PROJEKTOWANIE ZESPOLONYCH KONSTRUKCJI STALOWO-BETONOWYCH WEDŁUG EUROKODU 4

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PROJEKTOWANIE ZESPOLONYCH KONSTRUKCJI STALOWO-BETONOWYCH WEDŁUG EUROKODU 4"

Transkrypt

1 POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO ANTONI BIEGUS PROJEKTOWANIE ZESPOLONYCH KONSTRUKCJI STALOWO-BETONOWYCH WEDŁUG EUROKODU 4 WYKŁADY WROCŁAW 2012

2 2 SPIS TREŚCI 1. Wstęp Obliczeniowe wartości materiałów i wyrobów Ogólne zasady obliczeń konstrukcji zespolonych stalowo-betonowych Łączniki do zespolenia stali konstrukcyjnej z betonem Szerokość efektywna półek ze względu na efekt szerokiego pasa Nośność przekrojów poprzecznych belek Obliczeniowa nośność na zginanie przekroju zespolonego Obliczeniowa nośność plastyczna na zginanie przekroju częściowo zespolonego Obliczeniowa nośność na ścinanie zespolonego przekroju poprzecznego Obliczeniowa nośność na zginanie ze ścinaniem zespolonego przekroju Obliczeniowa nośność na zginanie przekrojów poprzecznych belek częściowo obetonowanych Zwichrzenie zespolonych belek Obliczanie ugięć dźwigarów zespolonych Obliczanie belek zespolonych Zespolone słupy i zespolone elementy ściskane Charakterystyka ogólna słupów zespolonych Obliczanie nośności słupów zespolonych metoda ogólną Obliczanie nośności słupów zespolonych metoda uproszczoną Postanowienia ogólne i nośność przekroju poprzecznego Nośność słupów zespolonych na ściskanych osiowo Nośność przekrojów słupów zespolonych ściskanych i zginanych Efekt wzmocnienia betonu w elemencie z rury okrągłej Nośność elementów zespolonych ściskanych i zginanych jednokierunkowo Nośność elementów zespolonych ściskanych i zginanych dwukierunkowo Zespolenie i przekazywanie obciąŝeń Płyty zespolone na poszyciu ze stalowych blach profilowanych Charakterystyka ogólna płyt zespolonych z blachami profilowanymi. 55

3 Wymagania konstrukcyjne płyt zespolonych z blachami profilowanymi Obliczanie płyt zespolonych z blachami profilowanymi Efekty oddziaływań i analiza sił wewnętrznych płyt zespolonych z blachami profilowanymi Sprawdzanie stanów granicznych nośności płyt zespolonych z blachami profilowanymi Sprawdzenie stanów granicznych uŝytkowalności płyt zespolonych z blachami profilowanymi. 65 Literatura P O D Z I Ę K O W A N I E Autor serdecznie dziękuje Panu dr. hab. inŝ. Wojciechowi Lorencowi za trud korekty pracy i wniesione uwagi redakcyjne oraz merytoryczne

4 4 1. Wstęp Konstrukcje zespolone stalowo-betonowe tworzy się przez wzajemne połączenie części stalowych i betonowych, albo Ŝelbetowych w taki sposób by wspólnie przenosiły jego wytęŝenia zginające lub/i ściskające. Celem takiego wzajemnego połączenia jest lepsze wykorzystanie cech mechanicznych składowych materiałów: stali przy rozciąganiu i betonu przy ściskaniu, a takŝe zmniejszenie zuŝycia stali przez: uŝycie betonu jako materiału tańszego, zwiększenie sztywności elementu, przy małych gabarytach wymiarów przekroju (tj. wysokości belki zginanej lub szerokości słupa ściskanego. Dodatkowo w wielu rozwiązaniach konstrukcyjnych część betonowa konstrukcji stanowi zabezpieczenie przeciwpoŝarowe oraz antykorozyjne elementu stalowego, a takŝe jego usztywnienie tj. skutecznie zabezpiecza przed utratą stateczności: ogólnej (wyboczeniem lub zwichrzeniem dźwigara) i lokalnej ścianek (wyboczeniem miejscowym półek i środników kształtownika stalowego). Zespolenie oznacza połączenie stalowej i betonowej części konstrukcji w taki sposób, aby mogły być traktowane konstrukcyjnie i obliczeniowo jako jeden ustrój (o dostatecznej wytrzymałości oraz sztywności). Najczęściej jest to zespolenie mechaniczne, które jest realizowane za pomocą roŝnego rodzaju łączników zespalających. Zarówno stal jak i beton mają zalety oraz wady. Analizowane ustroje stalowobetonowe są optymalnym rozwiązaniem, gdyŝ w zespolonym układzie konstrukcyjnym łączy się zalety oraz eliminuje wady zarówno stali, jak i betonu,. Do zalet konstrukcji stalowych zalicza się m.in.: wysoka wytrzymałość materiału (rys. 1), mały cięŝar własny, łatwość wykonania oraz montaŝu; do wad zaś: wraŝliwość na utratę stateczności (ogólnej i lokalnej), mała odporność na korozję i oddziaływanie wysokiej temperatury (ognia) oraz wysokie koszty wykonania. Zaletami konstrukcji z betonu są niŝsze koszty materiału, swoboda kształtowania ustroju nośnego, duŝa sztywność i wytrzymałość na ściskanie (rys. 1), odporność na korozję i oddziaływanie wysokiej temperatury (ognia). Jednak wykonanie konstrukcji z betonu trwa dłuŝej niŝ konstrukcji stalowych.

5 5 Rys. 1. Porównanie przykładowych wykresów σ ε stali i betonu W konstrukcjach zespolonych materiały o roŝnych właściwościach są połączone tak, Ŝe współpracują ze sobą w przenoszeniu obciąŝeń stal przenosi wytęŝenia rozciągające, beton zaś wytęŝenia ściskające. Zespolenie zwiększa nośność konstrukcji stalowej na utratę stateczności ogólnej i lokalnej. Współdziałanie stali konstrukcyjnej i stali zbrojeniowej z betonem umoŝliwiają podobieństwa wykresów odkształceń tych materiałów w funkcji wytęŝenia (zaleŝności obciąŝenie-odkształcenie). Zespolone konstrukcje stalowo-betonowe (rys. 2) stosuje się przede wszystkim jako elementy prętowe: zginane (belki, podciągi) i/lub ściskane (słupy) oraz płyty. Zespolone belki i podciągi (rys. 2a, b) mają zazwyczaj przekrój teowy, złoŝony z pionowego Ŝebra stalowego (np. dwuteownika) i poziomej płyty betonowej lub Ŝelbetowej. W takich dźwigarach zginanych, w ich strefie momentów dodatnich płyta jest ściskana, stalowe Ŝebro zaś, przejmuje siły rozciągające. W ich strefie momentu ujemnego, płyta jest uwzględniana w ocenie nośności tylko wtedy, gdy siła rozciągająca w betonie jest równowaŝona przez np. spręŝenie (jest to ekonomicznie uzasadnione w mostach, rzadziej w budynkach). Zespolone elementy stropów projektuje się najczęściej jako belki swobodnie podparte lub połączone podatnie ze słupami.

6 6 Rys. 2. Charakterystyczne przekroje stalowo-betonowych konstrukcji zespolonych: a), b) belki (podciągu), c), e) słupa, d) płyty; 1 betonowa płyta (lub beton wypełniający), 2 kształtownik stalowy, 3 dźwigar kratowy lub aŝurowy, 4 blach fałdowa, 5 rura stalowa, 6 zbrojenie, 7 łącznik zespalający Zespolone płyty stropowe (rys. 2d) z blachami profilowanymi projektuje się w budynkach, w których przewaŝają obciąŝenia statyczne. W celu zapewnienia współpracy z betonem blachy fałdowe takich płyt zespolonych są najczęściej specjalnie ukształtowane. Stanowi ona jej zbrojenie na dodatnie momenty zginające w płycie. Zbrojenie na momenty ujemne wykonuje się jak płytach Ŝelbetowych zwykle w postaci siatek. Stalowo-betonowe słupy zespolone otrzymuje się w wyniku obetonowania (rys. 2c) lub wypełnienia betonem (rys. 2e) stalowego elementu podstawowego. W takich rozwiązaniach beton zwiększa sztywność przekroju stalowego i umoŝliwia uzyskanie duŝej nośności, przy małych wymiarach przekroju poprzecznego słupa. Zbrojenie słupów zespolonych w postaci prętów podłuŝnych i strzemion, współdziała w przenoszeniu obciąŝeń od ściskania lub/i zginania. Zagadnieniom projektowania zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych poświęcona jest norma PN-EN :2008: Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych. Część1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków. Problematykę projektowania konstrukcji zespolonych konstrukcji stalowobetonowych przedstawiono m.in. w [1], [2].

7 7 2. Obliczeniowe wartości materiałów i wyrobów Wg PN-EN 1990 sprawdzenie stanów granicznych nośności konstrukcji zespolonych polega na wykazaniu, Ŝe w kaŝdym jej krytycznym przekroju, pod wpływem kaŝdej z moŝliwych kombinacji oddziaływań obliczeniowych, spełniony jest warunek gdzie: E d f yk fck fsk [ G γ ψ Q] R = R,,, A, A, A, = Ed γ G, Q i d d a c s..., (1) γ a γ c γ s E d - wartości obliczeniowych efektów oddziaływań: stałych G i zmiennych Q, γ, γ, ψ - współczynniki w ocenie efektów oddziaływań, G Q i R d - wartość obliczeniowa nośności konstrukcji zespolonej, f, f, f - charakterystyczne parametry wytrzymałościowe odpowiednio: stali yk Mi c c s s kształtownika ( yk ), betonu ( c ), stali zbrojeniowej ( s ), γ, γ, γ - współczynniki bezpieczeństwa nośności odpowiednio: stali kształtownika a c s ( a ), betonu ( c ), stali zbrojeniowej ( s ), A, A, A - charakterystyka geometryczna przekroju poprzecznego odpowiednio: stali kształtownika ( a ), betonu ( c ), stali zbrojeniowej ( s ). Rys. 3. Przykładowe rozwiązanie szkieletu nośnego budynku z zastosowaniem elementów zespolonych; oznaczenie parametrów stali konstrukcyjnej, betonu zbrojenia

8 8 Przyjęte w PN-EN oznaczenia parametrów stali konstrukcyjnej, betonu i stali zbrojeniowej (1) pokazano na rys. 3. Według PN-EN w projektowaniu konstrukcji zespolonych właściwości betonu naleŝy przyjmować zgodnie PN-EN /3.1 dla betonów zwykłych oraz PN-EN /11.3 w wypadku betonów lekkich. Zasady podane w PN-EN nie dotyczą konstrukcji wykonanych z betonu o wytrzymałości obliczeniowej niŝszej niŝ C20/25 oraz nie wyŝszej niŝ C60/75 i LC60/66. Zgodnie z [3] właściwości materiałowe zbrojenia naleŝy przyjmować wg PN-EN /3.2. Obliczeniowe wartości modułów spręŝystości E s moŝna przyjmować jako równe wartościom podanym dla stali konstrukcyjnych w PN-EN / W projektowaniu konstrukcji zespolonych wg PN-EN właściwości materiałowe stali konstrukcyjnej przyjmuje się według PN-EN /3.1 i 3.2. Ponadto naleŝy stosować stal konstrukcyjną o nominalnej wartości granicy plastyczności nie większej niŝ 460 MPa. W PN-EN podano, Ŝe wymagania dotyczące łączników, połączeń i materiałów spawalniczych naleŝy przyjmować według PN-EN Jako zespalające łączniki trzpieniowe naleŝy stosować łączniki sworzniowe z łbami wg EN ISO W przypadku poszycia ze stalowych blach profilowanych ich właściwości powinny być ustalone wg PN-EN /3.1 i 3.2. Minimalna wartość nominalnej grubości blachy poszycia wynosi 0,7 mm. W ocenie nośności konstrukcji zespolonej do betonu naleŝy stosować współczynnik częściowy nośności γ c, określony w PN-EN ( γ c = 1, 4 ). Do stali zbrojeniowej naleŝy stosować współczynnik częściowy nośności γ s, którego wartość naleŝy przyjąć według PN-EN 1992 ( γ = 1, 15). s Do stali konstrukcyjnej, poszycia stalowego i stalowych łączników naleŝy stosowany współczynniki częściowe nośności według PN-EN 1993 (np.: γ = γ M 0 = 1, 0, γ = γ M1 = 1,0, γ = γ M 2 = 1, 25 ). a a a 3. Ogólne zasady obliczeń konstrukcji zespolonych stalowo-betonowych Zgodnie z postanowieniami PN-EN 1990 konstrukcje nośne budynków projektuje się w stanach granicznych, metodą współczynników częściowych. Oddziaływania na

