Definicje. definiują przedmioty

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Definicje. definiują przedmioty"

Transkrypt

1 EFINICJE efinicje realne i nominalne. efinicja to wypowieź, która może pełnić jeną z wóch funkcji: 1. poawać jenoznaczną charakterystykę jakiegoś przemiotu 2. poawać znaczenie nieznanego nam wyrazu lub wyrażenia. Zależnie o tych funkcji wyróżniamy wa znaczenia słowa efinicja, a co za tym izie, wa postawowe typy efinicji: efinicje realne i nominalne. efinicje realne nominalne efiniują przemioty efiniują słowa efinicja realna jest opowiezią na pytanie Co to jest...?. Opowieź ta zawiera możliwie najkrótszą charakterystykę przemiotu, o który pytamy. Charakterystyka ta nie może być przypisana żanemu innemu przemiotowi. Np. na pytanie Co to jest ametyst? efinicja realna opowiaa: Ametyst jest to fioletowa i przezroczysta omiana kwarcu. efinicja realna może też opowiaać na pytanie Kto to jest..? (np. Kto to jest inżynier?): Inżynier to specjalista mający wyższe wykształcenie w określonej ziezinie wiezy technicznej. efinicja nominalna stanowi opowieź na pytanie Co znaczy wyraz...? (wyrażenie) i pokazuje jak ten wyraz można w anym języku zamienić na inny wyraz (lub wyrażenie). Np. na pytanie Co znaczy wyraz erupcja? efinicja nominalna opowiaa: Wyraz erupcja znaczy wybuch wulkanu. Inny przykła: Oleaster znaczy zikie rzewo oliwne. Wyraz lub wyrażenie efiniowane nazywamy efinienum, natomiast wyrażenie efiniujące nazywamy efiniensem efinicje sprawozawcze i projektujące

2 Ze wzglęu na cel, jaki przyświeca nam przy tworzeniu efinicji, możemy wyróżnić efinicje sprawozawcze i projektujące. Celem efinicji sprawozawczej jest pokazanie, jakie znaczenie miał otychczas wyraz efiniowany w jakimś języku. Używa się tego rozaju efinicji głownie o przekazania zastanej wiezy (np. w szkole). efinicja taka może być prawziwa, np. Puel jest to pies z rasy psów pokojowych lub fałszywa Psycholog jest to osoba tresująca psy. efinicja sprawozawcza nazywana bywa także efinicją analityczną. efinicja projektująca natomiast wprowaza la jakiegoś słowa nowe znaczenie, otą nie stosowane. Nie może być zatem ani prawziwa ani fałszywa, gyż jest efinicją arbitralną ustala znaczenie słowa efiniowanego na przyszłość. efinicja projektująca nazywana jest też efinicją syntetyczną. Projektowanie w rozważanym typie efinicji może zachozić na wa różne sposoby, stą też efinicje projektujące zielimy na konstrukcyjne i regulujące. efinicje sprawozawcze projektujące konstrukcyjne (całkowicie arbitralne) regulujące ( liczące sie ze znaczeniem zwyczajowym) efinicja konstrukcyjna to efinicja, która: 1. wprowaza o języka zupełnie nowe słowo nowe i naaje mu znaczenie, lub 2. używa słowa zastanego już w języku, ale naaje mu inne znaczenie, niż otychczas używane Przykłaem pierwszej sytuacji może być słowo moem. Słowo moem powstało przez złożenie pierwszych sylab ze słów moulacja i emoulacja. Moem jest to urzązenie elektroniczne, którego zaaniem jest zamiana anych cyfrowych na analogowe sygnały elektryczne (moulacja) i na owrót (emoulacja) tak, aby mogły być przesyłane i obierane poprzez linię telefoniczną. Gy urzązenie to zostało skonstruowane, wprowazono jego nazwę wraz z efinicją. Wtey była to efinicja

3 konstrukcyjna- nowe słowo wraz z góry ustalonym znaczeniem. Gy współcześnie tłumaczymy komuś, co to jest moem - la nas jest to już efinicja sprawozawcza. I może się zarzyć, że sprawozanie bęzie błęne, a przez to efinicja stanie się zaniem fałszywym (moem jest to czasopismo poświęcone mozie). Przykłaem rugiej sytuacji może być słowo komórka. Znana z biologii efinicja głosi, iż komórka jest to najmniejsza strukturalna i funkcjonalna jenostka organizmów żywych zolna o przeprowazania wszystkich postawowych procesów życiowych. Ale w telekomunikacji naano słowu komórka nowe znaczenie. Wprowazono następującą efinicję konstrukcyjną: Komórka jest to w systemach telekomunikacyjnej łączności bezprzewoowej obszar ominacji sygnału raiowego emitowanego przez jeną stacje przekaźnikową. (Stą tez nazwa telefon komórkowy). Posumowując: Większość terminów naukowych i technicznych została wprowazona poprzez efinicje konstrukcyjne. Natomiast efinicja projektująca regulująca naaje ścisłe znaczenie słowom już używanym, nie zmieniając ich zasaniczego sensu. Potrzeba zastosowania efinicji regulującej otyczy na ogół wyrażeń, które: 1. mają nieostry zakres, lub/i 2. mają treść niewyraźną. efinicja regulującą jest to efinicja, która zmniejsza nieostrość lub niewyraźność efiniowanego wyrażenia. Przykłay efinicji regulującej ustalającej ostry zakres efiniowanego wyrażenia: a) Osobą barzo inteligentną nazywamy osobę, której wskaźnik IQ przekracza 145. b) Buynek niski jest to są to buynek, którego wysokość nie przekracza 12 metrów na poziom terenu lub liczba konygnacji naziemnych jest mniejsza bąź równa czterem. Przykłay efinicji regulującej ustalającej wyraźną treść efiniowanego wyrażenia: a) Pieniąz jest to materialny lub niematerialny śroek, który można wymienić na towar lub usługę. b) Kwiat jest to organ roślin nasiennych, w którym wykształcają się wyspecjalizowane elementy służące o rozmnażania. Należy zwrócić uwagę, że w ostatnim przypaku potrzeba efinicji regulującej bierze się z sytuacji, w której esygnaty anej nazwy umiemy wskazać, natomiast treść charakterystyczna nazwy nie jest la nas wyraźna (nie potrafimy np. wymienić cech pieniąza jako takiego).poobnie la większości nie-botaników wskazanie kwiatu nie bęzie trune, natomiast o wiele truniejsze bęzie powiezenie, czym kwiat jest. efinicje regulujące niezbęne są w prawie, gzie istnieje konieczność precyzyjnego używania słow. Np.: Wykroczenie jest to czyn społecznie szkoliwy

4 zagrożony przez ustawę obowiązującą w czasie jego popełnienia karą aresztu (o 5 o 30 ni), ograniczenia wolności, grzywny o 5000 zł albo nagany. efinicje równościowe. Ze wzglęu na buowę możemy pozielić efinicje na równościowe i nierównościowe, zwane także uwikłanymi. Postawą poziału jest występowanie w efinicjach równościowych spójnika efinicyjnego i brak takiego spójnika w efinicjach nierównościowych. Poział efinicji zez wzglęu na buowę przestawia poniższy schemat. równościowe klasyczne nieklasyczne - przez wyliczenie wyraźne kontekstowe efinicje cząstkowe nierównościowe aksjomatyczne inukcyjne inne efinicja równościowa skłaa się z 3 części: 1. efinienum (wyrażenia efiniowanego) 2. Spójnika efinicyjnego wyrażenia postaci: jest to, znaczy, oznacza, nazywamy enotuje, znaczy tyle samo, co, ewentualnie funktora zaniotwórczego albo =. 3. efiniensa (wyrażenia efiniującego) Sens słowa równościowa w oniesieniu o efinicji wiąże się w poprawnej efinicji z równym ( w znaczeniu takim samym) zakresem efinienum i efiniensa. Znaczenie efinienum powinno być takie same, jak efiniensa. Poniższy schemat zawiera przykłay efinicji równościowych.

