Testowanie występowania wybranych anomalii kalendarzowych na GPW w Warszawie. Piotr Fiszeder, Justyna Kożuchowska

Transkrypt

1 Testowanie występowania wybranych anomalii kalendarzowych na GPW w Warszawie Piotr Fiszeder, Justyna Kożuchowska Wprowadzenie Jednym z ważniejszych pojęć w teorii współczesnych finansów jest efektywność rynku. Hipoteza efektywności rynku ma kluczowe znaczenie dla wielu zagadnień finansowych jak choćby dla prognozowania cen instrumentów finansowych czy możliwości uzyskania ponadprzeciętnych dochodów na podstawie analizy technicznej lub fundamentalnej. Problemy te mają podstawowe znaczenie dla wyboru właściwej strategii inwestycyjnej. Większość badań dotyczących efektywności rynku wskazuje, że występują pewne odstępstwa od tej teorii określane mianem anomalii, do których można zaliczyć np. efekty kalendarzowe, anomalie związane ze wskaźnikami finansowymi czy też anomalie związane z reakcją na publikacje informacji o spółkach. Pojawia się pytanie, jak interpretować udokumentowane empirycznie anomalie. Czy są to chwilowe i pozorne odstępstwa, czy są wystarczającym dowodem braku efektywności rynku? Warto przytoczyć stwierdzenie Grossmana i Stiglitza (1980), według których wysoki poziom efektywności jest wewnętrznie sprzeczny. Przy braku możliwości uzyskania ponadprzeciętnych dochodów inwestorzy nie mieliby motywacji do podjęcia analizy papierów wartościowych w celu ich efektywnej wyceny. Testowanie występowania anomalii jest zatem problemem istotnym zarówno z teoretycznego jak i aplikacyjnego punktu widzenia. Celem pracy jest analiza anomalii kalendarzowych: efektu miesiąca w roku, efektu przełomu miesiąca i efektu dnia tygodnia na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie. Badanie przeprowadzono dla indeksów rynku akcji WIG i WIG20. W większości badań dotyczących efektów kalendarzowych na GPW w Warszawie stosuje się klasyczne 1

2 testy parametryczne, w których zakładana jest normalność rozkładu stóp zwrotu, bądź przynajmniej normalność rozkładu różnicy między średnimi. Dla rozkładów asymetrycznych przy niedużej liczbie obserwacji, a z taką mamy do czynienia w przypadku wielu efektów kalendarzowych, np. przy efekcie stycznia, grudnia czy przełomu miesiąca, takie podejście może znacząco wpływać na uzyskane wyniki, prowadząc nawet do błędnych wniosków. W pracy zastosowano dwie metody, które nie wymagają założenia normalności rozkładów, mianowicie test permutacyjny oraz aplikacja modelu GARCH. Na podstawie drugiej metody można nie tylko dokonać statystycznej oceny strategii inwestycyjnych opartych na efektach kalendarzowych, ale może ona być również pomocna w zarządzaniu ryzykiem, np. do prognozowania zmiennego w czasie warunkowego odchylenia standardowego. Praca składa się z czterech części. W pierwszej z nich dokonano krótkiej charakterystyki badanych efektów kalendarzowych. Druga część zawiera opis stosowanych testów oraz modeli. W części trzeciej przedstawiono wyniki badania efektów kalendarzowych dla dwóch indeksów akcji notowanych na GPW w Warszawie - WIG i WIG20. Cześć czwarta zawiera wnioski. 