Użyteczność bezpośredniej likwidacji szkód (BLS) dla klientów zakładów ubezpieczeń

Transkrypt

1 Sanisław Garska 1 Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny Użyeczność bezpośredniej likwidacji szkód (LS) dla klienów zakładów ubezpieczeń Sreszczenie Wprowadzeniu bezpośredniej likwidacji szkód jako produku powiązanego z ubezpieczeniem OC posiadaczy pojazdów mechanicznych do ofer poszczególnych zakładów ubezpieczeń działających w Polsce owarzyszy odpowiednia kampania informacyjna, w kórej na pierwszy plan są wysuwane dwa hasła. Pierwsze wskazuje na wzros korzyści kliena, wynikający z dosępu do bezpośredniej likwidacji szkód. Drugie odnosi się do zmiany zasad konkurencji pomiędzy zakładami ubezpieczeń z cenowej na jakościową, co pośrednio oznacza, że za wyższą jakość obsługi klien będzie goowy dopłacić. W pracy przedsawiono analizę zachowania kliena oraz zakładu ubezpieczeń. Dla uproszczenia przyjęo model rynku, na kórym działają dwa zakłady ubezpieczeń jeden z nich oferuje bezpośrednią likwidację szkód, a drugi nie. Celem analizy w szerokim ujęciu jes weryfikacja hipoez o wpływie bezpośredniej likwidacji szkód na korzyści kliena oraz przejściu od konkurencji cenowej do jakościowej. Dodakowo weryfikowano założenia, kóre muszą zosać spełnione, aby dzięki wybraniu zakładu oferującego bezpośrednią likwidację szkód użyeczność dla kliena rosła. Słowa kluczowe: bezpośrednia likwidacja szkód, eoria gier, użyeczność kliena 1. Wsęp ezpośrednia likwidacja szkód (LS) o sposób likwidacji szkód objęych ochroną w ramach ubezpieczenia OC posiadaczy pojazdów mechanicznych (dalej: OC p.p.m.), polegający na ym, że poszkodowany kieruje swoje roszczenie o odszkodowanie do zakładu ubezpieczeń, kórego jes klienem, zamias do zakładu ubezpieczeń sprawcy szkody. W dalszej kolejności zakład ubezpieczeń 1 Ośrodek Informacji Ubezpieczeniowego Funduszu Gwarancyjnego, ul. Płocka 9/11, Warszawa, sgarska@ufg.pl.

2 184 Sanisław Garska likwidujący szkodę dochodzi zwrou wypłaconego odszkodowania od zakładu sprawcy, odpowiedzialnego z yułu umowy ubezpieczenia OC p.p.m. Omawiana forma rozliczania ma wiele warianów. W niniejszym arykule zakłada się, że w ramach LS są likwidowane wyłącznie szkody w pojeździe powsałe w związku ze zdarzeniem ubezpieczeniowym w zakresie OC p.p.m., w kórym uczesniczyły dwa pojazdy, bez względu na wysokość szkody. Jednocześnie LS jes formą dodakowej usługi świadczonej przez poszczególne zakłady ubezpieczeń, kóre mogą za nią pobrać od kliena niezerową opłaę. W ramach rozliczenia zakład sprawcy zwraca zakładowi poszkodowanego równowarość wypłaconego odszkodowania z pominięciem koszów likwidacji. Wprowadzaniu usługi LS na polski rynek owarzyszy kampania informacyjna, w kórej na pierwszy plan wysuwa się korzyści kliena wynikające z dosępu do bezpośredniej likwidacji szkód oraz przejście od konkurencji cenowej do jakościowej między zakładami ubezpieczeń. Dlaego celem analizy w szerokim ujęciu jes weryfikacja powyższych hipoez. Dodakowo weryfikowane są założenia, kóre muszą zosać spełnione, aby dzięki wybraniu zakładu oferującego LS korzyści dla kliena wzrosły. W pracy przedsawiono analizę opymalnej decyzji kliena oraz zakładu ubezpieczeń w związku z LS. Dla uproszczenia przyjęo model rynku, na kórym działają dwa zakłady ubezpieczeń jeden z nich oferuje bezpośrednią likwidację szkód, a drugi nie. Analiza podzielona jes na rzy części. Na począku (w punkcie drugim) przedsawiono proces decyzyjny kliena wybierającego ubezpieczenie w zakładzie oferującym LS lub w drugim zakładzie. Wskazano różne wariany założeń do modelu, kórych przyjęcie powoduje, że decyzje opymalne mogą być zupełnie różne. Klien podejmuje decyzję, maksymalizując oczekiwaną warość konraku ubezpieczeniowego. W punkcie rzecim przeprowadzono analizę sayczną jednoeapowej gry sraegicznej między dwoma zakładami ubezpieczeń maksymalizującymi swój zysk. Rozważano wprowadzenie przez jeden z nich LS jako elemenu dającego przewagę konkurencyjną nad rywalem. W efekcie przeanalizowano warunki, jakie muszą zosać spełnione, aby zakład wprowadzający LS zwiększył swój zysk. Kolejny punk prezenuje rozwinięcie gry saycznej przez wprowadzenie wielookresowej symulacji wyników z działalności ubezpieczeniowej. Analiza uwzględnia dwa przeciwnie działające procesy jeden doyczy odchodzenia klienów od zakładu oferującego LS do drugiego zakładu ze względu na wyższą cenę ubezpieczenia, drugi proces obejmuje przejścia z zakładu drugiego do zakładu oferującego LS ze względu na wyższą jakość obsługi.

