Żywe liczby i nie tylko
|
|
- Kamil Kurek
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Mirosław Dąbrowski, Ewa Wiatrak Żywe liczby i nie tylko Od ponad 0 lat w naszym kraju bardzo są popularne tzw. metody aktywne, niekiedy nazywane też metodami aktywizującymi. Prawdopodobnie ogromna większość nauczycieli klas 1-3 wzięła udział w ostatnich latach przynajmniej w jednym szkoleniu na ten temat, być może nawet mowa na nim była o rozwijaniu umiejętności matematycznych dzieci. Bardzo często jednak zapomina się przy tej okazji o jednej kluczowej kwestii: metoda aktywna nie polega na tym, że dziecko się rusza, metoda aktywna polega na tym, że dziecko jest aktywne(!) intelektualnie, czyli myśli i pokonuje trudności! Aby tak się stało, wystarczy najczęściej pomysł i bardzo proste rekwizyty. Ale także umiejętność stawiania pytań i wiara w to, że dzieci potrafią na nie samodzielnie, czyli bez naszej pomocy i pokazanego wzoru, odpowiedzieć. W tym opracowaniu chcemy opisać kilka takich właśnie, sprawdzonych w praktyce, prostych pomysłów 1. Na początek ŻYWE LICZBY Po raz pierwszy byliśmy żywymi liczbami równo 0 lat temu, podczas warsztatów prowadzonych przez Jana Potworowskiego. 1
2 Pomoce: kartoniki na wstążce do zawieszenia na szyi z kolejnymi liczbami od 1 do np. 4 jeśli w klasie jest 4 uczniów, albo samoprzylepne nalepki jednokrotnego użytku z napisanymi na nich liczbami. Jeśli liczba dzieci jest nieparzysta, warto aby liczbą stał się także nauczyciel, bo wielokrotnie liczby będą łączyły się w pary. Innym rozwiązaniem jest powierzenie jednemu z uczniów funkcji sekretarza będzie on notował (w dowolny sposób) kolejne polecenia i ich efekty. Przyjmijmy dla wygody, że uczniów jest 4. Każdy z nich staje się liczbą, którą ma zapisaną na swoim kartoniku. Mamy więc 4 kolejne liczby, możemy zaczynać. PORZĄDKOWANIE I PORÓWNYWANIE Uwaga! Każda liczba łapie za rękę liczbę o 1 większą od siebie! Po krótkiej chwili zamieszania powinniśmy mieć przed sobą ustawiony długi szereg liczb od 1 do 4. Jeśli powstało kilka oddzielnych kawałków, to powtarzamy: Każda liczba łapie! Nie ustawiamy dzieci, poradzą sobie same, bo w razie potrzeby jedni pomogą innym. W razie absolutnej konieczności reagujemy głośno zadanym pytaniem, np. takim: A kogo powinna złapać za rękę liczba 1? Gdy mamy łańcuch, czy lepiej półkole liczb (wszystkie dzieci będą się wtedy dobrze widziały), możemy (powinniśmy!) dokładniej przeanalizować powstałą matematyczną strukturę: Kto nie miał kogo złapać za rękę? Dlaczego? A jaka liczba by była następna? Warto w tym momencie pokazać puste miejsce obok 4. A jeszcze dalej? I Jeszcze dalej? Jaka liczba by była dziesięć miejsc za 4? A sto miejsc?
3 Kogo nikt nie złapał za rękę? Dlaczego? Możemy spokojnie powtórzyć początkowe pytania sprzed chwili w każdej klasie znajdą się dzieci, które powiedzą, że po 1 stoi 0, a po 0 by stały -1, -, dodając np., że to tak jak na termometrze. Mam pytanie do liczby 14. Gdzie są liczby większe od Ciebie? A mniejsze? Gdzie jest liczba o większa? A o 3 większa?... I pytanie do wszystkich. Jaka liczba jest dwa miejsca dalej w lewo? Z punktu widzenia dzieci. A cztery miejsca dalej w lewo? Czy musimy spojrzeć, aby to wiedzieć? Czy możemy tak to powiedzieć, żeby odpowiedź pasowała do każdej liczby? A dwa miejsca dalej w prawo? Trzy miejsca w prawo? O ile różni się od nas liczba, która jest trzy miejsca w prawo od nas? A trzy miejsca w lewo? Dlaczego? A co się zmieni, jeśli zaczniemy od nowa i każdy złapie za rękę liczbę o 1 większą? Dlaczego? OBLICZENIA Uwaga! Łączymy się w pary tak, aby jedna liczba w parze była o 3 większa od drugiej Przydzielając liczby dzieciom warto pamiętać o tym, że im większą liczbę otrzyma uczeń, tym trudniejsze operacje będzie prawdopodobnie wykonywał przydział 3
4 liczb może być ważnym świadomym zabiegiem indywidualizującym pracę dzieci. Uwaga! A teraz zupełnie coś innego. Łączymy się w pary tak, aby jedna liczba w parze była o 3 mniejsza od drugiej.. Trzeba było zmieniać pary czy nie? Dlaczego? Warto zobaczyć, czy byli tacy uczniowie, którzy świadomie pozostali w tych samych parach. Koniecznie trzeba podyskutować z uczniami na ten temat na koniec tej serii poleceń. A teraz jedna liczba w parze ma być o większa od drugiej! Łączymy się w pary tak, aby liczby w parze różniły się o 1.. A czy możemy tak to zrobić, aby każdy miał parę? (O ile pozostali uczniowie bez par.) Dobrze by było używać zamiennie różnych zwrotów opisujących te same związki: jedna liczba w parze o 1 większa od drugiej, jedna liczba w parze o 1 mniejsza od drugiej, liczby różniące się o 1, różnica liczb równa 1, buduje to u dzieci lepsze rozumienie stosowanych pojęć i lepsze rozumienie języka matematyki. Pamiętajmy jednak o tym, żeby zaczynać od zwrotów możliwie potocznych. A poprzednio, gdy jedna liczba miała być o 3 większa od drugiej, też można było tak zrobić, żeby każda liczba miała parę?. A gdy liczby w parze różniły się o? To jest przykład problemu, w którym pomocne może być zapisywanie tworzonych par, żeby wyraźniej wyeksponować stosowaną metodę łączenia. Można do niego wrócić i wspólnie się nad nim zastanowić już po powrocie do ławek. Wrócimy do tego tematu dalej. Uwaga! Łączymy się w pary tak, aby liczby z pary po dodaniu dały razem 1 (lub jakąkolwiek inną liczbę różną od 5). O zaproponowanie pierwszej i kolejnych sum liczb w parze warto poprosić dzieci