9 9 konstrukcję naleŝy przyjmować zgodnie z PN-EN 1991, a kombinacje oddziaływań i obciąŝeń ustalać według PN-EN Modele opisujące wytęŝenie konstrukcji (do obliczeń sił wewnętrznych w ustroju nośnym) naleŝy przyjmować wg PN-EN 1990/5.1.1, z uwzględnieniem przewidywanego zachowania się ich przekrojów poprzecznych, elementów, węzłów oraz podpór. Według PN-EN węzły ram klasyfikuje się zgodnie z PN-EN /5.2, uwzględniając oddziaływania wynikające z zespolenia stali i betonu. Podobnie jak w konstrukcjach stalowych bez zespolenia wyróŝnia się modele węzłów: prosty (przegubowy), o pełnej nośności (sztywny) oraz o niepełnej nośności (podatny). W projektowaniu konstrukcji zespolonych na ogół efekty oddziaływań moŝna określać z zastosowaniem analizy I rzędu (tj. analizuje się ustrój o początkowej, nieodksztaconej geometrii, niezaleŝnie od jego stanu obciąŝenia), lub analizy II rzędu, z uwzględnieniem w obliczeniach wpływu odkształceń konstrukcji pod obciąŝeniem. W ocenie wytęŝenia konstrukcji naleŝy uwzględniać imperfekcje: globalne systemu konstrukcyjnego (PN-EN 1993/5.3.2) i elementów - słupów zespolonych wg zasad określonych w tab. 1. Tab. 1. Krzywe wyboczeniowe i imperfekcje słupów zespolonych

10 10 Skutki oddziaływań mogą być obliczane na podstawie globalnej analizy spręŝystej, nawet wtedy, kiedy nośność przekroju poprzecznego jest wyznaczona z uwzględnieniem plastyczności lub nieliniowej nośności. 4. Łączniki do zespolenia stali konstrukcyjnej z betonem Warunkiem współpracy stali i betonu w zespolonym elemencie zginanym jest zabezpieczenie przed rozwarstwieniem elementów składowych. Jeśli belka składa się z dwóch warstw, które nie są połączone ze sobą, to pod wpływem obciąŝania warstwy te będą zachowywały się niezaleŝnie od siebie, a belka ulegnie odkształceniu jak na rys. 4a). Jej mała nośność M Rd, 1 (która jest sumą nośności części składowych I i II) oraz duŝe ugięcie y 1 wynikają z małej wysokości konstrukcyjnej poszczególnych niezespolonych zginanych warstw ustroju h 1 i h 2. Gdy ma ona zachowywać się jak belka o pełnej wysokości h, to naleŝy uniemoŝliwić jej częściom I i II przesuwanie się względem siebie - tj. zespolić je ze sobą (rys. 4b). Wówczas uzyskuje się duŝą nośność M Rd, 2 > M Rd, 1 oraz małe ugięcia y 2 < y1 zespolonej belki, które wynikają z większej wysokości konstrukcyjnej h zginanego ustroju, niŝ w przypadku wg rys. 4a. Rys. 4. Odkształcenia zginanych dźwigarów złoŝonych z dwóch warstw: a) niezespolonych, b) zespolonych

11 11 Belki zespolone stalowo-betonowe naleŝy zabezpieczyć przed rozwarstwieniem ich części składowych na całej długości elementu za pomocą odpowiednich łączników oraz zbrojenia. Łączniki stosuje się w celu zespolenia płyty betonowej (lub Ŝelbetowej) z belka stalową, zbrojenie zaś w celu zabezpieczenia betonu przed ścięciem w otoczeniu łączników. Stosuje się łączniki zespalające w postaci sworzni, bloczków oporowych, kotew, a takŝe śrub wysokiej wytrzymałości. W przypadku zginanych dźwigarów budynków najczęściej stosuje się łączniki sworzniowe z główką (rys. 5). Przejmują one zarówno siły ścinające jak i rozciągające (rys. 6). Nie stanowią one istotnej przeszkody przy zbrojeniu płyty, a ich nośność na ścinanie, jest jednakowa we wszystkich kierunkach. Rys. 5. Konstrukcja połączenia zespalającego z zastosowaniem łączników sworzniowych: 1 kształtownik stalowy, 2 beton, 3 łącznik sworzniowy z główką, 4 przypawanie łącznika Łączniki sworzniowe z łbem przypawa się do belki stalowej półautomatycznie, za pomocą urządzenia spawalniczego, z zastosowaniem podkładek jonizujących. Przypawanie łączników wykonuje się na budowie lub wytworni konstrukcji stalowej. Wyłączając zespolone słupy oraz zespolone płyty z blachami profilowanymi, ustalenia normowe PN-EN wymagają uwzględnienia w obliczeniach wyłącznie połączeń mechanicznych. Powinny one przenosić rozwarstwiającą siłę podłuŝną działającą w stanie granicznym nośności między płytą betonową a elementem stalowym oraz zabezpieczać płytę przed odrywaniem od belki. Odrywanie płyty (rys. 6) moŝe być wywołane przez obciąŝenie zewnętrzne (np. podwieszone do dźwigara) lub przez inne czynniki (np. niejednakowy przekrój belki, nierównomierne obciąŝenie płyty w płaszczyźnie prostopadłej do belki). By zapobiec

12 12 odrywaniu płyty, łączniki naleŝy projektować na nominalną siłę rozciągającą, prostopadłą do półki stalowego kształtownika, większej niŝ 0,1 obliczeniowej nośności łączników na ścinanie. Najczęściej do zespolenia betonowej płyty z dźwigarem stalowym stosuje się łączniki sworzniowe z łbem (główką). Wg wymagań PN-EN naleŝy stosować łączniki sworzniowe według EN-ISO W zaleŝności od zdolności łączników do odkształceń dzieli się je na podatne (ciągliwe) i sztywne (nieciągliwe). Zasady zaliczania ich do odpowiedniej grupy podano w PN-EN Jeśli zwiększenie liczby łączników zespalających nie powoduje wzrostu nośności konstrukcji, to takie połączenie jest pełne; w innym przypadku zespolenie jest częściowe. Aby zapewnić niespręŝystą redystrybucję ścinania w takiej konstrukcji, łączniki powinny mieć zdolność do odkształceń plastycznych. Określa się je jako ciągliwe. Tę cechę mają łączniki sworzniowe z łbem, których długość po przypawaniu do belki jest nie mniejsza niŝ 4 d z przedziału d = mm ( d - średnica trzpienia łącznika). Nośność łącznika sworzniowego wynika z interakcji zginania i ścinania oraz zaleŝy od wzajemnych relacji sztywności łącznika i betonu. Obliczeniowa nośność pojedynczego łącznika sworzniowego przypawanego automatycznie wyznacza się ze wzoru gdzie: P Rd = min 0,8 f u π 2 d 1 2, 0,29αd f ck E 1 cm γ, (2) 4 v γ v f u - wytrzymałość na rozciąganie stali sworznia łącznika, nie większa niŝ 500 MPa, f ck - charakterystyczna wytrzymałość walcowa na ściskanie betonu (o gęstości nie mniejszej niŝ 1750 kg/m 3 ), E cm - sieczny moduł spręŝystości betonu, hsc hsc α = 0,2 + 1, gdy 3 4, d d h sc α = 1, gdy > 4, d d - średnica sworznia łącznika; 16 mm d 25 mm, h sc - wysokość sworznia łącznika po przypawaniu (nie mniejsza niŝ 3 d ), γ = 1,25 - częściowy współczynnik bezpieczeństwa łącznika. v

13 13 Nośność łączników sworzniowych w płytach zespolonych z blachą profilowaną (fałdową) zaleŝy od kierunku Ŝeber blachy względem stalowej belki. Zgodnie z PN- EN wyznacza się ją stosując współczynniki zmniejszające (których wartość zaleŝy od kierunku i wymiarów Ŝeber płyty profilowanej i wysokości łącznika sworzniowego) do nośności obliczonej dla płyty jednolitej. 5. Szerokość efektywna półek ze względu na efekt szerokiego pasa Zespolony przekrój zginanego dźwigara stalowo-betonowego składa się z betonowej (lub Ŝelbetowej) płyty połączonej łącznikami z stalowym Ŝebrem (np. dwuteową belką). W takich ustrojach napręŝenia normalne w betonowych pasach nie są jednakowe na ich szerokości. Przebieg strumienia sił ściskających i przebieg naprę- Ŝeń w betonowym pasie belki zespolonej pokazano na rys. 6. NapręŜenia normalne w betonowych pasach zespolonego dźwigara mają przebieg krzywoliniowy rys. 6b i maleją ze wzrostem odległości od osi belki. Rys. 6. Przebieg strumienia sił ściskających (a) oraz rozkład napręŝeń (b) w betonowym pasie (płycie) elementu zespolonego

14 14 W celu uproszczenia obliczeń, rzeczywistą szerokość pasa b zastępuje się szerokością efektywną b eff tak, by bryły napręŝeń FGHI oraz ABCDE były sobie równe (rys. 7b). Jako efektywną określa się taką zastępczą szerokość płyty beff wytęŝonej równomiernym rozkładem napręŝeń maksymalnych, która umoŝliwia przeniesienia siły osiowej w pasie. Szerokość efektywną pasa b eff moŝna wyznaczyć ze wzoru b eff 2 0,5b σ dy x o =. (3) σ x,max Szerokość efektywna b eff zaleŝy od schematu statycznego dźwigara, połoŝenia przekroju oraz rodzaju i rozkładu obciąŝenia. Dlatego parametr ten zmienia się na długości zginanej belki. Rozkład efektywnej szerokości pomiędzy podporami i w okolicy środka rozpiętości belki pokazano na rys. 7. Rys. 7. Efektywna szerokość płyty według PN-EN W PN-EN podano następujące wzory na całkowitą szerokość efektywną płyty zginanego przekroju teowego (rys. 7): w przęsłach i nad podporami wewnętrznymi

15 15 + b 0, (4) eff = b bei nad podporami skrajnymi b eff + 0 β, (5) = b ibei gdzie: b 0 - szerokość łącznika lub rozstaw sworzni, b ei - jednostronny wysięg półki równy belek lub wysięg wspornika, L e - równowaŝna rozpiętość belki, β i - współczynnik określony wzorem 0,125L e nie większy niŝ do połowy rozstawu 0,025Le β i = 0, (6) b ei Długość L e jest przybliŝoną odległością miedzy punktami zerowych wartości momentów zginających w belce. W odniesieniu do belki swobodnie podpartej jest to jej rozpiętość. W przypadku belek wieloprzęsłowych ciągłych L e przyjmuje się jak na rys Nośność przekrojów poprzecznych belek 6.1. Obliczeniowa nośność na zginanie przekroju zespolonego Belka zespolona to element poddany głównie zginaniu. Charakterystyczne przekroje poprzeczne takich belek, zarówno z pogrubiona płytą jak i płaską płyta zespoloną pokazano na rys. 8. Częściowo obetonowane belki (rys. 8e, f) mają środnik stalowej części obetonowany betonem zbrojonym, a ścinane łączniki są umieszczone pomiędzy betonem i elementami stalowymi. W przypadku duŝych rozpiętości (lub duŝych obciąŝeń) stosuje się blachownice spawane z pasem dolnym o większym przekroju niŝ ich pas górny oraz pogrubioną płytę Ŝelbetową (rys. 8d). W celu uzyskani małych wysokości konstrukcyjnych stropów stosuje się rozwiązanie pokazane na rys. 8g (strop zintegrowany zintegrowanie belki z płytą).

16 16 Rys. 8. Charakterystyczne przekroje poprzeczne belek zespolonych Nieobetonowane przekroje kształtowników stalowych klasyfikuje się według zasad podanych PN-EN / Przekrój zespolony naleŝy zakwalifikować z najmniej korzystną klasą stalowych ścianek ściskanych kształtownika. Zazwyczaj stosowane w stropach zespolonych budynków walcowane na gorąco kształtowniki mają przekroje efektywne klasy 1 i 2. Stalowe ściskane elementy stęŝone przez przymocowanie do zbrojenia elementu betonowego mogą być zakwalifikowane do bardziej korzystnej klasy (pod warunkiem, Ŝe zespolenie to jest skuteczne). Stalowe wystające półki przekrojów zespolonych obetonowanych naleŝy klasyfikować wg zasad określonych w tab. 2. Tab. 2. Klasyfikacja stalowych półek ściskanych w częściowo obetonowanych przekrojach

17 17 W środnikach obetonowanych przekrojów, beton obetonowania powinien być zbrojony, mechanicznie połączony ze stalowym przekrojem i zdatny do zabezpieczenia środnika przed wyboczeniem i ściskanej półki w kierunku środnika. PowyŜsze wymagania są spełnione gdy: beton otaczający środnik jest zbrojony podłuŝnie i strzemiona i/lub spawanymi siatkami, jest spełniony warunek proporcji geometrycznych kształtownika stalowego b 0,8 c 1,0 (tab. 2), b beton między półkami jest połączony ze środnikiem belki (jak pokazano na rys. 8e, f) za pomocą strzemion spawanych do środnika lub przez pręty średnicy co najmniej 6 mm przepuszczone przez otwory i/lub łączniki sworzniowe o średnicy większej niŝ 10 mm, podłuŝne rozstawy łączników sworzniowych z kaŝdej strony środnika lub prętów przepuszczanych przez otwory nie są większe niŝ 400 mm, odległość między wewnętrznymi powierzchniami czołowymi kaŝdej półki a najbliŝszym rzędem przymocować do środnika nie jest większa niŝ 200 mm. W stalowych przekrojach o wysokości nie większej niŝ 400 mm moŝna zastosować dwa lub więcej rzędów łączników sworzniowych i/lub prętów w otworach przymocowanych naprzemiennie (szachownicowo). Dla potrzeb klasyfikacji naleŝy przyjmować plastyczny rozkład napręŝeń w przekroju z wyjątkiem przekrojów na granicy klasy 3 i klasy 4, gdzie przyjmuje się spręŝysty rozkład napręŝeń. Jeśli efektywny przekrój poprzeczny nie spręŝony jest klasy 1 lub 2, to obliczeniową nośność na zginanie naleŝy określić na podstawie teorii sztywno-plastycznej. Nośność na zginanie przekrojów poprzecznych kaŝdej klasy moŝna określać na podstawie analizy spręŝystej i teorii nieliniowej. W ocenie nośności przekroju poprzecznego nie uwzględnia się wytrzymałości betonu na rozciąganie. W modelu oceny nośności zakłada się, Ŝe przekroje poprzeczne części składowych elementu zespolonego pozostają płaskie po odkształceniu. Gdy kształtownik stalowy jest zakrzywiony w planie, to w obliczeniach uwzględnia się wpływ krzywizny.

