Zarządzanie ryzykiem finansowym w przedsiębiorstwie

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zarządzanie ryzykiem finansowym w przedsiębiorstwie"

Transkrypt

1 Zenon Marciniak Zarządzanie ryzykiem finansowym w przedsiębiorstwie Szkoła Główna Handlowa Kolegium Gospodarki Światowej Instytut Polityki Handlu Zagranicznego i Studiów Europejskich Warszawa 013

2 SPIS TREŚCI 1. SYSTEM ZARZĄDZANIA RYZYKIEM CELE DZIAŁALNOŚCI Wartość, zysk, strumienie pieniężne Stopy zwrotu EVA POMIAR RYZYKA TRADYCYJNE MIERNIKI RYZYKA Wariancja i odchylenie standardowe NOWOCZESNE MIERNIKI RYZYKA VaR Mierniki ryzyka marginalnego RYZYKO WALUTOWE TEORIE KURSÓW WALUTOWYCH STOPA PRZYCHODU DLA POZYCJI NIEZABEZPIECZONEJ STOPA PRZYCHODU DLA POZYCJI ZABEZPIECZONEJ WALUTOWE INSTRUMENTY POCHODNE CHARAKTERYSTYKA TRANSAKCJI WALUTOWYCH CENA SPOT, CENA FORWARD, CENA FUTURES ARBITRAŻ CASH-AND-CARRY CENY KONTRAKTÓW WALUTOWYCH RYZYKO STOPY PROCENTOWEJ LUKA DURATION MODEL DURATION Z WYPUKŁOŚCIĄ PROCENTOWE INSTRUMENTY POCHODNE SWAP PROCENTOWY (INTEREST RATE SWAP) ASW (ASSET SWAP) = ZAKUP OBLIGACJI + IRS FRA (FORWARD RATE AGREEMENT) OIS (OVERNIGHT INDEX SWAP) RYZYKO KREDYTOWE ZDOLNOŚĆ KREDYTOWA Metody fundamentalne oceny zdolności kredytowej Oceny agencji ratingowych Prawdopodobieństwa wypłacalności i niewypłacalności Macierze migracji Premia za ryzyko kredytowe EKSPOZYCJA KREDYTOWA KORZYŚCI DLA ZAGRANICZNYCH INWESTORÓW NABYWAJĄCYCH SPW SPIS TABEL SPIS RYSUNKÓW SPIS PRZYKŁADÓW... 7

3 1. System zarządzania ryzykiem Ryzyko dotyczy podstawowych celów działania przedsiębiorstwa. Ryzyko może dotyczyć celu działania w ujęciu absolutnym (wartość, strumienie pieniężne, zysk) bądź w ujęciu względnym (stopa zwrotu). Zaletą posługiwania się stopami zwrotu jest możliwość porównywania korzyści dla różnych inwestycji (np. w różnych walutach). Stopa zwrotu mierzy zmiany w stosunku do określonego poziomu. Czasami ryzyko jest wprost definiowane jako niepewność osiągnięcia przez inwestora oczekiwanej stopy zwrotu 1. Metodologia pomiaru ryzyka i zarządzania ryzykiem jest otwartym systemem z wieloma modelami i technikami badań oraz prognozowania. Metody te mają na celu przedstawienie wpływu ryzyka na postawione cele działalności. SYSTEM ZARZĄDZANIA RYZYKIEM Cele działania Czynniki ryzyka Ekspozycja Pomiar ryzyka Zarządzanie 1. absolutne 1. ryzyko rynkowe - zmienność 1. metody wyceny wartości 1. metody tradycyjne 1. strategie zarządzania wartość a. cen a. tradycyjne wariancja konserwatywne zysk b. stopy procentowej b. bezarbitrażowe odchylenie standardowe aktywne (optymalizacja) strumień pieniężny c. kursu walutowego c. dwumianowe (alokacja kapitału) d. symulacja. mierniki koncentracji. względne. ryzyko kredytowe i dywersyfikacji. limity prosta stopa zwrotu zmiany zdolności kredytowej logarytmiczna stopa zwrotu a. zmiany strumieni 3. mierniki wrażliwości 3. zapotrzebowanie na kapitał metody credit scoringu luka walutowa prognoza zmiany wartości prawd. niewypłacalności, δ luka procentowa (duration) ekonomicznej kapitału stopy odzysku, δ opcje δ, γ, τ, ρ, κ b. zmiany stóp procentowych 4. ocena decyzji premie za ryzyko 4. metody nowoczesne V/VaR macierze migracji VaR P&L/EaR EaR CFAT/CFaR 3. ryzyko operacyjne CFaR 5. Stress test Rys. 1. System zarządzania ryzykiem Źródło: Opracowanie własne. Badanie ekspozycji wartości na ryzyko jest dokonywane przy wykorzystaniu metod pokazujących wpływ prognozowanych zmian na rynku finansowym na wartość bądź stopę zwrotu. Są to metody analityczne, analiz wrażliwości, probabilistyczne (drzew decyzyjnych), scenariuszowe oraz symulacyjne (np. metoda Monte Carlo). Metody te mają na celu pokazanie wpływu zmian cen, stóp procentowych, kursów walutowych, zmian wiarygodności kredytowej na wartość poszczególnych pozycji, a w konsekwencji na wartość kapitału przedsiębiorstwa bądź banku. Lukę duration bądź lukę walutową można traktować jak pozycję netto. Luka wyraża brak uodpornienia na czynniki ryzyka. 1 Por. Reilly F.K., Brown K.C., Investment Analysis and Portfolio Management, 5 th Edition, The Dryden Press, Harcourt Brace College Publishers1997 s

4 1.1 Cele działalności Wartość, zysk, strumienie pieniężne Ryzyko można w sposób najbardziej ogólny zdefiniować jako możliwość zmian wartości rynkowej powodowaną zmiennością przyszłych strumieni pieniężnych oraz zmianami kosztu kapitału. Przypomnijmy, że wartość (kapitału własnego, a także poszczególnych składników majątkowych) jest sumą przyszłych strumieni pieniężnych zaktualizowanych wg stopy kosztu kapitału: n CFt CVn (1) PV = + t n t= 1 (1 + RRR) (1 + RRR) PV - wartość dzisiejsza (ang. present value) na koniec okresu t=0, CF t - oczekiwany strumień pieniężny (ang. cash flow) w przyszłym okresie t w wyniku realizacji inwestycji, CV n - wartość końcowa (ang. continuing value) w okresie t=n, RRR - wymagana przez inwestora stopa zwrotu (ang. required rate of return) - stopa dyskontowa równa stopie kosztu kapitału Stopy zwrotu Stopa zwrotu pomiędzy terminem t-1 a terminem t Absolutna zmiana ceny pomiędzy terminem t-1 a terminem t (np. jeden dzień później) wynosi: () Pt = Pt Pt 1 P t - cena w momencie t (np. cena sprzedaży), P t-1 - cena w momencie t-1 (np. cena zakupu). Stopa zmiany ceny (prosta stopa zwrotu, stopa przychodu), a więc względna zmiana ceny pomiędzy terminem t, a poprzednim terminem t-1 wynosi: (3) (4) R t Pt P = P t 1 t 1 Pt = P t 1 Pt 1 = P t 1 Wskaźnik zmiany ceny wynosi : 1+ R t Pt = P t 1 Stopa zmiany ceny jest czasami nazywana stopą w okresie posiadania inwestycji (HPY, ang. holding period yield), a wskaźnik zmiany ceny jest nazywany zwrotem w okresie posiadania (HPR, ang. holding period return). Por. Reilly F.K., Brown K.C., Investment Analysis and Portfolio Management, 5 th Edition, The Dryden Press, Harcourt Brace College Publishers1997 s

5 Stopa zwrotu przy zastosowaniu kapitalizacji ciągłej (logarytmiczna stopa zwrotu) jest wyznaczana na podstawie wzoru: (5) r t = ln ( ) = ln 1+ R ( P ) ln( P ) t t Pt = ln P t 1 t 1 = pt pt 1 r t - logarytmiczna stopa przychodu (zwrotu) pomiędzy terminem t-1 a terminem t, p t = ln(p t ) - logarytm naturalny od P t. Znaki logarytmicznej stopy zwrotu oraz prostej stopy zwrotu są zawsze jednakowe. Absolutną zmianę ceny można zapisać przy wykorzystaniu zdefiniowanych stóp zwrotu w sposób następujący: (6) Pt = R tpt 1 bądź rt P = e 1 (7) ( ) t 1 t P Stopa równoważna w skali rocznej Równoważną stopę zwrotu w skali rocznej możemy wyznaczyć na podstawie wzoru: 365 (8) R = ( 1+ R (k)) t-k 1 t-k - liczba dni. a t Przykład 1. Stopa zwrotu w skali rocznej W ciągu 73 dni cena wzrosła z 100 zł/akcję do 10 zł/akcję. Polecenia: 1. Ile wynosi stopa zwrotu?. Ile wynosi stopa zwrotu w skali rocznej? 3. Ile wyniesie stopa zwrotu w skali rocznej, jeśli poziom ceny 10 zł /akcję zostanie osiągnięty po 4 latach? Rozwiązanie Ad 1. Stopa zwrotu wynosi: (10 : 100) -1 = % Ad. Stopa zwrotu w skali rocznej wynosi: (1 +,0%)^(365:73) -1 = 10,41%. Ad 3. Stopa zwrotu w skali rocznej wynosi: (1 +,0%)^(365:1460) -1 = 0,50%. 5

