Współczynniki bezpieczeństwa w procesie projektowania inżynieryjnych konstrukcji oporowych 4

Transkrypt

1 Andrzej Surowiecki 1, Piotr Saska 2, Artur Duchaczek 3 Wyższa Szkoła Oficerska Wojsk Lądowych we Wrocławiu Współczynniki bezpieczeństwa w procesie projektowania inżynieryjnych konstrukcji oporowych 4 Powszechnie stosowane w budownictwie komunikacyjnym rodzaje i typy konstrukcji z gruntu zbrojonego są od kilkudziesięciu lat istotnym tematem w geotechnicznej literaturze krajowej i zagranicznej (np. [1], [5], [12], [13], [14], [15], [16]). Wymiarowanie tych obiektów polega na obliczeniach charakterystyk komponentów konstrukcji (ośrodek gruntowy i wkładki zbrojenia) oraz sprawdzeniu stateczności masywu. Literatura przedmiotu (np. [5]) i normy [2], [9], [11] określają zasady projektowania tych obiektów, z uwagi na zapewnienie bezpieczeństwa eksploatacji. W artykule omówiono problemy bezpieczeństwa przy projektowaniu nasypów z gruntu zbrojonego o pionowej ścianie. W przypadku wymiarowania wewnętrznego, zwrócono uwagę na współczynnik bezpieczeństwa wobec zerwania wkładek, występujący w zależności służącej do obliczenia dopuszczalnej siły rozciągającej. Analizie poddano także zalecane w literaturze wartości współczynnika z uwagi na niebezpieczeństwo poślizgu wkładek względem ośrodka gruntowego, które wpływają na długość odcinka kotwienia [17]. Wykonując zewnętrzne wymiarowanie, czyli kontrolę stateczności ściany oporowej, obowiązują klasyczne zagadnienia mechaniki gruntów (zależności opisujące osiadanie, wypieranie gruntu podłoża, stateczność ze względu na poślizg). Zalecane są jednak pewne modyfikacje pod adresem konstrukcji z gruntu zbrojonego, które wskutek swojej podatności różnią się znacząco od klasycznych, tj. sztywnych ścian betonowych lub żelbetowych. W artykule przedstawiono analityczne zależności oraz występujące w nich współczynniki bezpieczeństwa, dotyczące dopuszczalnego obciążenia podłoża gruntowego i stateczności konstrukcji ze względu na poślizg [17]. Możliwości wykorzystania współczynników bezpieczeństwa w procesie projektowania inżynieryjnych konstrukcji ziemnych w oparciu o zapisy normy [2] poświęconych zostało już wiele prac naukowych opracowanych zarówno w języku polskim [6], [7], [8], [19], jaki i angielskim [3], [4], [10], [18]. W niniejszej pracy w oparciu o wyniki własnych badań doświadczalnych [6], [7] wykazano możliwość poprawy ekonomiki projektowania konstrukcji oporowych z gruntu zbrojonego na zasadzie doboru odpowiedniego typu zbrojenia w nawiązaniu do normy [11]. Współczynniki bezpieczeństwa w procesie wymiarowania wewnętrznego Siłę rozciągającą T r,z w w poziomej warstwie zbrojenia na głębokości z można obliczyć z równania równowagi lokalnej dla pojedynczego elementu ściany osłonowej (np. metalowej), poddanej działaniu parcia gruntu i sił rozciągających w zbrojeniu [5], [13], [16]: = h e z = K a v e z = K a q z e z h - naprężenie poziome, e z - rozstaw pionowy warstw zbrojenia, K a = tg 2 (45 0-0,5 ) - współczynnik czynnego parcia gruntu, T r,z w (1) 1 dr hab. inż. A. Surowiecki, prof. nadzw. - Wyższa Szkoła Oficerska Wojsk Lądowych imienia generała Tadeusza Kościuszki, Wydział Nauk o Bezpieczeństwie 2 dr inż. P. Saska - Wyższa Szkoła Oficerska Wojsk Lądowych imienia generała Tadeusza Kościuszki, Wydział Zarządzania. 3 dr inż. A. Duchaczek - Wyższa Szkoła Oficerska Wojsk Lądowych imienia generała Tadeusza Kościuszki, Wydział Zarządzania. 4 Artykuł recenzowany. 1499

