Zarządzanie ryzykiem finansowym w przedsiębiorstwach transportowych i spedycyjnych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zarządzanie ryzykiem finansowym w przedsiębiorstwach transportowych i spedycyjnych"

Transkrypt

1 Zeo Marciiak Zarządzaie ryzykiem fiasowym w przedsiębiorstwach Szkoła Główa Hadlowa Kolegium Gospodarki Światowej Istytut Polityki Hadlu Zagraiczego i Studiów Europejskich Warszawa

2 SPIS TREŚCI. SYSTEM ZARZĄDZAIA RYZYKIEM CELE DZIAŁALOŚCI Wartość, zysk, strumieie pieięŝe Stopy zwrotu EVA POMIAR RYZYKA TRADYCYJE MIERIKI RYZYKA Wariacja i odchyleie stadardowe OWOCZESE MIERIKI RYZYKA..... VaR..... Mieriki ryzyka margialego RYZYKO WALUTOWE TEORIE KURSÓW WALUTOWYCH STOPA PRZYCHODU DLA POZYCJI IEZABEZPIECZOEJ STOPA PRZYCHODU DLA POZYCJI ZABEZPIECZOEJ KOTRAKTY FORWARD I FUTURES CHARAKTERYSTYKA TRASAKCJI WALUTOWYCH OCEA BASIS W TRASAKCJACH ROCZYCH I DZIESIĘCIOLETICH DLA WYBRAYCH SZEŚCIU WALUT CEA SPOT, CEA FORWARD, CEA FUTURES ARBITRAś CASH-AD-CARRY CEY KOTRAKTÓW WALUTOWYCH... 36

3 . System zarządzaia ryzykiem Ryzyko dotyczy podstawowych celów działaia przedsiębiorstwa. Ryzyko moŝe dotyczyć celu działaia w ujęciu absolutym (wartość, strumieie pieięŝe, zysk) bądź w ujęciu względym (stopa zwrotu). Zaletą posługiwaia się stopami zwrotu jest moŝliwość porówywaia korzyści dla róŝych iwestycji (p. w róŝych walutach). Stopa zwrotu mierzy zmiay w stosuku do określoego poziomu. Czasami ryzyko jest wprost defiiowae jako iepewość osiągięcia przez iwestora oczekiwaej stopy zwrotu. Metodologia pomiaru ryzyka i zarządzaia ryzykiem jest otwartym systemem z wieloma modelami i techikami badań oraz progozowaia. Metody te mają a celu przedstawieie wpływu ryzyka a postawioe cele działalości. SYSTEM ZARZĄDZAIA RYZYKIEM Cele działaia Czyiki ryzyka Ekspozycja Pomiar ryzyka Zarządzaie. absolute. ryzyko rykowe - zmieość. metody wycey wartości. metody tradycyje. strategie zarządzaia wartość a. ce a. tradycyje wariacja koserwatywe zysk b. stopy procetowej b. bezarbitraŝowe odchyleie stadardowe aktywe (optymalizacja) strumień pieięŝy c. kursu walutowego c. dwumiaowe (alokacja kapitału) d. symulacja. mieriki kocetracji. względe. ryzyko kredytowe i dywersyfikacji. limity prosta stopa zwrotu zmiay zdolości kredytowej logarytmicza stopa zwrotu a. zmiay strumiei 3. mieriki wraŝliwości 3. zapotrzebowaie a kapitał metody credit scorigu luka walutowa progoza zmiay wartości prawd. iewypłacalości, δ luka procetowa (duratio) ekoomiczej kapitału stopy odzysku, δ opcje δ, γ, τ, ρ, κ b. zmiay stóp procetowych 4. ocea decyzji premie za ryzyko 4. metody owoczese V/VaR macierze migracji VaR P&L/EaR EaR CFAT/CFaR 3. ryzyko operacyje CFaR 5. Stress test Rys.. System zarządzaia ryzykiem Źródło: Opracowaie włase. Badaie ekspozycji wartości a ryzyko jest dokoywae przy wykorzystaiu metod pokazujących wpływ progozowaych zmia a ryku fiasowym a wartość bądź stopę zwrotu. Są to metody aalitycze, aaliz wraŝliwości, probabilistycze (drzew decyzyjych), sceariuszowe oraz symulacyje (p. metoda Mote Carlo). Metody te mają a celu pokazaie wpływu zmia ce, stóp procetowych, kursów walutowych, zmia wiarygodości kredytowej a wartość poszczególych pozycji, a w kosekwecji a wartość kapitału przedsiębiorstwa bądź baku. Lukę duratio bądź lukę walutową moŝa traktować jak pozycję etto. Luka wyraŝa brak uodporieia a czyiki ryzyka. Por. Reilly F.K., Brow K.C., Ivestmet Aalysis ad Portfolio Maagemet, 5 th Editio, The Dryde Press, Harcourt Brace College Publishers997 s.. 3

4 . Cele działalości Zarządzaie ryzykiem fiasowym w przedsiębiorstwach.. Wartość, zysk, strumieie pieięŝe Ryzyko moŝa w sposób ajbardziej ogóly zdefiiować jako moŝliwość zmia wartości rykowej powodowaą zmieością przyszłych strumiei pieięŝych oraz zmiaami kosztu kapitału. Przypomijmy, Ŝe wartość (kapitału własego, a takŝe poszczególych składików majątkowych) jest sumą przyszłych strumiei pieięŝych zaktualizowaych wg stopy kosztu kapitału: CFt CV () PV = + t t= ( + RRR) ( + RRR) PV - wartość dzisiejsza (ag. preset value) a koiec okresu t=, CF t - oczekiway strumień pieięŝy (ag. cash flow) w przyszłym okresie t w wyiku realizacji iwestycji, CV - wartość końcowa (ag. cotiuig value) w okresie t=, RRR - wymagaa przez iwestora stopa zwrotu (ag. required rate of retur) - stopa dyskotowa rówa stopie kosztu kapitału... Stopy zwrotu Stopa zwrotu pomiędzy termiem t- a termiem t Absoluta zmiaa cey pomiędzy termiem t- a termiem t (p. jede dzień późiej) wyosi: () Pt = Pt Pt P t - cea w momecie t (p. cea sprzedaŝy), P t- - cea w momecie t- (p. cea zakupu). Stopa zmiay cey (prosta stopa zwrotu, stopa przychodu), a więc względa zmiaa cey pomiędzy termiem t, a poprzedim termiem t- wyosi: (3) (4) R t Pt P = P t t Pt = P t Pt = P t Wskaźik zmiay cey wyosi : + R t Pt = P t Stopa zmiay cey jest czasami azywaa stopą w okresie posiadaia iwestycji (HPY, ag. holdig period yield), a wskaźik zmiay cey jest azyway zwrotem w okresie posiadaia (HPR, ag. holdig period retur). Por. Reilly F.K., Brow K.C., Ivestmet Aalysis ad Portfolio Maagemet, 5 th Editio, The Dryde Press, Harcourt Brace College Publishers997 s

5 Stopa zwrotu przy zastosowaiu kapitalizacji ciągłej (logarytmicza stopa zwrotu) jest wyzaczaa a podstawie wzoru: (5) r t = l ( ) = l + R ( P ) l( P ) t t Pt = l P t t = pt pt r t - logarytmicza stopa przychodu (zwrotu) pomiędzy termiem t- a termiem t, p t = l(p t ) - logarytm aturaly od P t. Zaki logarytmiczej stopy zwrotu oraz prostej stopy zwrotu są zawsze jedakowe. Absolutą zmiaę cey moŝa zapisać przy wykorzystaiu zdefiiowaych stóp zwrotu w sposób astępujący: (6) Pt = R tpt bądź rt P = e (7) t ( ) Pt Stopa rówowaŝa w skali roczej RówowaŜą stopę zwrotu w skali roczej moŝemy wyzaczyć a podstawie wzoru: 365 (8) R = ( + R (k)) t-k t-k - liczba di. a t Przykład. Stopa zwrotu w skali roczej W ciągu 73 di cea wzrosła z zł/akcję do zł/akcję. Poleceia:. Ile wyosi stopa zwrotu?. Ile wyosi stopa zwrotu w skali roczej? 3. Ile wyiesie stopa zwrotu w skali roczej, jeśli poziom cey zł /akcję zostaie osiągięty po 4 latach? Rozwiązaie Ad. Stopa zwrotu wyosi: ( : ) - = % Ad. Stopa zwrotu w skali roczej wyosi: ( +,%)^(365:73) - =,4%. Ad 3. Stopa zwrotu w skali roczej wyosi: ( +,%)^(365:46) - =,5%. 5

