Szybka metoda wektoryzacji krawêdzi odcinkami w czasie rzeczywistym

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Szybka metoda wektoryzacji krawêdzi odcinkami w czasie rzeczywistym"

Transkrypt

1 AUTOMATYKA 2006 Tom 10 Zeszyt 3 Marek Zachara* Szybka metoda wektoryzacji krawêdzi odcinkami w czasie rzeczywistym 1. Wprowadzenie Przedstawiony w niniejszej pracy algorytm wektoryzacji obrazu powsta³ w wyniku prac nad aplikacj¹ zdoln¹ w czasie rzeczywistym analizowaæ i interpretowaæ obserwowan¹ scenê. Aplikacja taka by³aby bowiem u yteczna do konstrukcji samodzielnych robotów zdolnych do poruszania siê w nieznanym dok³adnie terenie (np. hala magazynowa). Jednym z podstawowych problemów zwi¹zanym z tworzeniem takiej aplikacji jest wielkoœæ strumienia danych, który musi byæ przetworzony. Osi¹gniêcie wiêkszej precyzji analizy wymaga na ogó³ zwiêkszenia rozdzielczoœci przetwarzanych ramek obrazu a co za tym idzie, wielokrotnego zwiêkszenia iloœci danych na ka d¹ ramkê. O ile w przypadku obrazów statycznych nie rodzi to powa nych problemów, to inaczej jest w przypadku przetwarzania rzeczywistego strumienia wideo. Na przyk³ad, czterokrotne zwiêkszenie rozdzielczoœci wzd³u ka dej z osi (poziomej i pionowej) powoduje 16-krotne zwiêkszenie strumienia danych. Porównywanie dwóch klatek (np. pod k¹tem przesuniêcia) powoduje dalszy wyk³adniczy wzrost liczby koniecznych obliczeñ. W rezultacie okazuje siê, e przy du ej rozdzielczoœci obrazu, wielu operacji nie da siê wykonaæ w czasie rzeczywistym nawet przy zastosowaniu maszyn wieloprocesorowych. Poniewa wzrost szybkoœci obliczeniowej komputerów nie jest wystarczaj¹cy do skompensowania w przewidywalnym czasie kilku lat wymagañ obliczeniowych takich procesów, niezbêdne jest opracowanie algorytmów, które zredukuj¹ stopieñ z³o onoœci problemu, b¹dÿ te znacz¹ce zmniejszenie strumienia danych przy zachowaniu istotnej informacji [1]. Wektoryzacja jest ogólnie metod¹ przekszta³cenia informacji wizyjnej w struktury przestrzenne oparte na zbiorach odcinków (a czasem równie powi¹zane z nimi tekstury), pozwalaj¹ce dokonaæ zadowalaj¹cej rekonstrukcji treœci obrazu przy jednoczesnej istotnej redukcji danych. Wekotryzacja niestety jest procesem z³o onym prezentowana jednak w niniejszym artykule metoda pozwala na szybk¹ wektoryzacjê rzeczywistego strumienia danych, którego Ÿród³em jest kamera wideo. * Katedra Automatyki, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie; 427

2 428 Marek Zachara Istniej¹ce implementacje algorytmów wektoryzacji s¹ na ogó³ œciœle zwi¹zane z wykonywanym zadaniem, co wynika z faktu, i jest to proces nie tylko bardzo z³o ony obliczeniowo, ale i niejednoznaczny (istnieje zwykle wiele mo liwoœci skonstruowania zbioru wektorów dla danego obrazu rastrowego). Istniej¹ce implementacje obejmuj¹ najczêœciej wektoryzacjê rysunków technicznych [7], pisma [6] oraz zdjêæ i grafik komputerowych [9]. Istniej¹ te metody wektoryzacji w oparciu o bazê wiedzy (co wymaga znajomoœci wektoryzowanych obiektów) [10]. Dobry przegl¹d technik wektoryzacji mo na te znaleÿæ w [8] oraz [11]. Wszystkie te metody maj¹ jednak podstawow¹ wadê nastawione s¹ na wektoryzacjê statycznych obrazów. Podstawowym priorytetem jest wysoka jakoœæ odwzorowania wektorowego, przy niewielkiej wadze przywi¹zywanej do czasu przetwarzania. Choæ czêœæ z tych metod osi¹ga rezultaty kilku kilkunastu sekund na jeden wektoryzowany obraz, nie jest to akceptowalne w przypadku zastosowañ do przetwarzania w czasie rzeczywistym. St¹d te powsta³a potrzeba opracowania metody, która nawet kosztem mniejszej dok³adnoœci bêdzie w stanie realizowaæ szybk¹ wektoryzacjê obrazu z kamery. 2. Opis metody Przedstawiona poni ej metoda wektoryzacji sk³ada siê z trzech podstawowych etapów: 1. detekcji krawêdzi, 2. aproksymacji krótkimi odcinkami, 3. ³¹czenia krótkich odcinków le ¹cych wzd³u jednej prostej oraz posiadaj¹cych wspólne punkty w jeden d³u szy odcinek. Taki podzia³ operacji jest wymuszony zastosowanym algorytmem, którego konstrukcja sprawia, e znacznie spada wydajnoœæ w przypadku ograniczenia restrykcji poszukiwania wektorów (co by³oby niezbêdne do znajdywania d³u szych odcinków) Przetwarzanie wstêpne Pierwszym etapem przetwarzania jest akwizycja obrazu. W celu zapewnienia p³ynnoœci procesu i zredukowania liczby utraconych ramek, stosowane jest podwójne buforowanie kolejnych ramek obrazu. W zale noœci od warunków oœwietleniowych korzystne mo e byæ zastosowanie metod poprawienia kontrastu. Wskazane jest w takim przypadku zastosowanie szybkich metod np. równowa enia histogramu [2]. Poniewa metoda ta wymaga tylko dwóch odczytów na jeden piksel ramki, nie powoduje zauwa alnego zmniejszenia szybkoœci ca³ego procesu. Przyk³ad dzia³ania tej metody zosta³ zaprezentowany na rysunku 1. Poprawa kontrastu z regu³y zwiêksza skutecznoœæ wydzielania krawêdzi z ramki obrazu, choæ konkretny wp³yw na przetwarzanie zale y od wybranego algorytmu detekcji krawêdzi.

3 Szybka metoda wektoryzacji krawêdzi odcinkami w czasie rzeczywistym Detekcja krawêdzi Rys. 1. Wstêpna obróbka obrazu wyrównanie histogramu Kolejnym krokiem przetwarzania, wci¹ przy zachowaniu rastrowej struktury danych ramki, jest wykorzystanie algorytmu detekcji krawêdzi. Istnieje mo liwoœæ wykorzystania ró nych rozwi¹zañ w zale noœci od potrzeb i przetwarzanej sceny. Dobre porównanie rezultatów dzia³ania popularnych algorytmów mo na znaleÿæ w [3]. Dla celów wektoryzacji przedstawionej w niniejszym artykule zosta³ wybrany algorytm Canny [4] ze wzglêdu na dobr¹ ci¹g³oœæ wynikowych krawêdzi oraz akceptowalny poziom artefaktów w wynikowym obrazie. Rezultat dzia³ania tego algorytmu mo na zaobserwowaæ na rysunku 2. Rys. 2. Rezultat dzia³ania algorytmu detekcji krawêdzi

