Żywe liczby i nie tylko

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Żywe liczby i nie tylko"

Transkrypt

1 Mirosław Dąbrowski, Ewa Wiatrak Żywe liczby i nie tylko Od ponad 0 lat w naszym kraju bardzo są popularne tzw. metody aktywne, niekiedy nazywane też metodami aktywizującymi. Prawdopodobnie ogromna większość nauczycieli klas 1-3 wzięła udział w ostatnich latach przynajmniej w jednym szkoleniu na ten temat, być może nawet mowa na nim była o rozwijaniu umiejętności matematycznych dzieci. Bardzo często jednak zapomina się przy tej okazji o jednej kluczowej kwestii: metoda aktywna nie polega na tym, że dziecko się rusza, metoda aktywna polega na tym, że dziecko jest aktywne(!) intelektualnie, czyli myśli i pokonuje trudności! Aby tak się stało, wystarczy najczęściej pomysł i bardzo proste rekwizyty. Ale także umiejętność stawiania pytań i wiara w to, że dzieci potrafią na nie samodzielnie, czyli bez naszej pomocy i pokazanego wzoru, odpowiedzieć. W tym opracowaniu chcemy opisać kilka takich właśnie, sprawdzonych w praktyce, prostych pomysłów 1. Na początek ŻYWE LICZBY Po raz pierwszy byliśmy żywymi liczbami równo 0 lat temu, podczas warsztatów prowadzonych przez Jana Potworowskiego. 1

2 Pomoce: kartoniki na wstążce do zawieszenia na szyi z kolejnymi liczbami od 1 do np. 4 jeśli w klasie jest 4 uczniów, albo samoprzylepne nalepki jednokrotnego użytku z napisanymi na nich liczbami. Jeśli liczba dzieci jest nieparzysta, warto aby liczbą stał się także nauczyciel, bo wielokrotnie liczby będą łączyły się w pary. Innym rozwiązaniem jest powierzenie jednemu z uczniów funkcji sekretarza będzie on notował (w dowolny sposób) kolejne polecenia i ich efekty. Przyjmijmy dla wygody, że uczniów jest 4. Każdy z nich staje się liczbą, którą ma zapisaną na swoim kartoniku. Mamy więc 4 kolejne liczby, możemy zaczynać. PORZĄDKOWANIE I PORÓWNYWANIE Uwaga! Każda liczba łapie za rękę liczbę o 1 większą od siebie! Po krótkiej chwili zamieszania powinniśmy mieć przed sobą ustawiony długi szereg liczb od 1 do 4. Jeśli powstało kilka oddzielnych kawałków, to powtarzamy: Każda liczba łapie! Nie ustawiamy dzieci, poradzą sobie same, bo w razie potrzeby jedni pomogą innym. W razie absolutnej konieczności reagujemy głośno zadanym pytaniem, np. takim: A kogo powinna złapać za rękę liczba 1? Gdy mamy łańcuch, czy lepiej półkole liczb (wszystkie dzieci będą się wtedy dobrze widziały), możemy (powinniśmy!) dokładniej przeanalizować powstałą matematyczną strukturę: Kto nie miał kogo złapać za rękę? Dlaczego? A jaka liczba by była następna? Warto w tym momencie pokazać puste miejsce obok 4. A jeszcze dalej? I Jeszcze dalej? Jaka liczba by była dziesięć miejsc za 4? A sto miejsc?

3 Kogo nikt nie złapał za rękę? Dlaczego? Możemy spokojnie powtórzyć początkowe pytania sprzed chwili w każdej klasie znajdą się dzieci, które powiedzą, że po 1 stoi 0, a po 0 by stały -1, -, dodając np., że to tak jak na termometrze. Mam pytanie do liczby 14. Gdzie są liczby większe od Ciebie? A mniejsze? Gdzie jest liczba o większa? A o 3 większa?... I pytanie do wszystkich. Jaka liczba jest dwa miejsca dalej w lewo? Z punktu widzenia dzieci. A cztery miejsca dalej w lewo? Czy musimy spojrzeć, aby to wiedzieć? Czy możemy tak to powiedzieć, żeby odpowiedź pasowała do każdej liczby? A dwa miejsca dalej w prawo? Trzy miejsca w prawo? O ile różni się od nas liczba, która jest trzy miejsca w prawo od nas? A trzy miejsca w lewo? Dlaczego? A co się zmieni, jeśli zaczniemy od nowa i każdy złapie za rękę liczbę o 1 większą? Dlaczego? OBLICZENIA Uwaga! Łączymy się w pary tak, aby jedna liczba w parze była o 3 większa od drugiej Przydzielając liczby dzieciom warto pamiętać o tym, że im większą liczbę otrzyma uczeń, tym trudniejsze operacje będzie prawdopodobnie wykonywał przydział 3

4 liczb może być ważnym świadomym zabiegiem indywidualizującym pracę dzieci. Uwaga! A teraz zupełnie coś innego. Łączymy się w pary tak, aby jedna liczba w parze była o 3 mniejsza od drugiej.. Trzeba było zmieniać pary czy nie? Dlaczego? Warto zobaczyć, czy byli tacy uczniowie, którzy świadomie pozostali w tych samych parach. Koniecznie trzeba podyskutować z uczniami na ten temat na koniec tej serii poleceń. A teraz jedna liczba w parze ma być o większa od drugiej! Łączymy się w pary tak, aby liczby w parze różniły się o 1.. A czy możemy tak to zrobić, aby każdy miał parę? (O ile pozostali uczniowie bez par.) Dobrze by było używać zamiennie różnych zwrotów opisujących te same związki: jedna liczba w parze o 1 większa od drugiej, jedna liczba w parze o 1 mniejsza od drugiej, liczby różniące się o 1, różnica liczb równa 1, buduje to u dzieci lepsze rozumienie stosowanych pojęć i lepsze rozumienie języka matematyki. Pamiętajmy jednak o tym, żeby zaczynać od zwrotów możliwie potocznych. A poprzednio, gdy jedna liczba miała być o 3 większa od drugiej, też można było tak zrobić, żeby każda liczba miała parę?. A gdy liczby w parze różniły się o? To jest przykład problemu, w którym pomocne może być zapisywanie tworzonych par, żeby wyraźniej wyeksponować stosowaną metodę łączenia. Można do niego wrócić i wspólnie się nad nim zastanowić już po powrocie do ławek. Wrócimy do tego tematu dalej. Uwaga! Łączymy się w pary tak, aby liczby z pary po dodaniu dały razem 1 (lub jakąkolwiek inną liczbę różną od 5). O zaproponowanie pierwszej i kolejnych sum liczb w parze warto poprosić dzieci

5 Kto został bez pary? Dlaczego? Jaka liczba by była lepsza? Dlaczego? No to spróbujmy. Łączymy się w pary tak, aby liczby z pary po dodaniu dały Powtarzamy polecenia do momentu znalezienia przez dzieci(!) właściwej sumy dla liczb od 1 do 4 jest to 5. Jeśli już każdy ma swoją parę, to spróbujmy wspólnie się zastanowić nad tym, jaka jest suma wszystkich liczb, które tu mamy. Jeśli dodamy wszystkie liczby od 1 do 4, to jaki będzie wynik? Czy można to jakoś szybko ustalić? Warto ten problem sformułować i dać chwilę czasu do namysłu oraz zaprezentowania przez dzieci pierwszych pomysłów. Można do niego wrócić już po powrocie do ławek. Jego rozwiązanie wcale nie przekracza możliwości dzieci, także tych, które nie znają jeszcze mnożenia mogą np. wpaść na pomysł, żeby brać razem po 4 pary, co (dla sumy w parze 5) kończy obliczenia lub zaproponować inną, równie skuteczną, metodę. Podane przykłady tylko sygnalizują nam możliwości, jakie stwarza łączenie w pary. Do każdego obliczeniowego celu, który w danym momencie chcemy realizować, można dobrać właściwe polecenia: Uwaga! Łączymy się w pary tak, aby: o różnica liczb była równa o iloczyn liczb w parze był większy niż o jedna liczba dzieliła się przez drugą o reszta z dzielenia większej liczby przez mniejszą wynosiła 1 o 5

