STATYSTYCZNA ANALIZA PODATKU DOCHODOWEGO OD OSÓB FIZYCZNYCH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "STATYSTYCZNA ANALIZA PODATKU DOCHODOWEGO OD OSÓB FIZYCZNYCH"

Transkrypt

1 PRACE NAUKOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO WE WROCŁAWIU RESEARCH PAPERS OF WROCŁAW UNIVERSITY OF ECONOMICS nr Społeczno-gospodarcze aspekty statystyk ISSN Edyta Mazurek Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu STATYSTYCZNA ANALIZA PODATKU DOCHODOWEGO OD OSÓB FIZYCZNYCH Streszczene: Państwo za pomocą podatków wpływa na sprawedlwy rozkład dochodów, realzując w ten sposób funkcję redystrybucyjną. W rzeczywstośc realzacja funkcj redystrybucyjnej polega na zastosowanu progresywnego opodatkowana dochodów, a następne na przekazanu częśc zgromadzonych środków osobom najuboższym w forme zasłków, subwencj zapomóg. Jedynym sposobem właścwego realzowana funkcj redystrybucyjnej państwa poprzez system podatkowy jest wczesne wykrywane korygowane występujących neprawdłowośc. Celem artykułu jest prezentacja podstawowych charakterystyk zasad systemu podatkowego PIT oraz sposobu ch pomaru w celu oceny oraz porównana różnych systemów podatkowych. Statystyczna analza systemu podatkowego pownna być podstawą wszelkego rodzaju zman służących elmnacj nepożądanych efektów obowązującego systemu podatkowego. Słowa kluczowe: sprawedlwość opodatkowana, progresywność opodatkowana, redystrybucja.. Wstęp Podatek dochodowy od osób fzycznych, ze względu na to, że dotyka bezpośredno nas wszystkch jest chyba tym, który w dyskusjach poltycznych wywołuje najwęcej emocj. Jednym z podstawowych tematów poruszanych w lteraturze jest wybór odpowednej stawk progów podatkowych. Warunk te determnują charakter podatku, to znaczy określają, czy podatek jest progresywny, czy lnowy. W wększośc państw Un Europejskej, w tym w Polsce, mamy podatek progresywny ne tylko o różnych skalach podatkowych, ale równeż o różnych ulgach zwolnenach od podatku. Zarówno stopeń progresywnośc podatku, jak wszelkego rodzaju ulg zwolnena od podatku wpływają na redystrybucję dochodów oraz sprawedlwość systemu podatkowego [Kośny, Mazurek 29]. Próby rozwnęca konkretnych reform podatkowych przy jednoczesnej rezygnacj z de sprawedlwośc ne odnoszą sukcesu [Gomułowcz 995], a zatem ne można zrezygnować z jej realzacj. W teor podatkowej wyróżna sę dwa pojęca sprawedlwośc: sprawedlwość ponową sprawedlwość pozomą. Sprawedlwość pozoma ozna-

2 28 Edyta Mazurek cza równe traktowane osób znajdujących sę w jednakowej sytuacj. Wszystke jednostk pozostające w takch samych warunkach ekonomcznych pownny być traktowane pod względem podatkowym w tak sam sposób. Oznacza to mędzy nnym zakaz przyznawana przywlejów podatkowych. Sprawedlwość ponowa natomast oznacza, różne traktowane różnych osób, czyl to, co jest w sense podatkowym nejednakowe, pownno być równeż nejednakowo opodatkowane. Sprawedlwość pozoma ma na celu zmnejszene nerównośc dochodowych występujących w społeczeństwe oznacza podatek progresywny wraz z szerokm możlwoścam ulg zwolneń podatkowych. Powszechna akceptacja progresj podatkowej mędzy nnym w Polsce śwadczy o slnym poczucu sprawedlwośc społecznej, w myśl której bogats podatncy pownn płacć ne tylko wyższy podatek, ale według wyższej skal podatkowej. Z drugej strony wysoka progresywność skal podatkowych śwadczy o wyższym pozome fskalzmu, znechęca do ntensyfkacj dzałalnośc gospodarczej, zabja kreatywność, postęp, promuje przecętność, zachęca do ucekana w szarą strefę. Slne progresywne redystrybucyjne systemy podatkowe funkcjonujące w nektórych krajach UE osłabają konkurencyjność ch gospodarek, generując wysoke koszty ekonomczne społeczne [Dynus 27]. Nadmerny fskalzm jest jednym z głównych czynnków hamujących rozwój gospodarczy kraju. W kontekśce powyższych nebezpeczeństw ważną kwestą pozostaje analza montorng systemu podatkowego ze względu na progresywność, redystrybucję sprawedlwość. Należy w tym mejscu podkreślć, ż z defncj, czyl na podstawe obowązującej skal podatkowej, dany system podatkowy jest sprawedlwy, a progresja systemu podatkowego redystrybucja dochodu ścśle ustalona. Dopero wszelkego rodzaju ulg zwolnena podatkowe czyną system systemem nesprawedlwym. Głównym celem artykułu jest przedstawene statystycznych metod pozwalających ocenć porównywać systemy podatkowe pod względem wspomnanych aspektów oraz rozpoznane welkośc wpływów z podatku, przede wszystkm dochodowego, dla budżetu państwa. Informacja taka pownna być uzupełnenem statystycznej analzy sprawedlwośc systemu podatkowego brana pod uwagę podczas ewentualnych zman, korekt systemu podatkowego mających na celu uczynene systemu sprawedlwym. 2. Rodzaje podatków w Polsce ch udzał w budżece państwa Podatk stanową najważnejsze źródło zaslające budżet państwa. Tabele oraz 2 przedstawają strukturę dochodów budżetowych w Polsce w latach 2-2. Z prezentowanych zestaweń wynka, że stanową one główne źródło dochodów budżetowych. Zgodne z art. 6 Ordynacj podatkowej z dna 29 serpna 997 r. [Dz.U. Nr 37, poz. 926 z późn. zm.] podatkem nazywamy publcznoprawne, neodpłatne, przymusowe oraz bezzwrotne śwadczene penężne na rzecz skarbu państwa, województwa, powatu lub gmny, wynkające z ustawy podatkowej. Podatek ma charakter

3 Statystyczna analza podatku dochodowego od osób fzycznych 29 Tabela. Struktura dochodów budżetowych w Polsce w latach 2-26 (w %) Wyszczególnene Dochody ogółem,,,,,, Dochody podatkowe nepodatkowe 99,7 99,65 99,9 98,23 98,4 98,63 Dochody podatkowe 84,75 89,7 88,9 86,75 86,7 88,48 Podatk pośredne 69,2 69,59 7,58 74,49 74,22 72,86 Podatek dochodowy od osób prawnych,,66,43 9,64,,6 Podatek dochodowy od osób fzycznych 9,68 8,75 8,99 5,86 5,67 6,8 Podatk znesone,2,,,,, Podatek tonażowy Dochody nepodatkowe 4,42 9,94,,48,7,5 Środk z Un Europejskej nnych źródeł nepodlegające zwrotow,83,35,9,77,59,37 Źródło: zestawene własne na podstawe danych zawartych w sprawozdanach z wykonana budżetu państwa za lata Tabela 2. Struktura dochodów budżetowych w Polsce w latach 27-2 (w %) Wyszczególnene Dochody ogółem,,,,, Dochody podatkowe nepodatkowe 96,8 94,9 88,38 98,7 99,25 Dochody podatkowe 87,3 86,57 78,37 88,9 87,63 Podatk pośredne 7,98 7, 72, 74,22 74,2 Podatek dochodowy od osób prawnych,89 2,37,24 9,78,22 Podatek dochodowy od osób fzycznych 7,3 7,6 6,64 5,99 5,66 Podatk znesone,,,,, Podatek tonażowy -,,,, Dochody nepodatkowe 9,5 7,62, 9,79,63 Środk z Un Europejskej nnych źródeł nepodlegające zwrotow 3,9 5,8,62,3,74 Źródło: oblczena własne na podstawe danych zawartych w sprawozdanach z wykonana budżetu państwa za lata penężny ne oznacza automatyczne otrzymana od państwa określonych śwadczeń. Struktura podatków oraz ch wysokość są podstawowym elementam poltyk fskalnej. W Polsce, jak w wększośc krajów UE obowązuje wele różnych podatków. Klasyfkację rodzaje podatków obowązujących w Polsce przedstawa rys.. Rodzaje podatków obowązujące w Polsce można podzelć na dwe podstawowe grupy: podatk bezpośredne podatk pośredne. Podatk bezpośredne są podatkam bezpośredno zwązanym z osąganym przez podmot (osobę fzyczną lub nstytucję) dochodem lub majątkem. Dwa najbardzej typowe, znane podatk bezpośredne to podatek dochodowy od osób fzycznych (PIT Personal Income Tax) podatek dochodowy od przedsęborstw (CIT Corporate Income Tax). Podatk

4 3 Edyta Mazurek PODATKI W POLSCE PODATKI BEZPOŚREDNIE PODATKI POŚREDNIE Konsumpcyjne Akcyzowy Od towarów usług VAT Od ger Przychodowe Majątkowe Dochodowe Rolny Leśny Od osób fzycznych PIT Od osób prawnych CIT Od neruchomośc Od spadków darowzn Od czynnośc cywlnoprawnych Od środków transportowych Rys.. Rodzaje podatków obowązujących w Polsce Źródło: opracowane własne. pośredne stanową rodzaj podatków zwązanych z zakupem towarów usług. Zakup ten pośredno wskazuje na stnene u podmotów (osób fzycznych lub prawnych) dochodu, który podlega opodatkowanu. Ostateczne opłacene odprowadzene całośc tego podatku do budżetu państwa następuje zazwyczaj w momence, gdy dany towar lub usługa zostaje nabyta przez fnalnego użytkownka. Dwa najbardzej typowe podatk pośredne to podatek od towarów usług (VAT Value Added Tax) oraz podatek akcyzowy. Podatk pośredne stanową zazwyczaj najpewnejsze najbardzej stablne źródło dochodów sektora fnansów publcznych, poneważ nezależne od sytuacj gospodarczej kraju ludze muszą kupować towary usług nezbędne do życa. Najwększe znaczene mają cztery rodzaje podatków: PIT, CIT, VAT oraz podatek akcyzowy. Podatek dochodowy od osób fzycznych jestem tematem nnejszego opracowana, dlatego kolejne punkty opracowana będą zwązane z tym właśne podatkem. Podatek dochodowy od osób fzycznych płacony jest przez osoby fzyczne (gospodarstwa domowe) od dochodów uzyskanych w cągu roku podatkowego. Jest to jeden z najstarszych jednocześne najpowszechnej używanych podatków we współ-