6 Średia arytmetycza i średia geometrycza stóp zwrotu Stopy zwrotu mogą być wyliczoe dla poszczególych kolejych podokresów. Średia z tych z stóp moŝe być średią arytmetyczą bądź średią geometryczą. Średią arytmetyczą wyzaczymy według wzoru: (9) R = t= R t ajczęściej bardziej prawidłowe jest wyzaczeie średiej geometryczej: t- () R = (+ R ) = ((+ R ) ( + R )... ( + R )) t Przykład. Średia arytmetycza i średia geometrycza stóp zwrotu Cey akcji kształtują się w sposób astępujący: Okres Cea ,6 5 95,4 Poleceia:. Wyzaczyć proste stopy zwrotu z okresu a okres.. Ile wyosi średia arytmetycza stóp zwrotu? 3. Ile wyosi średia geometrycza stóp zwrotu? Rozwiązaie Ad. Okres Stopa Wskaźik % % 3 -% 8% 4 % % 5 -% 9% Ad. Średia arytmetycza stóp zwrotu jest rówa,%. Ad 3. Średia geometrycza wyosi: (,% * 8,% *,% * 9,%) ^(/4) - = -,3%. 6

7 Stopa zwrotu dla portfela iwestycyjego Wyzaczeie stopy zwrotu dla portfela iwestycyjego wymaga zastosowaia agregacji rodzajowej (ag. cross-sectio aggregatio). Jeśli w okresie t= cea portfela iwestycyjego złoŝoego z istrumetów fiasowych wyosi P, to w okresie t= cea tego portfela jest rówa: () P = w P ( + R ) + w P ( + R ) + + w P ( + ) R w j - udział istrumetu j w portfelu (w + w w =). Stopa zwrotu dla portfela iwestycyjego moŝe być wyzaczoa a podstawie zmiay wartości dla całego portfela bądź jako średia stóp zwrotu dla poszczególych pozycji waŝoa ich udziałami w portfelu (w momecie t=). Stopa przychodu dla portfela przy załoŝeiu kapitalizacji dyskretej jest rówa: P P () R P = = wr + w R + + w R P Cea portfela iwestycyjego w okresie t= przy zastosowaiu kapitalizacji ciągłej jest rówa: r (3) r P r = wpe + w Pe + + w Pe r j - logarytmicza stopa przychodu (zwrotu) dla istrumetu j, Stopa zwrotu dla portfela iwestycyjego przy załoŝeiu kapitalizacji ciągłej wyosi: r P P = l P r r r (4) = l( w e + w e + + w e ) = l [ w (+ R ) + w (+ R ) + + w (+ R )] Logarytmicza stopa zwrotu dla portfela iwestycyjego jest w przybliŝeiu średią logarytmiczych stóp zwrotu waŝoą udziałami poszczególych istrumetów fiasowych: (5) r p w jr j= j Z poiŝszej tabeli wyika, Ŝe w przypadku agregacji czasowej łatwiej jest posługiwać się stopą zwrotu kapitalizowaą w sposób ciągły, atomiast w przypadku agregacji rodzajowej stopę przychodu dla portfela iwestycyjego łatwiej jest wyliczyć posługując się kapitalizacją dyskretą. Tabela. Agregacja stóp zwrotu Agregacja czasowa Agregacja rodzajowa Kapitalizacja dyskreta T R t (k) = ( + R t ) R P = w jr j t j= Kapitalizacja ciągła T r r t(k) = r t t= j r P = l w je j= Źródło: J.P.Morga/ Reuters, RiskMetrics TM Techical Documet, Fourth Editio, 996, s

8 . EVA EVA dla właścicieli i wierzycieli (6) EVA = EBIT (-T) - R A x K P bądź (7) EVA = (R V - R A ) x K P EBIT - zysk operacyjy (sprzedaŝ mius koszty operacyje mius amortyzacja) przed uwzględieiem kosztów fiasowych oraz podatku (ag. earigs before iterest ad taxes), T - stawka podatku dochodowego, R A - średi waŝoy koszt kapitału (WACC), K P - kapitał a początku okresu, R V - stopa zwrotu dla aktywów EBIT (-T)/K P (odpowiedik ROA). EVA dla właścicieli Strumieie pieięŝe zysku ekoomiczego dla kaŝdego z okresów mogą być wyzaczoe według jedego z przedstawioych poiŝej sposobów: (8) EVA E = Z - R E x KW P bądź (9) EVA E = (R W - R E ) x KW P Z - zysk etto, R E - koszt kapitału własego, KW P - kapitał własy a początku okresu, R W - stopa zysku Z/KW P (odpowiedik ROE). 8

9 . Pomiar ryzyka. Tradycyje mieriki ryzyka.. Wariacja i odchyleie stadardowe Portfel złoŝoy z dwóch pozycji ZałóŜmy, Ŝe portfel iwestycyjy składa się z dwóch istrumetów fiasowych p. papierów wartościowych A oraz B. Mogą to być dowole róŝe iwestycje. Wartość oczekiwaa stopy zwrotu dla portfela złoŝoego z dwóch pozycji jest astępująca: () E(rP ) = w AE(rA ) + w BE(rB ) r j - stopa przychodu (zwrotu) dla istrumetu j, w j - udział kapitału zaiwestowaego w zakup papieru wartościowego j w portfelu (w A + w B =). Wariację stopy zwrotu dla portfela złoŝoego z dwóch pozycji wyzaczamy a podstawie wzoru: () σ P = w Aσ A + w Bσ B + w Aw BρABσ Aσ B ρ AB - współczyik korelacji pomiędzy stopami zwrotu dla dwóch papierów wartościowych. Portfel złoŝoy z wielu pozycji Wartość oczekiwaa stopy zwrotu dla portfela złoŝoego z iwestycji wyosi: () E(r p ) = w jr j= j r j - stopa przychodu (zwrotu) dla istrumetu j, w j - udział kapitału zaiwestowaego w pozycję j w portfelu. Macierz wariacji dla portfela iwestycyjego złoŝoego z pozycji ma postać: T (3) σ = w Vw = [ w w... w ] σ w σ w M M σ w σ σ L σ σ L P M M O σ σ L w j - udział kapitału zaiwestowaego w pozycję j w portfelu, w - wektor tych udziałów (ze zakiem traspozycji T - poziomy), σ i - wariacja stóp zwrotu dla iwestycji i. σ ij - kowariacja pomiędzy stopami zwrotu dla iwestycji i oraz j, 9