6 Średnia arytmetyczna i średnia geometryczna stóp zwrotu Stopy zwrotu mogą być wyliczone dla poszczególnych kolejnych podokresów. Średnia z tych z stóp może być średnią arytmetyczną bądź średnią geometryczną. Średnią arytmetyczną wyznaczymy według wzoru: (9) R = n t= 1 n R t Najczęściej bardziej prawidłowe jest wyznaczenie średniej geometrycznej: n t-1 1 n (10) R = (1+ R ) 1 = ((1+ R ) (1 + R )... (1 + R )) 1 t 1 n 1 n Przykład. Średnia arytmetyczna i średnia geometryczna stóp zwrotu Ceny akcji kształtują się w sposób następujący: Okres Cena ,6 5 95,04 Polecenia: 1. Wyznaczyć proste stopy zwrotu z okresu na okres.. Ile wynosi średnia arytmetyczna stóp zwrotu? 3. Ile wynosi średnia geometryczna stóp zwrotu? Rozwiązanie Ad 1. Okres Stopa Wskaźnik 0% 10% 3-0% 80% 4 10% 110% 5-10% 90% Ad. Średnia arytmetyczna stóp zwrotu jest równa 0,0%. Ad 3. Średnia geometryczna wynosi: (10,0% * 80,0% * 110,0% * 90,0%) ^(1/4) - 1 = -1,3%. 6

7 Stopa zwrotu dla portfela inwestycyjnego Wyznaczenie stopy zwrotu dla portfela inwestycyjnego wymaga zastosowania agregacji rodzajowej (ang. cross-section aggregation). Jeśli w okresie t=0 cena portfela inwestycyjnego złożonego z n instrumentów finansowych wynosi P 0, to w okresie t=1 cena tego portfela jest równa: (11) P = w P ( 1+ R ) + w P ( 1+ R ) + + w P ( 1+ ) n 0 R n w j - udział instrumentu j w portfelu (w 1 + w w n =1). Stopa zwrotu dla portfela inwestycyjnego może być wyznaczona na podstawie zmiany wartości dla całego portfela bądź jako średnia stóp zwrotu dla poszczególnych pozycji ważona ich udziałami w portfelu (w momencie t=0). Stopa przychodu dla portfela przy założeniu kapitalizacji dyskretnej jest równa: P1 P0 (1) R P = = w1r1 + w R + + w nr n P 0 Cena portfela inwestycyjnego w okresie t=1 przy zastosowaniu kapitalizacji ciągłej jest równa: r n (13) 1 r P r 1 = w1p0e + wp0e + + w np0e r j - logarytmiczna stopa przychodu (zwrotu) dla instrumentu j, Stopa zwrotu dla portfela inwestycyjnego przy założeniu kapitalizacji ciągłej wynosi: r P P1 = ln P 0 r1 r rn (14) = ln( w e + w e + + w e ) = ln 1 [ w (1+ R ) + w (1+ R ) + + w (1+ R )] 1 1 n n Logarytmiczna stopa zwrotu dla portfela inwestycyjnego jest w przybliżeniu średnią logarytmicznych stóp zwrotu ważoną udziałami poszczególnych instrumentów finansowych: (15) r p w jr n j= 1 j Z poniższej tabeli wynika, że w przypadku agregacji czasowej łatwiej jest posługiwać się stopą zwrotu kapitalizowaną w sposób ciągły, natomiast w przypadku agregacji rodzajowej stopę przychodu dla portfela inwestycyjnego łatwiej jest wyliczyć posługując się kapitalizacją dyskretną. Tabela 1. Agregacja stóp zwrotu Agregacja czasowa Agregacja rodzajowa Kapitalizacja dyskretna T R t (k) = ( 1+ R t ) 1 n R P = w jr j t 1 j= 1 Kapitalizacja ciągła T n r r t(k) = r t t=1 j r P = ln w je j= 1 Źródło: J.P.Morgan/ Reuters, RiskMetrics TM Technical Document, Fourth Edition, 1996, s. 49. n 7

8 1. EVA EVA dla właścicieli i wierzycieli (16) EVA = EBIT (1-T) - R A x K P bądź (17) EVA = (R V - R A ) x K P EBIT - zysk operacyjny (sprzedaż minus koszty operacyjne minus amortyzacja) przed uwzględnieniem kosztów finansowych oraz podatku (ang. earnings before interest and taxes), T - stawka podatku dochodowego, R A - średni ważony koszt kapitału (WACC), K P - kapitał na początku okresu, R V - stopa zwrotu dla aktywów EBIT (1-T)/K P (odpowiednik ROA). EVA dla właścicieli Strumienie pieniężne zysku ekonomicznego dla każdego z okresów mogą być wyznaczone według jednego z przedstawionych poniżej sposobów: (18) EVA E = ZN - R E x KW P bądź (19) EVA E = (R W - R E ) x KW P ZN - zysk netto, R E - koszt kapitału własnego, KW P - kapitał własny na początku okresu, R W - stopa zysku ZN/KW P (odpowiednik ROE). 8

9 . Pomiar ryzyka.1 Tradycyjne mierniki ryzyka.1.1 Wariancja i odchylenie standardowe Portfel złożony z dwóch pozycji Załóżmy, że portfel inwestycyjny składa się z dwóch instrumentów finansowych np. papierów wartościowych A oraz B. Mogą to być dowolne różne inwestycje. Wartość oczekiwana stopy zwrotu dla portfela złożonego z dwóch pozycji jest następująca: (0) E(rP ) = w AE(rA ) + w BE(rB ) r j - stopa przychodu (zwrotu) dla instrumentu j, w j - udział kapitału zainwestowanego w zakup papieru wartościowego j w portfelu (w A + w B =1). Wariancję stopy zwrotu dla portfela złożonego z dwóch pozycji wyznaczamy na podstawie wzoru: (1) σ P = w Aσ A + w Bσ B + w Aw BρABσ Aσ B ρ AB - współczynnik korelacji pomiędzy stopami zwrotu dla dwóch papierów wartościowych. Portfel złożony z wielu pozycji Wartość oczekiwana stopy zwrotu dla portfela złożonego z n inwestycji wynosi: () E(r p ) = w jr n j= 1 j r j - stopa przychodu (zwrotu) dla instrumentu j, w j - udział kapitału zainwestowanego w pozycję j w portfelu. Macierz wariancji dla portfela inwestycyjnego złożonego z n pozycji ma postać: T (3) σ = w Vw = [ w w... w ] σ w 1n 1 σ w n M M σ nn w n σ1 σ1 L σ 1 σ L P 1 n M M O σ n1 σ n L w j - udział kapitału zainwestowanego w pozycję j w portfelu, w - wektor tych udziałów (ze znakiem transpozycji T - poziomy), σ i - wariancja stóp zwrotu dla inwestycji i. σ ij - kowariancja pomiędzy stopami zwrotu dla inwestycji i oraz j, V - macierz wariancji i kowariancji. Wariancja portfela może być również zapisana w sposób następujący: 9

