BADANIA WYBRANYCH SYSTEMÓW LOKALNEGO POZYCJONOWANIA W PRZESTRZENI

Transkrypt

1 BADANIA WYBRANYCH SYSTEMÓW LOKALNEGO POZYCJONOWANIA W PRZESTRZENI Sławomir ZATOR Streszczenie: W prac przestawiono sstem lokalnego pozcjonowania obiektów w przestrzeni wkorzstujące różnice prękości rozchozenia się fali raiowej i ultraźwiękowej. Położenie obiektu w trójwmiarowej przestrzeni określono metoą trilateracji. Przestawiono wniki baań sstemów opartch o mouł firm Heamite oraz wpłw położenie stacji bazowch na niepewność wznaczania współrzęnch nieruchomego obiektu. Słowa kluczowe: pozcjonowanie obiektów, pomiar ultraźwiękow, niepewność pomiaru położenia. Wprowazenie Współcześnie testowanch i opracowwanch jest wiele sstemów ślezenia i lokalizacji osób oraz obiektów. Ich użteczność sprawia, że zaczęto opracowwać sstem ekowane la obiektów zamkniętch. Jenmi z najokłaniejszch współcześnie stosowanch sstemów, pozwalającch uzskać niepewność wznaczania współrzęnch na poziomie poniżej mm, są laserowe sstem optczne np. tachimetr ślezące, ale warunkiem uzskania pomiaru tą metoą jest konieczność wizenia celu. Często warunki pomiaru, np. przemieszczając się luzie sprawiają, że pojawiają się martwe stref pomiaru [0]. Drugi rozaj sstemów wkorzstuje fale raiowe bąź poczerwone, które obrze funkcjonują w przestrzeniach otwartch. We wnętrzach mogą wstępować błęne oczt położenia, wskutek wielokrotnch obić fal elektromagnetcznch. Ostatnia grupa sstemów lokalnego pozcjonowania to sstem wkorzstujące fale ultraźwiękowe. Są one przemiotem opracowań w wielu ośrokach naukowch [,4,6,8]. Ze wzglęu na ich przeznaczenie można wróżnić sstem: nawigujące określają bieżące położenie oraz rogę o celu przemieszczającm się obiektom na planie anego bunku; lokalizujące ślezące określające położenie obiektu w przestrzeni, wzglęem przjętego ukłau oniesienia; nawigująco-lokalizujące łączą mechanizm umożliwiające jenoczesne ślezenie i nawigację obiektu. Ze wzglęu na zastosowanie sstem ślezące można pozielić na: zabezpieczenia mienia w sstemach alarmowch, g potrzebn jest pełn nazór na położeniem zabezpieczonego przemiotu; lokalizację osób w obrębie anego bunku np. zieci w muzeum lub pilnie strzeżonch więźniów, mogącch zmieniać swoje położenie jenie w pewnm zakresie, 065