10 V - macierz wariacji i kowariacji. Wariacja portfela moŝe być rówieŝ zapisaa w sposób astępujący: (4) σ = w σ + w wσ P i= i i i= j j= i i j ij Wykorzystując defiicję współczyika korelacji, wariację dla portfela iwestycyjego moŝemy zapisać rówieŝ w sposób astępujący: ρ L ρ wσ T (5) [ ] ρ L ρ = w σ σ P u Ru = wσ w σ... w σ M M O M M ρ ρ L w σ w j - udział kapitału zaiwestowaego w pozycję j w portfelu, σ j - odchyleie stadardowe stóp zwrotu dla iwestycji j. u - wektor iloczyów w j σ j (ze zakiem traspozycji T - poziomy), ρ ij - współczyik korelacji pomiędzy stopami zwrotu dla iwestycji i oraz j, R - macierz współczyików korelacji. Wariacja portfela moŝe być zatem zapisaa w sposób astępujący: (6) σ P = w iσi + wiwρ j i= i= = j j i ij σσ. owoczese mieriki ryzyka.. VaR i j VaR (ag. Value at Risk) została przyjęta jako podstawowa i sytetycza miara ryzyka w systemach RiskMetrics 3 oraz CreditMetrics 4 (J.P. Morga). W kwietiu 999 roku pojawił się system CorporateMetrics 5 z podstawowymi mierikami ryzyka: Earigs at Risk (EaR), Earigs-per-Share-at-Risk (EPSaR) oraz Cash-Flow at Risk (CFaR), będącymi odpowiedikami VaR. Dokumet został przygotoway przez RiskMetrics Group (RMG). Termi VaR jest tłumaczoy jako wartość zagroŝoa. VaR jest potecjalym maksymalym zmiejszeiem wartości p. portfela iwestycyjego z określoym prawdopodobieństwem w określoym horyzocie. Value at Risk jest potecjalą maksymalą stratą (zmiejszeiem wartości), moŝliwą do wystąpieia z określoym prawdopodobieństwem (p. 5%), zaleŝą od zmieości ce, kursów, stóp procetowych, itd. oraz zaleŝą od aktualej wartości rykowej pozycji, wartości portfela bądź wartości przedsiębiorstwa czy teŝ baku. Im iŝsze jest załoŝoe 3 RiskMetrics TM Techical Documet, Fourth Editio (December 996) 4 CreditMetrics Techical Documet, kwietia 997 J.P. Morga & Co. Icorporated. 5 CorporateMetrics The Bechmark for Corporate Risk Maagemet, Techical Documet, RiskMetrics Group, kwiecień 999 oraz Jogwoo Kim, Ala M.Malz, Jorge Mia, LogRu Techical Documet, RiskMetrics Group, kwiecień 999

11 prawdopodobieństwo, azywae poziomem toleracji 6, tym większa jest VaR. Im dłuŝszy jest horyzot, tym większa jest oczekiwaa zmieość oraz większy jest poziom VaR. Oczekiwaa zmieość zaleŝy od horyzotu ryzyka. ZaleŜość ta ie jest wprost proporcjoala. Stawiając progozy zmieości czasami wykorzystuje się zasadę pierwiastka czasu (ag. square root of time rule) 7 : (7) σ d σd = σ - odchyleie stadardowe dla horyzotu jedego dia, σ d - odchyleie stadardowe dla horyzotu d di. VaR wyraŝa potecjale maksymale zmiejszeie wartości portfela iwestycyjego w załoŝoym horyzocie (jedego dia, dwóch tygodi, miesiąca). Zmiejszeie wartości o więcej iŝ wyzaczoy poziom VaR wystąpi z określoym małym prawdopodobieństwem (ajczęściej przyjmuje się 5%). Prawdopodobieństwo, Ŝe stopa zwrotu będzie iŝsza (wartość portfela zmiejszy się bardziej iŝ VaR) wyosi 5%. Prawdopodobieństwo, Ŝe iwestor ie straci więcej iŝ VaR wyosi 95%. Często przyjmuje się, Ŝe stopa zwrotu dla portfela ma warukowy rozkład ormaly (załoŝeia tego ie moŝa stosować, gdy w portfelu są istrumety o iesymetryczym rozkładzie stóp zwrotu p. opcje). Jeśli stopa zwrotu r t jest zmieą losową z wartością oczekiwaą µ= (dla progozy a dzień), to: (8) { r,65σ } 5% P t = t t-,65 - wartość stadaryzowaej zmieej rozkładu ormalego odpowiadającej prawdopodobieństwu 5%, σ t t- - warukowe odchyleie stadardowe kapitalizowaych w sposób ciągły stóp zwrotu. f(r) ( r < -,65σ + µ ) 5% P = ) r = -,65σ + µ 95% 5% stopa zwrotu r Rys.. Rozkład stopy zwrotu Źródło: Opracowaie włase. W przypadku portfela złoŝoego z jedego istrumetu fiasowego zmiaa wartości portfela moŝe być ustaloa a podstawie wzoru: 6 Por. K. Jajuga, Value at Risk, Ryek Termiowy, r 9/ 7 Por. RiskMetrics TM Techical Documet, Fourth Editio (December 996), s. 87.

12 t t (9) VaR = [ e ] Vt Zarządzaie ryzykiem fiasowym w przedsiębiorstwach,65σ e - stała Eulera (e=,783), V t- - wartość portfela w momecie t-. f(v) V t = e,65σ t t V t 95% 5% V t V t- wartość VaR Rys. 3. Value at Risk Źródło: Opracowaie włase. Dokoując zwykłej aproksymacji, VaR moŝa zapisać jako: (3) VaR,65σ t Vt t Iloczy wartości stadaryzowaej zmieej t oraz odchyleia stadardowego (,65σ) jest azyway statystyką VaR. Jest to odpowiedi (p. piąty) percetyl rozkładu stopy zwrotu. Statystyka t odpowiadająca prawdopodobieństwu zmiejszeia wartości Zmieość (wariacja) portfela, uwzględiająca korelacje pomiędzy pozycjami Wartość portfela (przedsiębiorstwa, baku) VaR,65σ t V t t Rys. 4. Czyiki VaR Źródło: Opracowaie włase.

13 W przypadku portfela iwestycyjego złoŝoego z co ajmiej dwóch pozycji moŝa wykorzystać astępujący bardzo wygody zapis macierzowo - wektorowy: ) ) (3) VaR VRV T Vt- V ) - wektor udziałów daego istrumetu w portfelu iwestycyjym pomoŝoych przez statystykę VaR, R - symetrycza macierz współczyików korelacji pomiędzy stopami zwrotu dla iwestycji w portfelu. Zapis te jest rówowaŝy astępującemu prostemu zapisowi wykorzystującemu odchyleie stadardowe dla portfela iwestycji: (3) VaR,65σ V P t σ P - odchyleie stadardowe dla portfela iwestycji. 3

14 Przykład 3. VaR dla jedego istrumetu Wartość rykowa portfela wyosi ml zł. Oczekiwaa stopa zwrotu dla -diowego horyzotu progozy wyosi. Odchyleie stadardowe stopy zwrotu wyosi %. Poleceia:. Podaj wzór a wartość portfela przy załoŝeiu kapitalizacji ciągłej.. Ile wyosi progozowaa stopa zwrotu przy załoŝeiu, Ŝe prawdopodobieństwo otrzymaia iŝszej iŝ progozowaa stopy zwrotu wyosi 5%. 3. Wyzaczyć wartość portfela odpowiadającą progozowaej stopie zwrotu. 4. Wyzaczyć potecjalą stratę (VAR). 5. Wyzaczyć potecjalą stratę (VAR) przy zastosowaiu zwykłej aproksymacji. Rozwiązaie Ad. Aktuala rykowa wartość portfela wyosi ml zł. Przyszła progozowaa wartość portfela V wyosi: V = Ad. Przyjmujemy prawdopodobieństwo 5%, Ŝe stopa zwrotu r dla portfela będzie miejsza iŝ stopa progozowaa ) P r < r = 5% ( ) ( < -,65σ + µ ) 5% P r = Wartość oczekiwaa progozowaej a dzień stopy zwrotu jest rówa zeru: µ = Progozowaa a dzień stopa zwrotu dla portfela wyosi zatem: ) r = -,65σ = -,645% Ad 3. Wartość portfela zmiejszoa o potecjalą stratę wyosi: ) ) r V = V = 98,369 ml zł e Ad 4. Potecjala strata wyosi: ) ) r VaR = V - V = V - ( ) e r Ve =,63 ml zł Ad 5. Potecjala strata przy zastosowaiu zwykłej aproksymacji wyosi: α/ t t σ V VaR = t σ V 5,%,645,645,645 ml zł 4

