Istota zmiany wartości zasobu w czasie

Transkrypt

1 Zasób w rachuku ekoomiczym może wysąpić jedokroie lub może mieć posać srumieia elemeów pojawiających się w regularych odsępach czasu a począku okresu ( z góry ) lub a koiec okresu ( z dołu ). W rachuku ekoomiczym rozróżiae są dwa rodzaje srumiei elemeów: srumień o profilu prosym (każdy eleme ma ą samą warość omialą), srumień o profilu obojęym (każdy eleme może mieć ią warość omialą). Aby urealić w czasie warość zasobu wykoywae są ajczęściej asępujące rodzaje obliczeń: obliczaie warości końcowej srumieia (akumulacja), obliczaie warości począkowej srumieia (dyskoowaie), obliczaie warości elemeów srumieia a podsawie jego warości końcowej (p. a podsawie warości końcowej srumieia, ależy dla srumieia o profilu prosym obliczyć warość elemeu kwoę okresowych wydaków, akładów, czy wpływów). Isoa zmiay warości zasobu w czasie W rozważaiach doyczących plaowaych przedsięwzięć bizesowych dowoly zasób biorący udział w projekcie zosaje zwykle przeszacoway a warość pieiężą i akiej formie jes rozparyway przy oceie efekywości projeku bizesowego. Prowadzoe rozważaia zakładają dodakowo, że warość ego zasobu zmieia się w czasie w e sposób, że w miarę upływu czasu warość zasobu rośie dzięki emu, że zasób e uczesiczy w projekcie bizesowym. Dlaego w rachuku fiasowym ie isieje pojęcie warości zasobu oderwae od pojęcia czasu. Dla aalizowaego zasobu ajczęściej rozparywae są dwa przypadki ieresującej iwesora warości zasobu: warość zasobu w chwili obecej warość akuala zasobu, ozaczaa zwykle jako Wa, warość przyszła zasobu uwzględiająca jego udział w aalizowaym projekcie warość przyszła zasobu, ozaczaa jako ajczęściej jako Wp. Do obliczaia warości bieżącej lub przyszłej w aalizowaych projekach bizesowych moża wykorzysać fukcje programu Excel o azwach PV oraz FV. Fukcja o azwie PV (ag. Prese Value) oblicza zdyskoowaą a mome bieżący warość zasobu podaą w formie zaej warości przyszłej lub zaej serii przyszłych przepływów fiasowych i ma asępujące paramery: PV(sopa;liczba_ra;raa;wp;yp) przy czym paramery ej fukcji mają akie samo zaczeie jak podawae wcześiej paramery fukcji PMT czy PER. Za pomocą fukcji PV możemy p. obliczyć ile dzisiaj musielibyśmy wpłacić a lokaę o zaym oproceowaiu (sopa) a zaday okres rwaia lokay (liczba ra), aby uzyskać a koiec rwaia lokay określoą kwoę (wp). Paramer raa umożliwia rozparzeie akiej syuacji w przypadku, gdy do począkowej kwoy lokay dokoujemy sysemayczych dopła (sysemaycze oszczędzaie, fudusz emeryaly, ip.). Fukcja PV dokouje dyskoowaia a mome bieżący i oblicza warość a mome obecy. Fukcja o azwie FV (ag. Fuure Value) dokouje obliczeia warości przyszłej a podsawie akualej warości zasobu lub serii przyszłych przepływów i ma asępujące paramery: FV(sopa;liczba_ra;raa;wa;yp)

