Zarządzanie ryzykiem finansowym w przedsiębiorstwach transportowych i spedycyjnych
|
|
- Wacława Skowrońska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zeo Marciiak Zarządzaie ryzykiem fiasowym w przedsiębiorstwach Szkoła Główa Hadlowa Kolegium Gospodarki Światowej Istytut Polityki Hadlu Zagraiczego i Studiów Europejskich Warszawa
2 SPIS TREŚCI. SYSTEM ZARZĄDZAIA RYZYKIEM CELE DZIAŁALOŚCI Wartość, zysk, strumieie pieięŝe Stopy zwrotu EVA POMIAR RYZYKA TRADYCYJE MIERIKI RYZYKA Wariacja i odchyleie stadardowe OWOCZESE MIERIKI RYZYKA..... VaR..... Mieriki ryzyka margialego RYZYKO WALUTOWE TEORIE KURSÓW WALUTOWYCH STOPA PRZYCHODU DLA POZYCJI IEZABEZPIECZOEJ STOPA PRZYCHODU DLA POZYCJI ZABEZPIECZOEJ KOTRAKTY FORWARD I FUTURES CHARAKTERYSTYKA TRASAKCJI WALUTOWYCH OCEA BASIS W TRASAKCJACH ROCZYCH I DZIESIĘCIOLETICH DLA WYBRAYCH SZEŚCIU WALUT CEA SPOT, CEA FORWARD, CEA FUTURES ARBITRAś CASH-AD-CARRY CEY KOTRAKTÓW WALUTOWYCH... 36
3 . System zarządzaia ryzykiem Ryzyko dotyczy podstawowych celów działaia przedsiębiorstwa. Ryzyko moŝe dotyczyć celu działaia w ujęciu absolutym (wartość, strumieie pieięŝe, zysk) bądź w ujęciu względym (stopa zwrotu). Zaletą posługiwaia się stopami zwrotu jest moŝliwość porówywaia korzyści dla róŝych iwestycji (p. w róŝych walutach). Stopa zwrotu mierzy zmiay w stosuku do określoego poziomu. Czasami ryzyko jest wprost defiiowae jako iepewość osiągięcia przez iwestora oczekiwaej stopy zwrotu. Metodologia pomiaru ryzyka i zarządzaia ryzykiem jest otwartym systemem z wieloma modelami i techikami badań oraz progozowaia. Metody te mają a celu przedstawieie wpływu ryzyka a postawioe cele działalości. SYSTEM ZARZĄDZAIA RYZYKIEM Cele działaia Czyiki ryzyka Ekspozycja Pomiar ryzyka Zarządzaie. absolute. ryzyko rykowe - zmieość. metody wycey wartości. metody tradycyje. strategie zarządzaia wartość a. ce a. tradycyje wariacja koserwatywe zysk b. stopy procetowej b. bezarbitraŝowe odchyleie stadardowe aktywe (optymalizacja) strumień pieięŝy c. kursu walutowego c. dwumiaowe (alokacja kapitału) d. symulacja. mieriki kocetracji. względe. ryzyko kredytowe i dywersyfikacji. limity prosta stopa zwrotu zmiay zdolości kredytowej logarytmicza stopa zwrotu a. zmiay strumiei 3. mieriki wraŝliwości 3. zapotrzebowaie a kapitał metody credit scorigu luka walutowa progoza zmiay wartości prawd. iewypłacalości, δ luka procetowa (duratio) ekoomiczej kapitału stopy odzysku, δ opcje δ, γ, τ, ρ, κ b. zmiay stóp procetowych 4. ocea decyzji premie za ryzyko 4. metody owoczese V/VaR macierze migracji VaR P&L/EaR EaR CFAT/CFaR 3. ryzyko operacyje CFaR 5. Stress test Rys.. System zarządzaia ryzykiem Źródło: Opracowaie włase. Badaie ekspozycji wartości a ryzyko jest dokoywae przy wykorzystaiu metod pokazujących wpływ progozowaych zmia a ryku fiasowym a wartość bądź stopę zwrotu. Są to metody aalitycze, aaliz wraŝliwości, probabilistycze (drzew decyzyjych), sceariuszowe oraz symulacyje (p. metoda Mote Carlo). Metody te mają a celu pokazaie wpływu zmia ce, stóp procetowych, kursów walutowych, zmia wiarygodości kredytowej a wartość poszczególych pozycji, a w kosekwecji a wartość kapitału przedsiębiorstwa bądź baku. Lukę duratio bądź lukę walutową moŝa traktować jak pozycję etto. Luka wyraŝa brak uodporieia a czyiki ryzyka. Por. Reilly F.K., Brow K.C., Ivestmet Aalysis ad Portfolio Maagemet, 5 th Editio, The Dryde Press, Harcourt Brace College Publishers997 s.. 3
4 . Cele działalości Zarządzaie ryzykiem fiasowym w przedsiębiorstwach.. Wartość, zysk, strumieie pieięŝe Ryzyko moŝa w sposób ajbardziej ogóly zdefiiować jako moŝliwość zmia wartości rykowej powodowaą zmieością przyszłych strumiei pieięŝych oraz zmiaami kosztu kapitału. Przypomijmy, Ŝe wartość (kapitału własego, a takŝe poszczególych składików majątkowych) jest sumą przyszłych strumiei pieięŝych zaktualizowaych wg stopy kosztu kapitału: CFt CV () PV = + t t= ( + RRR) ( + RRR) PV - wartość dzisiejsza (ag. preset value) a koiec okresu t=, CF t - oczekiway strumień pieięŝy (ag. cash flow) w przyszłym okresie t w wyiku realizacji iwestycji, CV - wartość końcowa (ag. cotiuig value) w okresie t=, RRR - wymagaa przez iwestora stopa zwrotu (ag. required rate of retur) - stopa dyskotowa rówa stopie kosztu kapitału... Stopy zwrotu Stopa zwrotu pomiędzy termiem t- a termiem t Absoluta zmiaa cey pomiędzy termiem t- a termiem t (p. jede dzień późiej) wyosi: () Pt = Pt Pt P t - cea w momecie t (p. cea sprzedaŝy), P t- - cea w momecie t- (p. cea zakupu). Stopa zmiay cey (prosta stopa zwrotu, stopa przychodu), a więc względa zmiaa cey pomiędzy termiem t, a poprzedim termiem t- wyosi: (3) (4) R t Pt P = P t t Pt = P t Pt = P t Wskaźik zmiay cey wyosi : + R t Pt = P t Stopa zmiay cey jest czasami azywaa stopą w okresie posiadaia iwestycji (HPY, ag. holdig period yield), a wskaźik zmiay cey jest azyway zwrotem w okresie posiadaia (HPR, ag. holdig period retur). Por. Reilly F.K., Brow K.C., Ivestmet Aalysis ad Portfolio Maagemet, 5 th Editio, The Dryde Press, Harcourt Brace College Publishers997 s
5 Stopa zwrotu przy zastosowaiu kapitalizacji ciągłej (logarytmicza stopa zwrotu) jest wyzaczaa a podstawie wzoru: (5) r t = l ( ) = l + R ( P ) l( P ) t t Pt = l P t t = pt pt r t - logarytmicza stopa przychodu (zwrotu) pomiędzy termiem t- a termiem t, p t = l(p t ) - logarytm aturaly od P t. Zaki logarytmiczej stopy zwrotu oraz prostej stopy zwrotu są zawsze jedakowe. Absolutą zmiaę cey moŝa zapisać przy wykorzystaiu zdefiiowaych stóp zwrotu w sposób astępujący: (6) Pt = R tpt bądź rt P = e (7) t ( ) Pt Stopa rówowaŝa w skali roczej RówowaŜą stopę zwrotu w skali roczej moŝemy wyzaczyć a podstawie wzoru: 365 (8) R = ( + R (k)) t-k t-k - liczba di. a t Przykład. Stopa zwrotu w skali roczej W ciągu 73 di cea wzrosła z zł/akcję do zł/akcję. Poleceia:. Ile wyosi stopa zwrotu?. Ile wyosi stopa zwrotu w skali roczej? 3. Ile wyiesie stopa zwrotu w skali roczej, jeśli poziom cey zł /akcję zostaie osiągięty po 4 latach? Rozwiązaie Ad. Stopa zwrotu wyosi: ( : ) - = % Ad. Stopa zwrotu w skali roczej wyosi: ( +,%)^(365:73) - =,4%. Ad 3. Stopa zwrotu w skali roczej wyosi: ( +,%)^(365:46) - =,5%. 5