6 A jeszcze liczby mogą się przecież łączyć np. w trójki. Uwaga! Łączymy się w trójki tak, aby jedna liczba w trójce była sumą obu pozostałych A teraz łączymy się w trójki tak, aby: o jedna z liczb byłą różnicą pozostałych o z liczb tych dało się ułożyć jakieś działanie o Łączymy się w trójki tak, aby suma liczb w trójce byłą równa 30. Ile trójek powstało? Zobaczmy wspólnie, czy z pozostałych liczb nie można utworzyć jeszcze jednej trójki. Jakie liczby zostały bez przydziału? To jaka suma może być lepsza? Ten problem jest już znacznie trudniejszy i nie daje się go w prosty sposób rozwiązać, ale ważne jest to, żeby uczniowie podjęli próbę jego rozwiązania często najbardziej kształcący jest sam udział w procesie rozwiązywania problemu. Uwaga! Odliczamy do pięciu i tworzymy pięć zespołów (cztery pięcioosobowe i jeden czteroosobowy). Możecie swoje liczby dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić. Możecie wziąć wszystkie liczby, albo tylko ich część. Każdą liczbę można wykorzystać tylko raz. Waszym zadaniem jest otrzymać 100, albo wynik jak najbliższy tej liczbie. Jeżeli nie zapisujemy obliczeń w postaci jednej formuły, znajomość kolejności wykonywania obliczeń wcale nie jest nam tu potrzebna. 6

7 WŁASNOŚCI LICZB Łączymy się w pary tak, aby suma w parze była parzysta. Zrobione? Każdy ma parę? To proszę zapamiętać, z kim tworzycie teraz parę. Teraz łączymy się w pary tak, aby suma w parze była liczbą nieparzystą. I znowu zapamiętujemy partnera. Tak, trzeba pamiętać obu! A teraz każda liczba łapie za rękę liczbę o większą Ile mamy zespołów? Gdyby było nas więcej, to jakie liczby byłyby dalej w tym zespole? A w tym zespole? Czy pamiętacie, z kim byliście w parze o parzystej sumie? To pokażcie ręką swojego partnera. A teraz wszyscy pokazujecie, z kim tworzyliście parę o sumie nieparzystej. Gdzie znajduje się pierwszy partner? A drugi? Dlaczego tak się stało? I znów najważniejsze jest zachęcenie dzieci do udziału w dyskusji, do prób opisywania, co się wydarzyło i prób formułowania wyjaśnień, dlaczego tak się stało, z czego to wynika. Bo to właśnie buduje rozumienie i strukturę wiedzy matematycznej. A co by się stało, gdyby to różnica miała być najpierw parzysta, a potem nieparzysta? Potrafimy na to pytanie odpowiedzieć bez łączenia się w pary? 7

8 Choć powtórzenie tych samych kroków dla odejmowania też ma swój walor kształcący. No to idziemy dalej. Uwaga! Łączymy się w pary tak, aby suma w parze była podzielna przez 3. Zapamiętujemy partnera. A teraz każda liczba łapie za rękę liczbę o 3 większą od siebie. Ile powstało łańcuchów tym razem? Wszyscy pokazują, z kim przed chwilą tworzyli parę. Widzicie, co się stało? Dlaczego tak się dzieje? A ile zespołów by powstało, gdybyśmy to powtórzyli dla sumy podzielnej przez 4? Dlaczego tak uważacie? Sprawdźmy, czy te przypuszczenia były słuszne. Zatem A gdyby suma miała być podzielna przez 5? Dlaczego? Jak widać, możliwości tematyczne ŻYWYCH LICZB są w zasadzie nieograniczone. Tym bardziej, że na kartonikach nie muszą być wcale kolejne liczby od 1 do 4, a mogą być, np.: liczby od 1 do 1 każda w dwóch egzemplarzach liczby od 0 do 9 oraz pełne dziesiątki: 10, 0, 30, Wszystko zależy od naszej pomysłowości oraz od tego, czy dzieci polubią tę formę pracy. Bo jest to praca, a nie zabawa! I, co więcej, bardzo matematycznie rozwijająca i budująca u uczniów motywację do ucznia się. I jedna ważna uwaga praktyczna. Nie należy za jednym razem sięgać po zbyt wiele pomysłów. Lepiej jest wybrać jeden (góra dwa), który w danym momencie jest dla nas najistotniejszy i nim zająć się możliwie dokładnie. A po inne sięgać przy kolejnych okazjach. Wspomnieliśmy na początku o tym, że metoda jest aktywna nie wtedy, gdy dziecko się rusza, ale wtedy, gdy rusza głową. Im więcej razy zadamy pytanie Dlaczego?, tym poziom aktywności intelektualnej dzieci będzie wyższy. Ale to, co dotychczas opisaliśmy, to zaledwie połowa szans, jakie ŻYWE LICZBY stwarzają.

9 Po zaplanowanej serii działań i dyskusji na ten temat dzieci wracają do ławek. Dobrze by było, żeby nie zdejmowały jeszcze swoich liczb, bo teraz jest właśnie pora na te drugie 50%. Przed chwilą zadbaliśmy o to, żeby bycie liczbą stało się dla dzieci realistyczne, żeby zdobyły pewną pulę doświadczeń. Wykorzystajmy to teraz, żeby dalej wspólnie zajmować się sensowną z punktu widzenia uczniów matematyką i porozwiązujmy zadania oraz problemy dotyczące tego, co przed chwilą robiliśmy. Teraz właśnie jest dobry moment, żeby np. wspólnie się zastanowić nad tymi wszystkimi pytaniami i problemami, które nie do końca rozwiązaliśmy podczas biegania z liczbami: Upewnijmy się, czy rzeczywiście, gdy tworzymy takie pary, w których liczby różnią się o 3 możemy tak to zrobić, żeby każdy miał parę. Wedle jakiej zasady powinniśmy tworzyć te pary? A gdyby było nas mniej, np. 0, też moglibyśmy to zrobić? Dlaczego? To kiedy się da, a kiedy nie da? Ale także jest to dobry moment, żeby rozwiązać więcej zadań podobnych do tych, które robiliśmy sobą chwilę wcześniej: Z kim liczba 1 połączyła się, gdy była tworzona para o parzystej sumie? A z jaką inną liczbą mogła się połączyć? I z jaką jeszcze? Pada polecenie: Tworzymy pary o sumie. Jakie pary mogą powstać? Ile ich wszystkich może być? Dlaczego? Pora NA ŻYWE CYFRY! Pomoce: kartoniki na wstążce do zawieszenia na szyi z cyframi od 0 do 9, albo samoprzylepne nalepki jednokrotnego użytku z napisanymi na nich liczbami. NAJPIERW W PARACH Dzieci dzielą się na pary. Jeśli jest ich nieparzysta liczba, to wcześniej możemy jednemu dziecku powierzyć ważną funkcję sekretarza (będzie notować na szarym papierze powieszonym na ścianie tworzone przez kolegów liczby), sędziego (będzie 9

10 sprawdzał, czy wszystkie zespoły dobrze rozwiązują zadania) czy po prostu naszego pomocnika. Dzieci ustawiają się w parach tak, aby się dobrze wzajemnie widzieć (np. w kręgu), po czym ustawiają liczby (zwróćmy uwagę na kierunek ustawiania i czytania liczb) zgodnie z kolejnymi poleceniami, np.: Budujemy jak największą liczbę. Odczytajmy, jaka to liczba. Jaka jest w niej cyfra dziesiątek, a jaka cyfra jedności? Które zespoły mają takie same cyfry dziesiątek? Który zespół utworzył największą liczbę? Każdy zespół oblicza, o ile jego liczba jest mniejsza od tej największej Budujemy jak najmniejszą liczbę. Odczytajmy, jaka to liczba.... Czy któryś zespół zbudował liczbę mniejszą od 10? Kiedy to jest możliwe? Czy był taki zespół, który w obu przypadkach ustawił tę samą liczbę? Kiedy to może się zdarzyć? Budujemy liczbę, która jest jak najbliższa 50 (30, 70,...). Co to znaczy: jak najbliższa? Próbujemy zbudować liczbę parzystą. Czy każdemu zespołowi się udało? Dlaczego? A teraz budujemy liczbę nieparzystą.... Przyjrzyjcie się innym liczbom. Która z nich jest najbliższa Waszej liczbie? O ile się obie liczby różnią? Warto te same polecenia powtarzać kilkakrotnie, za każdym razem w inny sposób tworząc pary. Pozwoli to dzieciom wykorzystać w kolejnych rundach to wszystko, 10

