Powtórzenie i utrwalenie wiadomości Zadania powtórzeniowe i sprawdzające ( )

Transkrypt

1

2 Spis treści I Liczby wymierne. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych... Rozszerzanie i skracanie ułamków ( 7) Porównywanie ułamków zwykłych i dziesiętnych ( ) Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych ( ) Mnożenie ułamków zwykłych i dziesiętnych przez liczby naturalne (7 9) Dzielenie ułamków zwykłych i dziesiętnych przez liczby naturalne (0 ) Ułamek jako iloraz. Równania ( ) II Procenty i ich zastosowanie... Pojęcie procentu. Obliczanie procentu danej wielkości, danej liczby ( ) Obliczanie liczby z danego jej procentu. Zadania tekstowe (9 ) Zestawienia danych statystycznych. Diagramy ( ) Zadania powtórzeniowe i kontrolne (7) III Figury płaskie i przestrzenne własności miarowe. Stosowanie wzorów na pole i objętość... Pola kwadratów i objętości sześcianów. Kwadraty i sześciany liczb. Obwody i pola kwadratu, prostokąta, trójkąta prostokątnego, równoległoboku ( ) Pole trójkąta, trapezu, dowolnego wielokąta ( ) Obwód i pole koła, wielokątów foremnych wpisanych w koło. Trójkąty przystające i podobne ( ) Bryły podobieństwa i różnice. Własności ostrosłupów. Przekroje kuli, ostrosłupa, stożka. Pole powierzchni i objętość ostrosłupa (9 ) Pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli ( ) IV Liczby wymierne dodatnie i niedodatnie. Działania na liczbach całkowitych 7 Temperatury dodatnie i ujemne. Liczby dodatnie i ujemne na osi liczbowej porównywanie. Oś czasu (7 0) Liczby przeciwne. Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych ( ) Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych ( 7)

3 V Wielkości wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne. Wyrażenia algebraiczne. Równania... Opisywanie wielkości proporcjonalnych i nieproporcjonalnych za pomocą wyrażeń algebraicznych. Porównywanie różnicowe i ilorazowe. Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych ( 70) Proporcjonalność prosta przykłady, wzory funkcji, tabelki (7 7) Obwód i pole koła oraz kwadratu jako wielkości proporcjonalnych i nieproporcjonalnych. Skala w sytuacjach realnych (7 7) Wielkości wprost proporcjonalne wzór, współczynnik proporcjonalności, graf strzałkowy, tabelka. Stosowanie instrukcji (77 79) Wyrażenia algebaraiczne. Proporcje i ich własności (0 ) Równania w postaci proporcji. Zadania tekstowe ( ) Odcinki proporcjonalne, zastosowanie twierdzenie Talesa. Zadania na porównywanie różnicowe i ilorazowe (9 9) Proporcjonalność odwrotna wzór, współczynnik proporcjonalności, graf strzałkowy, tabelka (9) VI Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Wykresy funkcji. Układy równań... 9 Położenie punktów na sieci kwadratowej i na płaszczyźnie z układem współrzędnych. Odcięte i rzędne punktów (9 9) Wykresy funkcji przedstawionych za pomocą wzoru i tabelki. Położenie figur geometrycznych w układzie współrzędnych. Wykres proporcjonalności prostej i proporcjonalności odwrotnej (97 00) Układy równań (0 0) VII Powtórzenie i utrwalenie wiadomości... 0 Zadania powtórzeniowe i sprawdzające (0 0) Wyprawki: I (do str. 0, pole równoległoboku, trójkąta, trapezu) II (do str., pole wielokąta, deltoidu, figury podobne) III (do str. pole koła; do str. 9 własności graniastosłupa i walca) IV (do str. 9 własności ostrosłupa i stożka)

4 Liczby wymierne. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych ROZSZERZANIE U AMKÓW Na każdym rysunku zacieniowano koła. Następnie podzielono trzecie części koła na kilka równych, mniejszych części. Zapisz ułamek w postaci rozszerzonej według wzoru. = = = = = = = = Uzupełnij według wzoru. Z ułamka powstał ułamek przez pomnożenie licznika i mianownika przez. Z ułamka powstał ułamek przez... Z ułamka 0 powstał ułamek przez... Z ułamka powstał ułamek... Aby rozszerzyć ułamek, należy pomnożyć licznik i mianownik tego ułamka przez tę samą liczbę naturalną większą od. Przez jaką liczbę pomnożono licznik lub mianownik? Rozszerz ułamki. = 0 7 = = = = Połącz pary ułamków równych. Np. =, bo =.