4 430 Marek Zachara Detekcja krawêdzi ogranicza iloœæ przetwarzanych danych zgodnie z intencj¹ przedstawion¹ na pocz¹tku artyku³u, w dalszym ci¹gu jednak rezultatem jej dzia³ania jest rastrowy komplet pikseli (choæ zredukowany do binarnego zakresu). Aby efektywnie interpretowaæ informacjê znajduj¹c¹ siê w obrazie, niezbêdna jest wektoryzacja czyli zamiana informacji rastrowej (to jest informacji o jasnoœci ka dego punktu) na wektory, czyli odcinki okreœlone przez pocz¹tek i koniec w kartezjañskiej przestrzeni ramki obrazu Wektoryzacja Proces zamiany informacji rastrowej na wektorow¹ nie jest trywialny ze wzglêdu na zmianê sposobu reprezentacji danych, a tak e na fakt, e przekszta³cenie to jest niejednoznaczne tj. w szczególnoœci mo e istnieæ wiele reprezentacji wektorowych odpowiadaj¹cych jednej reprezentacji rastrowej. Wieloœæ mo liwych reprezentacji wektorowych wynika m.in. z faktu, i ka dy wektor mo e byæ w niej reprezentowany jako suma mniejszych wektorów. Nie jest to po ¹dane z punktu widzenia dalszego wykorzystania informacji, niemniej mo e byæ rezultatem dzia³ania algorytmu wektoryzacji. Prezentowany algorytm opiera siê czêœciowo na idei kodu Freemana i metodzie œledzenia krawêdzi [5] tj. znajdywania przebiegu linii poprzez wyszukiwanie kolejnych zapalonych pikseli w s¹siedztwie aktualnie przetwarzanego. Œledzenie rozpoczyna siê od znalezienia punktu, który nie nale y do adnego skonstruowanego ju wektora. Tworzony jest wektor zerowy v o wspó³rzêdnych pocz¹tku i koñca znajduj¹cych siê w punkcie startowym r x0, y o v = x0, y 0 gdzie: x 0, y 0 wspó³rzêdne x i y punktu pocz¹tkowego, v budowany wektor. (1) Tworzona jest te dodatkowa tablica p, w której zapisywane s¹ wspó³rzêdne punktów wchodz¹cych w sk³ad konstruowanego wektora. Tabela p dla n punktów wygl¹da nastêpuj¹co {(, ),(, ),..., (, )} p = x0 y0 x1 y1 xn yn (2) gdzie: p tabela zawieraj¹ca wspó³rzêdne punktów buduj¹cych wektor v, x n, y n wspó³rzêdne n-tego punktu w tabeli. Nastêpnie algorytm przeszukuje najbli sze s¹siedztwo punktu koñca wektora v, szukaj¹c zapalonych punktów. W przypadku znalezienia takiego punktu, konstruowany jest hipotetyczny wektor v h r x0, yo vh = xh, y h (3)

5 Szybka metoda wektoryzacji krawêdzi odcinkami w czasie rzeczywistym 431 Przed konstruowaniem tego wektora sprawdzane jest, czy punkt x h, y h nie nale y ju do tablicy p. W takiej sytuacji wektor ten jest odrzucany i procedura nie jest kontynuowana. Dziêki temu unikniêto zagro enia zapêtlenia poprzez ci¹g³e dopisywanie tych samych punktów do konstruowanego wektora. Wektor v h jest nastêpnie testowany na zgodnoœæ z istniej¹c¹ tablic¹ p. Innymi s³owy, sprawdzane jest, czy ka dy punkt znajduj¹cy siê w tablicy p nie jest oddalony od wektora v h bardziej ni predefiniowane dopuszczalne odchylenie d max. y0 y dla : h y0 y 1; h < *( px( n) px(0)) + py(0) py( n) < dmax x0 xh x0 xh pn ( ) y dla : 0 yh x 1; 0 xh *( py( n) py(0)) px(0) px( n) d + < max x0 xh y0 y h (4) gdzie: x 0, y 0 wspó³rzêdne x i y punktu pocz¹tkowego, x n, y n wspó³rzêdne n-tego punktu w tabeli, p(n) n-ty punkt z tabeli p, p x (n) wspó³rzêdna x n-tego punktu z tabeli p, p y (n) wspó³rzêdna y n-tego punktu z tabeli p. Jeœli dla danego wektora v h wszystkie dotychczasowe punkty tablicy p spe³niaj¹ okreœlone wy ej kryterium, wektor v h jest przyjmowany za prawid³owy i s³u y za podstawê do dalszej rozbudowy o kolejne punkty. Jednoczeœnie wspó³rzêdne punktu x h, y h s¹ dodawane do tablicy p. Procedura wyszukiwania kolejnego s¹siedniego zapalonego punktu jest nastêpnie powtarzana rekurencyjnie. Po osi¹gniêciu stanu, gdzie nie jest mo liwe dodanie kolejnego punktu do konstruowanego wektora, jest on zwracany i nastêpuje poszukiwanie kolejnego wektora w innym miejscu obrazu. Dziêki temu rozwi¹zaniu, algorytm zapewnia elastycznoœæ poszukiwania odcinków dopuszczaj¹c pewne odchylenia punktów od idealnej prostej co jest niezbêdne choæby ze wzglêdu na dyskretny charakter po³o enia punktów, ale równie ogranicza poszukiwania do punktów le ¹cych w okreœlonym obszarze marginesu wzd³u budowanego wektora. Dobór wspó³czynnika d max ma istotne znaczenia dla efektywnoœci dzia³ania algorytmu. Wspó³czynnik ma³y (d max < 0,5) spowoduje szybkie dzia³anie algorytmu, jednoczeœnie generuj¹c w rezultacie du ¹ liczbê krótkich wektorów, o d³ugoœci kilku punktów. Zwiêkszenie wspó³czynnika d max do ok. 0,8 0,9 powoduje zwiêkszenie d³ugoœci wyszukiwanych wektorów jednak przy zauwa alnym wzroœcie czasu przetwarzania. Dla d max > 1 algorytm mo e przestaæ funkcjonowaæ poprawnie, ze wzglêdu na fakt wyszukiwania wszystkich mo liwych kombinacji tras, czyli permutacji tabeli p tworz¹cej kolejne wektory v h. W implementacji doœwiadczalnej najlepsze wyniki da³ model kombinowany, w którym pocz¹tkowo przyjmowane jest d max = 0,5, a w trakcie budowy wektora, gdy jego d³ugoœæ osi¹gnie 4 punkty d max, jest zwiêkszany do wartoœci 0,85. Jak by³o to opisane wczeœniej, procedura budowy wektora kontynuuje poszukiwania nowych punktów mo liwych do w³¹czenie do wektora do czasu, a nie uda siê znaleÿæ

6 432 Marek Zachara nowych. W takiej sytuacji wektor jest zwracany. Procedura szuka zaœ w ramach obrazu kolejnego punktu, który móg³by s³u yæ za pocz¹tek wektora. Istotnym elementem tego procesu jest sposób wyboru punktów startowych oraz zapewnienie, aby nie by³y one wielokrotnie u ywane. W tym celu konstruowana jest kopia oryginalnego obrazu (ramki). Na kopii tej szukane s¹ punkty startowe wybierany jest pierwszy zapalony punkt. Jednak po znalezieniu wektora wszystkie punkty, które go tworzy³y (zapisane w tablicy p), s¹ z tej kopii oryginalnego obrazu usuwane. Dziêki temu punkty, które ju stanowi¹ czêœæ utworzonych wektorów, nie bêd¹ wykorzystywane jako startowe dla poszukiwania nowych. Warto zwróciæ uwagê, e rozwi¹zanie to nie uniemo liwia wykorzystania tych samych punktów przez ró ne wektory co mo e mieæ miejsce np. w sytuacji, gdy linie przecinaj¹ siê. Poniewa szukanie punktów w ramach rozbudowy wektora v h odbywa siê na oryginalnej ramce obrazu, wszystkie punkty s¹ tam obecne. Usuwaj¹c jednak z puli punktów startowych (czyli tych, od których zaczyna siê tworzenie wektorów) punkty, które ju zosta³y wykorzystane przy budowie poprzednich wektorów, eliminujemy redundancjê w wynikowej grupie wektorów. Rezultat dzia³ania opisanego algorytmu zosta³ zaprezentowany na rysunku 3. Rys. 3. Rezultat dzia³ania algorytmu wektoryzacji 3. Podsumowanie Przedstawiony algorytm dobrze radzi³ sobie z przetwarzaniem ró nego rodzaju rzeczywistych scen. Wyniki dzia³ania dla przyk³adowych obrazów zosta³y zamieszczone w tablicy 1.

