DEKOMPOZYCJA CEN NA TOWAROWEJ GIEŁDZIE ENERGII I JEJ WPŁYW NA DOKŁADNOŚCI PREDYKCJI

Transkrypt

1 DEKOMPOZYCJA CEN NA TOWAROWEJ GIEŁDZIE ENERGII I JEJ WPŁYW NA DOKŁADNOŚCI PREDYKCJI Autorzy: Michał Kolcun, Beata Rusek ( Rynek Energii nr 2/2012) Słowa kluczowe: Towarowa Giełda Energii, modelowanie, stacjonarność, autokorelacja, testy statystyczne Streszczenie: Artykuł porusza problematykę związaną z cenami na Towarowej Giełdzie Energii (TGE). Zasadniczym celem artykułu jest przedstawienie analizy zmienności cen na giełdzie, w różnych przekrojach, w celu wskazania najlepszego, w kontekście modelowania i prognozowania cen na Rynku Dnia Następnego (RDN). Zmienność cen energii mierzona wariancją zaliczana jest do jednych z największych, powodując poważne problemy z ich modelowaniem i prognozowaniem z dokładnościami zadawalającymi uczestników rynków. Przeprowadzono stosowne testy dla danych liczbowych szeregów cen, badające najważniejsze własności w kontekście modelowania dla celów predykcyjnych, takie jak stacjonarność, autokorelację. Rezultaty badań przedstawiono na wykresach oraz w tabelach. 1. GIEŁDY ENERGII ELEKTRYCZNEJ W UNII EUROPEJSKIEJ W wielu krajach giełda energii elektrycznej jest jednym z ważniejszych elementów zliberalizowanych rynków energii. Procesy liberalizacji rynków energii elektrycznej w państwach europejskich, zaczęły się w Skandynawii. Tam w 1996 powstała pierwsza międzynarodowa giełda energii elektrycznej na świecie Nord Pool. Proces ten trwa i w dalszym ciągu powstają nowe giełdy, a istniejące nawiązują coraz bliższą współpracę. Przykładem jest sprawnie funkcjonujący mechanizm Trilateral Market Coupling pomiędzy giełdami Powernext, Belpex i APX Group lub też współpraca w ramach EPEX (Powernext, EEX) i MIBEL (OMEL, OMIP). Ostatnie lata charakteryzuje duża dynamika wzajemnej integracji, mająca ułatwić powstanie w najbliższej przyszłości silnego, wspólnego rynku energii elektrycznej Unii Europejskiej [7,10]. Współpraca i łączenie się giełd odgrywają ważną rolę w procesie tworzenia wspólnego europejskiego rynku energii, przyczyniając się tym samym do umocnienia pozycji państw Unii Europejskiej w kontaktach handlowych na globalnym rynku energii elektrycznej. Kluczowym elementem integracji krajowych rynków energii elektrycznej w jeden wspólny rynek europejski jest mechanizm Market Coupling łączący Rynki Dnia Następnego giełd w krajach członkowskich UE. W ramach tego mechanizmu krajowe giełdy oprócz swoich podstawowych usług rynkowych takich jak: wyznaczanie cen energii, anonimowość zawieranych transakcji oraz bezpieczeństwo finansowe, świadczą także dodatkową usługę w formie efektywnej alokacji transgranicznych zdolności przesyłowych. Parlament UE w ramach Trzeciego Pakietu Energetycznego w czerwcu 2009r, przyjął regulację nakładającą na Państwa Członkowskie i ich urzędy regulacji obowiązek współpracy w zakresie integracji ich narodowych rynków energii w grupy skupiające jeden lub więcej regionów. Jest to pierwszy krok ku konkurencyjnemu i liberalnemu rynkowi wewnętrznemu. Następstwem tego jest powołanie europejskich organizacji dla tworzenia i nadzoru rynków zgodnie z regulacjami tego pakietu. Najważniejsze z nich to: Agency for Cooperation of Energy Regulators ACER, European Network of Transmission System Operators for Energy ENTSO-E

