Minimalizacja ryzyka strukturalnego, podejście Vapnika

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Minimalizacja ryzyka strukturalnego, podejście Vapnika"

Transkrypt

1 Miimalizacja ryzyka strukturalego, podejście Vapika Wykład IV Wisła, grudzień 2009

2 Miimalizacja ryzyka strukturalego Problem klasyfikacji dla dwóch klas, g = 2. L(f (x), y) = I {f (x) y}. Załóżmy, że daa jest rodzia C potecjalych klasyfikatorów φ R p φ : R p { 1, 1}. (ideks klasy Y = ±1). Na przykład C = {φ a : φ a (x) = sig(a x)} Problem: Ocea błędu predykcji dla reguły miimalizującej ryzyko empirycze (estymator błędu przez powtóre podstawieie).

3 Przykład p(x 1) U[0, 1] i p(x 1) U[1, 2] Miimale ryzyko reguły (ryzyko bayesowskie rówa) się 0. A 1,..., A obserwacje z populacji pierwszej B 1,..., B obserwacje z populacji drugiej. LDA Fishera w tym przypadku redukuje się do: klasyfikuj do drugiej populacji gdy X > T = (Ā + B )/2 Err U = 1 (P(X > T Y = 1) + P(X < T Y = 1) = T 1 /2 2 Err = E T 1 /2 E N(0, 1 24 ) = 1 4 π

4 Szacujemy bład, jaki popełimy, wybierając klasyfikator φ miimalizujący estymator błędu przez powtóre podstawieie (ryzyko empirycze) Ile różi się err(φ) = 1 I {φ(x i ) Y i }. i=1 φ = argmi φ C err(φ). Err U (φ ) = P(φ (X 0 ) Y 0 U) od miimalego błędu w klasie wszystkich klasyfikatorów if φ Err(φ).

5 (Err U (φ ) if Err(φ)) φ C } {{ } błąd estymacji Err U (φ ) if φ Err(φ) = + (if φ C Err(φ) if φ Err(φ)) } {{ } błąd aproksymacji Zwiększając rodzię C zwiększamy (zmiejszamy) błąd estymacji (aproksymacji). Zmiejszając rodzię C zmiejszamy (zwiększamy) błąd estymacji (aproksymacji).

6 Błąd estymacji φ = argmi φ C Err(φ) Err U (φ ) Err( φ) Err U (φ ) err(φ ) + err( φ) Err( φ) } {{ } 0 Err U (φ ) err(φ } {{ ) } + err( φ) Err( φ) } {{ } 2 sup φ C Err(φ) err(φ) ( ) Poadto Err U (φ ) err(φ ) + sup(err(φ) err(φ)) φ C ( ) Problem ( ): szacowaie błędu predykcji Err U (φ ) w termiach err(φ ).

7 sup(err(φ) err(φ)) = sup(pf P f ) φ C f F Z = (X, Y ), Z i = (X i, Y i ) f (z) = I {φ(x) y}, Pf = Ef (Z), P f = 1 i=1 f (Z i). F: rodzia fukcji f utworzoa a podstawie C.

8 Nierówość kocetracyja McDiarmida g : X R: sup g(x 1,..., x ) g(x 1,..., x i 1, x x 1,...,x,x i X i, x i+1,..., x ) c 1 i to dla Z = g(x 1,..., X ), gdzie X 1,..., X - iezależe, P(Z EZ > t) exp( 2t 2 /c 2 ) (!) Dla Z = sup f F Pf P f, c = 2/ i (!) implikuje

9 Z prawdopodobieństwem > 1 δ ( sup[pf P f ] E f F sup f F Średie Rademachera zbioru A R R (A) = E { ) 2 log(1/δ) [Pf P f ] + sup a a = (a 1,..., a ) i σ i zl Rademachera. 1 σ i a i }, i=1

10 Własości średich Rademachera (i) R (A) = R (abscov(a)), gdzie abscov(a) = { N j=1 c ja (j), N j=1 c j 1, a (j) A} (ii) R (φ A) L φ R (A), gdzie φ : R R Lipschitzowska ze stałą L φ, a φ A = {(φ(a 1 ),..., φ(a )), a = (a 1,..., a ) A} (iii) A = {a 1,..., a m } to R (A) max i=1,...,m a i 2 log m

11 (Z 1,..., Z ) iezależa kopia (Z 1,..., Z ) i P f = 1 i=1 f (Z i). Techika sprzęgaia daje ( ) E [Pf P f ] sup f F = E(sup f F = E sup 1 f F i=1 E[P f P f Z 1,..., Z ]) E sup E[P f P f ] f F σ i (f (Z i ) f (Z i )) 2ER (Z ) Nasz zbiór A: F(z ) = {(f (z 1 ),..., f (z ))} f F, (iii) 2 log R (Z SF (Z ) ), gdzie S F (z ) = F(z ), z = (z 1, z 2,..., z ).

12 Jeśli V (z ) wymiar Vapika-Czervoekisa zbioru S F (z ) to i log S F (z ) V (z ) log( + 1) 2V R (Z (Z ) log( + 1) ), Jeśli sup z V (z ) V to z prawdopodobieństwem > 1 δ V log 2 log(1/δ) sup[pf P f ] C + f F Czyik log moża pomiąć.