10 n (4) σ = w σ + w wσ P i= 1 i i n i=1 n j j= 1 i i j ij Wykorzystując definicję współczynnika korelacji, wariancję dla portfela inwestycyjnego możemy zapisać również w sposób następujący: 1 ρ1 L ρ wσ 1n 1 1 T (5) [ ] ρ1 1 L ρ = w σ n σ P u Ru = wσ 1 1 w σ... w nσ n M M O M M ρn1 ρn L 1 w nσ n w j - udział kapitału zainwestowanego w pozycję j w portfelu, σ j - odchylenie standardowe stóp zwrotu dla inwestycji j. u - wektor iloczynów w j σ j (ze znakiem transpozycji T - poziomy), ρ ij - współczynnik korelacji pomiędzy stopami zwrotu dla inwestycji i oraz j, R - macierz współczynników korelacji. Wariancja portfela może być zatem zapisana w sposób następujący: n (6) σ P = w iσi + w iwρ j i= 1 n i= 1 n = j j 1 i ij σσ. Nowoczesne mierniki ryzyka..1 VaR i j VaR (ang. Value at Risk) została przyjęta jako podstawowa i syntetyczna miara ryzyka w systemach RiskMetrics 3 oraz CreditMetrics 4 (J.P. Morgan). W kwietniu 1999 roku pojawił się system CorporateMetrics 5 z podstawowymi miernikami ryzyka: Earnings at Risk (EaR), Earnings-per-Share-at-Risk (EPSaR) oraz Cash-Flow at Risk (CFaR), będącymi odpowiednikami VaR. Dokument został przygotowany przez RiskMetrics Group (RMG). Termin VaR jest tłumaczony jako wartość zagrożona. VaR jest potencjalnym maksymalnym zmniejszeniem wartości np. portfela inwestycyjnego z określonym prawdopodobieństwem w określonym horyzoncie. Value at Risk jest potencjalną maksymalną stratą (zmniejszeniem wartości), możliwą do wystąpienia z określonym prawdopodobieństwem (np. 5%), zależną od zmienności cen, kursów, stóp procentowych, itd. oraz zależną od aktualnej wartości rynkowej pozycji, wartości portfela bądź wartości przedsiębiorstwa czy też banku. Im niższe jest założone prawdopodobieństwo, nazywane poziomem tolerancji 6, tym większa jest VaR. Im dłuższy jest horyzont, tym większa jest oczekiwana zmienność oraz większy jest poziom VaR. Oczekiwana zmienność zależy od horyzontu ryzyka. Zależność ta nie jest wprost 3 RiskMetrics TM Technical Document, Fourth Edition (December 1996) 4 CreditMetrics Technical Document, kwietnia 1997 J.P. Morgan & Co. Incorporated. 5 CorporateMetrics The Benchmark for Corporate Risk Management, Technical Document, RiskMetrics Group, kwiecień 1999 oraz Jongwoo Kim, Alan M.Malz, Jorge Mina, LongRun Technical Document, RiskMetrics Group, kwiecień Por. K. Jajuga, Value at Risk, Rynek Terminowy, nr 9/00 10

11 proporcjonalna. Stawiając prognozy zmienności czasami wykorzystuje się zasadę pierwiastka czasu (ang. square root of time rule) 7 : (7) σ d σ d = 1 σ 1 - odchylenie standardowe dla horyzontu jednego dnia, σ d - odchylenie standardowe dla horyzontu d dni. VaR wyraża potencjalne maksymalne zmniejszenie wartości portfela inwestycyjnego w założonym horyzoncie (jednego dnia, dwóch tygodni, miesiąca). Zmniejszenie wartości o więcej niż wyznaczony poziom VaR wystąpi z określonym małym prawdopodobieństwem (najczęściej przyjmuje się 5%). Prawdopodobieństwo, że stopa zwrotu będzie niższa (wartość portfela zmniejszy się bardziej niż VaR) wynosi 5%. Prawdopodobieństwo, że inwestor nie straci więcej niż VaR wynosi 95%. Często przyjmuje się, że stopa zwrotu dla portfela ma warunkowy rozkład normalny (założenia tego nie można stosować, gdy w portfelu są instrumenty o niesymetrycznym rozkładzie stóp zwrotu np. opcje). Jeśli stopa zwrotu r t jest zmienną losową z wartością oczekiwaną µ=0 (dla prognozy na 1 dzień), to: (8) { r 1,65σ } 5% P t = t t-1 1,65 - wartość standaryzowanej zmiennej rozkładu normalnego odpowiadającej prawdopodobieństwu 5%, σ t t-1 - warunkowe odchylenie standardowe kapitalizowanych w sposób ciągły stóp zwrotu. f(r) ( r < -1,65σ + µ ) 5% P = ) r = -1,65σ 1 + µ % 5% stopa zwrotu r Rys.. Rozkład stopy zwrotu Źródło: Opracowanie własne. W przypadku portfela złożonego z jednego instrumentu finansowego zmiana wartości portfela może być ustalona na podstawie wzoru: 1,65σ t t 1 (9) VaR = [ 1 e ] Vt 1 e - stała Eulera (e=,7183), V t-1 - wartość portfela w momencie t-1. 7 Por. RiskMetrics TM Technical Document, Fourth Edition (December 1996), s

12 f(v) V t = e 1,65σ t t 1 V t 1 95% 5% V t V t-1 wartość Rys. 3. Value at Risk Źródło: Opracowanie własne. Dokonując zwykłej aproksymacji, VaR można zapisać jako: (30) VaR 1,65σ t Vt 1 t 1 VaR Iloczyn wartości standaryzowanej zmiennej t oraz odchylenia standardowego (1,65σ) jest nazywany statystyką VaR. Jest to odpowiedni (np. piąty) percentyl rozkładu stopy zwrotu. Statystyka t odpowiadająca prawdopodobieństwu zmniejszenia wartości Zmienność (wariancja) portfela, uwzględniająca korelacje pomiędzy pozycjami Wartość portfela (przedsiębiorstwa, banku) VaR 1,65σ t V t 1 t 1 Rys. 4. Czynniki VaR Źródło: Opracowanie własne. 1

13 W przypadku portfela inwestycyjnego złożonego z co najmniej dwóch pozycji można wykorzystać następujący bardzo wygodny zapis macierzowo - wektorowy: ) ) (31) VaR VRV T Vt- 1 V ) - wektor udziałów danego instrumentu w portfelu inwestycyjnym pomnożonych przez statystykę VaR, R - symetryczna macierz współczynników korelacji pomiędzy stopami zwrotu dla inwestycji w portfelu. Zapis ten jest równoważny następującemu prostemu zapisowi wykorzystującemu odchylenie standardowe dla portfela inwestycji: (3) VaR 1,65σ P V t 1 σ P - odchylenie standardowe dla portfela inwestycji. 13

14 Przykład 3. VaR dla jednego instrumentu Wartość rynkowa portfela wynosi 100 mln zł. Oczekiwana stopa zwrotu dla 1-dniowego horyzontu prognozy wynosi 0. Odchylenie standardowe stopy zwrotu wynosi 1%. Polecenia: 1. Podaj wzór na wartość portfela przy założeniu kapitalizacji ciągłej.. Ile wynosi prognozowana stopa zwrotu przy założeniu, że prawdopodobieństwo otrzymania niższej niż prognozowana stopy zwrotu wynosi 5%. 3. Wyznaczyć wartość portfela odpowiadającą prognozowanej stopie zwrotu. 4. Wyznaczyć potencjalną stratę (VAR). 5. Wyznaczyć potencjalną stratę (VAR) przy zastosowaniu zwykłej aproksymacji. Rozwiązanie Ad 1. Aktualna rynkowa wartość portfela wynosi 100 mln zł. Przyszła prognozowana wartość portfela V 1 wynosi: V = Ad. Przyjmujemy prawdopodobieństwo 5%, że stopa zwrotu r dla portfela będzie mniejsza niż stopa prognozowana ) P r < r = 5% ( ) ( < -1,65σ + µ ) 5% P r = Wartość oczekiwana prognozowanej na 1 dzień stopy zwrotu jest równa zeru: µ 1 = 0 0 Prognozowana na 1 dzień stopa zwrotu dla portfela wynosi zatem: ) r = -1,65σ = -1,645% 1 0 Ad 3. Wartość portfela zmniejszona o potencjalną stratę wynosi: ) ) r V = V = 98,369 mln zł 1 0e Ad 4. Potencjalna strata wynosi: ) ) r VaR = V - V = V 1- ( ) e r 1 V0e = 1,631 mln zł Ad 5. Potencjalna strata przy zastosowaniu zwykłej aproksymacji wynosi: α/ t t σ V 0 VaR = t σ V 0 5,00% 1,645 0, ,645 mln zł 14