11 czego się nauczyły w poprzednich taka sytuacja silnie motywuje do uczenia się nowych rzeczy. I W TRÓJKACH! Dzieci łączą się w trójki. Oprócz cyfr potrzebują kartki i długopisu. Pracując w trójkach, uczniowie szukają odpowiedzi na szereg analogicznych pytań jak poprzednio, a także na wiele nowych, wynikających z możliwego rozszerzenia zakresu liczbowego, np.: Jaką największą liczbę dwucyfrową możecie zbudować, korzystając ze swoich cyfr? Jakie dwie cyfry w tym celu trzeba wybrać? A jakie powinniście wybrać, jeśli chcecie utworzyć najmniejszą dwucyfrową liczbę? Ile różnych liczb dwucyfrowych można ułożyć, gdy się ma trzy cyfry? Czy zależy to od tego, jakie to cyfry? Uczniowie mogą pracować w różny sposób, np. najpierw ustawiając liczbę, a potem ją zapisując, żeby łatwo było im sprawdzić, czy któraś liczba się nie powtarza. Jaką największą liczbę trzycyfrową możecie ustawić ze swoich cyfr? A jaką najmniejszą? Zbudujcie liczbę jak najbliższą 500. Czy możecie zbudować z nich trzycyfrową liczbę parzystą? A trzycyfrową liczbę nieparzystą? Liczbę parzystą mniejszą od 150? Liczbę nieparzystą mniejszą od 0? Zniknął warunek określający ilość cyfr w liczbie, ale na pewno nie każdy zwróci na to uwagę, więc może powstać pewien (niewielki) konflikt poznawczy. 11

12 I znów wszystko zależy od naszej wyobraźni i pomysłowości, umiejętności stawiania pytań oraz wiary w możliwości uczniów. PORA NA PEŁNE ZESTAWY! Dzielimy dzieci na zespoły. Liczbę zespołów i ilość cyfr w zespołach dobieramy w zależności od liczby uczniów: Jeśli np. jest ich 4, to dobrym pomysłem jest stworzenie trzech ośmioosobowych zespołów w każdym zespole będą wówczas cyfry od 0 do 7. Jeśli jest ich 1, to tworzymy dwa zespoły dziesięcioosobowe (cyfry 0-9), np. powierzając ostatniej osobie funkcję sędziego. Różne zespoły mogą mieć cyfry w innych kolorach, ułatwi to m.in. identyfikację zespołów. Zespoły rywalizują z sobą, ustawiając na czas liczby spełniające podawane warunki. Liczby są ustawiane w wyznaczonym miejscu (wskazane jest, aby dzieci musiały przebiec w tym celu kilka metrów) w taki sposób, aby koledzy z zespołu mogli je dobrze odczytać. I zaczynamy: Uwaga! Ustawiamy 17. Ten zespół, który zrobił to najszybciej dostaje punkt Tego typu polecenia bardzo ładnie pokazują różnicę między cyfrą a liczbą cyfra to znak, który uczniowie mają na sobie, liczba to to, co z tych znaków budują. 1

13 Koniecznie(!) trzeba pamiętać, żeby wśród ustawianych liczb były także liczby jednocyfrowe. Należy również pamiętać o uważnym dobieraniu poleceń do zestawu cyfr, którymi dysponują zespoły w liczbach nie mogą powtarzać się cyfry, bo dzieci mają je w jednym egzemplarzu, nie mogą także występować w nich te cyfry, których dzieci nie mają, bo np. rywalizują w ośmioosobowych zespołach. Kolejne polecenia warto sobie przygotować na kartce, pamiętając także o tym, aby każda cyfra była wykorzystywana mniej więcej tak samo często. Teraz odrobina obliczeń: Uwaga! Tym razem ja podaję działanie, a wy ustawiacie wynik. I znowu punkt zdobywa ten zespół, który jako pierwszy zastygnie w bezruchu z dobrze ustawioną liczbą. Zaczynamy: 1 + 5, 30, 7, 36 : 3, ŻYWE CYFRY, w odróżnieniu od ŻYWYCH LICZB, mają w opisywanej wersji wyraźnie rywalizacyjny charakter. Można go znacznie osłabić np. ustalając czas (30 sekund), jaki mają zespoły na ustawienie potrzebnej liczby. Bezpieczniej i spokojniej, ale mniej ekscytująco. Pora na coś trudniejszego: Uwaga! Tym razem będę opisywać tę liczbę, którą macie ustawić. Zaczynam. Jest to liczba dwucyfrowa, w której cyfrą jedności jest 4, a cyfra dziesiątek jest o większa. Jest to liczba dwucyfrowa, w której cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry dziesiątek, a cyfrą dziesiątek jest 5. Jest to liczba dwucyfrowa, w której jedna cyfra jest o 5 większa od drugiej. I tyle o niej wiemy.. 13

14 W przypadku tego ostatniego polecenia istnieje kilka liczb spełniających podane warunki: 50, 61, 16, Zespoły muszą więc dodatkowo ustalić, którą z nich ustawiają. I, ponownie, pamiętajmy o tym, żeby po każdej serii poleceń już po powrocie do ławek, ale ciągle jeszcze z cyframi na piersiach wspólnie porozwiązywać kolejne zadania i problemy związane z tym, co działo się wcześniej: W pewnym momencie zespoły ustawiły liczbę 1. Czy pamiętacie, jakie było wtedy polecenie? A przy jakim innym poleceniu też trzeba ustawić 1? A jeszcze innym? Z jakich cyfr można ustawić liczbę dwucyfrową, w której cyfry różnią się o? Ile jest takich liczb? Jeśli będziemy o tym stale pamiętać, to zarówno ŻYWE CYFRY, jak i ŻYWE LICZBY będą faktycznie aktywizować uczniów, a uczniowie faktycznie będą się przy ich okazji uczyć. 14

16. CO TU PASUJE CZYLI O DOSTRZEGANIU ZWIĄZKÓW, PODOBIEŃSTW I RÓŻNIC, CZ. II

16. CO TU PASUJE CZYLI O DOSTRZEGANIU ZWIĄZKÓW, PODOBIEŃSTW I RÓŻNIC, CZ. II 80 Mirosław Dąbrowski 16. CO TU PASUJE CZYLI O DOSTRZEGANIU ZWIĄZKÓW, PODOBIEŃSTW I RÓŻNIC, CZ. II Cele ogólne w szkole podstawowej: zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystywania posiadanych wiadomości

Bardziej szczegółowo

Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej

Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej 1. Informacje wstępne: Data 29 V 2013 Klasa II c 2. Realizowany program nauczania Gra w kolory program nauczania edukacji wczesnoszkolnej Autorka Ewa Stolarczyk

Bardziej szczegółowo

PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa III szkoła podstawowa marzec 2015

PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa III szkoła podstawowa marzec 2015 PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa III szkoła podstawowa marzec 205 KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa): Numer zadania Zad. Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 Zad. 6 Zad.

