Składowe przedmiotu MECHANIKA I MECHATRONIKA. mechanika techniczna podstawy konstrukcji maszyn mechatronika

Transkrypt

1 Składowe przedmiotu MECHANIKA I MECHATRONIKA mechanika techniczna podstawy konstrukcji maszyn mechatronika

2 mechanika techniczna mechanika ogólna (teoretyczna): kinematyka (badanie ruchu bez wnikania w jego przyczyny, bez uwzględniania działających sił) dynamika (badanie działających sił): statyka (badanie równowagi sił) kinetyka (badanie ruchu ciał oraz sił wywołujących ten ruch) wytrzymałość materiałów

3 Mechanika ogólna zajmuje się ustalaniem ogólnych praw ruchu i równowagi ciał materialnych oraz zastosowaniem tych praw do pewnych wyidealizowanych schematów ciał materialnych: punktu materialnego, ciała doskonale sztywnego.

4 Statyka Statyka zajmuje się badaniem równowagi ciał idealnie sztywnych pod działaniem sił.

5 Wieża Eiffla wysokość zmienia się o 18 cm w zależności od temperatury. Pod wpływem wiatru wieża kołysze się na 6-7 cm. Cała konstrukcja wieży składa się z części metalowych i około 2,5 mln nitów, jej całkowita masa, razem z betonowymi filarami wynosi około ton. Całkowita wysokość 324,0 m Rozpoczęcie budowy Ukończenie budowy Maurice Koechlin

6

7

8

9

10

11

12 Widok perspektywiczny wnętrza statku luku ładunkowego masowca luk pokład burta gródź wodoszczelna obło dno

13

14

15 pokład: ściskanie moment gnący dziób stępka: rozciąganie rufa dziób pokład: rozciąganie stępka: ściskanie rufa moment gnący

16 Pojawiają się dwa rodzaje obciążeń mechanicznych: siłą, momentem.

17 Podstawowe pojęcia statyki siły i więzy

18 Pojecie siły Siła jest to wynik wzajemnego mechanicznego oddziaływania na siebie ciał. P -P

19 Oddziaływanie to jest całkowicie określone, jeżeli jest znana wartość (moduł), kierunek, zwrot oraz punkt przyłożenia siły. P P x = 60Hcos(20) P y = 60Hsin(20) Wynika stąd, że siła działająca na pewien punkt ciała stanowi wektor umiejscowiony.

20 Siły najczęściej są wywierane przy bezpośrednim zetknięciu się ciał, mogą być jednak wywierane na odległość (siły ciążenia, magnetyczne, elektryczne, itp.). G

21 Siłami wewnętrznymi nazywamy siły wzajemnego oddziaływania między punktami materialnymi (lub ciałami) rozpatrywanego układu. Siły wewnętrzne to siły z jakimi jedne cząstki położone wewnątrz ciała działają na drugie. siły wewnętrzne płaszczyzna przecięcia

22

23 Siłami zewnętrznymi nazywamy siły przyłożone do punktów materialnych (lub ciał) danego układu, a wywierane przez inny układ punktów materialnych (lub ciało). Pod nazwą sił zewnętrznych rozumiemy siły czynne, czyli obciążenia, oraz siły bierne, czyli reakcje działające z zewnątrz na dane ciało. osoba + krzesło tylko osoba G T G P R C R F R C R C R F

24 Siła może być skupiona, jeśli jest przyłożona w punkcie (a ściślej przyłożona do powierzchni bardzo małej w stosunku do wymiarów ciała) lub rozłożona (wzdłuż linii, na powierzchni, w objętości). 3 m 4 m 2 m siła skupiona siła rozłożona

25 Siłami czynnymi są siły wywołujące ruch ciała swobodnego. Są one niezależne od warunków, w jakich się znajduje dane ciało (lub układ punktów materialnych albo ciał). Siły bierne (zwane również reakcjami) stanowią wynik oddziaływania więzów. Zależą one od warunków, w jakich znajduje się dane ciało (lub układ).

26 Układ sił zewnętrznych warunkujący powstanie stanu równowagi nazywamy układem zrównoważonym (równoważnym zeru, układem zerowym). 0,3 m 0,25 m 0,35 m

27 Zgodnie z układem SI podstawową jednostką siły jest niuton (N), czyli siła, która masie 1 kg nadaje przyśpieszenie 1 m/s 2.