18 18 Stalowe siatki betonowej płyty nie powinny być uwzględniane w ocenie nośność zespolonego ustroju. Nie uwzględnia się teŝ w ocenie nośności ściskane poszycie ze stalowych blach fałdowych. Według PN-EN w ocenie nośności plastycznej na zginanie M, (rys. pl Rd 9) zespolonego przekroju poprzecznego przyjmuje się następujące załoŝenia: istnieje pełna współpraca pomiędzy stalą konstrukcyjną oraz betonem, napręŝenia w efektywnym przekroju elementu stalowego mieszczą się w zakresie obliczeniowej granicy plastyczności f = / γ na rozciąganie lub ściskanie, yd f y zbrojenie w strefie ściskanej płyty betonowej moŝna pominąć, napręŝenia w przekrojach podłuŝnego zbrojenia rozciąganego i ściskanego zawiera się w zakresie obliczeniowej granicy plastyczności stali zbrojenia f sd na rozciąganie lub ściskanie, ściskany efektywny przekrój betonu przenosi napręŝenia a cd 0,85 f stałe na całej swej grubości między plastyczną osią obojętną i skrajnymi włóknami betonu, gdzie f cd jest obliczeniowa, walcową wytrzymałością betonu. Rys. 9. Rozkłady napręŝeń plastycznych w zginanym przekroju klasy 1 lub 2 belki zespolonej z płyta betonową i pełnym zespoleniem pod działanie momentów zginających: a) dodatnich i b) ujemnych

19 19 Jako kryterium oceny nośności zespolonego przekroju zginanego momentem dodatnim przyjęto jego uplastycznienie. Jest to kryterium bezpieczne ze względu na duŝą rezerwę nośności po uplastycznieniu przekroju (z badań wynika, Ŝe nośność graniczna jest większa od nośności plastycznej M > M ). Rozkłady napręŝeń plastycznych w przekroju klasy 1 oraz 2 belki zespolonej z płyta betonową i pełnym zespoleniem pod działanie momentów zginających dodatnich i momentów zginających ujemnych pokazano na rys. 9. W ocenie nośności moŝna wyróŝnić 3 przypadki rozkładu napręŝeń plastycznych w przekroju zespolonym klasy 1 i 2. Przypadek 1 oś obojętna przekroju zespolonego znajduje się w płycie (rys. 10) ult pl Rys. 10. Plastyczny rozkład napręŝeń w przekroju zginanym momentem dodatnim, gdy oś obojętna stanu plastycznego jest usytuowana w płycie Wysokość strefy ściskanej x c (rys. 10) płyty moŝna wyznaczyć z równania 0,85 f b x = A f, (7) cd eff c a yd stąd x = A f / 0, 85 f b. (8) c a yd cd eff Obliczeniowa nośność plastyczna przekroju zespolonego wynosi M = f A ( d 0,5x ). (9) pl, Rd yd a c c Przypadek 2 - oś obojętna przekroju zespolonego znajduje się w środniku belki stalowej (rys. 11).

20 20 Rys. 11. Plastyczny rozkład napręŝeń w przekroju zginanym momentem dodatnim, gdy oś obojętna stanu plastycznego jest usytuowana w środniku belki Wysokość strefy ściskanej x 0 (rys. 11) moŝna wyznaczyć ze wzoru 2x 0 t f = 0,85 f b h = 0, 85A. (10) w yd cd eff c c Obliczeniowa nośność na zginanie przekroju zespolonego wynosi M pl, Rd pl, a, Rd 0 cd c c c x0 = M +,85 f A ( d 0,5h 0,5 ). (11) Przypadek 3 - oś obojętna przekroju zespolonego znajduje się w półce stalowej belki (rys. 12). Wysokość strefy ściskanej x 0 (rys. 12) moŝna wyznaczyć ze wzoru 2x 0 b f fsd = fsd Aa 0, 85 fcd A. (12) Rys. 12. Plastyczny rozkład napręŝeń w przekroju zginanym momentem dodatnim, gdy oś obojętna stanu plastycznego jest usytuowana w półce belki

21 21 Obliczeniowa nośność na zginanie przekroju zespolonego wynosi M pl, Rd 0 cd c c 0 a yd c c x0 =,85 f A (0,5h 0,5x ) + A f ( d h 0,5 ). (13) W zespolonych przekrojach poprzecznych ze stalą konstrukcyjną klasy S420 i S460, w których odległość x pl pomiędzy plastyczną osią obojętną, a skrajnym włóknem ściskanej płyty przekracza 15% całkowitej wysokości h elementu, obliczeniową nośność plastyczną na zginanie, gdzie β jest współczynnikiem redukcji wg rys. 13. Dla stosunku x pl / h większego od 0,4 nośność na zginanie oblicza się wg oddzielnych zasad. β M M Rd przyjmuje się pl Rys. 13. Współczynnik redukcyjny β dla M pl, Rd 6.2. Obliczeniowa nośność plastyczna na zginanie przekroju częściowo zespolonego Terminy pełne zespolenie oraz częściowe zespolenie odnoszą się do belek, w których w ocenie nośności krytycznych na zginanie stosuje się teorię plastyczności. Przęsła belek lub wsporników są w pełni zespolone, gdy zwiększenie liczby łączników ścinanych nie powoduje wzrostu obliczeniowej nośności na zginanie. W innych przypadkach zespolenie jest częściowe. Zgodnie z PN-EN częściowe zespolenie belek moŝe być stosowane w strefie dodatnich momentów zginających w budynkach (rys. 14).

22 22 Rys. 14. Rozkład napręŝeń plastycznych od zginania momentem dodatnim przy częściowym zespoleniu Wg PN-EN / (1), częściowe zespolenie moŝna stosować tylko w strefie dodatnich momentów. Ograniczenia związane z uznawaniem łączników za ciągliwe (minimalny stopień zespolenia przy danych długościach pomiędzy punktami zerowych momentów) podano w p tejŝe normy. Przypadek częściowego zespolenia występuje, gdy nośność połączenia pomiędzy belką stalową a płytą betonową nie wystarcza do osiągnięcia nośności plastycznej. Wówczas nośność moŝna bezpiecznie określać wg uproszczonej zaleŝności: M Rd c = M pl, a, Rd + ( M pl, Rd M pl, a, Rd), (14) Nc, f N gdzie: M pl a, Rd c f, - nośność plastyczna przekroju stalowego, N, - siła, która występuje w płycie przy pełnym zespoleniu (gdy belka osiąga nośność przegubu plastycznego, siła ta jest przenoszona na łączniki), N c - nośność zastosowanego zespolenia (nośność łączników). W przypadku, gdy zastosowano ciągliwe łączniki ścinane, to nośność na zginanie krytycznego przekroju belki M Rd moŝe być obliczona z zastosowaniem teorii sztywno-plastycznej. Wówczas zredukowaną wartość siły ściskającej w betonowej półce N c naleŝy wprowadzić w miejsce siły N,, obliczonej wg PN-EN / (1)(d). Stosunek η = / jest stopniem zespolenia na ścinanie. Poło- N c N c, f Ŝenie plastycznej osi obojętnej w płycie powinno być określone w sposób pokazany c f

23 23 na rys. 15. Jest to druga oś obojętna wewnątrz przekroju stalowego, która powinna być przyjmowana w klasyfikacji przekroju. Na rys. 15 pokazano zaleŝność pomiędzy nośnością na zginanie M Rd a siła ściskającą N c dla ciągliwych łączników ścinanych. Rys. 15. ZaleŜność pomiędzy M Rd a N c dla ciągliwych łączników ścinanych NaleŜy zaznaczyć Ŝe belki są projektowane najczęściej jako w pełni zespolone, poniewaŝ oszczędności na łącznikach w konstrukcjach zespolonych nie rekompensuje zwiększonej pracochłonności obliczeń. Sposób obliczeń belek ciągłych zaleŝy od smukłości ściskanych części. Nośność przekroju na zginanie momentem ujemnym moŝe być określona na podstawie teorii plastyczności, gdy przekrój belki jest klasy 1 lub 2. W dźwigarach zespolonych najczęściej stosuje się dwuteowniki walcowane, których klasa przekroju jest nie niŝsza niŝ 2 i w ocenie nośności moŝna uwzględnić ich nośności plastyczną M pl a, Rd,. Obliczeniowa nośność takiego przekroju zespolonego obciąŝonego momentem ujemnym (rys. 16) wynosi M, Rd = M pl, a, Rd As fsd s, (15) pl +

24 24 gdzie: e s = dc 2 a 1. (16) Rys. 16. Rozkład napręŝeń plastycznych od zginania momentem ujemnym Nośność spręŝystą zespolonych dźwigarów budynków wyznacza się zasadniczo tylko w przypadku przekrojów klasy 3 i 4. Natomiast w konstrukcjach mostowych nośność spręŝysta jest stosowana bez względu na klasę przekroju belki stalowej. W rozwiązaniach stropów i ram budynków, praktycznie nie występuje konieczność obliczania nośności spręŝystej. Jednak w przypadku obliczeń ugięć niezbędne jest określenie napręŝeń składowych elementów zespolonych, przy załoŝeniu ich spręŝystego rozkładu w przekroju. Wg PN-EN 1994 w obliczeniach nośności spręŝystej na zginanie przekroju zespolonego poprzecznego graniczne napręŝenia wynoszą: f cd - w betonie ściskanym, f yd - w stali konstrukcyjnej ściskanej lub rozciąganej, f sd - w zbrojeniu ściskanym lub rozciąganym, przy czym zbrojenie w ściskanej płycie betonowej moŝna pominąć. NapręŜenia wywołane oddziaływaniami jedynie na kształtownik stalowy naleŝy dodać do napręŝeń spowodowanych na cały element zespolony. W obliczeniach efekt pełzania moŝna uwzględnić stosując stosunek E / E. Na rys. 17 pokazano przekrój zastępczy belki zespolonej oraz rozkład napręŝeń spręŝystych przy zginaniu momentem dodatnim. Taki rozkład napręŝeń przyjmuje się równieŝ ocenie nośności konstrukcji mostowych. a c

25 25 Rys. 17. Przekrój zastępczy zespolonej belki oraz rozkład napręŝeń spręŝystych przy zginaniu momentem dodatnim, gdy oś obojętna znajduje się: a) w płycie, b) w środniku belki 6.3. Obliczeniowa nośność na ścinanie zespolonego przekroju poprzecznego W elementach zginanych zwykle momentowi M Ed towarzyszy siła ścinająca V Ed, którą naleŝy uwzględnić w ocenie nośności przekroju zespolonego (rys. 18). Rys. 18. Ścinające wytęŝenie stalowo-betonowej belki zespolonej

26 26 Według PN-EN nośność na ścinanie przekroju zespolonego przyjmowana jest jako równa nośności na ścinanie przekroju stalowego, obliczonej zgodnie z PN-EN /6.2.6 ze wzoru: f yd V pl, Rd = Av, (17) 3 gdzie A v - pole czynne przy ścinaniu wg PN-EN1993. MoŜna uwzględniać współudział obetonowanego środnika w przenoszeniu obcią- Ŝenia ścinającego, o ile został on zespolony wg wymagań konstrukcyjnych podanych PN-EN W przypadku elementów klasy 1 i 2, w PN-EN 1994 dopuszczono ogólnikowo moŝliwość uwzględnienia płyty, nie podając po temu Ŝadnych warunków. W przypadku belek klasy 4, na skutek powstawania niestateczności mogą pojawiać się dodatkowe siły działające na połączenie, wywołane polem ciągnień, powodując wzrost jego wytęŝenia. Gdy środnik jest wraŝliwy na wyboczenie przy ścinaniu zaleca się stosować przynajmniej Ŝebra podporowe. Nośność wyboczeniowa przy ścinaniu V pl a, Rd, przekroju stalowego środnika nale- Ŝy wyznaczyć według PN-EN /5. Środniki naleŝy dodatkowo sprawdzać na wyboczenie przy ścinaniu, jeŝeli ich smukłość przekracza: d / > 72ε - środniki nieusztywnione i nieobetonowane, t w d / > 124ε - środniki nieusztywnioneh lecz obetonowane, t w d t w 30ε kτ / > - środniki usztywnione lecz nieobetonowanej, gdzie: d, t w - wysokość i grubość środnika, ε kτ, - według PN-EN Obliczeniowa nośność na zginanie ze ścinaniem zespolonego przekroju W przypadku jednoczesnego obciąŝenia momentem zginającym M Ed i siłą poprzeczną V pl, Rd V Ed, o wartości przekraczającej połowę nośności plastycznej na ścinanie, naleŝy sprawdzić interakcyjną nośność przekroju zespolonego. Wpływ ścinania na nośność na zginanie przekrojów klasy 1 i 2 uwzględnia się w obliczeniach przez redukcję granicy plastyczności stali w obszarze ścinania kształtownika przyjmując f = (1 ) f, jak pokazano na rys. 19, gdzie: y, red ρ yd