5 efinienum Orynator Mikao oekaer łącznik jest to jest to jest to efiniens lekarz kierujący oziałem szpitalnym tytuł cesarza japońskiego. wunastościan foremny. Jeśli efiniens zbuowany jest wele formuły poanej już przez Arystotelesa, wówczas efinicję nazywamy klasyczną. Formuła ta brzmi: X jest to G, mające cechę. Inaczej mówiąc, aby zefiniować A należy poać: 1. najbliższy rozaj G (zwany genus proximum) 2. różnicę gatunkowa ( zwaną ifferentia specifica) Należy zatem efiniować nazwę X przez porównanie jej zakresu z zakresem jakiejś ogólniejszej nazwy G ( jest to rozaj, o którego należy X), ograniczonej przez oanie cech ( stanowiących różnicę gatunkową), zawężających opowienio ten szerszy zakres. Np. : Kwarat (X) jest to prostokąt (G) równoboczny (). Orynator (X) jest to lekarz (G) kierujący oziałem szpitalnym(). Poniższe rysunki przestawiają buowę klasycznej efinicji równościowej za pomocą iagramów Eulera i w postaci wykresu ocinkowego. X G G X efinicja równościowa jest wyraźna, jeśli wyraz efiniowany jest tożsamy z efinienum. Taka sytuacja zachoziła we wszystkich poanych wyżej przykłaach efinicji. Czasem jenak łatwiej jest any wyraz zefiniować, gy pojawia się w pewnym kontekście. Przykłau ostarcza np. poana niżej efinicja wariacji z powtórzeniami.

6 efinienum łącznik efiniens Wariacja k-wyrazowa z powtórzeniami zbioru n-elementowego A jest to każy k-wyrazowy ciąg elementów n-elementowego zbioru A. efinicja kontekstowa jest to efinicja, której efinienum oprócz wyrazu efiniowanego zawiera także wyrazy nieefiniowane. efinicja klasyczna jest to efinicja realna buowana w oparciu o cechy efiniowanego przemiotu. Warto przy tym zwrócić uwagę, że analizując cechy jakiegokolwiek bytu (przemiotu, osoby, zjawiska it.) można je pozielić na trzy kategorie: cechy konstytutywne, konsekutywne i akcyentalne. cechy konstytutywne konsekutywne akcyentalne Cechy konstytutywne, czyli istotne, to takie, których nie można pominąć bez zmiany zakresu pojęcia. Np. jeną z cech konstytutywnych kwaratu jest posiaanie 4 boków (bez tej cechy mógłby to być trójkąt, pięciokąt etc.). Cechą konstytutywną człowieka jest rozumność, a ryby życie w wozie. Cechy konsekutywne to takie, które rogą rozumowania można wyprowazić z konstytutywnych. Znając cechy konstytutywne kwaratu można np. ustalić, że kwarat ma przekątne przecinające się po kątem prostym. Z kolei z rozumności człowieka można ojść o tego, że człowiek posługuje się językiem i używa pojęć abstrakcyjnych. Poział cech na konstytutywne i konsekutywne czasem może być arbitralny. Jeśli przyjmiemy na przykła, że cechą konstytutywną kwaratu jest posiaanie pary przekątnych przecinających się w połowie po kątem prostym, to z własności tej możemy wywnioskować, że kwarat ma równe boki i wówczas ta ostatnia cecha bęzie potraktowana jako cecha konsekutywna. Cechy akcyentalne jakiegoś bytu to cechy przypakowe, nie wpływające na jego istotę ( bez tych cech naal byłby tym, czym jest). Kwarat pozostaje kwaratem niezależnie, czy jest namalowany czarnym czy zielonym kolorem. Cechą akcyentalną człowieka może być np. to, że jest niski czy łysy tak samo bęzie człowiekiem, jeśli bęzie wysoki lub kęzierzawy. Poprawna efinicja wskazuje wyłącznie cechy konstytutywne.

7 efinicja klasyczna może występować w trzech omianach: jako naturalna, finalna i genetyczna. efinicja klasyczna naturalna genetyczna finalna Różnica mięzy nimi sprowaza się o zawartości różnicy gatunkowej. efinicja naturalna w swej różnicy gatunkowej wymienia cechy charakteryzujące obiekt efiniowany, efinicja genetyczna poaje pochozenie, powoy lub przyczyny anego zjawiska lub przemiotu. efinicja finalna w różnicy gatunkowej wskazuje jakiś cel, np. ziałania czy procesu. Przykłay wszystkich poszczególnych typów efinicji poaje poniższa tabela. efiniens efinienum łącznik najbliższy rozaj genus proximus różnica gatunkowa ifferentia specifica efinicja naturalna Pleonazm jest to wyrażenie skłaające się z wyrazów znaczących to samo lub prawie to samo. Oportunista jest to osoba pozbawiona stałych zasa, naginająca się o okoliczności la osobistych korzyści. efinicja genetyczna Paraplegia Szaź jest to jest to porażenie obu kończyn olnych biały osa kryształków lou efinicja finalna Szykanowanie jest to rozmyślne ziałanie występujące w następstwie uszkozenia rzenia kręgowego. narastający na cienkich przemiotach wskutek zamarzania kropelek przechłozonej mgły przy ich zetknięciu z przemiotami w temperaturze niższej o 0 C. w celu zrobienia komuś przykrości lub stwarzania mu utrunień.

8 Neurobik są to ćwiczenia wykonywane i powtarzane w celu rozwinięcia i poprawy niektórych umiejętności umysłowych. Omianą efinicji równościowej jest efinicja przez wyliczenie. W przypaku efinicji aekwatnej efiniens takiej efinicji wymienia nazwy, których łączny zakres powinien być równy zakresowi efinienum. Np. Naczelne (X) są to: małpy człekokształtne (A ),małpy wąskonose(b), małpy szerokonose (C) i małpiatki ().Poaną efinicję obrazują pokazane niżej schematy. A B C X Inny przykła : Kolorami postawowymi są: czerwony, niebieski i żółty. efinicje nierównościowe efinicja cząstkowa- to efinicja, która charakteryzuje znaczenie jakiegoś słowa tylko częściowo, poprzez sformułowanie warunku pozwalającego w oniesieniu o niektórych tylko przemiotów rozstrzygnąć, czy popaają one po efiniowane słowo, czy nie. 1 efinicja taka ma buowę okresu warunkowego, czyli przybiera postać Jeśli.., to i poaje tylko niektóre kryteria stosowalności efiniowanego terminu. efinicje cząstkowe mogą formułować : a) warunek, którego spełnienie oznacza, ze jest on esygnatem nazwy N : Jeśli X ma własność W, to X jest esygnatem nazwy N. efinicję taką nazywamy efinicją cząstkową pozytywną. X W N? A B C x 1 porównaj K. Szymanek Sztuka argumentacji, Wyawnictwo Naukowe PWN, Warszwa 2001, s.95

9 Np. : Jeśli kobieta (X) jest uczestniczką wyborów Miss Świata(W) to jest piękną kobietą (N). efinicja powyższa nie efiniuje wyrażenia piękna kobieta tak, aby była to nazwa o ostrym zakresie (czyli tak, aby o każej kobiecie ało się orzec należy, czy nie o zakresu tej nazwy). W przykłazie pokazuje się,że uczestniczka wyborów Miss Świata na pewno należy o esygnatów nazwy piękna kobieta, ale nie przesąza się, czy esygnatami tej nazwy nie są także inne kobiety, nie należące o zakresu nazwy uczestniczka wyborów Miss Świata. Zakres nazwy N nie jest ostry (stą na rysunku znak zapytania) b)warunek, którego spełnienie przez jakiś przemiot oznacza, ze nie jest on esygnatem nazwy N : Jeśli X ma własność V, to X nie jest esygnatem nazwy N. efinicję taką nazywamy efinicją cząstkową negatywną.?? N? X V Np. Jeśli ktoś (X) jest ateistą (V), to nie jest księzem (N). Mamy tu przykła cząstkowej efinicji wyrazu ksiąz, polegającej na wskazaniu przykłau osoby, która esygnatem tej nazwy nie jest. c) warunki pozwalające orzec o niektórych przemiotach, że są esygnatami nazwy N, a o pewnych przemiotach, że esygnatami tej nazwy nie są. Jeśli X ma własność W, to X jest esygnatem nazwy N oraz jeśli X ma własność V, to X nie jest esygnatem nazwy N. efinicję taką nazywamy efinicją cząstkową pozytywno-negatywną.

