Szkoła Podstawowa im. S. Żeromskiego w Zabierzowie Bocheńskim

Transkrypt

1 Regulamin oceniania osiągnięć edukacyjnych z matematyki Szkoła Podstawowa im. S. Żeromskiego w Zabierzowie Bocheńskim Skala ocen stosowana na zajęciach celujący (6) bardzo dobry (5) dobry (4) dostateczny (3) dopuszczający (2) niedostateczny (1) Dopuszcza się stosowanie plusów i minusów przy ocenach bieżących. Ocenie podlegają następujące formy aktywności ucznia: -prace klasowe i kartkówki, -odpowiedzi ustne, -zlecone przez nauczyciela prace samodzielne do wykonania w domu lub podczas lekcji, -projekty, -aktywność i zaangażowanie ucznia -udział w konkursach Kryteria i sposoby oceniania: 1. Sprawdziany - prace klasowe - Praca klasowa obejmuje większą partię materiału. Powinna być zapowiedziana z tygodniowym wyprzedzeniem, zanotowana w dzienniku i poprzedzona lekcją powtórzeniową. 1

2 - Prace oceniane są punktowo. Za każde z zadań przyznawana jest określona liczba punktów, następnie punkty są sumowane i zmieniane na ocenę według wskaźników procentowych. Uczeń otrzymuje ocenę: celującą - powyżej 95% ogólnej liczby punktów i rozwiąże dodatkowe zadanie, bardzo dobrą - powyżej 90% ogólnej liczby punktów, dobrą - powyżej 75% ogólnej liczby punktów, dostateczną - powyżej 50% ogólnej liczby punktów, dopuszczającą - powyżej 33% ogólnej liczby punktów, niedostateczną - co najwyżej 33% ogólnej liczby punktów. 2. Kartkówki - Kartkówki obejmują zakres najwyżej trzech ostatnich lekcji. Nie wymagają wcześniejszych zapowiedzi. - Zadania są punktowane, a punkty przelicza się według takiego samego schematu jak przy pracach klasowych. Uczeń otrzymuje ocenę: bardzo dobrą - powyżej 90% ogólnej liczby punktów, dobrą - powyżej 75% ogólnej liczby punktów, dostateczną - powyżej 50% ogólnej liczby punktów, dopuszczającą - powyżej 33% ogólnej liczby punktów, niedostateczną - co najwyżej 33% ogólnej liczby punktów. 3. Odpowiedzi ustne - Odpowiedzi ustne oceniane są na bieżąco z uwzględnieniem możliwości ucznia. 2

3 - Przy ocenie odpowiedzi ustnej bierze się pod uwagę: zawartość rzeczową (dobór przykładów, stopień trudności), posługiwanie się językiem matematycznym, sposób prezentacji. - Nauczyciel na prośbę ucznia uzasadnia wystawioną ocenę. 4. Prace domowe Praca ucznia wykonywana jest w domu (z dnia na dzień lub długoterminowa) Praca domowa jest obowiązkowa. Uczeń, który nie odrobi zadania domowego ma obowiązek uzupełnienia braku na następną lekcję. Brak pracy domowej jest odnotowywany w zeszycie/zeszycie ćwiczeń i w klasowej karcie nieprzygotowań". Nie zgłoszenie braku pracy domowej, na początku zajęć, skutkuje negatywną uwagą z zachowania w zeszycie uwag. Przy ocenie pracy domowej bierze się pod uwagę: zawartość rzeczową (dobór przykładów, stopień trudności), posługiwanie się językiem matematycznym, sposób prezentacji. 5. Nauczyciel ocenia również inne formy aktywności związane z realizacją ścieżek edukacyjnych. Sposoby poprawy osiągnięć: 1. Uczeń, który nie uczestniczył w zapowiedzianej formie sprawdzania osiągnięć z przyczyn usprawiedliwionych ma możliwość zaliczenia tej formy w dodatkowym terminie wyznaczonym przez nauczyciela. 2. Poprawianie wyników z obowiązujących form sprawdzania jest dobrowolne. 3

4 6. Poprawa musi odbyć się (poza lekcjami matematyki) w nieprzekraczalnym terminie 2 tygodni od momentu dokonania oceny. 7. Uczeń ma możliwość poprawienia każdej pracy klasowej, /tylko jeden raz dany sprawdzian/. 8.Poprawiana forma jest tak samo punktowana jak pierwotna. 9. Jeżeli uczeń uzyska wyższą ocenę niż w sprawdzianie pierwotnym to ją liczy się przy ustaleniu oceny końcowej. Ustalenie oceny śródrocznej i rocznej 1. Ocena śródroczna ustalana jest na podstawie wszystkich ocen zdobytych przez ucznia w ciągu semestru z uwzględnieniem wagi poszczególnych ocen: Przy ustalaniu oceny za najistotniejsze uznaje się oceny z prac klasowych, w następnej kolejności oceny z odpowiedzi ustnych, kartkówek oraz z zadań domowych. 2. Ocena roczna ustalana jest na podstawie wszystkich ocen zdobytych przez ucznia w ciągu roku szkolnego z uwzględnieniem wagi poszczególnych ocen. Zasady ustalania oceny rocznej są takie, jak oceny śródrocznej. Warunki i tryb zmiany proponowanej oceny rocznej - Wg zapisu w statucie 4

5 Wymagania na poszczególne oceny szkolne Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W programie nauczania Matematyka z pomysłem umiejętności te odnoszą się do sformułowanych w podstawie programowej wymagań szczegółowych. W przedstawionej dalej tabeli umiejętności te przypisane poszczególnym rozdziałom odnoszą się do poszczególnych ocen szkolnych zgodnie z przyjętymi w programie nauczania Matematyka z Pomysłem założeniami, aby ocenę: dopuszczającą otrzymywał uczeń, który nabył większość umiejętności sprzyjających osiągnięciu wymagań podstawowych i potrafi je wykorzystać w sytuacjach typowych; dostateczną otrzymywał uczeń, który nabył wszystkie umiejętności sprzyjające osiągnięciu wymagań podstawowych i potrafi je wykorzystać w sytuacjach typowych; dobrą otrzymywał uczeń, który nabył wszystkie umiejętności sprzyjające osiągnięciu wymagań podstawowych, niektóre umiejętności sprzyjające osiągnięciu wymagań ponadpodstawowych i potrafi je wykorzystać w sytuacjach typowych; bardzo dobrą otrzymywał uczeń, który nabył wszystkie umiejętności sprzyjające osiągnięciu wymagań podstawowych i potrafi je wykorzystywać w sytuacjach nietypowych oraz nabył niektóre umiejętności sprzyjające osiągnięciu wymagań ponadpodstawowych i potrafi je wykorzystać w sytuacjach typowych; celującą otrzymywał uczeń, który nabył wszystkie umiejętności sprzyjające osiągnięciu wymagań podstawowych oraz ponadpodstawowych i potrafi je wykorzystywać w sytuacjach nietypowych Klasa IV Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe Rozdział konieczne (ocena dopuszczająca) podstawowe (ocena dostateczna) rozszerzające (ocena dobra) dopełniające (ocena bardzo dobra) wykraczające (ocena celująca) Dział 1. Liczby naturalne Uczeń: Zbieranie i prezentowanie danych gromadzi dane (13.1); odczytuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i wykresach (13.2); porządkuje dane (13.1); przedstawia dane w tabelach, na diagramach i wykresach (13.2); interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i wykresach w sytuacjach typowych (13.2); interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i wykresach w sytuacjach nietypowych (13.2); 5