15 Przykład 4. VaR dla pozycji walutowej Bank ma pozycję walutową długą 5 mln USD. Kurs wynosi 4,00 zł/usd. Stopa zmiany kursu jest zmienną losową o warunkowym rozkładzie normalnym. Parametry tego rozkładu: średnia = 0; odchylenie standardowe 1,0%. Polecenia: 1. Podaj wartość pozycji w walucie krajowej.. Wyznaczyć potencjalną stratę (VAR) w ciągu najbliższego dnia dla poziomu istotności 5%,,5%, 0,5%. 3. Wyznaczyć potencjalną stratę (VAR), jeśli odchylenie standardowe stopy przychodu dla lokaty za granicą wynosi 0,5%, a współczynnik korelacji pomiędzy stopą przychodu dla lokaty za granicą a stopą zmian kursu waluty zagranicznej wynosi: -0,5. Rozwiązanie Ad 1. Ekspozycja na ryzyko zmiany kursu walutowego jest równa wartości pozycji walutowej wyrażonej w walucie krajowej, a więc 100 mln zł. Ad. Aby ustalić ryzyko związane z daną ekspozycją należy określić ryzyko związane ze zmiennością kursu. Ryzyko walutowe jest mierzone odchyleniem standardowym stopy zmian kursu. Odchylenie standardowe informuje, o ile przeciętnie stopa zmian kursu walutowego odchyla się od wartości średniej równej 0. Iloczyn zmiennej standaryzowanej t rozkładu normalnego i odchylenia standardowego mówi, do jakiego poziomu stopa zmiany kursu może obniżyć się przy założonym prawdopodobieństwie równym α/, że stopa ta znajdzie się w przedziale poniżej wyznaczonego poziomu. Iloczyn ten jest nazywany oczekiwaną zmiennością (expected volatiliy). VaR jest wyznaczana jako iloczyn: VaR t α σ V t t 1 t 1 V t-1 - wartość ekspozycji walucie krajowej (wartość ekspozycji w walucie obcej * kurs waluty obcej) t α σ t t 1 α/ V t-1 VaR 5,00% 1,645 1,0% 100 1,645 mln zł.,50% 1,960 1,0% 100 1,960 mln zł. 0,50%,576 1,0% 100,576 mln zł. Ad 3. Zmiana wartości ekspozycji w walucie krajowej zależy od następujących czynników: 1. stopy zmiany kursu waluty obcej,. stopy przychodu inwestycji za granicą (lokaty, obligacji itp.) 3. korelacji pomiędzy tymi stopami. 15

16 Dane są: 1. odchylenie standardowe stopy zmian kursu waluty zagranicznej = 1,0%. odchylenie standardowe stóp dla aktywów zagranicznych = 0,5% 3. współczynnik korelacji = -0,5 Wariancja stopy przychodu w walucie krajowej jest więc równa = 0,008% Odchylenie standardowe wynosi = 0,866% VaR wyznaczamy na podstawie znanego wzoru: VaR tασ r V H t 1 t α α/ σ rh V t-1 VaR 5,00% 1,645 0,866% 100 1,44 mln zł.,50% 1,960 0,866% 100 1,697 mln zł. 0,50%,576 0,866% 100,31 mln zł. VaR możemy wyznaczyć także na podstawie wzoru: W naszym przykładzie dla zmiennej t=1,645 mamy: V ) = 0, ,00847 R = ) V T = 0, , ,5-0,5 1 σ = σ + σ + ρ VaR ) ) VRV T V T więc V ) RV ) = 1,44% VaR = 1,44 mln zł. r H r z r d r r z d σ r z σ σ rh t-1 σ rd σ rz ρ r z r d r d.. Mierniki ryzyka marginalnego Ryzyko może być mierzone w kategoriach marginalnych wielkości mierników statystycznych. Marginalna statystyka dla danej pozycji jest wyznaczana jako różnica pomiędzy statystyką dla całego portfela a statystyką dla portfela bez określonej pozycji. Marginalna statystyka (np. odchylenie standardowe, bądź percentyl) wyraża wielkość zmniejszenia ryzyka wynikającą z usunięcia danej pozycji z portfela bądź zwiększenia ryzyka wynikającą z dodania danej pozycji do portfela (bez danej pozycji). Różnica pomiędzy wartością zwykłej statystyki a wartością statystyki marginalnej dla danej pozycji w portfelu jest interpretowana jako efekt dywersyfikacji. Stress Test Stress Test, nazywany testem skrajnych warunków, ma na celu ocenę ryzyka w skrajnych sytuacjach. Metoda polega na generowaniu skrajnych scenariuszy oraz obejmuje ocenę strat w przypadku wystąpienia ekstremalnego najgorszego scenariusza bądź szacunek prawdopodobieństwa wystąpienia takiego scenariusza. 16

17 3. Ryzyko walutowe 3.1 Teorie kursów walutowych Teoria parytetu siły kupna Teoria absolutnego parytetu siły kupna (PPP- ang. absolute purchasing power parity) uzależnia poziom kursu walutowego od poziomu cen w dwóch krajach: Pd (33) S 0 = Pf S 0 - kurs spot, P d - poziom cen w kraju, P f - poziom cen za granicą. Zgodnie z teorią względnego parytetu siły kupna (ang. relative purchasing power parity) oczekiwany poziom kursu zależy od stopy inflacji w kraju oraz stopy inflacji za granicą: (34) E(S) = S 0 ( 1+π dt) ( 1+π T) f E(S) - oczekiwany (prognozowany) poziom kursu, S 0 - kurs spot, π d - oczekiwana stopa inflacji w skali rocznej w kraju na okres T, π f - oczekiwana stopa inflacji w skali rocznej za granicą na okres T, T - okres prognozy wyrażony jako ułamek roku (liczba dni dzielona przez 365). Teoria Fishera Równanie Fishera przedstawia zależność wskaźnika zmian nominalnej stopy procentowej od wskaźnika zmian stopy realnej oraz wskaźnika stopy inflacji: N R (35) 1+ i T = ( 1+ i T)( 1+ πt) π - stopa inflacji, i N - nominalna stopa procentowa w skali rocznej, i R - realna stopa procentowa w skali rocznej. Jeśli stopy procentowe realne są w dwóch krajach takie same (taka sytuacja w praktyce występuje rzadko), to zachodzi relacja: (36) N ( 1+ i T) N ( 1+ i T) f d = ( 1+πdT) ( 1+π T) f i - nominalna stopa procentowa w skali rocznej w kraju, N d N i f - nominalna stopa procentowa w skali rocznej za granicą. Wykorzystując teorię parytetu siły kupna mamy wówczas zależność nazywaną międzynarodowym efektem Fishera (ang. international Fisher effect), zgodnie z którą 17

18 oczekiwany kurs waluty obcej jest zależny od aktualnego kursu spot, nominalnych stóp procentowych w dwóch krajach i horyzontu prognozy: (37) E(S) = S 0 N ( 1+ id T) N ( 1+ i T) f Zgodnie z teorią niepokrytego arbitrażu procentowego (ang. uncovered interest rate parity) prognozowany (oczekiwany) kurs spot waluty obcej jest równy kursowi forward: (38) E(S) = F Teoria bilansu płatniczego Kurs walutowy zależy od popytu na walutę obcą i podaży waluty obcej. Zwiększenie popytu na walutę obcą powoduje wzrost kursu (aprecjację) waluty obcej (ceny jednostki waluty obcej wyrażonej w walucie krajowej). Zwiększenie podaży waluty obcej powoduje obniżenie kursu (deprecjację) waluty obcej. Popyt i podaż na waluty obce zależą bezpośrednio od strumieni pieniężnych występujących w bilansie płatniczym kraju. Teorie monetarna Model Frenkela, Kouri i Mussy W teorii monetarnej mamy dwa modele. Pierwszy z nich, którego autorami są Frenkel, Kouri i Mussa, jest nazywany modelem elastycznych cen (ang. flexible price monetary model). Obniżenie (zwiększenie) stóp procentowych przez bank centralny powoduje zwiększenie (zmniejszenie) podaży pieniądza. Zwiększenie (zmniejszenie) podaży pieniądza przy założeniu sztywnego popytu powoduje wzrost (spadek) cen produktów. Wzrost (spadek) cen powoduje wzrost (spadek) kursu waluty obcej (zgodnie z teorią PPP). Bank centralny obniżając (podwyższając) stopy procentowe wpływa na wzrost (spadek) kursu waluty obcej. Wzrost (spadek) kursu waluty obcej oznacza deprecjację (aprecjację) waluty krajowej. Model Dornbusha Model, którego autorem jest Dornbusch, jest nazywany modelem sztywnych cen (ang. sticky price monetary model). Autor twierdzi, że ceny produktów są bardziej sztywne niż ceny na rynku kapitałowym. Ceny produktów nie reagują szybko na wzrost podaży pieniądza. Nominalne zwiększenie podaży pieniądza powoduje zatem realne zwiększenie podaży pieniądza i spadek krajowych stóp procentowych. 3. Stopa przychodu dla pozycji niezabezpieczonej Jeśli stopa przychodu od posiadanych aktywów zagranicznych wynosi r z, to stopa przychodu w walucie krajowej uwzględniająca stopę zmiany kursu waluty zagranicznej r d wynosi: (39) r = (1+ r )(1+ r ) 1 N z W przybliżeniu jest równa: (40) r N rz + rd d 18

