grupowe 1. DOMI dopełnianie do klocków, 56 zadań DOMINO MATEMATYCZNE PRZEZNACZENIE dla dzieci na zajęcia pozalekcyjne indywidualne i grupowe 1. DOMI dopełnianie do 30 28 klocków, 56 zadań Prosta, powszechnienie znana, a jednocześnie atrakcyjna forma

Bardziej szczegółowo

7. ILE TO KOSZTUJE CZYLI OD ZAGADKI DO ZADANIA TEKSTOWEGO, CZ. I

7. ILE TO KOSZTUJE CZYLI OD ZAGADKI DO ZADANIA TEKSTOWEGO, CZ. I 7. ILE TO KOSZTUJE CZYLI OD ZAGADKI DO ZADANIA TEKSTOWEGO, CZ. I 37 Mirosław Dąbrowski 7. ILE TO KOSZTUJE CZYLI OD ZAGADKI DO ZADANIA TEKSTOWEGO, CZ. I Cele ogólne w szkole podstawowej: zdobycie przez

Bardziej szczegółowo

Tytuł. Autor. Dział. Innowacyjne cele edukacyjne. Czas. Przebieg. Etap 1 - wprowadzenie. Etap 2 - algorytm 3. Sztuka szybkiego liczenia Cz.

Tytuł. Autor. Dział. Innowacyjne cele edukacyjne. Czas. Przebieg. Etap 1 - wprowadzenie. Etap 2 - algorytm 3. Sztuka szybkiego liczenia Cz. Tytuł Sztuka szybkiego liczenia Cz. II Autor Dariusz Kulma Dział Liczby wymierne Innowacyjne cele edukacyjne Zapoznanie uczniów z technikami szybkiego liczenia w pamięci niestosowanymi na lekcjach matematyki:

Bardziej szczegółowo

Załącznik do Uchwały Nr 1/2014/2015 Rady Pedagogicznej Szkoły Podstawowej w Czernikowie z dnia 15.09.2014 r.

Załącznik do Uchwały Nr 1/2014/2015 Rady Pedagogicznej Szkoły Podstawowej w Czernikowie z dnia 15.09.2014 r. Celem doskonalenia sprawności rachunkowej należy: stosować różnorodne ćwiczenia doskonalące sprawność rachunkową, dostosowane do indywidualnych możliwości uczniów; wykorzystywać codzienne okazje do utrwalania

Bardziej szczegółowo

Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej. Gra w kolory program nauczania edukacji wczesnoszkolnej

Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej. Gra w kolory program nauczania edukacji wczesnoszkolnej Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej 1. Informacje wstępne: Data 16 V 2013 Klasa II c 2. Realizowany program nauczania Gra w kolory program nauczania edukacji wczesnoszkolnej Autorka Ewa Stolarczyk

Bardziej szczegółowo

I etap edukacyjny, uczeń kończący klasę III, edukacja matematyczna

I etap edukacyjny, uczeń kończący klasę III, edukacja matematyczna Scenariusz zajęć I etap edukacyjny, uczeń kończący klasę III, edukacja matematyczna Temat: Telefony Treści kształcenia: 8) uczeń wykonuje łatwe obliczenia pieniężne (cena, ilość, wartość) i radzi sobie

Bardziej szczegółowo

KOŁO MATEMATYCZNE LUB INFORMATYCZNE - klasa III gimnazjum, I LO

KOŁO MATEMATYCZNE LUB INFORMATYCZNE - klasa III gimnazjum, I LO Aleksandra Nogała nauczycielka matematyki w Gimnazjum im. Macieja Rataja w Żmigrodzie olanog@poczta.onet.pl KONSPEKT ZAJĘĆ ( 2 godziny) KOŁO MATEMATYCZNE LUB INFORMATYCZNE - klasa III gimnazjum, I LO TEMAT