6 Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe Rozdział konieczne (ocena dopuszczająca) podstawowe (ocena dostateczna) rozszerzające (ocena dobra) dopełniające (ocena bardzo dobra) wykraczające (ocena celująca) Rzymski system zapisu liczb przedstawia w systemie dziesiątkowym liczby zapisane w systemie rzymskim w zakresie do 12 (1.5); przedstawia w systemie rzymskim liczby zapisane w systemie dziesiątkowym w zakresie do 12 (1.5); przedstawia w systemie dziesiątkowym liczby zapisane w systemie rzymskim w zakresie do 30 (1.5); przedstawia w systemie rzymskim liczby zapisane w systemie dziesiątkowym w zakresie do 30 (1.5); przedstawia w systemie dziesiątkowym liczby zapisane w systemie rzymskim w zakresie do 39 (R); przedstawia w systemie rzymskim liczby zapisane w systemie dziesiątkowym w zakresie do 39 (R); Obliczenia kalendarzowe wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach (12.4); wykonuje obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach w sytuacjach typowych (12.4); wykonuje obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach w sytuacjach nietypowych (12.4); Obliczenia zegarowe wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach (12.3); wykonuje obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach w sytuacjach typowych (12.3); wykonuje obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach w sytuacjach nietypowych (12.3); Liczby wielocyfrowe odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe do dziesięciu tysięcy (1.1); zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe do dziesięciu tysięcy (1.1); odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe do miliona (1.1); zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe do miliona (1.1); odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe (1.1); zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe (1.1); buduje liczby o podanych własnościach w postaci jednego warunku (1.1); buduje liczby o podanych własnościach w postaci wielu warunków (1.1); określa, ile jest liczb o podanych własnościach (1.1); 6

7 Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe Rozdział konieczne (ocena dopuszczająca) podstawowe (ocena dostateczna) rozszerzające (ocena dobra) dopełniające (ocena bardzo dobra) wykraczające (ocena celująca) Porównywanie liczb odczytuje liczby naturalne zaznaczone na osi liczbowej w sytuacjach typowych (1.2); porównuje liczby naturalne mniejsze od tysiąca (1.3); zaznacza liczby naturalne na osi liczbowej w sytuacjach typowych (1.2); porównuje liczby naturalne mniejsze od miliona (1.3); porównuje liczby naturalne wielocyfrowe (1.3); odczytuje liczby naturalne zaznaczone na osi liczbowej w sytuacjach nietypowych (1.2); zaznacza liczby naturalne na osi liczbowej w sytuacjach nietypowych (1.2); wykorzystuje w sytuacjach problemowych porównywanie liczb naturalnych wielocyfrowych (1.2); Powtórzenie 1 Dział 2. Działania na liczbach naturalnych Uczeń: Kolejność wykonywania działań stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań (2.11); stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań w wyrażeniach o skomplikowanej budowie (2.11); Dodawanie w pamięci liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej (2.1); dodaje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe (2.1); dodaje w pamięci liczby wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np (2.1); dodaje w pamięci kilka liczb naturalnych dwui jednocyfrowych (R); Odejmowanie w pamięci liczbę jednocyfrową odejmuje od dowolnej liczby naturalnej (2.1); odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe (2.1); odejmuje w pamięci liczby wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np (2.1); 7

8 Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe Rozdział konieczne (ocena dopuszczająca) podstawowe (ocena dostateczna) rozszerzające (ocena dobra) dopełniające (ocena bardzo dobra) wykraczające (ocena celująca) Mnożenie w pamięci mnoży liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową w pamięci (w najprostszych przykładach) (2.3); stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia (2.5); mnoży liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową w pamięci (2.3); Dzielenie w pamięci dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową w pamięci (w najprostszych przykładach) (2.3); stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia (2.5); dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową w pamięci (2.3); Dzielenie z resztą wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych (2.4); stosuje dzielenie z resztą liczb naturalnych w sytuacjach typowych (2.4); stosuje dzielenie z resztą liczb naturalnych w sytuacjach nietypowych (2.4); Porównywanie liczb. Ile razy mniej? Ile razy więcej? porównuje ilorazowo liczby naturalne (2.6); zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr (12.6); zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona (12.7); Porównywanie liczb. O ile, czy ile razy? porównuje różnicowo liczby naturalne (2.6); porównuje ilorazowo liczby naturalne (2.6); stosuje w sytuacjach problemowych porównywanie różnicowe i ilorazowe (2.6); Powtórzenie 2 8

9 Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe Rozdział konieczne (ocena dopuszczająca) podstawowe (ocena dostateczna) rozszerzające (ocena dobra) dopełniające (ocena bardzo dobra) wykraczające (ocena celująca) Dział 3. Proste i odcinki. Kąty. Koła i okręgi Uczeń: Punkt, prosta, półprosta, odcinek rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek (7.1); mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 centymetra (7.4); mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra (7.4); prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr (12.6); zamienia jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr (12.6); Odcinki w skali oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali (12.8); oblicza długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość (12.8); stosuje własności odcinków przedstawionych w skali w sytuacjach typowych (12.8); stosuje własności odcinków przedstawionych w skali w sytuacjach nietypowych (12.8); wskazuje skalę, w której jeden odcinek jest obrazem drugiego (R); Wzajemne położenie prostych rozpoznaje odcinki oraz proste prostopadłe i równoległe (7.2); rysuje pary odcinków równoległych na kracie (7.3); rysuje pary odcinków prostopadłych na kracie lub za pomocą ekierki (7.3); rysuje pary odcinków prostopadłych za pomocą ekierki i linijki (7.3); rysuje pary odcinków równoległych za pomocą ekierki i linijki (7.3); Kąty. Mierzenie kątów wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek (8.1); mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia (8.2); rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni (8.3); 9

