Value at Risk: pomiar i wykorzystanie w zarządzaniu ryzykiem

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Value at Risk: pomiar i wykorzystanie w zarządzaniu ryzykiem"

Transkrypt

1 UWAGA!!! Dokument zaindeksowany w bazie WYŻSZA SZKOŁA FINANSÓW I ZARZĄDZANIA W BIAŁYMSTOKU WYDZIAŁ FINANSÓW I INFORMATYKI KIERUNEK: FINANSE I BANKOWOŚĆ PRZEMYSŁAW ROGUZIŃSKI NR ALBUMU 4814 Value at Risk: pomiar i wykorzystanie w zarządzaniu ryzykiem Praca licencjacka napisana w Zakładzie Zastosowań Informatyki pod kierunkiem prof. dr hab. M. Lasek BIAŁYSTOK

2 Spis treści Wstęp Charakterystyka Value at Risk Ryzyko i wartość zagrożona Zmienność aktywów i metody jej pomiaru Rzeczywisty rozkład cen aktywów a rozkład normalny Wykorzystanie korelacji między zmianami cen aktywów finansowych w redukcji ryzyka portfela Metody obliczania Value at Risk Metoda kowariancji Symulacja historyczna Symulacja Monte Carlo Zarządzanie ryzykiem przy wykorzystaniu Value at Risk Zarządzanie ryzykiem wewnątrz instytucji finansowej Skłonność banku do ponoszenia ryzyka Ustalanie limitów opartych na Value at Risk Wykorzystanie Value at Risk w globalnym zarządzaniu ryzykiem Zakończenie Bibliografia

3 Przemysław Roguziński Value at Risk: pomiar i wykorzystanie w zarządzaniu ryzykiem Białystok 2002 Wstęp W ostatnich latach obserwuje się znaczny wzrost ryzyka na rynkach finansowych. Spowodowało to coraz większe zainteresowanie ryzykiem i metodami jego zarządzania. Banki i inne instytucje finansowe zaczęły tworzyć komórki zarządzania ryzykiem, w których zatrudniani są specjaliści od ryzyka. Ich zadaniem jest identyfikacja i badanie zagrożeń, na jakie jest narażony bank. Najbardziej popularną miarą, którą wykorzystują do pomiaru ryzyka jest obecnie Value at Risk (VaR). Celem mojej pracy jest przedstawienie VaR oraz jej wykorzystanie w zarządzaniu ryzykiem. Czytelnik znajdzie w pracy odpowiedź na pytanie: Czym jest VaR i jak go liczyć?. Zapozna się również z praktycznym zastosowaniem VaR w zarządzaniu ryzykiem rynkowym w banku. Praca składa się z trzech rozdziałów. W rozdziale pierwszym omówiona została problematyka ryzyka rynkowego, koncepcja VaR oraz pojęcia statystyczne związane z tą miarą. W rozdziale drugim zaprezentowano i porównano trzy metody obliczania VaR: kowariancję, symulację historyczną oraz symulację Monte Carlo. Przy omówieniu każdej z tych metod zostały przedstawione kalkulacje VaR dla przykładowego portfela aktywów finansowych banku. Rozdział trzeci przedstawia jak VaR jest stosowane w praktyce zarządzania ryzykiem. Zarządzanie ryzykiem jest przedstawione tu w dwóch aspektach. Pierwszy dotyczy kontroli ryzyka wewnątrz instytucji finansowej, czyli jak bank wykorzystuje VaR w celu ochrony przed stratami. Drugi aspekt to globalne zarządzanie ryzykiem w oparciu o VaR. Omówione tu zostały działania instytucji regulacyjnych na rzecz bezpieczeństwa w całym sektorze bankowym. Przy pisaniu pracy najbardziej pomocnymi źródłami materiałów okazały się dwie książki: Wartość narażona na ryzyko autorstwa P. Best a oraz Tajniki Value at Risk C. Butlera. Materiały były uzupełnione publikacjami w fachowej 3

4 prasie, która na bieżąco śledzi najnowsze osiągnięcia w zarządzaniu ryzykiem. Tu szczególnie pomocny okazał się kwartalnik Rynek Terminowy. W sytuacji światowej kariery VaR brak jest przykładów z polskiego sektora bankowego, w którym korzysta się w większości banków z tradycyjnych metod kontroli ryzyka. Oczywiście najlepsze banki już przygotowują się do wdrożenia VaR, ale ta nowoczesna koncepcja pomiaru ryzyka nie jest jeszcze standardem w polskiej bankowości. Jest to jedna z przyczyn dla jakiej podjąłem się pisania o metodzie Value at Risk. Myślę, że najnowsze osiągnięcia w kontroli ryzyka powoli będą przenikać do polskiego systemu bankowego. Mam nadzieję, że niniejsza praca przyczyni się do lepszego poznania problematyki ryzyka oraz przybliży czytelnikowi nowoczesne metody jego pomiaru. 4

5 Przemysław Roguziński Value at Risk: pomiar i wykorzystanie w zarządzaniu ryzykiem Białystok Charakterystyka Value at Risk 1.1. Ryzyko i wartość zagrożona Ostatnie dziesięciolecia charakteryzowały się dużym wzrostem ryzyka na światowych rynkach finansowych. Notowania indeksu Dow Jones Composite, przedstawione na rysunku 1.1, pokazują jak niestabilna stała się sytuacja na nowojorskiej giełdzie, która w wyniku globalizacji współczesnych rynków finansowych ma duży wpływ na pozostałe centra finansowe. Niestabilność ekonomiczna zmieniła w sposób znaczący funkcjonowanie instytucji finansowych, dla których faktem stało się to, że... ryzyko, jakim obarczone są wszelkie rodzaje działalności finansowej, jest dziś większe niż w przeszłości. 1 DOW JONES COMPOSITE (2,807.07, 2,891.53, 2,769.24, 2,877.91) Rysunek 1.1. Indeks Dow Jones Composite w latach Źródło: opracowanie własne 1 Ch. W. Smithson, C. W. Smith, D. S. Wilford: Zarządzanie ryzykiem finansowym. Kraków, Oficyna Wydawnicza 2000 s

6 Każdy inwestor, który dąży do osiągania coraz większych zysków zmuszony jest do podejmowania coraz większego ryzyka. Utrzymywanie oszczędności w bonach lub obligacjach skarbowych nie przyniesie ponadprzeciętnych zysków, gdyż jest to strategia nastawiona nie na duży, ale pewny zysk. Inwestor może wybrać jednak inwestycje charakteryzujące się wysokim ryzykiem, takie jak akcje lub instrumenty pochodne. W tym wypadku przy realizacji korzystnego wariantu będzie wynagrodzony wysokim zyskiem, ale gdy jego oczekiwania nie sprawdzą się, narażony będzie na poważne straty finansowe. W prostym ujęciu ryzyko mierzy, jak zmienny jest dochód z inwestycji. 2 Gdy źródłem strat są zmiany wartości aktywów będących przedmiotem obrotu, mamy do czynienia z ryzykiem rynkowym. Jeżeli bank inwestycyjny utrzymuje otwartą pozycję w akcjach amerykańskich spółek, narażony jest na to, że notowania tych akcji spadną. Ma wtedy do czynienia z ryzykiem zmian cen akcji. Ze względu na rodzaj aktywów, które dotyczą otwartych pozycji, ryzyko rynkowe można podzielić na: ryzyko stopy procentowej (interest rate risk), ryzyko kursu walutowego (exchange rate risk), ryzyko cen akcji (stock price risk), ryzyko cen towarów (commodity price risk). 3 Praca ta nie będzie wybiegać poza problematykę ryzyka rynkowego, gdyż skupia się ona na systemie pomiaru właśnie tego rodzaju ryzyka. Niemal każda instytucja finansowa dąży do kontroli ryzyka 4, na jakie są narażone jej aktywa. Szczególnie banki nie mogą pozwolić sobie 2 C. Butler: Tajniki Value at Risk: Praktyczny podręcznik zastosowań metody VaR.. Warszawa, Liber 2001 s K. Jajuga: Nowe tendencje w zarządzaniu ryzykiem finansowym. Rynek Terminowy nr 3/5/99, s Kontrola ryzyka polega na podejmowaniu działań w celu obniżenia częstotliwości realizacji zdarzeń niekorzystnych lub wielkości strat albo zwiększenia prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzeń korzystnych lub wielkości zysków. 6