1. Efekty kalendarzowe Efekty kalendarzowe to wahania okresowe stóp zwrotu instrumentów finansowych. Stopy zwrotu są wyraźnie wyższe lub niższe w zależności od pory dnia, dnia tygodnia czy też miesiąca. Dalsze rozważania zostaną ograniczone do rynku akcji, choć wahania takie mogą również występować w przypadku innych instrumentów finansowych. Wahania sezonowe, czyli wahania o okresie rocznym są określane jako efekt miesiąca w roku. Do najbardziej znanych wahań sezonowych można zaliczyć: efekt stycznia, efekt grudnia (inaczej rajd Świętego Mikołaja), efekt Marka Twaina zakładający spadki cen akcji w październiku, letni rajd (ang. summer rally) zakładający wzrosty cen akcji w miesiącach wakacyjnych czy też strategia polegająca na sprzedaży akcji w maju i odkupieniu ich na początku listopada (ang. sell in may and go away). Najbardziej rozpoznanym efektem sezonowym z uwagi na olbrzymią liczbę badań teoretycznych jak i empirycznych jest z pewnością efekt stycznia. Liczne badania wskazują, że średnie stopy zwrotu w styczniu są istotnie większe od średnich stóp zwrotu w pozostałych miesiącach (wiele takich prac cytują Bernstein, 1996 i Haugen, 1996). W przypadku rynku amerykańskiego efekt stycznia dotyczy przede wszystkim akcji firm o relatywnie małej kapitalizacji. Istnieje co najmniej kilka teorii próbujących wyjaśnić występowanie większych 2

3 średnich stóp zwrotu w styczniu, jak np.: wyprzedaż akcji ze względów podatkowych, uzasadnienie oparte na mikrostrukturze rynku 1, praktyki stosowane przez osoby zawodowo zarządzające portfelami czy też napływ pozytywnych informacji na rynek. Sezonowość stóp zwrotu dla polskiego rynku badali między innymi Szyszka (1999) oraz Przekota i Podgórski (2004), jednakże prawdopodobnie ze względu na krótką historię GPW w Warszawie nie zaobserwowali istotnych statystycznie zależności. Efekt przełomu miesiąca polega na istotnie wyższych średnich stopach zwrotu w ostatnich dniach poprzedniego miesiąca oraz pierwszych dniach następnego miesiąca (patrz np. Lakonishok, Smidt, 1988; Ogden, 1990; Cadsby, Ratner, 1992; Hensel, Ziemba, 1996; Kunkel, Compton, 1998). Liczba dni, które uwzględniano w badaniach nie była stała, często jednak przyjmowano okres czterech sesji. Jako przyczynę tego efektu wymienia się najczęściej inwestowanie części wynagrodzeń otrzymywanych na przełomie miesiąca w fundusze inwestycyjne. Badanie przełomu miesiąca przeprowadził dla GPW w Warszawie Szyszka (1999), jednakże prawdopodobnie z uwagi na przyjęty sposób grupowania danych zaobserwował jedynie istotnie dodatnie stopy zwrotu w pierwszym pełnym tygodniu danego miesiąca. Wahania o okresie tygodniowym określane są często jako efekt dnia tygodnia. Występują istotne różnice w stopach zwrotu w zależności od dnia tygodnia, w którym dokonywane są transakcje. Na nowojorskiej giełdzie NYSE średnie stopy zwrotu w poniedziałki są istotnie mniejsze od średnich stóp zwrotu w pozostałe dni tygodnia. Co więcej, szacunki średnich poniedziałkowych stóp zwrotu są najczęściej ujemne. Zaobserwowana anomalia jest często określana jako efekt weekendu albo poniedziałku. Jako przyczyny tego efektu wymienia się między innymi: rozbieżności między ofertami kupna i sprzedaży, ujawnianie przez firmy negatywnych informacji w ciągu weekendu czy też niższą aktywność inwestorów instytucjonalnych w poniedziałki, a wyższą indywidualnych graczy, szczególnie po stronie podażowej (patrz np. Szyszka, 2003). Podobny efekt występuje również na innych rynkach akcji na świecie, z tym że na niektórych rynkach dotyczy wtorku. Efekt dnia tygodnia dla polskiego rynku akcji był przedmiotem wielu analiz. Badania w tym zakresie prowadzili między innymi: Tarczyński (1997), Szyszka (1999), Piontek (2000), Przekota i Podgórski (2004), Skrodzka i Włodarczyk (2004), Buczek (2005), Landmesser (2006) oraz Witkowska i Kompa (2007). Badania te pokazały, że średnie stopy zwrotu w poniedziałki są większe od średnich stóp zwrotu w pozostałe dni tygodnia, natomiast średnie 1 Na przykład znaczące różnice między ofertami kupna i sprzedaży w przypadku mało płynnych spółek. 3

