Stanis³aw Kalisz, Jan Kulbicki, Henryk Rudzki. Egzamin gimnazjalny MATEMATYKA. Zbiór zadañ i arkuszy zgodny z now¹ formu³¹ obowi¹zuj¹c¹ od roku 2012

Transkrypt

1 Stanis³aw Kalisz, Jan Kulbicki, Henryk Rudzki Egzamin gimnazjalny MATEMATYKA Zbiór zadañ i arkuszy zgodny z now¹ formu³¹ obowi¹zuj¹c¹ od roku 01 Wydanie drugie rozszerzone PRZYGOTUJ SIÊ I ZDAJ! OPOLE Wydawnictwo NOWIK Sp.j. 013

2 SPIS TREŒCI WSTÊP... 5 KOMENTARZ... 6 I. LICZBY WYMIERNE... 7 Zadania zamkniête... 7 Zadania otwarte... 1 II. PROCENTY Zadania zamkniête Zadania otwarte III. POTÊGI... 0 Zadania zamkniête... 0 Zadania otwarte... IV. PIERWIASTKI...3 Zadania zamkniête... 3 Zadania otwarte... 5 V. WYRA ENIA ALGEBRAICZNE...6 Zadania zamkniête... 6 Zadania otwarte VI. RÓWNANIA I NIERÓWNOŒCI...31 Zadania zamkniête Zadania otwarte VII. FUNKCJE Zadania zamkniête Zadania otwarte VIII. ELEMENTY STATYSTYKI...45 Zadania zamkniête Zadania otwarte IX. WIELOK TY Zadania zamkniête Zadania otwarte... 6 X. TWIERDZENIE PITAGORASA Zadania zamkniête Zadania otwarte XI. OKR G I KO O Zadania zamkniête Zadania otwarte... 7 XII. SYMETRIE Zadania zamkniête Zadania otwarte Egzamin gimnazjalny. Matematyka 3

3 SPIS TREŒCI XIII. PROPORCJONALNOŒÆ ODCINKÓW Zadania zamkniête Zadania otwarte XIV. BRY Y GEOMETRYCZNE... 8 Zadania zamkniête... 8 Zadania otwarte XV. ZADANIA RÓ NE Zadania zamkniête Zadania otwarte PRZYK ADOWE ARKUSZE EGZAMINACYJNE ARKUSZ ARKUSZ ARKUSZ ARKUSZ ARKUSZ ARKUSZ PUNKTACJA ZADANIA OTWARTE ARKUSZ ARKUSZ ARKUSZ ARKUSZ ARKUSZ ARKUSZ ODPOWIEDZI I WSKAZÓWKI Egzamin gimnazjalny. Matematyka

