STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA KARTA KURSU. 1. Przedmioty podstawowe z matematyki. 1.1 Wstęp do logiki i teorii mnogości

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA KARTA KURSU. 1. Przedmioty podstawowe z matematyki. 1.1 Wstęp do logiki i teorii mnogości"

Transkrypt

1 I. ROGRM TUDIÓ pierwszego stopnia prowadzonych w Instytucie Matematyki Uniwersytetu edagogicznego w Krakowie od roku akademickiego 2010/2011 (karty kursów, wymagania do egzaminu licencjackiego) TUDI IERZEGO TONI 1. rzedmioty podstawowe z matematyki 1.1 stęp do logiki i teorii mnogości załącznik nr 2 do zarządzenia Rektora nr R-12/2007 KRT KURU NZ stęp do logiki i teorii mnogości NZ J. NG. Introduction to ogic and et Theory KOD UNKTCJ ECT 8 KOORDYNTOR Dr hab prof. U Katarzyna Korwin-łomczyńska ZEÓŁ DYDKTYCZNY Katedra Zastosowań i odstaw Matematyki KURY 1. Elementy logiki matematycznej: rachunek zdań i kwantyfikatorów. Dowody formalne, w tym metoda dowodzenia niewprost. lgebra zbiorów: element zbioru, sposoby określania zbioru, podzbiór, zbiór potęgowy, prawa rachunku zbiorów, sumy i iloczyny rodzin zbiorów (w tym nieskończonych). 2. ara uporządkowana i iloczyn kartezjański zbiorów. Relacje: dziedzina i przeciwdziedzina, składanie relacji, relacja odwrotna. łasności relacji: zwrotność, symetryczność, antysymetryczność, przechodniość i spójność. Relacje równoważności: klasy abstrakcji, zbiór ilorazowy, relacja równoważności a podział zbioru, zastosowanie do tworzenia pojęć abstrakcyjnych.

2 3. Konstrukcja liczb całkowitych i wymiernych. Zbiory częściowo i liniowo uporządkowane: elementy wyróżnione, porządek gęsty. Funkcje: obraz i przeciwobraz, składanie funkcji, funkcja odwrotna, injekcja, surjekcja, bijekcja, twierdzenie o faktoryzacji. 4. iczby naturalne, indukcja matematyczna, zasada minimum i definiowanie przez indukcję. ojęcie równoliczności zbiorów: zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne, przeliczalność zbioru liczb wymiernych i nieprzeliczalność zbioru liczb rzeczywistych. 1. tosowanie rachunku zdań i kwantyfikatorów oraz indukcji matematycznej w prowadzeniu rozumowań, w szczególności w dowodzeniu twierdzeń. 2. wykonywania działań na zbiorach i funkcjach. 3. interpretowania zagadnień znanych z innych dziedzin matematyki w języku teorii zbiorów 4. rozumienie zagadnień związanych z różnymi rodzajami nieskończoności oraz porządków w zbiorach. ORGNIZCJ FORM ZJĘĆ YKŁD () ĆICZENI GRUCH ICZB GODZIN FORMY RDZNI EFEKTÓ KZTŁCENI egzamin zaliczenie na podstawie kolokwiów K OCEN Ocena z egzaminu ODTO UZUEŁNIJĄC ITERTUR 1.. Chronowski, Zadania z elementów teorii mnogości i logiki matematycznej, ydawnictwo,,dla szkoły'', ilkowice Guzicki,. Zakrzewski, stęp do matematyki. Zbiór zadań, ydawnictwo Naukowe N, arszawa Guzicki,. Zakrzewski, ykłady ze wstępu do matematyki, 1.. Chronowski, Elementy teorii mnogości, N, Kraków J. Cichoń, ykłady ze wstępu do matematyki, Dolnośląskie ydawnictwo Edukacyjne, rocław K. Kuratowski, stęp do teorii mnogości i topologii, N,arszawa R. Murawski, K. Świrydowicz,

3 ydawnictwo Naukowe N, arszawa Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, N, arszawa H. Rasiowa, stęp do matematyki współczesnej, N, arszawa stęp do teorii mnogości, ydawnictwo Naukowe UM, oznań naliza matematyczna 1 KRT KURU NZ naliza matematyczna 1 NZ J. NG. Mathematical nalysis 1 KOD UNKTCJ ECT 8 KOORDYNTOR rof. dr hab. Tadeusz iniarski ZEÓŁ DYDKTYCZNY Katedra nalizy Matematycznej i Równań Funkcyjnych KURY 5. iczby rzeczywiste. ksjomatyka liczb rzeczywistych. Kresy zbiorów. 6. iczby zespolone. 7. Odwzorowania. kładanie, odwracanie, obrazy i przeciwobrazy zbiorów. odstawowe funkcje elementarne w dziedzinie rzeczywistej, ciągi i podciągi. 8. Teoria granic. Granica ciągu liczbowego. Granica dolna i górna ciągu liczbowego i funkcji rzeczywistej w punkcie. rzestrzenie metryczne, otoczenia punktów, zbiory otwarte i domknięte, punkty skupienia. Zwartość, spójność i zupełność podzbiorów przestrzeni euklidesowej. 9. Odwzorowania ciągłe i ich własności. odstawowe funkcje elementarne w dziedzinie rzeczywistej, ich ciągłość i granice z nimi związane. łasność Darboux. Ciągłość jednostajna. 10. Rachunek różniczkowy funkcji zmiennej rzeczywistej. Interpretacja fizyczna i geometryczna pochodnej. Działania na funkcjach a pochodna. Twierdzenia o wartości średniej. 1. obliczanie granic cigów, funkcji jednej zmiennej. 2. badania zbieżności ciągów. 3. obliczanie pochodnych

4 4. badanie przebiegu funkcji. ORGNIZCJ FORM ZJĘĆ YKŁD () ĆICZENI GRUCH ICZB GODZIN FORMY RDZNI EFEKTÓ KZTŁCENI egzamin zaliczenie na podstawie kolokwiów K OCEN Ocena z egzaminu ITERTUR ODTO 1. J. Banaś,. ędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, N- T, arszawa G. N. Berman, Zbiór zadań z analizy matematycznej, ydawnictwo racowni Komputerowej Jacka kalmierskiego, Gliwice B.. Demidowicz, bornik zadacz i uprażnienij po matemematiczeskomu analizu, Izdat. Nauka, Moskwa G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I, N, arszawa F. eja, Rachunek różniczkowy i całkowy, N, arszawa Rudin, odstawy analizy matematycznej, N, arszawa UZUEŁNIJĄC 1. J. Dieudonne, Foundations of Modern nalysis, cademic ress, New York and ondon, Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. I,II, ydawnictwo UMC, ublin Krysicki,. łodarski, naliza matematyczna w zadaniach, cz. I, N, arszawa T. Krasiński, naliza matematyczna (funkcje jednej zmiennej), UŁ, Łódź H. J. Musielakowie, naliza matematyczna t. I cz.1, 2, ydawnictwo Naukowe UM, oznań. 6. E. achnicki, Z. owązka, roblemy z analizy matematycznej w zadanich, Część I, ydano nakładem Instytutu Matematyki kademii edagogicznej w Krakowie, naliza matematyczna 2

5 KRT KURU NZ naliza matematyczna 2 NZ J. NG. Mathematical nalysis 2 KOD UNKTCJ ECT 7 KOORDYNTOR rof. dr hab. Tadeusz iniarski ZEÓŁ DYDKTYCZNY Katedra nalizy Matematycznej i Równań Funkcyjnych 11. Teoria granic. Granica ciągu liczbowego. Granica dolna i górna ciągu liczbowego i funkcji rzeczywistej w punkcie. 12. Odwzorowania ciągłe i ich własności. odstawowe funkcje elementarne w dziedzinie rzeczywistej, ich ciągłość i granice z nimi związane. łasność Darboux. Ciągłość jednostajna. 13. Rachunek różniczkowy funkcji zmiennej rzeczywistej. Interpretacja fizyczna i geometryczna pochodnej. Działania na funkcjach a pochodna. Twierdzenia o wartości średniej. KURY naliza matematyczna 1 1. Rachunek różniczkowy funkcji zmiennej rzeczywistej. Reguła de l'hospitala. zór Taylora i jego zastosowania (ekstrema lokalne, wypukłość). symptoty, badanie przebiegu zmienności funkcji. 2. zeregi liczbowe (rzeczywiste i zespolone). Kryteria zbieżności szeregów. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Mnożenie szeregów. 3. Rachunek całkowy funkcji zmiennej rzeczywistej. Całka nieoznaczona. Całkowanie elementarne. Całka oznaczona. łasności całki oznaczonej. arunki konieczne i wystarczające całkowalności. Zastosowanie geometryczne i fizyczne całki. Całki niewłaściwe. Kryterium całkowe zbieżności szeregu. 5. obliczanie granic cigągów i szeregów oraz funkcji jednej zmiennej. 6. badania zbieżności ciągów i szeregów. 7. obliczanie pochodnych 8. badanie przebiegu funkcji ORGNIZCJ FORM ZJĘĆ YKŁD () ĆICZENI GRUCH ICZB GODZIN FORMY RDZNI EFEKTÓ KZTŁCENI zaliczenie zaliczenie na podstawie kolokwiów

6 K OCEN Średnia ważona ocen z odpowiedzi indywidualnych i prac zaliczeniowych UZUEŁNIJĄC ITERTUR ODTO 7. J. Banaś,. ędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, N- T, arszawa G. N. Berman, Zbiór zadań z analizy matematycznej, ydawnictwo racowni Komputerowej Jacka kalmierskiego, Gliwice B.. Demidowicz, bornik zadacz i uprażnienij po matemematiczeskomu analizu, Izdat. Nauka, Moskwa G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I, N, arszawa F. eja, Rachunek różniczkowy i całkowy, N, arszawa Rudin, odstawy analizy matematycznej, N, arszawa J. Dieudonne, Foundations of Modern nalysis, cademic ress, New York and ondon, Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. I,II, ydawnictwo UMC, ublin Krysicki,. łodarski, naliza matematyczna w zadaniach, cz. I, N, arszawa T. Krasiński, naliza matematyczna (funkcje jednej zmiennej), UŁ, Łódź H. J. Musielakowie, naliza matematyczna t. I cz.1, 2, ydawnictwo Naukowe UM, oznań. 12. E. achnicki, Z. owązka, roblemy z analizy matematycznej w zadanich, Część I, ydano nakładem Instytutu Matematyki kademii edagogicznej w Krakowie, naliza matematyczna 3 załącznik nr 2 do zarządzenia Rektora nr R-12/2007 KRT KURU NZ naliza matematyczna 3 NZ J. NG. Mathematical nalysis 3 KOD UNKTCJ ECT 7 KOORDYNTOR rof. dr hab. Tadeusz iniarski ZEÓŁ DYDKTYCZNY Katedra nalizy Matematycznej i Równań

7 Funkcyjnych KURY naliza matematyczna 2, lgebra liniowa 2, stęp do topologii 1. Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa i jednostajna ciągów i szeregów funkcyjnych. Kryteria zbieżności jednostajnej szeregów funkcyjnych. Ciągłość i różniczkowanie granicy ciągu funkcyjnego i sumy szeregu funkcyjnego. 2. zeregi potęgowe. zereg Taylora i pojęcie funkcji analitycznej zmiennej rzeczywistej. Rozwijanie w szereg Taylora podstawowych funkcji elementarnych. Funkcje elementarne w dziedzinie zespolonej. 3. zereg Fouriera. Zbieżność punktowa i jednostajna, twierdzenie eierstrassa dla odcinka. 4. Odwzorowania wielu zmiennych. Granica, granice iterowane, ciągłość. 5. Rachunek różniczkowy (odwzorowania z w ). ochodne cząstkowe, kierunkowe i różniczkowalność funkcji. ochodna, jej sens geometryczny. ochodna funkcji zespolonej. Macierz Jacobiego, jakobian i gradient. Działania na odwzorowaniach a pochodne. ochodne wyższych rzędów. Twierdzenie o wartości średniej. zór Taylora. Zastosowania do badania ekstremów lokalnych. Twierdzenia o odwzorowaniu uwikłanym, o lokalnej odwracalności odwzorowania klasy. Ekstrema warunkowe lokalne. 1. Obliczania sum szeregów; badania zbieżności ciągów i szeregów. 2. Obliczania pochodnych i całek funkcji jednej i wielu zmiennych. 3. Obliczania granic funkcji wielu zmiennych ORGNIZCJ FORM ZJĘĆ YKŁD () ĆICZENI GRUCH ICZB GODZIN FORMY RDZNI EFEKTÓ KZTŁCENI Egzamin (obejmujący również zakres kursu naliza matematyczna2) zaliczenie na podstawie kolokwiów K OCEN Ocena z egzaminu

8 ODTO ITERTUR 1. J. Banaś,. ędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, N- T, arszawa G. N. Berman, Zbiór zadań z analizy matematycznej, ydawnictwo racowni Komputerowej Jacka kalmierskiego, Gliwice Birkholc, naliza matematyczna, funkcje wielu zmiennych, N, arszawa B.. Demidowicz, bornik zadacz i uprażnienij po matemematiczeskomu analizu, Izdat. Nauka, Moskwa G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I,II,III, N, arszawa Krysicki,. łodarski, naliza matematyczna w zadaniach, cz. I,II, N, arszawa F. eja, Rachunek różniczkowy i całkowy, N, arszawa Rudin, odstawy analizy matematycznej, N, arszawa R. Rudnicki, ykłady z analizy matematycznej, N, arszawa R. ikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy (funkcji wielu zmiennych), N, arszawa UZUEŁNIJĄC 1. J. Dieudonne, Foundations of Modern nalysis, cademic ress, New York and ondon, Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. I,II, ydawnictwo UMC, ublin Kołodziej, naliza matematyczna, N, arszawa T. Krasiński, naliza matematyczna (funkcje jednej zmiennej), UŁ, Łódź H. J. Musielakowie, naliza matematyczna t. I cz.1, 2. t. II cz.1, ydawnictwo Naukowe UM, oznań. 6. M. pivak, naliza na rozmaitościach, N, arszawa E. achnicki, Z. owązka, roblemy z analizy matematycznej w zadanich, Część I, ydano nakładem Instytutu Matematyki kademii edagogicznej w Krakowie, naliza matematyczna 4 (nie dotyczy specjalności matematyka stosowana) załącznik nr 2 do zarządzenia Rektora nr R-12/2007 KRT KURU NZ naliza matematyczna 4 NZ J. NG. Mathematical nalysis 4 KOD UNKTCJ ECT 5 KOORDYNTOR rof. dr hab. Tadeusz iniarski ZEÓŁ DYDKTYCZNY Katedra nalizy Matematycznej i Równań Funkcyjnych

9 KURY naliza matematyczna 3 Całki wielokrotne. Całka Riemanna w. Całki iterowane. Całki w obszarze normalnym i regularnym. Twierdzenie o zamianie zmiennych. Zastosowania geometryczne, obliczanie objętości i pola płata powierzchniowego. Zastosowania w fizyce. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Całki pierwszego i drugiego rodzaju. arunki niezależności całki od drogi całkowania. zory Greena, Gaussa-Ostrogradzkiego, twierdzenie tokesa. Zastosowania w fizyce. ojęcie równania różniczkowego. Rozwiązanie równania różniczkowego, intrepretacja geometryczna. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań równania różniczkowego. rzykłady równań całkowalnych. Układy równań różniczkowych liniowych. Informacja o klasycznych równaniach cząstkowych fizyki matematycznej. odstawowe algorytmy numeryczne dla zadań rachunku różniczkowego i całkowego. Obliczanie całek wielokrotnych, krzywoliniowych i powierzchniowych. Zastosowanie w problemach fizycznych i geometrycznych. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych oraz ich układów. ORGNIZCJ FORM ZJĘĆ YKŁD () ĆICZENI GRUCH ICZB GODZIN FORMY RDZNI EFEKTÓ KZTŁCENI egzamin zaliczenie na podstawie kolokwiów K OCEN Ocena z egzaminu ODTO ITERTUR 1. G. N. Berman, Zbiór zadań z analizy matematycznej, ydawnictwo racowni Komputerowej Jacka kalmierskiego, Gliwice Birkholc, naliza matematyczna, funkcje wielu zmiennych, N, arszawa B.. Demidowicz, bornik zadacz i uprażnienij po matemematiczeskomu analizu, Izdat. Nauka, Moskwa J. Dieudonne, Foundations of Modern nalysis, cademic ress, New York and ondon, G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I,II,III, UZUEŁNIJĄC 1.. Łojasiewicz, stęp do teorii funcji rzeczywistych, N, arszawa K. Maurin, naliza, cz. I,II, N, arszawa chwartz, Kurs analizy matematycznej, t.i,ii, N, arszawa 1979.

10 N, arszawa Krysicki,. łodarski, naliza matematyczna w zadaniach, cz. II, N, arszawa Kołodziej, naliza matematyczna, N, arszawa F. eja, Rachunek różniczkowy i całkowy, N, arszawa H. J. Musielakowie, naliza matematyczna t. II cz.1, ydawnictwo Naukowe UM, oznań. 10. J. Musielak, M. Jaroszewska, naliza matematyczna t. II cz.2, 3, ydawnictwo Naukowe UM, oznań J. Musielak,. krzypczak, naliza matematyczna t. III cz.1, ydawnictwo Naukowe UM, oznań Rudin, odstawy analizy matematycznej, N, arszawa R. Rudnicki, ykłady z analizy matematycznej, N, arszawa R. ikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy (funkcji wielu zmiennych), N, arszawa M. pivak, naliza na rozmaitościach, N, arszawa lgebra liniowa 1 załącznik nr 2 do zarządzenia Rektora nr R-12/2007 KRT KURU NZ lgebra liniowa 1 NZ J. NG. inear lgebra 1 KOD UNKTCJ ECT 7 KOORDYNTOR Dr hab. Janusz Brzdęk ZEÓŁ DYDKTYCZNY Katedra nalizy Matematycznej i Równań funkcyjnych

11 KURY Grupa, pierścień, ciało; modele tych struktur, w szczególności ciała liczbowe,,, oraz ciała skończone. Homomorfizmy struktur jedno- i dwudziałaniowych, ich niezmienniki. odgrupa, podpierścień, podciało (definicje i warunki równoważne tym definicjom). odgrupa (podpierścień, podciało) generowana przez zbiór. rzestrzeń wektorowa, jej podprzestrzeń (warunek równoważny definicji podprzestrzeni). Modele przestrzeni wektorowych (przestrzenie, których wektorami są ciągi, funkcje, macierze, wielomiany). odprzestrzeń przestrzeni wektorowej generowana przez zbiór jej wektorów. iniowa niezależność układu wektorów. Baza i wymiar przestrzeni wektorowej. spółrzędne wektora w przestrzeni skończenie wymiarowej. rzekształcenia liniowe, jądro i obraz przekształcenia liniowego. Macierz przekształcenia liniowego. lgebra macierzy i endomorfizmów przestrzeni wektorowej. yznaczniki. Macierz odwrotna do macierzy odwracalnej (definicja i twierdzenie pozwalające wyznaczyć tę macierz). Macierz przejścia od bazy do bazy w przestrzeni skończenie wymiarowej. yznaczanie macierzy przekształcenia liniowego w różnych bazach. rozwiązywania równań liniowych i ich interpretowania w terminach wektorów i odwzorowań liniowych; obliczania wyznaczników; znajdowania macierzy przekształceń liniowych w różnych bazach; obliczania wartości własnych i sprowadzania przekształceń/macierzy do postaci kanonicznej; dostrzegania struktury grupowej (pierścienia, ciała) w znanych obiektach algebraicznych (permutacje, izometrie, podzbiory liczb rzeczywistych i zespolonych); wyrażania faktów z elementarnej teorii liczb w terminach grup i pierścieni; ORGNIZCJ FORM ZJĘĆ YKŁD () ĆICZENI GRUCH ICZB GODZIN FORMY RDZNI EFEKTÓ KZTŁCENI zaliczenie zaliczenie na podstawie kolokwiów K OCEN Średnia ważona ocen z odpowiedzi indywidualnych i kolokwiów zaliczeniowych ODTO UZUEŁNIJĄC ITERTUR 1. J. Gancarzewicz, lgebra liniowa z elementami geometrii, ydawnictwo UJ, Kraków B. Gleichgewicht, lgebra, Oficyna ydawnicza Gi, rocław Łomnicki, M. Magdoń, M. Żurek- Etgens, odstawy algebry liniowej w zadaniach, N, Kraków Białynicki-Birula, lgebra liniowa z geometrią, N, arszawa, M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniową, N, arszawa T. Jurlewicz, Z. koczylas, lgebra liniowa 1 (przykłady i zadania),

12 4.. rzybyło,. zlachtowski, lgebra i wielowymiarowa geometria analityczna w zadaniach, NT, arszawa Oficyna ydawnicza Gi, rocław T. Jurlewicz, Z. koczylas, lgebra liniowa 1 (definicje, twierdzenia, wzory), Oficyna ydawnicza Gi, rocław lgebra liniowa 2 załącznik nr 2 do zarządzenia Rektora nr R-12/2007 KRT KURU NZ lgebra liniowa 2 NZ J. NG. inear lgebra 2 KOD UNKTCJ ECT 8 KOORDYNTOR Dr hab. Janusz Brzdęk ZEÓŁ DYDKTYCZNY Katedra nalizy Matematycznej i Równań funkcyjnych. odgrupa, podpierścień, podciało (definicje i warunki równoważne tym definicjom). odgrupa (podpierścień, podciało) generowana przez zbiór. rzestrzeń wektorowa, jej podprzestrzeń (warunek równoważny definicji podprzestrzeni). Modele przestrzeni wektorowych (przestrzenie, których wektorami są ciągi, funkcje, macierze, wielomiany). odprzestrzeń przestrzeni wektorowej generowana przez zbiór jej wektorów. iniowa niezależność układu wektorów. Baza i wymiar przestrzeni wektorowej. spółrzędne wektora w przestrzeni skończenie wymiarowej. rzekształcenia liniowe, jądro i obraz przekształcenia liniowego. Macierz przekształcenia liniowego. lgebra macierzy i endomorfizmów przestrzeni wektorowej. yznaczniki. Macierz odwrotna do macierzy odwracalnej (definicja i twierdzenie pozwalające wyznaczyć tę macierz). Macierz przejścia od bazy do bazy w przestrzeni skończenie wymiarowej. yznaczanie macierzy przekształcenia liniowego w różnych bazach. Znajdowania macierzy przekształceń liniowych w różnych bazach; obliczania wartości własnych i sprowadzania przekształceń/macierzy do postaci kanonicznej; dostrzegania struktury grupowej (pierścienia, ciała) w znanych obiektach algebraicznych (permutacje, izometrie, podzbiory liczb rzeczywistych i zespolonych); wyrażania faktów z elementarnej teorii liczb w terminach grup i pierścieni; KURY lgebra liniowa 1 Układy równań liniowych. Układ Cramera. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera- Capellego. artości i wektory własne endomorfizmu. Diagonalizacja macierzy. Formy kwadratowe i ich macierze. rzestrzeń wektorowa euklidesowa, baza ortonormalna w tej przestrzeni, ortogonalizacja chmidta. rzekształcenia ortogonalne, macierzowa reprezentacja przekształceń ortogonalnych. odstawowe algorytmy numeryczne. rzestrzeń afiniczna, jej podprzestrzeń. Układy bazowe w przestrzeni afinicznej. rzekształcenia afiniczne. rzestrzeń euklidesowa afiniczna. Równania podprzestrzeni afinicznych, w szczególności równania prostych i płaszczyzn w przestrzeni trójwymiarowej.

13 rozwiązywania równań liniowych i ich interpretowania w terminach wektorów i odwzorowań liniowych;znajdowania macierzy przekształceń liniowych w różnych bazach; obliczania wartości własnych i sprowadzania przekształceń/macierzy do postaci kanonicznej; wyznaczanie wzorów przekształceń w różnych bazach, znajdowanie macierzy przejścia oraz macierzy odwrotnej ORGNIZCJ FORM ZJĘĆ YKŁD () ĆICZENI GRUCH ICZB GODZIN FORMY RDZNI EFEKTÓ KZTŁCENI Egzamin (obejmujący również kurs lgebra liniowa 1) zaliczenie na podstawie kolokwiów K OCEN Ocena z egzaminu ITERTUR ODTO 1. J. Gancarzewicz, lgebra liniowa z elementami geometrii, ydawnictwo UJ, Kraków B. Gleichgewicht, lgebra, Oficyna ydawnicza Gi, rocław Łomnicki, M. Magdoń, M. Żurek- Etgens, odstawy algebry liniowej w zadaniach, N, Kraków rzybyło,. zlachtowski, lgebra i wielowymiarowa geometria analityczna w zadaniach, NT, arszawa UZUEŁNIJĄC 1.. Białynicki-Birula, lgebra liniowa z geometrią, N, arszawa, M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniową, N, arszawa T. Jurlewicz, Z. koczylas, lgebra liniowa 1 (przykłady i zadania), Oficyna ydawnicza Gi, rocław T. Jurlewicz, Z. koczylas, lgebra liniowa 1 (definicje, twierdzenia, wzory), Oficyna ydawnicza Gi, rocław lgebra załącznik nr 2 do zarządzenia Rektora nr R-12/2007 KRT KURU NZ lgebra

14 ICZBGODZIN15 15 FORMYRDZNIEFEKTÓKZTŁCENI zaliczenie zaliczenie napodstawiekolokwiów K OCENŚredniaważonaocenzodpowiedzi indywidualnychi kolokwiówzaliczeniowych ITERTUR 1.B.Gleichgewicht,lgebra,Oficyna 2..Łomnicki,M.Magdoń,M.Żurek- ydawniczagi,rocław204. ODTO UZUEŁNIJĄC 1.M.Bryński,J.Jurkiewicz,Zbiór zadańzalgebry,n,arszawa, NZ J. NG. lgebra KOD UNKTCJ ECT 4 KOORDYNTOR Dr hab. Janusz Brzdęk ZEÓŁ DYDKTYCZNY Katedra nalizy Matematycznej i Równań Funkcyjnych KURY lgebra liniowa 2 Grupy cykliczne (charakterystyka takich grup). Modele grup przekształceń płaszczyzny i przestrzeni, w szczególności grup izometrii własnych wybranych figur (płaskich i przestrzennych). Grupy permutacji. Twierdzenia agrange'a i Cayley'a. Dzielniki normalne, kongruencje, grupy ilorazowe, komutant grupy. truktura skończenie generowanych grup abelowych (informacyjnie). Ideały pierścienia, ideał maksymalny, kongruencje, pierścienie ilorazowe. Elementy teorii liczb. ierścienie wielomianów, ich ideały. ierścień całkowity, ciało ułamków tego pierścienia. Rozszerzenia ciał. Informacja o ciałach algebraicznie domkniętych. dostrzegania struktury grupowej (pierścienia, ciała) w znanych obiektach algebraicznych ORGNIZCJ FORM ZJĘĆ YKŁD () ĆICZENI GRUCH K rokuakademickiego2010/2011(kartykursów,

15 Etgens, odstawy algebry liniowej w zadaniach, N, Kraków, J. Rutkowski, lgebra abstrakcyjna w zadaniach, N, arszawa, Geometria 1 załącznik nr 2 do zarządzenia Rektora nr R-12/2007 KRT KURU NZ Geometria 1 NZ J. NG. Geometry1 KOD UNKTCJ ECT 7 KOORDYNTOR Dr Maria Robaszewska ZEÓŁ DYDKTYCZNY Katedra Geometrii i Równań Różniczkowych KURY 1. rzestrzeń euklidesowa i podstawowe pojęcia geometrii euklidesowej. Figury płaskie i przestrzenne i ich własności. zajemne położenie prostych na płaszczyźnie i w przestrzeni, wzajemne położenie prostej i płaszczyzny. Równoległość dwóch prostych, prostej i płaszczyzny, dwóch płaszczyzn. Naturalne uporządkowanie prostej; odcinek, półprosta, półpłaszczyna, półprzestrzeń. Figury wypukłe. Geometryczna odległość punktów; kula, sfera, figura ograniczona, nieograniczona, figura otwarta, figura domknięta, brzeg figury. zajemne położenie prostej i okręgu: sieczna i styczna. Twierdzenie o odcinkach stycznych. zajemne położenie dwóch okręgów. rostopadłość dwóch prostych, prostej i płaszczyzny, dwóch płaszczyzn. Odległość figur geometrycznych. Łamana, łamana zwyczajna, łamana zamknięta, wielokąt. Kąt płaski, kąt dwuścienny, kąt wielościenny. Kąty w okręgu. Kąt wewnętrzny i kąt zewnętrzny wielokąta. Twierdzenie sinusów. Twierdzenie o kącie dopisanym. Relacja nierówności w zbiorze odcinków i kątów. Dodawanie odcinków i kątów. Trójkąt. Twierdzenia o: symetralnych, dwusiecznych, wysokościach i środkowych. rosta Eulera, okrąg dziewięciu punktów. Czworokąt. Czworokąt wypukły i czworokąt wklęsły. Twierdzenie o czworokącie wpisanym w okrąg, twierdzenie o czworokącie opisanym na okręgu. Twierdzenie tolemeusza. ielokąty foremne. ielościany. Twierdzenie Eulera o wielościanach wypukłych. ielościany foremne. Bryły i powierzchnie obrotowe. owierzchnie prostokreślne. 2. rzekształcenia geometryczne. Izometria płaszczyzny i przestrzeni euklidesowej; podstawowe własności i niezmienniki izometrii. ymetrie: osiowa (na płaszczyźnie i w przestrzeni), płaszczyznowa, środkowa. Niezmienniki symetrii. Generowanie izometrii symetriami. Oś symetrii, środek symetrii, płaszczyzna symetrii figury geometrycznej. ektor zaczepiony i wektor swobodny. Translacja. Kąt skierowany i kąt skierowany swobodny. Orientacja kąta i płaszczyzny. Obrót wokół punktu (na płaszczyźnie i w przestrzeni). ymetria osiowa z poślizgiem, symetria płaszczyznowa z poślizgiem, obrót z prostopadłym odbiciem, ruch śrubowy. Cechy przystawania figur (w szczególności cechy przystawania dwóch trójkątów). Izometrie parzyste i izometrie nieparzyste. Izometrie i ich klasyfikacja ze względu

16 na przestrzeń punktów stałych oraz liczbę złożeń symetrii hiperpłaszczyznowych. odstawowe typy izometrii. Ruchy jako przekształcenia zachowujące orientację. odobieństwo, podstawowe własności i niezmienniki podobieństwa. Jednokładność, podstawowe własności i niezmienniki jednokładności. Rozkład podobieństwa na izometrię i jednokładność. Figury podobne i jednokładne, cechy podobieństwa figur (w szczególności cechy podobieństwa dwóch trójkątów). Związki miarowe w trójkącie prostokątnym, twierdzenie itagorasa, twierdzenie odwrotne, uogólnione twierdzenie itagorasa. Twierdzenie cosinusów. otęga punktu względem okręgu, prosta potęgowa. Rzut równoległy na prostą i na płaszczyznę. Twierdzenie Talesa. Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego trójkąta, twierdzenie o dwusiecznej kąta zewnętrznego trójkąta. Twierdzenie Cevy, twierdzenie Menelaosa. 3. Zadanie konstrukcyjne i jego rozwiązanie (analiza konstrukcji, opis konstrukcji, dowód poprawności, liczba rozwiązań wraz dyskusją istnienia rozwiązania). odstawowe konstrukcje geometryczne (symetralna, dwusieczna, prosta styczna do okręgu, proste styczne do dwóch okręgów), konstrukcje odcinkowe związane z twierdzeniem Talesa, konstrukcja średniej geometrycznej, złoty podział odcinka. Zastosowanie przekształceń geometrycznych do rozwiązywania zadań konstrukcyjnych. ORGNIZCJ FORM ZJĘĆ YKŁD () ĆICZENI GRUCH ICZB GODZIN FORMY RDZNI EFEKTÓ KZTŁCENI zaliczenie zaliczenie na podstawie kolokwiów K OCEN Ocena z zaliczenia ITERTUR ODTO 1. H.. M. Coxeter, stęp do geometrii dawnej i nowej, N, arszawa R. Doman, ykłady z geometrii elementarnej, ydawnictwo Naukowe UM, oznań Z. Krygowska, Geometria płaszczyzny, cz. I i cz. II, Z, arszawa UZUEŁNIJĄC 1. M. Małek, Geometria. Zbiór zadań, GO, Gdańsk R. Hartshorne, Geometry: Euclid and beyond, pringer, New York, 2000.

17 1.11 Geometria 2 załącznik nr 2 do zarządzenia Rektora nr R-12/2007 KRT KURU NZ Geometria 2 NZ J. NG. Geometry 2 KOD UNKTCJ ECT 2 KOORDYNTOR Dr Maria Robaszewska ZEÓŁ DYDKTYCZNY Katedra Geometrii i Równań Różniczkowych KURY Geometria 1, lgebra liniowa 2, lgebra, naliza 3 1. Konstrukcje geometryczne. Konstruowalność w ujęciu algebraicznym. rzykłady konstrukcji niewykonalnych środkami klasycznymi (np. podwojenie sześcianu, kwadratura koła, rektyfikacja okręgu, trysekcja pewnych kątów). Konstruowalność wielokątów foremnych. Konstrukcje wybranych wielokątów foremnych. Konstrukcje nieklasycznymi środkami: konstrukcje Mohra-Mascheroniego, konstrukcje steinerowskie. 2. Krzywe algebraiczne i powierzchnie algebraiczne stopnia 2. Krzywe stożkowe; podstawowe własności afiniczne i metryczne krzywych stożkowych: środek, średnice, bieguny, biegunowe, asymptoty, ogniska i kierownice. Czwórka harmoniczna punktów. tożki, walce, hiperboloidy, poraboloidy, elipsoidy; podstawowe własności afiniczne i metryczne tych powierzchni. łaskie przekroje powierzchni stożkowych. owierzchnie prostokreślne, powierzchnie obrotowe i powierzchnie powstałe przez przesuwanie krzywej po krzywej. Klasyfikacja afiniczna i metryczna krzywych i powierzchni stopnia Geometria różniczkowa krzywych; parametryzacja dowolna i naturalna krzywej. Krzywizna krzywej i jej interpretacja geometryczna, okrąg ściśle styczny, promień krzywizny. rosta styczna i normalna do krzywej. Trójścian Freneta, wzory Freneta. kręcenie krzywej i jej interpretacja geometryczna. Równania naturalne krzywej. Badanie kształtu krzywej gładkiej. 4. ksjomatyczna budowa geometrii - dzieje aksjomatu Euklidesa, informacje o różnych geometriach. 1. Rozwiązywanie zadań konstrukcyjnych. 2. Badanie krzywej zadanej opisem geometrycznym. yznaczanie stycznej, normalnej, krzywizny oraz repera Freneta. 3. Konstrukcje w modelach nieeuklidesowych. ORGNIZCJ FORM ZJĘĆ YKŁD () ĆICZENI GRUCH

18 ICZB GODZIN FORMY RDZNI EFEKTÓ KZTŁCENI zaliczenie zaliczenie na podstwie kolokwiów K OCEN Średnia ważona ocen z odpowiedzi indywidualnych i kolokwiów zaliczeniowych ODTO ITERTUR 1. K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, N, arszawa M. Bryński, M. łodarski, Konstrukcje geometryczne, i, arszawa H.. M. Coxeter, stęp do geometrii dawnej i nowej, N, arszawa J. Gancarzewicz, B. Opozda, stęp do geometrii różniczkowej, ydawnictwo UJ, Kraków B. Gdowski, Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami, Oficyna ydawnicza olitechniki arszawskiej, arszawa Goetz, Geometria różniczkowa, N, arszawa Z. Krygowska, Konstrukcje geometryczne na płaszczyźnie, N, arszawa F. eja, Geometria analityczna, N, arszawa M. Małek, Geometria, Zbiór zadań, GO, Gdańsk rzybyło,. zlachtowski, lgebra i wielowymiarowa geometria analityczna w zadaniach, NT, arszawa UZUEŁNIJĄC 1... Bachwałow,.. Modenow,.. archomienko, Zbór zadań z geometrii analitycznej, N, arszawa M. de Carmo, Differential Geometry of Curves and urfaces, rentice- Hall Inc. Englewood Cliffs, New Jersey, R. Hartshorne, Geometry: Euclid and beyond, pringer, New York, M. tark, Geometria analityczna ze wstępem do geometrii wielowymiarowej, N, arszawa, M. Kordos, O różnych geometriach, ydawnictwo "lfa", arszawa J. Oprea, Geometria różniczkowa i jej zastosowania, ydawnictwo Naukowe N, arszawa stęp do topologii załącznik nr 2 do zarządzenia Rektora nr R-12/2007

19 KRT KURU NZ stęp do topologii NZ J. NG. Introduction to Topology KOD UNKTCJ ECT 4 KOORDYNTOR Dr Janusz Krzyszkowski ZEÓŁ DYDKTYCZNY Katedra Geometrii i Równań Różniczkowych KURY stęp do logiki i teorii mnogości ojęcie metryki i przestrzeni metrycznej. ojęcie kuli; ciągi zbieżne i ich własności. Różne rodzaje zbiorów (otwarte, domknięte, brzegowe, gęste, nigdziegęste, pierwszej kategorii) i ich własności. ojęcie przestrzeni topologicznej. Operacje na zbiorach (domknięcie, wnętrze, brzeg, pochodna) i ich własności. Odwzorowania ciągłe, homeomorfizmy, izometrie i ich niezmienniki. ewne rodzaje przestrzeni - zupełne, zwarte, spójne. Ciągłe obrazy zbiorów zwartych oraz spójnych. Charakteryzacja zbiorów zwartych w zbieżność punktowa i jednostajna.. rzestrzenie funkcyjne, Rozpoznawania podstawowych własności topologicznych podzbiorów w przestrzeni euklidesowej. ORGNIZCJ FORM ZJĘĆ YKŁD () ĆICZENI GRUCH ICZB GODZIN FORMY RDZNI EFEKTÓ KZTŁCENI zaliczenie zaliczenie na podstawie kolokwiów K OCEN Średnia ważona ocen z odpowiedzi indywidualnych i kolokwiów zaliczeniowych ITERTUR ODTO UZUEŁNIJĄC

20 1. J. Krzyszkowski, E. Turdza, Elementy topologii, N, Kraków K. Kuratowski, stęp do teorii mnogości i topologii, N, arszawa Z. Moszner, Elementy teorii mnogości i topologii, N, Kraków R. Duda, prowadzenie do topologii, N, arszawa H. atkowska, stęp do topologii, N, arszawa Rzymowski, rzestrzenie metryczne w analizie, ydawnictwo UMC, ublin Równania różniczkowe zwyczajne (dotyczy specjalności matematyka stosowana) załącznik nr 2 do zarządzenia Rektora nr R-12/2007 KRT KURU NZ Równania różniczkowe zwyczajne NZ J. NG. Ordinary differential equations KOD UNKTCJ ECT 8 KOORDYNTOR Dr hab. prof. Uładimir Mitiuszew ZEÓŁ DYDKTYCZNY Katedra Geometrii i Równań Różniczkowych Rachunek różniczkowy i całkowy. odstawy fizyki. odstawy pracy z komputerem. KURY naliza matematyczna 2. lgebra liniowa 2. Geometria 1. Fizyka 2. Równania różniczkowe zwyczajne. iadomości wstępne: pojęcie równania, rozwiązania, ich rodzaje, zagadnienia początkowe, interpretacja geometryczna. Równania elementarnie całkowalne. Równania o zmiennych rozdzielonych, zupełne i do nich sprowadzalne. Równania liniowe o stałych współczynnikach. odstawowe twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań zagadnień początkowych dla układów równań różniczkowych rzędu pierwszego i równań wyższych rzędów. Twierdzenie o ciągłej i gładkiej zależności rozwiązań od wartości początkowych i parametrów. odstawowe własności rozwiązań układów równań różniczkowych liniowych I rzędu. rzestrzeń liniowa rozwiązań układu jednorodnego, jej baza - układ fundamentalny, wymiar, macierz fundamentalna, twierdzenie iouville'a. ostać rozwiązania ogólnego układu niejednorodnego. łasności rozwiązań równań liniowych rzędu n-tego. Układy równań liniowych o stałych współczynnikach i algebraiczne sposoby ich rozwiązywania. yznaczenie układu fundamentalnego, macierzy fundamentalnej i rozwiązania ogólnego układu niejednorodnego. tabilność rozwiązań równania różniczkowego w sensie apunowa, kryteria stabilności. Informacja o zagadnieniach brzegowych dla równań rzędu drugiego. Równania różniczkowe cząstkowe. iadomości wstępne, klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych. odstawowe zagadnienia graniczne, początkowe, brzegowe, mieszane, pojęcie zagadnienia postawionego poprawnie. Równania cząstkowe rzędu pierwszego i ich związek z równaniami zwyczajnymi, całki pierwsze. rzybliżone rozwiązywanie równań różniczkowych. Zagadnienia fizyczne modelowana za pomocą równań różniczkowych: zagadnienia z teorii przewodności cieplnej i elektrotechniki, równanie wahadła, rozpad radu, modele biologiczne,

STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA KARTA KURSU. 1. Przedmioty podstawowe z matematyki. 1.1 Wstęp do logiki i teorii mnogości

STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA KARTA KURSU. 1. Przedmioty podstawowe z matematyki. 1.1 Wstęp do logiki i teorii mnogości I. ROGRM TUDIÓ pierwszego stopnia prowadzonych w Instytucie Matematyki Uniwersytetu edagogicznego w Krakowie od roku akademickiego 2010/2011 (karty kursów, wymagania do egzaminu licencjackiego) TUDI IERZEGO

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na egzamin dyplomowy Matematyka

Zagadnienia na egzamin dyplomowy Matematyka INSTYTUT MATEMATYKI UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Zagadnienia na egzamin dyplomowy Matematyka Pytania kierunkowe Wstęp do matematyki 1. Relacja równoważności, przykłady relacji równoważności.

Bardziej szczegółowo

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2011/2012

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2011/2012 Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Karta Instytut Pedagogiczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 011/01 Kierunek studiów: Matematyka Profil: Ogólnoakademicki Forma

Bardziej szczegółowo

Matematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE

Matematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE PROGRAM ZAJĘĆ FAKULTATYWNYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU SYLABUS Nazwa uczelni: Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Administracji w Lublinie ul. Bursaki 12, 20-150 Lublin Kierunek Rok studiów Informatyka

Bardziej szczegółowo

Matematyka II nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne

Matematyka II nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne Matematyka II nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod przedmiotu

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ

PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ ALGEBRA Klasa I 3 godziny tygodniowo Klasa II 4 godziny tygodniowo Klasa III 3 godziny tygodniowo A. Liczby (24) 1. Liczby naturalne i całkowite. a. Własności, kolejność

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

KATALOG KURSÓW PRZEDMIOTÓW KSZTACŁENIA OGÓLNEGO

KATALOG KURSÓW PRZEDMIOTÓW KSZTACŁENIA OGÓLNEGO KATALOG KURSÓW PRZEDMIOTÓW KSZTACŁENIA OGÓLNEGO NA ROK AKADEMICKI 2015/2016 Politechnika Wrocławska Katalog kursów przedmiotów kształcenia ogólnego Oferta Ogólnouczelniana 2015/2016 Politechnika Wrocławska

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

OFERTA OGÓLNOUCZELNIANA NA ROK AKADEMICKI

OFERTA OGÓLNOUCZELNIANA NA ROK AKADEMICKI KATALOG KURSÓW OFERTA OGÓLNOUCZELNIANA NA ROK AKADEMICKI 2012/2013 Politechnika Wrocławska Katalog kursów Oferta Ogólnouczelniana 2012/2013 Politechnika Wrocławska Dział Nauczania Wybrzeże Wyspiańskiego

Bardziej szczegółowo

Matematyka. w formie niestacjonarnej Matematyka dyskretna: wykład 20, ćwiczenia audytoryjne - 20 Analiza matematyczna i algebra liniowa:

Matematyka. w formie niestacjonarnej Matematyka dyskretna: wykład 20, ćwiczenia audytoryjne - 20 Analiza matematyczna i algebra liniowa: Matematyka Matematyka dyskretna (MAD) Analiza matematyczna i algebra liniowa z geometrią analityczną (AAL) Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka (RRR) Kod modułu: MAT Rodzaj modułu: podstawowy, obowiązkowy

Bardziej szczegółowo

klasa I Dział Główne wymagania edukacyjne Forma kontroli

klasa I Dział Główne wymagania edukacyjne Forma kontroli semestr I 2007 / 2008r. klasa I Liczby wymierne Dział Główne wymagania edukacyjne Forma Obliczenia procentowe Umiejętność rozpoznawania podzbiorów zbioru liczb wymiernych. Umiejętność przybliżania i zaokrąglania

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU DLA STUDIÓW PODYPLOMOWYCH

KARTA KURSU DLA STUDIÓW PODYPLOMOWYCH KARTA KURSU DLA STUDIÓW PODYPLOMOWYCH Nazwa Nazwa w j. ang. Geometria Geometry Punktacja ECTS* 9 Opis kursu (cele kształcenia) Celem przedmiotu jest powtórzenie i pogłębienie wiadomości słuchaczy z geometrii

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. Mathematics

KARTA KURSU. Mathematics KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Matematyka Mathematics Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr Maria Robaszewska Zespół dydaktyczny dr Maria Robaszewska Opis kursu (cele kształcenia) Celem kursu jest zapoznanie

Bardziej szczegółowo

Ułamki i działania 20 h

Ułamki i działania 20 h Propozycja rozkładu materiału Klasa I Razem h Ułamki i działania 0 h I. Ułamki zwykłe II. Ułamki dziesiętne III. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Przypomnienie wiadomości o ułamkach zwykłych.. Dodawanie i odejmowanie

Bardziej szczegółowo

Planimetria 1 12 godz.

Planimetria 1 12 godz. Planimetria 1 1 godz. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego 1 definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º Trygonometria zastosowania Rozwiązywanie

Bardziej szczegółowo

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 (1) Nazwa Rachunek różniczkowy i całkowy II (2) Nazwa jednostki prowadzącej Instytut Matematyki przedmiot (3) Kod (4) Studia

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy w ramach treści wspólnych z kierunkiem Matematyka, moduł kierunku obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL

Bardziej szczegółowo

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego 1. Liczby rzeczywiste P1.1. Przedstawianie liczb rzeczywistych w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego,

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy klasa 3

Plan wynikowy klasa 3 Plan wynikowy klasa 3 Przedmiot: matematyka Klasa 3 liceum (technikum) Rok szkolny:........................ Nauczyciel:........................ zakres podstawowy: 28 tyg. 3 h = 84 h (78 h + 6 h do dyspozycji

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń używa języka matematycznego

Bardziej szczegółowo

ANALIZA MATEMATYCZNA DLA FIZYKÓW

ANALIZA MATEMATYCZNA DLA FIZYKÓW Lech Górniewicz Roman Stanisław Ingarden ANALIZA MATEMATYCZNA DLA FIZYKÓW Wydanie piąte Toruń 2012 SPIS TREŚCI WSPOMNIENIE O PROFESORZE ROMANIE STANISŁAWIE INGARDENIE (Miłosz Michalski)... ix PRZEDMOWA

Bardziej szczegółowo

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014.

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. W nawiasie przy zadaniu jego występowanie w numerze zestawu Spis treści (Z1, Z22, Z43) Definicja granicy ciągu. Obliczyć granicę:... 3 Definicja granicy ciągu...

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.)

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.) IV etap edukacyjny Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.01 r.) Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń

Bardziej szczegółowo

0 2 odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS

0 2 odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A Nazwa w języku angielskim Algebra and Analytic Geometry Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania

Bardziej szczegółowo

20 zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego 150 nakładu pracy studenta (CNPS)

20 zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego 150 nakładu pracy studenta (CNPS) Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA.3 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

(1) Symbol (2) Efekty kształcenia dla kierunku studiów (3) Odniesienie do efektów kształcenia w obszarze kształcenia

(1) Symbol (2) Efekty kształcenia dla kierunku studiów (3) Odniesienie do efektów kształcenia w obszarze kształcenia Efekty kształcenia dla kierunku studiów i ich relacje z efektami kształcenia dla obszarów kształcenia Wydział prowadzący kierunek studiów: Kierunek studiów: Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania Wydział

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Cele kształcenia wymagania ogólne (przedruk z podstawy programowej) kształcenie w zakresie rozszerzonym. Podręcznik 3 (6 godzin 25 tygodni)

Cele kształcenia wymagania ogólne (przedruk z podstawy programowej) kształcenie w zakresie rozszerzonym. Podręcznik 3 (6 godzin 25 tygodni) PLAN WYNIKOWY dla techników i liceów ogólnokształcących zakres podstawowy i rozszerzony do Podręcznika 3 z serii Matematyka w otaczającym nas świecie Wydawnictwa Podkowa Plan wynikowy polega na zaplanowaniu

Bardziej szczegółowo

Podstawa programowa przedmiotu MATEMATYKA. III etap edukacyjny (klasy I - III gimnazjum)

Podstawa programowa przedmiotu MATEMATYKA. III etap edukacyjny (klasy I - III gimnazjum) Podstawa programowa przedmiotu MATEMATYKA III etap edukacyjny (klasy I - III gimnazjum) Cele kształcenia wymagania ogólne: I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje i tworzy teksty o

Bardziej szczegółowo

KATALOG KURSÓW PRZEDMIOTÓW KSZTACŁENIA OGÓLNEGO

KATALOG KURSÓW PRZEDMIOTÓW KSZTACŁENIA OGÓLNEGO KATALOG KURSÓW PRZEDMIOTÓW KSZTACŁENIA OGÓLNEGO NA ROK AKADEMICKI 2014/2015 Politechnika Wrocławska Katalog kursów przedmiotów kształcenia ogólnego Oferta Ogólnouczelniana 2014/2015 Politechnika Wrocławska

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II.

Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II. Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II. Autor: Maciej Gonet Sprawdź, jak Excel może pomóc Ci w skomplikowanych obliczeniach! Jak za pomocą arkusza rozwiązywać zaawansowane zadania matematyczne?

Bardziej szczegółowo

klasa III technikum I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA Wiadomości i umiejętności

klasa III technikum I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA Wiadomości i umiejętności I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA - zna i rozumie pojęcia, zna własności figur: ogólne równanie prostej, kierunkowe równanie prostej okrąg, równanie okręgu - oblicza odległość dwóch punktów na płaszczyźnie -

Bardziej szczegółowo

Egzamin gimnazjalny 2015 część matematyczna

Egzamin gimnazjalny 2015 część matematyczna Egzamin gimnazjalny 2015 część matematyczna imię i nazwisko Kalendarz gimnazjalisty Tydz. Dział start 22.09 29 26.09 Przygotowanie do pracy zapoznanie się z informacjami na temat egzaminu gimnazjalnego

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08

Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08 Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08 1. Oprocentowanie lokat i kredytów - zna pojęcie procentu prostego i składanego; - oblicza

Bardziej szczegółowo

Kurs matematyki dla chemików

Kurs matematyki dla chemików Kurs matematyki dla chemików nr 136 Joanna Ger Kurs matematyki dla chemików Wydanie piąte poprawione Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego Katowice 2012 Redaktor serii: Matematyka Tomawsz Dłotko Recenzenci

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM

KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM Na stopień dostateczny uczeń powinien umieć: Arytmetyka - zamieniać procent/promil na liczbę i odwrotnie, - zamieniać procent na promil i odwrotnie, - obliczać

Bardziej szczegółowo

1.Funkcja logarytmiczna

1.Funkcja logarytmiczna Kryteria oceniania z matematyki dla klasy IV TI poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08 1.Funkcja logarytmiczna -potrafi obliczyć logarytm liczby dodatniej; -zna i potrafi stosować

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy liceum i technikum zakres podstawowy (37 tyg. 3 godz. = 111 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy liceum i technikum zakres podstawowy (37 tyg. 3 godz. = 111 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy liceum i technikum zakres podstawowy (37 tyg. 3 godz. = godz.) Ramowy rozkład materiału I. Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie, cz. 2...

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji

Bardziej szczegółowo

PROPOZYCJA PLANU WYNIKOWEGOREALIZACJI PROGRAMU NAUCZANIA Matematyka przyjemna i pożyteczna W DRUGIEJ KLASIE SZKOŁY PONADGIMNAZJALNEJ

PROPOZYCJA PLANU WYNIKOWEGOREALIZACJI PROGRAMU NAUCZANIA Matematyka przyjemna i pożyteczna W DRUGIEJ KLASIE SZKOŁY PONADGIMNAZJALNEJ OOZYCJA LANU WYNIKOWEGOEALIZACJI OGAMU NAUCZANIA Matematyka przyjemna i pożyteczna W DUGIEJ KLASIE SZKOŁY ONADGIMNAZJALNEJ ZAKES OZSZEZONY DZIAŁ I: CIĄGI Tematyka jednostki lekcyjnej lub Liczba oziomy

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT MATEMATYKI UNIWERSYTET HUMANISTYCZNO-PRZYRODNICZY Jana Kochanowskiego w Kielcach

INSTYTUT MATEMATYKI UNIWERSYTET HUMANISTYCZNO-PRZYRODNICZY Jana Kochanowskiego w Kielcach INSTYTUT MATEMATYKI UNIWERSYTET HUMANISTYCZNO-PRZYRODNICZY Jana Kochanowskiego w Kielcach Zagadnienia do egzaminu dyplomowego rok akademicki 2007/2008 Zagadnienia do egzaminu dyplomowego zostały ujęte

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania

Przedmiotowy system oceniania Przedmiotowy system oceniania gimnazjum - matematyka Opracowała mgr Katarzyna Kukuła 1 MATEMATYKA KRYTERIA OCEN Kryteria oceniania zostały określone przez podanie listy umiejętności, którymi uczeń musi

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Wstęp do analizy i algebry Nazwa w języku angielskim Introduction to analysis and algebra Kierunek studiów

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016

Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016 Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016 1) Liczby - zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane, - zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka

Bardziej szczegółowo

WZORCOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW MATEMATYKA STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA PROFIL OGÓLNOAKADEMICKI

WZORCOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW MATEMATYKA STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA PROFIL OGÓLNOAKADEMICKI Dziennik Ustaw Nr 253 14793 Poz. 1521 WZORCOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW MATEMATYKA STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA PROFIL OGÓLNOAKADEMICKI Umiejscowienie kierunku wobszarze Załącznik nr3 Kierunek

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY Z ROZKŁADEM MATERIAŁU klasa 3

PLAN WYNIKOWY Z ROZKŁADEM MATERIAŁU klasa 3 PLAN WYNIKOWY Z ROZKŁADEM MATERIAŁU klasa 3 W planie wynikowym wraz z rozkładem materiału dla klasy trzeciej uwzględniono zarówno nowy materiał, zawarty w programie nauczania Matematyka wokół nas Gimnazjum

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM OCENA DOPUSZCZAJĄCA pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres, algorytm zaokrąglania

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne klasa trzecia.

Wymagania edukacyjne klasa trzecia. TEMAT Wymagania edukacyjne klasa trzecia. WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Lekcja organizacyjna System dziesiątkowy System rzymski Liczby wymierne i niewymierne

Bardziej szczegółowo

SYLABUS. Cele zajęć z przedmiotu

SYLABUS. Cele zajęć z przedmiotu Załącznik nr 1 do Zarządzenia Rektora UR Nr 4/2012 z dnia 20.01.2012r. SYLABUS Nazwa przedmiotu Nazwa jednostki prowadzącej przedmiot Analiza matematyczna Wydział Matematyczno-Przyrodniczy, Instytut Fizyki

Bardziej szczegółowo

Matematyka, kl. 6. Konieczne umiejętności

Matematyka, kl. 6. Konieczne umiejętności Matematyka, kl. 6 Liczby naturalne i ułamki Program Matematyka z plusem Odczytywanie liczb na osi liczbowej. Zapisywanie potęg w postaci iloczynu i obliczanie ich wartości. Sprawność rachunkowa w pisemnych

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1 Matematyka Liczy się matematyka Klasa klasa Rozdział. Liczby zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego skończonego porównuje

Bardziej szczegółowo

Program nauczania. dla studiów stacjonarnych pierwszego stopnia. kierunek: matematyka

Program nauczania. dla studiów stacjonarnych pierwszego stopnia. kierunek: matematyka UNIWERSYTET PEDAGOGICZNY IM. KOMISJI EDUKACJI NARODOWEJ W KRAKOWIE INSTYTUT MATEMATYKI Program nauczania dla studiów stacjonarnych pierwszego stopnia kierunek: matematyka specjalności: matematyka z informatyką,

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ MATEMATYKA Klasa III ZAKRES PODSTAWOWY Dział programu Temat Wymagania. Uczeń: 1. Miara łukowa kąta zna pojęcia: kąt skierowany, kąt

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA LICEUM. 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:

MATEMATYKA LICEUM. 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: MATEMATYKA LICEUM Stopień niedostateczny otrzymuje uczeń, który nie opanował wiadomości i umiejętności określonych w podstawie programowej i braki uniemożliwiają dalsze zdobywanie wiedzy z tego przedmiotu,

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 1 gimnazjum

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 1 gimnazjum edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 1 gimnazjum Semestr I Stopień Rozdział 1. Liczby Zamienia liczby dziesiętne na ułamki

Bardziej szczegółowo

GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI

GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI Klasa I Liczby i działania wskazać liczby naturalne, całkowite, wymierne zaznaczyć liczbę wymierną na osi liczbowej podać liczbę przeciwną do danej

Bardziej szczegółowo

KATALOG KURSÓW OFERTA OGÓLNOUCZELNIANA NA ROK AKADEMICKI

KATALOG KURSÓW OFERTA OGÓLNOUCZELNIANA NA ROK AKADEMICKI KATALOG KURSÓW OFERTA OGÓLNOUCZELNIANA NA ROK AKADEMICKI 2009/2010 Politechnika Wrocławska Katalog kursów Oferta Ogólnouczelniana 2009/2010 Politechnika Wrocławska Dział Nauczania WybrzeŜe Wyspiańskiego

Bardziej szczegółowo

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W NOWYM SĄCZU SYLABUS PRZEDMIOTU. Obowiązuje od roku akademickiego: 2010/2011

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W NOWYM SĄCZU SYLABUS PRZEDMIOTU. Obowiązuje od roku akademickiego: 2010/2011 PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W NOWYM SĄCZU SYLABUS Obowiązuje od roku akademickiego: 2010/2011 Instytut Ekonomiczny Kierunek studiów: Ekonomia Kod kierunku: 04.9 Specjalność: brak 1. PRZEDMIOT NAZWA

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KL. I

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KL. I WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KL. I Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: 1. Zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej 2. Rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne 3. Umie

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2015/2016 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: III 2 godz/tyg 30 = 60 godzin Rozkład materiału nauczania Temat I. LOGARYTMY

Bardziej szczegółowo

ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE II ( zakres podstawowy)

ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE II ( zakres podstawowy) 1 ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE II ( zakres podstawowy) Program nauczania: Matematyka z plusem Liczba godzin nauki w tygodniu: 3 Planowana liczba godzin w ciągu roku:

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym.

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym. Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią

Algebra liniowa z geometrią Algebra liniowa z geometrią Maciej Czarnecki 15 stycznia 2013 Spis treści 1 Geometria płaszczyzny 2 1.1 Wektory i skalary........................... 2 1.2 Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych.........

Bardziej szczegółowo

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i +

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i + Teoria na egzamin z algebry liniowej Wszystkie podane pojęcia należy umieć określić i podać pprzykłady, ewentualnie kontrprzykłady. Ponadto należy znać dowody tam gdzie to jest zaznaczone. Liczby zespolone.

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KL II LO zakres podstawowy i rozszerzony

MATEMATYKA KL II LO zakres podstawowy i rozszerzony MATEMATYKA KL II LO zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania

Bardziej szczegółowo

P 2.3. Plan wynikowy z rozkładem materiału klasa 3

P 2.3. Plan wynikowy z rozkładem materiału klasa 3 P 2.3. Plan wynikowy z rozkładem materiału klasa 3 W planie wynikowym wraz z rozkładem materiału dla klasy trzeciej uwzględniono zarówno nowy materiał, zawarty w programie nauczania Matematyka wokół nas

Bardziej szczegółowo

TEMAT 1. LICZBY I DZIAŁANIA 14 20. 1. Liczby 1-2. 2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. 3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników 1-2

TEMAT 1. LICZBY I DZIAŁANIA 14 20. 1. Liczby 1-2. 2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. 3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników 1-2 TEMAT 1. LICZBY I DZIAŁANIA 14 20 LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH 1. Liczby 1-2 2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych 3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników 1 1-2 WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań

Bardziej szczegółowo

dla punktów o obu współrzędnych wymiernych współrzędnych całkowitych zna definicję funkcji, rozróżnia argument i wartość funkcji

dla punktów o obu współrzędnych wymiernych współrzędnych całkowitych zna definicję funkcji, rozróżnia argument i wartość funkcji MATEMATYKA - klasa 2 gimnazjum kryteria ocen według treści nauczani (Przyjmuje się, że jednym z warunków koniecznych uzyskania danej oceny jest spełnienie wymagań na wszystkie oceny niższe) Dział programu

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM NA OCENĘ DOPUSZCZJĄCĄ UCZEN: zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie

Bardziej szczegółowo

Kod przedmiotu: 05.1-WP-PED-PNM Typ przedmiotu: specjalnościowy

Kod przedmiotu: 05.1-WP-PED-PNM Typ przedmiotu: specjalnościowy P O D S TT A W Y N A U C ZZ A N I A M A TT E M A TT Y K I Kod przedmiotu: 05.1-WP-PED-PNM Typ przedmiotu: specjalnościowy Język nauczania: polski Odpowiedzialny za przedmiot: nauczyciel akademicki prowadzący

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZBY I DZIAŁANIA Poziom konieczny - ocena dopuszczająca porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej,

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony

MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania

Bardziej szczegółowo

Jolanta Widzińska Zespół Szkół Ogólnokształcących w Żorach

Jolanta Widzińska Zespół Szkół Ogólnokształcących w Żorach www.awans.net Publikacje nauczycieli Jolanta Widzińska Zespół Szkół Ogólnokształcących w Żorach Program nauczania matematyki dla 3 letniego liceum ogólnokształcącego dla dorosłych (po zasadniczej szkole

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132 Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132 Zestaw zadań z zakresu matematyki posłużył w dniu 24 kwietnia 2013 roku do sprawdzenia u uczniów

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Formalne podstawy informatyki Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EIB-1-220-s Punkty ECTS: 2 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Inżynieria Biomedyczna

Bardziej szczegółowo

Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej. ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III (zakres podstawowy)

Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej. ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III (zakres podstawowy) Program nauczania: Matematyka z plusem, Liczba godzin nauki w tygodniu: 3 Planowana liczba godzin w ciągu roku: 72 ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III (zakres podstawowy)

Bardziej szczegółowo

Wymagania eduka cyjne z matematyki

Wymagania eduka cyjne z matematyki Wymagania eduka cyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZ B Y I DZIAŁANIA porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej, zamieniać ułamki zwykłe na

Bardziej szczegółowo

Procedury osiągania celów

Procedury osiągania celów Cele wychowawcze Istotną część procesu nauczania stanowi proces wychowywania. W nauczaniu matematyki szczególnie eksponowane są następujące cele wychowawcze: przygotowanie do życia we współczesnym świecie,

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ I: LICZBY I DZIAŁANIA Ocena dostateczna. Ocena dobra. Ocena bardzo dobra (1+2) (1+2+3+4) Uczeń: (1+2+3) Uczeń: określone warunki

DZIAŁ I: LICZBY I DZIAŁANIA Ocena dostateczna. Ocena dobra. Ocena bardzo dobra (1+2) (1+2+3+4) Uczeń: (1+2+3) Uczeń: określone warunki MATEMATYKA KLASA I I PÓŁROCZE -wyróżnia liczby naturalne, całkowite, wymierne -zna kolejność wykonywania działań -rozumie poszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne -porównuje liczby wymierne -zaznacza

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie zaznaczać liczbę

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA POJĘCIOWE III etap edukacyjny obowiązuje wszystkich uczniów IV etap obowiązuje w zakresie realizowanym w szkole

WYMAGANIA POJĘCIOWE III etap edukacyjny obowiązuje wszystkich uczniów IV etap obowiązuje w zakresie realizowanym w szkole WYMAGANIA POJĘCIOWE III etap edukacyjny obowiązuje wszystkich uczniów IV etap obowiązuje w zakresie realizowanym w szkole Cele kształcenia wymagania ogólne MATEMATYKA III etap edukacyjny I. Wykorzystanie

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE WYMAGAŃ NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

OKREŚLENIE WYMAGAŃ NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM OKREŚLENIE WYMAGAŃ NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM (założone osiągnięcia ucznia w klasach I III gimnazjum zgodnie z programem nauczania Matematyka z plusem (DPN-5002-17/08) realizującym

Bardziej szczegółowo