10 Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe Rozdział konieczne (ocena dopuszczająca) podstawowe (ocena dostateczna) rozszerzające (ocena dobra) dopełniające (ocena bardzo dobra) wykraczające (ocena celująca) Rodzaje kątów rozpoznaje kąt prosty, ostry, rozwarty (8.4); rysuje kąt prosty (8.3); porównuje kąty (8.5); rozpoznaje kąt półpełny (R); Koło, okrąg wskazuje na rysunku średnicę oraz promień koła i okręgu (9.6); rysuje średnicę oraz promień koła i okręgu (9.6); wskazuje na rysunku cięciwę koła i okręgu (9.6); rysuje cięciwę koła i okręgu (9.6); Powtórzenie 3 Dział 4. Działania pisemne na liczbach naturalnych Uczeń: Dodawanie pisemne bez przekroczenia progu dziesiątkowego Dodawanie pisemne z przekroczeniem progu dziesiątkowego Odejmowanie pisemne bez przekroczenia progu dziesiątkowego dodaje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie bez przekroczenia progu dziesiątkowego (2.2); dodaje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie bez przekroczenia progu dziesiątkowego (2.2); odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie bez przekroczenia progu dziesiątkowego (2.2); dodaje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie z przekroczeniem progu dziesiątkowego (2.2); 10

11 Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe Rozdział konieczne (ocena dopuszczająca) podstawowe (ocena dostateczna) rozszerzające (ocena dobra) dopełniające (ocena bardzo dobra) wykraczające (ocena celująca) Odejmowanie pisemne z przekroczeniem progu dziesiątkowego odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie bez przekroczenia progu dziesiątkowego (2.2); odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie z przekroczeniem progu dziesiątkowego (2.2); Mnożenie pisemne przez liczbę jednocyfrową mnoży liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową pisemnie (2.3); Dzielenie pisemne przez liczbę jednocyfrową dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową pisemnie (2.3); Wyrażenia arytmetyczne stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań (2.11); stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia(2.5); do rozwiązywania prostych zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (typowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki (14.5); do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (nietypowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki (14.5); 11

12 Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe Rozdział konieczne (ocena dopuszczająca) podstawowe (ocena dostateczna) rozszerzające (ocena dobra) dopełniające (ocena bardzo dobra) wykraczające (ocena celująca) (14.5); Powtórzenie 4 Dział 5. Wielokąty Uczeń: Wielokąty oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków (11.1); rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe (7.2); rozpoznaje podstawowe własności wielokąta; rysuje wielokąty o podanych własnościach; Kwadrat, prostokąt rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt (9.4); zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta (9.5); oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków (11.1); stosuje najważniejsze własności kwadratu, prostokąta (9.5); stosuje wzór na obwód kwadratu, prostokąta do obliczenia długości boku (11.1); stosuje wzór na obwód kwadratu, prostokąta w sytuacjach problemowych (11.1); Pole powierzchni oblicza pola wielokątów przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych (11.2); stosuje jednostki pola: m², cm² (bez zamiany jednostek w trakcie oblicza pole kwadratu przedstawionego na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych (11.2); zamienia jednostki oblicza pole kwadratu (11.2); dostrzega zależność między jednostkami pola: m², cm², km², mm², dm² (R); 12

13 Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe Rozdział konieczne (ocena dopuszczająca) podstawowe (ocena dostateczna) rozszerzające (ocena dobra) dopełniające (ocena bardzo dobra) wykraczające (ocena celująca) obliczeń) (11.3); długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr (12.6); stosuje jednostki pola: km², mm², dm², (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń) (11.3); Pole prostokąta stosuje jednostki pola: m², cm² (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń) (11.3); oblicza pola: kwadratu, prostokąta przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych (11.2); stosuje jednostki pola: km², mm², dm² (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń) (11.3); stosuje wzór na pole kwadratu lub prostokąta do obliczenia długości jednego jego boku w sytuacjach typowych (11.2); stosuje wzór na pole kwadratu lub prostokąta do obliczenia długości jednego jego boku w sytuacjach nietypowych (11.2); stosuje wzór na pole kwadratu lub prostokąta w sytuacjach problemowych (11.2); Powtórzenie 5 zamienia jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr (12.6); Dział 6. Ułamki zwykłe. Działania na ułamkach zwykłych Uczeń: 13

14 Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe Rozdział konieczne (ocena dopuszczająca) podstawowe (ocena dostateczna) rozszerzające (ocena dobra) dopełniające (ocena bardzo dobra) wykraczające (ocena celująca) Ułamki zwykłe Obliczanie ułamka liczby naturalnej Porównywanie ułamków Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach opisuje część danej całości za pomocą ułamka (4.1); wskazuje opisaną ułamkiem część całości (4.1); opisuje część danej całości za pomocą ułamka (4.1); wskazuje opisaną ułamkiem część całości (4.1); porównuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach lub mianownikach, korzystając z rysunku (4.12); przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych (4.2); przedstawia iloraz liczb naturalnych jako ułamek (4.2); przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych (4.2); przedstawia iloraz liczb naturalnych jako ułamek (4.2); oblicza ułamek danej liczby naturalnej (5.5); porównuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach lub mianownikach (4.12); porównuje różnicowo ułamki (5.4); dodaje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach (5.1); odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach (5.1); Liczby mieszane przedstawia ułamki 14

15 Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe Rozdział konieczne (ocena dopuszczająca) podstawowe (ocena dostateczna) rozszerzające (ocena dobra) dopełniające (ocena bardzo dobra) wykraczające (ocena celująca) niewłaściwe w postaci liczby mieszanej (4.5); przedstawia liczby mieszane w postaci ułamków niewłaściwych (4.5); Powtórzenie 6 Zagadki matematyczne do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody (14.5); Zagadki matematyczne Uczeń: ZAŁOŻENIA DO PLANU WYNIKOWEGO Z MATEMATYKI DLA KLASY V 15

16 Kategorie celów nauczania: A zapamiętanie wiadomości B rozumienie wiadomości C stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych D stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczająca (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) R rozszerzający ocena dobra (4) D dopełniający ocena bardzo dobra (5) W wykraczający ocena celująca (6) 16