4 stopy zwrotu we wtorki są ujemne. Zmiany te można interpretować jako opóźniona reakcja na sytuację na giełdzie w Nowym Jorku, a wynikająca z faktu, że notowania na NYSE kończą się po zamknięciu sesji na GPW w Warszawie. W niektórych badaniach zaobserwowano również istotnie większe od zera średnie stopy zwrotu w piątki. Podobny efekt odnotowano również na innych rynkach akcji na świecie. 2. Stosowane testy i modele Jedną z podstawowych charakterystyk finansowych szeregów czasowych jest brak normalności rozkładu stóp zwrotu. Z tego względu metody testowania występowania efektów kalendarzowych powinny brać pod uwagę ten fakt empiryczny. W pracy zastosowano dwie takie metody, mianowicie test permutacyjny oraz aplikacja modelu GARCH. 2.1 Test permutacyjny Testy permutacyjne, podobnie jak metody bootstrapowe zaliczane są do metod repróbkowania. Zostały zaproponowane w latach trzydziestych XX wieku przez Fishera i należą do testów nieparametrycznych. Wnioskowanie odbywa się na podstawie rozkładu otrzymanego w wyniku symulacji komputerowej poprzez wielokrotne losowanie bez zwracania spośród danej próby losowej. Znajomość rozkładu teoretycznego statystyki nie jest zatem konieczna do weryfikacji hipotezy (patrz Hesterberg, Moore, Monaghan, Clipson i Epstein, 2007). Test nosi nazwę permutacyjnego ze względu na podobieństwo do permutacji zbioru n-elementowego. Efron i Tibishirani (1993), twórcy metody bootstrap, zwracają uwagę na podobieństwo testów permutacyjnych i bootstrapowych, z tą różnicą, że w pierwszym teście do określenia rozkładu statystyki wykorzystuje się losowanie bez zwracania, a w metodzie bootstrap losowanie ze zwracaniem (patrz Domański i Pruska, 2000). Weryfikacja testem permutacyjnym występowania anomalii kalendarzowych sprowadza się do testowania hipotezy zerowej zakładającej brak określonego efektu. W tym celu konstruowana jest statystyka testowa T będąca różnicą pomiędzy średnimi stopami zwrotu dla dwóch podrób 2 (patrz Hesterberg, Moore, Monaghan, Clipson i Epstein, 2007). Pierwsza podpróba obejmuje stopy zwrotu określone w danym efekcie kalendarzowym, np. przy efekcie poniedziałku będą to poniedziałkowe stopy zwrotu. W drugiej podpróbie znajdują się wszystkie pozostałe stopy zwrotu niezakwalifikowane do pierwszej podpróby. 2 Postać statystyki testowej może być zupełnie inna, jednakże powinna być tak skonstruowana, aby wartości statystyki wyróżniały się w przypadku, gdy hipoteza zerowa nie jest prawdziwa. 4

5 Jeżeli hipoteza zerowa jest prawdziwa, to średnia stopa zwrotu z pierwszej podpróby nie powinna różnić się istotnie od średniej z pozostałych stóp zwrotu. Metoda repróbkowania zastosowana w pracy polega na tym, że z całej próby stóp zwrotu losuje się bez zwracania szereg o długości równej liczebności próby. Następnie dzieli się go na dwie podpróby o liczebnościach odpowiednich dla danego efektu kalendarzowego i wyznacza różnicę pomiędzy średnimi stopami zwrotu z obu podprób. Czynności te powtarza się wiele tysięcy razy. W efekcie otrzymuje się rozkład permutacyjny różnic, na podstawie którego wyznacza się odpowiedni kwantyl oznaczony jako T α, np. dla