5 Statystyczna analza podatku dochodowego od osób fzycznych 3 czesnej gospodarce. Opodatkowana jest suma dochodów z wszystkch źródeł poza tym, które są na podstawe prawa zwolnone z podatku. W Polsce stosuje sę obecne podatek PIT w forme podatku progresywnego, ze stawkam opodatkowana 8% 32%. Podobne rozwązana obowązują w wększośc krajów OECD, czasem ze stosunkowo wysokm krańcowym stawkam opodatkowana (np. 45% we Włoszech USA, 52% w Nemczech). Podatek płask, powszechne błędne nazywany lnowym, obowązuje już w 8 krajach Un Europejskej (Ltwa, Łotwa, Estona, Słowacja, Rumuna, Czechy, Bułgara, Węgry). Z podatkem lnowym mamy do czynena w sytuacj stnena jednego progu podatkowego oraz braku kwoty wolnej od opodatkowana ulg podatkowych. Podatek lnowy z wprowadzenem kwoty wolnej określany jest manem podatku płaskego. Dyskusja o podatku lnowym w Polsce toczy sę praktyczne od początku wejśca w życe ustawy o podatku dochodowym od osób fzycznych. Jednak wększość z nas uważa, że m węcej człowek zaraba, tym wększa część jego dochodów pownna być objęta podatkem. Na podstawe badań przeprowadzonych w 28 roku [ 65% Polaków uważa sę za bednych dlatego twerdz, że to bogac pownn płacć wyższe podatk. Podatek dochodowy od osób prawnych, przedsęborstw (CIT) płacony jest od dochodów uzyskanych przez podmoty prawne, a węc główne różnego rodzaju przedsęborstwa. W Polsce podatek ten został po raz perwszy wprowadzony ustawą z dna 3 styczna 989 roku. Obecne w Polsce stosuje sę podatek CIT w forme podatku lnowego, ze stawką 9%. W krajach OECD stawk podatku CIT wahają sę od 2,5% w Irland do 34% w Belg. W krajach UE najnższy % podatek CIT obowązuje w Bułgar na Cyprze a najwyższy 35% na Malce. Podatek od towarów usług (VAT) jest podatkem konsumpcyjnym obcąża konsumpcję, czyl zakup określonych dóbr usług. Podatek ten płacony jest w momence zakupu towarów usług przez fnalnego odborcę. Przedsęborstwo, które zakupło surowce, materały usług używane do dalszej produkcj, może odlczyć sobe zapłacony podatek VAT, tak by ne został on nalczony podwójne. Wysokość tego podatku jest dodana do ostatecznej ceny netto danego towaru lub usług. W Polsce mają zastosowane obecne 4 rodzaje stawek podatku VAT: stawka podstawowa 23%, stawka obnżona 8% oraz superobnżona stawka 5%. Za twórcę podatku VAT uważany jest francusk ekonomsta Maurce Laure, który w roku 952 opracował jego zasady [Kuzńska 22]. W Polsce podatek VAT został wprowadzony na mocy Ustawy z dna 8 styczna 993 r. o podatku od towarów usług oraz o podatku akcyzowym. Podatek akcyzowy jest specyfcznym podatkem od spożyca, płaconym w momence zakupu nektórych towarów usług przez fnalnego odborcę. Podatek ten stosuje sę w odnesenu do towarów uznawanych za zbyteczne bądź luksusowe, towarów o stosunkowo nskm koszce produkcj przy jednocześne wysokch przychodach z ch sprzedaży (wysoka akumulacja zysku) albo towarów, których spożyce państwo chce ogranczyć z przyczyn społecznych, np. tytonu alkoholu. Poda-

6 32 Edyta Mazurek tek akcyzowy jest jednym z najstarszych podatków, jake zna hstora gospodark. W Polsce po raz perwszy podatek, który obecne mógłby zostać uznany za podatek akcyzowy, był poberany w drugej połowe XV w. jako podatek czopowy od podmotów wytwarzających pwo. Z danych zawartych w tabel oraz 2 wynka, że podatk pośredne bezpośredne stanową blsko 9% wszystkch dochodów budżetu państwa. Wśród podatków poberanych przez państwo najpoważnejszą pozycję zajmują podatk pośredne. Stanową one około 7% dochodów podatkowych od roku 27 można obserwować mnmalny wzrost ch znaczena jako źródła zaslającego budżet państwa. W roku 2 (rys. 2) dochody podatkowe stanowły 87,63% wszystkch wpływów do budżetu państwa. Dochody nepodatkowe stanowły nespełna 2% wpływów do budżetu zaledwe,74% wpływów stanowły środk pozyskane z Un Europejskej. dochody nepodatkowe;,63% środk z UE;,74% Z podatków pośrednch zdecydowane najwększą część wpływów do budżetu państwa stanow podatek od towarów usług, który w latach 27-2 stanowł od 64,8 w roku 29 do 67,3% wpływów z podatków pośrednch w roku 2 (por. tab. 3). Podatek akcyzowy stanowł około 3% podatków pośrednch, natomast w najmnejszym stopnu budżet jest zaslany poprzez podatek od ger. Struktura wpływów podatkowych do budżetu państwa w roku 2 przedstawona jest na rys. 3. Z danych zawartych w tabel oraz 2 wynka, że struktura wpływów podatkowych w Polsce w poprzednch latach była podobna. Wyraźne wdać kluczową rolę podatku VAT podatku akcyzowego. Mmo ż nteres fskalny państwa lepej realzują podatk pośredne, to jednak podatk bezpośredne są bardochody podatkowe; 87,63% Rys. 2. Struktura dochodów budżetowych w Polsce w roku 2 Źródło: oblczena własne na podstawe danych zawartych w tab. 2.

7 Statystyczna analza podatku dochodowego od osób fzycznych 33 Tabela 3. Struktura dochodów budżetowych w Polsce z podatków pośrednch w latach 27-2 (w %) Wyszczególnene Dochody z podatków pośrednch ogółem,,,,, Podatek od towarów usług 65,78 66,23 64,8 65,3 67,3 Podatek akcyzowy 33,47 32,85 34,8 33,7 32,5 Podatek od ger,76,9,2,98,82 Źródło: oblczena własne na podstawe danych zawartych w sprawozdanach z wykonana budżetu państwa za lata Podatek akcyzowy; 23,83% Podatek od ger;,6% Podatek CIT;,22% Podatek PIT; 5,66% Rys. 3. Wpływy podatkowe w Polsce w roku 2 (w %) Źródło: oblczena własne na podstawe danych zawartych w tab. 3. Podatek VAT; 49,68% dzej stablnym źródłem zaslana rachunków władz publcznych. Podatek od dochodów osobstych ludnośc stanow przecętne około 3% dochodów budżetowych państwa z punktu wdzena fnansów publcznych państwa stotne jest, by w wynku prowadzonych reform, zman systemu podatkowego, ne zostały uszczuplone wpływy z tytułu opodatkowana dochodu osób fzycznych. Dalsza część opracowana dotyczy tylko podatku dochodowego od osób fzycznych. Zaproponowany zostane sposób przeprowadzana statystycznej analzy oceny systemu podatkowego wspomagający procesy decyzyjne. 3. Znaczene podatku dochodowego dla budżetu państwa Najprostszym sposobem zwększena dochodów podatkowych państwa jest ustalane nowych źródeł podatkowych, zwększane ustalonych stawek nomnalnych czy lkwdacja wszelkego rodzaju ulg zwolneń. Perwsze dwa sposoby są o tyle nebezpeczne, że wywołują powszechny nepokój nezadowolene, poneważ oczyw-

8 34 Edyta Mazurek ste jest, że ludze ne lubą płacć podatków. Może to prowadzć nektórych podatnków do wyboru pozostawana bez pracy czy wycofywana sę z dzałalnośc będącej przedmotem opodatkowana. Inną ważną konsekwencją podwyższana wprowadzana nowych podatków jest wzrost chęc do unkana ch płacena. Wysoke podatk sprawają, że osoby o dużych dochodach, jeśl mają możlwość, to zmenają kraj pobytu, wyberając take kraje, gdze podatk są nższe. Kolejnym efektem podwyższana podatków jest uceczka w szarą strefę ekonom. Przy zbyt wysokch podatkach ludze uznają za racjonalne unkane płacena podatków, nawet przy znacznym ryzyku ponesena kary w przypadku wykryca oszustwa. Coraz częścej podatncy zaczynają sę też zastanawać nad problemem oceny słusznośc czy sprawedlwośc podatków. Dlatego najbezpecznejszym ostatno powszechne stosowanym w Polsce sposobem na zwększene wpływu do budżetu państwa jest lkwdacja wszelkego rodzaju ulg zwolneń od podatku, co prowadz do zwększena efektywnej skal podatkowej PIT bez zwększena stawek nomnalnych. Efektywną skalę podatkową defnuje sę jako stosunek kwoty ostateczne należnego podatku do wartośc podstawy opodatkowana, a zatem dostarcza nformacj o faktycznej stope podatku od dochodu. Ponższe zestawena pozwolą na przeanalzowane wpływów do budżetu państwa z podatku PIT za lata Omówone zostaną rodzaje obowązujących ulg podatkowych oraz wysokośc odpsu. W opracowanu ne uwzględnono wcześnejszych lat podatkowych, poneważ najbardzej znacząca ulga podatkowa prorodznna ulga na dzec obowązuje od roku 27. Zestawena uwzględnają wszystkch podatnków, którzy wykazal dochody, z uwzględnenem podatnków korzystających z możlwośc łącznego opodatkowana dochodów małżonka. Tabela 4. Lczba podatnków według przedzałów skal podatkowej w latach 27-2 Rok (97,89%) (98,%) (98,4%) (92,5%) (94,66%) Prog podatkowe do zł powyżej zł (2,%) (,89%) (,59%) Ogółem (%) (%) (%) do zł zł powyżej zł Ogółem (6,45%) (,4%) (%) do zł zł powyżej zł Ogółem (4,48%) (,86%) (%) Źródło: opracowane własne na podstawe publkacj: Informacja dotycząca rozlczena podatku dochodowego, Warszawa 27-2.

