Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych na rozwiązanie modelu pozycjonowania

Transkrypt

1 Rozdział 5 Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych na rozwiązanie modelu pozycjonowania W rozdziale tym scharakteryzowane zostały błędy residualne obserwacji w pozycjonowaniu Network RTK oraz przedstawiony został sposób ich uwzględnienie w opisie stochastycznym modelu pozycjonowania, że szczególnym uwzględnieniem pozycjonowania instantaneous. Na podstawie tego zaproponowany został model stochastyczny obserwacji wykorzystujący charakterystykę dokładnościową korekt różnicowych. Przedstawione zostały wyniki rozwiązania modelu pozycjonowania wykorzystującego aplikację zaproponowanego modelu stochastycznego dla danych testowych, których analizy umożliwiły bezpośrednie odniesienie się do tezy rozprawy, tzn. określenia wpływu charakterystyki dokładnościowej korekt na dostępność i dokładność rozwiązania modelu pozycjonowania. W ostatniej części tego rozdziału przedstawiono możliwości wykorzystania zdefiniowanego modelu stochastycznego do projektowania wskaźników jakości rozwiązania sieciowego, które bezpośrednio odnoszą się do możliwości uzyskania poprawnego i dokładnego rozwiązania modelu pozycjonowania Model pozycjonowania wykorzystujący Network-Based Stochastic Model Optymalna estymacja niewiadomych parametrów modelu pozycjonowania, zdefiniowanego w rozdziale 4, przy wykorzystaniu metody najmniejszych kwadratów, możliwa jest do uzyskania jedynie w przypadku poprawnie zdefiniowanego opisu deterministycznego i stochastycznego tego modelu. O ile poprawna definicja zależności funkcyjnych między wyznaczanymi parametrami, a obserwacjami przedstawiona w opisie deterministycznym wydaje się w tym kontekście oczywista, to rolę modelu stochastycznego należy dodatkowo bardzo mocno podkreślić. Model ten: wraz z opisem deterministycznym definiuje funkcje celu w procesie estymacji niewiadomych parametrów; definiuje kształt oraz wielkość przestrzeni poszukiwań w procesie estymacji nieoznaczoności oraz określa kształt komórki Woronoja; określa metrykę form kwadratowych w procesie walidacji poprawności estymacji nieoznaczoności oraz wpływa pośrednio na poziom istotności i moc testu walidacji; definiuje parametry opisujące jakość rozwiązania nieoznaczoności (ADOP, ASR) oraz dokładność estymacji pozycji. W kolejnych częściach tego paragrafu opisane zostanie potencjalne źródło występowania błędów w definicji modelu pozycjonowania oraz przedstawiony zostanie sposób uwzględnienia tych błędów, zwanych błędami residualnymi, w opisie stochastycznym modelu pozycjonowania. Konsekwencją zaproponowanego sposobu estymacji błędów resi-

2 114 Rozdział 5. Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych... dualnych będzie stworzenie nowego opisu stochastycznego wykorzystującego charakterystykę dokładnościową korekcji różnicowych. Model pozycjonowania wykorzystujący ten opis stochastyczny umożliwi weryfikację hipotezy badawczej postawionej w tezie rozprawy mówiącą, że włączenie takiej charakterystyki do modelu pozycjonowania GNSS-RTK pozwoli zwiększyć dostępność i dokładność wyznaczenia pozycji odbiornika ruchomego oraz pozwoli dokładniej oszacować wiarygodność takiego pozycjonowania Residualne błędy jonosferyczne i geometryczne W przedstawionym w rozprawie modelu pozycjonowania Ionosphere-Fixed Troposphere-Fixed przyjmowane jest założenie, że wpływ refrakcji jonosferycznej i troposferycznej oraz błędów orbit jest całkowicie eliminowany z obserwacji za pomocą korekcji różnicowych wyznaczonych w rozwiązaniu sieciowym (zob. rów. 4.12). Choć założenie takie w praktyce jest przyjmowane w pozycjonowaniu opartym o technologię Network RTK, to z punktu widzenia teoretycznego możliwe jest do przyjęcia jedynie w przypadku, gdy niepewność estymacji błędów jonosferycznych i geometrycznych jest na poziomie szumu pomiarowego. W każdym innym przypadku występują nieujęte w modelu pozycjonowania błędy jonosferyczne i geometryczne zwane błędami residualnymi (ang. residual errors/biases) (Wang i inni, 25). Błędy te odzwierciedlają niedoskonałość opisu deterministycznego modelu pozycjonowania wpływając na dokładność estymacji jego niewiadomych parametrów. Oznaczając błędy residualne podwójnych różnic obserwacji jako e δi i e δg odpowiednio dla komponentu refrakcji jonosferycznej (dla częstotliwości L1) i błędów geometrycznych, uwzględnienie ich w modelu pozycjonowania następuje poprzez modyfikację równań (4.12) do postaci: δi ij ab,1 = δîij ab + eij ab, δi, (5.1a) δi ij ab,2 = f 1 2 f2 2 ( δîij ab + eij ab, δi ), δt ij ab + δρij ab,sat = δĝij ab,res + eij ij ab, δg + δtab,mod. Grupując błędy residualne w wektor (o wymiarze 2k 1) w postaci: ] δe = [ eδi e δg gdzie (zgodnie z oznaczeniami indeksów przyjętych w rozdz. 4): e δi = ( e 1j ab, δi e δg = ( e 1j ab, δg (5.1b) (5.1c), (5.2a) e 2j ab, δi e kj ab, δi) T, (5.2b) e2j ab, δg ekj ab, δg) T, (5.2c) uwzględnienie residualnych błędów jonosferycznych i geometrycznych w opisie deterministycznym modelu pozycjonowania przedstawia równanie (por. rów. 4.22b): E{ l D δ (δŷ + δe)} = Ax + BN. (5.3) Ujęcie błędów residualnych w opisie deterministycznym, przedstawione za pomocą równania (5.3), jest jednak bardzo trudne do realizacji, zwłaszcza przy założeniu, że model

