I Wielkości fizyczne. Układ współrzędnych. Rachunek wektorowy

Transkrypt

1 I Wielkości fizyczne. Układ współrzędnych. Rachunek wektorowy 1/12 I Wielkości fizyczne. Układ współrzędnych. Rachunek wektorowy 1.* Przelicz szybkości podane w metrach na sekundę na kilometry na godzinę: 1 m/s, 10 m/s, 20 m/s, 40 m/s, 340 m/s. 2.* Przelicz szybkości podane w kilometrach na godziną na metry na sekundę: 1 km/h, 40 km/h, 60 km/h, 120 km/h. 3.* W zamkniętym naczyniu znajduje się miliard cząstek. Oblicz masę układu, jeśli masa pojedynczej cząstki wynosi m = 1 µg. 4.* Oblicz energię spoczynkową ciała o masie m = 1 g wg słynnego wzoru Einsteina E = mc 2. 5.** Oblicz siłę, jaką odpychają się dwa elektrony w próżni z odległości r = 1 nm. 6.* Ile piłeczek pingpongowych (o średnicy d = 4 cm) można umieścić w magazynku o wymiarach a = 4 m, b = h = 2 m? Załóż, że piłeczki tworzą sieć sześcienną prostą. 7.** Na kartezjańskim układzie współrzędnych zaznacz punkty A(3, 5) oraz B (-2, 1). Narysuj wektor AB oraz oblicz jego długość. 8.** Dwa pojazdy wymijają się na drodze dwukierunkowej z prędkościami A =10 m/s oraz B =15 m/s. Narysuj wektory prędkości w kartezjańskim układzie współrzędnych. Oblicz prędkość pojazdu B w układzie odniesienia pojazdu A. 9.** Pojazd A jadący z prędkością A =20m/s wyprzedza pojazd B, poruszający się z prędkością B =10 m/s. Narysuj wektory prędkości w kartezjańskim układzie współrzędnych. Oblicz prędkość pojazdu B w układzie odniesienia pojazdu A. 10.** Oblicz pracę wykonaną przez siłę F =10 N, jeżeli działała ona pod kątem α = 60 przesuwając ciało na drodze s =2m. 11.* Oblicz iloczyn skalarny wektorów A=[5,2] oraz B=[4, 1]. 12.** Oblicz długość wektora momentu siły M = r F, jeśli długość ramienia wynosi r = 0,1 m, wartość siły F = 20 N, a kąt pod którym działała siła α = 45.

2 II Kinematyka 2/12 II Kinematyka 1.** Czerwone ferrari przez t 1 = 10 min jechało z szybkością 1 = 20m/s. Następnie samochód wjechał na autostradę i przyspieszył do 2 = 40 m/s. Po czasie t 2 = 20 min dojechał do celu podróży. Ile wynosiła średnia prędkość pojazdu na tej trasie? 2.** Z dwóch zamków odległych od siebie o s, połączonych prostą drogą, jednocześnie wyrusza dwóch rycerzy. Rycerz na białym koniu porusza się z prędkością 1, rycerz na czarnym koniu z prędkością 2. Oblicz, po jakim czasie rycerze się spotkają. Wyznacz miejsce tego spotkania. 3.* Oblicz, po jakim czasie punkt materialny poruszający się ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym (z przyspieszeniem a) pokona odległość s? W chwili początkowej punkt znajdował się w spoczynku. 4.** Pasażer stojący na peronie zauważył, że pierwszy wagon ruszającego właśnie pociągu minął go w czasie t 1 = 3 s. Obliczyć czas t n, w którym cały pociąg składający się z n = 9 wagonów minie pasażera. [1] 5.* Samolot lądujący na lotniskowcu z prędkością 0 62m /s jest zatrzymywany w ciągu t = 2 s. Oblicz przeciążenie podczas lądowania. Wyraź je w jednostkach SI oraz g. [4] 6.** Samochód hamując przed przeszkodą, przebywa jeszcze drogę s = 25 m w czasie t = 3 s. Ruch samochodu w czasie hamowania jest jednostajnie opóźniony. Obliczyć prędkość samochodu w chwili wciśnięcia pedału hamulca. [3] 7.** Jak zależy droga hamowania pojazdu od jego prędkości początkowej 0? Założyć, że podczas hamowania pojazd porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym z przyspieszeniem a. 8.*** Prędkość łodzi względem wody wynosi 1 = 5m/s. Woda płynie w rzece z prędkością 2 = 3m/s. Jak należy skierować łódź, aby przepłynąć rzekę w kierunku prostopadłym do brzegów? Po jakim czasie łódź przepłynie rzekę o szerokości s = 80 m? [3] 9.*** Z armaty został wystrzelony pocisk o prędkości początkowej 0, skierowany pod kątem α = 45. Obliczyć największą wysokość, na jaką wzniesie się pocisk, zasięg działa oraz prędkość pocisku w chwili uderzenia w ziemię. Teren poligonu był płaski. Opory powietrza zaniedbać. 10.** Pod jakim kątem α należy strzelać z armaty, aby: a) pocisk osiągnął największą wysokość? b) pocisk miał największy zasięg? 11. *** Samolot ratunkowy lecący na wysokości h = 100 m z prędkością 0 = 40 m/s zrzuca zestaw ratunkowy dla zagubionych turystów na Alasce. W jakiej odległości od punktu zrzutu spadnie przesyłka? Opory ruchu należy pominąć. [4]

