Podstawy Konstrukcji Maszyn

Transkrypt

1 Posawy Konsrukcji Maszyn Część Wykła nr.5 1 Przekłania (walcowa) w ukłazie napęowym myśliwca z czasów II wojny 1

2 Koła zębae walcowe o zębach skośnych W kołach zębaych walcowych o zębach śrubowych linia zęba na rozwinięciu walca poziałowego jes pochylona po kąem β wzglęem worzącej walca. Zęby skośne nacina się akimi samymi narzęziami co zęby prose. Przekrój T-T p-poziałka czołowa α-czołowy ką zarysu Płaszczyzna N-N pn- poziałka normalna αn- normalny ką zarysu p m a f m m π z m cos n ( β ) + h a h f 3 4

3 Porównanie kół o zębach prosych i śrubowych Koła zębae o zębach skośnych w porównaniu z kołami o zębach prosych mają nasępujące cechy: Długość zęba śrubowego jes większa o szerokości koła a linia konaku przebiega ukośnie w sosunku o linii zęba co zwiększa jego wyrzymałość. Koła o zębach skośnych mają większy wskaźnik zazębienia powouje o spokojniejszą pracę i korzysne rozłożenie obciążenia na większej ilości zębów. Graniczna liczba zębów jes mniejsza niż w kole o zębach prosych. Isoną waą kół o zębach skośnych jes isnienie siły osiowej co powouje wzros obciążenia łożysk a czasami wymaga specjalnego łożyskowania. Na ogół ką pochylenia zębów zawiera się w zakresie 8º < β < 15º Zasępcza liczba zębów pojęcie koła zasępczego W pewnych zaganieniach wysępujących w walcowych kołach o zębach skośnych celowe jes zasąpienie ych kół umownymi kołami walcowymi o zębach prosych - równoważnymi po pewnym wzglęem kołom o zębach śrubowych. Takie równoważne koła walcowe o zębach prosych nazywamy kołami zasępczymi, a liczbę zębów ych kół o moule równym moułowi nominalnemu (normalnemu) nazywamy zasępczą liczbą zębów. Pojęcie kół zasępczych jes użyeczne np. przy formułowaniu warunku niepocinania zębów; również w wielu sosowanych obecnie meoach obliczeń wyrzymałościowych. Koła zasępcze są posawą buowy moeli wyrzymałościowych, kóre są opare na hipoezie, że koła zasępcze są równoważne wyrzymałościowo kołom rzeczywisym. 6 3

4 Liczbę rzas nazywamy zasępczą liczbą zębów. Wyznaczenie zasępczej liczby zębów sprowaza się o obliczenia maksymalnego promienia krzywizny elipsy orzymanej w wyniku przecięcia walca z kórego powsało koło z płaszczyzną usawioną po kąem β. a Półosie elipsy wynoszą: cos( β ) b a Największy promień elipsy: r zas b cos zm 3 ( β ) cos ( β ) Liczba zębów zv o moule nominalnym, kórą można zmieścić na obwozie okręgu o promieniu rzas jes równa ilorazowi obwou ego okręgu i poziałki normalnej z πrzas z 3 πm cos v ( ) β 7 4. Graniczna liczba zębów w kole o zębach skośnych ( ) z gβ Pocięcie zębów w kołach walcowych o zębach skośnych nie wysępuje wey, gy zasępcza liczba zębów (zv) jes większa lub równa granicznej liczbie zębów (zg) koła o zębach prosych. Warunek niepocinania zębów skośnych ma więc posać: zv z g Po przekszałceniu pokazanych wcześniej wzorów można orzymać: z gβ * ( h x ) a n sin ( α ) cos gzie Xn jes współczynnikiem przesunięcia zarysu oniesionym o przekroju normalnego (parz alsza część wykłau). Wiać są, że graniczna liczba zębów koła walcowego o zębach śrubowych jes mniejsza niż graniczna liczba zębów Zg koła walcowego o zębach prosych. 3 ( ) β 8 4