Bardziej szczegółowo

XXI Krajowa Konferencja SNM

XXI Krajowa Konferencja SNM 1 XXI Krajowa Konferencja SNM AKTYWNOŚCI MATEMATYCZNE Ewa Szelecka (Częstochowa) ewaszel@poczta.onet.pl Małgorzata Pyziak (Rzeszów) mmpskarp@interia.pl Projekty, gry dydaktyczne i podręcznik interaktywny

Bardziej szczegółowo

Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej

Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej 1. Informacje wstępne: Data 5 III 2013 Klasa II c 2. Realizowany program nauczania Gra w kolory program nauczania edukacji wczesnoszkolnej Autorka Ewa Stolarczyk

Bardziej szczegółowo

33. NIE TYLKO WORECZKI CZYLI O ROZUMIENIU SYSTEMU DZIESIĘTNEGO, CZ. I

33. NIE TYLKO WORECZKI CZYLI O ROZUMIENIU SYSTEMU DZIESIĘTNEGO, CZ. I 150 Mirosław Dąbrowski 33. NIE TYLKO WORECZKI CZYLI O ROZUMIENIU SYSTEMU DZIESIĘTNEGO, CZ. I Cele ogólne w szkole podstawowej: zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystywania posiadanych wiadomości

Bardziej szczegółowo

30. GDZIE CO JEST CZYLI O CZYTANIU ZE ZROZUMIENIEM, CZ. I

30. GDZIE CO JEST CZYLI O CZYTANIU ZE ZROZUMIENIEM, CZ. I 134 Mirosław Dąbrowski 30. GDZIE CO JEST CZYLI O CZYTANIU ZE ZROZUMIENIEM, CZ. I Cele ogólne w szkole podstawowej: zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystywania posiadanych wiadomości podczas wykonywania

Bardziej szczegółowo

Scenariusz zajęć. Moduł VI. Projekt Gra logiczna zgadywanie liczby

Scenariusz zajęć. Moduł VI. Projekt Gra logiczna zgadywanie liczby Scenariusz zajęć Moduł VI Projekt Gra logiczna zgadywanie liczby Moduł VI Projekt Gra logiczna zgadywanie liczby Cele ogólne: przypomnienie i utrwalenie poznanych wcześniej poleceń i konstrukcji języka

Bardziej szczegółowo

V Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów szkół podstawowych województwa wielkopolskiego

V Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów szkół podstawowych województwa wielkopolskiego Kod ucznia Data urodzenia ucznia Dzień miesiąc rok V Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów szkół podstawowych ETAP REJONOWY Rok szkolny 01/016 Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy test zawiera 1

Bardziej szczegółowo

Kto jeszcze gra w domino?

Kto jeszcze gra w domino? Mirosław Dąbrowski Kto jeszcze gra w domino? Domino, choć wciąż jeszcze można jego zestawy kupić w sklepach z zabawkami, nie należy już chyba do bardzo popularnych dziecięcych rozrywek. Szkoda, bo gra

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji matematyki w kl. V.

Scenariusz lekcji matematyki w kl. V. Scenariusz lekcji matematyki w kl. V. T em a t : Powtórzenie wiadomości ułamki zwykłe, dodawanie i odejmowanie ułamków. C z a s z a jęć: 1 jednostka lekcyjna (45 minut). C e l e o g ó l n e : utrwalenie

Bardziej szczegółowo

Jak nie zostać niewolnikiem kalkulatora? Obliczenia pamięciowe i pisemne.

Jak nie zostać niewolnikiem kalkulatora? Obliczenia pamięciowe i pisemne. Jak nie zostać niewolnikiem kalkulatora? Obliczenia pamięciowe i pisemne. W miarę postępu techniki w niepamięć odeszły nawyki do wykonywania pisemnych albo pamięciowych obliczeń. O suwaku logarytmicznym,

Bardziej szczegółowo

Szkoła Podstawowa. Uczymy się dowodzić. Opracowała: Ewa Ślubowska. ewa.slubowska@wp.pl

Szkoła Podstawowa. Uczymy się dowodzić. Opracowała: Ewa Ślubowska. ewa.slubowska@wp.pl Szkoła Podstawowa Uczymy się dowodzić Opracowała: Ewa Ślubowska ewa.slubowska@wp.pl PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA II etap edukacyjny: klasy IV VI I. Sprawność rachunkowa. Uczeń wykonuje proste

Bardziej szczegółowo

Runda 5: zmiana planszy: < < i 6 rzutów.

Runda 5: zmiana planszy: < < i 6 rzutów. 1. Gry dotyczące systemu dziesiętnego Pomoce: kostka dziesięciościenna i/albo karty z cyframi. KaŜdy rywalizuje z kaŝdym. KaŜdy gracz rysuje planszę: Prowadzący rzuca dziesięciościenną kostką albo losuje

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcyjny Zastosowanie układów równań liniowych do rozwiązywania zadań tekstowych. Scenariusz lekcyjny

Scenariusz lekcyjny Zastosowanie układów równań liniowych do rozwiązywania zadań tekstowych. Scenariusz lekcyjny Scenariusz lekcyjny Klasa: I c liceum ogólnokształcące (profil bezpieczeństwo wewnętrzne). Czas trwania zajęć: 45 minut. Nauczany przedmiot: matematyka. Program nauczania: Kształcenie w zakresie podstawowym

Bardziej szczegółowo

Tytuł. Autor. Dział. Innowacyjne cele edukacyjne. Czas. Przebieg. Etap 1 - wprowadzenie. Etap 2 - algorytm 3. Sztuka szybkiego liczenia Cz.

Tytuł. Autor. Dział. Innowacyjne cele edukacyjne. Czas. Przebieg. Etap 1 - wprowadzenie. Etap 2 - algorytm 3. Sztuka szybkiego liczenia Cz. Tytuł Sztuka szybkiego liczenia Cz. II Autor Dariusz Kulma Dział Liczby wymierne Innowacyjne cele edukacyjne Zapoznanie uczniów z technikami szybkiego liczenia w pamięci niestosowanymi na lekcjach matematyki:

Bardziej szczegółowo

WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI.

WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI. WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI. Przeczytaj uważnie pytanie. Chwilę zastanów się. Masz do wyboru cztery

Bardziej szczegółowo

ZMIERZYĆ SIĘ Z KALKULATOREM

ZMIERZYĆ SIĘ Z KALKULATOREM ZMIERZYĆ SIĘ Z KALKULATOREM Agnieszka Cieślak Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie Streszczenie Referat w prosty sposób przedstawia niekonwencjonalne sposoby mnożenia liczb. Tematyka

Bardziej szczegółowo

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym Z E S Z Y T M E T O D Y C Z N Y Miejski

Bardziej szczegółowo

Matematyka Dyskretna Zestaw 2

Matematyka Dyskretna Zestaw 2 Materiały dydaktyczne Matematyka Dyskretna (Zestaw ) Matematyka Dyskretna Zestaw 1. Wykazać, że nie istnieje liczba naturalna, która przy dzieleniu przez 18 daje resztę 13, a przy dzieleniu przez 1 daje

Bardziej szczegółowo

Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej. Gra w kolory program nauczania edukacji wczesnoszkolnej

Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej. Gra w kolory program nauczania edukacji wczesnoszkolnej Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej 1. Informacje wstępne: Data 16 V 2013 Klasa II c 2. Realizowany program nauczania Gra w kolory program nauczania edukacji wczesnoszkolnej Autorka Ewa Stolarczyk

Bardziej szczegółowo

W badaniach 2008 trzecioklasiści mieli kilkakrotnie za zadanie wyjaśnić wymyśloną przez siebie strategię postępowania.

W badaniach 2008 trzecioklasiści mieli kilkakrotnie za zadanie wyjaśnić wymyśloną przez siebie strategię postępowania. Alina Kalinowska Jak to powiedzieć? Każdy z nas doświadczał z pewnością sytuacji, w której wiedział, ale nie wiedział, jak to powiedzieć. Uczniowie na lekcjach matematyki często w ten sposób przekonują

Bardziej szczegółowo

I etap edukacyjny, uczeń kończący klasę III, edukacja matematyczna

I etap edukacyjny, uczeń kończący klasę III, edukacja matematyczna Scenariusz zajęć I etap edukacyjny, uczeń kończący klasę III, edukacja matematyczna Temat: Telefony Treści kształcenia: 8) uczeń wykonuje łatwe obliczenia pieniężne (cena, ilość, wartość) i radzi sobie

Bardziej szczegółowo

Załącznik do Uchwały Nr 1/2014/2015 Rady Pedagogicznej Szkoły Podstawowej w Czernikowie z dnia 15.09.2014 r.

