Zeszyty Koła Naukowego Młodych. sekcja matematyczno naukowo techniczna. Gimnazjum z Oddziałami Dwujęzycznymi Nr 14 w Gliwicach. Pływa czy Tonie?

Transkrypt

1 Zeszyty Koła Naukowego Młodych sekcja matematyczno naukowo techniczna Gimnazjum z Oddziałami Dwujęzycznymi Nr 14 w Gliwicach Pływa czy Tonie? Zeszyt III 2010/2011r 1

2 Spis treści: 1. Archimedes i jego prawo. 1.1 Ciekawostki z życia Archimedesa Prawo Archimedesa Czy gazy i ciecze unoszą się na wodzie? Warunki pływania ciał. 2.1 Zależność od substancji, w której pływa ciało Zależność od gęstości zanurzonego ciała Wpływ temperatury na gęstość cieczy Wpływ zawartości gazów na gęstość cieczy Zależność od objętości ciała Redakcja 23 2

3 1. Archimedes i jego prawo Archimedes (ok p.n.e.) uczony grecki, był matematykiem, fizykiem i wynalazcą, który żył w Syrakuzach na Sycylii. Pierwszy nauczyciel Archimedesa to jego ojciec, znany astronom, Fidiasz. W czasie pobytu w Aleksandrii zdobył znaczną wiedzę spotykając się z uczniami Euklidesa. Studiował w Akademii Platońskiej. Skonstruował wiele machin, śrubę Archimedesa, różnego rodzaju kuszę i katapulty. 1.1 Ciekawostki z życia Archimedesa. Legenda mówiąca o osiągnięciach Archimedesa głosi, że od dawna nękani przez Rzymian obywatele Syrakuz zgłosili się do niego po pomoc. Ten zgodził się i nakazał im aby przynieśli jak najwięcej dużych, wklęsłych, wygładzonych powierzchni, które pełniły rolę kulistych zwierciadeł wklęsłych. Sprawiły one że promienie słoneczne zostały skupione na suchych żaglach i nasmołowanych linach. Wszystko zaczęło się dymić i stanęło w płomieniach. Okaleczona i zniechęcona do walki flota odpłynęła, a mieszkańcy Syrakuz długo wiwatowali na cześć Archimedesa. Zginął przypadkowo w r. 212 w czasie zdobywania Syrakuz przez Rzymian pod wodzą Marcellusa, w drugiej wojnie punickiej. Opowiadają (m.in. Plutarch), że jeden z żołnierzy wtargnął do jego domu dla rabunku i zastał 75 letniego starca, prawdopodobnie kiedy zmęczony walką, rozwiązywał jakiś dręczący go problem matematyczny. Zatopiony w pracy uczony rysował pałeczką figury w piasku. Zapytany o ukryte skarby, odpowiedział tylko: "noli turbare circulos meos" (nie psuj moich kół), po czym padł przebity przez Rzymianina (nieznającego uczonego) - mimo wyraźnego rozkazu Marcellusa by go ująć żywego. W blisko sto lat później Cyceron odnalazł jego grób, który poznał po wyrytej na nagrobku kuli z opisanym na niej walcem. źródło: 3

4 1.2 Prawo Archimedesa. Stara wersja prawa: Ciało zanurzone w cieczy lub gazie traci pozornie na ciężarze tyle, ile waży ciecz lub gaz wyparty przez to ciało. Wersja współczesna: Na ciało zanurzone w cieczy lub gazie działa pionowa, skierowana ku górze siła wyporu. Wartość siły jest równa ciężarowi wypartej cieczy lub gazu. F W g V F W - siła wyporu - gęstość cieczy lub gazu g - przyspieszenie ziemskie V - objętość wypieranej cieczy lub gazu równa objętości części ciała zanurzonego w cieczy bądź gazie Ciekawostka: Archimedes sformułował prawo wyporności, gdy zauważył podczas kąpieli, że objętość wody wylewającej się poza krawędź wanny jest równa dokładnie objętości tej części ciała, którą zanurzył w wodzie. Doznawszy olśnienia, wyskoczył nagle z publicznej łaźni i biegł ulicami Syrakuz, wykrzykując swoje sławne EUREKA 4

