Umiejętności/treści Zadania Uwagi/terminy

Transkrypt

1 Umiejętności/treści Zadania Uwagi/terminy ) Liczby rzeczywiste a) planuję i wykonuję obliczenia na liczbach rzeczywistych; w szczególności obliczam pierwiastki, w tym pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych..a.. Oblicz: 4 ( + + ) : 5.a.. Oblicz: a) ( ) : ( ) b) ( 4 ( 0 d) ( ) e) 5 4.a.. Wynik obliczeń A) 0 B) ; C) 75 ( 0 + ) :6 : ) c) ) : ( ( ) 4 ) ( ( ) 4 5 ( ) ) : (,4), ( ) + ( ) to: D).a.4. Wartość podwojonej różnicy kwadratów liczb i wynosi: A) 8 B) 6 C) 44 D) 6 b) badam, czy wynik obliczeń jest liczbą wymierną..b.. Wskaż liczby niewymierne w zbiorze: 4 { ; 0,(); 64; ; ; 0; π;,4;, ; }

2 .b.. Rozstrzygnij, czy liczby wymierne czy niewymierne. + a = oraz b = + są c) wyznaczam rozwinięcia dziesiętne; znajduję przybliżenia liczb. d) stosuję pojęcie procentu i punktu procentowego w obliczeniach..b.. Oblicz wartość wyrażenia: a) ( ( ) + ( ) b) (.c.. Liczbę,749 zaokrąglij z dokładnością do: a) całości b) części dziesiątych c) części setnych.c.. O liczbach a i b wiemy, że a 7,5 i jest to przybliżenie z nadmiarem, a błąd bezwzględny tego przybliżenia wynosi 0,4, oraz że b 8,5 i jest to przybliżenie z niedomiarem, a błąd bezwzględny tego przybliżenia wynosi 0,6. a) znajdź liczby a i b. b) oblicz sumę liczb a i b. Otrzymany wynik zaokrąglij do pierwszego miejsca po przecinku, a następnie oblicz błąd bezwzględny i błąd względny otrzymanego przybliżenia..d.. Oprocentowanie kredytu mieszkaniowego w BR wynosiło dotychczas 6%. Zarząd banku podniósł wysokość oprocentowania tego kredytu o 0%. O ile punktów procentowych wzrosło oprocentowanie kredytu mieszkaniowego? ) ).d.. Jeden bok prostokąta zmniejszono o 5%, a drugi zwiększono o 5%. Pole tak otrzymanego prostokąta: A) zmniejszyło się o 6,5% B) zwiększyło się o 6,5% C) nie zmieniło się D) stanowi 0,75 pola pierwszego prostokąta.d.. Liczba dodatnia b jest mniejsza od liczby a o 6 %. Zatem liczba a jest większa od liczby b A) o 6% B) o 0% C) o 5% D) o 0%

3 e) posługuję się pojęciem osi liczbowej i przedziału liczbowego; zaznaczam przedziały na osi liczbowej..e.. Zaznacz na osi liczbowej i zapisz w postaci przedziału zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, których odległość na osi liczbowej od liczby (-) jest mniejsza niż 4..e.. Liczba 6,5 stanowi 75% liczby a. Sprawdź, czy liczba a należy do przedziału (-6; >..e.. Zaznacz na osi liczbowej liczby 0,() i 0,5. Podaj dwie liczby, które leżą pomiędzy nimi..e.4. Jakim liczbom odpowiadają punkty zaznaczone na osi? A B C f) wykorzystuję pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznaczam na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności..f.. Rozwiąż nierówność: x >. Zaznacz zbiór rozwiązań na osi liczbowej, a następnie wskaż wśród rozwiązań nierówności a) liczby naturalne b) najmniejszą liczbę pierwszą.f.. Rozwiązanie nierówności x 4 A) jest takie samo jak suma rozwiązań dwóch nierówności: x 5 lub x 4. B) to przedział <; 5> C) to zbiór liczb mniejszych od 5 D) to zbiór liczb większych od..f.. Na osi liczbowej zaznaczono zbiór rozwiązań nierówności: 0 A) x B) x C) x + D) x >