4 WSTÊP Niniejsza ksi¹ ka to drugie, rozszerzone wydanie zbioru zadañ dla uczniów gimnazjum przygotowuj¹cych siê do egzaminu z matematyki. Opracowano je z myœl¹ o nowej formule Podstawy programowej egzaminu z uwzglêdnieniem jej wymagañ szczegó³owych, a wystêpuj¹cych w treœci zadañ poszczególnych rozdzia³ów tego zbioru. Dodaliœmy ³¹cznie 180 zadañ do dzia³ów, z którymi gimnazjaliœci mieli najczêœciej trudnoœci podczas egzaminów. Zadania zosta³y dodane na koñcu ka dego z dzia³ów tak, aby nie zmieniaæ numeracji zadañ. Zbiór ten zawiera 961 zadañ, w tym 633 zadañ zamkniêtych i 38 otwartych. Sk³ada siê z trzech czêœci. Pierwsza czêœæ to czternaœcie rozdzia³ów programowych z matematyki, w których ³¹cznie prezentujemy 651 zadañ, w tym 47 zamkniêtych i 4 otwartych wymagaj¹cych stosowania wiadomoœci i umiejêtnoœci okreœlonych przez now¹ formu³ê Podstawy oraz rozdzia³ XV Zadania ró ne, zawieraj¹cy 130 zadañ, w tym 86 zamkniêtych i 44 zadania otwarte. W rozdziale tym umieœciliœmy zadania zamkniête jednokrotnego i wielokrotnego wyboru, typu prawda fa³sz, zadania otwarte krótkiej i rozszerzonej odpowiedzi, wielokrotnego wyboru, typu prawda fa³sz, na uzupe³nienie oraz zadania na uzasadnienie i rachunkowe. Czêœæ druga zbioru to szeœæ przyk³adowych arkuszy egzaminacyjnych. Proponujemy w nich 180 zadañ egzaminacyjnych sprawdzaj¹cych opanowanie wymaganych na egzaminie wiadomoœci i umiejêtnoœci w formie, z jak¹ uczeñ spotka siê na egzaminie. Jednoczeœnie podajemy w tej czêœci zbioru kryteria punktacji zadañ otwartych dla ka dego arkusza. Czêœæ trzecia zawiera odpowiedzi do prawie wszystkich zadañ, a do trudniejszych dodatkowe wskazówki, aby uczeñ móg³ sprawdziæ poprawnoœæ swojego rozumowania. Jesteœmy przekonani, e opracowany przez nas zbiór zadañ z zakresu matematyki pomo e uczniom klas trzecich gimnazjum przygotowaæ siê do egzaminu, a uczniom klas m³odszych rozpocz¹æ to przygotowanie ju wczeœniej. Zadania w zbiorze zosta³y tak dobrane, aby uczeñ rozwi¹zuj¹c je, zdobywa³ i doskonali³ umiejêtnoœci oraz utrwala³ wiedzê. Zadania s¹ zró nicowane pod wzglêdem trudnoœci. Staraliœmy siê, eby treœæ zadañ i ich forma by³y atrakcyjne dla uczniów oraz przybli a³y zastosowanie matematyki w yciu codziennym. Ksi¹ ka mo e byæ wykorzystywana na lekcjach jako zbiór dodatkowych zadañ do powtórzenia wiadomoœci i umiejêtnoœci oraz do samodzielnego przygotowania siê do egzaminu. S¹dzimy, e rozwi¹zuj¹c zadania z tego zbioru, uczeñ poszerzy i utrwali swoj¹ wiedzê, a to wp³ynie na lepszy wynik egzaminu z matematyki. yczymy sukcesów! Autorzy Egzamin gimnazjalny. Matematyka 5