9 Statystyczna analza podatku dochodowego od osób fzycznych 35 Od początku obowązywana ustawy o składanu zeznań podatkowych przez osoby fzyczne obowązuje skala progresywna. Istneje też możlwość korzystana z różnego rodzaju ulg odpsów. W 992 roku obowązywały trzy stawk podatkowe: 2%, 3% oraz 4%. Trzy prog podatkowe obowązywały do roku 28 (9, 3 4%) począwszy od 29 roku obowązują w Polsce dwe stawk podatku dochodowego na pozome 8% 32%. We wszystkch prezentowanych latach wększość, bo od 92,5% w roku 28 do 98,4% (w roku 29) podatnków znajdowała sę w perwszym przedzale skal podatkowej (tab. 4). Zatem progresja podatkowa dotyczyła zaledwe klku procent podatnków. W latach 29-2 ubywa podatnków z perwszej grupy podatkowej na rzecz drugej, ale tak w roku 2 prawe 98% podatnków rozlczało sę według jednej skal podatkowej (8%). Mogłoby to sugerować, że blsko nam do podatku płaskego, tak szeroko dyskutowanego przez poltyków wprowadzanego z każdym rokem przez kraje naszego regonu: Rosję, Estonę, Słowację Czechy. Wadą opodatkowana podatkem płaskm jest lkwdacja prawe wszystkch ulg odlczeń. Z drugej strony to właśne przede wszystkm wszelkego rodzaju ulg odlczena czyną system podatkowy nesprawedlwym. Ilu podatnków korzysta z wszelkego rodzaju ulg, jak duże są to odlczena jak uszczuplają budżet państwa pokazują rysunk 4-7. W zestawenach ne uwzględnono składek na ubezpeczena społeczne (składk na ubezpeczene emerytalne, rentowe, chorobowe, wypadkowe) ubezpeczene zdrowotne wynkające z ustawy o systeme ubezpeczeń społecznych (por. Dz.U. Nr 37), ze względu na to, ż mają one charakter powszechny w wększośc przypadków obowązkowy. W latach 29-2 wyróżnamy następujące odlczena od dochodu: ) darowzny, 2) wydatk na cele rehabltacyjne, 3) wydatk z tytułu użytkowana sec Internet, 4) wydatk na nabyce nowych technolog, 5) zwrot nenależne pobranych śwadczeń, 6) wydatk meszkanowe do odlczena na zasadze praw nabytych. Ponadto w badanym okrese obowązywały równeż różnego rodzaju odlczena od podatku, nazywane ulgam. Obowązywały następujące ulg: ) na wykształcene ucznów, 2) na dzec, 3) zwązane z dochodam uzyskanym poza terytorum RP, o których mowa w art. 27 g ustawy, 4) składk na ubezpeczena społeczne opłacone przez osobę prowadzącą gospodarstwo domowe z tytułu zawarca umowy aktywzacyjnej z osobą bezrobotną, 5) na wydatk meszkanowe. Rysunek 4 prezentuje kwoty, na jake dokonano odlczeń od dochodu według tytułów w roku 2. Łączne w analzowanym roku dochód został pomnejszony o tys. zł. Najpopularnejsze były odlczena na wydatk z tytułu użytkowana sec Internet, z których skorzystało 7,% ogółu podatnków, odlczając łącz-

10 36 Edyta Mazurek ne kwotę tys. zł. Natomast kwotowo najwększym odlczenem były odlczena wydatków na cele rehabltacyjne. Mmo ż z tego rodzaju odlczeń skorzystało 4,47% ogółu podatnków, to dochód z tego tytułu został pomnejszony o tys. zł. tys. zł Rys. 4. Odlczena od dochodu według tytułów w roku 2 (w tys. zł) Źródło: opracowane własne na podstawe publkacj: Informacja dotycząca rozlczena podatku dochodowego od osób fzycznych za rok 2. Z pozostałych możlwych odlczeń od dochodu korzystało łączne zaledwe,97% ogółu podatnków na kwotę łączne tys. zł. Rysunek 5 prezentuje welkość odlczeń od podatku według tytułów w roku 2. tys. zł Rys. 5. Odlczena od podatku według tytułów w roku 2 (w tys. zł) Źródło: opracowane własne na podstawe publkacj: Informacja dotycząca rozlczena podatku dochodowego od osób fzycznych za rok 2.

11 Statystyczna analza podatku dochodowego od osób fzycznych 37 W roku 2 dokonano odlczeń od podatku na wysokość tys. zł. Najpopularnejszą najbardzej pomnejszającą wpływy do budżetu państwa była ulga na dzec, z której skorzystało 7,94% ogółu podatnków, pomnejszając obcążene podatkowe na łączną kwotę tys. zł. Z pozostałych odlczeń od podatku skorzystało tylko,48% ogółu podatnków na kwotę łączne tys. zł. tys. zł tys. zł a) b) Rys. 6. Odlczena a) od dochodu, b) od podatku według tytułów w roku 2 (w tys. zł) Źródło: opracowane własne na podstawe na podstawe publkacj: Informacja dotycząca rozlczena podatku dochodowego od osób fzycznych za rok 2. tys. zł tys. zł a) b) Rys. 7. Odlczena a) od dochodu, b) od podatku według tytułów w roku 29 (w tys. zł) Źródło: opracowane własne na podstawe publkacj: Informacja dotycząca rozlczena podatku dochodowego od osób fzycznych za rok 29.

12 38 Edyta Mazurek Rysunek 6 oraz 7 prezentują welkość odlczeń od dochodu od podatku w roku 2 29 odpowedno. Znaczene poszczególnych ulg ne zmenło sę równeż w latach 29 oraz 2 najwęcej podatnków, bo aż 7,77% w roku 29 7,52% ogółu podatnków w roku 2, skorzystało z ulg prorodznnej na dzec, odlczając od podatku łączną kwotę odpowedno tys. zł oraz tys. zł. Wśród odlczeń od dochodu, podobne jak w roku 2, domnowały odlczena na cele rehabltacyjne oraz z tytułu użytkowana sec Internet. Z ulg rehabltacyjnej skorzystało w 29 roku 4,48% ogółu podatnków, natomast w roku 2 4,62%. Z odlczeń z tytułu użytkowana sec Internet skorzystało 4,8% w roku 29 oraz 6,23% podatnków w roku 2. Ulg podatkowe można traktować jako wypłaty subwencyjne dla uprzywlejowanych podatnków; prowadzą do,,rozproszena przecętnych stawek podatkowych dla takch samych skorygowanych dochodów brutto. Z punktu wdzena sprawedlwośc podatkowej ulg prowadzą do zmnejszena obcążena podatkowego dochodów być może lepszym rozwązanem byłoby znesene ulg podatkowych z równoczesnym stosownym zmnejszenem stawek podatkowych. W wększośc krajów Un Europejskej, w tym w Polsce, obowązuje jednak progresywna skala podatkowa co oznacza, że rząd uważa, że bogats podatncy ne tylko pownn płacć wyższy podatek nomnalne, ale równeż pownn oddawać wyższą część swoch dochodów. Jednak progresja podatkowa może wywoływać przy newłaścwej skal taryfy podatkowej tzw. paralżujące efekty gospodarcze. Cechą progresj jest to, że wraz z każdą dodatkową jednostką dochodu zwększa sę obcążene podatkowe często przy źle dobranej skal podatek zwększa sę w tempe szybszym nż wzrasta podstawa wymaru, co może przecwdzałać wzrostow wydajnośc pracy to tym bardzej, m wyższy jest dochód. Progresja podatkowa jest ścśle zwązana z zasadą sprawedlwośc opodatkowana, a węc mus być bardzo umejętne rozważne dyskutowana, korygowana analzowana. W artykule w kolejnych punktach zostane przedstawony sposób statystycznej analzy systemów podatkowych pod kątem wspomnanej progresywnośc powązanej ze sprawedlwoścą. 4. Zasady podatkowe Głównym podstawowym celem podatków zarówno w przeszłośc, jak obecne, jest zwększane wpływów do budżetu państwa. Podatk mają zapewnć państwu oraz władzom lokalnym dochody na pokryce wydatków publcznych. Mmo ż dochody z podatków stanową ponad 9% całkowtych dochodów budżetu państwa, to tak bardzo często okazuje sę, że są newystarczającym źródłem zaspokojena wszystkch potrzeb publcznych. Jednak cągłe podnoszene obcążeń podatkowych w celu zwększena dochodów publcznych jest ekonomczne neuzasadnone. Amerykańsk ekonomsta A. Laffer sformułował twerdzene, że wraz ze wzrostem obcążeń podatkowych dochody z podatków w funduszach publcznych wzrastają,