19 Jeśli zastosujemy stopy kapitalizacji ciągłej, to mamy (41) ln(1+ rn ) = ln(1+ rz ) + ln(1+ rd ) bądź * * * (4) r = r + r N z d 3.3 Stopa przychodu dla pozycji zabezpieczonej Zabezpieczenie posiadanej pozycji długiej poprzez sprzedaż kontraktów forward, zapewnia osiągnięcie stopy przychodu równej: (43) r = r + h(r f) H N d Ujemna wartość współczynnika zabezpieczenia h (ang. hedge ratio) oznacza, że należy sprzedać kontrakty forward bądź futures 8. Aby zabezpieczyć przed ryzykiem zarówno kapitał (np. lokatę walutową w banku zagranicznym), jak i odsetki otrzymywane w walucie zagranicznej, współczynnik zabezpieczenia powinien wynosić h= -(1+r z *T). Przy pełnym zabezpieczeniu pozycji przed ryzykiem kursowym oraz dla T=1 powyższy wzór przyjmuje postać: (44) r = (1+ r )(1+ r ) 1 (1+ r )(r f) = (1+ r )(1+ f) 1 H Wyrażenie: z d z d St F (45) rd f = S0 jest różnicą pomiędzy stopą zmiany kursu waluty obcej a premią forward. Jest to tzw. stopa zwrotu kontraktu forward (ang. forward contract return) z punktu widzenia inwestora kupującego kontrakt forward, bądź też tzw. niespodzianka forward (ang. forward surprise). z Zabezpieczenie posiadanej pozycji długiej poprzez sprzedaż kontraktów forward, zapewnia osiągnięcie stopy przychodu równej: (46) rh = (1+ rz )(1+ rd ) 1+ h(rd f) rz + rd + h(rd f) r z - stopa przychodu od posiadanych aktywów zagranicznych, r d - stopa zmiany kursu waluty zagranicznej, h - współczynnik zabezpieczenia, f - premia forward. Współczynnik zabezpieczenia h można zastąpić wyrażeniem h=h-1. Współczynnik H jest nazywany współczynnikiem ekspozycji na ryzyko walutowe (ang. currency exposure ratio). Jeśli pozycja walutowa długa jest zabezpieczona, H przyjmuje wartość 0, jeśli jest niezabezpieczona H przyjmuje wartość 1. 8 W przypadku sprzedaży instrumentów pochodnych (w tym kontraktów forward bądź futures) współczynnik zabezpieczenia ma wartość ujemną, w przypadku zakupu ma wartość dodatnią. Jest to bardzo wygodna konwencja, która ma znaczenie przy złożonych z wielu instrumentów strategiach zabezpieczania pozycji przy wykorzystaniu instrumentów pochodnych. Znak współczynnika h informuje o tym, co powinniśmy zrobić: sprzedać czy kupić. 19

20 Stopa przychodu może być wyznaczona w przybliżeniu na podstawie wzoru: (47) r r + r + (H 1)(r f) = r + f + H(r f) H z d d z Dla H=1 (pozycja niezabezpieczona) stopa przychodu jest równa stopie przychodu od posiadanych aktywów zagranicznych powiększonej o (nie znaną z góry) stopę zmiany kursu waluty zagranicznej: (48) r N rz + rd Dla H=0 (pozycja zabezpieczona) stopa przychodu jest równa stopie przychodu od posiadanych aktywów zagranicznych powiększonej o premię forward (obie wielkości są znane z góry): (49) r r f H z + Zależności pomiędzy stopą zwrotu dla pozycji zabezpieczonej oraz stopą zwrotu dla pozycji niezabezpieczonej są przedstawione na poniższym rysunku. d Pozycja niezabezpieczona Stopa zwrotu forward Pozycja zabezpieczona N z d ( r d f ) r r + r r r f + ( r d f ) Rys. 5. Pozycja niezabezpieczona i zabezpieczona Źródło: Opracowanie własne. H z + 0

21 Przykład 5. Zabezpieczenie pozycji walutowej Bank ma otrzymać 10 mln USD za 1 rok (wykup bonów). Stopa zwrotu YTM= 5%. Kurs spot = 4,00 zł/usd, Stopa wolna od ryzyka w kraju wynosi 1%. Stopa wolna od ryzyka za granicą wynosi 5%. Polecenia: 1. Wyznaczyć stopę zwrotu w walucie krajowej, gdy kurs spot zmieni się o +- 10%, 0%, 30%?. Wyznaczyć stopę zwrotu w walucie krajowej, gdy pozycja jest zabezpieczona transakcją forward. Wyznaczyć kurs forward. Jakie są korzyści/straty w stosunku do pozycji niezabezpieczonej? Porównać stopę korzyści dla pozycji zabezpieczonej ze stopą wolną od ryzyka w kraju. 3. Wyznaczyć stopę zwrotu w walucie krajowej dla strategii covered call oraz strategii protective put. Kurs bazowy = 4,00 zł/usd, odchylenie standardowe 10%. 4. Jak zabezpieczyć się przed ryzykiem walutowym przy wykorzystaniu transakcji swap? Przedstawić strumienie pieniężne transakcji swap zawartej na 1 rok. Jakie transakcje na rynku kapitałowym replikują swap walutowy? Rozwiązanie Ad 1. Sytuacja w t=0 Ekspozycja netto w wal. zagr. Kurs spot Wartość w walucie krajowej 9,54 mln USD 4,00 zł/usd 38,095 mln zł Pozycja niezabezpieczona w t=1 Stopa zmiany kursu spot -30,0% -0,0% -10,0% 0,0% 10,0% 0,0% 30,0% Ekspozycja netto w wal. zagr. 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 Kurs spot,80 3,0 3,60 4,00 4,40 4,80 5,0 Wartość w walucie krajowej pozycji niezabezpieczonej 8,000 3,000 36,000 40,000 44,000 48,000 5,000 Stopa zwr. w walucie krajowej -6,5% -16,0% -5,5% 5,0% 15,5% 6,0% 36,5% Stopa przychodów za granicą r z 5,0% 5,0% 5,0% 5,0% 5,0% 5,0% 5,0% St. zmiany kursu waluty obcej r d -30,0% -0,0% -10,0% 0,0% 10,0% 0,0% 30,0% Stopa zwrotu w walucie krajowej (1+r z )(1+r d )-1-6,5% -16,0% -5,5% 5,0% 15,5% 6,0% 36,5% Stopa zwrotu w walucie krajowej w przybliżeniu r z +r d -5,0% -15,0% -5,0% 5,0% 15,0% 5,0% 35,0% 1

Kontrakty forward i futures.

Kontrakty forward i futures. Kontrakty forward i futures. 1.1 Charakterystyka transakcji walutowych SPOT Walutowa transakcja spot polega na zakupie waluty obcej za walutę krajową na termin spot (dokładnie za dwa dni robocze). Zakup

Bardziej szczegółowo

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A.

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A. OPISY PRODUKTÓW Rabobank Polska S.A. Warszawa, marzec 2010 Wymiana walut (Foreign Exchange) Wymiana walut jest umową pomiędzy bankiem a klientem, w której strony zobowiązują się wymienić w ustalonym dniu

Bardziej szczegółowo

Forward Rate Agreement

Forward Rate Agreement Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.

Bardziej szczegółowo

Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane

Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane www.pwcacademy.pl Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane Jan Domanik Instrumenty pochodne ogólne zasady ujmowania i wyceny 2 Instrument pochodny definicja. to instrument finansowy: którego wartość

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ. dr Grzegorz Kotliński; Katedra Bankowości AE w Poznaniu

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ. dr Grzegorz Kotliński; Katedra Bankowości AE w Poznaniu ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ 1 DEFINICJA RYZYKA STOPY PROCENTOWEJ Ryzyko stopy procentowej to niebezpieczeństwo negatywnego wpływu zmian rynkowej stopy procentowej na sytuację finansową banku

Bardziej szczegółowo

istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe

istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe Punkt odniesienia dla rozliczania transakcji terminowej forward: ustalony

Bardziej szczegółowo

Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r.

Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r. Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r. KBC Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. działające jako organ KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego

Bardziej szczegółowo

OPCJE WALUTOWE. kurs realizacji > kurs terminowy OTM ATM kurs realizacji = kurs terminowy ITM ITM kurs realizacji < kurs terminowy ATM OTM

OPCJE WALUTOWE. kurs realizacji > kurs terminowy OTM ATM kurs realizacji = kurs terminowy ITM ITM kurs realizacji < kurs terminowy ATM OTM OPCJE WALUTOWE Opcja walutowa jako instrument finansowy zdobył ogromną popularność dzięki wielu możliwości jego wykorzystania. Minimalizacja ryzyka walutowego gdziekolwiek pojawiają się waluty to niewątpliwie

Bardziej szczegółowo

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.