7 Przemysław Roguziński Value at Risk: pomiar i wykorzystanie w zarządzaniu ryzykiem Białystok 2002 na utrzymywanie niezabezpieczonych pozycji, które mogą być źródłem poważnych strat. Bardziej niż inwestorzy indywidualni, instytucje finansowe zainteresowane są kontrolą ryzyka i podejmowaniem działań, które mają na celu redukcję czynników ryzyka. W tych instytucjach zatrudnia się specjalistów od zarządzania ryzykiem (risk managers), którzy identyfikują i mierzą zagrożenia. Są oni odpowiedzialni za kontrolę ryzyka i informowanie kierownictwa o zagrożeniach, na jakie narażona jest instytucja finansowa. Punktem wyjścia do kontroli ryzyka musi być miara określająca wielkość rozpoznanego ryzyka. Najnowsze teorie zarządzania ryzykiem wskazują na miarę statystyczną, jaką jest wartość narażona na ryzyko lub wartość zagrożona (Value at Risk, VaR). Aktualnie metodologia VaR używana jest przez większość instytucji finansowych na świecie (dotyczy to zwłaszcza tych firm, które posiadają portfele instrumentów pochodnych) do pomiaru i zarządzania ryzykiem rynkowym. 5 Jest to miara statystyczna, która doczekała się obszernej literatury dotyczącej metod jej obliczania. W 1994 roku bank J.P. Morgan opublikował swoją metodologię kalkulacji wskaźnika VaR. Specjaliści z banku J.P. Morgan stworzyli cały system kontroli ryzyka rynkowego, zwany RiskMetrics TM. Pomysł stworzenia systemu narodził się jako próba odpowiedzi pytanie prezesa tego banku, Dennisa Weatherstone a, o raport, który codziennie mógłby wskazać ryzyko oraz potencjalne straty w ciągu najbliższych 24 godzin, związane z całym portfelem banku. VaR mierzy największą oczekiwaną stratę, jaką dana instytucja może ponieść w danym okresie, przy założeniu normalnych warunków rynkowych i przy danym poziomie ufności. VaR ocenia ryzyko przy użyciu modeli statystycznych i symulacyjnych przeznaczonych do ustalania zmienności (volatility) aktywów w portfelu banku. 6 5 A. Stawczyk: Wprowadzenie do metodologii pomiaru ryzyka Value at Risk. Rynek Terminowy nr 4/6/99, s C. Butler, op. cit., s. 5. 7

8 Standardowy okres przetrzymania 7 (holding period), dla jakiego obliczany jest VaR, to jeden dzień. Natomiast poziom ufności 8 wyznacza się najczęściej na 95-procentowym poziomie, oznacza to, że istnieje 95% szansy, iż strata na kapitale będzie niższa niż szacowany VaR. Zakładając takie parametry definicję VaR można przedstawić następująco: Maksymalna kwota, jaką możemy stracić na portfelu w ciągu 24 godzin, przy 95-procentowym współczynniku ufności. 9 Wskaźnik VaR ma zastosowanie do wszystkich aktywów będących w obrocie. Korzyść, jaka z tego wynika, to możliwość bezpośredniego zestawienia ryzyka dla różnych obszarów działalności w liczbach bezwzględnych lub w procencie wartości portfela. Takie zestawienie ryzyka nie było możliwe przy użyciu tradycyjnych wskaźników ryzyka, gdyż inne wskaźniki były używane do każdego rodzaju aktywa. Analiza wartości narażonej na ryzyko zrodziła się z potrzeby określenia potencjalnych strat nie tylko wybranych elementów, ale przede wszystkim instytucji jako całości. 10 VaR jest miarą standardową w tym sensie, że może przedstawić stan ryzyka dla całego obszaru działalności instytucji. Wartość Value at Risk łączy wszystkie rodzaje ryzyka rynkowego, na które jest narażony portfel/portfele w jedną liczbę przydatną do różnych celów. Oprócz podstawowego zastosowania do zarządzania ryzykiem rynkowym służy również do raportowania instytucjom nadzorczym a nawet do umieszczania w sprawozdaniach rocznych. 11 VaR ujmuje ryzyko składników portfela w sposób całościowy, szacując je z zastosowaniem wskaźników korelacji między poszczególnymi aktywami. 7 Okres przetrzymania odpowiada przedziałowi czasu, dla którego oblicza się przewidywane ruchy cen. 8 Poziom ufności określa przyjętą wielokrotność odchyleń standardowych rozkładu zmian cen: wyższe wartości pozwalają pokładać większą ufność w rachunkach, gdyż odpowiadają większemu prawdopodobieństwu. 9 P. Best: Wartość narażona na ryzyko: Obliczanie i wdrażanie modelu VaR. Kraków, Oficyna Ekonomiczna 2000 s Zarządzanie ryzykiem finansowym. Materiały konferencyjne, Wrocław września 2000, s A. Stawczyk, op. cit., s

9 Przemysław Roguziński Value at Risk: pomiar i wykorzystanie w zarządzaniu ryzykiem Białystok 2002 Słabością stosowania dotychczasowych wskaźników ryzyka było to, że nie uwzględniały one poziomu ufności. System oparty na Value at Risk szacuje prawdopodobieństwo wystąpienia straty większej niż podany VaR. 95-procentowy współczynnik ufności oznacza, że przez 5% (np. 1 z 20 dni) czasu można spodziewać się straty przekraczającej wyznaczony wskaźnik VaR. Poziom ufności może być różny, zależy on od instytucji stosujących bądź rekomendujących. Warto pamiętać o następującej zasadzie: Im wyższy poziom ufności (niższy poziom tolerancji), tym większa wartość VaR. 12 Wykorzystanie wskaźnika VaR jest ważne z punktu widzenia nadzoru wewnętrznego i zewnętrznego. Prawidłowo oszacowana wartość ryzyka dla całej działalności banku, pozwala odpowiedzieć precyzyjnie na kluczowe pytania: Ile bank może stracić w najbliższym okresie?, Czy bank jest bezpieczny i wiarygodny?. Odpowiedzi na te pytania pozwalają ocenić, jak bank radzi sobie z redukcją ryzyka w warunkach rosnącej niepewności na rynkach finansowych. Bezpieczeństwo poszczególnych banków gwarantuje bezpieczeństwo całego sektora bankowego. Dlatego miarę VaR zalecają organy nadzoru bankowego Zmienność aktywów i metody jej pomiaru Zmienność (volatility) jest miarą wahań ceny aktywów finansowych dostępnych na rynku. Zmienność definiuje się jako miarę niepewności co do przyszłych zmian ceny instrumentu finansowego. 13 Przy obliczaniu zmienności instrumentu finansowego bada się jego stopy zwrotu w różnych okresach. Im większą zmiennością charakteryzują się aktywa, tym większe jest prawdopodobieństwo wygenerowania wysokich zysków, bądź poniesienia 12 K. Jajuga: Valua at Risk. Rynek Terminowy nr 9/3/00, s K. Piontek: Prognozowanie zmienności instrumentów finansowych (cz. I). Rynek Terminowy nr 13/3/01, s

10 wysokich strat. 14 Do pomiaru zmienności cen aktywów najczęściej wykorzystuje się odchylenie standardowe stóp zwrotu, będące miarą tego jak szeroko wartości zmian cen są rozproszone od wartości średniej. Tabela 1.1 przedstawia coroczne dochody z dwóch portfeli osiągnięte w ciągu pięciu lat. Średnie stopy zysku są jednakowe dla obu portfeli. Dochody z portfela B odbiegają bardziej od wartości średniej niż w przypadku portfela A. Portfel B charakteryzuje się większą zmiennością, a więc jest bardziej ryzykowny. Tabela 1.1. Przykładowe coroczne dochody z portfeli A i B osiągane w ciągu pięciu lat Okres Portfel A Portfel B 1 10% 11% 2 14% 20% 3 12% 3% 4 10% 14% 5 14% 12% Średnia stopa zysku 12% 12% Odchylenie standardowe 1,79% 5,48% Źródło: opracowanie własne Metody szacowania zmienności poszczególnych aktywów są różne i jest ich bardzo wiele. Można wśród nich wyróżnić metody: 1. Szacowania na podstawie prawdopodobieństwa zachowania się cen w przyszłości 2. Szacowania na podstawie danych historycznych 3. Symulację Monte Carlo 4. Metodę zmienności implikowanej wynikającą z obecnego stanu rynku 14 C. Butler, op.cit., s