prawostronnego obszaru krytycznego kwantyl rzędu 1 α. Jeżeli T Tα, wówczas hipotezę zerową należy odrzucić. Decyzja weryfikacyjna może być również podjęta na podstawie p-wartości (ang. p- value), która na przykład dla prawostronnego obszaru krytycznego oznacza prawdopodobieństwo, że różnica między średnimi wyznaczonymi na podstawie rozkładu permutacyjnego jest większa lub równa statystyce testowej. P-wartość można oszacować jako iloraz liczby różnic większych lub równych statystyce testowej i liczby wszystkich symulacji. Jeżeli p-wartość α, wówczas hipotezę zerową należy odrzucić Model GARCH Drugą metodą, która pozwala testować występowanie anomalii kalendarzowych uwzględniając brak normalności rozkładu stóp zwrotu jest zastosowanie modelu GARCH. Zaletą takiego podejścia jest możliwość modelowania zmiennej w czasie wariancji warunkowej, która również może mieć wpływ na wyniki testowania. Ponadto warunkowe odchylenie standardowe oszacowane na podstawie modelu GARCH może być stosowane jako miara ryzyka i wykorzystane w zarządzaniu ryzykiem rynkowym. Rozważmy następujący model AR( s )-GARCH( p, q ) rozszerzony o zmienne zerojedynkowe w równaniu dla średniej warunkowej: r t s m 0 + γ lrt l + δ k d kt + ε t l= 1 k = 1 = γ, (1) ε = z h, z t ~ N(0,1), (2) t t t q p = α iε t i β j i= 1 j= 1 h t α h, (3) t j gdzie r t jest to stopa zwrotu w chwili t, d kt to zmienne zero-jedynkowe opisujące wybrany efekt kalendarzowy, np. dla efektu dnia tygodnia m = 5, a każda ze zmiennych zero- 5

6 jedynkowych oznacza kolejny dzień tygodnia od poniedziałku do piątku. Na parametry modelu GARCH należy dodatkowo wprowadzić restrykcje zapewniające dodatniość wariancji. W przypadku występowania współliniowości pomiędzy zmiennymi zerojedynkowymi a wyrazem wolnym należy pominąć jedną ze zmiennych, a brakującą ocenę parametru wyznaczyć z odpowiednich tożsamości. Testowanie występowania efektu kalendarzowego sprowadza się do badania istotności parametru δ k stojącego przy określonej zmiennej zero-jedynkowej. W przypadku, gdy wybrany efekt dotyczy wielu zmiennych wskazane jest także testowanie łącznej istotności parametrów δ δ =... = δ 0. 1 = 2 m = Informacje o rozszerzeniach modeli AR-GARCH mających na celu opis efektów kalendarzowych dotyczących zmienności można znaleźć w pracy Fiszedera (2009). 3. Testowanie występowania anomalii na GPW w Warszawie Analiza została przeprowadzona na podstawie logarytmicznych stóp zwrotu indeksów WIG i WIG20. Indeks WIG to najstarszy i najszerszy indeks rynku akcji notowanych na GPW w Warszawie, natomiast indeks WIG20 obejmuje 20 największych spółek ze względu na kapitalizację rynkową i wartość obrotu. Do badania efektów: miesiąca w roku, przełomu miesiąca oraz dnia tygodnia zastosowano dane od 3 stycznia 2000 roku do 31 stycznia 2011 roku (2781 dziennych stóp zwrotu oraz 132 miesięczne stopy zwrotu). Przeprowadzone testy normalności Jarque-Bera i Shapiro-Wilka wskazują, że rozkłady dziennych stóp zwrotu są istotnie różne od rozkładu normalnego. W przypadku danych miesięcznych wyniki są niejednoznaczne. Hipoteza zerowa została odrzucona na podstawie testu Jarque-Bera oraz brak było podstaw do jej odrzucenia według testu Shapiro-Wilka. Rozbieżność wyników może wynikać z małej liczby obserwacji i różnej mocy testów. Test permutacyjny przeprowadzono dla efektu miesiąca w roku na podstawie miesięcznych stóp zwrotu, natomiast dla efektów przełomu miesiąca i dnia tygodnia na podstawie dziennych stóp zwrotu. We wszystkich przypadkach dokonano symulacji szeregów stóp zwrotu o długości 132 dla efektu miesiąca w roku oraz o długości 2781 dla efektów przełomu miesiąca i dnia tygodnia. Wszystkie analizy dokonane na podstawie modelu AR(s)-GARCH(p,q) zostały przeprowadzone na podstawie dziennych procentowych stóp zwrotu 100 rt. Dla indeksu WIG przyjęto model AR(1)-GARCH(1,1), natomiast dla indeksu WIG20 GARCH(1,1). Wyboru 6