3 III Dynamika. Pęd 3/12 III Dynamika. Pęd 1.* Klocek o masie m pod wpływem stałej siły porusza się z przyspieszeniem a. Oblicz, jak zmieni się przyspieszenie układu, jeśli doczepimy dwa identyczne klocki. 2.* Prostopadłościenny klocek o masie m położono na gładkiej równi pochyłej o kącie nachylenia α.. Rozrysować siły działające na klocek oraz obliczyć przyspieszenie, z jakim się porusza. 3.** Prostopadłościenny klocek o masie m położono na chropowatej równi pochyłej o kącie nachylenia α.. Współczynnik tarcia wynosi µ. Rozrysować siły działające na klocek oraz obliczyć przyspieszenie, z jakim się porusza. 4.** Na klocek położony na chropowatej poziomej powierzchni o współczynniku tarcia µ działa stała pozioma siła F. Oblicz przyspieszenie klocka. Jaki warunek musi spełniać F, aby klocek w ogóle był przyspieszany? 5.** Baca ma za zadanie przeciągnąć sanie o masie m po powierzchni o współczynniku tarcia µ. Jaką siłę musi zastosować w dwóch przypadkach, aby sanie poruszały się ruchem jednostajnym, jeśli najpierw przyłożył siłę poziomo, a następnie pod kątem α = 45? 6.** Dwa klocki o masach m i M przymocowano do dwóch końców sznurka, który przewieszono na bloczku. Oblicz przyspieszenie układu. Masę bloczka oraz sznurka zaniedbać. 7.*** Oblicz przyspieszenie a, z jakim porusza się układ pokazany na rys Masy m 1, m 2, wartość siły F, kąt θ oraz współczynnik tarcia klocka o powierzchnię µ są dane. Wpływ bloczka na dynamikę układu zaniedbać. [4] Rys * Który pojazd posiada większy pęd: samochód osobowy o masie m 1 i jadący z prędkością 1, czy ciężarówka o masie m 2 = 5m 1, jadąca z prędkością 2 = 1 /2? 9.* Na ciało o masie m przez pewien czas t działała stała siła F, która spowodowała wzrost pędu ciała o wartość p. Oblicz, ile wynosił czas t. O ile wzrosła prędkość ciała w tym czasie? 10.* Na samochód o masie m, poruszający się z prędkością 0 po prostej poziomej jezdni, w pewnej chwili zaczęła działać siła hamująca F, skierowana przeciwnie do ruchu. Jaka była wartość tej siły, jeżeli samochód zatrzymał się po czasie t? [1]