2 - kąt tarcia wewnętrznego zasypki gruntowej, q z - jednostkowy nacisk pionowy zasypki gruntowej w poziomie rozpatrywanej warstwy zbrojenia (jako pionowe naprężenie główne v ). Na jedną wkładkę (stosowano taśmy) w warstwie na głębokości z działa siła rozciągająca: T r,z = T r,z w (n a w ) -1 (2) n a w - liczba wkładek na 1 m bieżący warstwy zbrojenia, mierzony wzdłuż ściany osłonowej; indeks z oznacza zagłębienie taśmy zbrojenia w masywie. Aby zbrojenie nie uległo zerwaniu, siła rozciągająca wkładkę T r,z powinna być mniejsza od wytrzymałości wkładki na rozciąganie T r,r, albo nie większa od siły rozciągającej dopuszczalnej we wkładce T r,d. Można więc napisać zależność: T r,z < T r,r = b a g a a,r albo T r,z T r,d = b a g a a,r (S r ) -1 (3) b a - szerokość taśmy zbrojenia, g a - grubość taśmy, a,r - wytrzymałość na zrywanie wkładki [MPa], S r - współczynnik bezpieczeństwa na zerwanie. Norma PN-83/B [11] podaje warunki do spełnienia dla każdego poziomu zbrojenia, w celu zachowania stanu równowagi lokalnej [5], [16]: dla przekroju w punkcie występowania maksymalnych naprężeń rozciągających: T r,max T f = R e g r b ( S ) -1 (4) dla przekroju osłabionego otworem na śrubę przy ścianie osłonowej: 0,75 T r,max R e g r b ( S ) -1 (5) T r,max - obliczeniowa maksymalna siła rozciągająca według wzoru T max = 3 e z (n) -1, n jest liczbą wkładek na metr bieżący ściany oporowej, R e - wytrzymałość charakterystyczna stali, g r - obliczeniowa grubość wkładek z uwzględnieniem korozji, b - szerokość wkładek netto (pomniejszona o otwory na śruby), b - zasadnicza szerokość wkładek, s = 1,5 - normowy współczynnik materiałowy. W praktyce projektowania konstrukcji oporowych z gruntu zbrojonego przyjmuje się współczynnik bezpieczeństwa dla wkładek ze stali zwykłej (z uwzględnieniem korozji) S r = 3,15, dla stali galwanizowanej S r = 2,25 [5]. Długość wkładek zbrojenia w strefie kotwienia składa się z dwóch elementów: l a = l a,p + l a,k, gdzie l a,p jest długością w strefie aktywnej, l a,k, jest odcinkiem strefy kotwienia. Długość l a jest czynnikiem determinującym sposób zniszczenia masywu i powinna dostatecznie zabezpieczać przed załamaniem wskutek niedoboru przyczepności zbrojenie-ośrodek gruntowy. Minimalna długość wkładki zawarta w strefie kotwienia powyżej której przyczepność jest wystarczająca, nazywana jest graniczną długością przyczepności l a,k m. Długość tę można obliczyć [13] opierając się na założeniu, że tzw. nośność zakotwienia (siła przyczepności wkładki do ośrodka gruntowego) T r,k,z powinna być równa sile T r,r zrywającej wkładkę 1500

3 (przypadek, gdy tarcie na granicy grunt-zbrojenie jest całkowicie zmobilizowane). Wtedy siła przyczepności: T r,k,z = 2 b a f t v dy = T r,r = b a g a a,r f t - współczynnik tarcia grunt-zbrojenie; pozostałe oznaczenia jak poprzednio. (6) Zwykle są stosowane długości zbrojenia l a 0,8 H (H jest wysokością masywu), można więc założyć z przybliżeniem równomierny rozkład naprężeń normalnych wzdłuż zbrojenia: v = 0 z, czyli równy ciężarowi gruntu. Wtedy nośność zakotwienia można napisać: T r,k,z = 2 b a l a,k m f t 0 z (7) Przyjmując współczynnik bezpieczeństwa S p względem zagrożenia poślizgiem, otrzymuje się: T r,k,z = S p T r,r (8) i następnie 2 b a l a,k m f t 0 z = S p b a g a a,r (9) Stąd długość odcinka kotwienia dla S p = 2,0 wynosi: l a,k = S p g a a,r (2 f t 0 z) -1 = g a a,r (f t 0 z) -1 (10) W literaturze [5] zaleca się przyjmowanie wartości S p 2 dla wkładek ze stali galwanizowanej. Norma [11] przewiduje sprawdzenie niebezpieczeństwa poślizgu zbrojenia w ośrodku gruntowym przy użyciu warunku [5], [13]: T r,max m 1 2 b f t 1 L 1 b - szerokość wkładki, f t - współczynnik tarcia zbrojenie-grunt, L 1 - obliczeniowa długość zbrojenia w strefie oporu, 1 - pionowe składowe naprężenia od obciążeń (ciężar gruntu, obciążenie naziomu), m 1 = 0,75 - współczynnik korekcyjny. (11) Możliwości ewentualnej redukcji wartości współczynnika Sr Wykonano wymiarowanie konstrukcji oporowej o pionowej ścianie z gruntu zbrojonego taśmami [13], [16] w oparciu o wyniki badań odkształceń poziomych i pionowych modelu konstrukcji w skali laboratoryjnej, obciążonym własnym ciężarem i pasmowym. Wkładki rozmieszczono w poziomych warstwach o rozstawie pionowym e z = 0,195 m. Przyjmując wkładki stalowe (wytrzymałość na zerwanie a,r = 250 MPa) o powierzchniach bez karbów, grubości g a = 0,001 m i szerokości b a = 0,024 m oraz b a = 0,012 m obliczono siłę dopuszczalną przejmowaną przez jedną wkładkę, która dla współczynnika bezpieczeństwa S r = 3,15 wynosi: 1,9 kn dla b a = 0,024 m oraz 0,95 kn gdy b a = 0,012 m. Potrzebną liczbę wkładek n a w na 1 m warstwy obliczono z warunku: n w w a T r,d = P y,z P w y,z - parcie boczne masywu przypadające na warstwę zbrojenia na głębokości z. (12) 1501