27 27 2 ρ ( 2 V Ed/ V 1). (18) = Rd Rys. 19. Rozkład plastycznych napręŝeń w zespolonym przekroju obciąŝonym momentem dodatnim M Ed, z uwzględnieniem ścinania poprzecznego V Ed 6.5. Obliczeniowa nośność na zginanie przekrojów poprzecznych belek częściowo obetonowanych Dźwigary częściowo obetonowane (rys. 19) mają środnik stalowej belki obetonowany zbrojonym betonem, a ich łączniki są umieszczone pomiędzy betonem i elementami stalowymi. Rys. 19. Typowe przekroje poprzeczne częściowo obetonowanych belek Podane w PN-EN zasady obliczeń obejmują przekroje klasy 1 oraz 2, których smukłość środnika spełnia warunek d / < 124. Ze względu na ścinanie, pomiędzy belką stalową a obetonowaniem środnika powinno być zapewnione pełne zespolenie. t w

28 28 Obliczeniowa nośność na zginanie takich belek moŝe być określona zgodnie z teorią plastyczności. Zastosowane w obetonowaniu dźwigara ściskane zbrojenie moŝna w obliczeniach pominąć. Przykłady typowych rozkładów napręŝeń w przekrojach częściowo obetonowanych belek pokazano na rys. 20. Rys. 20. Przykłady typowych rozkładów napręŝeń w przekrojach częściowo obetonowanych belek zespolonych 7. Zwichrzenie zespolonych belek Jeśli ściskana półka belki stalowej jest połączona z Ŝelbetową płytą za pomocą łączników, to zespolony dźwigar moŝe być uwaŝany za zabezpieczony przed zwichrzeniem. Taki przypadek występuje np. belce swobodnie podpartej, w której ściskana półka górna jest usztywniony płytą Ŝelbetową. Wszystkie inne dźwigary, których półki nie są przytrzymane poprzecznie naleŝy sprawdzać na zwichrzenie. W PN-EN podano zasady sprawdzania na zwichrzenie ciągłych zespolonych belek, o przekrojach klasy 1, 2 i 3. Belki ciągle, w strefie działania ujemnego

29 29 momentu zginającego (w którym ściskana dolna półka nie jest usztywniona płytą Ŝelbetową) naleŝy sprawdzać na zwichrzenie. Sprawdzeniu podlegają wszystkie przekroje dźwigara zespolonego, w których półki ściskane stalowej belki nie są usztywnione bocznie. Według PN-EN warunek nośności ze względu na zwichrzenie względem silniejszej osi oporu przy zginaniu y y zespolonej belki o stałym przekroju, obciąŝonej obliczeniowym momentem M Ed ma postać: M M Ed b, Rd 1. (19) Nośność na zwichrzenie elementów belkowych niestęŝonych w kierunku bocznym M, określona jest wzorem: b Rd M b, Rd f y = χlwy, (20) γ M1 gdzie: χ L współczynnik zwichrzenia. Wskaźnik wytrzymałości przekroju W y W pl, y W y w (20) naleŝy przyjmować: = plastyczny wskaźnik zginania - w przypadku przekrojów klasy 1 i 2, W y W el, y = spręŝysty wskaźnik zginania - w przypadku przekrojów klasy 3, W y W eff, y = efektywny wskaźnik zginania - w przypadku przekrojów klasy 4. W przypadku elementów o dowolnym przekroju, ulegających utracie płaskiej postaci zginania względem osi y y, współczynnik zwichrzenia χ L wyznacza się w zaleŝności od smukłości względnej λ dla odpowiedniej krzywej zwichrzenia, wg zasad podanych w PN-EN W określaniu momentu krytycznego M cr moŝna uwzględniać spręŝyste zamocowanie stalowej belki w betonowej płycie (o ile występują co najmniej dwie belki) i spełnione są odpowiednie wymagania według PN-EN Wówczas w ocenie nośności krytycznej belki przyjmuje się model ciągłej odwróconej półramy U, pokazanej na rys. 21.

30 30 Rys. 21. Odwrócona rama o węzłach A, B, C i D zapobiegająca zwichrzeniu zespolonego dźwigara Ten model uwzględnia poprzeczne przemieszczenia półki dolnej stalowego kształtownika wywołujące zginanie jego środnika i obrót półki górnej, któremu się przeciwstawia zginana płyta Ŝelbetowa. W związku z tym w ocenie nośność na zwichrzenie zespolonej belki przyjmuje się jej podatne zamocowanie w węźle górnym o sztywności k s (rys. 21b). Na poziomie górnej półki stalowej, sztywność obrotowa k s na jednostkę długości beki stalowej (rys. 21) moŝe być przyjęta wg wzoru: gdzie: k k k s =, (21) k1 k2 k 1 sztywność giętna zarysowanego przekroju płyty betonowej, lub zespolonej w kierunku poprzecznym do stalowej belki, która moŝe być określona jako k = EI) / a, (22) 1 α( 2 w którym α = 2 dla skrajnej belki ze wspornikiem lub bez, i α = 3 dla belki wewnętrznej; dla wewnętrznych belek w stropie z czterema i więcej podobnymi belkami α = 4, k 2 sztywność giętna środnika nieobetonowanej belki stalowej, którą określa się według wzoru k 2 3 atw E =, (23) 4(1 ν ) h a s

31 31 (EI) 2 - sztywność giętna przekroju zarysowanego, na jednostkę szerokości płyty betonowej lub zespolonej, przyjmowana jako mniejsza wartość z obliczonej w środku rozpiętości płyty nad belka stropową, a - odległość między równoległymi belkami, ν a - współczynnik Poissona stali kształtownika stalowego, h s, t w - pokazano na rys. 21. Sprawdzenie na zwichrzenie dźwigarów o przekroju klasy 1, 2 i 3 nie jest konieczne, kiedy spełnione są następujące warunki: długość sąsiednich przęseł dźwigara nie roŝni się więcej niŝ 20% długości przęsła krótszego, a długość wspornika nie przekracza 15% długości przyległego przęsła, dźwigary są równomiernie obciąŝone, a obliczeniowe obciąŝenie stałe przekracza 40% całkowitego obciąŝenia obliczeniowego, pas górny stalowego kształtownika jest połączony z płytą Ŝelbetową lub zespolona za pomocą ścinanych łączników, płyta jest równieŝ połączona z innym elementem podpierającym, równoległym do rozpatrywanej belki, płyta wraz z elementem podpieranym tworzy odwróconą ramę U (rys. 21), na kaŝdej podporze elementu stalowego jego pas dolny jest zabezpieczony przed przesunięciem, a środnik usztywniony Ŝebrami, wysokość nieobetonowanej belki h z kształtowników IPE lub HE jest nie większa niŝ podano w tabl. 3, jeśli belka jest częściowo obetonowana jej wysokość h nie przekracza podanej w tabl. 2 o więcej niŝ 200 mm dla stali S355 i więcej niŝ 150 mm dla stali S420 i S460. Tab. 3. Maksymalna wysokość h w mm nieobetonowanego elementu stalowego Gatunek stali Kształtownik S235 S275 S355 S420 i S460 IPE HE

32 32 8. Obliczanie ugięć dźwigarów zespolonych Ugięcie zginanego dźwigara zespolonego składają się z ugięcia belki stalowej w stadium montaŝu oraz przyrostu ugięć po zespoleniu konstrukcji. Ugięcia belki stalowej oblicza się wg PN-EN Ugięcia elementu zespolonego od obciąŝeń przyłoŝonych po zespoleniu moŝna obliczyć wykorzystując analizę spręŝystą, metodą przekroju zastępczego. Całkowite ugięcia dźwigara zespolonego wyznacza się stosując zasadę superpozycji. Zgodnie z literatura przedmiotu zaleca się, aby całkowite ugięcia (netto) nie przekraczały 1 / 250l, gdzie l - rozpiętość belki. Metoda przekroju zastępczego wyznaczania ugięć polega na zastąpieniu rzeczywistego przekroju belki, przekrojem zastępczym, o cechach wytrzymałościowych jednego wybranego materiału. Ugięcia belki stalowej i ugięcia elementu zespolonego naleŝy obliczać stosując analizę spręŝystą. Dokładne obliczanie ugięć elementu zespolonego wymaga uwzględnienia wpływu skurczu i pełzania betonu oraz zmian temperatury. W ujęciu PN-EN wpływy reologiczne i zmiany temperatury na stan odkształcenia i ugięcia belek są uwzględniane za pomocą metod uproszczonych. W przypadku belek stropowych wpływ pełzania uwzględnia się zastępując pole przekroju stali konstrukcyjnej jest stosunkiem modułów spręŝystości: A c / n gdzie n gdzie: E a - moduł spręŝystości stali konstrukcyjnej, n E a =, (24) Ec, eff E c, eff - efektywny moduł spręŝystości betonu, który moŝna przyjmować jako 0,5Ecm (w którym E cm - moduł sieczny spręŝystości betonu). Przyjmowany w obliczeniach ugięć przekrój zastępczy zespolonej belki oraz rozkład napręŝeń spręŝystych przy zginaniu momentem dodatnim pokazano na rys. 17. Moment bezwładności przekroju zespolonego I 1 (rys. 17) belki oblicza się z następujących wzorów

33 33 gdy x < hc, to 3 bhc Ia + Aa ( dc x) I =, (25) 3 gdy x hc, to 3 2 bhc h bhc x + Ia + Aa ( dc x) I =. (26) 12 2 W przypadku obciąŝenia równomiernego q, przyłoŝonego po zespoleniu, ugięcie zespolonej belki o rozpiętości L i sztywności przekroju zastępczego E a I 1 moŝna obliczyć ze wzoru 4 5 ql y =. (27) 384 E I a 1 Wpływ skurczu betonu na krzywiznę belki moŝna pominąć jeśli stosunek jej rozpiętości L do całkowitej wysokości h spełnia warunek L / h < Obliczanie belek zespolonych Zespolone belki stalowo-betonowe powinny być sprawdzone na: nośność krytycznego przekroju poprzecznego, nośność zwichrzenia, nośność na wyboczenie przy ścinaniu i siły poprzecznej w środnikach, nośność na ścinanie podłuŝne. Krytycznymi przekrój takich dźwigarów są: przekroje z maksymalnym momentem zginającym, podpory, przekroje poddane skupionym obciąŝeniom i reakcjom, miejsca występowania nagłych zmian przekroju, innych niŝ spowodowane zarysowaniem betonu.

34 34 Miejsca nagłych zmian przekroju traktuje się jako przekroje krytyczne, gdy stosunek większej nośności na zginanie do mniejszej jest większy od 1,2. Belki swobodnie podparte przenoszą zasadniczo dodatnie momenty zginające (rozciągające włókna dolne belki stalowej oraz ściskające płytę betonową). Potencjalne miejsca zniszczenia (przekroje krytyczne) pokazano na rys. 22. Rys. 22. Przekroje krytyczne w belkach zespolonych swobodnie podpartych W obliczeniach zespolonych belek swobodnie podpartych (rys. 22) naleŝy wykazać, Ŝe nośności obliczeniowe: na zginanie w przekroju I, na ścinanie poprzeczne w przekroju II, na ścinanie podłuŝne (rozwarstwiające) w przekroju III, są nie mniejsze od odpowiednich sił wewnętrznych w tych przekrojach. Potencjalne przekroje krytyczne zespolonej belki ciągłej pokazano na rys. 23. Rys. 23. Przekroje krytyczne w ciągłych belkach zespolonych Siły wewnętrzne w belkach ciągłych moŝna obliczać na podstawie analizy spręŝystej lub analizy plastycznej. Analiza spręŝysta jest oparta na załoŝeniu, Ŝe zaleŝności między napręŝenia i odkształcenia w belce stalowej i płycie betonowej są liniowe - niezaleŝnie od poziomu obciąŝenia. Sztywność na zginanie przekroju zespolonego określa się na podstawie

35 35 równowaŝnego przekroju stalowego, w którym przekrój betonu jest zmniejszony w proporcji do modułów spręŝystości E a E c, eff /. W tych obliczeniach naleŝy uwzględnić wpływ zarysowania, skurczu i pełzania betonu. W ocenie nośności konstrukcji rozróŝnia się dwa rodzaje sztywności zespolonego przekroju belki: bez rys równą sztywności przekroju równowaŝnego E a I 1, z rysami równą sztywności równowaŝnego przekroju stalowego E a I2, obliczonej z pominięciem betonu w strefie rozciąganej, lecz z uwzględnieniem zbrojenia. Sztywność niezarysowanego przekroju zespolonej belki E a I 1 moŝna przyjmować stałą na jej długości, pod warunkiem, Ŝe napręŝenia w skrajnych włóknach betonu obliczone z uwzględnieniem wpływów reologicznych, nie przekraczają dwukrotnie wytrzymałości betonu na rozciąganie. W strefach, gdzie ten warunek nie jest spełniony naleŝy przyjmować zredukowaną sztywność E a I2 (rys. 24b). Schematy zespolonych belek przyjmowane w analizie spręŝystej: a) bez rys, b) z rysami pokazano na rys. 24. Jeśli rozpiętości przyległych przęseł belek stropowych nie róŝnią się więcej niŝ o 40%, to sztywność ich przekroju zarysowanego E a I2 moŝna przyjmować na długości 15% przęsła po kaŝdej stronie podpory wewnętrznej (rys. 24b). Rys. 24. Schematy belek w analizie spręŝystej: a) bez rys, b) z rysami Występujące w analizowanych konstrukcjach wpływy reologiczne uwzględnia się sposobem uproszczonym, przyjmując efektywny (odpowiednio zmniejszony) moduł spręŝystości betonu.