2 przy czym paramery ej fukcji mają akie samo zaczeie jak podae wcześiej paramery fukcji PMT czy PER. Za pomocą fukcji FV możemy p. obliczyć, jaką kwoę uzyskamy w określoym momecie czasu lokując dzisiaj pieiądze a lokacie bakowej, czy w fuduszu iwesycyjym (wa) o zaym oproceowaiu (sopa) a poday czas rwaia lokay, wyrażoy ilością okresów kowersji (dopisaia odseek, wypłay dywided - liczba_ra). Fukcja FV dokouje akumulacji i oblicza warość przyszłą. Paramer raa umożliwia obliczeia dla przypadków, w kórych do począkowej kwoy lokay (wa) dokoywae są sysemaycze dopłay o sałej wysokości (p. przedsiębiorswo gromadzi środki fiasowe a moderizację lub wymiaę eksploaowaych urządzeń dopłacając sysemayczie uzyskiwae adwyżki fiasowe). Wybrae meody ocey efekywości iwesycji Do ocey efekywości projeków iwesycyjych sosowae są róże meody zwae klasyczymi oraz dyamiczymi. Isoą klasyczych meod jes urealieie rozkładu akładów iwesycyjych i dochodów w czasie (p. meoda rówych ra) lub całościowa ocea sosuku poiesioych akładów do uzyskaych dochodów (p. róże sopy zwrou z iwesycji). Meody dyamicze (zdyskoowae, wieloleie) uwzględiają zmiay warości pieiądza w czasie i pozwalają a kompleksową aalizę rozkładu wpływów i wydaków związaych z realizacją i eksploaacją iwesycji. ajczęściej wykorzysywae są asępujące meody: zakualizowaa warość eo (PV), wewęrza sopa proceowa (IRR), zmodyfikowaa wewęrza sopa proceowa (MIRR), końcowa warość eo (TV) oraz wskaźik warości zakualizowaej eo (PVR). Meoda rówych ra Isoą ej meody jes przekszałceie srumieia o profilu obojęym w srumień o profilu prosym. Rzeczywise wielkości wpływów i wydaków pojawiające się w różych wysokościach w rakcie eksploaacji lub realizacji iwesycji rasformowae są w wielkości średie. Realizacja ej meody wymaga wykoaia asępujących działań: określeia wydaków lub wpływów w wielkościach rzeczywisych (wyspecyfikowaia elemeów srumieia o profilu obojęym), zdyskoowaie ych wielkości a mome, w kórym srumień zaczya płyąć (obliczeia warości począkowej srumieia o profilu obojęym), pomożeia zdyskoowaego srumieia przez zw. czyik umorzeiowy. Za pomocą ej meody moża sprowadzić wszyskie elemey rachuku do wielkości przecięych w daym okresie aalizy (roczych, miesięczych, dzieych) i oceić efekywość przedsięwzięcia. Jeśli srumień składa się z elemeów o omialych warościach: A, A, A3,...,A w poszczególych odcikach czasu (okresach), o średi eleme srumieia będzie miał warość Ap: A p A A A 3 A p(+ p) = (+ p) (+ p) (+ p) (+ p) (+ p) Meoda rówych ra może wykorzysywać akże formuły uproszczoe. Uproszczoa odmiaa meody rówych ra sosowaa jes wówczas, gdy akład iwesycyjy był wydakoway jedorazowo i ie był zamrożoy. Uproszczoa meoda rówych ra ie uwzględia dyskoowaia. Za jej pomocą oblicza się średi wydaek iwesycyjy, jaki powiie odzyskać

3 iwesor w każdym roku eksploaacji obieku. Jeżeli akład a iwesycję wyosi j, przewidyway okres jej eksploaacji jes rówy la, o w każdym roku eksploaacji iwesor musi odzyskać kwoę j/. Poado w każdym roku powio się uwzględić oproceowaie prose. Obliczeia w uproszczoej meodzie rówych ra są asępujące: kwoa, jaką powiie odzyskać w -ym roku iwesor wyiesie: j + j p dla całego okresu oproceowaie akładów kapiałowych (proce prosy) wyiesie: j p ( + ) średie rocze wydaki z yułu realizacji i eksploaacji iwesycji (proce prosy) wyoszą: j j p + p = K e. Sopa zwrou, księgowa sopa zwrou - ARR (ag. Accouig Rae of Reur) Wielkość a określa, sosuek roczego zysku, osiągaego w czasie eksploaacji przedsięwzięcia do warości kapiału służącego sfiasowaiu począkowych akładów iwesycyjych. Sosowaa jes ajczęściej do wsępej ocey rozwojowych przedsięwzięć iwesycyjych. W lieraurze spoykae są ajczęściej asępujące odmiay meody sopy zwrou: Sopa zwrou kapiału całkowiego zaagażowaego w przedsięwzięcie: ARR Z + C OD = C całkowiy akład kapiałowy, Z zysk eo, OD odseki (wyrażoe kwoowo). 00% Sopa zwrou kapiału własego: KW kapiał własy. Średia rocza sopa zwrou: ARR ARR Z K = Z W 3 = C 00% 00% Z - średi roczy zysk eo. Średia rocza sopa zwrou opara a zasosowaiu liiowej meody obliczaia amoryzacji:

4 Z ARR = 4 C W powyższej formule przyjęo, że warość kapiału jes rówa połowie warości począkowej, a warość likwidacyja rówa zero. Zakualizowaa warość eo PV (ag. e Prese Value) Zakualizowaa warość eo jes sumą zdyskoowaych a mome rozpoczęcia iwesycji, oddzielie dla każdego roku przepływów pieiężych eo wysępujących w całym okresie objęym oceą, przy założoej sałej sopie proceowej. Jes o obliczoa a mome zerowy wielkość korzyści, jakie może przyieść iwesorowi aalizowae przedsięwzięcie iwesycyje. PV oblicza się według zależości: PV = CF = (+ p) CF przepływy pieięże eo w roku o umerze, p- rocza sopa proceowa (sopa dyskoowa). Meodę PV sosuje się zarówo do ocey bezwzględej jak i względej. Warukiem przyjęcia projeku iwesycyjego do realizacji jes PV 0. Aalizoway projek ależy odrzucić wówczas, gdy obliczoa zakualizowaa warość eo jes ujema. Przy oceie porówawczej wielu projeków o zbliżoych warościach akładów i koszów ależy wybrać projek, dla kórego zakualizowaa warość eo jes ajwiększa. Warość eo projeku iwesycyjego moża obliczyć akże za pomocą fukcji programu Excel o azwie PV. PV(sopa;warość;warość;...) sopa sopa dyskoowa sała we wszyskich okresach, warość; warość,... od do 9 argumeów przedsawiających płaości i przychody; przyjmuje się, że warość, warość,... są rówomierie rozmieszczoe w czasie i przypadają a koiec każdego okresu. Ograiczeia i uwagi doyczące użycia fukcji: PV wykorzysuje sekwecję warość, warość,... by przedsawić przepływy pieięże; ależy sprawdzać poprawość kolejości płaości i przychodów, argumey będące liczbami, komórkami pusymi, warościami logiczymi czy eksami przedsawiającymi liczby są uwzględiae; argumey będące warościami błędów lub eksami, iemożliwymi do przeworzeia a liczby są pomijae, jeżeli argumeem jes ablica lub adres, uwzględiae są ylko liczby z ablicy lub adresu; komórki puse, warości logicze, eksy lub warości błędów są pomijae. warość PV jes o kwoa będąca sumą zdyskoowaych przyszłych płaości; kwoa a jes zdyskoowaa a począek pierwszego okresu, jeżeli pierwszy przepływ ma miejsce a począku pierwszego okresu, o warość a musi być dodaa do wyiku PV, a ie zawara w warościach argumeów, PV jes akże związaa z fukcją IRR (wewęrzej sopy zwrou) - IRR jes sopą zwrou, przy kórej PV jes rówa zero: PV(IRR(...),...)=0.

5 Wskaźik warości zakualizowaej eo Podczas ocey kilku wariaów przedsięwzięcia iwesycyjego, w kórych pooszoe są róże akłady kapiałowe obliczeie warości PV ie daje wysarczająco precyzyjej iformacji o ekoomiczej efekywości przedsięwzięcia (warość PV ie wyraża dokładie różic poziomu reowości aleraywych sposobów wykorzysaia kapiału). Dla porówaia efekywości różych projeków w akich przypadkach wykorzysyway jes zw. wskaźik warości zakualizowaej eo - PVR (ag. e Prese Value Raio) wyrażający sosuek PV do warości począkowej akładu iwesycyjego: PVR = PV j Dla korzysej z ekoomiczego puku widzeia iwesycji warość ego wskaźika powia być większa od jede. Przy rozparywaiu różych wariaów ajlepsze z możliwych rozwiązań powio charakeryzować się ajwiększym PVR. PVR precyzyjiej iż PV wyraża różice poziomu reowości rozparywaych wariaów realizacji przedsięwzięcia iwesycyjego. Wewęrza sopa zwrou iwesycji Wewęrza sopa zwrou jes sopą dyskoową, przy kórej zdyskoowae wydaki pieięże są rówe zdyskoowaym wypływom pieiężym związaym z daym projekem iwesycyjym. Wyikiem obliczeń meody IRR jes rzeczywisa sopa zwrou doycząca kokreego projeku iwesycyjego. Jes o zaem aki poziom sopy dyskoowej, przy kórym zakualizowaa warość eo (PV) dla rozparywaego projeku jes rówa zero: PV = CF = ( + IRR) = Procedura (algorym) usalaia warości wewęrzej sopy zwrou obejmuje czery eapy: usaleie warości przepływów pieiężych eo w kolejych laach realizacji i eksploaacji badaego przedsięwzięcia iwesycyjego, meodą kolejych przybliżeń wybiera się wysokości sopy proceowej p, przy kórej obliczoa PV jes bliska zeru, ale dodaia wielkość ę ozacza się (PV), meodą kolejych przybliżeń wybiera się wysokość sopy proceowej p, przy kórej obliczoa PV jes bliska zeru, ale ujema wielkość ę ozacza się (V), obliczeie warości wewęrzej sopy proceowej (IRR) a podsawie formuły: IRR = p PV(p + PV + p) V Warość wewęrzej sopy zwrou aalizowaego przedsięwzięcia moża obliczyć akże za pomocą fukcji programu Excel o azwie IRR. Składia ej fukcji jes asępująca: 0 IRR(warości; wyik) warości o ablica lub adres obszaru komórek zwierających liczby, dla kórych obliczaa jes wewęrza sopa zwrou (wydaki podajemy jako liczby ujeme, a wpływy jako dodaie),

