TEMATY PRAC DYPLOMOWYCH INŻYNIERSKICH 2011/2012 Kierunek: Matematyka

Transkrypt

1 TEMATY PRAC DYPLOMOWYCH INŻYNIERSKICH /2012 Kierunek: Gdańsk, 7.01.r. Lp 1 Biomatem aty Analiza dyskretnego modelu logistycznego Agniesz Bartłomiejczyk W pracy omówione zostanie dyskretne równanie wzrostu logistycznego populacji. Przedstawiona zostanie metoda sieci, która jest pomocna przy analizie dynamiki populacji opisanej za pomocą jednego równania różnicowego. Praca zostanie wzbogacona o symulacje komputerowe. U.Foryś, w biologii, WNT. J.D.Murray, Wprowadzenie do biomatematyki, PWN Biomatem aty Modelowanie dynamiki interakcji małżeństw Agniesz Bartłomiejczyk W pracy zostanie skonstruowany model dynamiki interakcji małżeństw za pomocą dwóch różnicowych. Do opisania interakcji w parze za zostanie funkcja wpływu. Celem pracy jest pozanie w jaki sposób modele matematyczne mogą być stosowane do przewidywania rozwodów i do terapii małżeńskich. J.M. Gottman, J.D. Murray, C. Swanson, R.C. Tyson, and K.R. Swanson, The Mathematics of Marriage: Dynamic Nonlinear Models. MIT Press, Cambridge, MA, J.D.Murray, Wprowadzenie do biomatematyki, PWN Biomatem aty Termiczna determinacja płci w populacji krokodyli Agniesz Bartłomiejczyk Celem pracy jest opisanie rozwoju populacji krokodyli za pomocą różniczkowych. Opisane modele będą uwzględniały trzy rejony lęgowe: mokre bagno, suche bagno i suchą groblę. W pracy zostanie podjęta próba odpowiedzi na pytanie, w jaki sposób termiczna determinacja płci zwiększa zdolność przetrwania gatunku krokodyli. M.W.J. Ferguson and T. Joanen, Temperaturedependent sex determination in Alligator mississippiensis. J. Zool. Lond., 200: , J.D.Murray, Wprowadzenie do biomatematyki, PWN / Biomatem aty Model Marczuanaliza oraz rozwiązanie numeryczne Magdalena Łapińs Cel: Zastosowanie metod do rozwiązywania modeli matematycznych w immunologii. Zadania: analiza oraz własności modelu Marczu, implementacja Implementacja-Mathematica, Matlab Solving Ordinary Equations I, E. Hairer, G. Wanner Analiza numeryczna, D. Kincaid, W. Cheney Modele matematyczne w immunologii, G.I. Marczuk

2 van der Pola analiza oraz rozwiązanie numeryczne. Magdalena Łapińs Cel: Analiza oraz implementacja metod służących do rozwiązania nieliniowych Solving Ordinary Equations II, E. Hairer, G. Wanner 5 Zadania: sprowadzalność różniczkowych drugiego rzędu do pierwszego rzędu, analiza oscylatora van der Pola, implementacja oraz porównanie wybranych metod. Implementacja-Mathematica, Matlab Analiza numeryczna, D. Kincaid, W. Cheney Understanding Nonlinear Dynamics, D. Kaplan, L. Glass 6 Metoda strzałówanaliza oraz implementacja Magdalena Łapińs Cel: Rozwiązanie zagadnienia brzegowego z wykorzystaniem metody strzałów Zadania: zdefiniowanie problemu brzegowego, analiza oraz implementacja metody strzałów Implementacja-Mathematica, Matlab Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential- Algebraic Equations, U. Asher, L. Petzold Analiza numeryczna, D. Kincaid, W. Cheney 7 Aproksymacja średniokwadratow a dla funkcji danych na dyskretnym zbiorze argumentów Szafrańs Celem pracy jest opisanie metody, która pozwala z zakłóconych danych wartości funkcji otrzymać gładką funkcję przybliżającą. Zadaniem studenta będzie wykonanie przykładów obrazujących, że otrzymaną funkcje można z lepszym skutkiem wykorzystać niż wielomian interpolacyjny, np. do obliczania pochodnej funkcji aproksymacyjnej. Wstęp do analizy numerycznej A. Ralston 8 Podstawowe zastosowania wielomianów Czebyszewa Szafrańs Celem pracy jest opisanie i zaimplementowanie zastosowań wielomianów Czebyszewa między innymi w numerycznym całkowaniu, aproksymacji średniokwadratowej, przy konstrukcji kwadratur Gaussa. Zastosowania numeryczne wielomianów i szeregów Czebyszewa Stefan Paszkowski, Wstęp do analizy numerycznej A. Ralston