13 Statystyczna analza podatku dochodowego od osób fzycznych 39 ale tylko do pewnego pozomu. Dalsze zwększane obcążeń podatkowych prowadz do zmnejszana dochodów publcznych. Laffer doszedł do wnosku, że stneje punkt równowag, gdze jednocześne podatk są nske dochody budżetowe wysoke. Zbyt wysoke podatk bowem mogą być przyczyną zmnejszena aktywnośc gospodarczej, rozprzestrzenana sę szarej strefy czy nawet uchylana sę od płacena podatków, co automatyczne obnża dochody budżetu państwa [Samuelson 22]. Należy zatem być bardzo ostrożnym z permanentnym podnoszenem podatków w celu ratowana fnansów publcznych. Podwyższane podatku, czy też zmana systemu podatkowego może być dokonywana na wele sposobów. Należy meć jednak na uwadze powszechne przyjęty zbór zasad, które system podatkowy pownen spełnć według których systemy podatkowe są ocenane. Zasady podatkowe są to formułowane pod adresem systemów podatkowych postulaty, jake pownen spełnać dealny podatek cały system podatkowy. Zasady te ne mają rang przepsów prawnych często pozostają wyłączne w sferze postulatów. Za twórcę zasad podatkowych uważa sę A. Smtha choć powtórzył on jedyne myśl zawarte w dzełach H. Home a L. Kamesa [Kosek-Wojnar 23]. Sformułował on cztery zasady, uznawane obecne za klasyczne: równomernośc, pewnośc, dogodnośc, tanośc. Zasada równomernośc oznacza równomerność w opodatkowanu, przez którą A. Smth rozumał powszechny proporcjonalny podatek. Powszechność opodatkowana oznacza opodatkowane wszystkch podatnków danym podatkem na tych samych zasadach. Reguła ta oznacza, że żadna grupa podatnków ne może korzystać z przywlejów. W podatku dochodowym od osób fzycznych w Polsce zasada ta jest naruszana, poneważ omawanym podatkem ne są obcążan na przykład rolncy. Druga kwesta zasady równomernośc to proporcjonalność opodatkowana, która jednak obowązuje w przypadku wększośc podatków w Polsce wysokość podatku jest wprost proporcjonalna do podstawy opodatkowana. W nektórych jednak sytuacjach, mędzy nnym w podatku PIT, w Polsce przyjęta jest skala progresywna, co oznacza, że podatek rośne szybcej nż podstawa opodatkowana. Usprawedlwenem dla progresywnego opodatkowana może być teora użytecznośc krańcowej kolejnych jednostek dochodu, według której osoby fzyczne, które uzyskały wyższy dochód, pownny relatywne węcej łożyć na państwo, gdyż czerpą wększe korzyśc. Oznacza to, ż sprawedlwe opodatkowane to opodatkowane progresywne. Zasada ta przez nektórych autorów nazywana jest zasadą sprawedlwośc opodatkowana. Przez wększość ekonomstów zasada ta uważana jest za najważnejszą z wymenonych wcześnej zasad dotyczących kreowana podatków. Zasada pewnośc opodatkowana ma na celu zapewnene podatnkow precyzyjne jasno określonej reguły dotyczącej zarówno płatnośc, sposobu zapłaty, jak wysokośc podatku. Każdy podatnk pownen meć pełną nformację o tym, jak

14 4 Edyta Mazurek podatek, w jakej wysokośc w jak sposób będze musał zapłacć. Zasada ta chron podatnków przed dowolnoścą dzałana władzy publcznej gwarantuje pewną stablność prawa podatkowego. Dogodność opodatkowana ma zagwarantować, aby sposób poberana podatków został ustalony w sposób dogodny dla podatnka, tak aby podatnk mał wększą łatwość w płacenu podatków w pełnej kwoce na czas. Z drugej strony poborcy podatkowemu równeż zależy na tym, aby na czas otrzymać wpływy podatkowe, a temu zasada dogodnośc sprzyja. Nestety w Polsce, jeśl prześledzć hstorę podatku od dochodów osobstych (PIT) począwszy od roku 992, zasada ta jest w neznacznym stopnu stosowana. System podatkowy bardzo często sę zmenał w tym okrese, jest skomplkowany. Zmenały sę skale podatkowe, rodzaje ulg, odlczeń, formularze, na których dokonywało sę rozlczeń. Wszystko to sprawa, że rozlczene podatkowe wcale ne jest proste. Taność opodatkowana głos potrzebę dbana o możlwe najnższe koszty ścągana podatków, tak aby ch efekt skarbowy był jak najwększy. Koszty poboru podatków, zwane kosztam admnstracyjnym, ne mogą być zblżone do dochodów uzyskwanych z tychże podatków. Wysoke koszty admnstracyjne ne służą dobrze systemow podatkowemu. Zasada ta mała elmnować z systemu podatkowego take elementy, które cechowała nska wydajność fskalna. Oznacza to, że podatk pownny być tak skonstruowane, aby ch wymar, pobór kontrola ne wymagały zbyt dużej lczby urzędnków oraz zbyt dużych kosztów admnstracyjnych. Poneważ powyższe zasady podatkowe skupały sę główne na zabezpeczenu nteresów podatnka, dlatego też sukcesywne zaczęto rozszerzać modyfkować zbór zasad podatkowych wprowadzony przez Smtha. Wagner jako jeden z perwszych ekonomstów sformułował zasady, które oprócz nteresów podatnka dbały równeż o nteresy państwa, dzeląc zasady podatkowe na fskalne, społeczno-poltyczne technczne. Do zasad fskalnych Wagner zalczył: zasadę wydajnośc elastycznośc. Za podatk wydajne należy uznać podatk, które są w stane pokryć w danym okrese nezbędne potrzeby publczne. Natomast elastyczność podatkowa zapewna pokryce nezbędnych potrzeb publcznych w dowolnym okrese, nezależne od konunktury gospodarczej kraju. Do zasad społeczno-poltycznych Wagner zalczył zasadę sprawedlwośc, natomast do zasad techncznych: zasadę pewnośc, dogodnośc tanośc. Swój katalog zasad podatkowych formułowal także S. Głabńsk, F. Neumark, H. Haller, M. Petrewcz, S. Owsak czy H. Lwńczuk [Kosek-Wojnar 23]. Współcześne katalog zasad podatkowych jest przedmotem welu dyskusj. Jest on cągle rozbudowywany, zasady są ponowne klasyfkowane, co prowadz do braku jednoznacznośc zasad podatkowych kerowanych pod adresem systemu podatkowego. Nemnej jednak bezdyskusyjne, nezależne od autora oraz sposobu klasyfkowana zasad podatkowych, zawsze w spse pojawa sę zasada sprawedlwośc, której to zasadze pośwęcony jest kolejny punkt opracowana.

15 Statystyczna analza podatku dochodowego od osób fzycznych 4 5. Zasady sprawedlwośc podatkowej Opodatkowane ma za sobą długą hstorę od samego początku podejmowano próbę rozwązana problemu sprawedlwego opodatkowana. Jedne z perwszych prób podjęto już w przypadku samoopodatkowana przy budowe Ark Przymerza czy też podatku pogłównego. Bezsprzeczny obecne jest fakt, że cechą każdego systemu podatkowego pownna być jego sprawedlwa konstrukcja. Sprawedlwość bowem wprowadza spokój ład ne tylko w samym człoweku, ale równeż w społeczeństwe. Sprawedlwość opodatkowana jest problemem złożonym weloaspektowy. Bardzo trudno jest zatem sformułować ponadczasowe, unwersalne, a jednocześne obektywne zasady sprawedlwego opodatkowana, które spełnałyby oczekwana zarówno podatnków, jak władzy stanowącej podatk. Trudność tę potęguje dodatkowo fakt, że na ogół ntencje ustawodawcy są opaczne nterpretowane przez podatnków przynajmnej w częśc z nch rodz sę poczuce nesprawedlwego traktowana. Wszystko to sprawa, że problem ten był, jest chyba będze problemem zawsze aktualnym. Sprawedlwość podatkowa może być jednak defnowana bardzo różne od ogólnych, neformalnych sformułowań (por. np. [Gomułowcz 2]) aż po konkretne, formalne defncje [Kakwan, Lambert 998]. Nezależne od sformułowana sprawedlwość rozważana jest jednak w dwóch podstawowych aspektach. Podstawową zazwyczaj nekwestonowaną zasadą jest postulat sprawedlwośc pozomej (horyzontalnej). Zakłada on, że opodatkowane dwóch dentycznych jednostek pownno być take samo. Podatnków pozostających w tej samej sytuacj ekonomcznej, posadających taką sama zdolność płatnczą obowązują dokładne te same zasady podatkowe. Jeśl np. dwóch różnych podatnków osąga dokładne tak sam dochód roczny (zdolność płatncza w nnejszym opracowanu ocenana będze za pomocą welkośc osąganych dochodów), np. 25 tys. zł, to zgodne z zasadą sprawedlwośc pozomej obaj podatncy pownn zapłacć dokładne tak sam podatek. Sprawedlwość pozoma wyklucza stnene dyskrymnacj ze względu na nne nż dochód charakterystyk podatnków, czy to ze względu na płeć, wyznana relgjne, czy też wykonywany zawód lub orentację seksualną. Drug, budzący znaczne węcej wątplwośc, aspekt sprawedlwośc opodatkowana, to postulat sprawedlwośc ponowej (wertykalnej). Podatek zgodny z zasadą sprawedlwość ponowej pownen w ne mnejszym stopnu obcążać podatnków w tej samej lub lepszej sytuacj materalnej (o wększej lub równej zdolnośc podatkowej). W praktyce żadnego z wymenonych aspektów sprawedlwośc opodatkowana ne można uznać za zdefnowany jednoznaczne. Próbę skonkretyzowana pojęca sprawedlwośc opodatkowana podjęl Kakwan Lambert [998], formułując formalne trzy podstawowe zasady sprawedlwośc, jake pownny spełnać systemy podatkowe. Naruszene przez system podatkowy chocaż jednej z zasad sprawedlwośc czyn system nesprawedlwym.