17 PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY V DZIAŁ PROGRAMOWY JEDNOSTK A LEKCYJNA JEDNOSTKA TEMATYCZN A CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ KATEGORIA A UCZEŃ ZNA: KATEGORIA B UCZEŃ ROZUMIE: KATEGORIA C UCZEŃ UMIE: KATEGORIA D UCZEŃ UMIE: 1 O czym będziemy się uczyli na lekcjach matematyki w klasie piątej? LICZBY I 2 3 Zapisywanie i pojęcie cyfry dziesiątkowy system zapisywać liczby za pomocą podać liczbę największą i DZAŁANIA porównywanie (K) pozycyjny (K) cyfr (K-P) najmniejszą w zbiorze (15 h) liczb. różnicę między cyfrą odczytywać liczby zapisane skończonym (P-R) a liczbą (K) cyframi(k) zapisywać liczby, których cyfry pojęcie osi liczbowej zapisywać liczby słowami (K-P) spełniają podane warunki (R-W) (K) porównywać liczby (K) tworzyć liczby przez zależność wartości porządkować liczby w dopisywanie cyfr do danej liczby liczby od położenia kolejności od najmniejszej do na początku i na końcu oraz jej cyfr (K) największej lub odwrotnie (K-P) porównywać utworzoną liczbę z przedstawiać liczby naturalne daną (D-W) na osi liczbowej (K) odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej (K-R) przedstawiać na osi liczby naturalne 17

18 spełniające określone warunki (P-R) ustalać jednostki na osiach liczbowych na podstawie współrzędnych danych punktów (P-R) 4 7 Rachunki nazwy działań i porównywanie pamięciowo dodawać i rozwiązywać nietypowe pamięciowe. ich elementów ilorazowe odejmować liczby: zadania tekstowe 2.1, ,2.1 (K) porównywanie - w zakresie 100 (K) wielodziałaniowe (D-W) 0 pojęcie różnicowe - powyżej 100 uzupełniać brakujące liczby w kwadratu i pamięciowo mnożyć liczby: wyrażeniu arytmetycznym, tak sześcianu liczby - dwucyfrowe przez by otrzymać ustalony wynik jednocyfrowe w zakresie 100 (K) (R-W) - powyżej trzycyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 1000 (P-R) pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe: - w zakresie 100 (K) - powyżej 100 dopełniać składniki do określonej sumy obliczać odjemną (odjemnik), gdy dane są różnica i odjemnik (odjemna) obliczać dzielną (dzielnik), gdy 18

19 dane są iloraz i dzielnik (dzielna) stosować prawo przemienności i łączności dodawania (R) wykonywać dzielenie z resztą (K-P) obliczać kwadraty i sześciany liczb zamieniać jednostki (P-R) : jednodziałaniowe wielodziałaniowe (R) 8 Sprytne korzyści płynące z zastąpić iloczyn prostszym stosować poznane metody rachunki. szybkiego liczenia iloczynem (P-R) szybkiego liczenia w życiu 2.1,2.3,2.5,2.6 korzyści płynące z mnożyć szybko przez 5 codziennym (D-R) zastąpienia rachunków zastępować iloczyn sumą proponować własne metody pisemnych rachunkami dwóch iloczynów (P-D) szybkiego liczenia (D-W) pamięciowymi zastępować iloczyn różnicą dwóch iloczynów (P-D) dzielić pamięciowo-pisemnie (D-R) 9 Szacowanie korzyści płynące z szacować wyniki działań (P-R) planować zakupy stosownie do wyników szacowania posiadanych środków (D-W) działań. związane z szacowaniem (R-D) Działania algorytmy potrzebę stosowania dodawać i odejmować odtwarzać brakujące cyfry w pisemne dodawania i dodawania i pisemnie liczby bez działaniach pisemnych (D-W) dodawanie i odejmowania odejmowania przekraczania progu 19

20 odejmowanie Działania pisemne mnożenie i dzielenie 2.3. pisemnego (K) pisemnego (K) dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego (K) dodawać i odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych sprawdzać odejmowanie za pomocą dodawania (K-P) powiększać lub pomniejszać liczby (K-R) odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych (P-R) z zastosowaniem dodawania pisemnego (P-R) algorytmy potrzebę stosowania mnożyć i dzielić pisemnie mnożenia i mnożenia i dzielenia liczby dzielenia pisemnego (K) wielocyfrowe przez pisemnego (K) jednocyfrowe (K) mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez wielocyfrowe mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby zakończone zerami z zastosowaniem działań pisemnych (D) odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych (D-W) z zastosowaniem działań pisemnych (D) 20

21 dzielić liczby zakończone zerami powiększać lub pomniejszać liczby n razy (K-R) Kolejność działań. 2.5,2.11 kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy (K) kolejność wykonywania działań, gdy występują obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych bez użycia nawiasów (K) obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki (R-D) wstawiać nawiasy tak, by otrzymywać żądane wyniki (D) stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań (D) nawiasy (K) kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi (R) kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy, a są potęgi (R) obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg (R-D) wstawiać nawiasy tak, by otrzymywać różne wyniki (P-R) tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości (R-W) zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości (R-D) Zadania 21

22 WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH (7 h) tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych (P-R) z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych (K-R) dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych (D-W) z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych (D-W) Praca klasowa i jej poprawa 21 Wielokrotności pojęcie pojęcie NWW liczb wskazywać lub podawać znajdować NWW trzech liczb. wielokrotności naturalnych wielokrotności liczb naturalnych naturalnych (W) liczby naturalnej (K) (K) wskazywać wielokrotności liczb z wykorzystaniem NWW (W) naturalnych na osi liczbowej (K) wskazywać wspólne z wykorzystaniem NWW trzech wielokrotności liczb naturalnych liczb naturalnych (W) (P-R) znajdować NWW dwóch liczb naturalnych (R-D) 22 Dzielniki. pojęcie pojęcie NWD liczb podawać dzielniki liczb znajdować NWD trzech liczb dzielnika liczby naturalnych naturalnych (K-P) naturalnych (W) naturalnej (K) wskazywać wspólne dzielniki znajdować liczbę, gdy dana danych liczb naturalnych (P-R) jest suma jej dzielników oraz znajdować NWD dwóch liczb jeden z nich (W) naturalnych (R-D) związane z dzielnikami liczb naturalnych (W) Cechy cechy korzyści płynące ze rozpoznawać liczby podzielne rozpoznawać liczby podzielne 22