11 Przemysław Roguziński Value at Risk: pomiar i wykorzystanie w zarządzaniu ryzykiem Białystok Metodę zmodyfikowanej estymacji na podstawie danych historycznych (EWMA) 6. Metody deterministyczne (np. GARCH) Szacowanie na podstawie prawdopodobieństwa zachowania się cen w przyszłości można zastosować, jeżeli znane są prognozy zachowania się stopy zwrotu w przyszłości. Odchylenie standardowe stóp zwrotu z aktywów liczy się na podstawie następującego wzoru: n = p i= 1 i ( R R) i 2 0,5 σ (1.1) gdzie: σ - odchylenie standardowe, p i - prawdopodobieństwo wystąpienia stopy zwrotu na poziomie R i, R - średnia oczekiwana stopa zwrotu z danego aktywu, przy czym: R = n i= 1 p i R i (1.2) Prognozy, co do przyszłych stóp zwrotu są przygotowywane przez analityków rynkowych za pomocą metod ekonometrycznych. Na podstawie tych metod bada się przyszłe możliwe stany gospodarki i określa się prawdopodobieństwo ich wystąpienia. Szacowanie zmienności na podstawie danych historycznych. Ta metoda wymaga wybrania odpowiednio długiego horyzontu czasowego, by mógł posłużyć jako wiarygodny obraz zachowań się stóp zwrotu w przeszłości. Dla modelu VaR powinien wynosić, co najmniej 100 dni. Jak ważny jest wybór odpowiednio długiego szeregu czasowego dla wyznaczenia odchylenia standardowego ilustruje rysunek 1.2 na przykładzie zmian cen akcji spółki Elektrim. Gdyby analiza dotyczyła tylko okresu ostatnich czterech miesięcy, 11

12 w których wyraźne jest wyciszenie wahań, wyniki nie odzwierciedlałyby rzeczywistej zmienności cen akcji we wcześniejszym okresie. Ocena ryzyka na podstawie takich wyników, okaże się nietrafiona w sytuacji prawdopodobnego powrotu wahań do zwyczajnego stanu. ELEKTRIM ( , , , ) 55 Okres 1 roku Niewielkie odchylenie standardowe Standard Deviation (2.5816) Sep Oct Nov Dec 2001 Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Rysunek 1.2. Wykres notowań cen akcji Elektrimu i wskaźnik odchylenia standardowego Źródło: opracowanie własne Przy estymacji odchylenia standardowego na podstawie szeregu danych historycznych należy pamiętać, że wyniki będą odzwierciedleniem ryzyka przeszłego. Niedoskonałością tej metody jest to, że może nie dać wystarczających informacji na temat ryzyka przyszłego (future volatility). Zmienność oszacowaną na podstawie danych historycznych nazywamy zmiennością historyczną (realized volatility). Mimo tego metoda ta jest powszechnie wykorzystywana w zarządzaniu ryzykiem ze względu na prostotę obliczeń i powszechną dostępność informacji na temat historycznych notowań. 12

13 Przemysław Roguziński Value at Risk: pomiar i wykorzystanie w zarządzaniu ryzykiem Białystok 2002 Wzór na obliczenie wartości odchylenia standardowego na podstawie danych historycznych wygląda następująco: ( R R) gdzie: R t stopa zwrotu zrealizowana w okresie, N liczba okresów. n 2 1 σ = t (1.3) t= 1 N 1 Metoda Monte Carlo oparta jest na systemach komputerowych, które dzięki dużej mocy obliczeniowej pozwalają na szybkie przetwarzanie dużej ilości danych. Symulacja 15 Monte Carlo polega na wygenerowaniu dużej ilości możliwych zachowań rynku, przy założeniu, że traktujemy stan rynku jak zmienną losową. Na podstawie wygenerowanych scenariuszy oblicza się prawdopodobne odchylenie standardowe. Metoda ta jest często stosowana w rozwiniętych instytucjach finansowych i fascynuje bliskimi rzeczywistości wynikami. Metoda zmienności implikowanej (implied volatility), wynikającej z obecnego stanu rynku może stanowić dobre oszacowanie przyszłej zmienności, ponieważ zmienność aktywów jest obliczana na podstawie zachowania całego rynku, który jest przekonany o takim, a nie innym poziomie zmienności w przyszłości. Zmienność implikowaną ustalamy na podstawie cen opcji (exercise price) wystawionych na instrument pierwotny 16 (underlying instrument). Opcja to umowa między nabywcą (posiadaczem) a sprzedawcą (wystawcą) dającą nabywcy prawo do kupna (opcja kupna) lub sprzedaży (opcja sprzedaży) instrumentu bazowego przed lub w ustalonym dniu 15 Symulacja jest to zbiór sposobów postępowania, które pozwalają otrzymać rozwiązanie różnych zagadnień, m.in. gospodarczo-ekonomicznych, za pomocą wielokrotnie powtarzalnych prób losowych. 16 Instrumentem pierwotnym najczęściej są: papiery wartościowe, indeksy giełdowe, stopy procentowe i waluty. 13

14 w przyszłości po określonej cenie w zamian za opłatę. 17 Najważniejsze modele wyceny opcji są oparte na modelu Blacka-Sholesa OPM (The Option Pricing Model), który został opublikowany w 1973 roku. Praca M. Sholesa oraz Blacka nad modelami wyceny opcji została nagrodzona w 1997 roku Nagrodą Nobla w dziedzinie ekonomii. ma postać: Wzór na cenę europejskiej opcji kupna według modelu Blacka-Scholesa 2 S σ ln + r T E + 2 d1 = (1.5) σ T gdzie: C wartość europejskiej opcji kupna, P wartość europejskiej opcji sprzedaży, S cena instrumentu bazowego, E cena wykonania opcji, r stopa procentowa wolna od ryzyka, C rt = SN( d ) Xe N( ) (1.4) 1 d 2 2 S σ ln + r T E 2 d 2 = (1.6) σ T T długość okresu do terminu wygaśnięcia opcji wyrażona w latach. σ - odchylenie standardowe stopy zwrotu akcji, N(d) wartość dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego dla argumentu równego d. Gdy handlujący opcjami wyceniają opcje kupna i sprzedaży, muszą najpierw obliczyć zmienność i uwzględnić ją we własnym modelu wyceny. Możliwe jest działanie w drugą stronę, tzn. na podstawie ustalonej ceny opcji można ustalić wynikający parametr zmienności instrumentu podstawowego. Istnieją wady tej metody. Po pierwsze, ceny opcji, podobnie jak ceny innych 17 W. Tarczyński, M. Zwolankowski: Inżynieria finansowa. Warszawa, Placet 1999 s

15 Przemysław Roguziński Value at Risk: pomiar i wykorzystanie w zarządzaniu ryzykiem Białystok 2002 produktów kształtowane są przez popyt i podaż. Może to spowodować sytuację, w której relacja między ceną opcji a rzeczywistą zmiennością nie zawsze może być zachowana. Następnym mankamentem tej metody jest to, że nie można zastosować jej do opcji typu amerykańskiego (American-style option), które mogą być wykonane w dowolnym momencie do dnia wygaśnięcia opcji (maturity date). Po trzecie, ceny mają wkalkulowaną marżę zysków dealerów i są wyższe niż wynika to z ich zmienności. Pomimo słabych stron tej metody jest ona polecana częściej, niż szacowanie zmienności na podstawie danych historycznych. Eksperci od zarządzania ryzykiem z banku J.P. Morgan rekomendują metodę, którą jest zmodyfikowana estymacja na podstawie danych historycznych EWMA (exponentially weighted moving average). Opiera się ona na danych historycznych, przy czym przywiązuje się największą wagę ostatnim stanom rynku. Uzasadnione to jest tym, że ostatnie zachowania rynku silniej determinują jego przyszły kształt niż te wcześniejsze. Dla przykładu zwykła średnia ważona przyznaje taką samą wagę skrajnemu ruchowi cen akcji w sytuacji zawirowań, które zaistniały kilka miesięcy temu, co teraźniejszym stanom rynku. W metodzie EWMA wahania są tym mniej ważne, im wcześniej miały miejsce. Poniżej przedstawione jest porównanie sposobu obliczania zwykłej średniej ważonej i EWMA na podstawie historycznych stóp zwrotu z aktywów: 1 2 σ = (1.7) T ( R t R) T t= 1 T t 1 EWMA: = ( 1 λ) λ ( R R) t = 1 t 2 σ (1.8) gdzie: λ - parametr starzenia się informacji (decay factor), przyjmuje się na poziomie 0,94 lub 0,97. 15