15 Przykład 4. VaR dla pozycji walutowej Bak ma pozycję walutową długą 5 ml USD. Kurs wyosi 4, zł/usd. Stopa zmiay kursu jest zmieą losową o warukowym rozkładzie ormalym. Parametry tego rozkładu: średia = ; odchyleie stadardowe,%. Poleceia:. Podaj wartość pozycji w walucie krajowej.. Wyzaczyć potecjalą stratę (VAR) w ciągu ajbliŝszego dia dla poziomu istotości 5%,,5%,,5%. 3. Wyzaczyć potecjalą stratę (VAR), jeśli odchyleie stadardowe stopy przychodu dla lokaty za graicą wyosi,5%, a współczyik korelacji pomiędzy stopą przychodu dla lokaty za graicą a stopą zmia kursu waluty zagraiczej wyosi: -,5. Rozwiązaie Ad. Ekspozycja a ryzyko zmiay kursu walutowego jest rówa wartości pozycji walutowej wyraŝoej w walucie krajowej, a więc ml zł. Ad. Aby ustalić ryzyko związae z daą ekspozycją aleŝy określić ryzyko związae ze zmieością kursu. Ryzyko walutowe jest mierzoe odchyleiem stadardowym stopy zmia kursu. Odchyleie stadardowe iformuje, o ile przeciętie stopa zmia kursu walutowego odchyla się od wartości średiej rówej. Iloczy zmieej stadaryzowaej t rozkładu ormalego i odchyleia stadardowego mówi, do jakiego poziomu stopa zmiay kursu moŝe obiŝyć się przy załoŝoym prawdopodobieństwie rówym α/, Ŝe stopa ta zajdzie się w przedziale poiŝej wyzaczoego poziomu. Iloczy te jest azyway oczekiwaą zmieością (expected volatiliy). VaR jest wyzaczaa jako iloczy: VaR t α σ V t t t V t- - wartość ekspozycji walucie krajowej (wartość ekspozycji w walucie obcej * kurs waluty obcej) t α σ t t α/ V t- VaR 5,%,645,%,645 ml zł.,5%,96,%,96 ml zł.,5%,576,%,576 ml zł. Ad 3. Zmiaa wartości ekspozycji w walucie krajowej zaleŝy od astępujących czyików:. stopy zmiay kursu waluty obcej,. stopy przychodu iwestycji za graicą (lokaty, obligacji itp.) 3. korelacji pomiędzy tymi stopami. 5

16 Dae są: Zarządzaie ryzykiem fiasowym w przedsiębiorstwach. odchyleie stadardowe stopy zmia kursu waluty zagraiczej =,%. odchyleie stadardowe stóp dla aktywów zagraiczych =,5% 3. współczyik korelacji = -,5 Wariacja stopy przychodu w walucie krajowej jest więc rówa =,8% Odchyleie stadardowe wyosi =,866% VaR wyzaczamy a podstawie zaego wzoru: VaR tασ r V H t t α α/ σ rh V t- VaR 5,%,645,866%,44 ml zł.,5%,96,866%,697 ml zł.,5%,576,866%,3 ml zł. VaR moŝemy wyzaczyć takŝe a podstawie wzoru: W aszym przykładzie dla zmieej t=,645 mamy: V ) =,644853,847 R = ) V T =,644853,847 -,5 -,5 σ = σ + σ + ρ VaR ) ) VRV T V T więc V ) RV ) =,44% VaR =,44 ml zł. r H r z r d r r z d σ r z σ σ rh t- σ rd σ rz ρ r z r d r d.. Mieriki ryzyka margialego Ryzyko moŝe być mierzoe w kategoriach margialych wielkości mierików statystyczych. Margiala statystyka dla daej pozycji jest wyzaczaa jako róŝica pomiędzy statystyką dla całego portfela a statystyką dla portfela bez określoej pozycji. Margiala statystyka (p. odchyleie stadardowe, bądź percetyl) wyraŝa wielkość zmiejszeia ryzyka wyikającą z usuięcia daej pozycji z portfela bądź zwiększeia ryzyka wyikającą z dodaia daej pozycji do portfela (bez daej pozycji). RóŜica pomiędzy wartością zwykłej statystyki a wartością statystyki margialej dla daej pozycji w portfelu jest iterpretowaa jako efekt dywersyfikacji. Stress Test Stress Test, azyway testem skrajych waruków, ma a celu oceę ryzyka w skrajych sytuacjach. Metoda polega a geerowaiu skrajych sceariuszy oraz obejmuje oceę strat w przypadku wystąpieia ekstremalego ajgorszego sceariusza bądź szacuek prawdopodobieństwa wystąpieia takiego sceariusza. 6

17 3. Ryzyko walutowe 3. Teorie kursów walutowych Teoria parytetu siły kupa Teoria absolutego parytetu siły kupa (PPP- ag. absolute purchasig power parity) uzaleŝia poziom kursu walutowego od poziomu ce w dwóch krajach: Pd (33) S = Pf S - kurs spot, P d - poziom ce w kraju, P f - poziom ce za graicą. Zgodie z teorią względego parytetu siły kupa (ag. relative purchasig power parity) oczekiway poziom kursu zaleŝy od stopy iflacji w kraju oraz stopy iflacji za graicą: (34) E(S) = S ( +πdt) ( +π T) f E(S) - oczekiway (progozoway) poziom kursu, S - kurs spot, π d - oczekiwaa stopa iflacji w skali roczej w kraju a okres T, π f - oczekiwaa stopa iflacji w skali roczej za graicą a okres T, T - okres progozy wyraŝoy jako ułamek roku (liczba di dzieloa przez 365). Teoria Fishera Rówaie Fishera przedstawia zaleŝość wskaźika zmia omialej stopy procetowej od wskaźika zmia stopy realej oraz wskaźika stopy iflacji: R (35) + i T = ( + i T)( + πt) π - stopa iflacji, i - omiala stopa procetowa w skali roczej, i R - reala stopa procetowa w skali roczej. Jeśli stopy procetowe reale są w dwóch krajach takie same (taka sytuacja w praktyce występuje rzadko), to zachodzi relacja: (36) ( + i T) ( + i T) f d = ( +πdt) ( +π T) f i - omiala stopa procetowa w skali roczej w kraju, d i f - omiala stopa procetowa w skali roczej za graicą. 7