Bardziej szczegółowo

Dzień pierwszy- grupa młodsza

Dzień pierwszy- grupa młodsza Dzień pierwszy- grupa młodsza 1.TomekmaTlat.Tylesamolatliczysobiewsumietrójkajegodzieci.NlattemuwiekTomkarówny był dwukrotności sumy lat swoich dzieci. Wyznacz T/N. 2.Niechk=2012 2 +2 2012.Ilewynosicyfrajednościliczbyk

Bardziej szczegółowo

Zestaw scenariuszy. Scenariusz integralnej jednostki tematycznej klasa III

Zestaw scenariuszy. Scenariusz integralnej jednostki tematycznej klasa III Scenariusz integralnej jednostki tematycznej klasa III Temat bloku: Kolejny w planie wynikowym zależy od realizowanej edukacji matematycznej Temat dnia: Kolejny w planie wynikowym zależy od realizowanej

Bardziej szczegółowo

Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/

Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 12 IX rok 2003/2004 Bukiet 1 O pewnych liczbach A, B i C wiadomo, że: A + B = 32, B + C = 40, C + A = 26. 1. Ile wynosi A

Bardziej szczegółowo

wagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0

wagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0 Wartość liczby pozycyjnej System dziesiętny W rozdziale opiszemy pozycyjne systemy liczbowe. Wiedza ta znakomicie ułatwi nam zrozumienie sposobu przechowywania liczb w pamięci komputerów. Na pierwszy ogień

Bardziej szczegółowo

Matematyka Matematyka z pomysłem Klasa 5 Szkoła podstawowa 4 6

Matematyka Matematyka z pomysłem Klasa 5 Szkoła podstawowa 4 6 Wymagania na poszczególne oceny szkolne Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W programie nauczania Matematyka z pomysłem umiejętności

Bardziej szczegółowo

podstawowe (ocena dostateczna) 3 Dział 1. Liczby naturalne i dziesiętne. Działania na liczbach naturalnych i dziesiętnych Uczeń:

podstawowe (ocena dostateczna) 3 Dział 1. Liczby naturalne i dziesiętne. Działania na liczbach naturalnych i dziesiętnych Uczeń: Klasa V Wymagania na poszczególne oceny szkolne Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W programie nauczania Matematyka z pomysłem

Bardziej szczegółowo

UMIEJĘTNOŚCI TRZECIOKLASISTÓW OBUT 2013, TIMSS, PIRLS

UMIEJĘTNOŚCI TRZECIOKLASISTÓW OBUT 2013, TIMSS, PIRLS UMIEJĘTNOŚCI TRZECIOKLASISTÓW OBUT 2013, TIMSS, PIRLS Po co OBUT Cele OBUT dostarczenie szkołom: profesjonalnych narzędzi badania umiejętności językowych i matematycznych trzecioklasistów danych pozwalających

Bardziej szczegółowo

Zapisywanie algorytmów w języku programowania

Zapisywanie algorytmów w języku programowania Temat C5 Zapisywanie algorytmów w języku programowania Cele edukacyjne Zrozumienie, na czym polega programowanie. Poznanie sposobu zapisu algorytmu w postaci programu komputerowego. Zrozumienie, na czym

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji Ozobot w klasie: Tabliczka mnożenia

Scenariusz lekcji Ozobot w klasie: Tabliczka mnożenia Scenariusz lekcji Ozobot w klasie: Tabliczka mnożenia Opracowanie scenariusza: Richard Born Adaptacja scenariusza na język polski: mgr Piotr Szlagor Tematyka: Informatyka, matematyka, obliczenia, algorytm

Bardziej szczegółowo

W przyszłość bez barier

W przyszłość bez barier Program zajęć dla dzieci z trudnościami w zdobywaniu umiejętności matematycznych w klasach I III w Szkole Podstawowej w Łysowie realizowany w ramach projektu W przyszłość bez barier PO KL.09.01.02-14-071/13

Bardziej szczegółowo

Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej

Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej 1. Informacje wstępne: Data 8 I 2013 Klasa II c 2. Realizowany program nauczania Gra w kolory program nauczania edukacji wczesnoszkolnej Autorka Ewa Stolarczyk

Bardziej szczegółowo

Matematyka Matematyka z pomysłem Klasa 5 Szkoła podstawowa 4 6

Matematyka Matematyka z pomysłem Klasa 5 Szkoła podstawowa 4 6 Wymagania na poszczególne oceny szkolne Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W programie nauczania Matematyka z pomysłem umiejętności

Bardziej szczegółowo

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0.