2 a w przpaku przekroczenia ozwolonej granic sstem może pozwolić na barzo szbkie zlokalizowanie konkretnej osob; monitorowanie położenia narzęzi bąź przemiotów prac w przemśle, gzie potrzebn jest ciągł nazór na przebiegiem procesu proukcjnego. Zastosowania sstemów nawigującch to m.in.: pomoc w onalezieniu rogi o najbliższego wjścia w bunkach użteczności publicznej, pomoc w onalezieniu najbliższej apteczki pierwszej pomoc bąź gaśnic w nagłch stuacjach, g licz się każa minuta, pomoc w onalezieniu szukanego pomieszczenia, bąź miejsca osobom nieznającm struktur bunku, sstem umożliwia onalezienie siezib firm w wielkim biurowcu, pokoju kierownika lub szukanej sekcji w magaznie. Sstem tego tpu mogą służć nie tlko jako sstem nawigacji luzi, ale także robotów. Opracowwane ekspermentalne sstem lokalnego pozcjonowania potrafią obecnie lokalizować położenie obiektu z niepewnością o kilku centmetrów.. Zasaa ziałania sstemów lokalizacji.. Meto lokalizacji Istniejące sstem lokalizacji korzstają z różnch sposobów określania położenia, bazując na informacji o punktach oniesienia oraz na: pomiarach oległości jest to najczęściej stosowana technika określania położenia obiektu, wkorzstuje metoę trilateracji tak jak GPS, w której wmagana jest znajomość minimum trzech oległości; pomiarach kątów a o określania położenia obiektu wkorzstuje metoę triangulacji, w której wmagana jest znajomość minimum trzech kątów; pomiarach jenej oległości i wóch kątów stosowane w tachimetrach ślezącch; pomiarze pomoc sgnału punkt oniesienia wsłają sgnał najczęściej rogą raiową lub w poczerwieni a położnie obiektu jest określane poprzez pomiar moc oebranego sgnału. Do pomiaru oległości pomięz obiektem a punktami oniesienia obecnie stosowane są głównie wie techniki [, 5, 9]. Pierwsza metoa, zwana też pomiarem czasu przelotu TF ang. time-of-flight, polega na pomiarze czasu t, jaki upłnął o wsłania sgnału z punktu oniesienia o obioru w lokalizowanm punkcie. V t gzie: V prękość sgnału, oległość pomięz punktem oniesienia a obiektem. W rugiej metozie, pomiaru różnic czasu oebrania sgnału TDA ang. time ifference of arrival, pomiar oległości pomięz punktem oniesienia i obiornikiem obwa się prz użciu wóch sgnałów np. raiowego RF i ultraźwiękowego US, o różnch prękościach. Rozpatrując sgnał RF i US propagujące z prękościami V FR i V US, wsłane równocześnie przez naajnik, prz czm V FR >V US, otrzmuje się równanie : 066

3 VRF VUS t VRF VUS w którm: t różnica czasu otarcia sgnałów o obiornika, V US prękość rozchozenia się fali ultraźwiękowej, V RF prękość rozchozenia się fali raiowej. Sstem LPS wkorzstują wa rozaje moułów. W trbie ślezenia ukła lokalizowan to zazwczaj mouł naawcz wsłając cklicznie krótki impuls ultraźwiękow, ocierając o prznajmniej trzech moułów obiorczch. Na postawie pomiaru czasu propagacji określane jest położenie obiektu wsłającego sgnał akustczn []. Ukła obiorcze muszą mieć zapewnioną łączność z jenostką centralną, która oblicza położenie obiektu. W trbie lokalizacji na obiekcie, któr chce określić swoje położenie jest instalowan mouł obiorcz, a sgnał akustczne wsła sieć moułów naawczch, określane często mianem baz, stacji bazowch lub latarni ang. ultrasoun beacon. Konieczne jest zapewnienie snchronizacji ukłaów naawczch, z użciem przewoów lub łącza raiowego. Spotkać można także rozwiązania, w którch wkorzstuje się tzw. transceiver ultraźwiękowe ukła naawczo-obiorcze, zięki czemu sstem może pracować w owolnm trbie [8]. Sstem lokalizacji ekowane la obiektów zamkniętch wkorzstują sieć czujników naajników / obiorników zainstalowanch na ścianach lub sufitach anego pomieszczenia lub pomieszczeń bunku, tak jak to przestawia rs... Sstem ultraźwiękowo-raiowe Rs.. Sieć moułów w LPS W istniejącch oświaczalnch sstemach o przekazwania sgnału referencjnego wkorzstwan jest najczęściej sgnał raiow. Postawą obliczenia położenie jest pomiar czasu, w którm następuje etekcja sgnału przez kolejne obiorniki. Uwzglęniając opóźnienia, jakie wstępują pomięz wsłaniem przez naajnik sgnałów a jego obiorem przez poszczególne obiorniki oraz różnicę prękości rozchozenia się fal ultraźwiękowch i elektromagnetcznch można z użą okłanością zlokalizować obiekt w przestrzeni. Diagram czasow przestawion na rs. pokazuje, w jaki sposób wznacza się różnicę czasu t, któr upłnął pomięz obiorem sgnału ultraźwiękowego i raiowego przez obiornik. 067