2 Ważne dla rozwoju i integracji europejskiego rynku energii są także ostatnie ustalenia Forum Florenckiego, a mianowicie: akceptacja modelu docelowego, europejskiego rynku energii elektrycznej, ze wskazaniem na rok graniczny 2015, a nawet 2014, przyjęcie raportu ERGEG o stanie prac związanych z alokacją transgranicznych zdolności przesyłowych i ich ograniczeń. Wolumen energii notowany na giełdach rośnie bardzo dynamicznie przyczyniając się do wzrostu ich znaczenia. Można przyjąć, że w najbliższym czasie szybkie tempo rozwoju giełd energii w Europie nadal będzie utrzymywane. Przykładem może być Polska, gdzie łączny obrót energią elektryczną na Towarowej Giełdzie Energii S.A. wyniósł w sierpniu 2011r. 10,322 TWh i był wyższy w porównaniu do poprzedniego miesiąca o 12,90% (9,142 TWh w lipcu 2011). Porównanie z analogicznym okresem w roku ubiegłym wskazuje, że obroty energią elektryczną na parkiecie TGE wzrosły o 205,00%. W Polsce Towarowa Giełda Energii SA powstała pod koniec 1999 roku. W ciągu pół roku od zarejestrowania działalności został uruchomiony Rynek Dnia Następnego RDN. Rynek ten funkcjonuje od 30 czerwca 2000 roku i jest fizycznym rynkiem spot dla energii elektrycznej. Obecnie w Polsce handel odbywa się w trzech segmentach, rynkach: rynek kontraktowy, rynek bilansujący, rynek giełdowy. Z przedstawionych informacji wynika, ze giełda energii elektrycznej, umożliwiając jej uczestnikom zawieranie transakcji w segmentach jej działania, takich jak: rynek dnia następnego (RDN), rynek terminowy energii elektrycznej (RTEE), rynek terminowy finansowy (RTF), rynek praw majątkowych dla OZE i kogeneracji (RPM) oraz rynek uprawnień do emisji CO 2 (RUE) jest niezwykle ważnym podmiotem w szeroko rozumianym sektorze energetycznym. Cena energii elektrycznej na giełdzie jest wyznaczana jako cena równowagi na podstawie zleceń kupna i sprzedaży zgłaszanych przez jej członków. Ostatnio po wprowadzeniu tzw. obliga giełdowego widać jej większą aktywność. Uczestnicy rynku są zainteresowani cenami energii, możliwością modelowania ich zmienności i przewidywania, głównie w krótkich horyzontach. W dalszej części artykułu przedstawiono wyniki statystycznej analizy cen na RDN, których znajomość jest niezbędna w celu prawidłowego wyboru modeli predykcyjnych zapewniających jak najlepszą dokładność. 2. ANALIZA STATYSTYCZNA CEN W badaniach dysponowano statystyką cen godzinowych na TGE z Rynku Dnia Następnego- RDN. Statystyka obejmuje okres od 4 lipca 2011 roku do 18 września 2011, w sumie 77 dni. Notowane ceny godzinowe są cenami średnimi ważonymi wolumenem ze wszystkich transakcji na sesji giełdowej dla danej godziny doby. Wolumen oznacza sumę energii ze wszystkich transakcji na sesji giełdowej dla danej godziny doby. Poziom wahań cenowych należy do najwyższych, obserwowanych w szeregach finansowych na giełdach [2, 8, 9]. Na poziom cen energii na giełdach z pewnością istotny wpływ mają czynniki pogodowe, kontrakty dwustronne i zapewne jeszcze wiele innych [1, 2]. W dalszej części artykułu za-

