( ) ( ) = ( ) Zadania na III etap ligi matematycznej w klasach II. Zad.1. Oblicz. Zad.2. Oblicz. Zad.3. Oblicz wartość wyraŝenia:

Transkrypt

1 Zadania na III etap ligi matematycznej w klasach II Zad.. Oblicz = 0,7 00, Zad.. Oblicz ( ) ( ) =, 7 8, Zad.. Oblicz wartość wyraŝenia 7,,7, i znajdź liczbę, której % stanowi wartość tego wyraŝenia. Zad.. Oblicz % wartości wyraŝenia ( ) 0,7 0,0 0,00 0, 0, Zad.. Wyznacz liczbę, której 0,% wynosi Zad.. WyraŜenie (a b) ( a b)(a b) b(a ) a(b a) sprowadź do najprostszej postaci i oblicz wartość liczbową dla a = - i b =

2 Zad.7. Znajdź wszystkie liczby naturalne, które nie spełniają nierówności x ( x ) < ( x )( x ) x Zad.8. ( x ) < ( x )( x ) a) rozwiąŝ nierówność i przedstaw rozwiązanie na osi liczbowej. b) Podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność. Zad.. W dwóch sadach owocowych rosło razem 00 drzewek. W ciągu roku liczba drzewek w kaŝdym sadzie powiększyła się o % i wtedy okazało się, Ŝe liczba drzewek w drugim sadzie stanowiła liczby drzewek w pierwszym. Ile drzewek było w kaŝdym sadzie na początku roku. Zad.0. Ile kilogramów kwasu siarkowego 0% i ile kilogramów kwasu siarkowego % naleŝy zmieszać, aby otrzymać kg kwasu siarkowego o stęŝeniu 0% Zad..W pewnej fabryce dwóch ślusarzy powinno wykonać według planu 00 detali do silników samochodowych, a wyprodukowali 7 detali. Pierwszy robotnik przekroczył normę o 0 %, a drugi o % zaplanowanej ilości. Oblicz, ile detali wyprodukował pierwszy, a ile drugi robotnik. Zad.. obwód prostokąta wynosi cm. eŝeli większy bok powiększymy o cm, a mniejszy zmniejszymy o cm, to pole tego prostokąta zmniejszy się o cm. Oblicz długości boków prostokąta. Zad.. Stosunek długości kolejnych boków prostokąta równa się, a obwód tego prostokąta jest równy cm. Oblicz a) długości boków tego prostokąta, b) pole tego prostokąta, c) długość przekątnej prostokąta. Zad.. Oblicz pole i obwód równoramiennego trapezu, jeŝeli większa podstawa ma cm, ramię cm i kąt ostry trapezu wynosi 0 o. Zad.. Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych od do 000. Zad.. uzasadnij, Ŝe suma 0 jest wielokrotnością.

3 Zad. 7. WykaŜ, Ŝe suma dwóch liczb dwucyfrowych róŝniących się tylko kolejnością cyfr jest podzielna przez. Zad.8. Oblicz a) 8,(),() b) 0,(7),(7) Zad.. Oblicz % wyraŝenia ab [(m n ) ] [(a ) b] am Dla a = -, b =, m = -, n = -. Zad.0. RozwiąŜ równanie x 8 = Zad.. RozwiąŜ równanie x x = x x Zad.. Pies goni zająca, który znajduje się w odległości 0 swoich skoków od psa. Gdy zając robi skoków, w tym czasie pies zrobi kroków. Wielkość psich kroków jest równa 7 skokom zająca. Ile kroków musi zrobić pies, aby dogonić zająca? Zad.. RozwiąŜ nierówność x ( x ) > ( x )( x ) i podaj wszystkie pary liczb całkowitych przeciwnych, które spełniają tę nierówność. Zad.. RozwiąŜ równanie ( x a) x = a x a wiedząc, Ŝe a jest największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x - - (x ) < ( x) x (x )(x-) Zad.. RozwiąŜ układ równań

4 ( x ) y( y ) = ( y) x( x ) ( x y) y x 7x y = Zad.. Średnia arytmetyczna trzech liczb jest równa. edna z tych liczb jest równa i jest o większa od drugiej. Oblicz trzecią liczbę. Zad.7. Zosia miała pewną ilość pieniędzy. Za wszystkich pieniędzy kupiła koleŝance na imieniny maskotkę, a za resztę ksiąŝkę. Okazało się, Ŝe ksiązka jest o zł tańsza od maskotki. Ile pieniędzy miała Zosia? Zad.8. Rowerzysta jadący z prędkością km/h po upływie pół godziny dogonił pieszego, który wyruszył o godzinę wcześniej, nim wyjechał rowerzysta z jaką prędkością poruszał się pieszy? Zad.. Cenę koszuli podwyŝszono o % i zł. Obecnie cena koszuli wynosi 8,8 zł. aka była cena koszuli przed podwyŝką? Zad.0. Dynia waŝyła 0 kg i zawierała % wody. Po pewnym czasie część wody wyparowała i wówczas dynia zawierała 8 % wody. Ile wówczas waŝyła dynia? Zad.. Dwaj uczniowie Tomasz i Łukasz wyruszyli jednocześnie z tego samego domu do szkoły. Pierwszy z nich miał krok o 0% krótszy od drugiego, ale zdąŝył zrobić w tym samym czasie o 0% więcej kroków. Który z nich przyjdzie wcześniej do szkoły? Zad.. Trójkąt foremny i sześciokąt foremny mają równe pola. Oblicz stosunek obwodów tych wielokątów. Zad.. Z papierowego krąŝka o polu Π, wycięto współśrodkowo mniejszy krąŝek. Powstały pierścień ma pole Π. Oblicz szerokość pierścienia. Zad.. Wierzchołki trójkąta prostokątnego równoramiennego leŝą na okręgu o promieniu cm. Oblicz pole tego trójkąta. Zad.. Na okrągłej tarczy zegara połączono odcinkami punkty oznaczające godziny czwartą, dziewiątą i dwunastą. Oblicz miary kątów otrzymanego trójkąta.

5 Zad.. Z wzoru wyznacz a) t b) t c) t c mw( t t ) = cw m( t t ) w zaleŝności od pozostałych wielkości Zad.7. Uwolnij mianownik od niewymierności a) ( ) b) Zad.8. Kredyt w wysokości 000 zł ma być spłacony w trzech miesięcznych ratach po 000 zł, przy tym do kaŝdej raty dodane będą odsetki w wysokości,% od kwoty, która zostaje do spłacenia przed wpłatą raty.ile łącznie naleŝy oddać bankowi? Zad.. Trapez równoramienny o podstawach cm i, cm opisany jest na okręgu o promieniu cm. Oblicz pole i obwód trapezu. Zad.0. Przekątna prostokąta ma długość 0, a obwód kaŝdego z trójkątów, powstałych wskutek podziału prostokąta przekątną, równa się. Oblicz pole prostokąta. Zadnia z fizyki Zad.. Ciepło właściwe cyny wynosi 0 a ołowiu 0. Do obydwu metali o masie kg dostarczono taką samą ilość energii równą 00. Który z nich osiągnie po podgrzaniu wyŝszą temperaturę? Zad.. Ciepło właściwe aluminium wynosi 00 kg K a srebra 0 kg K. Do obydwu metali o masie 0, kg dostarczono taką samą ilość energii równą 00. Ile wynosi róŝnica temperatur metali po podgrzaniu? Zad.. Ile ciepła potrzeba aby 0g aluminium o temperaturze 0 C podgrzać do temperatury 00 C? Ciepło właściwe aluminium wynosi 00.

6 Zad.. aką masę ma kawałek miedzi jeŝeli aby podgrzać go o 0 C trzeba dostarczyć do niego0800? Ciepło właściwe miedzi wynosi 80 Zad... akie ciepło właściwe ma ciało o masie kg jeŝeli do podgrzania go o 0 C potrzeba 0000? Zad.. Przelicz Kelwiny na stopnie Celsjusza i odwrotnie a) 87 K =... b) K =... c) K =... d) 0 o C =... e) - o C =... f) 0 o C =... Zad. 7.Wodę o masie, kg i cieple właściwym 00 ogrzano przy pomocy palnika gazowego od 0 C do 00 C w ciągu 0min. aka była moc palnika jeŝeli woda otrzymała całe wydzielone ciepło? Zad. 8. Gęstość powietrza jest równa około, kg/m, pokój ma wymiary 0cm cm 0cm. Oblicz masę powietrza znajdującego się w pokoju. Zad..Karton mleka ma wymiary 0cm 8cm,cm. Ile wynosi masa mleka, jeŝeli gęstość mleka ma wartość,0 g/cm. Zad. 0. Piłka o masie 00 gram spadła na podłogę z wysokości metrów i po odbiciu wzniosła się na wysokość,7 metra. Ile energii straciła piłka podczas odbicia? kg K. Zad.. Wyznacz masę kry lodowej w kształcie prostopadłościanu, której długość wynosi kg,metrów, szerokość, metra i grubość 0 centymetrów. Przyjmij gęstość lodu 00. m Zad.. Moc urządzenia wynosi,kw. aką pracę wykona ono w czasie minut? Zad.. Mała Zosia przymierza buty szpilki swojej mamy. Powierzchnia styku tych butów z podłoŝem wynosi 0 cm. aka masę ma Zosia, jeŝeli wywiera na podłogę ciśnienie 0 kpa? Zad.. akie maksymalne ciśnienie na podłoŝe moŝe wywierać pustak o masie 0 kg i o wymiarach 0 cm, 0 cm, 0 cm. Podaj wszystkie trzy moŝliwe ciśnienia jakie wywiera klocek. Zad.. Piłka spada z balkony na wysokości m i odbija się od chodnika na wysokość, m. Ile procent energii kinetycznej straciła piłka przy odbiciu? Zad.. Chłopiec o masie 0 kg wywiera na podłoŝe ciśnienie 0 kpa. Oblicz powierzchnię na jakiej styka się z podłoŝem.

7 Zad. 7. akie ciśnienie wywiera słup wody o wysokości m, a jakie o wysokości 0 cm? Zad. 8. MęŜczyzna masie 00 kg wywiera na podłoŝe ciśnienie 0 kpa. Na jakiej powierzchni styka się on z podłoŝem? Zad.. Pręt aluminiowy o przekroju cm ma masę 0,8 kg. Ile wynosi długość pręta? Gęstość aluminium 700 kg/m. Zad. 0. Ile wynosi masa deski sosnowej o długości m, szerokości 0 cm i grubość cm? aki jest jej cięŝar? Gęstość drewna sosnowego 00 kg/m.