4 IV Praca, moc, energia. Zasady zachowania 4/12 IV Praca, moc, energia. Zasady zachowania 1.* Oblicz zmianę energii kinetycznej pojazdu, którego prędkość wzrosła dwukrotnie. 2.* Oblicz, ile wynosi praca potrzebna na wciągnięcie wiadra z cementem o masie m = 10 kg na rusztowanie o wysokości h = 10 m. 3.** Prostopadłościenny klocek o masie m jest ciągnięty powoli po chropowatej powierzchni o współczynniku tarcia µ. Obliczyć pracę wykonaną na drodze s, jeśli ruch klocka był jednostajny. 4.*** Prostopadłościenny klocek o masie m porusza się pod wpływem stałej, poziomej siły F po chropowatej powierzchni o współczynniku tarcia µ. Obliczyć pracę wykonaną na drodze s. Jaką część wykonanej pracy stanowiła praca siły tarcia, a jaką przyrost energii kinetycznej? 5.** Oblicz pracę wykonaną przez silnik o mocy P = 60 kw samochodu poruszającego się ze stałą prędkością = 20 m/s na drodze s = 1 km. Oszacuj wartość oporów ruchu. 6.*** Radziecki pocisk lecący poziomo z prędkością rozpada się na dwie równe części, które dalej lecą poziomo. Jedna z części pocisku porusza się w przeciwną stronę z taką samą prędkością. Obliczyć prędkość drugiej części pocisku. Jaka jest energia kinetyczna drugiej części pocisku po rozpadzie w porównaniu z energią kinetyczną całego pocisku przed rozpadem. [3] 7.*** Wystrzał z karabinu przesuwa ramię strzelca o l = 2 cm. Masa karabinu wynosi m 1 = 5 kg, a masa pocisku m 2 = 10 g. Prędkość początkowa pocisku wynosiła 2 = 500 m/s. Obliczyć stałą siłę działającą na ramię strzelca w czasie wystrzału. [3] 8.* Co się stanie, jeśli kula bilardowa uderzy centralnie z prędkością w drugą, identyczną kulę bilardową? 9.** Samochód osobowy o masie m = 1500 kg wjechał na przejeździe kolejowym pod rozpędzony pociąg o masie M = 2000 t. Oblicz względną zmianę prędkości pociągu w chwili zderzenia, jeśli jego prędkość wynosiła = 20 m/s. 10.*** Sportowy samochód osobowy o masie m 1 = 1800 kg, jadący z nadmierna prędkością 1 = 30 m/s, wyprzedzając na trzeciego zderzył się czołowo z jadącą prawidłowo ( 2 = 15 m/s) ciężarówką o masie m 2 = kg. Oblicz stosunek ich energii kinetycznych oraz pędów przed zderzeniem. Samochód sportowy wbił się w przód ciężarówki. Oblicz, z jaką prędkością poruszał się zlepek pojazdów tuż po zderzeniu. 11.** Podaj prędkość zlepka pojazdów, jego pęd oraz kierunek, jeśli pojazdy z zad. 10. zderzyły się nie czołowo, ale pod kątem 90.