3 mieszczono wyniki z analiz i testów statystycznych wykonanych dla kilku szeregów cen uzyskanych w drodze dekompozycji szeregu podstawowego rozumianego jako ciąg cen doba za dobą. Fragment podstawowego szeregu pokazano na rys. 1, widać na nim cykliczność dobową i tygodniową Cena [PLN/MWh] Rys. 1. Przebieg cen godzinowych w okresie dwóch tygodni H Przykładowo różnicowanie szeregu może usuwać niestacjonarność, a dekompozycję lub inaczej filtrowanie wykonane w różnych przekrojach, umożliwia zmniejszenie wariancji. Działania te pozwalają wybrać zmienność najkorzystniejszą w kontekście budowy modelu prognostycznego Cena [PLN/MWh] H Rys. 2. Dobowa zmienność cen w kolejnych dniach tygodnia Wykresy na rys. 2 i 3, pokazują przebiegi cen po dokonaniu filtrowania szeregu naturalnego. Wykres na rys. 2 przedstawia kształtowanie cen dobowych w kolejnych dniach tygodnia od poniedziałku do niedzieli. W soboty i niedziele ceny w poszczególnych dobach są wyraźnie niższe. Wykres z rys. 3, przedstawia zmienność cen w poszczególnych godzinach doby w całym okresie 77 dni. Na wykresie pokazano dla przykładu wybrane cztery godziny. Zestawienie tych trzech wykresów pokazuje istotne różnice w przebiegu zmienności, która przekłada się na różne własności statystyczne.

4 Ceny [PLN/MWh] Dni H1 H2 H3 H4 Rys. 3. Zmienność cen dla wybranych godzin doby w całym badanym okresie (77). Źródło: opracowanie własne W tabelach 1, 2, 3, i 4 zamieszczono podstawowe wielkości statystyczne charakteryzujące zmienność szeregu cen w kilku wybranych przekrojach. Wybrano pięć najprostszych parametrów statystycznych, opisujących zmienność. Ograniczono się do tych parametrów jest świadome i wynika z dwóch powodów. Pierwszym jest mało liczna statystyka, drugim to, że z punktu widzenia modelowania prognostycznego szeregów, najwięcej informacji wnoszą: wariancja, stacjonarność oraz autokorelacja w przypadku modeli autoregresyjnych. Tabela 1 zawiera wartości statystyk dla cen w układzie dobowym 24 obserwacje. Zamieszczono wyniki dla 7 kolejnych dni tygodnia. W tabeli 2 zamieszczono wyniki dla ośmiu przykładowych godzin, gdy szereg składa się z cen dla danej godziny w całym badanym okresie (77dni). Tabela 3 przedstawia podobnie jak w tabeli 1 statystyki dla kolejnych dni tygodnia ale dla szeregu cen powstałych jako średnie z 11 dób dla każdego dnia tygodnia. Tabela 4 pokazuje wartości statystyk w przypadku szeregu cen otrzymanych w ten sposób, że każdy dzień tygodnia i każdą godzinę doby traktujemy jako oddzielny szereg. Tabela 1 Parametry statystyczne szeregu dla zmienności dobowej Parametr Dzień tygodnia S Var1 Min Max R Pn, 04/ Wt, 05/ Śr, 06/ Cz, 07/ Pt, 08/ So, 09/ Ni, 10/

5 Tabela 2 Parametry statystyczne szeregu dla zmienności godzinowej [24h x 77 dni] Parametr Dzień tygodnia S Var2 Min Max R H H H H H H H H Tabela 3 Parametry statystyczne szeregu dla zmienności dobowej wg rodzaju dnia [typ dnia-średnia z 11 dób] Parametr Dzień tygodnia S Var3 Min Max R Pn Wt Sr Czw Pt So Ni Tabela 4 Parametry statystyczne szeregu dla zmienności wg dni i godzin doby [7 dni x 24 h] Parametr Dzień i godzina S Var4 Min Max R Pn_h Wt_h Sr_h Cz_h Pt_h So_h N_h Wt_h Sr_h Cz_h gdzie: S -wartość średnia, Var wariancja, Min, Max -wartość minimalna i maksymalna, R - rozstęp szeregu