13 Miimalizacja ryzyka strukturalego Rodziy klasyfikatorów C 1 C 2... C N (1) Err U (φ,i) err(φ,i) + B(, F i ) i = 1,..., Miimalizacja prawej stroy (1) Problemy: (i) Klasy z małym wymiarem mogą mieć duży bład aproksymacji (ii) miimalizacja err(φ) często problem NP-trudy (ii) ierówość Err U (φ ) err(φ ) + sup(err(φ) err(φ)) φ C ( ) za gruba!

14 Oszacowaia oparte a margiesach Niech φ będzie regułą klasyfikacyją oparta a fukcji klasyfikacyjej d: φ(x) = 1 jeśli d(x) 0 i φ(x) = 1 w przeciwym przypadku. Wtedy P(φ(X) Y ) = P(sig(d(X)) Y ) E I {d(x)y 0} Niech γ : R R + będzie fukcją kosztu taką, że γ(x) I {x 0}. Typowe przykłady γ(x) = e x, γ(x) = (1 + x) +, γ(x) = log 2 (1 + x) Fukcjoał kosztu i jego wersja empirycza A(d) = E(γ( d(x)y ) U), A (d) = 1 γ( d(x i )Y i ) i=1

15 Mamy Err(d) A(d) Niech B = γ( d(x)y)). Wtedy err (d) A (d). Err U (d ) A(d ) = E(γ( d (X)Y ) U)) L γ - stała Lipschitza fukcji γ. A (d ) + sup(a(d) A (d)) d D A (d ) + 2L γ ER (F(Z 2 log 1 δ )) + B,

16 Systemy głosowaia Systemy głosowaia opierają się a podejmowaiu decyzji a podstawie kombiacji liiowych klasyfikatorów. C- rodzia bazowych klasyfikatorów. D λ = { d(x) = m c j g j (x) : m N, i=1 j=1 } c j λ, g 1,..., g C Na podstawie własości średich Rademachera zbioru R (D λ (Z 2VC log( + 1) )) = λr (C(Z )) λ

17 Stąd Err U (sig(d )) A (d 2VC log( + 1) 2 log 1 δ ) + 2L φ λ + B, gddzie sig(d ) miimalizuje ryzyko empirycze w klasie {sig(d)} d D Oszacowaie błedu predykcji sig(d ) w termiach wymiaru Vapika-Chervoekisa klasy bazowej.

18 Margiesy Przykład φ η (x) = 1 x η φ η (x) = 0 x 0 φ η (x) = 1 + x/η w p.p. W tym przypadku B = 1 i L φ = 1/η. Poadto A (d) err γ (d), gdzie err γ (d) = 1 I {d(x i )Y i η}. Liczymy ie tylko źle sklasyfikowae elemety, ale rówież te sklasyfikowae dobrze, ale z małym margiesem i=1

19 Err U (d ) err (d ) + 2λ η 2VC log( + 1) + 2 log 1 δ.

20 Ie waże kieruki/perspektywy Własości skończeiepróbkowe estymatorów PMS i ich ryzyka (Barro, Birgé, Massart, Barraud..) Metody rzadkiej regresji (Lasso, Least Agle Regressio LAR,...). potecjala liczba predyktorów w modelu liiowym p, p >, jedakże #{i : β i 0} << p Związki metod selekcji z wielokrotym testowaiem, w szczególości z procedurami typu Bejamiiego-Hochberga (M 1 M 2 ˆM AIC = M 2 LRT M1,M 2 > 2(p 2 p 1 )) metody selekcji w modelach regresyjych oparte a wstępym uporządkowaiu predyktorów. metody predykcji oparte a uśrediaiu modeli

21 Własości skończeiepróbkowe Y i = f (x i ) + ε i, i = 1,..., ε i (0, σ 2 ), σ 2 -zae, f ; [0, 1] R, x i [0, 1]. M m : fukcje stałe a odcikach [(j 1)/m, j/m). f Holder(L, α), to dla ˆf = ˆf MNK (M m ) optymaly wybór m: R = E f ˆf 2 L 2 M 2α + mσ2 ( L m(α, L) = σ ) 2/(1+α)m 1/(2α+1) Ryzyko R = O( 2α/(2α+1) ). Kostrukcja estymatorów PMS o takim rzędzie ryzyka, bez wykorzystywaia wiedzy, że f Holder(L, α). Kalibracja stałych w fukcji kryterialej!!!

22 Referecje Bousquet, O., Bouchero, S., Lugosi, G. (2005) Theory of classificatio: a survey of recet results, ESAIM: Probability ad Statistics, Claeskes, G., Hjort, N. (2008) Model selectio ad model averagig, Cambridge Uiversity Press Friedma, J. (1997) O bias, variace, 0/1-loss ad the curse of dimesioality, Data miig ad Kowledge Discovery, str Hastie, T., Tibshirai, R., Friedma, J. (2009) The Elemets of Statistical Learig, (wydaie drugie) tibs/elemstatlear/ Koishi, S., Kitagawa, G. (2008) Iformatio Criteria ad Statistical Modellig, Spriger Leeb, H., Pötscher, B. (2008) Sparse estimators ad the oracle property, or the retur of Hodges estimator, J. Ecoometrics, str Leeb, H., Pötscher, B. (2008) Model selectio,w Hadbook of Fiacial Time Series (wyd Aderse,Davis,Kreiss,Mikosch), Spriger,2008