4 .f.4. Zapisz podane zdanie w postaci równania lub nierówności i rozwiąż to równanie lub nierówność: a) Odległość na osi liczbowej między liczbą a liczbą x wynosi 5. b) Odległość na osi liczbowej między liczbą x a liczbą 5 jest mniejsza lub równa 7. c) Odległość na osi liczbowej między liczbą x a liczbą o mniejszą od x wynosi f.5. Usuń niewymierność z mianownika ułamka 6.f.6. Znajdź liczby spełniające a) obie nierówności jednocześnie b) jedną lub drugą nierówność Nierówności to: x > i x +...f.7. Oblicz f.8. Oblicz: a) ( 8 + ) ( 8) b) f.9. Rozwiąż równania i nierówności. a) 4x b) 5x + c) 6 x < d) 0x e) x + = f) 4 4x + 8 = g) 5 x = 8 h) 7x = 0 g) obliczam potęgi o wykładnikach wymiernych oraz stosuję prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych..g.. Oblicz: a) 49 8 b) 6 g) c) h) i) d) ( 4 6) e) ( 6 : 6) f) :4 j) 04 4

5 ,5 6.g.. Przedstaw w postaci potęgi liczby wyrażenie:. 48 ( ) Przyjmując, że zapisz przybliżenie otrzymanej liczby w postaci a < ; 0), a k jest liczbą całkowitą.,5.g.. Liczba 9 7 jest równa A) B) 4.g.4. Rozwiąż równanie C) D) 0 x + ( 8) 6 = 4 7 x k a 0, gdzie ) Wyrażenia algebraiczne a) posługuję się wzorami skróconego mnożenia: kwadrat sumy, kwadrat różnicy, sześcian sumy i sześcian różnicy (dwóch wyrażeń), różnica kwadratów, suma i różnica sześcianów (dwóch wyrażeń)..a.. Doprowadź wyrażenia algebraiczne do najprostszej postaci: a) (4x ) + 0 (4x + )( 4x) b) 7 (4x ) + (5x + )(5x 0x + 4).a.. Zamień sumy na iloczyn a) ( a + b) ( a b) b) ( x ) c) x 4x + 4.a.. Przekształć potęgi na sumy algebraiczne a) ( x 5y) b) ( ab + 4) c) ( a ab) d).a.4. Oblicz ( x + yz) a) ( 5 ) b) ( + )( ),5 5 c) a.5. Korzystając z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia, usuń niewymierność z mianownika liczby: 5

6 a) 7 7 b) c) 4 + d) b) rozkładam wielomian na czynniki stosując wzory skróconego mnożenia, grupuję wyrazy, wyłączam wspólny czynnik poza nawias..b.. Rozłóż wielomian na czynniki jak najniższego stopnia. a) 7x 8 b) ( x + ) 5 c) 6 4 x 8 d) x x + x e) x x + x f) 4 x 4x + g) 6x + 4x + 9x 4.b.. Wielomian W ( x) = 4x x + x ma postać a) W ( x) = x ( x + )( x ) b) W ( x) = 4x ( x + )( x ) c) W ( x) = x ( x + )( x ) d) W ( x) = x ( x )( x + ) 6

7 c) dodaję, odejmuję i mnożę wielomiany..c.. Dane są wielomiany W ( x) = 6x +, P ( x) = x + x oraz Q ( x) = 5x x + 4. Wielomian W ( x)( P( x) Q( x)) jest równy 4 4 A) 0x 7x + 5x x 5 B) 0x 7x + 5x + x C) 0x 7x 5x + x 5 D) 0x + 7x 5x + x 5.c.. Wykonaj mnożenie 4 a) (x )( x + )(4 x + )(6 x + ) b) ( x + )( x )( x x + 4)( x + x + 4).c.. Wykonaj działania na wielomianach W ( x) = x 7x + 4, P ( x) = x 8 i V ( x) = x + x + 4 a) W ( x) + P( x) b) W ( x) 4P( x) c) W ( x) P( x) d) ( x ) V ( x) P( x) e) W ( x) (x + 5) P( x) ) Równania i nierówności a) rozwiązuję równania i nierówności kwadratowe, zapisuję rozwiązania w postaci sumy przedziałów. b) rozwiązuję zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do równań i nierówności kwadratowych..a.. Rozwiąż równania i nierówności: a) x - 5=0 b) x - 4x=0 c) x -x+=0; d) x -5x+6=0; e) x +6=0; f) x(-x)-(+x) = (x-)(x+) g) x <5 h) -x +64>0 i) x -x -4 0 j) 4x +x- 0 k) -x +x- 0..b.. Poniższy wykres przedstawia, jak zmieniała się wysokość (W), na której znajdowała się piłka od momentu, w którym została odbita przez siatkarkę do momentu, w którym upadła na ziemię, Wykres ten jest fragmentem paraboli W[m] 5 0, t[s] 7