18 Wykorzystując teorię parytetu siły kupa mamy wówczas zaleŝość azywaą międzyarodowym efektem Fishera (ag. iteratioal Fisher effect), zgodie z którą oczekiway kurs waluty obcej jest zaleŝy od aktualego kursu spot, omialych stóp procetowych w dwóch krajach i horyzotu progozy: (37) E(S) = S ( + id T) ( + i T) f Zgodie z teorią iepokrytego arbitraŝu procetowego (ag. ucovered iterest rate parity) progozoway (oczekiway) kurs spot waluty obcej jest rówy kursowi forward: (38) E(S) = F Teoria bilasu płaticzego Kurs walutowy zaleŝy od popytu a walutę obcą i podaŝy waluty obcej. Zwiększeie popytu a walutę obcą powoduje wzrost kursu (aprecjację) waluty obcej (cey jedostki waluty obcej wyraŝoej w walucie krajowej). Zwiększeie podaŝy waluty obcej powoduje obiŝeie kursu (deprecjację) waluty obcej. Popyt i podaŝ a waluty obce zaleŝą bezpośredio od strumiei pieięŝych występujących w bilasie płaticzym kraju. Teorie moetara Model Frekela, Kouri i Mussy W teorii moetarej mamy dwa modele. Pierwszy z ich, którego autorami są Frekel, Kouri i Mussa, jest azyway modelem elastyczych ce (ag. flexible price moetary model). ObiŜeie (zwiększeie) stóp procetowych przez bak cetraly powoduje zwiększeie (zmiejszeie) podaŝy pieiądza. Zwiększeie (zmiejszeie) podaŝy pieiądza przy załoŝeiu sztywego popytu powoduje wzrost (spadek) ce produktów. Wzrost (spadek) ce powoduje wzrost (spadek) kursu waluty obcej (zgodie z teorią PPP). Bak cetraly obiŝając (podwyŝszając) stopy procetowe wpływa a wzrost (spadek) kursu waluty obcej. Wzrost (spadek) kursu waluty obcej ozacza deprecjację (aprecjację) waluty krajowej. Model Dorbusha Model, którego autorem jest Dorbusch, jest azyway modelem sztywych ce (ag. sticky price moetary model). Autor twierdzi, Ŝe cey produktów są bardziej sztywe iŝ cey a ryku kapitałowym. Cey produktów ie reagują szybko a wzrost podaŝy pieiądza. omiale zwiększeie podaŝy pieiądza powoduje zatem reale zwiększeie podaŝy pieiądza i spadek krajowych stóp procetowych. 8

19 3. Stopa przychodu dla pozycji iezabezpieczoej Jeśli stopa przychodu od posiadaych aktywów zagraiczych wyosi r z, to stopa przychodu w walucie krajowej uwzględiająca stopę zmiay kursu waluty zagraiczej r d wyosi: (39) r = (+ r )( + r ) z W przybliŝeiu jest rówa: (4) r rz + rd d Jeśli zastosujemy stopy kapitalizacji ciągłej, to mamy (4) l(+ r ) = l(+ rz ) + l(+ rd ) bądź * * * (4) r = r + r z d 3.3 Stopa przychodu dla pozycji zabezpieczoej Zabezpieczeie posiadaej pozycji długiej poprzez sprzedaŝ kotraktów forward, zapewia osiągięcie stopy przychodu rówej: (43) r = r + h(r f) H d Ujema wartość współczyika zabezpieczeia h (ag. hedge ratio) ozacza, Ŝe aleŝy sprzedać kotrakty forward bądź futures 8. Aby zabezpieczyć przed ryzykiem zarówo kapitał (p. lokatę walutową w baku zagraiczym), jak i odsetki otrzymywae w walucie zagraiczej, współczyik zabezpieczeia powiie wyosić h= -(+r z *T). Przy pełym zabezpieczeiu pozycji przed ryzykiem kursowym oraz dla T= powyŝszy wzór przyjmuje postać: (44) r = (+ r )( + r ) (+ r )(r f) = (+ r )( + f) H WyraŜeie: z d z d St F (45) rd f = S jest róŝicą pomiędzy stopą zmiay kursu waluty obcej a premią forward. Jest to tzw. stopa zwrotu kotraktu forward (ag. forward cotract retur) z puktu widzeia iwestora kupującego kotrakt forward, bądź teŝ tzw. iespodziaka forward (ag. forward surprise). z Zabezpieczeie posiadaej pozycji długiej poprzez sprzedaŝ kotraktów forward, zapewia osiągięcie stopy przychodu rówej: 8 W przypadku sprzedaŝy istrumetów pochodych (w tym kotraktów forward bądź futures) współczyik zabezpieczeia ma wartość ujemą, w przypadku zakupu ma wartość dodatią. Jest to bardzo wygoda kowecja, która ma zaczeie przy złoŝoych z wielu istrumetów strategiach zabezpieczaia pozycji przy wykorzystaiu istrumetów pochodych. Zak współczyika h iformuje o tym, co powiiśmy zrobić: sprzedać czy kupić. 9

20 (46) rh = (+ rz )(+ rd ) + h(rd f) rz + rd + h(rd f) r z - stopa przychodu od posiadaych aktywów zagraiczych, r d - stopa zmiay kursu waluty zagraiczej, h - współczyik zabezpieczeia, f - premia forward. Współczyik zabezpieczeia h moŝa zastąpić wyraŝeiem h=h-. Współczyik H jest azyway współczyikiem ekspozycji a ryzyko walutowe (ag. currecy exposure ratio). Jeśli pozycja walutowa długa jest zabezpieczoa, H przyjmuje wartość, jeśli jest iezabezpieczoa H przyjmuje wartość. Stopa przychodu moŝe być wyzaczoa w przybliŝeiu a podstawie wzoru: (47) r r + r + (H )(r f) = r + f + H(r f) H z d d z Dla H= (pozycja iezabezpieczoa) stopa przychodu jest rówa stopie przychodu od posiadaych aktywów zagraiczych powiększoej o (ie zaą z góry) stopę zmiay kursu waluty zagraiczej: (48) r rz + rd Dla H= (pozycja zabezpieczoa) stopa przychodu jest rówa stopie przychodu od posiadaych aktywów zagraiczych powiększoej o premię forward (obie wielkości są zae z góry): (49) r r f H z + ZaleŜości pomiędzy stopą zwrotu dla pozycji zabezpieczoej oraz stopą zwrotu dla pozycji iezabezpieczoej są przedstawioe a poiŝszym rysuku. d Pozycja iezabezpieczoa Stopa zwrotu forward Pozycja zabezpieczoa z d ( r d f ) r r + r r r f + ( r d f ) Rys. 5. Pozycja iezabezpieczoa i zabezpieczoa Źródło: Opracowaie włase. H z +

21 Przykład 5. Zabezpieczeie pozycji walutowej Bak ma otrzymać ml USD za rok (wykup boów). Stopa zwrotu YTM= 5%. Kurs spot = 4, zł/usd, Stopa wola od ryzyka w kraju wyosi %. Stopa wola od ryzyka za graicą wyosi 5%. Poleceia:. Wyzaczyć stopę zwrotu w walucie krajowej, gdy kurs spot zmiei się o +- %, %, 3%?. Wyzaczyć stopę zwrotu w walucie krajowej, gdy pozycja jest zabezpieczoa trasakcją forward. Wyzaczyć kurs forward. Jakie są korzyści/straty w stosuku do pozycji iezabezpieczoej? Porówać stopę korzyści dla pozycji zabezpieczoej ze stopą wolą od ryzyka w kraju. 3. Wyzaczyć stopę zwrotu w walucie krajowej dla strategii covered call oraz strategii protective put. Kurs bazowy = 4, zł/usd, odchyleie stadardowe %. 4. Jak zabezpieczyć się przed ryzykiem walutowym przy wykorzystaiu trasakcji swap? Przedstawić strumieie pieięŝe trasakcji swap zawartej a rok. Jakie trasakcje a ryku kapitałowym replikują swap walutowy? Rozwiązaie Ad. Sytuacja w t= Ekspozycja etto w wal. zagr. Kurs spot Wartość w walucie krajowej 9,54 ml USD 4, zł/usd 38,95 ml zł Pozycja iezabezpieczoa w t= Stopa zmiay kursu spot -3,% -,% -,%,%,%,% 3,% Ekspozycja etto w wal. zagr.,,,,,,, Kurs spot,8 3, 3,6 4, 4,4 4,8 5, Wartość w walucie krajowej pozycji iezabezpieczoej 8, 3, 36, 4, 44, 48, 5, Stopa zwr. w walucie krajowej -6,5% -6,% -5,5% 5,% 5,5% 6,% 36,5% Stopa przychodów za graicą r z 5,% 5,% 5,% 5,% 5,% 5,% 5,% St. zmiay kursu waluty obcej r d -3,% -,% -,%,%,%,% 3,% Stopa zwrotu w walucie krajowej (+r z )(+r d )- -6,5% -6,% -5,5% 5,% 5,5% 6,% 36,5% Stopa zwrotu w walucie krajowej w przybliŝeiu r z +r d -5,% -5,% -5,% 5,% 5,% 5,% 35,%