5 Kto został bez pary? Dlaczego? Jaka liczba by była lepsza? Dlaczego? No to spróbujmy. Łączymy się w pary tak, aby liczby z pary po dodaniu dały Powtarzamy polecenia do momentu znalezienia przez dzieci(!) właściwej sumy dla liczb od 1 do 4 jest to 5. Jeśli już każdy ma swoją parę, to spróbujmy wspólnie się zastanowić nad tym, jaka jest suma wszystkich liczb, które tu mamy. Jeśli dodamy wszystkie liczby od 1 do 4, to jaki będzie wynik? Czy można to jakoś szybko ustalić? Warto ten problem sformułować i dać chwilę czasu do namysłu oraz zaprezentowania przez dzieci pierwszych pomysłów. Można do niego wrócić już po powrocie do ławek. Jego rozwiązanie wcale nie przekracza możliwości dzieci, także tych, które nie znają jeszcze mnożenia mogą np. wpaść na pomysł, żeby brać razem po 4 pary, co (dla sumy w parze 5) kończy obliczenia lub zaproponować inną, równie skuteczną, metodę. Podane przykłady tylko sygnalizują nam możliwości, jakie stwarza łączenie w pary. Do każdego obliczeniowego celu, który w danym momencie chcemy realizować, można dobrać właściwe polecenia: Uwaga! Łączymy się w pary tak, aby: o różnica liczb była równa o iloczyn liczb w parze był większy niż o jedna liczba dzieliła się przez drugą o reszta z dzielenia większej liczby przez mniejszą wynosiła 1 o 5
6 A jeszcze liczby mogą się przecież łączyć np. w trójki. Uwaga! Łączymy się w trójki tak, aby jedna liczba w trójce była sumą obu pozostałych A teraz łączymy się w trójki tak, aby: o jedna z liczb byłą różnicą pozostałych o z liczb tych dało się ułożyć jakieś działanie o Łączymy się w trójki tak, aby suma liczb w trójce byłą równa 30. Ile trójek powstało? Zobaczmy wspólnie, czy z pozostałych liczb nie można utworzyć jeszcze jednej trójki. Jakie liczby zostały bez przydziału? To jaka suma może być lepsza? Ten problem jest już znacznie trudniejszy i nie daje się go w prosty sposób rozwiązać, ale ważne jest to, żeby uczniowie podjęli próbę jego rozwiązania często najbardziej kształcący jest sam udział w procesie rozwiązywania problemu. Uwaga! Odliczamy do pięciu i tworzymy pięć zespołów (cztery pięcioosobowe i jeden czteroosobowy). Możecie swoje liczby dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić. Możecie wziąć wszystkie liczby, albo tylko ich część. Każdą liczbę można wykorzystać tylko raz. Waszym zadaniem jest otrzymać 100, albo wynik jak najbliższy tej liczbie. Jeżeli nie zapisujemy obliczeń w postaci jednej formuły, znajomość kolejności wykonywania obliczeń wcale nie jest nam tu potrzebna. 6
7 WŁASNOŚCI LICZB Łączymy się w pary tak, aby suma w parze była parzysta. Zrobione? Każdy ma parę? To proszę zapamiętać, z kim tworzycie teraz parę. Teraz łączymy się w pary tak, aby suma w parze była liczbą nieparzystą. I znowu zapamiętujemy partnera. Tak, trzeba pamiętać obu! A teraz każda liczba łapie za rękę liczbę o większą Ile mamy zespołów? Gdyby było nas więcej, to jakie liczby byłyby dalej w tym zespole? A w tym zespole? Czy pamiętacie, z kim byliście w parze o parzystej sumie? To pokażcie ręką swojego partnera. A teraz wszyscy pokazujecie, z kim tworzyliście parę o sumie nieparzystej. Gdzie znajduje się pierwszy partner? A drugi? Dlaczego tak się stało? I znów najważniejsze jest zachęcenie dzieci do udziału w dyskusji, do prób opisywania, co się wydarzyło i prób formułowania wyjaśnień, dlaczego tak się stało, z czego to wynika. Bo to właśnie buduje rozumienie i strukturę wiedzy matematycznej. A co by się stało, gdyby to różnica miała być najpierw parzysta, a potem nieparzysta? Potrafimy na to pytanie odpowiedzieć bez łączenia się w pary? 7
8 Choć powtórzenie tych samych kroków dla odejmowania też ma swój walor kształcący. No to idziemy dalej. Uwaga! Łączymy się w pary tak, aby suma w parze była podzielna przez 3. Zapamiętujemy partnera. A teraz każda liczba łapie za rękę liczbę o 3 większą od siebie. Ile powstało łańcuchów tym razem? Wszyscy pokazują, z kim przed chwilą tworzyli parę. Widzicie, co się stało? Dlaczego tak się dzieje? A ile zespołów by powstało, gdybyśmy to powtórzyli dla sumy podzielnej przez 4? Dlaczego tak uważacie? Sprawdźmy, czy te przypuszczenia były słuszne. Zatem A gdyby suma miała być podzielna przez 5? Dlaczego? Jak widać, możliwości tematyczne ŻYWYCH LICZB są w zasadzie nieograniczone. Tym bardziej, że na kartonikach nie muszą być wcale kolejne liczby od 1 do 4, a mogą być, np.: liczby od 1 do 1 każda w dwóch egzemplarzach liczby od 0 do 9 oraz pełne dziesiątki: 10, 0, 30, Wszystko zależy od naszej pomysłowości oraz od tego, czy dzieci polubią tę formę pracy. Bo jest to praca, a nie zabawa! I, co więcej, bardzo matematycznie rozwijająca i budująca u uczniów motywację do ucznia się. I jedna ważna uwaga praktyczna. Nie należy za jednym razem sięgać po zbyt wiele pomysłów. Lepiej jest wybrać jeden (góra dwa), który w danym momencie jest dla nas najistotniejszy i nim zająć się możliwie dokładnie. A po inne sięgać przy kolejnych okazjach. Wspomnieliśmy na początku o tym, że metoda jest aktywna nie wtedy, gdy dziecko się rusza, ale wtedy, gdy rusza głową. Im więcej razy zadamy pytanie Dlaczego?, tym poziom aktywności intelektualnej dzieci będzie wyższy. Ale to, co dotychczas opisaliśmy, to zaledwie połowa szans, jakie ŻYWE LICZBY stwarzają.