8 a) Oblicz, po jakim czasie piłka spadła na ziemię. b) Jaka jest dziedzina funkcji przedstawionej na wykresie. c) Oblicz, na jaką wysokość W wzniosła się piłka po upływie 0, s..b.. Pole prostokąta wynosi cm. Jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego boku. Oblicz długości boków..b.. Pole prostokąta wynosi m, jeden z boków jest o m dłuższy od drugiego. Oblicz obwód tego prostokąta. c) rozwiązuję układy równań prowadzące do równań kwadratowych..c.. Rozwiąż układ równań: y = x ( x 5) + y = 6.c.. Znajdź współrzędne punktów przecięcia prostej o równaniu x-y-=0 z parabolą o równaniu (x-5) +y=6. d) rozwiązuję równania wielomianowe metodą rozkładu na czynniki..d.. Rozwiąż równania: a) x -4x +x-8=0 b) x 5-5x 4 -x =0 c) x -4x=x- 4) Funkcje a) określam funkcję za pomocą wzoru, tabelki, wykresu, opisu słownego. 4. a.. Przedstaw funkcję w postaci tabelki oraz diagramu: f (x) = x, dla liczb całkowitych z przedziału < ; >. 4.a.. Funkcja f określona jest wykresem (rysunek). Przedstaw tę funkcję za pomocą 8

9 grafu oraz tabelki.,5,5 0, , ,5 - -,5 b) odczytuję z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe. 4.b.. Odczytaj z wykresów funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, i miejsca zerowe. c) sporządzam wykres funkcji spełniającej podane warunki c.. Funkcja f określona w zbiorze liczb naturalnych przyporządkowuje Liczbie n resztę z dzielenia tej liczby przez 4. Narysuj wykres funkcji f(n) dla n 0. 9

10 d) potrafię na podstawie wykresu funkcji y = f ( x ) naszkicować wykres funkcji: y = f ( x + a ); y= f ( x ) +a; y = -f ( x ); y = f ( -x ) 4.d.. Na podstawie wykresu funkcji f(x) sporządź wykres funkcji a) g(x) = f(x-), b) h(x)= -f(x), c) p(x)=f(-x), d) s(x)=f(x)- -,5 e) sporządzam wykres funkcji liniowej, 4.e.. Sporządź wykres funkcji: a) y = x 5(x ) b) 4x-y-8=0; c) x y = x dla x x dla x d) f ( x) = e) f ( x) = x + dla x > x + 7 dla x > f) wyznaczam wzór funkcji liniowej, 4.f.. Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty: A(-;) i B(4; -5). g) wykorzystuję interpretację współczynników we wzorze funkcji, 4.g.. Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest prostopadły do wykresu funkcji f(x) = 0,5 x + i przechodzi przez punkt P ( -4; ). 4.g.. Napisz wzór funkcji kwadratowej, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji g(x) = -4x i przechodzi przez punkt Q(; -6). 4.g.. Wskaż funkcję, której wykresem jest prosta prostopadła do wykresu y = x. 0

