STUDIUM NAD WZORCOWĄ WADĄ NIECIĄGŁOŚCI W ODLEWACH W ASPEKCIE JEJ WYKRYWALNOŚCI ME- TODAMI ULTRADŹWIĘKOWYMI

Transkrypt

1 30/9 Archives of Foundry, Year 2003, Volume 3, 9 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2003, Rocznik 3, Nr 9 PAN Katowice PL ISSN STUDIUM NAD WZORCOWĄ WADĄ NIECIĄGŁOŚCI W ODLEWACH W ASPEKCIE JEJ WYKRYWALNOŚCI ME- TODAMI ULTRADŹWIĘKOWYMI STRESZCZENIE Z. IGNASZAK 1, J. CIESIÓŁKA 2 Politechnika Poznańska, Instytut Technologii Materiałów ul. Piotrowo 3, POZNAŃ Odlewnia Żeliwa ŚREM S.A., ul. Staszica 1, ŚREM W artykule nawiązano do konieczności identyfikacji wad nieciągłości poch o- dzenia skurczowego w odlewach. Opisano zagadnienia korelacji położenia i intensy w- ności tych wad z ich prognozą uzyskaną za pomocą metod Virtual Prototyping. Uzasa d- niono postulat poszukiwania modelu przestrzennej wady wzorcowej i opracowanie odpowiedniej metody NDT umożliwiającej identyfikację porównawczą takiej wady z wadą rzeczywistą w odlewie. Na zakończenie przedstawiono propozycje mogące pomóc w rozwiązaniu tego problemu. Key words: solidification simulation, model validation, NDT, ultrasonic testing 1. WPROWADZENIE Brak ciągłości w strukturze materiału, wywołany występowaniem wad skurczowych należy w szczególnych przypadkach do najbardziej niebezpiecznych wewnętrznych pustek w odlewach, z reguły nie podlegających naprawie. Ważne jest zatem, aby do ich kontroli i identyfikacji ich natury, stosować skuteczne metody badań, głównie z grupy badań nieniszczących. Przy ewentualnym zignorowaniu tych wad w odlewie, zwłaszcza w rejonach spiętrzeń zmiennych naprężeń eksploatacyjnych, powstaje szczególne zagrożenie. Taka sytuacja może prowadzić do propagacji nieciągłości (pękanie zainicjowane w obszarze między dendrytami pustki skurczowej) i w końcu do zniszczenia konstrukcji lub maszyny. Niebezpieczeństwo to wynika z 1 dr hab. inż. prof. Politechniki Poznańskiej, zenon.ignaszak@put.poznan.pl 2 mgr inż., joanna.ciesiolka@oz-srem.com.pl