5 KOMENTARZ Ministerstwo Edukacji Narodowej w roku 009 opublikowa³o formu³ê nowej Podstawy programowej z zakresu matematyki. Nowa formu³a Podstawy programowej dla gimnazjum spowodowa³a zmiany organizacji egzaminu gimnazjalnego pocz¹wszy od roku szkolnego 011/01. Najwa niejsz¹ zmian¹ jest rozdzielenie egzaminu w czêœci matematyczno-przyrodniczej na dwa odrêbne egzaminy: pierwszy z zakresu matematyki i drugi z zakresu biologii, chemii, fizyki i geografii. Zbiór zadañ Egzamin gimnazjalny. Matematyka wydany w roku 011 jest inny od poprzedniego wydania Egzamin gimnazjalny. Czêœæ matematyczno-przyrodnicza. W poprzednim by³o 650 zadañ, przy czym tylko 55 zadañ dotyczy³o umiejêtnoœci matematycznych, pozosta³e zadania dotyczy³y innych przedmiotów przyrodniczych. Konstrukcja zbioru by³a dostosowana do najwa niejszych treœci programowych z poszczególnych przedmiotów w mniejszym (zawê onym) zakresie. Zbiór Egzamin gimnazjalny. Matematyka napisany w oparciu o now¹ formu³ê Podstawy programowej zawiera 961 zadañ, w tym 633 zadañ zamkniêtych i 38 otwartych. Uk³ad i konstrukcja zadañ zosta³y dostosowane do piêciu wymagañ ogólnych i wymagañ szczegó³owych nowej podstawy. Wymagania szczegó³owe nie s¹, tak jak by³o poprzednio, has³ami odnosz¹cymi siê do ca³oœciowych obszarów wiedzy matematycznej, lecz odwo³uj¹ siê œciœle do okreœlonych wiadomoœci i konkretnych umiejêtnoœci. Na przyk³ad w rozdziale Liczby wymierne wymaganie odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000) patrz s. 7 zadanie 1, zadanie ). W rozdziale Pierwiastki wymaganie wy³¹cza czynnik przed znak pierwiastka oraz w³¹cza czynnik pod znak pierwiastka patrz s. 5 zadanie 5, itd. Zadania w zbiorze zosta³y pogrupowane w piêtnastu rozdzia³ach odpowiadaj¹cych treœciom z zakresu matematyki obowi¹zuj¹cej Podstawy programowej. Maj¹ one formê zamkniêt¹ lub otwart¹ i dotycz¹ œciœle okreœlonych wiadomoœci i konkretnych umiejêtnoœci. Wymagania ogólne, jako syntetyczne ujêcie nadrzêdnych celów stanowi¹ce odpowiedÿ na pytanie: po co uczymy matematyki?, informuj¹ jak rozumieæ podporz¹dkowane im wymagania szczegó³owe. W porównaniu z poprzednim zbiorem, w nowym jest wiêcej zadañ sprawdzaj¹cych rozumienie pojêæ matematycznych oraz umiejêtnoœci dobierania w³asnych strategii do nietypowych warunków. Wiêksza liczba zadañ dostosowanych do celów szczegó³owych nowej formu³y programowej z zakresu matematyki pozwala na lepsz¹ i pe³niejsz¹ ich realizacjê. Zadania s¹ zró nicowane pod wzglêdem trudnoœci. Oprócz zadañ jednokrotnego wyboru oraz zadañ otwartych krótkiej i rozszerzonej odpowiedzi s¹ zadania na dobieranie, np. patrz s. 8 zad. 14, zadania na odkrywanie prawid³owoœci, np.: s. 1 zad. 1, s. zad., zadania na uzupe³nianie, np.: s. 1 zad. 8, s. 13 zad. 19, s. 10 zad. 35, itd. Zadania typu prawda fa³sz, np.: s. 10 zad. 34, s. 37 zad., s. 39 zad. 10, s. 56 zad. 1, s. 57 zad. 6, s. 65 zad., s. 74 zad. 8, itd. Zadania na uzasadnienie, np.: s. zad. 8, s. 5 zad. 1, s. 5 zad. 7, s. 6 zad.7, s. 63 zad. 16, s. 7 zad. 8, itd. Wiele zadañ dotyczy wiedzy i umiejêtnoœci konstrukcyjnych, np.: s. 5 zad., s. 61 zad. 1, s. 6 zad. 3, s. 63 zad. 19, itd. Zadania dotycz¹ce elementów statystyki opisowej i rachunku prawdopodobieñstwa zosta³y umieszczone w rozdziale VIII Elementy statystyki. Czêœæ II zbioru to szeœæ przyk³adowych arkuszy egzaminacyjnych. Proponujemy w niej 180 zadañ egzaminacyjnych. Ka dy arkusz sk³ada siê z 0 zadañ zamkniêtych i 10 zadañ otwartych krótkiej i rozszerzonej odpowiedzi. Z zadañ zawartych w I czêœci zbioru (513 zamkniêtych i 68 otwartych) nauczyciele mog¹ samodzielnie tworzyæ przyk³adowe arkusze egzaminacyjne. Autorzy 6 Egzamin gimnazjalny. Matematyka