6 Średia arytmetycza i średia geometrycza stóp zwrotu Stopy zwrotu mogą być wyliczoe dla poszczególych kolejych podokresów. Średia z tych z stóp moŝe być średią arytmetyczą bądź średią geometryczą. Średią arytmetyczą wyzaczymy według wzoru: (9) R = t= R t ajczęściej bardziej prawidłowe jest wyzaczeie średiej geometryczej: t- () R = (+ R ) = ((+ R ) ( + R )... ( + R )) t Przykład. Średia arytmetycza i średia geometrycza stóp zwrotu Cey akcji kształtują się w sposób astępujący: Okres Cea ,6 5 95,4 Poleceia:. Wyzaczyć proste stopy zwrotu z okresu a okres.. Ile wyosi średia arytmetycza stóp zwrotu? 3. Ile wyosi średia geometrycza stóp zwrotu? Rozwiązaie Ad. Okres Stopa Wskaźik % % 3 -% 8% 4 % % 5 -% 9% Ad. Średia arytmetycza stóp zwrotu jest rówa,%. Ad 3. Średia geometrycza wyosi: (,% * 8,% *,% * 9,%) ^(/4) - = -,3%. 6
7 Stopa zwrotu dla portfela iwestycyjego Wyzaczeie stopy zwrotu dla portfela iwestycyjego wymaga zastosowaia agregacji rodzajowej (ag. cross-sectio aggregatio). Jeśli w okresie t= cea portfela iwestycyjego złoŝoego z istrumetów fiasowych wyosi P, to w okresie t= cea tego portfela jest rówa: () P = w P ( + R ) + w P ( + R ) + + w P ( + ) R w j - udział istrumetu j w portfelu (w + w w =). Stopa zwrotu dla portfela iwestycyjego moŝe być wyzaczoa a podstawie zmiay wartości dla całego portfela bądź jako średia stóp zwrotu dla poszczególych pozycji waŝoa ich udziałami w portfelu (w momecie t=). Stopa przychodu dla portfela przy załoŝeiu kapitalizacji dyskretej jest rówa: P P () R P = = wr + w R + + w R P Cea portfela iwestycyjego w okresie t= przy zastosowaiu kapitalizacji ciągłej jest rówa: r (3) r P r = wpe + w Pe + + w Pe r j - logarytmicza stopa przychodu (zwrotu) dla istrumetu j, Stopa zwrotu dla portfela iwestycyjego przy załoŝeiu kapitalizacji ciągłej wyosi: r P P = l P r r r (4) = l( w e + w e + + w e ) = l [ w (+ R ) + w (+ R ) + + w (+ R )] Logarytmicza stopa zwrotu dla portfela iwestycyjego jest w przybliŝeiu średią logarytmiczych stóp zwrotu waŝoą udziałami poszczególych istrumetów fiasowych: (5) r p w jr j= j Z poiŝszej tabeli wyika, Ŝe w przypadku agregacji czasowej łatwiej jest posługiwać się stopą zwrotu kapitalizowaą w sposób ciągły, atomiast w przypadku agregacji rodzajowej stopę przychodu dla portfela iwestycyjego łatwiej jest wyliczyć posługując się kapitalizacją dyskretą. Tabela. Agregacja stóp zwrotu Agregacja czasowa Agregacja rodzajowa Kapitalizacja dyskreta T R t (k) = ( + R t ) R P = w jr j t j= Kapitalizacja ciągła T r r t(k) = r t t= j r P = l w je j= Źródło: J.P.Morga/ Reuters, RiskMetrics TM Techical Documet, Fourth Editio, 996, s
8 . EVA EVA dla właścicieli i wierzycieli (6) EVA = EBIT (-T) - R A x K P bądź (7) EVA = (R V - R A ) x K P EBIT - zysk operacyjy (sprzedaŝ mius koszty operacyje mius amortyzacja) przed uwzględieiem kosztów fiasowych oraz podatku (ag. earigs before iterest ad taxes), T - stawka podatku dochodowego, R A - średi waŝoy koszt kapitału (WACC), K P - kapitał a początku okresu, R V - stopa zwrotu dla aktywów EBIT (-T)/K P (odpowiedik ROA). EVA dla właścicieli Strumieie pieięŝe zysku ekoomiczego dla kaŝdego z okresów mogą być wyzaczoe według jedego z przedstawioych poiŝej sposobów: (8) EVA E = Z - R E x KW P bądź (9) EVA E = (R W - R E ) x KW P Z - zysk etto, R E - koszt kapitału własego, KW P - kapitał własy a początku okresu, R W - stopa zysku Z/KW P (odpowiedik ROE). 8
9 . Pomiar ryzyka. Tradycyje mieriki ryzyka.. Wariacja i odchyleie stadardowe Portfel złoŝoy z dwóch pozycji ZałóŜmy, Ŝe portfel iwestycyjy składa się z dwóch istrumetów fiasowych p. papierów wartościowych A oraz B. Mogą to być dowole róŝe iwestycje. Wartość oczekiwaa stopy zwrotu dla portfela złoŝoego z dwóch pozycji jest astępująca: () E(rP ) = w AE(rA ) + w BE(rB ) r j - stopa przychodu (zwrotu) dla istrumetu j, w j - udział kapitału zaiwestowaego w zakup papieru wartościowego j w portfelu (w A + w B =). Wariację stopy zwrotu dla portfela złoŝoego z dwóch pozycji wyzaczamy a podstawie wzoru: () σ P = w Aσ A + w Bσ B + w Aw BρABσ Aσ B ρ AB - współczyik korelacji pomiędzy stopami zwrotu dla dwóch papierów wartościowych. Portfel złoŝoy z wielu pozycji Wartość oczekiwaa stopy zwrotu dla portfela złoŝoego z iwestycji wyosi: () E(r p ) = w jr j= j r j - stopa przychodu (zwrotu) dla istrumetu j, w j - udział kapitału zaiwestowaego w pozycję j w portfelu. Macierz wariacji dla portfela iwestycyjego złoŝoego z pozycji ma postać: T (3) σ = w Vw = [ w w... w ] σ w σ w M M σ w σ σ L σ σ L P M M O σ σ L w j - udział kapitału zaiwestowaego w pozycję j w portfelu, w - wektor tych udziałów (ze zakiem traspozycji T - poziomy), σ i - wariacja stóp zwrotu dla iwestycji i. σ ij - kowariacja pomiędzy stopami zwrotu dla iwestycji i oraz j, 9
10 V - macierz wariacji i kowariacji. Wariacja portfela moŝe być rówieŝ zapisaa w sposób astępujący: (4) σ = w σ + w wσ P i= i i i= j j= i i j ij Wykorzystując defiicję współczyika korelacji, wariację dla portfela iwestycyjego moŝemy zapisać rówieŝ w sposób astępujący: ρ L ρ wσ T (5) [ ] ρ L ρ = w σ σ P u Ru = wσ w σ... w σ M M O M M ρ ρ L w σ w j - udział kapitału zaiwestowaego w pozycję j w portfelu, σ j - odchyleie stadardowe stóp zwrotu dla iwestycji j. u - wektor iloczyów w j σ j (ze zakiem traspozycji T - poziomy), ρ ij - współczyik korelacji pomiędzy stopami zwrotu dla iwestycji i oraz j, R - macierz współczyików korelacji. Wariacja portfela moŝe być zatem zapisaa w sposób astępujący: (6) σ P = w iσi + wiwρ j i= i= = j j i ij σσ. owoczese mieriki ryzyka.. VaR i j VaR (ag. Value at Risk) została przyjęta jako podstawowa i sytetycza miara ryzyka w systemach RiskMetrics 3 oraz CreditMetrics 4 (J.P. Morga). W kwietiu 999 roku pojawił się system CorporateMetrics 5 z podstawowymi mierikami ryzyka: Earigs at Risk (EaR), Earigs-per-Share-at-Risk (EPSaR) oraz Cash-Flow at Risk (CFaR), będącymi odpowiedikami VaR. Dokumet został przygotoway przez RiskMetrics Group (RMG). Termi VaR jest tłumaczoy jako wartość zagroŝoa. VaR jest potecjalym maksymalym zmiejszeiem wartości p. portfela iwestycyjego z określoym prawdopodobieństwem w określoym horyzocie. Value at Risk jest potecjalą maksymalą stratą (zmiejszeiem wartości), moŝliwą do wystąpieia z określoym prawdopodobieństwem (p. 5%), zaleŝą od zmieości ce, kursów, stóp procetowych, itd. oraz zaleŝą od aktualej wartości rykowej pozycji, wartości portfela bądź wartości przedsiębiorstwa czy teŝ baku. Im iŝsze jest załoŝoe 3 RiskMetrics TM Techical Documet, Fourth Editio (December 996) 4 CreditMetrics Techical Documet, kwietia 997 J.P. Morga & Co. Icorporated. 5 CorporateMetrics The Bechmark for Corporate Risk Maagemet, Techical Documet, RiskMetrics Group, kwiecień 999 oraz Jogwoo Kim, Ala M.Malz, Jorge Mia, LogRu Techical Documet, RiskMetrics Group, kwiecień 999