5 Doświadczenie 1: Czy w cieczach istnieje siłą wyporu? Przebieg: Jabłko zawieszamy na siłomierzu i odczytujemy jego wskazanie. Następnie jabłko wkładamy do naczynia z wodą i ponownie odczytujemy jego wskazanie. Obserwacje: Ciężar jabłka zmniejszył się po zanurzeniu Wnioski: Siła wyporu naprawdę istnieje, zmniejsza ona ciężar zanurzonych przedmiotów. 5

6 Doświadczenie 2: Dlaczego niektóre ciała unoszą się na wodzie a inne nie? Przebieg: Do naczynia z wodą wkładamy kolejno piramidkę z bursztynu, lekki piankowy klocek, korek a następnie kawałek lekkiego drewna w kształcie prostopadłościanu. Obserwacje: Piramidka opadła na dno, klocek pływa na powierzchni wody, korek pływa na powierzchni częściowo zanurzony, drewniany klocek unosi się tuż pod powierzchnią wody. Wnioski: Gdy ciężar wypartej wody jest większy niż ciężar ciała ciało pływa, gdy mniejszy - tonie. Tylko substancje o mniejszej gęstości niż gęstość wody pływają po wodzie (potocznie mówimy ciało lżejsze od wody 6

7 1.3 Czy gazy i ciecze unoszą się na wodzie? Doświadczenie 3: Czy sposób zanurzania ciała ma wpływ na siłę wyporu? Przebieg: Talerz kładziemy na wodzie. Ten sam talerz zanurzamy ponownie, tym razem prostopadle do powierzchni wody. Obserwacje: Gdy talerz kładziemy na płasko na powierzchni wody, wtedy pływa, gdy kładziemy ją prostopadle do powierzchni wody tonie. Wnioski: Sposób zanurzania ciała ma wpływ na zjawisko pływania. Im większa powierzchnia ciała, tym większa ilość przemieszczanej przez to ciało wody, co wpływa na wzrost siły wyporu, która jest wystarczająca, aby przedmiot unosił się na wodzie. 7

8 Doświadczenie 4: Czy gazy mogą unosić się na wodzie? Przebieg: Do naczynia wrzucamy rodzynki. Wlewamy do naczynia napój gazowany. Obserwacje: Dwutlenek węgla z napoju osadza się w zagłębieniach na powierzchni rodzynek, wynosząc je ku górze. Następnie gaz ulatnia się, a rodzynki opadają. Wnioski: : Gazy powierzchniowo (adhezyjnie) przyczepiły się do rodzynek sztucznie zmniejszając ich gęstość i zwiększając w ten sposób siłę wyporu. Pęcherzyki gazu można porównać do małych baloników, które spowodowały pływanie rodzynek. 8

9 Doświadczenie 5: Czy gęstość cieczy wpływa na jej unoszenie? Przebieg: Do doświadczenia potrzebna jest woda, miód i olej. Do słoika wlewamy miód, następnie olej, a na końcu wodę. Obserwacje: Ciecze przemieszczą się i kolejno ułożą się w warstwy, od góry: olej, woda i miód. Wnioski: Gęstość cieczy wpływa na jej unoszenie się. Rozkład cieczy zależy od jej gęstości, na dnie znajdowała się ciecz o największej gęstości. 9

10 2. Warunki pływania ciał 2.1 Zależność od substancji, w której pływa ciało. Doświadczenie 6: Czy siła wyporu zależy od gęstości cieczy? Przebieg: Do naczynia z wodą wkładamy jajko. Następnie dosypujemy do wody soli, tworząc roztwór nasycony w temperaturze pokojowej. Jajko unosi się częściowo zanurzone. Dolewamy do roztworu wody. 10

11 Obserwacje: Jajko tonie w czystej wodzie. W roztworze soli pływa po jego powierzchni. Po dolaniu wody jajko unosi się pomiędzy dnem naczynia powierzchnią wody. Wnioski: Im większa gęstość cieczy, tym większa jej siła wyporu. Ciekawostka: Morze Martwe. Do tego, by leżeć na wodzie i czytać gazetę, nie potrzeba dmuchanego materaca. Morze Martwe jest tak słone, że bez trudu unosi na powierzchni ludzi. Zawartość w wodzie i powietrzu wielu minerałów powoduje, że od dziesięcioleci przybywają w jego okolicę po urodę i zdrowie turyści z całego świata. Morze Martwe jest najniżej położonym i najbardziej zasolonym jeziorem na Ziemi. Jego powierzchnia znajduje się 392 m p.p.m., a dno jeszcze 398 m niżej. Zwyczajna woda morska zawiera około 3,5 % soli. W Morzu Martwym jest jej siedem razy tyle. Morze Martwe stanowi część tektonicznego Rowu Jordanu i jest jak ogromna niecka, do której spływa woda. Temperatura jest tu tak wysoka, że prawie cała woda wpływająca do jeziora z rzeki Jordan wysycha, pozostawiając jeszcze więcej soli. Woda ma kolor ciemnoniebieski, jest bardzo spokojna i tak zasolona, że niemożliwe jest utonięcie w niej lub pływanie. Kiedy zanurzymy jedną rękę, druga wynurzy się na powierzchnię. Jeżeli chcemy zanurzyć się, musimy stopniowo pochylać się, aż do momentu, kiedy będziemy płasko leżeć. Źródło: 11

12 Doświadczenie 7: Czy siła wyporu zależy od gęstości cieczy? Przebieg: Do naczynia z wodą wkładamy kostki lodu. Następnie wylewamy wodę i wlewamy denaturat. Zanurzamy ponownie kostki lodu. Obserwacje: Kostki lodu zanurzone w wodzie pływają. Kostki lodu zanurzone w denaturacie opadają na dno. Wnioski: Denaturat ma gęstość mniejszą niż woda dlatego kostki lodu w nim nie pływają. 12

13 Ciekawostka: Woda jest najciekawsza cieczą. Zwiększa swoją objętość, a to oznacza, że powstały z niej lód musi mieć mniejszą gęstość od wody. Tylko 1/9 góry lodowej wystaje nad powierzchnią wody, stąd powiedzenie wierzchołek góry lodowej. Istnieje pewny mit dotyczący obrażeń jakie zadała góra lodowa okrętowi RMS Titanic (Royal Mail Steamer Titanic) Przez lata sądzono, że góra lodowa rozpruła kadłub statku na długości dziewięćdziesięciu metrów. Społeczna akceptacja tej interpretacji wynikała z faktu, iż Titanic faktycznie był uważany za "niezatapialny". Taka wizja katastrofy była bardzo prosta do zrozumienia. Próbowano nawet usprawiedliwiać zatonięcie tym, że każdy statek poszedłby na dno przy takim rozmiarze uszkodzeń w ciągu kilkunastu minut, podczas gdy Titanic wytrzymał "aż" dwie i pół godziny. Istnienia tego mitu nie podważyły nawet opinie niektórych inżynierów, którzy po odpowiednich wyliczeniach twierdzili, że rozmiar uszkodzeń nie był większy niż półtora metra. Przeczyło to owej teorii, gdyż 90 metrowa dziura o powierzchni 1,2 metra musiałaby mieć średnią szerokość około dwunastu milimetrów, czego na pewno nie mogłaby spowodować góra lodowa. Jednoznacznie zaprzeczenie mitu o gigantycznej dziurze przyszło w Odkrycie wraku dało możliwość zbadania ultrasonografem rozmiar zniszczeń. Potwierdziło się, że góra lodowa spowodowała jedynie serię pęknięć i niewielkich dziurek, których łączna powierzchnia wynosiła około jednego metra (dokładnie 1,18m²). 13

14 2.2 Zależność od gęstości zanurzonego ciała. Doświadczenie 8: Czy siła wyporu zależy od gęstości zanurzonego ciała? Przebieg: Do naczynia z wodą wkładamy puszkę zwykłej Pepsi, a następnie Pepsi light. Obserwacje: Pepsi opada na dno puszkę, a Pepsi light pływa pod powierzchnią wody. Wnioski: Pepsi light pozbawiona cukru ma mniejszą gęstość niż zwykła Pepsi więc pływa. 14

