Michał Popiel. Opowieść o zwykłych rzeczach, czyli moja matematyka

Transkrypt

1 Michał Popiel Opowieść o zwyłych rzeczach, czyli moja matematya

2 I znowu mamy nowy dzień Mam na imię Michał i opowiem Wam o swoim zwyłym dniu. Jest godz Otwieram szafę i widzę 7 bluz, oszule i par spodni. I pierwsza myśl, ile mam możliwości ubrania się? ) Załadam bluzę lub oszule i do tego spodnie 0 =0 ) Załadam bluzę i oszulę i spodnie 7 = I ogólnie: Gdybym miał n bluz, oszul i s spodni to możliwości byłoby.. ) (n+) s ) n s Dziś wybieram oszulę. No ta, od rana prześladuje mnie pech urwał się guzi! I olejne pytanie: Na ile sposobów mogę go przyszyć (ta, aby szycia nie porywały się, liczę tylo szycia na wierzchu)? Jedno szycie np. możliwości Dwa szycia np. 5 możliwości Trzy szycia 0 możliwości cztery szycia 5 możliwości Pięć szyć możliwości Sześć szyć możliwości Zatem razem możliwości I pojawiają się następne pytania:. Ile będzie możliwości przyszycia przy innej liczbie dziure?. Czy ułożenie dziure na guziu ma znaczenie dla ilości szyć?. Czy przyszyciem jest też połączenie dziuri z brzegiem? Szoda, że rano jest ta niewiele czasu A tyle pytań rodzi się w głowie Załadam, że nie przyszywam guziów w ten sposób, że łączę dziurę z brzegiem, a same dziuri są rozmieszczone ta, że tworzą wierzchołi wieloąta foremnego- ułożenie dziure nie ma znaczenia. Szycia nie mogą się porywać.

3 Badam zagadnienie dla guziów z inną ilością dziure. Dla dziuri 0 możliwości Dla dziure możliwość Dla dziure 7 możliwości Liczba szyć Dla 5 dziure Dla n dziure szycie 5 /=0 n (n-)/=x szycia 0 9/!= 5 x (x-)/! szycia 0 9 8/! x (x-) (x-)/! s szyć x (x-) (x-(s-))/s! Gdybym zdecydował, że szycia mogą się naładać na siebie to dla n dziure i s s szyć wzór byłby tai: x Czas już wychodzić do szoły, ale nasuwa się jeszcze jedno pytanie: Na ile sposobów mogę zapiąć oszulę? Mam 7 guziów: ) Nie zapinam żadnego ) Zapinam guzi 7 możliwości ) Zapinam guzii - 7 = możliwości Ogólnie: Rozważania sprowadzają się do obliczeń wcześniejszych. Zatem dla n guzów, z czego chcę zapiąć z guziów mamy n (n-) (n-(z-))/z! Hmm, jeszcze pyszne śniadanie Cieawe, co dziś serwuje uchnia? Widzę, że dziś do wyboru są: szyna, sałata, pomidor, rzodiewa, ogóre i żółty ser. Zawsze zjadam anapi z różnymi produtami. Jedna nie lubię, gdy na jednej anapce jest ogóre i pomidor. Kanapa z samych warzyw też nie jest mile widziana/zjadana. Ile różnych anape mogę sobie przygotować? Cieawe Oznaczam: sz szyna, żs żółty ser, sz+żs anapi sz-żs / - 5 anape (ponieważ nie chcę tej i z ogóriem i pomidorem) żs-sz / - 5 anape (ponieważ nie chcę tej i z ogóriem i pomidorem) Zatem razem mam różnych anape do wyboru.

4 Czas śniadania niepowrotnie przeminął. Teraz raźno maszeruję do szoły. Czas przywitać się z olegami. Szybo ustalam, że jeśli wszyscy moi oledzy są dziś w szole (cała lasa liczy osób), to będzie: moich powitań 5 wszystich powitań w lasie 5/ I ogólnie: dla n-osobowej lasy powitań będzie n (n-)/ Matematyi na matematyce nie będę opisywał. Ale na przerwach też się nie nudzę. Kolega poazał mi grę Kropi. W grę grają osoby. Najpierw na artce stawia się ropi. Następnie gracze po olei łączą dowolne ropi i na nowej linii stawiają następną ropę. Linie nie mogą przecinać się z innymi liniami. Nie mogą też zaczynać i ończyć się na tej samej ropce. Od razu pojawiają się pytania: ) Czy gra zawsze się sończy? ) Ja grać, aby wygrać? Począte gry Po pierwszym ruchu Po drugim ruchu Aby lepiej się rozważało grę zastosowałem pomysł pisania liczb przy ropach. Oznaczają one liczbę możliwych do wyonania linii wychodzących z tej ropi. ) Gra zawsze się sończy, ponieważ suma liczb przy ropach po ażdym ruchu zmniejsza się o. Masymalna liczba ruchów Minimalna liczba ruchów 8 ruchów 0 ruchy ) Aby wygrać stosuję następującą zasadę: gdy zaczynam, wtedy jeśli ilość nie użytych połączeń powinna być nieparzysta; gdy jestem drugi, wtedy jeśli ilość nie użytych połączeń powinna być parzysta.