11 prawdopodobieństwo, azywae poziomem toleracji 6, tym większa jest VaR. Im dłuŝszy jest horyzot, tym większa jest oczekiwaa zmieość oraz większy jest poziom VaR. Oczekiwaa zmieość zaleŝy od horyzotu ryzyka. ZaleŜość ta ie jest wprost proporcjoala. Stawiając progozy zmieości czasami wykorzystuje się zasadę pierwiastka czasu (ag. square root of time rule) 7 : (7) σ d σd = σ - odchyleie stadardowe dla horyzotu jedego dia, σ d - odchyleie stadardowe dla horyzotu d di. VaR wyraŝa potecjale maksymale zmiejszeie wartości portfela iwestycyjego w załoŝoym horyzocie (jedego dia, dwóch tygodi, miesiąca). Zmiejszeie wartości o więcej iŝ wyzaczoy poziom VaR wystąpi z określoym małym prawdopodobieństwem (ajczęściej przyjmuje się 5%). Prawdopodobieństwo, Ŝe stopa zwrotu będzie iŝsza (wartość portfela zmiejszy się bardziej iŝ VaR) wyosi 5%. Prawdopodobieństwo, Ŝe iwestor ie straci więcej iŝ VaR wyosi 95%. Często przyjmuje się, Ŝe stopa zwrotu dla portfela ma warukowy rozkład ormaly (załoŝeia tego ie moŝa stosować, gdy w portfelu są istrumety o iesymetryczym rozkładzie stóp zwrotu p. opcje). Jeśli stopa zwrotu r t jest zmieą losową z wartością oczekiwaą µ= (dla progozy a dzień), to: (8) { r,65σ } 5% P t = t t-,65 - wartość stadaryzowaej zmieej rozkładu ormalego odpowiadającej prawdopodobieństwu 5%, σ t t- - warukowe odchyleie stadardowe kapitalizowaych w sposób ciągły stóp zwrotu. f(r) ( r < -,65σ + µ ) 5% P = ) r = -,65σ + µ 95% 5% stopa zwrotu r Rys.. Rozkład stopy zwrotu Źródło: Opracowaie włase. W przypadku portfela złoŝoego z jedego istrumetu fiasowego zmiaa wartości portfela moŝe być ustaloa a podstawie wzoru: 6 Por. K. Jajuga, Value at Risk, Ryek Termiowy, r 9/ 7 Por. RiskMetrics TM Techical Documet, Fourth Editio (December 996), s. 87.
12 t t (9) VaR = [ e ] Vt Zarządzaie ryzykiem fiasowym w przedsiębiorstwach,65σ e - stała Eulera (e=,783), V t- - wartość portfela w momecie t-. f(v) V t = e,65σ t t V t 95% 5% V t V t- wartość VaR Rys. 3. Value at Risk Źródło: Opracowaie włase. Dokoując zwykłej aproksymacji, VaR moŝa zapisać jako: (3) VaR,65σ t Vt t Iloczy wartości stadaryzowaej zmieej t oraz odchyleia stadardowego (,65σ) jest azyway statystyką VaR. Jest to odpowiedi (p. piąty) percetyl rozkładu stopy zwrotu. Statystyka t odpowiadająca prawdopodobieństwu zmiejszeia wartości Zmieość (wariacja) portfela, uwzględiająca korelacje pomiędzy pozycjami Wartość portfela (przedsiębiorstwa, baku) VaR,65σ t V t t Rys. 4. Czyiki VaR Źródło: Opracowaie włase.
13 W przypadku portfela iwestycyjego złoŝoego z co ajmiej dwóch pozycji moŝa wykorzystać astępujący bardzo wygody zapis macierzowo - wektorowy: ) ) (3) VaR VRV T Vt- V ) - wektor udziałów daego istrumetu w portfelu iwestycyjym pomoŝoych przez statystykę VaR, R - symetrycza macierz współczyików korelacji pomiędzy stopami zwrotu dla iwestycji w portfelu. Zapis te jest rówowaŝy astępującemu prostemu zapisowi wykorzystującemu odchyleie stadardowe dla portfela iwestycji: (3) VaR,65σ V P t σ P - odchyleie stadardowe dla portfela iwestycji. 3
14 Przykład 3. VaR dla jedego istrumetu Wartość rykowa portfela wyosi ml zł. Oczekiwaa stopa zwrotu dla -diowego horyzotu progozy wyosi. Odchyleie stadardowe stopy zwrotu wyosi %. Poleceia:. Podaj wzór a wartość portfela przy załoŝeiu kapitalizacji ciągłej.. Ile wyosi progozowaa stopa zwrotu przy załoŝeiu, Ŝe prawdopodobieństwo otrzymaia iŝszej iŝ progozowaa stopy zwrotu wyosi 5%. 3. Wyzaczyć wartość portfela odpowiadającą progozowaej stopie zwrotu. 4. Wyzaczyć potecjalą stratę (VAR). 5. Wyzaczyć potecjalą stratę (VAR) przy zastosowaiu zwykłej aproksymacji. Rozwiązaie Ad. Aktuala rykowa wartość portfela wyosi ml zł. Przyszła progozowaa wartość portfela V wyosi: V = Ad. Przyjmujemy prawdopodobieństwo 5%, Ŝe stopa zwrotu r dla portfela będzie miejsza iŝ stopa progozowaa ) P r < r = 5% ( ) ( < -,65σ + µ ) 5% P r = Wartość oczekiwaa progozowaej a dzień stopy zwrotu jest rówa zeru: µ = Progozowaa a dzień stopa zwrotu dla portfela wyosi zatem: ) r = -,65σ = -,645% Ad 3. Wartość portfela zmiejszoa o potecjalą stratę wyosi: ) ) r V = V = 98,369 ml zł e Ad 4. Potecjala strata wyosi: ) ) r VaR = V - V = V - ( ) e r Ve =,63 ml zł Ad 5. Potecjala strata przy zastosowaiu zwykłej aproksymacji wyosi: α/ t t σ V VaR = t σ V 5,%,645,645,645 ml zł 4
15 Przykład 4. VaR dla pozycji walutowej Bak ma pozycję walutową długą 5 ml USD. Kurs wyosi 4, zł/usd. Stopa zmiay kursu jest zmieą losową o warukowym rozkładzie ormalym. Parametry tego rozkładu: średia = ; odchyleie stadardowe,%. Poleceia:. Podaj wartość pozycji w walucie krajowej.. Wyzaczyć potecjalą stratę (VAR) w ciągu ajbliŝszego dia dla poziomu istotości 5%,,5%,,5%. 3. Wyzaczyć potecjalą stratę (VAR), jeśli odchyleie stadardowe stopy przychodu dla lokaty za graicą wyosi,5%, a współczyik korelacji pomiędzy stopą przychodu dla lokaty za graicą a stopą zmia kursu waluty zagraiczej wyosi: -,5. Rozwiązaie Ad. Ekspozycja a ryzyko zmiay kursu walutowego jest rówa wartości pozycji walutowej wyraŝoej w walucie krajowej, a więc ml zł. Ad. Aby ustalić ryzyko związae z daą ekspozycją aleŝy określić ryzyko związae ze zmieością kursu. Ryzyko walutowe jest mierzoe odchyleiem stadardowym stopy zmia kursu. Odchyleie stadardowe iformuje, o ile przeciętie stopa zmia kursu walutowego odchyla się od wartości średiej rówej. Iloczy zmieej stadaryzowaej t rozkładu ormalego i odchyleia stadardowego mówi, do jakiego poziomu stopa zmiay kursu moŝe obiŝyć się przy załoŝoym prawdopodobieństwie rówym α/, Ŝe stopa ta zajdzie się w przedziale poiŝej wyzaczoego poziomu. Iloczy te jest azyway oczekiwaą zmieością (expected volatiliy). VaR jest wyzaczaa jako iloczy: VaR t α σ V t t t V t- - wartość ekspozycji walucie krajowej (wartość ekspozycji w walucie obcej * kurs waluty obcej) t α σ t t α/ V t- VaR 5,%,645,%,645 ml zł.,5%,96,%,96 ml zł.,5%,576,%,576 ml zł. Ad 3. Zmiaa wartości ekspozycji w walucie krajowej zaleŝy od astępujących czyików:. stopy zmiay kursu waluty obcej,. stopy przychodu iwestycji za graicą (lokaty, obligacji itp.) 3. korelacji pomiędzy tymi stopami. 5