7 Szybka metoda wektoryzacji krawêdzi odcinkami w czasie rzeczywistym 433 Tablica 1 Wyniki dzia³ania algorytmu wektoryzacji na rzeczywistych obrazach Przyk³adowa ramka obrazu z kamery Obraz po wektoryzacji Rozk³ad liczby znalezionych wektorów dla wszystkich d³ugoœci 1: 58 2: 948 3: : 640 5: 385 6: 240 7: 77 8: 32 9: 36 1: 79 2: : : 624 5: 240 6: 120 7: 21 8: 8 9: 18 1: 126 2: : : : 615 6: 210 7: 63 8: 8 9: 0 10: 50 11: 44 12: 36 13: 52 14: 14 15: 0 16: 0 17: 34 18: 0 10: 0 11: 0 12: 0 13: 0 14: 0 15: 0 16: 0 17: 0 18: 0 10: 10 11: 1 12: 11 13: 0 14: 14 15: 0 16: 0 17: 0 18: 0 Jak widaæ, rezultatem dzia³ania by³o na ogó³ wektorów na ramkê, niezale nie od analizowanej sceny. Znalezione wektory mia³y w przewa aj¹cej liczbie d³ugoœæ od 2 do 6 pikseli co wynika z charakteru stosowanego algorytmu i za³o onego ograniczenia d max. D³u sze wektory s¹ znajdowane tylko w przypadku, gdy s¹ zorienotwane dok³adnie pionowo lub poziomo wzglêdem ramki obrazu. Warunkiem skutecznego dzia³ania algorytmu by³o dostarczenie dobrego jakoœciowo sygna³u wejœciowego z kamery (odpowiednie oœwietlenie, niski poziom szumu). Bior¹c pod uwagê wielkoœæ ramki obrazu ( ), uzyskane kilka tysiêcy wektorów oznacza prawie 50-krotn¹ redukcjê informacji, co oczy-

8 434 Marek Zachara wiœcie u³atwia dalsz¹ analizê obrazu. Wydajnoœæ algorytmu równie by³a zadowalaj¹ca wiêkszoœæ czasu przetwarzania zajmowa³a detekcja krawêdzi przez algorytm Canny. O ile samo wykorzystanie tego algorytmu pozwala³o osi¹gn¹æ wynik na poziomie 6 ramek na sekundê, to wektoryzacja z zastosowaniem przedstawionego algorytmu redukowa³a go do przeciêtnie 4 5 ramek na sekundê. Wad¹ algorytmu jest niew¹tpliwie ograniczenie d³ugoœci wyszukiwanych odcinków. W dalszym etapie prac planowane jest jednak poprawienie tych rezultatów przez odpowiednie ³¹czenie znalezionych wektorów. ¹czenie to bêdzie szczególnie efektywne jeœli uda siê poprawnie zinterpretowaæ niewielkie (np. jedno pikselowe) nieci¹g³oœci. Literatura [1] Zachara M.: Real time object tracking and recognition. MSc Thesis, University of Bristol, England, 1998 [2] Reinhardt J.: Histogram equalization. Equalization.htm [3] Heath M. et al.: Comparision of edge detectors. [4] Parker J.R.: Algorithms for Image Processing and Computer Vision. Wiley Computer Publishing, USA, 1997, [5] Klette R., Zamperoni P.: Handbook of Image Processing Operators. Wiley & Sons Ltd., Chichester, England, 1996, [6] Gribov A., Bodansky E.: Vectorization with the Vornoi L-diagram. Seventh International Conference on Document Analysis and Recognition ICDAR2003 [7] Song J., Su F., Tai C., Cai S.: An object-oriented progressive-simplification based vectorization system for engineering drawings: model, algorithm and performance. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 24(8), August 2002, [8] Wenyin L., Dov Dori D.: Extracting Visual Information from Line Drawings. utah.edu/~tch/notes/wang/raster.pdf [9] Battiato S., Puglisi G., Impoco G.: Vectorialisation of Raster Colour Images. unict.it/iplab/administrator/users/pubblicazioni/conference/gdc_06.pdf [10] Delalandare M., Saidali Y., Ogier J., Trupin E.: Vectorisation System Based on Strategic Knowledge and XML Representation. Workshop on Graphics Recognition (GREC), 2003, [11] Tombre K., Ah-Soon C., Dosch P., Masini G, Tabbone S.: Stable and robust vectorization: How to make the right choices. Lecture Notes in Computer Science, 1941, 2000, 3 17

(wymiar macierzy trójk¹tnej jest równy liczbie elementów na g³ównej przek¹tnej). Z twierdzen 1 > 0. Zatem dla zale noœci

(wymiar macierzy trójk¹tnej jest równy liczbie elementów na g³ównej przek¹tnej). Z twierdzen 1 > 0. Zatem dla zale noœci 56 Za³ó my, e twierdzenie jest prawdziwe dla macierzy dodatnio okreœlonej stopnia n 1. Macierz A dodatnio okreœlon¹ stopnia n mo na zapisaæ w postaci n 1 gdzie A n 1 oznacza macierz dodatnio okreœlon¹

Bardziej szczegółowo

Modelowanie œrodowiska 3D z danych pomiarowych**

Modelowanie œrodowiska 3D z danych pomiarowych** AUTOMATYKA 2005 Tom 9 Zeszyt 3 Jacek Nowakowski *, Daniel Kaczorowski * Modelowanie œrodowiska 3D z danych pomiarowych** 1. Wprowadzenie Jednym z obszarów mo liwego wykorzystania symulacji komputerowej

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa Zamawiający: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej 00-662 Warszawa, ul. Koszykowa 75 Przedmiot zamówienia: Produkcja Interaktywnej gry matematycznej Nr postępowania: WMiNI-39/44/AM/13

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania WYKŁAD 8 Reprezentacja obrazu Elementy edycji (tworzenia) obrazu Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania Klasy obrazów Klasa 1: Obrazy o pełnej skali stopni jasności, typowe parametry:

Bardziej szczegółowo

PODNOSZENIE EFEKTYWNOŒCI PRZEDSIÊBIORSTWA - PROJEKTOWANIE PROCESÓW

PODNOSZENIE EFEKTYWNOŒCI PRZEDSIÊBIORSTWA - PROJEKTOWANIE PROCESÓW BAROMETR REGIONALNY 33 PODNOSZENIE EFEKTYWNOŒCI PRZEDSIÊBIORSTWA - PROJEKTOWANIE PROCESÓW mgr in. Adam Piekara, Doradca w programie EQUAL Podstaw¹ niniejszego artyku³u jest przyjêcie za- ³o enia, e ka

Bardziej szczegółowo

emszmal 3: Automatyczne księgowanie przelewów w sklepie internetowym Magento (plugin dostępny w wersji ecommerce)

emszmal 3: Automatyczne księgowanie przelewów w sklepie internetowym Magento (plugin dostępny w wersji ecommerce) emszmal 3: Automatyczne księgowanie przelewów w sklepie internetowym Magento (plugin dostępny w wersji ecommerce) Zastosowanie Rozszerzenie to dedykowane jest sklepom internetowych zbudowanym w oparciu

Bardziej szczegółowo

art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny (Dz. U. Nr 16, poz. 93 ze zm.),

art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny (Dz. U. Nr 16, poz. 93 ze zm.), Istota umów wzajemnych Podstawa prawna: Księga trzecia. Zobowiązania. Dział III Wykonanie i skutki niewykonania zobowiązań z umów wzajemnych. art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny

Bardziej szczegółowo

Stronicowanie na ¹danie

Stronicowanie na ¹danie Pamiêæ wirtualna Umo liwia wykonywanie procesów, pomimo e nie s¹ one w ca³oœci przechowywane w pamiêci operacyjnej Logiczna przestrzeñ adresowa mo e byæ du o wiêksza od fizycznej przestrzeni adresowej

Bardziej szczegółowo

Steelmate - System wspomagaj¹cy parkowanie z oœmioma czujnikami

Steelmate - System wspomagaj¹cy parkowanie z oœmioma czujnikami Steelmate - System wspomagaj¹cy parkowanie z oœmioma czujnikami Cechy: Kolorowy i intuicyjny wyœwietlacz LCD Czujnik wysokiej jakoœci Inteligentne rozpoznawanie przeszkód Przedni i tylni system wykrywania

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

Metoda LBL (ang. Layer by Layer, pol. Warstwa Po Warstwie). Jest ona metodą najprostszą.

Metoda LBL (ang. Layer by Layer, pol. Warstwa Po Warstwie). Jest ona metodą najprostszą. Metoda LBL (ang. Layer by Layer, pol. Warstwa Po Warstwie). Jest ona metodą najprostszą. Po pierwsze - notacja - trzymasz swoją kostkę w rękach? Widzisz ścianki, którymi można ruszać? Notacja to oznaczenie

Bardziej szczegółowo

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania...