23 Nishii, R. (1984) Asymptotic properties of criteria for selectio of variables i multiple regressio, A. Statist., str Schiavo, R., Had, D.(2000) Te more years of error rate research, Iteratioal Statistical Review, str Shao, J. (1993) Liear model selectio by cross-validatio, JASA, str Shao, J. (1997) A asymptotic theory for liear model selectio, Statistica Siica, str Yag, Y. (2005) Ca the stregths of AIC ad BIC be shared? A coflict betwee model idetificatio ad regressio estimatio, Biometrika, str

Jądrowe klasyfikatory liniowe

Jądrowe klasyfikatory liniowe Jądrowe klasyfikatory liniowe Waldemar Wołyński Wydział Matematyki i Informatyki UAM Poznań Wisła, 9 grudnia 2009 Waldemar Wołyński () Jądrowe klasyfikatory liniowe Wisła, 9 grudnia 2009 1 / 19 Zagadnienie

Bardziej szczegółowo

P = 27, 8 27, 9 27 ). Przechodząc do granicy otrzymamy lim P(Y n > Y n+1 ) = P(Z 1 0 > Z 2 X 2 X 1 = 0)π 0 + P(Z 1 1 > Z 2 X 2 X 1 = 1)π 1 +

P = 27, 8 27, 9 27 ). Przechodząc do granicy otrzymamy lim P(Y n > Y n+1 ) = P(Z 1 0 > Z 2 X 2 X 1 = 0)π 0 + P(Z 1 1 > Z 2 X 2 X 1 = 1)π 1 + Zadaia róże W tym rozdziale zajdują się zadaia ietypowe, często dotyczące łańcuchów Markowa oraz własości zmieych losowych. Pojawią się także zadaia z estymacji Bayesowskiej.. (Eg 8/) Rozważamy łańcuch

Bardziej szczegółowo

0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK

0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK 0.1. ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK 1 0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK Zadaia 0.1.1. Niech X 1,..., X będą iezależymi zmieymi losowymi o tym samym rozkładzie. Obliczyć ES 2 oraz D 2 ( 1 i=1 X 2 i ). 0.1.2.

Bardziej szczegółowo

Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych

Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych mgr inż. C. Dendek prof. nzw. dr hab. J. Mańdziuk Politechnika Warszawska, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Outline 1 Uczenie

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

NOWY PROGRAM STUDIÓW 2016/2017 SYLABUS PRZEDMIOTU AUTORSKIEGO: Wprowadzenie do teorii ekonometrii. Część A

NOWY PROGRAM STUDIÓW 2016/2017 SYLABUS PRZEDMIOTU AUTORSKIEGO: Wprowadzenie do teorii ekonometrii. Część A NOWY PROGRAM STUDIÓW 2016/2017 SYLABUS PRZEDMIOTU AUTORSKIEGO: Autor: 1. Dobromił Serwa 2. Tytuł przedmiotu Sygnatura (będzie nadana, po akceptacji przez Senacką Komisję Programową) Wprowadzenie do teorii

Bardziej szczegółowo

Estymacja w regresji nieparametrycznej

Estymacja w regresji nieparametrycznej Estymacja w regresji nieparametrycznej Jakub Kolecki Politechnika Gdańska 28 listopada 2011 1 Wstęp Co to jest regresja? Przykład regresji 2 Regresja nieparametryczna Założenia modelu Estymacja i jej charakterystyki

Bardziej szczegółowo

Konstrukcja biortogonalnych baz dyskryminacyjnych dla problemu klasyfikacji sygnałów. Wit Jakuczun

Konstrukcja biortogonalnych baz dyskryminacyjnych dla problemu klasyfikacji sygnałów. Wit Jakuczun Konstrukcja biortogonalnych baz dyskryminacyjnych dla problemu klasyfikacji sygnałów Politechnika Warszawska Strona 1 Podstawowe definicje Politechnika Warszawska Strona 2 Podstawowe definicje Zbiór treningowy

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

3. Funkcje elementarne

3. Funkcje elementarne 3. Fukcje elemetare Fukcjami elemetarymi będziemy azywać fukcję tożsamościową x x, fukcję wykładiczą, fukcje trygoometrycze oraz wszystkie fukcje, jakie moża otrzymać z wyżej wymieioych drogą astępujących

Bardziej szczegółowo

POISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH

POISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH POISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH Barbara Popowska bpopowsk@math.put.poznan.pl Politechnika Poznańska http://www.put.poznan.pl/ PROGRAM REFERATU 1. WPROWADZENIE 2. GRAF JAKO MODEL

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r. Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Entropia Renyi ego, estymacja gęstości i klasyfikacja

Entropia Renyi ego, estymacja gęstości i klasyfikacja Entropia Renyi ego, estymacja gęstości i klasyfikacja Wojciech Czarnecki Jacek Tabor 6 lutego 2014 1 / Wojciech Czarnecki, Jacek Tabor Renyi s Multithreshold Linear Classifier 1/36 36 2 / Wojciech Czarnecki,

Bardziej szczegółowo

Porównanie modeli regresji. klasycznymi modelami regresji liniowej i logistycznej