16 Wśród metod deterministycznych uwagę zarządzających ryzykiem zwrócił model GARCH (Generalized Auto Regressive Conditional Heteroscedasticity), czyli uogólniona autoregresyjna heteroskedastyczność warunkowa. Model GARCH swoją popularność zawdzięcza uwzględnieniu faktu, że wariancja i tym samym odchylenie standardowe nie jest stałą. Heteroskedastyczność oznacza zmianę wariancji. Natomiast proces jest autoregresyjny, jeżeli pomiędzy wydarzeniami bieżącymi, a przeszłością nie istnieje żadna korelacja. 18 Model ten jest bardziej precyzyjny niż zmienność implikowana czy średnia krocząca EWMA, ale ze względu na swoją skomplikowaną budowę nie wyparł skutecznie wymienionych wcześniej metod. Twórcy RiskMetrics TM stwierdzają na podstawie badań empirycznych, że model GARCH oferuje tylko niewiele lepsze wyniki niż prosty model EWMA Rzeczywisty rozkład cen aktywów a rozkład normalny Przy obliczaniu VaR standardowo używana jest do tworzenia modelu ryzyka rynku krzywa rozkładu normalnego, gdyż wskazuje duże prawdopodobieństwo, że wynik będzie bliski wartości średniej. Zauważono, że rozkłady cen akcji są zbliżone do rozkładu normalnego. Na rysunku 1.3 zostały porównane ze sobą rozkład normalny i rzeczywisty rozkład cen akcji spółki Elektrim. 18 C. Butler, op. cit., s

17 Przemysław Roguziński Value at Risk: pomiar i wykorzystanie w zarządzaniu ryzykiem Białystok % 16% 14% 12% Częstość (%) 10% 8% 6% Rozkład normalny 4% 2% 0% -12,65% -8,65% -4,65% -0,65% 3,34% 7,34% 11,34% Zmiana ceny (%) Rysunek 1.3. Rozkład zmian cen akcji Elektrimu a rozkład normalny Źródło: opracowanie własne Porównując optycznie krzywą rozkładu normalnego z rozkładem empirycznym, można zauważyć, że rozkład zmian cen akcji Elektrimu jest dosyć dobrze aproksymowany przez rozkład normalny. Wykonany test zgodności Chi Kwadrat 19 również nie daje podstaw do tego, aby odrzucić założenie o normalności zmian cen akcji spółki Elektrimu. Rozkład empiryczny i normalny różni to, że w rzeczywistym rozkładzie występuje dużo więcej realizacji skoncentrowanych przy wartości przeciętnej (tzw. pik) i większa częstość ekstremalnych ruchów cen (tzw. Grube ogony 20 ), niż wskazuje na to rozkład normalny. Ponadto rozkład normalny jest symetryczny względem wartości przeciętnej, oznacza to, że z równym prawdopodobieństwem możemy spodziewać się zmiany cen w górę, jak i w dół. 19 Test zgodności Chi Kwadrat używamy, jeśli chcemy sprawdzić, czy dany rozkład empiryczny jest zgodny z rozkładem teoretycznym. 20 Grube ogony właściwość rozkładu statystycznego wskazująca na występowanie większej ilości zdarzeń ekstremalnych (dalekich od średniej) niż wynikałoby to z rozkładu normalnego. 17

18 Założenie o niezależności rozkładu normalnego sprawia, że zmiana cen w danym dniu nie jest zdeterminowana przez zmiany cen w dniach poprzednich. Obydwa te założenia oraz występowanie pików i grubych ogonów w rozkładach empirycznych sprawiają, że rozkład normalny nie odzwierciedla całkowicie prawdziwych ruchów cen aktywów finansowych, jednak zapewnia wystarczającą precyzję modelom VaR. Niedociągnięcia spowodowane założeniami rozkładu normalnego wprowadzają konieczność uzupełnienia modelu VaR o testowanie napięć 21 (stress testing) w celu objęcia analizą zdarzeń rzadkich. Na takie rozwiązanie wskazuje uznany specjalista w dziedzinie zarządzania ryzykiem P. Best:... nie zapomnijcie też o badaniach zdarzeń ekstremalnych, które pozwolą na wskazanie prawdziwych zagrożeń. 22 Analiza taka powinna być rozszerzona o badanie ryzyka portfela w sytuacji ekstremalnych zmian cen, jakie mogą wystąpić w przypadku zawirowań i krachów na giełdach finansowych. Ekstremalne zmiany cen będą pochodzić z tzw. ogona rozkładu. Oznacza to, że parametr ryzyka odpowiedni dla poszczególnego instrumentu będzie pochodził nie z kalkulacji odchylenia standardowego, a będzie reprezentował scenariusz katastrofalny zmiany ceny z przeszłości. 23 Scenariusze katastrofalne (disarter scenarios) lub scenariusze najgorszego wypadku (worst case scenario) wprowadzają zmiany w poziomie skorelowania instrumentów, które mają miejsce w czasie ekstremalnych zmian cen na rynkach finansowych. Takie zjawiska są obszarem badań statystycznej teorii wartości ekstremalnych 24 (Extreme Value Theory). Stress Test stanowi bardzo ważną część procesu 21 Test napięć, Stress Test scenariusz niekorzystnych sytuacji rynkowych występujących w przypadku poważnego kryzysu finansowego. Podczas przeprowadzania tesu napięć zakłada się, że w momencie kryzysu wszystkie korelacje osiągną wartości graniczne, czyli 1 lub 1. Stress Test przewiduje identyfikację i skwantyfikowanie efektu maksymalnych zmian cen na portfel finansowy instytucji. 22 M. Kawski: Var to nie wszystko! rozmowa RT z Philipem Bestem. Rynek Terminowy nr 13/3/01 s K. Dresler: Stres pozytywnym miernikiem ryzyka. Rynek Terminowy nr 4/6/99, s Wartość ekstremalna jest to wartość różniąca się bardzo znacznie od średniej wartości. Występowanie wartości ekstremalnych towarzyszy rzadkim zdarzeniom na rynkach finansowych. Praktycy kojarzą często wartości ekstremalne z występowaniem tzw. grubych ogonów rozkładów. 18

19 Przemysław Roguziński Value at Risk: pomiar i wykorzystanie w zarządzaniu ryzykiem Białystok 2002 zarządzania ryzykiem. [...] jest to nierozłączna część zarządzania ryzykiem, obok stosowania VaR. 25 Testowanie napięć uzasadniają nieoczekiwane zawirowania na rynku finansowym. Na przykład te po atakach terrorystycznych z 2001 roku. Wydarzenia 11 września znalazły swoje natychmiastowe odbicie również na rynkach finansowych. [ ] Gdy giełdy w Nowym Jorku były zamknięte, sytuacja na pozostałych giełdach była bardzo napięta. Od razu wszędzie wzrosła zmienność implikowana. 26 Zmiany dotyczyły zarówno rynków akcji, jak i rynków walutowych. Znaczna część tych zmian wybiegała poza krzywą rozkładu normalnego. W tej sytuacji rozkład normalny przestał być skutecznym narzędziem, który uchroniłby inwestorów przed stratami. Krzywa rozkładu normalnego, jak już wcześniej zostało wspomniane, nadaje wartościom skrajnym mniejsze prawdopodobieństwo, ale ich nie wyklucza. Powstaje więc pytanie: ile wynosi to prawdopodobieństwo i jaką możemy mieć pewność, że zmiany cen nie przekroczą podanej zmienności? Wskaźnik zmienności odpowiadający jednemu odchyleniu standardowemu zapewnia, że 68% wszystkich zmian cen w ujęciu absolutnym (tzn. dodatnich lub ujemnych) mieści się w odległości nie większej niż jedno odchylenie standardowe, czyli nie przekracza podanej zmienności. 27 Rysunek 1.4 przedstawia funkcję gęstości i prawdopodobieństwo dla zmiennej x o średniej 10 i odchyleniu standardowym 0,5. Wartości nie przekraczające podanej zmienności zawierają się w przedziale prawdopodobieństwa o dolnej granicy 0,16 i górnej 0,84. Odejmując dolną granicę od górnej otrzymujemy prawdopodobieństwo wyniku wewnątrz przedziału wyznaczonego przez odchylenie standardowe 68%. 25 A. Kulik: Zarządzanie ryzykiem finansowym wprowadzenie. Rynek Terminowy nr 9/3/00 s A. Kulik: Terrorystyczny atak na USA. Implikacje dla zarządzających ryzykiem Stress test. Rynek Terminowy nr 14/4/01, s P. Best, op. cit., s