36 36 Analizę spręŝystą wyznaczania sił wewnętrznych w zespolonych belkach ciągłych moŝna stosować, nawet wtedy, gdy nośność ich przekrojów jest obliczana przy zało- Ŝeniu ich uplastycznienia. Ciągłe (statycznie niewyznaczalne) belki zespolone moŝna obliczać z uwzględnieniem plastycznej redystrybucji sił wewnętrznych, która spełnia warunki równowagi oraz uwzględnia skutki zarysowania betonu, niespręŝystego zachowania się materiałów. Ponadto w miejscu przegubu plastycznego, symetryczny względem środnika przekrój stalowego kształtownika ma wystarczająca zdolność do obrotu plastycznego oraz jest zabezpieczony przed utratą stateczności: ogólnej (przed zwichrzeniem) i miejscowej (wyboczenia ścianek). Te wymagania są spełnione gdy: wszystkie efektywne przekroje w miejscach przegubów plastycznych są klasy 1, a pozostałe klasy 1 lub 2, zastosowana stal konstrukcyjna gatunku nie wyŝszego niŝ S355, długość sąsiednich przęseł nie róŝni się więcej niŝ o 50% długości przęsła krótszego, a przęsła skrajne nie więcej niŝ 115% długości przęsła przedskrajnego, w miejscach przegubu plastycznego z betonem w strefie ściskanej, całkowita wysokość strefy ściskanej nie przekracza 15% całkowitej wysokości elementu. Wykresy plastycznych momentów zginających w belce ciągłej w przęśle a) skrajnym, b) pośrednim pokazano na rys. 25. Rys. 25. Wykresy plastycznych momentów zginających w belce ciągłej w przęśle a) skrajnym, b) pośrednim W przęsłach pośrednich belki ciągłej momenty plastyczne powstają na obu podporach i w środku rozpiętości przęsła (rys. 25), które oblicza się z zaleŝnością

37 37 2 ( 1+ µ ) M pl = 0,125qL, (28) gdzie µ -stosunek plastycznych momentów podporowego i przęsłowego. Maksymalny moment zginający w przęsłach skrajnych zespolonej belki występuje w przekroju połoŝonym w odległości βl od podpory skrajnej. Współczynnik β oblicza się ze wzoru 0, [(1 + ) 1] 1 5 β = µ. (29) µ Momenty plastyczne w belce ciągłej wynoszą przęśle M pl 2 2 = 0,5qβ L, (30) na podporze pośredniej 2 2 M pl = 0,5qµβ L. (31) Obliczeniową nośność na zginanie przekrojów przęsłowych belek ciągłych (wytę- Ŝonych dodatnim momentem zginającym) oblicza się według zasad omówionych szczegółowo w pkt. 6. Rozkład napręŝeń plastycznych w przekroju nad podporą pośrednią (gdy działa moment ujemny) zespolonej belki ciągłej pokazano na rys. 26. Rys. 26. Rozkład napręŝeń plastycznych w przekroju nad podporą pośrednią (gdy działa moment ujemny) zespolonej belki ciągłej

38 38 Najczęściej stosowanymi kształtownikami stalowymi belek zespolonych są dwuteowniki walcowane na gorąco, o przekrojach klasy 1 i 2. W ocenie nośności zespolonego przekroju na zginanie nad podporą belki ciągłej (wytęŝenie momentem ujemnym) przyjmuje się pełne uplastycznienie belki stalowej i podłuŝnego zbrojenia rozmieszczonego równomiernie na efektywnej szerokości płyty. Gdy oś obojętna uplastycznionego przekroju zespolonego (rys. 26) mieści się w środniku dwuteownika, to jej połoŝenie oblicza się ze wzoru e A f s sd =. (32) 2tw f yd Ramię wypadkowej napręŝeń w przekroju (rys. 26) oblicza się z zaleŝności s = dc 0,5e a. (33) 1 Gdy oś obojętna przekroju przechodzi przez półkę górną dwuteownika tj. gdy c e > d a1 t, ramię wypadkowej napręŝeń w przekroju (rys. 26) oblicza się z zaleŝności f s = h a1 + t. (34) c f Obliczeniowa nośność na zginanie zespolonego przekroju wytęŝonego momentem ujemnym (nad podporą) wynosi M, Rd = Wpl f yd As fsd s, (35) pl + gdzie W pl - plastyczny wskaźnik zginania przekroju belki stalowej. Według PN-EN , w przypadku belek ciągłych, o przekrojach klasy 1, 2 i 3 moŝna na kaŝdej pośredniej podporze, gdzie napręŝenia rozciągające w skrajnych włóknach betonu przekraczają półtorakrotnie wytrzymałość betonu na rozciąganie σ st > 1,5 f ck moŝna pomnoŝyć moment zginający (określony przy wykorzystaniu anali-

39 39 zy w stanie niezarysowanym) przez współczynnik redukcyjny f 1 pokazany na rys. 27 i w ten sposób odpowiednio zwiększyć momenty zginające sąsiednich przęseł. Rys. 27. Współczynnik redukcji momentów zginających Krzywa A moŝe być wykorzystana w przypadku, gdy obciąŝenia na jednostkę długości wszystkich przęseł nie róŝnią się więcej niŝ 25%. Jeśli warunki te nie są spełnione naleŝy przyjąć przybliŝoną dolną wartość graniczną f 1 = 0, 6 (prosta B). W przypadku stalowych belek nie podpartych montaŝowo, stosowanych w budynkach, wpływ miejscowego uplastycznienia stali konstrukcyjnej (o granicy plastyczności f y ) nad podporą moŝna uwzględnić mnoŝąc podporowy moment zginający przez dodatkowy współczynnik zmniejszający: f 2 = 0, 5 jeśli wartość f y jest osiągnięta zanim stwardnieje płyta, f 2 = 0, 7 jeśli wartość f y jest osiągnięta po stwardnienieniu płyty. Ma to zastosowanie do określenia maksymalnego ugięcia zespolonej belki, ale nie wstępnego jej ugięcia.

40 Zespolone słupy i zespolone elementy ściskane Charakterystyka ogólna słupów zespolonych Zespolone stalowo-betonowe słupy otrzymuje się w wyniku obetonowania lub wypełnienia betonem stalowego elementu - najczęściej walcowanego na gorąco kształtownika stalowego, o przekroju zamkniętym lub/i otwartym. W takich rozwiązaniach konstrukcyjnych beton zwiększa sztywność przekroju stalowego i umoŝliwia uzyskanie duŝej nośności, przy małych wymiarach przekroju poprzecznego słupa. Przykłady typowych przekrojów słupów zespolonych pokazano na rys. 28. Przekrój zespolonego słupa powinien mieć 2 osie symetrii i być stały na swej długości. W elementach obetonowanych naleŝy stosować zbrojenie ułoŝone z prętów podłuŝnych i strzemion, zgodnie z postanowieniami PN-EN Rys. 28. Przykłady typowych przekrojów słupów zespolonych W rozwiązaniach konstrukcyjnych słupów częściowo obetonowanych (rys. 28b) beton pomiędzy półkami powinien być trwale połączony z elementem stalowym, za pośrednictwem strzemion lub łączników strzemionowych. Strzemiona mogą przechodzić przez otwory w środniku lub być do niego przyspawane. W przypadku słupów w postaci rur wypełnionych betonem (rys. 28c, d, e) zwykle nie stosuje się zbrojenie. Niekiedy jednak moŝe ono być konieczne, np. ze względu na odporność ogniową słupa lub gdy naleŝy ograniczyć wymiary przekroju słupa (moŝe być teŝ zastosowany kształtownik stalowy tzw. sztywny rdzeń stalowy; rys. 28e). Elementy rurobetonowe o przekroju bisymetrycznym najlepiej nadają się na elementy ściskane osiowo. Dlatego takie słupy najlepiej sprawdzają się w układach stęŝonych.

Projekt belki zespolonej

Projekt belki zespolonej Pomoce dydaktyczne: - norma PN-EN 1994-1-1 Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych. Reguły ogólne i reguły dla budynków. - norma PN-EN 199-1-1 Projektowanie konstrukcji z betonu. Reguły

Bardziej szczegółowo

Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki

Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki 1. Układ sił na przedstawionym rysunku a) jest w równowadze b) jest w równowadze jeśli jest to układ dowolny c) nie jest w równowadze d) na podstawie tego rysunku

Bardziej szczegółowo

Rys. 29. Schemat obliczeniowy płyty biegowej i spoczników

Rys. 29. Schemat obliczeniowy płyty biegowej i spoczników Przykład obliczeniowy schodów wg EC-2 a) Zebranie obciąŝeń Szczegóły geometryczne i konstrukcyjne przedstawiono poniŝej: Rys. 28. Wymiary klatki schodowej w rzucie poziomym 100 224 20 14 9x 17,4/28,0 157

Bardziej szczegółowo

Projektowanie konstrukcji stalowych według Eurokodów / Jan Bródka, Mirosław Broniewicz. [Rzeszów], cop Spis treści

Projektowanie konstrukcji stalowych według Eurokodów / Jan Bródka, Mirosław Broniewicz. [Rzeszów], cop Spis treści Projektowanie konstrukcji stalowych według Eurokodów / Jan Bródka, Mirosław Broniewicz. [Rzeszów], cop. 2013 Spis treści Od Wydawcy 10 Przedmowa 11 Preambuła 13 Wykaz oznaczeń 15 1 Wiadomości wstępne 23

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 3. Obliczenia konstrukcyjne

Załącznik nr 3. Obliczenia konstrukcyjne 32 Załącznik nr 3 Obliczenia konstrukcyjne Poz. 1. Strop istniejący nad parterem (sprawdzenie nośności) Istniejący strop typu Kleina z płytą cięŝką. Wartość charakterystyczna obciąŝenia uŝytkowego w projektowanym

Bardziej szczegółowo

Spis treści. 2. Zasady i algorytmy umieszczone w książce a normy PN-EN i PN-B 5

Spis treści. 2. Zasady i algorytmy umieszczone w książce a normy PN-EN i PN-B 5 Tablice i wzory do projektowania konstrukcji żelbetowych z przykładami obliczeń / Michał Knauff, Agnieszka Golubińska, Piotr Knyziak. wyd. 2-1 dodr. Warszawa, 2016 Spis treści Podstawowe oznaczenia Spis

Bardziej szczegółowo

Wartości graniczne ε w EC3 takie same jak PN gdyŝ. wg PN-90/B ε PN = (215/f d ) 0.5. wg PN-EN 1993 ε EN = (235/f y ) 0.5

Wartości graniczne ε w EC3 takie same jak PN gdyŝ. wg PN-90/B ε PN = (215/f d ) 0.5. wg PN-EN 1993 ε EN = (235/f y ) 0.5 Wartości graniczne ε w EC3 takie same jak PN gdyŝ wg PN-90/B-03200 ε PN = (215/f d ) 0.5 wg PN-EN 1993 ε EN = (235/f y ) 0.5 Skutki niestateczności miejscowej przekrojów klasy 4 i związaną z nią redukcją

Bardziej szczegółowo

Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne

Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne PROJEKT WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI ŻELBETOWEJ BUDYNKU BIUROWEGO DESIGN FOR SELECTED

Bardziej szczegółowo

1. Projekt techniczny Podciągu

1. Projekt techniczny Podciągu 1. Projekt techniczny Podciągu Podciąg jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla żeber. Jest to główny element stropu najczęściej ślinie bądź średnio obciążony ciężarem własnym oraz reakcjami

Bardziej szczegółowo

Pomoce dydaktyczne: normy: [1] norma PN-EN 1991-1-1 Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach. [] norma PN-EN 1991-1-3 Oddziaływania

Bardziej szczegółowo

1. Projekt techniczny żebra

1. Projekt techniczny żebra 1. Projekt techniczny żebra Żebro stropowe jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla płyty. Jest to element słabo bądź średnio obciążony siłą równomiernie obciążoną składającą się z obciążenia

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW.