Porównanie modeli regresji. klasycznymi modelami regresji liniowej i logistycznej Porównanie modeli logicznej regresji z klasycznymi modelami regresji liniowej i logistycznej Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski Małgorzata Bogdan Instytut Matematyki i Informatyki, Politechnika

Bardziej szczegółowo

ć Ą ą ą Ż Ż ó ą ż Ć ą ĆŻ Ż Ó Ó Ó ą Ó ń ą ę ą ę Ź ń ą Ó ą ą ą ą ą ą Ó Ż ęż ę ą ę ą ą ż ĘĆ ż ę Żą ż ą ń Ó ą Ó ą ę ż ęż ó ó ć ż ń ęż ń ń ć ń ż ć ć ą ą Ó Ó ó ó ń ó ę ó Ó ą ż Ć ę Ó ę ż Ó ó ą ó Ó ż Ć ę ó Ó ó

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

Estymacja współczynnika dopasowania w klasycznym modelu ryzyka

Estymacja współczynnika dopasowania w klasycznym modelu ryzyka Ogólopolska Koferecja Naukowa Zagadieia Aktuariale Teoria i praktyka Warszawa, 9- czerwca 008 Estymacja współczyika dopasowaia w klasyczym modelu ryzyka Aa Nikodem Uiwersytet Ekoomiczy we Wrocławiu Klasyczy

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

Obliczenia naukowe Wykład nr 6

Obliczenia naukowe Wykład nr 6 Obliczenia naukowe Wykład nr 6 Paweł Zieliński Katedra Informatyki, Wydział Podstawowych Problemów Techniki, Politechnika Wrocławska Literatura Literatura podstawowa [1] D. Kincaid, W. Cheney, Analiza

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07 Statystyka dzieli się na trzy części: Przedmiot statystyki -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych (analiza danych);

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6 - Hurtownie danych i metody eksploracje danych. Regresja logistyczna i jej zastosowanie

Ćwiczenie 6 - Hurtownie danych i metody eksploracje danych. Regresja logistyczna i jej zastosowanie Ćwiczenie 6 - Hurtownie danych i metody eksploracje danych Regresja logistyczna i jej zastosowanie Model regresji logistycznej jest budowany za pomocą klasy Logistic programu WEKA. Jako danych wejściowych

Bardziej szczegółowo

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 32 obserwacji 1964-1995 Zmienna zależna: st_g

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 32 obserwacji 1964-1995 Zmienna zależna: st_g Zadanie 1 Dla modelu DL dla zależności stopy wzrostu konsumpcji benzyny od stopy wzrostu dochodu oraz od stopy wzrostu cen benzyny w latach 1960 i 1995 otrzymaliśmy następujące oszacowanie parametrów.

Bardziej szczegółowo

Quick Launch Manual:

Quick Launch Manual: egresja Odds atio Quick Launch Manual: regresja logistyczna i odds ratio Uniwesytet Warszawski, Matematyka 28.10.2009 Plan prezentacji egresja Odds atio 1 2 egresja egresja logistyczna 3 Odds atio 4 5

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

Metody scoringowe w regresji logistycznej

Metody scoringowe w regresji logistycznej Metody scoringowe w regresji logistycznej Andrzej Surma Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego 19 listopada 2009 AS (MIMUW) Metody scoringowe w regresji logistycznej 19

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

Statystyka Małych Obszarów w badaniach próbkowych

Statystyka Małych Obszarów w badaniach próbkowych Statystyka Małych Obszarów w badaniach próbkowych Łukasz Wawrowski l.wawrowski@stat.gov.pl Urząd Statystyczny w Poznaniu SKN Estymator, UEP 5.03.2012 1 Wprowadzenie Podstawowe pojęcia Badanie 2 Estymator

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA. Liniowy model ekonometryczny (regresji) z jedną zmienną objaśniającą

EKONOMETRIA. Liniowy model ekonometryczny (regresji) z jedną zmienną objaśniającą EKONOMETRIA Tema wykładu: Liiowy model ekoomeryczy (regresji z jedą zmieą objaśiającą Prowadzący: dr iż. Zbigiew TARAPATA e-mail: Zbigiew.Tarapaa Tarapaa@isi.wa..wa.edu.pl hp:// zbigiew.arapaa.akcja.pl/p_ekoomeria/

Bardziej szczegółowo

ć ą ą ą ż ą ż ć Ę ą ą ż ć ą ą ń ą ą ż ń ą ą ą ą ą ą ą ą ż ż ń ą ą ą ż ą ń Ś ą ą Ó ą Ęż ż ń Ś ń ń ń Ę ą ą Ó ń ą ą Ż ą ą Ó ą Ó ą Ż Ó Ó ą Ż ą ą Ó Ó ą ą Ś ą ą ń ń ą ą ą Ó ą Ż Ó ą Ę Ę Ł ą ą Ł Ą Ł Ł Ś ć ą Ś

Bardziej szczegółowo

ż ę ć ę ę ę ę ę ę ę ć Ż ę ę ę ż ę ę ę ę ę Ż ć ż ż ę ż Ę ć ę ż ę ęż ę ę ę ę ż ć ź Ł Ę ę ż Ę ć ę Ż ę ęż ę ę ę ę ż ć ź Ę Ł ę ę Ą ż Ę ż Ę ż Ę ż ę Ą Ą ę Ę ę ę Ż ź Ż Ż ż ć ź ź ę ż Ę ż Ę ę Ę Ę ć ż ę ć ż ć ź Ł