20 1,2 1 0,84 prawdopodobieństwo 0,8 0,6 0,4 Krzywa gęstości Prawdopodobieństwo 0,2 0, ,5 8 8,5 9 9, , , ,5 13 x Rysunek 1.4. Funkcja gęstości i prawdopodobieństwa dla zmiennej x Źródło: opracowanie własne Model Value at Risk posługuje się jednostronnym przedziałem ufności tzn., że przy szacowaniu wskaźnika VaR interesują nas tylko potencjalne straty, nie zyski. Bierzemy, więc tylko pod uwagę zmiany cen w dół. Jedno odchylenie standardowe mieści 68% wszystkich zmian cen instrumentu finansowego. Jeżeli weźmiemy pod uwagę tylko ruchy cen w dół, jednostronny przedział ufności będzie wynosił 84%. Przy szacowaniu VaR stosuje się jednostronny przedział ufności 95% lub więcej. Aby uzyskać współczynnik ufności na poziomie 95% musimy pomnożyć odchylenie standardowe przez 1,65. Często zaleca się szacowanie ryzyka na poziomie ufności 99%, wtedy odchylenie standardowe mnożymy przez 2,33. Jeżeli więc pomnożymy odchylenie standardowe dziennych stóp zwrotu instrumentu finansowego przez 1,65, możemy być pewni w 95 procentach, że w ciągu 24 godzin strata nie przewyższy oszacowanego ryzyka. 20

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,

Bardziej szczegółowo

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem Frank K. Reilly, Keith C. Brown SPIS TREŚCI TOM I Przedmowa do wydania polskiego Przedmowa do wydania amerykańskiego O autorach Ramy książki CZĘŚĆ I. INWESTYCJE

Bardziej szczegółowo

Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r.

Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r. Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r. KBC Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. działające jako organ KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego

Bardziej szczegółowo

Bankowość Zajęcia nr 5 i 6

Bankowość Zajęcia nr 5 i 6 Motto zajęć: "za złoty dukat co w słońcu błyszczy" Bankowość Zajęcia nr 5 i 6 Ryzyko bankowe Ryzyko płynności Rola bilansu i cash flow; Metoda luki: Aktywa określonego rodzaju (AOR), Pasywa określonego

Bardziej szczegółowo

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

Opcje na GPW (I) Możemy wyróżnić dwa rodzaje opcji: opcje kupna (ang. call options), opcje sprzedaży (ang. put options).

Opcje na GPW (I) Możemy wyróżnić dwa rodzaje opcji: opcje kupna (ang. call options), opcje sprzedaży (ang. put options). Opcje na GPW (I) Opcje (ang. options) to podobnie jak kontrakty terminowe bardzo popularny instrument notowany na rynkach giełdowych. Ich konstrukcja jest nieco bardziej złożona od kontraktów. Opcje można

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R.

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R. OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R. Niniejszym, Union Investment Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. ogłasza o zmianie

Bardziej szczegółowo

KURS DORADCY FINANSOWEGO

KURS DORADCY FINANSOWEGO KURS DORADCY FINANSOWEGO Przykładowy program szkolenia I. Wprowadzenie do planowania finansowego 1. Rola doradcy finansowego Definicja i cechy doradcy finansowego Oczekiwania klienta Obszary umiejętności

Bardziej szczegółowo

Forward Rate Agreement

Forward Rate Agreement Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.

Bardziej szczegółowo

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE WYMOGU KAPITAŁOWEGO Z TYTUŁU RYZYKA CEN KAPITAŁOWYCH PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

OBLICZANIE WYMOGU KAPITAŁOWEGO Z TYTUŁU RYZYKA CEN KAPITAŁOWYCH PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH DZIENNIK URZĘDOWY NBP NR 2-83 - poz. 3 Załącznik nr 8 do uchwały nr 1/2007 Komisji Nadzoru Bankowego z dnia 13 marca 2007 r. (poz. 3) OBLICZANIE WYMOGU KAPITAŁOWEGO Z TYTUŁU RYZYKA CEN KAPITAŁOWYCH PAPIERÓW

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym

Wykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym Prof. UJ dr hab. Andrzej Szopa Instytut Spraw Publicznych Uniwersytet Jagielloński Wykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym Ryzyko finansowe rozumiane jest na ogół jako zjawisko rozmijania

Bardziej szczegółowo

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak Inne kryteria tworzenia portfela Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3 Dr Katarzyna Kuziak. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie Portfel efektywny w rozumieniu Markowitza odchylenie standardowe

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński Zarządzanie ryzykiem Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński I. OGÓLNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zaprezentowanie studentom podstawowych pojęć z zakresu ryzyka w działalności

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Ze świata biznesu... 13. Przedmowa do wydania polskiego... 15. Wstęp... 19

Spis treści. Ze świata biznesu... 13. Przedmowa do wydania polskiego... 15. Wstęp... 19 Spis treści Ze świata biznesu............................................................ 13 Przedmowa do wydania polskiego.............................................. 15 Wstęp.......................................................................

Bardziej szczegółowo

Ogłoszenie o zmianach w treści statutu PKO GLOBALNEJ MAKROEKONOMII fundusz inwestycyjny zamknięty (nr 9/2013)

Ogłoszenie o zmianach w treści statutu PKO GLOBALNEJ MAKROEKONOMII fundusz inwestycyjny zamknięty (nr 9/2013) Warszawa, dnia 13 czerwca 2013 roku Ogłoszenie o zmianach w treści statutu PKO GLOBALNEJ MAKROEKONOMII fundusz inwestycyjny zamknięty (nr 9/2013) 1. w artykule 3 ust. 7 otrzymuje następujące brzmienie:

Bardziej szczegółowo

Spis treści: Wstęp. ROZDZIAŁ 1. Istota i funkcje systemu finansowego Adam Dmowski

Spis treści: Wstęp. ROZDZIAŁ 1. Istota i funkcje systemu finansowego Adam Dmowski Rynki finansowe., Książka stanowi kontynuację rozważań nad problematyką zawartą we wcześniejszych publikacjach autorów: Podstawy finansów i bankowości oraz Finanse i bankowość wydanych odpowiednio w 2005

Bardziej szczegółowo

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego).

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego). Kontrakt terminowy (z ang. futures contract) to umowa pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do kupna, a druga do sprzedaży, w określonym terminie w przyszłości (w tzw. dniu wygaśnięcia)

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informatyki Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH rozprawa doktorska Promotor: prof.

Bardziej szczegółowo

Futures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach. Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014

Futures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach. Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014 Futures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014 Agenda Wprowadzenie Definicja kontraktu Czynniki wpływające

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 5 212 EWA DZIAWGO ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE Wprowadzenie Proces globalizacji rynków finansowych stwarza

Bardziej szczegółowo

Wykład 8 Rynek akcji nisza inwestorów indywidualnych Rynek akcji Jeden z filarów rynku kapitałowego (ok 24% wartości i ok 90% PK globalnie) Źródło: http://www.marketwatch.com (dn. 2015-02-12) SGH, Rynki

Bardziej szczegółowo

MSSF 7 - potencjalny wpływ ryzyka rynkowego

MSSF 7 - potencjalny wpływ ryzyka rynkowego *connectedthinking Aktualności MSSF Wyjaśnienie działań IASB* MSSF 7 - dodatek l MSSF 7 - potencjalny wpływ ryzyka rynkowego Potencjalny wpływ ryzyk rynkowych jest jednym z ważniejszych problemów, na jakie

Bardziej szczegółowo

Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem. Temat wykładu: Wycena kontraktów swap

Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem. Temat wykładu: Wycena kontraktów swap Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem Temat wykładu: Wycena kontraktów swap Podstawowe zagadnienia: 1. Wycena swapa procentowego metodą wyceny obligacji 2.