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW. PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW. 1 Wiadomości wstępne 1.1 Zakres zastosowania stali do konstrukcji 1.2 Korzyści z zastosowania stali do konstrukcji 1.3 Podstawowe części i elementy

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA 3 DOBÓR SCHEMATU STATYCZNEGO PŁYTY STROPU OBLICZENIA STATYCZNE PŁYTY

ZAJĘCIA 3 DOBÓR SCHEMATU STATYCZNEGO PŁYTY STROPU OBLICZENIA STATYCZNE PŁYTY DOBÓR SCHEMATU STATYCZNEGO PŁYTY STROPU OBLICZENIA STATYCZNE PŁYTY PRZYKŁADY OBLICZENIOWE WYMIAROWANIE PRZEKROJÓW ZGINANYCH PROSTOKĄTNYCH POJEDYNCZO ZBROJONYCH ZAJĘCIA 3 PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI

Bardziej szczegółowo

262 Połączenia na łączniki mechaniczne Projektowanie połączeń sztywnych uproszczoną metodą składnikową

262 Połączenia na łączniki mechaniczne Projektowanie połączeń sztywnych uproszczoną metodą składnikową 262 Połączenia na łączniki mechaniczne grupy szeregów śrub przyjmuje się wartość P l eff równą sumie długości efektywnej l eff, określonej w odniesieniu do każdego właściwego szeregu śrub jako części grupy

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... Podstawowe oznaczenia Charakterystyka ogólna dźwignic i torów jezdnych... 1

Spis treści. Przedmowa... Podstawowe oznaczenia Charakterystyka ogólna dźwignic i torów jezdnych... 1 Przedmowa Podstawowe oznaczenia 1 Charakterystyka ogólna dźwignic i torów jezdnych 1 11 Uwagi ogólne 1 12 Charakterystyka ogólna dźwignic 1 121 Suwnice pomostowe 2 122 Wciągniki jednoszynowe 11 13 Klasyfikacja

Bardziej szczegółowo

Zestawić siły wewnętrzne kombinacji SGN dla wszystkich kombinacji w tabeli:

Zestawić siły wewnętrzne kombinacji SGN dla wszystkich kombinacji w tabeli: 4. Wymiarowanie ramy w osiach A-B 4.1. Wstępne wymiarowanie rygla i słupa. Wstępne przyjęcie wymiarów. 4.2. Wymiarowanie zbrojenia w ryglu w osiach A-B. - wyznaczenie otuliny zbrojenia - wysokość użyteczna

Bardziej szczegółowo

Przykład: Zespolona belka drugorzędna swobodnie podparta.

Przykład: Zespolona belka drugorzędna swobodnie podparta. Dokument Ref: SX014a-EN-EU Str. 1 z 10 Dot. Eurocodu Przykład: Zespolona belka drugorzędna swobodnie podparta. Zespolona belka drugorzędna, swobodnie podparta, obciąŝona obciąŝeniem ciągłym, równomiernie

Bardziej szczegółowo

Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150

Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-0350 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (204) Drewno parametry (wspólne) Dane wejściowe

Bardziej szczegółowo

Moduł. Profile stalowe

Moduł. Profile stalowe Moduł Profile stalowe 400-1 Spis treści 400. PROFILE STALOWE...3 400.1. WIADOMOŚCI OGÓLNE...3 400.1.1. Opis programu...3 400.1.2. Zakres programu...3 400.1. 3. Opis podstawowych funkcji programu...4 400.2.

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY DYDAKTYCZNE

MATERIAŁY DYDAKTYCZNE 1/25 2/25 3/25 4/25 ARANŻACJA KONSTRUKCJI NOŚNEJ STROPU W przypadku prostokątnej siatki słupów można wyróżnić dwie konfiguracje belek stropowych: - Belki główne podpierają belki drugorzędne o mniejszej

Bardziej szczegółowo

1. Wstęp E Podstawy projektowania konstrukcji E Materiały konstrukcyjne E03

1. Wstęp E Podstawy projektowania konstrukcji E Materiały konstrukcyjne E03 BŁĘKITNE STRONY E01 EUROKODY praktyczne komentarze Niniejszy skrypt to kolejne opracowanie w cyklu publikacji na temat podstaw projektowania konstrukcji budowlanych według aktualnie obowiązujących norm

Bardziej szczegółowo

PaleZbrojenie 5.0. Instrukcja użytkowania

PaleZbrojenie 5.0. Instrukcja użytkowania Instrukcja użytkowania ZAWARTOŚĆ INSTRUKCJI UŻYTKOWANIA: 1. WPROWADZENIE 3 2. TERMINOLOGIA 3 3. PRZEZNACZENIE PROGRAMU 3 4. WPROWADZENIE DANYCH ZAKŁADKA DANE 4 5. ZASADY WYMIAROWANIA PRZEKROJU PALA 8 5.1.

Bardziej szczegółowo

STROP TERIVA. I.Układanie i podpieranie belek Teriva

STROP TERIVA. I.Układanie i podpieranie belek Teriva STROP TERIVA Strop gęstoŝebrowy Teriva jest jednym z najpopularniejszych stropów stosowanych w budownictwie mieszkaniowym. Jest lekki oraz łatwy w montaŝu. Składa się z belek stropowych z przestrzenną

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA STATYCZNO WYTRZYMAŁOŚCIOWE MOSTU NAD RZEKĄ ORLA 1. ZałoŜenia obliczeniowe

OBLICZENIA STATYCZNO WYTRZYMAŁOŚCIOWE MOSTU NAD RZEKĄ ORLA 1. ZałoŜenia obliczeniowe OBLICZENIA STATYCZNO WYTRZYMAŁOŚCIOWE MOSTU NAD RZEKĄ ORLA. ZałoŜenia obliczeniowe.. Własciwości fizyczne i mechaniczne materiałów R - wytrzymałość obliczeniowa elementów pracujących na rozciąganie i sciskanie

Bardziej szczegółowo

Stropy TERIVA - Projektowanie i wykonywanie

Stropy TERIVA - Projektowanie i wykonywanie Stropy TERIVA obciążone równomiernie sprawdza się przez porównanie obciążeń działających na strop z podanymi w tablicy 4. Jeżeli na strop działa inny układ obciążeń lub jeżeli strop pracuje w innym układzie

Bardziej szczegółowo

Sprawdzenie nosności słupa w schematach A1 i A2 - uwzględnienie oddziaływania pasa dolnego dźwigara kratowego.

Sprawdzenie nosności słupa w schematach A1 i A2 - uwzględnienie oddziaływania pasa dolnego dźwigara kratowego. Sprawdzenie nosności słupa w schematach A i A - uwzględnienie oddziaływania pasa dolnego dźwigara kratowego. Sprawdzeniu podlega podwiązarowa część słupa - pręt nr. Siły wewnętrzne w słupie Kombinacje

Bardziej szczegółowo

POZ BRUK Sp. z o.o. S.K.A Rokietnica, Sobota, ul. Poznańska 43 INFORMATOR OBLICZENIOWY

POZ BRUK Sp. z o.o. S.K.A Rokietnica, Sobota, ul. Poznańska 43 INFORMATOR OBLICZENIOWY 62-090 Rokietnica, Sobota, ul. Poznańska 43 INFORMATOR OBLICZENIOWY SPIS TREŚCI Wprowadzenie... 1 Podstawa do obliczeń... 1 Założenia obliczeniowe... 1 Algorytm obliczeń... 2 1.Nośność żebra stropu na

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE ZARYSOWANIA

OBLICZENIE ZARYSOWANIA SPRAWDZENIE SG UŻYTKOWALNOŚCI (ZARYSOWANIA I UGIĘCIA) METODAMI DOKŁADNYMI, OMÓWIENIE PROCEDURY OBLICZANIA SZEROKOŚCI RYS ORAZ STRZAŁKI UGIĘCIA PRZYKŁAD OBLICZENIOWY. ZAJĘCIA 9 PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI

Bardziej szczegółowo

Projektowanie konstrukcji stalowych. Cz. 2, Belki, płatwie, węzły i połączenia, ramy, łożyska / Jan Żmuda. Warszawa, cop

Projektowanie konstrukcji stalowych. Cz. 2, Belki, płatwie, węzły i połączenia, ramy, łożyska / Jan Żmuda. Warszawa, cop Projektowanie konstrukcji stalowych. Cz. 2, Belki, płatwie, węzły i połączenia, ramy, łożyska / Jan Żmuda. Warszawa, cop. 2016 Spis treści Przedmowa do części 2 Podstawowe oznaczenia XIII XIV 9. Ugięcia

Bardziej szczegółowo

PROJEKT NOWEGO MOSTU LECHA W POZNANIU O TZW. PODWÓJNIE ZESPOLONEJ, STALOWO-BETONOWEJ KONSTRUKCJI PRZĘSEŁ

PROJEKT NOWEGO MOSTU LECHA W POZNANIU O TZW. PODWÓJNIE ZESPOLONEJ, STALOWO-BETONOWEJ KONSTRUKCJI PRZĘSEŁ PROJEKT NOWEGO MOSTU LECHA W POZNANIU O TZW. PODWÓJNIE ZESPOLONEJ, STALOWO-BETONOWEJ KONSTRUKCJI PRZĘSEŁ Jakub Kozłowski Arkadiusz Madaj MOST-PROJEKT S.C., Poznań Politechnika Poznańska WPROWADZENIE Cel

Bardziej szczegółowo

Nośność belek z uwzględnieniem niestateczności ich środników

Nośność belek z uwzględnieniem niestateczności ich środników Projektowanie konstrukcji metalowych Szkolenie OPL OIIB i PZITB 21 października 2015 Aula Wydziału Budownictwa i Architektury Politechniki Opolskiej, Opole, ul. Katowicka 48 Nośność belek z uwzględnieniem

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość Materiałów I studia zaoczne inŝynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. III materiały pomocnicze do ćwiczeń

Wytrzymałość Materiałów I studia zaoczne inŝynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. III materiały pomocnicze do ćwiczeń Wytrzymałość Materiałów I studia zaoczne inŝynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. III materiały pomocnicze do ćwiczeń opracowanie: dr inŝ. Marek Golubiewski, mgr inŝ. Jolanta Bondarczuk-Siwicka

Bardziej szczegółowo

Strop belkowy. Przykład obliczeniowy stropu stalowego belkowego wg PN-EN dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN /165

Strop belkowy. Przykład obliczeniowy stropu stalowego belkowego wg PN-EN dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN /165 Przykład obliczeniowy stropu stalowego belkowego wg P-E 199-1-1. Strop w budynku o kategorii użytkowej D. Elementy stropu ze stali S75. Geometria stropu: Rysunek 1: Schemat stropu. 1/165 Dobór grubości

Bardziej szczegółowo

Przykład obliczeń głównego układu nośnego hali - Rozwiązania alternatywne. Opracował dr inż. Rafał Tews

Przykład obliczeń głównego układu nośnego hali - Rozwiązania alternatywne. Opracował dr inż. Rafał Tews 1. Podstawa dwudzielna Przy dużych zginaniach efektywniejszym rozwiązaniem jest podstawa dwudzielna. Pozwala ona na uzyskanie dużo większego rozstawu śrub kotwiących. Z drugiej strony takie ukształtowanie

Bardziej szczegółowo

Oddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt zespolonych z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja

Oddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt zespolonych z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja Oddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja Praca naukowa finansowana ze środków finansowych na naukę w roku 2012 przyznanych na

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA 4 WYMIAROWANIE RYGLA MIĘDZYKONDYGNACYJNEGO I STROPODACHU W SGN I SGU

ZAJĘCIA 4 WYMIAROWANIE RYGLA MIĘDZYKONDYGNACYJNEGO I STROPODACHU W SGN I SGU ZAJĘCIA 4 WYMIAROWANIE RYGLA MIĘDZYKONDYGNACYJNEGO I STROPODACHU W SGN I SGU KONSTRUKCJE BETONOWE II MGR. INŻ. JULITA KRASSOWSKA RYGIEL PRZEKROJE PROSTOKĄTNE - PRZEKROJE TEOWE + Wybieramy po jednym przekroju

Bardziej szczegółowo

Informacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności

Informacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności Informacje ogólne Założenia dotyczące stanu granicznego nośności przekroju obciążonego momentem zginającym i siłą podłużną, przyjęte w PN-EN 1992-1-1, pozwalają na ujednolicenie procedur obliczeniowych,

Bardziej szczegółowo

Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. PN-B-03264

Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. PN-B-03264 Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. PN-B-03264 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 5 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 13 (x6.000m, y24.000m); 12 (x18.000m, y24.000m) Profil: Pr 350x900 (Beton

Bardziej szczegółowo

Plan rozwoju: Płyty zespolone w komercyjnych i mieszkaniowych budynkach wielokondygnacyjnych

Plan rozwoju: Płyty zespolone w komercyjnych i mieszkaniowych budynkach wielokondygnacyjnych Plan rozwoju: Płyty zespolone w komercyjnych i mieszkaniowych budynkach Opisano róŝne rodzaje płyt zespolonych stosowanych w budynkach, opisano korzyści ich stosowania oraz kluczowe zagadnienia związane

Bardziej szczegółowo

Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995

Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995 Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (204) Drewno parametry (wspólne) Dane wejściowe

Bardziej szczegółowo

Schöck Isokorb typu V

Schöck Isokorb typu V Schöck Isokorb typu Schöck Isokorb typu Spis treści Strona Przykłady ułożenia elementów i przekroje 100 Tabele nośności/rzuty poziome 101 Przykłady zastosowania 102 Zbrojenie na budowie/wskazówki 103 Rozstaw

Bardziej szczegółowo

700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:

700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%: Producent: Ryterna modul Typ: Moduł kontenerowy PB1 (długość: 6058 mm, szerokość: 2438 mm, wysokość: 2800 mm) Autor opracowania: inż. Radosław Noga (na podstawie opracowań producenta) 1. Stan graniczny

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE

Rys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE WIADOMOŚCI OGÓLNE O zginaniu mówimy wówczas, gdy prosta początkowo oś pręta ulega pod wpływem obciążenia zakrzywieniu, przy czym włókna pręta od strony wypukłej ulegają wydłużeniu, a od strony wklęsłej

Bardziej szczegółowo

Obliczanie konstrukcji żelbetowych według Eurokodu 2 : zasady ogólne i zasady dotyczące budynków / Michał Knauff. wyd. 2. zm., 1 dodr.