3 5.1. Model pozycjonowania wykorzystujący Network-Based Stochastic Model 115 pozycjonowania wykorzystuje jedynie obserwacje z pojedynczej epoki bez wprowadzania dodatkowych informacji z rozwiązań z poprzednich epok. W praktyce zatem, korzystniejsze wydaje się podejście alternatywne, umożliwiające włączenie błędów residualnych nie poprzez opis deterministyczny modelu, a bezpośrednio przez jego opis stochastyczny. Podejście to opiera się na założeniu, że jonosferyczne i geometryczne korekcje różnicowe w rozwiązaniu sieciowym wyznaczane są w postaci estymatorów nieobciążonych 1, co można przedstawić w postaci: E{ δîij ab } = δiij ab,1, E{ f 1 2 f2 2 δîij ab } = δiij ab,2, E{ δĝij ij ab,res } = δtab + δρij ij ab,sat δtab,mod. Na podstawie równań (5.1) i (5.4) można zatem dowieźć, że: (5.4a) (5.4b) (5.4c) E{e ij ab, δi } =, E{eij ab, δg } =, (5.5) co powoduje, że wyraz błędów residualnych (δe) eliminowany jest z opisu deterministycznego modelu pozycjonowania. Wykorzystując następujące własności operatora dyspersji dla zmiennych niezależnych X i Y oraz stałej c: (i) D{X} = E{X 2 } [E{X}] 2, (5.6a) (ii) D{c} =, (5.6b) (iii) D{cX} = c 2 D{X}, (5.6c) (iv) D{X + Y } = D{X} + D{Y }, (5.6d) operator dyspersji wektora obserwacji modelu uwzględniającego błędy residualne przedstawić można, zgodnie z rów. (4.39b), jako: D{l} = D{ l D δ (δŷ + δe)} = D{ l} + D{D δ δe} = E{ee T } + D δ E{δeδe T }D T δ = C l + D δ C δy D T δ, (5.7) gdzie C δy oznacza macierz wariancyjno-kowariancyjną estymatorów refrakcji jonosferycznej i błędów geometrycznych (korekcji różnicowych δŷ). Należy jednocześnie zwrócić uwagę, że przyjęcie założenia o niezależności obserwacji l i błędów residualnych δe (zob. rów. 5.6d) jest podejściem uproszczonym, gdyż obserwacje ze stacji bazowej wykorzystywane są zarówno przy formowaniu podwójnych różnic obserwacji dla wektora stacja bazowa-odbiornik ruchomy, jak i przy tworzeniu rozwiązania sieciowego i estymacji korekcji różnicowych. Przyjmując oznaczenie: D δ C δy D T δ C δ, (5.8) 1 Spośród metod estymacji nieobciążonej wykorzystywanych w rozwiązaniu sieciowym do wyznaczania korekcji różnicowych dla wektora stacja bazowa-odbiornik ruchomy wskazać można metody bazujące na metodzie najmniejszych kwadratów oraz metody geostatystyczne (LSCM, OKR)

4 116 Rozdział 5. Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych... opis deterministyczny i stochastyczny modelu pozycjonowania, uwzględniający błędy residualne korekcji różnicowych, przedstawiają równania: E{l} = E{ l D δ δŷ} = Ax + BN, D{l} = C l + C δ. (5.9a) (5.9b) Model przedstawiony za pomocą równań (5.9), zgodnie z klasyfikacją przedstawioną w rozdziale 4.1, odpowiada modelowi wagowanemu Ionosphere-Weighted Troposphere- -Weighted Model. Wykorzystanie przedstawionego modelu w aplikacjach precyzyjnego pozycjonowania wymaga jednak jeszcze zdefiniowania macierzy wariancyjno-kowariancyjnej estymatorów korekcji różnicowych Opis stochastyczny Zgodnie z założeniem brzegowym przedstawionymi w opisie przedmiotu i zakresu rozprawy (zob. rozdz. 1.2) dotyczącym wykorzystania w modelu pozycjonowania jedynie danych z pojedynczej epoki obserwacyjnej, sformułować można następujące założenia dotyczące sposobu zdefiniowania poszczególnych elementów macierzy wariancyjno-kowariancyjnej estymatorów korekcji różnicowych, w postaci: (i) estymacja tych elementów bazuje jedynie na danych z pojedynczej epoki obserwacyjnej bez konieczności włączania wyników estymacji z poprzednich epok lub wielkości bazujących na wynikach analiz danych historycznych; (ii) estymacja wykonywana jest w czasie rzeczywistym; (iii) estymowana wariancja odzwierciedla aktualny stan warunków pomiarowych opisując chwilową dokładność korekcji różnicowych. O ile założenia (i) oraz (ii) są konsekwencją wykorzystania modelu instantaneous w czasie rzeczywistym, o tyle założenie (iii) wyklucza w praktyce możliwość przyjęcia a priori charakterystyki dokładnościowej korekcji różnicowych. Jest to szczególnie istotne w czasie zaburzeń stanu jonosfery, gdy dokładność estymacji refrakcji jonosferycznej zmienia się w sposób dynamiczny, a przyjęcie stałej wartości błędów korekcji może powodować znaczne błędy w opisie stochastycznym modelu pozycjonowania. Spełniając powyższe przyjęte założenia zaproponowano w niniejszej pracy wykorzystanie estymat wariancji korekcji różnicowych wyznaczanych bezpośrednio w rozwiązaniu sieciowym jako charakterystyki dokładnościowej residualnych błędów jonosferycznych i geometrycznych. Tak wyznaczona charakterystyka włączana jest do opisu stochastycznego modelu wagowanego nazwanego sieciowym modelem stochastycznym (ang. Network-Based Stochastic Model, NBSM), a sam model pozycjonowania określany jest jako rozszerzony model Network RTK. Wykorzystanie rozwiązania sieciowego do estymacji błędów residualnych oprócz spełnienia wskazanych powyżej założeń, ma również bardzo istotną praktyczną zaletę dotyczącą implementacji zaproponowanego modelu w aplikacjach pomiarowych. Sposób ten łączy w ramach wspólnego centralnego pre-processingu wyznaczenie modelu korekcji różnicowych wraz z wyznaczeniem jego błędu. Wspólnie zatem poprzez formowanie poprawki

5 5.1. Model pozycjonowania wykorzystujący Network-Based Stochastic Model 117 sieciowej wyznaczane dla przybliżonej pozycji odbiornika ruchomego korekcje różnicowe uzupełnione o ich wariancje mogą być przekazywane do modelu pozycjonowania Network RTK w postaci jednego strumienia danych. Dodatkową zaletą tego podejścia jest to, że eliminuje ono konieczność wykorzystania stacji monitorujących do oszacowania dokładności korekcji różnicowych. Stacje monitorujące zapewniają co prawda, poprzez wyłączenie z rozwiązania sieciowego, niezależną kontrolę wyznaczanych korekcji, jednak jednocześnie zmniejszają zagęszczenie pokrycia stacjami referencyjnymi obszaru obejmowanego przez daną sieć, co z punktu widzenia praktycznego i ekonomicznego powoduje, że ich utrzymanie jest problematyczne. Schemat aplikacyjny zaproponowanego rozszerzonego modelu pozycjonowania Network- -RTK wykorzystującego sieciowy model stochastyczny Network-Based Stochastic Model przedstawiony został na rysunku 5.1 (por. z rys. 3.1). Należy dodatkowo podkreślić, że istotną konsekwencją włączenia estymatorów wariancji korekcji różnicowych do opisu stochastycznego modelu pozycjonowania jest uzależnienie macierzy wariancyjno-kowariancyjnej obserwacji nie tylko od kąta elewacji śledzonych satelitów (poprzez macierz C l ) ale również od długości wektora stacja referencyjna-odbiornik ruchomy (poprzez macierz C δ ), co jest następstwem przyjęcia założeń dotyczących rozkładu wariancji korekcji różnicowych przedstawionych w rozdziale Powoduje to, że parametry jakości rozwiązania nieoznaczoności, opisujące w konsekwencji dostępność precyzyjnego wyznaczenia pozycji, takie jak ADOP czy ASR łączą się również funkcyjną zależnością z odległością odbiornika ruchomego od stacji referencyjnej. Umożliwia to więc pełniejsze wykorzystanie tych parametrów w postaci wskaźników jakości rozwiązania sieciowego, co schematycznie zaznaczono na rys. 5.1 łącząc sieciowy model stochastyczny z odpowiednimi wskaźnikami w rozwiązaniu sieciowym. Szczegółowe analizy dotyczące tego aspektu wykorzystania modelu Network-Based Stochastic Model przedstawione zostaną w rozdz Przyjmując, że błędy residualne podwójnych różnic refrakcji jonosferycznej (dla częstotliwości L1) i błędów geometrycznych wyznaczane są jako estymatory wariancji korekcji różnicowych: E{e ij ab, δi eij ab, δi } = (ˆσij ab, δî)2, (5.1) E{e ij ab, δg eij ab, δg } = (ˆσij ab, δĝ)2, (5.11) macierz wariancyjno-kowariancyjną korekcji różnicowych definiują wzory: C δy C δŷ = [ Cδ Î C δ Ĝ ], (5.12a) C δ Î = diag ( (ˆσ 1j ab, δî)2 C δ Ĝ = diag ( (ˆσ 1j ab, δĝ)2 (ˆσ 2j ab, δî)2 (ˆσ kj ab, δî)2), (ˆσ 2j ab, δĝ)2 (ˆσ kj ab, δĝ)2), (5.12b) (5.12c) gdzie poszczególne wariancje jonosferycznych i geometryczny korekcji różnicowych wyznaczane są w zależności od przyjętego modelu interpolacyjnego na podstawie równań: (3.29), (3.32) lub (3.34). Zdefiniowana za pomocą równania (5.12) macierz wariancyjno-kowariancyjna estymatorów korekcji różnicowych jest macierzą diagonalną o wymiarze 2k 2k. Przyjęcie