16 Dae są: Zarządzaie ryzykiem fiasowym w przedsiębiorstwach. odchyleie stadardowe stopy zmia kursu waluty zagraiczej =,%. odchyleie stadardowe stóp dla aktywów zagraiczych =,5% 3. współczyik korelacji = -,5 Wariacja stopy przychodu w walucie krajowej jest więc rówa =,8% Odchyleie stadardowe wyosi =,866% VaR wyzaczamy a podstawie zaego wzoru: VaR tασ r V H t t α α/ σ rh V t- VaR 5,%,645,866%,44 ml zł.,5%,96,866%,697 ml zł.,5%,576,866%,3 ml zł. VaR moŝemy wyzaczyć takŝe a podstawie wzoru: W aszym przykładzie dla zmieej t=,645 mamy: V ) =,644853,847 R = ) V T =,644853,847 -,5 -,5 σ = σ + σ + ρ VaR ) ) VRV T V T więc V ) RV ) =,44% VaR =,44 ml zł. r H r z r d r r z d σ r z σ σ rh t- σ rd σ rz ρ r z r d r d.. Mieriki ryzyka margialego Ryzyko moŝe być mierzoe w kategoriach margialych wielkości mierików statystyczych. Margiala statystyka dla daej pozycji jest wyzaczaa jako róŝica pomiędzy statystyką dla całego portfela a statystyką dla portfela bez określoej pozycji. Margiala statystyka (p. odchyleie stadardowe, bądź percetyl) wyraŝa wielkość zmiejszeia ryzyka wyikającą z usuięcia daej pozycji z portfela bądź zwiększeia ryzyka wyikającą z dodaia daej pozycji do portfela (bez daej pozycji). RóŜica pomiędzy wartością zwykłej statystyki a wartością statystyki margialej dla daej pozycji w portfelu jest iterpretowaa jako efekt dywersyfikacji. Stress Test Stress Test, azyway testem skrajych waruków, ma a celu oceę ryzyka w skrajych sytuacjach. Metoda polega a geerowaiu skrajych sceariuszy oraz obejmuje oceę strat w przypadku wystąpieia ekstremalego ajgorszego sceariusza bądź szacuek prawdopodobieństwa wystąpieia takiego sceariusza. 6
17 3. Ryzyko walutowe 3. Teorie kursów walutowych Teoria parytetu siły kupa Teoria absolutego parytetu siły kupa (PPP- ag. absolute purchasig power parity) uzaleŝia poziom kursu walutowego od poziomu ce w dwóch krajach: Pd (33) S = Pf S - kurs spot, P d - poziom ce w kraju, P f - poziom ce za graicą. Zgodie z teorią względego parytetu siły kupa (ag. relative purchasig power parity) oczekiway poziom kursu zaleŝy od stopy iflacji w kraju oraz stopy iflacji za graicą: (34) E(S) = S ( +πdt) ( +π T) f E(S) - oczekiway (progozoway) poziom kursu, S - kurs spot, π d - oczekiwaa stopa iflacji w skali roczej w kraju a okres T, π f - oczekiwaa stopa iflacji w skali roczej za graicą a okres T, T - okres progozy wyraŝoy jako ułamek roku (liczba di dzieloa przez 365). Teoria Fishera Rówaie Fishera przedstawia zaleŝość wskaźika zmia omialej stopy procetowej od wskaźika zmia stopy realej oraz wskaźika stopy iflacji: R (35) + i T = ( + i T)( + πt) π - stopa iflacji, i - omiala stopa procetowa w skali roczej, i R - reala stopa procetowa w skali roczej. Jeśli stopy procetowe reale są w dwóch krajach takie same (taka sytuacja w praktyce występuje rzadko), to zachodzi relacja: (36) ( + i T) ( + i T) f d = ( +πdt) ( +π T) f i - omiala stopa procetowa w skali roczej w kraju, d i f - omiala stopa procetowa w skali roczej za graicą. 7
18 Wykorzystując teorię parytetu siły kupa mamy wówczas zaleŝość azywaą międzyarodowym efektem Fishera (ag. iteratioal Fisher effect), zgodie z którą oczekiway kurs waluty obcej jest zaleŝy od aktualego kursu spot, omialych stóp procetowych w dwóch krajach i horyzotu progozy: (37) E(S) = S ( + id T) ( + i T) f Zgodie z teorią iepokrytego arbitraŝu procetowego (ag. ucovered iterest rate parity) progozoway (oczekiway) kurs spot waluty obcej jest rówy kursowi forward: (38) E(S) = F Teoria bilasu płaticzego Kurs walutowy zaleŝy od popytu a walutę obcą i podaŝy waluty obcej. Zwiększeie popytu a walutę obcą powoduje wzrost kursu (aprecjację) waluty obcej (cey jedostki waluty obcej wyraŝoej w walucie krajowej). Zwiększeie podaŝy waluty obcej powoduje obiŝeie kursu (deprecjację) waluty obcej. Popyt i podaŝ a waluty obce zaleŝą bezpośredio od strumiei pieięŝych występujących w bilasie płaticzym kraju. Teorie moetara Model Frekela, Kouri i Mussy W teorii moetarej mamy dwa modele. Pierwszy z ich, którego autorami są Frekel, Kouri i Mussa, jest azyway modelem elastyczych ce (ag. flexible price moetary model). ObiŜeie (zwiększeie) stóp procetowych przez bak cetraly powoduje zwiększeie (zmiejszeie) podaŝy pieiądza. Zwiększeie (zmiejszeie) podaŝy pieiądza przy załoŝeiu sztywego popytu powoduje wzrost (spadek) ce produktów. Wzrost (spadek) ce powoduje wzrost (spadek) kursu waluty obcej (zgodie z teorią PPP). Bak cetraly obiŝając (podwyŝszając) stopy procetowe wpływa a wzrost (spadek) kursu waluty obcej. Wzrost (spadek) kursu waluty obcej ozacza deprecjację (aprecjację) waluty krajowej. Model Dorbusha Model, którego autorem jest Dorbusch, jest azyway modelem sztywych ce (ag. sticky price moetary model). Autor twierdzi, Ŝe cey produktów są bardziej sztywe iŝ cey a ryku kapitałowym. Cey produktów ie reagują szybko a wzrost podaŝy pieiądza. omiale zwiększeie podaŝy pieiądza powoduje zatem reale zwiększeie podaŝy pieiądza i spadek krajowych stóp procetowych. 8