Bardziej szczegółowo

OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20

OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20 OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20 1 TROCHĘ HISTORII 1973 Fisher Black i Myron Scholes opracowują precyzyjną metodę obliczania wartości opcji słynny MODEL BLACK/SCHOLES 2 TROCHĘ HISTORII 26 kwietnia 1973

Bardziej szczegółowo

Prace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela

Prace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela 1. Założenia pracy 1 Założeniem niniejszej pracy jest stworzenie portfela inwestycyjnego przy pomocy modelu W.Sharpe a spełniającego następujące warunki: - wybór akcji 8 spółek + 2 papiery dłużne, - inwestycja

Bardziej szczegółowo

ANALIZA I ZARZADZANIE PORTFELEM. Specjalista ds. Analiz Giełdowych Łukasz Porębski

ANALIZA I ZARZADZANIE PORTFELEM. Specjalista ds. Analiz Giełdowych Łukasz Porębski ANALIZA I ZARZADZANIE PORTFELEM Specjalista ds. Analiz Giełdowych Łukasz Porębski PLAN PREZENTACJI 1) Efektywnośd rynków finansowych 2) Teoria portfela Markowitza (Nobel w 1990 r.) 3) Dywersyfikacja 4)

Bardziej szczegółowo

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe Metody oceny projektów inwestycyjnych TEORIA DECYZJE DŁUGOOKRESOWE Budżetowanie kapitałów to proces, który ma za zadanie określenie potrzeb inwestycyjnych przedsiębiorstwa. Jest to proces identyfikacji

Bardziej szczegółowo

II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2

II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2 II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014 Zadanie 2 1/ Analizowane są dwie spółki Alfa i Gamma. Spółka Alfa finansuje swoją działalność nie korzystając z długu, natomiast spółka Gamma finansuje

Bardziej szczegółowo

Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane

Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane www.pwcacademy.pl Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane Jan Domanik Instrumenty pochodne ogólne zasady ujmowania i wyceny 2 Instrument pochodny definicja. to instrument finansowy: którego wartość

Bardziej szczegółowo

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Instrumenty pochodne 2014 Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Jerzy Dzieża, WMS, AGH Kraków 28 maja 2014 (Instrumenty pochodne 2014 ) Wycena equity derivatives

Bardziej szczegółowo

Inwestowanie w obligacje

Inwestowanie w obligacje Inwestowanie w obligacje Ile zapłacić za obligację aby uzyskać oczekiwaną stopę zwrotu? Jaką stopę zwrotu uzyskamy kupując obligację po danej cenie? Jak zmienią się ceny obligacji, kiedy Rada olityki ieniężnej

Bardziej szczegółowo

TYPY MODELOWYCH STRATEGII INWESTYCYJNYCH

TYPY MODELOWYCH STRATEGII INWESTYCYJNYCH ZAŁĄCZNIK NR 1 DO REGULAMINU TYPY MODELOWYCH STRATEGII INWESTYCYJNYCH W ramach Zarządzania, Towarzystwo oferuje następujące Modelowe Strategie Inwestycyjne: 1. Strategia Obligacji: Cel inwestycyjny: celem

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

II ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY

II ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY II ETAP EGZAMINU NA DORADCĘ INWESTYCYJNEGO EGZAMIN PISEMNY 20 maja 2012 r. Warszawa Treść i koncepcja pytań zawartych w teście są przedmiotem praw autorskich i nie mogą być publikowane lub w inny sposób

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Strategia identyfikacji, pomiaru, monitorowania i kontroli ryzyka w Domu Maklerskim Capital Partners SA

Strategia identyfikacji, pomiaru, monitorowania i kontroli ryzyka w Domu Maklerskim Capital Partners SA Strategia identyfikacji, pomiaru, monitorowania i kontroli ryzyka zatwierdzona przez Zarząd dnia 14 czerwca 2010 roku zmieniona przez Zarząd dnia 28 października 2010r. (Uchwała nr 3/X/2010) Tekst jednolity

Bardziej szczegółowo

Podstawy inwestowania na rynku Forex, rynku towarowym oraz kontraktów CFD

Podstawy inwestowania na rynku Forex, rynku towarowym oraz kontraktów CFD Podstawy inwestowania na rynku Forex, rynku towarowym oraz Poradnik Inwestora Numer 5 Admiral Markets Sp. z o.o. ul. Aleje Jerozolimskie 133 lok.34 02-304 Warszawa e-mail: Info@admiralmarkets.pl Tel. +48

Bardziej szczegółowo

ANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

ANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Podstawowe pojęcia Opcja: in-the-money (ITM call: wartość instrumentu podstawowego > cena wykonania

Bardziej szczegółowo

Wykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC LIDERÓW RYNKU Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 10 czerwca 2010 r.

Wykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC LIDERÓW RYNKU Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 10 czerwca 2010 r. Wykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC LIDERÓW RYNKU Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 10 czerwca 2010 r. art. 12 ust. 2 Statutu Brzmienie dotychczasowe: 2. Cel Subfunduszu Global Partners Kredyt

Bardziej szczegółowo

Metodologia SPAN Rynek kasowy. KDPW_CCP S.A. ul. Książęca 4 00-498 Warszawa T 22 537 91 27 F 22 627 31 11 E ccp@kdpw.pl www.kdpwccp.

Metodologia SPAN Rynek kasowy. KDPW_CCP S.A. ul. Książęca 4 00-498 Warszawa T 22 537 91 27 F 22 627 31 11 E ccp@kdpw.pl www.kdpwccp. Metodologia SPAN Rynek kasowy KDPW_CCP S.A. ul. Książęca 4 00-498 Warszawa T 22 537 91 27 F 22 627 31 11 E ccp@kdpw.pl www.kdpwccp.pl KDPW_CCP Spółka Akcyjna z siedzibą w Warszawie (00-498) przy ul. Książęcej

Bardziej szczegółowo

Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego

Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Agenda: Analiza Portfela współczynnik Beta (β) Opcje giełdowe wprowadzenie Podstawowe strategie opcyjne Strategia Protective

Bardziej szczegółowo

Ogłoszenie o zmianach statutu KBC BETA Specjalistycznego Funduszu Inwestycyjnego Otwartego z dnia 27 lutego 2015 r.

Ogłoszenie o zmianach statutu KBC BETA Specjalistycznego Funduszu Inwestycyjnego Otwartego z dnia 27 lutego 2015 r. Ogłoszenie o zmianach statutu KBC BETA Specjalistycznego Funduszu Inwestycyjnego Otwartego z dnia 27 lutego 2015 r. KBC Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. działające jako organ KBC BETA Specjalistycznego

Bardziej szczegółowo

Ogłoszenie o zmianach w treści statutu PKO Obligacji Korporacyjnych fundusz inwestycyjny zamknięty (nr 5/2013)

Ogłoszenie o zmianach w treści statutu PKO Obligacji Korporacyjnych fundusz inwestycyjny zamknięty (nr 5/2013) Warszawa, dnia 24 kwietnia 2013 roku Ogłoszenie o zmianach w treści statutu PKO Obligacji Korporacyjnych fundusz inwestycyjny zamknięty (nr 5/2013) 1. - w artykule 3 pkt 6 otrzymuje następujące brzmienie:

Bardziej szczegółowo

Czy opcje walutowe mogą być toksyczne?