6 argume wyik ie jes wymagay, w przypadku jego pomiięcia zakłada się, że jego warość wyosi 0, (0%). Ograiczeia i uwagi doyczące użycia fukcji: wyliczeie wewęrzej sopy zwrou wymaga obecości przyajmiej jedej liczby dodaiej i jedej liczby ujemej w warościach, w ierpreacji kolejości przepływów goówkowych, fukcja IRR wykorzysuje kolejość warości, ależy się upewić, że warości wydaków i wpływów wprowadzae są we właściwej kolejości, program Microsof Excel sosuje ieracyją echikę obliczaia IRR; zaczyając od warości argumeu wyik, fukcja IRR powarza obliczeia do chwili osiągięcia wyiku z dokładością do 0,0000%. Jeżeli fukcja IRR ie może zaleźć wyiku po 0 próbach, wyświelaa jes warość błędu #LICZBA!. Fukcja IRR pozosaje w ścisłym związku z fukcją PV, j. fukcją obliczającą warość bieżącą eo. Sopa zwrou obliczoa przez fukcję IRR o sopa odsekowa odpowiadająca zerowej warości bieżącej eo. Zmodyfikowaa wewęrza sopa zwrou iwesycji Przedsiębiorswo plaując moderizacje wykorzysywaego mająku rwałego może aalizować rówież akie projeky iwesycyje, w kórych pożycza pieiądze a wykoaie wewęrzej, koieczej iwesycji. Wskaźikiem ekoomiczej efekywości akich projeków jes w jes wielkość azywaa zmodyfikowaą wewęrza sopą zwrou iwesycji, kórą moża obliczyć za pomocą fukcji programu Excel o azwie MIRR. Różica obliczeń fukcji MIRR w sosuku do fukcji IRR polega a ym, że w przypadku fukcji MIRR bierze się pod uwagę jedocześie kosz iwesycji oraz proce uzyskay z poowego zaiwesowaia środków pieiężych. Składia ej fukcji jes asępująca: MIRR(warości;sopa_fiasowa;sopa_reiwesycji) warości o ablica lub adres obszaru zawierającego liczby saowiące koszy lub sray (warości ujeme) oraz przychody (warości dodaie) pojawiające się w rówych odsępach czasu; warość pierwsza rakowaa jes jako kosz (ujema), a pozosałe warości jako przychody (dodaie lub ujeme), sopa_fiasowa o sopa oproceowaia pobieraa od środków uczesiczących w przepływach środków pieiężych (oproceowaie pieiędzy pożyczoych a sfiasowaie iwesycji), sopa_reiwesycji jes o sopa oproceowaia orzymywaa od reiwesowaych środków pieiężych. Ograiczeia i uwagi doyczące użycia fukcji: warości muszą zawierać co ajmiej jedą warość dodaią i jedą ujemą, aby możliwe było obliczeie zmodyfikowaej wewęrzej sopy zwrou; w przeciwym przypadku, fukcja MIRR zwraca warość błędu #DZIEL/0!, jeżeli argume w posaci ablicy lub adresu zawiera eks, warości logicze lub puse komórki, warości ych ie bierze się pod uwagę, uwzględia się wszakże komórki o warości zerowej, fukcja MIRR wykorzysuje ciąg warości, by przedsawić przepływ środków pieiężych; ależy się upewić, czy sekwecja wypła i przychodów jes właściwa oraz czy przyjęo odpowiedie zaki warości (dodaie dla orzymywaych kwo, ujeme dla kwo wypłacaych).