19 3. Stopa przychodu dla pozycji iezabezpieczoej Jeśli stopa przychodu od posiadaych aktywów zagraiczych wyosi r z, to stopa przychodu w walucie krajowej uwzględiająca stopę zmiay kursu waluty zagraiczej r d wyosi: (39) r = (+ r )( + r ) z W przybliŝeiu jest rówa: (4) r rz + rd d Jeśli zastosujemy stopy kapitalizacji ciągłej, to mamy (4) l(+ r ) = l(+ rz ) + l(+ rd ) bądź * * * (4) r = r + r z d 3.3 Stopa przychodu dla pozycji zabezpieczoej Zabezpieczeie posiadaej pozycji długiej poprzez sprzedaŝ kotraktów forward, zapewia osiągięcie stopy przychodu rówej: (43) r = r + h(r f) H d Ujema wartość współczyika zabezpieczeia h (ag. hedge ratio) ozacza, Ŝe aleŝy sprzedać kotrakty forward bądź futures 8. Aby zabezpieczyć przed ryzykiem zarówo kapitał (p. lokatę walutową w baku zagraiczym), jak i odsetki otrzymywae w walucie zagraiczej, współczyik zabezpieczeia powiie wyosić h= -(+r z *T). Przy pełym zabezpieczeiu pozycji przed ryzykiem kursowym oraz dla T= powyŝszy wzór przyjmuje postać: (44) r = (+ r )( + r ) (+ r )(r f) = (+ r )( + f) H WyraŜeie: z d z d St F (45) rd f = S jest róŝicą pomiędzy stopą zmiay kursu waluty obcej a premią forward. Jest to tzw. stopa zwrotu kotraktu forward (ag. forward cotract retur) z puktu widzeia iwestora kupującego kotrakt forward, bądź teŝ tzw. iespodziaka forward (ag. forward surprise). z Zabezpieczeie posiadaej pozycji długiej poprzez sprzedaŝ kotraktów forward, zapewia osiągięcie stopy przychodu rówej: 8 W przypadku sprzedaŝy istrumetów pochodych (w tym kotraktów forward bądź futures) współczyik zabezpieczeia ma wartość ujemą, w przypadku zakupu ma wartość dodatią. Jest to bardzo wygoda kowecja, która ma zaczeie przy złoŝoych z wielu istrumetów strategiach zabezpieczaia pozycji przy wykorzystaiu istrumetów pochodych. Zak współczyika h iformuje o tym, co powiiśmy zrobić: sprzedać czy kupić. 9
20 (46) rh = (+ rz )(+ rd ) + h(rd f) rz + rd + h(rd f) r z - stopa przychodu od posiadaych aktywów zagraiczych, r d - stopa zmiay kursu waluty zagraiczej, h - współczyik zabezpieczeia, f - premia forward. Współczyik zabezpieczeia h moŝa zastąpić wyraŝeiem h=h-. Współczyik H jest azyway współczyikiem ekspozycji a ryzyko walutowe (ag. currecy exposure ratio). Jeśli pozycja walutowa długa jest zabezpieczoa, H przyjmuje wartość, jeśli jest iezabezpieczoa H przyjmuje wartość. Stopa przychodu moŝe być wyzaczoa w przybliŝeiu a podstawie wzoru: (47) r r + r + (H )(r f) = r + f + H(r f) H z d d z Dla H= (pozycja iezabezpieczoa) stopa przychodu jest rówa stopie przychodu od posiadaych aktywów zagraiczych powiększoej o (ie zaą z góry) stopę zmiay kursu waluty zagraiczej: (48) r rz + rd Dla H= (pozycja zabezpieczoa) stopa przychodu jest rówa stopie przychodu od posiadaych aktywów zagraiczych powiększoej o premię forward (obie wielkości są zae z góry): (49) r r f H z + ZaleŜości pomiędzy stopą zwrotu dla pozycji zabezpieczoej oraz stopą zwrotu dla pozycji iezabezpieczoej są przedstawioe a poiŝszym rysuku. d Pozycja iezabezpieczoa Stopa zwrotu forward Pozycja zabezpieczoa z d ( r d f ) r r + r r r f + ( r d f ) Rys. 5. Pozycja iezabezpieczoa i zabezpieczoa Źródło: Opracowaie włase. H z +
21 Przykład 5. Zabezpieczeie pozycji walutowej Bak ma otrzymać ml USD za rok (wykup boów). Stopa zwrotu YTM= 5%. Kurs spot = 4, zł/usd, Stopa wola od ryzyka w kraju wyosi %. Stopa wola od ryzyka za graicą wyosi 5%. Poleceia:. Wyzaczyć stopę zwrotu w walucie krajowej, gdy kurs spot zmiei się o +- %, %, 3%?. Wyzaczyć stopę zwrotu w walucie krajowej, gdy pozycja jest zabezpieczoa trasakcją forward. Wyzaczyć kurs forward. Jakie są korzyści/straty w stosuku do pozycji iezabezpieczoej? Porówać stopę korzyści dla pozycji zabezpieczoej ze stopą wolą od ryzyka w kraju. 3. Wyzaczyć stopę zwrotu w walucie krajowej dla strategii covered call oraz strategii protective put. Kurs bazowy = 4, zł/usd, odchyleie stadardowe %. 4. Jak zabezpieczyć się przed ryzykiem walutowym przy wykorzystaiu trasakcji swap? Przedstawić strumieie pieięŝe trasakcji swap zawartej a rok. Jakie trasakcje a ryku kapitałowym replikują swap walutowy? Rozwiązaie Ad. Sytuacja w t= Ekspozycja etto w wal. zagr. Kurs spot Wartość w walucie krajowej 9,54 ml USD 4, zł/usd 38,95 ml zł Pozycja iezabezpieczoa w t= Stopa zmiay kursu spot -3,% -,% -,%,%,%,% 3,% Ekspozycja etto w wal. zagr.,,,,,,, Kurs spot,8 3, 3,6 4, 4,4 4,8 5, Wartość w walucie krajowej pozycji iezabezpieczoej 8, 3, 36, 4, 44, 48, 5, Stopa zwr. w walucie krajowej -6,5% -6,% -5,5% 5,% 5,5% 6,% 36,5% Stopa przychodów za graicą r z 5,% 5,% 5,% 5,% 5,% 5,% 5,% St. zmiay kursu waluty obcej r d -3,% -,% -,%,%,%,% 3,% Stopa zwrotu w walucie krajowej (+r z )(+r d )- -6,5% -6,% -5,5% 5,% 5,5% 6,% 36,5% Stopa zwrotu w walucie krajowej w przybliŝeiu r z +r d -5,% -5,% -5,% 5,% 5,% 5,% 35,%
22 Ad. Pozycja zabezpieczoa kotraktem forward Kurs forward 4,7 Termi t= Stopa zmiay kursu spot -3,% -,% -,%,%,%,% 3,% Ekspozycja etto w wal. zagr.,,,,,,, Kurs forward 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 Wartość w walucie krajowej 4,667 4,667 4,667 4,667 4,667 4,667 4,667 Stopa zwrotu w walucie,%,%,%,%,%,%,% Korzyści/straty w stos. do poz. iezabezpieczoej 4,667,667 6,667,667 -,333-5,333-9,333 Korzyści z tytułu zabezpieczeia 38,5% 8,% 7,5% 7,% -3,5% -4,% -4,5% Stopa zmiay kursu waluty obcej -3,% -,% -,% r d = S/S -,%,%,% 3,% - Premia forward f = F/S - 6,7% 6,7% 6,7% 6,7% 6,7% 6,7% 6,7% St. zwr. dla kotraktu forward: (S-F)/S =r d -f -36,7% -6,7% -6,7% -6,7% 3,3% 3,3% 3,3% * Wsp. zabezpieczeia h -,5 -,5 -,5 -,5 -,5 -,5 -,5 Korzyści z tyt. zabezpieczeia 38,5% 8,% 7,5% 7,% -3,5% -4,% -4,5% h*(r d -f ) + St. zwr. w walucie krajowej (+r z )(+r d )- St. zwr. pozycji zabezp. (+r z )(+r d )-h*( rd-f ) -6,5% -6,% -5,5% 5,% 5,5% 6,% 36,5%,%,%,%,%,%,%,% W przybliŝeiu: Stopa zwrotu r z + f,7%,7%,7%,7%,7%,7%,7% Wsp. ekspozycji a ryzyko walutowe H=h+ -5,% -5,% -5,% -5,% -5,% -5,% -5,% Wsp. eksp. * stopa zwrotu dla forward H*(r d -f),8%,3%,8%,3% -,% -,7% -,% Stopa zwrotu w walucie krajowej w przybliŝeiu r z + f 3,5% 3,%,5%,%,5%,%,5% Błąd przybliŝeia r z r d -,5% -,% -,5%,%,5%,%,5% Korzyści ogółem S -,95-6,95 -,95,95 5,95 9,95 3,95 F -3,968 -,59-6,349 -,54,7 5,79 8,889 V= S+h F 4,57 4,57 4,57 4,57 4,57 4,57 4,57
Kontrakty forward i futures.