16 42 Edyta Mazurek System sprawedlwy pownen spełnać wszystke trzy ponżej sformułowane zasady sprawedlwośc. Nech x, x2,, x oznaczają dochody przed opodatkowanem (brutto) dla n podatnków płacących podatek w wysokośc odpowedno t n, t 2,, t n, przy czym płacony podatek t jest funkcją dochodu, co ogólne można zapsać jako t( x ), tzn. t = t( x), t2 = t( x2),, t n = t( x n ). Wówczas przez y = x t oznaczać będzemy t dochody po opodatkowanu (netto) oraz przez a = stopę podatku dla -tego x podatnka. Zasada zasada mnmalnej progresj [Kakwan, Lambert 998] postuluje, aby płacony podatek wzrastał monotonczne względem możlwośc płatnczej. Oznacza, że osoby osągające wększy dochód ne pownny płacć nższego podatku, co formalne można zapsać w następujący sposób: x xj t tj. () Występujące w powyższej mplkacj słabe nerównośc pozawalają sprawedlwość pozomą traktować jako szczególny przypadek zasady mnmalnej progresj. Zasada 2 zasada progresj postuluje, aby bogats podatncy płacl ne tylko wyższy podatek, ale też aby oddawal wększą część swoch dochodów, defnuje sę ją w następujący sposób: x x oraz t t a a. (2) j j j Naruszene zasady mnmalnej progresj automatyczne narusza drugą zasadę progresj. Ponadto słabe nerównośc w powyższej mplkacj oznaczają, że podatek proporcjonalny jest sprawedlwy według prezentowanych zasad sprawedlwośc. Jeśl system podatkowy narusza zasady perwszą drugą, to znaczy, że system jest regresywny, czyl m wyższy dochód osąga podatnk, tym nższy podatek dochodowy płac. Zasada 3 zasada zachowana kolejnośc postuluje, aby system spełnający zasadę perwsza drugą dodatkowo ne powodował zmany pozycj w rankngu podatnków ze względu na osągane dochody brutto. Oznacza to, że jeśl dany podatnk był w lepszej sytuacj (to znaczy osągnął wększy dochód brutto) względem nnego podatnka przed opodatkowanem, to pozostaje on równeż w lepszej sytuacj po opodatkowanu, czyl równeż wyższe są jego dochody netto. Zasadę trzecą można zapsać w następujący sposób: Zasada trzeca dentyfkowana jest ze sprawedlwoścą ponową, z tym że ogranczoną do przypadku zachowana pozycj w kolejnośc zamożnośc podatnków ze względu na dochód przed po opodatkowanu. Podatek jest sprawedlwy, jeśl spełna wszystke trzy zasady sprawedlwośc. Naruszene chocaż jednej zasady klasyfkuje system podatkowy jako nesprawedl- x x and t t and a a x t x t. (3) j j j j j

17 Statystyczna analza podatku dochodowego od osób fzycznych 43 wy. Z założena prawe każdy system podatkowy spełna powyższe zasady. Dopero wszelkego rodzaju zwolnena, ulg odlczena mogą powodować naruszene zasad sprawedlwośc. Przy próbe odnesena powyższych koncepcj do rzeczywstych systemów podatkowych pojawają sę naturalne wątplwośc, jak należy rozumeć dentyczność podmotów (czy też równość ch sytuacj materalnej) oraz co to znaczy, że ktoś pownen być bardzej obcążony z tytułu podatków. W lteraturze przedmotu sprawedlwość pozoma ponowa najczęścej konkretyzowana jest za pomocą dwóch teor podatkowych [Gomułowcz 995; Gajl 992]: teor ekwwalencj (beneft) oraz teor zdolnośc płatnczej (ablty to pay). Teora ekwwalencj zakłada, że stneje wzajemna proporcjonalna zależność pomędzy płaconym podatkem a wydatkam ponoszonym przez państwo w zwązku z ochroną podatnków. Śwadczena podatkowe pownny być ekwwalentne w stosunku do wartośc śwadczeń otrzymywanych od państwa. W teor ekwwalencj podatk są traktowane jako opłata za otrzymane od państwa śwadczena. W celu konkretyzacj teor ekwwalencj nezbędna byłaby znajomość korzyśc, jake podatnk otrzymuje z wydatków publcznych państwa, a dokładnej znajomość wydatków publcznych państwa zawązanych z opeką danego podatnka. Poneważ w praktyce ze względu na rozbudowany system dóbr publcznych ocena korzyśc, jake podatnk otrzymuje od państwa jest nemożlwa do ustalena, to teora ekwwalencj we współczesnej praktyce podatkowej stracła na znaczenu jest odrzucana. Teora zdolnośc płatnczej zakłada natomast nezależność śwadczeń ze strony państwa kwoty obcążeń fnansowych czyl podatku. Podatek rozumany jest jako opłata dla państwa ne za ndywdualne otrzymane śwadczene, ale za te zadana państwa, które służą dobru ogólnemu. Welkość podatku pownna uwzględnać zdolność płatnczą podatnka, która zależy od osąganego dochodu, posadanego majątku, ponoszonych wydatków. W tym wypadku ma zastosowane teora ofary, zakładająca, że korzyść z dochodu jest merzalna dodatkowo dla wszystkch taka sama. Tak węc podatncy z takm samym dochodem pośwęcają taką samą korzyść, jeżel płacą tak sam podatek. Kolejną propozycją mernka zdolnośc płatnczej jest propozycja Kaldora, który proponował uczynć marą zdolnośc płatnczej dochód wydatkowany [Gomułowcz 995]. W dalszej częśc opracowana za mernk zdolnośc płatnczej będze przyjmowany dochód podatnka. Uwzględnając zasadę zdolnośc płatnczej, sprawedlwość ponowa jest realzowana poprzez progresywny podatek z lcznym zwolnenam ulgam. W efekce dokonywana jest redystrybucja dochodów, na skutek której nwelowane są nadmerne różnce w dochodach społeczeństwa. Sprawedlwość pozoma z kole odrzuca progresję w podatku dochodowym na rzecz proporcjonalnego opodatkowana, uznając go za prostszy, bardzej zrozumały dodatkowo równo traktujący podatnków. Ze względu na przecwstawność tych dwóch koncepcj sprawedlwośc podatkowej w teorach podatkowych w praktyce przyjmuje sę pogląd, że rozkład cężaru

18 44 Edyta Mazurek podatków pownen odpowadać poczucu sprawedlwośc wększośc społeczeństwa. Obecne w wększośc krajów obowązuje podatek progresywny, a zatem wększość krajów opowada sę za sprawedlwoścą ponową. Kwesta sporna dotyczy stopna progresj. Ustawodawca ma szeroke pole manewru w kształtowanu taryfy podatkowej. Należy jednak pamętać, że zbyt wysoke stopy podatkowe wywołują negatywne efekty opodatkowana, choćby ucekane podatnków w szarą strefę, co jest szczególne nekorzystnym zjawskem dla budżetu. Ponadto zbyt wysoka ngerencja w wyrównywane nerównośc dochodowych społeczeństwa ograncza hamuje rozwój gospodarczy kraju. Istotnym aspektem w tej sytuacj jest analza porównywane systemów podatkowych ze względu na sprawedlwość opodatkowana. Jako punkt wyjśca nnejszego opracowana do statystycznej analzy oceny porównywana systemów podatkowych przyjmuje sę zgodność z koncepcją sprawedlwośc opodatkowana [Lambert, Ytzhak 997], która jak już wcześnej podkreślono, zwązana jest z progresywnoścą systemu podatkowego redystrybucją dochodów. W kolejnych punktach zostane zdefnowany formalne podatek progresywny, a następne zaproponowany statystyczny sposób analzy systemów podatkowych zwązany z progresywnoścą. 6. Progresywny system podatkowy Na początku warto podkreślć, że defncja progresywnego systemu podatkowego jest nejednoznaczna, co może powodować neporozumene w dyskusjach poltycznych. Powszechne stosowana defncja progresj oparta jest na średnej stope podatkowej (average tax rate), która oznacza udzał zapłaconego przez podatnka podatku w całkowtym jego dochodze. Wówczas system jest progresywny, jeśl średna stopa podatkowa wzrasta wraz ze wzrostem dochodu. W przecwnym wypadku mamy do czynena z systemem regresywnym. Progresywność można wówczas zapsać jako: x > xj a > aj. (4) Warunek ten przypomna zasadę progresj określoną warunkem (2), wyklucza jednak podatek lnowy. Jeżel podatek jako funkcja dochodów t( x ) jest różnczkowalny, to progresję defnowaną relacją (4) można zapsać: t( x) d x = a' ( x) > dla każdego x. (5) dx W ten sposób rozumana progresja oznacza de facto progresję stóp podatkowych. Ne wystarczy wówczas, aby zamożnejs płacl wększy kwotowo podatek, muszą równeż płacć wyższy procentowo podatek. Podatek lnowy, który zgodne

19 Statystyczna analza podatku dochodowego od osób fzycznych 45 z wprowadzonym defncjam w poprzednm rozdzale jest sprawedlwy, ne jest podatkem progresywnym. Druga spotykana w lteraturze defncja systemu progresywnego oparta jest na krańcowej stope podatku (margnal tax rate). Krańcowa stopa podatkowa jest to przyrost podatku spowodowany przyrostem dochodu o jedną jednostkę. Jeśl węc krańcowa stopa podatkowa wynos %, to oznacza, że to ż od każdej zarobonej dodatkowo złotówk musmy zapłacć groszy podatku. Operając sę na krańcowej stope podatkowej, system progresywny defnowany jest jako wzrost margnalnej stopy podatkowej wraz ze zwększającym sę dochodem. Dla zrozumena różnc w defnowanu progresywnośc rozpatrzmy przykład, w którym każdy spośród czterech podatnków płac podatek w wysokośc 2% od dochodów pomnejszonych o kwotę wolną od podatku wysokośc zł. Tabela 5. Przykład lustrujący progresję systemu podatkowego Dochód Podatek Średna stopa podatku Krańcowa stopa podatkowa,2 5 8,6,2 8,8,2 3 58,9,2 Źródło: oblczena własne. W tabel 5 zebrane są dochody czterech podatnków wraz z zapłaconym podatkem oraz średną krańcową stopą podatkową. Dla każdego podatnka krańcowa stopa podatkowa jest równa 2%, poneważ od każdej dodatkowo zarobonej złotówk podatnk będze musał zapłacć 2 gorszy podatku. Natomast średna stopa podatkowa wzrasta wraz ze wzrostem dochodu. Zatem zgodne z przytoczonym powyżej defncjam podatek ten jest progresywny (jeśl popatrzymy na średną stopę podatkową) oraz lnowy (jeśl popatrzymy na krańcową stopę podatkową). Przykład ten wskazuje, jak ważne jest precyzyjne określene defncj. Dlatego też pewne pojęca, być może powszechne znane, ale jednak ze względu na wykorzystywane ch w dalszej częśc opracowana zostaną formalne zdefnowane. Przypomnjmy wprowadzone wcześnej oznaczena: t( x ) podatek dla dochodu x, t( x) a( x) = średna stopa podatkowa dla dochodu x, x m x = t' x krańcowa stopa podatkowa dla dochodu x. ( ) ( ) Poneważ ( ) ( ) ( ) ( ) xt ' x t x m x a x a' ( x) = =, (6) 2 x x