2 235 charakteru rozwiniętej powierzchni wady skurczowej co ma związek z mechanizmem powstawania tej wady. Z drugiej strony, nie zawsze konieczne jest eliminowanie za wszelka cenę wad pochodzenia skurczowego. Tym podejściem jest świadome i skwantyfikowane tolerowanie pewnych wad w wyrobie (ang. tolerence of damages), w którym dopuszczając istnienie wadliwych obszarów struktury, identyfikuje się na drodze symulowania stan naprężeń nie powodujący propagacji uszkodzeń w przeciągu konkretnego okresu czasu, np. okresu międzyremontowego. Autorzy upatrują w tym podejściu postępu w lepszym wykorzystaniu mechanicznych właściwości struktur odlewów, których ścisłość w skali mikro nie jest doskonała [4]. Pozwoli to na racjonalne obniżenie współczynników bezpieczeństwa, zmniejszenie grubości ścian odlewów z gwarancją lokalnych właściwości mechanicznych, co wymaga doskonalenia reżimów technologicznych odlewania. Metody optymalizacji technologii produkcji odlewów, stawiają sobie właśnie wybiorczo za główny cel eliminację wad skurczowych lub ich świadome przesunięcie do neutralnych wytężeniowo stref odlewu. Stosowanie w tym celu metod Virtual Prototyping (VP) zdobyło sobie ugruntowaną pozycję, co opisano szczegółowo w [1]. Problem walidacji jakości modeli stosowanych w metodach VP do opisu krzepnięcia stopu i powstawania wad skurczowych, w ramach rozwiązywania zadań CAE, jest także tam opisany. Walidacja modelu może odbywać się na podstawie różnych kryteriów, które zależą od natury i pochodzenia informacji o procesie [2]. Można wyróżnić: Źródła I grupy dostępne w czasie rzeczywistym procesu, a więc np. czas zalewania (częściowy lub całkowity), czas krzepnięcia odlewu lub jego poszczególnych ścianek, czas osiągnięcia temperatury charakterystycznej na podstawie przebiegu krzywych stygnięcia lub zmienność innych mierzalnych lub tylko obserwowanych parametrów, nawet o innej naturze fizycznej, np. sygnałów akustycznych (m.in. do identyfikacji rozwarstwień i pęknięć na gorąco). Źródła II grupy prowadzą do wyboru kryteriów walidacji powszechnie uważanych jako bliższe praktyce np. położenie i natężenie wad skurczowych, struktura, naprężenia końcowe. Walidacja oparta tylko o te kryteria jest automatycznie skazana na szerszy margines niepewności, z uwagi na ilość czynników oddziałujących na końcowy stan jakości, a nie uwzględnianych w modelu. Doprowadzenie do zadowalającej zgodności lokalizacji wad rzeczywistych i wirtualnych (niektóre systemy symulacyjne posiadają poza bazą fizycznych danych materiałowych praktyczne w użyciu, dopasowujące wskaźniki jakościowe, stosowane tylko w procedurach identyfikacji wad), nie musi sprawdzić się dla innego odlewu z identycznego stopu, ale o odmiennej konstrukcji lub/i wielkości. Użytkownik może więc realizować działania walidacyjne stosując metody udostępnione mu przez twórców kodu symulacyjnego, modyfikując zarówno bazy danych termofizycznych jak i owe wskaźniki jakościowe, określające umownie jakość metalurgiczną stopu. Kombinacje tych działań są często stosowane.

3 236 Wiadomo, że użytkownik nie może zmienić postaci algorytmu, który wylicza lokalizację i natężenie wad skurczowych. Stąd walidacja typu energetycznego powinna stanowić ważny, czytelny dla użytkownika, element warunkujący skuteczne stosowania kodów (systemów) symulacyjnych do prognozowania jakości odlewów. Należy oczywiście umiejętnie korzystać z informacji pochodzących z obu grup źródeł (rys. 2), przy czym istotne jest, aby coraz szerzej włączać do metod zbierania informacji kojarzonych ze źródłami II grupy zaawansowane procedury badań nieniszczących, umożliwiające ilościową i odpowiadającą naturze wady rzeczywistej ocenę ich stanu. 2. WALIDACJA ZA POMOCĄ BADAŃ METODAMI NDT W [3, 4, 5] przybliżono aspekty dotyczące łączenia wirtualnej prognozowanej jakości odlewów i jakości rzeczywistej określanej z zastosowaniem metod NDT. Stwierdzono tam, że normy odnoszące się do oceny jakości przez badania nieniszczące i dotyczące z jednej strony techniki pomiaru, z drugiej poziomu akceptacji wad, są normami typu wykonawczego i nie mają często żadnego odniesienia do: technologii (sposobu) odlewania, ani też poziomu spełnienia charakterystyk mechanicznych wymaganych w eksploatacji. Słabość oceny jakości przez badania nieniszczące, opartej o normy wykonawcze nie ułatwia pracy koncepcyjnej nad konstrukcją części odlewanych. Odlewnictwo nie potrafiło jeszcze do niedawna określić à priori jaki poziom charakterystyk będzie osiągnięty przez nowo wykonywany odlew, a konstruktor nie jest w stanie wskazać jaki osiągalny poziom tych charakterystyk przyjąć do obliczeń. Zwłaszcza jeśli idzie o charakterystyki lokalne odlewu. Można tutaj było odnieść się do odlewów o podobnej konstrukcji wykonywanych w przeszłości. Dzisiaj, odpowiednie modelowanie procesu odlewania i jego symulacja dało nowe możliwości. W naszych pracach udowodniono, że pierwszym i nieodzownym warunkiem tego postępowania (Virtual Prototyping) jest walidacja zastosowanego modelu procesu (lub modeli sprzężonych) [1]. Ostatecznie jednak otrzymana w ten sposób prognoza jakości musi być zweryfikowana metodami badań nieniszczących. Formalnie jest więc to już możliwe, ale czy możliwe jest uzyskanie wystarczająco precyzyjnej prognozy jakości i wystarczająco precyzyjnej weryfikacji NDT? Chodzi tutaj nie tylko o obecność wad typu przerwy ciągłości, nieodpowiedniej struktury odlewu, ale także o oszacowanie parametrów mechanicznych w dowolnym miejscu odlewu, dla struktury pozbawionej wad. Jedna i druga metoda takie możliwości formalnie posiada. Do tej pory, w zasadzie wyniki symulacji nie były odnoszone ilościowo do wyników badań nieniszczących. W Steel Founder s Society of America [6] zapoczątkowano systematyczne działania tego rodzaju, korelując prognozy jakościowe dotyczące odlewów staliwnych z normami ASTM - kontroli metoda radiograficzną.