Kontrakty forward i futures. 1.1 Charakterystyka transakcji walutowych SPOT Walutowa transakcja spot polega na zakupie waluty obcej za walutę krajową na termin spot (dokładnie za dwa dni robocze). Zakup
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.
Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca
Bardziej szczegółowoStruktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)
Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,
Bardziej szczegółowoWERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa
Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.
Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...
Bardziej szczegółowoWartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości
Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie jeda z podstawowych prawidłowości wykorzystywaych w fiasach polegająca a tym, Ŝe: złotówka w garści jest
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem finansowym w przedsiębiorstwie
Zenon Marciniak Zarządzanie ryzykiem finansowym w przedsiębiorstwie Szkoła Główna Handlowa Kolegium Gospodarki Światowej Instytut Polityki Handlu Zagranicznego i Studiów Europejskich Warszawa 013 SPIS
Bardziej szczegółowoBusiness Process Automation. Opłacalność inwestycji => <= Jak bank widzi kredytobiorcę
Busiess Process Automatio Opłacalość iwestycji =>
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj
Bardziej szczegółowoINWESTYCJE MATERIALNE
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ
PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach
Bardziej szczegółowoWykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja
Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i
Bardziej szczegółowoStrategie finansowe przedsiębiorstwa
Strategie fiasowe przedsiębiorstwa Grzegorz Michalski 2 Różice między fiasami a rachukowością Rachukowość to opowiadaie [sprawozdaie] JAK BYŁO i JAK JEST Fiase zajmują się Obecą oceą tego co BĘDZIE w PRZYSZŁOŚCI
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA FINANSOWA - PROCENT SKŁADANY 2. PROCENT SKŁADANY
2. PROCENT SŁADANY Zasada procetu składaego polega a tym, iż liczymy odsetki za day okres i doliczamy do kapitału podstawowego. Odsetki za astępy okres liczymy od powiększoej w te sposób podstawy. Czyli
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE FINANSAMI
STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ WIELKOPOLSKI W POZNANIU ZARZĄDZANIE FINANSAMI WYBRANE ZAGADNIENIA (1/2) DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - 1 SPIS TREŚCI 1. RYZYKO W ZARZĄDZANIU FINANSAMI... 4 1.1.
Bardziej szczegółowoBADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y
Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:
Bardziej szczegółowoOpcje - wprowadzenie. Mała powtórka: instrumenty liniowe. Anna Chmielewska, SGH,
Opcje - wprowadzenie Mała powtórka: instrumenty liniowe Punkt odniesienia dla rozliczania transakcji terminowej forward: ustalony wcześniej kurs terminowy. W dniu rozliczenia transakcji terminowej forward:
Bardziej szczegółowoPowtórzenie. Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Powtórzenie Ćwiczenia ZPI 1 Zadanie 1. Średnia wartość stopy zwrotu dla wszystkich spółek finansowych wynosi 12%, a odchylenie standardowe 5,1%. Rozkład tego zjawiska zbliżony jest do rozkładu normalnego.
Bardziej szczegółowoZarządzanie finansami
STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ W POZNANIU Zarządzaie fiasami DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Pieiądze posiadają określoą wartość. Wartość w diu dzisiejszym omialej
Bardziej szczegółowoTRANSAKCJE SWAP: - PROCENTOWE - WALUTOWE - WALUTOWO-PROCENTOWE - KREDYTOWE
TRANSAKCJE SWAP: - PROCENTOWE - WALUTOWE - WALUTOWO-PROCENTOWE - KREDYTOWE 1 SWAP - fixed-to-floating rate IRS - swap procentowy jest umową, w której dwie strony uzgadniają, że będą w ustalonych terminach
Bardziej szczegółowoInstrumenty pochodne Instrumenty wbudowane
www.pwcacademy.pl Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane Jan Domanik Instrumenty pochodne ogólne zasady ujmowania i wyceny 2 Instrument pochodny definicja. to instrument finansowy: którego wartość
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 października 2005 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XXXVI Egzami dla Aktuariuszy z 0 paździerika 2005 r. Część I Matematyka fiasowa Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Niech dur() ozacza duratio
Bardziej szczegółowoProjekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..
Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
Bardziej szczegółowoOPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A.
OPISY PRODUKTÓW Rabobank Polska S.A. Warszawa, marzec 2010 Wymiana walut (Foreign Exchange) Wymiana walut jest umową pomiędzy bankiem a klientem, w której strony zobowiązują się wymienić w ustalonym dniu
Bardziej szczegółowoMichał Księżakowski Project Manager (Kraków, 17.02.2012)
Ekoomicze aspekty budowy biogazowi i dystrybucji biogazu Michał Księżakowski Project Maager (Kraków, 17.02.2012) Czyiki warukujące budowę biogazowi Uwarukowaia Ekoomicze Prawe Techologicze Aspekty Prawe
Bardziej szczegółowoMIĘDZYNARODOWE FINANSE PRZEDSIĘBIORSTW. Anna Chmielewska, SGH Warunki zaliczenia
MIĘDZYNARODOWE FINANSE PRZEDSIĘBIORSTW Anna Chmielewska Warunki zaliczenia 40 pkt praca samodzielna (szczegóły na kolejnym wykładzie) 60 pkt egzamin (forma testowa) 14 punktów obecności W przypadku braku
Bardziej szczegółowo1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych
Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia
Bardziej szczegółowoTRANSAKCJE KASOWE. Sekcja I (produkty inwestycyjne)
Kwestionariusz oceny odpowiedniości w odniesieniu do transakcji skarbowych Zgodnie z Dyrektywą MIFID, Alior Bank SA, świadcząc usługi nabywania i zbywania instrumentów finansowych na własny rachunek, jest
Bardziej szczegółowoModel ciągły wyceny opcji Blacka Scholesa - Mertona. Wzór Blacka - Scholesa na wycenę opcji europejskiej.
Model ciągły wycey opcji Blacka Scholesa - Mertoa Wzór Blacka - Scholesa a wyceę opcji europejskiej. Model Blacka Scholesa- Mertoa Przełomowe prace z zakresu wycey opcji: Fischer Black, Myro Scholes The
Bardziej szczegółowo8. Zarządzanie portfelem inwestycyjnym za pomocą instrumentów pochodnych Zabezpieczenie Spekulacja Arbitraż 9. Charakterystyka i teoria wyceny
8. Zarządzanie portfelem inwestycyjnym za pomocą instrumentów pochodnych Zabezpieczenie Spekulacja Arbitraż 9. Charakterystyka i teoria wyceny kontraktów terminowych Kontrakty forward FRA 1 Zadanie 1 Profil
Bardziej szczegółowo40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40.
Portfele polis Poieważ składka jest ustalaa jako wartość oczekiwaa rzeczywistego, losowego kosztu ubezpieczeia, więc jest tym bliższa średiej wydatków im większa jest liczba ubezpieczoych Polisy grupuje
Bardziej szczegółowoMateriał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!
Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu
Bardziej szczegółowoKwestionariusz oceny odpowiedniości w odniesieniu do transakcji skarbowych
Kwestionariusz oceny odpowiedniości w odniesieniu do transakcji skarbowych Zgodnie z Dyrektywą MIFID, Bank BPH S.A., świadcząc usługi nabywania i zbywania instrumentów finansowych na własny rachunek, jest
Bardziej szczegółowoTrzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w
Zad Dae są astępujące macierze: A =, B, C, D, E 0. 0 = = = = 0 Wykoaj astępujące działaia: a) AB, BA, C+E, DE b) tr(a), tr(ed), tr(b) c) det(a), det(c), det(e) d) A -, C Jeśli działaia są iewykoale, to
Bardziej szczegółowoForward Rate Agreement
Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.