6 Zadania zamkniête II. PROCENTY 10. Uczniowie w Akcji Sprz¹tania Œwiata uporz¹dkowali 50% powierzchni lasu. Ka dy z nich sprz¹tn¹³ 75 m lasu, co stanowi 0,15% ca³ej powierzchni lasu. Ilu uczniów wziê³o udzia³ w sprz¹taniu? A. 00 B. 350 C. 400 D Opady atmosferyczne dostarczaj¹ rocznie na powierzchniê Ziemi oko³o 3, m 3 wody, z czego tylko m 3 przypada na l¹dy. Œwiatowe zu ycie wody siêga m 3 wody. Jakim procentem wody dostarczonej przez opady atmosferyczne na l¹dy jest œwiatowe zu ycie wody? A. 40% B. 0,4% C. 4% D. 0,04% 1. Basen ma kszta³t prostopad³oœcianu o d³ugoœci 40 m i szerokoœci 5 m. Objêtoœæ wody w tym basenie wynosi oko³o 800 m 3, co stanowi 3% objêtoœci tego basenu. Jakim procentem wysokoœci basenu jest wysokoœæ poziomu wody w tym basenie? A. 68% B. 3% C. 5% D. 48% 13. Diagram przedstawia ca³kowit¹ emisjê zanieczyszczeñ dwutlenkiem siarki i dwutlenkiem azotu w Polsce w wymienionych latach. W roku 1998 emisja dwutlenku siarki zmniejszy³a siê w stosunku do roku 1990 o oko³o: A. 59,4% B. 40,6% C. 5% D. 75,% 14. Diagram przedstawia wyniki produkcji aparatów telefonicznych w Polsce w wymienionych latach: tys. sztuk 000 r. 004 r. 005 r. W 005 r. wyprodukowano aparatów telefonicznych mniej ni w 004 r. o oko³o: A. 15% B. 0% C. 8% D. 1% 15. Diagram przedstawia sk³ad procentowy chleba ytniego pe³noziarnistego o masie 0,8 kg. Dzienne zapotrzebowanie organizmu na b³onnik wynosi oko³o 5 g. Je eli spo y³eœ w ci¹gu dnia 30 dag tego chleba, to zaspokoi³eœ zapotrzebowanie organizmu na b³onnik w oko³o: A. 15% B. 43,% C. 5,4% D. 60% 37% 6,9% 3,6% 48% 4,5% Egzamin gimnazjalny. Matematyka 15

7 II. PROCENTY Zadania zamkniête 16. Do 0,4 litra roztworu o stê eniu 1% i gêstoœci 1,6 g/cm 3 dolano 18 cm 3 wody. Stê enie otrzymanego roztworu wynosi: A. 9,1% B. 1% C. 0,1% D. 10% 17. W 400 g roztworu znajduje siê 64 g chlorku sodu (NaCl). Stê enie procentowe tego roztworu wynosi: A. 18% B. 1,6% C. 6% D. 16% 18. Stop miedzi, cynku i o³owiu zwany mosi¹dzem zawiera 15% cynku i % o³owiu. Do wyprodukowania 0 kg stopu potrzeba: A. 15 kg miedzi B. 0,6 kg miedzi C. 16,6 kg miedzi D. 18 kg miedzi 19. Do roztworu o stê eniu 5% i gêstoœci 1, g/cm 3 dolano 80 ml wody i otrzymano roztwór o stê eniu 15%. Pocz¹tkowa iloœæ roztworu to: A. 8dm 3 B. 10 cm 3 C. 160 cm 3 D. 60 cm 3 0. Ile z³omu z³ota próby 0,583 potrzebuje z³otnik, aby zrobiæ z³oty ³añcuszek o masie 45 gramów próby 0,333. A. 15,7 g B. 5,7 g C. 30 g D. 45 g 1. Piêædziesi¹t gramów srebra próby 750 stopiono z 50 gramami srebra próby 850. Próba otrzymanego stopu wyra a siê liczb¹: A. 850 B. 750 C. 800 D Po podniesieniu oprocentowania lokaty terminowej o punkty procentowe, oprocentowanie lokaty wzros³o o 0%. Pocz¹tkowe oprocentowanie tej lokaty to: A. 8% B. 10% C. 1% D. 6,4% 3. Jak¹ kwotê wp³acono na lokatê terminow¹ na okres 1 roku, je eli oprocentowanie tej lokaty wynosi 4% w stosunku rocznym i po roku dopisano do tej lokaty kwotê 30 z³ odsetek (uwzglêdniaj¹c 0% podatek od lokaty)? A z³ B z³ C z³ D z³ 4. Wziêto w banku po yczkê z³ na okres jednego roku oprocentowan¹ 14% w stosunku rocznym. Ile wynios³y odsetki? A. 000 z³ B. 400 z³ C. 800 z³ D z³ 5. Komputer kosztowa³ 3600 z³. Po podwy ce o 15% nast¹pi³ spadek jego sprzeda y. W zwi¹zku z tym obni ono jego cenê o 15%. Komputer po obni ce kosztowa³? A z³ B z³ C z³ D z³ 6. Samochód osobowy jad¹c ze sta³¹ szybkoœci¹ pokona³ pewien odcinek drogi w czasie 1 sam¹ drogê pokona ten samochód w czasie o 0% krótszym zwiêkszaj¹c szybkoœæ o: A. 0% B. 5% C. 40% D. 15% godziny. Tê 16 Egzamin gimnazjalny. Matematyka