9 Po zaplanowanej serii działań i dyskusji na ten temat dzieci wracają do ławek. Dobrze by było, żeby nie zdejmowały jeszcze swoich liczb, bo teraz jest właśnie pora na te drugie 50%. Przed chwilą zadbaliśmy o to, żeby bycie liczbą stało się dla dzieci realistyczne, żeby zdobyły pewną pulę doświadczeń. Wykorzystajmy to teraz, żeby dalej wspólnie zajmować się sensowną z punktu widzenia uczniów matematyką i porozwiązujmy zadania oraz problemy dotyczące tego, co przed chwilą robiliśmy. Teraz właśnie jest dobry moment, żeby np. wspólnie się zastanowić nad tymi wszystkimi pytaniami i problemami, które nie do końca rozwiązaliśmy podczas biegania z liczbami: Upewnijmy się, czy rzeczywiście, gdy tworzymy takie pary, w których liczby różnią się o 3 możemy tak to zrobić, żeby każdy miał parę. Wedle jakiej zasady powinniśmy tworzyć te pary? A gdyby było nas mniej, np. 0, też moglibyśmy to zrobić? Dlaczego? To kiedy się da, a kiedy nie da? Ale także jest to dobry moment, żeby rozwiązać więcej zadań podobnych do tych, które robiliśmy sobą chwilę wcześniej: Z kim liczba 1 połączyła się, gdy była tworzona para o parzystej sumie? A z jaką inną liczbą mogła się połączyć? I z jaką jeszcze? Pada polecenie: Tworzymy pary o sumie. Jakie pary mogą powstać? Ile ich wszystkich może być? Dlaczego? Pora NA ŻYWE CYFRY! Pomoce: kartoniki na wstążce do zawieszenia na szyi z cyframi od 0 do 9, albo samoprzylepne nalepki jednokrotnego użytku z napisanymi na nich liczbami. NAJPIERW W PARACH Dzieci dzielą się na pary. Jeśli jest ich nieparzysta liczba, to wcześniej możemy jednemu dziecku powierzyć ważną funkcję sekretarza (będzie notować na szarym papierze powieszonym na ścianie tworzone przez kolegów liczby), sędziego (będzie 9
10 sprawdzał, czy wszystkie zespoły dobrze rozwiązują zadania) czy po prostu naszego pomocnika. Dzieci ustawiają się w parach tak, aby się dobrze wzajemnie widzieć (np. w kręgu), po czym ustawiają liczby (zwróćmy uwagę na kierunek ustawiania i czytania liczb) zgodnie z kolejnymi poleceniami, np.: Budujemy jak największą liczbę. Odczytajmy, jaka to liczba. Jaka jest w niej cyfra dziesiątek, a jaka cyfra jedności? Które zespoły mają takie same cyfry dziesiątek? Który zespół utworzył największą liczbę? Każdy zespół oblicza, o ile jego liczba jest mniejsza od tej największej Budujemy jak najmniejszą liczbę. Odczytajmy, jaka to liczba.... Czy któryś zespół zbudował liczbę mniejszą od 10? Kiedy to jest możliwe? Czy był taki zespół, który w obu przypadkach ustawił tę samą liczbę? Kiedy to może się zdarzyć? Budujemy liczbę, która jest jak najbliższa 50 (30, 70,...). Co to znaczy: jak najbliższa? Próbujemy zbudować liczbę parzystą. Czy każdemu zespołowi się udało? Dlaczego? A teraz budujemy liczbę nieparzystą.... Przyjrzyjcie się innym liczbom. Która z nich jest najbliższa Waszej liczbie? O ile się obie liczby różnią? Warto te same polecenia powtarzać kilkakrotnie, za każdym razem w inny sposób tworząc pary. Pozwoli to dzieciom wykorzystać w kolejnych rundach to wszystko, 10
11 czego się nauczyły w poprzednich taka sytuacja silnie motywuje do uczenia się nowych rzeczy. I W TRÓJKACH! Dzieci łączą się w trójki. Oprócz cyfr potrzebują kartki i długopisu. Pracując w trójkach, uczniowie szukają odpowiedzi na szereg analogicznych pytań jak poprzednio, a także na wiele nowych, wynikających z możliwego rozszerzenia zakresu liczbowego, np.: Jaką największą liczbę dwucyfrową możecie zbudować, korzystając ze swoich cyfr? Jakie dwie cyfry w tym celu trzeba wybrać? A jakie powinniście wybrać, jeśli chcecie utworzyć najmniejszą dwucyfrową liczbę? Ile różnych liczb dwucyfrowych można ułożyć, gdy się ma trzy cyfry? Czy zależy to od tego, jakie to cyfry? Uczniowie mogą pracować w różny sposób, np. najpierw ustawiając liczbę, a potem ją zapisując, żeby łatwo było im sprawdzić, czy któraś liczba się nie powtarza. Jaką największą liczbę trzycyfrową możecie ustawić ze swoich cyfr? A jaką najmniejszą? Zbudujcie liczbę jak najbliższą 500. Czy możecie zbudować z nich trzycyfrową liczbę parzystą? A trzycyfrową liczbę nieparzystą? Liczbę parzystą mniejszą od 150? Liczbę nieparzystą mniejszą od 0? Zniknął warunek określający ilość cyfr w liczbie, ale na pewno nie każdy zwróci na to uwagę, więc może powstać pewien (niewielki) konflikt poznawczy. 11
12 I znów wszystko zależy od naszej wyobraźni i pomysłowości, umiejętności stawiania pytań oraz wiary w możliwości uczniów. PORA NA PEŁNE ZESTAWY! Dzielimy dzieci na zespoły. Liczbę zespołów i ilość cyfr w zespołach dobieramy w zależności od liczby uczniów: Jeśli np. jest ich 4, to dobrym pomysłem jest stworzenie trzech ośmioosobowych zespołów w każdym zespole będą wówczas cyfry od 0 do 7. Jeśli jest ich 1, to tworzymy dwa zespoły dziesięcioosobowe (cyfry 0-9), np. powierzając ostatniej osobie funkcję sędziego. Różne zespoły mogą mieć cyfry w innych kolorach, ułatwi to m.in. identyfikację zespołów. Zespoły rywalizują z sobą, ustawiając na czas liczby spełniające podawane warunki. Liczby są ustawiane w wyznaczonym miejscu (wskazane jest, aby dzieci musiały przebiec w tym celu kilka metrów) w taki sposób, aby koledzy z zespołu mogli je dobrze odczytać. I zaczynamy: Uwaga! Ustawiamy 17. Ten zespół, który zrobił to najszybciej dostaje punkt Tego typu polecenia bardzo ładnie pokazują różnicę między cyfrą a liczbą cyfra to znak, który uczniowie mają na sobie, liczba to to, co z tych znaków budują. 1
13 Koniecznie(!) trzeba pamiętać, żeby wśród ustawianych liczb były także liczby jednocyfrowe. Należy również pamiętać o uważnym dobieraniu poleceń do zestawu cyfr, którymi dysponują zespoły w liczbach nie mogą powtarzać się cyfry, bo dzieci mają je w jednym egzemplarzu, nie mogą także występować w nich te cyfry, których dzieci nie mają, bo np. rywalizują w ośmioosobowych zespołach. Kolejne polecenia warto sobie przygotować na kartce, pamiętając także o tym, aby każda cyfra była wykorzystywana mniej więcej tak samo często. Teraz odrobina obliczeń: Uwaga! Tym razem ja podaję działanie, a wy ustawiacie wynik. I znowu punkt zdobywa ten zespół, który jako pierwszy zastygnie w bezruchu z dobrze ustawioną liczbą. Zaczynamy: 1 + 5, 30, 7, 36 : 3, ŻYWE CYFRY, w odróżnieniu od ŻYWYCH LICZB, mają w opisywanej wersji wyraźnie rywalizacyjny charakter. Można go znacznie osłabić np. ustalając czas (30 sekund), jaki mają zespoły na ustawienie potrzebnej liczby. Bezpieczniej i spokojniej, ale mniej ekscytująco. Pora na coś trudniejszego: Uwaga! Tym razem będę opisywać tę liczbę, którą macie ustawić. Zaczynam. Jest to liczba dwucyfrowa, w której cyfrą jedności jest 4, a cyfra dziesiątek jest o większa. Jest to liczba dwucyfrowa, w której cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry dziesiątek, a cyfrą dziesiątek jest 5. Jest to liczba dwucyfrowa, w której jedna cyfra jest o 5 większa od drugiej. I tyle o niej wiemy.. 13