Obliczanie konstrukcji żelbetowych według Eurokodu 2 : zasady ogólne i zasady dotyczące budynków / Michał Knauff. wyd. 2. zm., 1 dodr. Obliczanie konstrukcji żelbetowych według Eurokodu 2 : zasady ogólne i zasady dotyczące budynków / Michał Knauff. wyd. 2. zm., 1 dodr. Warszawa, 2016 Spis treści Podstawowe oznaczenia Spis tablic XIV XXIII

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO

WYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO WYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO Ściany obciążone pionowo to konstrukcje w których o zniszczeniu decyduje wytrzymałość muru na ściskanie oraz tzw.

Bardziej szczegółowo

Przykład: Belka swobodnie podparta, obciąŝona na końcach momentami zginającymi.

Przykład: Belka swobodnie podparta, obciąŝona na końcach momentami zginającymi. Dokument Ref: SX011a-EN-EU Str. 1 z 7 Wykonał Arnaud Lemaire Data Marzec 005 Sprawdził Alain Bureau Data Marzec 005 Przykład: Belka swobodnie podparta, obciąŝona na końcach W poniŝszym przykładzie przedstawiono

Bardziej szczegółowo

SAS 670/800. Zbrojenie wysokiej wytrzymałości

SAS 670/800. Zbrojenie wysokiej wytrzymałości SAS 670/800 Zbrojenie wysokiej wytrzymałości SAS 670/800 zbrojenie wysokiej wytrzymałości Przewagę zbrojenia wysokiej wytrzymałości SAS 670/800 nad zbrojeniem typowym można scharakteryzować następująco:

Bardziej szczegółowo

BUDOWNICTWO DREWNIANE. SPIS TREŚCI: Wprowadzenie

BUDOWNICTWO DREWNIANE. SPIS TREŚCI: Wprowadzenie BUDOWNICTWO DREWNIANE. SPIS TREŚCI: Wprowadzenie 1. Materiał budowlany "drewno" 1.1. Budowa drewna 1.2. Anizotropia drewna 1.3. Gęstość drewna 1.4. Szerokość słojów rocznych 1.5. Wilgotność drewna 1.6.

Bardziej szczegółowo

Przykład: Słup ramy wielokondygnacyjnej z trzonem z dwuteownika szerokostopowego lub rury prostokątnej

Przykład: Słup ramy wielokondygnacyjnej z trzonem z dwuteownika szerokostopowego lub rury prostokątnej ARKUSZ OBICZEIOWY Document Ref: SX00a-E-EU Strona z 7 Dot. Eurokodu E 993-- Wykonał Matthias Oppe Data czerwiec 005 Sprawdził Christian Müller Data czerwiec 005 Przykład: Słup ramy wielokondygnacyjnej

Bardziej szczegółowo

Rys. 32. Widok perspektywiczny budynku z pokazaniem rozmieszczenia kratownic

Rys. 32. Widok perspektywiczny budynku z pokazaniem rozmieszczenia kratownic ROZDZIAŁ VII KRATOW ICE STROPOWE VII.. Analiza obciążeń kratownic stropowych Rys. 32. Widok perspektywiczny budynku z pokazaniem rozmieszczenia kratownic Bezpośrednie obciążenie kratownic K5, K6, K7 stanowi

Bardziej szczegółowo

Dotyczy PN-EN :2008 Eurokod 2 Projektowanie konstrukcji z betonu Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków

Dotyczy PN-EN :2008 Eurokod 2 Projektowanie konstrukcji z betonu Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków POPRAWKA do POLSKIEJ NORMY ICS 91.010.30; 91.080.40 PN-EN 1992-1-1:2008/AC marzec 2011 Wprowadza EN 1992-1-1:2004/AC:2010, IDT Dotyczy PN-EN 1992-1-1:2008 Eurokod 2 Projektowanie konstrukcji z betonu Część

Bardziej szczegółowo

Rys.59. Przekrój poziomy ściany

Rys.59. Przekrój poziomy ściany Obliczenia dla ściany wewnętrznej z uwzględnieniem cięŝaru podciągu Obliczenia ściany wewnętrznej wykonano dla ściany, na której oparte są belki stropowe o największej rozpiętości. Zebranie obciąŝeń jednostkowych-

Bardziej szczegółowo

POŁĄCZENIA ŚRUBOWE I SPAWANE Dane wstępne: Stal S235: f y := 215MPa, f u := 360MPa, E:= 210GPa, G:=

POŁĄCZENIA ŚRUBOWE I SPAWANE Dane wstępne: Stal S235: f y := 215MPa, f u := 360MPa, E:= 210GPa, G:= POŁĄCZENIA ŚRUBOWE I SPAWANE Dane wstępne: Stal S235: f y : 25MPa, f u : 360MPa, E: 20GPa, G: 8GPa Współczynniki częściowe: γ M0 :.0, :.25 A. POŁĄCZENIE ŻEBRA Z PODCIĄGIEM - DOCZOŁOWE POŁĄCZENIE KATEGORII

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA STATYCZNO - WYTRZYMAŁOŚCIOWE USTROJU NOŚNEGO KŁADKI DLA PIESZYCH PRZEZ RZEKĘ NIEZDOBNĄ W SZCZECINKU

OBLICZENIA STATYCZNO - WYTRZYMAŁOŚCIOWE USTROJU NOŚNEGO KŁADKI DLA PIESZYCH PRZEZ RZEKĘ NIEZDOBNĄ W SZCZECINKU OBLICZENIA STATYCZNO - WYTRZYMAŁOŚCIOWE USTROJU NOŚNEGO KŁADKI DLA PIESZYCH PRZEZ RZEKĘ NIEZDOBNĄ W SZCZECINKU Założenia do obliczeń: - przyjęto charakterystyczne obciążenia równomiernie rozłożone o wartości

Bardziej szczegółowo

PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU

PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU PROGRAM ZESP1 (12.91) Autor programu: Zbigniew Marek Michniowski Program do analizy wytrzymałościowej belek stalowych współpracujących z płytą żelbetową. PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU Program służy do

Bardziej szczegółowo

Projektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowych. Tom 2

Projektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowych. Tom 2 Projektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowych. Tom 2 Jan Bródka, Aleksander Kozłowski (red.) SPIS TREŚCI: 7. Węzły kratownic (Jan Bródka) 11 7.1. Wprowadzenie 11 7.2. Węzły płaskich

Bardziej szczegółowo

Kolejnośd obliczeo 1. uwzględnienie imperfekcji geometrycznych;

Kolejnośd obliczeo 1. uwzględnienie imperfekcji geometrycznych; Kolejnośd obliczeo Niezbędne dane: - koncepcja układu konstrukcyjnego z wymiarami przekrojów i układem usztywnieo całej bryły budynki; - dane materiałowe klasa betonu klasa stali; - wykonane obliczenia

Bardziej szczegółowo

Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995

Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995 Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014)

Bardziej szczegółowo

Informacje uzupełniające: Długości efektywne i parametry obciąŝeń destabilizujących dla belek i wsporników - przypadki ogólne.

Informacje uzupełniające: Długości efektywne i parametry obciąŝeń destabilizujących dla belek i wsporników - przypadki ogólne. Informacje uzupełniające: Długości efektywne i parametry obciąŝeń destabilizujących dla belek i wsporników - przypadki ogólne Zaprezentowano wartości parametru długości efektywnej k i parametru destabilizacji

Bardziej szczegółowo

Poziom I-II Bieg schodowy 6 SZKIC SCHODÓW GEOMETRIA SCHODÓW

Poziom I-II Bieg schodowy 6 SZKIC SCHODÓW GEOMETRIA SCHODÓW Poziom I-II ieg schodowy SZKIC SCHODÓW 23 0 175 1,5 175 32 29,2 17,5 10x 17,5/29,2 1,5 GEOMETRI SCHODÓW 30 130 413 24 Wymiary schodów : Długość dolnego spocznika l s,d = 1,50 m Grubość płyty spocznika

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJE BETONOWE PROJEKT ŻELBETOWEJ HALI SŁUPOWO-RYGLOWEJ

KONSTRUKCJE BETONOWE PROJEKT ŻELBETOWEJ HALI SŁUPOWO-RYGLOWEJ KONSTRUKCJE BETONOWE PROJEKT ŻELBETOWEJ HALI PRZEMYSŁOWEJ O KONSTRUKCJI SŁUPOWO-RYGLOWEJ SŁUP - PROJEKTOWANIE ZAŁOŻENIA Słup: szerokość b wysokość h długość L ZAŁOŻENIA Słup: wartości obliczeniowe moment

Bardziej szczegółowo

Systemy trzpieni Schöck.

Systemy trzpieni Schöck. MATERIAŁ PRASOWY Schöck Sp. z o.o. ul. Jana Olbrachta 94 01-102 Warszawa Tel. +48 (0) 22 533 19 22 Fax.+48 (0) 22 533 19 19 www.schock.pl Systemy trzpieni Schöck. Obliczenia statyczne. W przypadku systemu

Bardziej szczegółowo

Przykład: Belka zespolona swobodnie podparta

Przykład: Belka zespolona swobodnie podparta Dokument Ref: SX015a-PL-EU Str. 1 z 16 Wykonał Arnaud LEMAIRE Data August 005 Sprawdził Alain BUREAU Data August 005 Ten przykład przedstawia obliczanie belki zespolonej swobodnie podpartej. Belka ta stanowi

Bardziej szczegółowo

Plan rozwoju: Belki drugorzędne w komercyjnych i mieszkaniowych budynkach wielokondygnacyjnych

Plan rozwoju: Belki drugorzędne w komercyjnych i mieszkaniowych budynkach wielokondygnacyjnych Plan rozwoju: Belki drugorzędne w komercyjnych i mieszkaniowych budynkach Przedstawiono zarys podstawowych rozwaŝań dotyczących ekonomicznego projektowania belek drugorzędnych w budynkach. Podano informacje

Bardziej szczegółowo

Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN :2004

Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN :2004 Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN 1992-1-1:2004 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 5 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 13 (x6.000m, y24.000m); 12 (x18.000m, y24.000m) Profil: Pr 350x800

Bardziej szczegółowo

Pręt nr 0 - Element żelbetowy wg PN-EN :2004

Pręt nr 0 - Element żelbetowy wg PN-EN :2004 Budynek wielorodzinny - Rama żelbetowa strona nr 1 z 13 Pręt nr 0 - Element żelbetowy wg PN-EN 1992-1-1:2004 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 0 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 0 (x=-0.120m,

Bardziej szczegółowo

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1 Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Schemat analizowanej ramy Analizy wpływu imperfekcji globalnych oraz lokalnych, a także efektów drugiego rzędu

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA STATYCZNO - WYTRZYMAŁOŚCIOWE

OBLICZENIA STATYCZNO - WYTRZYMAŁOŚCIOWE OLICZENI STTYCZNO - WYTRZYMŁOŚCIOWE 1. ZESTWIENIE OCIĄśEŃ N IEG SCHODOWY Zestawienie obciąŝeń [kn/m 2 ] Opis obciąŝenia Obc.char. γ f k d Obc.obl. ObciąŜenie zmienne (wszelkiego rodzaju budynki mieszkalne,

Bardziej szczegółowo

Wpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki

Wpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki Wpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki Informacje ogólne Podpora ograniczająca obrót pasa ściskanego słupa (albo ramy) może znacząco podnieść wielkość mnożnika obciążenia,

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA STATYCZNE konstrukcji wiaty handlowej

OBLICZENIA STATYCZNE konstrukcji wiaty handlowej OBLICZENIA STATYCZNE konstrukcji wiaty handlowej 1.0 DŹWIGAR DACHOWY Schemat statyczny: kratownica trójkątna symetryczna dwuprzęsłowa Rozpiętości obliczeniowe: L 1 = L 2 = 3,00 m Rozstaw dźwigarów: a =

Bardziej szczegółowo

Obliczeniowa nośność przekroju obciążonego siłą rozciągającą w przypadku elementów spawanych, połączonych symetrycznie w węzłach końcowych

Obliczeniowa nośność przekroju obciążonego siłą rozciągającą w przypadku elementów spawanych, połączonych symetrycznie w węzłach końcowych PRZEDMOWA 7 1. NOŚNOŚĆ PRZEKROJÓW PRZYKŁAD 1.1 PRZYKŁAD 1.2 PRZYKŁAD 1.3 PRZYKŁAD 1.4 Obliczeniowa nośność przekroju obciążonego siłą rozciągającą w przypadku elementów spawanych, połączonych symetrycznie

Bardziej szczegółowo

Jako pokrycie dachowe zastosować płytę warstwową z wypełnieniem z pianki poliuretanowej grubości 100mm, np. PolDeck TD firmy Europanels.