Załącznik do Uchwały Nr 1/2014/2015 Rady Pedagogicznej Szkoły Podstawowej w Czernikowie z dnia 15.09.2014 r. Celem doskonalenia sprawności rachunkowej należy: stosować różnorodne ćwiczenia doskonalące sprawność rachunkową, dostosowane do indywidualnych możliwości uczniów; wykorzystywać codzienne okazje do utrwalania

Bardziej szczegółowo

Dzień pierwszy- grupa młodsza

Dzień pierwszy- grupa młodsza Dzień pierwszy- grupa młodsza 1.TomekmaTlat.Tylesamolatliczysobiewsumietrójkajegodzieci.NlattemuwiekTomkarówny był dwukrotności sumy lat swoich dzieci. Wyznacz T/N. 2.Niechk=2012 2 +2 2012.Ilewynosicyfrajednościliczbyk

Bardziej szczegółowo

Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/

Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 12 IX rok 2003/2004 Bukiet 1 O pewnych liczbach A, B i C wiadomo, że: A + B = 32, B + C = 40, C + A = 26. 1. Ile wynosi A

Bardziej szczegółowo

Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych. Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil

Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych. Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil 1 Działania na ułamkach Wyłączanie całości z dodatnich ułamków niewłaściwych Formuła

Bardziej szczegółowo

UMIEJĘTNOŚCI TRZECIOKLASISTÓW OBUT 2013, TIMSS, PIRLS

UMIEJĘTNOŚCI TRZECIOKLASISTÓW OBUT 2013, TIMSS, PIRLS UMIEJĘTNOŚCI TRZECIOKLASISTÓW OBUT 2013, TIMSS, PIRLS Po co OBUT Cele OBUT dostarczenie szkołom: profesjonalnych narzędzi badania umiejętności językowych i matematycznych trzecioklasistów danych pozwalających

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji Ozobot w klasie: Tabliczka mnożenia

Scenariusz lekcji Ozobot w klasie: Tabliczka mnożenia Scenariusz lekcji Ozobot w klasie: Tabliczka mnożenia Opracowanie scenariusza: Richard Born Adaptacja scenariusza na język polski: mgr Piotr Szlagor Tematyka: Informatyka, matematyka, obliczenia, algorytm

Bardziej szczegółowo

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN):

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN): 1. SYSTEMY LICZBOWE UŻYWANE W TECHNICE KOMPUTEROWEJ System liczenia - sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Do zapisu

Bardziej szczegółowo

Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej

Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej 1. Informacje wstępne: Data 8 I 2013 Klasa II c 2. Realizowany program nauczania Gra w kolory program nauczania edukacji wczesnoszkolnej Autorka Ewa Stolarczyk

Bardziej szczegółowo

W przyszłość bez barier

W przyszłość bez barier Program zajęć dla dzieci z trudnościami w zdobywaniu umiejętności matematycznych w klasach I III w Szkole Podstawowej w Łysowie realizowany w ramach projektu W przyszłość bez barier PO KL.09.01.02-14-071/13

Bardziej szczegółowo

wagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0

wagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0 Wartość liczby pozycyjnej System dziesiętny W rozdziale opiszemy pozycyjne systemy liczbowe. Wiedza ta znakomicie ułatwi nam zrozumienie sposobu przechowywania liczb w pamięci komputerów. Na pierwszy ogień

Bardziej szczegółowo

Matematyka Matematyka z pomysłem Klasa 5 Szkoła podstawowa 4 6

Matematyka Matematyka z pomysłem Klasa 5 Szkoła podstawowa 4 6 Wymagania na poszczególne oceny szkolne Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W programie nauczania Matematyka z pomysłem umiejętności

Bardziej szczegółowo

DZIELENIE SIĘ WIEDZĄ I POMYSŁAMI SPOTKANIE ZESPOŁU SAMOKSZTAŁCENIOWEGO

DZIELENIE SIĘ WIEDZĄ I POMYSŁAMI SPOTKANIE ZESPOŁU SAMOKSZTAŁCENIOWEGO DZIELENIE SIĘ WIEDZĄ I POMYSŁAMI SPOTKANIE ZESPOŁU SAMOKSZTAŁCENIOWEGO Mariusz Pielucha nauczyciel nauczania początkowego Szkoła Podstawowa w Kaźmierzu. CEL: Wykorzystanie szablonów kratkowych do wprowadzenia

Bardziej szczegółowo

32. ZBIERAMY DANE W NASZEJ KLASIE I SZKOLE CZYLI O TYM, JAK SIĘ TWORZY WYKRESY SŁUPKOWE

32. ZBIERAMY DANE W NASZEJ KLASIE I SZKOLE CZYLI O TYM, JAK SIĘ TWORZY WYKRESY SŁUPKOWE 32. ZBIERAMY DANE W NASZEJ KLASIE I SZKOLE CZYLI O TYM, JAK SIĘ TWORZY WYKRESY SŁUPKOWE 143 Małgorzata Sieńczewska 32. ZBIERAMY DANE W NASZEJ KLASIE I SZKOLE CZYLI O TYM, JAK SIĘ TWORZY WYKRESY SŁUPKOWE

Bardziej szczegółowo

Propozycja zadań na szkolny etap Małej Olimpiady Matematycznej Rok szkolny 2014/2015

Propozycja zadań na szkolny etap Małej Olimpiady Matematycznej Rok szkolny 2014/2015 Propozycja zadań na szkolny etap Małej Olimpiady Matematycznej Rok szkolny 2014/2015 Zadanie 1 Napisz wszystkie liczby trzycyfrowe, które można zbudować z cyfr : 6, 7, 0 tak, aby cyfry się nie powtarzały.

Bardziej szczegółowo

Alina Kalinowska. O dostrzeganiu związków

Alina Kalinowska. O dostrzeganiu związków Alina Kalinowska O dostrzeganiu związków Rozumienie matematyki często wydaje się wyjątkową umiejętnością. Wielu z nas doświadcza w tym obszarze porażek i wówczas przyjmujemy za pewnik, że nie mamy odpowiednich

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Arytmetyka komputera Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Spis treści 1. Jednostki informacyjne 2. Systemy liczbowe 2.1. System

Bardziej szczegółowo

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa, test próbny www.omg.edu.pl (wrzesień 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba krawędzi pewnego ostrosłupa jest o

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN UMIEJĘTNOŚCI MATEMATYCZNYCH

SPRAWDZIAN UMIEJĘTNOŚCI MATEMATYCZNYCH SPRAWDZIAN UMIEJĘTNOŚCI MATEMATYCZNYCH PO KLASIE 3 SZKOŁY PODSTAWOWEJ Autor: Grażyna Wójcicka Konsultacje: Weronika Janiszewska, Joanna Zagórska, Maria Zaorska, Tomasz Zaorski imię i nazwisko 1 Zapisz

Bardziej szczegółowo

Podzielność, cechy podzielności, liczby pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność.

