Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych na rozwiązanie modelu pozycjonowania

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych na rozwiązanie modelu pozycjonowania"

Transkrypt

1 Rozdział 5 Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych na rozwiązanie modelu pozycjonowania W rozdziale tym scharakteryzowane zostały błędy residualne obserwacji w pozycjonowaniu Network RTK oraz przedstawiony został sposób ich uwzględnienie w opisie stochastycznym modelu pozycjonowania, że szczególnym uwzględnieniem pozycjonowania instantaneous. Na podstawie tego zaproponowany został model stochastyczny obserwacji wykorzystujący charakterystykę dokładnościową korekt różnicowych. Przedstawione zostały wyniki rozwiązania modelu pozycjonowania wykorzystującego aplikację zaproponowanego modelu stochastycznego dla danych testowych, których analizy umożliwiły bezpośrednie odniesienie się do tezy rozprawy, tzn. określenia wpływu charakterystyki dokładnościowej korekt na dostępność i dokładność rozwiązania modelu pozycjonowania. W ostatniej części tego rozdziału przedstawiono możliwości wykorzystania zdefiniowanego modelu stochastycznego do projektowania wskaźników jakości rozwiązania sieciowego, które bezpośrednio odnoszą się do możliwości uzyskania poprawnego i dokładnego rozwiązania modelu pozycjonowania Model pozycjonowania wykorzystujący Network-Based Stochastic Model Optymalna estymacja niewiadomych parametrów modelu pozycjonowania, zdefiniowanego w rozdziale 4, przy wykorzystaniu metody najmniejszych kwadratów, możliwa jest do uzyskania jedynie w przypadku poprawnie zdefiniowanego opisu deterministycznego i stochastycznego tego modelu. O ile poprawna definicja zależności funkcyjnych między wyznaczanymi parametrami, a obserwacjami przedstawiona w opisie deterministycznym wydaje się w tym kontekście oczywista, to rolę modelu stochastycznego należy dodatkowo bardzo mocno podkreślić. Model ten: wraz z opisem deterministycznym definiuje funkcje celu w procesie estymacji niewiadomych parametrów; definiuje kształt oraz wielkość przestrzeni poszukiwań w procesie estymacji nieoznaczoności oraz określa kształt komórki Woronoja; określa metrykę form kwadratowych w procesie walidacji poprawności estymacji nieoznaczoności oraz wpływa pośrednio na poziom istotności i moc testu walidacji; definiuje parametry opisujące jakość rozwiązania nieoznaczoności (ADOP, ASR) oraz dokładność estymacji pozycji. W kolejnych częściach tego paragrafu opisane zostanie potencjalne źródło występowania błędów w definicji modelu pozycjonowania oraz przedstawiony zostanie sposób uwzględnienia tych błędów, zwanych błędami residualnymi, w opisie stochastycznym modelu pozycjonowania. Konsekwencją zaproponowanego sposobu estymacji błędów resi-

2 114 Rozdział 5. Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych... dualnych będzie stworzenie nowego opisu stochastycznego wykorzystującego charakterystykę dokładnościową korekcji różnicowych. Model pozycjonowania wykorzystujący ten opis stochastyczny umożliwi weryfikację hipotezy badawczej postawionej w tezie rozprawy mówiącą, że włączenie takiej charakterystyki do modelu pozycjonowania GNSS-RTK pozwoli zwiększyć dostępność i dokładność wyznaczenia pozycji odbiornika ruchomego oraz pozwoli dokładniej oszacować wiarygodność takiego pozycjonowania Residualne błędy jonosferyczne i geometryczne W przedstawionym w rozprawie modelu pozycjonowania Ionosphere-Fixed Troposphere-Fixed przyjmowane jest założenie, że wpływ refrakcji jonosferycznej i troposferycznej oraz błędów orbit jest całkowicie eliminowany z obserwacji za pomocą korekcji różnicowych wyznaczonych w rozwiązaniu sieciowym (zob. rów. 4.12). Choć założenie takie w praktyce jest przyjmowane w pozycjonowaniu opartym o technologię Network RTK, to z punktu widzenia teoretycznego możliwe jest do przyjęcia jedynie w przypadku, gdy niepewność estymacji błędów jonosferycznych i geometrycznych jest na poziomie szumu pomiarowego. W każdym innym przypadku występują nieujęte w modelu pozycjonowania błędy jonosferyczne i geometryczne zwane błędami residualnymi (ang. residual errors/biases) (Wang i inni, 25). Błędy te odzwierciedlają niedoskonałość opisu deterministycznego modelu pozycjonowania wpływając na dokładność estymacji jego niewiadomych parametrów. Oznaczając błędy residualne podwójnych różnic obserwacji jako e δi i e δg odpowiednio dla komponentu refrakcji jonosferycznej (dla częstotliwości L1) i błędów geometrycznych, uwzględnienie ich w modelu pozycjonowania następuje poprzez modyfikację równań (4.12) do postaci: δi ij ab,1 = δîij ab + eij ab, δi, (5.1a) δi ij ab,2 = f 1 2 f2 2 ( δîij ab + eij ab, δi ), δt ij ab + δρij ab,sat = δĝij ab,res + eij ij ab, δg + δtab,mod. Grupując błędy residualne w wektor (o wymiarze 2k 1) w postaci: ] δe = [ eδi e δg gdzie (zgodnie z oznaczeniami indeksów przyjętych w rozdz. 4): e δi = ( e 1j ab, δi e δg = ( e 1j ab, δg (5.1b) (5.1c), (5.2a) e 2j ab, δi e kj ab, δi) T, (5.2b) e2j ab, δg ekj ab, δg) T, (5.2c) uwzględnienie residualnych błędów jonosferycznych i geometrycznych w opisie deterministycznym modelu pozycjonowania przedstawia równanie (por. rów. 4.22b): E{ l D δ (δŷ + δe)} = Ax + BN. (5.3) Ujęcie błędów residualnych w opisie deterministycznym, przedstawione za pomocą równania (5.3), jest jednak bardzo trudne do realizacji, zwłaszcza przy założeniu, że model

3 5.1. Model pozycjonowania wykorzystujący Network-Based Stochastic Model 115 pozycjonowania wykorzystuje jedynie obserwacje z pojedynczej epoki bez wprowadzania dodatkowych informacji z rozwiązań z poprzednich epok. W praktyce zatem, korzystniejsze wydaje się podejście alternatywne, umożliwiające włączenie błędów residualnych nie poprzez opis deterministyczny modelu, a bezpośrednio przez jego opis stochastyczny. Podejście to opiera się na założeniu, że jonosferyczne i geometryczne korekcje różnicowe w rozwiązaniu sieciowym wyznaczane są w postaci estymatorów nieobciążonych 1, co można przedstawić w postaci: E{ δîij ab } = δiij ab,1, E{ f 1 2 f2 2 δîij ab } = δiij ab,2, E{ δĝij ij ab,res } = δtab + δρij ij ab,sat δtab,mod. Na podstawie równań (5.1) i (5.4) można zatem dowieźć, że: (5.4a) (5.4b) (5.4c) E{e ij ab, δi } =, E{eij ab, δg } =, (5.5) co powoduje, że wyraz błędów residualnych (δe) eliminowany jest z opisu deterministycznego modelu pozycjonowania. Wykorzystując następujące własności operatora dyspersji dla zmiennych niezależnych X i Y oraz stałej c: (i) D{X} = E{X 2 } [E{X}] 2, (5.6a) (ii) D{c} =, (5.6b) (iii) D{cX} = c 2 D{X}, (5.6c) (iv) D{X + Y } = D{X} + D{Y }, (5.6d) operator dyspersji wektora obserwacji modelu uwzględniającego błędy residualne przedstawić można, zgodnie z rów. (4.39b), jako: D{l} = D{ l D δ (δŷ + δe)} = D{ l} + D{D δ δe} = E{ee T } + D δ E{δeδe T }D T δ = C l + D δ C δy D T δ, (5.7) gdzie C δy oznacza macierz wariancyjno-kowariancyjną estymatorów refrakcji jonosferycznej i błędów geometrycznych (korekcji różnicowych δŷ). Należy jednocześnie zwrócić uwagę, że przyjęcie założenia o niezależności obserwacji l i błędów residualnych δe (zob. rów. 5.6d) jest podejściem uproszczonym, gdyż obserwacje ze stacji bazowej wykorzystywane są zarówno przy formowaniu podwójnych różnic obserwacji dla wektora stacja bazowa-odbiornik ruchomy, jak i przy tworzeniu rozwiązania sieciowego i estymacji korekcji różnicowych. Przyjmując oznaczenie: D δ C δy D T δ C δ, (5.8) 1 Spośród metod estymacji nieobciążonej wykorzystywanych w rozwiązaniu sieciowym do wyznaczania korekcji różnicowych dla wektora stacja bazowa-odbiornik ruchomy wskazać można metody bazujące na metodzie najmniejszych kwadratów oraz metody geostatystyczne (LSCM, OKR)