8 V. WYRA ENIA ALGEBRAICZNE Zadania zamkniête V. WYRA ENIA ALGEBRAICZNE ZADANIA ZAMKNIÊTE 1. Bilet ulgowy do kina kosztuje x z³otych i jest o 5 z³otych tañszy od biletu normalnego. Za 30 biletów normalnych i 1 biletów ulgowych zap³acono: A. 30x B. 4x C. 4x 150 D x. Drogê d³ugoœci a kilometrów, a metrów i 500 centymetrów wyra ono w kilometrach i zapisano w postaci wyra enia: A. (1,001a + 0,05) km B. (10,1a +,5) km C. (10 + 0,5a) km D. (5a + 1,010) km 3. Uczeñ ma x banknotów dwudziestoz³otowych i o 1 wiêcej banknotów stuz³otowych. Kwotê pieniêdzy, któr¹ dysponuje uczeñ opisuje wyra enie: A. (40x + 100) z³ B. (10x +100) z³ C. (10x 40) z³ D. (40x 100) z³ 4. Liczbê trzycyfrow¹, w której cyfra setek jest równa x, cyfra dziesi¹tek jest o 3 mniejsza, a cyfra jednoœci jest razy wiêksza od cyfry setek przedstawia wyra enie: A. 100x +30 B. 11x +30 C. 11x 30 D. 100x W sprzeda y ratalnej sprzedaj¹cy pobiera kwotê stanowi¹c¹ 10% wartoœci towaru, a resztê rozk³ada na 1 równych rat. Niech w oznacza wartoœæ towaru. Wtedy wysokoœæ raty mo na opisaæ za pomoc¹ wyra enia: A. 01, w 1 B. w 01, 1 C. 01, w D. 3 w Wartoœæ liczbowa wyra enia (x y) (x + y) 3(x +y) dla x = 1, i y = 0, jest wiêksza od 15% liczby 3,8 o: A. 0,31 B. 1,44 C.,04 D Odwrotnoœæ wyra enia a( a 3b) 3( ab b ) dla a = 4 i b : A. razy B. 5 razy C. 100 razy D. 6 razy 8. Wyra enie 1 [ xy ( x 0, y)] xy 1 [ xy 7( x y)] w najprostszej postaci to: 4 A. 1,5(xy+ x + 1,48y) B. 1,5xy + 1,5x + 1,5y C. 1,5(xy x + 1,48y) D. (xy+ x 1,48y) 1,5 8 jest mniejsza od 15% liczby 6 Egzamin gimnazjalny. Matematyka

