Wpływ czynnika czasu w algorytmie diagnostycznym urazów stawu kolanowego na zdolność diagnostyczną badania rezonansu magnetycznego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wpływ czynnika czasu w algorytmie diagnostycznym urazów stawu kolanowego na zdolność diagnostyczną badania rezonansu magnetycznego"

Transkrypt

1 PRACE ORYGINALNE Krzysztof KLEINROK 1 Kaja PODSIADŁO 2 Tomasz SORYSZ 3 Adrzej URBANIK 1 Wpływ czyika czasu w algorytmie diagostyczym urazów stawu kolaowego a zdolość diagostyczą badaia rezoasu magetyczego The ifluece of the time factor i diagostic algorithm of kee joit trauma o diagostic ability of the magetic resoace imagig 1 Katedra Radiologii Uiwersytet Jagielloński Collegium Medicum Kierowik: Prof. dr hab. med. Adrzej Urbaik 2 Zakład Diagostyki Obrazowej Szpital Jaa Pawła II, Kraków Kierowik: dr Małgorzata Urbańczyk 3 Oddział Chirurgii Ortopedyczo-Urazowej Szpital Specjalistyczy im. Stefaa Żeromskiego, Kraków Kierowik: dr Julia Dutka Dodatkowe słowa kluczowe: czyik czasu iterwały czasu rezoas magetyczy staw kolaowy uraz artroskopia Additioal key words: time factor time itervals Magetic Resoace kee joit trauma arthroscopy Adres do korespodecji: Katedra Radiologii UJ CM Kraków, ul. Koperika 19 Tel.: , Fax: radiologia@su.krakow.pl W praktyce kliiczej badaie rezoasu magetyczego (MR) stawu kolaowego wykoywae jest w różym czasie po wystąpieiu urazu. Związae jest to z ograiczoą dostępością badaia MR. Podobe przyczyy, ale też względy kliicze, powodują wykoaie artroskopii w różym czasie od wykoaia badaia MR. Celem pracy jest ocea, czy czas jaki upływa między urazem a badaiem MR, ma wpływ a zdolość diagostyczą rezoasu magetyczego oraz czy odstęp czasu pomiędzy badaiem MR i artroskopią wpływa a zgodość diagostyczą tych metod. Przeaalizowao wyiki badań MR i artroskopii 128 pacjetów, w tym 56 kobiet (44%) i 72 mężczyz (56%) w wieku 12,9-62,5 lat (średio 30,6) po urazie stawu kolaowego. Następie zbiór pacjetów podzieloo a dwie grupy: 52 pacjetów (21 kobiet i 31 mężczyz) z urazami świeżymi oraz 76 pacjetów (35 kobiet i 41 mężczyz) z urazami zastarzałymi, w zależości od tego, czy badaie MR wykoae było w krótszym czy dłuższym iż 6 tygodi czasie od urazu. Poadto zbiór badaych pacjetów podzieloo pod względem czasu, jaki upłyął od badaia MR do artroskopii, a grupę 60 pacjetów (26 kobiet i 34 mężczyz), dla których był o ie dłuższy iż 30 di i pozostałych 68 pacjetów (30 kobiet i 38 mężczyz), o dłuższym iż 30 di czasie oczekiwaia a badaie artroskopowe. Uszkodzeia struktur kolaa stwierdzae w badaiu MR sklasyfikowao pod względem lokalizacji i stopia ciężkości. Porówao zdolość diagostyczą badaia MR i artroskopii w oceie obecości i ciężkości uszkodzeń urazowych stawu kolaowego. Zaczie statystycze obecości uszkodzeia w MR i w artroskopii oceiao przy użyciu testu χ 2. Dla struktur stawowych kolaa ajczęściej ulegających uszkodzeiu urazowemu, tz. obu łąkotek i więzadła I the cliical practice, diagostics with magetic resoace imagig (MRI) i patiets with kee trauma is performed at differet times after the ijury. This is due to the limited availability of MRI. Related causes, but also cliical cosideratios, cause the performig of arthroscopy i a differet time from the MRI examiatio. To assess whether the time that elapses betwee the ijury ad MRI has a impact o the magetic resoace diagostic ability ad whether it is affected by the time iterval betwee MRI ad arthroscopy. The results of the MRI ad arthroscopy were aalyzed i the group of 128 patiets, 56 (44%) wome ad 72 (56%) me aged years (mea 30.6) after the kee trauma. Next, the group of patiets was divided depeds o whether MRI examiatio was performed i shorter or loger time the 6 weeks after the trauma, ito two subgroups: 52 patiets (21 wome ad 31 me) with recet ijury ad 76 patiets (35 woma ad 41 me) with iveterate ijury. Moreover, the group of patiets was divided ito two subgroups: 60 patiets (26 wome ad 34 me) with the time betwee MRI examiatio ad arthroscopy o loger tha 30 days ad group of 68 patiets (30 wome ad 38 me) with time of waitig for arthroscopy loger tha 30 days. Damage to the structures of the kee observed i MRI were classified i terms of locatio ad severity. We compared the diagostic ability of MRI ad arthroscopy i the presece ad severity of posttraumatic lesios of the kee. The statistical sigificace of presece of the ijury i MRI ad arthroscopy was estimated by the χ 2 test. Statistical aalysis of the structures of the kee joit which are most commoly damaged after the trauma, which meas both meisci ad the aterior cruciate ligamet (ACL) - was Przegląd Lekarski 2013 / 70 / 5 293