23 podzielności podzielności znajomości cech przez przez 6, 12, 15 itp. (D-W) przez 2, 5, 10, przez 2, 3, 5, 9, podzielności -2, 5, 10, 100 (K) 100 oraz przez 10, 100-3, 6 związane z cechami 3 i 9. cechy -4(R) podzielności (D-W) 2.7 podzielności np. określać, czy dany rok jest przez 4, 6, 15 przestępny(r-d) (D-W) regułę związane z cechami obliczania lat podzielności(p-r) przestępnych (D) 25 Liczby pojęcie liczby że liczby 0 i 1 nie określać, czy dane liczby są obliczać liczbę dzielników pierwsze i pierwszej i liczby zaliczają się ani do pierwsze, czy złożone potęgi liczby pierwszej (R-W) liczby złożone. złożonej liczb pierwszych, ani wskazywać liczby pierwsze i 2.7,2.8 do złożonych liczby złożone obliczać NWW liczby pierwszej i liczby złożonej (P-D) podawać NWD liczby pierwszej i liczby złożonej (P-D) związane z liczbami pierwszymi złożonymi (P-R) Rozkład liczby sposób sposób rozkładu liczb rozkładać liczby na czynniki rozkładać na czynniki pierwsze na czynniki rozkładu liczb na na czynniki pierwsze pierwsze (P-D) liczby zapisane w postaci pierwsze. czynniki zapisywać rozkład liczb na iloczynu (D-W) 2.9 pierwsze czynniki pierwsze za pomocą algorytm potęg (R-D) z wykorzystaniem NWD trzech znajdowania zapisać liczbę, gdy znany jest liczb naturalnych (W) 23

24 NWD i NWW dwóch liczb na podstawie ich rozkładu na czynniki pierwsze (P-D) jej rozkład na czynniki pierwsze podawać wszystkie dzielniki liczby, znając jej rozkład na czynniki pierwsze (R-D) Sprawdzian. UŁAMKI Ułamki zwykłe pojęcie ułamka pojęcie ułamka jako opisywać części figur lub odczytywać zaznaczone ułamki ZWYKŁE i liczby jako części wynik podziału całości zbiorów skończonych za na osi liczbowej (D-W) (20 h) mieszane. całości (K) na równe części (K) pomocą ułamka (K-R) 4.1,4.5,4.7 budowę zaznaczać określoną ułamkiem związane z ułamkami zwykłymi ułamka część figury lub zbioru (D-W) zwykłego (K) skończonego (K-R) pojęcie liczby przedstawiać ułamki zwykłe na mieszanej (K) osi liczbowej (K-R) pojęcie ułamka przedstawiać liczby mieszane właściwego i na osi liczbowej (P-R) ułamka odczytywać zaznaczone ułamki niewłaściwego na osi liczbowej (K-R) odróżniać ułamki właściwe od algorytm ułamków niewłaściwych zamiany liczby zamieniać całości na ułamki mieszanej na niewłaściwe (K) ułamek zamieniać liczby mieszane na niewłaściwy ułamki niewłaściwe (P-R) 24

25 związane z ułamkami zwykłymi (R) 32 Ułamek jako pojęcie ułamka pojęcie ułamka jako przedstawiać ułamek zwykły w iloraz. jako ilorazu ilorazu dwóch liczb postaci ilorazu liczb naturalnych i związane z pojęciem ułamka 4.2 dwóch liczb naturalnych (K) odwrotnie (K) jako ilorazu liczb naturalnych naturalnych (K) stosować odpowiedniości: (D-W) algorytm dzielna licznik, dzielnik wyłączania mianownik, znak dzielenia całości z ułamka kreska ułamkowa (K) (R) wyłączać całości z ułamka niewłaściwego (P-R) przedstawiać ułamek niewłaściwy na osi liczbowej (R-D) związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych (R) Rozszerzanie i zasadę skracać (rozszerzać) ułamki, skracanie skracania i gdy dana jest liczba, przez którą związane z rozszerzaniem i ułamków. rozszerzania należy podzielić (pomnożyć) skracaniem ułamków (D-W) 4.3,4.4 ułamków licznik i mianownik (K) zwykłych (K) określać, przez jaką liczbę pojęcie ułamka należy podzielić lub pomnożyć nieskracalnego licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi uzupełniać brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków (P-R) 25

26 zapisywać ułamki w postaci nieskracalnej (P-R) sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika sprowadzać ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika (R-D) związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków (R) 35 Porównywanie algorytm porównywać ułamki o równych ułamków. porównywania mianownikach (K) z zastosowaniem porównywania 4.3,4.4,.4.5,4.1 ułamków o porównywać ułamki o równych ułamków (D-W) 2 równych licznikach mianownikach porównywać ułamki o różnych z zastosowaniem porównywania (K) mianownikach (P-R) dopełnień ułamków do całości algorytm porównywać liczby mieszane (D-W) porównywania (P-R) znajdować liczby wymierne ułamków o dodatnie leżące między dwiema równych z zastosowaniem porównywania danymi na osi liczbowej (D-W) licznikach ułamków (R) algorytm porównywania ułamków o różnych mianownikach algorytm 26

27 porównywania ułamków do ½ (R) algorytm porównywania ułamków poprzez ustalenie, który z nich na osi liczbowej leży bliżej 1 (R) 36 Dodawanie i algorytm porównywanie dodawać i odejmować: porównywać ułamki, stosując odejmowanie dodawania i różnicowe ułamki o tych samych dodawanie i odejmowanie ułamków o odejmowania mianownikach (K) ułamków o jednakowych jednakowych ułamków liczby mieszane o tych samych mianownikach (R-D) mianownikach. zwykłych o mianownikach (K-P) 5.1 jednakowych powiększać ułamki o ułamki o z zastosowaniem dodawania i mianownikach tych samych mianownikach odejmowania ułamków (D-W) (K) (K-P) powiększać liczby mieszane o liczby mieszane o tych samych mianownikach (K) dopełniać ułamki do całości i odejmować od całości uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o jednakowych mianownikach, tak aby otrzymać 27

28 ustalony wynik (P-R) z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków (P-R) Dodawanie i zasadę dodawać i odejmować: porównywać sumy (różnice) odejmowanie dodawania i ułamki zwykłe o różnych ułamków (R-D) ułamków o odejmowania mianownikach różnych ułamków liczby mieszane o różnych z zastosowaniem dodawania i mianownikach. zwykłych o mianownikach (P-R) odejmowania ułamków zwykłych 4.3,4.4, 5.1, 14 różnych ułamki i liczby mieszane o (D-W) mianownikach różnych mianownikach (R-D) (K) powiększać ułamki o ułamki o różnych mianownikach powiększać liczby mieszane o liczby mieszane o różnych mianownikach (P-R) uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o różnych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik (R-D) z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków (P-R) Sprawdzian. 42 Mnożenie algorytm porównywanie mnożyć ułamki przez liczby wykonywać działania łączne na ułamków przez mnożenia ilorazowe naturalne (K) ułamkach zwykłych (P-D) 28