4 Jeżeli we wkładkach zostaną zastosowane elementy oporowe kształtujące przestrzennie zbrojenie, spowodują one zwiększenie efektywności zbrojenia. W badanym modelu konstrukcji oporowej z gruntu zbrojonego [13], [19] zwiększenie efektywności wynosi (ze względu na redukcję poziomego parcia lub bryły odłamu): w masywie luźno nasypanym 0 = 51 %, natomiast we wstępnie zagęszczonym 0 = 99,1 %. Przyrost efektywności pracy zbrojenia (będący zwiększeniem się obciążenia przypadającego na jedną wkładkę, z powodu lepszej współpracy z ośrodkiem gruntowym) wskutek przestrzennego ukształtowania jego powierzchni uwzględniono wprowadzając tzw. siłę eksploatacyjną. Wtedy otrzymuje się dla pojedynczej wkładki o szerokości b a = 0,024 m: w masywie luźno nasypanym T r,d # = 1,9 kn 0,51 + 1,9 kn = 2,87 kn, w masywie wstępnie zagęszczonym T r,d # = 1,9 kn 0,99 + 1,9 kn = 3,78 kn. Szczegóły obliczeń, wyników i ich analizy znajdują się w publikacji [16]. Analiza wyników wykazała, że ilość zbrojenia zmniejszyła się o 30 % w przypadku luźno nasypanego masywu i o ok. 36 % w masywie wstępnie zagęszczonym. W ten sposób, odpowiednio zwiększając opór na wyciąganie zbrojenia z gruntu można osiągnąć minimum potrzebnej liczby wkładek. W związku ze zwiększeniem się siły rozciągającej T r,d we wkładce po zainstalowaniu elementów oporowych, ulega automatycznie zmniejszeniu współczynnik bezpieczeństwa na rozerwanie przyjęty dla wkładek bez karbów (dla stali bez powłoki antykorozyjnej przyjęto S r = 3,15). Wtedy współczynnik ten wynosi (wzór 3): w masywie luźno nasypanym: S r = b a g a a,r (T r,d ) -1 = 0,024 0, (2,87) -1 = 2,09; w masywie wstępnie zagęszczonym: S r = b a g a a,r (T r,d ) -1 = 0,024 0, (3,78) -1 = 1,58. Zmniejszone współczynniki bezpieczeństwa na rozerwanie są obliczone przy założeniu średniego (dla trzech stosowanych w badaniach sposobów zbrojenia A, B i C; A - 9 wkładek w warstwie; B - 6 oraz C - 4 sztuki) wzrostu efektywności pracy wkładek 0 wskutek zainstalowania na ich powierzchni karbów ( 0 = 51 % w gruncie luźno nasypanym i 99,1 % we wstępnie zagęszczonym). Wzrost efektywności pracy zbrojenia, spowodowany karbami można też obliczyć oddzielnie dla każdego z trzech wariantów zbrojenia A, B, C sposobem identycznym, którym obliczono 0. Wtedy otrzymuje się: a) w masywie gruntowym luźno sypanym: dla n a w = 9: 9 = 37,2 % oraz zwiększona rozciągająca siła eksploatacyjna we wkładce T r,d = 1,9 0, ,9 = 2,61 kn; dla n a w = 6: 6 = 55,2 % oraz T r,d = 2,95 kn; dla n a w = 4: 6 = 69,3 % oraz T r,d = 3,22 kn, b) w masywie wstępnie zagęszczonym: dla naw = 9: 9 = 118,3 % oraz T r,d = 1,9 1,18 + 1,9 = 4,15 kn, dla naw = 6: 6 = 109,1 % oraz T r,d = 3,97 kn, dla n a w = 4: 6 = 79,1 % oraz T r,d = 3,40 kn. Wartości współczynników bezpieczeństwa S r wynoszą odpowiednio dla powyższych sił: a) w ośrodku gruntowym luźno nasypanym: dla n a w = 9: S r = b a g a a,r (T r,d ) -1 = 0,024 0, (2,61) -1 = 2,29; dla n a w = 6: S r = 2,03; dla n a w = 4: S r = 1,86; b) w ośrodku wstępnie zagęszczonym: dla n a w = 9: S r = 1,45; dla n a w = 6: S r = 1,51; dla n a w = 4: S r = 1,76. Redukcję współczynnika obliczono dla różnych liczb wkładek w pojedynczej warstwie zbrojenia i wynosi ono przeciętnie: w modelu masywu z gruntu luźno nasypanego ok. 34 % oraz wstępnie zagęszczonego ok. 50 %. Zmiany wartości współczynnika S r są zgodne z charakterem zmian zwiększenia efektywności zbrojenia wskutek zastosowania elementów oporowych [16]. 1502