2 krzyżowego przediego (ACL) przeprowadzoo aalizę statystyczą w całym zbiorze i osobo w każdej grupie. Porówao wyiki między odpowiedimi grupami, a także między poszczególymi grupami i zbiorem wszystkich pacjetów. Do porówaia współczyików skuteczości diagostyczej pomiędzy grupami, wykorzystao test różicy między wskaźikami struktury (RMWS). Aalizę występowaia statystyczie istotych różic przeprowadzoo a poziomie istotości p 0,05. Wykazao brak istotych statystyczie różic między wskaźikami skuteczości MR w urazach świeżych i zastarzałych, a także przy zwiększoym opóźieiu między badaiami MR i artroskopii. Zwiększeie odstępu czasu między urazem i badaiem MR ie powoduje obiżeia skuteczości diagostyczej tej metody. Zwiększeie odstępu czasu pomiędzy badaiem MR i artroskopią ie ma zaczeia dla zgodości wyików diagostyki przeprowadzoej obiema techikami. performed i whole group ad separately i each subgroup. The results were compared betwee correspodig subgroups, ad also betwee each subgroup ad whole group. The diagostic efficacy idices were compared usig the test for differeces betwee two structure idicators. The estimatio of statistically sigificat differeces was performed at the level of p There was o statistically sigificat differeces betwee the idicators of the efficacy of MRI i recet ad iveterate ijuries, ad also with icreased delay betwee the MRI ad arthroscopy examiatios. Icreasig the time betwee the ijury ad the MRI examiatio does ot reduce the diagostic efficacy of this method. Icreasig the time iterval betwee MRI ad arthroscopy does ot matter about the compatibility of the results received i both techiques. Wstęp W praktyce kliiczej badaie z użyciem rezoasu magetyczego (MR) u pacjetów po urazie stawu kolaowego wykoywae jest w różym czasie po wystąpieiu zdarzeia. Związae jest to z ograiczoą dostępością badaia MR, z czego wyika różie długi czas oczekiwaia a badaie. Podobe przyczyy, ale też względy kliicze, powodują wykoaie artroskopii w różym czasie od wykoaia badaia MR. Celem pracy jest ocea, czy czas jaki upływa między urazem a badaiem MR, ma wpływ a zdolość diagostyczą rezoasu magetyczego oraz czy zmiaa odstępu czasu pomiędzy badaiem MR i artroskopią powoduje zwiększeie rozbieżości wyików tych badań. Materiał i metody Materiał staowiło 128 pacjetów po urazie stawu kolaowego, którzy mieli wykoae badaie rezoasu magetyczego kolaa, a astępie artroskopię. W aalizowaej grupie zalazło się 56 kobiet (44%) i 72 mężczyz (56%). Średi wiek diagozowaych pacjetów wyosił 30,6 lat i mieścił się w przedziale 12,9-62,5 lat. W 67 przypadkach uraz dotyczył stawu kolaowego prawego, co staowiło 52%, a w 61 lewego (48%). W obrębie badaej grupy ajczęstszym rodzajem urazu był uraz skręty, który miał miejsce u 103 pacjetów, co staowi 80,5% wszystkich badaych. Drugim co do częstości był uraz w mechaizmie wyprostym - u 13 pacjetów, co staowi 10,2% całej badaej grupy, a w 12 przypadkach (9,4%) był to uraz bezpośredi. U wszystkich pacjetów badaia MR wykoae były aparatem 1,5 T, a badaia artroskopowe urządzeiem z użyciem optyki o kącie patrzeia 30 stopi. Stosowao jedakowo skostruowae pod względem parametrów obrazowaia sekwecje SE T1, GRE T2 i STIR i dedykowae cewki kolaowe. Uzyskiwao akwizycje w płaszczyzach zbliżoych do strzałkowych dostosowaych do płaszczyzy przebiegu więzadła krzyżowego przediego, w płaszczyzach zbliżoych do czołowych rówoległych do liii przezkłykciowej tylej oraz w płaszczyzach poprzeczych, w warstwach o grubości 3 mm i 4 mm, z 20% odstępem między warstwami. W badaiu MR oceiao struktury stawu kolaowego, ze szczególym uwzględieiem łąkotek stawowych, więzadeł krzyżowych i poboczych oraz chrząstek stawowych kłykci przyśrodkowych i boczych kości udowej i piszczeli oraz chrząstki rzepki. Uszkodzeia struktur kolaa stwierdzae w badaiu MR klasyfikowao pod względem lokalizacji i stopia ciężkości. Obraz łąkotek spotykay w badaiu MR kategoryzowao według 5-stopiowej skali: 0) prawidłowa, iska i jedoroda itesywość sygału, 1) puktowe podwyższeie sygału wewątrz łąkotki, 2a) rozlae podwyższeie itesywości sygału śródłąkotkowo, 2b) pasmowate podwyższeie itesywości sygału, ie dochodzące do powierzchi łąkotki, 3) wszelkie zmiay itesywości sygału, które dochodzą do jedej lub obu powierzchi stawowych łąkotki, sugerując jej przerwaie, w tym pasma pojedycze i rozgałęziające się, z przemieszczeiem lub bez przemieszczeia uszkodzoego fragmetu oraz zmiay kształtu łąkotek, sugerujące ubytki w zakresie ich powierzchi stawowych. Ocey obrazu MR więzadła krzyżowego przediego dokoao według czterostopiowej skali: 0) sta prawidłowy, 1) prawidłowy sygał więzadła z widoczymi w przylegaiu liiami hiperitesywymi, 2) więzadło widocze, ale o podwyższoym sygale w zakresie części włókie we wszystkich sekwecjach lub w całości o podwyższoym sygale w pojedyczej sekwecji obrazowaia MR, 3) brak uwidoczieia więzadła krzyżowego przediego z widoczą w jego polu iejedorodą strefą o pośrediej itesywości sygału lub więzadło widocze częściowo, w odciku dalszym, gdzie wykazuje bardziej poziomy przebieg lub więzadło widocze częściowo, w odciku bliższym, gdzie wykazuje bardziej pioowy przebieg. Ocey obrazu MR więzadła krzyżowego tylego dokoao według trójstopiowej skali: 0) sta prawidłowy, 1) podwyższeie sygału więzadła przy zachowaej ciągłości jego zarysu, 2) miejscowy lub rozległy brak ciągłości więzadła. Uszkodzeia chrząstki stawowej w badaiu MR klasyfikowao zgodie z 5 stopiowym podziałem: 0) sta prawidłowy, 1) obszar o ieprawidłowym, ajczęściej podwyższoym sygale w obrazach T2-zależych, czemu a ogół towarzyszy zwiększeie grubości chrząstki, 2) ierówy obrys chrząstki, z obecością wąskich liii o zmieioym sygale, sugerujących obecość drobych szczeli pękięcia, 3) obszary o sygale typowym dla płyu, sugerujące obecość miejscowych ubytków i pękięć chrząstki stawowej, dochodzących do warstwy podchrzęstej, bez jej odsłoięcia, 4) obszary o sygale typowym dla płyu, sięgające warstwy podchrzęstej kości z jej odsłoięciem i możliwością zmia degeeracyjych w obrębie powierzchi stawowych kości. Artroskopia była traktowaa jako metoda referecyja, weryfikująca wyiki badaia rezoasu magetyczego. Sta więzadeł krzyżowych w artroskopii klasyfikowao według 3 stopiowej skali: 0) sta prawidłowy, 1) uszkodzeie częściowe; gdy stwierdzoo osłabieie apięcia lub przerwaie ciągłości któregoś z pęczków, 2) całkowite uszkodzeie, gdy stwierdzoo przerwaie ciągłości więzadła. Sta łąkotek w artroskopii klasyfikowao jako: 0) sta prawidłowy, 1) uszkodzeie łąkotki, gdy stwierdzoo szczelię pękięcia przyajmiej a jedej jej powierzchi stawowej, całkowite przerwaie ciągłości łąkotki lub rozfragmetowaie łąkotki. Sta chrząstki klasyfikowao wg 5 stopiowej skali: 0) sta prawidłowy, 1) powierzchowe zmiay o typie rozmiękaia, spluszowaceia, 2) powierzchowe zmiay chrząstki, opisywae jak w stopiu I oraz powierzchowe szczeliy pękięcia, ierówość obrysów 294 K. Kleirok i wsp.

3 bez ścieńczeia chrząstki, 3) zmiay opisywae, jako głębokie rozmiękaie chrząstki - głębokie szczeliy pękięcia, oddzielaie iepełej grubości chrząstki, z wyraźym miejscowym jej scieńczeiem, 4) miejscowe uszkodzeie chrząstki pełej grubości, sięgające do warstwy podchrzęstej, lub brak chrząstki z obecością ciała wolego. Porówao zdolość diagostyczą badaia rezoasu magetyczego i artroskopii w oceie obecości i ciężkości uszkodzeń urazowych stawu kolaowego w astępujących grupach: I łąkotki przyśrodkowej (ŁP), II łąkotki boczej (ŁB), III więzadła krzyżowego przediego (ACL), IV więzadła krzyżowego tylego (PCL), V chrząstki rzepki (ChRz), VI chrząstek stawowych kłykci (ChKł). Pacjetów podzieloo a dwie grupy: 52 pacjetów (21 kobiet i 31 mężczyz) z urazami świeżymi (US), gdy badaie MR wykoae było do 6 tygodi po urazie oraz 76 pacjetów (35 kobiet i 41 mężczyz) z urazami zastarzałymi (UZ), gdy badaie MR wykoae było po dłuższym iż 6 tygodi czasie od urazu. Poadto zbiór badaych pacjetów podzieloo pod względem czasu, jaki upłyął od badaia MR do artroskopii, a grupę 60 pacjetów (26 kobiet i 34 mężczyz), dla których był o ie dłuższy iż 30 di (UW) i pozostałych 68 pacjetów Tabela I Występowaie cech uszkodzeia struktur stawu kolaowego w badaiu MR i w artroskopii w grupie urazów świeżych i zastarzałych, u pacjetów po urazie stawu kolaowego ( = 128). Prevalece of kee structure ijury features i MRI ad arthroscopy examiatios i group of recet ad iveterate ijuries, i patiets after kee trauma ( = 128). Iterwał między urazem a badaiem MR ŁP ŁB ACL PCL chrz chkł Uraz świeży = 52 (US) liczba uszkodzeń % Uraz zastarzały = 76 (UZ) liczba uszkodzeń Ogółem = 128 Tabela II Aaliza porówawcza skuteczości diagostyczej MR w oceie łąkotki przyśrodkowej w grupie urazów świeżych i zastarzałych ( = 128). Comparative aalysis of the MR diagostic efficacy i the evaluatio of the medial meiscus i the groups of recet ad iveterate ijuries ( = 128). % liczba uszkodzeń MR 43 82, , ,9 Artroskopia 19 36, , ,5 MR 28 53, , ,2 Artroskopia 5 9,6 8 10, ,2 MR 29 55, , ,8 Artroskopia 33 63, , ,5 MR 9 17, , ,6 Artroskopia 2 3,8 2 2,6 4 3,1 MR 4 7,7 9 11, ,2 Artroskopia 24 46, , ,6 MR 8 15, , ,9 Artroskopia 24 46, , ,5 Łąkotka przyśrodkowa Cz Sw W W % Uraz świeży ,7% 74,2% 69,2% 95,8% <0,0001 Uraz zastarzały ,2% 81,6% 71,9% 83,3% <0,0001 testu RMWS ,0705 0,4331 0,8231 0, Ogółem Tabela III Aaliza porówawcza skuteczości diagostyczej MR w oceie łąkotki boczej w grupie urazów świeżych i zastarzałych ( = 128). Comparative aalysis of the MR diagostic efficacy i evaluatio of the lateral meiscus i the groups of recet ad iveterate ijuries ( = 128). Łąkotka bocza Cz Sw W W Uraz świeży ,0% 84,4% 30,0% 95,0% 0,0184 Uraz zastarzały ,0% 92,9% 54,5% 97,0% <0,0001 testu RMWS ,5801 0,1482 0,2712 0, Ogółem (30 kobiet i 38 mężczyz), o dłuższym iż 30 di czasie oczekiwaia a badaie artroskopowe (AP). Przeprowadzoo aalizę statystyczą oceiaych struktur stawu kolaowego w każdej grupie (US, UZ, AW, AP). Porówao wyiki między odpowiedimi grupami (US- UZ i AW-AP), celem zbadaia, jak czyik czasu wpływa a zgodość wyików badaia MR i artroskopii. Do porówaia wyików uzyskaych w badaiu MR i artroskopii wykorzystao test iezależości Chi2. Aalizę występowaia statystyczie istotych różic przeprowadzoo a poziomie istotości p 0,05. W celu ocey zdolości diagostyczej rezoasu magetyczego zliczoo wyiki prawdziwie ujeme (), fałszywie ujeme (), prawdziwie dodatie (), fałszywie dodatie (), a astępie obliczoo swoistość (Sw), czułość (Cz), redykcyją dodatią (W), redykcyją ujemą (W). Powyższe współczyiki obliczao i aalizowao dla każdej z badaych struktur aatomiczych. Do porówaia współczyików pomiędzy grupami, a które podzieloo baday materiał, wykorzystao test różicy między wskaźikami struktury (RMWS). Aalizę występowaia statystyczie istotych różic przeprowadzoo a poziomie istotości p 0,05. Wyiki Liczbę i udział procetowy uszkodzeń struktur stawu kolaowego, stwierdzoych w całej grupie badaej w badaiu MR i w artroskopii w obu grupach przedstawioo w tabeli I. Z uwagi a zbyt mało liczą grupę pacjetów, u których w artroskopii stwierdzoo uszkodzeie więzadła krzyżowego tylego, a także ze względu a zbyt mało liczą grupę osób, dla których stwierdzoo w MR uszkodzeie chrząstek stawowych kłykci i chrząstki rzepki ie przeprowadzoo aalizy wpływu iterwału czasowego między urazem i badaiem MR a skuteczość diagostyczą rezoasu magetyczego w wykrywaiu uszkodzeń tych struktur. Dalsza aaliza dotyczyła więc łąkotki przyśrodkowej i boczej oraz więzadła krzyżowego przediego. 1. Aaliza skuteczości diagostyczej badaia MR pod względem zależości od odstępu czasu pomiędzy urazem i badaiem Dla każdej grupy osobo obliczoo liczbę wyików fałszywie dodatich, fałszywie ujemych, prawdziwie dodatich i prawdziwie ujemych, a astępie a ich podstawie obliczoo czułość i swoistość ocey uszkodzeia poszczególych struktur stawu w badaiu MR w odiesieiu do wyików artroskopii oraz redykcji wyików dodatich i redykcji wyików ujemych. Wyiki obliczeń porówao przy użyciu testu różicy między wskaźikami struktury (RMWS). Poadto zależość pomiędzy cechami uszkodzeia daej struktury w badaiu MR oraz uszkodzeiem wykrytym w artroskopii sprawdzoo w każdej grupie pod kątem istotości statystyczej testem chi kwadrat. Wyiki aalizy przedstawioo w tabelach II-IV. Przegląd Lekarski 2013 / 70 / 5 295

4 Tabela IV Aaliza porówawcza skuteczości diagostyczej MR w oceie więzadła krzyżowego przediego (ACL) w grupie urazów świeżych i zastarzałych ( = 128). Comparative aalysis of the MR diagostic efficacy i the evaluatio of the aterior cruciate ligamet (ACL) i the groups of recet ad iveterate ijuries ( = 128). ACL Aaliza wykazała istotą statystyczie zależość pomiędzy występowaiem stopia 3 itesywości sygału łąkotki przyśrodkowej w badaiu MR oraz uszkodzeiem wykrytym w artroskopii zarówo w grupie urazów świeżych < 0,0001), jak i w grupie urazów zastarzałych Wartości p testu różicy między wskaźikami struktury (RMWS) wskazują a brak istotości różic pomiędzy obliczoymi w obu grupach urazów świeżych i zastarzałych: czułością (p = 0,0705), swoistością (p = 0,4331), wartością predykcyją dodatią (p = 0,8231) oraz wartością predykcyją ujemą (p = 0,1368), dla uszkodzeń łąkotki przyśrodkowej. Zatem moża przyjąć, że odstęp czasu pomiędzy badaiem MR i urazem ie miał wpływu a skuteczość diagostyczą badaia MR dla łąkotki przyśrodkowej, określoą przez porówaie wyiku rezoasu magetyczego z badaiem artroskopowym Cz Sw W W Uraz świeży ,8% 88,2% 93,1% 71,4% <0,0001 Uraz zastarzały ,6% 67,7% 81,5% 87,5% <0,0001 testu RMWS ,1044 0,1238 0,1556 0, Ogółem Tabela V Aaliza porówawcza zgodości wyików MR i artroskopii w oceie łąkotki przyśrodkowej w zależości od odstępu czasu między badaiami ( = 128). Comparative aalysis of the MR diagostic efficacy i the evaluatio of the medial meiscus depeds o time iterval betwee studies ( = 128). Łąkotka przyśrodkowa badaiami do 30 di badaiami poad 30 di Cz Sw W W ,3% 78,4% 72,4% 93,5% <0, ,0% 79,1% 69,0% 87,2% <0,0001 testu RMWS ,2736 0,9138 0,8031 0, Ogółem Tabela VI Aaliza porówawcza zgodości wyików MR i artroskopii w oceie łąkotki boczej w zależości od odstępu czasu między badaiami ( = 128). Comparative aalysis of the MR diagostic efficacy i the evaluatio of the lateral meiscus depeds o time iterval betwee studies ( = 128). Łąkotka bocza badaiami do 30 di badaiami poad 30 di Cz Sw W W ,7% 89,5% 25,0% 98,1% 0, ,0% 89,7% 53,8% 94,5% <0,0001 testu RMWS ,4179 0,9720 0,2108 0, Ogółem tej struktury. Wykazao istotą statystyczie zależość pomiędzy występowaiem stopia 3 zmiay sygału MR oraz uszkodzeiem łąkotki boczej, wykrytym w artroskopii zarówo w grupie urazów świeżych = 0,0184), jak i w grupie urazów zastarzałych Wartości p testu różicy między wskaźikami struktury (RMWS) wskazują a brak istotości różic pomiędzy obliczoymi w obu grupach urazów świeżych i zastarzałych: czułością (p = 0,5801), swoistością (p = 0,1482), wartością predykcyją dodatią (p = 0,2712) oraz wartością predykcyją ujemą (p = 0,5993), dla uszkodzeń łąkotki boczej. Zatem moża przyjąć, że odstęp czasu pomiędzy badaiem MR i urazem ie miał wpływu a skuteczość diagostyczą badaia MR dla łąkotki boczej, określoą przez porówaie wyiku rezoasu magetyczego z badaiem artroskopowym tej struktury. Aaliza wykazała istotą statystyczie zależość pomiędzy obecością cech uszkodzeia ACL w badaiu MR oraz uszkodzeiem wykrytym w artroskopii zarówo w grupie pacjetów z urazem świeżym < 0,0001), jak i w grupie pacjetów z urazem zastarzałym Wartości p testu różicy między wskaźikami struktury (RMWS) wskazują a brak istotości różic pomiędzy obliczoymi w obu grupach urazów świeżych i zastarzałych: czułością (p = 0,1044), swoistością (p = 0,1238), wartością predykcyją dodatią (p = 0,1556) oraz wartością predykcyją ujemą (p = 0,1851) dla uszkodzeń więzadła krzyżowego przediego. Zatem moża przyjąć, że odstęp czasu pomiędzy urazem i badaiem MR ie miał wpływu a skuteczość diagostyczą badaia MR dla więzadła krzyżowego przediego, określoą przez porówaie wyiku rezoasu magetyczego z badaiem artroskopowym tej struktury. 2. Aaliza zgodości wyików badaia MR i artroskopii pod względem zależości od odstępu czasu pomiędzy badaiami Z uwagi a zbyt mało liczą grupę pacjetów, u których w artroskopii stwierdzoo uszkodzeie więzadła krzyżowego tylego, a także ze względu a zbyt mało liczą grupę osób, dla których stwierdzoo w MR uszkodzeie chrząstek stawowych kłykci i chrząstki rzepki ie przeprowadzoo aalizy dla tych struktur. Aalizą objęto łąkotkę przyśrodkową, łąkotkę boczą i więzadło krzyżowe przedie. Dla każdej grupy osobo obliczoo liczbę wyików fałszywie dodatich, fałszywie ujemych, prawdziwie dodatich i prawdziwie ujemych, a astępie a ich podstawie obliczoo czułość i swoistość ocey uszkodzeia poszczególych struktur stawu w badaiu MR w odiesieiu do wyików artroskopii oraz redykcji wyików dodatich i redykcji wyików ujemych. Wyiki obliczeń porówao przy użyciu testu różicy między wskaźikami struktury (RMWS). Poadto zależość pomiędzy cechami uszkodzeia daej struktury w badaiu MR oraz uszkodzeiem wykrytym w artroskopii sprawdzoo w każdej grupie pod kątem istotości statystyczej testem chi kwadrat. Wyiki aalizy przedstawioo w tabelach V-VII. Aaliza wykazała istotą statystyczie zależość pomiędzy występowaiem stopia 3 itesywości sygału łąkotki przyśrodkowej w badaiu MR oraz uszkodzeiem wykrytym w artroskopii zarówo w grupie pacjetów z iterwałem do 30 di < 0,0001), jak i w grupie pacjetów z odstępem czasu powyżej 30 di między badaiami Wartości p testu różicy między wskaźikami struktury (RMWS) wskazują a brak istotości różic pomiędzy obliczoymi w obu grupach, różiących się iterwałem czasu pomiędzy badaiami: czułością (p = 0,2763), swoistością (p = 0,9138), wartością predykcyją dodatią (p = 0,8031) oraz wartością predykcyją ujemą (p = 0,3861) dla uszkodzeń łąkotki przyśrodkowej. 296 K. Kleirok i wsp.

5 Tabela VII Aaliza porówawcza zgodości wyików MR i artroskopii w oceie więzadła krzyżowego przediego w zależości od odstępu czasu między badaiami ( = 128). Comparative aalysis of the MR diagostic efficacy i the evaluatio of the aterior cruciate ligamet (ACL) depeds o time iterval betwee studies ( = 128). Uszkodzeie ACL badaiami do 30 di badaiami poad 30 di Zatem moża przyjąć, że odstęp czasu pomiędzy badaiem MR i badaiem artroskopowym ie miał wpływu a stopień rozbieżości pomiędzy wyikami tych badań dla łąkotki przyśrodkowej. Wykazao istotą statystyczie zależość pomiędzy występowaiem stopia 3 itesywości sygału MR oraz uszkodzeiem łąkotki boczej wykrytym w artroskopii, zarówo w grupie pacjetów z iterwałem do 30 di = 0,0053), jak i w grupie pacjetów z odstępem czasu powyżej 30 di między badaiami Wartości p testu różicy między wskaźikami struktury (RMWS) wskazują a brak istotości różic pomiędzy obliczoymi w obu grupach, różiących się iterwałem czasu pomiędzy badaiami: czułością (p = 0,4179), swoistością (p = 0,9720), wartością predykcyją dodatią (p = 0,2108) oraz wartością predykcyją ujemą (p = 0,3295) dla uszkodzeń łąkotki boczej. Moża zatem przyjąć, że odstęp czasu pomiędzy badaiem MR i badaiem artroskopowym ie miał wpływu a różice pomiędzy wyikami rezoasu magetyczego łąkotki boczej i badaia artroskopowego tej struktury. Istotą statystyczie okazała się zależość pomiędzy obecością cech uszkodzeia ACL w badaiu MR oraz uszkodzeiem wykrytym w artroskopii zarówo w grupie pacjetów z iterwałem czasowym między badaiami do 30 di < 0,0001), jak i powyżej 30 di Wartości p testu różicy między wskaźikami struktury (RMWS) ie wykazały istotych statystyczie różic pomiędzy obliczoymi w obu grupach, różiących się iterwałem czasu pomiędzy badaiami: czułością (p = 0,2063), swoistością (p = 0,4100), wartością predykcyją dodatią (p = 0,3487) oraz wartością predykcyja ujemą (p = 0,2371) dla uszkodzeń ACL. Moża zatem przyjąć, że odstęp czasu pomiędzy badaiem MR i badaiem artroskopowym ie miał wpływu a różice pomiędzy wyikami badaia rezoasu magetyczego więzadła krzyżowego przediego i badaia artroskopowego tej struktury. Dyskusja Negatywy aspekt liczeia kosztów w medycyie i ochroie zdrowia to ograiczeie dostępości do badań diagostyczych w tym MR i artroskopii, z czego wyika iejedokrotie długi czas oczekiwaia a badaie oraz kolejki do wykoaia zabiegów Cz Sw W W ,8% 69,6% 81,6% 72,7% <0, ,0% 80,0% 88,9% 87,0% <0,0001 testu RMWS ,2063 0,4100 0,3487 0, Ogółem ortopedyczych [3]. Stąd koieczość określeia, czy czas oczekiwaia a te badaia ma zaczeie dla wydolości diagostyczej wybraych badań diagostyczych. Materiał kliiczy autora ie był jedorody pod względem czasu, w jakim pacjeci po urazie mieli wykoae badaie metodą rezoasu magetyczego, rówież artroskopia przeprowadzaa była w różym odstępie od badaia MR. Wykorzystując te fakt, autor przeaalizował wpływ iterwałów czasowych a skuteczość diagostyczą rezoasu magetyczego. W piśmieictwie zalezioo iewiele doiesień a te temat. Podkreślają oe wpływ czyika czasu a wydolość metod diagostyczych, stosowaych u pacjetów po urazie stawu kolaowego, upatrując w opóźieiu przeprowadzaia badań przyczyę występowaia błędów diagostyczych [1]. Aalizę statystyczą przeprowadzoo dla struktur stawowych kolaa ajczęściej ulegających uszkodzeiu urazowemu, tz. obu łąkotek i więzadła krzyżowego przediego [4]. W obu badaych grupach zarówo urazów świeżych, jak i urazów zastarzałych zależości między występowaiem cech uszkodzeia dla każdej ze struktur aatomiczych, stwierdzaym w MR i uszkodzeiami rozpozaymi artroskopowo, okazały się istote statystyczie (dla łąkotki boczej w grupie urazów świeżych testu Chi kwadrat ) była rówa 0,0184, w pozostałych grupach bardzo iska - p χ2 < 0,0001). W grupie uszkodzeń łąkotki przyśrodkowej czułość MR była większa u pacjetów badaych w czasie pierwszych 6 tygodi po urazie i zmiejszyła się z upływem czasu (z 95% do 74%), zwiększyła się atomiast swoistość metody (z 74% do 82%). Dla urazów łąkotki boczej wraz z upływem czasu zwiększyła się zarówo czułość (z 60% do 75%), jak i swoistość (z 84 do 93%) badaia MR swoistość badaia MR okazała się ajwyższa w diagostyce pękięć łąkotki boczej w grupie urazów zastarzałych. W rozpozawaiu uszkodzeia więzadła krzyżowego przediego czułość była większa w urazach zastarzałych (wzrost z 82% do 94%), gdzie osiągęła ajwiększą wartość w porówaiu z czułością dla pozostałych struktur, ale swoistość badaia wykazała tedecję malejącą z czasem (z 88% do 68%). Na uwagę zasługuje fakt stwierdzeia w obu grupach wysokiej wartości predykcji ujemej (w przedziale 83-96%) dla wszystkich aalizowaych struktur, co mówi o dużej pewości w wykluczaiu staów patologiczych struktur stawowych. Wyjątek staowiła grupa świeżych urazów ACL, w której W była iska i wyosiła 71%, co świadczy o większym prawdopodobieństwie błędu dla rozpozań uszkodzeia więzadła krzyżowego przediego w okresie ostrym. Mimo, iż uzyskae wartości wskaźików statystyczych różiły się między grupami, to różice te, badae testem RMWS, ie były statystyczie zamiee (Tab. II-IV). Moża zatem stwierdzić, że zwiększeie iterwału czasowego pomiędzy przebytym urazem i termiem badaia MR ie wpływa w sposób istoty a skuteczość diagostyczą tej metody obrazowaia. Alioto i wsp. [1] rówież stwierdzili iezadowalającą skuteczość MR w wykrywaiu świeżych urazów ACL, atomiast Twaddle i wsp. [7] przeciwie uważają MR za szczególie przydatą metodę w diagostyce ostrego urazu kolaa, zwłaszcza w aspekcie uszkodzeń liczych struktur wewątrzstawowych. Raportowaa przez Staitskiego [6] i wykazaa przez autora poprawa skuteczości MR w oceie więzadła krzyżowego przediego w grupie urazów zastarzałych zależa jest od zmiejszeia się, w miarę upływu czasu, objawów towarzyszących fazie ostrej urazu. Wraz z upływem czasu zmiejsza się ilość wyików wątpliwych, określaych w opisach MR jako uszkodzeie częściowe. Gdy zika obrzęk w obrębie ACL, maskujący obecość prawidłowych, ieuszkodzoych włókie więzadłowych, zmiejsza się liczba fałszywie dodatich rozpozań. Z drugiej stroy, część uszkodzeń częściowych ACL ulega w przebiegu kliiczym progresji w postaci całkowitego przerwaia ciągłości więzadła. W takich sytuacjach, w badaiach MR przeprowadzoych w czasie bardziej odległym od urazu, w lokalizacji ACL pojawia się tkaka tłuszczowa, która jest wysokosygałowa w obrazach T1- i T2-zależych echa spiowego, co powoduje zaczą łatwość w odróżieiu jej od iskosygałowej tkaki włókistej, z jakiej zbudowae są więzadła. Zatem ocea ACL po dłuższym czasie od urazu ie powia astręczać trudości. Autor ie przeprowadził pełej aalizy porówawczej wyików ocey chrząstki stawowej, z powodu zbyt małej liczby pacjetów, ale wstępe szacowaie wyików ujawiło, ze wszystkie prawdziwie dodatie wyiki (10 przypadków) uszkodzeia chrząstki rzepki zdiagozowae w MR, ależały do grupy urazów zastarzałych. Wiąże się to ajpewiej ze zmiaą zawartości wody w uszkodzoej chrząstce, co skutkuje zwiększeiem się kotrastu w badaiu MR pomiędzy obszarami zdrowymi i zmieioymi chorobowo. Następie aalizowao wpływ odstępu czasu, jaki miął pomiędzy wykoaiem badaia MR i termiem artroskopii. Z uwagi a ograiczoą dostępość metod diagostyczych i terapeutyczych w praktyce kliiczej wydaje się istote określeie, czy czas, jaki upływa między badaiami ma zaczeie dla wystąpieia ewetualych Przegląd Lekarski 2013 / 70 / 5 297