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0. 5 Kody liniowe Jak już wiemy, w celu przesłania zakodowanego tekstu dzielimy go na bloki i do każdego z bloków dodajemy tak zwane bity sprawdzające. Bity te są w ścisłej zależności z bitami informacyjnymi,

Bardziej szczegółowo

Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych. Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil

Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych. Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil 1 Działania na ułamkach Wyłączanie całości z dodatnich ułamków niewłaściwych Formuła

Bardziej szczegółowo

Skrypt 16. Ciągi: Opracowanie L6

Skrypt 16. Ciągi: Opracowanie L6 Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 16 Ciągi: 1. Ciągi liczbowe.

Bardziej szczegółowo

1. Napisz program, który wyświetli Twoje dane jako napis Witaj, Imię Nazwisko. 2. Napisz program, który wyświetli wizytówkę postaci:

1. Napisz program, który wyświetli Twoje dane jako napis Witaj, Imię Nazwisko. 2. Napisz program, który wyświetli wizytówkę postaci: 1. Napisz program, który wyświetli Twoje dane jako napis Witaj, Imię Nazwisko. 2. Napisz program, który wyświetli wizytówkę postaci: * Jan Kowalski * * ul. Zana 31 * 3. Zadeklaruj zmienne przechowujące

Bardziej szczegółowo

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN):

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN): 1. SYSTEMY LICZBOWE UŻYWANE W TECHNICE KOMPUTEROWEJ System liczenia - sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Do zapisu

Bardziej szczegółowo

32. ZBIERAMY DANE W NASZEJ KLASIE I SZKOLE CZYLI O TYM, JAK SIĘ TWORZY WYKRESY SŁUPKOWE

32. ZBIERAMY DANE W NASZEJ KLASIE I SZKOLE CZYLI O TYM, JAK SIĘ TWORZY WYKRESY SŁUPKOWE 32. ZBIERAMY DANE W NASZEJ KLASIE I SZKOLE CZYLI O TYM, JAK SIĘ TWORZY WYKRESY SŁUPKOWE 143 Małgorzata Sieńczewska 32. ZBIERAMY DANE W NASZEJ KLASIE I SZKOLE CZYLI O TYM, JAK SIĘ TWORZY WYKRESY SŁUPKOWE

Bardziej szczegółowo

Liczba i Reszta czyli o zasadach podzielności

Liczba i Reszta czyli o zasadach podzielności Liczba i Reszta czyli o zasadach podzielności Klara Maria Zgliński Ogólnokształcąca Szkoła Muzyczna I stopnia im. Ignacego J. Paderewskiego w Krakowie 31-134 Kraków, ul. Basztowa 8 Klasa Vb Nauczyciel:

Bardziej szczegółowo

Matematyka Fragmenty programu nauczania dla szkoły podstawowej klasy 4

Matematyka Fragmenty programu nauczania dla szkoły podstawowej klasy 4 Matematyka Fragmenty programu nauczania dla szkoły podstawowej klasy 4 Anna Konstantynowicz, Adam Konstantynowicz, Bożena Kiljańska, Małgorzata Pająk, Grażyna Ukleja [ ] 2. Szczegółowe cele kształcenia

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ ZAJĘĆ SZKOLNEGO KOŁA NAUKOWEGO Z PRZEDMIOTU MATEMATYKA PROWADZONEGO W RAMACH PROJEKTU AKADEMIA UCZNIOWSKA. Temat lekcji: Liczby firankowe

SCENARIUSZ ZAJĘĆ SZKOLNEGO KOŁA NAUKOWEGO Z PRZEDMIOTU MATEMATYKA PROWADZONEGO W RAMACH PROJEKTU AKADEMIA UCZNIOWSKA. Temat lekcji: Liczby firankowe SCENARIUSZ ZAJĘĆ SZKOLNEGO KOŁA NAUKOWEGO Z PRZEDMIOTU MATEMATYKA PROWADZONEGO W RAMACH PROJEKTU AKADEMIA UCZNIOWSKA Temat lekcji: Liczby firankowe Na podstawie pracy Joanny Jędrzejczyk oraz jej uczniów.