5 Współczynniki bezpieczeństwa przy wymiarowaniu zewnętrznym Proces wymiarowania zewnętrznego, czyli kontroli stateczności konstrukcji oporowej z gruntu zbrojonego polega na ustaleniu, czy [5]: obciążenie podłoża Q k jest mniejsze od dopuszczalnego Q dop, a więc czy nie nastąpi wyparcie gruntu spod konstrukcji; konstrukcja nie ulegnie przesunięciu poziomemu (w dolnej płaszczyźnie podstawy) pod wpływem parcia gruntu; nie wystąpi utrata stateczności ogólnej, czyli zniszczenie wskutek osuwiska obejmującego: całą konstrukcję, jej podłoże i napierający na nią masyw gruntowy; konstrukcji nie grozi obrót względem zewnętrznej krawędzi dolnej płaszczyzny podstawy. Dopuszczalne obciążenie podłoża oblicza się ze wzoru [5]: Q k < Q dop = (b obl - 2 e n ) q dop (13) Q k = k l a H - ciężar konstrukcji z gruntu zbrojonego ( k - ciężar objętościowy masywu z gruntu zbrojonego, l a - długość wkładek, H - wysokość konstrukcji, e n = 0,17 K a H 2 (l a ) -1 - mimośród wypadkowej sił działających na konstrukcję oporową, q dop - dopuszczalny nacisk jednostkowy na podłoże przy obciążeniu mimośrodowym, przyjmując współczynnik bezpieczeństwa 2,0. Stateczność obiektu ze względu na przesunięcie poziome wymaga spełnienia warunku (przy założeniu współczynnika bezpieczeństwa o wartości 1,5 [5]: 1,5 (0,5 K a H 2 k ) c l a + Q k tg p (14) lewa strona jest poziomym parciem masywu gruntowego na konstrukcję, prawa strona stanowi siłę utrzymującą poziomą pochodzącą od masy konstrukcji, c - spójność gruntu, p - kąt tarcia między ośrodkiem gruntowym a dolną płaszczyzną konstrukcji z gruntu zbrojonego. Powyższe wzory dotyczą konstrukcji o nieobciążonym naziomie. Eksploatacyjne obciążenie naziomu należy uwzględniać, jak przy obliczaniu klasycznych konstrukcji oporowych. Podsumowanie Zalecanym z uwagi na bezpieczeństwo eksploatacji podejściem przy projektowaniu konstrukcji z gruntu zbrojonego jest metoda stanów granicznych, której zasady podano między innymi w normie [9], proponując zastosowanie współczynników bezpieczeństwa: częściowe współczynniki bezpieczeństwa stateczności zewnętrznej i współczynniki metody (dla różnych kombinacji obciążeń), współczynniki bezpieczeństwa stateczności wewnętrznej i współczynniki metody (dla różnych kombinacji obciążeń), częściowe współczynniki bezpieczeństwa stateczności ogólnej i współczynniki metody (dla różnych kombinacji obciążeń), częściowe współczynniki bezpieczeństwa osiadań. 1503