Czy opcje walutowe mogą być toksyczne? Katedra Matematyki Finansowej Wydział Matematyki Stosowanej AGH 11 maja 2012 Kurs walutowy Kurs walutowy cena danej waluty wyrażona w innej walucie np. 1 USD = 3,21 PLN; USD/PLN = 3,21 Rodzaje kursów walutowych:

Bardziej szczegółowo

Strategie VIP. Opis produktu. Tworzymy strategie oparte o systemy transakcyjne wyłącznie dla Ciebie. Strategia stworzona wyłącznie dla Ciebie

Strategie VIP. Opis produktu. Tworzymy strategie oparte o systemy transakcyjne wyłącznie dla Ciebie. Strategia stworzona wyłącznie dla Ciebie Tworzymy strategie oparte o systemy transakcyjne wyłącznie dla Ciebie Strategie VIP Strategia stworzona wyłącznie dla Ciebie Codziennie sygnał inwestycyjny na adres e-mail Konsultacje ze specjalistą Opis

Bardziej szczegółowo

Finanse behawioralne. Finanse 110630-1165

Finanse behawioralne. Finanse 110630-1165 behawioralne Plan wykładu klasyczne a behawioralne Kiedy są przydatne narzędzia finansów behawioralnych? Przykłady modeli finansów behawioralnych klasyczne a behawioralne klasyczne opierają się dwóch założeniach:

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ. dr Grzegorz Kotliński; Katedra Bankowości AE w Poznaniu

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ. dr Grzegorz Kotliński; Katedra Bankowości AE w Poznaniu ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ 1 DEFINICJA RYZYKA STOPY PROCENTOWEJ Ryzyko stopy procentowej to niebezpieczeństwo negatywnego wpływu zmian rynkowej stopy procentowej na sytuację finansową banku

Bardziej szczegółowo

Projektowanie systemu krok po kroku

Projektowanie systemu krok po kroku Rozdział jedenast y Projektowanie systemu krok po kroku Projektowanie systemu transakcyjnego jest ciągłym szeregiem wzajemnie powiązanych decyzji, z których każda oferuje pewien zysk i pewien koszt. Twórca

Bardziej szczegółowo

System transakcyjny oparty na średnich ruchomych. ś h = + + + + gdzie, C cena danego okresu, n liczba okresów uwzględnianych przy kalkulacji.

System transakcyjny oparty na średnich ruchomych. ś h = + + + + gdzie, C cena danego okresu, n liczba okresów uwzględnianych przy kalkulacji. Średnie ruchome Do jednych z najbardziej znanych oraz powszechnie wykorzystywanych wskaźników analizy technicznej, umożliwiających analizę trendu zaliczyć należy średnie ruchome (ang. moving averages).

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE

INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE OPCJE / DEFINICJA Opcja jest prawem do zakupu lub sprzedaży określonej ilości wyspecyfikowanego przedmiotu (tzw. instrumentu bazowego)

Bardziej szczegółowo

INFORMACJE PODLEGAJĄCE UPOWSZECHNIENIU, W TYM INFORMACJE W ZAKRESIE ADEKWATNOŚCI KAPITAŁOWEJ EFIX DOM MALERSKI S.A. WSTĘP

INFORMACJE PODLEGAJĄCE UPOWSZECHNIENIU, W TYM INFORMACJE W ZAKRESIE ADEKWATNOŚCI KAPITAŁOWEJ EFIX DOM MALERSKI S.A. WSTĘP INFORMACJE PODLEGAJĄCE UPOWSZECHNIENIU, W TYM INFORMACJE W ZAKRESIE ADEKWATNOŚCI KAPITAŁOWEJ EFIX DOM MALERSKI S.A. WEDŁUG STANU NA DZIEŃ 31 GRUDNIA 2011 ROKU I. WSTĘP 1. EFIX DOM MAKLERSKI S.A., z siedzibą

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZMIANIE PROSPEKTU INFORMACYJNEGO IPOPEMA SPECJALISTYCZNEGO FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO OTWARTEGO Z DNIA 11 WRZEŚNIA 2012 R.

OGŁOSZENIE O ZMIANIE PROSPEKTU INFORMACYJNEGO IPOPEMA SPECJALISTYCZNEGO FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO OTWARTEGO Z DNIA 11 WRZEŚNIA 2012 R. OGŁOSZENIE O ZMIANIE PROSPEKTU INFORMACYJNEGO IPOPEMA SPECJALISTYCZNEGO FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO OTWARTEGO Z DNIA 11 WRZEŚNIA 2012 R. Niniejszym, Ipopema Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A., ogłasza

Bardziej szczegółowo

UFK SELEKTYWNY. Fundusz Inwestycyjny: AXA Fundusz Inwestycyjny Zamknięty Globalnych Obligacji

UFK SELEKTYWNY. Fundusz Inwestycyjny: AXA Fundusz Inwestycyjny Zamknięty Globalnych Obligacji UFK SELEKTYWNY UFK Selektywny to aktywnie zarządzany poprzez Trigon Dom Maklerski S.A. Ubezpieczeniowy Fundusz Kapitałowy, którego aktywa mogą stanowić Certyfikaty Inwestycyjne ośmiu Funduszy Inwestycyjnych

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie Kapitałem

Zarządzanie Kapitałem Zarządzanie kapitałem kluczem do sukcesu W trakcie prac nad tworzeniem profesjonalnego systemu transakcyjnego niezbędne jest, aby uwzględnić w nim odpowiedni model zarządzania kapitałem (ang. money management).

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

Portfele Comperii - wrzesień 2011

Portfele Comperii - wrzesień 2011 1 S t r o n a Portfele Comperii - wrzesień 2011 Czym są Portfele Comperii? Portfele Comperii (dawniej zwane Wskaźnikami Comperii ) to analiza ukazująca, jak w ostatnich kilku tygodniach (a także miesiąc

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Autor: Agata Świderska

Autor: Agata Świderska Autor: Agata Świderska Optymalizacja wielokryterialna polega na znalezieniu optymalnego rozwiązania, które jest akceptowalne z punktu widzenia każdego kryterium Kryterium optymalizacyjne jest podstawowym

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZMIANACH PROSPEKTU INFORMACYJNEGO COMMERCIAL UNION SPECJALISTYCZNY FUNDUSZ INWESTYCYJNY OTWARTY, z dnia 14 stycznia 2009 r.

OGŁOSZENIE O ZMIANACH PROSPEKTU INFORMACYJNEGO COMMERCIAL UNION SPECJALISTYCZNY FUNDUSZ INWESTYCYJNY OTWARTY, z dnia 14 stycznia 2009 r. OGŁOSZENIE O ZMIANACH PROSPEKTU INFORMACYJNEGO COMMERCIAL UNION SPECJALISTYCZNY FUNDUSZ INWESTYCYJNY OTWARTY, z dnia 14 stycznia 2009 r. Na podstawie 28 ust. 4 Rozporządzenia Rady Ministrów z dnia 6 listopada

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Dorota Witkowska Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wprowadzenie Sztuczne

Bardziej szczegółowo

ZASADY WYCENY AKTYWÓW FUNDUSZU WPROWADZONE ZE WZGLĘDU NA ZMIANĘ NORM PRAWNYCH. Wycena aktywów Funduszu, ustalenie zobowiązań i wyniku z operacji

ZASADY WYCENY AKTYWÓW FUNDUSZU WPROWADZONE ZE WZGLĘDU NA ZMIANĘ NORM PRAWNYCH. Wycena aktywów Funduszu, ustalenie zobowiązań i wyniku z operacji ZASADY WYCENY AKTYWÓW FUNDUSZU WPROWADZONE ZE WZGLĘDU NA ZMIANĘ NORM PRAWNYCH Wycena aktywów Funduszu, ustalenie zobowiązań i wyniku z operacji 1. Wycena Aktywów Funduszu oraz ustalenie Wartości Aktywów

Bardziej szczegółowo

OPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A.

OPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A. OPCJE Slide 1 Informacje ogólne definicje opcji: kupna (call)/sprzedaŝy (put) terminologia typy opcji krzywe zysk/strata Slide 2 Czym jest opcja KUPNA (CALL)? Opcja KUPNA (CALL) jest PRAWEM - nie zobowiązaniem

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Inwestor musi wybrać następujące parametry: instrument bazowy, rodzaj opcji (kupna lub sprzedaży, kurs wykonania i termin wygaśnięcia.

Inwestor musi wybrać następujące parametry: instrument bazowy, rodzaj opcji (kupna lub sprzedaży, kurs wykonania i termin wygaśnięcia. Opcje na GPW (II) Wbrew ogólnej opinii, inwestowanie w opcje nie musi być trudne. Na rynku tym można tworzyć strategie dla doświadczonych inwestorów, ale również dla początkujących. Najprostszym sposobem

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ INFORMACYJNY

MATERIAŁ INFORMACYJNY MATERIAŁ INFORMACYJNY Strukturyzowane Certyfikaty Depozytowe Lokata Inwestycyjna Kurs na Złoto powiązane z ceną złota ze 100% ochroną zainwestowanego kapitału w Dniu Wykupu Emitent Bank BPH SA Numer Serii

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU MCI.PrivateVentures Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 31 lipca 2013 r.

