Zbiór zadań z fizyki

Transkrypt

1 Grzegorz Paweł Korbaś Zbiór zadań z fizyki część 1 Opole 2011 Wydawnictwo czytnia.pl

2 Copyright by Grzegorz Paweł Korbaś & czytnia.pl Projekt okładki: Agniezka Paprotna-Bąk Powielanie całości lub części w jakikolwiek poób bez zgody autora oraz wydawnictwa jet niezgodne z prawem Wydawnictwo: czytnia.pl Druk i oprawa: OPOLGRAF S.A. Opole 2011 Wydanie pierwze ISBN

3 Spi treści Spi treści...3 Wtęp...5 Zadania Elementy matematyki Kinematyka Dynamika Praca i energia mechaniczna Bryła ztywna Grawitacja Szczególna teoria względności...30 Rozwiązania Elementy matematyki Kinematyka Dynamika Praca i energia mechaniczna Bryła ztywna Grawitacja Szczególna teoria względności Anek A. Zapi równań na wpółrzędnych i na wartościach Anek B. Dokładność rozwiązań

4 4

5 Wtęp Powtanie zbioru Niniejzy zbiór zadań powtawał w ciągu kilku lat pracy w liceum, w którym autor uczył klay o profilu matematyczno-fizycznym oraz matematycznoinformatycznym. W pierwzej części zbioru znalazły ię zadania, które były rozwiązywane w pierwzej klaie. Uczniowie utrzymujący bardzo dobry poziom rozwiązywali wzytkie prezentowane zadania, co korzytający ze zbioru może potraktować jako wyznacznik zalecanego przez autora poziomu (zadania prawiające więkze problemy zotały oznaczone gwiazdką). Opi zawartości Zbiór powtawał przy założeniu, że powinien zawierać typowe zadania o różnym poziomie trudności do wzytkich treści nauczania - zarówno ze tarej jak i nowej podtawy programowej, z zakreu podtawowego oraz rozzerzonego. Wzytkie zadania poiadają woje pełne rozwiązania. Zdaniem autora naukę fizyki należy prowadzić tak, aby mieć pewność, że w rozwoju nie przezkadzają braki matematyczne. W związku z tym pierwze zadania związane ą z elementami matematyki i można je przećwiczyć w całości na początku lub ięgać do nich, w miarę potrzeby, w trakcie rozwiązywania zadań z innych działów. Kolejne trzy działy (kinematyka, dynamika, praca i energia mechaniczna) powinny być ćwiczone w podanej kolejności, a dopiero po ich opanowaniu warto przytąpić (w dowolnej kolejności) do przećwiczenia pozotałych działów. Autor nie dołączył do zbioru części powtórkowych, zakładając, że praca ze zbiorem tanowi uzupełnienie tradycyjnego toku nauki opartego na kontakcie z nauczycielem, podręcznikiem i innymi źródłami, w których można znaleźć odpowiednie prawa i wzory niezbędne do prawidłowego rozwiązania zadań. W anekach do zbioru autor nakreślił częto pojawiające ię przy zadaniach problemy. W anekie A omówiono zagadnienie poobu zapiu równań. Anek B związany jet z dokładnością rozwiązań i zdaniem autora warto go przetudiować przed rozpoczęciem pracy ze zbiorem. Spoób korzytania ze zbioru Z punktu widzenia dydaktycznego autor proponuje uczniom korzytać ze zbioru zgodnie z natępującym chematem: 1. Uczeń amodzielnie wykonuje dane zadanie i porównuje całe rozwiązania (nie tylko odpowiedzi). 2. Jeśli rozwiązanie nie jet poprawne lub uczeń w ogóle nie potrafi rozwiązać danego zadania, to zapoznaje ię z rozwiązaniem. Jeśli w rozwiązaniu ą elementy niezrozumiałe, to uczy ię uzupełniając braki i korzytając z różnych źródeł (nauczyciel, podręcznik, Internet, dykuje koleżeńkie) tak, aby w pełni zrozumieć rozwiązanie. 5