3 Użyeczność bezpośredniej likwidacji szkód (LS) dla klienów zakładów Prezenowana analiza pomija niekóre powiązania i skuki wprowadzenia usługi LS. Przede wszyskim jes przeprowadzona w izolacji od rynku ubezpieczeń AC, kóry już spełnia niekóre funkcje LS, np. umożliwia likwidację szkody spowodowanej przez osobę rzecią z własnej umowy AC. Kolejnym ważnym, jednak pominięym w pracy aspekem rynku ubezpieczeń komunikacyjnych w Polsce jes powiązanie ofery OC p.p.m. i AC, dzięki czemu klien wybiera zakład ubezpieczeń, niekoniecznie kierując się najniższą ceną ubezpieczenia OC p.p.m. Ponado, z wprowadzeniem usługi LS wiąże się poencjalny wpływ na wysokość odszkodowań. Może bowiem powsawać pokusa nieuzasadnionej dbałości o ineres własnego kliena przez zawyżanie odszkodowań finansowanych osaecznie przez inny zakład ubezpieczeń. Jes o zjawisko obserwowane np. w Wielkiej ryanii. Dlaego wprowadza się mechanizmy rozliczenia ryczałowego między zakładami ubezpieczeń za szkody do określonej maksymalnej szkody. 2. Założenia i oznaczenia Modelowany rynek worzą dwa zakłady ubezpieczeń, oferujące wyłącznie ubezpieczenie OC p.p.m., kóremu podlega 100 ys. pojazdów. Wyklucza się współposiadanie i współubezpieczenie pojazdów. Okres ubezpieczenia dla każdego kliena rwa rok i zaczyna się 1 sycznia. Klienci zakładu ubezpieczeń powodują w rakcie rwania rocznej ochrony ubezpieczeniowej co najwyżej jedną szkodę z założonym prawdopodobieńswem, przy czym rozkład prawdopodobieńswa spowodowania szkody przez każdego kliena jes idenyczny. Szkody mają charaker wyłącznie mająkowy o sałej warości przyjęej w założeniach, są wynikiem zdarzeń, w kórych uczesniczy ylko jeden pojazd sprawcy i jeden pojazd poszkodowanego. Zakład ubezpieczeń, likwidując szkodę, oprócz wypłay odszkodowania ponosi kosz likwidacji w przyjęej wysokości. Ponado w każdym zakładzie wysępuje ylko jedna klasa ryzyka, nie jes rozważany sysem bonus-malus. Jednocześnie zakłada się, że jeśli zakład ubezpieczeń oferuje LS, o wszyscy jego klienci są do niego uprawnieni i w razie poszkodowania przez kliena drugiego zakładu wykorzysują ę usługę, likwidując szkodę we własnym zakładzie. Zakłada się również, że wszyskie szkody powsałe w danym okresie są zgłaszane i rekompensowane w ym samym okresie.