6 118 Rozdział 5. Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych... SIEĆ REF obserwacje pozycja RESIDUA OBS DD Iono DD Geom + wsp.przybliż. ROVER obserwacje ROZWIĄZANIE SIECIOWE INTERPOL model korekcji błąd modelu WSKAŹNIKI JAKOŚCI KOREKCJE korekcje róż. obserwacje ref. błędy korekcji POPRAWKA SIECIOWA MODEL GNSS-RTK determin. stochastyczny POS ROVER pozycja dokładność POZYCJONOWANIE GNSS-RTK WSKAŹNIKI ASR błąd pozycji Rysunek 5.1: Schemat modelu pozycjonowania Network RTK wykorzystującego Network-Based Stochastic Model

7 5.1. Model pozycjonowania wykorzystujący Network-Based Stochastic Model 119 zerowych wartości korelacji pomiędzy estymowanymi korekcjami danego typu (jonosferycznymi i geometrycznymi) dla poszczególnych par satelita-satelita referencyjny oraz pomiędzy różnymi typami korekcji jest podejściem uproszczonym. Uproszczenie to wynika z faktu, że choć każda z estymowanych korekcji i ich wariancji otrzymywana jest z niezależnego modelu interpolacyjnego tworzonego dla danej podwójnej różnicy, to obserwacje wykorzystane w tych modelach są obserwacjami skorelowanymi. Korelacja ta ma dwojaki charakter i spowodowana jest: (i) odniesieniem do wspólnego satelity referencyjnego oraz (ii) wykorzystaniem kombinacji liniowych obserwacji przy separacji błędów dyspersyjnych i niedyspersyjnych. O ile w przypadku efektu (ii) korelacja ta jest w uproszczeniu wypadkową szumu pomiarowego kombinacji L 3 i L 4 (zob. rozdz ), o tyle błędu spowodowanego zaniedbaniem efektu (i) nie da się w ścisły sposób wyrazić bez przyjęcia przybliżonych założeń. Założenia te wiążą się z dekompozycją estymowanych wartości wariancji korekcji wyznaczonych dla podwójnie różnicowanych obserwacji do postaci Zero Difference, przy czym dokładność tej dekompozycji jest nie do oszacowania. Przyjęto zatem we wprowadzonym podejściu, że korelacje te są zaniedbywane. Testy numeryczne aplikacji tego podejścia do modelu pozycjonowania, przedstawione w rozdziale 5.2, dowodzą jednak, że błąd tego zaniedbania jest niewielki, a estymowane niewiadome parametry takiego modelu cechuje wysoka dokładność. Wykorzystując macierz wariancyjno-kowariancyjną estymatorów korekcji różnicowych (5.12), macierz wariancyjno-kowariancyjną błędów residualnych obserwacji obliczyć można na podstawie równania (5.8). Ostatecznie opis stochastyczny modelu pozycjonowania Network RTK wykorzystujący Network-Based Stochastic Model, zgodnie z równaniem 5.9b przedstawia formuła: D{l} = C l + D δ C δŷ D T δ = = 2DC L1 D T + C δ Î + C δĝ 2DC L1 L 2 D T + f 1 2 C f2 2 δ Î + C δĝ 2DC L1 L 2 D T + f 1 2 C f2 2 δ Î + C δĝ 2DC L2 D T + f 1 4 C f 4 δ Î + C δĝ C δ Î + C δĝ f 1 2 C f2 2 δ Î + C δĝ f 1 2 C f2 2 δ Î + C δĝ f 1 4 C f2 4 δ Î + C δĝ (5.13) C δ Î + C δĝ f 1 2 C f2 2 δ Î + C δĝ f 1 2 C f2 2 δ Î + C δĝ f 1 4 C f 4 δ Î + C δĝ 2DC P1 D T + C δ Î + C δĝ 2DC P1 P 2 D T + f 1 2 C f2 2 δ Î + C δĝ 2DC P1 P 2 D T + f 1 2 C f2 2 δ Î + C δĝ 2DC P2 D T + f 1 4 C f2 4 δ Î + C δĝ Model ten w opisie stochastycznym błędów obserwacji uwzględnia wariancje residualnych błędów jonosferycznych i geometrycznych danego typu obserwacji oraz kowariancje pomiędzy różnymi typami obserwacji do tych samych satelitów. Ilustrację porównującą poszczególne elementy macierzy wariancyjno-kowariancyjnej dla modelu Ionosphere-Fixed Troposphere-Fixed, zdefiniowanego równaniem (4.39), oraz dla modelu Network-Based Stochastic Model przedstawia rysunek 5.2. Przyjmując, że model pozycjonowania wykorzystuje obserwacje fazowe i kodowe na dwóch częstotliwościach do 6 satelitów (tzn..