14 W przypadku tego ostatniego polecenia istnieje kilka liczb spełniających podane warunki: 50, 61, 16, Zespoły muszą więc dodatkowo ustalić, którą z nich ustawiają. I, ponownie, pamiętajmy o tym, żeby po każdej serii poleceń już po powrocie do ławek, ale ciągle jeszcze z cyframi na piersiach wspólnie porozwiązywać kolejne zadania i problemy związane z tym, co działo się wcześniej: W pewnym momencie zespoły ustawiły liczbę 1. Czy pamiętacie, jakie było wtedy polecenie? A przy jakim innym poleceniu też trzeba ustawić 1? A jeszcze innym? Z jakich cyfr można ustawić liczbę dwucyfrową, w której cyfry różnią się o? Ile jest takich liczb? Jeśli będziemy o tym stale pamiętać, to zarówno ŻYWE CYFRY, jak i ŻYWE LICZBY będą faktycznie aktywizować uczniów, a uczniowie faktycznie będą się przy ich okazji uczyć. 14
SCENARIUSZE ZAJĘĆ KLASA 1 DIDASKO Ewa Kapczyńska, Krystyna Tomecka
TEMAT: Spotkanie z liczbą 12 Miesiąc: luty Tydzień nauki: 21 Kształtowanie umiejętności: edukacja matematyczna ( 7.2; 7.3; 7.4. ;7.5; 7.8), edukacja społeczna (5.4) Materiały i środki dydaktyczne: kartoniki
Bardziej szczegółowoW. Guzicki Zadanie 41 z Informatora Maturalnego poziom podstawowy 1
W. Guzicki Zadanie 41 z Informatora Maturalnego poziom podstawowy 1 W tym tekście zobaczymy rozwiązanie zadania 41 z Informatora o egzaminie maturalnym z matematyki od roku szkolnego 014/015 oraz rozwiązania
Bardziej szczegółowo25. NIE TYLKO WORECZKI CZYLI O ROZUMIENIU SYSTEMU DZIESIĘTNEGO, CZ. I
124 25. NIE TYLKO WORECZKI CZYLI O ROZUMIENIU SYSTEMU DZIESIĘTNEGO, CZ. I Mirosław Dąbrowski 25. NIE TYLKO WORECZKI CZYLI O ROZUMIENIU SYSTEMU DZIESIĘTNEGO, CZ. I Cele ogólne w szkole podstawowej: zdobycie
Bardziej szczegółowo16. CO TU PASUJE CZYLI O DOSTRZEGANIU ZWIĄZKÓW, PODOBIEŃSTW I RÓŻNIC, CZ. II
80 Mirosław Dąbrowski 16. CO TU PASUJE CZYLI O DOSTRZEGANIU ZWIĄZKÓW, PODOBIEŃSTW I RÓŻNIC, CZ. II Cele ogólne w szkole podstawowej: zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystywania posiadanych wiadomości
Bardziej szczegółowoScenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej
Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej 1. Informacje wstępne: Data 29 V 2013 Klasa II c 2. Realizowany program nauczania Gra w kolory program nauczania edukacji wczesnoszkolnej Autorka Ewa Stolarczyk
Bardziej szczegółowo12. ILE TO KOSZTUJE CZYLI OD ZAGADKI DO ZADANIA TEKSTOWEGO, CZ. I
56 Mirosław Dąbrowski 12. ILE TO KOSZTUJE CZYLI OD ZAGADKI DO ZADANIA TEKSTOWEGO, CZ. I Cele ogólne w szkole podstawowej: zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystywania posiadanych wiadomości podczas
Bardziej szczegółowo34. NIE TYLKO WORECZKI CZYLI O ROZUMIENIU SYSTEMU DZIESIĘTNEGO, CZ. II
157 Mirosław Dąbrowski 34. NIE TYLKO WORECZKI CZYLI O ROZUMIENIU SYSTEMU DZIESIĘTNEGO, CZ. II Cele ogólne w szkole podstawowej: zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystywania posiadanych wiadomości
Bardziej szczegółowoXXI Krajowa Konferencja SNM
1 XXI Krajowa Konferencja SNM AKTYWNOŚCI MATEMATYCZNE Ewa Szelecka (Częstochowa) ewaszel@poczta.onet.pl Małgorzata Pyziak (Rzeszów) mmpskarp@interia.pl Projekty, gry dydaktyczne i podręcznik interaktywny
Bardziej szczegółowo33. NIE TYLKO WORECZKI CZYLI O ROZUMIENIU SYSTEMU DZIESIĘTNEGO, CZ. I
150 Mirosław Dąbrowski 33. NIE TYLKO WORECZKI CZYLI O ROZUMIENIU SYSTEMU DZIESIĘTNEGO, CZ. I Cele ogólne w szkole podstawowej: zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystywania posiadanych wiadomości
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji matematyki w klasie 3 a z zastosowaniem niektórych elementów OK.
Scenariusz lekcji matematyki w klasie 3 a z zastosowaniem niektórych elementów OK. Temat: Uwielbiam liczyć - Utrwalenie dodawania i odejmowania w zakresie 1000 oraz mnożenia i dzielenia w zakresie 100.
Bardziej szczegółowoBukiety matematyczne dla szkoły podstawowej
Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 8 X 2002 Bukiet 1 Dany jest sześciokąt ABCDEF, którego wszystkie kąty są równe 120. Proste AB i CD przecinają się w punkcie
Bardziej szczegółowo9. ILE TO KOSZTUJE CZYLI OD ZAGADKI DO ZADANIA TEKSTOWEGO, CZ. III
46 Mirosław Dąbrowski 9. ILE TO KOSZTUJE CZYLI OD ZAGADKI DO ZADANIA TEKSTOWEGO, CZ. III Cele ogólne w szkole podstawowej: zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystywania posiadanych wiadomości podczas
Bardziej szczegółowoProgramowanie w Baltie klasa VII
Programowanie w Baltie klasa VII Zadania z podręcznika strona 127 i 128 Zadanie 1/127 Zadanie 2/127 Zadanie 3/127 Zadanie 4/127 Zadanie 5/127 Zadanie 6/127 Ten sposób pisania programu nie ma sensu!!!.
Bardziej szczegółowoMIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA EDUKACJA MATEMATYCZNA klasa III PŁOCK 2014
MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA EDUKACJA MATEMATYCZNA klasa III PŁOCK 204 KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa): Numer zadania Zad. Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 Zad. 6 Zad. 7 Zad. 8 SUMA PUNKTÓW
Bardziej szczegółowoWYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Wyrażeniem algebraicznym nazywamy wyrażenie zbudowane z liczb, liter, nawiasów oraz znaków działań, na przykład: Symbole literowe występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi.
Bardziej szczegółowo30. GDZIE CO JEST CZYLI O CZYTANIU ZE ZROZUMIENIEM, CZ. I
134 Mirosław Dąbrowski 30. GDZIE CO JEST CZYLI O CZYTANIU ZE ZROZUMIENIEM, CZ. I Cele ogólne w szkole podstawowej: zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystywania posiadanych wiadomości podczas wykonywania
Bardziej szczegółowoMoneta 1 Moneta 2 Kostka O, R O,R 1,2,3,4,5, Moneta 1 Moneta 2 Kostka O O ( )
Nowa matura kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa Zadania zamknięte (0 1 pkt) 1. Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoPŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa III szkoła podstawowa marzec 2015
PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa III szkoła podstawowa marzec 205 KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa): Numer zadania Zad. Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 Zad. 6 Zad.