Bardziej szczegółowo

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa, test próbny www.omg.edu.pl (wrzesień 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba krawędzi pewnego ostrosłupa jest o

Bardziej szczegółowo

DZIELENIE SIĘ WIEDZĄ I POMYSŁAMI SPOTKANIE ZESPOŁU SAMOKSZTAŁCENIOWEGO

DZIELENIE SIĘ WIEDZĄ I POMYSŁAMI SPOTKANIE ZESPOŁU SAMOKSZTAŁCENIOWEGO DZIELENIE SIĘ WIEDZĄ I POMYSŁAMI SPOTKANIE ZESPOŁU SAMOKSZTAŁCENIOWEGO Mariusz Pielucha nauczyciel nauczania początkowego Szkoła Podstawowa w Kaźmierzu. CEL: Wykorzystanie szablonów kratkowych do wprowadzenia

Bardziej szczegółowo

Propozycja zadań na szkolny etap Małej Olimpiady Matematycznej Rok szkolny 2014/2015

Propozycja zadań na szkolny etap Małej Olimpiady Matematycznej Rok szkolny 2014/2015 Propozycja zadań na szkolny etap Małej Olimpiady Matematycznej Rok szkolny 2014/2015 Zadanie 1 Napisz wszystkie liczby trzycyfrowe, które można zbudować z cyfr : 6, 7, 0 tak, aby cyfry się nie powtarzały.

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny w gimnazjum rok szkolny 2011/2012 etap rejonowy

Wojewódzki Konkurs Matematyczny w gimnazjum rok szkolny 2011/2012 etap rejonowy Kod ucznia Łączna liczba punktów Numer zadania 1 14 15 17 18 19 20 Drogi Uczniu! Liczba punktów Przed Tobą test składający się z 20 zadań. Za wszystkie zadania razem możesz zdobyć 40 punktów. Aby przejść

Bardziej szczegółowo

Podzielność, cechy podzielności, liczby pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność.

Podzielność, cechy podzielności, liczby pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność. Podzielność, cechy podzielności, liczby pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność. W dniu 3 października 2013 r. omawiamy test kwalifikacyjny. Uwaga: Przyjmujemy, że 0 nie

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Arytmetyka komputera Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Spis treści 1. Jednostki informacyjne 2. Systemy liczbowe 2.1. System

Bardziej szczegółowo

Alina Kalinowska. O dostrzeganiu związków

Alina Kalinowska. O dostrzeganiu związków Alina Kalinowska O dostrzeganiu związków Rozumienie matematyki często wydaje się wyjątkową umiejętnością. Wielu z nas doświadcza w tym obszarze porażek i wówczas przyjmujemy za pewnik, że nie mamy odpowiednich

Bardziej szczegółowo

PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa IV szkoła podstawowa 2012

PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa IV szkoła podstawowa 2012 PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa IV szkoła podstawowa 202 KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa): Numer zadania Zad. Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Poprawna odpowiedź Zad. 5 Zad.

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR ZADAŃ - ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA

ZBIÓR ZADAŃ - ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA ZIÓR ZŃ - ROZUMOWNIE I RGUMENTJ 0--30 Strona ZIÓR ZO O WYMGNI EGZMINYJNEGO - ROZUMOWNIE I RGUMENTJ. Zapisz sumę trzech kolejnych liczb naturalnych, z których najmniejsza jest liczba n. zy suma ta jest

Bardziej szczegółowo

Gra w kolory program nauczania edukacji wczesnoszkolnej

Gra w kolory program nauczania edukacji wczesnoszkolnej Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej 1. Informacje wstępne: Data 12 II 2013 Klasa II c 2. Realizowany program nauczania Gra w kolory program nauczania edukacji wczesnoszkolnej Autorka Ewa Stolarczyk

Bardziej szczegółowo

Scenariusz zajęć edukacyjnych dla uczniów szkoły ponadgimnazjalnej Budżet partycypacyjny czego potrzebuje nasza okolica?