7 rzędów opóźnień s, p i q dokonano na podstawie kryterium Schwarza uwzględniając wyniki testów autokorelacji Ljunga-Boxa oraz efektu ARCH Engle a. Rozkład normalny przyjęty dla z t w równaniu (2) nie był w stanie opisać zwiększonej kurtozy występującej w rozkładach brzegowych badanych stóp zwrotu, dlatego we wszystkich przypadkach przyjęto w to miejsce rozkład t-studenta. Do estymacji parametrów zastosowano w pracy metodę największej wiarygodności, jednakże bardzo zbliżone wyniki testowania uzyskano również na podstawie estymacji metodą quasi największej wiarygodności. 3.1 Efekt miesiąca w roku Dla obu indeksów najwyższe średnie miesięczne stopy zwrotu występowały w lipcu i grudniu (wzrosty powyżej 2,5%), natomiast najniższe w czerwcu i wrześniu (spadki ponad 1,5%). W żadnym miesiącu zmiana nie była jednak istotna statystycznie według testu permutacyjnego (patrz Tabela 1). Uzyskane wyniki nie potwierdzają występowania opisywanego powszechnie w literaturze efektu stycznia. Z kolei oceny średnich stóp zwrotu w grudniu są co prawda dodatnie, tak jak sugeruje to efekt grudnia, jednakże zmiany te również nie są istotne statystycznie. Tabela 1. Średnie miesięczne stopy zwrotu oraz p-wartości testu permutacyjnego Miesiąc WIG WIG20 Średnia Wariancja P-wartość Średnia Wariancja P-wartość Styczeń 0,0004 0,0062 0,625-0,0069 0,0075 0,334 Luty -0,0115 0,0055 0,187-0,0134 0,0107 0,231 Marzec 0,0224 0,0028 0,215 0,0128 0,0031 0,323 Kwiecień 0,0248 0,0047 0,185 0,0153 0,0055 0,282 Maj 0,0050 0,0023 0,538-0,0052 0,0025 0,363 Czerwiec -0,0154 0,0043 0,138-0,0208 0,0053 0,145 Lipiec 0,0296 0,0062 0,128 0,0257 0,0067 0,155 Sierpień 0,0114 0,0041 0,410 0,0073 0,0040 0,415 Wrzesień -0,0183 0,0037 0,110-0,0260 0,0056 0,102 Październik 0,0061 0,0115 0,515 0,0136 0,0132 0,310 Listopad 0,0006 0,0028 0,621-0,0003 0,0026 0,448 Grudzień 0,0256 0,0014 0,175 0,0294 0,0021 0,119 Źródło: opracowanie własne. 7

8 Wyniki estymacji parametrów modeli AR-GARCH ze zmiennymi zero-jedynkowymi zostały zaprezentowane w Tabeli 2. Żaden z parametrów stojących przy sezonowych zmiennych zero-jedynkowych nie różnił się istotnie od zera. Tabela 2. Modele AR-GARCH opisujące efekt miesiąca w roku Parametr WIG WIG20 Ocena par. Błąd oceny Ocena par. Błąd oceny γ 0 0,068*** 0,021 0,052** 0,026 γ 1 0,054*** 0, δ 1-0,037 0,070-0,071 0,086 δ 2-0,042 0,081-0,044 0,100 δ 3 0,038 0,074 0,017 0,091 δ 4 0,021 0,073-0,028 0,090 δ 5 0,032 0,070-0,007 0,086 δ 6-0,085 0,069-0,075 0,085 δ 7 0,030 0,068 0,061 0,083 δ 8-0,022 0,067-0,007 0,084 δ 9-0,010 0,067-0,006 0,085 δ 10 0,053 0,070 0,078 0,088 δ 11-0, ,039 - δ 12 0,076 0,065 0,122 0,083 α 0 0,019*** 0,007 0,021** 0,008 α 1 0,063*** 0,009 0,054*** 0,008 β 1 0,928*** 0,010 0,939*** 0,009 τ 8,671*** 1,363 10,298*** 1,966 Gwiazdkami ***, ** oraz * oznaczono oceny parametrów, różniące się istotnie od zera na poziomie odpowiednio 1%, 5% oraz 10%, τ - oznacza liczbę stopni swobody w warunkowym rozkładzie t-studenta. Źródło: Opracowanie własne. Dodatkowo