Bardziej szczegółowo

Bankowość Zajęcia nr 5 i 6

Bankowość Zajęcia nr 5 i 6 Motto zajęć: "za złoty dukat co w słońcu błyszczy" Bankowość Zajęcia nr 5 i 6 Ryzyko bankowe Ryzyko płynności Rola bilansu i cash flow; Metoda luki: Aktywa określonego rodzaju (AOR), Pasywa określonego

Bardziej szczegółowo

Opcje. istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii).

Opcje. istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). 1 Mała powtórka: instrumenty liniowe Takie, w których funkcja wypłaty jest liniowa (np. forward, futures,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Papiery wartościowe o stałym dochodzie

Papiery wartościowe o stałym dochodzie Papiery wartościowe o stałym dochodzie Inwestycje i teoria portfela Strona 1 z 42 1. Wartość pieniądza w czasie Złotówka dzisiaj (którą mamy w ręku) jest więcej warta niż (przyrzeczona) złotówka w przyszłości,

Bardziej szczegółowo

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego).

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego). Kontrakt terminowy (z ang. futures contract) to umowa pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do kupna, a druga do sprzedaży, w określonym terminie w przyszłości (w tzw. dniu wygaśnięcia)

Bardziej szczegółowo

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Instrumenty pochodne 2014 Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Jerzy Dzieża, WMS, AGH Kraków 28 maja 2014 (Instrumenty pochodne 2014 ) Wycena equity derivatives

Bardziej szczegółowo

Rynek opcji walutowych. dr Piotr Mielus

Rynek opcji walutowych. dr Piotr Mielus Rynek opcji walutowych dr Piotr Mielus Rynek walutowy a rynek opcji Geneza rynku opcji walutowych Charakterystyka rynku opcji Specyfika rynku polskiego jako rynku wschodzącego 2 Geneza rynku opcji walutowych

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS

Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 25 października 2011 1 Kontrakty OIS 2 Struktura kontraktu IRS Wycena kontraktu IRS 3 Struktura kontraktu

Bardziej szczegółowo

ANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

ANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Podstawowe pojęcia Opcja: in-the-money (ITM call: wartość instrumentu podstawowego > cena wykonania

Bardziej szczegółowo

Ryzyko walutowe i zarządzanie nim. dr Grzegorz Kotliński, Katedra Bankowości AE w Poznaniu

Ryzyko walutowe i zarządzanie nim. dr Grzegorz Kotliński, Katedra Bankowości AE w Poznaniu 1 Ryzyko walutowe i zarządzanie nim 2 Istota ryzyka walutowego Istota ryzyka walutowego sprowadza się do konieczności przewalutowania należności i zobowiązań (pozycji bilansu banku) wyrażonych w walutach

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy

Bardziej szczegółowo

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak Inne kryteria tworzenia portfela Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3 Dr Katarzyna Kuziak. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie Portfel efektywny w rozumieniu Markowitza odchylenie standardowe

Bardziej szczegółowo

4.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu

4.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu .5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu 71.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu Aby wycenić kontrakt IRS musi bliżej przyjrzeć się obligacji o zmiennym oprocentowaniu (Floating Rate Note lub floater

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Inwestowanie w obligacje

Inwestowanie w obligacje Inwestowanie w obligacje Ile zapłacić za obligację aby uzyskać oczekiwaną stopę zwrotu? Jaką stopę zwrotu uzyskamy kupując obligację po danej cenie? Jak zmienią się ceny obligacji, kiedy Rada olityki ieniężnej

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan

Bardziej szczegółowo

Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem. Temat wykładu: Wycena kontraktów swap

Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem. Temat wykładu: Wycena kontraktów swap Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem Temat wykładu: Wycena kontraktów swap Podstawowe zagadnienia: 1. Wycena swapa procentowego metodą wyceny obligacji 2.

Bardziej szczegółowo

R NKI K I F I F N N NSOW OPCJE

R NKI K I F I F N N NSOW OPCJE RYNKI FINANSOWE OPCJE Wymagania dotyczące opcji Standard opcji Interpretacja nazw Sposoby ustalania ostatecznej ceny rozliczeniowej dla opcji na GPW OPCJE - definicja Kontrakt finansowy, w którym kupujący

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Instrumenty pochodne Forward, Futures, Swapy

System finansowy gospodarki. Instrumenty pochodne Forward, Futures, Swapy System finansowy gospodarki Instrumenty pochodne Forward, Futures, Swapy Rynki finansowe Rynek kasowy spot Ustalenie ceny i przeniesienie praw jest jednoczesne Rynek terminowy Termin przeniesienia praw

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Wykład II Stopy Procentowe

Inżynieria finansowa Wykład II Stopy Procentowe Inżynieria finansowa Wykład II Stopy Procentowe Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 11 października 2011 1 Rynkowe stopy procentowe Rodzaje stóp rynkowych Reguły rachunku stóp 2 3 Definicje stóp

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R.

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R. OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R. Niniejszym, Union Investment Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. ogłasza o zmianie

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą

Bardziej szczegółowo

Czy opcje walutowe mogą być toksyczne?

Czy opcje walutowe mogą być toksyczne? Katedra Matematyki Finansowej Wydział Matematyki Stosowanej AGH 11 maja 2012 Kurs walutowy Kurs walutowy cena danej waluty wyrażona w innej walucie np. 1 USD = 3,21 PLN; USD/PLN = 3,21 Rodzaje kursów walutowych:

Bardziej szczegółowo

Futures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach. Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014

Futures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach. Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014 Futures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014 Agenda Wprowadzenie Definicja kontraktu Czynniki wpływające

Bardziej szczegółowo

Wykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC LIDERÓW RYNKU Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 10 czerwca 2010 r.

Wykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC LIDERÓW RYNKU Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 10 czerwca 2010 r. Wykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC LIDERÓW RYNKU Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 10 czerwca 2010 r. art. 12 ust. 2 Statutu Brzmienie dotychczasowe: 2. Cel Subfunduszu Global Partners Kredyt

Bardziej szczegółowo

IRS Interest Rate Swap. Transakcja wymiany płatności odsetkowych

IRS Interest Rate Swap. Transakcja wymiany płatności odsetkowych IRS Interest Rate Swap Transakcja wymiany płatności odsetkowych 1 IRS - Interest Rate Swap (1) Umowa (transakcja) pomiędzy dwoma podmiotami, w której strony zobowiązują się do cyklicznej wymiany, w ustalonym

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Instrumenty pochodne - Zadania

Instrumenty pochodne - Zadania Jerzy A. Dzieża Instrumenty pochodne - Zadania 27 marca 2011 roku Rozdział 1 Wprowadzenie 1.1. Zadania 1. Spekulant zajął krótką pozycję w kontrakcie forward USD/PLN zapadającym za 2 miesiące o nominale

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Kurs walutowy parytet stóp procentowych

Wykład 5 Kurs walutowy parytet stóp procentowych Wykład 5 Kurs walutowy parytet stóp procentowych dr Leszek Wincenciak WNUW 2/30 Plan wykładu: Kurs walutowy i stopy procentowe Kursy walutowe i dochody z aktywów Rynek pieniężny i rynek walutowy fektywność

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Co powinna zawierać obligacja?

Co powinna zawierać obligacja? OBLIGACJE Obligacja Jest papierem wartościowym typu wierzytelnościowego, czyli jedna strona, zwana emitentem, stwierdza, że jest dłużnikiem drugiej strony (zwanej obligatariuszem) i zobowiązuje się wobec

Bardziej szczegółowo

Regulamin Transakcji Swap Procentowy

Regulamin Transakcji Swap Procentowy Regulamin Transakcji Swap Procentowy 1. 1. Regulamin Transakcji Swap Procentowy zwany dalej Regulaminem SP określa szczegółowe zasady i tryb zawierania oraz rozliczania Transakcji Swap Procentowy na podstawie

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Ze świata biznesu... 13. Przedmowa do wydania polskiego... 15. Wstęp... 19

Spis treści. Ze świata biznesu... 13. Przedmowa do wydania polskiego... 15. Wstęp... 19 Spis treści Ze świata biznesu............................................................ 13 Przedmowa do wydania polskiego.............................................. 15 Wstęp.......................................................................

Bardziej szczegółowo

RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ

RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ Wstęp Część I. Ogólna charakterystyka rynków finansowych 1. Istota i funkcje rynków finansowych 1.1. Pojęcie oraz podstawowe rodzaje rynków 1.1.1.