10 V X N?? W Np.: Jeśli ktoś (X) jest katolikiem (W), to jest chrześcijaninem (N), a jak ktoś (X) jest buystą (V), to nie jest chrześcijaninem (N). Jest to cząstkowa efinicja pojęcia chrześcijanin, otrzymana przez wskazanie esygnatów, które na pewno należą o zakresu nazwy chrześcijanin( katolik) i wskazanie esygnatów, które nas pewno o zakresu tego nie należą (buysta). efinicja aksjomatyczna (efinicja przez postulaty) wyrazu (wyrażenia) jest to zbiór zań Z 1 Z n, które ograniczają zakres możliwych interpretacji, przy czym interpretacje te muszą być takie, aby zania Z 1 Z n były prawziwe. efinicje aksjomatyczne są stosowane głownie o efiniowania pojęć pierwotnych, których za pomocą efinicji klasycznych nie a się zefiniować. Np. Euklies w swojej geometrii efiniuje punkt poprzez następuje postulaty: 1. Punkt to jest to, co nie skłaa się z części. 2. wie proste przecinają się w punkcie. 3.Z punktu można zakreślić okrąg. efinicje funktorów rachunku zań są efinicjami aksjomatycznymi - postulatami zawartymi w matrycach prawziwościowych, przypisanych poszczególnym funktorom. efinicja inukcyjna, poobnie jak aksjomatyczna, jest stosowana, gy zakres efinienum truno jest wyznaczyć za pomocą pojeynczego zania. Omienna jest jenak jej buowa. efinicja inukcyjna skłaa się z: 1. z warunku wyjściowego, który wyznacza pewien pozbiór zakresu efinienum ( np. wymienia przemioty niewątpliwie bęące esygnatami efinienum), 2. z warunków inukcyjnych, które poają reguły rozszerzania pozbiorów zakresu efinienum (stwierzają, w jakim stosunku o przemiotów już należących o zbioru powinien pozostawać nowy przemiot, jeśli ma on należeć o owego zbioru). Przykłaem efinicji inukcyjnej jest efinicja wyrażenia sensownego w rachunku zań: Wyrażeniami sensownym rachunku zań są: 1. wyrażenia proste: zmienne zaniowe p,q,r,

11 2. wyrażenia złożone: a) jeśli φ jest wyrażeniem sensownym, to ~ (φ)jest wyrażeniem sensownym, b) jeśli φ jest wyrażeniem sensownym i jeśli ψ jest wyrażeniem sensownym, to wyrażenia (φ) ( ψ), (φ) ( ψ), (φ) ( ψ), (φ) ( ψ) są także wyrażeniami sensownymi. Błęy w efiniowaniu Najważniejsze rozaje błęów, jakie można popełnić poczas efiniowania pokazuje poniższy schemat. błęne koło bezpośrenie iem per iem pośrenie Błey w efinicjach ignotum per ignotum błą nieaekwatności efinicja za szeroka efinicja za wąska efinicja krzyżująca efinicja wykluczająca błą przesunięcia kategorialnego Błęne koło w efinicji polega na powtórzeniu w efiniensie wyrazu efiniowanego (lub wyrazu pochonego o efinienum). Jeśli A efiniuje się przy pomocy A (lub słowa o A pochonego) to taki błą nazywamy błęnym kołem bezpośrenim, zwanym także iem per iem (osł. to samo prze to samo). Np. Rachunkowość jest to system ewiencji zgony z zasaami rachunkowości lub Pogara jest to stan pogarliwości wobec innych osób. Jeśli A efiniuje się przy pomocy B, a B przy pomocy A- to jest to błęne koło pośrenie. Np. Konstytucja (A) jest to akt prawny, który ma najwyższą moc prawną w państwie (B). Państwo (B) jest organizacją polityczną, którego ustrój i organizacje określa konstytucja (A). Elementów pośreniczących może być więcej (B, C,,..). Błą ignotum per ignotum (osł. nieznane przez nieznane) pojawia się, gy słowa zawarte w efiniensie są niezrozumiałe la obiorcy efinicji. Błą ten jest wzglęny- elementy niezrozumiałe la jenej osoby (np. la stuenta) nie muszą być niezrozumiałe la innej (np. wykłaowcy). Np. efinicja Mezon jest to barion o spinie całkowitym bęzie niezrozumiała la osoby nie znającej kluczowych pojęć fizyki

12 cząstek. Poobnie efinicja mówiąca, że Synekocha jest to omiana metonimii nic nie wyjaśni komuś, kto nie zna znaczenia słowa metonimia. Błęy nieaekwatności to inaczej błęy zakresowe: zakres efiniensa jest w jakiś sposób nieaekwatny w stosunku o efinienum. Na poanych niżej schematach oznaczamy zakres efinienum jako, zakres efiniensa jako. efinicja za szeroka powstaje wtey, gy zakres efiniensa jest w relacji narzęności w stosunku o efinienum (zakres efiniensa jest szerszy niż efinienum). Np. Tygrys jest to ssak rapieżny. - tygrys, - ssak rapieżny (efinienum) (efiniens) efinicja za wąska powstaje wtey, gy zakres efiniensa jest w relacji porzęności w stosunku o efinienum (zakres efiniensa jest węższy niż efinienum). Np. Stuent jest to osoba ucząca się na Politechnice. (- stuent, - osoba ucząca się na Politechnice) Kolejny przykła efinicji za szerokiej i efinicji za wąskiej: Jeśli za aekwatną uznamy następującą efinicję żalu: Żal jest to negatywny stan emocjonalny spowoowany oznaną stratą. wówczas efinicja za szeroka może brzmieć: Żal jest to negatywny stan emocjonalny. natomiast efinicja za wąska:

13 Żal jest to negatywny stan emocjonalny spowoowany oznaną stratą finansową. efinicja krzyżująca powstaje wtey, gy zakresy efinienum i efiniensa krzyżują się. Np. Nauczyciel jest to pracownik szkoły postawowej.( -nauczyciel, - pracownik szkoły postawowej). Błą tu polega na tym, że la pewnych esygnatów jest to efinicja aekwatna ( niektórzy nauczyciele są pracownikami szkoły postawowej), a la niektórych esygnatów nie jest aekwatna (są nauczyciele nie bęący pracownikami szkoły postawowej i są pracownicy szkoły postawowej nie bęący nauczycielami). Inny przykła efinicji krzyżującej: Jezioro jest to naturalny zbiornik słokiej woy. (są jeziora słone, są naturalne zbiorniki słokiej woy nie bęące jeziorami- np. bagna). efinicja wykluczająca powstaje, gy zakres efinienum wyklucza się z zakresem efiniensa. Np. Wieloryb jest to wielka ryba morska ( wieloryb to ssak). Jeśli efiniens jest z zupełnie innej kategorii semantycznej niż efinienum, błą efinicji wykluczającej nosi nazwę błęu przesunięcia kategorialnego. Np.: List jest to pisanie o osoby znajującej się aleko (list to przemiot, pisanie zaś to czynność). Inne przykłay: Autostraa jest to zmniejszenie czasu przejazu mięzy miastami. Biel jest to rzecz bęąca mieszanką wszystkich kolorów.