Bardziej szczegółowoMini komputer Papy'ego
Mini komputer Papy'ego Bartłomiej Zemlik Grzegorz Pieczara Klasa Va Szkoła Podstawowa im. Bohaterów Monte Cassino w Kętach ul. Wyspiańskiego, 32-650 Kęty Opiekun- dr Katarzyna Wadoń-Kasprzak Spis Treści
Bardziej szczegółowoScenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej
Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej 1. Informacje wstępne: Data 5 III 2013 Klasa II c 2. Realizowany program nauczania Gra w kolory program nauczania edukacji wczesnoszkolnej Autorka Ewa Stolarczyk
Bardziej szczegółowoKARTY PRACY DLA SŁABYCH UCZNIÓW, CZ.6
KARTY PRACY DLA SŁABYCH UCZNIÓW, CZ.6 Wiesława Janista, Elżbieta Mrożek, Marta Szymańska W tym roku szkolnym kontynuujemy cykl materiałów przeznaczonych dla słabych uczniów. Zadania układają: Elżbieta
Bardziej szczegółowoJak nie zostać niewolnikiem kalkulatora? Obliczenia pamięciowe i pisemne.
Jak nie zostać niewolnikiem kalkulatora? Obliczenia pamięciowe i pisemne. W miarę postępu techniki w niepamięć odeszły nawyki do wykonywania pisemnych albo pamięciowych obliczeń. O suwaku logarytmicznym,
Bardziej szczegółowoV Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów szkół podstawowych województwa wielkopolskiego
Kod ucznia Data urodzenia ucznia Dzień miesiąc rok V Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów szkół podstawowych ETAP REJONOWY Rok szkolny 01/016 Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy test zawiera 1
Bardziej szczegółowoLISTA 1 ZADANIE 1 a) 41 x =5 podnosimy obustronnie do kwadratu i otrzymujemy: 41 x =5 x 5 x przechodzimy na system dziesiętny: 4x 1 1=25 4x =24
LISTA 1 ZADANIE 1 a) 41 x =5 podnosimy obustronnie do kwadratu i otrzymujemy: 41 x =5 x 5 x przechodzimy na system dziesiętny: 4x 1 1=25 4x =24 x=6 ODP: Podstawą (bazą), w której spełniona jest ta zależność
Bardziej szczegółowoZestaw zadań dotyczących liczb całkowitych
V Zestaw zadań dotyczących liczb całkowitych Opracowanie Monika Fabijańczyk ROZDZIAŁ 1 Cechy podzielności Poniższe zadania zostały wybrane z różnych zbiorów zadań, opracowań, konkursów matematycznych.
Bardziej szczegółowoRAPORT z diagnozy umiejętności matematycznych
RAPORT z diagnozy umiejętności matematycznych przeprowadzonej w klasach czwartych szkoły podstawowej 1 Analiza statystyczna Wskaźnik Liczba uczniów Liczba punktów Łatwość zestawu Wyjaśnienie Liczba uczniów,
Bardziej szczegółowo1. Liczby wymierne. x dla x 0 (wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba)
1. Liczby wymierne. - wartość bezwzględna liczby. dla 0 (wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba) - dla < 0 ( wartością bezwzględną liczby ujemnej jest liczba do niej przeciwna) W interpretacji
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY V
MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY V Na ocenę wyższą uczeń powinien opanować wiedzę i umiejętności na ocenę (oceny) niższą. Dział programowy: LICZBY NATURALNE podać przykład liczby naturalnej czytać
Bardziej szczegółowoKto jeszcze gra w domino?
Mirosław Dąbrowski Kto jeszcze gra w domino? Domino, choć wciąż jeszcze można jego zestawy kupić w sklepach z zabawkami, nie należy już chyba do bardzo popularnych dziecięcych rozrywek. Szkoda, bo gra
Bardziej szczegółowo4. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych.
Jarosław Wróblewski Matematyka dla Myślących, 008/09. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych. 15 listopada 008 r. Uwaga: Przyjmujemy,
Bardziej szczegółowo7. ILE TO KOSZTUJE CZYLI OD ZAGADKI DO ZADANIA TEKSTOWEGO, CZ. I
7. ILE TO KOSZTUJE CZYLI OD ZAGADKI DO ZADANIA TEKSTOWEGO, CZ. I 37 Mirosław Dąbrowski 7. ILE TO KOSZTUJE CZYLI OD ZAGADKI DO ZADANIA TEKSTOWEGO, CZ. I Cele ogólne w szkole podstawowej: zdobycie przez
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania na kółko matematyczne dla uczniów gimnazjum
1 Przykładowe zadania na kółko matematyczne dla uczniów gimnazjum Zagadnienia, które uczeń powinien znać przy rozwiązywaniu opisanych zadań: zastosowanie równań w zadaniach tekstowych, funkcje i ich monotoniczność,
Bardziej szczegółowo1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia
1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia kwadratów i sześcianów przez małe liczby, cechy podzielności przez 2, 4, 8, 5, 25, 125, 3, 9. 26 września 2009 r. Uwaga: Przyjmujemy, że 0 nie
Bardziej szczegółowoZadania do samodzielnego rozwiązania
Zadania do samodzielnego rozwiązania I. Podzielność liczb całkowitych 1. Pewna liczba sześciocyfrowa a kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestawimy na miejsce pierwsze ze strony lewej, to otrzymamy nową
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji matematyki w kl. V.
Scenariusz lekcji matematyki w kl. V. T em a t : Powtórzenie wiadomości ułamki zwykłe, dodawanie i odejmowanie ułamków. C z a s z a jęć: 1 jednostka lekcyjna (45 minut). C e l e o g ó l n e : utrwalenie
Bardziej szczegółowoScenariusz zajęć. Moduł VI. Projekt Gra logiczna zgadywanie liczby
Scenariusz zajęć Moduł VI Projekt Gra logiczna zgadywanie liczby Moduł VI Projekt Gra logiczna zgadywanie liczby Cele ogólne: przypomnienie i utrwalenie poznanych wcześniej poleceń i konstrukcji języka
Bardziej szczegółowoRunda 5: zmiana planszy: < < i 6 rzutów.