22 Ad. Pozycja zabezpieczoa kotraktem forward Kurs forward 4,7 Termi t= Stopa zmiay kursu spot -3,% -,% -,%,%,%,% 3,% Ekspozycja etto w wal. zagr.,,,,,,, Kurs forward 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 Wartość w walucie krajowej 4,667 4,667 4,667 4,667 4,667 4,667 4,667 Stopa zwrotu w walucie,%,%,%,%,%,%,% Korzyści/straty w stos. do poz. iezabezpieczoej 4,667,667 6,667,667 -,333-5,333-9,333 Korzyści z tytułu zabezpieczeia 38,5% 8,% 7,5% 7,% -3,5% -4,% -4,5% Stopa zmiay kursu waluty obcej -3,% -,% -,% r d = S/S -,%,%,% 3,% - Premia forward f = F/S - 6,7% 6,7% 6,7% 6,7% 6,7% 6,7% 6,7% St. zwr. dla kotraktu forward: (S-F)/S =r d -f -36,7% -6,7% -6,7% -6,7% 3,3% 3,3% 3,3% * Wsp. zabezpieczeia h -,5 -,5 -,5 -,5 -,5 -,5 -,5 Korzyści z tyt. zabezpieczeia 38,5% 8,% 7,5% 7,% -3,5% -4,% -4,5% h*(r d -f ) + St. zwr. w walucie krajowej (+r z )(+r d )- St. zwr. pozycji zabezp. (+r z )(+r d )-h*( rd-f ) -6,5% -6,% -5,5% 5,% 5,5% 6,% 36,5%,%,%,%,%,%,%,% W przybliŝeiu: Stopa zwrotu r z + f,7%,7%,7%,7%,7%,7%,7% Wsp. ekspozycji a ryzyko walutowe H=h+ -5,% -5,% -5,% -5,% -5,% -5,% -5,% Wsp. eksp. * stopa zwrotu dla forward H*(r d -f),8%,3%,8%,3% -,% -,7% -,% Stopa zwrotu w walucie krajowej w przybliŝeiu r z + f 3,5% 3,%,5%,%,5%,%,5% Błąd przybliŝeia r z r d -,5% -,% -,5%,%,5%,%,5% Korzyści ogółem S -,95-6,95 -,95,95 5,95 9,95 3,95 F -3,968 -,59-6,349 -,54,7 5,79 8,889 V= S+h F 4,57 4,57 4,57 4,57 4,57 4,57 4,57

Kontrakty forward i futures.

Kontrakty forward i futures. Kontrakty forward i futures. 1.1 Charakterystyka transakcji walutowych SPOT Walutowa transakcja spot polega na zakupie waluty obcej za walutę krajową na termin spot (dokładnie za dwa dni robocze). Zakup

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r. Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie jeda z podstawowych prawidłowości wykorzystywaych w fiasach polegająca a tym, Ŝe: złotówka w garści jest

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem finansowym w przedsiębiorstwie

Zarządzanie ryzykiem finansowym w przedsiębiorstwie Zenon Marciniak Zarządzanie ryzykiem finansowym w przedsiębiorstwie Szkoła Główna Handlowa Kolegium Gospodarki Światowej Instytut Polityki Handlu Zagranicznego i Studiów Europejskich Warszawa 013 SPIS

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE FINANSAMI

ZARZĄDZANIE FINANSAMI STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ WIELKOPOLSKI W POZNANIU ZARZĄDZANIE FINANSAMI WYBRANE ZAGADNIENIA (1/2) DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - 1 SPIS TREŚCI 1. RYZYKO W ZARZĄDZANIU FINANSAMI... 4 1.1.

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie finansami

Zarządzanie finansami STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ W POZNANIU Zarządzaie fiasami DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Pieiądze posiadają określoą wartość. Wartość w diu dzisiejszym omialej

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia.. Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia

Bardziej szczegółowo

Michał Księżakowski Project Manager (Kraków, 17.02.2012)

Michał Księżakowski Project Manager (Kraków, 17.02.2012) Ekoomicze aspekty budowy biogazowi i dystrybucji biogazu Michał Księżakowski Project Maager (Kraków, 17.02.2012) Czyiki warukujące budowę biogazowi Uwarukowaia Ekoomicze Prawe Techologicze Aspekty Prawe

Bardziej szczegółowo

Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane

Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane www.pwcacademy.pl Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane Jan Domanik Instrumenty pochodne ogólne zasady ujmowania i wyceny 2 Instrument pochodny definicja. to instrument finansowy: którego wartość

Bardziej szczegółowo

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A.

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A. OPISY PRODUKTÓW Rabobank Polska S.A. Warszawa, marzec 2010 Wymiana walut (Foreign Exchange) Wymiana walut jest umową pomiędzy bankiem a klientem, w której strony zobowiązują się wymienić w ustalonym dniu

Bardziej szczegółowo

40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40.

40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40. Portfele polis Poieważ składka jest ustalaa jako wartość oczekiwaa rzeczywistego, losowego kosztu ubezpieczeia, więc jest tym bliższa średiej wydatków im większa jest liczba ubezpieczoych Polisy grupuje

Bardziej szczegółowo

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb! Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe

istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe Punkt odniesienia dla rozliczania transakcji terminowej forward: ustalony

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

OPCJE WALUTOWE. kurs realizacji > kurs terminowy OTM ATM kurs realizacji = kurs terminowy ITM ITM kurs realizacji < kurs terminowy ATM OTM

OPCJE WALUTOWE. kurs realizacji > kurs terminowy OTM ATM kurs realizacji = kurs terminowy ITM ITM kurs realizacji < kurs terminowy ATM OTM OPCJE WALUTOWE Opcja walutowa jako instrument finansowy zdobył ogromną popularność dzięki wielu możliwości jego wykorzystania. Minimalizacja ryzyka walutowego gdziekolwiek pojawiają się waluty to niewątpliwie

Bardziej szczegółowo

Forward Rate Agreement

Forward Rate Agreement Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.

Bardziej szczegółowo

Forward, FX Swap & CIRS

Forward, FX Swap & CIRS Forward, FX Swap & CIRS Andrzej Kulik andrzej.kulik@pioneer.com.pl +22 321 4106/ 609 691 729 1 Plan prezentacji Bob Citron & Orange County Transakcje forward FX Swap CIRS FRA 2 Orange County & Bob Citron

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 573 Ekoomia XXXIX 2001 BŁAŻEJ PRUSAK Katedra Ekoomii i Zarządzaia Przedsiębiorstwem METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Celem artykułu jest przedstawieie metod

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego).

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego). Kontrakt terminowy (z ang. futures contract) to umowa pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do kupna, a druga do sprzedaży, w określonym terminie w przyszłości (w tzw. dniu wygaśnięcia)

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

Opcje. istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii).