Podzielność, cechy podzielności, liczby pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność. Podzielność, cechy podzielności, liczby pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność. W dniu 3 października 2013 r. omawiamy test kwalifikacyjny. Uwaga: Przyjmujemy, że 0 nie

Bardziej szczegółowo

DODAWANIE I ODEJMOWANIE SUM ALGEBRAICZNYCH

DODAWANIE I ODEJMOWANIE SUM ALGEBRAICZNYCH DODAWANIE I ODEJMOWANIE SUM ALGEBRAICZNYCH Cele operacyjne Uczeń umie: budować wyrażenia algebraiczne, opuszczać nawiasy, redukować wyrazy podobne, dodawać i odejmować sumy algebraiczne. Metody nauczania

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR ZADAŃ - ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA

ZBIÓR ZADAŃ - ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA ZIÓR ZŃ - ROZUMOWNIE I RGUMENTJ 0--30 Strona ZIÓR ZO O WYMGNI EGZMINYJNEGO - ROZUMOWNIE I RGUMENTJ. Zapisz sumę trzech kolejnych liczb naturalnych, z których najmniejsza jest liczba n. zy suma ta jest

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie rozkładu liczby na czynniki pierwsze

Wykorzystanie rozkładu liczby na czynniki pierwsze Kto lekceważy osiągnięcia matematyki, przynosi szkodę całej nauce. Roger Bacon Wykorzystanie rozkładu liczby na czynniki pierwsze Uczestnik Konkursu: Opiekun uczestnika: Piotr Pena Szkoła Podstawowa Nr

Bardziej szczegółowo

MATEMATYCZNY TURNIEJ KLAS Szkoła a Podstawowa nr 26 im.andrzeja Struga W Krakowie

MATEMATYCZNY TURNIEJ KLAS Szkoła a Podstawowa nr 26 im.andrzeja Struga W Krakowie MATEMATYCZNY TURNIEJ KLAS Szkoła a Podstawowa nr 26 im.andrzeja Struga W Krakowie Jest to konkurs matematyczny, który w Naszej Szkole ma już dość długą tradycję. Pomysł powstał na spotkaniu zespołu nauczycieli

Bardziej szczegółowo

Autor: Małgorzata Urbańska. Temat lekcji: Zadania matematyczne nie z tej planety.

Autor: Małgorzata Urbańska. Temat lekcji: Zadania matematyczne nie z tej planety. Autor: Małgorzata Urbańska Klasa I Edukacja: matematyczna, muzyczna, ruchowa, Cel/cele zajęć: - rozwijanie zainteresowania dziecięcą matematyką, - wskazanie sposobów rozwiązania problemów, - wyrabianie

Bardziej szczegółowo

Jadwiga Stasica. Matematyka. 160 pomysłów na zajęcia zintegrowane w klasach I III

Jadwiga Stasica. Matematyka. 160 pomysłów na zajęcia zintegrowane w klasach I III Jadwiga Stasica Matematyka 160 pomysłów na zajęcia zintegrowane w klasach I III Kraków 2008 Copyright by Oficyna Wydawnicza Impuls, Kraków 2001 Redakcja: Wojciech Śliwerski Projekt okładki: Agata Fuks

Bardziej szczegółowo

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl System dziesiętny 7 * 10 4 + 3 * 10 3 + 0 * 10 2 + 5 *10 1 + 1 * 10 0 = 73051 Liczba 10 w tym zapisie nazywa się podstawą systemu liczenia. Jeśli liczba 73051 byłaby zapisana w systemie ósemkowym, co powinniśmy

Bardziej szczegółowo

PRACA Z DZIECKIEM UZDOLNIONYM MATEMATYCZNIE NA TERENIE PORADNI PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNEJ NR 5 W KATOWICACH.

PRACA Z DZIECKIEM UZDOLNIONYM MATEMATYCZNIE NA TERENIE PORADNI PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNEJ NR 5 W KATOWICACH. mgr Anna Descour PRACA Z DZIECKIEM UZDOLNIONYM MATEMATYCZNIE NA TERENIE PORADNI PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNEJ NR 5 W KATOWICACH. Od lat zajmuję się pracą z uczniem zdolnym. Inspiracją do tego było szkolenie

Bardziej szczegółowo

Program zajęć wyrównawczych z zakresu edukacji polonistycznej i matematycznej w kształceniu zintegrowanym klasa III B

Program zajęć wyrównawczych z zakresu edukacji polonistycznej i matematycznej w kształceniu zintegrowanym klasa III B . Program zajęć wyrównawczych z zakresu edukacji polonistycznej i matematycznej w kształceniu zintegrowanym klasa III B Program powstał w celu wyrównania szans edukacyjnych dzieci z brakami w wiadomościach

Bardziej szczegółowo

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Strona1 Napisz program, który czyta zdanie, a następnie wypisuje po kolei długości kolejnych jego wyrazów. Zakładamy, że zdanie zawiera litery alfabetu łacińskiego i spacje (po jednej pomiędzy dwoma dowolnymi

Bardziej szczegółowo

RAPORT Z ZAKRESU UMIEJĘTNOŚCI MATEMATYCZNYCH. przeprowadzonego w Szkole Podstawowej z Oddziałami Integracyjnymi nr 10. im.

RAPORT Z ZAKRESU UMIEJĘTNOŚCI MATEMATYCZNYCH. przeprowadzonego w Szkole Podstawowej z Oddziałami Integracyjnymi nr 10. im. RAPORT Z WYNIKÓW Z WEWNĄTRZSZKOLNEGO TESTU KOMPETENCJI DRUGOKLASISTY Z ZAKRESU UMIEJĘTNOŚCI MATEMATYCZNYCH przeprowadzonego w Szkole Podstawowej z Oddziałami Integracyjnymi nr 10 im. Polonii w Słupsku

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny w gimnazjum rok szkolny 2011/2012 etap rejonowy

Wojewódzki Konkurs Matematyczny w gimnazjum rok szkolny 2011/2012 etap rejonowy Kod ucznia Łączna liczba punktów Numer zadania 1 14 15 17 18 19 20 Drogi Uczniu! Liczba punktów Przed Tobą test składający się z 20 zadań. Za wszystkie zadania razem możesz zdobyć 40 punktów. Aby przejść

Bardziej szczegółowo

Konspekt lekcji matematyki kl. II.

Konspekt lekcji matematyki kl. II. Konspekt lekcji matematyki kl. II. Temat lekcji: Dodawanie i odejmowanie w zakresie 20 z przekroczeniem progu dziesiątkowego. Cele dydaktyczne: - doskonalenie umiejętności dodawania i odejmowania w zakresie

Bardziej szczegółowo

PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa IV szkoła podstawowa 2012

PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa IV szkoła podstawowa 2012 PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa IV szkoła podstawowa 202 KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa): Numer zadania Zad. Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Poprawna odpowiedź Zad. 5 Zad.

Bardziej szczegółowo

Krzyżówka oraz hasła do krzyżówki. Kalina R., Przewodnik po matematyce dla klas VII-VIII, część IV, SENS, Poznań 1997, s.20-22.

Krzyżówka oraz hasła do krzyżówki. Kalina R., Przewodnik po matematyce dla klas VII-VIII, część IV, SENS, Poznań 1997, s.20-22. Omnibus matematyczny 1. Cele lekcji a) Wiadomości Uczeń: zna pojęcia matematyczne z zakresu szkoły podstawowej i gimnazjum. b) Umiejętności Uczeń: potrafi podać odpowiednie pojęcie matematyczne na podstawie

Bardziej szczegółowo

Informacja dla ucznia

Informacja dla ucznia Informacja dla ucznia Test, który będziesz rozwiązywać, składa się z zadań o róŝnym stopniu trudności. W zadaniach tych wystarczy znaleźć jedyną prawidłową odpowiedź spośród czterech podanych (oznaczonych

Bardziej szczegółowo

Matematyka i gry komputerowe

Matematyka i gry komputerowe Matematyka i gry komputerowe Program matematyki w klasach I-III z wykorzystaniem gier komputerowe Autor: mgr Małgorzata Szkabara Wstęp Innowacja programowa pt. Matematyka i gry komputerowe jest propozycją

Bardziej szczegółowo

Sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów

Sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów 1 Sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów Dla uczniów zainteresowanych przygotowywane są ćwiczenia trudniejsze, aby mogli wykazać się swoimi umiejętnościami i wiedzą. Uczniom mającym trudności

Bardziej szczegółowo

KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI DLA KLASY V SZKOŁY PODSTAWOWEJ. Temat: Wyznaczanie liczb pierwszych metodą sita Eratostenesa.

KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI DLA KLASY V SZKOŁY PODSTAWOWEJ. Temat: Wyznaczanie liczb pierwszych metodą sita Eratostenesa. Krysztof Jerzy Szkoła Podstawowa w Sicinach KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI DLA KLASY V SZKOŁY PODSTAWOWEJ Temat: Wyznaczanie liczb pierwszych metodą sita Eratostenesa. Cel ogólny: Cele operacyjne: Uczeń potrafi:

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ ZAJĘĆ W KLASACH ŁĄCZONYCH I i II

SCENARIUSZ ZAJĘĆ W KLASACH ŁĄCZONYCH I i II SCENARIUSZ ZAJĘĆ W KLASACH ŁĄCZONYCH I i II Klasa I Część wspólna Klasa II Kształtowane dyspozycja Temat Zabawki i prezenty Wspomnienia tygodniowy Temat dnia Jeśli nie potrafimy mówić... Jeśli nie potrafimy

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY KANGUREK DLA KLASY II

KONKURS MATEMATYCZNY KANGUREK DLA KLASY II KONKURS MATEMATYCZNY KANGUREK DLA KLASY II OPRACOWAŁA NAUCZYCIELKA NAUCZANIA ZINTEGROWANEGO ZE SZKOŁY PODSTAWOWEJ NR 34 W ŁODZI MGR BEATA WOJNAR Nauczanie początkowe matematyki jest pierwszym etapem nauczania

Bardziej szczegółowo

Klasa 5. Liczby i działania

Klasa 5. Liczby i działania Klasa 5. Liczby i działania gr. A str. 1/3... imię i nazwisko...... klasa data 1. Ilu cyfr potrzeba do zapisania liczby siedem miliardów trzysta tysięcy osiemnaście? Ile wśród nich jest zer? Ile zer będzie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI NA POSZCZEGOLNE OCENY W KLASIE IV

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI NA POSZCZEGOLNE OCENY W KLASIE IV WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI NA POSZCZEGOLNE OCENY W KLASIE IV I SEMESTR a) Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) Obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wstęp... 11 CZĘŚĆ I SYSTEM EDUKACYJNY MARII MONTESSORI PODSTAWY PEDAGOGICZNE

Spis treści. Wstęp... 11 CZĘŚĆ I SYSTEM EDUKACYJNY MARII MONTESSORI PODSTAWY PEDAGOGICZNE Spis treści TOM PIERWSZY Wstęp... 11 CZĘŚĆ I SYSTEM EDUKACYJNY MARII MONTESSORI PODSTAWY PEDAGOGICZNE 1. Znaczenie aktywności dziecka w procesie jego rozwoju i uczenia się... 17 2. Pedagogicznie przygotowane

Bardziej szczegółowo

Oto przykład konspektu lekcji jaką przeprowadziłam w klasie pierwszej gimnazjum.

Oto przykład konspektu lekcji jaką przeprowadziłam w klasie pierwszej gimnazjum. Metody aktywizujące na lekcjach matematyki. Przygotowując lekcje matematyki staram się tak dobrać metody pracy, żebybyłyone atrakcyjne dla ucznia oraz zachęcały do intensywnej nauki. Podczas lekcji utrwalających

Bardziej szczegółowo

Do gimnazjum by dobrze zakończyć! Do liceum by dobrze zacząć! MATEMATYKA. Na dobry start do liceum. Zadania. Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

Do gimnazjum by dobrze zakończyć! Do liceum by dobrze zacząć! MATEMATYKA. Na dobry start do liceum. Zadania. Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro 6 Na dobry start do liceum 8Piotr Drozdowski 6 Do gimnazjum by dobrze zakończyć! Do liceum by dobrze zacząć! MATEMATYKA Zadania Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro Piotr Drozdowski MATEMATYKA. Na dobry

Bardziej szczegółowo

Cenne informacje dla rodziców

Cenne informacje dla rodziców Cenne informacje dla rodziców Rok szkolny 2014/2015 Co trzylatek umieć powinien -Posługuje się określeniami odnoszącymi się do kierunków w przestrzeni (na, pod, za, przed). -Klasyfikuje przedmioty ze względu

Bardziej szczegółowo

Podstawą w systemie dwójkowym jest liczba 2 a w systemie dziesiętnym liczba 10.

Podstawą w systemie dwójkowym jest liczba 2 a w systemie dziesiętnym liczba 10. ZAMIANA LICZB MIĘDZY SYSTEMAMI DWÓJKOWYM I DZIESIĘTNYM Aby zamienić liczbę z systemu dwójkowego (binarnego) na dziesiętny (decymalny) należy najpierw przypomnieć sobie jak są tworzone liczby w ww systemach

Bardziej szczegółowo

2. Liczby pierwsze i złożone, jednoznaczność rozkładu na czynniki pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność. (c.d.

2. Liczby pierwsze i złożone, jednoznaczność rozkładu na czynniki pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność. (c.d. 2. Liczby pierwsze i złożone, jednoznaczność rozkładu na czynniki pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność. (c.d.) 10 października 2009 r. 20. Która liczba jest większa,

Bardziej szczegółowo

W jakim stopniu uczniowie opanowali umiejętność Wykorzystywania wiedzy w praktyce? Analiza zadań otwartych z arkusza Sprawdzian 2012

W jakim stopniu uczniowie opanowali umiejętność Wykorzystywania wiedzy w praktyce? Analiza zadań otwartych z arkusza Sprawdzian 2012 Jerzy Matwijko Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie W jakim stopniu uczniowie opanowali umiejętność Wykorzystywania wiedzy w praktyce? Analiza zadań otwartych z arkusza Sprawdzian 2012 W Pracowni

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK DLA NAUCZYCIELI

PRZEWODNIK DLA NAUCZYCIELI 11 PRZEWODNIK DLA NAUCZYCIELI Zabawki jako pomoce dydaktyczne Proponowane ćwiczenia Cyfry MATEMATYKA: cyfry ĆWICZENIA PSYCHOMOTORYCZNE: znajomość cyfr we wczesnym wieku ŚRODEK WYRAZU: muzyka koordynacja

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY KANGUREK DLA KLASY I

KONKURS MATEMATYCZNY KANGUREK DLA KLASY I KONKURS MATEMATYCZNY KANGUREK DLA KLASY I OPRACOWAŁA NAUCZYCIELKA NAUCZANIA ZINTEGROWANEGO ZE SZKOŁY PODSTAWOWEJ NR 34 W ŁODZI MGR BEATA MIĘTUS Nauczanie początkowe matematyki jest pierwszym etapem nauczania

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM. I Geometria analityczna 1. Równanie prostej w postaci ogólnej i kierunkowej powtórzenie 2. Wzajemne położenie dwóch prostych powtórzenie

Bardziej szczegółowo

Projekt Planu wynikowego do programu MATEMATYKA 2001 Gimnazjum klasa 1. Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Projekt Planu wynikowego do programu MATEMATYKA 2001 Gimnazjum klasa 1. Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe Osiągnięcia ponadprzedmiotowe KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJĄCE WYKRACZAJĄCE czytać teksty w stylu

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZBY I DZIAŁANIA Poziom konieczny - ocena dopuszczająca porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej,

Bardziej szczegółowo

WYKRESY FUNKCJI LINIOWEJ

WYKRESY FUNKCJI LINIOWEJ GIMNAZJUM NR 2 W KAMIENNEJ GÓRZE WYKRESY FUNKCJI LINIOWEJ Oprcowała Wiesława Kurnyta Kamienna Góra, 2006 Oto wypisy z Podstawy programowej o nauczaniu matematyki w gimnazjum Cele edukacyjne 1. E Przyswajanie

Bardziej szczegółowo

PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa III szkoła podstawowa marzec 2012

PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa III szkoła podstawowa marzec 2012 PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa III szkoła podstawowa marzec 202 KATA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa): Numer zadania Zad. Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 SUMA PUNKTÓW Poprawna

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

Konspekt do lekcji matematyki w klasie I

Konspekt do lekcji matematyki w klasie I Konspekt do lekcji matematyki w klasie I Prowadzący: Edyta Pikor Miejsce: Publiczne Gimnazjum w Jacie Temat lekcji: O ile procent więcej, o ile procent mniej. Punkty procentowe. Cel główny: Poznanie podstawowych

Bardziej szczegółowo

Ciągłość funkcji w punkcie i w zbiorze.