6 różic w wyikach pomiędzy diagostyką MR i artroskopową. Czułość MR w rozpozawaiu uszkodzeia łąkotki przyśrodkowej była większa w grupie pacjetów o krótkim iterwale czasowym między badaiami (zmiejszyła się z 91% do 80%). Wydłużeie okresu oczekiwaia a badaie artroskopowe ie miało wpływu a czułość ocey łąkotki boczej ai swoistość ocey wszystkich zmia łąkotkowych. Dla uszkodzeń więzadła krzyżowego przediego zarówo czułość jak i swoistość rosły wraz z iterwałem między badaiami (z 83% do 93% i z 70% do 80%, odpowiedio), ale różice te ie były statystyczie zamiee. Wartości predykcji wyików ujemych były iezmieie wysokie (w przedziale 87 98%), za wyjątkiem grupy pacjetów z uszkodzoym więzadłem krzyżowym przedim, dla których odstęp między badaiem MR i artroskopią ie przekraczał 30 di ( 72%) (Tab. V-VII). Jest to zgode z opiią De Smeta i wsp. [3], którzy a podstawie wyików badaia MR i artroskopii stawów kolaowych 400 pacjetów stwierdzili, że czułość badaia MR w wykrywaiu uszkodzeń łąkotek i więzadła krzyżowego przediego ie zmieia się zacząco przy wzrastającym opóźieiu pomiędzy rezoasem i artroskopią. Wioski 1. Zwiększeie odstępu czasu między urazem i badaiem rezoasu magetyczego ie powoduje obiżeia skuteczości diagostyczej rezoasu magetyczego. 2. Zwiększeie odstępu czasu pomiędzy badaiem MR i artroskopią ie ma zaczeia dla zgodości wyików diagostyki przeprowadzoej oboma techikami (MR i artroskopia). Piśmieictwo 1. Alioto R.J., Browe J.E., Barthouse C.D. et al.: The ifluece of MRI o treatmet decisio regardig kee ijuries. Am. J. Kee Surg. 1999, 12, Aydi H., Kizilgöz V., Hekimoglu B.: Is the quatitative Diffusio-Weighted MR Imagig ad ADC mappig with b-values of 50, 400, ad 800 sec/mm2 a reliable method for evaluatio of meiscal tears i the kee? Pol. Przegl. Radiol. 2011, 76, Chmielewski D.: Imagig Diagostics I Orthopaedic Practice. Essetial, eedful, complemetary ad useless studies. Pol. Przegl. Radiol. 2010, 75, Czyry Z.: Ijuries of the kee structures coexistig with ACL total tears i MRI. Pol. Przegl. Radiol. 2010, 75, De Smet A., Graf K.: Meiscal tears missed o MR Imagig: relatioship to meiscal tear patters ad aterior cruciate ligamet tears. Am. J. Roetgeol. 1994, 162, Staitski L.C.: Correlatio of arthroscopic ad cliical examiatios with magetic resoace imagig fidigs of ijured kees i childre ad adolescets. Am. J. Sports. Med. 1998, 26, Twaddle C.B., Huter C.J., Chapma R.J. et al.: MRI i acute kee dislocatio: a prospective study of cliical, MRI ad surgical fidigs. J. Boe Joit Surg. 1996, 78, K. Kleirok i wsp.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

AN ANALYSIS OF KINDERGARDEN TEACHERS` PREPARATION TO PROVIDE FIRST AID

AN ANALYSIS OF KINDERGARDEN TEACHERS` PREPARATION TO PROVIDE FIRST AID PRZEGL EPIDEMIOL 2011; 65: 663-667 Zdrowie publicze Jadwiga Woźiak, Grzegorz Nowicki, Mariusz Goiewicz, Katarzya Zieloka, Marek Górecki, Alia Dzirba, Ewa Chemperek ANALIZA PRZYGOTOWANIA NAUCZYCIELI WYCHOWANIA

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

Zaburzenia oddychania w populacji noworodków z ciąż bliźniaczych

Zaburzenia oddychania w populacji noworodków z ciąż bliźniaczych Periatologia, Neoatologia i Giekologia, tom 2, zeszyt 1, 62-66, 2009 w populacji oworodków z ciąż bliźiaczych ANNA KOT 1, MAŁGORZATA MIRONIUK 1, WŁODZIMIERZ SAWICKI 2, BARBARA PIĘKOSZ-ORZECHOWSKA 1, MAGDALENA

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM

ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Katarzya Zeug-Żebro Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Katedra Matematyki katarzya.zeug-zebro@ue.katowice.pl ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Wprowadzeie Zjawisko starzeia

Bardziej szczegółowo

Wpływ religijności na ukształtowanie postawy wobec eutanazji The impact of religiosity on the formation of attitudes toward euthanasia

Wpływ religijności na ukształtowanie postawy wobec eutanazji The impact of religiosity on the formation of attitudes toward euthanasia Ewelia Majka, Katarzya Kociuba-Adamczuk, Mariola Bałos Wpływ religijości a ukształtowaie postawy wobec eutaazji The impact of religiosity o the formatio of attitudes toward euthaasia Ewelia Majka 1, Katarzya

Bardziej szczegółowo

14. RACHUNEK BŁĘDÓW *

14. RACHUNEK BŁĘDÓW * 4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

Higiena jamy ustnej dzieci leczonych ortodontycznie z terenu miasta i wsi

Higiena jamy ustnej dzieci leczonych ortodontycznie z terenu miasta i wsi Medycya Ogóla i Nauki o Zdrowiu, 05, Tom, Nr, 5 57 www.moz.pl PRACA ORYGINALNA Higiea jamy ustej dzieci leczoych ortodotyczie z tereu miasta i wsi Joaa Słomska, Aeta Kamińska, Leszek Szalewski, Haa Skórzyńska,

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Zmiany w zarządzaniu jakością w polskich szpitalach

Zmiany w zarządzaniu jakością w polskich szpitalach Łopacińska Hygeia Public I, Tokarski Health 2014, Z, Deys 49(2): A. 343-347 Zmiay w zarządzaiu jakością w polskich szpitalach 343 Zmiay w zarządzaiu jakością w polskich szpitalach Quality maagemet chages

Bardziej szczegółowo

Występowanie depresji poporodowej wśród położnic

Występowanie depresji poporodowej wśród położnic Występowaie depresji poporodowej wśród położic The occurrece of postpartum depressio amog wome i childbirth Mgr Emilia Iracka1, dr. med. Magdalea Lewicka2 1 SPZOZ w Kraśiku, Polska 2 Zakład Położictwa,

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I) Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod

Bardziej szczegółowo

Jak kontrolować tkowzroczność? CHIRURGIA LASEROWA. Wady wzroku u dzieci. Krótkowzroczność Nadwzroczność Astygmatyzm. dr n. med. Anna M.

Jak kontrolować tkowzroczność? CHIRURGIA LASEROWA. Wady wzroku u dzieci. Krótkowzroczność Nadwzroczność Astygmatyzm. dr n. med. Anna M. Program wczesego wykrywaia wad wzroku u dzieci klas II szkół podstawowych m. st. Warszawy prof. dr hab.. med. Jerzy Szaflik Kliika Okulistyki II WL AM w Warszawie ie, Samodziely Publiczy Kliiczy Szpital

Bardziej szczegółowo

prace oryginalne Anna Sobieszczańska 1, Maria Kozioł-Montewka 2, Jarosław Sobieszczański 3 Streszczenie Abstract

prace oryginalne Anna Sobieszczańska 1, Maria Kozioł-Montewka 2, Jarosław Sobieszczański 3 Streszczenie Abstract prace orygiale Det. Med. Probl. 0,,, ISS -7X Copyright by Wroclaw Medical Uiversity ad Polish Detal Society Aa Sobieszczańska, Maria Kozioł-Motewka, Jarosław Sobieszczański Potecjale czyiki etiologicze

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Ocena wpływu wybranych czynników socjodemograficznych na jakość życia osób chorujących na stwardnienie rozsiane

Ocena wpływu wybranych czynników socjodemograficznych na jakość życia osób chorujących na stwardnienie rozsiane ANNALES ACADEMIAE MEDICAE STETINENSIS ROCZNIKI POMORSKIEJ AKADEMII MEDYCZNEJ W SZCZECINIE 2010, 56, 3, 107 112 Beata Karakiewicz, Celia Stala 1, Elżbieta Grochas 2, Iwoa Rotter, Bożea Mroczek, Liliaa Zaremba-Pechma,

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 74/2006 69

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 74/2006 69 Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 74/6 69 Piotr Zietek Politechika Śląska, Gliwice PRĄDY ŁOŻYSKOWE I PRĄD UZIOMU W UKŁADACH NAPĘDOWYCH ZASILANYCH Z FALOWNIKÓW PWM BEARING CURRENTS AND LEAKAGE CURRENT

Bardziej szczegółowo

4.1. Charakterystyka porównawcza obu badanych grup

4.1. Charakterystyka porównawcza obu badanych grup IV. Wyniki Badana populacja pacjentów (57 osób) składała się z dwóch grup grupy 1 (G1) i grupy 2 (G2). W obu grupach u wszystkich chorych po zabiegu artroskopowej rekonstrukcji więzadła krzyżowego przedniego

Bardziej szczegółowo

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna 3 MAŁGORZATA STEC Dr Małgorzata Stec Zakład Statystyki i Ekoometrii Uiwersytet Rzeszowski Uwarukowaia rozwojowe województw w Polsce aaliza statystyczo-ekoometrycza WPROWADZENIE Rozwój społeczo-gospodarczy

Bardziej szczegółowo

ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY WYSOKOŚCIĄ I MASĄ CIAŁA RODZICÓW I DZIECI W DWÓCH RÓŻNYCH ŚRODOWISKACH

ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY WYSOKOŚCIĄ I MASĄ CIAŁA RODZICÓW I DZIECI W DWÓCH RÓŻNYCH ŚRODOWISKACH S ł u p s k i e P r a c e B i o l o g i c z n e 1 2005 Władimir Bożiłow 1, Małgorzata Roślak 2, Henryk Stolarczyk 2 1 Akademia Medyczna, Bydgoszcz 2 Uniwersytet Łódzki, Łódź ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY WYSOKOŚCIĄ

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

Leczenie zachowawcze kobiet po menopauzie z wysiłkowym nietrzymaniem moczu

Leczenie zachowawcze kobiet po menopauzie z wysiłkowym nietrzymaniem moczu Jausz Mirończuk, Artur Nowak, Marek Kulikowski Leczeie zachowawcze kobiet po meopauzie z wysiłkowym ietrzymaiem moczu Kliika Giekologii i Położictwa Septyczego Akademii Medyczej w Białymstoku Kierowik

Bardziej szczegółowo

OCENA METOD OBLICZANIA ŁADUNKÓW ZANIECZYSZCZEŃ WYMYWANYCH ZE ZLEWNI. Mariusz Sojka, Sadżide Murat-Błażejewska, Jolanta Kanclerz

OCENA METOD OBLICZANIA ŁADUNKÓW ZANIECZYSZCZEŃ WYMYWANYCH ZE ZLEWNI. Mariusz Sojka, Sadżide Murat-Błażejewska, Jolanta Kanclerz Acta Sci. Pol., Formatio Circumiectus 6 (1) 2007, 3 13 OCENA METOD OBLICZANIA ŁADUNKÓW ZANIECZYSZCZEŃ WYMYWANYCH ZE ZLEWNI Mariusz Sojka, Sadżide Murat-Błażejewska, Jolata Kaclerz Akademia Rolicza w Pozaiu

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o

1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o 1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady

Bardziej szczegółowo

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n Badaie efektu alla w ółrzewodiku tyu 35.. Zasada ćwiczeia W ćwiczeiu baday jest oór elektryczy i aięcie alla w rostoadłościeej róbce kryształu germau w fukcji atężeia rądu, ola magetyczego i temeratury.