1. Gry dotyczące systemu dziesiętnego Pomoce: kostka dziesięciościenna i/albo karty z cyframi. KaŜdy rywalizuje z kaŝdym. KaŜdy gracz rysuje planszę: Prowadzący rzuca dziesięciościenną kostką albo losuje
Bardziej szczegółowo- odnajduje część wspólną zbiorów, złączenie zbiorów - wyodrębnia podzbiory;
Edukacja matematyczna kl. II Wymagania programowe Dział programu Poziom opanowania Znajdowanie części wspólnej, złączenia zbiorów oraz wyodrębnianie podzbiorów Liczby naturalne od 0 100 A bardzo dobrze
Bardziej szczegółowoKWIECIEŃ klasa 2 MATEMATYKA
26. tydzień nauki Jak dzielimy? Jak mnożymy? Temat: Jak dzielimy? Jak mnożymy? Mnożenie i dzielenie liczb w zakresie 50. 7.6 Zagadki matematyczne zapisywanie działań. 7.8 Rozwiązywanie zadań tekstowych
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania z teorii liczb
Przykładowe zadania z teorii liczb I. Podzielność liczb całkowitych. Liczba a = 346 przy dzieleniu przez pewną liczbę dodatnią całkowitą b daje iloraz k = 85 i resztę r. Znaleźć dzielnik b oraz resztę
Bardziej szczegółowoLiczby rzeczywiste. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych. Robert Malenkowski 1
Robert Malenkowski 1 Liczby rzeczywiste. 1 Liczby naturalne. N {0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8...} Liczby naturalne to liczby używane powszechnie do liczenia i ustalania kolejności. Liczby naturalne można ustawić
Bardziej szczegółowoCIĄGI wiadomości podstawowe
1 CIĄGI wiadomości podstawowe Jak głosi definicja ciąg liczbowy to funkcja, której dziedziną są liczby naturalne dodatnie (w zadaniach oznacza się to najczęściej n 1) a wartościami tej funkcji są wszystkie
Bardziej szczegółowoZestaw 1-1 Organizacja plików: Oddajemy tylko źródła programów (pliki o rozszerzeniach.cpp)!!!
Zestaw 1-1 1. Napisz program pobierający od użytkownika liczbę całkowitą R (R>1) i liczbę rzeczywistą dodatnią S, a następnie informujący ile kolejnych liczb z ciągu 1, R-1, R 2-2, R 3-3, R 4-4, należy
Bardziej szczegółowoCiekawe zadania o... liczbach całkowitych poziom 3
1/9 Małgorzata Rucińska-Wrzesińska Ciekawe zadania o... liczbach całkowitych poziom 3 Zadanie 1 Zapisz pięć liczb całkowitych co najmniej trzycyfrowych oraz liczby do nich przeciwne. Następnie uszereguj
Bardziej szczegółowoUrządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN):
1. SYSTEMY LICZBOWE UŻYWANE W TECHNICE KOMPUTEROWEJ System liczenia - sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Do zapisu
Bardziej szczegółowoMateriały dla finalistów
Materiały dla finalistów Malachoviacus Informaticus 2016 11 kwietnia 2016 Wprowadzenie Poniższy dokument zawiera opisy zagadnień, które będą niezbędne do rozwiązania zadań w drugim etapie konkursu. Polecamy
Bardziej szczegółowoScenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej
Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej 1. Informacje wstępne: Data 22 III 2013 Klasa II c 2. Realizowany program nauczania Gra w kolory program nauczania edukacji wczesnoszkolnej Autorka Ewa Stolarczyk
Bardziej szczegółowoW badaniach 2008 trzecioklasiści mieli kilkakrotnie za zadanie wyjaśnić wymyśloną przez siebie strategię postępowania.
Alina Kalinowska Jak to powiedzieć? Każdy z nas doświadczał z pewnością sytuacji, w której wiedział, ale nie wiedział, jak to powiedzieć. Uczniowie na lekcjach matematyki często w ten sposób przekonują
Bardziej szczegółowouczymy się współpracujemy bawimy się rozmawiamy odkrywamy ruszamy się
Paski-nastki TEMATYKA ZAGADNIENIA Przeliczanie do 19. OBSZAR EDUKACJI I KLASA uczymy się współpracujemy bawimy się rozmawiamy odkrywamy ruszamy się CELE ćwiczenie umiejętności budowania liczb od do 19;
Bardziej szczegółowoMetody i techniki nauczania: ćwiczenia praktyczne, zabawa ruchowa, gra dydaktyczna
Scenariusz zajęć nr 43 Temat: Strzał w dziesiątkę dopełnianie do 10. Cele operacyjne: Uczeń: dopełnia do pełnych dziesiątek, porządkuje liczby we właściwej kolejności, wykonuje dodawanie w zakresie 100.
Bardziej szczegółowo2. Liczby pierwsze i złożone, jednoznaczność rozkładu na czynniki pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność.
2. Liczby pierwsze i złożone, jednoznaczność rozkładu na czynniki pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność. 11 października 2008 r. 19. Wskazać takie liczby naturalne m,
Bardziej szczegółowoWstęp do Informatyki zadania ze złożoności obliczeniowej z rozwiązaniami
Wstęp do Informatyki zadania ze złożoności obliczeniowej z rozwiązaniami Przykład 1. Napisz program, który dla podanej liczby n wypisze jej rozkład na czynniki pierwsze. Oblicz asymptotyczną złożoność
Bardziej szczegółowoZMIERZYĆ SIĘ Z KALKULATOREM
ZMIERZYĆ SIĘ Z KALKULATOREM Agnieszka Cieślak Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie Streszczenie Referat w prosty sposób przedstawia niekonwencjonalne sposoby mnożenia liczb. Tematyka
Bardziej szczegółowouczymy się bawimy się współpracujemy rozwiązujemy problemy utrwalenie tabliczki mnożenia; układanie zadań tekstowych.
Matematyczna choinka TEMATYKA ZAGADNIENIA Mnożenie w zakresie 50. OBSZAR EDUKACJI I KLASA uczymy się bawimy się współpracujemy rozwiązujemy problemy CELE CELE W JĘZYKU UCZNIA utrwalenie tabliczki mnożenia;
Bardziej szczegółowoMaria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI
Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym Z E S Z Y T M E T O D Y C Z N Y Miejski
Bardziej szczegółowoBukiety matematyczne dla gimnazjum
Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 1 X 2002 Bukiet I Dany jest prostokąt o bokach wymiernych a, b, którego obwód O i pole P są całkowite. 1. Sprawdź, że zachodzi równość
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. kategoria B zrozumienie. Uczeń :
SCENARIUSZ LEKCJI 1. Informacje wstępne: Data : 01.10.2012 Klasa : I A Czas trwania zajęć : 45 minut Nauczany przedmiot: matematyka 2. Program nauczania: Matematyka z plusem. Program nauczania matematyki
Bardziej szczegółowoWIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI.
WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI. Przeczytaj uważnie pytanie. Chwilę zastanów się. Masz do wyboru cztery
Bardziej szczegółowoMatematyka Dyskretna Zestaw 2
Materiały dydaktyczne Matematyka Dyskretna (Zestaw ) Matematyka Dyskretna Zestaw 1. Wykazać, że nie istnieje liczba naturalna, która przy dzieleniu przez 18 daje resztę 13, a przy dzieleniu przez 1 daje
Bardziej szczegółowoDoświadczenie i zdarzenie losowe
Doświadczenie i zdarzenie losowe Doświadczenie losowe jest to takie doświadczenie, które jest powtarzalne w takich samych warunkach lub zbliżonych, a którego wyniku nie można przewidzieć jednoznacznie.
Bardziej szczegółowoLista 2 logika i zbiory. Zad 1. Dane są zbiory A i B. Sprawdź, czy zachodzi któraś z relacji:. Wyznacz.