Opcje. istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). 1 Mała powtórka: instrumenty liniowe Takie, w których funkcja wypłaty jest liniowa (np. forward, futures,

Bardziej szczegółowo

500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 -

500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 - Zdyskotowae pzepływy pieięŝe - Pzepływy pieięŝe płatości ozłoŝoe w czasie - Pzepływy występujące w kilku óŝych okesach ie są poówywale z uwagi a zmiaę watość pieiądza w czasie - śeby poówywać pzepływy

Bardziej szczegółowo

R NKI K I F I F N N NSOW OPCJE

R NKI K I F I F N N NSOW OPCJE RYNKI FINANSOWE OPCJE Wymagania dotyczące opcji Standard opcji Interpretacja nazw Sposoby ustalania ostatecznej ceny rozliczeniowej dla opcji na GPW OPCJE - definicja Kontrakt finansowy, w którym kupujący

Bardziej szczegółowo

Okresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych

Okresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych Ekoomia Meedżerska 2009, r 5, s. 45 62 Marek Łukasz Michalski* Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji rzeczowych 1. Wprowadzeie Podstawowym celem przedsiębiorstwa, w długim

Bardziej szczegółowo

Andrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA

Andrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA . CHARAKTERYSTYKA PIENIĄDZA JAKO TWORZYWA FINANSÓW.. Fukcje pieiądza Najwygodiejszym sposobem defiiowaia pieiądza jest wymieieie jego główych, klasyczych fukcji. I tak pieiądz jest: mierikiem wartości

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

Ryzyko walutowe i zarządzanie nim. dr Grzegorz Kotliński, Katedra Bankowości AE w Poznaniu

Ryzyko walutowe i zarządzanie nim. dr Grzegorz Kotliński, Katedra Bankowości AE w Poznaniu 1 Ryzyko walutowe i zarządzanie nim 2 Istota ryzyka walutowego Istota ryzyka walutowego sprowadza się do konieczności przewalutowania należności i zobowiązań (pozycji bilansu banku) wyrażonych w walutach

Bardziej szczegółowo

OPCJE WARSZTATY INWESTYCYJNE TMS BROKERS

OPCJE WARSZTATY INWESTYCYJNE TMS BROKERS OPCJE WARSZTATY INWESTYCYJNE TMS BROKERS Możliwości inwestycyjne akcje, kontrakty, opcje Akcje zysk: tylko wzrosty lub tylko spadki (krótka sprzedaż), brak dźwigni finansowej strata: w zależności od spadku

Bardziej szczegółowo

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak Inne kryteria tworzenia portfela Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3 Dr Katarzyna Kuziak. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie Portfel efektywny w rozumieniu Markowitza odchylenie standardowe

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH

ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 88/2010 135 Grzegorz Badowski, Jerzy Hickiewicz, Krystya Macek-Kamińska, Marci Kamiński Politechika Opolska, Opole Piotr Pluta, PGE Elektrowia Opole SA, Brzezie

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Instrumenty pochodne Forward, Futures, Swapy

System finansowy gospodarki. Instrumenty pochodne Forward, Futures, Swapy System finansowy gospodarki Instrumenty pochodne Forward, Futures, Swapy Rynki finansowe Rynek kasowy spot Ustalenie ceny i przeniesienie praw jest jednoczesne Rynek terminowy Termin przeniesienia praw

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS

Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 25 października 2011 1 Kontrakty OIS 2 Struktura kontraktu IRS Wycena kontraktu IRS 3 Struktura kontraktu

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ. dr Grzegorz Kotliński; Katedra Bankowości AE w Poznaniu

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ. dr Grzegorz Kotliński; Katedra Bankowości AE w Poznaniu ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ 1 DEFINICJA RYZYKA STOPY PROCENTOWEJ Ryzyko stopy procentowej to niebezpieczeństwo negatywnego wpływu zmian rynkowej stopy procentowej na sytuację finansową banku

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekoomisty Mieriki wzrostu gospodarczego dr Baha Kaliowska-Sufiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 7 marca 2013 r. Ayoe who believes that expotetial growth ca go o for ever i a fiite world

Bardziej szczegółowo

Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r.

Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r. Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r. KBC Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. działające jako organ KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

Instrumenty pochodne - Zadania

Instrumenty pochodne - Zadania Jerzy A. Dzieża Instrumenty pochodne - Zadania 27 marca 2011 roku Rozdział 1 Wprowadzenie 1.1. Zadania 1. Spekulant zajął krótką pozycję w kontrakcie forward USD/PLN zapadającym za 2 miesiące o nominale

Bardziej szczegółowo

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym. ZADANIA MATURALNE - CIĄGI LICZBOWE - POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Dauta Brzezińska Zad.1. ( pkt) Ciąg a określoy jest wzorem 5.Wyzacz liczbę ujemych wyrazów tego ciągu. Zad.. ( 6 pkt) a Day jest ciąg

Bardziej szczegółowo

OPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A.

OPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A. OPCJE Slide 1 Informacje ogólne definicje opcji: kupna (call)/sprzedaŝy (put) terminologia typy opcji krzywe zysk/strata Slide 2 Czym jest opcja KUPNA (CALL)? Opcja KUPNA (CALL) jest PRAWEM - nie zobowiązaniem

Bardziej szczegółowo

Obligacja i jej cena wewnętrzna

Obligacja i jej cena wewnętrzna Obligacja i jej cea wewęrza Obligacja jes o isrume fiasowy (papier warościowy), w kórym jeda sroa, zwaa emieem obligacji, swierdza, że jes dłużikiem drugiej sroy, zwaej obligaariuszem (jes o właściciel

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Czyiki wpływające a zmiaę watości pieiądza w czasie:. Spadek siły abywczej. 2. Możliwość iwestowaia. 3. Występowaie yzyka. 4. Pefeowaie bieżącej kosumpcji pzez człowieka. Watość

Bardziej szczegółowo

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem 9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

Transakcje repo Swapy walutowe (fx swap)

Transakcje repo Swapy walutowe (fx swap) Rynek pieniężny Transakcje repo Swapy walutowe (fx swap) oraz Reverse Jednoczesna sprzedaż i przyszłe odkupienie papieru wartościowego Cena Nabycia i Cena Odkupu Równoważnych Papierów Wartościowych Sprzedający

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Ekoomiczy Uiwersytet Dziecięcy Dlaczego jede kraje są biede a ie bogate? dr Baha Kaliowska-Sufiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 23 maja 2013 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Ze świata biznesu... 13. Przedmowa do wydania polskiego... 15. Wstęp... 19

Spis treści. Ze świata biznesu... 13. Przedmowa do wydania polskiego... 15. Wstęp... 19 Spis treści Ze świata biznesu............................................................ 13 Przedmowa do wydania polskiego.............................................. 15 Wstęp.......................................................................

Bardziej szczegółowo

Bankowość Zajęcia nr 5 i 6

Bankowość Zajęcia nr 5 i 6 Motto zajęć: "za złoty dukat co w słońcu błyszczy" Bankowość Zajęcia nr 5 i 6 Ryzyko bankowe Ryzyko płynności Rola bilansu i cash flow; Metoda luki: Aktywa określonego rodzaju (AOR), Pasywa określonego

Bardziej szczegółowo

Ochrona portfela obligacji przed ryzykiem stopy procentowej

Ochrona portfela obligacji przed ryzykiem stopy procentowej Produkty i Techiki Bakowe 39 Ochroa portfela obligacji przed ryzykiem stopy procetowej Izabela Pruchicka-Grabias Determiaty poziomu stóp procetowych Ryzyko stopy procetowej dotyczy portfela wra liwego

Bardziej szczegółowo

Składka ubezpieczeniowa

Składka ubezpieczeniowa Przychody zakładów ubezpieczeń Przychody i wydatki zakładów ubezpieczeń Składka ubezpieczeiowa 60-95 % Przychody z lokat 5-15 % Przychody z reasekuracji 5-30 % Wydatki zakładów ubezpieczeń Odszkodowaia

Bardziej szczegółowo

IRS Interest Rate Swap. Transakcja wymiany płatności odsetkowych

IRS Interest Rate Swap. Transakcja wymiany płatności odsetkowych IRS Interest Rate Swap Transakcja wymiany płatności odsetkowych 1 IRS - Interest Rate Swap (1) Umowa (transakcja) pomiędzy dwoma podmiotami, w której strony zobowiązują się do cyklicznej wymiany, w ustalonym

Bardziej szczegółowo

Wykład 8 Rynek akcji nisza inwestorów indywidualnych Rynek akcji Jeden z filarów rynku kapitałowego (ok 24% wartości i ok 90% PK globalnie) Źródło: http://www.marketwatch.com (dn. 2015-02-12) SGH, Rynki

Bardziej szczegółowo

ANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

ANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Podstawowe pojęcia Opcja: in-the-money (ITM call: wartość instrumentu podstawowego > cena wykonania

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Wykład II Stopy Procentowe

Inżynieria finansowa Wykład II Stopy Procentowe Inżynieria finansowa Wykład II Stopy Procentowe Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 11 października 2011 1 Rynkowe stopy procentowe Rodzaje stóp rynkowych Reguły rachunku stóp 2 3 Definicje stóp

Bardziej szczegółowo

Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron

Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron Andrzej Kulik andrzej.kulik@pioneer.com.pl +22 321 4106/ 609 691 729 1 Plan Przypomnienie informacji o rynku długu Rodzaje obligacji Ryzyko obligacji yield curve Duration

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych 8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.