6 Streszczenie Tematem artykułu jest bezpieczeństwo przy wymiarowaniu stosowanych w budownictwie komunikacyjnym konstrukcji oporowych z gruntu zbrojonego. Omówiono warunki stosowania współczynników bezpieczeństwa, w odniesieniu do wymiarowania wewnętrznego i zewnętrznego. Wykazano możliwość poprawy ekonomiki projektowania konstrukcji oporowych na zasadzie doboru odpowiedniego typu zbrojenia. Abstract Safety coefficients with design of engineering retaining structures The problems with design of communication engineering reinforced earth retaining wall, taking into consideration the literature and design practice was presented. The conditions of apply of safety factors were in the range of internal and external design discussed. The possibility of improvement of design economics of communication retaining structures given into account application the suitable type of reinforcement. LITERATURA / BIBLIOGRAPHY [1]. Clayton C.R.J., Milititsky J., Woods R.J., Earth Pressure and Earth Retaining Structures. Blackie Academic & Professional. An Im Print of Chapman & Hall. London-New York, [2]. Eurocode 7. PN-EN : Projektowanie geotechniczne. Cz. 1, Zasady ogólne. PN-EN : Projektowanie geotechniczne. Cz. 2, Rozpoznanie i badanie podłoża gruntowego. [3]. Gajewska B., Eurocode 7 and Polish Practice: Implementation of Eurocode 7 in Poland. Modern Geotechnical Design Codes of Practice: Implementation, Application and Development, 2012, 1: 25. [4]. Goh A. T., Phoon K. K., Kulhawy F. H., Reliability analysis of partial safety factor design method for cantilever retaining walls in granular soils, [in:] Journal of geotechnical and geoenvironmental engineering, 2009, 135.5: [5]. Jarominiak A., Lekkie konstrukcje oporowe. Wyd. Komunikacji i Łączności, Warszawa [6]. Kiziewicz D., Analiza nośności podłoża z gruntów spoistych obciążonego mimośrodowo fundamentem bezpośrednim według Eurokodu 7 - rozwiązanie przykładu 2.2 ETC 10., [w:] Przegląd Naukowy. Inżynieria i Kształtowanie Środowiska, 2009, 18.4 [46]. [7]. Kłosiński B., Ocena i przyszłość Eurokodu 7, [w:] Projektowanie geotechniczne [Evaluation and future of the Eurocode 7 - Geotechnical design]. Przegląd Naukowy Inżynieria i Kształtowanie Środowiska, 2013, 22.2, s [8]. Konderla H., Stateczność skarp i zboczy w ujęciu Eurokodu 7, [w:] Górnictwo i Geoinżynieria, 2008, 32.2, s [9]. NFP Renforcement des sols par inclusions. Ouvrages en sols rapportes renforces par armatures ou nappes peu extensibles et souples. Dimenssionement. [10]. Orr T. L., Farrell E. R., Geotechnical design to Eurocode 7, Springer Science & Business Media, [11]. PN-83/B Ściany oporowe. Obliczenia statyczne i projektowanie. [12]. Simac M. R., Bathurst R. J., Fennessey T. W., Case study of a hybrid gabion basket geosynthetic reinforced soil wall, [in:] Ground Improvement I, 1997, p

7 [13]. Surowiecki A., Analiza doświadczalna poziomego parcia gruntu zbrojonego oporowych konstrukcji podtorza, [w:] Prace Nauk. Instytutu Inżynierii Lądowej P.Wr., Nr 41, Seria: Monografie Nr 15, Wyd. Politechniki Wrocławskiej, Wrocław [14]. Surowiecki A., Badania modelowe współpracy składników kompozytowych, [w:] Inżynieria i Budownictwo, nr 10, 2004, s [15]. Surowiecki A., Safety factors in light retaining construction design, Proc. of the XV Inter. Scientific Conference Crises Situations Solution in Specific Environment, 2-3 June 2010, Žilina, p [16]. Surowiecki A., Komunikacyjne budowle ziemne ze wzmocnieniem skarp. Badania modelowe nośności i stateczności. Wyd. Wyższej Szkoły Oficerskiej Wojsk Lądowych imienia generała Tadeusza Kościuszki, Wrocław [17]. Surowiecki A., Kozłowski W., Parametry bezpieczeństwa w projektowaniu wzmocnień nasypów komunikacyjnych, [w:] Autobusy: technika, eksploatacja, systemy transportowe, 2010, [18]. Schuppener B., Eurocode 7: Geotechnical design-part 1: General rules-its implementation in the European Member states, In: Proc. 14th European Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Madrid [19]. Vogt N., Schuppener B., Weissenbach A., Gajewska B., Kłosiński B., Podejście obliczeniowe stosowane w Niemczech w projektowaniu geotechnicznym według Eurokodu 7-1. Inżynieria i Budownictwo, 2006, 62, s

8 1506