4 237 minimum 0.3 K1/2 s1/2 mm-1 Rys. 1. Schemat odlewanych płyt staliwnych oraz przykład rozkładu wartości kryterium Niyamy na przekroju odlewu Fig. 1. Scheme of plate castings and example of Niyama criterion mape on the casting section Rys. 2. Odległość zasilania (w calach) przez nadlew płyty staliwnej o przekroju poprzecznym 1 x 10 zestawiona z klasami jakości odlewu wg ASTM [6] Fig. 2. Feeding length (in inch) by riser of plate steel casting with cross section 1 x 10 juxtaposed with quality classm according to ASTM

5 238 Na rys. 3 i 4 pokazano jeden z licznych przykładów zestawienia wyników badań symulacyjnych reprezentowanych przez kryterium Niyamy [7] i porównano go z wynikami badań radiograficznych. Okazało się, że przy pomocy symulacji uzyskać można lepszą zgodność pod warunkiem odpowiedniego zdefiniowania progu kryterium typu Niyamy (0,1 zamiast 1 proponowanego w [7]). Zagadnienia związane z tym progiem i jego wartością krytyczną podjął Ignaszak w latach [8,9], wskazując na.problem jego odstępstwa od wartości proponowanej przez Niyamę. W ramach cytownych prac wykonano badania prowadzące do wyjaśnienia skuteczności prognozowania wewnętrznych wad skurczowych w odlewach takich jak jamy skurczowe, a głównie skurczowe porowatości osiowe. Badania te poprzedzono analizą możliwości interpretacji informacji zawartych w zmiennych z czasem polach temperatury, obliczonych podczas symulacji komputerowej krzepnięcia. Wskazano na takie wielkości kryterialne jak : ułamek fazy stałej lub/i jego gradient, gradient temperatury, szybkość stygnięcia względnie ich kombinacje. Do właściwego korzystania z tych możliwości niezbędne są graniczne wartości tych kryteriów, których izolinie na przekroju odlewu wskazują obszary zagrożone wadami. Zakres badań objął proces krzepnięcia staliwnych odlewów walcowych i płyt o grubości 70 mm. Stosowano własny program s ymulacyjny, dopisując do niego procedury pozwalające na obliczenie gradientów temperatury i lokalne szybkości stygnięcia, a także objętość skupionej jamy skurczowej. Wyniki symulacji zweryfikowano na drodze eksperymentalnej. Stwierdzono, że wartości graniczne kryterium Niyamy (skojarzenie lokalnego gradientu temperatury i szybkości stygnięcia) proponowane przez literaturę nie dają satysfakcynującego obrazu rozłożenia wad porowatości osiowej (strefa końcowego krzepnięcia). Zaproponowano uelastycznienie wartości granicznych przez uzależnienie ich od kształtu odlewu i klasy żądanej jego jakości (dla walców 0.1, dla płyt 0.01, w miejsce stosowanej do tej pory uniwersalnej wartości 1 [(Kmin) 1/2 /cm] ). Należy dodać, że w badaniach {8,9} wady skurczowe były identyfikowane za pomocą metod wizualnych, po przefrezowaniu powierzchni na przekroju osiowym i zastosowaniu metody penetracyjnej. Pytanie jakie się nasuwa dotyczy ptrzydatności metod US do realizacji opisywanych rozstrzygnięć związanych z ilościowym oszacowaniem wad nieciągłości w odlewach, co do których wiadomo, że mogą być tylko pochodzenia skurczowego. 3. METODY BADAŃ UTRADŹWIĘKOWYCH W ZASTOSOWANIU DO OCE- NY WAD NIECIĄGŁOŚCI ODLEWU Reflektorem fali ultradźwiękowej jest jak wiadomo granica ośrodków o różniących się właściwościach akustycznych. Najczęściej i najlepiej w sensie tych różnic służy jako reflektor granica np. stal powietrze, czyli określona powierzchnia wzorcowa. Takimi reflektorami wzorcowymi dla głowic prostych są [10]:

6 239 płaska powierzchnia (dno badanej ścianki lub powierzchnia intensywnej wady rozległej w niej obecnej; badania za pomocą wiązki, której wymiar jest zawarty w obszarze tego reflektora), płaska powierzchnia dna otworu okrągłego o wiadomej średnicy, nawierconego w ściance w osi wiązki (reflektor płaskodenny), stanowiąca w wielu normach podstawowy miernik intensywności wady. W [3] przytoczono jako załączniki opracowane wg wymagań norm europejskich : 1 Instrukcja badań ultradźwiękowych odlewów z żeliwa sferoidalnego metodą OWR (AVG). 2 Instrukcja ogólna badania odlewów z żeliwa sferoidalnego metodą DAC (CAD). Opcja AVG w aparatach ultradźwiękowych np.usn 52 (Krautkramer) umożliwia porównanie zdolności odbijania wiązki od wady teoretycznej (reflektora kołowego, wady równoważnej) leżącej na tej samej głębokości co wada w odlewie. Zaleta tej metody wynika z możliwości dokonywania powtarzalnej oceny małych nieciągłości, gdy mamy do czynienia np. z badaniami odbiorczymi odlewów. W przypadku DAC należy użyć wzorca schodkowego wykonanego np. z z żeliwa danego gatunku. Przystawiając głowicę pomiarową do wzorca uzyskuje się pierwsze echo odniesienia od otworu o średnicy np. 6mm. Po wyregulowaniu echa reflektora (regulacja wzmocnienia) do około 80% wysokości ekranu, przystępuje się do pomiarów następnych ech odniesienia, aż zostaną zarejestrowane wszystkie będące do dyspozycji echa odniesienia. Krzywa DAC zostaje w ten sposób odwzorowana i wszystkie wskazania echa mogą być oceniane względem tej krzywej. Obie wymienione metody mogą być stosowane zamiennie, ze wskazaniem na DAC jako lepiej przybliżającą naturę materiału (struktura) i jego tłumienie. Do metody reflektora kołowego nawiązują normy [11]. W Ustaleniach odnośnie największej dopuszczalnej wadliwości przy badaniu ultradźwiękowym... zarówno dla wad punktowych jak i liniowych na pierwszym miejscu charakterystyk wady nieciągłości figuruje Największa średnica wady równoważnej wyrażona wartością w mm. W niektórych odniesieniach wskazuje się na definicję średnicy wiązki ultradźwiękowej wyrażoną średnicą głowicy lub wprost wcześniej określoną charakterystyką wiązki. [10]. Reflektor płaskodenny jest więc traktowany jako jedyne ilościowe odniesienie do natężenia wady. Osłabienie sygnału przez wadę rozproszoną nie jest możliwe do oceny ilościowej powiązanej z wielkością i stanem obszaru wadliwego. Praktycznie więc niemożliwe jest, aby metodą ultradźwiękową ocenić rzeczywisty stan wady inaczej niż to podaje w.w norma. Problem rzeczywistej odlewniczej przestrzennej wady wzorcowej nie został rozwiązany i jest niezwykle ważny, jeżeli rozważa się rozproszoną wadę skurczową. Na rys. przedstawiono odlew grubościennej płyty z żeliwa sferoidalnego (160mm), w której kolejno najpierw wykryto wadę równoważną o średnicy 3,2 mm, a następnie po rozcięciu odlewu oceniono tę wadę za pomocą badań penetracyjnych. Na zestawie zdjęć (rys. 5) przedstawiono efekty badań odlewu grubościennego z żeliwa sferoidalnego. Wady porowatości skurczowej wykryto wcześniej metodą

7 240 ultradźwiękową uzyskując wartość wady równoważnej o średnicy 3,2 mm. Przedstawione rysunki dowodzą, że złożona przestrzennie wada porowatości (na podstawie badań penetracyjnych) stanowi obszar o przypadkowym ułożeniu szkieletu metalowego, stanowiącego dla fali ultradźwiękowej rodzaj falowodów. Jest zatem oczywiste, że ta sama średnica reflektora może w rzeczuwistości pochodzić z nieskończonej ilości przestrzennych konfiguracji porowatości. Autorzy uważają, że mimo to możliwe jest metodyczne opracowanie sposobu prowadzenia identyfikacji takich wad prowadzących do wyakcentowaniaich ilościowej oceny. Próby takich poszukiwań przedstawiono poniżej. A B C D E Rys. 3. Sekwencja badań wad w płytach odlanych z żeliwa sferoidalnego : A płyta po odlaniu, B pocięcie na segmenty, C identyfikacja wady równoważnej 3,2 (AVG) D, E wygląd wady po dodatk. rozcięciu (przed i po badaniach penetracyjnych) Fig. 3. Sequence of tests for defects identification in ductile iron plate castings: A as cast, B after cut, C 3,2 equivalent defect identification (AVG), D, E appearance after supplementary cut 4. PRÓBY WYKORZYS TANIA METODY ULTRADŹWIĘKOWEJ DO ILOŚCIOWEJ OCENY WADY RZECZYWISTEJ W sześciu odlewach (rys.4) wykonanych w jednej formie położenie i rozmiar wad identyfikowano metodą niszczącą i radiograficzną, a następnie dokonywano próby oceny sygnału ultradźwiękowego z zastosowaniem 3 różnych głowic K2G ( normalnej

8 Amplituda sygnału Sygnał skumulowany 241 2MHz), K2SC (kompozytowej, 2 MHz) i MB2S (miniaturowej, 2 MHz).. Stosując standardowe wyposażenie (ultrasonograf USN52 i komputer) doprowadzono do uzyskania cyfrowego zapisu sygnałów i umożliwiono ich kwantyfikację. Wyniki tych prób przedstawiono w [12]. Rys. 4. Odlewy próbne z żeliwa sferoidalnego i wielkość wady skurczowej w odlewie Fig.4. Tested ductile cast iron castings and size of shrinkage defect in casting 150 Odległość w mm K2Gnorm MB2Sminiat K2SCcomp sumk2gnorm summb2sminiat sumk2sccomp Rys. 5. Porównanie sygnałów pochodzących z trzech rodzajów głowic: K2G ( normalnej 2MHz), K2SC (kompozytowej, 2 MHz) i MB2S (miniaturowej, 2 MHz) Fig. 5. Comparison of signals from 3 kinds of US probe: K2G (normal, 2MHz), K2SC (composite, 2MHz) and MB2S (miniature, 2MHz)

9 242 Rys. 5 przedstawia próby ilościowej oceny wady typu skurczowego za pomocą metody ultradźwiękowej. Na tym rysunku przedstawiono także trzy krzywe sumacyjne (całkowanie numeryczne powierzchni pod krzywymi). Porównywano też sygnały pochodzące z badań sztucznych reflektorów płaskodennych (otwory wiercone o średnicy 4 mm, blok z żeliwa sferoidalnego) za pomocą w.w głowic. Na trzech kolejnych przetworzonych kopiach ekranu ultrasonografu USN52 (rys.6) pokazano to porównanie. Pewne widoczne już prawidłowości w przebiegu porównywanych sygnałów znajdują tylko częściowe uzasadnienie, gdyby brać pod uwagę posiadane informacje na temat głowicach kompozytowych [13]. A głowica K2G (normalna), 55 db głowica K2SC (kompozytowa), 36,5 db otw.4-16comp 1otw.4-16norm B głowica K2G (normalna), 55 db głowica K2SC (kompozytowa), 36,5 db otw.4-16comp 3otw.4-16norm

10 71mm 95mm 90mm 243 C głowica K2G (normalna), 55 db głowica K2SC (kompozytowa), 36,5 db otw comp 3otw norm Rys. 6. Porównanie sygnałów pochodzących z badań trzech wzorców z otworami płaskodennymi 4mm: A jednootworowego, B 3 otworowego o równych głębokościach 16mm, C 3 otworowego o różnych głębokościach mm. [12] Fig. 6. Comparison of signals from 3 standard blocks with flat reflectors (4mm diameter hole) A one hole, B 3 holes with equal depth (16mm), C 3 holes with different depth ( mm). głowica A B C Rys. 7. Stanowisko do badań geometrii wiązki ultradźwiękowej w wodzie (prędkość fali 1480 m/s) : A 26mm (62dB), B 18mm (56dB), C 10mm (21dB) Fig. 7. Stand for testing of ultrasound beam geometry in water(wave velicity1480 m/s) A 26mm (62dB), B 18mm (56dB), C 10mm (21dB)

11 244 Przedstawione wyniki wymagają więc dalszej analizy i porównania z innymi metodami badań NDT, co będzie przedmiotem dalszych prac. Próby takie pokazano na rys.7 i 8. A. B. C. D. A B D C Rys. 8. Obrazy wady sztucznej (filtr ceramiczny) na ekranie USN52, A,B,C trzy położenia graniczne głowicy MB2S względem krawędzi wady, D położenie centralne w osi wady rozległej (krzywa DAC dla otworów płaskodennych 15mm) Fig. 8. Image of artificial defect (ceramic filter) on the screen of USN52, A,B,C 3 border position of US probe: MB2S, D central position in the axis of wide defect (DAC curve for flat reflector diam. 15mm) 5. PODSUMOWANIE Takie podejście do wady wzorcowej przez wymuszenie jej zdefiniowanej i po w- tarzalnej postaci przestrzennej, z odniesieniem do przestrzennej natury rzeczywistych wad skurczowych, będzie kontynuowane w dalszych pracach. Jednocześnie zwraca się uwagę na margines niepewności prognozowania tego rodzaju wad, wynikający z uwarunkowań użytego systemu symulacyjnego i bazy danych materiałowych [4,12].

12 245 LITERATURA [1] Z. Ignaszak Virtual Prototyping w odlewnictwie. Bazy danych i walidacja. Monografia. W ctwo Pol.Pozn., Poznań [2] Z. Ignaszak - Proceedings Konferencji Komitetu Hutnictwa [3] Z. Ignaszak, J. Ciesiółka: Proceedings - Seminarium naukowego "Nieniszczące badania materiałów", marzec 2001, Zakopane. [4] Z. Ignaszak, J. Ciesiółka: Archiwum Odlewnictwa, rok 2001, rocz.1, nr 1. [5] Z. Ignaszak, J.Ciesiółka: Proceedings Konferencji Badania Nieniszczące. Zakopane [6] R. A. Hardin, S. Ou, K. Carlson, Ch. Beckermann: Proceedings of 53rd Technical and Operating Conference. November [7] E Niyama, T. Uchida, M. Morikawa S. Saito: AFS Internat. Cast Metals Journal, Vol 7 (#3), pp 52-63, Sep [8] Z. Ignaszak i inni - Identyfikacja procesów powstawania i doskonalenie budowy wewnętrznej odlewów na podstawie symulacji i badań ich krzepnięcia. Proj.bad. KBN nr Archiwum prac Zakładu Odlewnictwa PP, Poznań [9] Z. Ignaszak, A. Baranowski: Krzepniecie Metali i Stopów, nr 19, wyd. PAN, Oddz. Katowice, [10] J. Deputat: Badania ultradźwiękowe. Podstawy. W ctwo Inst. Metal. Żelaza, Gliwice. [11] DIN 1690 Techniczne warunki dostawy odlewów z materiałów metalowych. [12] Z. Ignaszak, J.Ciesiółka: Proceedings Konferencji Badania Nieniszczące. Zakopane [13] G. Splitt Piezocomposite Transducers a Milestone for Ultrasonic Testing. Opracowanie f my Krautkrämer GmbH& Co. Hürth. STUDY OF THE MODEL DISCONTINUITY DEFECT IN CASTINGS IN ITS ULTRASOUND METHOD DETECTABILITY ASPECT SUMMARY In the article one has referred to the necessity of identification of shrinkage origin discontinuity defects in castings. The issues of correlation of position and intensity of those defects with their prognosis obtained with the help of VP (Virtual Prototyping) method have been described. The demand of searching of the three-dimensional model defect and elaboration of proper NDT (non destructif method) method enabling comparative identification of such defect with real defect in casting has been justified. At the end some proposals that can help solving the problem have been presented. Recenzował dr hab. Jan Szajnar