6 Na rys.4. widać wyraźny wpływ dekompozycji szeregu na wartość wariancji. Zdecydowanie najmniejszą wariancję obserwujemy dla zmienności typu dzień-godzina. Podobnie, dla pozostałych wyznaczanych statystyk, można zauważyć zróżnicowanie w wartościach. Wariancja Var1 Var2 Var4 Rys. 4. Przebieg wariancji szeregów cen dla przeprowadzonych dekompozycji w różnych przekrojach Cechy statystyczne szeregu, jego ewentualne składowe takie jak trend, czy wahania w dużym stopniu decydują o możliwym wyborze modelu [3, 4, [5], 6, 9]. Przykładem są modele autoregresyjne Box a- Jenkins a, które wymagają aby modelowany proces był stacjonarny. Z tego względu w modelowaniu opartym na szeregach czasowych wymagane jest badanie stacjonarności oraz rzędu autokorelacji szeregu [1]. W artykule zamieszczono rezultaty z wykonanych testów statystycznych dotyczących oceny stacjonarności oraz rzędu autokorelacji, ważnych w kontekście modelowania. Tabela 5 zawiera wyniki wykonanych testów dla dwóch przykładowych szeregów rozpatrywanych w pracy. Jest to szereg opisany w tabeli 1 oraz w tabeli 4. Przyjęto zasadę, że jeśli jest to możliwe wykonuje się kilka testów do badania określonej własności modelu, by zwiększyć wiarygodność wnioskowania. Stacjonarność badano testem KPSS (Kwiatkowskiego, Phillipsa, Schnidta, Shina), oraz testem Dickeya-Fullera. Autokorelację, sprawdzano pośrednio, korzystając z funkcji autokorelacji. Klasyczne testy autokorelacji, takie jak Durbina-Watsona (DW), zastąpiono analizą funkcji autokorelacji zwanej inaczej korelogramem, w którym istotność autokorelacji jest oceniana testem Quenouill a. Dwie linie poziome na wykresie zaznaczają wartości krytyczne 1,96/(N0,5). Przykładowe funkcje autokorelacji zamieszczono na rysunkach 5, i 6. Przewagą korelogramu nad testem DW jest możliwość wykrywania autokorelacji rzędu wyższego niż 1. Rysunek 5 przedstawia przebieg autokorelacji dla opóźnienia równego 48 godzin. Autokorelacja istotna występuje dla opóźnień miedzy godzinami 1-6, oraz miedzy godzinami 19 i 24. Z powodu występowania cykliczności dobowej, własność powtarza się w kolejnych dobach. Inny rząd autokorelacji występuje dla przebiegu godzinowego cen (tabela 2), rysunek 6. Dla tego przekroju istotność autokorelacji jest zmienna dla różnych godzin doby, co wprowadza dodatkowe utrudnienie sugerujące traktowanie indywidualne poszczególnych godzin. Rysunek 6 przedstawia korelogram dla godziny H17.

7 Rys. 5. Korelogram dla naturalnego przebiegu godzinowego Rys. 6. Korelogram dla przebiegu transformowanego do typu godzina-dni Zbiorcze zestawienie wyników z wykonanych testów dla dwóch silnie różniących się szeregów uzyskanych w wyniku dekompozycji, zamieszczono w tabeli 5. Tabela 5 Wyniki testów statystycznych dla badanych szeregów D- Test Lp. Rodzaj dekompozycji KPSS F autokorelacji 1 Szereg w układzie - 24x77 dni N T W 2 Szereg w układzie -godzina x77 dni, wyniki dla godzin H1, H8, H16, H23 T N W Oznaczenia: T - oznacza prawdziwość hipotezy zerowej, N - oznacza brak prawdziwości hipotezy zerowej W - oznacza występowanie autokorelacji wyższego rzędu. Testy stacjonarności: KPSS - Kwiatkowskiego, Phillipsa, Schnidta, Shina D-F - Dickeya-Fullera Wyniki uzyskane z badań bardzo wyraźnie ukazują jak silny wpływ na własności szeregu ma odpowiednio wykonana dekompozycja szeregów. Z punktu widzenia tworzenia modeli prognostycznych jest to niezwykle ważna informacja umożliwiająca wybór modelu, o najlepszych własnościach przekładających się na uzyskiwane dokładności prognoz.