5 Przesunięcie zarysu w kołach o zębach skośnych Wyprowazone wcześniej wzory la korekcji kół walcowych o zębach prosych można również sosować o kół walcowych o zębach skośnych po warunkiem, że wysępujące w nich wielkości bęą oniesione o przekroju czołowego (rys. z począku wykłau - przekrój T-T ). Po uwzglęnieniu ej uwagi wzory e przyjmą posać: Ineks wskazuje związek wielkości z z1 z a + m przekrojem czołowym, brak ineksu oznacza, że wielkość z efinicji jes związana z a p a + ( x1 + x ) m przekrojem normalnym. Przyjęe oznaczenia: aw a km oległość osi posawowej a, pozornej ap i rzeczywisej aw. oraz liczby zębów z1 i z; m, - sin α a w invα a cos w ( ) ( α ) w x invα + z x z m mouł czołowy, a - ką zarysu na okręgu poziałowym w przekroju czołowym aw - ką zarysu na okręgach ocznych (lub krócej: oczny ką zarysu) w przekroju czołowym, x1, x - współczynniki przesunięcia zarysów opowienio kół 1 i w przekroju czołowym, k, - współczynnik skrócenia głowy zęba w przekroju czołowym. 9 W pewnych przypakach zachozi porzeba wyznaczenia współczynników przesunięcia zarysu x1 i x oraz współczynnika skrócenia głowy zęba kn w przekroju normalnym. Zależność mięzy ymi współczynnikami a ich opowienikami w przekroju czołowym x i k wynika z oczywisych równości osunięć zębaki i skrócenia głowy w obu przekrojach. Mamy więc: x k n n m m n n x m k m Osaecznie: x xn cos k n k cos ( β ) ( β ) 10 5

6 Wskaźnik zazębienia w kołach śrubowych Określenie wskaźnika zazębienia w kołach zębaych walcowych o zębach śrubowych wymaga rozszerzenia w porównaniu z kołami walcowymi o zębach prosych. Dla kół o zębach prosych wskaźnik en zefiniowano jako sosunek ługości ocinka przyporu o poziałki zasaniczej. W kołach walcowych o zębach śrubowych mamy o czynienia z obszarem przyporu. Obszar przyporu zaznaczono na poniższym rysunku. Jes o część płaszczyzny przyporu, zawara mięzy walcami wierzchołkowymi. Na pokazane na rysunku linie konaku wóch sąsienich par zębów leżące całkowicie w obszarze przyporu. Przy współpracy zębów linie e przemieszczają się w kierunku wskazanym srzałką. Para zębów jes w konakcie wówczas, gy isnieją punky wspólne linii konaku i obszaru przyporu. Począek współpracy nasępuje więc wey, kiey jeszcze nie w pełni zrealizowana linia konaku przechozi przez punk A obszaru przyporu, a koniec wey, kiey przechozi ona przez punk B. Ocinek przyporu mierzony wzłuż sycznej o okręgów zasaniczych, na kórych wysępuje konak wybranej pary zębów, bęzie więc 11 równy ocinkowi AC Całkowiy wskaźnik zazębienia w kołach śrubowych efiniujemy sosunkiem: ε γ AC p b E1E p b + e p b pb poziałka zasanicza w przekroju czołowym E1E εα p b b e ε β p -czołowy wskaźnik zazębienia - poskokowy wskaźnik zazębienia 1 6

7 Poszukiwania zarysu iealnego - zazębienie kołowołukowe Mimo znacznych osiągnięć w ziezinie echnologii proukcji, konsrukcji i meo obliczeniowych przekłani z zazębieniem ewolwenowym, ich obciążalność saje się w wielu przypakach niezaowalająca wobec wzrasających wymagań co o zmniejszenia wymiarów i masy ukłaów napęowych. W związku z ym już o wielu la czynione są próby m.in. zasąpienia ewolwenowych zarysów zębów akimi zazębieniami, w kórych wypukły zarys zębów jenego koła sykałby się z wklęsłym zarysem zębów koła współpracującego, przy wyeliminowaniu wa zazębienia cykloialnego. Pierwszą wykonaną i ziałającą przekłanią o zazębieniu zewnęrznym, w kórej zęby jenego koła miały zarys wypukły, a koła współpracującego zarys wklęsły, była przekłania o nazwie VBB, opaenowana w 19 r. przez Anglików Bosocka, Bramleya i Moore'a z firmy Vickers". Była o przekłania z przesunięciem zarysów P-0 z kołami aszkowymi o ewolwenowym zarysie zębów normalnych (ha l), o współczynnikach przesunięcia zarysów x1 x l. Dzięki akiemu przesunięciu zarysów zęby zębnika miały jeynie głowę, a zęby koła sopę. 13 W ciągu nasępnych la powsało kilka różnych geomerii zazębienia. Niesey nie były one pozbawione poważnych wa. Dopiero paen Nowikowa, uzyskany w 1955 r. w b. ZSRR, znalazł zasosowanie w pewnym, nieznacznym zakresie, szczególnie zięki prakycznie powierzonej możliwości przenoszenia zwiększonego obciążenia przez przekłanię o zaproponowanym zazębieniu, w porównaniu z zazębieniem ewolwenowym. Isnieją rzy możliwe rozwiązania uzębienia przekłani o kołowołukowych zarysach Nowikowa, przesawione schemaycznie na poniższym rysunku. W począkowym okresie zasosowania zarysu w przekłaniach zębaych spoykano najczęściej rozwiązanie pierwsze. Najbarziej zalecanym rozwiązaniem jes rzecia omiana pokazana powyżej. Rozwiązanie o przypomina zazębienie cykloialne o niskich zębach, lecz ze wzglęu na kołowołukowy zarys oznacza się całkowicie omiennymi właściwościami kinemaycznymi. Posawowymi zaleami rozwiązania o wypukło-wklęsłym zarysie są: powyższona nośność przekłani ze wzglęu na zwiększoną liczbę punków syku zębów w zazębieniu oraz możliwość 14 nacięcia zębów w obu współpracujących kołach ym samym narzęziem. 7

8 Zaley i way przekłani z zarysem kołowo-łukowym zębów Posawową zaleą przekłani Nowikowa jes jej większa nośność ze wzglęu na mniejsze naprężenia sykowe. W porównaniu z przekłanią z zębami skośnymi o zarysach ewolwenowych, przekłania Nowikowa o ych samych wymiarach i właściwościach użyych worzyw przenosi o 1,5 o 1,7 razy większe obciążenia. Prękości oczenia są znacznie większe o prękości obwoowych kół zębaych, co wpływa korzysnie na warunki powsawania arcia płynnego przy smarowaniu elaso-hyroynamicznym. Brak poślizgu geomerycznego i korzysne warunki smarowania powoują wzros sprawności przekłani i zmniejszenie zużycia ściernego zębów. Punkowy eoreycznie syk i cechy geomeryczne zębów umożliwiające ich oczenie się po sobie czynią przekłanie Nowikowa mniej wrażliwymi na przekoszenie osi kół, w porównaniu z przekłaniami o liniowym syku zębów. Waami przekłani z kołowołukowymi zarysami zębów są głównie: -większa wrażliwość na zmiany oległości osi, - barziej złożony zarys oniesienia narzęzia, możliwość obróbki zębów jeynie meoą kszałową, w kórej narzęzie jes ososowane o jenej pary kół o określonym moule i określonych liczbach zębów, -brak zamienności kół w proukcji przekłani o różnych przełożeniach, a ym samym ograniczenie asorymenu wykonywanych kół zębaych, - uzyskanie wymienionych uprzenio zale wymaga użej okłaności wykonania kół i15monażu przekłani, co znacznie powyższa koszy proukcji. Wykonywanie kół o zębach skośnych 16 8

9 PRZEKŁADNIE STOŻKOWE

10 Przekłanie sożkowe W kołach sożkowych zęby są nacięe na pobocznicy sożka, a osie obrou kół worzą mięzy sobą ką Σ. Są przekłanie z kołami sożkowymi noszą niekiey nazwę przekłani kąowych. Najczęściej ką mięzy osiami kół wynosi Σ90. Rozaje uzębień kół sożkowych ze wzglęu na kszał linii zębów: a) koła o zebach prosych, b) koła o zębach skośnych, c) koła o zębach nie prosoliniowych. Na rysunku pokazano przekłanie nieorogonalną czyli ką Σ jes inny niż

11 Poział kół zębaych ze wzglęu na kszał zębów. a. Koła zębae sożkowe prose. b. Koła zębae sożkowe skośne. Poział kół o zębach krzywoliniowych: c. i. Koła sożkowe o zębach łukowych (zęby w kszałcie łuków kołowych) e. Koła sożkowe o zębach palloialnych (zęby o kszałcie ewolweny) f. Koła sożkowe o zębach eloialnych (zęby w kszałcie cykloiy) Geomeria zębów kół sożkowych W kołach sożkowych zęby nacina się na pobocznicy sożka, są geomeria ewolweny jes omienna o rozparywanej la koi walcowych. Powierzchnia boczna zębów o zarysie ewolwenowym jes zakreślana przez worzącą ZZ 'leżącą na płaszczyźnie P obliczanej bez poślizgu po sożku zasaniczym. Jeżeli prosą ZO na płaszczyźnie P zasąpi się inną prosą nachyloną o niej po pewnym kąem lub eż linią krzywą, o w wyniku obaczania płaszczyzny P po sożku zasaniczym uzyskuje się powierzchnie boczne zębów skośnych lub krzywoliniowych. Analogicznie o rozważań oyczących przekłani walcowych, la kół zębaych sożkowych można określić pojęcie zarysu oniesienia, linii przyporu (leżącej na kuli) oraz płaszczyzny poziałowej zarysu oniesienia. Na rysunku pokazano worzenie ewolweny kulisej. 11

12 Należy zaznaczyć, że ściśle eoreyczne kulise zazębienie kół sożkowych nie znalazło prakycznego zasosowania, głównie ze wzglęu na złożony zarys zęba, bęący krzywą wyższego rzęu, zw. ewolweną kulisą. Ze wzglęów echnologicznych (obróbka kół) zębom naaje się kszał okoiy (rysunek; w przekłani sożkowej zębnik opowiaa kołu sożkowemu a koło zębae kołu koronowemu ). 3 W porównaniu z walcowymi kołami zębaymi, w kołach sożkowych zamias walców wysępują sożki: poziałowy, wierzchołkowy i sóp. Najczęściej sosowane są koła, w kórych worzące sożków wierzchołkowych i sóp zbiegają się wspólnie z worzącą sożka poziałowego w punkcie O przecięcia osi kół, co przesawia rysunek. Nie wyklucza się jenak innych możliwych posaci ych cech geomerycznych, kóre zależą o meoy nacinania zębów. 4 1

13 Isoną rolę w polepszeniu warunków współpracy zębów oraz w zwiększeniu przenoszonego obciążenia ogrywa kszał linii zęba. Najmniej korzysne są zęby prose, o linii zęba biegnącej wzłuż worzącej sożka. Błęy wykonawcze i monażowe oraz ugięcie wałów powoują najczęściej nierównomierny rozkła obciążenia wzłuż zęba z wysąpieniem spięrzenia ego obciążenia przy czole, co prowazi o o wyłamania zęba wskuek przekroczenia granicy jego wyrzymałości na zginanie. Dlaego eż koła sożkowe z zębami prosymi sosuje się w ograniczonym zakresie, w przekłaniach urzązeń przenoszących małe moce, o małych prękościach i niewielkich przełożeniach. Wprowazenie zębów skośnych w miejsce zębów prosych aje określone korzyści. Wioczne na rysunku ślay przylegania zębów wskazują na większą liczbę bęących jenocześnie w przyporze zębów skośnych w porównaniu z zębami prosymi, a ym samym większy wskaźnik zazębienia. Jeszcze korzysniejsze efeky osiąga się sosując zęby łukowe, zięki kórym obok wzrosu wskaźnika zazębienia, jak w przypaku zębów skośnych, uzyskuje się ponao korzysne rozmieszczenie ślau przylegania zębów w pobliżu śroka szerokości wieńca zębaego. Dzięki sykowi wypukłej linii boku zęba zębnika z wklęsłą linią boku zęba koła przy opowienio obranych krzywiznach orzymuje się większą powierzchnię ślau przylegania zębów, co zmniejsza naciski powierzchniowe i pozwala 5 uniknąć niekorzysnego spięrzenia obciążenia. 11. Obróbka kół sożkowych Nacinania zębów okonuje się za pomocą specjalnych narzęzi najczęściej w posaci głowic frezowych (frezów czołowych) o nożach wysających z czoła głowicy, co schemaycznie przesawiono na rysunku poniżej. Najbarziej rozpowszechnione obecnie są nasępujące meoy obróbki kół sożkowych z zębami łukowymi: -Meoa Gleasona, w kórej noże rozmieszczone są w głowicy frezowej wzłuż obwou koła zięki czemu linie zębów są łukami okręgów (rysuek). -Meoa Fia-Mammano noże na głowicy rozmieszczone są na spirali Archimeesa, w wyniku czego uzyskuje się zazębienie o spiralnołukowych liniach zębów. 6 13

14 Meoa Klingelnberga, w kórej o obróbki kół zębaych sosuje się narzęzie w posaci sożkowego frezu ślimakowego (rysunek). W wyniku wykonania kół ą meoą orzymuje się zazębienie o ewolwenowej linii zębów (rys. 3.44c), zwane również zazębieniem palloialnym; - Meoa Oerlikona, w kórej noże usawione są wzłuż kilku grup spirali Archimeesa (rysunek). Uzyskuje się w jej wyniku zazębienie eloialne

15 Zazębienie kół sożkowych Poniżej przesawione są posawowe wielkości związane z kołami sożkowymi, wzory i sposób obliczenia zw. zasępczych kół o śrenicach poziałowych z1 i z Mouł czołowy: m z Długość worzącej sożków: sin δ 1 R e ( δ ) sin( ) 1 Śrenice poziałowe kół zasępczych z1 z cos 1 cos ( δ ) 1 ( δ ) Łożyskowanie wałów w przekłani sożkowej Z faku przecinania się wałów w przekłani sożkowej wynika zwykle niemożność wusronnego poparcia kół, co zmusza o sosowania opowienio szywnych wałów właściwego ich łożyskowania. Nawe niewielkie nieprawiłowości wykonania korpusu lub waliwy monaż, a akże ugięcia wałów, jeśli są one nie ość szywne lub niewłaściwie ułożyskowane, powoują znaczne pogorszenie współpracy zębów, przesunięcie punków (linii) syku i oprowazenie o użych miejscowych spięrzeń obciążenia zębów, co pociąga za sobą obniżenie nośności i rwałości przekłani. Przekłanie sożkowe są wrażliwe na ewenualne błęy usawienia współpracujących kół (wierzchołki sożków poziałowych obu kół powinny się pokrywać w punkcie przecięcia osi wałów), co narzuca określone wymagania onośnie sposobu łożyskowania waów. W przekłaniach ych muszą być sosowane łożyska oczne i o najlepiej akie, kóre umożliwiają wykasowanie luzów poprzecznych (np. łożyska sożkowe). Wały ak łożyskowane umożliwiają osiowe przesunięcie kół przy monażu la prawiłowego usawienia wierzchołków sożków poziałowych 30 zazębianych kół. 15

16 Way i zaley różnych przekłani sożkowych Przekłanie z kołami sożkowymi o zębach prosych sosuje się ylko przy małych prękościach obwoowych, nie przekraczających 8 [m/s] i o w urzązeniach, w kórych o przekłani nie jes wymagana szczególna płynność pracy i cichobieżność. W przekłaniach ych nawe przy niewielkich błęach usawienia kół ochozi o koncenracji obciążeń w pobliżu zewnęrznego lub wewnęrznego końca zębów. Koła sożkowe o zębach skośnych mają ość isoną zaleę w porównaniu z kołami prosymi. Dzięki pochyleniu zębów uzyskuje się poskokowy wskaźnik zazębienia, co wpływa korzysnie na zwiększenie nośności i cichobieżności przekłani. Są należy je sosować w przypaku wyższych prękości obwoowych (v > 5 m/s), jenak ylko przy sosunkowo małych obciążeniach wzglęnych. Dla wyższych prękości obroowych i użych obciążeń wzglęnych sosować należy przekłanie o zębach łukowych. Wszelkie ego ypu przekłanie, kóre mają ziś szerokie zasosowanie na równi z przekłaniami równoległymi, są wyposażone w koła o różnych omianach zębów łukowych, zależnych o sposobu ich wykonania. 31 Powszechne sosowanie ych przekłani wynika z nasępujących prakycznych powoów: zazębienie łukowe jes mniej wrażliwe na błęy monażowe lub zmianę warunków współpracy wskuek ugięcia wałów. Spowoowane o jes fakem, że linia zęba po sronie wklęsłej ma większy promień krzywizny niż po sronie wypukłej. W rezulaacie syk zębów nasępuje na obszarze zbliżonym o elipsy w pobliżu śroka zęba, co aje mniejsze spięrzenie nacisków niż przy zębach prosych lub skośnych; koła sożkowe z zębami łukowymi o kącie βm > O posiaają większy sopień pokrycia niż koła z zębami prosymi. W efekcie przekłania jes barziej cichobieżna i pracuje barziej równomiernie, zaś zmniejszenie hałaśliwości i rgań jes szczególnie zauważalne przy użych prękościach obroowych; przez zapewnienie lepszej współpracy zębów możliwe jes przenoszenie większych mocy przy ych samych gabaryach kół; obróbka zębów łukowych jes na ogół znacznie barziej wyajna niż zębów prosych, co jes szczególnie ważne przy proukcji seryjnej 3 16

17 Obliczanie walcowych kół zębaych na zmęczenie powierzchni σ σ H H ρ r u < σ Z w z z 1 HP M u u + 1 Pn ρb 33 Obliczanie walcowych kół zębaych la złamania zmęczeniowego σ σ F FP FP P σ F bm σ σ F lim Y S ST F Y NT 34 17