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0

Bardziej szczegółowo

EFEKTY ORTODONTYCZNE ROZSUWANIA SZWU PODNIEBIENNEGO* ORTHODONTIC EFFECTS OF PALATAL SUTURE EXPANSION*

EFEKTY ORTODONTYCZNE ROZSUWANIA SZWU PODNIEBIENNEGO* ORTHODONTIC EFFECTS OF PALATAL SUTURE EXPANSION* ANNALES ACADEMIAE MEDICAE STETINENSIS ROCZNIKI POMORSKIEJ AKADEMII MEDYCZNEJ W SZCZECINIE 2008, 54, 1, 94 105 IWONA KAMIŃSKA EFEKTY ORTODONTYCZNE ROZSUWANIA SZWU PODNIEBIENNEGO* ORTHODONTIC EFFECTS OF

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy. MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s. 161 172 Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway

Bardziej szczegółowo

H brak zgodności rozkładu z zakładanym

H brak zgodności rozkładu z zakładanym WSPÓŁZALEŻNOŚĆ PROCESÓW MASOWYCH Test zgodości H : rozład jest zgody z załadaym 0 : H bra zgodości rozładu z załadaym statystya: p emp i p obszar rytyczy: K ;, i gdzie liczba ategorii p Przyład: Wyoujemy

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW

Bardziej szczegółowo

TESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii.

TESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii. TESTY LOSOWOŚCI Badaie losowości próby - test serii. W wielu zagadieiach wioskowaia statystyczego istotym założeiem jest losowość próby. Prostym testem do weryfikacji tej własości jest test serii. 1 Dla

Bardziej szczegółowo

Ocena skuteczności preparatów miejscowo znieczulających skórę w redukcji bólu w trakcie pobierania krwi u dzieci badanie z randomizacją

Ocena skuteczności preparatów miejscowo znieczulających skórę w redukcji bólu w trakcie pobierania krwi u dzieci badanie z randomizacją 234 Ocena skuteczności preparatów miejscowo znieczulających skórę w redukcji bólu w trakcie pobierania krwi u dzieci badanie z randomizacją The effectiveness of local anesthetics in the reduction of needle

Bardziej szczegółowo

Polimorfizm epsilon genu apolipoproteiny E i polimorfizm insercyjno-delecyjny genu ACE a udar niedokrwienny mózgu u dzieci: pilotowe badanie związków

Polimorfizm epsilon genu apolipoproteiny E i polimorfizm insercyjno-delecyjny genu ACE a udar niedokrwienny mózgu u dzieci: pilotowe badanie związków CHILD NEUROLOGY NEUROLOGIA DZIECIĘCA Vol. / Nr PRACA ORYGINALNA/ORIGINAL ARTICLE Polimorfizm epsilo geu apolipoproteiy E i polimorfizm isercyjo-delecyjy geu ACE a udar iedokrwiey mózgu u dzieci: pilotowe

Bardziej szczegółowo

Praca oryginalna Original Article

Praca oryginalna Original Article diagostyka laboratoryja Joural of Laboratory Diagostics Diag Lab 14; 50(3): 7-4 Praca orygiala Origial Article Przydatość ozaczaia aktywości wybraych ezymów w moczu w oceie uszkodzeia fukcji erek u pacjetów

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

OCENA MECHANIZMÓW POWSTAWANIA PĘKNIĘĆ WĄTROBY W URAZACH DECELERACYJNYCH ZE SZCZEGÓLNYM UWZGLĘDNIENIEM ROLI WIĘZADEŁ WĄTROBY

OCENA MECHANIZMÓW POWSTAWANIA PĘKNIĘĆ WĄTROBY W URAZACH DECELERACYJNYCH ZE SZCZEGÓLNYM UWZGLĘDNIENIEM ROLI WIĘZADEŁ WĄTROBY Lek. Piotr Arkuszewski OCENA MECHANIZMÓW POWSTAWANIA PĘKNIĘĆ WĄTROBY W URAZACH DECELERACYJNYCH ZE SZCZEGÓLNYM UWZGLĘDNIENIEM ROLI WIĘZADEŁ WĄTROBY Rozprawa na stopień doktora nauk medycznych Promotor:

Bardziej szczegółowo

Moment skrawania w procesie gwintowania PA6 a wybór medium obróbkowego DR HAB. INŻ. Ryszard Wójcik, PROF. PŁ, DR INŻ. Hieronim Korzeniewski,

Moment skrawania w procesie gwintowania PA6 a wybór medium obróbkowego DR HAB. INŻ. Ryszard Wójcik, PROF. PŁ, DR INŻ. Hieronim Korzeniewski, fot. Thikstock Momet skrawaia w procesie gwitowaia PA6 a wybór medium obróbkowego DR HAB. INŻ. Ryszard Wójcik, PROF. PŁ, DR INŻ. Hieroim Korzeiewski, INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN POLITECHNIKI

Bardziej szczegółowo

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych. Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra

Bardziej szczegółowo

Mirosława Gazińska. Magdalena Mojsiewicz

Mirosława Gazińska. Magdalena Mojsiewicz STUDIA DEMOGRAFICZNE 1(145) 2004 Mirosława Gazińska Katedra Ekoometrii i Statystyki Magdalea Mojsiewicz Katedra Ubezpieczeń i Ryków Kapitałowych Uiwersytet Szczeciński MODELOWANIE CZASU TRWANIA ŻYCIA BEZ

Bardziej szczegółowo

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI Grupa: 1. 2. 3. 4. 5. LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI Data: Ocea: ĆWICZENIE 3 BADANIE WYŁĄCZNIKÓW RÓŻNICOWOPRĄDOWYCH 3.1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest:

Bardziej szczegółowo

BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI

BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14 BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14.1 WSTĘP Ogólne wymagania prawne dotyczące przy pracy określają m.in. przepisy

Bardziej szczegółowo

Termodynamika defektów sieci krystalicznej

Termodynamika defektów sieci krystalicznej Termodyamika defektów sieci krystaliczej Defekty sieci krystaliczej puktowe (wakasje, atomy międzywęzłowe, obce atomy) jedowymiarowe (dyslokacje krawędziowe i śrubowe) dwuwymiarowe (graice międzyziarowe,

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA 1. ZAMAWIAJĄCY TALEX S.A., ul. Karpia 27 d, 61 619 Pozań, e mail: cetrumit@talex.pl 2. INFORMACJE OGÓLNE 2.1. Talex S.A. zaprasza do udziału w postępowaiu przetargowym,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU CIE Lab W BADANIACH BARWY LOTNYCH POPIOŁÓW

ZASTOSOWANIE MODELU CIE Lab W BADANIACH BARWY LOTNYCH POPIOŁÓW 3-2012 PROBLEMY EKSPLOATACJI 177 Jarosław MOLENDA, Małgorzata WRONA, ElŜbieta SIWIEC Istytut Techologii Eksploatacji PIB, Radom ZASTOSOWANIE MODELU CIE Lab W BADANIACH BARWY LOTNYCH POPIOŁÓW Słowa kluczowe

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI Ryszard Budziński, Marta Fukacz, Jarosław Becker, Uiwersytet Szczeciński, Wydział Nauk Ekoomiczych i Zarządzaia, Istytut Iformatyki w

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska Statystyka Katarzya Chudy Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Celem aalizy statystyczej ie jest zwykle tylko opisaie (prezetacja) posiadaych daych, czyli tzw. próby statystyczej.

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

Lista 6. Estymacja punktowa

Lista 6. Estymacja punktowa Estymacja puktowa Lista 6 Model metoda mometów, rozkład ciągły. Zadaie. Metodą mometów zaleźć estymator iezaego parametru a w populacji jedostajej a odciku [a, a +. Czy jest to estymator ieobciążoy i zgody?

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej

Bardziej szczegółowo

Chemia Teoretyczna I (6).

Chemia Teoretyczna I (6). Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Test chi 2 i miary na nim oparte.