4 Rs..Detekcja sgnałów przez obiornik oraz wliczanie różnic czasów t.. Sstem ultraźwiękow Ieę pomiaru oległości, pozwalającą na wznaczanie współrzęnch przestrzennch, bez korzstania z oatkowego kanału raiowego, optcznego, na postawie którch są wznaczane czas propagacji ultraźwięków pomięz obiektem lokalizowanm a bazami, przestawiono na rs.. Z przetwornika ultraźwiękowego lokalizowanego moułu wsłan jest sgnał o częstotliwości nośnej zwkle 40 khz zmoulowan zaptaniem zawierającm numer moułu A, oraz oatkową pustą ramkę, któr trwa łącznie około ms ocinek a. Dociera on o moułów B i B ocinki b i b z opóźnieniem zależnm o oległości, tu i 4 metr asnchronicznie. Mouł obierają sgnał, oają o niego własn ko, w miejscu pustej ramki i wsłają ocinki i. Wsłanie następuje jenak z różnmi opóźnieniami ocinki c i c. Rs.. Iea pomiaru czasu propagacji z użciem tlko sgnału ultraźwiękowego Dzięki temu, o ukłau, któr określa swoją pozcję opowiezi nie ocierają równocześnie ocinki e i e. Ab nie zachoziła koincencja sgnałów muszą bć zachowane opowienie zależności czasowe, wiążące maksmalne opóźnienie i czas propagacji. Oejmując o czasu zakończenia obierania sgnału z anej baz czas zakończenia wsłania zaptania oraz czas opóźnienia przpisan anej bazie otrzmujem powojon czas propagacji sgnału ultraźwiękowego. Ze wzglęu na to, że poczas prac sstemu może następować przesłanianie baz ultraźwiękowch, mogą wstępować okresowe zaniki opowiezi. Dla zapewnienia ciągłości wznaczania współrzęnch konieczne jest zatem zainstalowanie większej ich liczb i takie ich rozlokowanie, ab przpaki braku jenoczesnego ostępu o baz bł sporaczne... Określanie położenia w sstemach z bazami Położenie obiektu w trójwmiarowej przestrzeni, określa się metoą trilateracji. Ab wznaczć współrzęne położenia obiektu tą metoą wmagana jest znajomość położenia, 068

5 069 co trzech punktów referencjnch stacji bazowch o współrzęnch i, i, z i. Znając oległości, jakie zielą lokalizowan obiekt o etektorów oraz ich współrzęne można wznaczć jego położenie rozwiązując ukła równań. Rozwiązanie jest poprawne jeżeli nie wstępują błę pomiarów. W przestrzeni problem trilateracji sprowaza się o znalezienia punktów przecięcia się trzech sfer. z z z z z z gzie:,, z współrzęne obiektu, i, i, z i współrzęne punktów oniesienia, la i=,,, i, i, i oległość o punktów oniesienia o obiektu. Przjmując założenie, że sfer znajują się w jenej płaszczźnie z=0 oraz śroek jenej z nich umiejscowion jest w początku przjętego ukłau współrzęnch rs. 4, ukła równań oraz rozwiązania ukłau można sprowazić o mniej skomplikowanch postaci. Rozwiązując równanie otrzmuje się wie par współrzęnch,, z. Eliminuje się to rozwiązanie, które znajuje się po niewłaściwej stronie płaszczzn oniesienia na zewnątrz pomieszczenia. Rs. 4. Założenia otczące rozmieszczenia etektorów z.4. Określanie pozcji obiektu w sstemach wieloma bazami W przpaku większej liczb baz oraz w obecności nieuchronnch błęów pomiaru, formułuje się ukła równań opisując oległości o baz o obiektu.