Budowa definicji równościowej

Budowa definicji równościowej Definicje Budowa definicji równościowej Klasyczna formuła definicji: Wyraz A znaczy tyle co B, mające cechę C. Definiując A należy podać: najbliższy rodzaj B ( genus proximus) różnicę gatunkową C (differentia

Bardziej szczegółowo

mgr Anna Dziuba Uniwersytet Wrocławski mgr Anna Dziuba

mgr Anna Dziuba Uniwersytet Wrocławski mgr Anna Dziuba Uniwersytet Wrocławski Podział definicji Ze względu na to, do czego się odnoszą: Definicje realne dot. rzeczy (przedmiotu, jednoznaczna charakterystyka jakiegoś przedmiotu np. Telefon komórkowy to przedmiot,

Bardziej szczegółowo

Wstęp do logiki. O definiowaniu

Wstęp do logiki. O definiowaniu Wstęp do logiki O definiowaniu Cele definiowania Generalnie, definiowanie to operacja językowa prowadząca do ustalania znaczeń wyrażeń z wykorzystaniem wyrażeń już w języku występujących. Celem definiowania

Bardziej szczegółowo

Wykład 8. Definicje. 1. Definicje normalne/równościowe i nierównościowe. Np.: Studentem jest człowiek posiadający ważny indeks wyższej uczelni

Wykład 8. Definicje. 1. Definicje normalne/równościowe i nierównościowe. Np.: Studentem jest człowiek posiadający ważny indeks wyższej uczelni Wykład 8. Definicje I. Podział definicji 1. Definicje normalne/równościowe i nierównościowe. Np.: Studentem jest człowiek posiadający ważny indeks wyższej uczelni Składa się z trzech członów Definiendum

Bardziej szczegółowo

UNIWESRYTET EKONOMICZNY WE WROCŁAWIU HOSSA ProCAPITAL WYCENA OPCJI. Sebastian Gajęcki WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH

UNIWESRYTET EKONOMICZNY WE WROCŁAWIU HOSSA ProCAPITAL WYCENA OPCJI. Sebastian Gajęcki WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH UNIWESRYTET EKONOMICZNY WE WROCŁAWIU HOSSA ProCAPITAL WYCENA OPCJI Sebastian Gajęcki WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH WPROWADZENIE Opcje są instrumentem pochonym, zatem takim, którego cena zależy o ceny instrumentu

Bardziej szczegółowo

Aktualizacja materiałów z logiki dla doktorantów PW

Aktualizacja materiałów z logiki dla doktorantów PW Aktualizacja materiałów z logiki dla doktorantów PW Rodzaje definicji Definicja sprawozdawcza, inaczej analityczna, wskazuje, jakie znaczenie miał dotychczas wyraz definiowany w pewnym języku. Definicja

Bardziej szczegółowo

Wykład 4 Logika dla prawników. Nazwy, Relacje między zakresami nazw, Podział logiczny, Definicje

Wykład 4 Logika dla prawników. Nazwy, Relacje między zakresami nazw, Podział logiczny, Definicje Wykład 4 Logika dla prawników Nazwy, Relacje między zakresami nazw, Podział logiczny, Definicje Nazwy Nazwą jest taka częśd zdania, która w zdaniu może pełnid funkcję podmiotu lub orzecznika. Nazwami mogą

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do logiki Definicje część 1

Wprowadzenie do logiki Definicje część 1 Wprowadzenie do logiki Definicje część 1 Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Rozkład jazdy Poszukamy odpowiedzi na pytania następujące: 1 Co definicje definiują? 2 Jak

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 41 WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Kraków, luty 2004 - kwiecień 2015

ĆWICZENIE 41 WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Kraków, luty 2004 - kwiecień 2015 Józef Zapłotny, Maria Nowotny-Różańska Zakła Fizyki, Uniwersytet Rolniczy Do użytku wewnętrznego ĆWICZENIE 41 WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Kraków, luty 2004 - kwiecień

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZMIANACH STATUTU MM PRIME AKCJI FIZ

OGŁOSZENIE O ZMIANACH STATUTU MM PRIME AKCJI FIZ Warszawa, nia 18 września 2014 r. OGŁOSZENIE O ZMIANACH STATUTU MM PRIME AKCJI FIZ Niniejszym MM Prime Towarzystwo Funuszy Inwestycyjnych Spółka Akcyjna z siezibą w Warszawie ogłasza poniższe zmiany statutu

Bardziej szczegółowo

Geometria płaska - matura Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 7cm poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość: 12

Geometria płaska - matura Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 7cm poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość: 12 Geometria płaska - matura 010 1. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają ługości 7cm i 4 7cm. Wysokość poprowazona z wierzchołka kąta prostego ma ługość: 1 5 A. 7cm B. cm C. 8 7cm D. 7 7cm 5 7. Miara

Bardziej szczegółowo

Przekształcenie całkowe Fouriera

Przekształcenie całkowe Fouriera Przekształcenie całkowe Fouriera Postać zespolona szeregu Fouriera Niech ana bęzie funkcja f spełniająca w przeziale [, ] warunki Dirichleta. Wtey szereg Fouriera tej funkcji jest o niej zbieżny, tj. przy

Bardziej szczegółowo

UŻYWAJ HAMULCA Z GŁOWĄ

UŻYWAJ HAMULCA Z GŁOWĄ UŻYWAJ AULCA Z GŁOWĄ Czasami są takie sytuacje, że mamy na kiju rybę życia, która nam ojeżża, hamulec kołowrotka gwiżże na całego, żyłki ubywa z kołowrotka aż tu nagle luz. Pękła żyłka. Po rzuceniu kilku

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do logiki Definicje część 3

Wprowadzenie do logiki Definicje część 3 Wprowadzenie do logiki Definicje część 3 Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Rozkład jazdy 1 Co definicje definiują? 2 Jak budujemy definicje? 3 Do czego używamy definicji?

Bardziej szczegółowo

LOGIKA Definicje. Robert Trypuz. 22 października 2013. Katedra Logiki KUL. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Definicje 22 października 2013 1 / 39

LOGIKA Definicje. Robert Trypuz. 22 października 2013. Katedra Logiki KUL. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Definicje 22 października 2013 1 / 39 LOGIKA Definicje Robert Trypuz Katedra Logiki KUL 22 października 2013 Robert Trypuz (Katedra Logiki) Definicje 22 października 2013 1 / 39 Plan wykładu 1 Wprowadzenie 2 Definicja realna 3 Definicja nominalna

Bardziej szczegółowo

Ważny przykład oscylator harmoniczny

Ważny przykład oscylator harmoniczny 6.03.00 6. Ważny przykła oscylator harmoniczny 73 Rozział 6 Ważny przykła oscylator harmoniczny 6. Wprowazenie Klasyczny, jenowymiarowy oscylator harmoniczny opowiaa potencjałowi energii potencjalnej:

Bardziej szczegółowo

Metrologia Techniczna

Metrologia Techniczna Zakła Metrologii i Baań Jakości Wrocław, nia Rok i kierunek stuiów Grupa (zień tygonia i gozina rozpoczęcia zajęć) Metrologia Techniczna Ćwiczenie... Imię i nazwisko Imię i nazwisko Imię i nazwisko Błęy

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD nr Ekstrema funkcji jednej zmiennej o ciągłych pochodnych. xˆ ( ) 0

WYKŁAD nr Ekstrema funkcji jednej zmiennej o ciągłych pochodnych. xˆ ( ) 0 WYKŁAD nr 4. Zaanie programowania nieliniowego ZP. Ekstrema unkcji jenej zmiennej o ciągłych pochonych Przypuśćmy ze punkt jest punktem stacjonarnym unkcji gzie punktem stacjonarnym nazywamy punkt la którego

Bardziej szczegółowo

Nazwy. Jak widać, nazwa to nie to samo co rzeczownik. W podanych przykładach na nazwę złoŝoną składa się cały zespół