4 186 Sanisław Garska W analizie są wykorzysane nasępujące oznaczenia 2 : Z = {A, } zbiór zakładów ubezpieczeń; Z N liczba klienów zakładu Z w okresie ; Z α składka na ubezpieczenie od pojedynczego kliena w zakładzie Z w okresie ; β Z dopłaa za usługę LS w zakładzie Z w okresie ; p prawdopodobieńswo wyrządzenia szkody przez indywidualnego kliena; q Z prawdopodobieńswo bycia poszkodowanym w okresie ; S warość szkody powsałej wskuek zdarzenia ubezpieczeniowego; O Z odszkodowanie wypłacone przez zakład Z klienowi, kóry doznał szkody S; L Z dodakowa szkoda powsała po sronie poszkodowanego z powodu długorwałej likwidacji przez zakład ubezpieczeń Z; c Z kosz likwidacji szkody w zakładzie Z; c m liczba klienów odchodzących z zakładu A do zakładu na począku okresu ze względu na niższą cenę ubezpieczenia; j m liczba klienów przychodzących z zakładu do zakładu A w okresie ze względu na wyższą jakość obsługi; w współczynnik migracji cenowej, wyrażony w procenach; Y Z wynik zakładu Z na koniec okresu ; LS Z = { 0,1} wskaźnik oferowania usługi LS przez zakład Z w okresie. 3. Korzyści kliena z usługi LS Przy wyborze ubezpieczenia OC p.p.m. bez usługi LS kryerium cenowe nauralnie wysuwa się na pierwszy plan. Klien płacący składkę nigdy nie jes ym, kóry doświadcza określonego poziomu jakości obsługi w razie doznania szkody. Usługa LS swarza możliwość wybrania zakładu, kóry w razie doznania szkody będzie ją likwidował, niezależnie od ego, w jakim zakładzie ubezpieczony jes sprawca. Tym samym kryerium jakości obsługi saje się isone. Wyższa jakość obsługi może oznaczać szybszą likwidację, bezdyskusyjne uznanie usprawiedliwionych roszczeń, np. do pojazdu zasępczego, czy w końcu kalkulację odszkodowania według cen oryginalnych części zamiennych. Wszyskie przykładowo 2 Dla uproszczenia noacji w przypadku zmiennych, kóre według założeń modelu nie ulegają zmianie w czasie, pominięo subskryp.

5 Użyeczność bezpośredniej likwidacji szkód (LS) dla klienów zakładów wymienione czynniki jakości obsługi mają subsra mająkowy, w szczególności w posaci zdyskonowanej bieżącej warości przyszłych świadczeń pieniężnych. ZU A RR A brak szkody szkoda, sprawca z ZU szkoda, sprawca z ZU A WW!.! DD!.! WW!.! likw. w ZU A likw. w ZU WW!.! WW!.! WW brak szkody WW!.! ZU RR szkoda, sprawca z ZU WW!.! szkoda, sprawca z ZU A WW!.! Rysunek 1. Diagram drzewa decyzyjnego wyboru zakładu ubezpieczeń Źródło: opracowanie własne. Poniższa analiza przedsawia proces decyzyjny racjonalnego kliena, kóry dokonuje wyboru między dwoma zakładami ubezpieczeń zakładem A, oferującym usługę LS, oraz zakładem, nieoferującym akiej usługi. W isocie klien podejmuje decyzję, rozważając oczekiwaną warość konraku ubezpieczenia oraz znając prawdopodobieńswo doznania przez siebie szkody q, cenę ubezpieczenia α Z, warość szkody S, kwoę odszkodowania za doznaną szkodę O Z oraz dodakowe koszy związane z długorwałym procesem likwidacji w zakładzie L. Rysunek 1 przedsawia diagram w posaci drzewa decyzyjnego, na kórym węzły decyzyjne są oznaczone kwadraami, a wierzchołki reprezenujące zdarzenia losowe okręgami. Poniżej zosaną obliczone dla paramerów ogólnych poszczególne warości drzewa decyzyjnego, kóre umożliwią w dalszej kolejności obliczanie oczekiwanych wyników z konraku ubezpieczeniowego, osiągnięych przez wybór ścieżki maksymalizującej e warości.

6 188 Sanisław Garska A W 1.1 = α W 1.2 = W 1.3 = α A S + O A W 1.4 = α A S + O W 2.1 = α W 2.2 = α S L + O W 2.3 = α S + O A D 1.1 = max(w 1.3 ;W 1.4 ) N E(R A ) = ( 1 q ) W q D + q N A W 1.2 E(R ) = ( 1 q ) W q N A 1 W + q N 2.2 W 2.3 { ( )} W = max E( R A );E R Osaecznie więc: N W = max{ ( 1 q ) α A + q max ( O A ;O ) α A S + q N A 1 α ( A S + O N α A + q max ( O A ;O ) α A S + q N A 1 α ( A S + O A ); ( 1 q ) α + q N 1 α S L + O ( ) + q A N N 1 α ( S + O A )} Rysunek 2 prezenuje porównanie wyników maksymalnej dopłay za ubezpieczenie w zakładzie oferującym usługę LS w zależności od wysokości odszkodowania mierzonego jako procen warości szkody dla przyjęych różnych paramerów. W analizie przyjęo, że zakład wypłaca odszkodowania w wysokości 70% szkody, pobierając składkę w wysokości 400 PLN. Dla przykładu, punk o współrzędnych (90%; 45 PLN), leżący na krzywej maksymalnej dopłay za ubezpieczenie w zakładzie z usługą LS (zakładzie A), mającym 10% udziału