9 Zadania zamkniête V. WYRA ENIA ALGEBRAICZNE 9. Z prostok¹ta o wymiarach ( a 4) ( a ) (rys.), gdzie a 0 wyciêto kwadrat o boku a. Obwód pozosta³ej czêœæ przedstawia wyra enie: A. 1 4a B. 4a +1 C. 4a 1 D. 4a 8 a a+ a Je eli od sumy wyra eñ ab 9a 0, 5b i 1 ab 65, b 3 8ba odejmiemy wyra enie ( 3) a 3 7b, to otrzymamy: A. a b B. 3ab a C. ab + b D. 3ab 11. Wyra enie a(a b) +5b(a + b) 5b jest równe: A. ab + a B. 3ab C. a +3ab D. a 1. Po przekszta³ceniu wyra enia a a 1 otrzymamy: A. a 1 B. a +1 C. a +1 D. a Z prostok¹ta o wymiarach (a +4) (a + ), a > 0, wyciêto kwadrat o boku a (rys). Pole pozosta³ej czêœci figury opisuje wyra enie: A. (6a +8)j B. (4a 8)j C. (a +8)j D. (6a 8)j a a+ a Pole powierzchni ca³kowitej prostopad³oœcianu o wymiarach (a +1) b 4 (rys.) opisuje wyra enie: A. 48a +50b +ab +48 B. 48b +50a +48ab +b C. 50a +48b +50ab +48 D. 48a +50b +ab Najprostsz¹ postaci¹ iloczynow¹ wyra enia (n x) (5x 4n )+(3x 4n ) (n x) jest: A. 8(n + x) (n x ) B. 8(n x) (n + x ) C. 8(n x) (n + x) D. 8(n x ) (n + x) Egzamin gimnazjalny. Matematyka 7

10 V. WYRA ENIA ALGEBRAICZNE Zadania zamkniête 16. Wy³¹czaj¹c wspólny czynnik poza nawias w wyra eniu 4ab ac +6a otrzymamy: A. (ab ac +3a ) B. a(b c +3) C. a(b + c +3a) D. a(b c +3a) 17. Zamianê stopni Fahrenheita (F) na stopnie Celsjusza ( C) opisuje wzór 9 c =5 (F 3), gdzie c temperatura w stopniach Celsjusza, F temperatura w stopniach Fahrenheita. Temperatura 4F to: A. 1,5 C B. 4 C C. 0 C D. 15 C 18. Dany jest prostok¹t o wymiarach (a + b) a (rys.). Jak¹ d³ugoœæ ma bok kwadratu, którego obwód jest równy obwodowi tego prostok¹ta? A. a + b B. a + b a C. a + 1 b D. 4a +b a+b 19. Jab³ko wisz¹ce na jab³oni na wysokoœci 1,8 metra nad ziemi¹ ma energiê (m g h) równ¹,6487 J, (g = 9,81 m/s ). Masa tego jab³ka jest równa: A. 0 dag B. 300 g C. 15 dag D. 180 g 0. Pi³ka tocz¹c siê po boisku wzd³u linii prostej, pokona³a odcinek drogi o d³ugoœc a metrów, wykonuj¹c b obrotów. Promieñ tej pi³ki jest równy: A. ab metrów B. b a metrów C. 3a b metrów D. a metrów b 1. Wartoœæ wyra enia {4 + (a ) +3[(a 1) (a +1) (a ) ]} dla a 13 wynosi: A. 1 B. 3 C. 64 D. 58. Najprostsz¹ postaci¹ wyra enia {64a 3[a (a 3)] + 4(a 5) (8a 3)(8a +3)} jest: A. 11a 0 B. a +4 C. a 11 D. 4 5a 3. Iloraz potrojonej sumy liczb a i b przez szeœcian sumy tych liczb to: 3a 3b A. B. 3(a + b) :(a + b) 3 3 a b C. (3a +3b)(a + b) 3 D. (3a +3b) :(a 3 + b 3 ) y 4. Wska odpowiedÿ, która przedstawia odczytanie wyra enia 3x. A. Suma kwadratu liczby x i po³owy liczby y. B. Kwadrat sumy potrojonej liczby x i po³owy liczby y. C. Kwadrat sumy liczby x i y. D. Suma potrojonej liczby x i po³owy liczby y. 8 Egzamin gimnazjalny. Matematyka