6 z z i i i i la i = 4 N Ab wznaczć położenie poszukiwanego punktu wkorzstuje się optmalizację nieliniową, efiniując resiuum 4 la każego i-tego etektora oraz błą śreni kwaratow E zgonie z równaniem 5, i i z zi i e i la i = N, 4 E n i e i, 5 którego minimum określa z największm prawopoobieństwem poszukiwaną współrzęną,, z. Rozpoczęcie obliczeń metoą iteracjną można rozpocząć la położenia wznaczonego na postawie rozwiązania ukłau równań wbierając owolne trz baz z pośró N. Do wznaczania minimum błęu śreniego kwaratowego położenia E zaimplementowano metoę graientową Fletchera-Reevesa, której zasaę ziałania graficznie przestawia rs. 5. Rs. 5. Działanie meto graientowej Fletchera-Reevesa 4. Niepewność wznaczania pozcji 4.. Niepewność pomiaru wnikająca z warunków mikroklimatu pomieszczenia W sstemach ultraźwiękowch ominującm źrółem niepewności jest nieznana okłanie prękość źwięku, ponieważ zależna jest ona o przestrzennego rozkłau temperatur, a ten nie jest okłanie znan. Dla suchego powietrza prz ciśnieniu atmosfercznm 0, MPa, prękość źwięku o temperatur t w 0C opisuje zależność 6 []: c,8,8 0 t 6 Wraz ze wzrostem ciśnienia gazu, bęącego z ala o punktu krtcznego, prękość źwięku zwiększa się. Dla powietrza wzrost ten wnosi około ms - MPa -, chociaż zależność ta nie jest ściśle liniowa. Ponato prękość źwięku wzrasta prawie liniowo wraz 070

7 ze zwiększaniem się zawartości par wonej. Wzrost prękości źwięku spowoowan maksmalną wilgotnością jest mniejsz niż %. Wmienione wżej cznniki nie pozwalają na okłane obliczeniowe skorgowanie przjmowanej o obliczeń prękości źwięku. 4.. Oszacowanie niepewności wnikającej z położenia baz Na liczbę wliczanch pozcji i geometrczn kształt obszaru niepewności istotn wpłw ma wbór położenia baz. Kształt obszarów wznaczonch la niepewności granicznej poszukiwanej współrzęnej, obliczone la takiego samego położenia wznaczonego z równań i 4 i la takiej samej niepewności wznaczania oległości są różne. Uwiaczniają je powierzchnie graniczne brł wiocznch na rsunkach 6 i 7 []. Rs. 6. Położenie lokalizowanego obiektu la czterech obiorników w jenej płaszczźnie oraz kształt obszaru niepewności granicznej Rs. 7. Położenie lokalizowanego obiektu la czterech obiorników w wóch płaszczznach oraz kształt obszaru niepewności granicznej W opublikowanch informacjach o zbuowanch sstemach zwkle niepewność pomiaru poawana jest la ustalonch położeń baz, a wniki otczą warunków pomiaru zbliżonch o iealnch. Poawane są jenie wniki maksmalnej niepewności określania położenia jako promień sfer. Często położenie obiektu, które LPS ma wznaczć, ma określoną jeną ze współrzęnch np. płaszczznę Z. Do oszacowania niepewności położenia w takich warunkach wkorzstano śroowisko LabView, w którm obliczenia wkonano la obszaru w kształcie sześcianu o boku 0 m. Prz szacowaniu niepewności uwzglęniono multiplikatwne skłaniki związane z niepewności prękości źwięku i jej fluktuacją wnikającą z nieznanego rozkłau temperatur powietrza. Przjęto niepewność graniczną wznaczania prękości źwięku na poziomie 0,% przez pomiar bezpośreni czasu i prz znanej oległości i niepewność rozkłau temperatur C. Skłanik atwn niepewności mierzonej oległości wnika z niepewności pomiaru czasu propagacji impulsu ultraźwiękowego. Do obliczeń przjęto 07