15 2.3 Wpływ temperatury na gęstość cieczy. Doświadczenie 9: Czy temperatura może zmienić gęstość wody? Przebieg: Do naczynia nalewamy wrzącej wody. Zanurzamy w niej puszkę wypełnioną szklanymi kulkami. Ciężar puszki = 5N Ciężar puszki po zanurzeniu w zimnej wodzie = 2,1N Ciężar puszki po zanurzeniu w gorącej wodzie = 2,2N Obserwacje: Ciężar puszki zwiększył się po zanurzeniu w gorącej wodzie. Wnioski: Im wyższa temperatura cieczy (powyżej 4 0 C), tym mniejsza jest jej gęstość, a co za tym idzie siła wyporu maleje. 15

16 Ciekawostka: O temperaturze otoczenia dowiadujemy się zazwyczaj, odczytując wysokość słupka rtęci lub alkoholu w termometrze cieczowym. Ale są też oryginalniejsze sposoby. W termometrze zaproponowanym przed prawie czterema stuleciami przez Galileusza służą do tego opisane odpowiednio tabliczki przyczepione do kulek znajdujących się w zbiorniku z cieczą Zakładamy, że temperatura cieczy w zbiorniku równa jest temperaturze otoczenia. Zatem wraz z temperaturą otoczenia ciecz zmienia swą gęstość. Kulki wypełnione są cieczami o różnych gęstościach. Te, które znajdują się w dolnej części cylindra, mają oczywiście gęstość większa od tych na górze. Kiedy temperatura cylindra jest bardzo niska (zawarta w nim ciecz ma dużą gęstość). wszystkie kulki pływają. W bardzo wysokiej temperaturze wszystkie kulki spoczywają na dnie. Dla temperatur, w których gęstość cieczy w cylindrze zmienia się w zakresie odpowiadającym średnim gęstościom kulek wypełnionych różnymi płynami, część kulek pływa, a część tonie. Najniżej pływająca ma gęstość nieznacznie większą od cieczy w zbiorniku. Wartość liczbowa widniejąca na przyczepionej do niej etykietce wskazuje zatem temperaturę otoczenia. źródło: Galileusz, wł. Galileo Galilei (ur. 15 lutego 1564 w Pizie, zm. 8 stycznia 1642 koło Florencji) włoski astronom, astrolog, fizyk i filozof, twórca podstaw nowożytnej fizyki. Około roku , Galileusz skonstruował termometr. Wykorzystał w nim zależność gęstości ciała od temperatury. Popierał on teorię heliocentryczną głoszoną przez Kopernika, przez co został wezwany do stawienia się przed Trybunałem Rzymskiej Inkwizycji. Galileusz,(w ów czas 69 letni) został skazany na dożywotni areszt domowy. Ostatecznie jednak zakaz ten został z niego zdjęty. Uczony w czasie procesu przyznał że jego rozumowanie było błędne przez co uniknął surowszej kary. 16

17 2.4 Wpływ zawartości gazów na gęstość cieczy. Doświadczenie 10: Czy gaz zawarty w cieczy może zmienić siłę wyporu? Przebieg: W akwarium wypełnionym wodą zanurzamy słoik. Następnie włączamy pompkę akwariową. Obserwacje: Słoik zanurzony w wodzie pływał w niej całkowicie zanurzony, a po włączeniu pompki, zaczął opadać na dno Wnioski: Gazy zawarte w cieczy zmniejszyły jej gęstość, co w konsekwencji doprowadziło do zmniejszenia siły wyporu. 17