7 Użyeczność bezpośredniej likwidacji szkód (LS) dla klienów zakładów w rynku, przy szkodzie wysokości 5000 PLN, prawdopodobieńswie bycia poszkodowanym na poziomie 5%, oznacza, że klienowi opłaca się dopłacić do ubezpieczenia w zakładzie A maksymalnie 45 PLN w porównaniu z ceną ubezpieczenia w zakładzie, jeżeli zakład A wypłaca odszkodowanie w wysokości 90% szkody. Waro jednocześnie zauważyć, że klien będzie skłonny dopłacić za usługę LS ym więcej, im mniejszy jes zakład ubezpieczeń ją oferujący. Wynika o z faku, że im mniejszy jes zakład oferujący LS, ym mniejsze prawdopodobieńswo doznania szkody spowodowanej przez kliena ego zakładu, a co za ym idzie większe prawdopodobieńswo, że w przypadku doznania szkody będzie ją likwidował zakład o gorszej repuacji. 140 PLN 120 PLN Dop aa do sk adki 100 PLN 80 PLN 60 PLN 40 PLN 20 PLN 0 PLN 75% 80% 85% 90% 95% 100%105%110% Poziom wy szego odszkodowania N(A)=10%, S=2000 PLN, q()=5% N(A)=1%, S=5000 PLN, q()=5% N(A)=10%, S=5000 PLN, q()=5% N(A)=10%, S=5000 PLN, q()=7% Rysunek 2. Maksymalna dopłaa do ceny ubezpieczenia w zakładzie oferującym LS (przy danych paramerach) Źródło: opracowanie własne. Z powyższej analizy wynika, iż klien nie odnosi korzyści auomaycznie ylko z faku wybrania zakładu ubezpieczeń oferującego usługę LS. Zależy o bowiem od spełnienia kombinacji wielu założeń, w ym uwzględnionych powyżej: udziału w rynku zakładu ubezpieczeń, wypłacanego odszkodowania, wysokości składki id. W szczególności dla danych paramerów (np. N = 10%, S = 5000, q = 7%) punky z półpłaszczyzny powyżej prosej narysowanej linią ciągłą będą wyznaczały przesrzeń, w kórej klien odnosi sraę z powodu wybrania zakładu ubezpieczeń oferującego usługę LS.

8 190 Sanisław Garska 4. Konkurencja między zakładami ubezpieczeń na podsawie LS ujęcie sayczne Poniżej zosanie przedsawiona gra sraegiczna, w kórej graczami są zakład A oraz zakład. Każdy z zakładów ubezpieczeń decyduje, czy wprowadzić usługę LS, czy nie. Każdy z graczy zna zbiory sraegii i funkcje wypła wszyskich pozosałych graczy przy każdym profilu sraegii. Gra jes przeprowadzona jednorazowo, zn. zakłady podejmują decyzje odnośnie do swoich sraegii przed począkiem roku, decyzje e nie mogą być zmienione w ciągu roku. Wynik jes analizowany na koniec roku. Celem graczy jes maksymalizacja zysku rozumianego jako różnica między zebraną składką a wypłaconymi odszkodowaniami i koszami likwidacji poniesionymi w danym okresie. W przyjęym modelu oczekiwany wynik dla zakładu A 3 jes dany wzorem: A N ( ) N A + LS ( N ) N Y A = N A α A + LS A β A ( ) A p O A + c A LS N N A ( + N ) N A p O LS A A N N A ( + N ) N p c A. Pierwszy składnik wyrażenia odpowiada zebranej składce wraz z dopłaą za usługę LS, drugi opisuje koszy z yułu samodzielnej likwidacji szkód przez zakład A za szkody spowodowane przez jego klienów, rzeci wyraz odpowiada koszom z yułu części szkód spowodowanych przez klienów zakładu A klienom zakładu, ale zlikwidowanych w ramach LS przez zakład. Osani wyraz odpowiada koszom wynikającym ze szkód spowodowanych przez klienów zakładu klienom zakładu A zlikwidowanych w ramach LS przez zakład A. Ułamkowy czynnik w drugim wyrazie opisuje proporcję N A + LS ( N ) szkód spowodowanych przez klienów zakładu A likwidowanych przez en zakład. Gdy zakład nie oferuje usługi LS, zn. LS = 0, wówczas zakład A przeprowadza likwidację wszyskich szkód spowodowanych przez swoich klienów (czynnik en przyjmuje warość 1). W przeciwnym przypadku czynnik en przyjmuje warość odpowiadającą części szkód, w kórych przypadku N A 3 Analogicznie wygląda wzór dla zakładu.

9 Użyeczność bezpośredniej likwidacji szkód (LS) dla klienów zakładów poszkodowany jes klienem zakładu A. Pierwszy czynnik w wyrazie rzecim LS N opisuje naomias proporcję liczby poszkodowanych ubezpieczonych N A ( + N ) w zakładzie. Gdy zakład nie oferuje usługi LS, zn. LS = 0, wówczas cały wyraz rzeci zeruje się. W przeciwnym przypadku czynnik en nie zeruje się, a łącznie wyraz drugi i rzeci obejmują wszyskie szkody spowodowane przez klienów zakładu A, w części zlikwidowanych przez zakład A, jeśli poszkodowany również był ubezpieczony w ym zakładzie (wyraz drugi), a w pozosałej części zlikwidowanych przez zakład, jeżeli poszkodowany był ubezpieczony w zakładzie. Analogicznie pierwszy czynnik w osanim wyrazie LS A A N N A ( + N ) odpowiada liczbie poszkodowanych z zakładu A przez sprawców z zakładu. Na ej podsawie można skonsruować macierz wypła obydwu zakładów. A bez LS z LS ez LS (Y A LS A = 0;Y LS = 0 ) (Y A LS A = 0;Y LS = 1 ) Z LS (Y A LS A = 1;Y LS = 0 ) (Y A LS A = 1;Y LS = 1 ) Oczywiście wyznaczenie równowagi Nasha w sraegiach czysych dla powyższej gry sraegicznej zależy od przyjęych paramerów, w ym udziału w rynku zakładów, częsości szkód, wysokości składki, dopłay za usługę LS id. Jednak w krókim okresie przy podejmowaniu decyzji o wprowadzeniu usługi LS zakład ubezpieczeń może wpłynąć wyłącznie na wysokość składki α Z, dopłaę za usługę LS β Z oraz częściowo na procedurę likwidacji szkód, więc pośrednio koszy likwidacji c A. Dla uproszczenia na ym eapie analizy zosało jednak przyjęe, że zakład ubezpieczeń, decydując o wprowadzeniu usługi LS, rozważa jedynie usalenie odpowiedniej dopłay β Z, ale nie zmienia wysokości składki α Z. Zakłada się, że w krókim okresie liczba klienów zakładu Z nie ulegnie zmianie. Poniżej zosanie przeprowadzona analiza warunków, jakie muszą być spełnione, aby zakładowi A opłacało się jednosronnie wprowadzić usługę LS. Formalnie założenia ej analizy przedsawiają się nasępująco: Z.III.1. α A +1 = α A = α A, Z.III.2. N A +1 = N A = N A,