28 Zasady statyki Statyka jako dział mechaniki ogólnej wykorzystuje następujące zasady (aksjomaty), których się nie udowadnia, a przyjmuje jako pewniki: 1. Zasada równoległoboku. 2. Zasada równowagi sił. 3. Zasada równoważności. 4. Zasada zesztywnienia. 5. Zasada działania i przeciwdziałania. 6. Zasada oswobodzenia z więzów.

29 Zasada równolegr wnoległobokuoboku Działanie dwóch sił P 1 i P 2 można zastąpić działaniem jednej siły R, działającej na ten sam punkt, będącej przekątną równoległoboku ABCD zbudowanego na wektorach sił P 1 i P 2. D C P 1 α R A P 2 B

30 Oczywistym jest, że działanie jednej siły P można rozłożyć na jej składowe dwóch sił P 1 i P 2. Wyznaczają one kierunek działania tych sił co ma znaczenie przy projektowaniu różnych konstrukcji.

31

32

33

34

35 Zasada równowagi r sił Jeżeli do ciała przyłożone są dwie siły, to równoważą się one tylko wtedy, gdy mają tę samą linię działania, te same wartości liczbowe i przeciwne zwroty. Aby siły te równoważyły się, muszą być spełniona zależność: P 1 = P 2 P 1 P 2

36

37 Zasada równowar wnoważności Skutek działania dowolnego układu sił przyłożonego do ciała nie zmieni się, jeśli do tego układu dodamy lub odejmiemy dowolny układ równoważących się sił, czyli tzw. układ zerowy. A P 1 A P 1 A P 1 l P 1 l P 1 l B B -P 1 -P 1

38

39

40 Wynika stąd następujący wniosek: każdą siłę działającą na ciało sztywne można przesunąć dowolnie wzdłuż jej linii działania.

41 Zasada zesztywnienia Jeżeli ciało odkształcalne znajduje się w równowadze pod działaniem pewnego układu sił, to również pozostanie w równowadze ciało doskonale sztywne (nieodkształcalne), identyczne z poprzednim, pod działaniem tego samego układu sił. Wynika stąd następujący wniosek: warunek konieczny i wystarczający do równowagi ciała sztywnego jest tylko warunkiem koniecznym, ale nie wystarczającym do równowagi ciała odkształcalnego.

42

43 Zasada działania ania i przeciwdziałania ania Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości, o przeciwnym zwrocie i leżące na tej samej prostej przeciwdziałanie. 0 0 G G R R= G

44 Zasada oswobodzenia z więzów Każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić z więzów, zastępując ich działanie reakcjami, a następnie rozważać jako ciało swobodne znajdujące się pod działaniem sił czynnych i biernych (reakcji więzów). P A a a B P R C a B P A a R a C a B P a -R a P

45 R

46

47 Stopnie swobody, więzy i ich oddziaływanie

48 17 stopni swobody robota

49 Ciało pozbawione ograniczeń w poruszaniu się nazywamy ciałem swobodnym, a ciało z ograniczoną swobodą poruszania - ciałem nieswobodnym. Stopniem swobody nazywa się możliwość wykonania ruchu ciała niezależnego od innych ruchów.

50 Punkt materialny ma na płaszczyźnie dwa, a w przestrzeni trzy stopnie swobody. Ciało doskonale sztywne ma na płaszczyźnie trzy, a w przestrzeni sześć stopni swobody.

51 Trzy stopnie swobody ciała sztywnego na płaszczyźnie oznaczają możliwość dwóch przesunięć niezależnych w kierunku osi x i y oraz możliwość obrotu ciała w płaszczyźnie Oxy. y 0 x

52 Sześć stopni swobody ciała w przestrzeni oznaczają możliwość trzech niezależnych przesunięć w kierunku osi x, y i z oraz możliwość niezależnego obrotu ciała wokół tych osi. z y 0 x

53

54 Więzami nazywamy warunki ograniczające ruch ciała w przestrzeni. Wprowadzenie więzów jest równoznaczne z działaniem na ciało sił biernych, czyli reakcji.

55 Najczęstszymi sposobami podparcia ciał sztywnych są: zawieszenie na cięgnach wiotkich, oparcie o gładką powierzchnię, oparcie o chropowatą powierzchnię, podpora przegubowa stała, podpora przegubowa przesuwna, utwierdzenie całkowite.