18 Ciekawostka: Trójkąt Bermudzki i hydraty metanu teoria. Trójkąt Bermudzki to zwyczajowa nazwa obszaru Atlantyku, w rejonie Bermudów, przez fascynatów zjawisk paranormalnych uznawanego za miejsce wielu niewyjaśnionych zaginięć statków, jachtów i samolotów. (uważają oni, iż na tym obszarze mają miejsce zjawiska łamiące prawa fizyki, wykrywana jest obecność "obcych" co ma ich zdaniem wyjaśniać rzekomo niewytłumaczalne zdarzenia). Nie istnieje jeden ustalony kształt trójkąta, jego kształt opisywany jest różnie w poszczególnych legendach miejskich. Prawdopodobnym wyjaśnieniem tajemniczych zaginięć są sporadyczne erupcje metanu z podwodnych złóż w tych rejonach. Bąble metanu wydobywające się ze szczelin w dnie oceanu powiększają się w miarę wypływania na powierzchnię do ogromnych rozmiarów. Powstały z wody i pęcherzyków metanu płyn ma gęstość znacznie niższą, niż woda, przez co znajdujące się w nim statki tracą wyporność i toną. Hipoteza o wydobywających się na powierzchnię dużych ilościach metanu może wyjaśniać również katastrofy samolotów, jednak ich fizyczny mechanizm nie jest oczywisty. Po wypłynięciu na powierzchnię, metan nie tylko unosi się konwekcyjnie ku górze, ale również miesza się z powietrzem i jest unoszony przez wiatr. Na wysokości przelotowej samolotów, stężenie metanu może być zatem zbyt małe, by bezpośrednio oddziaływać na przelatujące samoloty. Przy dużym stężeniu metanu, jego mieszanka z powietrzem uległaby pod wpływem pracy silników zapłonowi i eksplozji, jednak minimalne stężenie metanu, przy którym byłoby to możliwe (tzw. dolna granica wybuchowości) wynosi 5%. Uzyskanie tak wysokiego stężenia na wysokości przelotowej samolotów jest jednak mało prawdopodobne. Źródła: 18

19 2.5 Zależność od objętości ciała Doświadczenie 11.1: Czy kształt ciała ma wpływ na siłę wyporu? Przebieg: Do naczynia nalewamy wody. Wkładamy do niej ulepioną z plasteliny łódkę. Następnie plastelinę zbijamy w kulkę i ponownie wrzucamy do wody. Obserwacje: Łódka pływa po powierzchni wody, a kulka z plasteliny tonie. Wnioski: Siła wyporu zależy od objętości ciała. 19

20 Doświadczenie 11.2: Czy siła wyporu zależy od objętości danego ciała? Przebieg: Nalewamy do naczynia wody. Wrzucamy do niej pustą puszkę aluminiową. Następnie puszkę wyciągamy, zgniatamy i ponownie wrzucamy do wody. Obserwacje: Pusta puszka unosi się na wodzie, po jej zgnieceniu - tonie. Wnioski: Im większa objętość ciała, tym większa siła wyporu. Ciekawostka: Komu łatwiej unosić się na wodzie? Gęstość ludzkiego ciała wynosi od 0.96g na centymetr sześcienny do 1.07g na centymetr sześcienny. Wpływa na to masa kości, skóry i mięśni. Tłuszcz zwiększa wyporność, a podane wcześniej elementy ją zmniejszają. Dlatego łatwo jest pływać puszystym. Źródło: Brainiac Science Abuse - Fat Vs. Thin - Sinking Ships. 20

21 Doświadczenie 11.3: Czy siła wyporu zależy od objętości danego ciała II? Przebieg: Do naczynia z wodą wrzucamy pomarańczę. Następnie pomarańczę wyciągamy, obieramy ze skórki i ponownie wrzucamy do wody. Obserwacje: Pomarańcza ze skórą unosi się na wodzie. Po obraniu skórki owoc tonie. Wnioski: Im większa objętość ciała tym większa siłą wyporu. 21

22 Doświadczenie 11.4: Czy siła wyporu zależy od objętości danego ciała? Przebieg: Do statku wkładamy skarb i umieszczamy go na wodzie. Następnie przyklejamy skarb do dołu statku i ponownie umieszczamy go na wodzie. Obserwacje: Statek ze skarbem wewnątrz tonie, a statek z podczepionym skarbem pływa. Wnioski: Im większa objętość ciała tym większa siłą wyporu. 22

23 3. Redakcja. Od lewej stoją: Żaklina Osmenda, Alicja Długosz, Bartłomiej Majewski, Adam Mikuła, Grzegorz Kotysz, Od prawej siedzą: Maciej Bonk, Wiktoria Nowak, Katarzyna Wrona, Agnieszka Paul, Opiekunowie: pani Joanna Olesińska i pani Anna Bul 23