8 12 Rozdział 5. Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych... C l C l + C δ Rysunek 5.2: Niezerowe elementy macierzy wariancyjno-kowariancyjnej obserwacji dla modelu Ionosphere-Fixed Troposphere-Fixed (lewy) oraz modelu Network-Based Stochastic Model (prawy) k = 5, m = 2, wymiar macierzy wariancyjno-kowariancyjnej obserwacji: 2 2), kolorem szarym i czarnym zaznaczono niezerowe elementy odpowiednio macierzy C l i C δ. Przedstawione schematy pokazują, które z elementów opisu stochastycznego modelu Network RTK modyfikowane są w rozszerzonym modelu Network RTK. Zaproponowany przez autora rozprawy model stochastyczny uzupełnia grupę kilku tego typu modeli opisanych w światowej literaturze tematu. Należy jednak podkreślić, że jedynie model Network-Based Stochastic Model spełnia w pełni założenia przedstawione na wstępie tego paragrafu dotyczące sposobu wyznaczenia błędów residualnych obserwacji. Spośród istniejących rozwiązań wyróżnić można podejścia bazujące na: (i) przyjmowanych a priori wartościach błędów residualnych, (ii) wykorzystaniu stacji monitorujących do wyznaczenia wartości tych błędów lub (iii) estymacji ich wielkości bazujących na wyznaczeniach z wielu epok. Przykłady podejścia (i) prezentowane m.in. w pracach (Odijk, 21; Grejner-Brzezinska i inni, 24; Wielgosz i inni, 25) polegają na wyborze danej szacunkowej wartości błędów residualnych bądź to dla podwójnych różnic tych błędów bądź dla nieróżnicowanych wielkości. Wielkości błędów korekcji różnicowych dla nieróżnicowanej refrakcji jonosferycznej przyjmowane są podczas spokojnego stanu jonosfery na poziomie ±.2.5 m (1σ) dla średniej długości wektorów. Efektem takiego podejścia jest przyjęcie stałej wartości błędów niezależnie od wysokości satelity nad horyzontem czy aktualnego chwilowego stanu atmosfery. Wartości odchylenia standardowego opisujące błędy residualne mogą być również dobierane empirycznie na podstawie analiz jakości rozwiązania modelu pozycjonowania lecz implementacja takiego podejścia w aplikacjach czasu rzeczywistego może być problematyczna. Nieco inną metodę wyznaczenia błędów residualnych bazującą również na przyjętych a priori charakterystykach dokładnościowych obserwacji przedstawiono w pracach (Musa i inni, 23, 24). Zaproponowana tam metoda bazuje na określaniu błędów korekcji różnicowych wyznaczanych na podstawie modelu interpolacji Linear Combination Model (zob. rozdz ). W modelu LCM wartość korekcji wyznaczana jest jako liniowa kombinacja refrakcji jonosferycznej i geometrycznej pomiędzy stacjami referencyjnymi obliczana przy wykorzystaniu, wyznaczonych z narzuceniem pewnych warunków, parametrów tego modelu (współczynników liniowej kombinacji). Przyjmując zatem stałą i jednakową dla wszystkich wektorów pomiędzy stacjami referencyjnymi wartość błędów refrakcji można na podstawie prawa przenoszenia się błędów średnich wyznaczyć błąd interpolowanej

9 5.1. Model pozycjonowania wykorzystujący Network-Based Stochastic Model 121 korekcji. Podejście to jednak, oprócz możliwych błędów związanych z nieodpowiednim oszacowaniem dokładności interpolowanych wielkości, zakłada również bezbłędność przyjętego modelu interpolacji, co jest założeniem w ogólnym przypadku nieuprawnionym. Sposób (ii) wykorzystania stacji monitorujących do oszacowania wielkości residualnych błędów jonosferycznych przedstawiony został w pracy (Odijk, 2). Zaproponowane tam podejście polega na wyznaczeniu empirycznej wartości odchylenia standardowego jonosferycznych korekcji różnicowych na podstawie porównania interpolowanych wartości refrakcji z wyznaczonymi wielkościami dla kilku stacji monitorujących nie biorących udziału w rozwiązaniu sieciowym. W efekcie wyznaczana jest dla danej stacji wypadkowa wartość błędu przeciętna dla danego przedziału czasu (np. 1 godziny) i dla danych obserwowanych satelitów. Wykorzystanie zbioru stacji monitorujących pozwala powiązać wyznaczane błędy funkcyjną liniową zależnością z długością wektora w następstwie czego możliwa jest estymacja tych błędów dla wektora stacja referencyjna-odbiornik ruchomy. Metoda ta umożliwia uchwycenie w charakterystyce dokładnościowej korekcji zależności od długości wektora i aktualnego stanu atmosfery, jednak przyjęcie małej rozdzielczości czasowej dla wyznaczanych błędów i jednej stałej wartości dla wszystkich satelitów wydaje się być podejściem niedostatecznym w czasie zaburzeń stanu jonosfery, gdy dynamika zmian wartości korekcji i ich błędów jest duża. Dodatkowo problematyczne w punktu widzenia praktycznego funkcjonowania sieci stacji referencyjnych jest wyłączenie z rozwiązania sieciowego kilku stacji referencyjnych z danego obszaru i wykorzystanie ich w charakterze stacji monitorujących. Ten aspekt praktyczny wykorzystania stacji monitorujących przedstawiony został na wstępie tego paragrafu. Istotna różnica w podejściu przedstawionym w pracy (Odijk, 2) w porównaniu do zaproponowanego modelu Network-Based Stochastic Model polega również na tym, że wyznaczana wartość odchylenia standardowego refrakcji jonosferycznej na stacjach monitorujących poddawana jest dekompozycji z podwójnie różnicowanej do nieróżnicowanej wartości. Dekompozycja taka zawsze związana jest z przyjęciem pewnych założeń i w ich konsekwencji obarczenia wyznaczanej wielkości błędami systematycznymi. W tym przypadku głównym jej celem jest uwzględnienie korelacji pomiędzy podwójnymi różnicami obserwacji powstałej na skutek odniesienia tych różnic do wspólnego satelity referencyjnego, jednak przyjęcie prostej zależności, że wszystkie obserwacje obarczone są jednakowymi błędami residualnymi, w konsekwencji czego σ δi = 1 2 σ δi, wydaje się być uproszczeniem mogącym powodować znaczne błędy w definicji kowariancji. Trzecia grupa (iii) metod definiowania opisu stochastycznego modeli wagowanych wykorzystuje estymację macierzy wariancyjno-kowariancyjnej obserwacji dla danej epoki bazując na residuach obserwacji z epok poprzednich. Przykładem takich modeli stochastycznych jest model Online (Wang i inni, 25), w którym estymowana jest cała macierz wariancyjno-kowariancyjna przy wykorzystaniu filtru Kalmana oraz model przedstawiony w pracy (Han, 1997), w którym estymowany jest współczynnik skali dla przyjętych a priori błędów obserwacji. Pomijając fakt, że metody te wykorzystują wyznaczenia wieloepokowe, wadą ich jest również to, że oprócz obserwacji ze stacji referencyjnych wymagają do definicji opisu stochastycznego również pomiarów z odbiornika ruchomego. Uniemożliwia to więc wykorzystanie takiego modelu przy tworzeniu wskaźników jakości rozwiązania sieciowego, które z definicji powinny opierać się jedynie na obserwacjach ze stacji referencyjnych. Uzupełniając przedstawione różnice modelu Network-Based Stochastic Model w porównaniu do istniejących rozwiązań w kontekście pozycjonowania instantaneous w cza-