4 116 Rozdział 5. Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych... opis deterministyczny i stochastyczny modelu pozycjonowania, uwzględniający błędy residualne korekcji różnicowych, przedstawiają równania: E{l} = E{ l D δ δŷ} = Ax + BN, D{l} = C l + C δ. (5.9a) (5.9b) Model przedstawiony za pomocą równań (5.9), zgodnie z klasyfikacją przedstawioną w rozdziale 4.1, odpowiada modelowi wagowanemu Ionosphere-Weighted Troposphere- -Weighted Model. Wykorzystanie przedstawionego modelu w aplikacjach precyzyjnego pozycjonowania wymaga jednak jeszcze zdefiniowania macierzy wariancyjno-kowariancyjnej estymatorów korekcji różnicowych Opis stochastyczny Zgodnie z założeniem brzegowym przedstawionymi w opisie przedmiotu i zakresu rozprawy (zob. rozdz. 1.2) dotyczącym wykorzystania w modelu pozycjonowania jedynie danych z pojedynczej epoki obserwacyjnej, sformułować można następujące założenia dotyczące sposobu zdefiniowania poszczególnych elementów macierzy wariancyjno-kowariancyjnej estymatorów korekcji różnicowych, w postaci: (i) estymacja tych elementów bazuje jedynie na danych z pojedynczej epoki obserwacyjnej bez konieczności włączania wyników estymacji z poprzednich epok lub wielkości bazujących na wynikach analiz danych historycznych; (ii) estymacja wykonywana jest w czasie rzeczywistym; (iii) estymowana wariancja odzwierciedla aktualny stan warunków pomiarowych opisując chwilową dokładność korekcji różnicowych. O ile założenia (i) oraz (ii) są konsekwencją wykorzystania modelu instantaneous w czasie rzeczywistym, o tyle założenie (iii) wyklucza w praktyce możliwość przyjęcia a priori charakterystyki dokładnościowej korekcji różnicowych. Jest to szczególnie istotne w czasie zaburzeń stanu jonosfery, gdy dokładność estymacji refrakcji jonosferycznej zmienia się w sposób dynamiczny, a przyjęcie stałej wartości błędów korekcji może powodować znaczne błędy w opisie stochastycznym modelu pozycjonowania. Spełniając powyższe przyjęte założenia zaproponowano w niniejszej pracy wykorzystanie estymat wariancji korekcji różnicowych wyznaczanych bezpośrednio w rozwiązaniu sieciowym jako charakterystyki dokładnościowej residualnych błędów jonosferycznych i geometrycznych. Tak wyznaczona charakterystyka włączana jest do opisu stochastycznego modelu wagowanego nazwanego sieciowym modelem stochastycznym (ang. Network-Based Stochastic Model, NBSM), a sam model pozycjonowania określany jest jako rozszerzony model Network RTK. Wykorzystanie rozwiązania sieciowego do estymacji błędów residualnych oprócz spełnienia wskazanych powyżej założeń, ma również bardzo istotną praktyczną zaletę dotyczącą implementacji zaproponowanego modelu w aplikacjach pomiarowych. Sposób ten łączy w ramach wspólnego centralnego pre-processingu wyznaczenie modelu korekcji różnicowych wraz z wyznaczeniem jego błędu. Wspólnie zatem poprzez formowanie poprawki

5 5.1. Model pozycjonowania wykorzystujący Network-Based Stochastic Model 117 sieciowej wyznaczane dla przybliżonej pozycji odbiornika ruchomego korekcje różnicowe uzupełnione o ich wariancje mogą być przekazywane do modelu pozycjonowania Network RTK w postaci jednego strumienia danych. Dodatkową zaletą tego podejścia jest to, że eliminuje ono konieczność wykorzystania stacji monitorujących do oszacowania dokładności korekcji różnicowych. Stacje monitorujące zapewniają co prawda, poprzez wyłączenie z rozwiązania sieciowego, niezależną kontrolę wyznaczanych korekcji, jednak jednocześnie zmniejszają zagęszczenie pokrycia stacjami referencyjnymi obszaru obejmowanego przez daną sieć, co z punktu widzenia praktycznego i ekonomicznego powoduje, że ich utrzymanie jest problematyczne. Schemat aplikacyjny zaproponowanego rozszerzonego modelu pozycjonowania Network- -RTK wykorzystującego sieciowy model stochastyczny Network-Based Stochastic Model przedstawiony został na rysunku 5.1 (por. z rys. 3.1). Należy dodatkowo podkreślić, że istotną konsekwencją włączenia estymatorów wariancji korekcji różnicowych do opisu stochastycznego modelu pozycjonowania jest uzależnienie macierzy wariancyjno-kowariancyjnej obserwacji nie tylko od kąta elewacji śledzonych satelitów (poprzez macierz C l ) ale również od długości wektora stacja referencyjna-odbiornik ruchomy (poprzez macierz C δ ), co jest następstwem przyjęcia założeń dotyczących rozkładu wariancji korekcji różnicowych przedstawionych w rozdziale Powoduje to, że parametry jakości rozwiązania nieoznaczoności, opisujące w konsekwencji dostępność precyzyjnego wyznaczenia pozycji, takie jak ADOP czy ASR łączą się również funkcyjną zależnością z odległością odbiornika ruchomego od stacji referencyjnej. Umożliwia to więc pełniejsze wykorzystanie tych parametrów w postaci wskaźników jakości rozwiązania sieciowego, co schematycznie zaznaczono na rys. 5.1 łącząc sieciowy model stochastyczny z odpowiednimi wskaźnikami w rozwiązaniu sieciowym. Szczegółowe analizy dotyczące tego aspektu wykorzystania modelu Network-Based Stochastic Model przedstawione zostaną w rozdz Przyjmując, że błędy residualne podwójnych różnic refrakcji jonosferycznej (dla częstotliwości L1) i błędów geometrycznych wyznaczane są jako estymatory wariancji korekcji różnicowych: E{e ij ab, δi eij ab, δi } = (ˆσij ab, δî)2, (5.1) E{e ij ab, δg eij ab, δg } = (ˆσij ab, δĝ)2, (5.11) macierz wariancyjno-kowariancyjną korekcji różnicowych definiują wzory: C δy C δŷ = [ Cδ Î C δ Ĝ ], (5.12a) C δ Î = diag ( (ˆσ 1j ab, δî)2 C δ Ĝ = diag ( (ˆσ 1j ab, δĝ)2 (ˆσ 2j ab, δî)2 (ˆσ kj ab, δî)2), (ˆσ 2j ab, δĝ)2 (ˆσ kj ab, δĝ)2), (5.12b) (5.12c) gdzie poszczególne wariancje jonosferycznych i geometryczny korekcji różnicowych wyznaczane są w zależności od przyjętego modelu interpolacyjnego na podstawie równań: (3.29), (3.32) lub (3.34). Zdefiniowana za pomocą równania (5.12) macierz wariancyjno-kowariancyjna estymatorów korekcji różnicowych jest macierzą diagonalną o wymiarze 2k 2k. Przyjęcie

6 118 Rozdział 5. Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych... SIEĆ REF obserwacje pozycja RESIDUA OBS DD Iono DD Geom + wsp.przybliż. ROVER obserwacje ROZWIĄZANIE SIECIOWE INTERPOL model korekcji błąd modelu WSKAŹNIKI JAKOŚCI KOREKCJE korekcje róż. obserwacje ref. błędy korekcji POPRAWKA SIECIOWA MODEL GNSS-RTK determin. stochastyczny POS ROVER pozycja dokładność POZYCJONOWANIE GNSS-RTK WSKAŹNIKI ASR błąd pozycji Rysunek 5.1: Schemat modelu pozycjonowania Network RTK wykorzystującego Network-Based Stochastic Model

7 5.1. Model pozycjonowania wykorzystujący Network-Based Stochastic Model 119 zerowych wartości korelacji pomiędzy estymowanymi korekcjami danego typu (jonosferycznymi i geometrycznymi) dla poszczególnych par satelita-satelita referencyjny oraz pomiędzy różnymi typami korekcji jest podejściem uproszczonym. Uproszczenie to wynika z faktu, że choć każda z estymowanych korekcji i ich wariancji otrzymywana jest z niezależnego modelu interpolacyjnego tworzonego dla danej podwójnej różnicy, to obserwacje wykorzystane w tych modelach są obserwacjami skorelowanymi. Korelacja ta ma dwojaki charakter i spowodowana jest: (i) odniesieniem do wspólnego satelity referencyjnego oraz (ii) wykorzystaniem kombinacji liniowych obserwacji przy separacji błędów dyspersyjnych i niedyspersyjnych. O ile w przypadku efektu (ii) korelacja ta jest w uproszczeniu wypadkową szumu pomiarowego kombinacji L 3 i L 4 (zob. rozdz ), o tyle błędu spowodowanego zaniedbaniem efektu (i) nie da się w ścisły sposób wyrazić bez przyjęcia przybliżonych założeń. Założenia te wiążą się z dekompozycją estymowanych wartości wariancji korekcji wyznaczonych dla podwójnie różnicowanych obserwacji do postaci Zero Difference, przy czym dokładność tej dekompozycji jest nie do oszacowania. Przyjęto zatem we wprowadzonym podejściu, że korelacje te są zaniedbywane. Testy numeryczne aplikacji tego podejścia do modelu pozycjonowania, przedstawione w rozdziale 5.2, dowodzą jednak, że błąd tego zaniedbania jest niewielki, a estymowane niewiadome parametry takiego modelu cechuje wysoka dokładność. Wykorzystując macierz wariancyjno-kowariancyjną estymatorów korekcji różnicowych (5.12), macierz wariancyjno-kowariancyjną błędów residualnych obserwacji obliczyć można na podstawie równania (5.8). Ostatecznie opis stochastyczny modelu pozycjonowania Network RTK wykorzystujący Network-Based Stochastic Model, zgodnie z równaniem 5.9b przedstawia formuła: D{l} = C l + D δ C δŷ D T δ = = 2DC L1 D T + C δ Î + C δĝ 2DC L1 L 2 D T + f 1 2 C f2 2 δ Î + C δĝ 2DC L1 L 2 D T + f 1 2 C f2 2 δ Î + C δĝ 2DC L2 D T + f 1 4 C f 4 δ Î + C δĝ C δ Î + C δĝ f 1 2 C f2 2 δ Î + C δĝ f 1 2 C f2 2 δ Î + C δĝ f 1 4 C f2 4 δ Î + C δĝ (5.13) C δ Î + C δĝ f 1 2 C f2 2 δ Î + C δĝ f 1 2 C f2 2 δ Î + C δĝ f 1 4 C f 4 δ Î + C δĝ 2DC P1 D T + C δ Î + C δĝ 2DC P1 P 2 D T + f 1 2 C f2 2 δ Î + C δĝ 2DC P1 P 2 D T + f 1 2 C f2 2 δ Î + C δĝ 2DC P2 D T + f 1 4 C f2 4 δ Î + C δĝ Model ten w opisie stochastycznym błędów obserwacji uwzględnia wariancje residualnych błędów jonosferycznych i geometrycznych danego typu obserwacji oraz kowariancje pomiędzy różnymi typami obserwacji do tych samych satelitów. Ilustrację porównującą poszczególne elementy macierzy wariancyjno-kowariancyjnej dla modelu Ionosphere-Fixed Troposphere-Fixed, zdefiniowanego równaniem (4.39), oraz dla modelu Network-Based Stochastic Model przedstawia rysunek 5.2. Przyjmując, że model pozycjonowania wykorzystuje obserwacje fazowe i kodowe na dwóch częstotliwościach do 6 satelitów (tzn..