Bardziej szczegółowo

ż ż Ę Ę Ę Ó ś ó ę Ć ęż ś ę ę ó ś ę ó ę ę Ę ę ó ść Ę ęć Ż Ś ę ę ę ó ż ż ź ę ż ż ś ę Ó ę ę Ł ęż ś ę ę ó ś ę ż ó Ę ę ę ę ść Ę ę ę ę ęć ę ż ś ę ę ę ę ó ż ę Ł Ę ę ż Ę ęż ś ę ó ę ś ę ż ó ę ę ż ść ę ę ę ę ę ęć

Bardziej szczegółowo

Metoda największej wiarygodności

Metoda największej wiarygodności Metoda największej wiarygodności Próbki w obecności tła Funkcja wiarygodności Iloraz wiarygodności Pomiary o różnej dokładności Obciążenie Informacja z próby i nierówność informacyjna Wariancja minimalna

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIÑSKIEGO KILKA UWAG O TEORII WARTOŒCI REKORDOWYCH

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIÑSKIEGO KILKA UWAG O TEORII WARTOŒCI REKORDOWYCH 237 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIÑSKIEGO NR 415 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 16 2005 BOGUS AW STANKIEWICZ KRZYSZTOF WISIÑSKI KILKA UWAG O TEORII WARTOŒCI REKORDOWYCH W ostatich latach

Bardziej szczegółowo

Sztuczna Inteligencja Projekt

Sztuczna Inteligencja Projekt Sztuczna Inteligencja Projekt Temat: Algorytm LEM2 Liczba osób realizujących projekt: 2 1. Zaimplementować algorytm LEM 2. 2. Zaimplementować klasyfikator Classif ier. 3. Za pomocą algorytmu LEM 2 wygenerować

Bardziej szczegółowo

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem 9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA PRZESTRZENNA

EKONOMETRIA PRZESTRZENNA EKONOMETRIA PRZESTRZENNA Wstęp podstawy ekonometrii Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie, 2012 1 EKONOMETRIA wybrane definicje (Osińska) Ekonometria dziedzina ekonomii wykorzystująca modele i sposoby wnioskowania

Bardziej szczegółowo

O asymptotycznej efektywności estymatorów

O asymptotycznej efektywności estymatorów MATEMATYKA STOSOWANA 8, 2007 Teresa Ledwia (Wrocław) O asymptotyczej efektywości estymatorów Streszczeie. W pracy przedstawiamy i dyskutujemy pojęcie asymptotyczej efektywości estymatorów w ujęciu Hájeka

Bardziej szczegółowo

Analiza numeryczna. Stanisław Lewanowicz. Aproksymacja funkcji

Analiza numeryczna. Stanisław Lewanowicz. Aproksymacja funkcji http://www.ii.ui.wroc.pl/ sle/teachig/a-apr.pdf Aaliza umerycza Staisław Lewaowicz Grudzień 007 r. Aproksymacja fukcji Pojęcia wstępe Defiicja. Przestrzeń liiową X (ad ciałem liczb rzeczywistych R) azywamy

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych.

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. dr Mariusz Grządziel 23 lutego 2009 Przedmiot statystyki Statystyka dzieli się na trzy części: -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych

Bardziej szczegółowo

Wykład 12: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Mieszanina rozkładów.

Wykład 12: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Mieszanina rozkładów. Rachunek prawdopodobieństwa MAP1181 Wydział PPT, MS, rok akad. 213/14, sem. zimowy Wykładowca: dr hab. Agnieszka Jurlewicz Wykład 12: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Mieszanina rozkładów.

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY STATYSTYCZNEJ ANALIZY DANYCH

PODSTAWY STATYSTYCZNEJ ANALIZY DANYCH Wykład 3 Liniowe metody klasyfikacji. Wprowadzenie do klasyfikacji pod nadzorem. Fisherowska dyskryminacja liniowa. Wprowadzenie do klasyfikacji pod nadzorem. Klasyfikacja pod nadzorem Klasyfikacja jest

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

System BCD z κ. Adam Slaski na podstawie wykładów, notatek i uwag Pawła Urzyczyna. Semestr letni 2009/10

System BCD z κ. Adam Slaski na podstawie wykładów, notatek i uwag Pawła Urzyczyna. Semestr letni 2009/10 System BCD z κ Adam Slaski na podstawie wykładów, notatek i uwag Pawła Urzyczyna Semestr letni 2009/10 Rozważamy system BCD ze stałą typową κ i aksjomatami ω κ κ i κ ω κ. W pierwszej części tej notatki

Bardziej szczegółowo

Regresja liniowa wprowadzenie

Regresja liniowa wprowadzenie Regresja liniowa wprowadzenie a) Model regresji liniowej ma postać: gdzie jest zmienną objaśnianą (zależną); są zmiennymi objaśniającymi (niezależnymi); natomiast są parametrami modelu. jest składnikiem