10 122 Rozdział 5. Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych... sie rzeczywistym należy podkreślić, że zaproponowany model włącza również do opisu stochastycznego estymatory residualnych błędów geometrycznych, a nie jedynie jonosferycznych jak to jest w większości rozwiązań. Choć charakterystyka czasowa tych błędów nie wykazuje tak dynamicznych zmian jak w przypadku błędów jonosferycznych, a ich wielkość zazwyczaj jest na poziomie szumu, to podejście takie może być cenne np. dla terenów górskich, gdzie znaczne deniwelacje degradują dokładność wyznaczenia residualnego opóźnienia troposferycznego wpływając również niekorzystnie na jego przestrzenne modelowanie. Więcej informacji na ten temat przedstawiono w analizie testów numerycznych wykonanych dla obszaru górskiego dla sieci EPOSA (zob. rozdz , 5.2.3) Aplikacja modelu pozycjonowania Przedstawiony w poprzednich częściach tego rozdziału sieciowy model stochastyczny Network-Based Stochastic Model umożliwia praktyczną weryfikację hipotez badawczych postawionych w tezie niniejszej rozprawy. Model ten wraz z modelem korekcji różnicowych optymalnym dla pozycjonowania instantaneous w sieciach regionalnych zarówno w kontekście dokładności estymacji korekcji jak i sposobu estymacji ich wariancji (zob. rozdz ) określony jest jako rozszerzony model Network RTK. Bazując na opisie deterministycznym i stochastycznym modelu pozycyjnego Geometry-Based Model (zob. rozdz. 4.2) zaproponowany rozszerzony model pozycjonowania wykorzystano w testach numerycznych dla pól testowych, których wyniki i wnioski z nich płynące przedstawiono w kolejnych paragrafach tego rozdziału. W tabeli 5.1 przedstawiono szczegółowy opis wszystkich parametrów wykorzystanych w aplikacji zaproponowanego modelu pozycjonowania. Oprócz zdefiniowania danych modeli oraz wartości poszczególnych parametrów tabela ta zawiera również referencje do formuł i algorytmów opisujących dany model lub parametr wraz ze sposobem jego zastosowania. Przedstawiony opis aplikacyjny stanowi podstawę implementacji modelu pozycjonowania, którego wyniki zaprezentowano w dalszej części rozprawy Analiza wyznaczenia nieoznaczoności i pozycji dla odbiornika ruchomego Postawiona w tezie rozprawy hipoteza dotycząca możliwości zwiększenia dostępności rozwiązania modelu pozycjonowania GNSS-RTK (tzn. możliwości poprawnego wyznaczenia nieoznaczoności) oraz zwiększenia dokładności wyznaczenia pozycji poprzez włączenie do opisu stochastycznego modelu pozycjonowania charakterystyki dokładnościowej korekcji różnicowych została zweryfikowana na podstawie wyników analiz przeprowadzonych dla pól testowych. Analizy te podzielone na dwie zasadnicze części dotyczące: rozwiązania nieoznaczoności (jej estymacji i walidacji) (zob. rozdz ) oraz dokładności wyznaczenia pozycji (zob. rozdz ) bazować będą na porównaniu wyników rozwiązania dwóch modeli pozycjonowania: modelu Geometry-Based Ionosphere-Fixed Troposphere-Fixed jako standardowego modelu pozycjonowania Network RTK dla wyznaczeń instantaneous oraz modelu rozszerzonego Geometry-Based Ionosphere-Weighted Troposphere-Weighted wykorzystującego Network-Based Stochastic Model jako modelu realizującego założenia tezy rozprawy. Porównywane modele różnią się jedynie uwzględnieniem w opisie stochastycznym macierzy wariancyjno-kowariancyjnej korekcji różnicowych. Pozostałe parametry i al-

11 5.2. Analiza wyznaczenia nieoznaczoności i pozycji dla odbiornika ruchomego 123 Tabela 5.1: Parametry aplikacji modelu pozycjonowania Parametr Wartość Referencje Obserwacje System GPS Typ L 1, L 2, P 1, P 2 Kąt maski ɛ 1 Formowanie obserwacji podwójne różnice Satelita referencyjny max ɛ Opis deterministyczny Model Geometry-Based rów. (4.22) Jonosfera korekcja jonosferyczna Troposfera korekcja + model a priori Model a priori Saastamoinena (wet, dry) rów. (2.76) Dane meteo atmosfera standardowa rów. (2.77) Funkcja mapująca NMF (wet, dry) rów. (2.82) Orbity korekcja geometryczna Efemeryda Broadcast Model anteny igs5.atx (IGS, 212) Opis stochastyczny Model Network-Based rów. (5.13) Wariancja Elevation dependecy rów. (4.25a) σl s 1 σ L1 =.2 m, a =.75 rów. (4.26b) σl s f 1 2 f 2 σl s 1 (Han, 1997) σp s k 1 σl s k (Feng i Wang, 211) Kowariancja Cross-correlation rów. (4.25b) cov L1 L 2 f 1 f 2 (.3m) 2 rów. (4.29b) cov P1 P 2 (.35m) 2 rów. (4.29a) Wariancja residualna wariancja korekcji Rozwiązanie sieciowe Korekcja jonosferyczna Model interpolacji Ordinary Kriging rów. (3.28) Model semiwariancji model Gaussa rów. (3.23b) Model trendu Low-Order Surface rów. (3.13d) Korekcja geometryczna Model interpolacji Ordinary Kriging rów. (3.28) Model semiwariancji model Gaussa rów. (3.23b) Model trendu Low-Order Surface rów. (3.14a) Wariancja korekcji wariancja predykcji OKR rów. (3.34) Estymacja niewiadomych Rozwiązanie float MNK rów. (4.44) AR Instantaneous Kontynuacja na następnej stronie