Ćwiczenie: Test chi 2 i miary na nim oparte. Ćwiczeie: Test chi 2 i miary a im oparte. Zadaie (MS EXCEL) Czy istieje zależość między płcią a paleiem papierosów? 1. W arkuszu Excel utworzyć dwie tabele 2. Uzupełić wartości w tabeli z daymi obserwowaymi

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka i częstość występowania koekspresji w ostrych białaczkach u dzieci

Charakterystyka i częstość występowania koekspresji w ostrych białaczkach u dzieci PRACA ORYGINALNA Charakterystyka i częstość występowaia koekspresji w ostrych białaczkach u dzieci Characteristics ad frequecy of coexpressio i acute lymphoblastic leukemia i childre Jolata Kaufma 1, Bogda

Bardziej szczegółowo

Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne

Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne K Stowarzyszeie Kosumetów Polskich Jak skuteczie reklamować towary kosumpcyje HALO, KONSUMENT! Chcesz pozać swoje praw a? Szukasz pomoc y? ZADZWOŃ DO INFOLINII KONSUMENCKIEJ BEZPŁATNY TELEFON 0 800 800

Bardziej szczegółowo

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia. Próba losowa. Badanie próby losowej

Podstawowe pojęcia. Próba losowa. Badanie próby losowej METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA WYKŁAD 8: STATYSTYKA OPISOWA. ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYSTĘPUJĄCE W STATYSTYCE. Małgorzata Krętowska Wydział Iforatyki Politechika Białostocka Podstawowe pojęcia

Bardziej szczegółowo

Rehabilitacja mięśni dna miednicy u kobiet z wysiłkowym nietrzymaniem moczu

Rehabilitacja mięśni dna miednicy u kobiet z wysiłkowym nietrzymaniem moczu Marek Kulikowski, Jausz Mirończuk, Katarzya Młodziaowska Rehabilitacja mięśi da miedicy u kobiet z wysiłkowym ietrzymaiem moczu Kliika Giekologii i Położictwa Septyczego Akademii Medyczej w Białymstoku

Bardziej szczegółowo

KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI. Obróbka skrawaniem i narzędzia

KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI. Obróbka skrawaniem i narzędzia KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI Przedmiot: Temat ćwiczeia: Obróbka skrawaiem i arzędzia Frezowaie Numer ćwiczeia: 5 1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest pozaie odmia frezowaia, parametrów skrawaia,

Bardziej szczegółowo

Numeryczny opis zjawiska zaniku

Numeryczny opis zjawiska zaniku FOTON 8, iosa 05 7 Numeryczy opis zjawiska zaiku Jerzy Giter ydział Fizyki U Postawieie problemu wielu zagadieiach z różych działów fizyki spotykamy się z astępującym problemem: zmiay w czasie t pewej

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Przedziały ufności. Przedział ufności, gdy znane jest σ. Opis słowny / 2

Wykład 5 Przedziały ufności. Przedział ufności, gdy znane jest σ. Opis słowny / 2 Wykład 5 Przedziały ufości Zwykle ie zamy parametrów populacji, p. Chcemy określić a ile dokładie y estymuje Kostruujemy przedział o środku y, i taki, że mamy 95% pewości, że zawiera o Nazywamy go 95%

Bardziej szczegółowo

Aparat więzadłowy stawu kolanowego

Aparat więzadłowy stawu kolanowego Aparat więzadłowy stawu kolanowego Aparat więzadłowy stawu kolanowego nie tylko ogranicza ruchy w stawie kolanowym, ale także wpływa na ich charakter. Utworzony jest on przez więzadła: poboczne piszczelowe

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia

Bardziej szczegółowo

KOLANO. Kolano - Schorzenia i urazy

KOLANO. Kolano - Schorzenia i urazy KOLANO Praktycznie każdego z nas przynajmniej raz w życiu dotknął uraz, ból, czy kontuzja kolana. I trudno się dziwić, bo staw kolanowy to drugi po stawie skokowym, najbardziej obciążany staw człowieka.

Bardziej szczegółowo

Perfekcyjna ochrona napędów

Perfekcyjna ochrona napędów Perfekcyja ochroa apędów Itelliget Drivesystems, Worldwide Services PL Ochroa powierzchi apędów NORD DRIVESYSTEMS Itelliget Drivesystems, Worldwide Services Optymala pod każdym względem Tam gdzie powłoka

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym) Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE.  Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12 Wykład Korelacja i regresja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Wykład 8. Badaie statystycze ze względu

Bardziej szczegółowo

4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ

4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4.. Wrowadzeie W sysemach zależych od zdarzeń wyzwalaie określoego zachowaia się układu jes iicjowae rzez dyskree zdarzeia. Modelowaie akich syuacji ma a celu symulacyją aalizę

Bardziej szczegółowo

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym. ZADANIA MATURALNE - CIĄGI LICZBOWE - POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Dauta Brzezińska Zad.1. ( pkt) Ciąg a określoy jest wzorem 5.Wyzacz liczbę ujemych wyrazów tego ciągu. Zad.. ( 6 pkt) a Day jest ciąg

Bardziej szczegółowo

Analysis of infectious complications inf children with acute lymphoblastic leukemia treated in Voivodship Children's Hospital in Olsztyn

Analysis of infectious complications inf children with acute lymphoblastic leukemia treated in Voivodship Children's Hospital in Olsztyn Analiza powikłań infekcyjnych u dzieci z ostrą białaczką limfoblastyczną leczonych w Wojewódzkim Specjalistycznym Szpitalu Dziecięcym w Olsztynie Analysis of infectious complications inf children with

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

Akademia Morska w Szczecinie. Wydział Mechaniczny

Akademia Morska w Szczecinie. Wydział Mechaniczny Akademia Morska w Szczecinie Wydział Mechaniczny ROZPRAWA DOKTORSKA mgr inż. Marcin Kołodziejski Analiza metody obsługiwania zarządzanego niezawodnością pędników azymutalnych platformy pływającej Promotor:

Bardziej szczegółowo

Is there a relationship between age and side dominance of tubal ectopic pregnancies? A preliminary report

Is there a relationship between age and side dominance of tubal ectopic pregnancies? A preliminary report Is there a relationship between age and side dominance of tubal ectopic pregnancies? A preliminary report Czy istnieje zależność pomiędzy wiekiem i stroną, po której umiejscawia się ciąża ektopowa jajowodowa?

Bardziej szczegółowo

Helena Boguta, klasa 8W, rok szkolny 2018/2019

Helena Boguta, klasa 8W, rok szkolny 2018/2019 Poniższy zbiór zadań został wykonany w ramach projektu Mazowiecki program stypendialny dla uczniów szczególnie uzdolnionych - najlepsza inwestycja w człowieka w roku szkolnym 2018/2019. Składają się na

Bardziej szczegółowo

Histogram: Dystrybuanta:

Histogram: Dystrybuanta: Zadaie. Szereg rozdzielczy (przyjmujemy przedziały klasowe o długości 0): x0 xi i środek i*środek i_sk częstości częstości skumulowae 5 5 8 0 60 8 0,6 0,6 5 5 9 0 70 7 0,8 0, 5 5 5 0 600 0, 0,6 5 55 8

Bardziej szczegółowo

Ekonometria Mirosław Wójciak

Ekonometria Mirosław Wójciak Ekoometria Mirosław Wójciak Literatura obowiązkowa Barczak A, ST. Biolik J, Podstawy Ekoometrii, Wydawictwo AE Katowice, Katowice 1998 Dziechciarz J. Ekoometria Metody, przykłady, zadaia (wyd. ) Kukuła

Bardziej szczegółowo

Wykład 11 ( ). Przedziały ufności dla średniej

Wykład 11 ( ). Przedziały ufności dla średniej Wykład 11 (14.05.07). Przedziały ufości dla średiej Przykład Cea metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybraych mieszkań w mieście A: 3,75; 3,89; 5,09; 3,77; 3,53; 2,82; 3,16; 2,79; 4,34; 3,61;

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

Obrazowanie kręgosłupa w badaniu TK i MR w różnych grupach wiekowych

Obrazowanie kręgosłupa w badaniu TK i MR w różnych grupach wiekowych Lekarz Daria Dziechcińska-Połetek Obrazowanie kręgosłupa w badaniu TK i MR w różnych grupach wiekowych Rozprawa na stopień doktora nauk medycznych Promotor: Dr hab. n. med. Ewa Kluczewska, prof. nadzw.

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia: Receptory (c.d.)

Zagadnienia: Receptory (c.d.) Receptory (c.d.) Gabriel Nowak, Małgorzata Dybała Zakład Cytobiologii i Histochemii, Pracowia Farmakobiologii Collegium Medicum Uiwersytet Jagielloński Zagadieia: Co zaczy Radioligad bidig assay? Działaie

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo