Grafika 2D. Animacja Zmiany Kształtu. Wykład przedstawia podstawy animacji zmiany kształtu - morfingu. opracowanie: Jacek Kęsik

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Grafika 2D. Animacja Zmiany Kształtu. Wykład przedstawia podstawy animacji zmiany kształtu - morfingu. opracowanie: Jacek Kęsik"

Transkrypt

1 Grafika 2D Animacja Zmiany Kształtu opracowanie: Jacek Kęsik Wykład przedstawia podstawy animacji zmiany kształtu - morfingu 1

2 Animacja zmiany kształtu Podstawowe pojęcia Zlewanie (Dissolving / cross-dissolving) łączenie dwóch obrazów poprzez płynne przejście - uśrednianie Wstawianie (tweening) proces sekwencyjnej interpolacji obrazów pośrednich między dwoma stanami kluczowymi w celu uzyskania wraŝenia płynnego przejścia między nimi Deformowanie (warping) zniekształcanie obrazu uzaleŝnione od obszaru tego obrazu, matematyczny odpowiednik nadruku na elastycznej powierzchni (rozciąganej i ściskanej w róŝnych miejscach) Przekształcanie (morphing) jest kombinacją powyŝszych Na postawie pracy dr Stevena Seitza (University of Washington) 2

3 Czym jest morphing? Próba znalezienia stanu pośredniego pomiędzy dwoma obiektami NIE stan pośredni między dwoma obrazami obiektów tylko obraz obiektu pośredniego Próba znalezienia stanu pośredniego pomiędzy dwoma obiektami Animacja wiąŝe się ze znalezieniem waŝonych stanów pośrednich zaleŝnych od czasu t Jak wygląda obiekt pośredni? Nie mamy pojęcia Ale moŝemy sfingować coś sensownego 3

4 Morphing jest kombinacją zlewania, wstawiania i deformowania Czasem wystarczy tylko zlewanie(uśrednianie) i wstawianie Obraz pośredni = (1-t)*Obraz 1 + t*obraz 2 Najczęściej 0 < t < 1 Jak znaleźć wartość pośrednią między P i Q? v = Q - P P Q Interpolacja liniowa dowolny punkt pośredni ap + bq, Zdefiniowany tylko gdy a+b = 1 więc ap+bq = ap+(1-a)q P + 0.5v = P + 0.5(Q P) = 0.5P Q P + 1.5v = P + 1.5(Q P) = -0.5P Q (ekstrapolacja) P i Q dowolne wartości: Punkty w 2D lub 3D Kolory RGB, HSV (3D) Całe obrazy (m-na-n D) 4

5 Metoda filmowa przenikanie nazywana zlewanie / Ale co gdy obrazy nie są dopasowane do siebie? Najpierw dopasowanie potem przenikanie Dopasowanie wykorzystuje przekształcenie globalne (najczęściej rzut/przekrzywienie) 5

6 Co gdy obiekty róŝnią się kształtem? Przenikanie nie działa Globalne dopasowanie nie działa Ani Ŝadna globalna transformacja (np. afiniczna) Rozwiązanie: Dopasowywanie szczegółów Ogon do ogona, oko do oka... Wprowadzamy tym samym zniekształcenia lokalne (nie parametryczne) 6

7 Procedura morphingu dla kaŝdego t, 1. Znajdź kształt pośredni kaŝdego z obrazów Lokalne zniekształcenia 2. Interpoluj kolory pikseli z tych 2 obrazów pośrednich przenikanie Konieczność zdefiniowana bardziej złoŝonego przekształcenia Przekształcenia globalne były funkcjami kilku parametrów Przekształcenia lokalne u(x,y) i v(x,y) mogą być zdefiniowane niezaleŝnie dla kaŝdej pozycji x,y! (kaŝdego szczegółu) Gdy znamy zbiór wektorów przekształceń u,v moŝemy łatwo przekształcić kaŝdy piksel (przekształcenie odwrotne + interpolacja) 7

8 Punkty kontrolne określają krzywe zniekształcenia Krzywe zapewniają gładkość zbioru wektorów przekształceń Jak określić przekształcenie? Zdefiniować punkty kontrolne odpowiadających sobie krzywych Interpolacja reszty pozycji by uzyskać pełne przekształcenie Ale nie chcemy definiować całej siatki a tylko kilka punktów 8

9 Jak określić przekształcenie? Zdefiniować odpowiadające sobie punkty kontrolne Interpolacja reszty pozycji by uzyskać pełne przekształcenie Ale jak? Jak zdefiniować przejście od punktów kontrolnych do pikseli? Rozwiązanie - siatka trójkątów 1. Oznaczenie odpowiadających sobie punktów w kluczowych obszarach obiektów 9

10 Rozwiązanie - siatka trójkątów 2. Zdefiniowanie siatki trójkątów, rozpiętej na tych punktach Ta sama siatka na obu obrazach Siatki określają odpowiadające sobie trójkąty na obrazach Rozwiązanie - siatka trójkątów 3. KaŜdy trójkąt jest przekształcany osobno od wyglądu początkowego do końcowego Ale jak zbudować taką siatkę? 10

11 Podział otoczki wypukłej zestawu punktów na powierzchni na trójkąty jest nazywany Triangularyzacją. Punkty znajdują się tylko i wyłącznie w wierzchołkach trójkątów Istnieje wiele wyników triangularyzacji zestawu punktów Algorytm triangularyzacji o złoŝoności O(n 3 ) Powtarzaj tak długo jak moŝliwe Wybierz 2 wierzchołki Jeśli linia je łącząca nie przecina poprzednich linii zapisz ją 11

12 Jakość triangularyzacji Niech α(t) = (α 1, α 2,.., α 3t ) będzie wektorem kątów triangularyzacji T Triangularyzacja T 1 będzie lepsza od T 2 jeśli α(t 1 ) > α(t 2 ) leksykograficznie Najlepsza triangulacja maksymalizuje najmniejsze kąty (Delaunay triangulation) dobrze źle Poprawianie triangularyzacji W kaŝdym czworokącie wypukłym moŝliwe jest odwrócenie krawędzi wewnętrznej. Jeśli poprawia to lokalną jakość triangularyzacji, poprawia równieŝ jakość triangularyzacji globalnej Jeśli odwrócenie krawędzi poprawia triangularyzację, poprzednia krawędź jest nazywana nielegalną 12

13 Naiwny algorytm Delaunay Rozpocznij z dowolną triangularyzacją Odwracaj kolejno nielegalne krawędzie, tak długo jak występują MoŜe pracować bardzo długo algorytm Delaunay (Delone) Wykorzystuje podział płaszczyzny na komórki Woronoja (dla danego zbioru n punktów, dzieli się płaszczyznę na n obszarów, w taki sposób, Ŝe kaŝdy punkt w dowolnym obszarze znajduje się bliŝej określonego punktu ze zbioru n punktów niŝ do pozostałych n 1 punktów ) Łącząc punkty z sąsiadujących ze sobą obszarów uzyskujemy triangularyzację Delaunay ZłoŜoność zredukowana do O(nlogn) 13

14 Wiemy juŝ jak przekształcić jeden obiekt w drugi ale jak stworzyć animowaną sekwencję morfingu? 1. Utworzyć kształty pośrednie (interpolacja siatek) 2. Przekształcić do nich oba obrazy 3. Wykonać zlanie kolorów obu przekształconych obrazów Obraz źródłowy Siatka źródłowa Siatka pośrednia Obraz pośredni 1 Obraz pośredni 2 Obraz połączony Siatka docelowa Obraz docelowy f 0 1 czas 0 n Przekształć obraz źródłowy zgodnie z siatką Morf = f P+(1- f)q Przekształć obraz docelowy godnie z siatką 14

15 Dla siatki trójkątnej Uzyskanie siatki pośredniej w chwili t t = [0,1] Liniowa interpolacja dla kaŝdej pary szczegółów np. (1-t)*p1+t*p0 dla odpowiedników p0 i p1 Ograniczenie dla morfingu 2D MoŜliwość wystąpienia złoŝenia trójkątów Pojawia się w przypadku zmiany kolejności punktów kontrolnych na obrazie Z reguły w przypadku próby wykonania przekształcenia pseudo 3D Działa poprawnie tylko z danymi 3D Za pomocą ekstrapolacji moŝna osiągnąć ciekawe efekty - karykatury 15

16 Morfing moŝna wykonać równieŝ na obrazach dynamicznie zmienianych Morfing widoku view morphing Morfowaniu podlega pozycja wirtualnej kamery 16

17 Morfing widoku view morphing Metoda i efekt Kamery rejestrujące ten sam obiekt w tej samej chwili Tworzą zgrubną ścieŝkę ruchu wokół obiektu Płynny ruch kamery wokół obiektu uzyskany dzięki morfowaniu pozycji wirtualnej kamery pomiędzy poszczególnymi rzeczywistymi kamerami w ścieŝce That s all folks 17

18 Illegal Edges Lemma: An edge pq is illegal iff one of its opposite vertices is inside the circle defined by the other three vertices. Proof: By Thales theorem. p q Theorem: A Delaunay triangulation does not contain illegal edges. Corollary: A triangle is Delaunay iff the circle through its vertices is empty of other sites. Corollary: The Delaunay triangulation is not unique if more than three sites are co-circular. 18

Grafika 2D. Animacja Zmiany Kształtu. opracowanie: Jacek Kęsik

Grafika 2D. Animacja Zmiany Kształtu. opracowanie: Jacek Kęsik Grafika 2D Animacja Zmiany Kształtu opracowanie: Jacek Kęsik Wykład przedstawia podstawy animacji zmiany kształtu - morfingu Animacja zmiany kształtu Podstawowe pojęcia Zlewanie (Dissolving / cross-dissolving)

Bardziej szczegółowo

Grafika 2D. Animacja Zmiany Kształtu. opracowanie: Jacek Kęsik

Grafika 2D. Animacja Zmiany Kształtu. opracowanie: Jacek Kęsik Grafika 2D Animacja Zmiany Kształtu opracowanie: Jacek Kęsik Wykład przedstawia podstawy animacji zmiany kształtu - morfingu Animacja zmiany kształtu Podstawowe pojęcia Zlewanie (Dissolving / cross-dissolving)

Bardziej szczegółowo

Grafika 2D. Animacja - wstęp. Wykład obejmuje podstawowe pojęcia związane z animacja komputerową. opracowanie: Jacek Kęsik

Grafika 2D. Animacja - wstęp. Wykład obejmuje podstawowe pojęcia związane z animacja komputerową. opracowanie: Jacek Kęsik Grafika 2D - wstęp opracowanie: Jacek Kęsik Wykład obejmuje podstawowe pojęcia związane z animacja komputerową 1 podstawowe pojęcia Scena Rodzaje animacji Symbole Bardzo szybkie wyświetlanie sekwencji

Bardziej szczegółowo

Metody animacji komputerowych

Metody animacji komputerowych Metody animacji komputerowych Definicja Animacja jest procesem automatycznego generowania serii obrazów, gdy kolejny obraz przedstawia pewną zmianę w stosunku do poprzedniego. Pojęcie to obejmuje zmiany

Bardziej szczegółowo

KSMM PG. Definicja. Pojęcie to obejmuje zmiany pozycji w czasie (dynamika ruchu), kształtu, barwy, przezroczystości,

KSMM PG. Definicja. Pojęcie to obejmuje zmiany pozycji w czasie (dynamika ruchu), kształtu, barwy, przezroczystości, Metody animacji KSMM PG Definicja Animacja jest procesem automatycznego generowania serii obrazów, gdy kolejny obraz przedstawia pewną zmianę w stosunku do poprzedniego. Pojęcie to obejmuje zmiany pozycji

Bardziej szczegółowo

Układy równań liniowych. Ax = b (1)

Układy równań liniowych. Ax = b (1) Układy równań liniowych Dany jest układ m równań z n niewiadomymi. Liczba równań m nie musi być równa liczbie niewiadomych n, tj. mn. a a... a b n n a a... a b n n... a a... a b m m mn n m

Bardziej szczegółowo

Gramatyki grafowe. Dla v V, ϕ(v) etykieta v. Klasa grafów nad Σ - G Σ.

Gramatyki grafowe. Dla v V, ϕ(v) etykieta v. Klasa grafów nad Σ - G Σ. Gramatyki grafowe Def. Nieskierowany NL-graf (etykietowane wierzchołki) jest czwórką g = (V, E, Σ, ϕ), gdzie: V niepusty zbiór wierzchołków, E V V zbiór krawędzi, Σ - skończony, niepusty alfabet etykiet

Bardziej szczegółowo

1. Prymitywy graficzne

1. Prymitywy graficzne 1. Prymitywy graficzne Prymitywy graficzne są elementarnymi obiektami jakie potrafi bezpośrednio rysować, określony system graficzny (DirectX, OpenGL itp.) są to: punkty, listy linii, serie linii, listy

Bardziej szczegółowo

0. OpenGL ma układ współrzędnych taki, że oś y jest skierowana (względem monitora) a) w dół b) w górę c) w lewo d) w prawo e) w kierunku do

0. OpenGL ma układ współrzędnych taki, że oś y jest skierowana (względem monitora) a) w dół b) w górę c) w lewo d) w prawo e) w kierunku do 0. OpenGL ma układ współrzędnych taki, że oś y jest skierowana (względem monitora) a) w dół b) w górę c) w lewo d) w prawo e) w kierunku do obserwatora f) w kierunku od obserwatora 1. Obrót dookoła osi

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Jakubczyk. Zadanie 2

Krzysztof Jakubczyk. Zadanie 2 Zadanie 2 Krzysztof Jakubczyk Moje rozwiązanie nie znajduje strategii pozycyjnej w znaczeniu zdefiniowanym na wykładzie (niezaleŝnie od pozycji startowej), gdyŝ takowa nie istnieje. Przykład: 1 1 0 Środkowa

Bardziej szczegółowo

Grafika Komputerowa Wykład 5. Potok Renderowania Oświetlenie. mgr inż. Michał Chwesiuk 1/38

Grafika Komputerowa Wykład 5. Potok Renderowania Oświetlenie. mgr inż. Michał Chwesiuk 1/38 Wykład 5 Potok Renderowania Oświetlenie mgr inż. 1/38 Podejście śledzenia promieni (ang. ray tracing) stosuje się w grafice realistycznej. Śledzone są promienie przechodzące przez piksele obrazu wynikowego

Bardziej szczegółowo

Synteza i obróbka obrazu. Modelowanie obiektów 3D

Synteza i obróbka obrazu. Modelowanie obiektów 3D Synteza i obróbka obrazu Modelowanie obiektów 3D Grafika 2D a 3D W obu przypadkach efekt jest taki sam: rastrowy obraz 2D. W grafice 2D od początku operujemy tylko w dwóch wymiarach, przekształcając obraz

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 7. TEMATYKA: Krzywe Bézier a

Ćwiczenia nr 7. TEMATYKA: Krzywe Bézier a TEMATYKA: Krzywe Bézier a Ćwiczenia nr 7 DEFINICJE: Interpolacja: przybliżanie funkcji za pomocą innej funkcji, zwykle wielomianu, tak aby były sobie równe w zadanych punktach. Poniżej przykład interpolacji

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i wstęp do druku 3D Wykład 1. Robert Banasiak

Modelowanie i wstęp do druku 3D Wykład 1. Robert Banasiak Modelowanie i wstęp do druku 3D Wykład 1 Robert Banasiak Od modelu 3D do wydruku 3D Typowa droga...czasem wyboista... Pomysł!! Modeler 3D Przygotowanie modelu do druku Konfiguracja Programu do drukowania

Bardziej szczegółowo

Przygotowanie grafiki 3D do gier komputerowych

Przygotowanie grafiki 3D do gier komputerowych Grafika Komputerowa i Wizualizacja Przygotowanie grafiki 3D do gier komputerowych Rafał Piórkowski Plan wykładu 1. Ogólne wiadomości 2. Modelowanie high poly 3. Rzeźbienie 4. Modelowanie low poly 5. Model

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja i analiza obszarów

Reprezentacja i analiza obszarów Cechy kształtu Topologiczne Geometryczne spójność liczba otworów liczba Eulera szkielet obwód pole powierzchni środek cięŝkości ułoŝenie przestrzenne momenty wyŝszych rzędów promienie max-min centryczność

Bardziej szczegółowo

Graficzne modelowanie scen 3D. POV-Ray. Wykład 3

Graficzne modelowanie scen 3D. POV-Ray. Wykład 3 POV-Ray Wykład 3 Krzywa Beziera Krzywa Beziera to krzywa wielomianowa trzeciego stopnia, czyli taka która może być definiowana za pomocą trzech wielomianów z pewnym parametrem t (odpowiednio dla współrzędnych

Bardziej szczegółowo

Autodesk 3D Studio MAX Animacja komputerowa i praca kamery

Autodesk 3D Studio MAX Animacja komputerowa i praca kamery Autodesk 3D Studio MAX Animacja komputerowa i praca kamery dr inż. Andrzej Czajkowski Instyt Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki 5 maja 2017 1 / 22 Plan

Bardziej szczegółowo

Często zadawane pytania PhoToPlan

Często zadawane pytania PhoToPlan Często zadawane pytania PhoToPlan PoniŜszy dokument dostarczy państwu szczegółowych informacji o moŝliwościach PhoToPlan. W razie pytań zapraszamy na naszą stronę internetową lub prosimy o kontakt z naszym

Bardziej szczegółowo

Automatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych

Automatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych Automatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych autor: Robert Drab opiekun naukowy: dr inż. Paweł Rotter 1. Wstęp Zagadnienie generowania trójwymiarowego

Bardziej szczegółowo

Animacja Komputerowa. Animacja oparta na interpolacji

Animacja Komputerowa. Animacja oparta na interpolacji Animacja Komputerowa. Animacja oparta na interpolacji Aleksander Denisiuk Polsko-Japońska Akademia Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045 Gdańsk denisjuk@pja.edu.pl 1/69

Bardziej szczegółowo

INTERAKTYWNA KOMUNIKACJA WIZUALNA ANIMACJA

INTERAKTYWNA KOMUNIKACJA WIZUALNA ANIMACJA INTERAKTYWNA KOMUNIKACJA WIZUALNA ANIMACJA LITERATURA: R. Reinhardt, S. Dowd, Adobe Flash Professional. Biblia. D. Hirmes, JD Hooge, K. Jokol, FLASH. AKADEMIA MATEMATYCZNYCH SZTUCZEK ZASTOSOWANIA ANIMACJI

Bardziej szczegółowo

Definicja pochodnej cząstkowej

Definicja pochodnej cząstkowej 1 z 8 gdzie punkt wewnętrzny Definicja pochodnej cząstkowej JeŜeli iloraz ma granicę dla to granicę tę nazywamy pochodną cząstkową funkcji względem w punkcie. Oznaczenia: Pochodną cząstkową funkcji względem

Bardziej szczegółowo

Laboratorium grafiki komputerowej i animacji. Ćwiczenie V - Biblioteka OpenGL - oświetlenie sceny

Laboratorium grafiki komputerowej i animacji. Ćwiczenie V - Biblioteka OpenGL - oświetlenie sceny Laboratorium grafiki komputerowej i animacji Ćwiczenie V - Biblioteka OpenGL - oświetlenie sceny Przygotowanie do ćwiczenia: 1. Zapoznać się ze zdefiniowanymi w OpenGL modelami światła i właściwości materiałów.

Bardziej szczegółowo

KaŜdemu atrybutowi A przyporządkowana jest dziedzina Dom(A), czyli zbiór dopuszczalnych wartości.

KaŜdemu atrybutowi A przyporządkowana jest dziedzina Dom(A), czyli zbiór dopuszczalnych wartości. elacja chemat relacji chemat relacji jest to zbiór = {A 1,..., A n }, gdzie A 1,..., A n są artybutami (nazwami kolumn) np. Loty = {Numer, kąd, Dokąd, Odlot, Przylot} KaŜdemu atrybutowi A przyporządkowana

Bardziej szczegółowo

1. Wykład NWD, NWW i algorytm Euklidesa.

1. Wykład NWD, NWW i algorytm Euklidesa. 1.1. NWD, NWW i algorytm Euklidesa. 1. Wykład 1 Twierdzenie 1.1 (o dzieleniu z resztą). Niech a, b Z, b 0. Wówczas istnieje dokładnie jedna para liczb całkowitych q, r Z taka, że a = qb + r oraz 0 r< b.

Bardziej szczegółowo

1. Podstawowe algorytmy techniki rastrowe a) dwa przecinające się odcinki mogą nie mieć wspólnego piksela (T) b) odcinek o współrzędnych końcowych

1. Podstawowe algorytmy techniki rastrowe a) dwa przecinające się odcinki mogą nie mieć wspólnego piksela (T) b) odcinek o współrzędnych końcowych 1. Podstawowe algorytmy techniki rastrowe a) dwa przecinające się odcinki mogą nie mieć wspólnego piksela (T) b) odcinek o współrzędnych końcowych (2,0), (5,6) narysowany przy wykorzystaniu algorytmu Bresenhama

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią

Algebra liniowa z geometrią Algebra liniowa z geometrią Maciej Czarnecki 15 stycznia 2013 Spis treści 1 Geometria płaszczyzny 2 1.1 Wektory i skalary........................... 2 1.2 Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych.........

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 3 WYPEŁNIANIE OBSZARÓW. Plan wykładu: 1. Wypełnianie wieloboku

WYKŁAD 3 WYPEŁNIANIE OBSZARÓW. Plan wykładu: 1. Wypełnianie wieloboku WYKŁ 3 WYPŁNINI OSZRÓW. Wypełnianie wieloboku Zasada parzystości: Prosta, która nie przechodzi przez wierzchołek przecina wielobok parzystą ilość razy. Plan wykładu: Wypełnianie wieloboku Wypełnianie konturu

Bardziej szczegółowo

funkcje rekurencyjne Wykład 12. Podstawy programowania (język C) Funkcje rekurencyjne (1) Funkcje rekurencyjne (2)

funkcje rekurencyjne Wykład 12. Podstawy programowania (język C) Funkcje rekurencyjne (1) Funkcje rekurencyjne (2) Podstawy programowania (język C) funkcje rekurencyjne Wykład 12. Tomasz Marks - Wydział MiNI PW -1- Tomasz Marks - Wydział MiNI PW -2- Funkcje rekurencyjne (1) W języku C funkcja moŝe wywoływać samą siebie.

Bardziej szczegółowo

Oświetlenie. Modelowanie oświetlenia sceny 3D. Algorytmy cieniowania.

Oświetlenie. Modelowanie oświetlenia sceny 3D. Algorytmy cieniowania. Oświetlenie. Modelowanie oświetlenia sceny 3D. Algorytmy cieniowania. Chcąc osiągnąć realizm renderowanego obrazu, należy rozwiązać problem świetlenia. Barwy, faktury i inne właściwości przedmiotów postrzegamy

Bardziej szczegółowo

Programowanie liniowe

Programowanie liniowe Badania operacyjne Problem Model matematyczny Metoda rozwiązania Znaleźć optymalny program produkcji. Zmaksymalizować 1 +3 2 2 3 (1) Przy ograniczeniach 3 1 2 +2 3 7 (2) 2 1 +4 2 12 (3) 4 1 +3 2 +8 3 10

Bardziej szczegółowo

Grafika komputerowa. Zajęcia IX

Grafika komputerowa. Zajęcia IX Grafika komputerowa Zajęcia IX Ćwiczenie 1 Usuwanie efektu czerwonych oczu Celem ćwiczenia jest usunięcie efektu czerwonych oczu u osób występujących na zdjęciu tak, aby plik wynikowy wyglądał jak wzor_1.jpg

Bardziej szczegółowo

10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu.

10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu. Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 91 10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu. 10.3.1. Wyznaczanie

Bardziej szczegółowo

Photoshop. Podstawy budowy obrazu komputerowego

Photoshop. Podstawy budowy obrazu komputerowego Photoshop Podstawy budowy obrazu komputerowego Wykład 1 Autor: Elżbieta Fedko O czym dzisiaj będziemy mówić? Co to jest grafika komputerowa? Budowa obrazu w grafice wektorowej i rastrowej. Zastosowanie

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Akcelerator 3D Potok graficzny

Plan wykładu. Akcelerator 3D Potok graficzny Plan wykładu Akcelerator 3D Potok graficzny Akcelerator 3D W 1996 r. opracowana została specjalna karta rozszerzeń o nazwie marketingowej Voodoo, którą z racji wspomagania procesu generowania grafiki 3D

Bardziej szczegółowo

Zamiana reprezentacji wektorowej na rastrową - rasteryzacja

Zamiana reprezentacji wektorowej na rastrową - rasteryzacja MODEL RASTROWY Siatka kwadratów lub prostokątów stanowi elementy rastra. Piksel - pojedynczy element jest najmniejszą rozróŝnialną jednostką powierzchniową, której własności są opisane atrybutami. Model

Bardziej szczegółowo

Grafika Komputerowa Materiały Laboratoryjne

Grafika Komputerowa Materiały Laboratoryjne Grafika Komputerowa Materiały Laboratoryjne Laboratorium 7a Blender, edit mode c.d. Wstęp W poprzednim laboratorium edytowaliśmy kształt obiektu w trybie edycyjnym. Zmianom podlegał układ powierzchni obiektu

Bardziej szczegółowo

Elementarna analiza statystyczna

Elementarna analiza statystyczna MatLab część V 1 Elementarna analiza statystyczna W standardowym pakiecie MatLab-a istnieją jedynie podstawowe funkcje analizy statystycznej. Bardziej zaawansowane znajdują się w pakiecie statystycznym

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ Klasa POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron.. W zadaniach od 1. do 0. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa.

Bardziej szczegółowo

Kalibracja Obrazów w Rastrowych

Kalibracja Obrazów w Rastrowych Kalibracja Obrazów w Rastrowych W Programie SuperEdit PRO Maciej Zabielski Tessel Poland Wprowadzenie Skanowane rysunki są często rozciągnięte, pomarszczone lub zdeformowane w inny sposób co uniemoŝliwia

Bardziej szczegółowo

KP, Tele i foto, wykład 3 1

KP, Tele i foto, wykład 3 1 Krystian Pyka Teledetekcja i fotogrametria sem. 4 2007/08 Wykład 3 Promieniowanie elektromagnetyczne padające na obiekt jest w części: odbijane refleksja R rozpraszane S przepuszczane transmisja T pochłaniane

Bardziej szczegółowo

Grafika komputerowa Wykład 8 Modelowanie obiektów graficznych cz. II

Grafika komputerowa Wykład 8 Modelowanie obiektów graficznych cz. II Grafika komputerowa Wykład 8 Modelowanie obiektów graficznych cz. II Instytut Informatyki i Automatyki Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki i Przedsiębiorczości w Łomży 2 0 0 9 Spis treści Spis treści 1

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ Klasa 1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron.. W zadaniach od 1. do 0. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest

Bardziej szczegółowo

Wykład II Sieć krystaliczna

Wykład II Sieć krystaliczna Wykład II Sieć krystaliczna Podstawowe definicje Wiele z pośród ciał stałych ma budowę krystaliczną. To znaczy, Ŝe atomy z których się składają ułoŝone są w określonym porządku. Porządek ten daje się stosunkowo

Bardziej szczegółowo

Spis treści. I. Czym jest Indeks Haseł 3 II. Wyszukiwanie hasła 4. 1) Alfabetyczna lista haseł 4 2) Wyszukiwarka haseł 4 3) Grupy haseł 6

Spis treści. I. Czym jest Indeks Haseł 3 II. Wyszukiwanie hasła 4. 1) Alfabetyczna lista haseł 4 2) Wyszukiwarka haseł 4 3) Grupy haseł 6 Spis treści I. Czym jest Indeks Haseł 3 II. Wyszukiwanie hasła 4 1) Alfabetyczna lista haseł 4 2) Wyszukiwarka haseł 4 3) Grupy haseł 6 III. Dokumenty powiązane z wybranym hasłem 7 IV. Moje hasła 10 1)

Bardziej szczegółowo

Projektowanie graficzne. Wykład 2. Open Office Draw

Projektowanie graficzne. Wykład 2. Open Office Draw Projektowanie graficzne Wykład 2 Open Office Draw Opis programu OpenOffice Draw OpenOffice Draw umożliwia tworzenie prostych oraz złożonych rysunków. Posiada możliwość eksportowania rysunków do wielu różnych

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2017/2018 Kod: JFM s Punkty ECTS: 7. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne

Rok akademicki: 2017/2018 Kod: JFM s Punkty ECTS: 7. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Nazwa modułu: Grafika komputerowa 1 Rok akademicki: 2017/2018 Kod: JFM-1-507-s Punkty ECTS: 7 Wydział: Fizyki i Informatyki Stosowanej Kierunek: Fizyka Medyczna Specjalność: Poziom studiów: Studia I stopnia

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE FUNKCJI PROGRAMÓW SOLIDWORKS i IRONCAD (na podstawie wykazu funkcji programu SolidWorks zamieszczonego na stronie producenta).

PORÓWNANIE FUNKCJI PROGRAMÓW SOLIDWORKS i IRONCAD (na podstawie wykazu funkcji programu SolidWorks zamieszczonego na stronie producenta). PORÓWNA FUNKCJI PROGRAMÓW SOLIDWORKS i IRONCAD (na podstawie wykazu funkcji programu SolidWorks zamieszczonego na stronie producenta). Funkcje CAD SOLID WORKS CAD 3D IRONCAD OPERACJE PODSTAWOWE Wyciągnięcie

Bardziej szczegółowo

Techniki animacji komputerowej

Techniki animacji komputerowej Techniki animacji komputerowej 1 Animacja filmowa Pojęcie animacji pochodzi od ożywiania i ruchu. Animować oznacza dawać czemuś życie. Słowem animacja określa się czasami film animowany jako taki. Animacja

Bardziej szczegółowo

OpenGL przezroczystość

OpenGL przezroczystość OpenGL przezroczystość W standardzie OpenGL efekty przezroczystości uzyskuje się poprzez zezwolenie na łączenie kolorów: Kolor piksela tworzy się na podstawie kolorów obiektu przesłanianego i przesłaniającego

Bardziej szczegółowo

Praktyczne przykłady wykorzystania GeoGebry podczas lekcji na II etapie edukacyjnym.

Praktyczne przykłady wykorzystania GeoGebry podczas lekcji na II etapie edukacyjnym. Praktyczne przykłady wykorzystania GeoGebry podczas lekcji na II etapie edukacyjnym. Po uruchomieniu Geogebry (wersja 5.0) Pasek narzędzi Cofnij/przywróć Problem 1: Sprawdź co się stanie, jeśli połączysz

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 08 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 stron (zadania 34). Ewentualny brak zgłoś

Bardziej szczegółowo

Kalibracja kamery. Kalibracja kamery

Kalibracja kamery. Kalibracja kamery Cel kalibracji Celem kalibracji jest wyznaczenie parametrów określających zaleŝności między układem podstawowym a układem związanym z kamerą, które występują łącznie z transformacją perspektywy oraz parametrów

Bardziej szczegółowo

Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik.

Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik. Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik kesik@cs.pollub.pl Powierzchnia obiektu 3D jest renderowana jako czarna jeżeli nie jest oświetlana żadnym światłem (wyjątkiem są obiekty samoświecące) Oświetlenie

Bardziej szczegółowo

Algebra Liniowa 2 (INF, TIN), MAP1152 Lista zadań

Algebra Liniowa 2 (INF, TIN), MAP1152 Lista zadań Algebra Liniowa 2 (INF, TIN), MAP1152 Lista zadań Przekształcenia liniowe, diagonalizacja macierzy 1. Podano współrzędne wektora v w bazie B. Znaleźć współrzędne tego wektora w bazie B, gdy: a) v = (1,

Bardziej szczegółowo

Oświetlenie obiektów 3D

Oświetlenie obiektów 3D Synteza i obróbka obrazu Oświetlenie obiektów 3D Opracowanie: dr inż. Grzegorz Szwoch Politechnika Gdańska Katedra Systemów Multimedialnych Rasteryzacja Spłaszczony po rzutowaniu obraz siatek wielokątowych

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych

Algorytmy i struktury danych Algorytmy i struktury danych Definicja i cechy algorytmów Sieci działań Programowanie strukturalne Witold Marańda maranda@dmcs.p.lodz.pl 1 Literatura 1. iklaus Wirth, Algorytmy + Struktury danych = Programy,

Bardziej szczegółowo

Przeciąganie po profilach, Dodanie/baza przez wyciągnięcie po ścieŝce

Przeciąganie po profilach, Dodanie/baza przez wyciągnięcie po ścieŝce Przeciąganie po profilach, Dodanie/baza przez wyciągnięcie po ścieŝce Zagadnienia. Tworzenie brył przez Przeciąganie po profilach i Dodanie/baza przez wyciągnięcie po ścieŝce. Geometria odniesienia, Płaszczyzna.

Bardziej szczegółowo

Kolejkowanie. Graf sekwencyjny. Graf sekwencyjny: biegunowy, acykliczny Graf acykliczny to graf nie zawierający cykli G(V,E)

Kolejkowanie. Graf sekwencyjny. Graf sekwencyjny: biegunowy, acykliczny Graf acykliczny to graf nie zawierający cykli G(V,E) Kolejkowanie Systemy wbudowane dr. inŝ. Paweł Russek Katedra Elektroniki AGH Graf sekwencyjny Graf sekwencyjny: biegunowy, acykliczny Graf acykliczny to graf nie zawierający cykli Cykl to droga zamknięta

Bardziej szczegółowo

Obrót wokół początku układu współrzędnych o kąt φ można wyrazić w postaci macierzowej następująco

Obrót wokół początku układu współrzędnych o kąt φ można wyrazić w postaci macierzowej następująco Transformacje na płaszczyźnie Przesunięcie Przesunięcie (translacja) obrazu realizowana jest przez dodanie stałej do każdej współrzędnej, co w postaci macierzowej można przedstawić równaniem y'] = [ x

Bardziej szczegółowo

Tworzenie prezentacji w MS PowerPoint

Tworzenie prezentacji w MS PowerPoint Tworzenie prezentacji w MS PowerPoint Program PowerPoint dostarczany jest w pakiecie Office i daje nam możliwość stworzenia prezentacji oraz uatrakcyjnienia materiału, który chcemy przedstawić. Prezentacje

Bardziej szczegółowo

Układy kryptograficzne z uŝyciem rejestrów LFSR

Układy kryptograficzne z uŝyciem rejestrów LFSR Układy kryptograficzne z uŝyciem rejestrów FSR Algorytmy kryptograficzne uŝywane w systemach telekomunikacyjnych własność modulo 2 funkcji XOR P K K = P = P 2 Rejestr z liniowym sprzęŝeniem zwrotnym FSR

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów Skończonych - Laboratorium

Metoda Elementów Skończonych - Laboratorium Metoda Elementów Skończonych - Laboratorium Laboratorium 5 Podstawy ABAQUS/CAE Analiza koncentracji naprężenia na przykładzie rozciąganej płaskiej płyty z otworem. Główne cele ćwiczenia: 1. wykorzystanie

Bardziej szczegółowo

Opis krzywych w przestrzeni 3D. Mirosław Głowacki Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej AGH

Opis krzywych w przestrzeni 3D. Mirosław Głowacki Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej AGH Opis krzywych w przestrzeni 3D Mirosław Głowacki Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej AGH Krzywe Beziera W przypadku tych krzywych wektory styczne w punkach końcowych są określane bezpośrednio

Bardziej szczegółowo

Marek Miszczyński KBO UŁ. Wybrane elementy teorii grafów 1

Marek Miszczyński KBO UŁ. Wybrane elementy teorii grafów 1 Marek Miszczyński KBO UŁ. Wybrane elementy teorii grafów 1 G. Wybrane elementy teorii grafów W matematyce teorię grafów klasyfikuje się jako gałąź topologii. Jest ona jednak ściśle związana z algebrą i

Bardziej szczegółowo

Grafika Komputerowa Materiały Laboratoryjne

Grafika Komputerowa Materiały Laboratoryjne Grafika Komputerowa Materiały Laboratoryjne Laboratorium 7b Teksturowanie Wstęp W poprzednim laboratorium poprawiliśmy kształt domku w trybie edycyjnym. Zmianom podlegał układ powierzchni obiektu ale nie

Bardziej szczegółowo

Rekurencje. Jeśli algorytm zawiera wywołanie samego siebie, jego czas działania moŝe być określony rekurencją. Przykład: sortowanie przez scalanie:

Rekurencje. Jeśli algorytm zawiera wywołanie samego siebie, jego czas działania moŝe być określony rekurencją. Przykład: sortowanie przez scalanie: Rekurencje Jeśli algorytm zawiera wywołanie samego siebie, jego czas działania moŝe być określony rekurencją. Przykład: sortowanie przez scalanie: T(n) = Θ(1) (dla n = 1) T(n) = 2 T(n/2) + Θ(n) (dla n

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia z grafiki komputerowej 4 PRACA NA WARSTWACH. Miłosz Michalski. Institute of Physics Nicolaus Copernicus University.

Ćwiczenia z grafiki komputerowej 4 PRACA NA WARSTWACH. Miłosz Michalski. Institute of Physics Nicolaus Copernicus University. Ćwiczenia z grafiki komputerowej 4 PRACA NA WARSTWACH Miłosz Michalski Institute of Physics Nicolaus Copernicus University Październik 2015 1 / 14 Wykorzystanie warstw Opis zadania Obrazy do ćwiczeń Zadania

Bardziej szczegółowo

R n jako przestrzeń afiniczna

R n jako przestrzeń afiniczna R n jako przestrzeń afiniczna Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW 11. wykład z algebry liniowej Warszawa, grudzień 2014 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, grudzień 2014 1

Bardziej szczegółowo

Techniki wstawiania tabel

Techniki wstawiania tabel Tabele w Wordzie Tabela w Wordzie to uporządkowany układ komórek w postaci wierszy i kolumn, w które może być wpisywany tekst lub grafika. Każda komórka może być formatowana oddzielnie. Możemy wyrównywać

Bardziej szczegółowo

Liniowe Zadanie Decyzyjne model matematyczny, w którym zarówno funkcja celu jak i warunki

Liniowe Zadanie Decyzyjne model matematyczny, w którym zarówno funkcja celu jak i warunki Liniowe Zadanie Decyzyjne model matematyczny, w którym zarówno funkcja celu jak i warunki ograniczające są funkcjami liniowymi ekonomiczne wykorzystanie Programowania Liniowego do opisu sytuacji decyzyjnej

Bardziej szczegółowo

Analiza obrazu. wykład 4. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009

Analiza obrazu. wykład 4. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009 Analiza obrazu komputerowego wykład 4 Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009 Filtry górnoprzepustowe - gradienty Gradient - definicje Intuicyjnie, gradient jest wektorem, którego zwrot wskazuje

Bardziej szczegółowo

Modelowanie dłoni. 1. Obraz referencyjny

Modelowanie dłoni. 1. Obraz referencyjny Modelowanie dłoni 1. Obraz referencyjny Obrazy referencyjne ustawiamy na panelach Properties (uaktywnienie/dezaktywacja klawiszem N), w zakładce Backgraund Images. Należy zaznaczyć opcje wyświetlania obrazu

Bardziej szczegółowo

GRAKO: ŚWIATŁO I CIENIE. Modele barw. Trochę fizyki percepcji światła. OŚWIETLENIE: elementy istotne w projektowaniu

GRAKO: ŚWIATŁO I CIENIE. Modele barw. Trochę fizyki percepcji światła. OŚWIETLENIE: elementy istotne w projektowaniu GRAKO: ŚWIATŁO I CIENIE Metody oświetlania Metody cieniowania Przykłady OŚWIETLENIE: elementy istotne w projektowaniu Rozumienie fizyki światła w realnym świecie Rozumienie procesu percepcji światła Opracowanie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 14. Maria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYMATYCZNYCH

Ćwiczenie 14. Maria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYMATYCZNYCH Ćwiczenie 14 aria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYATYCZNYCH Zagadnienia: Podstawowe pojęcia kinetyki chemicznej (szybkość reakcji, reakcje elementarne, rząd reakcji). Równania kinetyczne prostych

Bardziej szczegółowo

Lab. Metody Elementów Skończonych

Lab. Metody Elementów Skończonych Lab. Metody Elementów Skończonych Wykonali: 1. Rozmuski Wojciech 2. Szarzewski Paweł 3. Walachowski Mateusz Temat: Projekt zaliczeniowy. Prowadzący: Dr inŝ. T. Stręk MiBM, KMU, VI semestr Data oddania:

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Księgarnia PWN: Roland Zimek - SWiSH Max2 i SWiSH Max3. Wprowadzenie... 9

Spis treści. Księgarnia PWN: Roland Zimek - SWiSH Max2 i SWiSH Max3. Wprowadzenie... 9 Księgarnia PWN: Roland Zimek - SWiSH Max2 i SWiSH Max3 Spis treści Wprowadzenie... 9 1. Opis programu i instalacja... 13 1.1. Nowości w SWiSH Max2... 13 1.1.1. Wygląd okna programu... 13 1.1.2. Język skryptowy...

Bardziej szczegółowo

GRK 2. dr Wojciech Palubicki

GRK 2. dr Wojciech Palubicki GRK dr Wojciech Palubicki Macierz wektor produkt jako Transformacja T: R n R m T Ԧx = A Ԧx Przemieszczanie wierzchołków - Transformacje Skalowanie Rotacja Translacja -y -y Macierz rotacji M wobec punktu

Bardziej szczegółowo

Analiza obrazu. wykład 1. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy Marek Jan Kasprowicz Analiza obrazu komputerowego 2009 r.

Analiza obrazu. wykład 1. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy Marek Jan Kasprowicz Analiza obrazu komputerowego 2009 r. Analiza obrazu komputerowego wykład 1 Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009 Plan wykładu Wprowadzenie pojęcie obrazu cyfrowego i analogowego Geometryczne przekształcenia obrazu Przekształcenia

Bardziej szczegółowo

KONSMETAL Zamek elektroniczny NT C496-L250 (RAPTOR)

KONSMETAL Zamek elektroniczny NT C496-L250 (RAPTOR) KONSMETAL Zamek elektroniczny NT C496-L250 (RAPTOR) Instrukcja obsługi Podstawowe cechy zamka: 1 kod główny (Master) moŝliwość zdefiniowania do 8 kodów uŝytkowników długość kodu otwarcia: 6 cyfr długość

Bardziej szczegółowo

Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik.

Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik. Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik kesik@cs.pollub.pl Rzutowanie Równoległe Perspektywiczne Rzutowanie równoległe Rzutowanie równoległe jest powszechnie używane w rysunku technicznym - umożliwienie

Bardziej szczegółowo

Modelowanie 3D. Obiekty regularne. Powierzchnie proste możliwe do wymodelowania ręcznie na podstawie poligonów lub powierzchni parametrycznych.