Lista 2 logika i zbiory. Zad 1. Dane są zbiory A i B. Sprawdź, czy zachodzi któraś z relacji:. Wyznacz. Na początek wypiszmy elementy obu zbiorów: A jest zbiorem wszystkich liczb całkowitych, które podniesione
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcyjny Zastosowanie układów równań liniowych do rozwiązywania zadań tekstowych. Scenariusz lekcyjny
Scenariusz lekcyjny Klasa: I c liceum ogólnokształcące (profil bezpieczeństwo wewnętrzne). Czas trwania zajęć: 45 minut. Nauczany przedmiot: matematyka. Program nauczania: Kształcenie w zakresie podstawowym
Bardziej szczegółowoCele nauczania: a)poznawcze: Cele ogólne kształcenia: -uczeń umie odejmować ułamki dziesiętne. Aktywności matematyczne:
Konspekt lekcji matematyki: Klasa: czwarta Prowadzący: Elżbieta Kruczek, nauczyciel Samorządowej Szkoły Podstawowej w Brześciu (z wykorzystaniem podręcznika Matematyka z plusem) Temat: Odejmowanie ułamków
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do kombinatoryki
Wprowadzenie do kombinatoryki http://www.matemaks.pl/kombinatoryka.html Kombinatoryka jest działem matematyki, który pomaga odpowiedzieć na pytania typu: "ile jest możliwych wyników w rzucie monetą?",
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji matematyki w klasie I gimnazjum z wykorzystaniem metod aktywizujących prowadząca: mgr Daniela Moch
Scenariusz lekcji matematyki w klasie I gimnazjum z wykorzystaniem metod aktywizujących prowadząca: mgr Daniela Moch Temat: Działania na liczbach wymiernych zadania tekstowe. Cele ogólne - edukacyjne lekcji:
Bardziej szczegółowoDziałania uczniów klasy 3a wg Scenariusza zajęć edukacyjnych z matematyki Wykorzystanie w edukacji matematycznej własnej gry planszowej
Działania uczniów klasy 3a wg Scenariusza zajęć edukacyjnych z matematyki Wykorzystanie w edukacji matematycznej własnej gry planszowej rok szkolny 2016/2017 OPRACOWANO W RAMACH PROJEKTU "PODNOSZENIA KOMPETENCJI
Bardziej szczegółowoSzkoła Podstawowa. Uczymy się dowodzić. Opracowała: Ewa Ślubowska. ewa.slubowska@wp.pl
Szkoła Podstawowa Uczymy się dowodzić Opracowała: Ewa Ślubowska ewa.slubowska@wp.pl PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA II etap edukacyjny: klasy IV VI I. Sprawność rachunkowa. Uczeń wykonuje proste
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna
Indukcja matematyczna 1 Zasada indukcji Rozpatrzmy najpierw następujący przykład. Przykład 1 Oblicz sumę 1 + + 5 +... + (n 1). Dyskusja. Widzimy że dla n = 1 ostatnim składnikiem powyższej sumy jest n
Bardziej szczegółowoI etap edukacyjny, uczeń kończący klasę III, edukacja matematyczna
Scenariusz zajęć I etap edukacyjny, uczeń kończący klasę III, edukacja matematyczna Temat: Telefony Treści kształcenia: 8) uczeń wykonuje łatwe obliczenia pieniężne (cena, ilość, wartość) i radzi sobie
Bardziej szczegółowoWokół Problemu Steinhausa z teorii liczb
Wokół Problemu Steinhausa z teorii liczb Konferencja MathPAD 0 Piotr Jędrzejewicz Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu Celem referatu jest przedstawienie sposobu wykorzystania
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, lato 2014/15
Ćwiczenia 5/6, 10, 17.03.2015 (obie grupy) 33. Połączyć podane warunki w grupy warunków równoważnych dla dowolnej liczby naturalnej n. a) liczba n jest nieparzysta b) liczba n jest względnie pierwsza z
Bardziej szczegółowoDOMINO MATEMATYCZNE PRZEZNACZENIE dla dzieci na zajęcia pozalekcyjne indywidualne i grupowe 1. DOMI dopełnianie do klocków, 56 zadań
DOMINO MATEMATYCZNE PRZEZNACZENIE dla dzieci na zajęcia pozalekcyjne indywidualne i grupowe 1. DOMI dopełnianie do 30 28 klocków, 56 zadań Prosta, powszechnienie znana, a jednocześnie atrakcyjna forma
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV. Dział programowy: DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB NATURALNYCH
MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV Na ocenę wyższą uczeń powinien opanować wiedzę i umiejętności na ocenę (oceny) niższą. Dział programowy: DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB NATURALNYCH dodawać w pamięci
Bardziej szczegółowoKot w worku. uczymy się współpracujemy odkrywamy rozmawiamy
TEMATYKA ZAGADNIENIA Przeliczenia pieniężne. OBSZAR EDUKACJI I KLASA uczymy się współpracujemy odkrywamy rozmawiamy CELE CELE W JĘZYKU UCZNIA zapoznanie uczniów z podstawami systemu monetarnego; ćwiczenie
Bardziej szczegółowoZałącznik do Uchwały Nr 1/2014/2015 Rady Pedagogicznej Szkoły Podstawowej w Czernikowie z dnia 15.09.2014 r.
Celem doskonalenia sprawności rachunkowej należy: stosować różnorodne ćwiczenia doskonalące sprawność rachunkową, dostosowane do indywidualnych możliwości uczniów; wykorzystywać codzienne okazje do utrwalania
Bardziej szczegółowoTemat 20. Techniki algorytmiczne
Realizacja podstawy programowej 5. 1) wyjaśnia pojęcie algorytmu, podaje odpowiednie przykłady algorytmów rozwiązywania różnych problemów; 2) formułuje ścisły opis prostej sytuacji problemowej, analizuje
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji matematyki w gimnazjum: NIE TAKI EGZAMIN STRASZNY UDOWODNIJ, Z E.