8 3. PODSUMOWANIE Badania wykonano na stosunkowo mało licznej próbie, jednak pozwalającej pokazać istotę problemu. Wykonanie testów ograniczono do dwóch cech, w ocenie autorów najistotniejszych, z pełną świadomością, że jest to ograniczenie subiektywne. Z całą pewnością wykonanie w szerszym zakresie badań dotyczących rozkładów warunkowych uwzględniających inne czynniki mogące mieć potencjalnie istotny wpływ na kształtowanie się cen energii, takich jak wolumen energii, czynniki pogodowe, pozwoli uzyskać głębszą wiedzę na temat kształtowania się przebiegów cenowych. Wnioski, które wynikają z wykonanych analiz pozwalają na następujące stwierdzenie. Jeżeli rozważać modele prognostyczne, wyznaczające wartość średnią procesu to najlepszym przekrojem dla modelowania cen energii będzie wyfiltrowanie z szeregu naturalnego dni tygodnia i w ramach każdego dnia osobno każdą godzinę doby. Jest to dekompozycja analogiczna jak w przypadku krzywych V w analizie rocznych godzinowych obciążeń w systemie elektroenergetycznym. Wariancja dla takiego szeregu jest wyraźnie najmniejsza. Zastosowania praktyczne wymagają oczywiście danych z dłuższych okresów. Obserwacje z jednego roku przy notowaniach godzinowych umożliwiają utworzenie szeregów w takim układzie z 52 obserwacjami. Jest to liczność wystarczająca dla wielu modeli, z wyjątkiem modeli sieciowych. LITERATURA [1] Contreras, R. Espínola, Nogales F. J., and Conejo A. J.: ARIMA models to predict next-day electricity prices. IEEE Trans. Power Syst., vol. 18, no. 3, pp , Aug [2] Popławski T., Łyp J., Kurach M.: Wykorzystanie modelu rozkładu kanonicznego wektora zmiennych losowych do prognozy cen na rynku dnia następnego. Rynek Energii nr 1 (98) 2012 r. str ISSN [3] Franses P.H., D.van Dijk: Non linear Time Series Models in Empirical Finance, Cambridge University Press, Cambridge 2004r. [4] Hastie T., Tibshirani R., Friedman J.: The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction. Springer, [5] Hubert M., Rousseeuw P.J., Vanden Branden K.: ROBPCA: a new approach to robust principal components analysis. Technometrics 47, [6] Jolliffe I.T.: Principal component analysis. Springer, [7] Malko J., Wilczyński A.: Rynki energii elektrycznej i regulacja Komitet Studiów C5. Rynek Energii, 2009, nr 2. [8] Nogales F. J., Contreras J., Conejo A. J., and Espínola R.: Forecasting next-day electricity prices by time series models. IEEE Trans. Power Syst., vol. 17, no. 2, pp , May [9] Popławski T., Łyp J.: Forecasting methods supporting the operator of transmission system chosen isues. Przegląd Elektrotechniczny (Electrical Review) R. 86 NR 8/2010, str [10] Włodarczyk A. Zawada M.: Analiza cen spot energii elektrycznej. Przegląd wybranych modeli szeregów czasowych. Energetyka, lipiec 2008r. str

9 DECOMPOSITION OF PRICES OF ENERGY ON THE POLISH POWER EXCHANGE AND ITS INFLUENCE ON PREDICTION ACCURACY Key words: Polish Power Exchange, modelling, stationarity, autocorrelation, statistic tests Summary. The paper concerns the issues related to prices at Energy Stock Warehouse (Towarowa Giełda Energii TGE). The basic aim of the paper is to present the variability analysis concerning prices at the stock exchange in different crossections, in order to indicate the best one for the use in modelling and price forecast at the Next Day Market (Rynek Dnia Następnego RDN). The variability of prices measured using variances is accounted to the biggest possible ones, it causes serious problems with price modelling and forecasting with accuracy demanded by the market participants. Appropriate tests for numerical data concerning a number of prices, which examine the most important features in the context of modelling for forecasting purposes, such as stationarity and autocorrelation, have been carried out. The results of research have been depicted in charts and tables. Michał Kolcun, Prof. Technical University in Kosice, Słowacja. michal.kolcun@tuke.sk Beata Rusek, Msc, Weldi Ul. Pszczyńska 1, Wyry Poland. b.rusek@weldi.pl