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania... Zawartość Instalacja... 1 Konfiguracja... 2 Uruchomienie i praca z raportem... 4 Metody wyszukiwania... 6 Prezentacja wyników... 7 Wycenianie... 9 Wstęp Narzędzie ściśle współpracujące z raportem: Moduł

Bardziej szczegółowo

L A K M A R. Rega³y DE LAKMAR

L A K M A R. Rega³y DE LAKMAR Rega³y DE LAKMAR Strona 2 I. KONSTRUKCJA REGA ÓW 7 1 2 8 3 4 1 5 6 Rys. 1. Rega³ przyœcienny: 1 noga, 2 ty³, 3 wspornik pó³ki, 4pó³ka, 5 stopka, 6 os³ona dolna, 7 zaœlepka, 8 os³ona górna 1 2 3 4 9 8 1

Bardziej szczegółowo

Wyszukiwanie punktów charakterystycznych na potrzeby ³¹czenia zdjêæ lotniczych***

Wyszukiwanie punktów charakterystycznych na potrzeby ³¹czenia zdjêæ lotniczych*** AUTOMATYKA 2006 Tom 10 Zeszyt 3 Piotr Pawlik*, S³awomir Mikrut** Wyszukiwanie punktów charakterystycznych na potrzeby ³¹czenia zdjêæ lotniczych*** 1. Wstêp Artyku³ dotyczy problemu dopasowania fotogrametrycznych

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Bazy danych Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Przechowywanie danych Wykorzystanie systemu plików, dostępu do plików za pośrednictwem systemu operacyjnego

Bardziej szczegółowo

POMIAR STRUMIENIA PRZEP YWU METOD ZWÊ KOW - KRYZA.

POMIAR STRUMIENIA PRZEP YWU METOD ZWÊ KOW - KRYZA. POMIAR STRUMIENIA PRZEP YWU METOD ZWÊ KOW - KRYZA. Do pomiaru strumienia przep³ywu w rurach metod¹ zwê kow¹ u ywa siê trzech typów zwê ek pomiarowych. S¹ to kryzy, dysze oraz zwê ki Venturiego. (rysunek

Bardziej szczegółowo

3.2 Warunki meteorologiczne

3.2 Warunki meteorologiczne Fundacja ARMAAG Raport 1999 3.2 Warunki meteorologiczne Pomiary podstawowych elementów meteorologicznych prowadzono we wszystkich stacjach lokalnych sieci ARMAAG, równolegle z pomiarami stê eñ substancji

Bardziej szczegółowo

1. Od kiedy i gdzie należy złożyć wniosek?

1. Od kiedy i gdzie należy złożyć wniosek? 1. Od kiedy i gdzie należy złożyć wniosek? Wniosek o ustalenie prawa do świadczenia wychowawczego będzie można składać w Miejskim Ośrodku Pomocy Społecznej w Puławach. Wnioski będą przyjmowane od dnia

Bardziej szczegółowo

Skanowanie trójwymiarowej przestrzeni pomieszczeñ

Skanowanie trójwymiarowej przestrzeni pomieszczeñ AUTOMATYKA 2008 Tom 12 Zeszyt 3 S³awomir Je ewski*, Micha³ Jaros* Skanowanie trójwymiarowej przestrzeni pomieszczeñ 1. Wprowadzenie Obecnie w erze komputerów, które pozwalaj¹ na wizualizacje scen nie tylko

Bardziej szczegółowo

III. INTERPOLACJA Ogólne zadanie interpolacji. Niech oznacza funkcjê zmiennej x zale n¹ od n + 1 parametrów tj.

III. INTERPOLACJA Ogólne zadanie interpolacji. Niech oznacza funkcjê zmiennej x zale n¹ od n + 1 parametrów tj. III. INTERPOLACJA 3.1. Ogólne zadanie interpolacji Niech oznacza funkcjê zmiennej x zale n¹ od n + 1 parametrów tj. Definicja 3.1. Zadanie interpolacji polega na okreœleniu parametrów tak, eby dla n +

Bardziej szczegółowo

WZÓR SKARGI EUROPEJSKI TRYBUNAŁ PRAW CZŁOWIEKA. Rada Europy. Strasburg, Francja SKARGA. na podstawie Artykułu 34 Europejskiej Konwencji Praw Człowieka

WZÓR SKARGI EUROPEJSKI TRYBUNAŁ PRAW CZŁOWIEKA. Rada Europy. Strasburg, Francja SKARGA. na podstawie Artykułu 34 Europejskiej Konwencji Praw Człowieka WZÓR SKARGI EUROPEJSKI TRYBUNAŁ PRAW CZŁOWIEKA Rada Europy Strasburg, Francja SKARGA na podstawie Artykułu 34 Europejskiej Konwencji Praw Człowieka oraz Artykułu 45-47 Regulaminu Trybunału 1 Adres pocztowy

Bardziej szczegółowo

Przedmowa Czêœæ pierwsza. Podstawy frontalnych automatów komórkowych... 11

Przedmowa Czêœæ pierwsza. Podstawy frontalnych automatów komórkowych... 11 Spis treœci Przedmowa... 9 Czêœæ pierwsza. Podstawy frontalnych automatów komórkowych... 11 1. Wstêp... 13 1.1. Rys historyczny... 14 1.2. Klasyfikacja automatów... 18 1.3. Automaty komórkowe a modelowanie

Bardziej szczegółowo

Ethernet VPN tp. Twój œwiat. Ca³y œwiat.

Ethernet VPN tp. Twój œwiat. Ca³y œwiat. Ethernet VPN tp 19330 Twój œwiat. Ca³y œwiat. Efektywna komunikacja biznesowa pozwala na bardzo szybkie i bezpieczne po³¹czenie poszczególnych oddzia³ów firmy przez wirtualn¹ sieæ prywatn¹ (VPN) oraz zapewnia

Bardziej szczegółowo

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

Podstawowe działania w rachunku macierzowym Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:

Bardziej szczegółowo

2 Ocena operacji w zakresie zgodno ci z dzia aniami KSOW, celami KSOW, priorytetami PROW, celami SIR.

2 Ocena operacji w zakresie zgodno ci z dzia aniami KSOW, celami KSOW, priorytetami PROW, celami SIR. 1 Ocena formalna. Prowadzona jest przez CDR/WODR i odpowiada na pytania: 1. Czy wniosek zosta z ony przez partnera SIR. Negatywna ocena tego punktu skutkuje odrzuceniem wniosku? 2. Czy wniosek zosta z

Bardziej szczegółowo

Zarz¹dzanie sieci¹ wielkopowierzchniowych sklepów samoobs³ugowych

Zarz¹dzanie sieci¹ wielkopowierzchniowych sklepów samoobs³ugowych AUTOMATYKA 2005 Tom 9 Zeszyt 3 Bogus³aw Filipowicz *, Joanna Kwiecieñ * Zarz¹dzanie sieci¹ wielkopowierzchniowych sklepów samoobs³ugowych. Wprowadzenie W ci¹gu ostatnich kilku lat nast¹pi³ znacz¹cy rozwój

Bardziej szczegółowo

Stanowisko Rzecznika Finansowego i Prezesa Urzędu Ochrony Konkurencji i Konsumentów w sprawie interpretacji art. 49 ustawy o kredycie konsumenckim

Stanowisko Rzecznika Finansowego i Prezesa Urzędu Ochrony Konkurencji i Konsumentów w sprawie interpretacji art. 49 ustawy o kredycie konsumenckim Prezes Urzędu Ochrony Konkurencji i Konsumentów Warszawa, 16 maja 2016 r. Stanowisko Rzecznika Finansowego i Prezesa Urzędu Ochrony Konkurencji i Konsumentów w sprawie interpretacji art. 49 ustawy o kredycie

Bardziej szczegółowo

Modelowanie obiektów 3D

Modelowanie obiektów 3D Synteza i obróbka obrazu Modelowanie obiektów 3D Modelowanie Modelowanie opisanie kształtu obiektu. Najczęściej stosuje się reprezentację powierzchniową opis powierzchni obiektu. Najczęstsza reprezentacja

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI Miejsce na naklejkê z kodem (Wpisuje zdaj¹cy przed rozpoczêciem pracy) KOD ZDAJ CEGO MIN-W1A1P-021 EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI Czas pracy 90 minut ARKUSZ I MAJ ROK 2002 Instrukcja dla zdaj¹cego 1.

Bardziej szczegółowo

Automatyzacja pakowania

Automatyzacja pakowania Automatyzacja pakowania Maszyny pakuj¹ce do worków otwartych Pe³na oferta naszej firmy dostêpna jest na stronie internetowej www.wikpol.com.pl Maszyny pakuj¹ce do worków otwartych: EWN-SO do pakowania

Bardziej szczegółowo

DWP. NOWOή: Dysza wentylacji po arowej

DWP. NOWOŒÆ: Dysza wentylacji po arowej NOWOŒÆ: Dysza wentylacji po arowej DWP Aprobata Techniczna AT-15-550/2007 SMAY Sp. z o.o. / ul. Ciep³ownicza 29 / 1-587 Kraków tel. +48 12 78 18 80 / fax. +48 12 78 18 88 / e-mail: info@smay.eu Przeznaczenie

Bardziej szczegółowo

Czy przedsiêbiorstwo, którym zarz¹dzasz, intensywnie siê rozwija, ma wiele oddzia³ów lub kolejne lokalizacje w planach?

Czy przedsiêbiorstwo, którym zarz¹dzasz, intensywnie siê rozwija, ma wiele oddzia³ów lub kolejne lokalizacje w planach? Czy przedsiêbiorstwo, którym zarz¹dzasz, intensywnie siê rozwija, ma wiele oddzia³ów lub kolejne lokalizacje w planach? Czy masz niedosyt informacji niezbêdnych do tego, by mieæ pe³en komfort w podejmowaniu

Bardziej szczegółowo

Jacek Mrzyg³ód, Tomasz Rostkowski* Rozwi¹zania systemowe zarz¹dzania kapita³em ludzkim (zkl) w bran y energetycznej

Jacek Mrzyg³ód, Tomasz Rostkowski* Rozwi¹zania systemowe zarz¹dzania kapita³em ludzkim (zkl) w bran y energetycznej Komunikaty 99 Jacek Mrzyg³ód, Tomasz Rostkowski* Rozwi¹zania systemowe zarz¹dzania kapita³em ludzkim (zkl) w bran y energetycznej Artyku³ przedstawi skrócony raport z wyników badania popularnoœci rozwi¹zañ

Bardziej szczegółowo

CZY JEDNYM POSUNIÊCIEM DA SIÊ ROZWI ZAÆ WSZYSTKIE UK ADY DWÓCH RÓWNAÑ LINIOWYCH?

CZY JEDNYM POSUNIÊCIEM DA SIÊ ROZWI ZAÆ WSZYSTKIE UK ADY DWÓCH RÓWNAÑ LINIOWYCH? 47. CZY JEDNYM POSUNIÊCIEM DA SIÊ ROZI ZAÆ SZYSTKIE UK ADY DÓCH RÓNAÑ LINIOYCH? 1. Realizowane treœci podstawy programowej Przedmiot Matematyka Informatyka Realizowana treœæ podstawy programowej 7. Równania.

Bardziej szczegółowo

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex)

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex) Dla wi kszo ci prostych gramatyk mo na w atwy sposób napisa wyra enie regularne które b dzie s u y o do sprawdzania poprawno ci zda z t gramatyk. Celem niniejszego laboratorium b dzie zapoznanie si z wyra

Bardziej szczegółowo

ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 2. ZATRUDNIENIE NA CZĘŚĆ ETATU LUB PRZEZ CZĘŚĆ OKRESU OCENY

ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 2. ZATRUDNIENIE NA CZĘŚĆ ETATU LUB PRZEZ CZĘŚĆ OKRESU OCENY ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 1. ZMIANA GRUPY PRACOWNIKÓW LUB AWANS W przypadku zatrudnienia w danej grupie pracowników (naukowo-dydaktyczni, dydaktyczni, naukowi) przez okres poniżej 1 roku nie dokonuje

Bardziej szczegółowo

Bojszowy, dnia 22.02.2010r. Znak sprawy: GZOZ/P1/2010 WYJAŚNIENIE TREŚCI SIWZ

Bojszowy, dnia 22.02.2010r. Znak sprawy: GZOZ/P1/2010 WYJAŚNIENIE TREŚCI SIWZ Bojszowy, dnia 22.02.2010r. Znak sprawy: GZOZ/P1/2010 WYJAŚNIENIE TREŚCI SIWZ Dotyczy: przetargu nieograniczonego na Zakup wraz z dostawą i instalacją aparatu USG dla potrzeb Gminnego Zakładu Opieki Zdrowotnej

Bardziej szczegółowo

WK 495 820. Rozdzielacz suwakowy sterowany elektrycznie typ WE6. NG 6 31,5 MPa 60 dm 3 /min OPIS DZIA ANIA: 04. 2001r.

WK 495 820. Rozdzielacz suwakowy sterowany elektrycznie typ WE6. NG 6 31,5 MPa 60 dm 3 /min OPIS DZIA ANIA: 04. 2001r. Rozdzielacz suwakowy sterowany elektrycznie typ WE6 NG 6 1,5 MPa 60 dm /min WK 495 820 04. 2001r. Rozdzielacze umo liwiaj¹ zrealizowanie stanów start i stop oraz zmianê kierunku p³yniêcia strumienia cieczy,

Bardziej szczegółowo

Mechanizm zawarty w warunkach zamówienia podstawowego. Nie wymaga aneksu do umowy albo udzielenia nowego zamówienia. -

Mechanizm zawarty w warunkach zamówienia podstawowego. Nie wymaga aneksu do umowy albo udzielenia nowego zamówienia. - Załącznik nr 1a Lista sprawdzająca dot. ustalenia stosowanego trybu zwiększenia wartości zamówień podstawowych na roboty budowlane INFORMACJE PODLEGAJĄCE SPRAWDZENIU Analiza ryzyka Działanie Uwagi Czy

Bardziej szczegółowo

Projektowanie bazy danych

Projektowanie bazy danych Projektowanie bazy danych Pierwszą fazą tworzenia projektu bazy danych jest postawienie definicji celu, założeo wstępnych i określenie podstawowych funkcji aplikacji. Każda baza danych jest projektowana

Bardziej szczegółowo

Akcesoria: OT10070 By-pass ró nicy ciœnieñ do rozdzielaczy modu³owych OT Izolacja do rozdzielaczy modu³owych do 8 obwodów OT Izolacja do r

Akcesoria: OT10070 By-pass ró nicy ciœnieñ do rozdzielaczy modu³owych OT Izolacja do rozdzielaczy modu³owych do 8 obwodów OT Izolacja do r Rozdzielacze EU produkt europejski modu³owe wyprodukowane we W³oszech modu³owa budowa rozdzielaczy umo liwia dowoln¹ konfiguracjê produktu w zale noœci od sytuacji w miejscu prac instalacyjnych ³¹czenie

Bardziej szczegółowo

emszmal 3: Automatyczne księgowanie przelewów w menedżerze sprzedaży BaseLinker (plugin dostępny w wersji ecommerce)

emszmal 3: Automatyczne księgowanie przelewów w menedżerze sprzedaży BaseLinker (plugin dostępny w wersji ecommerce) emszmal 3: Automatyczne księgowanie przelewów w menedżerze sprzedaży BaseLinker (plugin dostępny w wersji ecommerce) Zastosowanie Rozszerzenie to dedykowane jest internetowemu menedżerowi sprzedaży BaseLinker.

Bardziej szczegółowo

Krótka informacja o instytucjonalnej obs³udze rynku pracy

Krótka informacja o instytucjonalnej obs³udze rynku pracy Agnieszka Miler Departament Rynku Pracy Ministerstwo Gospodarki, Pracy i Polityki Spo³ecznej Krótka informacja o instytucjonalnej obs³udze rynku pracy W 2000 roku, zosta³o wprowadzone rozporz¹dzeniem Prezesa

Bardziej szczegółowo

Warunki Oferty PrOmOcyjnej usługi z ulgą

Warunki Oferty PrOmOcyjnej usługi z ulgą Warunki Oferty PrOmOcyjnej usługi z ulgą 1. 1. Opis Oferty 1.1. Oferta Usługi z ulgą (dalej Oferta ), dostępna będzie w okresie od 16.12.2015 r. do odwołania, jednak nie dłużej niż do dnia 31.03.2016 r.