56 zawieszenie na cięgnach wiotkich podpora reakcja

57 oparcie o gładką powierzchnię podpora reakcja R C A G B C R B

58 oparcie o chropowatą powierzchnię R y R podpora R x reakcja

59 podpora przegubowa stała podpora reakcja

60

61 reakcje obciążenie

62 przegub walcowy przegub kulisty

63 podpora przegubowa przesuwna podpora równoważniki reakcja

64

65

66

67 utwierdzenie całkowite podpora reakcja

68

69 ile stopni swobody maja te szczypce?

70 Moment siły zawias sprężyna drzwi

71 Moment siły

72

73

74 Moment siły Momentem siły P względem punktu 0 nazywamy odłożony z punktu 0 wektor M 0 równy iloczynowi wektorowemu promienia wektora r i wektora siły P. M = r 0 P r - wektor o początku w punkcie 0, względem którego obliczany jest moment siły P o końcu w punkcie przyłożenia tej siły.

75 z M 0 = r P x r P h A y M 0 Wektor momentu M 0 jest prostopadły do siły P oraz wektora r.

76 Wartość momentu można obliczyć z zależności: M = P r sin α = P h h odległość punktu 0 od linii działania siły C Zwrot wektora momentu siły określa reguła prawej dłoni (śruby prawoskrętnej). A θ B

77

78 Para sił

79

80

81

82 Para sił w mechanice bryły sztywnej jest to układ dwóch sił przyłożonych do danego ciała, równych sobie co do wartości i przeciwnie skierowanych, ale zaczepionych w różnych punktach tego ciała. Siła wypadkowa pary jest równa zeru, dlatego przyłożenie do ciała pary sił nie zmienia jego całkowitego pędu. Para sił może natomiast posiadać nieznikający wypadkowy moment siły (dzieje się tak, jeżeli siły pary nie działają wzdłuż tej samej prostej), wpływa więc na ruch obrotowy bryły.

83 z M x P A r A r AA A P r A y h 0 Dwie siły równoległe o równych modułach i przeciwnych zwrotach - para sił. Siły tworzące parę sił nie mają wypadkowej, ponieważ ich suma jest równa zeru, ale nie równoważą się, gdyż działając na ciało materialne, będą powodować jego obrót.

84 Moment pary sił względem dowolnego punktu O jest równy sumie momentów sił P i P względem tego punktu. M () + ( ) = () + () 0 P M 0 P r P ra' P' A Po podstawieniu do tego wzoru zależności wynikającej z rysunku: r A = r r oraz P P ' A' + A' A = otrzymamy: M () P + M () P = ( r + r ) P + r ( P) = r P 0 0 ' A A' A A' A' A Moment pary sił względem jest równy momentowi jednej siły względem dowolnego punktu leżącego na linii działania drugiej siły.

85 Moduł momentu pary sił na podstawie poprzedniego wzoru możemy zapisać jako: M=PHh gdzie h nazywamy ramieniem pary sił.

86 Podstawowe własności pary sił: 1. Dwie pary sił leżące w tej samej płaszczyźnie (rys. 3.20) są równoważne, gdy mają równe momenty: P 1 Hh 1 = P 2 Hh 2 P 2 P 1 h 1 P 1 h 2 2. Parę sił można przesuwać do dowolnej płaszczyzny równoległej do jej płaszczyzny działania. P 2

87 3. Pary sił działające w jednej płaszczyźnie można zastąpić parą wypadkową o momencie M, którego wartość jest równa sumie algebraicznej wartości momentów poszczególnych par: M = n M k k = 1 4. Układ n par sił o różnych płaszczyznach działania i o momentach M k można zastąpić parą równoważną o momencie równym sumie geometrycznej momentów par składowych: M = n M k k = 1

88 Niewyrównowa wnoważenie dynamiczne sprzęż ężone występuje wówczas gdy oś obrotu i główna oś bezwładności wału przecinają się pod pewnym kątem α, zaś niewyrównoważone masy są umiejscowione dokładnie naprzeciw siebie w płaszczyznach prostopadłych do osi obrotu. główna oś bezwładności oś geometryczna (obrotu) α środek ciężkości

89 główna oś bezwładności M P RŁ P B P G α S.C 2 S.C 1 P B P G P RŁ środek ciężkości oś geometryczna (obrotu)

90 W praktyce wyrównoważenie wałów przeprowadza się na specjalnych maszynach zwanych wyważarkami.

91 Wprowadzone pojęcia z zakresu statyki, a dotyczące: siły, zasad statyki, stopni swobody, więzów i ich oddziaływania (reakcji), momentu wywołanego działaniem jednej siły, momentu wywołanego działaniem pary sił, wykorzystuje się w analizach inżynierskich (obliczeniach) różnych konstrukcji.