Scenariusz zajęć edukacyjnych dla uczniów szkoły ponadgimnazjalnej Budżet partycypacyjny czego potrzebuje nasza okolica? Scenariusz zajęć edukacyjnych dla uczniów szkoły ponadgimnazjalnej Budżet partycypacyjny czego potrzebuje nasza okolica? Autor: Krzysztof Romaniuk 1. Temat: Budżet partycypacyjny czego potrzebuje nasza

Bardziej szczegółowo

Scenariusz zajęć do programu kształcenia Myślę- działam- idę w świat

Scenariusz zajęć do programu kształcenia Myślę- działam- idę w świat Scenariusz zajęć do programu kształcenia Myślę- działam- idę w świat Aur: Danuta Szymczak Klasa II Edukacja: polonistyczna, muzyczna, społeczna, matematyczna. Cel/cele zajęć: -doskonalenie umiejętności

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. 4.Integracja: Wewnątrzprzedmiotowa.

SCENARIUSZ LEKCJI. 4.Integracja: Wewnątrzprzedmiotowa. 1. Informacje wstępne: Publiczne Gimnazjum Nr 6 w Opolu Data:15.05.2013 r. Klasa:.II b Czas trwania zajęć: 45 min. Nauczany przedmiot: matematyka Nauczyciel: Ewa Jakubowska SCENARIUSZ LEKCJI 2.Program

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji: Dzielniki, wielokrotności, podzielność liczb naturalnych.

Temat lekcji: Dzielniki, wielokrotności, podzielność liczb naturalnych. Klasa: IV, V Przedmiot: matematyka Temat lekcji: Dzielniki, wielokrotności, podzielność liczb naturalnych. Cele: Podczas lekcji uczeń: określa dzielniki ćwiczy sprawność rachunkową dzielenia oblicza wielokrotności

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie rozkładu liczby na czynniki pierwsze

Wykorzystanie rozkładu liczby na czynniki pierwsze Kto lekceważy osiągnięcia matematyki, przynosi szkodę całej nauce. Roger Bacon Wykorzystanie rozkładu liczby na czynniki pierwsze Uczestnik Konkursu: Opiekun uczestnika: Piotr Pena Szkoła Podstawowa Nr

Bardziej szczegółowo

Konspekt lekcji matematyki kl. II.

Konspekt lekcji matematyki kl. II. Konspekt lekcji matematyki kl. II. Temat lekcji: Dodawanie i odejmowanie w zakresie 20 z przekroczeniem progu dziesiątkowego. Cele dydaktyczne: - doskonalenie umiejętności dodawania i odejmowania w zakresie

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV Nauczyciel: Jacek Zoń WYMAGANIA EDUKACYJNE NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA KLASY IV : 1. przeczyta i zapisze liczbę wielocyfrową (do tysięcy) 2. zna nazwy rzędów

Bardziej szczegółowo

XXI Konferencja SNM UKŁADY RÓWNAŃ. Kilka słów o układach równań.

XXI Konferencja SNM UKŁADY RÓWNAŃ. Kilka słów o układach równań. 1 XXI Konferencja SNM UKŁADY RÓWNAŃ Piotr Drozdowski (Józefów), piotr.trufla@wp.pl Krzysztof Mostowski (Siedlce), kmostows@o.pl Kilka słów o układach równań. Streszczenie. 100 układów równań w 5 min, jak

Bardziej szczegółowo

Jadwiga Stasica. Matematyka. 160 pomysłów na zajęcia zintegrowane w klasach I III

Jadwiga Stasica. Matematyka. 160 pomysłów na zajęcia zintegrowane w klasach I III Jadwiga Stasica Matematyka 160 pomysłów na zajęcia zintegrowane w klasach I III Kraków 2008 Copyright by Oficyna Wydawnicza Impuls, Kraków 2001 Redakcja: Wojciech Śliwerski Projekt okładki: Agata Fuks