Nazwy. Jak widać, nazwa to nie to samo co rzeczownik. W podanych przykładach na nazwę złoŝoną składa się cały zespół Nazwa spełnia istotną rolę w języku, gdyŝ umoŝliwia proces identyfikowania róŝnych obiektów i z tego powodu nazwa jest podstawowym składnikiem wypowiedzi. Nazwa jest to wyraz albo wyraŝenie rozumiane jednoznacznie,

Bardziej szczegółowo

MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 5: RENTY ŻYCIOWE

MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 5: RENTY ŻYCIOWE MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 5: RENTY ŻYCIOWE Rentą życiową nazywamy ciąg płatności który ustaje w chwili śmierci pewnej osoby (zwykle ubezpieczonego) Mówiąc o rencie życiowej nie zaznaczamy

Bardziej szczegółowo

1 Renty życiowe. 1.1 Podstawowe renty życiowe

1 Renty życiowe. 1.1 Podstawowe renty życiowe Renty życiowe Renta życiowa jest serią płatności okonywanych w czasie życia ubezpieczonego Jej wartość teraźniejsza jest zienną losową (bo zależy o przyszłego czasu życia T, oznaczaną Y Postawowe renty

Bardziej szczegółowo

Logika dla socjologów Część 4: Elementy semiotyki O pojęciach, nazwach i znakach

Logika dla socjologów Część 4: Elementy semiotyki O pojęciach, nazwach i znakach Logika dla socjologów Część 4: Elementy semiotyki O pojęciach, nazwach i znakach Rafał Gruszczyński Katedra Logiki Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011/2012 Spis treści 1 Krótkie wprowadzenie, czyli co

Bardziej szczegółowo

Rozdział 8: Podstawowe zadania geodezyjne z rachunku współrzędnych

Rozdział 8: Podstawowe zadania geodezyjne z rachunku współrzędnych 183 Rozział 8: ostawowe zaania geoezyjne z rachunku współrzęnych 8.1. Orientacja pomiarów geoezyjnych W rozziale 1 przestawiliśmy krótką charakterystykę ukłaów współrzęnych stosowanych w geoezji, w tym

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i Analiza Danych Przestrzennych

Modelowanie i Analiza Danych Przestrzennych Moelowanie i Analiza anych Przestrzennych Wykła Anrzej Leśniak Katera Geoinformatyki i Informatyki Stosowanej Akaemia Górniczo-utnicza w Krakowie Prawopoobieństwo i błą pomiarowy Jak zastosować rachunek

Bardziej szczegółowo

U L T R A ZAKŁAD BADAŃ MATERIAŁÓW

U L T R A ZAKŁAD BADAŃ MATERIAŁÓW U L T R A ZAKŁAD BADAŃ MATERIAŁÓW Zał 1 instr Nr02/01 str. 53-621 Wrocław, Głogowska 4/55, tel/fax 071 3734188 52-404 Wrocław, Harcerska 42, tel. 071 3643652 www.ultrasonic.home.pl tel. kom. 0 601 710290

Bardziej szczegółowo

Zależność cech (wersja 1.01)

Zależność cech (wersja 1.01) KRZYSZTOF SZYMANEK Zależność cech (wersja 1.01) 1. Wprowadzenie Często na podstawie wiedzy, że jakiś przedmiot posiada określoną cechę A możemy wnioskować, że z całą pewnością posiada on też pewną inną

Bardziej szczegółowo

Elementy logiki i teorii mnogości

Elementy logiki i teorii mnogości Elementy logiki i teorii mnogości Zdanie logiczne Zdanie logiczne jest to zdanie oznajmujące, któremu można przypisać określoną wartość logiczną. W logice klasycznej zdania dzielimy na: prawdziwe (przypisujemy

Bardziej szczegółowo

Np. Olsztyn leży nad Łyną - zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1 4 jest większe od 5 - zdanie fałszywe, wartość logiczna 0

Np. Olsztyn leży nad Łyną - zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1 4 jest większe od 5 - zdanie fałszywe, wartość logiczna 0 ĆWICZENIE 1 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): zdania w sensie logicznym, wartości logiczne, spójniki logiczne, zmienne zdaniowe, tabele prawdziwościowe dla spójników logicznych, formuły, wartościowanie zbioru

Bardziej szczegółowo

5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH

5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH 5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH Temat, którym mamy się tu zająć, jest nudny i żmudny będziemy się uczyć techniki obliczania wartości logicznej zdań dowolnie złożonych. Po co? możecie zapytać.

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-17

Ć W I C Z E N I E N R E-17 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ELEKTRYCZNOŚCI I MAGNETYZMU Ć W I C Z E N I E N R E-17 WYZNACZANIE STAŁEJ DIELEKTRYCZNEJ RÓŻNYCH

Bardziej szczegółowo

Wpływ czynników zewnętrznych na obciążalność kabli

Wpływ czynników zewnętrznych na obciążalność kabli Wpływ czynników zewnętrznych na obciążalność kabli Wybrane zaganienia Franciszek Spyra ZPBE Energopomiar Elektryka Gliwice Wstęp W artykule przestawiono wpływ czynników zewnętrznych na obciążalność kabli.

Bardziej szczegółowo

Projektowanie Systemów Elektromechanicznych. Wykład 3 Przekładnie

Projektowanie Systemów Elektromechanicznych. Wykład 3 Przekładnie Projektowanie Systemów Elektromechanicznych Wykła 3 Przekłanie Zębate: Proste; Złożone; Ślimakowe; Planetarne. Cięgnowe: Pasowe; Łańcuchowe; Linowe. Przekłanie Przekłanie Hyrauliczne: Hyrostatyczne; Hyrokinetyczne

Bardziej szczegółowo

ćwiczenia 15 zaliczenie z oceną

ćwiczenia 15 zaliczenie z oceną Wydział: Prawo i Administracja Nazwa kierunku kształcenia: Prawo Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. dr hab. Kazimierz Pawłowski Poziom studiów (I lub II stopnia): Jednolite magisterskie Tryb

Bardziej szczegółowo

powiat gmina szkoła 6A 6B

powiat gmina szkoła 6A 6B Analiza sprawdzianu po klasie szóstej 22 rok Analiza ilościowa: 3 25 2 23,6 22,82 24,8 28,4 2,33 5 5 powiat gmina 6A 6B 4 3 2 4 8 2 22 24 26 29 3 33 35 W 22 r. sprawdzian napisało 43 uczniów. Ogólny wynik

Bardziej szczegółowo

Wykład 1. Andrzej Leśniak KGIS, GGiOŚ AGH. Cele. Zaprezentowanie praktycznego podejścia do analizy danych (szczególnie danych środowiskowych)

Wykład 1. Andrzej Leśniak KGIS, GGiOŚ AGH. Cele. Zaprezentowanie praktycznego podejścia do analizy danych (szczególnie danych środowiskowych) Analiza anych śroowiskowych III rok OŚ Wykła 1 Anrzej Leśniak KGIS, GGiOŚ AGH Cele Zaprezentowanie praktycznego poejścia o analizy anych (szczególnie anych śroowiskowych) Zaznajomienie z postawowymi (!!!)