5 SKRACANIE U AMKÓW a) Zapisz w okienkach w postaci ułamka, jaka część koła jest zacieniowana. b) Zapisz pod rysunkami każdy ułamek w postaci skróconej, według wzoru. = : : = 9 = = =... =... Uzupełnij według wzoru. Z ułamka powstał ułamek przez podzielenie licznika i mianownika przez. Z ułamka 9 powstał ułamek... Z ułamka.. powstał ułamek... Z ułamka.. powstał ułamek... Aby skrócić ułamek, należy podzielić licznik i mianownik tego ułamka przez tę samą liczbę naturalną większą od. Przez jaką liczbę podzielono licznik lub mianownik? Skróć ułamki. = 0 = = 9 = 0 = 9 = 0 = 7 = = = Połącz pary ułamków równych, podobnie jak w przykładzie. Uzasadnij równość ułamków według wzoru: = 7, bo : : =. Zapisz działania w zeszycie. 7

6 SKRACANIE I ROZSZERZANIE U AMKÓW. WICZENIA Rozszerz ułamki, mnożąc licznik i mianownik przez. = 0 = 7 = = 0 = Rozszerz ułamki tak, żeby mianownik był równy. = = = = 7 = Zaznacz ułamki z zadania. na osi liczbowej. Pokoloruj największy z nich. Skróć ułamki, dzieląc licznik i mianownik przez. = 9 = = = = Skracaj ułamki, dopóki jest to możliwe. = : : = : : = 9 =... 0 =... 0 =... 7 =... =... 7 Przez jaką liczbę należy pomnożyć licznik i mianownik ułamka, aby otrzymać równy mu ułamek? 7... Przez jaką liczbę należy podzielić licznik i mianownik ułamka, aby otrzymać równy mu ułamek?... Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika. Podziel przez niego licznik i mianownik, a otrzymasz ułamek nieskracalny. Zapisuj według wzoru. : 9 7 :

7 U AMKI RÓWNE I ICH W ASNO CI. PORÓWNYWANIE U AMKÓW Oblicz w pamięci iloczyny na krzyż i wpisz w miejsce kropek znak = lub. = 7 7, czyli = 7 = 7 = =, czyli = Iloczyn zawsze wynosi 70. Iloczyn zawsze wynosi. Jeżeli ułamki są równe, to ich iloczyny na krzyż też są równe. Oblicz w pamięci licznik lub mianownik i wpisz w okienku. = 0 = = 70 0 = = = 7 = = Oblicz iloczyny na krzyż i w miejsce kropek wpisz znak < lub >. > > 7 7 > 9 > 9 > < 0 < 7 < < 9 0 < Podaj różne sposoby porównywania ułamków zwykłych. Wstaw znak < lub > między ułamki

8 Liczby wymierne dodatnie i niedodatnie. Działania na liczbach całkowitych PORÓWNYWANIE TEMPERATUR DODATNICH I UJEMNYCH Na mapach podano temperatury zmierzone w następujących po sobie dniach w kilku miastach Polski. Zaznacz na odpowiednich termometrach różnicę temperatury w dzień i w nocy dla wszystkich miast. Zapisz, podobnie jak w pierwszym przykładzie, jak zmieniała się temperatura. Podaj prognozę pogody na III. Zapisz, w których miastach temperatura w nocy podniesie się, w których spadnie, w których się nie zmieni. Opisz, jaki będzie kierunek wiatru. O ile podniesie się ciśnienie III w porównaniu z ciśnieniem z III? Porównaj temperatury i w miejsce kropek wstaw odpowiedni znak. C < + C 7 C... 7 C C... C 7