Bardziej szczegółowo

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P Wiadomości wstępe Odsetki powstają w wyiku odjęcia od kwoty teraźiejszej K kwoty początkowej K, zatem Z = K K. Z ekoomiczego puktu widzeia właściciel kapitału K otrzymuje odsetki jako zapłatę od baku za

Bardziej szczegółowo

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Instrumenty pochodne 2014 Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Jerzy Dzieża, WMS, AGH Kraków 28 maja 2014 (Instrumenty pochodne 2014 ) Wycena equity derivatives

Bardziej szczegółowo

SGH, Rynki Finansowe, 2015, Anna Chmielewska 1

SGH, Rynki Finansowe, 2015, Anna Chmielewska 1 Wykład 10 Instrumenty pochodne - obligacje KONTRAKTY TERMINOWE NA OBLIGACJE SGH, Rynki Finansowe, 2015, Anna Chmielewska 1 Pytanie do Napoleona: O czym wystarczy pamiętać, by wiedzieć jak funkcjonuje rynek

Bardziej szczegółowo

EUR / USD 1,3615 / 1,3620

EUR / USD 1,3615 / 1,3620 EUR / USD 1,3615 / 1,3620 waluta kupno / sprzedaŝ bazowa / notowana BID / OFFER (ASK) Zadanie 1 Bank kwotuje następujący kurs walutowy: USD/SEK = 7,3020/40 Wyznacz: 1. walutę bazową.. 4. kurs sprzedaŝy

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Ćwiczenia ZPI 1 Kupno opcji Profil wypłaty dla nabywcy opcji kupna. Z/S Premia (P) np. 100 Kurs wykonania opcji (X) np. 2500 Punkt opłacalności X + P 2500+100=2600 WIG20 2 Kupno opcji Profil wypłaty dla

Bardziej szczegółowo

Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego

Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Agenda: Analiza Portfela współczynnik Beta (β) Opcje giełdowe wprowadzenie Podstawowe strategie opcyjne Strategia Protective

Bardziej szczegółowo

Metody oceny projektów inwestycyjnych

Metody oceny projektów inwestycyjnych Metody ocey projektów iwestycyjych PRZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFORMATYCZNYCH Pla wykładu Temat: Metody ocey projektów iwestycyjych 5 FINANSOWE METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH... 4 5.1. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko SPIS TREŚCI

INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko SPIS TREŚCI INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko Jajuga Krzysztof, Jajuga Teresa SPIS TREŚCI Przedmowa Wprowadzenie - badania w zakresie inwestycji i finansów Literatura Rozdział 1. Rynki i instrumenty finansowe

Bardziej szczegółowo

3.1. Charakterystyka próby oraz metodyka badań

3.1. Charakterystyka próby oraz metodyka badań Praktyka polskich przedsiębiorstw w zakresie zarządzaia majątkiem obrotowym 201 3. Praktyka polskich przedsiębiorstw w zakresie zarządzaia majątkiem obrotowym i jego wpływu a proces kreowaia wartości przedsiębiorstwa

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła pieniądza

Wartość przyszła pieniądza O koszcie kredytu nie można mówić jedynie na podstawie wysokości płaconych odsetek. Dla pożyczającego pieniądze najważniejszą kwestią jest kwota, jaką będzie musiał zapłacić za korzystanie z cudzych środków

Bardziej szczegółowo

Załącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ]

Załącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ] Załączik 5 do Umowy r EPS/[ ]/ sprzedaży eergii elektryczej a pokrywaie strat powstałych w sieci przesyłowej zawartej pomiędzy Polskie Sieci Elektroeergetycze Spółka Akcyja [ ] a WARUNKI ZABEZPIECZENIA

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania

Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Wstęp Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć oraz zaleŝności z zakresu zarządzania finansami w szczególności

Bardziej szczegółowo

Kontrakty terminowe w teorii i praktyce. Marcin Kwaśniewski Dział Rynku Terminowego

Kontrakty terminowe w teorii i praktyce. Marcin Kwaśniewski Dział Rynku Terminowego Kontrakty terminowe w teorii i praktyce Marcin Kwaśniewski Dział Rynku Terminowego Czym jest kontrakt terminowy? Kontrakt to umowa między 2 stronami Nabywca/sprzedawca zobowiązuje się do kupna/sprzedaży

Bardziej szczegółowo

Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem. Temat wykładu: Wycena kontraktów swap

Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem. Temat wykładu: Wycena kontraktów swap Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem Temat wykładu: Wycena kontraktów swap Podstawowe zagadnienia: 1. Wycena swapa procentowego metodą wyceny obligacji 2.

Bardziej szczegółowo

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw.

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw. SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA Warszawa, dia 12 listopada 2013 r. Druk r 487 MARSZAŁEK SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pa Bogda BORUSEWICZ MARSZAŁEK SENATU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zgodie

Bardziej szczegółowo

Chemia Teoretyczna I (6).

Chemia Teoretyczna I (6). Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez

Bardziej szczegółowo

Czas trwania obligacji (duration)

Czas trwania obligacji (duration) Czas rwaia obligacji (duraio) Do aalizy ryzyka wyikającego ze zmia sóp proceowych (szczególie ryzyka zmiay cey) wykorzysuje się pojęcie zw. średiego ermiu wykupu obligacji, zwaego rówież czasem rwaia obligacji

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy

Bardziej szczegółowo

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje:

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje: . Cele wycey przedsiębiorstw. Przedsiębiorstwa w rozwiiętej gospodarce rykowej są powszechie przedmiotem różorakich trasakcji hadlowych co implikuje potrzebę uzyskaia szacuków ich wartości przy pomocy

Bardziej szczegółowo

Forex dla zapracowanych czyli jak inwestować gdy nie mamy czasu. Paweł Kalinowski (PAK@SAXOBANK.COM)

Forex dla zapracowanych czyli jak inwestować gdy nie mamy czasu. Paweł Kalinowski (PAK@SAXOBANK.COM) Forex dla zapracowanych czyli jak inwestować gdy nie mamy czasu. 21 Listopad, 2009 Jakie mamy możliwości? 2 3 4 5 Poziomy Fibonaciego Formacje odwrócenia trendu Podążanie za trendem Poziomy psychologiczne

Bardziej szczegółowo

Po silnych i jak najbardziej uzasadnionych obawach o stan

Po silnych i jak najbardziej uzasadnionych obawach o stan 9:00 - Z coraz większą uwagą ryki przyglądają się posuięciom chińskich władz moetarych w kotekście zarządzaia swoimi rezerwami walutowymi. Ostatia odsłoa statystyk pokazuje 111% wzrost zwiększeia zaagażowaia

Bardziej szczegółowo

NOTA 6 - INSTRUMENTY POCHODNE BPH Fundusz Inwestycyjny Otwarty Parasolowy BPH Subfundusz Obligacji 2 na dzień 31.12.2012 Typ zajętej pozycji Rodzaj instrumentu pochodnego Cel otwarcia pozycji Wartość otwartej

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą

Bardziej szczegółowo