12 124 Rozdział 5. Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych... Parametr Wartość Referencje Estymacja ILS MLAMBDA (Chang i inni, 25) Walidacja estymacji Test akceptacyjny F-rozkład, α {.2,.5,.1} rów. (4.66) F -ratio c F {F α, 1.44, 2.} rów. (4.69) R-ratio c R {1.5, 2., 3.} rów. (4.7) D-test c D {12ˆσ, 2 15ˆσ, 2 15} rów. (4.71) Rozwiązanie fixed estymacja warunkowa ˆx Ň rów. (4.5) gorytmy wykorzystane w tworzeniu i rozwiązaniu obu modeli, przyjęto zgodnie z tabelą 5.1, jako niezmienne. Dzięki temu różnica w wynikach rozwiązania obu porównywanych modelu może być interpretowana jako wpływ charakterystyki dokładnościowej korekcji różnicowych, co pozwala bezpośrednio odnieść różnice do tezy rozprawy Pole testowe Analizowane wyniki rozwiązania porównywanych modeli pozycjonowania uzyskano przy wykorzystaniu obserwacji GPS pochodzących z dwóch testowych sieci stacji referencyjnych, oznaczonych jako ASG-EUPOS oraz EPOSA. Sieci te dobrane zostały tak, aby ich zasięg oraz średnie odległości między stacjami odpowiadały sieciom regionalnym gdzie maksymalne odległości pomiędzy odbiornikiem ruchomym, a najbliższą stacją referencyjną nie przekraczają ok. 5 km. Dodatkowym aspektem wyboru tych pól było zróżnicowane ukształtowanie terenu obszaru objętego tymi sieciami. Pozwala to na porównanie wyników pozycjonowania dla sieci o małej deniwelacji terenu z siecią usytuowaną na obszarach górskich, gdzie wysoka dokładność modelowania refrakcji troposferycznej zarówno przy wykorzystaniu modeli a priori jak i modeli interpolacji błędów geometrycznych może być niemożliwa do uzyskania. Wykorzystane obserwacje wybrano również pod kątem występowania w ich czasie silnych zaburzeń stanu jonosfery, które degradują dokładność modelowania refrakcji jonosferycznej znacznie utrudniając wyznaczenie nieoznaczoności fali nośnej. Umożliwia to przetestowanie proponowanego modelu pozycjonowania w utrudnionych warunkach pomiarowych, co jest niezwykle istotne w aspekcie niezawodnego pozycjonowania obiektów w aplikacjach nawigacyjnych. Wybrane dwa przedziały czasowe danych charakteryzowały się burzami geomagnetycznymi na poziomie zaburzeń silnych (G3) i bardzo silnych (G4) (zob. rozdz , tabela 2.2). Charakterystykę wskaźnika planetarnego Kp-Index dla obu analizowanych okresów przedstawia rysunek 5.3. Dla obu pól testowych jako odbiornik ruchomy (ang. rover) wykorzystano stacje referencyjne usytuowane w środku obszaru objętego siecią, które wyłączono z rozwiązania sieciowego. Wykorzystanie znanych współrzędnych tych stacji (przyjmowanych jako bezbłędne) umożliwia obliczenie teoretycznych wielkości estymowanych w modelu pozycjonowania (np. nieoznaczoność fali nośnej), a co za tym idzie praktyczną weryfikację wyników rozwiązania. Co istotne, wykorzystanie obserwacji statycznych jako danych testowych dla pozycjonowania kinematycznego pozwala na formuowanie miarodajnych wniosków, gdyż zastosowany model pozycjonowania opierał się na obserwacjach z pojedynczej epoki, a rozwiązanie modelu pozycjonowania wykonywane było niezależnie dla każdej epoki.

13 5.2. Analiza wyznaczenia nieoznaczoności i pozycji dla odbiornika ruchomego 125 Kp Index 9 Σ = 47 8 G3 7 6 G : 6: 12: 18: 24: Czas Kp Index 9 Σ = 44o 8 G3 7 6 G : 6: 12: 18: 24: Czas Rysunek 5.3: Indeks planetarny Kp-Index: (lewy), (prawy), źródło: GFZ Tabela 5.2: Charakterystyka pola testowego ASG-EUPOS Parametr Wartość Liczba stacji Wymiary km Maks. przewyższenie 82 m Data Czas : 24:, 24 h Interwał 15 s, 5757 epok Jonosfera max Kp=7, = 47 Wektor testowy MYSZ-LOMZ Długość 54.5 km Przewyższenie 16 m Pole testowe ASG-EUPOS wybrane zostało jako podzbiór północno-wschodniej części sieci stacji permanentnych Aktywnej Sieci Geodezyjnej ASG-EUPOS (ASG-EUPOS, 212). Charakterystycznymi cechami tego pola są niewielkie deniwelacje terenu, co skutkuje maksymalnymi różnicami w wysokościach stacji nie przekraczającymi 1 m, oraz długością wektora testowego pomiędzy główną stacją referencyjną a odbiornikiem ruchomym na poziomie maksymalnych odległości dla sieci regionalnych (wektor MYSZ-LOMZ, 54.5 km). Analizowane rozwiązania wykonane zostały dla 24-godzinnej sesji obserwacyjnej z dnia Charakterystykę pola ASG-EUPOS zestawiono w tabeli 5.2; szczegółowy opis stacji referencyjnych wraz z mapa ich rozmieszczenia przedstawiono w załączniku A.1. Drugie z wykorzystanych pól testowych, oznaczone jako EPOSA, składała się z 13 stacji referencyjnych stanowiących podzbiór austriackiej regionalnej sieci stacje permanentnych EPOSA (EPOSA, 212) uzupełnionych o dwie stacje (KIRC, WIND) lokalnej sieci NetFocus (NetFocus, 212). Sieć ta charakteryzuje się znacznymi deniwelacjami terenu, co skutkuje dużymi różnicami wysokości pomiędzy stacjami, przekraczającymi 5 m. Istotną różnicą w porównaniu z siecią testową ASG-EUPOS jest również wybór dwóch stacji użytkownika, dla których wektory testowe mają zróżnicowaną długość (WEYE-WIND, 29.9 km oraz WEYE-LIEZ, 46.1 km). Taki wybór stacji ruchomych umożliwia uchwycenie za-

14 126 Rozdział 5. Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych... Tabela 5.3: Charakterystyka pola testowego EPOSA Parametr Wartość Liczba stacji Wymiary km Maks. przewyższenie 524 m Data Czas : 12:, 12 h Interwał 15 s Jonosfera max Kp=8, = 44 Wektor testowy WEYE-WIND Długość 29.9 km Przewyższenie 2 m Liczba epok 2816 Wektor testowy WEYE-LIEZ Długość 46.1 km Przewyższenie 247 m Liczba epok 2814 leżności pomiędzy dokładnością rozwiązania sieciowego, a odległością do najbliższej stacji referencyjnej, która to zależność leży u podstaw estymacji wariancji korekcji różnicowych wykorzystywanej w modelu Network-Based Stochastic Model. Wykorzystane obserwacje pochodzą z 12-godzinnej sesji obserwacyjnej z dnia Charakterystykę pola EPOSA przedstawiono w tabeli 5.3, a mapę rozmieszczenia stacji referencyjnych wraz z ich opisem zawarto w załączniku A.2. Zgodnie ze schematem modelu pozycjonowania Network RTK (zob. rys. 5.1), w pierwszym etapie opracowania obserwacji z pól testowych wykonano rozwiązanie sieciowe tj. wyznaczono przestrzenne modele interpolacji błędów jonosferycznych i geometrycznych. Modele te umożliwiają estymację refrakcji jonosferycznej i błędów geometrycznych dla wektora główna stacja referencyjna-odbiornik ruchomy (korekcji różnicowych) wraz z ich wariancją. Wyznaczone korekcje wraz z obserwacjami ze stacji referencyjnej włączane są do modelu pozycjonowania w postaci poprawki sieciowej. Etap rozwiązania sieciowego jest zatem jedynym etapem gdzie wykorzystywane są obserwacje ze wszystkich stacji sieci, a jego prawidłowe wykonanie (tj. poprawne wyznaczenie nieoznaczoności pomiędzy stacjami referencyjnymi oraz dobór odpowiednich modeli przestrzennej interpolacji błędów) jest kluczowym etapem pozycjonowania Network RTK. W wykorzystanych polach testowych korekcje jonosferyczne i geometryczne obliczono bazując na modelu interpolacji OKR (zob. tab. 5.1). Dokładność estymacji korekcji zweryfikowano na podstawie porównania estymowanych wartości błędów jonosferycznych i geometrycznych dla wektorów testowych z wielkościami prawdziwymi obliczonymi na podstawie znanych współrzędnych stacji referencyjnej i odbiornika ruchomego. Różnica tych wielkości opisuje residualne błędy jonosferyczne i geometryczne jakimi obarczone są obserwacje po zastosowaniu korekcji różnicowych. Stopień redukcji błędów jonosferycznych i geometrycznych poprzez zastosowanie korekcji różnicowych opisuje ich skuteczność

15 5.2. Analiza wyznaczenia nieoznaczoności i pozycji dla odbiornika ruchomego 127 Tabela 5.4: Statystyka błędów obserwacji dla wektorów testowych Wektor Typ Bez korekcji Korekcja OKR Redukcja RMS < ±.5 m RMS < ±.5 m RMS [mm] [%] [mm] [%] [%] MYSZ-LOMZ δi % % 71.% (54.5km) δg res % % 31.6% WEYE-WIND δi % % 58.3% (29.9km) δg res % % 21.3% WEYE-LIEZ δi % % 71.% (46.1km) δg res % % 23.3% natomiast wielkość pozostałych błędów residualnych jest bezpośrednio związana z dostępnością i dokładnoscią rozwiązania modelu pozycjonowania. Skuteczność redukcji poszczególnych błędów obserwacji dla wektorów testowych prezentują wykresy na rysunkach 5.4, 5.5 i 5.6. Przedstawiają one podwójne różnice refrakcji jonosferycznej dla obserwacji fazowych na częstotliwości L1 (góra), podwójne różnice residualnego opóźnienia geometrycznego (środek) oraz wypadkową wartość łącznego wpływu tych błędów na podwójne różnice obserwacji fazowych na częstotliwości L1 (zob. rów. 4.7) (dół) dla wszystkich par sat. ref.-sat. ruch.; kolor czarny ilustruje całkowite prawdziwe wartości tych błędów obliczone dla wektorów testowych, szary błędy residualne pozostałe po zastosowaniu korekcji różnicowych. Zestawienie ilościowe poszczególnych błędów przed i po zastosowaniu korekcji zawiera tabela 5.4. Przedstawione w niej wartości błędów średniokwadratowych (RMS) odnoszą się do wszystkich obserwacji z wszystkich epok, natomiast procentowa wartość błędów mniejsza od przyjętego progu (±.5 m) liczona jest jako stosunek epok dla których żadna z obserwacji nie przekracza dopuszczalnej wartości do ogólnej liczby epok. Redukcja poszczególnych błędów obliczona została na podstawie wypadkowego błędu RMS przed i po zastosowaniu korekcji dla poszczególnych źródeł błędów. Analizując wykresy przedstawione na rysunkach oraz dane zawarte w tabeli 5.4 można zauważyć, że dla wszystkich wektorów testowych wyznaczone korekcje różnicowe w znacznej mierze zredukowały błędy jonosferyczne i geometryczne, co odzwierciedla liczba epok dla których błędy nie przekraczają wartości ±.5 m na poziomie 92 99% (dla łącznego wpływu błędów jonosferycznych i geometrycznych na obserwacje L 1 i progu ±.8 m odsetek ten wynosi 99% dla wszystkich wektorów). Niezależnie od wielkości błędów przed zastosowaniem korekcji ich residualne wartości pozostałe po wprowadzeniu korekcji charakteryzuje podobny poziom błędu RMS ±15 mm. Zależność wielkości błędów residualnych od długości wektora testowego widać jedynie w niewielkim stopniu w przypadku refrakcji jonosferycznej. Wartość błędu RMS charakteryzująca łączny wpływ residualnych błędów jonosferycznych i geometrycznych na obserwacje L 1 wynosiła ±16 mm dla wektora MYSZ-LOMZ oraz ok. ±19 mm dla wektorów WEYE-WIND i WEYE-LIEZ, co może sugerować mniejszą skuteczność redukcji błędów dla sieci o znacznych deniwelacjach terenu, choć wielkości residualnych błędów geometrycznych dla tych wektorów nie potwierdzają tego jednoznacznie.

16 128 Rozdział 5. Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych....3 MYSZ LOMZ (54.5km), model: OKR L1 DD I [m] RMS: 15.mm L1 DD I < ±.5m: 96.1%, max:.95m.3 : 3: 6: 9: 12: 15: 18: 21: 24: 12: 15: 18: 21: 24: 12: 15: 18: 21: 24:.3 MYSZ LOMZ (54.5km), model: OKR.2 DD G [m] RMS: 14.9mm DD G < ±.5m: 94.4%, max:.95m.3 : 3: 6: 9:.3 MYSZ LOMZ (54.5km), model: OKR L1 DD δy [m] RMS: 16.1mm L1 DD δy < ±.8m: 99.5%, max:.12m.3 : 3: 6: 9: Rysunek 5.4: Podwójna różnica (DD) błędów obserwacji dla wektora testowego MYSZ-LOMZ, sieć ASG-EUPOS, : refrakcja jonosferyczna dla częstotliwości L1 (góra), residulne opóźnienie geometryczne (środek), wypadkowy wpływ błędów na obserwacje fazowe dla częstotliwości L1 (dół); czarny - wartości prawdziwe (obliczone), szary - błędy residualne po zastosowaniu korekcji różnicowych

17 5.2. Analiza wyznaczenia nieoznaczoności i pozycji dla odbiornika ruchomego WEYE WIND (29.9km), model: OKR L1 DD I [m] RMS: 14.mm L1 DD I < ±.5m: 96.1%, max:.9m.3 : 3: 6: 9: 12:.3.2 WEYE WIND (29.9km), model: OKR DD G [m] RMS: 15.5mm DD G < ±.5m: 94.3%, max:.93m.3 : 3: 6: 9: 12:.3.2 WEYE WIND (29.9km), model: OKR L1 DD δy [m] RMS: 18.8mm L1 DD δy < ±.8m: 98.9%, max:.11m.3 : 3: 6: 9: 12: Rysunek 5.5: Podwójna różnica (DD) błędów obserwacji dla wektora testowego WEYE-WIND, sieć EPOSA, : refrakcja jonosferyczna dla częstotliwości L1 (góra), residulne opóźnienie geometryczne (środek), wypadkowy wpływ błędów na obserwacje fazowe dla częstotliwości L1 (dół); czarny - wartości prawdziwe (obliczone), szary - błędy residualne po zastosowaniu korekcji różnicowych

18 13 Rozdział 5. Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych WEYE LIEZ (46.1km), model: OKR L1 DD I [m] RMS: 15.6mm L1 DD I < ±.5m: 91.9%, max:.89m.3 : 3: 6: 9: 12:.3.2 WEYE LIEZ (46.1km), model: OKR DD G [m] RMS: 1.2mm DD G < ±.5m: 99.4%, max:.7m.3 : 3: 6: 9: 12:.3.2 WEYE LIEZ (46.1km), model: OKR L1 DD δy [m] RMS: 18.2mm L1 DD δy < ±.8m: 99.5%, max:.91m.3 : 3: 6: 9: 12: Rysunek 5.6: Podwójna różnica (DD) błędów obserwacji dla wektora testowego WEYE-LIEZ, sieć EPOSA, : refrakcja jonosferyczna dla częstotliwości L1 (góra), residulne opóźnienie geometryczne (środek), wypadkowy wpływ błędów na obserwacje fazowe dla częstotliwości L1 (dół); czarny - wartości prawdziwe (obliczone), szary - błędy residualne po zastosowaniu korekcji różnicowych

19 5.2. Analiza wyznaczenia nieoznaczoności i pozycji dla odbiornika ruchomego 131 Pozostałe po zastosowaniu korekcji różnicowych błędy residualne obserwacji uwzględniane są w opisie stochastycznym wagowanego modelu pozycjonowania. Zgodnie z założeniami modelu Network-Based Stochastic Model wartość oczekiwana kwadratów residualnych błędów jonosferycznych i geometrycznych aproksymowana jest estymatą wariancji odpowiednich korekcji różnicowych. W rezultacie wraz z opisem statystycznym szumu pomiarowego błędy te tworzą charakterystykę dokładnościową obserwacji, której poprawna definicja jest niezbędna do uzyskania precyzyjnego i wiarygodnego rozwiązania modelu pozycjonowania. Rysunek 5.7 przedstawia porównanie absolutnych wartości residualnych błędów podwójnych różnic obserwacji fazowych dla częstotliwości L1 (lewy) z odchyleniem standardowym tych obserwacji aproksymowanym za pomocą estymacji wariancji korekcji różnicowych (prawy) dla trzech wektorów testowych. Wykresy te przedstawiają sumaryczny wpływ residualnych błędów jonosferycznych i geometrycznych dla wszystkich par sat. ref.-sat. ruch., a wartości odchylenia standardowego obliczone są jako pierwiastek z odpowiednich dla obserwacji L 1 elementów diagonalnych macierzy C δ (zob. rów. 5.8 i 5.12). Na podstawie tych wykresów można zauważyć, że o ile zmiany w czasie estymowanej wartości odchylenia standardowego precyzyjnie oddają charakter zmian czasowych błędów residualnych o tyle ich wielkość wydaje się być niedoszacowana. Należy jedna podkreślić, że wartości błędów residualnych obarczone są dodatkowo szumem pomiarowym nieujętym w wariancji korekcji oraz, że estymowane błędy obserwacji odpowiadają poziomowi ufności 68%. Podsumowując etap wyznaczenia korekcji różnicowych oraz ich wariancji dla analizowanych pól testowych można sformułować następujące wnioski: (i) zastosowanie modelu interpolacji błędów jonosferyczneych i geometrycznych bazującego na metodzie Ordinary Kriging umożliwia skuteczną redukcję tych błędów dla sieci regionalnych; (ii) skuteczność redukcji błędów wyraża wartość błędu RMS ich resiudualnych wielkości pozostałych po wprowadzeniu korekcji kształtująca się na poziomie ±15 mm oraz procentowa liczba epok dla których błędy residualne obserwacji nie przekraczały progu ±.8 m na poziomie 99% zarówno dla sieci położonych w terenach nizinnych jak i terenach górzystych o znacznej deniwelacji terenu; (iii) wielkość residualnych błędów jonosferycznych w niewielkim zakresie skorelowana jest z długością wektora, natomiast łączny wpływ błędów jonosferycznych i geometrycznych charakteryzują się zwiększoną wartością dla sieci o dużych deniwelacjach; (iv) estymowane wariancje korekcji różnicowych pozwalają uchwycić tendencje oraz dynamikę zmian błędów residualnych, jednak ich aproksymowana wielkości może być zaniżona Rozwiązanie nieoznaczoności W pozycjonowaniu GNSS wykorzystującym obserwacje fazowe prawidłowe rozwiązanie nieoznaczoności fali nośnej jest warunkiem koniecznym do uzyskania precyzyjnej i wiarygodnej pozycji odbiornika. Jedynie więc takie rozwiązanie modelu pozycjonowania, które charakteryzuje się poprawnie wyznaczoną nieoznaczonością, może być wykorzystywane w aplikacjach związanych z geodezją, geodynamiką i precyzyjną nawigacją. W tym aspekcie dostępność rozwiązania rozumiana jest jako możliwość poprawnego wyznaczenia nieoznaczoności fali nośnej. W konsekwencji tego, niepoprawne rozwiązanie nieozna-

20 132 Rozdział 5. Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych... ABS(e) DD δy [m] MYSZ LOMZ (54.5km), model: OKR σ DD δy [m] MYSZ LOMZ (54.5km), model: OKR : 6: 12: 18: 24: : 6: 12: 18: 24: ABS(e) DD δy [m] WEYE WIND (29.9km), model: OKR σ DD δy [m] WEYE WIND (29.9km), model: OKR : 3: 6: 9: 12: : 3: 6: 9: 12: ABS(e) DD δy [m] WEYE LIEZ (46.1km), model: OKR σ DD δy [m] WEYE LIEZ (46.1km), model: OKR : 3: 6: 9: 12: : 3: 6: 9: 12: Rysunek 5.7: Błędy residualne (absolutne wartości) podwójnych różnic obserwacji fazowych dla częstotliwości L1 po zastosowaniu korekcji różnicowych (lewa) oraz estymowane na podstawie wariancji korekcji różnicowych wartości odchylenia standardowego obserwacji (poziom ufności 68%) (prawa): wektor MYSZ-LOMZ (góra), wektor WEYE-WIND (środek), wektor WEYE-LIEZ (dół) czoności i przyjęcie rozwiązania rzeczywistoliczbowego float solution odrzucane jest jako niemożliwe do zaakceptowania czyniąc rozwiązanie niedostępnym. Zaproponowana definicja dostępności rozwiązania różni się od przyjętej definicji tego parametru rozumianego w kontekście dostępności systemu nawigacyjnego (ang. availability of navigation system), która określana jest jako zdolność systemu do dostarczania poprawnych danych (serwisów) na określonym obszarze (Hein, 2). Dostępność rozwiązania możliwa jest zatem jedynie w przypadku dostępności systemu, która jest funkcją zarówno fizykalnych parametrów ośrodka propagacji sygnału jak i technicznych możliwości jego transmisji (Hein, 2), oraz poprawnie zdefiniowanego matematycznego modelu pozycjonowania, który umożliwia poprawne rozwiązania nieoznaczoności. Jako parametr ilościowy dostępność rozwiązania określana jest jako stosunek liczby rozwiązań dla których uzyskano poprawne rozwiązanie nieoznaczoności do liczby wszystkich rozwiązań dla analizowanych danych testowych (ang. ambiguity resolution success rate). Oszacowanie ryzyka dostępności rozwiązania (ang. availability risk) dla danej epoki obserwacyjnej, który opisuje prawdopodobieństwo niedostęp-