Bardziej szczegółowo

Regulamin Projektów Ogólnopolskich i Komitetów Stowarzyszenia ESN Polska

Regulamin Projektów Ogólnopolskich i Komitetów Stowarzyszenia ESN Polska Regulamin Projektów Ogólnopolskich i Komitetów Stowarzyszenia ESN Polska 1 Projekt Ogólnopolski: 1.1. Projekt Ogólnopolski (dalej Projekt ) to przedsięwzięcie Stowarzyszenia podjęte w celu realizacji celów

Bardziej szczegółowo

Zasady racjonalnego dokumentowania systemu zarządzania

Zasady racjonalnego dokumentowania systemu zarządzania Jerzy Kowalczyk Zasady racjonalnego dokumentowania systemu zarządzania Zasady doskonalenia systemu zarządzania oraz podstawowe procedury wspomagające Zarządzanie jakością VERLAG DASHÖFER Wydawnictwo VERLAG

Bardziej szczegółowo

Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych

Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Jesteś tu: Bossa.pl Kurs giełdowy - Część 10 Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Kontrakt terminowy jest umową pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do nabycia a druga do

Bardziej szczegółowo

PRZETWORNIK PROGRAMOWALNY NAPIÊCIA I PR DU STA EGO TYPU P20H

PRZETWORNIK PROGRAMOWALNY NAPIÊCIA I PR DU STA EGO TYPU P20H PRZETWORNIK PROGRAMOWALNY NAPIÊCIA I PR DU STA EGO TYPU P20H Instrukcja konfiguracji przetwornika P20H za pomoc¹ programu LPCon 1 2 Spis treœci 1. Konfiguracja przetwornika za pomoc¹ programu LPCon...

Bardziej szczegółowo

Sylwester Korga* WYKORZYSTANIE PROGRAMU SOLIDWORKS DO MODELOWANIA PRZEDMIOTÓW NA PRZYK ADZIE WIESZAKA NA UBRANIA Streszczenie. W publikacji opisano program SolidWorks do tworzenia modeli przedmiotów w

Bardziej szczegółowo

Podstawa prawna: Ustawa z dnia 15 lutego 1992 r. o podatku dochodowym od osób prawnych (t. j. Dz. U. z 2000r. Nr 54, poz. 654 ze zm.

Podstawa prawna: Ustawa z dnia 15 lutego 1992 r. o podatku dochodowym od osób prawnych (t. j. Dz. U. z 2000r. Nr 54, poz. 654 ze zm. Rozliczenie podatników podatku dochodowego od osób prawnych uzyskujących przychody ze źródeł, z których dochód jest wolny od podatku oraz z innych źródeł Podstawa prawna: Ustawa z dnia 15 lutego 1992 r.

Bardziej szczegółowo

HAŚKO I SOLIŃSKA SPÓŁKA PARTNERSKA ADWOKATÓW ul. Nowa 2a lok. 15, 50-082 Wrocław tel. (71) 330 55 55 fax (71) 345 51 11 e-mail: kancelaria@mhbs.

HAŚKO I SOLIŃSKA SPÓŁKA PARTNERSKA ADWOKATÓW ul. Nowa 2a lok. 15, 50-082 Wrocław tel. (71) 330 55 55 fax (71) 345 51 11 e-mail: kancelaria@mhbs. HAŚKO I SOLIŃSKA SPÓŁKA PARTNERSKA ADWOKATÓW ul. Nowa 2a lok. 15, 50-082 Wrocław tel. (71) 330 55 55 fax (71) 345 51 11 e-mail: kancelaria@mhbs.pl Wrocław, dnia 22.06.2015 r. OPINIA przedmiot data Praktyczne

Bardziej szczegółowo

GEO-SYSTEM Sp. z o.o. GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości Podręcznik dla uŝytkowników modułu wyszukiwania danych Warszawa 2007

GEO-SYSTEM Sp. z o.o. GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości Podręcznik dla uŝytkowników modułu wyszukiwania danych Warszawa 2007 GEO-SYSTEM Sp. z o.o. 02-732 Warszawa, ul. Podbipięty 34 m. 7, tel./fax 847-35-80, 853-31-15 http:\\www.geo-system.com.pl e-mail:geo-system@geo-system.com.pl GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości

Bardziej szczegółowo

STOISKA - spis treœci STOISKA stoiska PROMOCYJNE stoiska SPRZEDA OWE stoiska TARGOWE stoiska SKLEPOWE / zabudowy

STOISKA - spis treœci STOISKA stoiska PROMOCYJNE stoiska SPRZEDA OWE stoiska TARGOWE stoiska SKLEPOWE / zabudowy biuro@omegasystem.pl STOISKA - spis treœci STOISKA stoiska PROMOCYJNE stoiska SPRZEDA OWE stoiska TARGOWE stoiska SKLEPOWE / zabudowy 2 3 4 5 6 biuro@omegasystem.pl STOISKA Œwiadczymy kompleksowe us³ugi

Bardziej szczegółowo

K P K P R K P R D K P R D W

K P K P R K P R D K P R D W KLASA III TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i

Bardziej szczegółowo

Wersje zarówno przelotowe jak i k¹towe. Zabezpiecza przed przep³ywem czynnika do miejsc o najni szej temperaturze.

Wersje zarówno przelotowe jak i k¹towe. Zabezpiecza przed przep³ywem czynnika do miejsc o najni szej temperaturze. Zawory zwrotne, typu NRV i NRVH Wprowadzenie Zawory NRV i NRVH mog¹ byæ stosowane w instalacjach ch³odniczych i klimatyzacyjnych z fluorowcopochodnymi czynnikami ch³odniczymi na ruroci¹gach z zimnym, gor¹cym

Bardziej szczegółowo

Powszechność nauczania języków obcych w roku szkolnym

Powszechność nauczania języków obcych w roku szkolnym Z PRAC INSTYTUTÓW Jadwiga Zarębska Warszawa, CODN Powszechność nauczania języków obcych w roku szkolnym 2000 2001 Ö I. Powszechność nauczania języków obcych w różnych typach szkół Dane przedstawione w

Bardziej szczegółowo

PK1.8201.1.2016 Panie i Panowie Dyrektorzy Izb Skarbowych Dyrektorzy Urzędów Kontroli Skarbowej wszyscy

PK1.8201.1.2016 Panie i Panowie Dyrektorzy Izb Skarbowych Dyrektorzy Urzędów Kontroli Skarbowej wszyscy Warszawa, dnia 03 marca 2016 r. RZECZPOSPOLITA POLSKA MINISTER FINANSÓW PK1.8201.1.2016 Panie i Panowie Dyrektorzy Izb Skarbowych Dyrektorzy Urzędów Kontroli Skarbowej wszyscy Działając na podstawie art.

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Zarządzanie czasem TOMASZ ŁUKASZEWSKI INSTYTUT INFORMATYKI W ZARZĄDZANIU Zarządzanie czasem w projekcie /49 Czas w zarządzaniu projektami 1. Pojęcie zarządzania

Bardziej szczegółowo

Informacje o omawianym programie. Założenia programu omawianego w przykładzie

Informacje o omawianym programie. Założenia programu omawianego w przykładzie 1 Komunikacja człowiek - komputer Przedmiot: Komunikacja człowiek - komputer Ćwiczenie: 3 Temat dwiczenia: Projektowanie interfejsu programu typu bazodanowego dr Artur Bartoszewski CZĘŚD I analiza przykładowego

Bardziej szczegółowo

OGÓLNOPOLSKI TEST ORTOGRAFICZNY 2014. Opracowanie wyników

OGÓLNOPOLSKI TEST ORTOGRAFICZNY 2014. Opracowanie wyników OGÓLNOPOLSKI TEST ORTOGRAFICZNY 2014 Opracowanie wyników 21753 Warszawa; 1 grudnia 2014 r. Szanowna Dyrekcjo oraz Szanowni Nauczyciele, Serdecznie dziêkujemy wszystkim zaanga owanym w organizacjê Ogólnopolskiego

Bardziej szczegółowo

Program szkoleniowy Efektywni50+ Moduł III Standardy wymiany danych

Program szkoleniowy Efektywni50+ Moduł III Standardy wymiany danych Program szkoleniowy Efektywni50+ Moduł III 1 Wprowadzenie do zagadnienia wymiany dokumentów. Lekcja rozpoczynająca moduł poświęcony standardom wymiany danych. Wprowadzenie do zagadnień wymiany danych w

Bardziej szczegółowo

Technologie Informacyjne

Technologie Informacyjne Technologie Informacyjne Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności April 11, 2016 Technologie Informacyjne Wprowadzenie : wizualizacja obrazów poprzez wykorzystywanie technik komputerowych.