Bardziej szczegółowo

Czym jest religia i czy filozofia może ją badać. Problem wiary, rozumu i logiki Definicja religii

Czym jest religia i czy filozofia może ją badać. Problem wiary, rozumu i logiki Definicja religii Czym jest religia i czy filozofia może ją badać Problem wiary, rozumu i logiki Definicja religii Wiara i rozum Czy rozum potrafi udowodnić wszystkie prawdy religijne, czy tylko niektóre, czy może nie jest

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2015

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2015 Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2015 Egzamin gimnazjalny został przeprowadzony od 21 do 23 kwietnia 2015 r. Składał się z trzech części. W części pierwszej humanistycznej gimnazjaliści rozwiązywali

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który

Bardziej szczegółowo

WYROK W IMIENIU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ. Protokolant Małgorzata Gierczak

WYROK W IMIENIU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ. Protokolant Małgorzata Gierczak Sygn. akt IV KK 134/18 WYROK W IMIENIU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Sąd Najwyższy w składzie: Dnia 26 kwietnia 2018 r. SSN Dariusz Kala (przewodniczący, sprawozdawca) SSN Małgorzata Gierszon SSN Piotr Mirek

Bardziej szczegółowo

Laboratorium metrologii

Laboratorium metrologii Wyział Inżynierii echanicznej i echatroniki Instytt Technologii echanicznej Laboratorim metrologii Instrkcja o ćwiczeń laboratoryjnych Temat ćwiczenia: Pomiar kątów i stożków Opracowała mgr inż. onika

Bardziej szczegółowo

JAKOŚCIOWA ANALIZA TERMOGRAMÓW W DIAGNOSTYCE IZOLACYJNOŚCI TERMICZNEJ PRZEGRÓD ZEWNĘTRZNYCH W BUDYNKACH MIESZKALNYCH *

JAKOŚCIOWA ANALIZA TERMOGRAMÓW W DIAGNOSTYCE IZOLACYJNOŚCI TERMICZNEJ PRZEGRÓD ZEWNĘTRZNYCH W BUDYNKACH MIESZKALNYCH * JAKOŚCIOWA ANALIZA TERMOGRAMÓW W DIAGNOSTYCE IZOLACYJNOŚCI TERMICZNEJ PRZEGRÓD ZEWNĘTRZNYCH W BUDYNKACH MIESZKALNYCH * Dr inż. Paweł Krause, Dr inż. Tomasz Steil, Dr inż. Artur Nowoświat WPROWADZENIE Obliczenia

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5. Renty życiowe

ROZDZIAŁ 5. Renty życiowe ROZDZIAŁ 5 Renty życiowe Rentą życiową nazywamy ciąg płatności który ustaje w chwili śmierci pewnej osoby (zwykle ubezpieczonego) Mówiąc o rencie życiowej nie zaznaczamy czy osoba której przyszły czas

Bardziej szczegółowo

METODA OCENY PSR PIESZYCH NA OSYGNALIZOWANYCH PRZEJŚCIACH POZIOMYCH

METODA OCENY PSR PIESZYCH NA OSYGNALIZOWANYCH PRZEJŚCIACH POZIOMYCH POBLEMY KOMUNIKACYJNE MIAST W WAUNKACH ZATŁOCZENIA MOTOYZACYJNEGO IX Konferencja Naukowo-Techniczna Poznań-osnówko 19-21.06.2013 Jarosław CHMIELEWSKI* *) inż., Koło Naukowe Miasto w ruchu, Politechnika

Bardziej szczegółowo

Wykłady z Hydrauliki- dr inż. Paweł Zawadzki, KIWIS WYKŁAD 3

Wykłady z Hydrauliki- dr inż. Paweł Zawadzki, KIWIS WYKŁAD 3 WYKŁAD 3 3.4. Postawowe prawa hyroynamiki W analizie problemów przepływów cieczy wykorzystuje się trzy postawowe prawa fizyki klasycznej: prawo zachowania masy, zachowania pęu i zachowania energii. W większości

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 15 zaliczenie z oceną

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 15 zaliczenie z oceną Wydział: Prawo i Administracja Nazwa kierunku kształcenia: Prawo Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. dr hab. Kazimierz Pawłowski Poziom studiów (I lub II stopnia): Jednolite magisterskie Tryb

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 3 Grupy cykliczne

Wyk lad 3 Grupy cykliczne Wyk la 3 Grupy cykliczne Definicja 3.1. Niech a bezie elementem grupy (G,, e). Jeżeli istnieje liczba naturalna k taka, że a k = e, to najmniejsza taka liczbe naturalna k nazywamy rzeem elementu a. W przeciwnym

Bardziej szczegółowo

Opcje III. 1. Opcje na indeksy

Opcje III. 1. Opcje na indeksy . Opcje na ineksy Opcje III Na wielu giełach notowane są opcje na ineksy giełowe, w których instrumentem bazowym jest ineks. Najbarziej popularnymi opcjami ineksowymi są: opcja na ineks S&P500 (opcja typu

Bardziej szczegółowo

Barbara Siemek Zakład Fizyki, Uniwersytet Rolniczy im.h.kołłątaja w Krakowie ĆWICZENIE 14 WYZNACZANIE CIEPŁA TOPNIENIA LODU. Kraków, 2016 r.

Barbara Siemek Zakład Fizyki, Uniwersytet Rolniczy im.h.kołłątaja w Krakowie ĆWICZENIE 14 WYZNACZANIE CIEPŁA TOPNIENIA LODU. Kraków, 2016 r. Barbara Siemek Zakła Fizyki, Uniwersytet Rolniczy im.h.kołłątaja w Krakowie ĆWICZENIE 14 WYZNACZANIE CIEPŁA TOPNIENIA LODU Kraków, 016 r. Do użytku wewnętrznego SPIS TREŚCI I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA... 1. UKŁADY

Bardziej szczegółowo

Wstęp do logiki. Semiotyka cd.

Wstęp do logiki. Semiotyka cd. Wstęp do logiki Semiotyka cd. Semiotyka: język Ujęcia języka proponowane przez językoznawców i logików różnią się istotnie w wielu punktach. Z punktu widzenia logiki każdy język można scharakteryzować

Bardziej szczegółowo

Krystyna Gronostaj Maria Nowotny-Różańska Katedra Chemii i Fizyki, FIZYKA Uniwersytet Rolniczy do użytku wewnętrznego ĆWICZENIE 4

Krystyna Gronostaj Maria Nowotny-Różańska Katedra Chemii i Fizyki, FIZYKA Uniwersytet Rolniczy do użytku wewnętrznego ĆWICZENIE 4 Kystyna Gonostaj Maia Nowotny-Różańska Katea Cheii i Fizyki, FIZYKA Uniwesytet Rolniczy o użytku wewnętznego ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH I CIECZY PRZY POMOCY PIKNOMETRU Kaków, 2004-2012

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA I WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Klasa 3

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA I WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Klasa 3 PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA I WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Klasa 3 I. FUNKCJE grupuje elementy w zbiory ze względu na wspólne cechy wymienia elementy zbioru rozpoznaje funkcje wśród przyporządkowań

Bardziej szczegółowo

Do uzyskania kwalifikacji pierwszego stopnia (studia inżynierskie) na kierunku BIOTECHNOLOGIA wymagane są wszystkie poniższe efekty kształcenia

Do uzyskania kwalifikacji pierwszego stopnia (studia inżynierskie) na kierunku BIOTECHNOLOGIA wymagane są wszystkie poniższe efekty kształcenia Kierunek studiów: BIOTECHNOLOGIA Forma studiów: stacjonarne Rodzaj studiów: studia pierwszego stopnia - inżynierskie Czas trwania studiów: 3,5 roku (7 semestrów, 1 semestr - 15 tygodni) Liczba uzyskanych

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy opis wszystkich sprawdzanych czynności wraz z poziomem ich wykonania zawiera poniższa tabela.