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Wykład I Wstęp

Inżynieria finansowa Wykład I Wstęp Wykład I Wstęp Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 4 października 2011 1 Podstawowe pojęcia Instrumenty i rynki finansowe 2 Instrumenty i rynki finansowe to dyscyplina, która zajmuje się analizą

Bardziej szczegółowo

SGH, Rynki Finansowe, 2015, Anna Chmielewska 1

SGH, Rynki Finansowe, 2015, Anna Chmielewska 1 Wykład 10 Instrumenty pochodne - obligacje KONTRAKTY TERMINOWE NA OBLIGACJE SGH, Rynki Finansowe, 2015, Anna Chmielewska 1 Pytanie do Napoleona: O czym wystarczy pamiętać, by wiedzieć jak funkcjonuje rynek

Bardziej szczegółowo

Kursy walutowe wprowadzenie

Kursy walutowe wprowadzenie Kursy walutowe wprowadzenie Krzysztof Radojewski Koło Naukowe Zarządzania Finansami http://knmanager.ae.wroc.pl e-mail: knmanager@ae.wroc.pl Spis treści podstawowe pojęcia, ewolucja międzynarodowego systemu

Bardziej szczegółowo

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe Metody oceny projektów inwestycyjnych TEORIA DECYZJE DŁUGOOKRESOWE Budżetowanie kapitałów to proces, który ma za zadanie określenie potrzeb inwestycyjnych przedsiębiorstwa. Jest to proces identyfikacji

Bardziej szczegółowo

Forward, FX Swap & CIRS

Forward, FX Swap & CIRS Forward, FX Swap & CIRS Andrzej Kulik andrzej.kulik@pioneer.com.pl +22 321 4106/ 609 691 729 1 Plan prezentacji Bob Citron & Orange County Transakcje forward FX Swap CIRS FRA 2 Orange County & Bob Citron

Bardziej szczegółowo

Sposób wyliczania depozytów zabezpieczających oraz zasady wyceny instrumentów pochodnych i transakcji repo

Sposób wyliczania depozytów zabezpieczających oraz zasady wyceny instrumentów pochodnych i transakcji repo Sposób wyliczania depozytów zabezpieczających oraz zasady wyceny instrumentów pochodnych i transakcji repo 1 Wprowadzenie Dokument przedstawia zaimplementowane w systemie KDPW_CCP formuły wyceny instrumentów

Bardziej szczegółowo

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

NOTA 6 - INSTRUMENTY POCHODNE BPH Fundusz Inwestycyjny Otwarty Parasolowy BPH Subfundusz Obligacji 2 na dzień 31.12.2012 Typ zajętej pozycji Rodzaj instrumentu pochodnego Cel otwarcia pozycji Wartość otwartej

Bardziej szczegółowo

Opcje giełdowe. Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu

Opcje giełdowe. Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu Opcje giełdowe Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu NAJWAŻNIEJSZE CECHY OPCJI Instrument pochodny (kontrakt opcyjny), Asymetryczny profil wypłaty, Możliwość budowania portfeli o różnych profilach

Bardziej szczegółowo

ANALIZA OBLIGACJI STRATEGIE

ANALIZA OBLIGACJI STRATEGIE KRZYSZTO JAJUGA STRATEGIE ZARZĄDZANIA PORTELEM INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH Proste strategie związane z koniecznością sfinansowania zobowiązań ANALIZA OBLIGACJI STRATEGIE - dopasowanie przepływów pieniężnych

Bardziej szczegółowo

OPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A.

OPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A. OPCJE Slide 1 Informacje ogólne definicje opcji: kupna (call)/sprzedaŝy (put) terminologia typy opcji krzywe zysk/strata Slide 2 Czym jest opcja KUPNA (CALL)? Opcja KUPNA (CALL) jest PRAWEM - nie zobowiązaniem

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

Transakcje repo Swapy walutowe (fx swap)

Transakcje repo Swapy walutowe (fx swap) Rynek pieniężny Transakcje repo Swapy walutowe (fx swap) oraz Reverse Jednoczesna sprzedaż i przyszłe odkupienie papieru wartościowego Cena Nabycia i Cena Odkupu Równoważnych Papierów Wartościowych Sprzedający

Bardziej szczegółowo

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE KONTRAKTÓW CIRS W MECHANIZMIE CURRENCY CARRYTRADES

ZASTOSOWANIE KONTRAKTÓW CIRS W MECHANIZMIE CURRENCY CARRYTRADES Katedra Rynków Kapitałowych Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Jacek Tomaszewski ZASTOSOWANIE KONTRAKTÓW CIRS W MECHANIZMIE CURRENCY CARRYTRADES Rynek kapitałowy, a koniunktura gospodarcza Łódź, 3 4 grudnia

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem Frank K. Reilly, Keith C. Brown SPIS TREŚCI TOM I Przedmowa do wydania polskiego Przedmowa do wydania amerykańskiego O autorach Ramy książki CZĘŚĆ I. INWESTYCJE

Bardziej szczegółowo

Budowa i odbudowa zaufania na rynku finansowym. Piotr Szpunar Departament Systemu Finansowego Narodowy Bank Polski

Budowa i odbudowa zaufania na rynku finansowym. Piotr Szpunar Departament Systemu Finansowego Narodowy Bank Polski Budowa i odbudowa zaufania na rynku finansowym Piotr Szpunar Departament Systemu Finansowego Narodowy Bank Polski Aktywa instytucji finansowych w Polsce w latach 2000-2008 (w mld zł) 2000 2001 2002 2003

Bardziej szczegółowo

płatności odsetkowych

płatności odsetkowych IRS Interest Rate Swap Transakcja wymiany płatności odsetkowych 1 Kontrakt IRS Kupujący IRS Odsetki wg ustalonej stopy stałej Odsetki według rzeczywistej stopy zmiennej Sprzedający IRS Strumienie płatności

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rozważmy

Bardziej szczegółowo

Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron

Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron Andrzej Kulik andrzej.kulik@pioneer.com.pl +22 321 4106/ 609 691 729 1 Plan Przypomnienie informacji o rynku długu Rodzaje obligacji Ryzyko obligacji yield curve Duration

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile

Bardziej szczegółowo

Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego

Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Agenda: Analiza Portfela współczynnik Beta (β) Opcje giełdowe wprowadzenie Podstawowe strategie opcyjne Strategia Protective

Bardziej szczegółowo

II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2

II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2 II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014 Zadanie 2 1/ Analizowane są dwie spółki Alfa i Gamma. Spółka Alfa finansuje swoją działalność nie korzystając z długu, natomiast spółka Gamma finansuje

Bardziej szczegółowo

Rozdział 3. Zarządzanie długiem 29

Rozdział 3. Zarządzanie długiem 29 Wstęp 9 Rozdział 1. Źródła informacji 11 Źródła informacji dla finansów 11 Rozdział 2. Amortyzacja 23 Amortyzacja 23 Rozdział 3. Zarządzanie długiem 29 Finansowanie działalności 29 Jak optymalizować poziom

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Ćwiczenia ZPI 1 Kupno opcji Profil wypłaty dla nabywcy opcji kupna. Z/S Premia (P) np. 100 Kurs wykonania opcji (X) np. 2500 Punkt opłacalności X + P 2500+100=2600 WIG20 2 Kupno opcji Profil wypłaty dla

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r.

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZMIANACH PROSPEKTU INFORMACYJNEGO COMMERCIAL UNION SPECJALISTYCZNY FUNDUSZ INWESTYCYJNY OTWARTY, z dnia 14 stycznia 2009 r.

OGŁOSZENIE O ZMIANACH PROSPEKTU INFORMACYJNEGO COMMERCIAL UNION SPECJALISTYCZNY FUNDUSZ INWESTYCYJNY OTWARTY, z dnia 14 stycznia 2009 r. OGŁOSZENIE O ZMIANACH PROSPEKTU INFORMACYJNEGO COMMERCIAL UNION SPECJALISTYCZNY FUNDUSZ INWESTYCYJNY OTWARTY, z dnia 14 stycznia 2009 r. Na podstawie 28 ust. 4 Rozporządzenia Rady Ministrów z dnia 6 listopada

Bardziej szczegółowo

Zadania przygotowujące do egzaminu z wykładu Inżynieria Finansowa

Zadania przygotowujące do egzaminu z wykładu Inżynieria Finansowa Zadania przygotowujące do egzaminu z wykładu Inżynieria Finansowa Rozpisywanie przepływów gotówkowych, zabezpieczanie, spekulacja: 1. Za 9 miesięcy musisz zapłacić za wycieczkę 1500 EUR. Posiadasz konto

Bardziej szczegółowo

Kontrakty terminowe w teorii i praktyce. Marcin Kwaśniewski Dział Rynku Terminowego

Kontrakty terminowe w teorii i praktyce. Marcin Kwaśniewski Dział Rynku Terminowego Kontrakty terminowe w teorii i praktyce Marcin Kwaśniewski Dział Rynku Terminowego Czym jest kontrakt terminowy? Kontrakt to umowa między 2 stronami Nabywca/sprzedawca zobowiązuje się do kupna/sprzedaży