92 Konstrukcje te mogą być rozpatrywane: w jednej płaszczyźnie, przestrzennie. Występujące w nich obciążenia mogą posiadać: zbieżny układ sił, przestrzenny układ obciążenia (siłami i momentami).

93 Płaski aski i przestrzenny układ sił zbieżnych Układy sił, w których linie działania przecinają się w jednym punkcie nazywamy zbieżnymi układami sił. Takie układy mogą być płaskie lub przestrzenne. płaski układ sił zbieżnych przestrzenny układ sił zbieżnych

94 Płaski układ sił zbieżnych P 1, P 2,..., P n przyłożonych do punktu O można zastąpić siłą wypadkową P równą sumie geometrycznej tych sił i przyłożoną również w punkcie O: P = P + P K + n P n = P i i= 1 P n-1 P 2 P n 0 P 1

95 W analitycznym sposobie wyznaczania wypadkowej korzystamy z twierdzenia o rzucie sumy wektorów, według którego rzut sumy geometrycznej wektorów na dowolną oś jest równy sumie rzutów tych wektorów na tę samą oś. W geometrycznym sposobie wyznaczania wypadkowej należy zbudować wielobok sił, w którym wektory sił odkładamy równolegle do ich linii działania. P n-1 P 2 P n P n 0 P P n-1 0 P 1 P 1 P 2

96 Przestrzenny układ sił zbieżnych P 1, P 2,..., P n przyłożonych do punktu O można zastąpić siłą wypadkową P równą sumie geometrycznej tych sił i przyłożoną również w punkcie O: P = P + P K n + P n = P i i= 1 P n y 0 P n-1 Analityczny sposób wyznaczenia wypadkowej przestrzennego układu sił zbieżnych polega na wyznaczeniu składowych wypadkowej P x, P y i P z w prostokątnym układzie współrzędnych 0xyz. P x = n P = n ix i= 1 i= 1 P cosα i i P 1 z P 2 P y = n P = n iy i= 1 i= 1 P i cosβ i 0 x P z = n P = n iz i= 1 i= 1 P i cosγ i

97 Warunek równowagi r płaskiego p układu sił zbieżnych Warunek równowagi płaskiego układu sił (czynnych i reakcji więzów) brzmi następująco: zbieżnych analityczny: aby siły zbieżne leżące w jednej płaszczyźnie były w równowadze, sumy rzutów tych sił na osie układu współrzędnych muszą być równe zeru, n i= 1 P ix = 0, P i= 1 geometryczny: aby układ sił zbieżnych działających w jednej płaszczyźnie znajdował się w równowadze, wielobok utworzony ze wszystkich sił tego układu musi być zamknięty. n iy = 0

98 Warunek równowagi r przestrzennego układu sił zbieżnych Warunek równowagi przestrzennego układu sił zbieżnych (czynnych i reakcji więzów) brzmi następująco: analityczny: warunek równowagi sprowadza się do trzech równań rzutów sił na dowolne trzy nierównoległe do jednej płaszczyzny osie: P P P z x y n n = P = ix i = 1 i = 1 n n = P = iy i = 1 i = 1 n n = P = iz i = 1 i = 1 P i cos P i cos P cos i α β γ i i i = = = geometryczny: warunek równowagi jest spełniony, gdy wypadkowa tych sił będzie równa zeru - wielobok sił jest wtedy zamknięty i ma zgodny obieg wektorów sił.

99 Na punkt materialny o ciężarze G, leżący na gładkiej równi pochyłej o kącie pochylenia a, działają dwie siły P tak, jak przedstawiono na rysunku. Wyznaczyć siłę P oraz reakcję równi, jeżeli punkt znajduje się w spoczynku. P x α α G P y

100 0 P R y x α α G P 0 P x P Metoda analityczna. Na punkt materialny działają cztery siły, które są w równowadze. Na podstawie warunków równowagi sił zbieżnych można napisać następujące równania równowagi: P ix = Rsin α + Psin α + P cosβ = 0 P iy = Rsin α + Psin α P cosβ = 0 Z równania pierwszego otrzymamy R = P ( α + α) sin cos sin α

101 0 P R y x α α G P 0 P x P Po podstawieniu do drugiego równania P = sin α G Stąd R ( ) = G sin α + cosα

102 P 0 0 R x α α G P G P P Metoda geometryczna. Na rysunku przedstawiono zamknięty wielobok sił utworzony z czterech sił działających na punkt materialny, z którego można wyznaczyć wartości siły P i reakcji R.