9 LICZBY CA KOWITE NA OSI LICZBOWEJ Połącz z odpowiednimi punktami na osi liczbowej: a) liczby całkowite b) ułamki Filozofia powstała na przełomie VII/VI w. p.n.e. Za datę końcową filozofii starożytnej przyjmuje się 9 r. n.e. (który to wiek?) zamknięcie Akademii Platońskiej. Zaznacz ten okres w przybliżeniu na osi liczbowej. Wskazówka: Ponumeruj na osi kolejne wieki naszej ery i wieki przed narodzeniem Chrystusa. Zaznacz w przybliżeniu daty z poniższego tekstu na osi liczbowej. Wiadomo, że już kilkadziesiąt tysięcy lat przed naszą erą na terenach Polski istniała twór czość artystyczna. Na przykład w Jerzmanowicach znaleziono narzędzia krzemienne sprzed tysięcy lat p.n.e., a wyroby z kości odkryte w Jaskini Maszyckiej koło Krakowa pochodzą z trzynastego dziesiątego tysiąclecia. Ceramika zawierająca motywy geometryczne pojawiła się w połowie piątego tysiąclecia. Wtedy też wytwarzano ozdoby z miedzi. W czwartym tysiącleciu wyt warzano puchary lejkowate. W latach p.n.e. doskonaliła się ceramika, powstawały różnorodne amfory kuliste. W tym okresie też rozwijało się zdobnictwo z bursztynu. W Złotej koło Sandomierza znaleziono najpiękniejsze wyroby ceramiczne z tego okresu.

10 LICZBY CA KOWITE NA OSI LICZBOWEJ. PORÓWNYWANIE LICZB Wpisz w pustej kratce tabelki odpowiednią liczbę. Piętnaście stopni powyżej zera Dwa i cztery dziesiąte stopnia poniżej zera Jedenaście i czternaście setnych stopnia powyżej zera Siedemdziesiąt dwa i trzy setne stopnia poniżej zera Dwadzieścia trzy stopnie poniżej zera Na podstawie tabelki wypisz kolejne pary liczb i wstaw między nimi znak < lub >, np.: >, ;, <... Zapisz liczby całkowite na przemian nad i pod punktami osi liczbowej. Zaznacz na osi liczbowej punkty odpowiadające następującym liczbom całkowitym. Wpisz w kółka odpowiednie liczby całkowite według wzoru. Liczby całkowite ujemne to liczby,,,..., 0,,..., 9, 0,,... Na osi liczbowej leżą one po lewej stronie od zera. Kolejne liczby znajdują się w jednakowych od siebie odległościach równych jednostce. 9

11 O CZASU. LATA PRZED NASZ ER Starożytny Egipt istniał od 000 roku p.n.e. do roku n.e. Zaznacz ten okres na osi i oblicz za jej pomocą, ile to w przybliżeniu lat i wieków. Odp.... Za najstarszą piramidę uznaje się grobowiec króla Dżesera w Sakkarze (XXVII w. p.n.e.). Najsłynniejsze i największe piramidy w Gizie powstały w okresie 9 r. p.n.e. Zaznacz na osi, w których wiekach powstawały te piramidy. Ile lat w przybliżeniu upły nęło od zbudowania pierwszej piramidy do ukończenia robót nad ostatnią? Odp.... Zaznacz na osi liczbowej różnymi kolorami okresy rozwoju języka starożytnych Egipcjan: a) staroegipski (XXX XX w. p.n.e.) znany z tekstów w piramidach i napisów na grobowcach, b) średnioegipski, klasyczny (XXI XVII w. p.n.e.) mówiony, język literatury do czasów grecko-rzymskich, c) nowoegipski (XVI VIII w. p.n.e.) mówiony, od XIV w. p.n.e. literacki, d) demotyczny (VIII w. p.n.e. V w. n.e.) język ludowy znany np. z papirusów, e) koptyjski (III XVII w.) wyparty przez język arabski, przetrwał jako język liturgiczny kościoła koptyjskiego. Pismo staroegipskie odczytał po raz pierwszy w roku francuski egiptolog J.F. Champollion na podstawie kamienia z Rosetty. Uzupełnij poniższe zdanie. Od powstania pisma w starożytności do odczytania go w czasach nowożytnych minęło około... lat. 0