11 A) y = x B) y= - x C) y = - 0,5 x + 4 D) y = 0,5 x - h) sporządzam wykres funkcji kwadratowej, 4.h.. Sporządź wykres funkcji a) f ( x) = ( x + ) b) g( x) = (x )( x) c) h ( x) = x 4x + d) j( x) = x i) wyznaczam wzór funkcji kwadratowej, 4.i.. Napisz wzór funkcji kwadratowej, której wykresem jest parabola o wierzchołku W ( ; -9 ), przechodząca przez punkt A ( -; 8 ). 4.i.. Znając miejsca zerowe funkcji, x = ; x = napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej f(x)=ax +bx+c, a) przy założeniu, że współczynnik a ma wartość -. b) przy założeniu, że współczynnik a ma wartość. 4.i.. Parabola przechodzi przez punkt A(; 0) i ma wierzchołek w punkcie B(4;6). Podaj wzór ten funkcji wiedząc, że: a) współczynnik przy x jest dodatni. b) współczynnik przy x jest ujemny. j) wyznaczam miejsca zerowe funkcji kwadratowej, k) wyznacza wartość największą i najmniejszą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym, 4.j.. Wyznacz miejsca zerowe funkcji: a) f ( x) = x 6x + 9 ; b) g ( x) = ( x 4) + 7 c) s ( x) = π (x 4)( π + 4x) d) h ( x) = x + ( x ) 4.k..Wyznacz największą oraz najmniejszą wartość funkcji f ( x) = x 8x + 4 w przedziale <-; >. 4.k.. Wyznacz największą oraz najmniejszą wartość funkcji g ( x) = x 0x + w przedziale <-; >.

12 l) rozwiązuje zadania prowadzące do badania funkcji kwadratowej (również umieszczone w kontekście praktycznym ) m) sporządza wykres, odczytuje własności i rozwiązuje zadania umieszczone w kontekście praktycznym związane z proporcjonalnością odwrotną. 4.l.. Zdjęcie o wymiarach 9cm x cm chcemy oprawić w ramkę o jednakowej szerokości. Oblicz, jaką szerokość ramki należy dobrać, aby po oprawieniu pole zdjęcia wraz z ramką wynosiło cm 4.m..Każdej liczbie jednocyfrowej przyporządkowujemy jej odwrotność. Który z punktów nie należy do wykresu funkcji: A: (, ) B: ( 4, 4 ) C: (, - ) D: (, ). 4.m.. Samochód poruszał się z prędkością 70 km/h i przejechał 50 km. O ile minut skróciłaby się podróż tym samochodem, gdyby na przejechanym odcinku 50 km przyspieszył on o km/h? 6) Trygonometria a) wykorzystuję definicję i wyznaczam wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych. 6.a.. Zbuduj kąt ostry a wiedząc, że a) sin a = b) cos a = c) tg a = 6.a.. Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kątów a i b w trójkącie: a b 8 6.a.. Oblicz wartości wyrażenia: a) sin a tg b, gdzie a = 45 0, b = b) (sin a cos a) + sin a, dla a= 0 0, b=0 0. c) (sin a + cos a)(cos a sin a) cos a dla a = a.4. Oblicz długość przeciwprostokątnej, wiedząc, że cos a = 0,84. Wynik podaj z dokładnością do części setnych. a 7 a

13 6.a.5. Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta prostokątnego, w którym jedna przyprostokątna jest dwa razy dłuższa od drugiej przyprostokątnej. b) rozwiązuję równania typu sin x = a, cos = a, tg x = a; dla 0 0 <x<90 0. c) stosuję proste związki między funkcjami trygonometrycznymi kata ostrego. 6.b..Wiedząc, że a jest kątem ostrym, rozwiąż równanie: a) sin x = 0, b) cosa = c) 0,5 tg a = 4. 6.c.. Podaj dokładne wartości kąta a a) tg a - sin a = 0 ; b) 8 sin α = cos α ; c) cos α = sinα. 6.c.. Czy istnieje taki kąt ostry a, dla którego: 5 a) sina = i cos a= b) sina = i tg a = 5? 6.c.. Wykaż, że wartość wyrażenia W = (sina cos a) + (sin a +cos a) jest stała dla każdego kąta ostrego a. 6.c.4. Sprawdź, czy podana równość jest tożsamością. a) (+cosa)(-cosa) = sin a cos a b) tg a + = (sin a +cos a) c) + = sin a cosα + cosα sin α d) znając wartości jednaj funkcji trygonometrycznej wyznaczam wartości pozostałych funkcji tego samego kąta. 6.d.. Dany jest sina = 7. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego a. 6.d.. Dany jest tga = 4. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta

14 ostrego a. Łączę umiejętności 6.. Obserwator widzi czubek drzewa odległego o 65 m pod kątem a=9 0 (oczy ma na wysokości,5 m nad ziemią). Jaką wysokość ma drzewo? 6.. Jaki kąt z powierzchnią ziemi tworzy promień słoneczny, jeśli drzewo o wysokości 0m rzuca cień długości 7m? 6.. Dwaj obserwatorzy stojący w punktach A i B w odległości 00m od siebie widzą nadlatujący samolot pod kątami a=5 0 i b=5 0. Na jakiej wysokości jest ten samolot? a b A B 7) Planimetria a) korzystam ze związków miedzy kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu 7.a.. Wyznacz miarę kąta BAC w trójkącie ABC 0 0 A C O B a.. Wyznacz miary kątów trójkąta ABC. C A B D 4

15 7.a.. Dany jest okrąg o środku S. Miary kątów a i b wynoszą: A) a=0 0, b=50 0 B) a = 50 0, b= 40 0 C) a= 40 0, b = 50 0 D) a= 50 0, b = 0 0 β A S 0 50 α B 7.a.4. Punkt O jest środkiem okręgu. Oblicz miarę kąta a. a a 0 o O b) wykorzystuję własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych w kontekście praktycznym 7.b.. W celu oszacowania wysokości drzewa uczeń ustawił się tak, że koniec jego cienia pokrywał się z końcem cienia drzewa. Następnie zmierzył swój cień, 6 m. Odległość ucznia od drzewa wynosiła 6,4m. Jaka jest wysokość drzewa, jeśli uczeń ma 80cm wzrostu. 7.b.. Oblicz x. 4 x 5

16 7.b.. W trójkącie ABC bok AB ma długość 8cm. Bok AC podzielono w stosunku ::4 i przez punkty podziału poprowadzono odcinki KL i MN, równoległe do AB (L, N BC). Oblicz długość odcinków KL i MN. 7.b.4. Trójkąty przedstawione na rysunku są podobne. Podaj skalę podobieństwa trójkąta ABC do trójkąta DEF. Oblicz x i y. 5 y 4 6 x 7.b.5. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych i 6 jest podobny do trójkąta o obwodzie równym 6. Podaj długości przeciwprostokątnych obu trójkątów. 6 c) znajduję związki miarowe w figurach płaskich, także z zastosowaniem trygonometrii, również w zadaniach umieszczonych w kontekście praktycznym 7.c.. Pole rombu jest równe 8, a kąt ostry rombu ma miarę 0 0. Oblicz długość boku i wysokość tego rombu. 7.c.. Wysokość trapezu prostokątnego jest równa 9, a kąt ostry ma miarę Oblicz pole tego trapezu, jeśli wiadomo, że dolna podstawa jest dwa razu dłuższa od górnej. 7.c.. Oblicz wysokość wieży c.4. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości i 4. Oblicz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego. 6

17 7.c.5. Przekątne rombu mają długości 6 i 6. Oblicz długość boku rombu, kąt ostry rombu i długość wysokości rombu. d) określam wzajemne położenie prostej i kręgu. 7.d.. Ile punktów wspólnych ma prosta k o równaniu y = z okręgiem o środku w punkcie O(;-), w zależności od promienia r tego okręgu. 7.d.. Prosta przecina okrąg o promieniu 0 w punktach A i B. Oblicz odległość tej prostej od środka okręgu, jeśli AB=. 7.d.. Punkty A, B, C dzielą okrąg w stosunku :4:5. Oblicz miary trójkąta ABC. 7.d.4. Dwa okręgi o promieniach cm i cm są styczne zewnętrznie. Prosta AB jest styczna do tych okręgów. Wyznacz długość odcinka CO oraz oblicz pole trapezu ABO O. O O C A B 7.d.5. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość a i b. W ten trójkąt wpisano kwadrat, którego dwa wierzchołki leżą na przyprostokątnych, trzeci na przeciwprostokątnej, czwarty zaś pokrywa się z wierzchołkiem kąta prostego trójkąta. ab Wykaż, że długość boku kwadratu wynosi a + b. 7.d.6. Dany jest okrąg o środku w punkcie O i promieniu r oraz okrąg o środku S i promieniu r. Określ wzajemne położenie tych okręgów. a) OS=, r = 5, r = 6 b) OS=, r = 5, r = 6 c) OS=4, r = 5, r = 6 7