Bardziej szczegółowo

UCHWAŁA NR 46/2008. Zarządu Narodowego Banku Polskiego z dnia 16 października 2008 r. w sprawie ogólnych warunków transakcji walutowych typu swap

UCHWAŁA NR 46/2008. Zarządu Narodowego Banku Polskiego z dnia 16 października 2008 r. w sprawie ogólnych warunków transakcji walutowych typu swap 21 UCHWAŁA NR 46/2008 Zarządu Narodowego Banku Polskiego z dnia 16 października 2008 r. w sprawie ogólnych warunków transakcji walutowych typu swap Na podstawie art. 109 ust. 1 pkt 4 ustawy z dnia 29 sierpnia

Bardziej szczegółowo

Opcje Giełdowe. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW

Opcje Giełdowe. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW Opcje Giełdowe Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW Warszawa, 7 maja 2014 Czym są opcje indeksowe (1) Kupno opcji Koszt nabycia Zysk Strata Prawo, lecz nie obligacja, do kupna lub sprzedaży instrumentu

Bardziej szczegółowo

Spis treści: Wstęp. ROZDZIAŁ 1. Istota i funkcje systemu finansowego Adam Dmowski

Spis treści: Wstęp. ROZDZIAŁ 1. Istota i funkcje systemu finansowego Adam Dmowski Rynki finansowe., Książka stanowi kontynuację rozważań nad problematyką zawartą we wcześniejszych publikacjach autorów: Podstawy finansów i bankowości oraz Finanse i bankowość wydanych odpowiednio w 2005

Bardziej szczegółowo

Opcje na GPW (I) Możemy wyróżnić dwa rodzaje opcji: opcje kupna (ang. call options), opcje sprzedaży (ang. put options).

Opcje na GPW (I) Możemy wyróżnić dwa rodzaje opcji: opcje kupna (ang. call options), opcje sprzedaży (ang. put options). Opcje na GPW (I) Opcje (ang. options) to podobnie jak kontrakty terminowe bardzo popularny instrument notowany na rynkach giełdowych. Ich konstrukcja jest nieco bardziej złożona od kontraktów. Opcje można

Bardziej szczegółowo

NEGOCJOWANA TRANSAKCJA FX SWAP

NEGOCJOWANA TRANSAKCJA FX SWAP Jeden z najbardziej popularnych instrumentów służący przesuwaniu terminów rozliczenia przepływów walutowych Obowiązek rozliczenia transakcji po ustalonych kursach Negocjowana transakcja FX swap polega

Bardziej szczegółowo

Fundusz PKO Strategii Obligacyjnych FIZ

Fundusz PKO Strategii Obligacyjnych FIZ Fundusz PKO Strategii Obligacyjnych FIZ 1 Wpływ polityki pieniężnej na obszar makro i wyceny funduszy obligacji Polityka pieniężna kluczowym narzędziem w walce z recesją Utrzymująca się duża podaż taniego

Bardziej szczegółowo

1. Wzrost zbyt szybki prowadzi do utraty samodzielności firmy (take-over). 2. Jednym z założeń modelu wzrostu zrównoważonego jest płynna struktura

1. Wzrost zbyt szybki prowadzi do utraty samodzielności firmy (take-over). 2. Jednym z założeń modelu wzrostu zrównoważonego jest płynna struktura 1. Wzrost zbyt szybki prowadzi do utraty samodzielności firmy (take-over). 2. Jednym z założeń modelu wzrostu zrównoważonego jest płynna struktura kapitałowa. 3. Wskaźnik zysku zatrzymanego to iloraz przyrostu

Bardziej szczegółowo

Strategie inwestowania w opcje. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego

Strategie inwestowania w opcje. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Strategie inwestowania w opcje Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Agenda: Opcje giełdowe Zabezpieczenie portfela Spekulacja Strategie opcyjne 2 Opcje giełdowe 3 Co to jest opcja? OPCJA JAK POLISA Zabezpieczenie

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński Zarządzanie ryzykiem Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński I. OGÓLNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zaprezentowanie studentom podstawowych pojęć z zakresu ryzyka w działalności

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Ćwiczenia II Stopy Procentowe

Inżynieria finansowa Ćwiczenia II Stopy Procentowe Inżynieria finansowa Ćwiczenia II Stopy Procentowe Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 11 października 2011 Zadanie 2.1 Oprocentowanie 3M pożyczki wynosi 5.00% (ACT/365). Natomiast, 3M bon skarbowy

Bardziej szczegółowo

OPCJE WARSZTATY INWESTYCYJNE TMS BROKERS

OPCJE WARSZTATY INWESTYCYJNE TMS BROKERS OPCJE WARSZTATY INWESTYCYJNE TMS BROKERS Możliwości inwestycyjne akcje, kontrakty, opcje Akcje zysk: tylko wzrosty lub tylko spadki (krótka sprzedaż), brak dźwigni finansowej strata: w zależności od spadku

Bardziej szczegółowo

Sprzedający => Wystawca opcji Kupujący => Nabywca opcji

Sprzedający => Wystawca opcji Kupujący => Nabywca opcji Opcja walutowa jest to umowa, która daje kupującemu prawo (nie obowiązek) do kupna lub sprzedaży instrumentu finansowego po z góry ustalonej cenie przed lub w określonym terminie w przyszłości. Kupujący

Bardziej szczegółowo

Pytania testowe Rynki finansowe Uwaga: tylko niektóre zdania w tym zestawie są prawdziwe!

Pytania testowe Rynki finansowe Uwaga: tylko niektóre zdania w tym zestawie są prawdziwe! Pytania testowe Rynki finansowe Uwaga: tylko niektóre zdania w tym zestawie są prawdziwe! 1. Rynek finansowy to ta część rynku, gdzie przeprowadza się wyłącznie transakcje instrumentami dłużnymi. 2. Dłużne

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r.

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 czerwca 201 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pracownik

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Finansowa: 3. Ceny obligacji i stopy procentowe

Inżynieria Finansowa: 3. Ceny obligacji i stopy procentowe Inżynieria Finansowa: 3. Ceny obligacji i stopy procentowe Piotr Bańbuła Katedra Ekonomii Ilościowej, KAE Październik 2014 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Stopy procentowe Co to jest stopa procentowa?

Bardziej szczegółowo

OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20

OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20 OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20 1 TROCHĘ HISTORII 1973 Fisher Black i Myron Scholes opracowują precyzyjną metodę obliczania wartości opcji słynny MODEL BLACK/SCHOLES 2 TROCHĘ HISTORII 26 kwietnia 1973

Bardziej szczegółowo

Determinanty kursu walutowego w krótkim i długim okresie

Determinanty kursu walutowego w krótkim i długim okresie Determinanty kursu walutowego w krótkim i długim okresie Wykład 10 z Międzynarodowych Stosunków Gospodarczych, C UW Copyright 2006 Pearson Addison-Wesley & Gabriela Grotkowska 2 Wykład 10 Kurs walutowy

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła pieniądza

Wartość przyszła pieniądza O koszcie kredytu nie można mówić jedynie na podstawie wysokości płaconych odsetek. Dla pożyczającego pieniądze najważniejszą kwestią jest kwota, jaką będzie musiał zapłacić za korzystanie z cudzych środków

Bardziej szczegółowo

Usługi KDPW w zakresie transakcji repo

Usługi KDPW w zakresie transakcji repo Usługi KDPW w zakresie transakcji repo dr Iwona Sroka, Prezes KDPW i KDPW_CCP Warszawa, 26 września 2014 r. Tri-party repo (1) Nowa usługa KDPW uruchomiona 4 sierpnia 2014 r. Infrastruktura wspierająca

Bardziej szczegółowo

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień)

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień) dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 06. Rola współczynnika procentowego i współczynnika dyskontowego

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZMIANIE PROSPEKTU INFORMACYJNEGO UNIFUNDUSZE SPECJALISTYCZNEGO FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO OTWARTEGO Z DNIA 11 PAŹDZIERNIKA 2013 R.

OGŁOSZENIE O ZMIANIE PROSPEKTU INFORMACYJNEGO UNIFUNDUSZE SPECJALISTYCZNEGO FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO OTWARTEGO Z DNIA 11 PAŹDZIERNIKA 2013 R. OGŁOSZENIE O ZMIANIE PROSPEKTU INFORMACYJNEGO UNIFUNDUSZE SPECJALISTYCZNEGO FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO OTWARTEGO Z DNIA 11 PAŹDZIERNIKA 2013 R. Niniejszym Union Investment Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych

Bardziej szczegółowo