Ciągłość funkcji w punkcie i w zbiorze. (Scenariusz lekcji o wprowadzeniu pojęcia ciągłości funkcji w punkcie, w zbiorze CFX9859GB PLUS) Ciągłość funkcji w punkcie i w zbiorze. Cele: poznawczy - poznanie pojęć: ciągłość funkcji w punkcie, w

Bardziej szczegółowo

2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia.

2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 1. Wykaż, że liczba 2 2 jest odwrotnością liczby 1 2. 2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 3. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej

Bardziej szczegółowo

Wymagania eduka cyjne z matematyki

Wymagania eduka cyjne z matematyki Wymagania eduka cyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZ B Y I DZIAŁANIA porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej, zamieniać ułamki zwykłe na

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ ZA JĘĆ KLASA: III BLOK TEMATYCZNY: TEMAT: PODSTAWA PROGRAMOWA:

SCENARIUSZ ZA JĘĆ KLASA: III BLOK TEMATYCZNY: TEMAT: PODSTAWA PROGRAMOWA: SCENARIUSZ ZA JĘĆ KLASA: III BLOK TEMATYCZNY: W jesiennej szacie TEMAT: Mnożenie w zakresie 100. Utrwalanie. PODSTAWA PROGRAMOWA: Edukacja matematyczna: - (7.6) mnożny i dzieli liczby w zakresie tabliczki

Bardziej szczegółowo

Mariusz Pielucha nauczyciel nauczania początkowego Szkoła Podstawowa w Kaźmierzu

Mariusz Pielucha nauczyciel nauczania początkowego Szkoła Podstawowa w Kaźmierzu Mariusz Pielucha nauczyciel nauczania początkowego Szkoła Podstawowa w Kaźmierzu Dzielenie się wiedzą - Jak wykorzystuję technikę liczenia prof.edyty Gruszczyk Kolczyńskiej w klasach I III. Postanowiłem

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH

MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH Dowodzenie twierdzeń przy pomocy kartki. Część II Na rysunku przedstawiony jest obszar pewnego miasta wraz z zaznaczonymi szkołami podstawowymi. Wyobraźmy sobie, że mamy przydzielić

Bardziej szczegółowo

ZGŁOSZENIE DOBREJ PRAKTYKI

ZGŁOSZENIE DOBREJ PRAKTYKI ZGŁOSZENIE DOBREJ PRAKTYKI Sulechów, 18.11.2013 r. NAZWA SZKOŁY DANE SZKOŁY ( adres, telefon, e-mail) IMIĘ I NAZWISKO AUTORA/AUTORÓW DOBREJ PRAKTYKI TYTUŁ PRZEDSIĘWZIĘCIA RODZAJ PRZEDSIĘWZIĘCIA ( np. innowacja,

Bardziej szczegółowo

PROJEKT EDUKACYJNY W GIMNAZJUM W PRAKTYCE SZKOLNEJ. Zajęcia warsztatowe

PROJEKT EDUKACYJNY W GIMNAZJUM W PRAKTYCE SZKOLNEJ. Zajęcia warsztatowe PROJEKT EDUKACYJNY W GIMNAZJUM W PRAKTYCE SZKOLNEJ Zajęcia warsztatowe Cele szkolenia: wykorzystanie dotychczasowych dobrych praktyk w pracy z metodą projektu; zapoznanie się z zadaniami stojącymi przed

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji matematyki w kl. V.

Scenariusz lekcji matematyki w kl. V. Scenariusz lekcji matematyki w kl. V. T em a t : Powtórzenie wiadomości o czworokątach. C z a s z a jęć: 1 jednostka lekcyjna (45 minut). C e l e o g ó l n e : utrwalenie wiadomości o figurach geometrycznych

Bardziej szczegółowo

PROJEKT MISJA PRZYRODA ZIELONE SZKOŁY W PARKACH NARODOWYCH

PROJEKT MISJA PRZYRODA ZIELONE SZKOŁY W PARKACH NARODOWYCH PROJEKT MISJA PRZYRODA ZIELONE SZKOŁY W PARKACH NARODOWYCH Instrukcja obsługi e-platformy dla ucznia Wykonanie e-platformy oraz opracowanie instrukcji obsługi: S t r o n a 2 MISJA PRZYRODA - CO MNIE CZEKA?

Bardziej szczegółowo

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000 SYSTEMY LICZBOWE I. PODZIAŁ SYSTEMÓW LICZBOWYCH: systemy liczbowe: pozycyjne (wartośd cyfry zależy od tego jaką pozycję zajmuje ona w liczbie): niepozycyjne (addytywne) (wartośd liczby jest sumą wartości

Bardziej szczegółowo

Scenariusz zajęć nr 8

Scenariusz zajęć nr 8 Autor scenariusza: Małgorzata Marzycka Blok tematyczny: Świat wokół nas Scenariusz zajęć nr 8 Temat dnia: Zabawy matematyką. I. Czas realizacji: 2 jednostki lekcyjne. II. Czynności przed lekcyjne: przygotowanie

Bardziej szczegółowo

Wyruszamy w fantastyczną podróż

Wyruszamy w fantastyczną podróż Nauczanie zintegrowane konspekty Wyruszamy w fantastyczną podróż Lucyna Cisowska Hospitacja diagnozująca Konspekt zajęć w klasie II Prowadząca: Lucyna Cisowska Obszar edukacyjny: edukacja matematyczna

Bardziej szczegółowo

Cechy podzielności liczb. Autor: Szymon Stolarczyk

Cechy podzielności liczb. Autor: Szymon Stolarczyk Cechy podzielności liczb Autor: Szymon Stolarczyk Podzielnośd liczb Podzielnośd przez 2 Podzielnośd przez 3 Podzielnośd przez 4 Podzielnośd przez 5 Podzielnośd przez 9 Podzielnośd przez 10 Podzielnośd

Bardziej szczegółowo

Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum

Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum 3 Przykładowe sprawdziany Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum... imię i nazwisko ucznia...... data klasa Test Liczba x jest wynikiem dodawania liczb + +. Jaki warunek spełnia liczba x? 3 5

Bardziej szczegółowo

dr inż. Ryszard Rębowski 1 WPROWADZENIE

dr inż. Ryszard Rębowski 1 WPROWADZENIE dr inż. Ryszard Rębowski 1 WPROWADZENIE Zarządzanie i Inżynieria Produkcji studia stacjonarne Konspekt do wykładu z Matematyki 1 1 Postać trygonometryczna liczby zespolonej zastosowania i przykłady 1 Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Przedmowa. Nauczyciele mog¹ stosowaæ ró ne gry i zabawy matematyczne:

Przedmowa. Nauczyciele mog¹ stosowaæ ró ne gry i zabawy matematyczne: Przedmowa Ksi¹ ka jest kontynuacj¹ mojej poprzedniej ksi¹ ki Gry i zabawy matematyczne dla uczniów szko³y podstawowej. Tak jak i ona adresowana jest do nauczycieli, uczniów szkó³ podstawowych i ich rodziców.

Bardziej szczegółowo

Matematyka, kl. 5. Konieczne umiejętności

Matematyka, kl. 5. Konieczne umiejętności Matematyka, kl. 5 Liczby i działania Program Matematyka z plusem Ocena Konieczne umiejętności Opanowane algorytmy pisemnego dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych. Prawidłowe wykonywanie

Bardziej szczegółowo

PROGRAMOWANIE W C++ ZADANIA

PROGRAMOWANIE W C++ ZADANIA PROGRAMOWANIE W C++ ZADANIA Włodzimierz Gajda Rozdział 7 PĘTLE 7.1 PĘTLA FOR: rysowanie wzorków. ZADANIE 7.1.1 Napisz program drukujący na ekranie 19 gwiazdek: ******************* ZADANIE 7.1.2 Napisz

Bardziej szczegółowo