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN UMIEJĘTNOŚCI MATEMATYCZNYCH

SPRAWDZIAN UMIEJĘTNOŚCI MATEMATYCZNYCH SPRAWDZIAN UMIEJĘTNOŚCI MATEMATYCZNYCH PO KLASIE 3 SZKOŁY PODSTAWOWEJ Autor: Grażyna Wójcicka Konsultacje: Weronika Janiszewska, Joanna Zagórska, Maria Zaorska, Tomasz Zaorski imię i nazwisko 1 Zapisz

Bardziej szczegółowo

Szczecin - Gimnazjum NR X.2002 r. Program pracy z uczniem o specyficznych trudnościach w nauce matematyki dla I klasy gimnazjum.

Szczecin - Gimnazjum NR X.2002 r. Program pracy z uczniem o specyficznych trudnościach w nauce matematyki dla I klasy gimnazjum. Szczecin - Gimnazjum NR 24 12.X.2002 r. Program pracy z uczniem o specyficznych trudnościach w nauce matematyki dla I klasy gimnazjum. Wstęp Zapewne każdy nauczyciel z długim stażem pracy zawodowej, spotkał

Bardziej szczegółowo

MATEMATYCZNY TURNIEJ KLAS Szkoła a Podstawowa nr 26 im.andrzeja Struga W Krakowie

MATEMATYCZNY TURNIEJ KLAS Szkoła a Podstawowa nr 26 im.andrzeja Struga W Krakowie MATEMATYCZNY TURNIEJ KLAS Szkoła a Podstawowa nr 26 im.andrzeja Struga W Krakowie Jest to konkurs matematyczny, który w Naszej Szkole ma już dość długą tradycję. Pomysł powstał na spotkaniu zespołu nauczycieli

Bardziej szczegółowo

Edukacja matematyczna

Edukacja matematyczna Edukacja matematyczna 1 Klasa 1 Klasa 2 Klasa3 I półrocze I półrocze I półrocze posługuje się określeniami: mniej, więcej, tyle samo; porównuje liczby, wpisuje znaki , = wykonuje obliczenia z okienkami

Bardziej szczegółowo

Kombinatoryka. Reguła dodawania. Reguła dodawania

Kombinatoryka. Reguła dodawania. Reguła dodawania Kombinatoryka Dział matematyki, który zajmuje się obliczaniem liczebności zbiorów bądź długości ciągów, które łączą w określony sposób elementy należące do skończonego zbioru (teoria zliczania). W jakich

Bardziej szczegółowo

Działania pisemne na liczbach naturalnych powtórzenie

Działania pisemne na liczbach naturalnych powtórzenie Scenariusz lekcji matematyki w klasie IV szkoły podstawowej rozdział działania pisemne. Działania pisemne na liczbach naturalnych powtórzenie Opracowała: mgr Monika Sałamacha nauczycielka SP Wierzba Temat:

Bardziej szczegółowo

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl System dziesiętny 7 * 10 4 + 3 * 10 3 + 0 * 10 2 + 5 *10 1 + 1 * 10 0 = 73051 Liczba 10 w tym zapisie nazywa się podstawą systemu liczenia. Jeśli liczba 73051 byłaby zapisana w systemie ósemkowym, co powinniśmy

Bardziej szczegółowo

Program zajęć wyrównawczych z zakresu edukacji polonistycznej i matematycznej w kształceniu zintegrowanym klasa III B

Program zajęć wyrównawczych z zakresu edukacji polonistycznej i matematycznej w kształceniu zintegrowanym klasa III B . Program zajęć wyrównawczych z zakresu edukacji polonistycznej i matematycznej w kształceniu zintegrowanym klasa III B Program powstał w celu wyrównania szans edukacyjnych dzieci z brakami w wiadomościach

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał Ludzki Priorytet 9 Działanie 9.1 Poddziałanie