20 46 Edyta Mazurek to warunkem konecznym wystarczającym dla stnena progresj jest warunek: ( ) a( x) m x > x. (7) Ostra nerówność wyklucza możlwość lnowego (proporcjonalnego) podatku. Im wększa jest różnca pomędzy krańcową średną stopą podatkową m( x) a( x) dla dochodu x, tym system podatkowy jest bardzej progresywny. Wyróżna sę dwa rodzaje progresj systemu podatkowego [Lambert 993]: ) progresję zobowązań lablty progresson LP, 2) progresję resztową resdual progresson RP. Progresja zobowązań defnowana jest dla każdego dochodu x, dla którego należność podatkowa jest wększa od zera ( t( x ) > ) wyraża sę jako loraz krańcowej średnej stopy podatku dla dochodu x, co zapsujemy w następujący sposób: m( x) LP( x) = (8) a x ( ). System podatkowy jest LP progresywny, jeśl dla dowolnego pozomu dochodu, przy którym należność podatkowa jest wększa od zera, krańcowa stopa podatku jest wększa od średnej stopy podatku, czyl: LP( x ) >. Progresja resztowa defnowana jest następująco: m( x) RP( x). a( x) System podatkowy jest RP progresywny, jeśl RP( x ) <. = (9) Oba rodzaje progresj mogą być nterpretowane jako elastyczność (względna zmana dwóch welkośc), przy czym LP( x ) określa elastyczność zobowązań podatkowych (podatku) względem dochodu przed opodatkowanem, natomast RP( x ) określa elastyczność dochodu po opodatkowanu względem dochodu przed opodatkowanem. LP( x ) odpowe nam na pytane, jak zmen sę stopa podatku, gdy zmen sę wynagrodzene przed opodatkowanem. RP( x ) dostarczy nformacj na temat zmany dochodów po opodatkowanu na skutek zmany dochodu przed opodatkowanem. 7. Pomar progresywnośc systemu podatkowego Podstawowym statystycznym narzędzem wykorzystywanym do analzy porównywana systemów podatkowych jest krzywa koncentracj krzywa Lorenza oraz zdefnowane na baze tych krzywych odpowedno współczynnk koncentracj współczynnk Gnego. O le współczynnk Gnego jest powszechne wykorzystywany w lcznych badanach, ne tylko ekonomcznych, ne ma problemu z jego defncją,

21 Statystyczna analza podatku dochodowego od osób fzycznych 47 o tyle współczynnk koncentracj wymaga uścślena zdefnowana, poneważ w lteraturze można spotkać pod tym pojęcem różne narzędza statystyczne. Ponżej dla wyjaśnena wprowadźmy oba współczynnk w odnesenu do analzy systemu podatkowego PIT. 7.. Krzywa koncentracj krzywa Lorenza Analza oceny sprawedlwośc systemu podatkowego oparta jest na wykrywanu różnego rodzaju rerankngów podatnków, czyl zman pozycj w rankngu podatnków ze względu na dwe cechy. Ważnym narzędzem statystycznym w analze sprawedlwośc systemu podatkowego jest krzywa koncentracj oraz krzywa Lorenza. Załóżmy, że wektor X jest wektorem nemalejących dochodów przed opodatkowanem dla n podatnków: ( ) =, 2,..., : n x x2... xn. X x x x Nech wektor t oznacza welkość zapłaconego podatku przez -tego podatnka, przy czym wartośc t posortowane są zgodne z nemalejącym porządkem dochodów brutto x. Dla skończonej populacj n podatnków krzywa koncentracj podatku T defnowana jest jako funkcja cągła, kawałkam lnowa o werzchołkach w punktach p C p, =,,2,..., n, gdze C p = oraz dla =,2,..., n: ( T ( ) ) n p =, ( ) T p =, n t C p t j j= T ( ) = = n j nµ T j= t j j= gdze µ T = t j. n j= Krzywa koncentracj podatku pokazuje, jaką część całkowtego podatku płac p procent podatnków osągających najmnejszy dochód brutto. Jeżel podatek zapłacony przez podatnków uporządkujemy nemalejąco, tzn. t() t(2)... t( n), to stosując wzór (), dla tak uporządkowanego cągu t () otrzymamy krzywą Lorenza LT ( p ). Krzywa Lorenza dla podatku reprezentuje udzał w całkowtych podatkach p-tej frakcj podatnków płacących najnższy podatek. W analogczny sposób defnuje sę krzywą koncentracj oraz krzywą Lorenza dla dochodów netto, po opodatkowanu. Nech wektor Y oznacza wektor dochodów po opodatkowanu dla n podatnków: Y = y, y,..., y = x t, x t,..., x t, ( ) ( ) 2 n 2 2 n n, ()

22 48 Edyta Mazurek przy czym wartośc y posortowane są zgodne z nemalejącym porządkem dochodów brutto x. Wówczas krzywa koncentracj dochodu netto Y defnowana jest jako funkcja cągła kawałkam lnowa o werzchołkach w punktach ( p, CY ( p ) ), =,,2,..., n, gdze p =, CY ( p ) = oraz dla =,2,..., n: p =, n n y j j= Y ( ) = = n j nµ Y j= y j j= C p y gdze µ Y = y j. Krzywa koncentracj dochodu netto pokazuje, jaką częścą dochodów po opodatkowanu dysponuje p procent podatnków bednejszych pod n j= względem dochodu przed opodatkowanem. Krzywą Lorenza dochodu netto defnuje sę dla uporządkowanego nemalejąco cągu dochodów netto: y y2... y, skończonej populacj n podatnków; n defnowana jest jako funkcja cągła kawałkam lnowa o werzchołkach w punktach p, L p, =,,2,..., n, gdze L p = oraz dla =,2,..., n: ( Y ( ) ) L p =, ( ) Y p =, n ( p ) j= Y = n j= y y j j Krzywa Lorenza dla dochodu pokazuje, jaką częścą dochodów netto dysponuje p procent podatnków bednejszych pod względem dochodu netto. Dla porządku zdefnujmy równeż krzywą Lorenza dla dochodu brutto. Dla uporządkowanych nemalejąco dochodów przed opodatkowanem: x x2... x, n skończonej populacj n podatnków krzywa Lorenza defnowana jest jako funkcja cągła kawałkam lnowa o werzchołkach w punktach ( p, LX ( p ) ), =,,2,..., n, gdze L p = oraz dla =,2,..., n: p =, ( ) X L p =, n ( p ) j= X = n j= x x j j., () (2). (3)

23 Statystyczna analza podatku dochodowego od osób fzycznych 49 Krzywa Lorenza dla dochodu przed opodatkowanem pokazuje, jaką częścą dochodu całkowtego dysponuje p procent bednejszych podatnków. Wykorzystując krzywe koncentracj, defnuje sę ponżej przedstawonym wzoram współczynnk koncentracj oraz jedną z podstawowych mar nerównośc, jaką jest współczynnk Gnego. Nech zmenna I oznacza dochód brutto, netto lub podatek. Wówczas współczynnk Gnego dla rozkładu zmennej I defnuje sę w następujący sposób: ( ) G = 2 L p dp. (4) I Natomast współczynnk koncentracj dla rozkładu dochodu po opodatkowanu lub podatku, I= YT, defnujemy wzorem: I ( ) D = 2 C p dp. (5) I Współczynnk Gnego przyjmuje wartość z przedzału [,] natomast współczynnk koncentracj dla rozkładu zmennej I ogranczony jest współczynnkem Gnego w następujący sposób: D [ G, G ]. I I I 7.2. Wskaźnk progresywnośc systemu podatkowego Pomar progresywnośc systemu najwygodnej jest rozważać jako pomar odchylena od systemu proporcjonalnego. Pomocne w tym celu będze twerdzene Jakobssona Fellmana, którego dowód podaje Lambert [993]. Twerdzene (Jakobsson Fellman) a' ( x) C ( p) L ( p) C ( p) I Y X T dla każdego p [,] oraz danego rozkładu dochodu przed opodatkowanem. W powyższym twerdzenu równość pomędzy krzywym koncentracj obserwuje sę dla podatku proporcjonalnego, poneważ wówczas nerówność w rozkładze obcążena podatkowego jest taka sama, jak w rozkładze dochodu brutto. Na skutek progresj dokonywana jest redystrybucja dochodów, czyl wyrównywane nerównośc w rozkładze dochodów. Bogats oddają wększą część swojego wynagrodzena nż bednejs, a zatem nerównośc w rozkładze obcążena podatkowego są wększe nż w rozkładze dochodu brutto, co oznacza, że LX ( p) > CT ( p) dla każdego p (,). Z drugej strony zmnejszają sę różnce pomędzy rozkładem dochodów przed opodatkowanem a po opodatkowanu, zatem: CY ( p) > LX ( p) dla każdego p (,). Wówczas dla podatku progresywnego, zgodne z defncją progresj określoną przez mplkację (3), otrzymujemy CY ( p) > LX ( p) > CT ( p) dla każdego p,. ( )