10 192 Sanisław Garska Z.III.3. N +1 = N = N, Z.III.4. β A 0. Odpowiedzi na powyższe pyanie można udzielić, rozwiązując nasępującą nierówność: (Y A LS A = 1, LS = 0) > (Y A LS A = 0, LS = 0) N A ( α A + β A ) N A p ( O A + c A ) N A ( N A + N ) N p c A > N A α A N A p ( O A + c A ). Po uproszczeniu, uwzględniając założenie Z.III.2, powyższą nierówność można zapisać nasępująco: N β A > ( N A + N ) p c A. Powyższy wzór wyznacza półpłaszczyznę złożoną z punków o współrzędnych ( c A,β A ), dla kórych opłacalne jes wprowadzenie usługi LS przez zakład A, przy założeniu, że zakład akiej usługi nie oferuje. Jednocześnie opisuje warunek konieczny, aby zosała usalona równowaga Nasha przy sraegiach opisanych warunkami: (Y A LS A = 1;Y LS = 0) 4. Rysunek 3 prezenuje rodzinę wykresów funkcji β A = f c A ( ) dla różnych paramerów udziału w rynku zakładu A N A określonych w procenach oraz szkodowości. Waro zwrócić uwagę na fak, że większy udział w rynku powoduje, że linie są słabiej nachylone, zaś większa szkodowość zwiększa ich nachylenie. W prakyce syuacja przedsawiona na omawianym wykresie prowadzi do wniosku, że w krókim okresie wprowadzenie przez zakład usługi LS jes mocno zależne od udziału w rynku. Przykładowo, duży zakład będzie mógł pobierać niższą dopłaę za usługę LS, jeśli przyjmiemy, że duży zakład (N A = 10%) ma akie same koszy likwidacji co mały zakład (N A = 1%) i klienów z idenycznym prawdopodobieńswem szkody ( p = 4%). Oferowanie zaem lepszej jakości usługi 4 Sraegia bez LS zakładu, gdy zakład A wybiera sraegię z LS, wyznacza jedną z równowag, ponieważ wprowadzenie usługi LS rodzi po sronie zakładu ubezpieczeń koszy co najmniej związane z koszami likwidacji, niepodlegającymi kompensacie. Jeśli zaem zakład opymalizuje funkcję użyeczności zależną od swojego zysku, o sraegia z LS nie da lepszego wyniku niż sraegia bez LS, jeśli β = 0. Tym samym sraegia bez LS zakładu jes najlepsza przy sraegii zakładu A z LS.

11 Użyeczność bezpośredniej likwidacji szkód (LS) dla klienów zakładów dzięki LS z punku widzenia kliena może odbywać się w dużym zakładzie na korzysniejszych warunkach niż warunki w zakładzie małym. 80 PLN Minimalna dop aa za LS bea(a) 70 PLN 60 PLN 50 PLN 40 PLN 30 PLN 20 PLN 10 PLN 0 PLN 50 PLN 250 PLN 450 PLN 650 PLN 850 PLN Kosz likwidacji w ZU A c(a) N(A)=1% p=4% N(A)=10% p=4% N(A)=1% p=7% Rysunek 3. Minimalna dopłaa za usługę LS w ZU A bea (A) przy danym udziale w rynku ZU A N(A) i poziomie szkodowości p Źródło: opracowanie własne. 5. Konkurencja między zakładami ubezpieczeń na podsawie usługi LS ujęcie dynamiczne W poprzednim punkcie zosała przeprowadzona analiza sayczna wyników gry sraegicznej po jednym okresie. Jednak kluczowa wydaje się odpowiedź na pyanie, jak podjęa decyzja o wprowadzeniu usługi LS wpłynie w długim okresie na wyniki zakładu ubezpieczeń. W isocie zosanie usunięe założenie Z. III.2, doyczące ego, że wprowadzenie usługi LS nie przekłada się na liczbę klienów zakładu ubezpieczeń. W ym punkcie zosanie przeprowadzona analiza dynamiczna wyników zakładu ubezpieczeń po n okresach. Analiza opiera się na założeniu, że zakład oferujący LS (zakład A) ma znakomią jakość obsługi, jednak żąda wysokich składek za ubezpieczenie. Drugi zakład () ma przecięną jakość obsługi, a jego ceny są konkurencyjne w sosunku do zakładu A. Powoduje o, że część klienów z zakładu A odchodzi każdego roku do zakładu

12 194 Sanisław Garska, kierując się wyłącznie ceną. Jednocześnie w ym samym czasie z zakładu przechodzą do zakład A klienci, kórzy w poprzednim okresie mieli likwidowane szkody przez zakład i spokali się z niewysarczającą jakością obsługi. Jakość obsługi oraz wysokość składki w obydwu zakładach jes powszechnie znana. Dzięki przejściu do zakładu A, kóry oferuje usługę LS, klienci zapewniają sobie o, że ich szkody będzie likwidował zakład A, niezależnie od ego, czy sprawca był ubezpieczony w zakładzie A, czy zakładzie. Przyjmuje się jednocześnie, że pamięć akich klienów rwa dwa okresy. Po ym czasie głównym czynnikiem decyzyjnym saje się cena i klienci sopniowo odchodzą do zakładu, oferującego ańsze ubezpieczenie. Formalnie założenia analizy przedsawiają się nasępująco: Z.IV.1 N = N A + N = dla { 0,1,.,n}, Z.IV.2 LS A = 0 dla = 0, LS A = 1 dla { 1,.,n}, Z.IV.3 LS = 0 dla { 0,1,.,n}, Z.IV.4 q A = q = q. Proces migracji klienów można przedsawić za pomocą poniższego układu czerech równań. Pierwsze równanie opisuje zależność liczby klienów w zakładzie A od liczby klienów w poprzednim okresie powiększonej o liczbę klienów przychodzących ze względu na wyższą jakość obsługi i pomniejszonej o liczbę klienów odchodzących ze względu na wyższą cenę w bieżącym okresie (przyjmuje się, że migracja nasępuje uż przed nowym okresem ochrony ubezpieczeniowej). Drugie równanie odnosi się do założenia Z.IV.1 i opisuje przekszałconą zależność sałej liczby klienów na rynku, kórzy dzielą się pomiędzy zakładem A i zakładem. Trzecie równanie opisuje proces migracji klienów do zakładu A, kórzy w poprzednim okresie byli klienami zakładu i doznali szkody spowodowanej przez innego kliena zakładu. Osanie równanie opisuje proces migracji klienów z zakładu A do zakładu z powodu niższej ceny ubezpieczenia w zakładzie A, z uwzględnieniem dwuleniej pamięci klienów o doświadczeniu niezadowalającej jakości obsługi w zakładzie. c m +1 j m +1 N +1 A = N A j c + m +1 m +1 N A = N N = q N N N N 1 N 1 = w N A I m j j ( ( + m 1 )) gdzie I = 0 dla 2, I = 1 wpp.

13 Użyeczność bezpośredniej likwidacji szkód (LS) dla klienów zakładów w) + q N N 1 Po przekszałceniu można orzymać ogólny wzór na wyraz N A, zapisany poniższą równością: ( ) N A +1 = N A ( 1 w) + q N N 1 ( ) { ( N ) 2 N 1 ( N ) 2 ( N 1) + wi ( N 1 ) 2 N ( 1 1) + ( N 2 ) 2 ( N 2 1 { ) } dla N A 0 = k, gdzie k ( 0; ) oraz I = 0 dla 2, I = 1 wpp. ( ) + wi ( N 1 ) 2 N ( 1 1) + ( N 2 ) 2 ( N Liczba klienów zak adu A N(0)=1% w=10% q()=10% N(0)=30% w=10% q()=10% N(0)=1% w=20% q()=5% N(0)=30% w=20% q()=5% Liczba okresów od wprowadzenia us ugi LS Rysunek 4. Liczba klienów ZU A po n okresach dla określonego udziału począkowego, poziomu szkodowości oraz współczynnika migracji cenowej Źródło: opracowanie własne. Powsaje pyanie, dla jakich paramerów w oraz q wprowadzenie usługi LS przez zakład A doprowadzi do zwiększenia się liczby jego klienów po n okresach. Odpowiedź na powyższe pyanie dla niekórych paramerów wejściowych prezenuje rysunek 4, kóry przedsawia liczbę klienów zakładu A po n okresach dla zadanych paramerów począkowego udziału w rynku N 0 A, współczynnika migracji cenowej w oraz współczynnika q. Waro zauważyć, że niezależnie od począkowego udziału w rynku N 0 A liczba klienów po n okresach ceeris paribus zmierza do określonej warości granicznej. W szczególności waro również zwrócić uwagę na krzywą dla paramerów N 0 A = 30%, w =20, q = 5%, kóra

14 196 Sanisław Garska jako jedyna jes malejąca. Odpowiada ona zakładowi mającemu począkowo 30% udziału w rynku, przy 5 procenowym poziomie szkodowości oraz 20 procenowym współczynniku migracji cenowej. Przykład en pokazuje, że poza współczynnikami doyczącymi szkodowości i elasyczności cenowej klienów pośrednio opisanej przez paramer w na wielkość zakładu po n okresach isony wpływ ma począkowy udział w rynku zakładu ubezpieczeń. Przy odpowiednio dużym począkowym udziale w rynku N 0 A dla danych paramerów w oraz q począkowy odpływ klienów spowodowany wysoką ceną nie zosaje już poem zrekompensowany przez napływ klienów szukających wysokiej jakości obsługi. Reasumując, można swierdzić, że przejście od konkurencji cenowej do jakościowej oznacza, że zakłady zaczną konkurować nie niższą ceną, a wyższą jakością świadczonych usług, nawe za wyższą cenę. Celem akiego działania może być m.in. zwiększenie porfela mierzonego liczbą klienów. Z powyższej analizy wynika, że wprowadzenie usługi LS może w ym przeszkodzić. W przypadku niekórych zesawów paramerów uwzględnionych w analizie zosało wykazane, że po wprowadzeniu usługi LS liczba klienów spadła po n okresach. 6. Podsumowanie Niniejszy arykuł opisuje analizę z jednej srony korzyści klienów z wybrania zakładu ubezpieczeń oferującego LS, z drugiej opłacalności wprowadzenia akiej usługi przez zakłady ubezpieczeń. W ekście przyjęo wiele uproszczeń, w ym przede wszyskim posługiwanie się punkowymi saysykami w miejsce rozkładu dla akich wielkości jak wysokość szkody czy zunifikowane posrzeganie każdego kliena pod względem rozkładu prawdopodobieńswa szkody. Również przyjęcie założenia o racjonalności kliena może być odbierane w niekórych przypadkach nieco zby idealisycznie. Mimo o przeprowadzona analiza daje ciekawe wnioski weryfikujące ezy badania. Po pierwsze, korzyści kliena z wybrania zakładu ubezpieczeń oferującego usługę LS są ściśle związane z ceną, jaką zakład oferujący aką usługę usanawia za umowę ubezpieczenia, relacją wypłacanego odszkodowania do doznanej szkody, udziałem w rynku zakładu oferującego usługę id., według zależności zaprezenowanych w punkcie 2. Teza o korzyściach kliena z usługi LS jes zaem warunkowo prawdziwa w pewnych ściśle określonych warunkach. Po drugie, przejście od konkurencji cenowej do jakościowej między zakładami ubezpieczeń przez dobrowolne wprowadzenie usługi LS jes zależne od wielu

15 Użyeczność bezpośredniej likwidacji szkód (LS) dla klienów zakładów paramerów, akich jak np.: udział w rynku zakładu ubezpieczeń, elasyczność cenowa kliena, cena za usługę, prawdopodobieńswo bycia poszkodowanym przez kliena. W konsekwencji wykorzysanie usługi LS do konkurencji jakościowej nie jes ak samo dosępne dla każdego zakładu ubezpieczeń ze względu na zróżnicowaną minimalną dopłaę za usługę, a w długiej perspekywie może przyczynić się nawe do spadku liczby klienów, przy odpowiednio dużym udziale począkowym w rynku i wysokiej elasyczności cenowej klienów. Wnioski z analizy można do pewnego sopnia rozszerzyć na syuację, gdy na rynku funkcjonuje większa od dwóch liczba zakładów ubezpieczeń. W akiej syuacji zakład w przeprowadzonej analizie reprezenuje reszę rynku w sosunku do zakładu A, oferującego usługę LS. Jednocześnie arykuł en może wyznaczać kierunki dalszych badań, w ym związane z uwzględnieniem rozkładów częsości i wysokości szkód, powiązań z ubezpieczeniami AC oraz różnymi profilami klienów, odzwierciedlanymi przez klasy aryfowe bonus-malus. ibliografia Krawczyk S., Meody ilościowe w planowaniu, Wydawnicwo C. H. eck, Warszawa Lawrence J. A., Pasernack A., Applied Managemen Science, John Wiley & Sons Inc., Fulleron Monkiewicz M., ezpośrednia likwidacja szkód z yułu OC posiadaczy pojazdów mechanicznych. Doświadczenia krajów europejskich, Wiadomości Ubezpieczeniowe 2009, nr 2, s Projek koncepcji sysemu bezpośredniej likwidacji szkód w Polsce, CG, PIU, 12 marca 2014 r. Winson W. L., Albrigh S. C., Pracical Managemen Science, Duxbury Press, Pacific Grove * * * enefi from direc claim selemen for holders of MTPL conracs Summary Polish insurance companies inroduced he direc claim selemen (DCS) relaed o MTPL insurance ino heir offer and have organised an informaion campaign which highlighs wo main slogans. The firs one evokes he benefi for he cusomer due o he access o such an opporuniy. The second one refers o a shif in he compeiion on

16 198 Sanisław Garska he MTPL insurance marke, which will now be based on qualiy insead of price. I implies ha he insured will be ready o pay more for beer service in he form of DCS. The aricle presens DCS from he perspecive of he insurer and he insured. The presened model includes only wo insurance companies one offering DCS and one no offering DCS. The aim of he aricle is o verify he hypohesis of he cusomer s benefiing from DCS and he shif from price- o qualiy-based marke compeiion. Moreover, he paper looks for he condiions ha need o be me o provide benefis for he cusomer who chooses an insurer offering MTPL insurance linked wih DCS services. Key words: direc claim selemen, game heory, cusomer profi