6 3. Po 2-3 dniach od pełnego zrozumienia rozwiązania uczeń ponownie podejmuje próbę amodzielnego rozwiązania zadania. Takie potępowanie można powtarzać aż do kutku. 4. W wymieniony poób uczeń rozwiązuje tyle zadań ile potrafi lub ile zotało mu wkazane przez nauczyciela. 5. Po przerobieniu całego działu, po pewnym czaie (1-2 mieiącach) uczeń wybiera loowo 3-4 zadania i robi obie amodzielnie prawdzian. Takie prawdziany z przerobionych działów uczeń może ponawiać np. co pół roku. Jet to dobra metoda utrwalania materiału i topniowego przygotowania do matury. Należy pamiętać, że rozwiązywanie typowych zadań z fizyki jet tylko jednym z elementów nauki tego przedmiotu. Równocześnie warto: oberwować zjawika fizyczne, zdobywać odpowiednie informacje, tarać ię zrozumieć treści teoretyczne, planować i przeprowadzać pomiary i w końcu rozwiązywać zadania nietypowe, problemowe, które wykraczają poza typowe chematy. Tu pojawia ię wielka rola nauczyciela, który ma z uczniem kontakt i może zadbać o ten element jego rozwoju. Tu również można wkazać itotną rolę ucznia, który może zadbać o włany rozwój i jeśli brakuje takiego elementu w toku lekcyjnym, to powinien poproić o wkazanie mu zadania problemowego. Dla kogo jet ten zbiór Ze zbioru mogą korzytać wzycy chcący przećwiczyć zadania z fizyki, między innymi: - uczniowie przerabiający znajdujące ię w zbiorze działy fizyki na poziomie rozzerzonym w zkole ponadgimnazjalnej - uczniowie powtarzający materiał przed maturą (na poziomie podtawowym lub rozzerzonym) - uczniowie gimnazjum poiadający odpowiednie umiejętności matematyczne, którzy chcą zerzej przećwiczyć wybrane działy fizyki - nauczyciele wymienionych uczniów - tudenci powtarzający lub uzupełniający materiał z fizyki Errata do zbioru i prośba o uwagi Pomimo że wiele oób przeglądało treść zadań i rozwiązań, w zbiorze mogą zotać znalezione pomyłki. Dlatego też równocześnie z wydaniem tego zbioru zotaje utworzona odpowiednia trona internetowa na której będzie można znaleźć erratę. Na tej tronie korzytający ze zbioru znajdzie również odpowiedni formularz kontaktowy, poprzez który będzie można wkazać dotrzeżone pomyłki. 6

7 Zadania 1. Elementy matematyki Zad.1.1 Wkaż pary wartości tego amego rzędu: a=2 10 5, b=80000, c= , d= , e=0, , f = Zad.1.2 Podane długości zapiz używając odpowiednich przedrotków: a= mm, b=0, m, c=0, km, d= m, e=0, Gm, f =0,125Mm. Zad.1.3 Przelicz podane wartości zapiując w innych jednotkach (dane przyjmij jako dokładne): A) 2dni - w ekundach, B) w godzinach, C) 120 km h - w metrach na ekundę, D) 330 m - w kilometrach na godzinę, E) 7,9 km - w kilometrach na godzinę. Zad.1.4 Określ liczbę cyfr znaczących w podanych liczbach: a=123,00, b=000123,0, c=0,01230, d=0,01203, e=1, , f =0, Zad.1.5 Zapiz podane liczby z dokładnością do 3 cyfr znaczących, wykonując w razie potrzeby zaokrąglenie: a=123,4, b=632,51, c=12, d=0,3, e=1234, f =0, , g= ,45, h=1, Zad.1.6 W podanym na ryunku Z1.6 trójkącie wkaż tounki boków które ą równe odpowiednim funkcjom trygonometrycznym: A) in, B) in, C) co, D) co, E) tg, F) tg. Zad.1.7 W przedtawionej poglądowo na ryunku Z1.7 ytuacji, mając odpowiednie dane, oblicz wielkości zukane. Przyjmij, że dane ą dokładne i wyniki przedtaw również z jak najwiękzą dokładnością. A) Dane: =60 o, c=12. Szukane: g, p. B) Dane: =45 o, g=15. Szukane: c, p C) Dane: p=4, g=8. Szukane: c,. Ry.Z1.6 Zad.1.8 Podane liczby zapiz w notacji wykładniczej: a=0,003451, b=125,630, c=0,12, d=10,341, e= , f =9,0. Ry.Z1.7 7