29 liczby ułamków przez mnożyć liczby mieszane przez naturalne. liczby naturalne liczby naturalne z zastosowaniem mnożenia 4.5,5.1 (K) powiększać ułamki n razy ułamków zwykłych i liczb algorytm powiększać liczby mieszane n mieszanych przez liczby mnożenia liczb razy (R) naturalne (D-W) mieszanych skracać ułamki przy mnożeniu uzupełniać brakujące liczby w przez liczby ułamków przez liczby naturalne iloczynie ułamków, tak aby naturalne (P-R) otrzymać ustalony wynik (R-D) z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych przez liczby naturalne (P-R) 43 Obliczanie algorytm obliczać ułamki liczb ułamka danej obliczania naturalnych(r) z zastosowaniem obliczania liczby. ułamka z liczby ułamka liczby (W) 5.5,14 (R) z zastosowaniem obliczania ułamka liczby (R-D) Mnożenie algorytm mnożyć dwa ułamki zwykłe (K) porównywać iloczyny ułamków ułamków. mnożenia mnożyć ułamki przez liczby zwykłych (D-W) ułamków (K) mieszane lub liczby mieszane wykonywać działania łączne na 5.1,5.5,5.6 algorytm przez liczby mieszane ułamkach zwykłych (P-D) mnożenia liczb skracać przy mnożeniu mieszanych ułamków (P-R) z zastosowaniem mnożenia pojęcie stosować prawa działań w ułamków zwykłych i liczb odwrotności mnożeniu ułamków (R) mieszanych (D-W) liczby (K) uzupełniać brakujące liczby w mnożeniu ułamków lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać 29

30 ustalony wynik (R-W) obliczać potęgi ułamków lub liczb mieszanych (P-R) podawać odwrotności ułamków i liczb naturalnych(k) podawać odwrotności liczb mieszanych z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych (R) 47 Dzielenie algorytm porównywanie dzielić ułamki przez liczby wykonywać działania łączne na ułamków dzielenia ilorazowe naturalne (K) ułamkach zwykłych (P-D) przez liczby ułamków dzielić liczby mieszane przez naturalne. zwykłych liczby naturalne z zastosowaniem dzielenia 5.1 przez liczby pomniejszać ułamki zwykłe n ułamków zwykłych i liczb naturalne (K) razy mieszanych przez liczby algorytm pomniejszać liczby mieszane n naturalne (D-W) dzielenia liczb razy (R) mieszanych uzupełniać brakujące liczby w przez liczby dzieleniu ułamków (liczb naturalne mieszanych) przez liczby naturalne, tak aby otrzymać ustalony wynik (R-W) z zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych przez liczby naturalne (P-R) 30

31 48-50 Dzielenie algorytm dzielić ułamki zwykłe przez wykonywać działania łączne na ułamków. dzielenia ułamki zwykłe (K) ułamkach zwykłych (P-D) ułamków dzielić ułamki zwykłe przez uzupełniać brakujące liczby w 5.1 zwykłych (K) liczby mieszane i odwrotnie lub dzieleniu ułamków lub liczb algorytm liczby mieszane przez liczby mieszanych, tak aby otrzymać dzielenia liczb mieszane ustalony wynik (R-W) mieszanych z zastosowaniem dzielenia z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb ułamków zwykłych i liczb mieszanych (P-R) mieszanych (D-W) 51 Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej poprawa. FIGURY NA 54 Proste podstawowe rozpoznawać proste i odcinki określać wzajemne położenia PŁASZCZYŹ- prostopadłe i figury prostopadłe (równoległe) (K) prostych i odcinków na NIE (23 h) proste geometryczne kreślić proste i odcinki płaszczyźnie (R-D) równoległe. (K) prostopadłe (K) oraz proste i zapis odcinki równoległe związane z prostopadłością i symboliczny kreślić prostą prostopadłą równoległością prostych (D-W) podstawowych przechodzącą przez punkt figur nieleżący na prostej (K) geometrycznych kreślić prostą równoległą przechodzącą przez punkt zapis nieleżący na prostej symboliczny mierzyć odległość między prostych prostymi 31

32 prostopadłych i równoległych związane z prostopadłością i pojęcie równoległością prostych (P-R) odległości punktu od prostej pojęcie odległości między prostymi 55 Kąty. pojęcie kąta rozróżniać poszczególne rysować czworokąty o danych 8.1, 8.4 (K) rodzaje kątów (K-R) kątach (R-W) elementy rysować poszczególne rodzaje budowy kąta kątów (K-P) związane z zegarem (D-W) rodzaje katów: prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełny (K) wypukły, wklęsły (R) zapis symboliczny kąta 56 Mierzenie jednostki miary mierzyć kąty (K-P) rozwiązywać zadania związane kątów. kątów: rysować kąty o danej mierze z zegarem (D-W) stopnie (K) stopniowej (K-P) minuty, określać miarę stopniową sekundy (R) poszczególnych rodzajów kątów 32

33 (P-R) podać miarę kąta wklęsłego (R) Kąty przyległe, pojęcia kątów: wskazywać poszczególne określać miary kątów wierzchołkowe przyległych (K) rodzaje kątów (K-P) przyległych, wierzchołkowych,. rysować poszczególne rodzaje odpowiadających i katów Kąty wierzchołkowyc kątów (K-P) utworzonych przez trzy proste utworzone h (K) określać miary kątów na podstawie rysunku lub treści prze trzy związki przyległych, wierzchołkowych i zadania (D-W) proste. miarowe katów utworzonych przez trzy. 8.6 poszczególnych proste na podstawie rysunku lub związane z kątami (D-W) rodzajów kątów treści zadania (K-R) (K-P) 59 Wielokąty. pojęcie wyróżniać wielokąty spośród dzielić wielokąty na części wielokąta (K) innych figur (K) spełniające podane warunki pojęcie rysować wielokąty o danej (D-W) wierzchołka, liczbie boków (K) porównywać obwody kąta, boku wskazywać boki, kąty i wielokątów (R-D) wielokąta (K) wierzchołki wielokątów (K) obliczać liczbę przekątnych pojęcie wskazywać punkty płaszczyzny n-kątów (D-W) przekątnej należące i nienależące do wielokąta (K) wielokąta (K) związane z wielokątami (D-W) pojęcie rysować przekątne wielokąta obwodu (K) wielokąta (K) obliczać obwody wielokątów: w rzeczywistości (K-P) w skali (P-R) obliczać długości boków kwadratów przy danych 33