Modelowanie 3D. Obiekty regularne. Powierzchnie proste możliwe do wymodelowania ręcznie na podstawie poligonów lub powierzchni parametrycznych. 1/49 2/49 Obiekty regularne Powierzchnie proste możliwe do wymodelowania ręcznie na podstawie poligonów lub powierzchni parametrycznych. 1 3/49 Opis parametryczny obiekty parametryczne opisane równaniami

Bardziej szczegółowo

3. Macierze i Układy Równań Liniowych

3. Macierze i Układy Równań Liniowych 3. Macierze i Układy Równań Liniowych Rozważamy równanie macierzowe z końcówki ostatniego wykładu ( ) 3 1 X = 4 1 ( ) 2 5 Podstawiając X = ( ) x y i wymnażając, otrzymujemy układ 2 równań liniowych 3x

Bardziej szczegółowo

Autodesk 3D Studio MAX Podstawy modelowania 3D

Autodesk 3D Studio MAX Podstawy modelowania 3D Autodesk 3D Studio MAX Podstawy modelowania 3D dr inż. Andrzej Czajkowski Instyt Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki 25 kwietnia 2017 1 / 23 Plan Wykładu

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z Systemów Wytwarzania. Instrukcja do ćw. nr 5

Laboratorium z Systemów Wytwarzania. Instrukcja do ćw. nr 5 Interpolacja Termin ten wszedł juŝ na stałe do naszego codziennego uŝytku. Spotykamy się z nim w wielu dziedzinach przetwarzania informacji. Bez interpolacji, mielibyśmy problem z zapisem informacji o

Bardziej szczegółowo

WIESŁAW KOTARSKI, KRZYSZTOF GDAWIEC, AGNIESZKA LISOWSKA NIELINIOWE PODZIAŁY I FRAKTALE

WIESŁAW KOTARSKI, KRZYSZTOF GDAWIEC, AGNIESZKA LISOWSKA NIELINIOWE PODZIAŁY I FRAKTALE WIESŁAW KOTARSKI, KRZYSZTOF GDAWIEC, AGNIESZKA LISOWSKA Zakład Modelowania i Grafiki Komputerowej, Instytut Informatyki, Uniwersytet Śląski NIELINIOWE PODZIAŁY I FRAKTALE W pracy przedstawia się uogólnienia

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC. Nr H6

Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC. Nr H6 1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC Nr H6 Programowanie podprogramów i pętli Opracował: Dr inŝ. Wojciech Ptaszyński Poznań, 18 marca 2010

Bardziej szczegółowo

Operacje morfologiczne w przetwarzaniu obrazu

Operacje morfologiczne w przetwarzaniu obrazu Przekształcenia morfologiczne obrazu wywodzą się z morfologii matematycznej działu matematyki opartego na teorii zbiorów Wykorzystuje się do filtracji morfologicznej, wyszukiwania informacji i analizy

Bardziej szczegółowo

bo od managera wymaga się perfekcji

bo od managera wymaga się perfekcji bo od managera wymaga się perfekcji MODELOWANIE PROCESÓW Charakterystyka modułu Modelowanie Procesów Biznesowych (BPM) Modelowanie procesów biznesowych stanowi fundament wdroŝenia systemu zarządzania jakością

Bardziej szczegółowo

Zmiana baz. Jacek Jędrzejewski 2014. 1 Macierz przejścia od bazy do bazy 2

Zmiana baz. Jacek Jędrzejewski 2014. 1 Macierz przejścia od bazy do bazy 2 Zmiana baz Jacek Jędrzejewski 2014 Spis treści 1 Macierz przejścia od bazy do bazy 2 2 Wektory a zmiana baz 2 21 Współrzędne wektora względem różnych baz 2 22 Wektory o tych samych współrzędnych względem

Bardziej szczegółowo

Skrócona instrukcja obsługi darmowego programu do grafiki 3D. Anim8or. Wykonał: Rafał Wojszczyk

Skrócona instrukcja obsługi darmowego programu do grafiki 3D. Anim8or. Wykonał: Rafał Wojszczyk Skrócona instrukcja obsługi darmowego programu do grafiki 3D Anim8or Wykonał: Rafał Wojszczyk 1 Spis treści I. Wstęp... 3 Autor programu... 3 Licencja FreeWare... 3 II. Opis menu... 4 Okno główne programu...

Bardziej szczegółowo

jest rozwiązaniem równania jednorodnego oraz dla pewnego to jest toŝsamościowo równe zeru.

jest rozwiązaniem równania jednorodnego oraz dla pewnego to jest toŝsamościowo równe zeru. Układy liniowe Układ liniowy pierwszego rzędu, niejednorodny. gdzie Jeśli to układ nazywamy jednorodnym Pamiętamy, Ŝe kaŝde równanie liniowe rzędu m moŝe zostać sprowadzone do układu n równań liniowych

Bardziej szczegółowo

Czworościany ortocentryczne zadania

Czworościany ortocentryczne zadania Czworościany ortocentryczne zadania 1. Wykazać, że nastepujące warunki są równoważne: a) istnieje przecięcie wysokości czworościanu, b) przeciwległe krawędzie są prostopadłe, c) sumy kwadratów długości

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do programu 3ds Max THEBRAIN

Wprowadzenie do programu 3ds Max THEBRAIN Szkolenie obejmuje zapoznanie się z interface m programu oraz zagadnieniami związanymi z modelowaniem w programie 3Ds Max. W trakcie szkolenia uczestnik będzie przyswajał wiedzę poprzez wykonywanie ćwiczeń,

Bardziej szczegółowo

Kolorowanie płaszczyzny, prostych i okręgów

Kolorowanie płaszczyzny, prostych i okręgów Kolorowanie płaszczyzny, prostych i okręgów Jadwiga Czyżewska Pisane pod kierunkiem W.Guzickiego W 2013 roku na II etapie VIII edycji Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów pojawiło się zadanie o następującej

Bardziej szczegółowo

samopodobnym nieskończenie subtelny

samopodobnym nieskończenie subtelny Fraktale Co to jest fraktal? Według definicji potocznej fraktal jest obiektem samopodobnym tzn. takim, którego części są podobne do całości lub nieskończenie subtelny czyli taki, który ukazuje subtelne

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja i analiza obszarów

Reprezentacja i analiza obszarów Cechy kształtu Topologiczne Geometryczne spójność liczba otworów liczba Eulera szkielet obwód pole powierzchni środek ciężkości ułożenie przestrzenne momenty wyższych rzędów promienie max-min centryczność

Bardziej szczegółowo

Sortowanie. Kolejki priorytetowe i algorytm Heapsort Dynamiczny problem sortowania:

Sortowanie. Kolejki priorytetowe i algorytm Heapsort Dynamiczny problem sortowania: Sortowanie Kolejki priorytetowe i algorytm Heapsort Dynamiczny problem sortowania: podać strukturę danych dla elementów dynamicznego skończonego multi-zbioru S, względem którego są wykonywane następujące

Bardziej szczegółowo