8 25 kg. Jego prędkość miała wartość 0,60 m i była tyczna do brzegu karuzeli. Dla uprozczenia można traktować chłopca jako punkt materialny. A) Oblicz wartość momentu pędu chłopca względem oi obrotu w momencie wkakiwania. B) Oblicz moment bezwładności chłopca względem oi obrotu. C) Oblicz wartość prędkości kątowej karuzeli z chłopcem tuż Ry.Z5.12 po wkoczeniu. D) Oblicz wartość prędkości liniowej chłopca tuż po wkoczeniu. Zad.5.13 Dwa jednakowe walce o maach m=2,0 kg i promieniach r=0,50m obracają ię wokół oi O przechodzącej przez ich środek may (ryunek Z5.13). Walce nie ą połączone. Górny walec obraca ię prawokrętnie z prędkością kątową o wartości 1 =4,0 rad, a dolny walec lewokrętnie z prędkością kątową o wartości 2 =6,0 rad Ry.Z5.13. W pewnej chwili walec górny pada na dolny i zlepia ię z nim. A) Oblicz energię układu walców przed zlepieniem. B) Oblicz moment pędu układu walców przed zlepieniem. C) Oblicz prędkość kątową układu tuż po zlepieniu. D) Czy po zlepieniu walce wirują prawokrętnie, czy lewokrętnie? Zad.5.14 Walec (jednorodnie wypełniony) o promieniu r=20cm i maie m=1,00 kg toczy ię po tole z prędkością v=0,20 m, bez poślizgu. Walec ten zaczyna wtaczać ię na równię o kącie =30 o. Zakładamy, że nie ma żadnych trat energii. A) Oblicz energię kinetyczną walca na tole. B) Oblicz prędkość kątową walca względem środka may. C) Jaką długość równi może przebyć walec zanim ię zatrzyma. Zad.5.15 Kula ma maę 4,0 kg i promień 20 cm. A) Oblicz moment bezwładności tej kuli względem oi przechodzącej przez środek kuli. B) Oblicz moment bezwładności tej kuli względem oi tycznej do powierzchni kuli. Zad.5.16 Punkt materialny o maie 2 kg znajduje ię w punkcie x, y = 0 m,4 m a punkt materialny o maie 6kg znajduje ię w punkcie x, y = 3m,4 m. Oblicz jaki jet moment bezwładności tego układu punktów względem punktu 0 m, 0m. Przyjmij, że may i wpółrzędne podano bardzo dokładnie. 25

9 7. Szczególna teoria względności Prędkość światła w próżni ma wartość c= m przybliżenie nie pogarzające dokładności wyniku.. W zadaniach można przyjmować Zad.7.1 Jacek oddala ię od Darka z prędkością o wartości v J =2000 m w prawo, natomiat Placek oddala ię od Darka z prędkością o wartości v P =6000 m w lewo. Oblicz z jaką prędkością Jacek i Placek oddalają ię od iebie: A) według Darka, B) według Jacka. Zad.7.2 Jacek oddala ię od Darka z prędkością v J =2, m w prawo, natomiat Placek oddala ię od Darka z prędkością v P =1, m w lewo. Oblicz z jaką prędkością Jacek i Placek oddalają ię od iebie: A) według Darka, B) według Jacka. Zad.7.3 Rakieta komiczna oddaliła ię od Ziemi na odległość 6, km, ale natąpiła awaria i rakieta mui natychmiat poinformować o tym Ziemię. Jaki jet najkrótzy cza po jakim Ziemia otrzyma informację o awarii? Zad.7.4 Najbliżza gwiazda jet oddalona od Słońca o około 4 lata świetlne. Ile to metrów? Odpowiedź podaj z dokładnością dwóch cyfr znaczących. Przyjmij, że rok ma 365 dni. Zad.7.5 Rakieta o maie 2000 ton oddala ię od Ziemi z prędkością 12,0 km. A) Oblicz wartość energii kinetycznej rakiety w ujęciu klaycznym i w ujęciu relatywitycznym. B) Oblicz wartość pędu rakiety w ujęciu klaycznym i relatywitycznym. C) Oblicz energię poczynkową rakiety. Zad.7.6 Rakieta o maie 2000ton oddala ię od Ziemi z zybkością 2, m. A) Oblicz wartość energii kinetycznej rakiety w ujęciu klaycznym i w ujęciu relatywitycznym. B) Oblicz wartość pędu rakiety w ujęciu klaycznym i w ujęciu relatywitycznym. C) Jaka jet energia poczynkowa tej rakiety? Zad.7.7 Elektron poiada 1,00 J energii kinetycznej. Oblicz z jaką prędkością poruza ię ten elektron: A) w ujęciu klaycznym, B) w ujęciu 30

10 Roz.1.4 Jeśli nie jet znana niepewność pomiaru i wniokujemy na podtawie zapiu liczby, to za cyfry znaczące przyjmujemy wzytkie cyfry z pominięciem zer poprzedzających pierwzą cyfrę niezerową. W związku z tym w kolejnych liczbach jet: a=123,00-5 cyfr znaczących, b=000123,0-4 cyfry znaczące, c=0, cyfry znaczące, d=0, cyfry znaczące, e=1, cyfry znaczące, f =0, cyfry znaczące. Odp.: a - 5 cyfr znaczących, b - 4, c - 4, d - 4, e - 4, f - 4. Roz.1.5 Odp.: a 123, b 633, c=12,0, d=0,300, e 1, , f , g 9, , h 1, Roz.1.6 A) Odp.: in = k h. B) Odp.: in = d h. C) Odp.: co = k h. D) Odp.: co = d h. E) Odp.: tg = d k. F) Odp.: tg = k d. Roz.1.7 A) Z ryunku wynika, że c c g= =in, zatem in = o= =8 3 g in Z ryunku wynika, że c p =tg, zatem p= c tg = 12 tg60 = 12 o 3 =4 3. Odp.: g=8 3, p=4 3. B) Z ryunku wynika, że c g =co. Zatem c=g co =15 co 45 o = 15 2 =7, Ponadto p g =in, zatem p=g in =15 co45o = 15 2 =7, Odp.: c=7,5 2, p=7,

