SYMETRIA WOKÓŁ NAS. Marlena Ziętkowska klasa Ia. Zespół Szkół im. Jana Pawła II w Szydłowcu. opiekun mgr Jadwiga Łukasiewicz

Transkrypt

1 SYMETRIA WOKÓŁ NAS Zespół Szkół im. Jana Pawła II w Szydłowcu opiekun mgr Jadwiga Łukasiewicz Marlena Ziętkowska klasa Ia

2 SYMETRIA to greckie słowo oznaczające regularny układ, harmonię między częściami całości.

3 Wyróżniamy symetrię osiową środkową

4 SYMETRIA OSIOWA Symetrią osiową względem prostej k (oznaczamy: S k ) nazywamy takie przekształcenie geometryczne, które każdemu punktowi P płaszczyzny przyporządkowuje taki punkt P, że : -punkty P i P leżą na prostej prostopadłej do prostej k, -punkty P i P leżą po przeciwnych stronach prostej k, -punkty P i P leżą w takiej samej odległości od prostej k. Zapisujemy S k (P)=P -czytamy obrazem punktu P w symetrii osiowej względem prostej k jest punkt P.

5 Figury są symetryczne do siebie względem prostej jeżeli jedna z figur jest odbiciem drugiej względem narysowanej prostej. Powstała przez odbicie figura jest takiej samej wielkości i tego samego kształtu co dana figura.

6 Symetria osiowa nie zmienia długości odcinków i rozwartości kątów - jest to przekształcenie izometryczne. Aby znaleźć figurę symetryczną do wielokąta względem prostej k, wystarczy znaleźć punkty symetryczne do wierzchołka wielokąta względem tej prostej i odpowiednio te punkty połączyć.

7 Wyznacz obraz odcinka AB w symetrii osiowej względem prostej k. Opis konstrukcji: 1. Rysujemy odcinek AB i prostą k. 2. Kreślimy proste prostopadłe do prostej k i przechodzące przez punkty A, B, punkty przecięcia tych prostych z prostą k oznaczamy odpowiednio P, R. 3. Zaznaczamy obrazy A, B punktów A, B tak, aby: P był środkiem odcinka AA, R był środkiem BB. 4. Rysujemy odcinek A B. Jest to obraz odcinka AB w symetrii osiowej względem prostej k. S k (AB) = A B

8 FIGURY OSIOWOSYMETRYCZNE Osią symetrii figury nazywamy prostą, względem której figura jest symetryczna sama do siebie. Figurę, która ma oś symetrii, nazywamy osiowosymetryczną.

9 Przykłady Figury posiadające jedną oś symetrii półprosta trójkąt równoramienny trapez równoramienny deltoid Figury posiadające dwie osie symetrii prostokąt odcinek romb

10 Figury posiadające więcej niż dwie osie symetrii trójkąt równoboczny - 3 osie symetrii kwadrat - 4 osie symetrii prosta - nieskończenie wiele osi symetrii koło - nieskończenie wiele osi symetrii Figury nie posiadające osi symetrii równoległobok trójkąt różnoboczny Trapez (niebędący równoramiennym)

11 Symetria przejawia się w wielu dziedzinach życia np.: w geometrii, architekturze, w budowie organizmów żywych. Najpiękniejszą symetrię tworzy sama natura: motyle i inne owady, kwiaty, liście. Chyba żadne inne zwierzę nie realizuje w sposób tak doskonały idei symetrii osiowej w przyrodzie jak motyle.

12 W mojej okolicy znajduje się wiele budynków, których ściany frontowe są osiowosymetryczne. Przykładem może być kościół parafialny w Wysokiej. Kościół parafialny im. Św. Mikołaja został wybudowany w 1872 r., gdy proboszczem był ksiądz Michał Bartyzel. Odpusty są na św. Mikołaja i na św. Izydora drugiego patrona parafii. Parafia w Wysokiej należała do starszych w archidiakonacie radomskim. Powstała w XIII wieku, a najstarsze dokumenty potwierdzają jej istnienie w 1326 roku.

13 Kościół parafialny w Wysokiej

14 Front dzwonnicy przy kościele też ma oś symetrii.

15 Dużo obiektów symetrycznych zauważyłam w Szydłowcu. Jako przykład przedstawiam: Szydłowiecki zamek wybudowany przez Szydłowieckich w latach jest do tej pory przykładem najświetniejszych wczesnorenesansowych rezydencji magnackich w Polsce. Usytuowany jest na sztucznej wyspie, otoczony fosą w samym środku malowniczego parku. Mieści się w nim Muzeum Ludowych Instrumentów Muzycznych jedyne muzeum w Europie, prezentujące dorobek muzyczny i instrumentarium jednego narodu, Szydłowiecki Ośrodek Kultury i biblioteka, a także przytulna kawiarenka. Wnętrza zamku i dziedziniec zamkowy są miejscem licznych imprez muzycznych, teatralnych i o charakterze regionalnym.

16 Zamek Szydłowiecki

17 Kominek w zamku Szydłowieckim

18 Niedaleko zamku na środku typowo średniowiecznego, rozległego rynku stoi późnorenesansowy, piękny ratusz wybudowany ok r. Należy do najbardziej okazałych i najcenniejszych zabytków budownictwa mieszczańskiego w Polsce. Przypomina nieco ratusz sandomierski, lecz jest od niego bardziej okazały. Jego szlachetna sylweta nieodmiennie kojarzy się z obrazem miasteczka. Ratusz jest siedzibą burmistrza i urzędu miejskiego. Przed ratuszem usytuowany jest zabytkowy, pochodzący z I połowy XVII stulecia pręgierz miejski - unikatowy zabytek tego typu w Polsce.