Bardziej szczegółowo

OPRACOWANIE MONIKA KASIELSKA

OPRACOWANIE MONIKA KASIELSKA KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI DIAGNOZA UMIEJĘTNOŚCI ZGODNYCH ZE STANDARDAMI WYMAGAŃ MATURALNYCH PRZEDMIOT : Matematyka KLASA: III TEMAT: Rozwiązywanie problemów poprzez stosowanie algorytmów. STANDARDY WYMAGAŃ

Bardziej szczegółowo

Małgorzata Prusak Kraków Scenariusz zajęć całodziennych. Kształcenie zintegrowane kl.i

Małgorzata Prusak Kraków Scenariusz zajęć całodziennych. Kształcenie zintegrowane kl.i Małgorzata Prusak Kraków 5.01.2005. Scenariusz zajęć całodziennych. Kształcenie zintegrowane kl.i Temat bloku: Dbamy o swoje zdrowie. Temat dnia: Doskonalę swoje zmysły. Cele operacyjne: Uczeń: Metody:

Bardziej szczegółowo

RAPORT Z ZAKRESU UMIEJĘTNOŚCI MATEMATYCZNYCH. przeprowadzonego w Szkole Podstawowej z Oddziałami Integracyjnymi nr 10. im.

RAPORT Z ZAKRESU UMIEJĘTNOŚCI MATEMATYCZNYCH. przeprowadzonego w Szkole Podstawowej z Oddziałami Integracyjnymi nr 10. im. RAPORT Z WYNIKÓW Z WEWNĄTRZSZKOLNEGO TESTU KOMPETENCJI DRUGOKLASISTY Z ZAKRESU UMIEJĘTNOŚCI MATEMATYCZNYCH przeprowadzonego w Szkole Podstawowej z Oddziałami Integracyjnymi nr 10 im. Polonii w Słupsku

Bardziej szczegółowo

PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa V szkoła podstawowa 2012

PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa V szkoła podstawowa 2012 PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa V szkoła podstawowa 202 KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa): Numer zadania Zad. Zad. 2 Zad. 3 Poprawna odpowiedź Zad. 4 Zad. 5 Zad.

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ ZAJĘĆ W KLASACH ŁĄCZONYCH I i II

SCENARIUSZ ZAJĘĆ W KLASACH ŁĄCZONYCH I i II SCENARIUSZ ZAJĘĆ W KLASACH ŁĄCZONYCH I i II Klasa I Część wspólna Klasa II Kształtowane dyspozycja Temat Zabawki i prezenty Wspomnienia tygodniowy Temat dnia Jeśli nie potrafimy mówić... Jeśli nie potrafimy

Bardziej szczegółowo

DODAWANIE I ODEJMOWANIE SUM ALGEBRAICZNYCH

DODAWANIE I ODEJMOWANIE SUM ALGEBRAICZNYCH DODAWANIE I ODEJMOWANIE SUM ALGEBRAICZNYCH Cele operacyjne Uczeń umie: budować wyrażenia algebraiczne, opuszczać nawiasy, redukować wyrazy podobne, dodawać i odejmować sumy algebraiczne. Metody nauczania

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI DLA KLASY V

WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI DLA KLASY V WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI DLA KLASY V (n - el prowadzący M. Stańczyk) Wymagania programowe z matematyki w klasie V szkoły podstawowej czyli kompetencje i umiejętności uczniów z matematyki w klasie

Bardziej szczegółowo

Autor: Małgorzata Urbańska. Temat lekcji: Zadania matematyczne nie z tej planety.