Bardziej szczegółowo

Klasyfikator. ˆp(k x) = 1 K. I(ρ(x,x i ) ρ(x,x (K) ))I(y i =k),k =1,...,L,

Klasyfikator. ˆp(k x) = 1 K. I(ρ(x,x i ) ρ(x,x (K) ))I(y i =k),k =1,...,L, Klasyfikator Jedną z najistotniejszych nieparametrycznych metod klasyfikacji jest metoda K-najbliższych sąsiadów, oznaczana przez K-NN. W metodzie tej zaliczamy rozpoznawany obiekt do tej klasy, do której

Bardziej szczegółowo

Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów

Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów Eksploracja danych Piotr Lipiński Informacje ogólne Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów UWAGA: prezentacja to nie

Bardziej szczegółowo

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12 Wykład Korelacja i regresja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Wykład 8. Badaie statystycze ze względu

Bardziej szczegółowo

4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74

4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74 3 Wykaz najważniejszych skrótów...8 Przedmowa... 10 1. Podstawowe pojęcia data mining...11 1.1. Wprowadzenie...12 1.2. Podstawowe zadania eksploracji danych...13 1.3. Główne etapy eksploracji danych...15

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Diagnostyka w Pakiecie Stata Karol Kuhl Zgodnie z twierdzeniem Gaussa-Markowa, estymator MNK w KMRL jest liniowym estymatorem efektywnym i nieobciążonym, co po angielsku opisuje się za pomocą wyrażenia BLUE Best Linear Unbiased Estimator.

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 1.10.2012 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 1.10.2012 r. Zadanie. W pewnej populacji każde ryzyko charakteryzuje się trzema parametrami q, b oraz v, o następującym znaczeniu: parametr q to prawdopodobieństwo, że do szkody dojdzie (może zajść co najwyżej jedna

Bardziej szczegółowo

Ż ż Ź ż ż ć ż ż ż ż ć ż Ź ż ż ż ć Ś ż Ś ć ż ć ż ż ż ć ć ż Ź ż ćż ż ż ż Ż ż Ą ż żć ż ż Ś ż ż ż ć ż ż ż ż ż ż ż ć Ć ż Ą Ż Ż ć Ś ż ż Ś Ś Ęż ż ć ż Ż Żż Ć ż ż ż ż ż ć Ż ż Ćż Ż ż ż ż Ą ż ż ć ż ć ż ż ć ż ż ż

Bardziej szczegółowo

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski Zakres egzaminu magisterskiego Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Pojęcia, fakty: Definicje i pojęcia: metryka, iloczyn skalarny, norma supremum,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska

Bardziej szczegółowo

ŚREDNI BŁĄD PROGNOZOWANIA DLA METODY EKSTRAPOLACJI PRZYROSTU EMPIRYCZNEGO

ŚREDNI BŁĄD PROGNOZOWANIA DLA METODY EKSTRAPOLACJI PRZYROSTU EMPIRYCZNEGO B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 3 4 006 Bogusław GUZIK ŚREDNI BŁĄD PROGNOZOWANIA DLA METODY EKSTRAPOLACJI PRZYROSTU EMPIRYCZNEGO W artykule sformułowano standardowy układ założeń stochastycznych

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Ekoomiczy Uiwersytet Dziecięcy Dlaczego jede kraje są biede a ie bogate? dr Baha Kaliowska-Sufiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 23 maja 2013 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Systemy ekspertowe - wiedza niepewna

Systemy ekspertowe - wiedza niepewna Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego lab 8 Rozpatrzmy następujący przykład: Miażdżyca powoduje często zwężenie tętnic wieńcowych. Prowadzi to zazwyczaj do zmniejszenia przepływu krwi w tych naczyniach,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Projektowanie (design) Eurostat

Projektowanie (design) Eurostat Projektowanie (design) Eurostat Podstawa prezentacji moduł Overall design autor Eva Elvers ze Statistics Sweden Prezentacja autora na szkoleniu w Hadze 28-29 listopada 2013 r. Zarys Badanie statystyczne

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

Piotr Michalski. X ). Wówczas modelowane. oczekiwany błąd predykcji w próbie testowej, jest klasyfikator bayesowski. g *

Piotr Michalski. X ). Wówczas modelowane. oczekiwany błąd predykcji w próbie testowej, jest klasyfikator bayesowski. g * Zastosowanie wybranych estymatorów modelu regresji logistycznej w credit scoringu Piotr Michalski 1. Wstęp Zadanie oceny zdolności kredytowej rozwaŝa się często w kontekście problemu klasyfikacji pod nadzorem,

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM

ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Katarzya Zeug-Żebro Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Katedra Matematyki katarzya.zeug-zebro@ue.katowice.pl ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Wprowadzeie Zjawisko starzeia

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

Wykład z Nowej ekonometrii, 7 marca 2006:

Wykład z Nowej ekonometrii, 7 marca 2006: Wykład z Nowej ekonometrii, 7 marca 2006: Na mojej stronie internetowej podane są pliki z danymi: http://akson.sgh.waw.pl/~ewams/mills.zip http://akson.sgh.waw.pl/~ewams/mills_obligacje.xls dane z pierwszego