103 G punkt zbieżności sił

104 punkt zbieżności sił R

105 Płaski aski i przestrzenny układ sił Dowolny płaski układ sił (o liniach działania leżących w jednej płaszczyźnie) i przestrzenny układ sił (działających na ciało sztywne) możemy zastąpić wektorem głównym R, przyłożonym do dowolnie wybranego środka redukcji 0, równym sumie geometrycznej wszystkich sił układu oraz momentem głównym M o, równym sumie geometrycznej momentów tych sił względem środka redukcji. Wektor główny obliczamy ze wzoru: R = i n i= 1 P ix + j n i= 1 P iy + k n i= 1 P iz Moment główny obliczamy ze wzoru M o = n n n n ( ri Pi ) = i ( yipiz zipiy) + j ( zipix zipiz ) + k ( xipiy yipix) i= 1 i= 1 i= 1 i= 1

106

107

108

109 W budowie maszyn analizy inżynierskie wykorzystujące zasady statyki są wykonywane dla: belek, kratownic, maszyn prostych.

110 Belka poziomy lub ukośny element konstrukcyjny przyjmujący obciążenia i przenoszący je na podpory. Podporą belki nazywamy jej zamocowanie. Występują następujące rodzaje podpór: podpora sztywna (utwierdzenie), dająca reakcje w kierunkach poprzecznym i równoległym do osi belki oraz moment podporowy, podpora przesuwna (podpora przegubowo przesuwna), dająca reakcję tylko w jednym kierunku, podpora obrotowa (podpora przegubowo nieprzesuwna, przegub), dająca reakcje w dwóch kierunkach.

111 Wałek jako belka

112 sposoby podparcia belek podpora przegubowa stała podpora przegubowa ruchoma

113

114 podpora przegubowa ruchoma

115 podpora przegubowa stała

116 łożysko ustalające łożysko swobodne

117 Kratownice

118 Wybudowany roku 1851 nad Wisłą sześcioprzęsłowy ażurowy most kolejowo-drogowy był pierwszym żelaznym mostem na Wiśle. Trzymał się na pięciu filarach wykonanych z cegły klinkierowej i tynku hydraulicznego, wyłożonych z zewnątrz kamieniem ciosanym oraz piaskowcem. Przy wjeździe na most znajdowały się dwudziestotrzymetrowe bramy, a na każdym z filarów stały po dwie neogotyckie wieżyczki. Metalowa konstrukcja mostu miała wysokość 11,4 metra i szerokość 6,3 metra. Całkowita długość mostu wynosiła ok. 800 m, a jego ciężar wynosił ok. 7 tys. ton. Był w tym czasie najdłuższym mostem w Europie i jednym z najpiękniejszych na świecie.

119 Kratownica prętowy element róznych konstrukcji, mogący stanowić: układ płaski (kratownica płaska), układ przestrzenny (kratownica przestrzenna; np. szkielet wież wiertniczych, stalowych słupów energetycznych). Przy obliczaniu kratownic przyjmuje się założenie, że pręty są połączone w węzłach konstrukcji przegubowo. Obciążenia do kratownicy mogą być przykładane tylko w węzłach. Są to jedyne cechy kratownic odróżniające je od ram.

120

121 Maszyny proste

122

123

124

125

126

127

128 Podstawowymi maszynami prostymi są dźwignia i równia pochyła, pozostałe maszyny są rozwinięciem lub szczególnym przypadkiem wyżej wymienionych. Podstawowe maszyny proste to: obrotowe: dźwignia, kołowrót, przekładnia (zębate, cierne, pasowe, łańcuchowe, śrubowe), blok (krążek), przesuwne: wielokrąż ążek; równia pochyła, klin, śruba.

129

130 dźwignia

131 "Dajcie mi dostatecznie długą dźwignię i punkt podparcia, a poruszę Ziemię".

132 Dźwignia, jedna z maszyn prostych, której zasada działania opiera się na wykorzystaniu równowagi momentów sił. Dźwignię dwuramienną stanowi podparta belka. G R r P Unoszony ciężar G obciąża krótsze ramię (o długości R). Dla zrównoważenia dźwigni na drugim ramieniu o długości r wystarczy przyłożyć siłę P równą: P = G R r

133 Dźwignia jednoramienna 0 P R G r Do rozwiązania układu wykorzystamy warunek równowagi względem punktu podparcia 0 (osi obrotu): M 0 = 0 P ( R + r) G r = 0 wówczas P = G r R + r dla R = r 1 P = G 2

134 Dźwignia dwustronna I klasy 2 N 2 N

135 Dźwignia jednostronna II klasy 2 N 1 N

136 Dźwignia jednostronna III klasy 3 N 2 N

137 wielokrążek

138

139 dźwignia dwuramienna dźwignia jednoramienna II klasy

140

141

142 Tarcie, łożyskowanie i smarowanie w ujęciu historycznym Leonardo Da Vinci był jednym z badaczy, który jako pierwszy zajmował się badaniem zjawisk tarcia w sposób systematyczny. Na dwieście lat przed Newtonem zdefiniował on pojęcie siły i wyprowadził dwa podstawowe prawa tarcia. 1. Tarcie wywołuje dwukrotne zwiększenie oporu, gdy ciężar ulegnie powiększeniu dwa razy. 2. Obszar powierzchni stykających się ma mały wpływ na tarcie.

143 Zauważmy, ze pierwsze z tych praw jest sprzeczne z naszą intuicją; większość z nas zakłada że tarcie zależy od pola powierzchni styku. Leonardo podczas swych badań zaobserwował, że różne materiały poruszają się z różną łatwością. Przypuszczał on, że istota zagadnienia tkwi w różnej chropowatości powierzchni ponieważ gładsze powierzchnie miały mniejsze tarcie.

144

145 Badania Leonarda nad tarciem i wnioski z nich wypływające zostały zapomniane. Pierwsze oryginalne prace o tarciu zawdzięczamy Guillaume Amontonsowi ( ). W 1699 r. w Rocznikach Francuskiej Królewskiej Akademii Nauk opublikował pracę naukową dotyczącą tarcia. W pracy tej ponownie odkrywa dwa zapomniane prawa tarcia, wyprowadzone po raz pierwszy przez Leonarda da Vinci.

146 Guillaume Amontons ( ) do praw tarcia Leonardo Da Vinci dodał swoje oryginalne tezy. Wierzył on że tarcie jest wynikiem głównie pracy wykonanej na podnoszenie jednej powierzchni na drugiej podczas pokonywania nierówności chropowatości lub pracy wynikającej z deformacji lub zużywania drugiej powierzchni. Przez kilka stuleci naukowcy wierzyli, że tarcie jest spowodowane tylko chropowatością trących powierzchni.

147 Charles August Coulomb ( ) uzupełnił drugie prawo tarcia Leonarda o następujące stwierdzenie siła tarcia jest proporcjonalna do obciążenia, chociaż dla dużych ciał tarcie nie zawsze spełnia te prawo". Coulomb opublikował swoja prace powołując się na dorobek Amontons a.

148 Prawo Amontons a-coulomb Coulomb a T = μn Siła tarcia T zależy od rodzaju powierzchni i jej stanu (μ), jest proporcjonalna do siły nacisku N, nie zależy natomiast od powierzchni styku i prędkości ślizgania.

149 Tarcie Tarcie zjawisko fizyczne, przeciwdziałające względnemu ruchowi dwóch stykających się ciał, w rezultacie którego powstają opory tarcia, wyrażane siłami tarcia i mają miejsce procesy zużywania współpracujących powierzchni skojarzenia trącego.

150 Tarcie zawsze działa przeciwnie do ruchu P v

151 W zależności od grubości warstwy smarnej i jej właściwości, tarcie można podzielić na : suche (technicznie suche), graniczne, płynne.

152 tarcie suche (technicznie suche) tarcie graniczne smar stały tarcie płynne smar płynny

153

154 Tarcie suche Tarcie suche tarcie występujące w skojarzeniu trącym, gdy współpracujące powierzchnie nie są rozdzielone całkowicie lub częściowo środkiem smarnym. Tarcie suche jest opisane prawami, dla których wyjaśnienie jest ujmowane następującymi teoriami: Tomilsona tarcie jest rezultatem wzajemnego oddziaływania sił międzycząsteczkowych, jakie występują na trących się powierzchniach; Dieragina tarcie jest wynikiem pokonywania nierówności na powierzchniach trących ciał; Kragielskiego tarcie jest wynikiem odkształcania materiału (spęcznianie spotęgowane powstawaniem fal odkształceniowych) w pobliżu powierzchni; Bowdena-Tabora tarcie jest spowodowane powstawaniem i zrywaniem mikrospoin, występujących w punktach styku mikronierówności.

155 Klasyfikacja tarcia TARCIE ruch lokalizacja spoczynkowe kinetyczne zewnętrzne wewnętrzne ślizgowe toczne fizycznie suche technicznie suche w płynach w ciałach stałych

156 Przykład: przesuwanie kufra Dla małej siły naporu człowieka kufer się nie przesunie. Istnieje zatem siła tarcia P czł T S = P czł T S podłoga/kufer

157 P czł T podłoga/kufer Zwiększamy siłę naporu, ale kufer w dalszym ciągu nie chce ruszyć z miejsca siła tarcia statycznego Ts w dalszym ciągu się zwiększa

158 Zwiększamy siłę naporu w dalszym ciągu. W pewnym momencie kufer zacznie się poruszać. P czł Tarcie staje się kinetycznym! S T k podłoga/kufer Tarcie statyczne ma jakąś krytyczna wartość

159 Tarcie μ s N P czł T S podłoga/kufer T k podłoga/kufer μ k N P czł Tarcie statyczne Tarcie kinetyczne

160 Współczynnik tarcia kąt t tarcia Tarcie jest charakteryzowane parametrem zwanym współczynnikiem tarcia μ. Współczynnik tarcia (µ) liczba bezwymiarowa, określana jako stosunek wartości siły tarcia T do wartości siły normalnej N do powierzchni, wyrażana zależnością: μ = T N Wyróżnia się współczynnik tarcia spoczynkowego µ s, gdy stykające się powierzchnie mają wzajemną prędkość v = 0 oraz współczynnik tarcia kinetycznego µ k, gdy ta prędkość jest różna od zera.

161 v T

162 v T

163 α gr

164 Klocek w równowadze (box on Incline plane) T ρ -kąt tarcia P x x ρ ρ P P y y

165 Warunek równowago klocka (equilibrium for box) P x T = 0 Z trójkąta prostokątnego wynika: P sinρ = x P = P sinρ P x oraz P cosρ = y P = P cosρ P y

166 Siła tarcia T T = P = P sinρ x Siła nacisku N N = P = P y cosρ

167 Współczynnik tarcia μ jest równy tangensowi kąta tarcia ρ Wówczas: T = μ N Po przekształceniu i podstawieniu: T P sin ρ μ = = = tg ρ N P cos ρ Ostatecznie: μ = tgρ

168

169 r m T P

170 ρ γ brak dynamicznych obciążeń poprzecznych poślizg bloku w wyniku działania dynamicznych obciążeń poprzecznych γ<<ρ

171 poślizg bloku w wyniku działania dynamicznych obciążeń poprzecznych

172 Zabezpieczenia cierne Zabezpieczenia cierne zwiększenie tarcia na powierzchni oporowej nakrętki (łba śruby) zwiększenie tarcia na powierzchni współpracującego gwintu zwiększenie tarcia na całej powierzchni zwiększenie tarcia na części powierzchni zwiększenie tarcia naciskami osiowymi zwiększenie tarcia naciskami promieniowymi nakrętka (łeb śruby) z zębami ryglującymi podkładka sprężysta ma całym obwodzie miejscowo ma całym obwodzie miejscowo przeciwnakrętka nakrętka ze szczeliną wzdłużną i wkrętem nakrętka stożkowa nakrętka ze wstawka sprężystą nakrętka mimośrodowa nakrętka ze szczelinami poprzecznymi

173 Zabezpieczenia kształtowe towe Zabezpieczenia kształtowe za pomocą elementów o przekroju zbliżonym do kołowego za pomocą elementów o przekroju zbliżonym do prostokątnego umiejscawianych p o- przecznie do osi złącza umiejscawianych wzdłużnie do osi złącza umiejscawianych na p o- wierzchni oporowej umiejscawianych na nakrętce zawleczki, kołki, śruby wkręty, kołki podkładki odginane nakładki