Jako pokrycie dachowe zastosować płytę warstwową z wypełnieniem z pianki poliuretanowej grubości 100mm, np. PolDeck TD firmy Europanels. Pomoce dydaktyczne: [1] norma PN-EN 1991-1-1 Oddziaływania na konstrukcję. Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach. [2] norma PN-EN 1991-1-3 Oddziaływania

Bardziej szczegółowo

Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150

Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014) Wstęp Normy konstrukcji drewnianych PN-B-03150-0?:1981.

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA TECHNICZNA WYKONYWANIA STROPÓW TERIVA

INSTRUKCJA TECHNICZNA WYKONYWANIA STROPÓW TERIVA INSTRUKCJA TECHNICZNA WYKONYWANIA STROPÓW TERIVA 1. UKŁADANIE I PODPIERANIE BELEK Przed przystąpieniem do wykonania stropu należy sprawdzić z dokumentacją tech-niczną poprawność wykonania podpór i ich

Bardziej szczegółowo

Schöck Isokorb typu KS

Schöck Isokorb typu KS Schöck Isokorb typu 20 1VV 1 Schöck Isokorb typu, QS Spis treści Strona Warianty połączeń 19-195 Wymiary 196-197 Tabela nośności 198 Wskazówki 199 Przykład obliczeniowy/wskazówki 200 Wskazówki projektowe

Bardziej szczegółowo

Konstrukcje metalowe Wykład IV Klasy przekroju

Konstrukcje metalowe Wykład IV Klasy przekroju Konstrukcje metalowe Wykład IV Klasy przekroju Spis treści Wprowadzenie #t / 3 Eksperyment #t / 12 Sposób klasyfikowania #t / 32 Przykłady obliczeń - stal #t / 44 Przykłady obliczeń - aluminium #t / 72

Bardziej szczegółowo

Opracowanie: Emilia Inczewska 1

Opracowanie: Emilia Inczewska 1 Dla żelbetowej belki wykonanej z betonu klasy C20/25 ( αcc=1,0), o schemacie statycznym i obciążeniu jak na rysunku poniżej: należy wykonać: 1. Wykres momentów- z pominięciem ciężaru własnego belki- dla

Bardziej szczegółowo

Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN-1995

Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN-1995 Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii ądowej i Środowiska Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014) Ugięcie końcowe wynikowe w net,fin Składniki ugięcia: w

Bardziej szczegółowo

Informacje uzupełniające: Szkielet prosty pojęcie i typowe układy ram. Zawartość

Informacje uzupełniające: Szkielet prosty pojęcie i typowe układy ram. Zawartość Informacje uzupełniające: Szkielet prosty pojęcie i typowe układy ram W opracowaniu wprowadzono pojęcie prostego typu szkieletu w budynkach wielokondygnacyjnych. W takich układach sztywność na przechył

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Bardziej szczegółowo

Założenia obliczeniowe i obciążenia

Założenia obliczeniowe i obciążenia 1 Spis treści Założenia obliczeniowe i obciążenia... 3 Model konstrukcji... 4 Płyta trybun... 5 Belki trybun... 7 Szkielet żelbetowy... 8 Fundamenty... 12 Schody... 14 Stropy i stropodachy żelbetowe...

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość Materiałów

Wytrzymałość Materiałów Wytrzymałość Materiałów Zginanie Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach i ramach, analiza stanu naprężeń i odkształceń, warunek bezpieczeństwa Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości,

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA 2 DOBÓR SCHEMATU STATYCZNEGO PŁYTY STROPU OBLICZENIA STATYCZNE PŁYTY

ZAJĘCIA 2 DOBÓR SCHEMATU STATYCZNEGO PŁYTY STROPU OBLICZENIA STATYCZNE PŁYTY DOBÓR SCHEMATU STATYCZNEGO PŁYTY STROPU OBLICZENIA STATYCZNE PŁYTY PRZYKŁADY OBLICZENIOWE (DOBÓR GRUBOŚCI OTULENIA PRĘTÓW ZBROJENIA, ROZMIESZCZENIE PRĘTÓW W PRZEKROJU ORAZ OKREŚLENIE WYSOKOŚCI UŻYTECZNEJ

Bardziej szczegółowo

Projektowanie stropów zespolonych na blachach fałdowych według Eurokodu 4

Projektowanie stropów zespolonych na blachach fałdowych według Eurokodu 4 Projektowanie stropów zespolonych na blachach fałdowych według Eurokodu 4 Data wprowadzenia: 29.03.2018 r. Stropy zespolone na blachach fałdowych stanowią alternatywę dla stropów żelbetowych, szczególnie

Bardziej szczegółowo

1. Obliczenia sił wewnętrznych w słupach (obliczenia wykonane zostały uproszczoną metodą ognisk)

1. Obliczenia sił wewnętrznych w słupach (obliczenia wykonane zostały uproszczoną metodą ognisk) Zaprojektować słup ramy hali o wymiarach i obciążeniach jak na rysunku. DANE DO ZADANIA: Rodzaj stali S235 tablica 3.1 PN-EN 1993-1-1 Rozstaw podłużny słupów 7,5 [m] Obciążenia zmienne: Śnieg 0,8 [kn/m

Bardziej szczegółowo

Konstrukcje metalowe Wykład XVII Belki (część II)

Konstrukcje metalowe Wykład XVII Belki (część II) Konstrukcje metalowe Wykład XVII Belki (część II) Spis treści Dwuteowniki spawane #t / 3 Przykład (VI klasa przekroju) #t / 10 Przykład (spoiny) #t / 36 Dodatkowe zjawiska #t / 44 Dwuteowniki z falistym

Bardziej szczegółowo

Obliczeniowa nośność przekroju zbudowanego wyłącznie z efektywnych części pasów. Wartość przybliżona = 0,644. Rys. 25. Obwiednia momentów zginających

Obliczeniowa nośność przekroju zbudowanego wyłącznie z efektywnych części pasów. Wartość przybliżona = 0,644. Rys. 25. Obwiednia momentów zginających Obliczeniowa nośność przekroju zbudowanego wyłącznie z efektywnych części pasów. Wartość przybliżona f y M f,rd b f t f (h γ w + t f ) M0 Interakcyjne warunki nośności η 1 M Ed,385 km 00 mm 16 mm 355 1,0

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 2. obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie = (3.15)

Ćwiczenie nr 2. obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie = (3.15) Ćwiczenie nr 2 Temat: Wymiarowanie zbrojenia ze względu na moment zginający. 1. Cechy betonu i stali Beton zwykły C../.. wpisujemy zadaną w karcie projektowej klasę betonu charakterystyczna wytrzymałość

Bardziej szczegółowo

Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej

Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej SCHEMATY KONSTRUKCYJNE Elementy konstrukcji hal z transportem podpartym: - prefabrykowane, żelbetowe płyty dachowe zmonolityzowane w sztywne tarcze lub przekrycie lekkie

Bardziej szczegółowo

SCHÖCK ISOKORB Materiały budowlane do zastosowania w połączeniach betonu z betonem

SCHÖCK ISOKORB Materiały budowlane do zastosowania w połączeniach betonu z betonem SCHÖCK ISOKORB Materiały budowlane do zastosowania w połączeniach betonu z betonem Schöck Isokorb Stal zbrojeniowa BSt 500 S wg DIN 488 Stal konstrukcyjna S 235 JRG1 Stal nierdzewna Materiał 1.4571 klasy

Bardziej szczegółowo

Zaprojektować zbrojenie na zginanie w płycie żelbetowej jednokierunkowo zginanej, stropu płytowo- żebrowego, pokazanego na rysunku.

Zaprojektować zbrojenie na zginanie w płycie żelbetowej jednokierunkowo zginanej, stropu płytowo- żebrowego, pokazanego na rysunku. Zaprojektować zbrojenie na zginanie w płycie żelbetowej jednokierunkowo zginanej, stropu płytowo- żebrowego, pokazanego na rysunku. Założyć układ warstw stropowych: beton: C0/5 lastric o 3cm warstwa wyrównawcza

Bardziej szczegółowo

Badanie wpływu plastyczności zbrojenia na zachowanie się dwuprzęsłowej belki żelbetowej. Opracowanie: Centrum Promocji Jakości Stali

Badanie wpływu plastyczności zbrojenia na zachowanie się dwuprzęsłowej belki żelbetowej. Opracowanie: Centrum Promocji Jakości Stali Badanie wpływu plastyczności zbrojenia na zachowanie się dwuprzęsłowej belki żelbetowej Opracowanie: Spis treści Strona 1. Cel badania 3 2. Opis stanowiska oraz modeli do badań 3 2.1. Modele do badań 3

Bardziej szczegółowo

10.1 Płyta wspornikowa schodów górnych wspornikowych w płaszczyźnie prostopadłej.

10.1 Płyta wspornikowa schodów górnych wspornikowych w płaszczyźnie prostopadłej. 10.1 Płyta wspornikowa schodów górnych wspornikowych w płaszczyźnie prostopadłej. OBCIĄŻENIA: 6,00 6,00 4,11 4,11 1 OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa:

Bardziej szczegółowo

- 1 - OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE - ŻELBET

- 1 - OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE - ŻELBET - 1 - Kalkulator Elementów Żelbetowych 2.1 OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE - ŻELBET Użytkownik: Biuro Inżynierskie SPECBUD 2001-2010 SPECBUD Gliwice Autor: mgr inż. Jan Kowalski Tytuł: Poz.4.1. Elementy żelbetowe

Bardziej szczegółowo

Współczynnik określający wspólną odkształcalność betonu i stali pod wpływem obciążeń długotrwałych:

Współczynnik określający wspólną odkształcalność betonu i stali pod wpływem obciążeń długotrwałych: Sprawdzić ugięcie w środku rozpiętości przęsła belki wolnopodpartej (patrz rysunek) od quasi stałej kombinacji obciążeń przyjmując, że: na całkowite obciążenie w kombinacji quasi stałej składa się obciążenie

Bardziej szczegółowo

Wymiarowanie złączy na łączniki trzpieniowe obciążone poprzecznie wg PN-B-03150

Wymiarowanie złączy na łączniki trzpieniowe obciążone poprzecznie wg PN-B-03150 Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Wymiarowanie złączy na łączniki trzpieniowe obciążone poprzecznie wg PN-B-03150 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014) Wstęp Złącza jednocięte

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA MONTAŻU STROPU GĘSTOŻEBROWEGO TERIVA

INSTRUKCJA MONTAŻU STROPU GĘSTOŻEBROWEGO TERIVA TERIVA INSTRUKCJA MONTAŻU STROPU GĘSTOŻEBROWEGO TERIVA ŻABI RÓG 140, 14-300 Morąg tel.: (0-89) 757 14 60, fax: (0-89) 757 11 01 Internet: http://www.tech-bet.pl e-mail: biuro@tech-bet.pl CHARAKTERYSTYKA

Bardziej szczegółowo

Plan rozwoju: Belki zintegrowane w komercyjnych i mieszkaniowych budynkach wielokondygnacyjnych

Plan rozwoju: Belki zintegrowane w komercyjnych i mieszkaniowych budynkach wielokondygnacyjnych Plan rozwoju: Belki zintegrowane w komercyjnych i mieszkaniowych budynkach Przedstawiono róŝne rodzaje belek zintegrowanych w których wyeliminowano wystawanie belek poniŝej płyty betonowej. Opisano korzyści

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z KONSTRUKCJI STALOWYCH

ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z KONSTRUKCJI STALOWYCH Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Konstrukcji Metalowych Pod kierunkiem: dr inż. A Dworak rok akademicki 004/005 Grupa 5/TOB ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z KONSTRUKCJI STALOWYCH

Bardziej szczegółowo

Q r POZ.9. ŁAWY FUNDAMENTOWE

Q r POZ.9. ŁAWY FUNDAMENTOWE - str. 28 - POZ.9. ŁAWY FUNDAMENTOWE Na podstawie dokumentacji geotechnicznej, opracowanej przez Przedsiębiorstwo Opoka Usługi Geologiczne, opracowanie marzec 2012r, stwierdzono następującą budowę podłoża

Bardziej szczegółowo