testowano występowanie efektu miesiąca w roku, łącznie dla wszystkich miesięcy, weryfikując hipotezę δ 1 = δ 2 =... = δ12 = 0. W tym celu zastosowano test ilorazu wiarygodności. Uzyskane wyniki (dla indeksu WIG LR = 5,033, dla indeksu WIG20 LR = 4,840) zdecydowanie wskazują na brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Obie zastosowane metody badania efektu miesiąca w roku wskazują, że wahania sezonowe stóp zwrotu nie są istotne statystycznie. Wydaje się, że uwzględniając nawet koszty transakcyjne możliwe byłoby osiągnięcie zysków w miesiącach: lipiec, wrzesień i grudzień, dla których zmiany portfeli WIG i WIG20 wynosiły średnio 2-3%. Z uwagi jednak na małą liczbę obserwacji należy do tych wyników podchodzić z dużą ostrożnością. 8

9 3.2. Efekt przełomu miesiąca Do badania efektu przełomu miesiąca przyjęto dwie ostatnie sesje poprzedniego miesiąca oraz dwie pierwsze następnego miesiąca. Wyniki testu permutacyjnego zamieszczone w Tabeli 3 wskazują, że dzienne stopy zwrotu z przełomu miesiąca są istotnie większe od pozostałych stóp zwrotu. Należy jednakże zauważyć, że po uwzględnieniu kosztów transakcyjnych strategia zakupu i sprzedaży portfela indeksu WIG lub WIG20 na przełomie miesiąca może nie być zyskowna. Tabela 3. Średnie dzienne stopy zwrotu na przełomie miesiąca i oraz p-wartości testu permutacyjnego Okres WIG WIG20 Średnia Wariancja P-wartość Średnia Wariancja P-wartość Przełom 0, , ,022 0, , ,025 miesiąca Źródło: opracowanie własne. Wyniki estymacji parametrów modelu AR-GARCH ze zmienną zero-jedynkową opisującą efekt przełomu miesiąca zostały przedstawione w Tabeli 4. Dla obu indeksów parametr stojący przy zmiennej zero-jedynkowej był istotny statystycznie dla wszystkich powszechnie przyjmowanych w badaniach poziomów istotności. Tabela 4. Modele AR-GARCH opisujące efekt przełomu miesiąca Parametr WIG WIG20 Ocena par. Błąd oceny Ocena par. Błąd oceny γ 0 0,041* 0,023 0,019 0,029 γ 1 0,054*** 0, δ 1 0,150*** 0,054 0,189*** 0,067 α 0 0,018*** 0,006 0,020** 0,008 α 1 0,062*** 0,009 0,054*** 0,008 β 1 0,929*** 0,010 0,939*** 0,009 τ 8,711*** 1,362 10,363*** 1,971 Gwiazdkami ***, ** oraz * oznaczono oceny parametrów, różniące się istotnie od zera na poziomie odpowiednio 1%, 5% oraz 10%, τ - oznacza liczbę stopni swobody w warunkowym rozkładzie t-studenta. Źródło: Opracowanie własne. Obie zastosowane metody, czyli test permutacyjny i model AR-GARCH wskazują na występowanie efektu przełomu miesiąca. Oznacza to, że stopy zwrotu w tym okresie są istotnie większe niż w pozostałe dni miesiąca. 9

10 3.3. Efekt dnia tygodnia Oceny średnich dziennych stóp zwrotu dla poszczególnych dni tygodnia zostały zaprezentowane w Tabeli 5. Wyniki dla obu indeksów są zgodne z rezultatami wcześniejszych badań dotyczących GPW w Warszawie, tzn. szacunki średnich stóp zwrotu są dodatnie w poniedziałki i piątki oraz ujemne we wtorki, jednakże zmiany te nie są istotne statystycznie. Według testu permutacyjnego jedynie w przypadku indeksu WIG20 średnie stopy zwrotu są istotnie mniejsze od pozostałych w środy. Jednakże jest to słaba zależność (istotna na poziomie 0,1) i nie byłoby możliwe na jej podstawie uzyskanie dochodów po uwzględnieniu kosztów transakcyjnych. Tabela 5. Średnie dzienne stopy zwrotu oraz p-wartości testu permutacyjnego Dzień tygodnia WIG WIG20 Średnia Wariancja P-wartość Średnia Wariancja P-wartość Poniedziałek 0, , ,378 0, , ,173 Wtorek -7,7e-05 0, ,223-0, , ,341 Środa -0, , ,145-0, , ,096 Czwartek 0, , ,335 0, , ,151 Piątek 0, , ,109 8,12e-05 0, ,543 Źródło: opracowanie własne. Do zbliżonych wniosków prowadzi analiza przeprowadzona na podstawie modeli AR- GARCH ze zmiennymi zero-jedynkowymi (patrz Tabela 6). Tabela 6. Modele AR-GARCH opisujące efekt dnia tygodnia Parametr WIG WIG20 Ocena par. Błąd oceny Ocena par. Błąd oceny γ 0 0,069*** 0,021 0,055** 0,026 γ 1 0,056*** 0, δ 1 0,049 0,043 0,099* 0,053 δ 2-0,069 0,043-0,058 0,053 δ 3-0,033 0,042-0,071 0,053 δ 4 0,009 0,043-0,001 0,053 δ 5 0,045-0,031 - α 0 0,019*** 0,006 0,020** 0,008 α 1 0,062*** 0,009 0,053*** 0,008 β 1 0,929*** 0,010 0,940*** 0,009 τ 8,648*** 1,349 10,332*** 1,969 Gwiazdkami ***, ** oraz * oznaczono oceny parametrów, różniące się istotnie od zera na poziomie odpowiednio 1%, 5% oraz 10%, τ - oznacza liczbę stopni swobody w warunkowym rozkładzie t-studenta. Źródło: Opracowanie własne. 10

11 Istotny statystycznie jest tylko parametr opisujący poniedziałkowe stopy zwrotu dla indeksu WIG20. Zależność nie jest jednak silna (istotna na poziomie 0,1) i również w tym przypadku nie byłoby możliwe na jej podstawie uzyskanie dochodów po uwzględnieniu kosztów transakcyjnych. Dla obu indeksów wahania tygodniowe stóp zwrotu, badane łącznie za pomocą testu ilorazu wiarygodności dla wszystkich dni tygodnia były nieistotne statystycznie (dla indeksu WIG LR = 4,599, dla indeksu WIG20 LR = 5,524). 4. Wnioski Problem anomalii kalendarzowych był przedmiotem wielu rozważań i analiz. Opublikowano wiele prac, w których bada się występowanie efektów kalendarzowych na GPW w Warszawie. W większości tych prac stosowano metody, które zakładają normalność rozkładu stóp zwrotu lub przynajmniej normalność rozkładu różnicy między średnimi. Dla rozkładów asymetrycznych, przy niedużej liczbie obserwacji, a taka występuje w przypadku wielu efektów kalendarzowych, takie podejście może znacząco wpływać na uzyskane wyniki. W niniejszej pracy zastosowano dwie metody, które nie wymagają założenia o normalności rozkładu stóp zwrotu, mianowicie test permutacyjny oraz model GARCH. Badanie przeprowadzono dla indeksów rynku akcji WIG i WIG20. Uzyskane wyniki wskazują na występowanie efektu przełomu miesiąca, brak wahań sezonowych i bardzo słabe wahania tygodniowe. Zaobserwowano co prawda istotnie dodatnie stopy zwrotu w poniedziałki oraz istotnie mniejsze w porównaniu z innymi dniami tygodnia stopy zwrotu w środy, ale tylko na podstawie jednej z zastosowanych metod, tylko dla indeksu WIG20 i tylko na poziomie istotności 0,1. Siła badanych efektów kalendarzowych jest znacznie słabsza w porównaniu z rezultatami innych prac. Może to wynikać z dwóch powodów. Po pierwsze, w zdecydowanej większości innych badań zastosowano klasyczne testy parametryczne. Po drugie, prawidłowości mogą nie być stałe w czasie, a znaczący wpływ na uzyskane wyniki mógł odegrać kryzys finansowy. Literatura 1. Bernstein J., (1996), Cykle giełdowe, WIG-Press, Warszawa. 11

12 2. Buczek S., (2005), Efektywność informacyjna rynków akcji. Teoria a rzeczywistość, Szkoła Główna Handlowa, Warszawa. 3. Cadsby C. B., Ratner M., (1992), Turn-of-Month and Pre-Holiday Effects on Stock Returns: Some International Evidence, Journal of Banking and Finance 16, Domański Cz., Pruska K., (2000), Nieklasyczne metody statystyczne, PWE Warszawa. 5. Efron B., Tibishirani R., (1993), An Introduction to the Bootstrap, Chapman & Hall, New York. 6. Fiszeder P., (2009), Modele klasy GARCH w empirycznych badaniach finansowych, Wydawnictwo UMK, Toruń. 7. Grossman S. J., Stiglitz J. E., (1980), On the Impossibility of Informationally Efficient Markets, American Economic Review 70, Haugen R. A., (1996), Teoria nowoczesnego inwestowania, WIG-Press, Warszawa. 9. Hensel C. R., Ziemba W. T., (1996), Investment Results from Exploiting Turn-of-the- Month Effects, Journal of Portfolio Management 22(3), Hesterberg T., Moore D., Monaghan S., Clipson A., Epstein R., (2009) Bootstrap Methods and Permutation Tests, w: Moore D. S., McCabe G. P., Craig B., Introduction to the Practice of Statistics, W. H. Freeman. 11. Kunkel, R. A., Compton W. S., (1998), A Tax-Free Exploitation of the Turn-of-the- Month Effect: C.R.E.F., Financial Services Review 7(1), Lakonishok J., Smidt S., (1988), Are Seasonal Anomalies Real? A Ninety-Year Perspective, Review of Financial Studies 1(4), Landmesser J., (2006), Efekt dnia tygodnia na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie, Zeszyty Naukowe Ekonomika i Organizacja Gospodarki Żywnościowej 60, SGGW, Warszawa. 14. Ogden J. P., (1990), Turn-of-Month Evaluations of Liquid Profits and Stock Returns: A Common Explanation for the Monthly and January Effects, Journal of Finance 45(4), Piontek K., (2000), Efekt dni tygodnia i jego wpływ na wycenę opcji, Finanse, Banki i Ubezpieczenia w Polsce u progu XXI wieku, Materiały konferencyjne, Poznań. 16. Przekota G., Podgórski R. (2004), Badanie występowania anomalii kalendarzowych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie, Rocznik Naukowy rok VI, Wyższa Szkoła Służby Społecznej w Suwałkach, Suwałki. 17. Skrodzka W, Włodarczyk A. (2004), Anomalie kalendarzowe na polskim rynku finansowym, Wiadomości statystyczne 5,

13 18. Szyszka A., (1999), Efektywność rynku a anomalie w rozkładzie stóp zwrotu w czasie, Nasz Rynek Kapitałowy 108, Szyszka A., (2003), Efektywność Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie na tle rynków dojrzałych, Wydawnictwo AE w Poznaniu, Poznań. 20. Tarczyński W., (1997), Efektywność działania Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie, Ekonomista 4, Witkowska D., Kompa K., (2007), Analiza własności stóp zwrotu akcji wybranych spółek, Rynek Kapitałowy, Skuteczne inwestowanie, cz. I, Uniwersytet Szczeciński, Szczecin. Testing for the Presence of Selected Seasonal Anomalies on the Warsaw Stock Exchange Abstract The existence of seasonal anomalies was verified for the stock indices WIG and WIG20 quoted on the Warsaw Stock Exchange. Two methods, namely the permutation test and the GARCH model, which do not require the assumption about the normality of the returns distribution were applied. The results indicate the presence of the turn of the month effect, the lack of the month of the year effect, and the weak day of the week effect. Although the existence of significantly positive returns on Mondays and lower returns on Wednesdays was observed, but only by one of the methods, only for the WIG20 index and the strength of these effects was weak. The strength of the analyzed seasonal anomalies is much weaker compared with the results of the other studies. It can result from two causes. Firstly, in the vast majority of the other analyses classical parametric tests were applied. Secondly, the regularities may not be stable in time and the late-2000s financial crisis could play a significant impact on the results obtained. 13