8 ją jako połowę okresu, la tpowej częstotliwości f = 40 khz. Obliczenia wkonano la 4 baz. Na rs. 8a przestawiono wniki obliczeń niepewności pomiaru współrzęnch X, Y i Z wkonanch la stałej wartości współrzęnej Z=9 m i baz leżącch w jenej płaszczźnie. a b Rs. 8. Porównanie niepewności wznaczania współrzęnej Z z niepewnościami współrzęnch X i Y w metrach la czterech obiorników w jenej płaszczźnie a i wóch płaszczznach b la współrzęnej Z=9 m W analizowanm przpaku, g lokalizowan obiekt znajuje się w płaszczźnie oległej o 9 metrów o płaszczzn czujników, niepewności wznaczenia współrzęnch X oraz Y wahają się o o 5 cm. Dla baz leżącch w wóch płaszczznach rs. 8b wartości niepewności wszstkich współrzęnch z tego samego przeziału osiąga wartości o -7 cm. Wartość niepewności jest też o około 5% mniejsza niż w przpaku, g wszstkie etektor znajują się w jenej płaszczźnie. 5. Przeglą sstemów LPS 5.. Sstem Bat Sstem Bat jest ekspermentalnm projektem opracowanm w Cambrige [6]. Jest to sstem ultraźwiękowo-raiow, służąc o lokalizacji i monitorowania osób w rozległch obiektach zamkniętch. Sstem Bat wkorzstuje metoę trilateracji. Lokalizowan obiekt cz osoba posiaa osobist naajnik ang. Bat, ską nazwa sstemu, któr emituje krótkie sgnał ultraźwiękowe obierane przez statczne sensor znajujące się na sufitach anego pomieszczenia. Detektor rozmieszczone są w oległości, m o siebie i połączone są w sieć, prz pomoc interfejsu szeregowego. Każ ientfikator Bat noszon przez użtkownika, posiaa unikaln 48 bitow ko, wukierunkow raionaajnik 4 MHz, któr umożliwia komunikowanie się z głównm kontrolerem sstemu. Narzęn sstem, któr pełni rolę kontrolera nazoruje ziałanie ientfikatorów oraz czujników w sstemie. Kie an obiekt ma bć zlokalizowan komputer sterując wsła rogą raiową unikatow ientfikator obiektu, któr ma wemitować sgnał ultraźwiękow, w określonm momencie. Kontroler łącz ane otczące numeru ientfikowanego obiektu z jego położeniem i przesła je o aplikacji. Autorz sstemu poają, że sstem Bat pozwala na jenoczesne lokalizowanie 75 obiektów na przestrzeni 000 m z okłanością o centmetrów. 07

9 5.. Sstem Cricket Cricket jest sstem lokalizacji opracowanm w MIT [, 4, 7], któr pozwala na preczjne określenie położenie obiektu i ostarcza tę informację aplikacjom, uruchomionm na przenośnch urzązeniach, takich jak: laptop, palmtop, PDA. Działanie sstemu opiera się na rozmieszczeniu czujników: naajników i obiorników na ścianach lub sufitach pomieszczeń anego bunku, poobnie jak w sstemie Bat. Ab określić położenie obiektu, wkorzstuje się ientfikator przestrzeni oraz współrzęne kartezjańskie. Naajniki wsłają z zaaną częstotliwością ane otczące swojego położenia o obiornika, wkorzstując o tego kanał raiow. Równocześnie z sgnałem raiowm jest naawan sgnał ultraźwiękow obieran przez obiornik. Do określenia oległości pomięz naajnikiem i obiornikiem jest wkorzstwana różnica prękości rozchozenia się fali raiowej i ultraźwiękowej. Obiornik określa swoje położenie na postawie oległości, zielącch go o poszczególnch naajników, którch lokalizacja jest znana. W ten sposób ziała sstem ślezenia opart o konfiguracje wielu naajników i obiornik. Sstem ostarcza informacji o oległości z preczją pozcjonowania o o centmetrów, prz zerowej prękości obiektu. Zarówno sstem Bat jak i Cricket wmagają przewoowego połączenia latarni ultraźwiękowch. 5.. Sstem Heamite Sstem Heamite najnowszej generacji HX9 [8] jest sstemem ultraźwiękoworaiowm z bezprzewoowm sstemem komunikacji pomięz latarniami ultraźwiękowmi. Poprzenie wersje HX900, HX5 i HX wmagał poobnie jak sstem Bat i Cricket przewoowego łączenia baz. O sstemu HX5 została uoskonalona technika pozcjonowania, poprzez wóch trbów prac określanch jako asnchroniczn i snchroniczn, zięki którm każ czujnik w sieci mógł określać swoją oległość o sąsiaującch z nim czujników. Sstem firm Heamite umożliwiają zarówno lokalizowanie się obiektów w zaanm obszarze, jak i monitorowanie ich położenia przez ukła narzęn. Komputer tpu laptop lub PDA przłączone o owolnego czujnika w sieci, mogą uzskać ane o wszstkich pomiarach. 6. Baania sstemów Heamite 6.. Sstem HX Wg anch technicznch proucenta, sstem HX pozwala na określenie położenia obiektu z niepewnością 9 mm, prz czm możliwa jest rejestracja o 0 położeń na sekunę przez każ obiornik, na przestrzeni nawet pół kilometra kwaratowego. Komponent sstemu Heamite są obecnie jenmi ostępnmi komercjnie elementami OEM, pozwalającmi zbuować ultraźwiękow sstemem lokalnego pozcjonowania. W trakcie testowania okazało się, że wkonwanie łuższch serii pomiarów nie poprawia, tak jak oczekiwano okłaności wników określania pozcji znaczników. Ze wzglęu na skretzację ocztów uzskan rozkła częstości nie polegał rozkłaowi normalnemu. rs. 9b. Dla ustalenia wniku pomiaru można wkorzstać centralne maksimum rozkłau, o największej amplituzie, opowiaające śreniej wartości 07

10 mierzonej oległości. Niepewność pomiaru oległości na postawie serii pomiarów wnosiła około mm. a b Rs. 9. Wniki pomiarów sstemu HX oległości a i rozkła częstości b la stałej oległości 6.. Sstem HX9 Druga wersja testowanego ultraźwiękowego sstemu pozcjonowania opierała się na moułach serii HX9 rs. 0. Do preczjnego określenia pozcji aktwnego moułu sstem wkorzstuje technikę raiową RFID ang. raio frequenc ientification połączoną z sstemem ultraźwiękowm USID ang. ultrasonic ientification. Praktcznie uzskiwan zasięg sstemu wnosi 4 metrów, prz stanarowo mm niepewności wznaczenia oległości. Liczba jenocześnie lokalizowanch markerów, la rozległego sstemu, może wnosić pona tsiąc. Określenie pozcji tzw. taga HX9TX naajnika, w sstemie o niewielkim zasięgu, wmaga minimum trzech obiorników HXRX wskazane jest użcie czterech la uzskania reunancji oraz ukłau o snchronizacji HX9MS, któr komunikuje się poprzez port szeregow USB z PC. Rs. 0. Element sstemu Heamite HX9 W sstemie HX9 na postawie serii pomiarów czasu propagacji obliczone oległości polegają rozkłaowi normalnemu rs. b. Wielokrotnie wkonwane pomiar potwierził wsoką okłaność pomiaru oległości w warunkach referencjnch prz stałej i znanej temperaturze. 074