8 12 Rozdział 5. Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych... C l C l + C δ Rysunek 5.2: Niezerowe elementy macierzy wariancyjno-kowariancyjnej obserwacji dla modelu Ionosphere-Fixed Troposphere-Fixed (lewy) oraz modelu Network-Based Stochastic Model (prawy) k = 5, m = 2, wymiar macierzy wariancyjno-kowariancyjnej obserwacji: 2 2), kolorem szarym i czarnym zaznaczono niezerowe elementy odpowiednio macierzy C l i C δ. Przedstawione schematy pokazują, które z elementów opisu stochastycznego modelu Network RTK modyfikowane są w rozszerzonym modelu Network RTK. Zaproponowany przez autora rozprawy model stochastyczny uzupełnia grupę kilku tego typu modeli opisanych w światowej literaturze tematu. Należy jednak podkreślić, że jedynie model Network-Based Stochastic Model spełnia w pełni założenia przedstawione na wstępie tego paragrafu dotyczące sposobu wyznaczenia błędów residualnych obserwacji. Spośród istniejących rozwiązań wyróżnić można podejścia bazujące na: (i) przyjmowanych a priori wartościach błędów residualnych, (ii) wykorzystaniu stacji monitorujących do wyznaczenia wartości tych błędów lub (iii) estymacji ich wielkości bazujących na wyznaczeniach z wielu epok. Przykłady podejścia (i) prezentowane m.in. w pracach (Odijk, 21; Grejner-Brzezinska i inni, 24; Wielgosz i inni, 25) polegają na wyborze danej szacunkowej wartości błędów residualnych bądź to dla podwójnych różnic tych błędów bądź dla nieróżnicowanych wielkości. Wielkości błędów korekcji różnicowych dla nieróżnicowanej refrakcji jonosferycznej przyjmowane są podczas spokojnego stanu jonosfery na poziomie ±.2.5 m (1σ) dla średniej długości wektorów. Efektem takiego podejścia jest przyjęcie stałej wartości błędów niezależnie od wysokości satelity nad horyzontem czy aktualnego chwilowego stanu atmosfery. Wartości odchylenia standardowego opisujące błędy residualne mogą być również dobierane empirycznie na podstawie analiz jakości rozwiązania modelu pozycjonowania lecz implementacja takiego podejścia w aplikacjach czasu rzeczywistego może być problematyczna. Nieco inną metodę wyznaczenia błędów residualnych bazującą również na przyjętych a priori charakterystykach dokładnościowych obserwacji przedstawiono w pracach (Musa i inni, 23, 24). Zaproponowana tam metoda bazuje na określaniu błędów korekcji różnicowych wyznaczanych na podstawie modelu interpolacji Linear Combination Model (zob. rozdz ). W modelu LCM wartość korekcji wyznaczana jest jako liniowa kombinacja refrakcji jonosferycznej i geometrycznej pomiędzy stacjami referencyjnymi obliczana przy wykorzystaniu, wyznaczonych z narzuceniem pewnych warunków, parametrów tego modelu (współczynników liniowej kombinacji). Przyjmując zatem stałą i jednakową dla wszystkich wektorów pomiędzy stacjami referencyjnymi wartość błędów refrakcji można na podstawie prawa przenoszenia się błędów średnich wyznaczyć błąd interpolowanej

9 5.1. Model pozycjonowania wykorzystujący Network-Based Stochastic Model 121 korekcji. Podejście to jednak, oprócz możliwych błędów związanych z nieodpowiednim oszacowaniem dokładności interpolowanych wielkości, zakłada również bezbłędność przyjętego modelu interpolacji, co jest założeniem w ogólnym przypadku nieuprawnionym. Sposób (ii) wykorzystania stacji monitorujących do oszacowania wielkości residualnych błędów jonosferycznych przedstawiony został w pracy (Odijk, 2). Zaproponowane tam podejście polega na wyznaczeniu empirycznej wartości odchylenia standardowego jonosferycznych korekcji różnicowych na podstawie porównania interpolowanych wartości refrakcji z wyznaczonymi wielkościami dla kilku stacji monitorujących nie biorących udziału w rozwiązaniu sieciowym. W efekcie wyznaczana jest dla danej stacji wypadkowa wartość błędu przeciętna dla danego przedziału czasu (np. 1 godziny) i dla danych obserwowanych satelitów. Wykorzystanie zbioru stacji monitorujących pozwala powiązać wyznaczane błędy funkcyjną liniową zależnością z długością wektora w następstwie czego możliwa jest estymacja tych błędów dla wektora stacja referencyjna-odbiornik ruchomy. Metoda ta umożliwia uchwycenie w charakterystyce dokładnościowej korekcji zależności od długości wektora i aktualnego stanu atmosfery, jednak przyjęcie małej rozdzielczości czasowej dla wyznaczanych błędów i jednej stałej wartości dla wszystkich satelitów wydaje się być podejściem niedostatecznym w czasie zaburzeń stanu jonosfery, gdy dynamika zmian wartości korekcji i ich błędów jest duża. Dodatkowo problematyczne w punktu widzenia praktycznego funkcjonowania sieci stacji referencyjnych jest wyłączenie z rozwiązania sieciowego kilku stacji referencyjnych z danego obszaru i wykorzystanie ich w charakterze stacji monitorujących. Ten aspekt praktyczny wykorzystania stacji monitorujących przedstawiony został na wstępie tego paragrafu. Istotna różnica w podejściu przedstawionym w pracy (Odijk, 2) w porównaniu do zaproponowanego modelu Network-Based Stochastic Model polega również na tym, że wyznaczana wartość odchylenia standardowego refrakcji jonosferycznej na stacjach monitorujących poddawana jest dekompozycji z podwójnie różnicowanej do nieróżnicowanej wartości. Dekompozycja taka zawsze związana jest z przyjęciem pewnych założeń i w ich konsekwencji obarczenia wyznaczanej wielkości błędami systematycznymi. W tym przypadku głównym jej celem jest uwzględnienie korelacji pomiędzy podwójnymi różnicami obserwacji powstałej na skutek odniesienia tych różnic do wspólnego satelity referencyjnego, jednak przyjęcie prostej zależności, że wszystkie obserwacje obarczone są jednakowymi błędami residualnymi, w konsekwencji czego σ δi = 1 2 σ δi, wydaje się być uproszczeniem mogącym powodować znaczne błędy w definicji kowariancji. Trzecia grupa (iii) metod definiowania opisu stochastycznego modeli wagowanych wykorzystuje estymację macierzy wariancyjno-kowariancyjnej obserwacji dla danej epoki bazując na residuach obserwacji z epok poprzednich. Przykładem takich modeli stochastycznych jest model Online (Wang i inni, 25), w którym estymowana jest cała macierz wariancyjno-kowariancyjna przy wykorzystaniu filtru Kalmana oraz model przedstawiony w pracy (Han, 1997), w którym estymowany jest współczynnik skali dla przyjętych a priori błędów obserwacji. Pomijając fakt, że metody te wykorzystują wyznaczenia wieloepokowe, wadą ich jest również to, że oprócz obserwacji ze stacji referencyjnych wymagają do definicji opisu stochastycznego również pomiarów z odbiornika ruchomego. Uniemożliwia to więc wykorzystanie takiego modelu przy tworzeniu wskaźników jakości rozwiązania sieciowego, które z definicji powinny opierać się jedynie na obserwacjach ze stacji referencyjnych. Uzupełniając przedstawione różnice modelu Network-Based Stochastic Model w porównaniu do istniejących rozwiązań w kontekście pozycjonowania instantaneous w cza-

10 122 Rozdział 5. Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych... sie rzeczywistym należy podkreślić, że zaproponowany model włącza również do opisu stochastycznego estymatory residualnych błędów geometrycznych, a nie jedynie jonosferycznych jak to jest w większości rozwiązań. Choć charakterystyka czasowa tych błędów nie wykazuje tak dynamicznych zmian jak w przypadku błędów jonosferycznych, a ich wielkość zazwyczaj jest na poziomie szumu, to podejście takie może być cenne np. dla terenów górskich, gdzie znaczne deniwelacje degradują dokładność wyznaczenia residualnego opóźnienia troposferycznego wpływając również niekorzystnie na jego przestrzenne modelowanie. Więcej informacji na ten temat przedstawiono w analizie testów numerycznych wykonanych dla obszaru górskiego dla sieci EPOSA (zob. rozdz , 5.2.3) Aplikacja modelu pozycjonowania Przedstawiony w poprzednich częściach tego rozdziału sieciowy model stochastyczny Network-Based Stochastic Model umożliwia praktyczną weryfikację hipotez badawczych postawionych w tezie niniejszej rozprawy. Model ten wraz z modelem korekcji różnicowych optymalnym dla pozycjonowania instantaneous w sieciach regionalnych zarówno w kontekście dokładności estymacji korekcji jak i sposobu estymacji ich wariancji (zob. rozdz ) określony jest jako rozszerzony model Network RTK. Bazując na opisie deterministycznym i stochastycznym modelu pozycyjnego Geometry-Based Model (zob. rozdz. 4.2) zaproponowany rozszerzony model pozycjonowania wykorzystano w testach numerycznych dla pól testowych, których wyniki i wnioski z nich płynące przedstawiono w kolejnych paragrafach tego rozdziału. W tabeli 5.1 przedstawiono szczegółowy opis wszystkich parametrów wykorzystanych w aplikacji zaproponowanego modelu pozycjonowania. Oprócz zdefiniowania danych modeli oraz wartości poszczególnych parametrów tabela ta zawiera również referencje do formuł i algorytmów opisujących dany model lub parametr wraz ze sposobem jego zastosowania. Przedstawiony opis aplikacyjny stanowi podstawę implementacji modelu pozycjonowania, którego wyniki zaprezentowano w dalszej części rozprawy Analiza wyznaczenia nieoznaczoności i pozycji dla odbiornika ruchomego Postawiona w tezie rozprawy hipoteza dotycząca możliwości zwiększenia dostępności rozwiązania modelu pozycjonowania GNSS-RTK (tzn. możliwości poprawnego wyznaczenia nieoznaczoności) oraz zwiększenia dokładności wyznaczenia pozycji poprzez włączenie do opisu stochastycznego modelu pozycjonowania charakterystyki dokładnościowej korekcji różnicowych została zweryfikowana na podstawie wyników analiz przeprowadzonych dla pól testowych. Analizy te podzielone na dwie zasadnicze części dotyczące: rozwiązania nieoznaczoności (jej estymacji i walidacji) (zob. rozdz ) oraz dokładności wyznaczenia pozycji (zob. rozdz ) bazować będą na porównaniu wyników rozwiązania dwóch modeli pozycjonowania: modelu Geometry-Based Ionosphere-Fixed Troposphere-Fixed jako standardowego modelu pozycjonowania Network RTK dla wyznaczeń instantaneous oraz modelu rozszerzonego Geometry-Based Ionosphere-Weighted Troposphere-Weighted wykorzystującego Network-Based Stochastic Model jako modelu realizującego założenia tezy rozprawy. Porównywane modele różnią się jedynie uwzględnieniem w opisie stochastycznym macierzy wariancyjno-kowariancyjnej korekcji różnicowych. Pozostałe parametry i al-

11 5.2. Analiza wyznaczenia nieoznaczoności i pozycji dla odbiornika ruchomego 123 Tabela 5.1: Parametry aplikacji modelu pozycjonowania Parametr Wartość Referencje Obserwacje System GPS Typ L 1, L 2, P 1, P 2 Kąt maski ɛ 1 Formowanie obserwacji podwójne różnice Satelita referencyjny max ɛ Opis deterministyczny Model Geometry-Based rów. (4.22) Jonosfera korekcja jonosferyczna Troposfera korekcja + model a priori Model a priori Saastamoinena (wet, dry) rów. (2.76) Dane meteo atmosfera standardowa rów. (2.77) Funkcja mapująca NMF (wet, dry) rów. (2.82) Orbity korekcja geometryczna Efemeryda Broadcast Model anteny igs5.atx (IGS, 212) Opis stochastyczny Model Network-Based rów. (5.13) Wariancja Elevation dependecy rów. (4.25a) σl s 1 σ L1 =.2 m, a =.75 rów. (4.26b) σl s f 1 2 f 2 σl s 1 (Han, 1997) σp s k 1 σl s k (Feng i Wang, 211) Kowariancja Cross-correlation rów. (4.25b) cov L1 L 2 f 1 f 2 (.3m) 2 rów. (4.29b) cov P1 P 2 (.35m) 2 rów. (4.29a) Wariancja residualna wariancja korekcji Rozwiązanie sieciowe Korekcja jonosferyczna Model interpolacji Ordinary Kriging rów. (3.28) Model semiwariancji model Gaussa rów. (3.23b) Model trendu Low-Order Surface rów. (3.13d) Korekcja geometryczna Model interpolacji Ordinary Kriging rów. (3.28) Model semiwariancji model Gaussa rów. (3.23b) Model trendu Low-Order Surface rów. (3.14a) Wariancja korekcji wariancja predykcji OKR rów. (3.34) Estymacja niewiadomych Rozwiązanie float MNK rów. (4.44) AR Instantaneous Kontynuacja na następnej stronie

12 124 Rozdział 5. Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych... Parametr Wartość Referencje Estymacja ILS MLAMBDA (Chang i inni, 25) Walidacja estymacji Test akceptacyjny F-rozkład, α {.2,.5,.1} rów. (4.66) F -ratio c F {F α, 1.44, 2.} rów. (4.69) R-ratio c R {1.5, 2., 3.} rów. (4.7) D-test c D {12ˆσ, 2 15ˆσ, 2 15} rów. (4.71) Rozwiązanie fixed estymacja warunkowa ˆx Ň rów. (4.5) gorytmy wykorzystane w tworzeniu i rozwiązaniu obu modeli, przyjęto zgodnie z tabelą 5.1, jako niezmienne. Dzięki temu różnica w wynikach rozwiązania obu porównywanych modelu może być interpretowana jako wpływ charakterystyki dokładnościowej korekcji różnicowych, co pozwala bezpośrednio odnieść różnice do tezy rozprawy Pole testowe Analizowane wyniki rozwiązania porównywanych modeli pozycjonowania uzyskano przy wykorzystaniu obserwacji GPS pochodzących z dwóch testowych sieci stacji referencyjnych, oznaczonych jako ASG-EUPOS oraz EPOSA. Sieci te dobrane zostały tak, aby ich zasięg oraz średnie odległości między stacjami odpowiadały sieciom regionalnym gdzie maksymalne odległości pomiędzy odbiornikiem ruchomym, a najbliższą stacją referencyjną nie przekraczają ok. 5 km. Dodatkowym aspektem wyboru tych pól było zróżnicowane ukształtowanie terenu obszaru objętego tymi sieciami. Pozwala to na porównanie wyników pozycjonowania dla sieci o małej deniwelacji terenu z siecią usytuowaną na obszarach górskich, gdzie wysoka dokładność modelowania refrakcji troposferycznej zarówno przy wykorzystaniu modeli a priori jak i modeli interpolacji błędów geometrycznych może być niemożliwa do uzyskania. Wykorzystane obserwacje wybrano również pod kątem występowania w ich czasie silnych zaburzeń stanu jonosfery, które degradują dokładność modelowania refrakcji jonosferycznej znacznie utrudniając wyznaczenie nieoznaczoności fali nośnej. Umożliwia to przetestowanie proponowanego modelu pozycjonowania w utrudnionych warunkach pomiarowych, co jest niezwykle istotne w aspekcie niezawodnego pozycjonowania obiektów w aplikacjach nawigacyjnych. Wybrane dwa przedziały czasowe danych charakteryzowały się burzami geomagnetycznymi na poziomie zaburzeń silnych (G3) i bardzo silnych (G4) (zob. rozdz , tabela 2.2). Charakterystykę wskaźnika planetarnego Kp-Index dla obu analizowanych okresów przedstawia rysunek 5.3. Dla obu pól testowych jako odbiornik ruchomy (ang. rover) wykorzystano stacje referencyjne usytuowane w środku obszaru objętego siecią, które wyłączono z rozwiązania sieciowego. Wykorzystanie znanych współrzędnych tych stacji (przyjmowanych jako bezbłędne) umożliwia obliczenie teoretycznych wielkości estymowanych w modelu pozycjonowania (np. nieoznaczoność fali nośnej), a co za tym idzie praktyczną weryfikację wyników rozwiązania. Co istotne, wykorzystanie obserwacji statycznych jako danych testowych dla pozycjonowania kinematycznego pozwala na formuowanie miarodajnych wniosków, gdyż zastosowany model pozycjonowania opierał się na obserwacjach z pojedynczej epoki, a rozwiązanie modelu pozycjonowania wykonywane było niezależnie dla każdej epoki.

13 5.2. Analiza wyznaczenia nieoznaczoności i pozycji dla odbiornika ruchomego 125 Kp Index 9 Σ = 47 8 G3 7 6 G : 6: 12: 18: 24: Czas Kp Index 9 Σ = 44o 8 G3 7 6 G : 6: 12: 18: 24: Czas Rysunek 5.3: Indeks planetarny Kp-Index: (lewy), (prawy), źródło: GFZ Tabela 5.2: Charakterystyka pola testowego ASG-EUPOS Parametr Wartość Liczba stacji Wymiary km Maks. przewyższenie 82 m Data Czas : 24:, 24 h Interwał 15 s, 5757 epok Jonosfera max Kp=7, = 47 Wektor testowy MYSZ-LOMZ Długość 54.5 km Przewyższenie 16 m Pole testowe ASG-EUPOS wybrane zostało jako podzbiór północno-wschodniej części sieci stacji permanentnych Aktywnej Sieci Geodezyjnej ASG-EUPOS (ASG-EUPOS, 212). Charakterystycznymi cechami tego pola są niewielkie deniwelacje terenu, co skutkuje maksymalnymi różnicami w wysokościach stacji nie przekraczającymi 1 m, oraz długością wektora testowego pomiędzy główną stacją referencyjną a odbiornikiem ruchomym na poziomie maksymalnych odległości dla sieci regionalnych (wektor MYSZ-LOMZ, 54.5 km). Analizowane rozwiązania wykonane zostały dla 24-godzinnej sesji obserwacyjnej z dnia Charakterystykę pola ASG-EUPOS zestawiono w tabeli 5.2; szczegółowy opis stacji referencyjnych wraz z mapa ich rozmieszczenia przedstawiono w załączniku A.1. Drugie z wykorzystanych pól testowych, oznaczone jako EPOSA, składała się z 13 stacji referencyjnych stanowiących podzbiór austriackiej regionalnej sieci stacje permanentnych EPOSA (EPOSA, 212) uzupełnionych o dwie stacje (KIRC, WIND) lokalnej sieci NetFocus (NetFocus, 212). Sieć ta charakteryzuje się znacznymi deniwelacjami terenu, co skutkuje dużymi różnicami wysokości pomiędzy stacjami, przekraczającymi 5 m. Istotną różnicą w porównaniu z siecią testową ASG-EUPOS jest również wybór dwóch stacji użytkownika, dla których wektory testowe mają zróżnicowaną długość (WEYE-WIND, 29.9 km oraz WEYE-LIEZ, 46.1 km). Taki wybór stacji ruchomych umożliwia uchwycenie za-

14 126 Rozdział 5. Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych... Tabela 5.3: Charakterystyka pola testowego EPOSA Parametr Wartość Liczba stacji Wymiary km Maks. przewyższenie 524 m Data Czas : 12:, 12 h Interwał 15 s Jonosfera max Kp=8, = 44 Wektor testowy WEYE-WIND Długość 29.9 km Przewyższenie 2 m Liczba epok 2816 Wektor testowy WEYE-LIEZ Długość 46.1 km Przewyższenie 247 m Liczba epok 2814 leżności pomiędzy dokładnością rozwiązania sieciowego, a odległością do najbliższej stacji referencyjnej, która to zależność leży u podstaw estymacji wariancji korekcji różnicowych wykorzystywanej w modelu Network-Based Stochastic Model. Wykorzystane obserwacje pochodzą z 12-godzinnej sesji obserwacyjnej z dnia Charakterystykę pola EPOSA przedstawiono w tabeli 5.3, a mapę rozmieszczenia stacji referencyjnych wraz z ich opisem zawarto w załączniku A.2. Zgodnie ze schematem modelu pozycjonowania Network RTK (zob. rys. 5.1), w pierwszym etapie opracowania obserwacji z pól testowych wykonano rozwiązanie sieciowe tj. wyznaczono przestrzenne modele interpolacji błędów jonosferycznych i geometrycznych. Modele te umożliwiają estymację refrakcji jonosferycznej i błędów geometrycznych dla wektora główna stacja referencyjna-odbiornik ruchomy (korekcji różnicowych) wraz z ich wariancją. Wyznaczone korekcje wraz z obserwacjami ze stacji referencyjnej włączane są do modelu pozycjonowania w postaci poprawki sieciowej. Etap rozwiązania sieciowego jest zatem jedynym etapem gdzie wykorzystywane są obserwacje ze wszystkich stacji sieci, a jego prawidłowe wykonanie (tj. poprawne wyznaczenie nieoznaczoności pomiędzy stacjami referencyjnymi oraz dobór odpowiednich modeli przestrzennej interpolacji błędów) jest kluczowym etapem pozycjonowania Network RTK. W wykorzystanych polach testowych korekcje jonosferyczne i geometryczne obliczono bazując na modelu interpolacji OKR (zob. tab. 5.1). Dokładność estymacji korekcji zweryfikowano na podstawie porównania estymowanych wartości błędów jonosferycznych i geometrycznych dla wektorów testowych z wielkościami prawdziwymi obliczonymi na podstawie znanych współrzędnych stacji referencyjnej i odbiornika ruchomego. Różnica tych wielkości opisuje residualne błędy jonosferyczne i geometryczne jakimi obarczone są obserwacje po zastosowaniu korekcji różnicowych. Stopień redukcji błędów jonosferycznych i geometrycznych poprzez zastosowanie korekcji różnicowych opisuje ich skuteczność

15 5.2. Analiza wyznaczenia nieoznaczoności i pozycji dla odbiornika ruchomego 127 Tabela 5.4: Statystyka błędów obserwacji dla wektorów testowych Wektor Typ Bez korekcji Korekcja OKR Redukcja RMS < ±.5 m RMS < ±.5 m RMS [mm] [%] [mm] [%] [%] MYSZ-LOMZ δi % % 71.% (54.5km) δg res % % 31.6% WEYE-WIND δi % % 58.3% (29.9km) δg res % % 21.3% WEYE-LIEZ δi % % 71.% (46.1km) δg res % % 23.3% natomiast wielkość pozostałych błędów residualnych jest bezpośrednio związana z dostępnością i dokładnoscią rozwiązania modelu pozycjonowania. Skuteczność redukcji poszczególnych błędów obserwacji dla wektorów testowych prezentują wykresy na rysunkach 5.4, 5.5 i 5.6. Przedstawiają one podwójne różnice refrakcji jonosferycznej dla obserwacji fazowych na częstotliwości L1 (góra), podwójne różnice residualnego opóźnienia geometrycznego (środek) oraz wypadkową wartość łącznego wpływu tych błędów na podwójne różnice obserwacji fazowych na częstotliwości L1 (zob. rów. 4.7) (dół) dla wszystkich par sat. ref.-sat. ruch.; kolor czarny ilustruje całkowite prawdziwe wartości tych błędów obliczone dla wektorów testowych, szary błędy residualne pozostałe po zastosowaniu korekcji różnicowych. Zestawienie ilościowe poszczególnych błędów przed i po zastosowaniu korekcji zawiera tabela 5.4. Przedstawione w niej wartości błędów średniokwadratowych (RMS) odnoszą się do wszystkich obserwacji z wszystkich epok, natomiast procentowa wartość błędów mniejsza od przyjętego progu (±.5 m) liczona jest jako stosunek epok dla których żadna z obserwacji nie przekracza dopuszczalnej wartości do ogólnej liczby epok. Redukcja poszczególnych błędów obliczona została na podstawie wypadkowego błędu RMS przed i po zastosowaniu korekcji dla poszczególnych źródeł błędów. Analizując wykresy przedstawione na rysunkach oraz dane zawarte w tabeli 5.4 można zauważyć, że dla wszystkich wektorów testowych wyznaczone korekcje różnicowe w znacznej mierze zredukowały błędy jonosferyczne i geometryczne, co odzwierciedla liczba epok dla których błędy nie przekraczają wartości ±.5 m na poziomie 92 99% (dla łącznego wpływu błędów jonosferycznych i geometrycznych na obserwacje L 1 i progu ±.8 m odsetek ten wynosi 99% dla wszystkich wektorów). Niezależnie od wielkości błędów przed zastosowaniem korekcji ich residualne wartości pozostałe po wprowadzeniu korekcji charakteryzuje podobny poziom błędu RMS ±15 mm. Zależność wielkości błędów residualnych od długości wektora testowego widać jedynie w niewielkim stopniu w przypadku refrakcji jonosferycznej. Wartość błędu RMS charakteryzująca łączny wpływ residualnych błędów jonosferycznych i geometrycznych na obserwacje L 1 wynosiła ±16 mm dla wektora MYSZ-LOMZ oraz ok. ±19 mm dla wektorów WEYE-WIND i WEYE-LIEZ, co może sugerować mniejszą skuteczność redukcji błędów dla sieci o znacznych deniwelacjach terenu, choć wielkości residualnych błędów geometrycznych dla tych wektorów nie potwierdzają tego jednoznacznie.

16 128 Rozdział 5. Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych....3 MYSZ LOMZ (54.5km), model: OKR L1 DD I [m] RMS: 15.mm L1 DD I < ±.5m: 96.1%, max:.95m.3 : 3: 6: 9: 12: 15: 18: 21: 24: 12: 15: 18: 21: 24: 12: 15: 18: 21: 24:.3 MYSZ LOMZ (54.5km), model: OKR.2 DD G [m] RMS: 14.9mm DD G < ±.5m: 94.4%, max:.95m.3 : 3: 6: 9:.3 MYSZ LOMZ (54.5km), model: OKR L1 DD δy [m] RMS: 16.1mm L1 DD δy < ±.8m: 99.5%, max:.12m.3 : 3: 6: 9: Rysunek 5.4: Podwójna różnica (DD) błędów obserwacji dla wektora testowego MYSZ-LOMZ, sieć ASG-EUPOS, : refrakcja jonosferyczna dla częstotliwości L1 (góra), residulne opóźnienie geometryczne (środek), wypadkowy wpływ błędów na obserwacje fazowe dla częstotliwości L1 (dół); czarny - wartości prawdziwe (obliczone), szary - błędy residualne po zastosowaniu korekcji różnicowych

17 5.2. Analiza wyznaczenia nieoznaczoności i pozycji dla odbiornika ruchomego WEYE WIND (29.9km), model: OKR L1 DD I [m] RMS: 14.mm L1 DD I < ±.5m: 96.1%, max:.9m.3 : 3: 6: 9: 12:.3.2 WEYE WIND (29.9km), model: OKR DD G [m] RMS: 15.5mm DD G < ±.5m: 94.3%, max:.93m.3 : 3: 6: 9: 12:.3.2 WEYE WIND (29.9km), model: OKR L1 DD δy [m] RMS: 18.8mm L1 DD δy < ±.8m: 98.9%, max:.11m.3 : 3: 6: 9: 12: Rysunek 5.5: Podwójna różnica (DD) błędów obserwacji dla wektora testowego WEYE-WIND, sieć EPOSA, : refrakcja jonosferyczna dla częstotliwości L1 (góra), residulne opóźnienie geometryczne (środek), wypadkowy wpływ błędów na obserwacje fazowe dla częstotliwości L1 (dół); czarny - wartości prawdziwe (obliczone), szary - błędy residualne po zastosowaniu korekcji różnicowych

18 13 Rozdział 5. Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych WEYE LIEZ (46.1km), model: OKR L1 DD I [m] RMS: 15.6mm L1 DD I < ±.5m: 91.9%, max:.89m.3 : 3: 6: 9: 12:.3.2 WEYE LIEZ (46.1km), model: OKR DD G [m] RMS: 1.2mm DD G < ±.5m: 99.4%, max:.7m.3 : 3: 6: 9: 12:.3.2 WEYE LIEZ (46.1km), model: OKR L1 DD δy [m] RMS: 18.2mm L1 DD δy < ±.8m: 99.5%, max:.91m.3 : 3: 6: 9: 12: Rysunek 5.6: Podwójna różnica (DD) błędów obserwacji dla wektora testowego WEYE-LIEZ, sieć EPOSA, : refrakcja jonosferyczna dla częstotliwości L1 (góra), residulne opóźnienie geometryczne (środek), wypadkowy wpływ błędów na obserwacje fazowe dla częstotliwości L1 (dół); czarny - wartości prawdziwe (obliczone), szary - błędy residualne po zastosowaniu korekcji różnicowych

19 5.2. Analiza wyznaczenia nieoznaczoności i pozycji dla odbiornika ruchomego 131 Pozostałe po zastosowaniu korekcji różnicowych błędy residualne obserwacji uwzględniane są w opisie stochastycznym wagowanego modelu pozycjonowania. Zgodnie z założeniami modelu Network-Based Stochastic Model wartość oczekiwana kwadratów residualnych błędów jonosferycznych i geometrycznych aproksymowana jest estymatą wariancji odpowiednich korekcji różnicowych. W rezultacie wraz z opisem statystycznym szumu pomiarowego błędy te tworzą charakterystykę dokładnościową obserwacji, której poprawna definicja jest niezbędna do uzyskania precyzyjnego i wiarygodnego rozwiązania modelu pozycjonowania. Rysunek 5.7 przedstawia porównanie absolutnych wartości residualnych błędów podwójnych różnic obserwacji fazowych dla częstotliwości L1 (lewy) z odchyleniem standardowym tych obserwacji aproksymowanym za pomocą estymacji wariancji korekcji różnicowych (prawy) dla trzech wektorów testowych. Wykresy te przedstawiają sumaryczny wpływ residualnych błędów jonosferycznych i geometrycznych dla wszystkich par sat. ref.-sat. ruch., a wartości odchylenia standardowego obliczone są jako pierwiastek z odpowiednich dla obserwacji L 1 elementów diagonalnych macierzy C δ (zob. rów. 5.8 i 5.12). Na podstawie tych wykresów można zauważyć, że o ile zmiany w czasie estymowanej wartości odchylenia standardowego precyzyjnie oddają charakter zmian czasowych błędów residualnych o tyle ich wielkość wydaje się być niedoszacowana. Należy jedna podkreślić, że wartości błędów residualnych obarczone są dodatkowo szumem pomiarowym nieujętym w wariancji korekcji oraz, że estymowane błędy obserwacji odpowiadają poziomowi ufności 68%. Podsumowując etap wyznaczenia korekcji różnicowych oraz ich wariancji dla analizowanych pól testowych można sformułować następujące wnioski: (i) zastosowanie modelu interpolacji błędów jonosferyczneych i geometrycznych bazującego na metodzie Ordinary Kriging umożliwia skuteczną redukcję tych błędów dla sieci regionalnych; (ii) skuteczność redukcji błędów wyraża wartość błędu RMS ich resiudualnych wielkości pozostałych po wprowadzeniu korekcji kształtująca się na poziomie ±15 mm oraz procentowa liczba epok dla których błędy residualne obserwacji nie przekraczały progu ±.8 m na poziomie 99% zarówno dla sieci położonych w terenach nizinnych jak i terenach górzystych o znacznej deniwelacji terenu; (iii) wielkość residualnych błędów jonosferycznych w niewielkim zakresie skorelowana jest z długością wektora, natomiast łączny wpływ błędów jonosferycznych i geometrycznych charakteryzują się zwiększoną wartością dla sieci o dużych deniwelacjach; (iv) estymowane wariancje korekcji różnicowych pozwalają uchwycić tendencje oraz dynamikę zmian błędów residualnych, jednak ich aproksymowana wielkości może być zaniżona Rozwiązanie nieoznaczoności W pozycjonowaniu GNSS wykorzystującym obserwacje fazowe prawidłowe rozwiązanie nieoznaczoności fali nośnej jest warunkiem koniecznym do uzyskania precyzyjnej i wiarygodnej pozycji odbiornika. Jedynie więc takie rozwiązanie modelu pozycjonowania, które charakteryzuje się poprawnie wyznaczoną nieoznaczonością, może być wykorzystywane w aplikacjach związanych z geodezją, geodynamiką i precyzyjną nawigacją. W tym aspekcie dostępność rozwiązania rozumiana jest jako możliwość poprawnego wyznaczenia nieoznaczoności fali nośnej. W konsekwencji tego, niepoprawne rozwiązanie nieozna-

20 132 Rozdział 5. Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych... ABS(e) DD δy [m] MYSZ LOMZ (54.5km), model: OKR σ DD δy [m] MYSZ LOMZ (54.5km), model: OKR : 6: 12: 18: 24: : 6: 12: 18: 24: ABS(e) DD δy [m] WEYE WIND (29.9km), model: OKR σ DD δy [m] WEYE WIND (29.9km), model: OKR : 3: 6: 9: 12: : 3: 6: 9: 12: ABS(e) DD δy [m] WEYE LIEZ (46.1km), model: OKR σ DD δy [m] WEYE LIEZ (46.1km), model: OKR : 3: 6: 9: 12: : 3: 6: 9: 12: Rysunek 5.7: Błędy residualne (absolutne wartości) podwójnych różnic obserwacji fazowych dla częstotliwości L1 po zastosowaniu korekcji różnicowych (lewa) oraz estymowane na podstawie wariancji korekcji różnicowych wartości odchylenia standardowego obserwacji (poziom ufności 68%) (prawa): wektor MYSZ-LOMZ (góra), wektor WEYE-WIND (środek), wektor WEYE-LIEZ (dół) czoności i przyjęcie rozwiązania rzeczywistoliczbowego float solution odrzucane jest jako niemożliwe do zaakceptowania czyniąc rozwiązanie niedostępnym. Zaproponowana definicja dostępności rozwiązania różni się od przyjętej definicji tego parametru rozumianego w kontekście dostępności systemu nawigacyjnego (ang. availability of navigation system), która określana jest jako zdolność systemu do dostarczania poprawnych danych (serwisów) na określonym obszarze (Hein, 2). Dostępność rozwiązania możliwa jest zatem jedynie w przypadku dostępności systemu, która jest funkcją zarówno fizykalnych parametrów ośrodka propagacji sygnału jak i technicznych możliwości jego transmisji (Hein, 2), oraz poprawnie zdefiniowanego matematycznego modelu pozycjonowania, który umożliwia poprawne rozwiązania nieoznaczoności. Jako parametr ilościowy dostępność rozwiązania określana jest jako stosunek liczby rozwiązań dla których uzyskano poprawne rozwiązanie nieoznaczoności do liczby wszystkich rozwiązań dla analizowanych danych testowych (ang. ambiguity resolution success rate). Oszacowanie ryzyka dostępności rozwiązania (ang. availability risk) dla danej epoki obserwacyjnej, który opisuje prawdopodobieństwo niedostęp-

Badania wpływu charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych na poprawne wyznaczenie nieoznaczoności w pozycjonowaniu GNSS-RTK

Badania wpływu charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych na poprawne wyznaczenie nieoznaczoności w pozycjonowaniu GNSS-RTK Badania wpływu charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych na poprawne wyznaczenie nieoznaczoności w pozycjonowaniu GNSS-RTK Rozprawa doktorska Warszawa, 15 maja 214 r. Dominik Próchniewicz Politechnika

Bardziej szczegółowo

Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych na rozwiązanie modelu pozycjonowania GNSS-RTK

Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych na rozwiązanie modelu pozycjonowania GNSS-RTK Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych na rozwiązanie modelu pozycjonowania GNSS-RTK Dominik Próchniewicz Wydział Geodezji i Kartografii Politechnika Warszawska d.prochniewicz@gik.pw.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Wskaźniki jakości rozwiązania sieciowego Network RTK

Wskaźniki jakości rozwiązania sieciowego Network RTK Wskaźniki jakości rozwiązania sieciowego Network RTK Satelitarne metody wyznaczania pozycji we współczesnej geodezji i nawigacji Olsztyn, 23-25 czerwca 214 r. Dominik Próchniewicz Politechnika Warszawska

Bardziej szczegółowo

Moduły ultraszybkiego pozycjonowania GNSS

Moduły ultraszybkiego pozycjonowania GNSS BUDOWA MODUŁÓW WSPOMAGANIA SERWISÓW CZASU RZECZYWISTEGO SYSTEMU ASG-EUPOS Projekt rozwojowy MNiSW nr NR09-0010-10/2010 Moduły ultraszybkiego pozycjonowania GNSS Paweł Wielgosz Jacek Paziewski Katarzyna

Bardziej szczegółowo

Ultra szybkie pozycjonowanie GNSS z zastosowaniem systemów GPS, GALILEO, EGNOS i WAAS

Ultra szybkie pozycjonowanie GNSS z zastosowaniem systemów GPS, GALILEO, EGNOS i WAAS Ultra szybkie pozycjonowanie GNSS z zastosowaniem systemów GPS, GALILEO, EGNOS i WAAS Jacek Paziewski Paweł Wielgosz Katarzyna Stępniak Katedra Astronomii i Geodynamiki Uniwersytet Warmińsko Mazurski w

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA ROZPRAWA DOKTORSKA

POLITECHNIKA WARSZAWSKA ROZPRAWA DOKTORSKA POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Geodezji i Kartografii ROZPRAWA DOKTORSKA mgr inż. Dominik Próchniewicz Badania wpływu charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych na poprawne wyznaczenie nieoznaczoności

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Precyzyjne pozycjonowanie w oparciu o GNSS

Precyzyjne pozycjonowanie w oparciu o GNSS Precyzyjne pozycjonowanie w oparciu o GNSS Załącznik nr 2 Rozdział 1 Techniki precyzyjnego pozycjonowania w oparciu o GNSS 1. Podczas wykonywania pomiarów geodezyjnych metodą precyzyjnego pozycjonowania

Bardziej szczegółowo

ZAŁOŻENIA I STAN AKTUALNY REALIZACJI

ZAŁOŻENIA I STAN AKTUALNY REALIZACJI ZAŁOŻENIA I STAN AKTUALNY REALIZACJI PROJEKTU ASG+ Figurski M., Bosy J., Krankowski A., Bogusz J., Kontny B., Wielgosz P. Realizacja grantu badawczo-rozwojowego własnego pt.: "Budowa modułów wspomagania

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

TEMATYKA PRAC DYPLOMOWYCH MAGISTERSKICH STUDIA STACJONARNE DRUGIEGO STOPNIA ROK AKADEMICKI 2012/2013

TEMATYKA PRAC DYPLOMOWYCH MAGISTERSKICH STUDIA STACJONARNE DRUGIEGO STOPNIA ROK AKADEMICKI 2012/2013 STUDIA STACJONARNE DRUGIEGO STOPNIA ROK AKADEMICKI 2012/2013 Instytut Geodezji GEODEZJA GOSPODARCZA PROMOTOR Dr hab. Zofia Rzepecka, prof. UWM Dr inż. Dariusz Gościewski Analiza możliwości wyznaczenia

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

SERWIS INTERAKTYWNEGO MONITOROWANIA WSPÓŁRZĘDNYCH STACJI SIECI ASG-EUPOS

SERWIS INTERAKTYWNEGO MONITOROWANIA WSPÓŁRZĘDNYCH STACJI SIECI ASG-EUPOS II Konferencja Użytkowników ASG-EUPOS Katowice 2012 SERWIS INTERAKTYWNEGO MONITOROWANIA WSPÓŁRZĘDNYCH STACJI SIECI ASG-EUPOS K. Szafranek, A. Araszkiewicz, J. Bogusz, M. Figurski Realizacja grantu badawczo-rozwojowego

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

AKTUALNY STAN REALIZACJI PROJEKTU ASG+

AKTUALNY STAN REALIZACJI PROJEKTU ASG+ AKTUALNY STAN REALIZACJI PROJEKTU ASG+ Figurski Mariusz Centrum Geomatyki Stosowanej WAT Wydział Inżynierii Lądowej i Geodezji WAT Realizacja grantu badawczo-rozwojowego własnego pt.: "Budowa modułów wspomagania

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych dr inż. Adam Kisiel kisiel@if.pw.edu.pl pokój 117b (12b) 1 Materiały do wykładu Transparencje do wykładów: http://www.if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/kadd.html Literatura

Bardziej szczegółowo

Pomiary statyczne GNSS i serwisy postprocessingu: POZGEO, POZGEO D i POZGEO DF

Pomiary statyczne GNSS i serwisy postprocessingu: POZGEO, POZGEO D i POZGEO DF GŁÓWNY URZĄD GEODEZJI I KARTOGRAFII Departament Geodezji, Kartografii i Systemów Informacji Geograficznej Pomiary statyczne GNSS i serwisy postprocessingu: POZGEO, POZGEO D i POZGEO DF Szymon Wajda główny

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

Etapy modelowania ekonometrycznego

Etapy modelowania ekonometrycznego Etapy modelowania ekonometrycznego jest podstawowym narzędziem badawczym, jakim posługuje się ekonometria. Stanowi on matematyczno-statystyczną formę zapisu prawidłowości statystycznej w zakresie rozkładu,

Bardziej szczegółowo

Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO...

Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO... Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO....................... XI 1. WPROWADZENIE DO GEODEZJI WYŻSZEJ..................... 1 Z historii geodezji........................................ 1 1.1. Kształt

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe Metoda najmn. kwadr. - funkcje nieliniowe Metoda najmniejszych kwadratów Funkcje nieliniowe Procedura z redukcją kroku iteracji Przykłady zastosowań Dopasowanie funkcji wykładniczej Dopasowanie funkcji

Bardziej szczegółowo

WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO

WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO Mirosław KAŹMIERSKI Okręgowy Urząd Miar w Łodzi 90-132 Łódź, ul. Narutowicza 75 oum.lodz.w3@gum.gov.pl WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO 1. Wstęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Wyrównanie podstawowej osnowy geodezyjnej na obszarze Polski

Wyrównanie podstawowej osnowy geodezyjnej na obszarze Polski Centralny Ośrodek Dokumentacji Geodezyjnej i Kartograficznej Dział Osnów Podstawowych Wyrównanie podstawowej osnowy geodezyjnej na obszarze Polski Ewa Kałun kierownik działu osnów podstawowych CODGiK Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Pomiary statyczne GNSS i serwisy postprocessingu: POZGEO, POZGEO D i POZGEO DF

Pomiary statyczne GNSS i serwisy postprocessingu: POZGEO, POZGEO D i POZGEO DF GŁÓWNY URZĄD GEODEZJI I KARTOGRAFII Departament Geodezji, Kartografii i Systemów Informacji Geograficznej Pomiary statyczne GNSS i serwisy postprocessingu: POZGEO, POZGEO D i POZGEO DF Marcin Ryczywolski

Bardziej szczegółowo

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

GNSS ROZWÓJ SATELITARNYCH METOD OBSERWACJI W GEODEZJI

GNSS ROZWÓJ SATELITARNYCH METOD OBSERWACJI W GEODEZJI GNSS ROZWÓJ SATELITARNYCH METOD OBSERWACJI W GEODEZJI Dr inż. Marcin Szołucha Historia nawigacji satelitarnej 1940 W USA rozpoczęto prace nad systemem nawigacji dalekiego zasięgu- LORAN (Long Range Navigation);

Bardziej szczegółowo

Klasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących

Klasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących Klasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących Cezary Dendek Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych PW Plan prezentacji Plan prezentacji Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007 Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja

Bardziej szczegółowo

ZAŁOŻENIA BUDOWY MODUŁÓW OPRACOWANIA SIECI ASG-EUPOS I MONITOROWANIA WSPÓŁRZĘDNYCH STACJI SYSTEMU W CZASIE PRAWIE-RZECZYWISTYM

ZAŁOŻENIA BUDOWY MODUŁÓW OPRACOWANIA SIECI ASG-EUPOS I MONITOROWANIA WSPÓŁRZĘDNYCH STACJI SYSTEMU W CZASIE PRAWIE-RZECZYWISTYM ZAŁOŻENIA BUDOWY MODUŁÓW OPRACOWANIA SIECI ASG-EUPOS I MONITOROWANIA WSPÓŁRZĘDNYCH STACJI SYSTEMU W CZASIE PRAWIE-RZECZYWISTYM Figurski M., Szafranek K., Araszkiewicz A., Szołucha M. Realizacja grantu

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informatyki Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH rozprawa doktorska Promotor: prof.

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA)

ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) StatSoft Polska, tel. 1 484300, 601 414151, info@statsoft.pl, www.statsoft.pl ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY

PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY Joanna Chrabołowska Joanicjusz Nazarko PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘBIORSTWA HANDLOWEGO TYPU CASH & CARRY Wprowadzenie Wśród wielu prognoz szczególną rolę w zarządzaniu

Bardziej szczegółowo

Sieciowe Pozycjonowanie RTK używając Virtual Reference Stations (VRS)

Sieciowe Pozycjonowanie RTK używając Virtual Reference Stations (VRS) Sieciowe Pozycjonowanie RTK używając Virtual Reference Stations (VRS) Mgr inż. Robert Dudek GEOTRONICS KRAKÓW GSI Japan - 21st of June 1999 Wprowadzenie u Dlaczego Sieci stacji referencyjnych GPS? u Pomysł

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

TEMATYKA PRAC DYPLOMOWYCH MAGISTERSKICH STUDIA STACJONARNE DRUGIEGO STOPNIA ROK AKADEMICKI 2010/11

TEMATYKA PRAC DYPLOMOWYCH MAGISTERSKICH STUDIA STACJONARNE DRUGIEGO STOPNIA ROK AKADEMICKI 2010/11 Załącznik nr 7 STUDIA STACJONARNE DRUGIEGO STOPNIA ROK AKADEMICKI 2010/11 Jednostka: KATEDRA GEODEZJI SATELITARNEJ I NAWIGACJI PROMOTOR Prof. dr hab. inż. Stanisław Oszczak PROMOTOR Mieczysław Bakuła 1.

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących

Bardziej szczegółowo

Serwisy czasu rzeczywistego: NAWGEO KODGIS NAWGIS

Serwisy czasu rzeczywistego: NAWGEO KODGIS NAWGIS GŁÓWNY URZĄD GEODEZJI I KARTOGRAFII Departament Geodezji, Kartografii i Systemów Informacji Geograficznej Serwisy czasu rzeczywistego: NAWGEO KODGIS NAWGIS Artur Oruba specjalista Szkolenie Służby Geodezyjnej

Bardziej szczegółowo

Dokładność pomiaru: Ogólne informacje o błędach pomiaru

Dokładność pomiaru: Ogólne informacje o błędach pomiaru Dokładność pomiaru: Rozumny człowiek nie dąży do osiągnięcia w określonej dziedzinie większej dokładności niż ta, którą dopuszcza istota przedmiotu jego badań. (Arystoteles) Nie można wykonać bezbłędnego

Bardziej szczegółowo

Rozkłady dwóch zmiennych losowych

Rozkłady dwóch zmiennych losowych Rozkłady dwóch zmiennych losowych Uogólnienie pojęć na rozkład dwóch zmiennych Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa Rozkład brzegowy Prawdopodobieństwo warunkowe Wartości średnie i odchylenia standardowe

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie

Bardziej szczegółowo

Niepewność pomiaru masy w praktyce

Niepewność pomiaru masy w praktyce Niepewność pomiaru masy w praktyce RADWAG Wagi Elektroniczne Z wszystkimi pomiarami nierozłącznie jest związana Niepewność jest nierozerwalnie związana z wynimiarów niepewność ich wyników. Podając wyniki

Bardziej szczegółowo

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Badanie współzależności zmiennych Uwzględniając ilość zmiennych otrzymamy 4 odmiany zależności: Zmienna zależna jednowymiarowa oraz jedna

Bardziej szczegółowo

Testowanie modeli predykcyjnych

Testowanie modeli predykcyjnych Testowanie modeli predykcyjnych Wstęp Podczas budowy modelu, którego celem jest przewidywanie pewnych wartości na podstawie zbioru danych uczących poważnym problemem jest ocena jakości uczenia i zdolności

Bardziej szczegółowo

ZALICZENIA. W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III

ZALICZENIA. W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III ZALICZENIA W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III 1 Wariant I. PROBLEM WŁASNY Sformułować własne zadanie statystyczne związane z własną pracą badawczą

Bardziej szczegółowo

Technologia Z-Blade. Analiza techniczna Marzec 2013

Technologia Z-Blade. Analiza techniczna Marzec 2013 Technologia Z-Blade Analiza techniczna Marzec 2013 Wzrost wydajności pomiarów w trudnych warunkach terenowych dzięki technologii Z-Blade firmy Spectra Precision Spectra Precision Westminster, Colorado,

Bardziej szczegółowo

ZAŁOŻENIA I STAN REALIZACJI PRAC W ZAKRESIE OPRACOWANIA SERWISU POZYCJONOWANIA Z WYKORZYSTANIEM TELEFONÓW GSM Z MODUŁEM GNSS

ZAŁOŻENIA I STAN REALIZACJI PRAC W ZAKRESIE OPRACOWANIA SERWISU POZYCJONOWANIA Z WYKORZYSTANIEM TELEFONÓW GSM Z MODUŁEM GNSS Satelitarne metody wyznaczania pozycji we współczesnej geodezji i nawigacji Wrocław 2 ZAŁOŻIA I STA RALIZACJI PRAC W ZAKRSI OPRACOWAIA SRWISU POZYCJOOWAIA Z WYKORZYSTAIM TLFOÓW GSM Z MODUŁM GSS Saczuk

Bardziej szczegółowo

Serwisy postprocessingu POZGEO i POZGEO D

Serwisy postprocessingu POZGEO i POZGEO D GŁÓWNY URZĄD GEODEZJI I KARTOGRAFII Departament Geodezji, Kartografii i Systemów Informacji Geograficznej Serwisy postprocessingu POZGEO i POZGEO D Marcin Ryczywolski specjalista Szkolenie Służby Geodezyjnej

Bardziej szczegółowo

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy MODEL REGRESJI LINIOWEJ. METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Analiza regresji zajmuje się badaniem zależności pomiędzy interesującymi nas wielkościami (zmiennymi), mające na celu konstrukcję modelu, który dobrze

Bardziej szczegółowo

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych.

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych. Trochę teorii W celu przeprowadzenia rygorystycznej ekonometrycznej analizy szeregu finansowego będziemy traktowali obserwowany ciąg danych (x 1, x 2,..., x T ) jako realizację pewnego procesu stochastycznego.

Bardziej szczegółowo

dr inż. Marek Zawilski, prof. P.Ł.

dr inż. Marek Zawilski, prof. P.Ł. UŻYTKOWANIE I OCHRONA ŚRODOWISKA W STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO ROZWOJU Ograniczenie emisji zanieczyszczeń z terenów zurbanizowanych do środowiska PROBLEMY OBLICZANIA PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH PRAWDOPODOBNYCH

Bardziej szczegółowo

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Koncepcja pomiaru i wyrównania przestrzennych ciągów tachimetrycznych w zastosowaniach geodezji zintegrowanej

Koncepcja pomiaru i wyrównania przestrzennych ciągów tachimetrycznych w zastosowaniach geodezji zintegrowanej Koncepcja pomiaru i wyrównania przestrzennych ciągów tachimetrycznych w zastosowaniach geodezji zintegrowanej Krzysztof Karsznia Leica Geosystems Polska XX Jesienna Szkoła Geodezji im Jacka Rejmana, Polanica

Bardziej szczegółowo

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski Zakres egzaminu magisterskiego Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Pojęcia, fakty: Definicje i pojęcia: metryka, iloczyn skalarny, norma supremum,

Bardziej szczegółowo

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K.

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K. Motto Cz to nie zabawne, że ci sami ludzie, którz śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogod oraz ekonomistów? (K. Throop III) 1 Specfika szeregów czasowch Modele szeregów czasowch są alternatwą

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie systemu EGNOS w nawigacji lotniczej w aspekcie uruchomienia serwisu Safety-of-Life

Wykorzystanie systemu EGNOS w nawigacji lotniczej w aspekcie uruchomienia serwisu Safety-of-Life UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI w Olsztynie Wydział Geodezji i Gospodarki Przestrzennej Katedra Geodezji Satelitarnej i Nawigacji Wyższa Szkoła Oficerska Sił Powietrznych w Dęblinie Wykorzystanie systemu

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem przedsięwzięcia z wykorzystaniem metod sieciowych PERT i CPM

Zastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem przedsięwzięcia z wykorzystaniem metod sieciowych PERT i CPM SZKOŁA GŁÓWNA HANDLOWA w Warszawie STUDIUM MAGISTERSKIE Kierunek: Metody ilościowe w ekonomii i systemy informacyjne Karol Walędzik Nr albumu: 26353 Zastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem

Bardziej szczegółowo

Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium

Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium CS-17 SJ CS-17 SJ to program wspomagający sterowanie jakością badań i walidację metod badawczych. Może działać niezależnie od innych składników

Bardziej szczegółowo

Analiza wykonalności dla wskaźnika: dostępność obszarów pod zabudowę

Analiza wykonalności dla wskaźnika: dostępność obszarów pod zabudowę Analiza wykonalności dla wskaźnika: dostępność obszarów pod zabudowę Analizę wykonalności dla wskaźnika dostępności obszarów pod zabudowę wykonamy zgodnie z przedstawionym schematem postępowania rozpoczynając

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym Oznaczenia: wymagania konieczne, P wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające, W wymagania wykraczające. Plan wynikowy lasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń

Bardziej szczegółowo

Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności. Łączny rozkład cech X, Y jest normalny: Test współczynnika korelacji Pearsona

Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności. Łączny rozkład cech X, Y jest normalny: Test współczynnika korelacji Pearsona Badanie zależności między cechami Obserwujemy dwie cechy: X oraz Y Obiekt (X, Y ) H 0 : Cechy X oraz Y są niezależne Próba: (X 1, Y 1 ),..., (X n, Y n ) Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności

Bardziej szczegółowo

LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU

LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Wprowadzenie Jednym z elementów walidacji metod pomiarowych jest sprawdzenie liniowości

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

ASG-EUPOS wielofunkcyjny system precyzyjnego pozycjonowania i nawigacji w Polsce

ASG-EUPOS wielofunkcyjny system precyzyjnego pozycjonowania i nawigacji w Polsce ASG-EUPOS wielofunkcyjny system precyzyjnego pozycjonowania i nawigacji w Polsce Jarosław Bosy, Marcin Leończyk Główny Urząd Geodezji i Kartografii 1 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską Europejski

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych 1 Laboratorium III: Testy statystyczne Spis treści Laboratorium III: Testy statystyczne... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Krótkie przypomnienie wiadomości na temat testów statystycznych... 2 1.1. Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

Definicje. Najprostszy schemat blokowy. Schemat dokładniejszy

Definicje. Najprostszy schemat blokowy. Schemat dokładniejszy Definicje owanie i symulacja owanie zastosowanie określonej metodologii do stworzenia i weryfikacji modelu dla danego rzeczywistego Symulacja zastosowanie symulatora, w którym zaimplementowano model, do

Bardziej szczegółowo

Badania dokładności pozycjonowania techniką PPP w zależności od długości sesji obserwacyjnej oraz wykorzystanych systemów pozycjonowania satelitarnego

Badania dokładności pozycjonowania techniką PPP w zależności od długości sesji obserwacyjnej oraz wykorzystanych systemów pozycjonowania satelitarnego Bi u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 1, 2012 Badania dokładności pozycjonowania techniką PPP w zależności od długości sesji obserwacyjnej oraz wykorzystanych systemów pozycjonowania satelitarnego Katarzyna

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change Raport 4/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Dorota Witkowska Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wprowadzenie Sztuczne

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNE OPRACOWANIE WYNIKÓW KONTROLI JAKOŚCI ROBÓT ZIEMNYCH

STATYSTYCZNE OPRACOWANIE WYNIKÓW KONTROLI JAKOŚCI ROBÓT ZIEMNYCH Dane bibliograiczne o artykule: http://mieczyslaw_polonski.users.sggw.pl/mppublikacje STATYSTYCZNE OPRACOWANIE WYNIKÓW KONTROLI JAKOŚCI ROBÓT ZIEMNYCH Mieczysław Połoński 1 1. Metodyka statystycznego opracowania

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych.

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. dr Mariusz Grządziel 23 lutego 2009 Przedmiot statystyki Statystyka dzieli się na trzy części: -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM RANDOM FOREST

ALGORYTM RANDOM FOREST SKRYPT PRZYGOTOWANY NA ZAJĘCIA INDUKOWANYCH REGUŁ DECYZYJNYCH PROWADZONYCH PRZEZ PANA PAWŁA WOJTKIEWICZA ALGORYTM RANDOM FOREST Katarzyna Graboś 56397 Aleksandra Mańko 56699 2015-01-26, Warszawa ALGORYTM

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Temat: SZCOWNIE NIEPEWNOŚCI POMIROWYCH - Jak oszacować niepewność pomiarów bezpośrednich? - Jak oszacować niepewność pomiarów pośrednich? - Jak oszacować niepewność przeciętną i standardową? - Jak zapisywać

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne. TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007

Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne. TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie nowoczesnych technologii w zarządzaniu drogami wojewódzkimi na przykładzie systemu zarządzania opartego na technologii GPS-GPRS.

Wykorzystanie nowoczesnych technologii w zarządzaniu drogami wojewódzkimi na przykładzie systemu zarządzania opartego na technologii GPS-GPRS. Planowanie inwestycji drogowych w Małopolsce w latach 2007-2013 Wykorzystanie nowoczesnych technologii w zarządzaniu drogami wojewódzkimi na przykładzie systemu zarządzania opartego na technologii GPS-GPRS.

Bardziej szczegółowo

Klasyfikator. ˆp(k x) = 1 K. I(ρ(x,x i ) ρ(x,x (K) ))I(y i =k),k =1,...,L,

Klasyfikator. ˆp(k x) = 1 K. I(ρ(x,x i ) ρ(x,x (K) ))I(y i =k),k =1,...,L, Klasyfikator Jedną z najistotniejszych nieparametrycznych metod klasyfikacji jest metoda K-najbliższych sąsiadów, oznaczana przez K-NN. W metodzie tej zaliczamy rozpoznawany obiekt do tej klasy, do której

Bardziej szczegółowo

8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT)

8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT) 8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT) Ćwiczenie polega na wykonaniu analizy widmowej zadanych sygnałów metodą FFT, a następnie określeniu amplitud i częstotliwości głównych składowych

Bardziej szczegółowo

Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych

Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych Marta Woźniak Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych 1. Wstęp Ekonometria jako nauka zajmująca się ustalaniem za pomocą metod statystycznych ilościowych prawidłowości zachodzących w życiu gospodarczym

Bardziej szczegółowo

ŚREDNI BŁĄD PROGNOZOWANIA DLA METODY EKSTRAPOLACJI PRZYROSTU EMPIRYCZNEGO

ŚREDNI BŁĄD PROGNOZOWANIA DLA METODY EKSTRAPOLACJI PRZYROSTU EMPIRYCZNEGO B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 3 4 006 Bogusław GUZIK ŚREDNI BŁĄD PROGNOZOWANIA DLA METODY EKSTRAPOLACJI PRZYROSTU EMPIRYCZNEGO W artykule sformułowano standardowy układ założeń stochastycznych

Bardziej szczegółowo

Analiza wpływu zmian poziomu wody gruntowej na stabilność anteny stacji permanentnej Wrocław

Analiza wpływu zmian poziomu wody gruntowej na stabilność anteny stacji permanentnej Wrocław XX JUBILEUSZOWA JESIENNA SZKOŁA GEODEZJI im. Jacka Rejmana WSPÓŁCZESNE METODY POZYSKIWANIA I MODELOWANIA GEODANYCH Analiza wpływu zmian poziomu wody gruntowej na stabilność anteny stacji permanentnej Wrocław

Bardziej szczegółowo

1.1. Kształt Ziemi. Powierzchnie odniesienia. Naukowe i praktyczne zadania geodezji. Podział geodezji wyższej... 18

1.1. Kształt Ziemi. Powierzchnie odniesienia. Naukowe i praktyczne zadania geodezji. Podział geodezji wyższej... 18 : Przedmowa...... 11 1. WPROWADZENIE DO GEODEZJI WYŻSZEJ Z historii geodezji... 13 1.1. Kształt Ziemi. Powierzchnie odniesienia. Naukowe i praktyczne zadania geodezji. Podział geodezji wyższej... 18 1.2.

Bardziej szczegółowo