24 5 Edyta Mazurek Korzystając z tych własnośc, Jakobsson Kakwan zdefnowal twerdzene pozwalające ocenć, który system podatkowy jest bardzej LP progresywny. Twerdzene (Jakobsson Kakwan) Nech t ( x ) oraz t2 ( ) x oznaczają dwa różne systemy podatkowe, charakteryzujące sę różnym skalam podatkowym. Wówczas: ( ) ( ) dla każdego x C ( p) C ( p) 2 LP x LP x T2 T dla każdego rozkładu dochodu przed opodatkowanem., p [,] Odchylene od proporcjonalnośc obcążeń podatkowych jest węc wykrywane poprzez separację krzywej Lorenza dla dochodu krzywej koncentracj dla obcążeń podatkem. Im wększa jest przestrzeń pomędzy tym krzywym, tym bardzej progresywny jest system podatkowy w sense LP. Jeżel LX ( p) > CT ( p) dla danego p, to oznacza to, ż p procent podatnków o najnższych dochodach przed opodatkowanem dysponuje L X ( p ) procentem całkowtych dochodów po opodatkowanu oraz płacą L T ( p ) procent całkowtego podatku. Różncę pomędzy krzywym: LX ( p) CT ( p) w punkce p można nterpretować jako część obcążena podatkowego, która na skutek progresywnośc systemu została przenesona z p procent podatnków o najnższych dochodach na ( p) procent podatnków o najwyższych dochodach przed opodatkowanem. Wykorzystując wprowadzone narzędza statystyczne, przytoczone twerdzena oraz konsekwencje progresywnośc systemu podatkowego, można wyodrębnć następujące ponżej zdefnowane wskaźnk progresywnośc. Wskaźnk progresywnośc Kakwanego Wskaźnk progresywnośc Kakwanego [977] defnowany jest jako różnca współczynnka koncentracj dla podatku współczynnka Gnego dla dochodu: K Π = DT G. (6) X K Wartośc tego współczynnka należą do przedzału Π [ GX, GX]. Dodatne wartośc współczynnka Π > oznaczają progresywny system podatkowy. K K Dla systemu proporcjonalnego otrzymujemy: Π =. Natomast ujemne wartośc K współczynnka opsują regresywny system podatkowy Π <. Wartośc współczynnka Π można nterpretować jako procent całkowtych obcążeń podatko- K wych, jake zostały przenesone z gorzej zarabających na lepej zarabających na skutek progresj systemu podatkowego. W przypadku proporcjonalnego podatku krzywe Lorenza dla rozkładu dochodu przed opodatkowanem dochodu po opodatkowanu są dentyczne. Każde odchylene od proporcjonalnośc w kerunku progresj powoduje wyrównywane dochodów po opodatkowanu, a węc efekt redystrybucj. Pomar efektu redystrybucj docho-

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE TARYFA DLA ZBIOROWEGO ZAOPATRZENIA W WODĘ I ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA ŚCIEKÓW. Taryfa obowiązuje od 01.01.2014 do 31.12.

OGŁOSZENIE TARYFA DLA ZBIOROWEGO ZAOPATRZENIA W WODĘ I ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA ŚCIEKÓW. Taryfa obowiązuje od 01.01.2014 do 31.12. OGŁOSZENIE Zgodne z Uchwałą Nr XXXIII/421/2013 Rady Mejskej w Busku-Zdroju z dna 14 lstopada 2013 r. w sprawe zatwerdzena taryf za zborowe zaopatrzene w wodę zborowe odprowadzane śceków dla Mejskego Przedsęborstwa

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji 14 wiosna

Regulamin promocji 14 wiosna promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji zimowa piętnastka

Regulamin promocji zimowa piętnastka zmowa pętnastka strona 1/5 Regulamn promocj zmowa pętnastka 1. Organzatorem promocj zmowa pętnastka, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna

Bardziej szczegółowo

Uchwała Nr XXVI 11/176/2012 Rada Gminy Jeleśnia z dnia 11 grudnia 2012

Uchwała Nr XXVI 11/176/2012 Rada Gminy Jeleśnia z dnia 11 grudnia 2012 RADA GMNY JELEŚNA Uchwała Nr XXV 11/176/2012 Rada Gmny Jeleśna z dna 11 grudna 2012 w sprawe zatwerdzena taryfy na odprowadzane śceków dostarczane wody przedstawonej przez Zakład Gospodark Komunalnej w

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0 upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji fiber xmas 2015

Regulamin promocji fiber xmas 2015 fber xmas 2015 strona 1/5 Regulamn promocj fber xmas 2015 1. Organzatorem promocj fber xmas 2015, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna 2015

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się

Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się KOMISJA EUROPEJSKA NOTATKA Bruksela, 18 styczna 2013 r. Nowe europejske prawo jazdy w celu wększej ochrony, bezpeczeństwa swobodnego przemeszczana sę W dnu 19 styczna 2013 r., w ramach wejśca w życe trzecej

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Społeczno-gospodarcze aspekty statystyki

Społeczno-gospodarcze aspekty statystyki PRACE NAUKOWE Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu nr 39 RESEARCH PAPERS of Wrocław Unversty of Economcs No. 39 Społeczno-gospodarcze aspekty statystyk Redaktorzy naukow Zofa Rusnak Edyta Mazurek Wydawnctwo

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2 T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak Ćwczena z Makroekonom II Model IS-LM- Model IS-LM- jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak gospodarka taka zachowuje sę w krótkm okrese, w efekce dzałań podejmowanych w ramach

Bardziej szczegółowo

INFORMACJA DODATKOWA DO SPRAWOZDANIA FINANSOWEGO ZA ROK 2013 PODLASKIEGO STOWARZYSZENIA OSÓB NIEPEŁNOSPRAWNYCH W MIĘDZYRZECU PODLASKIM UL

INFORMACJA DODATKOWA DO SPRAWOZDANIA FINANSOWEGO ZA ROK 2013 PODLASKIEGO STOWARZYSZENIA OSÓB NIEPEŁNOSPRAWNYCH W MIĘDZYRZECU PODLASKIM UL odlask 86- tell083)3/^^9 INFORMACJA DODATKOWA DO SPRAWOZDANIA FINANSOWEGO ZA ROK 2013 PODLASKIEGO STOWARZYSZENIA OSÓB NIEPEŁNOSPRAWNYCH W MIĘDZYRZECU PODLASKIM UL.ZARÓW1E 86 KRS 0000043936 Sprawozdane

Bardziej szczegółowo

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Kraków 01.10.2015 D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu Rolnczego m. H. Kołłątaja

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Potr Mchalsk Węzeł Centralny OŻK-SB 25.12.2013 rok ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Celem ponższej analzy jest odpowedź na pytane: czy wykształcene radnych

Bardziej szczegółowo

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do okresowej emerytury kaptałowej ze środków zgromadzonych w otwartym

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ

MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ 4 MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ DWST WPZN 423189/BSZI13 Warszawa, 2013 -Q-4 Pan Marek Mchalak Rzecznk Praw Dzecka Szanowny Pane, w odpowedz na Pana wystąpene z dna 28 czerwca 2013 r. (znak: ZEW/500127-1/2013/MP),

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Nota 1. Polityka rachunkowości

Nota 1. Polityka rachunkowości Nota 1. Poltyka rachunkowośc Ops przyjętych zasad rachunkowośc a) Zasady ujawnana prezentacj nformacj w sprawozdanu fnansowym Sprawozdane fnansowe za okres od 01 styczna 2009 roku do 31 marca 2009 roku

Bardziej szczegółowo

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do okresowej emerytury kaptałowej ze środków zgromadzonych w otwartym

Bardziej szczegółowo

Oligopol dynamiczny. Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencji ilościowej jako gra jednokrotna z pełną i doskonalej informacją

Oligopol dynamiczny. Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencji ilościowej jako gra jednokrotna z pełną i doskonalej informacją Olgopol dynamczny Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencj loścowej jako gra jednokrotna z pełną doskonalej nformacją (1934) Dwa okresy: t=0, 1 tzn. frma 2 podejmując decyzję zna decyzję frmy 1 Q=q 1 +q

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj

Bardziej szczegółowo

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej:

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej: dr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom I Model ISLM Podstawowe założena modelu: penądz odgrywa ważną rolę przy determnowanu pozomu dochodu zatrudnena nwestycje ne mają charakteru autonomcznego, a ch

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych

Bardziej szczegółowo

NOWA EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH

NOWA EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH NOWA EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do nowej emerytury oraz jej wysokość określa ustawa z dna 17 grudna 1998 r.

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających

Bardziej szczegółowo

OŚWIADCZENIE MAJĄTKOWE radnego gminy. (miejscowość)

OŚWIADCZENIE MAJĄTKOWE radnego gminy. (miejscowość) OŚWIADCZENIE MAJĄTKOWE radnego gmny (mejscowość). dna Uwaga: 1. Osoba składająca ośwadczene obowązana jest do zgodnego z prawdą, starannego zupełnego wypełnena każdej z rubryk. 2. Jeżel poszczególne rubryk

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji karnaval 2016

Regulamin promocji karnaval 2016 karnaval 2016 strona 1/5 Regulamn promocj karnaval 2016 1. Organzatorem promocj karnaval 2016, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 20 styczna 2016

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

ŚLĄSKI PRZEGLĄD STATYSTYCZNY

ŚLĄSKI PRZEGLĄD STATYSTYCZNY Polske Towarzystwo Statystyczne Oddzał we Wrocławu ŚLĄSKI Slesan Statstcal Revew Nr 13 (19) Wydawnctwo Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu Wrocław 2015 RADA NAUKOWA Walenty Ostasewcz, Tadeusz Bednarsk,

Bardziej szczegółowo

Piesi jako ofiary śmiertelnych wypadków analiza kryminalistyczna

Piesi jako ofiary śmiertelnych wypadków analiza kryminalistyczna Pes jako ofary śmertelnych wypadków analza krymnalstyczna Potr Kodryck, Monka Kodrycka Pozom bezpeczeństwa ruchu drogowego klasyfkuje Polskę na jednym z ostatnch mejsc wśród krajów europejskch. Wskaźnk

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego. RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu

Bardziej szczegółowo

A O n RZECZPOSPOLITA POLSKA. Gospodarki Narodowej. Warszawa, dnia2/stycznia 2014

A O n RZECZPOSPOLITA POLSKA. Gospodarki Narodowej. Warszawa, dnia2/stycznia 2014 Warszawa, dna2/styczna 2014 r, RZECZPOSPOLITA POLSKA MINISTERSTWO ADMINISTRACJI I CYFRYZACJI PODSEKRETARZ STANU Małgorzata Olsze wska BM-WP 005.6. 20 14 Pan Marek Zółkowsk Przewodnczący Komsj Gospodark

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja

Bardziej szczegółowo

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli) Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu

Bardziej szczegółowo

Budżet państwa. Polityka fiskalna

Budżet państwa. Polityka fiskalna Budżet państwa. Polityka fiskalna Budżet państwa Budżet państwa jest to plan finansowy zawierający dochody i wydatki państwa związane z realizacją przyjętej polityki społecznej, gospodarczej i obronnej.