5 Podobnie można rozpracować grę, gdy zmieni się liczba rope na początu rozgrywi. W drodze do domu myślę już tylo o fryasach, tóre przygotowuje dla mnie mama. Obiad jest ja zwyle ta pyszny, że nawet nie myślę o matematyce. Potem jeszcze obowiąze, czyli zadanie domowe i w ońcu czas wolny! Najpierw rozgrywa z młodszym letnim bratem w SUPERFARMERA. I pytanie: czy moja znajomość matematyi daje mi przewagę w tej grze? Przecież autorem tej gry jest Karol Borsu, znany polsi matematy. Wspominając poprzednie nasze rozgrywi, wiem, że brat ma spore szanse wygrania. Po dzisiejszej przegranej postanowiłem jedna przeliczyć to i owo. Przeanalizowałem osti. Po pierwsze jest to dwunastościan foremny- bryła platońsa. Autor miał do wyboru pięć tego typu brył. Dlaczego tai wielościan wybrał? Najwyraźniej, czworościan foremny i ośmiościan foremny miały za mało ścian, a dwudziestościan foremny musiałby być dość duży, aby na ścianach zmieściły się rysuni. Ponadto, trudno odróżnić, tóra ściana jest równoległa do podstawy. zwierzę Ilość ścian z tym rysuniem i szansa jego wyrzucenia Czerwona osta Żółta osta Króli Owca Świnia Koń rowa 0 0 Lis 0 0 wil

6 Zatem przy rzucie dwiema ostami mam: o o ś ś o l szansa wyrzucenia pary róliów o o o ś 7 r w Przebieg gry bardzo zmienia wyrzucenie wila lub lisa. Wyrzucenie wila i lisa to. Wyrzucenie wila, bez lisa to. Wyrzucenie lisa bez wila to. Zatem razem, ooło. Zatem średnio co rzut wypada lis lub wil. Rzutów jest w tej grze bardzo dużo, więc w grze duże znaczenie ma szczęście. Tabela pomaga mi zaplanować ila strategii. Chcę wypróbować grę prawie samymi róliami liczba artoniów z róliami mnie ogranicza, szczególnie, gdy gra więcej osób. Teraz czas tylo dla mnie i dla matematyi. Przede mną leży pase papieru. Czy w nim też jest zalęta matematya? Ile i jaie zagięcia powstaną, gdy będę ten pase sładał na pół? Jai będzie uład zgięć po 7 zgięciach, po n- zgięciach? I sposób Moje oznaczenia zagięcie w górę - oznaczam go zagięcie w dół - oznaczam go Wyonuję złożenie. Powstaje Wyonuję złożenia Powstaje Wyonuje złożenia powstaje

7 Zauważam, że te zagięcia, tóre były wcześniej wyonane zostają w tym samym miejscu, między nimi na zmianę pojawiają się zagięcia w dół i w górę, zawsze pierwsze jest w dół Liczba złożeń arti złożenie złożenia złożenia złożenie Liczba zagięć złożeń n- złożeń n- Nie jest trudno ustalić uład zagięć dla np. 7 zagięć, jest jedynie pracochłonne. Należy najpierw ustalić wcześniejsze ułady. Natomiast ustalenie liczby zagięć dla n złożeń nie jest trudne. II sposób Chcę znaleźć lepszy sposób ustalenia zagięć dla n złożeń. Zauważam, że znai po prawej stronie środa ( ) powstają w wyniu obrotu lewej strony o 80 stopni względem tego środa. Zatem będę zajmował się tylo znaami po lewej od środa. Zauważam, że następujące ułożenie pojawia się na zmianę w tej postaci i, odwrócone o 80 ⁰ względem znau następującego po nim. Między taimi trójami znajdują się znai na szarym tle i są one olejnymi znaami z uładanego właśnie ciągu. Uff, udało się! Ogarnia mnie euforia! Jaie to wspaniałe uczucie! Wieczór zostawiam na inne zainteresowania: historia, szachy, No, i może jaaś pyszna olacja? W ońcu jutro zacznę nowy dzień. I to wie, może znowu odryję matematyę tam, gdzie dziś jej nie dostrzegłem. Tyle, ile zwyłych rzeczy woół mnie, tyle też jest matematyi. 7