5 V Grawitacja 5/12 V Grawitacja 1.* Oblicz, ile wynosi siła ciężkości (ciężar) ciała o objętości V i gęstości ρ. 2.** Oblicz, jaki jest stosunek siły przyciągania Słońca działającej na Ziemię (średni promień orbity ok. 150 mln km) oraz Neptuna (śr. prom. orb. ok mln km). 3.* Średnia odległość planety Wenus od Słońca wynosi d W = km, Ziemi d Z = km, a Marsa d M = km. Obliczyć okresy obiegu Wenus i Marsa wokół Słónca, wyrażone w ziemskich latach. [5] 4.** Jaki będzie stosunek ciężarów Q J i Q S człowieka na powierzchni planet Jowisza i Saturna do jego ciężaru Q Z na powierzchni Ziemi, jeżeli wiadomo, że stosunek mas tych planet do masy Ziemi wynosi odpowiednio: M S /M Z = 95,22 oraz M J /M Z = 318,35, natomiast stosunek promieni wynosi R S /R Z = 9,47 oraz R J /R Z = 11,27. [1] 5.** Samobójca A wyskoczył z ostatniego piętra wieżowca o wysokości h. Samobójca B wyskoczył ze środkowego piętra tego wieżowca. Jaką prędkość osiągnął samobójca A przelatując obok stojącego na parapecie samobójcy B? Porównaj prędkości obu samobójców w momencie uderzenia o chodnik. Zaniedbaj opory ruchu. 6.** Na wagę stojącą w windzie wszedł człowiek o masie m. Jaki ciężar wskaże waga, jeżeli widna porusza się ruchem: a) jednostajnym, b) jednostajnie przyspieszonym w górę, c) jednostajnie przyspieszonym w dół. W ruchu zmiennym dana jest wartość przyspieszenia a. VI Ruch obrotowy 1.* Przyjmując, że orbitą Ziemi w jej ruchu dookoła Słońca jest okrąg o promieniu R = 1, m, oblicz liniową prędkość Ziemi. [5] 2.* Z jaką maksymalną prędkością może poruszać się ciężarówka po zakręcie poziomej szosy o promieniu krzywizny R = 200 m? Współczynnik tarcia kół ciężarówki o asfalt wynosi µ = 0,816. [5] 3.** Dawid kręci procą o długości l = 1 m z częstotliwością f = 5 Hz. Oblicz siłę naprężenia procy (siłę dośrodkową działającą na kamień) oraz prędkość początkową wystrzelonego pocisku, jeśli masa kamienia wynosi m = 200 g. 4.** Przekładnia rowerowa połączona jest z trybem tylnego koła za pomocą łańcucha. Koło zębate przekładni ma 54 zęby, a koło trybu tylnego koła 9 zębów. Promień koła wynosi r = 36 cm, a przekładnia obraca się z częstotliwością f = 5 Hz. Z jaką prędkością jedzie rower? [5]

6 VII Mechanika bryły sztywnej 6/12 VII Mechanika bryły sztywnej 1.* Oblicz położenie środka masy identycznych kwadratów ułożonych jak na rys [4] 2.* Oblicz stosunek mas kulek nanizanych na pręt i znajdujących się w stanie równowagi (rys. 7.2.), jeśli stosunek ich odległości od punktu podparcia wynosi 2. [4] 3.** Oblicz moment bezwładności względem osi OY układu pokazanego na rys. 7.3, gdy a) masy m oraz M są punktowe; b) masy są kulami o promieniach r oraz R. [4] Rys. 7.1 Rys. 7.2 Rys * Jaki jest moment bezwładności cienkiego pręta o masie m i długości l względem osi prostopadłej, przechodzącej przez jego koniec? 5.*** Walec o masie m i promieniu r znajduje się na płaskiej powierzchni o współczynniku tarcia µ. Znajdź przyspieszenie walca, jeśli prostopadle do jego osi symetrii przyłożono stałą, poziomą siłę F. 6.** Oblicz moment siły działające na koła pojazdu, jeśli zaczęły one buksować na żwirze o współczynniku tarcia µ. Dana jest średnica kół r oraz nacisk przenoszony przez jedno koło N. 7.** Oblicz, z jakim przyspieszeniem będzie poruszać się ciężarek o masie m, zawieszony za pomocą lekkiego sznurka na bloczku o promieniu R i masie M. VIII Drgania harmoniczne 1.** Na pionową sprężynę o stałej sprężystości k położono małą kulkę o masie m i ściśnięto sprężynę o l (od położenia równowagi). Wyznacz wysokość, na jaką wzniesie się wystrzelona kulka. 2.** Wahadło matematyczne wykonuje drgania o okresie T. Jak zmieni się okres drgań, jeśli wahadło umieścimy w szybkiej windzie poruszającej się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a = ¼ g: a) w górę; b) w dół? 3.*** Sztywny, cienki pręt o długości L = 1 m i masie m = 5 kg zawieszono na prostopadłej osi, przecinającej go w ¼ długości. Jaki jest okres drgań takiej bryły? [5] 4.*** Oblicz okres drgań ciała o masie m przymocowanego do ściany na dwóch sprężynach o stałych sprężystości k 1 i k 2.