11 a b Rs.. Wniki pomiarów stemu HX9 oległości a i rozkła częstości b la stałej oległości Różnica wskazań almierza laserowego i ukłau pomiarowego Heamite HX9 wnosiła maksmalnie mm la oległości 4 metrów, prz niepewności pomiaru oległości almierzem wnoszącm mm. Na postawie serii pona tsiąca pomiarów wznaczono obszar błęów wznaczania współrzęnch, otrzman la nierównomierności rozkłau temperatur wnoszącego K rs.. Obszar, w którm wstąpił rozrzut błęów pomiaru, opowiaał wznaczonm numercznie obszarowi niepewności pokazanej na rs. 6. Rs.. Wznaczon obszar niepewności wznaczania współrzęnch w metrach otrzman la nierównomierności rozkłau temperatur, wnoszącego K Ab uzskać wsoką okłaność pomiaru, prz zmiennch i nieznanch warunkach termicznch, zastosowano autokalibrację sstemu. W tm celu wprowazono o sstemu pomiarowego oatkow naajnik w znanej oległości o jenego z obiorników. Powinien on znajować się w pobliżu naajników, którch pozcja jest monitorowana, lecz nie powinien się przemieszczać. Informację o tej oległości wprowazono o sstemu pomiarowego, co pozwoliło uzskać niepewność wznaczania współrzęnch poniżej mm. 075

12 7. Posumowanie Przestawione wniki oszacowania zarówno obszaru przestrzennego, w którm może znajować się lokalizowan obiekt, jak i wartości niepewności tej lokalizacji, wskazują na istotn problem wboru położenia ukłaów obiorczch, na które to zaganienie należ zwrócić uwagę. Zaproponowana metoa rozwiązania tego problemu oraz stworzone narzęzie powalają przewizieć skutki przjętego rozmieszczenia ukłaów obiorczch w sstemach LPS. W przpaku, g współrzęne lokalizowanego obiektu mają ustaloną jeną współrzęną korzstniejszm rozwiązaniem jest rozmieszczenie etektorów ultraźwiękowch w jenej płaszczźnie. Wkorzstanie tpowego rozmieszczenia naajników w węzłach regularnej sieci nie zawsze jest możliwe, a la niektórch położeń uzskuje się znacznie większe niepewności o oczekiwanch. Niepewność określania współrzęnch zmienia się wu a nawet trzkrotnie. Literatura. Baliga R. B.: Coorinate Sstem Creation an Mapping Using Crickets, M. Eng. Thesis, Massachusetts Institute of Technolog, , strona internetowa: Malecki I.: Teoria fal i ukłaów akustcznch, PWN, Warszawa, 964. Obraz J.: Ultraźwięki w technice pomiarowej, WNT, Warszawa, Priantha B.: The Cricket Inoor Location Sstem, Massachusetts Institute of Technolog, , strona internetowa: 5. Smith A., Balakrishnan H., Goraczko M., Priantha N.: Tracking Moving Devices with the Cricket Location Sstem, Proc. n Useni/acm Mobiss Conf., Boston, MA, , strona internetowa: 6. Sstem BAT, witrna internetowa: 7. Sstem CRICKET, witrna internetowa: 8. Sstem HEXAMITE, witrna internetowa: 9. Welch M.: Techniques for angle estimation in ultrasonic positioning sstems, , strona internetowa: 0. Zator S.: Hbrow sstem lokalnego pozcjonowania w przestrzeni, Energetka, nr 0/008, s Zator S.: Sstem lokalnego pozcjonowania w gospoarce remontowej kotłów, Zeszt Naukowe Pol. Opolskiej Nr 95/006, Seria Elektrka z.59 t., W. Politechniki Opolskiej, s Zator S.: Wpłw położenia etektorów na niepewność określania pozcji obiektu w sstemach lokalnego pozcjonowania, Pomiar Automatka Kontrola, nr /007, s Dr hab. inż. Sławomir Zator Insttut Innowacjności Procesów i Prouktów / Katera Zarzązania Energetką Politechniki Opolska, Wział Inżnierii Proukcji i Logistki Opole, ul. Luboszcka 5 tel.: s.zator@po.opole.pl 076