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU MCI.PrivateVentures Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 31 lipca 2013 r. OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU MCI.PrivateVentures Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 31 lipca 2013 r. Niniejszym, MCI Capital Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. z siedzibą w Warszawie, ogłasza

Bardziej szczegółowo

RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ

RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ Wstęp Część I. Ogólna charakterystyka rynków finansowych 1. Istota i funkcje rynków finansowych 1.1. Pojęcie oraz podstawowe rodzaje rynków 1.1.1.

Bardziej szczegółowo

METODA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ

METODA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ DZIENNIK URZĘDOWY NBP NR 2-175 - poz. 3 Załącznik nr 19 do uchwały nr 1/2007 Komisji Nadzoru Bankowego z dnia 13 marca 2007 r. (poz. 3) METODA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ Część I. Uwagi ogólne 1. Metoda wartości

Bardziej szczegółowo

Fundusz PKO Strategii Obligacyjnych FIZ

Fundusz PKO Strategii Obligacyjnych FIZ Fundusz PKO Strategii Obligacyjnych FIZ 1 Wpływ polityki pieniężnej na obszar makro i wyceny funduszy obligacji Polityka pieniężna kluczowym narzędziem w walce z recesją Utrzymująca się duża podaż taniego

Bardziej szczegółowo

oferty kupujących oferty wytwórców

oferty kupujących oferty wytwórców Adam Bober Rybnik, styczeń Autor jest pracownikiem Wydziału Rozwoju Elektrowni Rybnik S.A. Artykuł stanowi wyłącznie własne poglądy autora. Jak praktycznie zwiększyć obrót na giełdzie? Giełda jako jedna

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Materiały uzupełniające do

Materiały uzupełniające do Dźwignia finansowa a ryzyko finansowe Przedsiębiorstwo korzystające z kapitału obcego jest narażone na ryzyko finansowe niepewność co do przyszłego poziomu zysku netto Materiały uzupełniające do wykładów

Bardziej szczegółowo

SPRAWOZDANIE Z ADEKWATNOŚCI KAPITAŁOWEJ DOMU MAKLERSKIEGO PRICEWATERHOUSECOOPERS SECURITIES SPÓŁKA AKCYJNA

SPRAWOZDANIE Z ADEKWATNOŚCI KAPITAŁOWEJ DOMU MAKLERSKIEGO PRICEWATERHOUSECOOPERS SECURITIES SPÓŁKA AKCYJNA SPRAWOZDANIE Z ADEKWATNOŚCI KAPITAŁOWEJ DOMU MAKLERSKIEGO PRICEWATERHOUSECOOPERS SECURITIES SPÓŁKA AKCYJNA ZA OKRES OD 1 STYCZNIA 2012 r. DO 31 GRUDNIA 2012 r. PricewaterhouseCoopers Securities S.A., Al.

Bardziej szczegółowo

istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe

istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe Punkt odniesienia dla rozliczania transakcji terminowej forward: ustalony

Bardziej szczegółowo

Analiza Ekonomiczna. 3. Analiza wskaźnikowa sprawozdań finansowych.

Analiza Ekonomiczna. 3. Analiza wskaźnikowa sprawozdań finansowych. Analiza Ekonomiczna. 3. Analiza wskaźnikowa sprawozdań finansowych. Rozwinięciem wstępnej analizy sprawozdań finansowych jest analiza wskaźnikowa. Jest ona odpowiednim narzędziem analizy finansowej przedsiębiorstwa,

Bardziej szczegółowo

Poziom przedmiotu: II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W E, 2L PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Poziom przedmiotu: II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W E, 2L PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi metodami i technikami analizy finansowej na podstawie nowoczesnych instrumentów finansowych

Bardziej szczegółowo

OPCJE WALUTOWE. kurs realizacji > kurs terminowy OTM ATM kurs realizacji = kurs terminowy ITM ITM kurs realizacji < kurs terminowy ATM OTM

OPCJE WALUTOWE. kurs realizacji > kurs terminowy OTM ATM kurs realizacji = kurs terminowy ITM ITM kurs realizacji < kurs terminowy ATM OTM OPCJE WALUTOWE Opcja walutowa jako instrument finansowy zdobył ogromną popularność dzięki wielu możliwości jego wykorzystania. Minimalizacja ryzyka walutowego gdziekolwiek pojawiają się waluty to niewątpliwie

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIFUNDUSZE SPECJALISTYCZNEGO FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO OTWARTEGO Z DNIA 11 LIPCA 2013 R.

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIFUNDUSZE SPECJALISTYCZNEGO FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO OTWARTEGO Z DNIA 11 LIPCA 2013 R. OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIFUNDUSZE SPECJALISTYCZNEGO FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO OTWARTEGO Z DNIA 11 LIPCA 2013 R. Niniejszym, Union Investment Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. ogłasza o zmianach

Bardziej szczegółowo

OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek

OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI Jerzy T. Skrzypek 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności

Bardziej szczegółowo

Cena do wartości księgowej (C/WK, P/BV)

Cena do wartości księgowej (C/WK, P/BV) Cena do wartości księgowej (C/WK, P/BV) Wskaźnik cenadowartości księgowej (ang. price to book value ratio) jest bardzo popularnym w analizie fundamentalnej. Informuje on jaką cenę trzeba zapład za 1 złotówkę

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 1 Wstępne wiadomości

Ćwiczenia 1 Wstępne wiadomości Ćwiczenia 1 Wstępne wiadomości 1.Wyszukaj i uzupełnij brakujące definicje: rynek finansowy (financial market) instrument finansowy (financial instrument) papier wartościowy (security) 2. Na potrzeby analizy

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie Kapitałem. Paweł Śliwa pawel.sliwa@xtb.pl

Zarządzanie Kapitałem. Paweł Śliwa pawel.sliwa@xtb.pl Zarządzanie Kapitałem Paweł Śliwa pawel.sliwa@xtb.pl 1 ZK a Proces Zarabiania Zarządzanie Kapitałem 30% SYSTEM 10% PSYCHOLOGIA 60% To wszystko składa się na skuteczne transakcje. 2 Zarządzanie Kapitałem

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Opis funduszy OF/ULS2/1/2015. Polityka inwestycyjna i opis ryzyka UFK Portfel Dłużny...3. UFK Portfel Konserwatywny...

Spis treści. Opis funduszy OF/ULS2/1/2015. Polityka inwestycyjna i opis ryzyka UFK Portfel Dłużny...3. UFK Portfel Konserwatywny... Opis funduszy Spis treści Opis funduszy OF/ULS2/1/2015 Rozdział 1. Rozdział 2. Rozdział 3. Rozdział 4. Rozdział 5. Rozdział 6. Rozdział 7. Rozdział 8. Rozdział 9. Rozdział 10. Postanowienia ogólne...3

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Rynek instrumentów pochodnych w listopadzie 2011 r. INFORMACJA PRASOWA

Rynek instrumentów pochodnych w listopadzie 2011 r. INFORMACJA PRASOWA Warszawa, 5 grudnia 2011 r. Rynek instrumentów pochodnych w listopadzie 2011 r. INFORMACJA PRASOWA W listopadzie 2011 roku wolumen obrotu wszystkimi instrumentami pochodnymi wyniósł 1,27 mln sztuk, wobec

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE ANALIZY TECHNICZNEJ W PROCESIE PODEJMOWANIA DECYZJI INWESTYCYJNYCH NA PRZYKŁADZIE KGHM POLSKA MIEDŹ S.A.

WYKORZYSTANIE ANALIZY TECHNICZNEJ W PROCESIE PODEJMOWANIA DECYZJI INWESTYCYJNYCH NA PRZYKŁADZIE KGHM POLSKA MIEDŹ S.A. Uniwersytet Wrocławski Wydział Prawa, Administracji i Ekonomii Instytut Nauk Ekonomicznych Zakład Zarządzania Finansami Studia Stacjonarne Ekonomii pierwszego stopnia Krzysztof Maruszczak WYKORZYSTANIE

Bardziej szczegółowo