3 9 Metoda Newtona rozwiązywania nieliniowych i układów nieliniowych Szafrańs Celem pracy jest opis i analiza metody Newtona. Wykonanie przykładów w celu zbadania stabilności i zbieżności rozważanej metody Materiały do wykładów z Metod Numerycznych, Z. Kamont; Analiza numeryczna D. Kincaid, W. Cheney. 10 Ocena ryzy dla złoto akcje 11 Ocena ryzy dla miedź akcje 12 Ocena ryzy dla rynek nieruchomości i surowce 13 Ocena ryzy dla rynek walutowy 14 Ocena ryzy dla rynek giełdowy Tematy koniec stycznia Waldemar Kamrat Wykład rynki energii Waldemar Kamrat Wykład rynki energii

4 Waldemar Kamrat Wykład rynki energii Waldemar Kamrat Wykład rynki energii Stosowana Finansowa Przybliżone rozwiązywanie nieliniowych Baranows Celem pracy jest omówienie wybranych metod przybliżonego obliczania pierwiastków rzeczywistych nieliniowych. Główne zadania: 1. Omówienie metod numerycznego rozwiązywania nieliniowych. 2. Opracowanie programów komputerowych oraz przeprowadzenie obliczeń dla wybranych przykładów. Badania numeryczne należy wykonać dla różnych metod i różnych wartości parametrów. 1.D. Kincaid, W. 2.Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne, WNT Warszawa, 2003 (i wcześniejsze). 3 inne pozycje do ustalenia w terminie późniejszym. Stosowana Finansowa Stosowana Rozwiązywanie układów liniowych metodami iteracyjnymi Modelowanie matematyczne i numeryczne zagadnień opisywanych jednowymiarowy m równaniem falowym Baranows Baranows Celem pracy jest omówienie metod przybliżonego rozwiązywania układów liniowych metodami iteracyjnymi. Rozważania teoretyczne należy zilustrować odpowiednimi przykładami obliczeń wykonanych z zastosowaniem opracowanych samodzielnie programów komputerowych. Praca powinna zawierać omówienie wyników obliczeń wykonanych różnymi metodami dla różnych wartości parametrów. Celem pracy jest omówienie zagadnień opisywanych jednowymiarowym równaniem falowym oraz metod ich teoretycznego i numerycznego rozwiązywania. Praca powinna zawierać opis wybranych zagadnień fizycznych oraz metod ich rozwiązywania. Rozważania teoretyczne należy zilustrować odpowiednimi przykładami. 1.D. Kincaid, W. 2.Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne, WNT Warszawa, 2003 (i wcześniejsze). 3 inne pozycje do ustalenia w terminie późniejszym. 1.D. Bobrowski, J. Mikołajski, J. Morchało, cząstkowe w zastosowaniach, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne, WNT Warszawa, 2003 (i wcześniejsze). 3. inne pozycje do

5 ustalenia w terminie późniejszym. Ekonometryczna analiza popytu na kredyty gospodarstw domowych Celem pracy jest konstrukcja i oszacowanie modelu jedno lub wielorównaniowego opisującego kształtowanie kredytów przez wybrane determinanty H.Theil: Zasady A.S.Goldberger: Teoria Ekonometria, Ekonometryczna analiza cen mieszń w Polsce w wybranym okresie Celem pracy jest konstrukcja i oszacowanie modelu ekonometrycznego określającego wpływ zasadniczych determinant na średnie ceny mieszń w wybranych miastach Polski. H.Theil: Zasady A.S.Goldberger: Teoria Ekonometria, Ekonometryczna analiza cen i popytu na samochody osobowe na rynku wtórnym w Polsce Celem pracy jest konstrukcja i oszacowanie modelu wielorównaniowego opisującego kształtowanie średnich cen i popytu na używane samochody w Polsce w latach H.Theil: Zasady A.S.Goldberger: Teoria Ekonometria, Statystyczna analiza popytu na energie elektryczną w Polsce z wykorzystniem metod analizy szeregów czasowych Celem pracy jest analiza zmian wielkości popytu na energię elektryczną w Polsce z wykorzystaniem metod dekompozycji szeregu czasowego oraz wyznaczenie prognozy popytu na wybrany okres S.Brandt: Analiza danych, A.Aczel: Statysty w zarządzaniu, Ekonometria Statystyczna analiza cen wybranego waloru lub wartości wsźni na rynku finansowym z wykorzystaniem metod analizy szeregów czasowych Celem pracy jest analiza zmian cen akcji, jednostek funduszu inwestycyjnego lub wsźni giełdowego z wykorzystaniem metod dekompozycji szeregu czasowego oraz wyznaczenie prognozy popytu na wybrany okres S.Brandt: Analiza danych, A.Aczel: Statysty w zarządzaniu, Ekonometria Ciągła zależność rozwiązań różniczkowych zwyczajnych od warunków początkowych i parametrów. Nierówność Gronwalla. Twierdzenia o ciągłej zależności rozwiązań od warunków początkowych i parametrów. Różniczkowalność względem współrzędnych punktu początkowego. Równanie zwyczajne n-tego rzędu o zmiennych współczynnich. Układ fundamentalny rozwiązań. Równanie jednorodne i niejednorodne. Twierdzenie o rozwiązaniu ogólnym. Twierdzenie Liouvillea. Metoda Lagrangea.

6 zwyczajne pierwszego rzędu i metody ich rozwiązywania. Równanie o zmiennych rozdzielonych, jednorodne i do nich sprowadzalne. Równanie zupełne. Równanie liniowe i do niego sprowadzalne. Jakościowa teoria różniczkowych zwyczajnych. Stabilność układów różniczkowych liniowych jednorodnych i niejednorodnych. Oscylacja rozwiązań liniowych 2- go rzędu. Twierdzenia Sturma. Twierdzenia egzystecjalne dla różniczkowych zwyczajnych. Twierdzenie o istnieniu rozwiązania Peano. Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania Picarda i Picarda-Lindelofa. Schemat Bernoulliego Marek Beś 1) Prawa wielkich liczb dla schematu Bernoulliego. 2) Lolne twierdzenie graniczne. A. N. Shiryaev, Probability, Springer ) CLT dla schematu Bernoulliego. 4) Estymacja prawdopodobieństwa sukcesu w schemacie Bernoulliego. 5) Ilustracja na danych. Spacery losowe Marek Beś 1) Prawdopodobieństwo ruiny i średni czas trwania gry przy rzucie monetą. 2) Zasada odbicia. 3) Prawo arcsinusa. 4) Zastosowanie martyngałów do spacerów losowych. 5) Ilustracja na danych Krzywe splajnowe Marek Beś 1) Krzywe Beziera. 2) Algorytm Casteljau. 3) Gład interpolacja dla krzywych Beziera. 4) Algorytm de Boora. A. N. Shiryaev, Probability, Springer W. Bohm, G. Farin, J. Kahamann, A survey of curve and surface methods in CAGD, CAGD (1), 1984, North-

7 5) Splajnowa interpolacja. Holland. 6) Przykłady zastosowań. Przybliżone rozwiązywanie liniowych układów w sensie Czebyszewa Marek Beś 1) Układy liniowych (u.r.l.) 2) Przybliżone rozwiązywanie u.r.l. z jedną niewiadomą. 3) Charakteryzacja rozwiązań przybliżonych. E. W. Cheney, Introduction to approximation theory, Providence, A Rhode Island. 4) Algorytm Polya. 5)Algorytmy wznoszenia i opadania. 6) Programowanie wypukłe. 7) Ilustracja na przykładach. / Klasyficja obiektów metodą najbliższego sąsiada Krystyna Ambroch Opracowanie dla potrzeb dydaktyki. ZADANIA:1.Zaprezentować część teoretyczną. 2. Omówić zalety i wady metody. 3. Pozać zastosowania. M.Krzyśko, W.Wołyński, T.Górecki, M.Skorzybut Systemy uczące się. WN-T, Warszawa 2008 / Klasyficja obiektów metodą wektorów nośnych model liniowy Krystyna Ambroch Opracowanie dla potrzeb dydaktyki. ZADANIA:1.Zaprezentować część teoretyczną. 2. Omówić zalety i wady metody. 3. Pozać zastosowania. M.Krzyśko, W.Wołyński, T.Górecki, M.Skorzybut Systemy uczące się. WN-T, Warszawa 2008 / Klasyficja obiektów metodą wektorów nośnych model nieliniowy Krystyna Ambroch Opracowanie dla potrzeb dydaktyki. ZADANIA:1.Zaprezentować część teoretyczną. 2. Omówić zalety i wady metody. 3. Pozać zastosowania. M.Krzyśko, W.Wołyński, T.Górecki, M.Skorzybut Systemy uczące się. WN-T, Warszawa 2008 / Metody optymalizacji i przykłady ich zastosowań w ekonomii Zbigniew Bartoszewski 1.Opis wybranej metody optymalizacji 2. Opis zagadnień ekonomicznych do których będzie za metoda 3. Implementacja metody w wybranym języku programowania (Mathematica, Matlab, Scilab) i prezentacja wyników eksperymentów 1. D. Kincaid, W. 2. G. Dahlquist, A. Bjorck, Metody numeryczne, PWN, Warszawa P. Brandimarte, Numerical Methods in Finance and Economics: A

8 MATLAB-Based Introduction, 2nd Edition, John Wiley & Sons, Konstrukcja portfeli efektywnych gdy macierze kowariancji są osobliwe Zbigniew Bartoszewski 1. Opis konstrukcji portfeli efektywnych 2. Opis użytych metod optymalizacji do znalezienia portfela 3. Implementacja metody w wybranym języku programowania (Mathematica, Matlab, Scilab) i prezentacja wyników eksperymentów 1. S. Roman, Introduction to the mathematics of finance, Springer, D. Kincaid, W. 3. Z. Bartoszewski, Remarks on the convergence of an iterative method of solution of generalized least squares problems, Demonstratio Mathematica, XLIII, 4, 2010 Konstrukcja portfeli efektywnych dla wybranych spółek na giełdzie w roku 2010 Zbigniew Bartoszewski 1. Opis konstrukcji portfeli efektywnych 2. Opis użytych metod optymalizacji do znalezienia portfela 3. Implementacja metody w wybranym języku programowania (Mathematica, Matlab, Scilab) i prezentacja wyników eksperymentów 1. S. Roman, Introduction to the mathematics of finance, Springer, D. Kincaid, W. różnicowe i przykłady ich zastosowań w finansach i ekonomii Zbigniew Bartoszewski 1.Definicja różnicowych (rekurencyjnych), ich własności i metody znajdowania rozwiązań 2. Opis zagadnień, do których będą stosowane równania różnicowe 3. Implementacja metod rozwiązywania tych w wybranym języku programowania (Mathematica, Matlab, Scilab) i prezentacja wyników eksperymentów 1. Z. Bartoszewski, M. Kwapisz, Wstęp do matematyki finansowej, Wydawnictwo WSP w Bydgoszczy, G. Gandolfo, Economic Dynamics, Springer, 1997

9