19 Miejski ratusz

20 Różne budynki symetryczne zaobserwowałam będąc na wycieczce we Francji. Sfotografowałam niektóre z nich, oto one: Wieża Eiffla jest najbardziej znanym obiektem architektonicznym Paryża, rozpoznawana również jako symbol Francji. Jest najwyższą budowlą w Paryżu i piątą co do wysokości we Francji. Żelazna dama stoi w zachodniej części centrum miasta, nad Sekwaną, na północnozachodnim krańcu Pola Marsowego.

21 Widok z wieży Eiffla na The Palais De Chaillot

22 Katedra Notre Dame w Paryżu Notre-Dame de Paris gotycka katedra w Paryżu. Jedna z najbardziej znanych katedr na świecie. Jej nazwa tłumaczy się jako Nasza Pani i odnosi się do Matki Boskiej. Wzniesiono ją na wyspie na Sekwanie. Jej budowa trwała ponad 180 lat ( ).

23 Łuk Triumfalny w Paryżu Łuk Triumfalny pomnik w Paryżu. Znajduje się w 8. dzielnicy, na zachodnim skraju Pól Elizejskich. Jest to ważny element architektury Paryża, stanowiący zakończenie perspektywy Pól Elizejskich. Łuk został zbudowany dla uczczenia tych, którzy walczyli i polegli za Francję w czasie wojen rewolucji francuskiej i wojen napoleońskich.

24 Narodowa Akademia Muzyczna Narodowa Szkoła Muzyczna w Paryżu paryska instytucja kształcąca w zakresie muzyki. Została utworzona w 1919 roku przez pianistę Alfreda Cortot i jest obecnie uważana za jedną z najbardziej renomowanych wyższych uczelni muzycznych w Europie.

25 Kościół Inwalidów Kościół Inwalidów monumentalny paryski kościół wzniesiony w 1706 roku przez Jules'a Hardouin-Mansarta na polecenie Króla Słońce, Ludwika XIV. Jego iglica wznosi się na 105,16 metrów. To tutaj spoczywa słynny Napoleon Bonaparte.

26 Katedra w Reims Katedra Notre-Dame w Reims gotycka katedra pod wezwaniem Najświętszej Marii Panny w Reims, we Francji. Jest uznawana za najbardziej harmonijną i klasyczną w proporcjach we Francji, często nazywana "Katedrą Aniołów" z powodu bogatej dekoracji rzeźbiarskiej. Została zbudowana w latach na miejscu poprzedniej świątyni z 401r.

27 Wnętrze katedry w Reims

28 SYMETRIA ŚRODKOWA Symetrią środkową względem punktu O nazywamy takie przekształcenie geometryczne, które każdemu punktowi P płaszczyzny przyporządkowuje taki punkt P, że: - punkty P, O i P leżą na jednej prostej, - punkty P i P leżą po przeciwnych stronach punktu O, - punkty P i P leżą w takiej samej odległości od punktu O. Zapisujemy S O (P)=P - czytamy obrazem punktu P w symetrii środkowej względem punktu O jest punkt P.

29 Symetria środkowa nie zmienia długości odcinków i rozwartości kątów jest to przekształcenie izometryczne. Aby znaleźć figurę symetryczną do wielokąta względem punktu O, wystarczy znaleźć punkty symetryczne do wierzchołków wielokąta wzglądem tego punktu i odpowiednio te punkty połączyć.

30 Figury są symetryczne względem punktu jeżeli każdy punkt jednej z figur przyporządkowuje punkt, który jest jednakowo odległy od pewnego punktu i leży po drugiej jego stronie w takiej samej odległości.

31 PRZYKŁAD Wyznacz obraz odcinka AB w symetrii środkowej względem punktu O. Opis konstrukcji: 1. Rysujemy odcinek AB i punkt O. 2. Kreślimy proste przechodzące przez punkt O i punkty A, B. 3. Zaznaczamy obrazy A, B punktów A, B tak, aby O był środkiem odcinka AA, a także O był środkiem odcinka BB. 4. Rysujemy odcinek A B. Jest to obraz odcinka AB w symetrii środkowej względem punktu O.

32 Figurą środkowosymetryczną nazywamy figurę, której obrazem w symetrii środkowej względem punktu O jest sama figura. Punkt O nazywamy środkiem symetrii figury. Figury posiadające środek symetrii: - odcinek - prostokąt - kwadrat - romb - równoległobok - koło - wielokąt foremny o parzystej liczbie boków. Figury nie posiadające środka symetrii: -półprosta -trójkąt -trapez -wielokąt foremny o nieparzystej liczbie boków.

33 Przykładem symetrii środkowej jest okno w zamku Szydłowieckim.

34 Boisko widoczne z wieży Eiffla

35 Witraż w Katedrze Notre Dame

36 BIBLIOGRAFIA zdjęcia własne obiektów symetrycznych Repetytorium Gimnazjalisty wiadomości z internetu kronika parafii Wysoka broszury o Szydłowcu

37 DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