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ń Ń Ś Ń Ń ź Ń Ą Ż Ł Ę Ł Ś Ą Ą Ś Ł Ń Ś Ą Ń ć Ą Ą Ą Ą Ł Ś Ę Ś Ń Ż Ż Ś Ć Ź ć Ę Ś Ą Ź Ś Ś Ś Ś Ż Ś Ź Ą Ż Ć Ą Ś Ź Ż Ź Ź Ź Ś Ą ć Ś Ść Ś Ść Ż Ź Ź ć Ź Ź Ź Ż Ż Ź Ś Ś Ż Ż ć Ź Ż Ż ć Ś Ś Ą Ź ć Ś ć ć Ś Ś ć Ż Ż Ą

Bardziej szczegółowo

Ą Ą Ą ń ż Ę Ż ż ń ż ć ż ż ć Ń Ż ż ż Ź Ą ń Ż Ę Ń ż Ą ń ż ć Ź ć ć ż ć ż ć ż Ż ż ż ż ć ż ń ż ć ń ż ż ż ć ć ń ń ż ć ż ćż ż ż ń ż ń ż ż Ę ż Ę Ą ż ż Ęć ż ż Ę ż ć ć ć ż ń ź ń ń Ź ż Ę Ę ń Ź Ź ć Ż ć ź ż ż ż ź Ę

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ś Ł Ń Ń Ł Ę ć ć Ż ć Ż Ę ć ć ć Ę Ę ć Ż ź Ż ć Ż Ą Ę Ę Ż Ę ź Ś ć ć Ę ź Ą ć Ł Ę Ę ź Ż ć ć Ę Ę Ż Ż ć Ż Ę ć Ę Ę ć ź Ą ć ć ć Ę ć ć ź ć ć ź ć Ś Ż ć ć Ż ć Ż ć Ż ć ź Ż Ż Ę Ę ź Ę ć Ż Ż Ę Ż Ę Ż Ą ć ć ć Ż ź Ż ć

Bardziej szczegółowo

Ę Ć Ę Ó Ą ź Ó Ń Ń Ć Ó Ó Ł Ź Ł Ą Ł ć Ł ć Ź Ź ź Ń Ń Ź ć ć Ó Ą ź ć ć Ż ć ć Ź ć Ą ź Ł Ł Ę ć ć Ł Ś ć Ź ć Ł ć ć ć Ż Ó Ś Ł ć ź ć Ć ć ź ć Ź Ź Ł ć ć ć ź ź Ż Ą ź Ł ć ć ć Ó Ś Ć Ń ć Ń ć ć ź ć ć ć ć Ą Ł Ń ć Ł ć Ę Ą

Bardziej szczegółowo

Ć ń ń Ę Ó ń Ę ć ć ź Ę ć Ź ć ń ń ń ń ć ń ń ń Ę ć Ą Ę Ź ć ć ń Ą ź Ó ź ń Ę ć ć ń Ó Ą Ą ź ź Ę Ć Ę ć Ó ź Ą ć ć Ę ź ć Ź ć Ę ć Ź Ź ć ć ć ć Ł Ę ć Ć Ę Ź ć Ż Ę ń Ź Ę ć ń ć ń Ź Ź ń Ę ń ć Ó Ó Ź ć ń Ź ń Ż ć ź ź Ą Ć

Bardziej szczegółowo

Ą Ą ć Ż ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ą ć ć Ą ć ć Ó Ź ć Ą ć ć ć ć ć Ą ć ć Ą Ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ą ć Ą Ż ć Ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ż ć ć Ż ć ć ć ć ć Ą ź ć Ę ć ć ć ć Ź ć ć ź ć ć ć

Bardziej szczegółowo

Ę Ę Ń ć Ź ć Ź Ń Ę Ó Ź Ę Ź Ń Ń ć Ź ź Ą Ź ć Ę Ą Ę Ź Ź Ź Ę Ź Ą Ź Ź Ą Ó Ó Ź Ą ć Ń Ą ć ć ć Ż Ą Ą Ż Ą Ą Ą ć Ź Ź Ę Ą Ą Ę Ź Ń ź Ś ź Ż Ż Ż Ą ć Ś Ą ć Ą Ż Ń Ż Ą Ź Ź ć Ń Ś Ń Ź Ź Ą Ź Ż Ą ź ć ć Ę Ź Ź Ź ź Ę ź Ę Ń Ź Ę

Bardziej szczegółowo

ć ź ć ź ć ć Ź ć ć ć ć ź ć ć ź ć ć Ź Ł ć ć ć Ż ć Ż ć ć Ź ź Ć Ą Ź Ż Ż Ź Ż Ć Ł Ł Ź Ź ź Ą ź Ą Ć Ź Ł Ź ć Ź ćź Ź Ź Ą Ź ć Ź ć Ł ć Ł ć ć Ł ć Ą ć ć ć ź ź ć ć ć ć ź ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć Ł Ź ć ź ć Ą ć ć Ą Ć

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI

WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI Regresja 1. Metoda najmniejszych kwadratów-regresja prostoliniowa 2. Regresja krzywoliniowa 3. Estymacja liniowej funkcji regresji 4. Testy istotności współczynnika regresji liniowej

Bardziej szczegółowo

Analiza przeżycia Survival Analysis

Analiza przeżycia Survival Analysis Analiza przeżycia Survival Analysis 2013 Analiza przeżycia Doświadczenie dynamiczne - zwierzęta znikają lub pojawiają się w czasie doświadczenia Obserwowane zdarzenia: zachorowanie, wyzdrowienie, zejście,