7 Warość końcowa eo TV (ag. e Termiaio Value) Warość końcowa eo określa kwoę pieiędzy, kórą iwesor będzie posiadać w chwili zakończeia projeku poad sumę, kórą posiadałby podejmując rozwiązaie aleraywe. Jes o adwyżka goówki wygeerowaej przez przedsięwzięcie iwesycyje, obliczoa a mome zakończeia przedsięwzięcia iwesycyjego. Warość końcowa eo wykorzysywaa jes ajczęściej do obliczaia efekywości wariaów wymiay maszy i urządzeń. Warość końcowa obliczoa jes a podsawie formuły: TV = = CF ( + p) K p(+ p) CF przepływ fiasowy w okresie o umerze, liczba okresów aalizy iwesycji, K p warość kapiału przezaczoego a rozpoczęcie iwesycji. Przedsięwzięcie iwesycyje jes ekoomiczie uzasadioe, gdy obliczoa dla iego warość TV jes ieujema. Przy wyborze wielu wariaów ależy wybrać waria, dla kórego warość TV jes ajwiększa. Poszukiwaie opymalych rozwiązań problemów decyzyjych związaych z działalością przedsiębiorswa urysyczego Isiejące w programie Excel arzędzie o azwie Solver umożliwia zajdywaie rozwiązań opymalych (ajkorzysiejszych z aszego puku widzeia) zadań, w kórych zaa jes fukcja określająca jakość uzyskaego rozwiązaia oraz ograiczeia gwaraujące jego prakyczą wykoalość. Zadaia akie azywae są częso problemami decyzyjymi lub problemami wyboru. Wykorzysaie arzędzia o azwie Solver rozparzymy a asępującym przykładzie. Jeseśmy orgaizaorami kilkudiowej imprezy (p. szkoleia przewodików) i po zakończoych zajęciach musimy odwieźć do, a asępego dia przywieźć uczesików z okoliczych miejscowości, gdzie mają oi zagwaraoway ocleg oraz posiłki wieczorem i asępego dia rao przed wyjazdem. Mamy do wyboru kilka akich okoliczych miejscowości, przy czym w każdej z ich zróżicowae są: kosz dowozu, kosz oclegu oraz kosz posiłków. aszym zadaiem jako orgaizaora imprezy jes zapewieie uzgodioych waruków uczesicwa w szkoleiu, a jedocześie akie zorgaizowaie dojazdu, wyżywieia i oclegu uczesikom, aby związae z ym koszy były jak ajmiejsze. Gdybyśmy w ej syuacji poszukiwali rozwiązaia dokoując obliczeń dla różych wariaów rozwiązaia (decyzji), o musimy przeaalizować wiele przypadków, ale ie mamy jedak gwaracji ego, że wybraliśmy waria ajkorzysiejszy z aszego puku widzeia, czyli waria, w kórym koszy obsługi szkoleia związae z dojazdem, wyżywieiem i oclegami uczesików są ajmiejsze. Możemy w akiej syuacji skorzysać z pomocy arzędzia o azwie Solver, kóre porafi zaleźć rozwiązaie opymale daego problemu a podsawie zw. fukcji celu (lub kryerium) w aszym przypadku jes im łączy kosz dowozu posiłków i oclegów uczesików, przy spełieiu podaych ograiczeń gwaraujących możliwość realizacji orzymaego rozwiązaia. Fukcję celu w aszym problemie już zamy łączy kosz dowozu, oclegów i posiłków uczesików szkoleia. aszym celem jes zalezieie akiego rozmieszczeia uczesików, aby wszyscy uczesicy mieli zapewioy dowóz, ocleg i posiłki, a rozważay kosz był ajmiejszy. Aby uzyskae rozwiązaie dało się prakyczie wykorzysać musi spełiać pewe ograiczeia, kóre dla as wydają się oczywise, ale rozwiązujące zadaie arzędzie Solver

8 musi e ograiczeia mieć jawie podae. W aszym zadaiu koiecze jes arzuceie a poszukiwae rozwiązaie asępujących ograiczeń: a miejsca oclegu muszą być dowożei, a a zajęcia przywożei wszyscy uczesicy szkoleia, do miejsca oclegu ie moża przewieźć więcej uczesików iż liczba dosępych w ej miejscowości oclegów, ie ależy wysyłać środka przewozu, kóry ie zabierze ai jedego uczesika. PODSUMOWAIE Wykład miał a celu przybliżeie asępujących zagadień: pojęcia środka rwałego, jego paramerów, meod amoryzacji oraz pozaie fukcji programu Excel (SL, SYD, DB, DDB, VDB) umożliwiających obliczaie odpisów amoryzacyjych, pozaie zasad aalizy opłacalości kredyu lub lokay oraz fukcji programu Excel (PMT, PPMT, IPMT, PV, FV, PER, RATE, OMIAL, EFFECT) wykorzysywaych podczas akiej aalizy, pozaie wybraych meod ocey efekywości projeków bizesowych (iwesycji) oraz fukcji programu Excel (PV, IRR, MIRR) wykorzysywaych podczas akiej aalizy, pozaie arzędzia o azwie Solver umożliwiającego zalezieie opymalego rozwiązaia problemu decyzyjego doyczącego działalości przedsiębiorswa urysyczego.