Bardziej szczegółowomgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 8
Ćwiczenia 8 Opcja jest to umowa między nabywcą (posiadaczem) a sprzedawcą (wystawcą), dająca nabywcy prawo do kupna (opcja kupna) lub sprzedaży (opcja sprzedaży) instrumentu bazowego przed lub w ustalonym
Bardziej szczegółowoSzereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3:
Szereg geometryczy Zad : Suma wszystkich wyrazów ieskończoego ciągu geometryczego jest rówa 4, a suma trzech początkowych wyrazów wyosi a) Zbadaj mootoiczość ciągu sum częściowych tego ciągu geometryczego
Bardziej szczegółowoOpcje. istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii).
Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). 1 Mała powtórka: instrumenty liniowe Takie, w których funkcja wypłaty jest liniowa (np. forward, futures,
Bardziej szczegółowoOPCJE WALUTOWE. kurs realizacji > kurs terminowy OTM ATM kurs realizacji = kurs terminowy ITM ITM kurs realizacji < kurs terminowy ATM OTM
OPCJE WALUTOWE Opcja walutowa jako instrument finansowy zdobył ogromną popularność dzięki wielu możliwości jego wykorzystania. Minimalizacja ryzyka walutowego gdziekolwiek pojawiają się waluty to niewątpliwie
Bardziej szczegółowoInżynieria Finansowa: 2. Ceny terminowe i prosta replikacja
Inżynieria Finansowa: 2. Ceny terminowe i prosta replikacja Piotr Bańbuła Katedra Ekonomii Ilościowej, KAE Marzec 2017 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Zadanie z ostatniego wykładu: ustal cenę terminową
Bardziej szczegółowoForward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego).
Kontrakt terminowy (z ang. futures contract) to umowa pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do kupna, a druga do sprzedaży, w określonym terminie w przyszłości (w tzw. dniu wygaśnięcia)
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17
Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo
Bardziej szczegółowoistota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe
Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe Punkt odniesienia dla rozliczania transakcji terminowej forward: ustalony
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoR NKI K I F I F N N NSOW OPCJE
RYNKI FINANSOWE OPCJE Wymagania dotyczące opcji Standard opcji Interpretacja nazw Sposoby ustalania ostatecznej ceny rozliczeniowej dla opcji na GPW OPCJE - definicja Kontrakt finansowy, w którym kupujący
Bardziej szczegółowoInżynieria Finansowa: 4. FRA i IRS
Inżynieria Finansowa: 4. FRA i IRS Piotr Bańbuła Katedra Ekonomii Ilościowej, KAE Marzec 2017 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Zakup syntetycznej obligacji +1 mln PLN: emisja obligacji/krótka sprzedaż/pożyczka
Bardziej szczegółowoInżynieria Finansowa: 4. FRA i Swapy
Inżynieria Finansowa: 4. FRA i Swapy Piotr Bańbuła Katedra Rynków i Instytucji Finansowych, KES Październik 2014 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Zakup syntetycznej obligacji +1 mln PLN: emisja obligacji/krótka
Bardziej szczegółowoInżynieria Finansowa: 2. Ceny terminowe i prosta replikacja
Inżynieria Finansowa: 2. Ceny terminowe i prosta replikacja Piotr Bańbuła Katedra Ekonomii Ilościowej, KAE Październik 2017 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Zadanie z ostatniego wykładu: ustal cenę
Bardziej szczegółowoForward, FX Swap & CIRS
Forward, FX Swap & CIRS Andrzej Kulik andrzej.kulik@pioneer.com.pl +22 321 4106/ 609 691 729 1 Plan prezentacji Bob Citron & Orange County Transakcje forward FX Swap CIRS FRA 2 Orange County & Bob Citron
Bardziej szczegółowoOpcje (2) delta hedging strategie opcyjne. Co robi market-maker wystawiający opcje? Najchętniej odwraca pozycję
Opcje (2) delta hedging strategie opcyjne 1 Co robi market-maker wystawiający opcje? Najchętniej odwraca pozycję Ale jeśli nie może, to replikuje transakcję przeciwstawną SGH, Rynki Finansowe, Materiały
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych
Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,
Bardziej szczegółowoZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4
Agata Boratyńska Statystyka aktuariala... 1 ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4 1. Wygeeruj szkody dla polis z kolejych lat wg rozkładu P (N = 1) = 0, 1 P (N = 0) = 0, 9, gdzie N jest liczbą szkód z jedej polisy.
Bardziej szczegółowo500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 -
Zdyskotowae pzepływy pieięŝe - Pzepływy pieięŝe płatości ozłoŝoe w czasie - Pzepływy występujące w kilku óŝych okesach ie są poówywale z uwagi a zmiaę watość pieiądza w czasie - śeby poówywać pzepływy
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Bardziej szczegółowo1. Walutowe instrumenty pochodne
1. Walutowe instrumenty pochodne 1.1 Walutowe forward i futures 1.1.1 Charakterystyka 3.1.1.1 SPOT Walutowa transakcja spot polega na zakupie waluty obcej za walutę krajową na termin spot (dokładnie za
Bardziej szczegółowoMODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty
MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 2: RENTY. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE. TRWANIE ŻYCIA 1. Rety Retą azywamy pewie ciąg płatości. Na razie będziemy je rozpatrywać bez żadego związku z czasem życiem człowieka.
Bardziej szczegółowo17) Instrumenty pochodne zabezpieczające
17) Instrumenty pochodne zabezpieczające Grupa, wg stanu na 31.12.2014 r., stosuje następujące rodzaje rachunkowości zabezpieczeń: 1. Zabezpieczenie wartości godziwej portfela stałoprocentowych zobowiązań
Bardziej szczegółowoInstrumenty rynku akcji
Instrumenty rynku akcji Rynek akcji w relacji do PK Źródło: ank Światowy: Kapitalizacja w relacji do PK nna Chmielewska, SGH, 2016 1 Inwestorzy indywidualni na GPW Ok 13% obrotu na rynku podstawowym (w
Bardziej szczegółowoZeszyty naukowe nr 9
Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę
Bardziej szczegółowoRyzyko walutowe i zarządzanie nim. dr Grzegorz Kotliński, Katedra Bankowości AE w Poznaniu
1 Ryzyko walutowe i zarządzanie nim 2 Istota ryzyka walutowego Istota ryzyka walutowego sprowadza się do konieczności przewalutowania należności i zobowiązań (pozycji bilansu banku) wyrażonych w walutach
Bardziej szczegółowoĆwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Ćwiczenia ZPI 1 Zysk/strata Zysk 1 3,89 4,19 4,33 Cena spot np. EURPLN Strata 1 Zysk/Strata nabywcy = Cena Spot Cena wykonania 2 Zysk/strata Zysk 1 Strata 1 3,89 4,19 4,33 Cena spot np. EURPLN Zysk/Strata
Bardziej szczegółowoWERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. RozwaŜmy
Bardziej szczegółowoNajchętniej odwraca pozycję. Ale jeśli nie może, to replikuje transakcję przeciwstawną. strategie opcyjne
Opcje (2) delta hedging strategie opcyjne 1 Co robi market-maker maker wystawiający opcje? Najchętniej odwraca pozycję Ale jeśli nie może, to replikuje transakcję przeciwstawną SGH, Rynki Finansowe, Materiały
Bardziej szczegółowoz przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X
Matematyka ubezpieczeń majątkowych.0.0 r. Zadaie. Mamy day ciąg liczb q, q,..., q z przedziału 0,. Rozważmy trzy zmiee losowe: o X X X... X, gdzie X i ma rozkład dwumiaowy o parametrach,q i, i wszystkie
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n
Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam
Bardziej szczegółowoZmienna losowa N ma rozkład ujemny dwumianowy z parametrami (, q) = 7,
Matematyka ubezpieczeń majątkowych.0.008 r. Zadaie. r, Zmiea losowa N ma rozkład ujemy dwumiaowy z parametrami (, q), tz.: Pr( N k) (.5 + k) (.5) k! Γ Γ * Niech k ozacza taką liczbę aturalą, że: * k if{
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ. dr Grzegorz Kotliński; Katedra Bankowości AE w Poznaniu
ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ 1 DEFINICJA RYZYKA STOPY PROCENTOWEJ Ryzyko stopy procentowej to niebezpieczeństwo negatywnego wpływu zmian rynkowej stopy procentowej na sytuację finansową banku
Bardziej szczegółowoInne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak
Inne kryteria tworzenia portfela Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3 Dr Katarzyna Kuziak. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie Portfel efektywny w rozumieniu Markowitza odchylenie standardowe
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki. Instrumenty pochodne Forward, Futures, Swapy
System finansowy gospodarki Instrumenty pochodne Forward, Futures, Swapy Rynki finansowe Rynek kasowy spot Ustalenie ceny i przeniesienie praw jest jednoczesne Rynek terminowy Termin przeniesienia praw
Bardziej szczegółowoOgłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r.
Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r. KBC Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. działające jako organ KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego
Bardziej szczegółowoOkresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych
Ekoomia Meedżerska 2009, r 5, s. 45 62 Marek Łukasz Michalski* Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji rzeczowych 1. Wprowadzeie Podstawowym celem przedsiębiorstwa, w długim
Bardziej szczegółowoTransakcje Swap: - procentowe - walutowe - walutowo-procentowe - kredytowe
Transakcje Swap: - procentowe - walutowe - walutowo-procentowe - kredytowe Dr hab Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 1 SWAP - fixed-to-floating rate IRS - swap procentowy jest umową, w której dwie
Bardziej szczegółowoĆwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Ćwiczenia ZPI 1 Zadanie 1. Wycena stałej stopy swap Bank A podpisuje z Bankiem B swap na stopy procentowe. Wyznacz wartość teoretyczną oprocentowania stałego, wiedząc że swap ma być o terminie 1 rok, a
Bardziej szczegółowoOPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A.
OPCJE Slide 1 Informacje ogólne definicje opcji: kupna (call)/sprzedaŝy (put) terminologia typy opcji krzywe zysk/strata Slide 2 Czym jest opcja KUPNA (CALL)? Opcja KUPNA (CALL) jest PRAWEM - nie zobowiązaniem
Bardziej szczegółowoKARTY TRANSAKCJI POCHODNYCH
KARTY TRANSAKCJI POCHODNYCH SPIS TREŚCI Informacje ogólne str. 3 Kontrakt Terminowy na Kurs Walutowy Transakcja Forward.. str. 5 Kontrakt Terminowy na Kurs Walutowy z Opcją Transakcja Forward z Opcją Czasową
Bardziej szczegółowoZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE
ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA LICZBY Wartość bezwzględą liczby rzeczywistej x defiiujemy wzorem: { x dla x 0 x = x dla x < 0 Liczba x jest to odległość a osi liczbowej
Bardziej szczegółowoTransakcje repo Swapy walutowe (fx swap)
Rynek pieniężny Transakcje repo Swapy walutowe (fx swap) oraz Reverse Jednoczesna sprzedaż i przyszłe odkupienie papieru wartościowego Cena Nabycia i Cena Odkupu Równoważnych Papierów Wartościowych Sprzedający
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 573 Ekoomia XXXIX 2001 BŁAŻEJ PRUSAK Katedra Ekoomii i Zarządzaia Przedsiębiorstwem METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Celem artykułu jest przedstawieie metod
Bardziej szczegółowoOPCJE WARSZTATY INWESTYCYJNE TMS BROKERS
OPCJE WARSZTATY INWESTYCYJNE TMS BROKERS Możliwości inwestycyjne akcje, kontrakty, opcje Akcje zysk: tylko wzrosty lub tylko spadki (krótka sprzedaż), brak dźwigni finansowej strata: w zależności od spadku
Bardziej szczegółowoModel wyceny aktywów kapitałowych. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Model wyceny aktywów kapitałowych 1 Model wyceny aktywów kapitałowych Najczęściej stosowana metoda zakłada wykorzystanie danych historycznych do wskazania korelacji między stopa zwrotu z danej inwestycji
Bardziej szczegółowoSwap. Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Swap Ćwiczenia ZPI 1 Obliczanie ceny swapa za pomocą kontraktów FRA Ile wynosi cena swapa odsetkowego, gdzie płacimy stałą stopę procentową, a w zamian chcemy otrzymywać 3M WIBOR. Swap zawierany w celu
Bardziej szczegółowo1) jednostka posiada wystarczające środki aby zakupić walutę w dniu podpisania kontraktu
Przykład 1 Przedsiębiorca będący importerem podpisał kontrakt na zakup materiałów (surowców) o wartości 1 000 000 euro z datą płatności za 3 miesiące. Bieżący kurs 3,7750. Pozostałe koszty produkcji (wynagrodzenia,
Bardziej szczegółowoKlasyfikacja inwestycji materialnych ze względu na ich cel:
Metodologia obliczeia powyższych wartości Klasyfikacja iwestycji materialych ze względu a ich cel: mające a celu odtworzeie środków trwałych lub ich wymiaę w celu obiżeia kosztów produkcji, rozwojowe:
Bardziej szczegółowoPodstawy teorii oprocentowania. Łukasz Stodolny Radosław Śliwiński Cezary Kwinta Andrzej Koredczuk
Podstawy teorii oprocentowania Łukasz Stodolny Radosław Śliwiński Cezary Kwinta Andrzej Koredczuk Cykl produkcyjny zakładów ubezpieczeń Ryzyko działalności zakładu ubezpieczeń Ryzyko finansowe działalności
Bardziej szczegółowoSwap. Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Swap Ćwiczenia ZPI 1 Obliczanie ceny swapa za pomocą kontraktów FRA Ile wynosi cena swapa odsetkowego, gdzie płacimy stałą stopę procentową, a w zamian chcemy otrzymywać 3M WIBOR. Swap zawierany w celu
Bardziej szczegółowoSWAPY. Autorzy: Paweł Czyż Sebastian Krajewski
SWAPY Autorzy: Paweł Czyż Sebastian Krajewski Plan prezentacji Swap - definicja Rodzaje swapów Przykłady swapów Zastosowanie swapów 2/29 Swap Swap umowa pomiędzy dwoma podmiotami na wymianę przyszłych
Bardziej szczegółowo1% wartości transakcji + 60 zł
Procet.. Wysokość prowizji, którą kliet płaci w pewym biurze maklerskim przy każdej zawieraej trasakcji kupa lub sprzedaży akcji jest uzależioa od wartości trasakcji: Wartość trasakcji do 500 zł od 500.0
Bardziej szczegółowoBANKOWOŚĆ Zajęcia 5 i 6. Ryzyko bankowe
BANKOWOŚĆ Zajęcia 5 i 6 Ryzyko bankowe Ryzyko kredytowe Wymóg kapitałowy z tytułu ryzyka kredytowego; Fundusze własne a kapitały właścicielskie; FW: I. fundusze podstawowe: I. kapitał akcyjny, II. kapitał
Bardziej szczegółowoDr hab. Renata Karkowska, ćwiczenia Zarządzanie ryzykiem 1
1 Rodzaje i źródła ryzyka stopy procentowej: Ryzyko niedopasowania terminów przeszacowania, np. 6M kredyt o stałym oprocentowaniu finansowany miesięcznymi lokatami o zmiennym oprocentowaniu. Ryzyko podstawy
Bardziej szczegółowoBankowość Zajęcia nr 5 i 6
Motto zajęć: "za złoty dukat co w słońcu błyszczy" Bankowość Zajęcia nr 5 i 6 Ryzyko bankowe Ryzyko płynności Rola bilansu i cash flow; Metoda luki: Aktywa określonego rodzaju (AOR), Pasywa określonego
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH
Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 88/2010 135 Grzegorz Badowski, Jerzy Hickiewicz, Krystya Macek-Kamińska, Marci Kamiński Politechika Opolska, Opole Piotr Pluta, PGE Elektrowia Opole SA, Brzezie
Bardziej szczegółowoAnaliza instrumentów pochodnych
Analiza instrumentów pochodnych Dr Wioletta Nowak Wykład 2-3 Kontrakt forward na przyszłą stopę procentową Kontrakty futures na długoterminowe instrumenty procentowe Swapy procentowe Przykład 1 Inwestor
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym
Bardziej szczegółowoĆwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Ćwiczenia ZPI 1 Obliczanie ceny swapa za pomocą kontraktów FRA Ile wynosi cena swapa odsetkowego, gdzie płacimy stałą stopę procentową, a w zamian chcemy otrzymywać 3M WIBOR. Swap zawierany w celu zabezpieczenia
Bardziej szczegółowo