Bardziej szczegółowo

RENTA RODZINNA. Po kim może być przyznana renta rodzinna?

RENTA RODZINNA. Po kim może być przyznana renta rodzinna? RENTA RODZINNA Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do renty rodznnej oraz jej wysokość określa ustawa z dna 17 grudna 1998 r. o emeryturach rentach z Funduszu Ubezpeczeń

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych) Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

Uchwała nr L/1044/05 Rady Miasta Katowice. z dnia 21 listopada 2005r.

Uchwała nr L/1044/05 Rady Miasta Katowice. z dnia 21 listopada 2005r. Uchwała nr L/1044/05 Rady Masta Katowce z dna 21 lstopada 2005r. w sprawe określena wysokośc stawek podatku od środków transportowych na rok 2006 obowązujących na terene masta Katowce Na podstawe art.18

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI. EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc

Bardziej szczegółowo

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ AMI, zma 010/011 mgr Krzysztof Rykaczewsk System zalczeń Wydzał Matematyk Informatyk UMK SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ z Analzy Matematycznej I, 010/011 (na podst. L.G., K.L., J.M., K.R.) Nnejszy dokument dotyczy

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH

Analiza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa.   PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

Kierownik Katedry i Kliniki: prof. dr hab. Bernard Panaszek, prof. zw. UMW. Recenzja

Kierownik Katedry i Kliniki: prof. dr hab. Bernard Panaszek, prof. zw. UMW. Recenzja KATEDRA KLINIKA CHORÓB WEWNĘTRZNYCHYCH GERIATRII ALERGOLOGU Unwersytet Medyczny m. Pastów Śląskch we Wrocławu 50-367 Wrocław, ul. Cure-Skłodowskej 66 Tel. 71/7842521 Fax 71/7842529 E-mal: bernard.panaszek@umed.wroc.pl

Bardziej szczegółowo

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC 1 2 3 1 2 2 1 3 MPEC wydaje warunk technczne 4 5 6 10 9 8 7 11 12 13 14 15 KONIEC 17 16 4 5 Chcesz wedzeć, czy masz możlwość przyłączena budynku Możlwośc dofnansowana wymany peców węglowych do sec mejskej?

Bardziej szczegółowo

PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1

PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XI/2, 2010, str. 102 111 PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1

Bardziej szczegółowo

Procedura normalizacji

Procedura normalizacji Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny

Bardziej szczegółowo

Definicja podatku w polskim prawodawstwie

Definicja podatku w polskim prawodawstwie Definicja podatku podatek - pieniężne, przymusowe, ogólne, nieodpłatne i bezzwrotne świadczenie pobierane przez państwo lub inne jednostki administracyjne na podstawie przepisów prawnych w celu uzyskania

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

PROBLEMY ROLNICTWA ŚWIATOWEGO

PROBLEMY ROLNICTWA ŚWIATOWEGO Zeszyty Naukowe Szkoły Głównej Gospodarstwa Wejskego w Warszawe PROBLEMY ROLNICTWA ŚWIATOWEGO Tom 12 (XXVII) Zeszyt 4 Wydawnctwo SGGW Warszawa 2012 Elżbeta Kacperska 1 Katedra Ekonomk Rolnctwa Mędzynarodowych

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim 5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013 Arytmetyka fnansowa Wykła z na 30042013 Wesław Krakowak W tym rozzale bęzemy baać wartość aktualną rent pewnych, W szczególnośc, wartość obecną renty, a równeż wartość końcową Do wartośc końcowej renty

Bardziej szczegółowo

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE 3. KRYTERIA OCENY HAŁASU I DRGAŃ Hałas to każdy dźwęk nepożądany, przeszkadzający, nezależne od jego natury, kontekstu znaczena. Podobne rzecz sę ma z drganam. Oba te zjawska oddzałują nekorzystne na człoweka

Bardziej szczegółowo

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Propozycja modyfkacj klasycznego podejśca do analzy gospodarnośc Przedsęborstwa dysponujące dentycznym zasobam czynnków produkcj oraz dzałające w dentycznych warunkach

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 8 Polityka makroekonomiczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Fleminga

Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 8 Polityka makroekonomiczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Fleminga Makroekonoma Gospodark Otwartej Wykład 8 Poltyka makroekonomczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Flemnga Leszek Wncencak Wydzał Nauk Ekonomcznych UW 2/29 Plan wykładu: Założena analzy Zaps modelu

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

WZÓR. z wykonania zadania publicznego.... (tytuł zadania publicznego) w okresie od... do... określonego w umowie nr... zawartej w dniu...

WZÓR. z wykonania zadania publicznego.... (tytuł zadania publicznego) w okresie od... do... określonego w umowie nr... zawartej w dniu... WZÓR SPRAWOZDANIE (CZĘŚCIOWE/KOŃCOWE 1) ) 2) z wykonana zadana publcznego... (tytuł zadana publcznego) w okrese od... do... określonego w umowe nr... zawartej w dnu... pomędzy... (nazwa Zlecenodawcy) a...

Bardziej szczegółowo

Zapytanie ofertowe nr 4/2016/Młodzi (dotyczy zamówienia na usługę ochrony)

Zapytanie ofertowe nr 4/2016/Młodzi (dotyczy zamówienia na usługę ochrony) Fundacja na Rzecz Rozwoju Młodzeży Młodz Młodym ul. Katedralna 4 50-328 Wrocław tel. 882 021 007 mlodzmlodym@archdecezja.wroc.pl, www.sdm2016.wroclaw.pl Wrocław, 24 maja 2016 r. Zapytane ofertowe nr 4/2016/Młodz

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie Skarbnika Hufca Za okres 24.09.2011-24.11.2013. Wprowadzenie

Sprawozdanie Skarbnika Hufca Za okres 24.09.2011-24.11.2013. Wprowadzenie Skarbnk Hufca ZHP Kraków Nowa Huta phm. Marek Balon HO Kraków, dn. 21.10.2013r. Sprawozdane Skarbnka Hufca Za okres 24.09.2011-24.11.2013 Wprowadzene W dnu 24.09.2011r. odbył sę Zjazd Sprawozdawczo-Wyborczy

Bardziej szczegółowo

1. Komfort cieplny pomieszczeń

1. Komfort cieplny pomieszczeń 1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

65120/ / / /200

65120/ / / /200 . W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę

Bardziej szczegółowo

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla opiekunów/promotorów/recenzentów

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla opiekunów/promotorów/recenzentów D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla opekunów/promotorów/recenzentów Kraków 13.01.2016 r. Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu

Bardziej szczegółowo

EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH USTALANA NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH USTALANA NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH USTALANA NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Emerytura z FUS ustalana na dotychczasowych zasadach to śwadczene

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4 Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 9 sierpnia 2016 r. Poz. 1201

Warszawa, dnia 9 sierpnia 2016 r. Poz. 1201 Warszawa, dna 9 serpna 2016 r. Poz. 1201 OBWIESZCZENIE mnstra ROZWOJU 1) z dna 26 lpca 2016 r. w sprawe ogłoszena jednoltego tekstu rozporządzena Mnstra Gospodark w sprawe funduszu nnowacyjnośc 1. Na podstawe

Bardziej szczegółowo

GRUDZIEŃ 1983 INFORMACJA O REALIZACJI WAŻNIEJSZYCH ZADAŃ SPOŁECZNO - GOSPODARCZYCH. 'yyy..(0 P O U F N E WOJEWÓDZKI URZĄD STATYSTYCZNY

GRUDZIEŃ 1983 INFORMACJA O REALIZACJI WAŻNIEJSZYCH ZADAŃ SPOŁECZNO - GOSPODARCZYCH. 'yyy..(0 P O U F N E WOJEWÓDZKI URZĄD STATYSTYCZNY WOJEWÓDZK URZĄD STATYSTYCZNY W BELSKUBAŁEJ J /{J OT u Q.0 ru rrr^ 'yyy..(0 P O U F N E Egz. nr S Dane wstępne mogą ulec zmane NFORMACJA O REALZACJ WAŻNEJSZYCH ZADAŃ SPOŁECZNO GOSPODARCZYCH W WOJEWÓDZTWE

Bardziej szczegółowo

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów. Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam

Bardziej szczegółowo

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.

Bardziej szczegółowo

Model oceny ryzyka w działalności firmy logistycznej - uwagi metodyczne

Model oceny ryzyka w działalności firmy logistycznej - uwagi metodyczne Magdalena OSIŃSKA Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Model oceny ryzyka w dzałalnośc frmy logstycznej - uwag metodyczne WSTĘP Logstyka w cągu ostatnch 2. lat stała sę bardzo rozbudowaną dzedzną dzałalnośc

Bardziej szczegółowo

Przychody Szpitala Powiatowego w Wąbrzeźnie za okres I - X 2011 roku zostały osiągnięte na poziomie 221.566,95 zł, co stanowi 82,29 % planu.

Przychody Szpitala Powiatowego w Wąbrzeźnie za okres I - X 2011 roku zostały osiągnięte na poziomie 221.566,95 zł, co stanowi 82,29 % planu. I Przychody: - Sprawozdane z wykonana planu rzeczowo-fnansowego Szptala Powatowego w Wąbrzeźne za okres I - X 2011 r, Przychody Szptala Powatowego w Wąbrzeźne za okres I - X 2011 roku zostały osągnęte

Bardziej szczegółowo

Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy x i p i 0 1-p 1 p suma 1

Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy x i p i 0 1-p 1 p suma 1 Rozkład dwupunktowy Zmenna losowa przyjmuje tylko dwe wartośc: wartość 1 z prawdopodobeństwem p wartość 0 z prawdopodobeństwem 1- p x p 0 1-p 1 p suma 1 Rozkład dwupunktowy Funkcja rozkładu prawdopodobeństwa

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo