5. Przyrządy laboratoryjne wykorzystujące kartę dźwiękową

Transkrypt

1 11 5. Przyrządy laboratoryjne wyorzystujące artę dźwięową W ramach laboratorium badane są różnorodne urządzenia CPS realizowane na zestawie uruchomieniowym TMX320C5515 ezdsp, od prostej transmisji sygnału po filtry liniowe i adaptacyjne oraz ułady modulatorów i demodulatorów. Badanie laboratoryjne ta szeroiej gamy urządzeń wymaga odpowiednich przyrządów pomiarowych. Niezbędne przyrządy to generator sygnałowy generujący między innymi sygnały zmodulowane AM, FSK i PSK oraz generator szumu gaussowsiego, oscylosop lub oscylograf wyposażony w analizator widma Fouriera, dodatowo pożądany jest szybo działający i prosty w obsłudze przyrząd do pomiaru charaterysty amplitudowych filtrów. Zaup dobrej jaości przyrządów jest drogi i przeracza cenę samych zestawów omputer PC plus TMX320C5515 ezdsp. Na szczęście zaup drogich urządzeń nie jest onieczny. Wyonywane przez studentów pomiary laboratoryjne mają na celu obserwację pracy badanych urządzeń, a nie uzysanie homologacji na te urządzenia, dlatego ważniejsza od legalizacji urządzeń jest jaość wizualizacji wyniów, a tą może zapewnić omputer wyposażony w artę dźwięową. TMX320C5515 EZDSP pracuje w zaresie częstotliwości obsługiwanych przez typowe arty dźwięowe omputera PC i do jego badań można użyć przyrządów wirtualnych wyorzystujących artę dźwięową, jao przetworni A/C i C/A. Oczywiście pojawią się pewne ograniczenia; np. do obserwacji aliasingu czy błędów reonstrucji sygnału analogowego wymagane jest, aby pomiary wyonać z szybością

2 12 próbowania więszą od szybości próbowania badanego urządzenia, ale iedy nie można zwięszyć szybości próbowania przyrządu można zmniejszyć szybość próbowania badanego urządzenia badane zjawisa można obserwować na niższych częstotliwościach bez uszczerbu, dla jaości obserwacji. W ćwiczeniu 1 zjawiso aliasingu i błędy reonstrucji sygnału analogowego w urządzeniu pracującym z szybością próbowania równą 8 Hz obserwuje się przyrządem pracującym z masymalną szybością próbowania arty dźwięowej równą 96 Hz. Budowa wirtualnych przyrządów wyorzystujących artę dźwięową, jao przetworni A/C i C/A nie jest sompliowana, podstawowym problemem jest oprogramowanie współpracy programu z artą dźwięowa. W opisywanych tu przyrządach do tego celu wyorzystano biblioteę NAudio dostępną w witrynie CodePlex. Przyrządy wyonano przy pomocy środowisa programistycznego MS VisualStudio Do wizualizacji wyniów wyorzystano Microsoft Chart Control for.net Framewor, a do analizy Fouriera i generacji szumu gaussowsiego biblioteę MathNet.Numerics. Przyrządy mają intuicyjny interfejs i są stale modyfiowane, dlatego nie opisano tu ich obsługi, a tylo zasadę działania i podstawowe właściwości. Generator Program wirtualnego generatora Generator pracuje z masymalną szybością próbowania na wyjściu typowej arty dźwięowej równą 48 Hz. Z uwagi na przeznaczenie, arta dźwięowa nie musi i w zasadzie nie powinna generować sygnałów z poza pasma austycznego, dlatego można przyjąć, że generator zbudowany na arcie dźwięowej powinien

3 13 działać poprawnie w paśmie od 20 Hz do 20 Hz. W nietórych artach górny zares pasma może wynieść tylo 16 Hz. W programie Generator częstotliwość sygnałów oresowych można ustawiać z doładnością 1 Hz w zaresie do 24 HZ. Oresowe przebiegi prostoątny, trójątny i piłoształtny, sładane są z harmonicznych mieszczących się w paśmie podstawowym i nie występuje w nich aliasing. Szum gaussowsi jest generowany przez obiet lasy MathNet.Numerics.Distributions.NormalDistribution pochodzący z bibliotei numerycznej MathNet.Numerics. Regulacja mocy sygnału wyjściowego, względem umownego poziomu odniesienia 0 db, odbywa się za pomocą mechanizmu regulacji głośności w systemach Windows. Rzeczywisty poziom mocy szumu może być obarczony błędem, gdyż szum jest przycięty do zaresu całowitych liczb 16-bitowych. Obietu NormalDistribution generuje liczby losowe typu Double o rozładzie normalnym i dla taiego ciągu liczb obliczana jest moc, a onwersja liczb Double do wąsiego zaresu liczb całowitych 16- bitowych częściowo znieształca rozład i moc szumu. Sygnały AM, DSB SC, FSK i PSK są generowane na podstawie ich definicji i wpisanych przez użytownia parametrów. Generowany sygnał FSK ma ciągłą fazę, stałą (nieregulowaną) częstotliwość nośną równą 1500 Hz, dewiację równą 85 Hz i jest zmodulowany ciągiem bitów na przemian 0 i 1. Sygnały generatorów można sumować uruchamiając jednocześnie ila programów Generator, co jest wyorzystywane w ćwiczeniach do zaszumiania sygnałów.

4 14 Oscylograf Program wirtualnego oscylografu Oscylograf pracuje z masymalną szybością próbowania na wejściu typowej art dźwięowej równą 96 Hz. W oscylografie zastosowano ręczne wyzwalanie poprzez linięcie przycisu. Szeroość ona czsowego = 100 ms. Próbi są bezpośrednio (bez żadnej obróbi) zobrazowane na wyresie liniowym, tóry można dowolnie rozciągać myszą. Ze względu na pasmo pracy arty dźwięowej, pasmo poprawnej pracy oscylografu ograniczone jest do pasma austycznego i zgodnie z twierdzeniem o próbowaniu szybość próbowania równa 48 Hz jest wystarczająca dla odtworzenia sygnału. Przy zobrazowaniu przebiegów czasowych zastosowanie nadmiarowej szybości próbowania pozwala poprawić jaość wyresu poprzez zagęszczenie puntów, bez onieczności stosowania sompliowanej interpolacji. Przy szybości próbowania równej 96 Hz, na jeden ores sinusoidy o częstotliwości równej 16 Hz przypada 6 próbe, co pozwala w miarę czytelnie ją zobrazować, przy szybości próbowania równej 48 Hz przypadają 3 próbi na ores i wyres staje się mało czytelny. Na rysunu 4 przedstawiono dwa przyłady próbowania sinusoid o częstotliwości cztery razy mniejszej od szybości próbowania, w przyładach na ores sinusoidy przypadają cztery próbi.

5 15 sin(10πt) a) t[s] sin(10πt + π/4) b) t[s] Rys. 4. Przyłady próbowania sinusoid o częstotliwości równej 1/4 szybości próbowania; próbowane sinusoidy mają tą samą częstotliwość i amplitudę, ale różne fazy początowe. Próbowane sinusoidy różnią się jedynie fazą początową, ale ciągi ich próbe wyglądają zupełnie inaczej. Na podstawie obu ciągów można z łatwością odtworzyć sygnał analogowy, co wynia z twierdzenia o próbowaniu, ale wygląd na wyresie samych próbe połączonych odcinami prostej może być mylący. Jeśli szybość próbowania jest blisa, ale różna, od czterorotnej częstotliwości sinusoidy, to uład próbe płynnie przechodzi między wzorami przedstawionymi na rysunu 4.a i 4.b, a sygnał przedstawiony na wyresie w postaci próbe wygląda jaby miał zmienną amplitudę. Korzystając z programu Oscylograf,

6 16 w obecnej wersji, trzeba być przygotowanym na podobne efety na oscylogramach sygnałów o dużej częstotliwości. Doładność zobrazowania sygnałów można zwięszyć zwięszając szybość próbowania, na co zezwalają tylo nietóre arty lub obliczając wartości sygnału analogowego pomiędzy próbami, co wymaga sporej ilości obliczeń. W analizie Fouriera nadmiarowa szybość próbowania równa 96 Hz nie poprawia jaości wyniu względem szybości próbowania równej 48 Hz, a tylo zwięsza ilość obliczeń, dlatego do analizy Fouriera lepiej pobrać próbi z szybością równą 48 Hz. W programie Oscylograf, do analizy Fouriera pobiera się co drugą próbę sygnału próbowanego z szybością równą 96 Hz, co odpowiada szybości próbowania równej 48 Hz. Liczba próbe danych dla analizy Fouriera wynosi 48 Hz 100 ms = 4800, a prążi obliczonego widma są odległe o 10 Hz. W celu zmniejszenia przecieów widma program umożliwia zastosowanie ona Hamminga. Z uwagi na trudności ze salibrowaniem arty, oś napięć wysalowano w wartościach 16-bitowej próbi, a nie w woltach. W wyonywanych w laboratorium pomiarach nie ma to znaczenia, gdyż istotny jest ształt przebiegu czasowego sygnału i jego widmo amplitudowe. Pomiary sygnałów sinusoidalnych generowanych przez zestaw TMX320C5515 ezdsp Lite pozwoliły ocenić liniowość arty i doładność częstotliwości próbowania. Po przebadaniu ilu prostych art montowanych na płycie głównej oazało się, że wszystie arty miały poziom znieształceń harmonicznych znacznie poniżej 1% i dużą doładność szybości próbowania rzędu paru Hz. Pomiary charaterysty częstotliwościowych Na rysunu 5 przedstawiono schemat wirtualnego przyrządu do pomiarów charaterysty częstotliwościowych uładów o analogowym wejściu i wyjściu.

7 17 Komputer PC Program do pomiaru charaterysty x[n] Karta dźwięowa C/A x(t) TMX320C5515 EZDSP A/C x [] f pn f p H(z) y[n] A/C y(t) C/A y [] Rys. 5. Schemat uładu do pomiaru charaterysty częstotliwościowych Program tworzy cyfrowy sygnał x[n] i umieszcza go w buforze wyjściowym arty dźwięowej. Karta dźwięowa zamienia sygnał cyfrowy na analogowy x(t), tóry jest podawany na wejście badanego urządzenia na schemacie badanym urządzeniem jest filtr cyfrowy zbudowany na zestawie TMX320C5515 ezdsp. Odpowiedź urządzenia y(t) jest podawana na wejście arty dźwięowej następnie zamieniana na sygnał cyfrowy y[n]. Program pomiaru charaterysty może dowolnie ształtować sygnał x[n], ma dostęp do sygnału y[n] i na ich podstawie oblicza charaterystyi badanego urządzenia. Pomiaru charaterysty częstotliwościowych można doonać mierząc odpowiedź uładu na wymuszenia sinusoidalne o różnych częstotliwościach. Pomiar charaterystyi punt po puncie dla olejnych częstotliwości, chociaż doładny, ompliuje od programu i wydłuża czas pomiaru. Załadając, że cały tor sygnału od x[n] do y[n] jest liniowy, można sorzystać z zasady superpozycji i obliczyć w jednym rou odpowiedź uładu na sumę K wymuszeń sinusoidalnych o różnych częstotliwościach, następnie rozdzielić sładowe odpowiedzi przy pomocy transformacji Fouriera.

8 18 Przy budowie opisywanego tu przyrządu (o nazwie Charaterystyi) przyjęto, że sygnał pobudzenia x[n] o oresie T słada się z sumy sinusoid o częstotliwościach f / T, = 1, 2,, K < f p T / 2. Wartości próbe oresowego sygnału x[n] dane są wzorem x[ n] X sin( n ), (5.1) K 1 gdzie: Ω = 2πf / f p, X, φ x amplituda i faza początowa -tej sładowej sinusoidalnej. Aby pomiar był jednaowo doładny w całym mierzonym paśmie, sygnał x[n] powinien mieć w miarę płasie widmo amplitudowe i możliwie najwięszy stosune mocy do wartości szczytowej. Wymogi te najlepiej spełnia sygnał świergotowy (Chirp), tóry generuje się na podstawie wzoru x[ n] Asin( [ n]), (5.2) gdzie FU FL [ n] 2 F n n 2( N 1) 2 L, 0 N 1 x n, (5.3) F L unormowana dolna częstotliwość graniczna, F U unormowana górna częstotliwość graniczna, N ores sygnału wyrażony w próbach. Pomiar wyorzystujący artę dźwięową jest ograniczony do częstotliwości austycznych, na tórych pracuje arta. Od dołu zares jest ograniczony przez ondensatory sprzęgające na wejściu i wyjściu arty dźwięowej, a od góry przez częstotliwość próbowania i filtry antyaliazingowy i reonstrucyjny. Doświadczalnie ustalono, że przy f p = 48 Hz, dla typowych art dźwięowych,

9 19 górny zares poprawnego pomiaru wynosi ooło 22 Hz. W programie Charaterystyi przyjęto ores pobudzenia T = 50 ms, co pozwala rozmieścić w paśmie do 22 Hz K = 1100 puntów pomiarowych odległych od siebie o 20 Hz. Parametry sygnału świergotowego wynoszą odpowiednio F L = 20 /f p, F U = / f p, N = f p T = W programie Charaterystyi próbi sygnału świergotowego są obliczane na podstawie uproszczonego wzoru (5.2) instrucją C# x[n] = Math.Sin(Math.PI * n * n * 0.462/2400); Na rysunu 6 przedstawiono widmo amplitudowe ciągu x[n] generowanego przez program Charaterystyi. Rys. 6. Widmo próbe generowanego przez program Charaterystyi sygnału świergotowego Obliczone widmo amplitudowe jest w miarę płasie, amplitudy poszczególnych sładowych sinusoidalnych X 0,03, a więc są o 20log(0,03) 30 db mniejsze od masymalnej = 1.

10 20 Obliczone próbi jednego oresu sygnału x[n] są umieszczane w buforze wyjściowym arty dźwięowej, tóra je cylicznie odtwarza na wyjściu. Otrzymaną przez program oresową odpowiedź y[n] można przedstawić w postaci y[ n] Y sin( n ), (5.4) K 1 gdzie wartości Y i φ y można obliczyć doonując dysretnej transformacji Fouriera jednego oresu ciągu odpowiedni y[n]. Mając dane X, φ x i Y, φ y można obliczyć punty na charaterystyce częstotliwościowej uładu cyfrowego, tóry widzi program, według wzoru y j Y j( y x) H( e ) e, = 1, 2,, K. (5.5) X Ta obliczona charaterystya jest charaterystyą całego toru sygnału obejmującą transmitancje badanego urządzenia i filtrów arty dźwięowej. Aby zbadać wpływ filtrów arty dźwięowej na wyni pomiaru, można pomierzyć charaterystyę toru sygnału zwartej arty dźwięowej. Na rysunu 6 przedstawiono przyładowy wyni pomiaru charaterystyi amplitudowej zwartej arty dźwięowej (wyni zależy od typu arty dźwięowej).