11 PRZYK ADOWE ARKUSZE EGZAMINACYJNE

12 Przyk³adowe arkusze egzaminacyjne ARKUSZ 1 ARKUSZ 1 (W zadaniach od 1 do 0 wska jedn¹ odpowiedÿ poprawn¹) Zadanie 1. (0 1) Je eli a i b 3 1 :( 5, ), to: A. a=b B. a= b C. a b 1 D. a<b Zadanie. (0 1) Na u³o enie chodnika potrzeba 140 p³ytek o wymiarach 5 cm 30 cm. Na u³o enie tego samego chodnika u yto by p³ytek o wymiarach 0 cm 5 cm wiêcej o: A. 480 B. 760 C. 160 D. 60 Zadanie 3. (0 1) W pewnym zak³adzie pracy liczba mê czyzn stanowi 5% liczby wszystkich pracowników. Kobiet jest o 40 wiêcej ni mê czyzn. Liczba pracowników w tym zak³adzie wynosi: A. 960 B. 840 C. 90 D. 480 Zadanie 4. (0 1) Z prostok¹ta o wymiarach podanych na rysunku odciêto trójk¹t o przyprostok¹tnych a i b,(a >,b > ). Pole zacieniowanej czêœci tego prostok¹ta opisuje wyra enie algebraiczne: A. 1 ab + a + b B. ab + a + b C. a + b + ab + D. 1 ab a + b + Zadanie 5. (0 1) Liczba zapisana w notacji wyk³adniczej ma postaæ: A., B C. 0, D Zadanie 6. (0 1) Najprostsz¹ postaci¹ wyra enia jest: A. 1 6 B. 3 C. 3 D. 4 Zadanie 7. (0 1) Wartoœæ wyra enia a +ab b dla a =, b = jest równa: A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 Egzamin gimnazjalny. Matematyka 107

13 ARKUSZ 1 Przyk³adowe arkusze egzaminacyjne Zadanie 8. (0 1) Wykresem uk³adu równañ ax y 3 3x y b s¹ dwie proste pokrywaj¹ce siê dla: A. a 3 i b 3 B. a 3 i b 3 C. a 3 i b dowolne D. a 3 i b 3 Zadanie 9. (0 1) Wykres funkcji f przedstawiono na rysunku. Dziedzin¹ funkcji f jest zbiór liczb: A. { 3, 1,,3} B. { 3,0,1,3} C. { 3, 1, 0, 1} D. { 1,0,1,3} y 1 0 x 1 Zadanie 10. (0 1) Dwie pi¹te pewnej liczby zwiêkszone o 4 wynosi tyle, co trzydzieœci procent tej liczby zmniejszone o. T¹ liczb¹ jest: A. 60 B. 40 C. 54 D. 7 Zadanie 11. (0 1) W trójk¹cie równoramiennym ABC, ( AC = BC ), punkt P przeciêcia siê jego œrodkowych wyznacza odcinek PC = cm, stanowi¹cy 50% d³ugoœci podstawy AB. Pole tego trójk¹ta jest równe: A. 3cm B. 1 cm C. 6cm D. 18 cm Zadanie 1. (0 1) Promieñ okrêgu opisanego na kwadracie ma d³ugoœæ 6 cm. Pole tego kwadratu jest równe: A. 6 cm B. 36 cm C. 4 3 cm D. 48 cm Zadanie 13. (0 1) Obraz odcinka AB, A = (1, ), B = (3, 5) w symetrii wzglêdem osi OY jest odcinkiem A B, gdzie: A. A = (1, ), B = (3, 5) B. A = ( 1, ), B = ( 3, 5) C. A = ( 1, ), B = (3, 5) D. A = (1, ), B = ( 3, 5) Zadanie 14. (0 1) Rysunek przedstawia figurê, w której krótsze boki maj¹ tak¹ sam¹ d³ugoœæ i ka dy z nich jest 3 razy krótszy od ka dego z d³u szych boków. Ka de dwa kolejne boki s¹ do siebie prostopad³e, a obwód figury ma 40 cm. Jakie jest pole tej figury? A. 48 cm B. 36 cm C. 50 cm D. 60 cm 108 Egzamin gimnazjalny. Matematyka