11 L po =I po po =2I po Moment ten jet liczbowo równy momentowi pędu przed zlepieniem, czyli L przed =I 2 1 (co zotało wyprowadzone w punkcie B). Zatem L po =L przed 2 I po =I 2 1 Odp.: po =1,0 rad po = 2 1 = 2. 6,0 rad rad 4,0 =1,0 rad 2 D) Więkzy moment pędu przed zderzeniem poiadał walec dolny, co zotało wpomniane w punkcie B, zatem po zlepieniu złączone walce będą wirowały analogicznie jak walec dolny - lewokrętnie. Odp.: Lewokrętnie. Roz.5.14 A) Gdy walec toczy ię bez poślizgu, to jego zybkość liniowa v (zybkość środka may) oraz zybkość kątowa związane ą zależnością v= r. Ruch walca możemy traktować jako złożenie ruchu potępowego środka may oraz ruchu obrotowego wokół oi przechodzącej przez środek may. W tej ytuacji moment bezwładności walca obliczamy ze wzoru I= 1 2 m r 2. Energia kinetyczna walca może być wyznaczona jako uma energii ruchu potępowego i obrotowego E K = 1 2 m v2 1 2 I 2 = 1 2 m v m r 2 v 2 r = 3 4 m v 2 Po podtawieniu wartości E K = 3 4 1,00kg 0,20 m 2=0,030 J. Odp.: E K =0,030 J. B) Korzytamy z zależności v= r, która wynika z braku poślizgu. Odp.: =1,0 rad. = v 0,20 m r = rad =1,0 0,20 m C) Obliczmy najpierw na jaką wyokość może wtoczyć ię walec. Korzytamy z zaady zachowania energii mechanicznej. Przyjmujemy zerowy poziom energii potencjalnej na poziomie początkowym - wówcza energia kinetyczna na poziomie początkowym będzie liczbowo równa energii potencjalnej przy 94

12 makymalnym wznieieniu walca (gdy energia kinetyczna zeruje ię). E Pmax =E K m g h max = 3 4 m v2, zatem h max = 3v2 4g Ponieważ celem jet obliczenie odpowiedniej długości równi L, to zauważamy, 2 m że h max L =in, zatem L= h 3 0,20 max in = 3v2 4 gin 4 9,81 m 0,61cm 2 in 30o Odp.: L 0,61cm. Roz.5.15 A) Korzytamy z podtawowego wzoru na moment bezwładności kuli Odp.: I=0,064 kg m 2. I= 2 5 m R 2 = 2 5 4,0 kg 0,20m 2 =0,064 kg m 2 B) Korzytamy ze wzoru na moment bezwładności kuli oraz z twierdzenia Steinera. Zauważmy, że oś przeuwa ię na odległość promienia względem ytuacji w punkcie A I= 2 5 m R 2 m R 2 =1,4 m R 2 =1,4 4,0 kg 0,20m 2 0,22 kg m 2 Odp.: I 0,22 kg m 2. Roz.5.16 Moment bezwładności układu liczymy jako umę momentów bezwładności pozczególnych punktów materialnych. Zauważmy, że punkt materialny o maie m 1 =2kg, jet odległy od punktu 0 m, 0m o r 1 =4 m, natomiat punkt materialny o maie m 2 =6 kg jet odległy od punktu 0 m, 0m o r 2 = 3 m 0 m 2 4 m 0 m 2 =5m. W tej ytuacji I=m 1 r 1 2 m 2 r 2 2 =2kg 4m 2 6 kg 5m 2 =182 kg m 2 Ponieważ w treści zadania itnieje uwaga, że dane podano bardzo dokładnie, to wynik jet też dokładny (pomijamy analizę niepewności). Odp.: I=182 kg m 2. Roz.5.17 A) Moment bezwładności obliczamy korzytając ze wzoru na moment bezwładności kuli względem oi przechodzącej przez jej środek i twierdzenia Steinera Zatem maa kuli I= 2 5 m r 2 m r L 2 =m[ 2 5 r 2 r L 2 ] 95