11 21 Rys. 6. Widmo amplitudowe odpowiedzi zwartej arty dźwięowej na pobudzenie o płasim widmie Widoczna na rysunu 6 charaterystya amplitudowa nie jest płasa, a jej ształt oddaje ształt charaterysty amplitudowych filtrów wejściowego i wyjściowego arty dźwięowej. Poziom wzmocnienia zależy od ustawień arty dźwięowej. Wyraźne nierównomierności charaterysty filtrów mają wpływ na wyni pomiaru charaterysty częstotliwościowych badanych uładów. Pomiar zwartej arty dźwięowej jest pomiarem sygnału generowanego przez artę, tóry po dołączeniu do arty badanego urządzenia będzie jego sygnałem wejściowym. Zapisując odpowiedź zwartej arty dźwięowej, na pobudzenie x[n] dane wzorem (5.2), w postaci y [ n] Y sin( n ) (5.6) K 1 i przyjmując, że odpowiedź uładu zawierającego badane urządzenie, na to samo pobudzenie x[n], dana jest wzorem (5.4), charaterystyę częstotliwościową badanego urządzenia (analogowego dołączonego do zacisów arty) można obliczyć wg wzoru y

12 22 G 0 y y ( j ) G( j2 f ) e Y j( ), = 1, 2,, K. (5.7) Y 0 Wyni pomiaru dany powyższym wzorem nie jest obarczony błędami wyniającymi z wpływu filtrów arty dźwięowej, a obliczone wartości wzmocnienia odpowiadają rzeczywistym. Przyłady wyresów pomierzonych charaterysty amplitudowych filtrów zrealizowanych na zestawie TMX320C5515 ezdsp znajdują się w rozdziale Realizacja i pomiary prostych filtrów cyfrowych. Program Charaterystyi, tóry jest wyorzystywany w laboratorium, pracuje z szybości próbowania równą 48 Hz i mierzy charaterystyi amplitudowe w zaresie częstotliwości do 22 Hz. Zares od 22 Hz do 24 Hz nie jest mierzony, gdyż doświadczalnie ustalono, że w tym zaresie występują zbyt duże błędy pomiaru wyniające z błędów reonstrucji sygnału analogowego i aliasingu. Liczbę mierzonych puntów charaterystyi ogranicza ores wymuszenia T. W programie Charaterystyi przyjęto T = 50 ms, co pozwala w zaresie częstotliwości do 22 Hz umieścić K = 1100 puntów pomiarowych, rozmieszczonych co 20 Hz. Wybór wartości T i liczby puntów pomiarowych jest ompromisem między rozdzielczością częstotliwościową pomierzonej charaterystyi, a doładnością pomiaru tłumienia filtru. Amplitudy sładowych widma sygnału świergotowego są o 30 db mniejsze od masymalnej amplitudy sygnału sinusoidalnego, tóry może wygenerować arta dźwięowa. Dla sygnału sinusoidalnego o amplitudzie = 1, zaodowanego w formacie 16-bitowym, Signal-to-Quantization-Noise Ratio SQNR = 98 db []. Masymalny zares pomiaru charaterystyi amplitudowej sygnałem sinusoidalnym wynosi zatem 98 db, a sygnałem świergotowym = 68 db. W pratyce zares pomiaru jest mniejszy z uwagi na szumy arty dźwięowej i mniejszy od masymalnego poziom sygnału na wejściu arty dźwięowej. Ponadto, jeśli mierzony filtr jest zrealizowany na 16-bitowym procesorze taim ja TMX320C5515, nastąpi dalsza utrata zaresu pomiaru charaterystyi

13 23 amplitudowej. Reasumując, pratyczna doładność pomiaru charaterystyi amplitudowej sygnałem świergotowym wynosi ooło 60 db. Zwięszenie odległości sygnał szum w odpowiedzi można uzysać sumując ila oresów odpowiedzi. Sumując dwa oresy odpowiedzi, moc oresowego sygnału, rośnie czterorotnie, a moc szumów rośnie dwurotnie, co daje wzrost współczynnia sygnał/szum o 3 db. W programie Charaterystyi sumowanych jest 16 oresów odpowiedzi co daje reducję szumów o 12 db i zwięsza zares pomiaru charaterystyi amplitudowej do ooło 70 db.