Bardziej szczegółowo

Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu

Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu Jak ju wspomniano, kinesiotaping mo e byç stosowany jako osobna metoda terapeutyczna, jak równie mo e stanowiç uzupe nienie innych metod fizjoterapeutycznych.

Bardziej szczegółowo

OGÓLNOPOLSKI TEST ORTOGRAFICZNY Opracowanie wyników

OGÓLNOPOLSKI TEST ORTOGRAFICZNY Opracowanie wyników OGÓLNOPOLSKI TEST ORTOGRAFICZNY 2014 Opracowanie wyników 18055 Warszawa; 1 grudnia 2014 r. Szanowna Dyrekcjo oraz Szanowni Nauczyciele, Serdecznie dziêkujemy wszystkim zaanga owanym w organizacjê Ogólnopolskiego

Bardziej szczegółowo

ZNAK MARKI ZASADY STOSOWANIA

ZNAK MARKI ZASADY STOSOWANIA ZNAK MARKI ZASADY STOSOWANIA SPIS TREŒCI Elementy bazowe wersja podstawowa 1.00 konstrukcja znaku 1.01 wielkoœæ minimalna 1.02 minimalny obszar ochronny 1.03 nieprawid³owe u ycie znaku 1.04 wersja podstawowa

Bardziej szczegółowo

PRZETWORNIK WARTOŒCI SKUTECZNEJ PR DU LUB NAPIÊCIA PRZEMIENNEGO TYPU P11Z

PRZETWORNIK WARTOŒCI SKUTECZNEJ PR DU LUB NAPIÊCIA PRZEMIENNEGO TYPU P11Z PRZETWORNIK WARTOŒCI SKUTECZNEJ PR DU LUB NAPIÊCIA PRZEMIENNEGO TYPU P11Z INSTRUKCJA OBS UGI 1 SPIS TREŒCI 1. ZASTOSOWANIE... 3 2. ZESTAW PRZETWORNIKA... 3 3. INSTALOWANIE... 3 3.1 Sposób mocowania....

Bardziej szczegółowo

Zagro enia fizyczne. Zagro enia termiczne. wysoka temperatura ogieñ zimno

Zagro enia fizyczne. Zagro enia termiczne. wysoka temperatura ogieñ zimno Zagro enia, przy których jest wymagane stosowanie œrodków ochrony indywidualnej (1) Zagro enia fizyczne Zagro enia fizyczne Zał. Nr 2 do rozporządzenia MPiPS z dnia 26 września 1997 r. w sprawie ogólnych

Bardziej szczegółowo

Wniosek o ustalenie warunków zabudowy

Wniosek o ustalenie warunków zabudowy Wniosek o ustalenie warunków zabudowy Informacje ogólne Kiedy potrzebna jest decyzja Osoba, która składa wniosek o pozwolenie na budowę, nie musi mieć decyzji o warunkach zabudowy terenu, pod warunkiem

Bardziej szczegółowo

Bezpieczna dzielnica - bezpieczny mieszkaniec

Bezpieczna dzielnica - bezpieczny mieszkaniec Bezpieczna dzielnica - bezpieczny mieszkaniec Program realizowany w ramach Miejskiego Programu Zapobiegania Przestępczości oraz Ochrony Bezpieczeństwa Obywateli i Porządku Publicznego. Miejski Program

Bardziej szczegółowo

NOWOŚCI Z ZAKRESU SYSTEMU SWR

NOWOŚCI Z ZAKRESU SYSTEMU SWR System rur i kształtek wentylacyjnych SYSTEM KOMINUS SYSTEM RUR I KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH SYSTEM KOMINUS SYSTEM RUR I KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH IZOLOWANYCH IZOLACJA 30 MM SYSTEM KOMINUS CHARAKTERYSTYKA

Bardziej szczegółowo

dynamic fresh system

dynamic fresh system œwie oœæ która trwa www.k-2.com.pl GASTRONOMIA Dynamiczny system zachowania œwie oœci ( ) Irinox jest rewolucyjnym procesem, który zachowuje oryginaln¹ œwie oœæ i smak jedzenia przez d³ugi czas. Dynamiczny

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA SERWISOWA. Wprowadzenie nowego filtra paliwa PN 874060 w silnikach ROTAX typ 912 is oraz 912 is Sport OPCJONALNY

INSTRUKCJA SERWISOWA. Wprowadzenie nowego filtra paliwa PN 874060 w silnikach ROTAX typ 912 is oraz 912 is Sport OPCJONALNY Wprowadzenie nowego filtra paliwa PN 874060 w silnikach ROTAX typ 912 is oraz 912 is Sport ATA System: Układ paliwowy OPCJONALNY 1) Zastosowanie Aby osiągnąć zadowalające efekty, procedury zawarte w niniejszym

Bardziej szczegółowo

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2.

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2. Od redakcji Niniejszy zbiór zadań powstał z myślą o tych wszystkich, dla których rozwiązanie zadania z fizyki nie polega wyłącznie na mechanicznym przekształceniu wzorów i podstawieniu do nich danych.

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia przy pomocy równi pochyłej

Wyznaczanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia przy pomocy równi pochyłej Wyznaczanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia przy pomocy równi pochyłej Równia pochyła jest przykładem maszyny prostej. Jej konstrukcja składa się z płaskiej powierzchni nachylonej pod kątem

Bardziej szczegółowo

Innym wnioskiem z twierdzenia 3.10 jest

Innym wnioskiem z twierdzenia 3.10 jest 38 Innym wnioskiem z twierdzenia 3.10 jest Wniosek 3.2. Jeœli funkcja f ma ci¹g³¹ pochodn¹ rzêdu n + 1 na odcinku [a, b] zawieraj¹cym wêz³y rzeczywiste x i (i = 0, 1,..., k) i punkt x, to istnieje wartoœæ

Bardziej szczegółowo

CZUJNIKI TEMPERATURY Dane techniczne

CZUJNIKI TEMPERATURY Dane techniczne CZUJNIKI TEMPERATURY Dane techniczne Str. 1 typ T1001 2000mm 45mm 6mm Czujnik ogólnego przeznaczenia wykonany z giêtkiego przewodu igielitowego. Os³ona elementu pomiarowego zosta³a wykonana ze stali nierdzewnej.

Bardziej szczegółowo

JAK ZMIENIŁA SIĘ MOJA MAŁA OJCZYZNA PO WEJŚCIU DO UNII EUROPEJSKIEJ

JAK ZMIENIŁA SIĘ MOJA MAŁA OJCZYZNA PO WEJŚCIU DO UNII EUROPEJSKIEJ REGULAMIN Konkursu Plastycznego W ramach projektu: Polska wieś w Unii Europejskiej realizowanego ze środków Pomorskiego na lata 2007-2013 Ogłasza się konkurs plastyczny JAK ZMIENIŁA SIĘ MOJA MAŁA OJCZYZNA

Bardziej szczegółowo

Urządzenia do bezprzerwowego zasilania UPS CES GX RACK. 10 kva. Wersja U/CES_GXR_10.0/J/v01. Praca równoległa

Urządzenia do bezprzerwowego zasilania UPS CES GX RACK. 10 kva. Wersja U/CES_GXR_10.0/J/v01. Praca równoległa Urządzenia do bezprzerwowego zasilania UPS CES GX RACK 10 kva Centrum Elektroniki Stosowanej CES sp. z o. o. 30-732 Kraków, ul. Biskupińska 14 tel.: (012) 269-00-11 fax: (012) 267-37-28 e-mail: ces@ces.com.pl,

Bardziej szczegółowo

ze stabilizatorem liniowym, powoduje e straty cieplne s¹ ma³e i dlatego nie jest wymagany aden radiator. DC1C

ze stabilizatorem liniowym, powoduje e straty cieplne s¹ ma³e i dlatego nie jest wymagany aden radiator. DC1C D D 9 Warszawa ul. Wolumen m. tel. ()9 email: biuro@jsel.pl www.jselektronik.pl PRZETWORNIA NAPIÊIA STA EGO D (max. A) W AŒIWOŒI Napiêcie wejœciowe do V. Typowe napiêcia wyjœciowe V, V, 7V, 9V, V,.8V,

Bardziej szczegółowo

ZA CZNIK C: FUNKCJE KLAWISZY I SPOSOBY WPROWADZANIA PARAMETRÓW

ZA CZNIK C: FUNKCJE KLAWISZY I SPOSOBY WPROWADZANIA PARAMETRÓW ZA CZNIKI ZA CZNIK C: FUNKCJE KLAWISZY I SPOSOBY WPROWADZANIA PARAMETRÓW Pola, do których wprowadzamy dane, mog¹ byæ: znakowe, numeryczne, typu daty oraz typu memo (pola tekstowe). Istniej¹ ró nice w wykorzystaniu

Bardziej szczegółowo

PRESTO systemy kominowe. kominy ceramiczne z 30-letni¹ gwarancj¹. presto. systemy kominowe. presto

PRESTO systemy kominowe. kominy ceramiczne z 30-letni¹ gwarancj¹. presto. systemy kominowe. presto PRESTO kominy ceramiczne z 30-letni¹ gwarancj¹ MÓWISZ KOMIN MYŒLISZ www. PRESTO -kominy.pl Dodatkowa oferta œrednice 35, 40 cm Komin do kot³ów gazowych z zamkniêt¹ komor¹ spalania sps Komin do kot³ów

Bardziej szczegółowo

Evidence Based Scheduling

Evidence Based Scheduling Evidence Based Scheduling Adam Dudczak (adudczak@gmail.com) I Spotkanie dyskusyjne Poznań Java User Group 28 maja 2008 Plan prezentacji 1 Grunt to dobry plan...? 2 Evidence Based Scheduling 3 Jak to działa?

Bardziej szczegółowo

Pytania i odpowiedzi oraz zmiana treści SIWZ

Pytania i odpowiedzi oraz zmiana treści SIWZ Warszawa, dnia 08.11.2013 r. Pytania i odpowiedzi oraz zmiana treści SIWZ Dotyczy: postępowania na rozbudowę sieci lokalnej, strukturalnej i dedykowanej 230V w budynku Teatru Wielkiego Opery Narodowej,

Bardziej szczegółowo

OSTRZA LUTZ DO CIÊCIA FOLII SPECJALISTYCZNE OSTRZA DO SPECJALNEJ FOLII

OSTRZA LUTZ DO CIÊCIA FOLII SPECJALISTYCZNE OSTRZA DO SPECJALNEJ FOLII OSTRZA LUTZ DO CIÊCIA FOLII SPECJALISTYCZNE OSTRZA DO SPECJALNEJ FOLII PAÑSTWA ZADANIE DO CIÊCIA FOLIA W ÓKNA CHEMICZNE W ÓKNA SZKLANE MEDYCYNA PRZEMYS SPO YWCZY RZEMIOS O PRZEMYS SAMOCHODOWY TKACTWO OSTRZA

Bardziej szczegółowo

ECO RAIN MATA NAWADNIAJ CA

ECO RAIN MATA NAWADNIAJ CA ECO RAIN MATA NAWADNIAJ CA NAWADNIANIE TERENÓW ZIELONYCH Dlaczego warto nawadniaæ z mat¹ nawadniaj¹c¹ ECO Rain? Zagospodarowanie zieleni¹ wiêkszoœci torowisk jest stosunkowo podobne do umiejscowienia zielonego

Bardziej szczegółowo

KOMPAKTOWE REKUPERATORY CIEP A

KOMPAKTOWE REKUPERATORY CIEP A KOMPAKTOWE REKUPERATORY CIEP A KOMPAKTOWE REKUPERATORY CIEP A ZW 1. ZASTOSOWANIE REKUPERATORA ZW Rekuperator kompaktowy ZW to urz¹dzenie nawiewno-wywiewne umo liwiaj¹ce mechaniczn¹ wentylacje powietrzem

Bardziej szczegółowo

Praca badawcza. Zasady metodologiczne ankietowego badania mobilności komunikacyjnej ludności

Praca badawcza. Zasady metodologiczne ankietowego badania mobilności komunikacyjnej ludności Praca badawcza Zasady metodologiczne ankietowego badania mobilności komunikacyjnej ludności Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Programu Operacyjnego Pomoc Techniczna 2007-2013

Bardziej szczegółowo

Wsparcie wykorzystania OZE w ramach RPO WL 2014-2020

Wsparcie wykorzystania OZE w ramach RPO WL 2014-2020 Wsparcie wykorzystania OZE w ramach RPO WL 2014-2020 Zarys finansowania RPO WL 2014-2020 Na realizację Regionalnego Programu Operacyjnego Województwa Lubelskiego na lata 2014-2020 przeznaczono łączną kwotę

Bardziej szczegółowo

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi

Bardziej szczegółowo

Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I

Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I Dr. Michał Gradzewicz Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I Ćwiczenia 3 i 4 Wzrost gospodarczy w długim okresie. Oszczędności, inwestycje i wybrane zagadnienia finansów. Wzrost gospodarczy

Bardziej szczegółowo

Wytyczne Województwa Wielkopolskiego

Wytyczne Województwa Wielkopolskiego 5. Wytyczne Województwa Wielkopolskiego Projekt wspó³finansowany przez Uniê Europejsk¹ z Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego oraz Bud etu Pañstwa w ramach Wielkopolskiego Regionalnego Programu

Bardziej szczegółowo

Automatyka. Etymologicznie automatyka pochodzi od grec.

Automatyka. Etymologicznie automatyka pochodzi od grec. Automatyka Etymologicznie automatyka pochodzi od grec. : samoczynny. Automatyka to: dyscyplina naukowa zajmująca się podstawami teoretycznymi, dział techniki zajmujący się praktyczną realizacją urządzeń

Bardziej szczegółowo

Po³¹czenie iphone'a/ipad a do Smart Multishare USB

Po³¹czenie iphone'a/ipad a do Smart Multishare USB INSTRUKCJA OBSLUGI Po³¹czenie iphone'a/ipad a do Smart Multishare USB Smart Multishare USB jest produktem, który pozwala Ci bezprzewodowo transmitowaæ elementy takie jak zdjêcia, filmy video, muzykê i

Bardziej szczegółowo

BADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA

BADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA BADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-RZYRODNICZA MATEMATYKA TEST 4 Zadanie 1 Dane są punkty A = ( 1, 1) oraz B = (3, 2). Jaką długość ma odcinek AB? Wybierz odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód

Bardziej szczegółowo

Analiza obrazów RTG w celu zwiêkszenia skutecznoœci predykcji dysplazji oskrzelowo-p³ucnej u noworodków

Analiza obrazów RTG w celu zwiêkszenia skutecznoœci predykcji dysplazji oskrzelowo-p³ucnej u noworodków AUTOMATYKA 2008 Tom 12 Zeszyt 2 Marcin Ochab* Analiza obrazów RTG w celu zwiêkszenia skutecznoœci predykcji dysplazji oskrzelowo-p³ucnej u noworodków 1. Wprowadzenie Dotychczas w pracach dotycz¹cych przewidywañ

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 4 WZÓR - UMOWA NR...

Załącznik nr 4 WZÓR - UMOWA NR... WZÓR - UMOWA NR... Załącznik nr 4 zawarta w dniu we Wrocławiu pomiędzy: Wrocławskim Zespołem Żłobków z siedzibą we Wrocławiu przy ul. Fabrycznej 15, 53-609 Wrocław, NIP 894 30 25 414, REGON 021545051,

Bardziej szczegółowo

DE-WZP.261.11.2015.JJ.3 Warszawa, 2015-06-15

DE-WZP.261.11.2015.JJ.3 Warszawa, 2015-06-15 DE-WZP.261.11.2015.JJ.3 Warszawa, 2015-06-15 Wykonawcy ubiegający się o udzielenie zamówienia Dotyczy: postępowania prowadzonego w trybie przetargu nieograniczonego na Usługę druku książek, nr postępowania

Bardziej szczegółowo