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEśNOŚCI CECHY Y OD CECHY X - ANALIZA REGRESJI PROSTEJ

BADANIE ZALEśNOŚCI CECHY Y OD CECHY X - ANALIZA REGRESJI PROSTEJ WYKŁAD 3 BADANIE ZALEśNOŚCI CECHY Y OD CECHY X - ANALIZA REGRESJI PROSTEJ Było: Przykład. Z dziesięciu poletek doświadczalnych zerano plony ulw ziemniaczanych (cecha X) i oznaczono w nich procentową zawartość

Bardziej szczegółowo

Analiza przeżycia Survival Analysis

Analiza przeżycia Survival Analysis Analiza przeżycia Survival Analysis 2016 Analiza przeżycia Analiza takich zdarzeń jak zachorowanie, wyzdrowienie, zejście, ciąża, Ważne jest nie tylko wystąpienie zdarzenia, ale również czas do momentu

Bardziej szczegółowo

Zadania z Rachunku Prawdopodobieństwa I - 1

Zadania z Rachunku Prawdopodobieństwa I - 1 Zadaia z Rachuku Prawdopodobieństwa I - 1 1. Grupę dzieci ustawioo w sposób losowy w szereg. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że a) Jacek i Agatka stoją koło siebie, b) Jacek, Placek i Agatka stoją koło

Bardziej szczegółowo

Data Mining Wykład 6. Naiwny klasyfikator Bayes a Maszyna wektorów nośnych (SVM) Naiwny klasyfikator Bayesa.

Data Mining Wykład 6. Naiwny klasyfikator Bayes a Maszyna wektorów nośnych (SVM) Naiwny klasyfikator Bayesa. GLM (Generalized Linear Models) Data Mining Wykład 6 Naiwny klasyfikator Bayes a Maszyna wektorów nośnych (SVM) Naiwny klasyfikator Bayesa Naiwny klasyfikator Bayesa jest klasyfikatorem statystycznym -

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

Naiwny klasyfikator Bayesa brał pod uwagę jedynie najbliższe otoczenie. Lecz czym jest otoczenie? Jak je zdefiniować?

Naiwny klasyfikator Bayesa brał pod uwagę jedynie najbliższe otoczenie. Lecz czym jest otoczenie? Jak je zdefiniować? Algorytm k-nn Naiwny klasyfikator Bayesa brał pod uwagę jedynie najbliższe otoczenie. Lecz czym jest otoczenie? Jak je zdefiniować? Jak daleko są położone obiekty od siebie? knn k nearest neighbours jest

Bardziej szczegółowo

DATA MINING W PROGNOZOWANIU ZAPOTRZEBOWANIA

DATA MINING W PROGNOZOWANIU ZAPOTRZEBOWANIA DATA MINING W PROGNOZOWANIU ZAPOTRZEBOWANIA NA NOŚNIKI ENERGII Andrzej Sokołowski, Agnieszka Pasztyła StatSoft Polska Sp. z o. o.; Akademia Ekonomiczna w Krakowie, Katedra Statystyki Wprowadzenie Metody

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Szeregi liczbowe. Szeregi potęgowe i trygonometryczne.

Szeregi liczbowe. Szeregi potęgowe i trygonometryczne. Szeregi iczbowe. Szeregi potęgowe i trygoometrycze. wykład z MATEMATYKI Automatyka i Robotyka sem. I, rok ak. 2008/2009 Katedra Matematyki Wydział Iformatyki Poitechika Białostocka Szeregi iczbowe Defiicja..

Bardziej szczegółowo

2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne

2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne PLAN SPOTKAŃ ĆWICZEŃ: Data Grupa 2a Grupa 4a Grupa 2b Grupa 4b 2008-02-19 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-02-26 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-03-04 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-11 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-18 wolne

Bardziej szczegółowo

Analiza danych ilościowych i jakościowych

Analiza danych ilościowych i jakościowych Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego 8 kwietnia 2010 Plan prezentacji 1 Zbiory danych do analiz 2 3 4 5 6 Implementacja w R Badanie depresji Depression trial data Porównanie

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych dr inż. Adam Kisiel kisiel@if.pw.edu.pl pokój 117b (12b) 1 Materiały do wykładu Transparencje do wykładów: http://www.if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/kadd.html Literatura

Bardziej szczegółowo

PERSPECTIVES OF STATISTICAL METHODS IN DESIGN OF TRADING STRATEGIES FOR FINANCIAL MARKETS USING HIERARCHICAL STRUCTURES AND REGULARIZATION

PERSPECTIVES OF STATISTICAL METHODS IN DESIGN OF TRADING STRATEGIES FOR FINANCIAL MARKETS USING HIERARCHICAL STRUCTURES AND REGULARIZATION STUDIA INFORMATICA 2013 Volume 34 Number 2A (111) Alia MOMOT Politechika Śląska, Istytut Iformatyki Michał MOMOT Istytut Techiki i Aparatury Medyczej ITAM PERSPEKTYWY ZASTOSOWAŃ METOD STATYSTYCZNYCH W

Bardziej szczegółowo