18 8) Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej a) wykorzystuję pojęcie układu współrzędnych na płaszczyźnie. 8.a.. Dana jest prosta o równaniu y= -x+ oraz punkty F(-,5) i G(,8) Do danej prostej należą punkty A) F i G b) F c) G d) żaden z nich b) podaję równanie prostej w postaci Ax+By+C=0 lub y=ax+b, mając dane dwa punkty lub punkt, współczynnik kierunkowy c) badam równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, 8.b.. Zapisz w postaci ogólnej i kierunkowej wzór prostej przechodzącej przez punkty A(,5) i B(-,). 8.b.. Napisz w postaci ogólnej równanie prostej o współczynniku kierunkowym a =, przechodzącej przez punkt P(; ). 8.b.. Napisz równania prostych zawierających boki trójkąta o wierzchołkach K(-,4) L(-;0) i M(,). 8.c.. Prostą równoległą do prostej o równaniu y=x+ jest prosta o równaniu : a) y=-x - b) y=-x+ c) y-x+4=0 d) y + x = 8.c.. Dane są proste o równaniach: k : y=x+; l: y = x + ; m: y-6x=7; n : y+x=. a) wskaż proste równoległe b) wskaż proste prostopadłe. 8.c.. Napisz równanie prostej równoległej do prostej y=-x+, przechodzącej przez punkt A(4; ). 8.c.4. Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej y=x przechodzącej przez punkt A(-; 5). 8

19 d) interpretuję geometrycznie układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi, 8.d.. Rozwiąż graficznie układ równań. Podaj liczbę rozwiązań: x + y = x y = 5 x + y = 5 a) b) c) 4x y = 6 x y = 5 x y = 6 Sprawdź swoje rozwiązania, rozwiązując te układy równań metodami algebraicznymi: podstawiania, przeciwnych współczynników i wyznaczników. 8.d.. Wyznacz współrzędne punktu przecięcia prostych o równaniach x+y=0, x-4y= e) obliczam odległość punktów na płaszczyźnie kartezjańskiej, f) wyznaczam współrzędne środka odcinka, 8.d.. Punkt będący interpretacją geometryczną rozwiązania układu równań x y = należy do x y = a) I b) II c) III d) IV ćwiartki układu współrzędnych 8.e.. Oblicz obwód trójkąta o wierzchołkach A(-;4), B(-;0), C(;). 8.e.. Odległość punktu P(;) od środka odcinka o końcach A(-;4), B(5;6) wynosi: a) 8 b) c)8 d) 5 8.f.. Środkiem odcinka o końcach A(-; 4) i B(6; -) jest punkt o współrzędnych: A) S(-7; 7) B) S(,5; 0,5) C) S(7; -7) D) S(5; ) 8f.. Wyznacz drugi koniec odcinka, którego jeden koniec ma współrzędne A(-; 6) i którego środek ma współrzędne S(0; -5). g) posługuję się równaniem okręgu. 8.f.. Oblicz długości środkowych w trójkącie o wierzchołkach A(-4;), B(6;), C(8;). 8.g.. Znajdź środek okręgu, którego średnica jest odcinkiem o końcach A(-; 5) i B(4; ). 8.g.. Punkty A(7;), B(5;) są kolejnymi wierzchołkami rombu ABCD. Przekątne tego rombu przecinają się w punkcie S(4;). Wyznacz równania przekątnych tego rombu oraz współrzędne pozostałych wierzchołków. 9

20 8.g.. Napisz równanie okręgu symetrycznego do okręgu o równaniu x + y + = względem punktu P(0,). ( ) ( ) 5 8.g.4. Wyznacz równania symetralnej odcinka o końcach K(-;7) L(4,5). 8.g.5.Wyznacz równanie okręgu wpisanego w kwadrat o wierzchołkach A(0;-), B(4;-), C(;), D(-;). 8.g.6. Ile punktów wspólnych ma okrąg o środku S(0; ) i promieniu 6 z prostą o równaniu y = x + 5? 8.g.7. Dany jest okrąg o równaniu ( x ) + ( y + ) = 4. Wskaż współrzędne środka S i długość promienia tego okręgu. A) S(-; ); r = 4 B) S(-; ); r = C) S(; -); r = D) S(; -); r = 4 0