Autor: Małgorzata Urbańska. Temat lekcji: Zadania matematyczne nie z tej planety. Autor: Małgorzata Urbańska Klasa I Edukacja: matematyczna, muzyczna, ruchowa, Cel/cele zajęć: - rozwijanie zainteresowania dziecięcą matematyką, - wskazanie sposobów rozwiązania problemów, - wyrabianie

Bardziej szczegółowo

WARSZTATY METODYCZNE (dla nauczycieli matematyki szkół ponadgimnazjalnych)

WARSZTATY METODYCZNE (dla nauczycieli matematyki szkół ponadgimnazjalnych) WARSZTATY METODYCZNE (dla nauczycieli matematyki szkół ponadgimnazjalnych) Aktywizujące metody nauczania na przykładzie tematu: Dyskusja nad liczbą rozwiązań równania liniowego z wartością bezwzględną

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników sprawdzianu szóstoklasisty 2015 j.polski i matematyka

Analiza wyników sprawdzianu szóstoklasisty 2015 j.polski i matematyka Analiza wyników sprawdzianu szóstoklasisty 2015 j.polski i matematyka Sprawdzian został przeprowadzony 1 kwietnia 2015 r. Składał się z dwóch części. Obie części były przeprowadzone w formie pisemnej.

Bardziej szczegółowo

Informacja dla ucznia

Informacja dla ucznia Informacja dla ucznia Test, który będziesz rozwiązywać, składa się z zadań o róŝnym stopniu trudności. W zadaniach tych wystarczy znaleźć jedyną prawidłową odpowiedź spośród czterech podanych (oznaczonych

Bardziej szczegółowo

Zadania z konkursu ZOSTAŃ PITAGORASEM-MUM 4 czerwca 2011

Zadania z konkursu ZOSTAŃ PITAGORASEM-MUM 4 czerwca 2011 Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadania z konkursu ZOSTAŃ PITAGORASEM-MUM 4 czerwca 2011 Zadanie 1. (1pkt)

Bardziej szczegółowo

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Strona1 Napisz program, który czyta zdanie, a następnie wypisuje po kolei długości kolejnych jego wyrazów. Zakładamy, że zdanie zawiera litery alfabetu łacińskiego i spacje (po jednej pomiędzy dwoma dowolnymi

Bardziej szczegółowo

PRACA Z DZIECKIEM UZDOLNIONYM MATEMATYCZNIE NA TERENIE PORADNI PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNEJ NR 5 W KATOWICACH.

PRACA Z DZIECKIEM UZDOLNIONYM MATEMATYCZNIE NA TERENIE PORADNI PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNEJ NR 5 W KATOWICACH. mgr Anna Descour PRACA Z DZIECKIEM UZDOLNIONYM MATEMATYCZNIE NA TERENIE PORADNI PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNEJ NR 5 W KATOWICACH. Od lat zajmuję się pracą z uczniem zdolnym. Inspiracją do tego było szkolenie

Bardziej szczegółowo

Matematyka i gry komputerowe

Matematyka i gry komputerowe Matematyka i gry komputerowe Program matematyki w klasach I-III z wykorzystaniem gier komputerowe Autor: mgr Małgorzata Szkabara Wstęp Innowacja programowa pt. Matematyka i gry komputerowe jest propozycją

Bardziej szczegółowo

WSZYSTKO CO CHCECIE WIEDZIEĆ O MATEMATYCE ALE BOICIE SIĘ SPYTAĆ

WSZYSTKO CO CHCECIE WIEDZIEĆ O MATEMATYCE ALE BOICIE SIĘ SPYTAĆ WSZYSTKO CO CHCECIE WIEDZIEĆ O MATEMATYCE ALE BOICIE SIĘ SPYTAĆ Dla wszystkich, których przerażają opasłe podręczniki szkolne do matematyki, opracowałem w przystępnej formie to co trzeba wiedzieć by rozpocząć

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. 3.Temat lekcji: Wyrażenia algebraiczne -powtórzenie i utrwalenie wiadomości. 4.Integracja: wewnątrzprzedmiotowa

SCENARIUSZ LEKCJI. 3.Temat lekcji: Wyrażenia algebraiczne -powtórzenie i utrwalenie wiadomości. 4.Integracja: wewnątrzprzedmiotowa SCENARIUSZ LEKCJI.Informacje wstępne Publiczne Gimnazjum Nr 6 w Opolu Data:2.2.202 r. Klasa:.II b Czas trwania zajęć: 45 min. Nauczany przedmiot: matematyka Nauczyciel: Ewa Jakubowska 2.Program nauczania

Bardziej szczegółowo