Scenariusz lekcji matematyki w gimnazjum: NIE TAKI EGZAMIN STRASZNY UDOWODNIJ, Z E. Kształtowanie umiejętności rozumowania i argumentowania. Materiały wypracowane na warsztatach: Realizacja wybranych treści
Bardziej szczegółowoZestaw scenariuszy. Scenariusz integralnej jednostki tematycznej klasa III
Scenariusz integralnej jednostki tematycznej klasa III Temat bloku: Kolejny w planie wynikowym zależy od realizowanej edukacji matematycznej Temat dnia: Kolejny w planie wynikowym zależy od realizowanej
Bardziej szczegółowoMaria Mauryc SP nr 2 w Czarnej Białostockiej
Autor Maria Mauryc SP nr w Czarnej Białostockiej Poziom szkoła podstawowa Klasa V Dział Ułamki zwykłe Czas min Temat Utrwalenie wiadomości o ułamkach zwykłych Uwaga Powtórzenie działu. Cele lekcji Po zakończeniu
Bardziej szczegółowoBukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/
Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 12 IX rok 2003/2004 Bukiet 1 O pewnych liczbach A, B i C wiadomo, że: A + B = 32, B + C = 40, C + A = 26. 1. Ile wynosi A
Bardziej szczegółowoDZIELENIE SIĘ WIEDZĄ I POMYSŁAMI SPOTKANIE ZESPOŁU SAMOKSZTAŁCENIOWEGO
DZIELENIE SIĘ WIEDZĄ I POMYSŁAMI SPOTKANIE ZESPOŁU SAMOKSZTAŁCENIOWEGO Mariusz Pielucha nauczyciel nauczania początkowego Szkoła Podstawowa w Kaźmierzu. CEL: Wykorzystanie szablonów kratkowych do wprowadzenia
Bardziej szczegółowoRaport po rocznym sprawdzianie kompetencji drugoklasisty z edukacji matematycznej za rok szkolny 2016/2017
Raport po rocznym sprawdzianie kompetencji drugoklasisty z edukacji matematycznej za rok szkolny 16/17 W maju 17 roku w Szkole Podstawowej z Oddziałami Integracyjnymi nr 1 im. Polonii w Słupsku odbył się
Bardziej szczegółowoPodzielność liczb przez liczby od 2 do 13 WSTĘP CO TO ZNACZY, ŻE LICZBA JEST PODZIELNA PRZEZ INNĄ LICZBĘ? ZASADY PODZIELNOŚCI PRZEZ LICZBY OD 2 DO 10
Podzielność liczb przez liczby od 2 do 13 WSTĘP W lekcji zajmiemy się podzielnością liczb. Na pewno wiesz, że cyfra 4 dzieli się przez 2, cyfra 6 dzieli się przez 3, liczba 12 dzieli się przez 4, ale co
Bardziej szczegółowoScenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej. Gra w kolory program nauczania edukacji wczesnoszkolnej
Scenariusz zajęć z edukacji wczesnoszkolnej 1. Informacje wstępne: Data 16 V 2013 Klasa II c 2. Realizowany program nauczania Gra w kolory program nauczania edukacji wczesnoszkolnej Autorka Ewa Stolarczyk
Bardziej szczegółowoDydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2018/2019 Ćwiczenia nr 2
Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2018/2019 Ćwiczenia nr 2 Zadanie domowe Rozwiązanie zadania: o rozumowanie ucznia ( wzroczne, wycięcie i nałożenie, złożenie) o
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE V
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE V OCENA ŚRÓDROCZNA: DOPUSZCZAJĄCY uczeń potrafi: zapisywać i odczytywać liczby w dziesiątkowym
Bardziej szczegółowoMIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA EDUKACJA MATEMATYCZNA klasa II PŁOCK 2014
MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA EDUKACJA MATEMATYCZNA klasa II PŁOCK 204 KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa): Numer zadania Zad. Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 Zad. 6 Zad. 7 SUMA PUNKTÓW Max
Bardziej szczegółowoPodzielność liczb przez liczby od 2 do 10 WSTĘP CO TO ZNACZY, ŻE LICZBA JEST PODZIELNA PRZEZ INNĄ LICZBĘ? ZASADY PODZIELNOŚCI
Podzielność liczb przez liczby od 2 do 10 WSTĘP W lekcji zajmiemy się podzielnością liczb. Na pewno wiesz, że cyfra 4 dzieli się przez 2, cyfra 6 dzieli się przez 3, liczba 12 dzieli się przez 4, ale co
Bardziej szczegółowo; B = Wykonaj poniższe obliczenia: Mnożenia, transpozycje etc wykonuję programem i przepisuję wyniki. Mam nadzieję, że umiesz mnożyć macierze...
Tekst na niebiesko jest komentarzem lub treścią zadania. Zadanie. Dane są macierze: A D 0 ; E 0 0 0 ; B 0 5 ; C Wykonaj poniższe obliczenia: 0 4 5 Mnożenia, transpozycje etc wykonuję programem i przepisuję
Bardziej szczegółowoKOŁO MATEMATYCZNE LUB INFORMATYCZNE - klasa III gimnazjum, I LO
Aleksandra Nogała nauczycielka matematyki w Gimnazjum im. Macieja Rataja w Żmigrodzie olanog@poczta.onet.pl KONSPEKT ZAJĘĆ ( 2 godziny) KOŁO MATEMATYCZNE LUB INFORMATYCZNE - klasa III gimnazjum, I LO TEMAT
Bardziej szczegółowoFunkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a
Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax, a R \ {0}.
Bardziej szczegółowoSeminarium szkoleniowo-kontaktowe Programowanie z etwinning -wprowadzenie do programowania
Seminarium szkoleniowo-kontaktowe Programowanie z etwinning -wprowadzenie do programowania Mielec, 2018 Bożena Kubica 30 lat temu - czyli wizja przyszłości - Będą to małe urządzenia, choć nie tak kuriozalnie
Bardziej szczegółowoTytuł. Autor. Dział. Innowacyjne cele edukacyjne. Czas. Przebieg. Etap 1 - wprowadzenie. Etap 2 - algorytm 3. Sztuka szybkiego liczenia Cz.
Tytuł Sztuka szybkiego liczenia Cz. II Autor Dariusz Kulma Dział Liczby wymierne Innowacyjne cele edukacyjne Zapoznanie uczniów z technikami szybkiego liczenia w pamięci niestosowanymi na lekcjach matematyki:
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Zmiana systemów. Zadanie 2. Szyfr Cezara. Zadanie 3. Czy liczba jest doskonała. Zadanie 4. Rozkład liczby na czynniki pierwsze Zadanie 5.
Zadanie 1. Zmiana systemów. Zadanie 2. Szyfr Cezara. Zadanie 3. Czy liczba jest doskonała. Zadanie 4. Rozkład liczby na czynniki pierwsze Zadanie 5. Schemat Hornera. Wyjaśnienie: Zadanie 1. Pozycyjne reprezentacje
Bardziej szczegółowoKongruencje twierdzenie Wilsona
Kongruencje Wykład 5 Twierdzenie Wilsona... pojawia się po raz pierwszy bez dowodu w Meditationes Algebraicae Edwarda Waringa (1770), profesora (Lucasian Professor) matematyki w Cambridge, znanego głównie
Bardziej szczegółowo7. ILE TO KOSZTUJE CZYLI OD ZAGADKI DO ZADANIA TEKSTOWEGO, CZ. IV
7. ILE TO KOSZTUJE CZYLI OD ZAGADKI DO ZADANIA TEKSTOWEGO, CZ. IV 35 Mirosław Dąbrowski 7. ILE TO KOSZTUJE CZYLI OD ZAGADKI DO ZADANIA TEKSTOWEGO, CZ. IV Cele ogólne na III etapie kształcenia: zdobycie
Bardziej szczegółowoFunkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,
Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax 2 + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax 2, a R \
Bardziej szczegółowoLICZBY - Podział liczb
1 LICZBY - Podział liczb Liczby naturalne (N) to liczby, za pomocą których rachujemy. Podział liczb na diagramie prezentuje się następująco 0, 1, 2, 3, 4, 5,, 99, 100, 101,, 999, 1000, Liczby całkowite
Bardziej szczegółowoScenariusz zajęć edukacyjnych dla uczniów szkoły ponadgimnazjalnej Budżet partycypacyjny czego potrzebuje nasza okolica?
Scenariusz zajęć edukacyjnych dla uczniów szkoły ponadgimnazjalnej Budżet partycypacyjny czego potrzebuje nasza okolica? Autor: Krzysztof Romaniuk 1. Temat: Budżet partycypacyjny czego potrzebuje nasza
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji diagnozującej z matematyki przygotowującej do sprawdzianu z funkcji kwadratowej
Scenariusz lekcji diagnozującej z matematyki przygotowującej do sprawdzianu z funkcji kwadratowej Temat : Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z funkcji kwadratowej Czas trwania : 90 min. Środki dydaktyczne:
Bardziej szczegółowo