34 obwodach obliczać długość boku prostokąta o danym obwodzie i długości drugiego boku (R) wskazywać figury o najmniejszym lub największym obwodzie (R-D) 60 Rodzaje rodzaje klasyfikację trójkątów wskazywać i rysować trójkątów. trójkątów (K-P) poszczególne rodzaje trójkątów związane z trójkątami (D-W) 9.1, 11.1 nazwy boków (K-P) położenie na płaszczyźnie w trójkącie określać rodzaje trójkątów na punktów będących równoramienny podstawie rysunków (K-P) wierzchołkami trójkąta (W) m obliczać obwód trójkąta nazwy boków o danych długościach boków w trójkącie (K) prostokątnym równoramiennego o danej długości podstawy i ramienia zależność obliczać długość boków między bokami trójkąta równobocznego, znając w trójkącie jego obwód równoramienny obliczać długość boku trójkąta, m znając obwód i długości pozostałych boków (R) obliczać długość podstawy (ramienia), znając obwód i długość ramienia (podstawy) trójkąta równoramiennego (R) 34

35 61 Konstruowanie konstruować trójkąty o trzech konstruować wielokąty trójkąta o danych bokach przystające do danych (W) danych konstruować trójkąt stwierdzać możliwość bokach. równoramienny o danych zbudowania trójkąta o danych 9.2 długościach podstawy i ramienia długościach boków (W) (R) konstruować trójkąt przystający do danego (R-D) 62 Miary kątów w sumę miar obliczać brakujące miary kątów trójkątach. kątów trójkąta (P-R) związane z miarami kątów w 8.6, 9.3, 11.6 wewnętrznych sprawdzać, czy kąty trójkąta trójkątach (D-W) trójkąta (K) mogą mieć podane miary obliczać sumy miar kątów miary kątów w obliczyć brakujące miary kątów wielokątów (W) trójkącie w trójkątach z wykorzystaniem równobocznym miar kątów przyległych (R-D) klasyfikować trójkąty, znając zależność miary ich kątów oraz podawać między bokami i miary kątów, znając nazwy między kątami w trójkątów (R-D) trójkącie równoramienny m 63 Prostokąty i pojęcia: wyróżniać spośród kwadraty. prostokąt, czworokątów prostokąty i związane z prostokątami, 7.2,7.3, 9.4, kwadrat (K) kwadraty (K) kwadratami i wielokątami (W) 9.5, 11.1 własności rysować prostokąt, kwadrat o rysować prostokąty, kwadraty, boków danych wymiarach lub mając dane: prostokąta i przystający do danego (K) długości przekątnych (D) 35

36 kwadratu (K) rysować przekątne jeden bok i jedną przekątną własności prostokątów i kwadratów (K) (W) przekątnych wskazywać równoległe i jeden wierzchołek i punkt prostokąta i prostopadłe boki prostokąta i przecięcia przekątnych (W) kwadratu kwadratu (K) obliczać obwody prostokątów i kwadratów (K-P) obliczać długość boku kwadratu przy danym obwodzie obliczać długość boku prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku (R) rysować prostokąty, kwadraty, mając dane: proste, na których leżą przekątne i jeden wierzchołek (R) proste, na których leżą przekątne i długość jednej przekątnej (R) rysować prostokąty, kwadraty na kratkach, korzystając z punktów kratowych (K-P) Równoległobo pojęcia: wyróżniać spośród ki i romby. równoległobok, czworokątów równoległoboki i związane z równoległobokami i 7.2, 7.3, romb (K) romby (K) rombami (W) 36

37 9.4,9.5, 11.1 własności boków równoległoboku i rombu (K) własności przekątnych równoległoboku i rombu wskazywać równoległe boki równoległoboków i rombów (K) rysować przekątne równoległoboków i rombów (K) rysować równoległoboki i romby na kratkach, korzystając z punktów kratowych rysować równoległoboki i romby, mając dane: długości boków dwa narysowane boki proste równoległe, na których leżą boki i dwa wierzchołki (R) proste, na których leżą przekątne i długości przekątnych (R) długości przekątnych (D) obliczać obwody równoległoboków i rombów (K-P) obliczać długości boków rombów przy danych obwodach obliczać długość boku równoległoboku przy danym jego obwodzie i długości drugiego boku (R-D) rysować równoległoboki i romby, mając dany jeden bok i jedną przekątną (W) 37

38 66 Miary kątów w sumę miar obliczać brakujące miary kątów obliczać brakujące miary kątów równoległobok kątów w równoległobokach (P-R) w równoległobokach (D) ach. wewnętrznych obliczać miary kątów 9.5, 11,6 równoległoboku równoległoboku, znając związane z miarami kątów w zależności pomiędzy nimi (R-D) równoległobokach i trójkątach własności miar (D-W) kątów równoległoboku 67 Trapezy. pojęcie trapezu wyróżniać spośród 7.2, 7.3, (K) czworokątów: związane z obwodami trapezów i 9.4, nazwy boków trapezy (K) trójkątów (W) w trapezie trapezy równoramienne rodzaje trapezy prostokątne trapezów rysować trapez, mając dane dwa boki wskazywać równoległe boki trapezu (K) kreślić przekątne trapezu (K) obliczać obwody trapezów (K-P) obliczać długość boku trapezu przy danym obwodzie i długościach pozostałych boków (R-D) 68 Miary kątów w sumę miar obliczać brakujące miary kątów trapezach. kątów trapezu w trapezach (P-R) związane z miarami kątów 9.5,11.6 obliczać miary kątów trapezu trapezu (R-W) 38

39 własności miar równoramiennego kątów trapezu (prostokątnego), znając związane z miarami kątów (R) zależności pomiędzy nimi (R-D) trapezu, trójkąta i czworokąta własności miar (D-W) kątów trapezu równoramienne go (R) Czworokąty nazwy klasyfikację nazywać czworokąty (P-R) rysować czworokąty podsumowani czworokątów (K) czworokątów (R) wskazywać na rysunku spełniające podane warunki e. własności poszczególne czworokąty (P-R) (D-W) czworokątów określać zależności między (P-R) czworokątami (R-D) 71 Figury pojęcie figur wskazywać figury przystające dzielić figurę na określoną przystające. przystających liczbę figur przystających (D-W) rysować figury przystające (P-R) Praca klasowa i jej omówienie. UŁAMKI 75 Zapisywanie dwie postaci pozycyjny układ zapisywać i odczytywać ułamki zapisywać i odczytywać ułamki DZIESIĘTNE ułamków ułamka dziesiątkowy z dziesiętne (K-P) dziesiętne z dużą liczbą miejsc (22 h) dziesiętnych. dziesiętnego (K) rozszerzeniem na zamieniać ułamki dziesiętne na po przecinku (D) 4.1, nazwy rzędów części ułamkowe zwykłe (K-P) przedstawiać ułamki dziesiętne po przecinku zamieniać ułamki zwykłe na na osi liczbowej (D) (K-P) dziesiętne poprzez rozszerzanie lub skracanie (P-R) 39