Szczegółowy opis wszystkich sprawdzanych czynności wraz z poziomem ich wykonania zawiera poniższa tabela. Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego w części matematyczno-przyrodniczej z zakresu przedmiotów przyrodniczych przeprowadzonego w roku szkolnym 2012/2013 Arkusz egzaminacyjny z przedmiotów przyrodniczych

Bardziej szczegółowo

Stany nieustalone w SEE wykład III

Stany nieustalone w SEE wykład III Stany nieustalone w SEE wykła III Stany nieustalone generatora synchronicznego - zwarcie 3-fazowe - reaktancje zastępcze - wykresy wektorowe Désiré Dauphin Rasolomampionona, prof. PW Stany nieustalone

Bardziej szczegółowo

Znak, język, kategorie syntaktyczne

Znak, język, kategorie syntaktyczne Składnia ustalone reguły jakiegoś języka dotyczące sposobu wiązania wyrazów w wyrażenia złożone. Językoznawstwo zajmuje się m.in. opisem składni poszczególnych języków, natomiast przedmiotem syntaktyki

Bardziej szczegółowo

z dnia 17 października 2013 r. w sprawie ustawy o zmianie ustawy Prawo o ruchu drogowym oraz niektórych innych ustaw

z dnia 17 października 2013 r. w sprawie ustawy o zmianie ustawy Prawo o ruchu drogowym oraz niektórych innych ustaw U C H WA Ł A S E N A T U R Z E C Z Y P O S P O L I T E J P O L S K I E J z dnia 17 października 2013 r. w sprawie ustawy o zmianie ustawy Prawo o ruchu drogowym oraz niektórych innych ustaw Senat, po rozpatrzeniu

Bardziej szczegółowo

Wielomiany Hermite a i ich własności

Wielomiany Hermite a i ich własności 3.10.2004 Do. mat. B. Wielomiany Hermite a i ich własności 4 Doatek B Wielomiany Hermite a i ich własności B.1 Definicje Jako postawową efinicję wielomianów Hermite a przyjmiemy wzór Roriguesa n H n (x)

Bardziej szczegółowo

WIEDZA zna na poziomie podstawowym co najmniej jeden pakiet oprogramowania, służący do obliczeń symbolicznych

WIEDZA zna na poziomie podstawowym co najmniej jeden pakiet oprogramowania, służący do obliczeń symbolicznych Przedmiot: Narzędzia i metody technologii informacyjnej Rok/Semestr: 1/1 Liczba godzin zajęć: 30 LA ECTS: 3 Forma zaliczenia: ZO Liczba stron dokumentu: 1 K_W09 zna na poziomie podstawowym co najmniej

Bardziej szczegółowo

2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu. ZAKRES ROZSZERZONY 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg); 2)

Bardziej szczegółowo

BL TK/15 Warszawa, 7 lipca 2016 r.

BL TK/15 Warszawa, 7 lipca 2016 r. BL-112-255-TK/15 Warszawa, 7 lipca 2016 r. INFORMACJA PRAWNA O WYROKU TRYBUNAŁU KONSTYTUCYJNEGO Z 12 MAJA 2015 R. (SYGN. AKT SK 62/13) DOTYCZĄCYM USTAWY Z DNIA 16 WRZEŚNIA 2011 R. O ZMIANIE USTAWY - KODEKS

Bardziej szczegółowo

KOŁO MATEMATYCZNE LUB INFORMATYCZNE - klasa III gimnazjum, I LO

KOŁO MATEMATYCZNE LUB INFORMATYCZNE - klasa III gimnazjum, I LO Aleksandra Nogała nauczycielka matematyki w Gimnazjum im. Macieja Rataja w Żmigrodzie olanog@poczta.onet.pl KONSPEKT ZAJĘĆ ( 2 godziny) KOŁO MATEMATYCZNE LUB INFORMATYCZNE - klasa III gimnazjum, I LO TEMAT

Bardziej szczegółowo

Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Systemy aksjomatyczne I

Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Systemy aksjomatyczne I Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Systemy aksjomatyczne I Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl OSTRZEŻENIE Niniejszy plik nie zawiera wykładu z Metod dowodzenia...

Bardziej szczegółowo

1 Postulaty mechaniki kwantowej

1 Postulaty mechaniki kwantowej 1 1.1 Postulat Pierwszy Stan ukłau kwantowomechanicznego opisuje funkcja falowa Ψ(r 1, r 2,..., r N, t) zwana także funkcją stanu taka, że kwarat jej moułu: Ψ 2 = Ψ Ψ pomnożony przez element objętości

Bardziej szczegółowo

DEFINICJE. Definicja krótkie określenie czegoś (można określać przedmiot lub wyraz lub wyrażenie).

DEFINICJE. Definicja krótkie określenie czegoś (można określać przedmiot lub wyraz lub wyrażenie). DEFINICJE Definicja krótkie określenie czegoś (można określać przedmiot lub wyraz lub wyrażenie). Czyli: definicja to określenie zmierzające do jednoznacznej charakterystyki jakiegoś przedmiotu (rzeczy)

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań

Wykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań System aksjomatyczny logiki Budując logikę

Bardziej szczegółowo

OPINIA KRAJOWEJ RADY SĄDOWNICTWA z dnia 23 czerwca 2016 r. w przedmiocie projektu ustawy o zmianie ustawy Kodeks karny oraz niektórych innych ustaw

OPINIA KRAJOWEJ RADY SĄDOWNICTWA z dnia 23 czerwca 2016 r. w przedmiocie projektu ustawy o zmianie ustawy Kodeks karny oraz niektórych innych ustaw OPINIA KRAJOWEJ RADY SĄDOWNICTWA z dnia 23 czerwca 2016 r. w przedmiocie projektu ustawy o zmianie ustawy Kodeks karny oraz niektórych innych ustaw Krajowa Rada Sądownictwa w pełni podziela argumentację

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA ELEMENTY TEORII GRAFÓW Literatura: N.Deo Teoria grafów i e zastosowania... PWN (1980) Ross, Wright Matematyka yskretna PWN (199) R.Wilson Wprowazenie o teorii grafów PWN (1999) J.Kulikowski Zarys teorii

Bardziej szczegółowo

Programowanie komputerów

Programowanie komputerów Programowanie komputerów Wykład 1-2. Podstawowe pojęcia Plan wykładu Omówienie programu wykładów, laboratoriów oraz egzaminu Etapy rozwiązywania problemów dr Helena Dudycz Katedra Technologii Informacyjnych

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1

Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1 Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie celów. Rozdział I. - Wyznaczanie celów - Cel SMART - Przykłady dobrze i źle wyznaczonych celów

Wyznaczenie celów. Rozdział I. - Wyznaczanie celów - Cel SMART - Przykłady dobrze i źle wyznaczonych celów Wyznaczenie celów - Wyznaczanie celów - Cel SMART - Przykłady dobrze i źle wyznaczonych celów Kurs Dydaktyka zarządzania czasem. 11 Wyznaczanie celów Jeżeli dobrze się zastanowimy nad naszym działaniem,

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do logiki Podział logiczny. Definicje

Wprowadzenie do logiki Podział logiczny. Definicje Wprowadzenie do logiki Podział logiczny. Definicje Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Jak dobrze pokroić tort? Dwie proste zasady ku pożytkowi ogólnemu i szczęśliwości:

Bardziej szczegółowo

KLASA CZWARTA TECHNIKUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY

KLASA CZWARTA TECHNIKUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASA CZWARTA TECHNIKUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Wymagania stawiane przed uczniem podzielone są na trzy grupy: Wymagania podstawowe ( zawierają wymagania koniczne ) Wymagania dopełniające ( zawierają

Bardziej szczegółowo

WYROK W IMIENIU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ. SSN Andrzej Ryński (przewodniczący) SSN Krzysztof Cesarz SSN Przemysław Kalinowski (sprawozdawca)

WYROK W IMIENIU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ. SSN Andrzej Ryński (przewodniczący) SSN Krzysztof Cesarz SSN Przemysław Kalinowski (sprawozdawca) Sygn. akt III KK 366/16 WYROK W IMIENIU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Sąd Najwyższy w składzie: Dnia 14 października 2016 r. SSN Andrzej Ryński (przewodniczący) SSN Krzysztof Cesarz SSN Przemysław Kalinowski

Bardziej szczegółowo

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 (1) Nazwa Rachunek różniczkowy i całkowy II (2) Nazwa jednostki prowadzącej Instytut Matematyki przedmiot (3) Kod (4) Studia

Bardziej szczegółowo

Regulamin Opcje na stopy procentowe

Regulamin Opcje na stopy procentowe Regulamin Opcje na stopy procentowe Warszawa, Listopa 2013 mank.pl Spis treści: Rozział I Postanowienia ogólne...3 Rozział II Warunki transakcji sprzeaży opcji na stopy procentowe...4 Rozział III Zasay

Bardziej szczegółowo

Wstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Zdań II

Wstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Zdań II Wstęp do logiki Klasyczny Rachunek Zdań II DEF. 1 (Słownik). Następujące znaki tworzą słownik języka KRZ: p 1, p 2, p 3, (zmienne zdaniowe) ~,,,, (spójniki) ), ( (nawiasy). DEF. 2 (Wyrażenie). Wyrażeniem

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia

Bardziej szczegółowo

O nauczaniu oceny niepewności standardowej

O nauczaniu oceny niepewności standardowej 8 O nauczaniu oceny niepewności stanarowej Henryk Szyłowski Wyział Fizyki UAM, Poznań PROBLEM O lat 90. ubiegłego wieku istnieją mięzynaroowe normy oceny niepewności pomiarowych [, ], zawierające jenolitą

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA TECHNICZNA D-02.01.01 WYKONANIE WYKOPÓW W GRUNTACH I -V KATEGORII

SPECYFIKACJA TECHNICZNA D-02.01.01 WYKONANIE WYKOPÓW W GRUNTACH I -V KATEGORII SPECYFIKACJA TECHNICZNA D-02.01.01 WYKONANIE WYKOPÓW W GRUNTACH I -V KATEGORII 1. WSTĘP D 02.01.01 Roboty ziemne wykonanie wykopów w gruntach I V kategorii 1.1. Przemiot ST Przemiotem niniejszej Specyfikacji

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności dwóch cech I

Analiza współzależności dwóch cech I Analiza współzależności dwóch cech I Współzależność dwóch cech W tym rozdziale pokażemy metody stosowane dla potrzeb wykrywania zależności lub współzależności między dwiema cechami. W celu wykrycia tych

Bardziej szczegółowo

JĘZYK NIEMIECKI liceum

JĘZYK NIEMIECKI liceum JĘZYK NIEMIECKI liceum Przedmiotowy system oceniania i wymagania edukacyjne Nauczyciel: mgr Teresa Jakubiec 1. Przedmiotem oceniania w całym roku szkolnym są: - wiadomości - umiejętności - wkład pracy,

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki dla klasy M+ (zakres rozszerzony) Klasa III

Kryteria oceniania z matematyki dla klasy M+ (zakres rozszerzony) Klasa III Kryteria oceniania z matematyki dla klasy M+ (zakres rozszerzony) Klasa III Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Funkcja potęgowa - zna i stosuje tw. o potęgach - zna wykresy funkcji potęgowej

Bardziej szczegółowo

Co to jest niewiadoma? Co to są liczby ujemne?

Co to jest niewiadoma? Co to są liczby ujemne? Co to jest niewiadoma? Co to są liczby ujemne? Można to łatwo wyjaśnić przy pomocy Edukrążków! Witold Szwajkowski Copyright: Edutronika Sp. z o.o. www.edutronika.pl 1 Jak wyjaśnić, co to jest niewiadoma?

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA a FILOZOFIA

INFORMATYKA a FILOZOFIA INFORMATYKA a FILOZOFIA (Pytania i odpowiedzi) Pytanie 1: Czy potrafisz wymienić pięciu filozofów, którzy zajmowali się także matematyką, logiką lub informatyką? Ewentualnie na odwrót: Matematyków, logików

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III gimnazjum Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je zatem opanować każdy

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom rozszerzony

Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom rozszerzony Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom rozszerzony Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Funkcja potęgowa - zna i stosuje tw. o potęgach - zna wykresy funkcji potęgowej o dowolnym

Bardziej szczegółowo

Konspekt do lekcji matematyki dn w klasie II d w Gimnazjum nr 7 w Zamościu.

Konspekt do lekcji matematyki dn w klasie II d w Gimnazjum nr 7 w Zamościu. Monika Łokaj Matematyka III (licencjat) Konspekt do lekcji matematyki dn. 07.04.2006 w klasie II d w Gimnazjum nr 7 w Zamościu. Nauczyciel: Prowadząca: Monika Łokaj Temat lekcji: Geometria kartki papieru

Bardziej szczegółowo

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Standardy wymagań egzaminacyjnych Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia uczeń: I. FUNKCJE 14

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia uczeń: I. FUNKCJE 14 I. FUNKCJE 1 Podstawowe Ponadpodstawowe grupuje dane elementy w zbiory ze względu na wspólne cechy wymienia elementy zbioru rozpoznaje funkcje wśród przyporządkowa opisanych słownie lub za pomocą grafu

Bardziej szczegółowo

Wykład Pole magnetyczne, indukcja elektromagnetyczna

Wykład Pole magnetyczne, indukcja elektromagnetyczna Wykła 5 5. Pole magnetyczne, inukcja elektromagnetyczna Prawo Ampera Chcemy teraz znaleźć pole magnetyczne wytwarzane przez powszechnie występujące rozkłay prąów, takich jak przewoniki prostoliniowe, cewki

Bardziej szczegółowo

prawda symbol WIEDZA DANE komunikat fałsz liczba INFORMACJA kod (pojęcie interdyscyplinarne) znak wiadomość ENTROPIA forma przekaz

prawda symbol WIEDZA DANE komunikat fałsz liczba INFORMACJA kod (pojęcie interdyscyplinarne) znak wiadomość ENTROPIA forma przekaz WIEDZA prawda komunikat symbol DANE fałsz kod INFORMACJA (pojęcie interdyscyplinarne) liczba znak forma ENTROPIA przekaz wiadomość Czy żyjemy w erze informacji? Czy żyjemy w erze informacji? RACZEJ TAK:

Bardziej szczegółowo

JEZYKOZNAWSTWO. I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 11 czerwca Imię i Nazwisko:... FIGLARNE POZNANIANKI

JEZYKOZNAWSTWO. I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 11 czerwca Imię i Nazwisko:... FIGLARNE POZNANIANKI JEZYKOZNAWSTWO I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 11 czerwca 2012 Imię i Nazwisko:........................................................... FIGLARNE POZNANIANKI Wybierz

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Rok szkolny 2018/2019

WYMAGANIA EDUKACYJNE Rok szkolny 2018/2019 WYMAGANIA EDUKACYJNE Rok szkolny 2018/2019 Przedmiot Klasa Nauczyciele uczący Poziom matematyka 4e Łukasz Jurczak rozszerzony 2. Elementy analizy matematycznej ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN W KLASIE VI SZKOŁY PODSTAWOWEJ W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

SPRAWDZIAN W KLASIE VI SZKOŁY PODSTAWOWEJ W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 SPRAWDZIAN W KLASIE VI SZKOŁY PODSTAWOWEJ W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 CZĘŚĆ 1. JĘZYK POLSKI I MATEMATYKA ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ SP-8 KWIECIEŃ 2015 Zadanie 1. (0 1) JĘZYK POLSKI A Zadanie

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA - WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY

MATEMATYKA - WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA - WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASA III GIMNAZJUM Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, podstawowych; powinien je opanować każdy uczeń. Wymagania podstawowe

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji matematyki, klasa 1 LO.

Scenariusz lekcji matematyki, klasa 1 LO. Scenariusz lekcji matematyki, klasa 1 LO. Temat lekcji: Czworokąty: rodzaje, własności, pola czworokątów. Cele: po lekcji uczeń: - rozpoznaje czworokąty, - zna własności czworokątów, - potrafi wskazać

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016

Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016 Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016 1) Liczby - zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane, - zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2011 FILOZOFIA

EGZAMIN MATURALNY 2011 FILOZOFIA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 2011 FILOZOFIA POZIOM ROZSZERZONY MAJ 2011 2 Egzamin maturalny z filozofii poziom rozszerzony Zadanie 1. (0 1) Obszar standardów B. Opis wymagań

Bardziej szczegółowo

ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU

ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU Matematyka na czasie Program nauczania matematyki w gimnazjum ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ I z dn. 23 grudnia 2008 r. Autorzy: Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU Wymagania edukacyjne

Bardziej szczegółowo