40 zapisywać ułamki dziesiętne z pominięciem nieistotnych zer zaznaczać część figury określoną ułamkiem dziesiętnym (P-R) zaznaczać ułamki dziesiętne na osi liczbowej oraz je odczytywać (P-R) 76 Porównywanie algorytm porównywać dwa ułamki o znajdować liczbę wymierną ułamków porównywania takiej samej liczbie cyfr po dodatnią leżącą między dwiema dziesiętnych. ułamków przecinku (K) danymi na osi liczbowej (P-R) 4.12, 14 dziesiętnych porównywać ułamki o różnej oceniać poprawność (K-P) liczbie cyfr po przecinku (P-R) porównania ułamków porządkować ułamki dziesiętne dziesiętnych, nie znając ich (P-R) wszystkich cyfr (D-W) wstawiać przecinki w liczbach naturalnych tak, by nierówność związane z porównywaniem była prawdziwa ułamków (D-W) związane z porównywaniem ułamków (R) Różne zależności możliwość wyrażać podane wielkości w sposoby pomiędzy przedstawiania różnych jednostkach (P-R) związane z różnym sposobem zapisywania jednostkami różnymi sposobami stosować ułamki dziesiętne do zapisywania długości i masy długości i masy i długości długości i masy zamiany wyrażeń (D-W) masy. (K-P) dwumianowanych 4.6, , na jednomianowane i odwrotnie 40

41 14 (P-R) porównywać długości (masy) wyrażone w różnych jednostkach (R) związane z różnym sposobem zapisywania długości i masy (R) Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych. 5.1, 5.4, 14 algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych (K) interpretację dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych na osi liczbowej pamięciowo i pisemnie dodawać i odejmować ułamki dziesiętne: - o takiej samej liczbie cyfr po przecinku (K) - o różnej liczbie cyfr po przecinku (P-R) powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne (P-R) sprawdzać poprawność odejmowania (K-P) z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych (R) na porównywanie różnicowe (P-R) 81 Mnożenie algorytm porównywanie mnożyć ułamki dziesiętne ułamków mnożenia ilorazowe przez 10, 100, 1000,... (K-P) z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych (D-W) obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów (R-D) wstawiać znaki + i w wyrażeniach arytmetycznych, tak aby otrzymać ustalony wynik (D-W) 41

42 dziesiętnych ułamków powiększać ułamki dziesiętne przez 10, 100, dziesiętnych 10, 100, 1000,... razy 1000,... przez 10, 100, 5.2, ,... (K) z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,... (R) stosować przy zamianie jednostek mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,... (R-D) 82 Dzielenie algorytm dzielenie jako mnożyć i dzielić ułamki ułamków dzielenia działanie odwrotne do dziesiętne przez 10, 100, 1000,. z zastosowaniem mnożenia i dziesiętnych ułamków mnożenia (K).. (K-P) dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, dziesiętnych porównywanie powiększać lub pomniejszać przez 10, 100, 1000,... (D-W) 1000,... przez 10, 100, ilorazowe ułamki dziesiętne 10, 100, 1000, 5.2, ,... (K)... razy z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, (R) stosować przy zamianie jednostek mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,... (R-D) 83 Mnożenie algorytm obliczanie części pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamków mnożenia liczby naturalnej(r) ułamki dziesiętne przez liczby z zastosowaniem mnożenia dziesiętnych ułamków naturalne (K-R) ułamków dziesiętnych przez przez liczby dziesiętnych powiększać ułamki dziesiętne n liczby naturalne (D-W) 42

43 naturalne. przez liczby razy (P-R) 5.2,5.5 naturalne (K) obliczać ułamek przedziału czasowego (P-R) z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne (R) Mnożenie algorytm pamięciowo i pisemnie obliczać wartości wyrażeń ułamków mnożenia mnożyć: arytmetycznych zawierających dziesiętnych. ułamków - dwa ułamki dziesiętne o dwóch dodawanie, odejmowanie i 5.2,5.6 dziesiętnych (K) lub jednej cyfrze różnej od zera mnożenie ułamków dziesiętnych (K) z uwzględnieniem kolejności - kilka ułamków dziesiętnych działań i nawiasów (R-D) (P-R) odtwarzać brakujące cyfry w obliczać ułamki z liczb mnożeniu pisemnym ułamków wyrażonych ułamkami dziesiętnych (R-W) dziesiętnymi (R) wstawiać znaki działań, tak aby wyrażenie arytmetyczne miało z zastosowaniem mnożenia maksymalną wartość (W) ułamków dziesiętnych (R) obliczać wartości wyrażeń z zastosowaniem mnożenia arytmetycznych zawierających ułamków dziesiętnych (D-W) mnożenie ułamków dziesiętnych (R-D) 86 Dzielenie algorytm porównywanie pamięciowo i pisemnie dzielić obliczać średnią arytmetyczną ułamków dzielenia ilorazowe ułamki dziesiętne przez liczby kilku liczb (R) dziesiętnych ułamków naturalne: odtwarzać brakujące cyfry w 43

44 przez liczby dziesiętnych - jednocyfrowe (K) dzieleniu pisemnym ułamków naturalne. przez liczby - wielocyfrowe (P-R) dziesiętnych przez liczby 5.2 naturalne (K) pomniejszać ułamki dziesiętne naturalne (R-W) pojęcie n razy (P-R) średniej z zastosowaniem dzielenia arytmetycznej z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez kilku liczb ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne (D-W) (R-D) liczby naturalne (R) Dzielenie algorytm dzielić ułamki dziesiętne przez ułamków dzielenia ułamki dziesiętne (P-R) z zastosowaniem dzielenia dziesiętnych. ułamków obliczać dzielną lub dzielnik z ułamków dziesiętnych (D-W) 5.2 dziesiętnych równania (R-D) z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych (R) z zastosowaniem porównywania ilorazowego (R) 89 Szacowanie szacować wyniki działań (R) wyników związane z szacowaniem (D-W) działań na związane z szacowaniem (R) wpisywać brakujące liczby w ułamkach porównywać wartości wyrażeń nierównościach (W) dziesiętnych. arytmetycznych, szacując je 5.9 (R-D) Działania na zasadę zamieniać ułamki dziesiętne obliczać wartości wyrażeń ułamkach zamiany ułamki zwykłe (K) arytmetycznych zawierających zwykłych i ułamków zamieniać ułamki ½, ¼ na działania na liczbach 44